圆的面积教学反思范文1
【中图分类号】G 【文献标识码】A
【文章编号】0450-9889（2015）09A-
0082-01
新课标要求教师要引导学生独立思考，通过活动探究，积累基本的数学活动经验，提升数学能力。教师应当提供机会，让学生经历探究过程，由此培养学生基本的数学活动经验。笔者现根据人教版六年级数学上册《圆的面积》这一课的教学实践，谈谈体会和思考。本课的教学重点和难点是要让学生探索将圆转化为长方形，并在这过程中自主感知圆的面积与长方形面积的关系，尝试进行推导。
一、经历游戏导入，做好经验铺垫
游戏是小学生喜闻乐见的教学形式，教师要根据教学内容进行有效设计，设置有趣的游戏情境，将学生带入课堂探究之中，让学生充分经历有趣的游戏过程，进行经验铺垫。
【片段一】
在课堂教学之初，笔者先设计了一个剪纸游戏，让学生拿出长方形的纸和剪刀，剪出一个正方形，而后再用这个正方形剪出一个圆来。在剪纸游戏过程中，学生积极踊跃尝试，但在将正方形剪出一个圆时，学生遇到了困难。如何才能确定剪出来的是一个圆呢？这个问题引发了学生的思考。此时，笔者进行示范，学生发现了规律所在，认为将正方形多次对折之后，剪成短直线，折的次数越多，越接近圆的形状。学生确认剪出来的这个图形是一个正多边形，并由此认识到图形经过对折裁剪之后，可以转化为其他图形，并可以将直边的图形转化为曲边的图形。
【教学反思】
对于圆这个曲边形来说，和长方形、正方形等截然不同，因而在进行面积推导时，也将和长方形、正方形等面积推导有本质区别。但在教学中，如果教师没有暗示和引导，学生很难想到通过剪切的方法，将圆转化为长方形。为此，教师要设置有效的活动，帮助学生克服学习困难， 并渗透转化思想。在这个教学环节中，笔者借助剪纸的游戏活动，让学生从已有的生活经验中获得升华，认识到将正方形对折N次，次数越多也就越接近圆形。这样既能帮助学生感知到极限思想，又能为下一步运用转化思想做足了准备。
二、经历新旧融合，渗透思想方法
建构主义理论认为，学习者新知的建立需要两个条件，一是激活已有的经验，二是要激活原有的旧知，进行内化和提升。教学中，教师要紧扣学生已有的知识，找准新旧知识融合的关键点，帮助学生建构数学概念，积累数学思想方法。
【片段二】
笔者出示了一个半径为5厘米的圆，引导学生思考：你打算如何求出这个圆的面积？学生认为可以运用转化的思想，将圆剪开拼成一个学过的图形。如何完成这个过程呢？笔者引导学生回忆之前平行四边形、三角形的面积推导过程，并猜想：你认为可以将圆转化为哪一种图形呢？学生认为，平行四边形可以剪切成长方形，用2个完全一样的三角形可以拼接成平行四边形。根据剪纸游戏，学生提出，可以将圆分成若干等份，而后将这些若干个小三角形拼成已学过的图形。
【教学反思】
通过课前剪圆的游戏探究，激活了学生已有的活动经验，使学生发现了将圆转化为已知图形的可能性，而后教师通过梳理平行四边形、三角形等图形的面积推导，唤醒了学生已有的知识经验，使其能够推想圆的面积的转化方法，从而渗透数学思想，帮助学生感悟数学思想和方法。
三、经历转化推导，深化数学理解
课堂教学的实质，并不仅仅是掌握数学技能，还要让学生深入数学本质，理解数学概念的内涵，从而获得数学思维能力的提升。教师要提供足够的时间和空间，让学生经历推导过程，深化数学理解。
【片段三】
笔者让学生同桌之间进行尝试，将圆转化为已学图形。学生发现，将圆等分的份数越多，拼出来的图形越接行四边形或长方形。此时笔者引导学生思考：如果将圆等分为几千次、几万次，而后进行拼接，你能想象到这些图形的底边有什么变化吗？学生确认等分几万次之后，拼接出来的图形将和长方形几乎一致。通过求出长方形的面积进行推导，得出圆的面积等于长乘宽，而长就是底边πr，宽就是半径r，所以圆的面积等于πr×r。
