圆的认识知识范文1
知识与能力：通过复习，进一步认识圆的特征，理解掌握求圆的周长与面积的计算公式，能灵活地运用公式进行相关的计算，解决生活中与圆有关的数学问题。
过程与方法：学生通过自主交流探索，对圆的知识点进行分类整理并形成知识系统，提高学生的分析、推理能力。
情感、态度与价值观：通过交流合作使学生养成合作学习和勇于探索的良好品质。
二、教学重难点
教学重点：通过对圆的知识进行分类归纳、有序整理，使其系统化。
教学难点：灵活运用圆的知识解决实际问题。
三、教学过程
（一）指导复习
1.创设情境，导入课题
师：出示一张圆形图片，提问：这是什么图形？
生：圆。
师：这个学期我们认识了圆的一些知识，这一节课我们就来复习“圆”这个单元。板书课题：圆的整理和复习
师：关于圆的知识你知道哪些？（指名学生回答）
（设计意图：创设情境，唤醒学生回忆，了解学生对知识的掌握情况，为下面教学环节作铺垫。）
2.教给学生整理知识的方法
学生回答后，师小结：圆的知识你们知道的可真不少。那么怎样把这些知识有条理地整理出来呢？请同学们打开课本56页，看看这个单元分多少小节学习？
师指导学生画圆，整理圆的认识。
（设计意图：从模仿到创新是人认知事物的一般规律。这一环节通过引导学生整理圆的认识这一部分知识，教给学生整理、归纳知识的方法，为学生下一环节独立整理知识奠定基础。）
3.学生独立整理归纳
师：这一小节的知识我们整理出来了，那么剩下的圆的周长和面积你们能独立把它整理出来吗？请同学们认真看书，然后把这两节你认为重要的知识点整理出来，写在刚才整理部分的旁边。
（设计意图：新课标指出：把课堂还给学生，让学生做学习的主人。有了刚才的铺垫，学生利用迁移方法独立整理剩下的两节知识，既体现了新课标的理念，又让学生学会整理知识的方法，提高整理、归纳能力。）
4.学生汇报整理情况
师：谁来说说你的整理情况？（指名回答，学生互评，完善整理。）
5.教师总结评价
对学生整理知识情况作评价，引导学生将知识点形成条理化、系统化。
（设计意图：在交流与探讨中，学生对知识重新复习了一遍，巩固加深了对圆这部分知识的理解，为灵活运用知识解决实际问题打下了良好的基础。既提高了学生的分析、推理能力，又培养了学生的合作精神和勇于探索的良好品质。）
（二）智力闯关
1.判断对错
（1）半圆形纸片的周长就是圆周长的一半。（ ）
（2）圆的半径都相等。（ ）
（3）半径是直径的一半。（ ）
（4）小圆半径2 cm，大圆半径4 cm，它们的周长比是1∶2，面积比是1∶4。（ ）
2.拓展提高
（1）计算下面图形的周长。
■
d=2 cm
（2）计算下面图形的面积。
■
r=2 cm
（3）湖心小区有一个圆形花坛，直径是8m，现要在它的周围铺一条宽1m的环形鹅卵石小路，小路的面积是多少平方米？（π≈3）
■
（4）李爷爷找来一块边长为80厘米的正方形木板，要用它做一个面积最大的圆形饭桌。请你帮他算一算，饭桌的面积有多大？
■
（设计意图：通过设计坡度、难度适中，平时学生容易出错的练习，提高学生对知识的应用能力和水平，加深学生对本单元重点知识的理解。）
（三）全课小结
同学们通过这节课的复习，不但对圆这部分知识有了更加深入的了解，同时你们的整理、归纳等能力也有了进一步的提高，希望今后继续努力。
（四）板书设计
圆的整理和复习
认识 周长 面积
■
圆的认识知识范文2
教学背景：
《圆的认识》是在学生学习了直线图形的认识和面积计算，以及对圆有了初步的感性认识的基础上进行教学的。学生从学习直线图形的知识，到学习曲线图形的知识，不论是内容本身，还是研究问题的方法，都有所变化。教材通过对圆的研究，使学生初步认识到研究曲线图形的基本方法。同时，也渗透了曲线图形和直线图形的关系。这样，不仅扩展了学生的知识面，而且从空间观念方面来说，进入了一个新的领域。因此，通过对圆的认识，不仅能加深学生对周围事物的理解，提高解决简单实际问题的能力，也为今后学习圆的周长、圆的面积、圆柱、圆锥等知识打好基础。
设计特色：
本节课以比较、实践的方法让学生去探索，即通过问题让学生质疑、发现、猜想、验证及总结来贯穿探究的全程，最后运用知识。整节课以小组合作为主要方式进行，注意联系实际生活，使学生在合作中探究新知，在学习中发展能力。
教育目标：
1. 知识与技能
通过比较建立圆的表像，运用实践，感知圆的本质；采用画一画、折一折、量一量等活动，认识圆的各部分名称，理解在同圆或等圆中直径与半径之间的关系。初步学会多种画圆的方法，掌握用圆规画圆。培养学生观察与分析、动手操作、合作交流、抽象概括与空间想象能力，并能运用所学的数学知识解决生活中简单的实际问题的能力。
2. 过程与方法
采用比较、实践、合作、探研、验证、分享、总结等方法与活动，让学生经历圆的表象、内涵以及圆的组成元素感知与形成的过程，让学生有数学认知的愉悦与成功的体验，去建立学好数学的自信。
3. 情感、态度与价值观
培养学生对圆及其相关知识认识的情趣；采用比较、实践、探研、验证等方法，去培养学生科学的认知态度；体验圆与日常生活的紧密联系，并能用圆的知识来解释生活中的简单现象与解决有关问题，感知学习与研究对圆的认识的价值。
重点、难点：
教学重点：理解和掌握圆的特征，学会用圆规画圆的方法。
教学难点：理解“圆”的表象与内涵，归纳圆的特征。
教学准备：
学生：剪刀、圆形白纸、彩笔、圆规、直尺、圆形物体一个
教师：课件、圆规、直尺、硬圆形纸片、硬y圆形纸片。
