圆的周长课件范文1
1. 让学生经历圆周率的探索过程，理解圆周率的意义，掌握圆周长的公式，能运用圆周长公式解决一些简单的实际问题.
2.培养学生观察、比较、分析、综合及动手操作能力，发展学生的空间观念.
【教学过程】
一、把准认知冲突，激发学习愿望
1. 谈话：同学们，知道大家都喜欢看《喜羊羊和灰太狼》的动画片，今天，老师把它俩带到了我们的课堂. 听：（课件播放故事：在一个天气晴朗的日子里，喜羊羊和灰太狼举行跑步比赛，喜羊羊沿正方形路线跑，灰太狼沿圆形路线跑，一圈过后，它们又同时回到了起点. 此时，它俩正为谁走的路程长而争论不休. 同学们，你们认为呢？）（学生进行猜测）
2. 要想确定它俩究竟谁跑的路程长，可怎么做？（生：先求出正方形和圆形的周长，再进行比较. ）
3. 指名一生说说正方形的周长计算方法：（生：边长 × 4 = 周长）今天这节课，我们一起来研究圆的周长. （揭示课题：圆的周长）
二、经历探究全程，验证猜想发现
（一）认识圆周长的含义并初步感知圆周长与直径之间的关系
1. 课件出示3个车轮.
2. 将3个车轮各滚动一圈，猜一猜，谁滚动的路程最长？从中你们有什么发现？那你认为什么是圆的周长呢？（生：车轮滚动一周的长度是车轮的周长；直径越长，周长越长，直径越短，周长越短）
（二）自主探究求圆的周长的方法
1. 学生拿出课前剪的圆，互相指一指它们的周长.
2. 用什么办法测量它们的周长？（同桌交流方法）
3. 指名展示测量周长的方法. 同学们都是用测量的方法得到了圆片的周长，归纳起来大家用了两种测量方法，一起来看：
多媒体演示，师生共同描述：可以先在圆片上作个记号，然后把圆片沿直尺滚动一周，就得到了这个圆片的周长.
还可以用绳子绕圆片一周，作好记号，然后把绳子拉直，用直尺量出绳子的长度，也就是圆片的周长.
这两种方法都是把圆的周长这条曲线巧妙的转化成了什么？
4. 小结：这些方法有一个共同的特点：将一条弯曲的线变成一条直的线，这就是数学上所讲的“化曲为直”的方法.
（三）认识圆周率
（1）探究发现圆周率的取值范围. （课件出示摩天轮图片）问：它的周长能用刚才的方法测量吗？为什么呢？问：那怎么办？那有没有简便的方法呢？
怎样计算圆的周长呢？大家回想一下，以前我们学过长方形、正方形的周长计算，计算长方形的周长需要知道它的长和宽，计算正方形的周长需要知道它的边长，那么大家想一想，计算圆的周长需要知道什么呢？也就是说圆的周长和谁有关呢？（直径和半径）.
我们知道圆的直径和半径越长圆越大，那圆的周长就越长，圆的直径和半径越短圆越小，那圆的周长就越短. 看来圆的周长和直径或半径的关系确实很密切，那大家来观察，你认为圆的周长与直径会有怎样的关系呢？
看来同学们找不到合理的依据，为了研究方便，老师给每小组提供一个圆形图片，小组同学一起来想一想、画一画、比一比，共同研究这个问题，好吗？
（老师为每组发一张画有一条直径的圆的图片，各小组进行充分的操作研究，老师参与小组活动. ）
（2）计算圆周率的近似值.
师：刚才每个小组已经测量出几个圆片的周长，下面请各小组再拿出表格找到每个圆的直径，填在第三栏，并用计算器算出周长除以直径的商，把结果记录在表格第四栏中，除不尽的得数保留两位小数.
师：我们测量的圆的直径都不一样，周长也不一样，请同学们来观察这些周长除以直径的商，你又有什么发现？
小结：圆的周长总是直径的3倍多一些，这也证明我们刚才推理的结果是正确的，其实，在古今中外，有许多数学家研究过这个问题，他们经过大量的实验，已经证明圆的周长除以直径的商是一个固定的无限不循环小数，它是3.1415926……，我们把它叫做圆周率，（板书：圆周率）用一个希腊字母π来表示. （板书：π）.