【教学反思】
在这个环节中，学生通过自主折纸、拼接和观察、想象，经历圆的面积推导探究过程，体验到了转化、逼近、极限等数学思想，并通过操作和推导等一些数学化的历程，让学生对圆的面积有了深刻的感知，大大提升了学生的数学思维能力。
圆的面积教学反思范文2
本课教学之前，学生学的都是多边形的面积，要计算圆这样的曲边图形的面积，这是第一次碰到。让学生完全自主探索如何把圆转化成长方形有很大难度。教材给出的明确提示，是让学生利用教师提供的材料，自主发现圆的面积与拼成长方形面积的关系，推导出圆的面积公式。在这个过程中，教师要先让学生回忆学过的图形面积计算方法以及推导过程，唤起学生的已有经验，分析对比推导过程的共同点，使学生明白：将一个图形转化成已学过的图形，是一种基本的数学思想和方法。
一、剪纸游戏──开放性操作
【片段一】
师：同学们，上新课之前我们来做个小游戏。取出长方形的纸和剪刀。谁能马上剪出一个正方形？
师：请你再用这个正方形纸和剪刀剪一个圆，比比谁剪得好？ （学生剪圆）
生：我凭感觉就剪了一个，有点不像。
生：我剪出来的像一朵梅花。
生：我将纸对折再对折，然后剪一刀。
师：看看老师是怎么剪的，请你再试一试。
生：老师我成功了，你看。
生：老师我也成功了。
……
师：我们发现多折几次，然后剪成短直线，折的次数越多，结果越像圆。其实，它是一个正多边形。原来图形经过剪可以转化成其他图形。
【反思】圆是一个曲线图形，它的面积公式推导与以往的平面图形有质的区别。学生不会马上想到通过剪拼的方法，把圆转化成一个近似长方形。学生无法在已有经验的基础上建构，特别是没有课前的预习，对学生来说难度可想而知。所以，让学生破圆转化是关键。笔者曾经在班中做过调查，如果不借助其他任何工具在正方形纸上剪圆，总有部分同学想到这一方法。问其原因，学生都说在以前剪纸游戏中学到过的，看来学生是有这样的生活经验的。将正方形纸对折一次、两次、三次……次数越多，剪出的图形越圆，这种极限思想在学生的操作中自然而然演绎，无须教师再费力去讲。课前通过安排这样一个环节，为本节课圆的转化做好了铺垫。
二、解疑导拨──沟通新旧知识
【片段二】
师：这是一个半径为5厘米的圆，请大家想一想，怎样能求出它的面积？
生：可以剪一剪。
生：根据周长算一算。
生：可以把它剪开来拼成我们学过的图形。
师：看来大部分同学有困难，不过刚才几位同学讲得很好，他们想到了用剪拼的方法来求圆的面积。老师打算给大家一个帮助，我们以前是怎么求平面图形面积的？
生：把平行四边形剪开，拼成长方形。
生：用2个一样的三角形拼成平行四边形。
生：用2个一样的梯形拼成平行四边形。
师：那你打算怎样把这个圆转化成已经学过的图形？
生：我们也可以剪一剪，把圆转化成我们学过的图形。
生：刚才在剪圆的过程中，我发现可以把圆平均分成许多份，把一个个小三角形拼成学过的图形。
……
【反思】通过剪圆游戏，部分学生能发现正方形折的次数越多，剪出的图形越接近圆。这个正多边形是由一个个小三角形组成的。从这里可看出，课前剪圆非常必要，为破圆转化的实现提供了可能。教师通过梳理平行四边形、三角形、梯形等图形的面积计算方法，唤起了学生的已有知识经验，进而推想，圆的面积计算也可以用转化的方法。同时帮助学生回顾这些图形的面积公式推导过程，增强了学生的体验，促使其积累活动经验，感悟数学思想方法。
三、化圆为方──经历生成
【片段三】
师：那你打算怎样把这个圆转化成已经学过的图形？（同桌合作尝试）
生：老师，我把圆平均分成4份，拼成平行四边形。
师：你们觉得像吗？
生：不像，有点弯。
师：谁能更像一点？
生：老师，我这个比较像，我把圆平均分成8份，拼成一个平行四边形。