教法学法：自主探索、小组合作交流法等
教学过程：
一、比较认识，建立表象
1. 投影图形
师：同学们，上课之前我们先来复习已认识的几个缀瓮夹危ㄊν队埃学生表述）：
第一组：
第二组：
第三组：
第四组：
（2）比较图形
将圆的边或周边与三角形、长方形、正方形、梯形的边或周边比较你们有何发现？（先小组里议议，然后发表意见）
组3代表：我们组发现三角形、长方形、正方形与梯形的边是直的，而圆形的边是弯弯的。
组5代表：我们组发现三角形、长方形、正方形与梯形的边是直线式的，而圆形的边是弯曲式的。
组1代表：我们组发现三角形、长方形、正方形与梯形的边是直线型的，而圆形的边是曲线型的。
师：其他组还有什么意见？（没有了！）三组代表的发现都很好，你们更喜欢哪组的概括发言呢？（组1的）在前面的平面图形的学习中我们主要学习了象三角形、长方形、正方形、梯形、平行四边形等直线型的几何图形，今天我们要研究平面图形中另一类图形，即曲线图形“圆”。（板书：圆的认识）
3. 拓展认识
师：在日常生活中，你们见过哪些物体的形状是圆形的呢？
众生：硬币的表面、圆桌台面的表面、圆钟的表面、烟囱口、口杯的口与底面、圆柱型药瓶的盖面与底面、漏斗口、圆柱型笔筒上口与下底、圆柱型胶布盒的上底面与下底面……
师：这些物体的部位都给我圆的形象，我们可否凭画圆的经验进一步来认识它呢？
二、实践认识，感知本质
师：我们不采用照着圆的外轮廓画圆的方式。请在合作小组的桌面纸袋里拿出线绳沧诺耐级び肭Ρ释坊嫱脊ぞ撸用合作方式（仿照体育教师在地上画圆的方法）在纸上画出一个圆；画好后，再拿出圆规，用它再画出一个圆。画的过程要认真观察，你们发现怎样成圆的，有何规律？
生：各小组聚精会神画圆、观察、思考、并议论他们的发现。
组2表代：画圆时，我们发现有两个点，图钉是一个固定的点，铅笔头是一个画圆的动点。
组7代表：我们发现画圆时，有两个点很突出，一个是图钉固定的点，一个是铅笔头运动的点，运动的点绕固定点转动一圈就画出一个圆。
组8代表：我们发现用上面两种方法画圆，他们的共同点是：有一个固定的点，还有一个运动的点，运动的点绕固定点旋转时，它保持固定的长度或绳距或圆规二脚之间长度，这样才能画出一个圆。我们还发现用圆规工具画圆，比用线绳沧诺耐级び肭Ρ释坊嫱脊ぞ呋圆要好，更易操作。
组1代表：我们发现用上面两种方法画圆，他们的共同点是：有一个固定的点，还有一个运动的点，运动的点绕固定点旋转时，它保持固定的长度，即圆上的点到定点保持定长或定距。我们也发现用圆规画圆比较好。
师：还有其他意见吗？（没有了）你们认为哪个组的意见最好？（组1的）请你们在组里说一说组1的意思好吗？（说完了给自己一点加油的掌声呵）其实这二种画圆的方法各有优势的，如果要在场地上画一个较大的圆，就要采用体育教师画圆的方法了。
三、要素认识，建构D
师：接下来我们就要采用看书学习与在小组里互助合作学习的方式，通过画一画、折一折、量一量的方法去认识圆心、半径、直径的概念及相关知识。
生：自主看书；在小组里互动学习，将得到的成果与大家分享。
师：每组派一个代表汇报一个学习研究成果，哪个组先来？
组1代表：我们小组汇报研习圆心的成果：我们组认为，在用上面两种方法的作图时，固定的那个点就是圆心，圆心可用字母O表示；找圆心的方法可以将圆形剪下，按两个不同方向对折，两条折痕的交点就是圆心，也就是两条直径的交点就是圆心。
组5代表：我们小组汇报研习半径的成果：我们组认为半径就是圆心到圆上任意一点的线段长度，它可以用字母r表示；同一圆里半径有无数条；通过测量我们知道同一个圆里半径的长度是一样的。
师追问：你们说的圆上是什么意思，任意一点又是什么意思，可以具体说说吗？
组5代表接着说：圆上就是指在圆周上或圆的曲线上；任意一点就是在圆上随意、随便找的点，因此，半径就是圆心到圆上任意一点的线段长度。
组8代表：我们小组汇报研习直径的成果：我们组认识到连接圆上两点且过圆心的线段，就是这个圆的直径，直径可用字母d表示；或者说半径的相反方向的延长线与圆的交点，这条线段就是直径；同一个圆里直径有无数条；通过折叠或测量，我们知道直径是半径的2倍，即d=2r；半径是直径的一半，即r=1/2d，同一个圆里直径都相等。
师：还有不同意见吗？（没有！）可见大家看书学习与探究学习都十分认真，给自己一点掌声吧！
四、深层认识，形成规律
师：请同学们认真思考两个问题，第一个，观察你们所画的圆，为什么有的是画在上面的，有的是画在下面的，有的是画在左边的，有的是画在右边的，从中你可以得出什么结论？第二个，为什么你们画出的圆大小不一的，从中你可得出什么结论？先想一想，然后在小组内议一议。
生：我们的结论是圆心决定画圆的位置，因此，圆心的位置不同，圆的位置就不同；半径决定画圆的大小，半径大圆就大，半径小圆就小。
五、实验区分，易混图形
师：我这里还有二个曲线图形，师分别出示： ，
它们是（学答：）圆形与椭圆形（用硬纸板做成），它们有区别吗？请各小组做一个实验，将它们在桌面上进行滚动，观察后说说你的发现？再研究一下为什么会是这样的？
M3代表：我们组发现圆滚动时很平稳；椭圆滚动时一跳一跳的不平稳。
师：为什么会这样呢？哪个组能找到答案？
组4代表：我们组认为圆的弯曲度是一样的，所以滚动平稳；椭圆的弯曲度不是全一样，有大小，所以滚动不平稳，会跳动。
组2代表：我们组同意组4的意见，据此，我们也知道了为什么车轮要做成圆形的，因为它在平面上滚动起来比较平稳。（同学不约而同为组2代表的发言鼓掌喝彩）