（3）介绍圆周率的历史. （课件出示）介绍《周髀算经》这本书及“周三径一”的意思. （圆的周长大约是直径的3倍）
介绍祖冲之在求圆周率中作出的贡献，让学生想象祖冲之探索圆周率的过程，体验科学发现的艰辛、不易. （课件播放资料，学生自学）
小结：祖冲之是我们民族的骄傲与自豪，正因为他杰出的成就，月球上有一座环形山就被命名为祖冲之山，宇宙中第1888号小行星也是以他的名字命名的. 希望同学们以后也能像他那样刻苦钻研，将来也做一个不平凡的人.
（四）推导圆周长的计算公式
1. 当学生弄清了圆周长与直径之间的关系后，让学生说说圆的周长怎么计算？（生：圆的周长 = 圆周率 × 直径）
2. 谈话：如果圆的周长用大写字母C表示，那么这个公式用字母怎么表示？
3. 谈话：还可已知什么条件求周长？（生：半径）为什么？（生：在同一个圆中，圆的直径是半径的两倍）那这个公式还可怎么变换？
4. 齐读公式，加深印象.
三、刷新应用能力，总结巩固新知
现在老师告诉你这个摩天轮的圆形框架的半径是55米，现在你能求出它们的周长吗？谁来介绍你的计算方法？
1. （课件出示第1题）学生口答两个圆的周长.
圆的周长课件范文2
针对这个目标，我设计了下面的教学过程：
一、以旧引新，导入新课
师：这个图形你们认识吗？（正方形）你能指出它的周长吗？（一位学生指一指）想要求出它的周长，你需要知道什么？
生：要知道正方形的边长。
师：怎么知道边长呢？（量一量）
师：由于时间关系，老师已经量过了，边长是20厘米，算出它的周长了吗？（80厘米）你是怎么算的？（20×4=80厘米），正方形的边长与周长有什么关系？（周长是边长的4倍）
（课件出示圆）
师：这个图形你们认识吗？你能指出这个圆的周长吗？（学生指后课件演示）
师（出示）：围成圆的曲线的长是圆的周长，我们今天就来学习圆的周长（板书）。
二、探究新知
现在我手中有一个圆，我们有什么办法可以用尺子测量出圆的周长呢？（如果学生有困难可小组讨论）
（一）测量圆的周长
要求：合理分工，仔细测量，如实填写。
（学生开始测量填表……3分钟口头反馈）
你们都得到圆的周长了吗？
（二）为什么要学习圆的周长公式
师：同学们刚才完成得非常出色，接下来，我们来轻松一下。老师这里有一根绳子，你能变出一个圆来吗？（一学生完成）老师问一下，你能比划出这个圆的周长吗？（学生比划）你还能用绳测和滚侧的方法量出这个圆的周长吗？（不能）
师：量不出来没关系，现在老师也想来玩玩（不时变化圆的大小），你发现了什么？
生：圆越来越小。
师：圆的周长呢？
生：也越来越小。
师：为什么圆的周长越来越小呢？
生：因为圆的半径越来越小。
师：圆的直径呢？（也越来越小）看来圆的直径越长周长就越长，直径越短周长就越短。那么圆的周长与直径之间到底有什么关系呢？我们能否从中找到求圆周长的好办法呢？让我们来研究一下。
（三）探索圆的周长公式
师：请同学们继续四人小组合作，先测量出圆的直径，再算出圆的周长与直径的比值，最后完成表格。
要求：仔细测量，认真计算，如实填写。
（学生测量并计算3分钟）
师：通过同学们的实验和老师的实验，我们都能得到周长/直径=3倍多一些，这个3倍多一些是一个固定的数，我们称为圆周率，用希腊字母π来表示，如果用字母C表示周长，d表示直径，就可以写成C/d=π。
关于圆周率的研究我们中国是最值得骄傲的，早在2000年前就在《周髀算经》中记载了“周三径一”，你能理解它的意思吗？后来我国又出现了一位伟大的数学家祖冲之（简单介绍下……）
（学生列式计算并反馈）
小结：这节课我们学习了圆的周长，你有什么收获？（学生谈收获）
三、知识应用
师：看来同学们都收获不少，下面让我们来看一些练习：实际问题的解决。