生：有点像了，下面平起来了。
师：谁能更像一点？
生：老师，我这个比较像，我把圆平均分成16份。
生：越来越像了，像平行四边形。
师：老师这里有32份的，想看吗？
教师演示32份、64份、128份，学生惊呼：哇，越来越接近长方形了！
师：如果继续分，把圆等分几十次、几百次、几千次、几万次，再拼，想象这些图形的底和形状有什么变化？
【反思】保证学生有一定的时间去折、剪、拼、观察，同时教师在小组间巡视，肯定学生的探索成果，及时发现新问题。只有充分重视学生的主体地位，才有学生激烈的讨论，去体验“转化”“逼近”“极限”等数学思想。让学生主动探究、自我建构和体验成功，教师适时地引导，课件创设各种情境，弥补了学生手工操作的缺陷和想象的不足。通过“教师引导”“动手操作”“课件演示”“作品展示”等各种教学手段的有机结合，调动了学生的学习兴趣，促进了学生数学活动经验的积累和提升。
四、计算推导──理解深化
【片段四】
师：求出长方形面积也就知道了圆的面积。长方形面积怎么求？
生：长×宽。
师：老师想给大家提个更高的要求，能不能在刚才研究的基础上推导出圆的面积计算公式呢？刚才告诉你圆的半径为5厘米，请你求出圆的面积。
生：3.14×10÷2×5=78.5（平方厘米）。
师：半径为10厘米的圆，请你算算面积。
生：3.14×10×10=314（平方厘米）。
师：半径为r厘米的圆，请你算算它的面积。
生：πr×r。
【反思】教师利用数、字母让学生动脑思考和推理，5厘米、10厘米、r厘米等几个紧密联系又层层递进的数学任务，最后达成面积公式符号化。借用学生的解释、叙述，发现圆的面积计算公式的推导过程，让全体学生再一次在大脑中回顾、重现。学生经历了数学化的历程，满足了学生的心理需求。通过积极思考和合作交流得出了圆的面积计算公式，引发了学生对数学思想、数学方法的体会和领悟。
圆的面积教学反思范文3
一、培养学生数学猜想能力的思考
1.培养学生数学猜想能力的必要性
什么是科学的方法，如果用一句话回答，那么它应该是“猜想与验证”。数学方法理论的倡导者波利亚对猜想作了深入研究，著有《数学与猜想》一书。波利亚曾说，在数学领域中，猜想是合理的、值得尊重的，是负责任的态度；在数学教学中必须有猜想的地位；教学必须为发明做准备，或至少给一点发明的尝试。无论如何，教学不应该压制学生中间的发明萌芽。波利亚认为，在有些情况下，教猜想比教证明更重要。牛顿也曾说：“没有大胆的猜想，就作不出伟大的发现。”
2.数学猜想能力的本质
数学猜想实际上是一种数学想象，是人的思维在探索数学规律、本质时的一种策略。它是建立在已有的事实和经验上，运用非逻辑手段而得到的一种假定，是一种合情推理。数学猜想能缩短解决问题的时间，能获得数学发现的机会，能锻炼数学思维。数学猜想并不是胡思乱想，基本思维模式是：问题反复思索联想—顿悟提出假说—验证结论。历史上许多重要的数学发现都是经过“猜想”这一非逻辑手段而得到的。
3.对数学思维培养的观念更新
培养学生的思维能力，引导学生学会数学地思考，是数学教育的核心目标，是数学教育永恒不变的主题。纵观历年来的教学大纲与《数学课程标准》，对于数学思维培养的认识在提高、观念在更新。小学数学教学只重视逻辑思维能力的培养是不够的，还需要发展学生的形象思维和直觉思维。
综上所述，大胆猜想、仔细验证是重要的数学学习方法。数学猜想实际上是一种创造性思维，培养学生的猜想能力有利于鼓励学生用多种思维方式思考问题，从而可以更好地培养和激发学生的创造力。
二、培养学生数学猜想能力的实践