六、把握要领，科学绘图
师：接下来我们要用圆规规范地画圆了，前面我们用圆规作了画圆的尝试，下面，再给一个机会让大家尝试画圆，画好后要总结好步骤与经验的，可先在小组内交流，再到班上交流。
生：在小组内专注画圆，并交流经验。
生汇报：用圆规画圆时：一是定点（就是定圆心）注意定牢、扶稳；二是定距（就是半径，即定好两脚间的距离）；三是旋转，要慢慢的稳稳旋转一周。
师：用这个方法画一个半径为2厘米的圆。
生：实践，再感受。（师重点巡视并指导圆规两脚如何正确表达2厘米）
七、实践应用，综合提高
1. 判断
（1）两端都在圆上的线段，叫做圆的直径。（ ）
（2）所有圆的直径都相等。（ ）
（3）圆的半径越大，圆就越大。（ ）
（4）同圆中半径是直径的一半，直径是半径的2倍。（ ）
2. 指出下面图形的半径和直径分别是多少？（课本第60页第二题）
3. 填表
4. 知识延伸
学校为了美化校园，要想在某场建一个大型的圆形喷水池，但建前必须要先在这个场地把这个直径是10米的圆画出来，你能够帮建筑工人们把这个圆画出来吗？（学生讨论后动画演示）
八、总结感悟，分享成功
师：这节课我们学习了什么？有哪些收获？
生：按照板书的流程学生进行互动总结：这节课我们认识了圆，圆是曲线图形；又掌握了画圆的基本步骤与技能：一是要定点就是确定圆心，二是要定距就是要确定半径，三是要稳稳旋转一周；圆心确定画圆的位置，半径确定画圆的大小；知道了圆上的点到圆心距离处处相等也就是同一个圆中半径、直径都相等，半径是直径的一半，直径是半径的2倍；圆在常日常生活中的应用是很广泛的，学习它是很有价值的；学好它，我们可以采用小组合作学习方式与自主学习方式，并要注重学以致用。
圆的认识知识范文3
摘要：知识理解和意义建构是决定深度学习能否实现的关键环节。通过同化或顺应，把新的知识纳入到原有的认知结构或整合重组成新的认知结构，才算真正的理解、建构。为此，教师需要指导学生在新旧知识之间建立联系，引导学生将新的知识归纳、分类到相关的概念系统，从而不断完善旧的认知结构，形成新的认知结构。教学苏科版初中数学九年级上册第二章第1节《圆》（第二课时）时，注意引导学生经历概念形成的过程，认识概念构成的系统，从而体现过程性原则和系统性要求。
关键词：深度学习 逻辑联系 认知结构 圆
“概念不清”是很多学生学习数学的最大障碍之一。究其原因，笔者认为，是由于学生进行的是基于简单记忆和重复训练的浅层学习，而不是基于知识理解和意义建构的深度学习，因而缺乏灵活迁移知识、解决问题等能力。
早在20世纪50年代中期，美国学者马顿（Marton）和塞里欧（Saljo）就开始了对深度学习的实验研究。经过几十年的理论与实践研究，不少学者基本认同以下的定义：深度学习是一种主动的、探究式的、理解性的、建构性的学习方式，要求学习者进行深层次的信息加工（在感觉记忆、工作记忆、长时记忆中注意、编码、存储、提取）和批判性的高阶思维（运用、分析、综合、评价），实现知识理解和意义建构，进而进行灵活的知识迁移和真实的问题解决。其中，知识理解和意义建构是决定深度学习能否实现的关键环节。
根据相关理论，通过同化或顺应，把新的知识纳入到原有的认知结构或整合重组成新的认知结构，才算真正的理解、建构。布鲁纳（J.S.Bruner）尤其强调学科基本结构的重要性：学习一门学科的关键是理解、建构那些核心的、基本的概念、原理、态度、方法，抓住它们之间的意义联系，并将其他的知识点与这些基本结构逻辑地联系起来，形成一个有机整体。实际上，只有以此为基础，学生的思维和探究能力才能得到长足的发展。
为此，教师需要对教材素材进行合理改造（加工、重组），对教学活动进行精心设计，指导学生在新旧知识之间建立联系，引导学生将新的知识归纳、分类到相关的概念系统，从而不断完善旧的认知结构，形成新的认知结构。下面，以苏科版初中数学九年级上册第二章第1节《圆》（第二课时）的教学为例，进行说明。
一、课前分析
《圆》这一节共安排两课时：第1课时主要学习圆的描述定义、集合定义，掌握圆的两个基本要素，即圆心与半径，探索点与圆的位置关系；第2课时则进一步学习圆的相关要素，包括弧、弦、圆心角、同心圆、等圆、等弧等概念，为后面研究圆的有关性质做好铺垫。本节课概念较多，学生掌握起来有一些困难。本节课主要的难点有弧的概念、等弧的概念。
二、教学设计与意图
师 今天我们一起继续研究圆的知识。上节课我们学习了圆的定义，现在我们来动手画一个圆。
（学生在本子上画圆。）
师 在画圆的过程中揭示了圆的两个基本要素，分别是什么？
生 （齐）圆心和半径。
［设计意图：这一环节就是要学生“动”起来，“做”数学，通过具体操作，而不是以简单的“提问”“背诵”的方式，复习圆的概念，为后续研究相关概念做铺垫。发展基本思想和积累基本活动经验是数学教学的“双翼”。而动手“做”数学是积累数学基本活动经验的重要形式。］
师 再画一个圆，只改变一个要素，你发现和原来的圆有什么关系？
（学生在本子上画第二个圆。）
师 记住要求，只改变一个要素。
（请部分学生展示所画的圆。）
师 我们发现改变圆的一个要素画出的两个圆有两种情况。第一种是——
生 圆心不同、半径相等的两个圆。
师 经过运动，他们能——
生 （齐）重合。
师 定义：能够互相重合的两个圆叫作等圆。（稍停）还有一种情况是——
生 圆心相同、半径不等的两个圆。
师 我们把它们叫作同心圆。