【分析】本节课是在学生学习了《圆的认识》的基础上进行教学的。教学中，注意从学生已有的知识背景出发，让学生通过自主探索、积极参与，主动获取圆的周长的有关知识。圆的周长这节课的重点是理解圆的周长的意义及计算公式的推导过程，难点是理解掌握圆的周长公式及圆周率。教学前为了使学生能利用知识迁移规律总结出圆的周长的概念，探究新知前，设计复习问题，最后归纳、总结出圆的周长的意义：即围成圆的曲线的长度叫做圆的周长。在新课探究中我设计了这样的问题：怎样测量圆的周长？有几种方法？我打破了教材有什么教什么的传统做法，放手让学生探索创造，学生带着老师提出的问题，一边思考，一边动手。把学习的主动权交给学生，这样学生有充裕的思考时间，有自由的活动空间，有自我表现的机会，更有了一份创造的信心。同学们个个情绪高涨，跃跃欲试。通过动手操作，大胆实践探索出“绳测”“滚测”“软尺测”三种方法测量圆的周长，促进其创造性思维的发展，我肯定了他们的方法。感悟、理解新知十分重要，让学生的学习过程，成为一个再创造、再发现的过程。由于新知识是学生自己感悟出来的，自己又亲自动手实验了，由此学生对新知理解得很好，在运用过程中收到了良好的效果。我体会了教师教是为了不教，学会是为了会学的真正含义。
圆的周长课件范文3
一、利用电子白板，激发学生学习兴趣
对小学生来讲，其认知和抽象思维能力尚未形成，学生对数学的兴趣须通过外界事物的新颖、独特来满足需求而引起。白板教学正是通过图像、文本、声音、动画等多种信息刺激学生多个感官，使学生大脑处于兴奋状态，激发其求知欲。教学中，教师可以把声音、图像、动画等引入白板课件，使教学内容具有简单的背景与情节，从而唤起学生的学习兴趣，使学生对解题产生浓厚的兴致。
如在教学《年、月、日》这一内容时，我显示出色彩鲜艳的太阳、月亮、地球三颗星球的运行规律，生动的画面把学生带入到奇妙的宇宙之中，感知了年、月、日的来历，同时学生对年、月、日是怎样形成的，它们之间又有什么关系等产生了疑问。可见，电子白板课件演示诱发了学生探究新知的浓厚兴趣和迫切要求掌握新知的欲望。
二、利用电子白板，解决教学重点难点
数学是思维训练的体操，以其抽象与严谨著称，数学教学中有一系列严密的逻辑推理与抽象的数学符号，是小学生学习中的难点，教师应利用电子白板变静为动，让学生看得见、摸得着，降低难度。笔者在进行直线教学时，为解决“无限长”这一抽象概念的理解，利用电子白板课件，在屏幕上动态演示“直线延长、延长、再延长”的过程，学生很形象地看到向两方无限延长的直线，并在不知不觉中理解了“无限长”的含义。在对复杂几何图形的计算题中，学生往往感到无从下手，我就利用电子白板技术巧妙地将其设计成旋转拼合片，使之成为规范化的图形，问题迎刃而解。如求阴影部分的面积，学生讨论后，仍无解题思路，于是可以确定就是教学难点。
为突破难点，我利用白板，将第一个图形绕AB中点旋转180度，即成第二个图，已知大半径R及小半径r，求阴影部分的面积：用大圆的面积减去小圆的面积，在课件旋转后，用屏幕笔进行相关标记。通过直观的演示，学生开拓了解题思路，从而降低了教学的难度，提高了学生的抽象思维能力。
三、运用电子白板，培养学生思维能力
学生数学的思维能力包含思维的敏捷性、灵活性、深刻性等。为了培养这一能力。我充分利用了电子白板手段进行教学。如学习了质数、合数、奇数、偶数后我让学生把1至10各数填入图中。通过仔细观察屏幕，学生可以总结出：1不是质数也不是合数，2是偶数又是质数，9是奇数又是合数……等结论。通过练习，学生在获得知识的同时，又提高了分析判断能力，发展了创造性思维能力。
四、借用电子白板，扩大学生数学知识
应用电子白板技术教学，能充分激活课堂教学中的各个要素，全方位地调动和发挥教师的主导作用和学生的主体作用，建立合理的课堂教学结构，实现教学过程中学生获取知识、信息的最优化，提高教学效率。
圆的周长课件范文4
一、联系生活实际，引导学生积极参与
教师要联系学生熟悉的生活实际，创设各种激发学生探究数学知识的学习场景，让学生以自身已有的知识积累，通过自主探索活动，获得对数学新知的体验与感悟，使学生解决问题能力得到培养和发展；只有充分发挥学生学习主观能动性，才能促使学生的好奇心转化为求知欲，形成稳定的学习数学的兴趣和学好数学、会用数学的信心，如，学习《圆的周长》时，新课伊始，教师提出：“今天这一节课，我们准备研究―下圆周率，有哪一位学生你能把自己知道有关圆周率的知识向大家介绍?”