在小学数学教学中，重视学生数学猜想能力的培养，就是要选择合适的题材，把握好教育与训练的时机，让学生经历从具体事例提出猜想的过程，教会学生猜想，进行合情推理，使学生获得探究、发现和论证的体验，从而训练学生的猜想能力。那么，如何在数学教学过程中合理运用与有机渗透呢？下面谈谈我的一些实践和思考。
1.归纳性猜想
数学家高斯说过：“数学中许多方法与定理是靠归纳法发现的，证明只是补行的手续而已。”归纳性猜想是从对个别或特殊的事物的判断，扩大为对同类一般事物的判断，这种思维过程称为归纳性猜想。数学教学中，数学概念的形成和法则的概括以及解题就应体现出归纳思想，要尽量通过观察直观图形，或让学生自己动手借助于实物的讨论，在有了丰富感性认识的基础上提出猜想，进而归纳出相应的法则、性质和公式。小学数学中的许多概念、法则、公式都是通过对部分数学事实进行观察、比较、分析、综合，从中归纳出一般的结论。在新知教学中，要充分展示发现新知的探究过程，充分展现获取新知的思维过程，给学生充分的探索、归纳、发现的机会，培养学生的“归纳性猜想”。
2.类比性猜想
波利亚在《怎样解题》中说：“在求解（求证）一个问题时，如果能成功地发现一个比较简单的类比题，那么这个类比问题可以引导我们到达原问题的解答。”类比性猜想是根据两个或两类对象之间在某些方面（如特性、属性、关系）的相似或相同，从而猜测它们在其他方面也可能相似或相同的一种猜想。常见的类比有直线与平面的类比、平面和空间的类比、数和形的类比、加减和乘除的类比、有限和无限的类比、个体和整体的类比。教学中，我们既要让学生敢于进行类比，不怕失败；同时还要正确地指导学生进行合理类比，讲清原则和作用。引导学生用类比推理作出合理猜想，再用严格的逻辑推理加以验证，这是我们数学发现和解决问题的基本而重要的思想方法。在新知教学过程中，对于新旧知识紧密联系的内容，抓住新旧知识的连接点，创设一定的问题情境，要引导学生充分调动原有知识和经验，使学生能借助旧知产生正迁移，凭借“猜想—验证”的途径，先建立“类比性猜想”，然后从不同角度来验证猜想，利用类比性猜想来创造新知，体会数学知识间的联系。
案例一：“圆柱体积公式计算”的教学片段与反思
片段一 创设情景，感知圆柱体积的概念。
教师拿出一个装了半杯水的烧杯，拿出一个圆柱形的物体，准备投入烧杯中。
师：同学们想一想会发生什么情况？（教师将圆柱形的物体投入水中）请仔细观察后，说一说你有什么发现？
生1：水面上升了一些。生2：圆柱形的物体挤掉了原来水占有的空间。生3：圆柱体占有一定空间。
师：我们通常把这个空间叫体积。
生：我发现上升的水的体积和圆柱的体积是相等的。
师：同学们发现得都很精彩，谁来说一说什么叫圆柱的体积。
生：圆柱所占空间的大小就叫圆柱的体积。
片段二 比较大小，创设猜想圆柱体积的情景。
教师又拿出一个圆柱（底面略小而高长一些，体积相差不多）。
师：这两个圆柱的体积，哪个比较大一些？
生1：第一个比较大，因为它高一些。生2：第二个比较大，因为它粗一些。生3：他们都是猜的。第一个圆柱它虽然高一些，但底面积小一些；第二个圆柱虽然底面大一些，但它的高少了一些，所以无法准确地比较它们的大小。
师：有什么办法能比较它们的大小呢？（小组讨论）
生：准备半杯水，将第一个圆柱浸没水中，做好标志，再把第二个圆柱浸没水中，做个标志，哪个水面上升得高一些，哪个圆柱的体积就比较大。
师：这个方法好。如果要准确地知道哪个圆柱的体积大，大多少，你有什么好办法？（小组讨论）
生：要是学会了计算圆柱的体积就好解决了。
片段三 类比猜想，感知圆柱的体积计算公式。
师：你觉得圆柱体积的大小和什么有关？
生1：和圆柱的高有关，一个圆柱它的高增加，它的体积也会变大些。
生2：和圆柱的底面大小有关，一个圆柱的底面增加，它的体积也会变大些。
师：很好！大胆地推想一下圆柱的体积应如何计算？（小组讨论）