［设计意图：以圆的两个基本要素为变量设计活动，使学生领悟改变任何一个要素都会使图形改变，进一步体会改变某些要素是研究图形变换的一般方法。这与研究全等三角形的思路是相通的，既让学生深入理解了圆的两个基本要素，也顺其自然地引出了“同心圆”“等圆”两个新概念。本环节通过观察、实验、比较，采取顺应的方法，对新概念进行了建构。］
师 在线段上任取一点（除端点外）可以把线段分成两部分，那么圆呢？
生 不行。
师 如果圆上有两个点呢？
生 可以。
（请一位同学上来演示，得到图1。）
师 这两部分都叫作圆弧。定义：圆上任意两点之间的部分叫作圆弧，简称弧。（稍停）弧怎么表示呢？联想线段的表示方法。
（引导学生在线段表示的基础上引入弧的符号表示弧，并利用加不加内部点的方法区分优弧和劣弧。）
［设计意图：类比线段的概念学习弧的概念。与线段类似，弧的决定要素是端点，所以弧也可以用端点表示。由于圆的特殊性，即“弯曲性”和“闭合性”，两点之间有不同于线段的多条弧，这触发了学生的认知冲突，促使学生对新接收的信息重新表征、编码，在平衡与不平衡的交替中不断建构和完善认知结构。］
师 弧与圆有什么关系？回忆刚才学的弧的概念。
生 （复述）圆上任意两点之间的部分。
师 所以弧与圆之间的关系是什么？
生 两个弧加起来就是一个圆。
师 弧与圆的关系就是部分与整体的关系。类比等圆的概念，可以联想到什么？
生 等弧。
师 整体能重合，那么部分显然也能重合，所以我们得到等弧的定义是什么？
生 能够互相重合的弧。
师 这就是等弧的定义。
［设计意图：弧与等弧概念的理解是本节课学习的难点。教材中，等弧概念的给出尤其突兀。定量分析，等弧由两个要素决定：弧的弯曲程度与弧的长度。由于学生的认知水平，显然本节课不适合教授这些知识。那么，如何让学生理解等弧的概念，特别是“重合”两字？笔者想到，可以类比等圆的概念，让等弧概念的给出更加自然。这样还渗透了部分与整体的思想。］
师 （出示图2）已知点A、B在圆O上。如果沿着圆走，从点A出发，要到达点B，路径是什么？
生 （齐）弧AB。
师 如果在平面上，从点A出发，要到达点B，怎么走路程最短？
生 直接连接AB。
师 就是作连接AB的线段。这条线段的两个端点有什么特征？
生 在圆上。
师 定义：连接圆上任意两点的线段称为弦。大家想一想，弦实际上是什么？
生 线段。
师 这条线段的特征是它的两个端点在圆上。它的表示方法和线段相似，表示为弦AB。其中，经过圆心的弦叫作直径。
［设计意图：弦与弧是平面几何领域里最基本的两类图形直线形和曲线形的“代表”。在圆里从弧的概念引出弦的概念，可以让学生认识到它们的不同，即本质是平面内两点连接的路径不同，同时感受到它们的统一，即是相互对应的。］
师 现在，有一块圆形的比萨饼，有三个人一起分享，怎样切比较合理？
（学生在本子上分圆。）
师 大家基本上都完成了。（出示图3）有的同学比较细致，把字母、角度都标出来了。我们现在切出一块，就是需要“切出”一个角。有同学算出这个角是120°。既然是角，那么它的顶点在哪里？
生 （齐）圆心。
师 定义：顶点在圆心的角，我们把它称为圆心角。图中，∠AOB就是圆心角。我们日常生活中，还能碰到类似的例子，从中找到圆心角吗？
生 伞……
［设计意图：通过“切比萨”这个日常生活中常见的问题引出圆心角的概念，体现数学来源于生活又应用于生活。学生在画圆心角的过程中，能感受到其大小与“切块”大小之间的关系，进而能认识到其大小对弧的弯曲程度的刻画。］
在适当的巩固练习之后，笔者出示图4，引导学生总结本节课所学的知识。
［设计意图：以概念关系图的形式，通过“视觉化”的手段，帮助学生深度理解概念，建构知识网络。］
三、课后反思
本节课（本节）主要研究圆的有关概念，接下来通过研究圆的组成要素（弧、弦、圆心角等）之间的关系来研究圆的有关性质的。因此，本节课注重引导学生认识圆的有关概念之间的逻辑联系，以基本概念为核心形成良好的认知结构，实现知识理解和意义建构。
（一）引导学生经历概念形成的过程，体现过程性原则
美国著名数学教育家David.Tall说过：初等数学的概念大多是过程性概念，它实际上是三种物质的合金，即数学对象、产生这个数学对象的过程、表示这个对象和过程的符号。他要求教师将过程与结果拉到同一个水平线上，即平衡地关注这两者，让学生在探究的过程中获得体验，在发现的过程中有所感悟，从而认识结果。作为结果，数学概念往往是抽象的、一般的和孤立的、零散的，这是学生理解、建构的最大障碍。让学生经历概念形成的过程，是解决这个问题的好办法。概念形成的方式，可以分为顺应和同化。前者主要是从丰富、典型、具体、直观的例子出发，经过一定的思考和实践，归纳、概括出一类事物的共同本质特征；后者主要是从认知结构中已有的概念出发，经过一定的分析和联想，演绎、类比出相关事物的个别关键特征。
本节课中，笔者力求展示概念形成的过程，促进学生理解、建构。例如，通过改变圆的两个要素之一，引出等圆和同心圆的概念；通过类比线段的概念，学习弧、弦的概念；利用“切比萨”的生活问题，获得圆心角的概念；等等。这同时促进了学生的体验，提升了学生的认识。
（二）引导学生认识概念构成的系统，体现系统性要求
系统思维是把认识对象作为系统，从系统和要素、要素和要素、系统和环境的相互联系和作用中综合地考察认识对象的一种思维方法。系统思维能够极大地简化和强化人们对事物的认知。数学是一个系统，理解和建构数学概念需要运用系统思维，对数学概念展开从宏观到微观的研究。