学生在问题情境里纷纷回答；“圆周率一般用π表示，”“爷爷告诉我，圆周率等于圆形之面积与半径平方之比”“我在网上曾经看到，祖冲之给出的圆周率是疏率“22/7”及密率“355/113”等，教师及时肯定学生掌握有关圆周率的知识，并提出；“大家可谓是见多识广，课本第63页就是具体介绍圆周率的知识，大家打开书看一看，书中介绍的圆周率知识与你听到、看到圆周率知识是否一致，”学生带着一股探究的欲望翻开课本进行自学，学生在自学中理解了圆周率的基本概念，接着，教师先给每个学习小组分发一个硬纸质小圆片，让学生在圆片上指一指圆的周长、直径、圆周率，学生在动手指一指的过程中，发现只能在圆上指出周长和直径，怎么也指不出圆周率，教师则引导学生懂得圆周率是圆的周长与直径的比值，不能在圆上指出，紧接着，教师出示一个很大的圆形纸片，提出：“这个圆的直径与周长都比刚才那个圆大，它的圆周率是不是也比刚才那个大呢?”学生在教师创设学习场景里积极地探究着……教师就是要善于调动学生头脑中与新知识有关知识储备，可以把学生引向探究目标。让学生的旧知与新知相关的概念结构建立联系，使新概念的理解成为可能，促进学生新旧知识之间的迁移与转化，同时，激发了学生探究新知的欲望，能够积极主动地参与学习数学新知的活动。
二、引导体验新知获取，完善知识体系建设
教师在数学课堂活动中应努力让学生经历知识与技能的形成及巩固过程，重视学生数学思维在活动中受到锤炼，让学生能够应用数学知识解决生活实际问题，培养学生积极的数学情感与态度，因而教师要向学生提供充分经历数学活动的机会，让学生在自主探究与互动交流中理解和掌握数学知识和技能、数学思想方法，体验数学知识的形成过程，获得广泛的数学经验，构建了数学知识体系，发展数学学习综合能力，如，学习一“平行四边形面积”时，为了让学生体会平行四边形面积等于底乘高的原因，使学生理解面积的大小与底、高之间的联系，促进学生构建数学模型，教师可以先采用演示方式，播放课件，课件先把平行四边形的一组对边逐渐同步延长，夹角及另一组对边的长度不变，学生在观看课件的过程中，自然感知了平行四边形的面积与边的长度有关系，就会猜测平行四边形的边越长，它的面积就会越大，课件接着演示各边的长度都不变，一组对角逐渐由小变大不断地变化，教师让学生一边观察一边思考：“平行四边形对角的大小是否与它的面积大小有关系，”学生通过观察，在小组里相互交流后，认为平行四边形的面积与夹角的大小有关系，因为边不变时，夹角的大小决定了平行四边形的高，这样，学生感悟出平行四边形的面积是由它的底和高决定的，紧接着，教师给每个学习小组分发平行四边形硬纸板若干个、剪刀若干把，引导学生在小组中动手操作，利用剪贴、转化、平移、旋转等方式，把手中的平行四边形硬纸板转变成长方形，使原来的平行四边形与转变后的长方形大小不变，根据长方形的面积公式推导出平行四边形面积公式，学生在学习活动中运用了观察、猜测、推理等数学思想，经历了数学知识的产生过程，使学生有效地掌握和理解数学知识，发挥学生的主观能动性和创造性，培养学生动手操作能力和实践能力，让学生更深刻地获得数学知识，发展数学思维，促使学生在探究活动中得到丰富的情感体验。
圆的周长课件范文5
关键词：借助多媒体 构建 和谐高效 数学课堂
21世纪是信息飞速发展的时代，多媒体技术作为一种有效的辅助教学手段，已被广泛地引入课堂教学，特别对小学数学教学的影响更大、更广泛、更深远。实践证明，在课堂教学中，教师仅靠一张嘴、一支笔与一本教科书是远远不够的。因此，在小学数学课堂教学中，借助多媒体进行有效的教学活动，能吸引学生的注意力，启迪学生的思维，提高教学效率，促使学生全面、和谐、愉悦、高效地发展。那么，如何借助多媒体构建和谐高效的数学课堂呢？
一、激发学习兴趣，提高效率
例如，在教学《圆的周长》一课时，学生很难理解到一个圆的周长约等于圆直径的3.14倍，当然周长计算也是小学数学几何知识教学的一个难点。因此，教学时，我在导入部分设置了一个直观形象、新颖、别致、有趣的学习情境：用多媒体课件出示一个两层的大蛋糕，让学生猜测，假如在蛋糕的边缘放上大小相等的樱桃，两层分别需要几个？然后课件展示实际所放的情况和所需的个数。接着，让学生猜测上、下层在直径所在的位置也摆上樱桃，可能要几个，再进行演示验证。在此基础上，让学生观察上、下层边缘和直径所需樱桃的情况，发现有什么特点，由此得出：边缘所用樱桃的个数是直径个数的3倍多一些。接着在实验操作过程中，用一个硬币在直尺上滚动，当硬币在直尺上滚动一周时，边缘一点在直尺上移动的距离约是3.14厘米；还有一种用绕绳法测量周长的过程。把这些借助于多媒体课件放映出来，银幕上的图像将引起学生极大的兴趣，对圆的直径与周长的关系也就有比较深刻、更清晰的了解，周长计算公式的概括也水到渠成了。