生：我猜想用圆柱的底面积乘以它的高就可以求出体积。
师：你同意他的猜想吗？说说你的理由。
生1：我觉得他的想法很有道理，因为圆柱体可以看作是有很多个相同的圆叠加起来的。
生2：我也觉得有道理，因为长方体和正方体的体积公式也是底面积乘以高。
片段四 仔细验证，推导圆柱的体积计算公式。
师：同学们都会大胆猜想，但还要小心地论证猜想的科学性。
教师拿出一个圆柱体教具，把它藏在衣服里，只露出一个底面。
师：你看到了什么？
生：圆形。
师：你还记得圆是转化成什么图形的面积来求它的面积公式的吗？
生：把圆的面积转化成长方形的面积。
教师把整个圆柱拿出来，问：怎么求这个圆柱的体积呢？（小组讨论）
生：可以把这个圆柱转化成我们已经会求的长方体的体积来求。
师：说说你们小组是如何转化的。
生上台操作展示。生：我们把圆柱平均分成16份，可以拼成一个近似的长方体，这个长方体的高就是圆柱的高，底面积和圆柱的底面积相等。所以，圆柱的体积可以用底面积乘高来求。
师：你同意吗？照这样做一遍，然后说一说如何求圆柱的体积。
教师课件出示将圆柱分成32份和64份后拼成长方体的过程；然后总结“如果分的份数越多就越接近于长方体”；最后学生自主得出圆柱的体积公式。
反思：整个教学，由浅及深，引导学生积极探索、猜想、验证。首先，使得学生建立圆柱的体积概念，创设问题情境，引导学生“你觉得圆柱体积的大小和什么有关”，给学生提供了重要的猜想的条件和情境。其次，引导学生大胆猜想圆柱的体积应如何计算？直接让学生自由猜想圆柱的体积计算公式。实践表明，学生根据已有的长方体（或正方体）的体积就可以类比猜想出圆柱的体积计算公式。最后，进行验证。这样教学，培养了学生大胆猜想、勇于探索、积极思索、敢于创新的精神。
3.探索性猜想
归纳性猜想和类比性猜想都是根据已有的事实，经过观察、猜想、比较、联想，再进行归纳、类比，然后提出猜想的。波利亚曾说：“我想谈一个小小的建议，可否在学生做题之前，让他们猜想该题的结果，或者部分结果。”在解决问题时，如果能先对问题作初步的逻辑分析，然后再依据已有的知识和经验，引导学生作出逼近结论的猜想。最后，再加以检验、修改和验证。我们把这种带有探索推理性的猜想称为探索性猜想。
（1）通过试验假设提出探索性猜想。在解决问题时，使逻辑思维因素和非逻辑思维因素交织在一起，两者协同作用，有利于激活思维，开阔思路，把握问题的关键，提高分析问题、解决问题能力。这样教学，既要注重算理，又要合理估计结果，并能根据条件合理作出猜想，培养思维的创造性。
教学中，教师应给学生提供自主探索的机会，让学生在观察、讨论、交流、猜测的过程中，经历数学学习过程，从中探得规律。引导学生从不同角度去分析、解决问题，逐步培养学生探索和解决问题的能力。教学中，既让学生说算理，又引导学生估计结果，并能依据条件作出合情猜想，从中学会科学的思维方法。
（2）通过数形结合提出探索性猜想。数形结合方法之一是借助形的生动和直观性来认识数，引导学生主动而有效地观察图形，培养学生从图中读懂重要信息并整理信息的能力，提高提出问题、分析问题、解决问题的能力，增强对数形结合思维模式的认知，体会图形对数学规律形成的意义。引导学生经历观察、操作、归纳、类比、猜测等过程，提出探索性猜想，发展合情推理能力。
4.仿照性猜想
精心选择与课本上相关的知识点或思想方法，通过猜想验证，在已有知识的基础上引导学生去探索，举一反三，在知识迁移中发展“仿照性猜想”。
案例二：猜想与验证相结合
在学习圆柱的表面积和体积之后，我出示了以下这道题：
把一个底面积为24平方厘米的正方体木块削成一个最大的圆柱体，然后在圆柱体的表面涂上油漆。要刷油漆的面积是多少？