圆是学生学习的第一个曲线形，也是平面几何中基本的曲线形之一。虽然由直线形到曲线形在认识上是一个飞跃，但是一样可以借助研究直线形的一般套路研究圆，即利用系统思维研究圆。圆就是一个小系统，它的组成要素和相关要素有圆心、半径、直径、弧、弦、圆心角、圆周角等。圆与弧的关系对应了系统与要素的关系，也体现了整体与部分的思想。弧、弦与圆心角的关系反映了系统内要素与要素的关系，也具体体现出圆的对称性（旋转不变性）——圆的其他许多性质也是通过与圆有关的线段（如直径、弦、切线等）和角（如圆心角、圆周角等）体现出来的。所以，理解和建构圆的相关概念对掌握《圆》这一章的内容显得尤为重要。先研究几何对象的要素、相关要素，即概念，再研究要素、相关要素之间确定的关系，即性质，这是一种普遍适用的方法。
总之，让学生经历研究数学对象的基本过程，运用系统思维发现数学对象的内在逻辑联系，不断完善旧的认知结构，形成新的认知结构，实现深度学习，是完成数学教学根本任务的重要途径。
本文系江苏省教育科学“十三五”规划重点课题“元认知训练促进初中生数学深度学习的行动研究”（编号：C-a/2016/02/09）的阶段性研究成果。
圆的认识知识范文4
《圆的认识》是小数六年级的一节概念新授课，是在学生学过了直线图形的认识后对一种新的由曲线围成的平面图形的认识。作为曲线围成的平面几何图形，它既是一节起始课，同时也是后继学习内容――圆周长、面积、扇形、圆柱、圆锥的基础。
我根据新课标和本班学生的实际情况将这节课的教学目标设定为：
1、经历操作，交流的过程中认识圆，感悟圆的特征，解释圆的应用，理解半径和直径的相互关系，建构对圆的结构性的认识。
2、通过动手操作，讨论探究等活动，培养学生观察、比较、分析推理、抽象概括、看书自学等能力，培养学生创新意识，并培养学生初步的空间观念和空间想像力。
3、通过应用与训练提高学生解决现实生活问题的能力。
我根据目标设计教学流程为：
一、谈话导入
师：老师想了解你们有哪些玩具？生：……
师：我小时侯也有玩具，想不想看看？生：想
出示陀螺玩具，并演示玩法。
师：你知道它是怎么做的吗？生：是由一根小棒和一张圆形纸片组成的。
师：先要做什么？生：剪一张圆纸片。
二：教学认识圆
师：出示小动物们的赛车动画，观察不周的车轮，让生发现圆心的车轮为什么会得第一。生：回答……
师：再让生通过观察发现有不同形状的车轮，从而出示以前学过的平面图形和圆有什么不同？从而识圆是由曲线围成的平面形。
三：教学画圆
探索画圆的方法
1）第一次尝试画圆
师：剪圆就得先画圆，用什么画呢？
生：圆规
学生尝试用圆规在纸上画圆
2）交流方法
师：用圆规画圆时应注意什么？
学生讨论交流正确画圆方法，得出结论后，教师演示画圆的方法。
3）第二次画圆
学生用正确的方法在纸上画两个大小不同的圆。
交流：你们是怎么画出这两个不同圆的？
引出圆的大小与两脚叉开的距离有关。
4）第三次画圆
师：如果要你画一个和这个玩具上一样大的圆能画吗？
引出定长画圆，画好圆并把它剪下来。
四：教学索圆的特征
1）做陀螺找圆心
师：这玩具的小棒应该从哪儿穿过呢？
交流找圆心的方法，找出圆心，并把圆心用o标出。
2）认识半径
师：你知道这个圆有多大吗？
引出半径，并让学生在圆上画一条半径，让一位学生板演。
讨论半径的]特点，并标明半径r。
3）认识直径
师：你还知道圆其他特征吗？生：它还有直径。
画一画直径，说一说直径的特征
4）半径与直径的关系
讨论交流在同一个圆中半径与直径的关系。
让学生在圆中画直径与半径，师：你能画几条半径，几条直径？
经过操作练习得出：在同一个圆中，半径与直径都有无数条，每条半径都相等，每条直径都相等。
5）练习
用不同颜色的笔描出半径与直径。
6）看书质疑并小结
让学生看书134页至135页，并划出书本中的重要内容。
五、应用与拓展
1）怎样画一个很大的圆？
2）怎样测量没有圆心圆的直径？
3）在同一个圆心上的两个圆，让生观察发现明白了什么？（指出这样的两个圆叫同心圆）
4）讨论：车轮为什么要作成圆形？
六、课堂总结
师：今天这节课你有什么收获？
教后反思：
这节课上完之后，我觉得学生能在一个轻松快乐的情境中学习数学知识，在教师的引导下主动的探究学习，并且营造了学生之间合作交流，动手操作的良好氛围，基本完成了课前预设的教学目标。
本节课的成功之处：
1、体验数学与现实的联系，激发学生的求知欲。课前寻找准备，使课内与课外密切联系，将整个数学活动联成一气。
在本节课教学之前，利用学生非常熟悉且感兴趣的“玩具”资源，为新知教学的突破口，在第一时间内抓住了学生的学习注意力。再通过探讨玩具陀螺的组成，感知要作陀螺首先要剪圆形纸片。这样使学生对圆有了初步的感知和建立正确的圆的表象，为学生进一步认识圆做好感性认识上的准备。这样设计的原因在于：把数学的抽象知识与学生感性材料相联系，同时把学生平时的感性材料前伸了，带有目的的探索，成为一种有意识的学习活动。
圆的认识知识范文5
关键词 多媒体课件；小学数学；情境
多媒体教学是一种高效率的现代化教学手段，它可以利用文字、实物、图像、声音等向学生传递信息，而且形象逼真可信，运动变化灵活，使得教师省去了很多麻烦，既节约了课堂时间，又达到高效课堂，并能将抽象难懂的数学知识形象生动地表现出来。数学是抽象性、逻辑性很强的一门学科。小学生的思维正处于由具体形象思维为主向抽象逻辑思维为主的过渡阶段，那数学学习的过程研究就变得十分重要，所以小学数学教学必须在数学知识的抽象性和学生思维的形象性之间架起一座桥梁，信息技术有效地扮演了这一角色。如何利用好这座桥梁，帮助学生顺利达到成功的彼岸呢？下面就从“圆的认识”各个环节诠释多媒体在本节课中的运用。