而这种思维的感受过程是一支粉笔和一本教科书无法给予的，并为进一步学习周长的知识创设了有效的情境，能够激发学生浓厚的探究新知的学习兴趣和求知欲，让学生在欢乐、愉悦的气氛中获得数学知识。
二、突破重难点，提高效率
如在教《圆柱体积》这一课时，采用传统教法演示把圆柱切割成小块，并拼凑成近似的长方体，这样既不方便又讲不清，往往演示不好，还会使学生对这一知识产生模糊认识。如何使学生深入透彻地理解这一过程呢？教师可以利用课件对圆柱进行平均分割的演示：出示四个完全相同的圆柱，沿着圆柱底面把圆柱切开，将它们分别平均分割成8份、16份、32份、64份，每次分割后，计算机立刻把它们拼凑起来，然后在屏幕上展示出拼凑的过程和拼合后的效果：拼凑后的图形越来越接近长方体。学生通过观察深刻理解到：等分的份数越多，拼成的图形形状就越接近长方体。从而理解了：如果将圆柱等分成无限份，就一定能拼成一个长方体。 比较以后得出：长方体的长相当于圆柱底面周长的一半（πr），宽相当于底面圆的半径（r）。因为长方体的面积=长×宽×高，所以圆柱的体积=πr×r×h，即：圆柱的体积=sh。这样的动态演示将复杂的知识在图形的不断组合、对比中形象生动地展示出来，降低了学生思维和推理的难度，突破了教学重难点。
三、缩短教学时间，提高效率
如教学《圆锥的体积》时，在学生感知由圆柱的一个底面缩小变成圆锥时，这个圆锥与圆柱是等底等高的，然后让学生猜想圆锥的体积与圆柱有什么关系，继而课件验证学生的猜测：用圆锥盛沙子，看看需盛几次才能把圆柱倒满，或者把圆柱里的沙倒到圆锥里，可以倒几次，从而得到：圆锥的体积是等底等高的圆柱体积的三分之一，圆柱的体积是等底等高的圆锥体积的三倍。接着在变式练习中探究：圆柱和圆锥等底等高时，它们体积的关系；在等高等体积时，它们底面积的关系；在等底等体积时，它们高的关系。这样，可以加深学生的理解，纠正学生的错误理解，同时增加了情趣，降低了理解的难度，将难点趁机有效突破，收到良好的教学效果。
总而言之，多媒体技术的应用为数学教学注入了新的生命力，多媒体技术与数学教学的有机结合，是数学教学改革中的一种新型教学手段。把信息技术合理有效地广泛运用到数学教学中，不仅可以有效提高学生的数学素养、调动学生的学习积极性，还可以构建和谐高效的数学课堂。
参考文献
[1]袁振国 教育新理念.北京：教育科学出版社，2002，71-79。
[2]中华人民共和国教育部 数学课程标准[M].北京师范大学出版社，2001年7月。
[3]刘儒德 信息技术与课程整合.北京：人民教育出版社，2003，313-331。
圆的周长课件范文6
对于数学课是否需要预习,一直是“百花齐放、百家争鸣”。一种观点认为在教师的正确引导下组织学生预习,有利于提高学生的自学能力,有利于学生主体性的发展;另一种观点认为预习使学生提前知道了教学内容的结果,学生就不会“慢慢地与教师经历困惑、操作、比较、分析、综合的思维过程,品尝探索成功的满足和愉悦”,不利于教师组织课堂教学,还会影响学生能力的提高和创造性的培养,而且,数学预习的可操作性不强。持这种的观点的老师是怕一些错误的知识先入为主影响学生,怕学生对数学知识失去新鲜感,怕学生课前进行了预习到了课堂上不认真听讲……,如果能够解决第二种观点的担忧,那么数学预习会更完美。我们在这方面做了一些研究和探索,这些研究和探索,仅仅还是基于实践层面的。下面就如何为预习后的数学课堂“保鲜”,结合《圆的周长》一课的案例阐述我们的一些做法和观点。
【课堂再现】
一、课前谈话,激发学生大胆质疑的能力
1.师:同学们,知道《两个铁球同时落地》的故事吗?(请一名学生介绍这个故事)
2.师:听了这个故事你有什么体会?(激发学生敢于挑战权威、大胆质疑、小心验证的科学精神)
【反思:通过介绍《两个铁球同时落地》的故事,激发学生敢于挑战权威、大胆质疑、小心验证的科学精神。也为下面验证圆周率做好“质疑氛围”的准备】
二、了解学生预习情况,尊重预习基础
师:同学,通过预习圆的周长,你知道了什么?