同学们议论纷纷。大家都认为要求圆柱的表面积，需要知道底面直径（或半径）以及圆柱的高。可这道题只告诉我们正方体的底面积是24平方厘米，底面（正方形）的边长求不出来，怎么办呢？
善于思考的同学联想到以前做过一道与今天有点类似的题目：已知正方形的面积是10平方厘米，求正方形内最大圆的面积。
这道题中圆柱的表面积与正方体表面积会不会也存在类似这样的规律呢？即圆柱的表面积是不是占正方体表面积的78.5%呢？
我们就列式计算，然后验算。
最后证明，刚才的猜想是正确的。于是，我们可以很快求出要刷油漆的面积（圆柱的表面积）。
圆的面积教学反思范文4
[关键词]高中数学 习题教学 变式 反思
高中数学教学中，习题课是重要的课堂教学模式，对典型习题适当进行拓展、变换，可强化学生的反思意识，帮助学生养成良好的反思习惯，深化对问题的理解，探究解题规律，从而达到举一反三、触类旁通的目的.笔者以高中数学教学中一道常见的关于直线与圆位置关系的题为例，简单谈谈高中数学习题教学.
【例题】 已知圆C：（x-4）2+（y-5）2=8，过点P（2，4）的直线l与圆交于A、B两点，当弦AB最短时，求直线l的方程.
解析：教师让学生结合图像独立研究，容易得到结论：当直线l与CP垂直时，弦AB最短，此时直线l方程为2x+y-8=0.通过直观感受，培养学生思维的灵活性.为了加深学生对问题的认识，可以让学生证明此结论，由关系式d2+（AB2）2=r2，r2=8，d2≤CP2=5可知当d2=5，即CPAB时，弦AB最短，这样通过引导学生推理论证，培养学生思维的缜密性.紧接着让学生思考该题的变式.
变式1 已知圆C：（x-4）2+（y-5）2=8，过点P（2，4）的直线l与圆交于A、B，当ABC的面积最大时，求直线l方程.
分析：适当地引导学生思考三角形的面积可以如何表示，学生通常会选择圆心C到直线l的距离为d或θ=∠ACB来表示三角形的面积，根据学生的学习情况进行分析、研究.
解法1：设圆心C到直线的距离为d（0≤d≤5），
SABC=12AB・d=r2-d2・d= （r2-d2）d2 ≤（r2-d2）+d22=4 ，
当且仅当r2-d2=d2，即d=22r=2 时，ABC的面积最大，此时分两种情况求直线;方程：（1）当直线l斜率不存在时，方程x=2符合题意; （2）当直线l斜率存在时，设直线l方程为y-4=k（x-2），由d=|4k-5-2k+4|1+k2 =2，求得k=-34，则直线l方程为3x+4y-22=0，所以所求的直线有两条.学生容易将直线l斜率不存在时，直线方程x=2的情况忽略，从而导致出错.
解法2：设θ=∠ACB，SABC=12AC・BCsin∠ACB ，容易得到当∠ACB=90°时，ABC的面积最大，此时d=22r，从而求最值及直线方程.
归纳以上两种解法，让学生找到其中的不同点与相同点.不同点是面积的表示方法不同;相同点是最后都得到d=22r，从而解决问题.通过多种方法解决同一问题，深化学生对问题的认识，培养学生思维的深刻性.
变式2 已知圆C：（x-4）2+（y-5）2=8，过点P（3，4）的直线l与圆交于A、B，当ABC的面积最大时，求直线l方程.
解析：稍微改变题目的条件，学生容易按照上题的解答方法解答，设圆心C到直线l的距离为d，SABC=12AC・BCsin∠ACB ，容易得到当∠ACB=90°时，ABC的面积最大，此时d=22r，从而求最值及直线方程.通过分析发现，产生错误的原因为函数表示中没有注意自变量的取值范围，这里圆心到直线的距离不是0≤d≤5，而是0≤d≤2，∠ACB也取不到90°.当d=2，也就是∠ACB取最小值120°时，ABC的面积最大，求出此时直线方程即可.以上问题解决后再给出以下训练题，巩固对问题的认识，开阔学生的思维.