1 巧用多媒体，创设情境，设疑引问
兴趣是最好的老师。小学生好奇心强，求知欲旺盛，对新事物有着天生的亲切感。多媒体计算机以其特有的感染力，通过声情并茂的图像、声音、动画等形式对学生形成刺激，激发学生兴趣，使其产生学习的心理需求，进而主动参与学习活动。
“圆的认识”教学开始时，教师运用多媒体动态播放一段动画，用一根木棒、一条绳子和石灰演示画圆的过程。先把木棒固定，这时教师暂停画面，问学生：“这是在干嘛？”学生齐答定木桩。教师接下去说定木桩实际上就是把一点定住，从而引出画圆中的定点。学生接下去观察动画：先把绳子拴在木桩上，再绕着走了一圈，边走边撒石灰，最后，一个漂亮的圆出现在画面中。这时问学生绳子有什么用，从而引出定距。
通过多媒体的动态演示，很形象很生动地将画圆的两个很重要的步骤引出：定点——定距。通过边观看边教师引导，学生的兴趣慢慢被激发，并且进入思维高度集中，兴奋而又愉悦的心理状态。在师生及多媒体动画互动的环境中，学生深刻地认识到画圆的方法，培养了学生的观察能力和探索的欲望，也为后面引出圆规怎样画圆做了很好的铺垫作用。
2 活用多媒体，激发思维，探索新知
数学学习过程是数学思维活动的过程，而数学思维活动是一种促进发现和发展的活动，是数学认知结构完善、丰富和扩充的活动。思维是人的一种内隐的心理活动，发展学生的数学思维是在数学学习过程中静悄悄地完成的。通过信息技术的融入，能使学生在动静结合的交互中发展思维能力。
第二环节教学圆的各部分名称及圆的特性，如果单纯地教与学，不利用多媒体，知识点能落实，也能让学生掌握，但是对于学生的空间想象力和思维的拓展就受到限制。在这一环节，教师借助多媒体课件演示，圆的半径有无数条，圆的直径也有无数条，让学生直观感知“无数”这一抽象的字眼，从而体会到“圆，一周同长也”，圆心为什么到圆上的任意一点的距离处处相等，再用多媒体的演示让学生感知车轮胎为什么要做成圆形。通过观察动画，学生发现圆形轮胎转得很平稳，圆心的轨迹在同一条直线上，而长方形、正方形的轮胎中的中心是上下颠簸，不平稳。这样通过多媒体演示后，学生不仅知其然，更知其所以然，其思维被最大限度地激活。
3 趣用多媒体，细看变化，体会奥秘
多媒体教学以其图、文、声、像并茂的丰富表现功能，直观动态演示有关知识的形成过程，不仅能使抽象的数学知识形象化、难懂的知识简单化、枯燥的知识趣味化，还能使学生在新、奇、趣的情境中理解知识、掌握知识，强化课堂教学效率。
教学“圆的认识”，学生充分认识了圆的各部分特征后，教师利用多媒体上的几何画板揭示圆的内涵。如图1所示，先是出示等边三角形，再一个一个出示四边形、五边形、六边形……当边的条数n趋向于无穷大时，图形越来越接近于圆。
通过多媒体课件的演示看圆由一个简单的三角形慢慢变幻出四边形、五边形……把抽象难懂的圆的内涵通过多媒体演示，学生兴致高涨，随即问如果边数再大一点会怎么样，而当学生说出多少，教师就画出这一图形，真正让学生感知到圆是n边形（n趋向于无穷大）。这就为下一节课教学圆的面积“化曲为直”做好铺垫，学生理解起来会更加游刃有余。
4 善用多媒体，化静为动，感数学美
现代认知论认为，学生学习数学的过程是对数学认知的过程，即把教材中的知识结构转化为学生头脑中的认知结构的过程。教材中的主题图虽能帮助学生理解知识的形成过程，但插图是静止的，而且数学书中的素材也比较少。运用多媒体课件，通过创设动态情境，借助跳跃、移动、闪烁灯功能，把静态的图像动态化，把单维的知识结构化为多维的网状知识结构，给学生留下深刻的印象，丰富了学生的感知，也让学生感知到数学的美。
在“圆的认识”最后环节，教师先出示图2，认识半径、直径，再用多媒体将此图变幻下，就出现图3所示太极图，学生不仅学到数学知识，而且感受到数学的神奇和美妙。在此基础上，教师又出示生活中很多有关圆的现象，如向日葵、水滴、太阳；具体物体中的一些形态是圆形的，如钟面、圆桌、硬币；旋转而成的电风扇、自行车转动；还有圆形建筑物等。学生在观看这些图片时发出啧啧的赞叹声。学生通过各种图像的冲击，对本节课的认识升华到最高认识。教师再提问，让学生找找这些生活现象中圆的圆心，真正做到生活和数学知识紧密联合，达到高效课堂，学生也感受到数学的奇妙和美。
多媒体融入小学数学课堂，当然并非在课堂上从头至尾唱主角，而是在必要的“点”上发挥不可替代的作用。具体到这节课，创设情境是数学课堂教学的起点，发展思维能力是数学课堂教学的重点，突破学习困难感知数学知识的深意是课堂学习的难点，促进问题解决是数学课堂教学的落脚点。多媒体对数学课堂的深入支持，从知识内容角度看，有利于实现“数学化”，即把“学术形态的数学”转化为“教育形态的数学”；从学习过程角度看，有利于实现“过程化”，即把“冰冷的美丽”转化为“火热的思考”；从学科目标角度看，有利于培养学生的空间观念，从而使学生在数学学习过程中享受数学，获得智慧。而这些，离不开教师有效地将多媒体融入课堂教学。
参考文献
[1]杨冬菊.有效运用信技手段提高几何教学效率[J].湖北教育:教育教学,2011(7):50-51.
[2]魏香莲.用现代化的手段激活数学课堂[J].内蒙古教育,2011(8):53-54.