生:我知道圆的周长等于直径乘3.14。
生:我知道车轮一周的长度是车轮的周长。
(老师让学生拿出自己准备的圆,指一指它的周长)
生:我知道圆的直径越大周长就越大。
(老师展示三个大小不同的车轮直径和周长的关系)
生:我知道一个圆的周长总是直径的3倍多一点。
生:我知道圆的周长等于直径乘π。
……
【反思:“通过预习你知道了什么?”这应是每节布置预习的课堂要说的第一句话。既然设计了预习环节,那么学生是有所准备走进教室的。这时我们的课堂教学就应尊重学生“预习”这一事实,从学生预习基础出发,不能再“穿新鞋走老路”。而通过预部分学生对圆的周长有所了解,甚至已经会计算圆的周长了,而他们也急于展示自己预习的成果,这时老师就顺水推舟,调动学生的积极性。因为我们知道,学生已经有了预习的基础,他急需表达自己预习的收获和困惑(特别是收获),这时老师讲得再多、再生动,也是徒劳。只有从学生的认知起点出发,充分尊重学生的预习基础,才能事半功倍,才能有效地、高效的发挥课堂40分钟的效率】
三、角色换位,小小数学家经历圆周长的探索之旅
1.介绍我国古代数学家研究圆周率的过程
师:刚才同学们提到了π,你对π了解多少?
生:π等于3.141592653……
生:π是圆周率。
生:π是一个圆的周长除以直径的商。
生:π是个无限不循环小数。
师:通过预习我们可以轻松地了解圆周率。其实我国古代数学家很早就对圆进行了非常深入的研究。(课件展示:介绍《周髀算经》、刘徽、祖冲之)
2.引导小小数学家经历圆周长的探究过程
师:如果你是小小数学家,看到这个圆,你会如何研究这个圆的周长?(带领学生重温圆周率的发现之旅)
生:我会想怎样测量圆的周长比较方便。
师:很好,他想发现简便的测量方法。有简便的测量方法吗?
生:(拿出做衣服用的皮尺)有,这个就比较方便。(另一名学生举起卷尺喊“还有卷尺”)师:真了不起,这样测量圆的周长就又快又好了。
生:如果我是小小数学家,我想研究圆与直径的关系。
师:为什么要研究周长与直径的关系?用卷尺量多方便啊。
生:卷尺虽然比较方便,但也有不方便的时候,比如测量画在黑板上的圆。
师:是啊,确实不方便。
生:我想研究圆与半径的关系。
师:研究圆与直径的关系和半径的关系其实本质上是――
生:一样的。
师:你们的想法和数学家是一样的,下面你们打算怎样研究?
生:量一量圆的周长和直径,看看有什么发现。
(请几名学生在视频展示台上展示测量圆的周长和直径的方法,老师记录结果)
师:如果你是小小数学家,看到这些数据,你打算怎样研究?
生:我用每个圆的周长除以直径,看看有什么发现。
师:还有不同的研究方法吗?(没有人举手)
师:小小数学家们,你们为什么不加一加、减一减或乘一乘呢?
(学生们哄笑)
生:我一看就知道不行,加、减、乘的结果不会是个固定值。
师:原来如此,你们真了不起,那我们就除一除吧。
(教师用课件计算器计算)
师:你有什么发现?
生:我发现圆的周长都是直径的3倍多一点。
师:通过这三个例子,能肯定所有圆的周长都是直径的三倍多一点吗?请同学们量一量自己准备的圆的周长和直径,再用计算器算一算,看看有什么发现?
(学生各自测量自己的圆)
师:有什么发现吗?你们的圆的周长是直径的几倍?
生:圆的周长都是它的直径的3.16倍。
生:圆的周长都是它的直径的3.09倍。
生:圆的周长是它的直径的3.02倍。
生: 圆的周长是它的直径的3.13倍。
……
师:有没有算出来不是三点几的?
(一名学生胆怯的举起小手)
师:你算出来是多少?
生:我算出来是2.85。
师:很好,你敢于表达自己的观点,如果你的圆的周长真的是直径的2.85倍,那你就是小小的伽利略。你可以到视频展示台上展示一下你测量的过程吗?
(学生走上讲台展示测量圆的周长和直径的过程,他用的是滚动的方法,所以刚才可能没测准,我又帮他配了个小助手,两个人合作终于完成了)
师:同学们用你们的计算器算一算。
(学生们七嘴八舌的喊着“是3.13)
师:(摸着“小伽利略“的头)可能是你刚才没有测准,但你的勇气还是值得大家学习的,我们用掌声欢送他上位。
师:通过我们自己的研究、探索,我们知道圆的周长确实是直径的三倍多一点。
【反思:预习后的课堂如何让学生有新鲜感?这一环节在学生已经知道了圆周长的计算方法的基础上,通过角色换位――如果你是小小数学家,会怎样研究圆的周长,从而激发了学生的学习热情】
四、分层练习,拓展提高
1.学生口头编题目,激发学习兴趣
师:我们已经知道圆的周长的计算方法了,你能编一道与圆的周长有关的题目吗?
生:一个圆的直径是5厘米,它的周长是多少厘米?
师:谁能口头列式解决这个问题?
生:用3.14×5。
师:谁接着编?
生:一个圆的半径是3分米,它的周长是多少分米?
师:谁能口头列式解决这个问题?
生:用3×2×3.14。
师:怎么多了个2了?
生:因为3分米是半径,3×2求出直径。
师:谁接着编?变的时候加入点生活色彩。
生:一个圆形花坛的周长是20米,它的直径是多少米?
(教师用手势示意怎样列式)
生:用20÷3.14。
师:如果这题老师要求用方程解,方程怎样列?
生:设它的直径是x米,3.14x=20。
(教师用手势示意接着编)
生:一个圆形鱼塘,周长是30米,这个鱼塘的半径是多少米?
(教师用手势示意怎样列式)
生:用30÷3.14÷2。
师:你是怎么想的?
生:30÷3.14是这个圆的直径,再除以2就是半径了。
【反思:编题,可以全面了解学生对本课知识的掌握情况,可以调动学生积极的思维,激发学习的热情。特别是自己编的题目得到肯定,学生的“虚荣心”会得到满足】
2.老师编题,提高训练的层次
师:同学们编的题目都非常好,老师也编了几条题目,同学们来试一试。(教师出示)
(1)判断:
①圆越大圆周率越大,圆越小圆周率越小…………()
②π=3.14…………()
③圆的半径扩大2倍,周长也扩大2倍。
(2)求半圆的周长:
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(3)实验小学的运动场有一个美丽的环形跑道(如下图)。根据下图的数据你能算出环形跑道的周长吗?试试看:
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(4)一只猫正在逮一只老鼠,老鼠跳进了一个圆形的池塘,由于猫不敢下水,便蹲在池塘边。老鼠游到了池塘中心回头看了一眼猫。你们说这时老鼠应该往哪游?猫应该怎样跑去追它?
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假如猫跑的速度是老鼠游泳速度的3倍,那么在老鼠游到岸边时猫能逮着老鼠吗?
【反思:教师的预设必须充分,学生的编题层次可能不高,所以教师必须有充分的准备。如果此题类型学生已经编了,就可以省略。如果学生没有编,便作为老师编的题目出使,可以激发学生编出有“档次”题目的信心】
五、小结
通过这一课的学习你有什么收获?你有什么要提醒同学们注意的?