圆的认识知识范文6
1.本课时内容是在学生学过了几种平面几何图形的基础上进行教学的。对于平面几何图形中点、线、面以及轴对称图形等基本概念已经有了初步的认识。圆的概念是从日常生活和生产中常见实物或实物图形中引出的。由于在小学一般不介绍圆的定义，只说明所见实物的外形或图形是圆，所以教学中观察与操作的成份很大。
2.学习“圆的认识”使学生对平面几何图形的认识，从直线段、图形扩大到曲线图形，不仅对进一步学习圆的周长和面积是十分重要的基础，也是将来学习立体图形的基础，同时对发展学生的空间观念也有很重要的作用。
（二）本课时教学目标的确定
1.教学目标可以从以下三个方面考虑：
（1）在基础知识上，应考虑通过教学使学生掌握哪些知识点。特别应考虑到在平面几何图形概念教学中，本班学生在认知上的薄弱环节是什么，这样才能抓住关键重点突破。
（2）我们的教学目标不仅要明确使学生学会知识，还应考虑通过教学培养学生哪些能力（当然要培养的能力是多方面的，不可能面面俱到）。在本课时中，对于圆的特征，直径、半径、对称轴等概念的理解，都是建立在课堂演示，动手操作基础上的，所以观念、动手操作、分析综合、抽象概括应做为培养能力的重点目标。
（3）“圆的半径都相等”，还是“在同一圆内圆的半径都相等”。“圆的直径是对称轴”还是“圆的直径所在的直线是圆的对称轴”。诸如此类的认识，都反映出学生的抽象思维发展的不同层次。所以，我们在教学中，还要从培养学生的思维品质的角度入手，渗透辩证唯物主义的观点引导学生能初步运用这些观点分析问题、解决问题。
2.本课时的教学目标
（1）使学生认识圆，掌握圆的特征及在同一圆内直径与半径的关系；知道圆是轴对称图形；会用工具画圆。
（2）培养学生空间观念及观察、分析、综合、概括的能力。
（3）引导学生用辩证唯物主义的观点认识问题。
（三）本课时知识的编排特点及教学的重点、难点和关键
1.教过这部分知识的教师都有体会，本课时内容从本单元整体角度考虑，并非重点课时。从教材内容上来看，似乎也很简单：可以概括为从日常生活中的物体引入圆的概念，再讲圆的画法及各部分的名称，了解直径与半径的关系，并知道圆是轴对称图形。就是这样一节看来简单的课时，其实并不简单。所以往往有的老师教学之后，总有不深不透的感觉。如：有的教师问：到底什么是圆呢？怎么从日常生活中的钟表、车轮一下子就跳到在黑板上画圆，讲圆的各部分名称呢？还有不少教师拿着圆形纸片的教具说：“这是一个圆。”（应说这是一个圆形的纸片。）或指着学生的学具说：“拿起你们手中的圆。”（应说拿起你们手中的圆形学具。）还有的教师对直径到底是不是圆的对称轴争论不休。……虽然在小学阶段不要求给圆下定义，但是也不应该给学生一些错误的概念。关键是要重视对基本概念的教学。
2.为了加强对圆的认识的教学，教学时可以充分利用电脑演示圆这个图形的形成过程，向学生渗透圆是在平面上和一个定点的距离等于定长的点的轨迹。同时通过对学生语言的纠正，如：“这是一个圆。”“这是一个圆形的纸片。”使学生体会对圆的认识。这是教学中的难点。
3.对于画圆、直径与半径的关系等内容，采取在教师指导下，以学生自己学习为主。以达到培养学生动手、观察、分析、概括的能力。这是本课时教学的重点。
4.学生对知识的理解不可能一次到位，要有一个循序渐进的深化过程。在本课时教学中，也体现了这一原则。如：按照学生的认知规律，分散难点，逐步深化。
二
（一）新知识教学前的准备
本课时是起始课。所以课前准备主要是重温已学过的平面图形的认识，使学生对点、线（段线、直线）和对称图形等基本概念清楚。对平面图形的语言表达要准确。如：这是一个三角形、这是一个正方形、这是一个正方形的手帕、这是一条三角形的围巾等之间的区别。以上内容要在平时教学中加以消化。
要精心设计好“圆的形成”这一电脑软件或投影。特别是对软件或投影的设计意图以及在演示中应提出哪些问题，要做好充分的准备。
（二）新知识的教学过程
1.观察电脑投影，演示圆的形成。向学生渗透圆是一个与定点的距离等于定长的点的轨迹；或当一条线段绕着它固定的一端，在平面内旋转一周时，它的另一端所围成的封闭曲线就形成了一个圆。并揭示圆心与半径的概念。
2.学生动手自学画圆。自行总结画圆步骤及应注意的问题。从不熟练到比较熟练，从画任意大小的圆到按所给定的半径长度画圆。体会圆规两个脚及叉开长度与所画圆的关系。体会圆心决定圆的位置，半径决定圆的大小。
3.初步认识圆的特征。揭示圆是轴对称图形以及相关的概念；了解直径与半径的关系。
（三）新知识教学后的练习
新知识教学后的课堂练习有助于巩固和加深理解新授知识。是学生对所学知识在运用中理解、内化、巩固提高的过程。也是展现基础知识价值的过程，因此是教学中必不可少的重要环节。练习可分为以下几个层次：
1.基础练习：通过观察、判断等形式的练习，巩固本课时中对半径、直径的认识。
2.迁移训练：本练习中通过对圆的对称轴的理解，迁移到对过去所学的长方形、正方形、等腰梯形等找对称轴的理解。从而使所学知识达到以新带旧，融汇贯通的目的。
3.辨析练习：通过辨析判断，深化所学基本概念。引导学生用辩证唯物主义的观点看问题。
4.自命题练习：学生根据课堂所学内容，任意命题，请另一学生回答。不但增加了学习兴趣，提高了能力，而且达到了自我教育的目的。
三
（一）教学的基本思路和方法
1.本节课采取在教师引导下，课堂教学与小组合作学习相结合的形式。充分体现以教师为主导和学生在学习过程中的主体地位。
2.学生能够自己学习的，要引导学生自己解决问题。如：对于学习画圆，到底是由教师演示、教授并总结画圆步骤呢，还是让学生自己动手，自己总结呢？当然后者为好。只有经过亲自动手实践，才能更确实地体验画圆的感受，进而总结出画圆的步骤、方法和要领，才能对圆的特征、直径与半径的关系、对称轴等概念，有相对深刻的认识，这样做符合实践第一的唯物辩证法观点。
3.突破重点，分散难点。如：演示圆的形成后，自然想到画圆，在画圆中，自然涉及到圆心与半径。在讲圆的特征时，似乎不深不透，待课堂练习完毕，才觉出教学到位。虽然知识教学中几个大的步骤不变，显得层次鲜明，但步骤之间，相互交叉。使教学形成完美的整体。之所以这样安排，完全考虑到学生的认知规律。
（二）学习方法的指导
1.在学习方法上，以“实践—认识—再实践—再认识”为主线。能够动手实践的尽量让学生自己动手体验，学生自己能讲的尽量让学生自己讲，个人实践与小组合作学习、相互讨论相结合，用以培养学生学习的能力和总结概括的能力。
2.在教学的关键处，要体现教师的主导作用。如：电脑或投影演示圆的形成，练习的设计，非靠教师的精心安排是不可能完成的。教师的作用主要在于对学生学习的启发与指导。
3.课后的思考题，要尽量提高其“思考”价值，耐人寻味。不但有趣味性，还与生活实践相结合。它启发学生在课上用圆规画圆，实际劳动生产中怎么办？给学生带入一个新的境界。同时，课上已经学习了根据半径画圆，那么给了直径怎么办？我想，小小的一个思考题，也许是对课堂教学一个完美的补充吧，它使课堂教学锦上添花。
附：《圆的认识》教案
使用教材：六年制小学课本《数学》第11册
教学内容：圆的认识
教学目的：
1.使学生认识圆，掌握圆的特征及在同一圆内直径与半径的关系；知道圆是轴对称图形；会用工具画圆。
2.培养学生空间观念及观察、分析、综合、概括的能力。
3.引导学生用辩证唯物主义的观点认识问题。
教学过程：
一、导入新课
1.提问：谁说说我们已经学习了哪些平面图形？
2.今天我们要学习一种新的平面图形。（板书：圆）
3.谁能举出我们日常生活当中哪些物体的表面是圆形的？
生：钟表。师要及时纠正：有些钟表的表面是圆形的。
生：硬币。师纠正：硬币的表面是圆形的。
生：轮胎、自行车的车轮。……
如果学生说出“篮球是圆的”，教师应有所准备。可准备一个篮球的模型，这个模型可分成两部分，展现横截面，以便比较球和圆。
师：对！生活中有很多物体表面的形状是圆形的。
4.那么，圆这个平面图形是怎样形成的呢？请同学们注意观察。
二、讲授新课
（一）观察电脑投影，演示圆的形成
1.观察图1：图中有什么？（图形的中间有一个小红点，周围还有很多小黄点。）
观察小红点和这些小黄点之间有关系吗？（没有）
附图{图}
2.那么我从小红点开始，确定一个与小黄点的距离。（出示图2）使小红点到小黄点的距离都一样长。会怎样呢？请同学们继续观察。（出示图3）注意观察。
谁在动？谁固定不动？（小红点固定不动，小黄点在动，和小红点之间距离相等。）
3.如果图中的小黄点再多一些，就形成了一个新的图形（圆）。而且小黄点都在圆上。（出示图4）
附图{图}
4.谁能再根据演示，说一说圆是怎样形成的？（意思是：图形中有一个小红点，从小红点到小黄点，固定一段距离，让所有小黄点围绕小红点旋转一周，就形成了圆。）
5.那么，中间固定不变的小红点（闪动）我们把它叫做圆心。用字母O来表示。
从圆心到小黄点的线段（闪动），也就是从圆心到圆上的距离，我们把它叫做半径，用字母r表示。
（二）学习画圆
通过电脑演示，我们初步认识了圆这个几何图形，而且我们早就知道，画圆要使用圆规。请你自己用圆规画一个任意大小的圆，你会画吗？试一试。
1.试试看（在没有老师指导的情况下，由学生自己画圆）。
2.谁总结一下，你画圆的步骤是什么？要注意什么？
要点：①先点一个小圆点，确定圆心。
②把圆规的两个脚叉开一定的距离，并使它固定住。（追问：叉开距离的大小和所画的圆有关系吗？有什么关系？叉开的距离实质上是圆的什么？）
③把圆规有针尖的一脚固定在圆心上，旋转带铅笔的一脚，就画出了圆。
3.刚才谁把圆画好了，感到自己满意的举手。（师：观察没有举手的学生）
4.拿出学生画得不好的圆，（画的太小的，太大的，位置不适当的，旋转时重心掌握不好的……）由学生自己分析原因。
5.师：根据刚才同学们总结的经验，再画一个圆。不过这次提高点要求，1、2、3组画一个半径是3厘米的圆，4、5、6组画一个半径2厘米的圆。画好后用字母标出圆心和半径。
（三）认识圆的特征
1.学生相互检查、评价画好的圆。（重点是标出圆心、半径及半径的距离是否正确。）
2.师：现在同学们做个小游戏。用半分钟的时间在你画的圆中画半径。画一条，量一量是几厘米，再画一条，量一量是几厘米，看谁画得又对又快。
3.反馈：画了多少条？半径长多少？（找出画得最多的，问：你是不是每一条全量了，为什么？）
4.小组讨论：从刚才的游戏中，我们可以得到什么样的结论？（一个圆有无数条半径，在同一圆里所有半径的长度都相等。）
5.你们知道什么叫圆的直径吗？（试着在图中用红笔画一条直径）直径用字母d表示。
6.讨论直径和半径有什么关系？（一个圆有无数条直径，在同一圆里所有的直径都相等；在同一圆里直径等于半径的2倍；半径是直径的一半。）
7.讲圆是轴对称图形。问：圆是轴对称图形吗？你能用实验的方法证明圆是轴对称图形吗？（如果学生说不出来，可启发学生，回想其它轴对称图形是怎样用实验的方法证明的？）
圆的对称轴在哪里？（重点强调对称轴是一条直线。所以圆的任何一条直径所在的直线都是这个圆的对称轴。）
8.让学生自己画圆的对称轴。（体会圆有无数条对称轴。纠正直径是圆的对称轴的错误概念。）
三、巩固练习
1.指出哪一条是圆的半径？
附图{图}
2.指出哪一条是圆的直径？
附图{图}
3.哪一条直线是图形的对称轴？
附图{图}
4.判断
①所有圆的半径都相等。
②在同一圆中，所有圆的半径都相等。
③圆有无数条对称轴。
④对称图形都有无数条对称轴。
⑤直径的长度是半径长度的2倍，半径是直径长度的一半。
⑥在同一圆中，直径的长度是半径长度的2倍，半径是直径长度的一半。
5.画出对称轴
附图{图}
6.学生自考练习（由学生任意出题，另一学生回答）