【课后反思】
1.尊重学生已有的知识、生活经验,尊重学生“预习”基础,实现课前预习与课堂实施的有效链接,为预习后的数学课堂“保鲜”
由于课前预习对于能提高学生的自学能力,培养学生的创造精神有着积极的作用,所以在很多地方的备课中都加入了“预习内容和要求”这一环节。老师们在备课时都认真地设计预习内容和要求,可是在教学过程设计和课堂实施中很多教师却还是按照“复习旧知――学习新知――巩固练习――课堂小结”的模式实施着。设计和实施中根本没有考虑学生已经预习这一事实,导致课前预习与课堂实施脱节,预习似乎只是一种形式。
学生已有的数学知识和生活经验,就小学生而言就是他们看到的、听到的、发生在他们身边的,或者他们亲身经历的、可以直接触摸的事和物。这些学生耳闻目睹和亲身的经历或多或少都在学生思想上打下了烙印,因此,数学课堂教学必须充分考虑学生的已有知识和生活经验。比如“什么是圆的周长”、“圆的周长的大小和什么有关”等这些问题大部分学生早就有所感知,这时教师只要略加点拨,将这些知识与学生的生活经验联系起来就可以了。
同样通过预习,学生对本课的知识又是有所准备走进教室的。这时我们的教学不仅要尊重学生已有知识、生活经验,还必须从学生预习基础出发,充分尊重学生已有的预习基础。如在本案例中,学生预习后的对圆的周长的计算方法已经了解,所以只有尊重学生已有知识、生活经验,尊重学生“预习”基础,一切从“学生”出发,让学生“讲”自己知道的,“做”自己能做的,他们才能学得“兴趣盎然”、“意犹未尽”。
《新课标》明确指出:“教师教学应该以学生的认知发展水平和已有的经验为基础,面向全体学生,注重启发式和因材施教。” 既然设计了预习环节,那么学生是有所准备走进教室的。这时我们的课堂教学就应尊重学生“预习”这一事实,从学生预习基础出发,不能再“穿新鞋走老路”。
2.带领学生用“怀疑”的眼光、“质疑”的态度验证或重温数学家的探究之路,为预习后的数学课堂“保鲜”
其实,所谓“保鲜”,就是要让学生继续保持对所学知识研究、探索的兴趣,而学生预习后,对知识有所了解,所以容易失去“再学习"的兴趣。如在本案例中,学生通过预习已经知道圆的周长的计算方法,甚至会计算一个圆的周长,如果还是按部就班的学习,学生极易失去兴趣。为了让学生继续保持学习的热情,就要激发起学生研究、探索的兴趣,让他觉得“做这件事有意思、有意义”。
方法一:变“从因到果”到“从果到因”。学生既然知道了圆的周长的计算方法,没什么可怕的,这不也是我们的教学目标之一吗?我们就顺着他的思路向前走,通过“圆的周长为什么等于直径乘3.14”和“3.14到底是什么东东”作为讨论题展开教学,深入进去。通过探索,使学生不仅知其然,而且知其所以然。
方法二:“角色换位”,将学生置于“小小数学家”的境地,变“被动探究”为“主动研究”。学生通过预习“囫囵吞枣”地了解了圆的周长及其推导过程。这时可以通过“如果你是小小数学家,看到这个圆,你会如何研究这个圆的周长?”这一问题,将学生置于“小小数学家”的境地。这样,学生的角色变了,思考问题的角度也会变,他可能联系自己的生活实际和已有经验去思考、分析、推理和辨别,这个过程很可能就是真正数学家曾经经历的过程,这样的过程学生更乐于“经历”。
3.“自我编题”,让学生走上讲台展示自编题、点评同学的回答、总结该题的关键,为预习后的数学课堂“保鲜”
数学课的练习是必不可少的,而怎样在有效的时间内,提高练习的质量,还让学生“乐在其中”,实施分层练习是一个比较好的方法。我这里所说的分层并不是一般意义的练习难易的层次,而是指学生自编题目和教师补充展示两层。学生自编题目的要求可以在预习时就布置,要求学生针对知识点设计具有针对性的题目,学生只要能针对知识点自己编出对应的题型,说明他对这个知识点已经掌握了。也可以让学生当堂口头编题,能有效地了解学生对知识点的掌握情况。当然,这对教师提出了更高的要求,教师在备课中必须有充分的准备,各种重要的题型准备齐全。课堂教学中,首先让学生走上讲台展示设计的题目,请其他同学做,再由该生来点评讲解、总结。等学生的各种题型展示完后,如果有些题型学生没有想到的,教师可以进行展示。这种方法长期坚持下去,学生设计题型的能力会大大加强,在设计时会有意识地设计一些层次性高的题目,希望在课堂上“露一手”。