变式3 已知圆C：（x-4）2+（y-5）2=8，过点P（2，4）互相垂直的直线l1与l2分别与圆交于A、B及E、F，当AB+EF最大时，求直线l方程.
圆的面积教学反思范文5
[关键词]直观 操作 实验 观察 思维 发散 促进 激发
[中图分类号] G623.5 [文献标识码] A [文章编号] 1007-9068（2016）05-022
数学学习是从感性认识开始的，所以在数学课堂中，教师应加强直观演示的教学，引导学生对学习素材进行多层面、多角度、多维度的观察、比较、选择与归纳。下面，以“圆柱与圆锥”单元教学为例，谈谈如何通过直观教学，培养学生的数学思维。
一、操作，激发学生的思维
“纸上得来终觉浅，绝知此事要躬行。”课堂教学中，教师可通过动手操作，激活学生的思维，引导他们深入探究，真正理解所学知识。
师：圆柱的体积计算公式是什么？
生1：圆柱的体积=底面积×高。
师：我们是怎样推导圆柱的体积计算公式的？
生2：我们把圆柱转化成等底等高的长方体，通过长方体的体积计算公式推导出圆柱的体积计算公式。
师：今天，我们探究圆锥的体积计算方法。猜一猜，圆锥的体积可以怎样求？它与哪些条件有关？
生3：只要把圆柱上面的一个圆缩成点就变成了圆锥，说明圆锥的体积和圆柱是有联系的。
生4：可以把圆锥转化成已经学过的立体图形——圆柱，由于圆柱体积=底面积×高，那么圆锥的体积计算可能与它的底面积和高有关系。
……
我国数学家徐利治曾说过：“直观就是借助于经验观察、测试或类比联想，所产生的对事物关系直接的感知与认识。”教学“圆柱的体积”时，把圆柱的体积转化成已学过的长方体体积，这样能有效唤醒学生的学习潜能，使学生去观察、反思、梳理，为后续推导圆锥的体积计算埋下伏笔。由圆柱体积的推导过程，学生能想到圆锥的体积是不是能转化成已学过的立体图形进行计算，这样就会产生一种学习新知识的需求。学生由于生活经验和认知水平的局限，更易于接受直观的事物。因此，直观演示更利于学生进行观察、比较、分析和想象，并在此基础上展开更加丰富多彩的直观推理，进而洞察相关联物体之间的联系与区别，获得必要的结论。
二、实验，促进学生的思维
学生的感悟因经历而丰富，视野因思维更拓展。因此，课堂教学中，教师应以实验为媒介，促进学生的数学学习与数学活动有机融合。
师（出示许多大小不等的圆柱和圆锥形容器）：你打算将圆柱与圆锥如何转化？如果让你在这么多的圆柱与圆锥中选择两个来探究，你打算选择什么样的圆柱和圆锥？说说你选择的理由。
生1：刚才把圆柱的一个底面缩成点就变成了圆锥，其中圆锥与圆柱的底面积相等，高也相等，所以应选择底面积相等、高相等的圆柱和圆锥进行探究。
师：为了便于我们研究圆锥体积，每个组都准备了一个圆柱和一个圆锥，比一比，它们有什么相同的地方？（生操作演示，如下图）
师：你发现了什么？底面积相等，高也相等，用数学语言来说就叫等底等高。既然圆锥与圆柱等底等高，能不能直接用圆柱的体积计算公式求出圆锥的体积呢？
生2：不行，把圆锥放入圆柱形容器中，发现圆锥比圆柱的体积小。
师：这位同学真了不起。请你再猜一猜，圆锥与它等底等高的圆柱体积有什么样的关系呢？
生3：圆锥体积可能是它等底等高圆柱体积的1/2。
师：还有其他的猜想吗？
生4：圆锥体积可能是它等底等高圆柱体积的1/3。
师：有什么好办法验证自己的猜想是正确的呢？先在小组里交流，再做实验验证你的猜想。（生动手操作）
师：谁来汇报一下？
生5：我选择等底等高的圆锥和圆柱，发现把圆锥装满水倒入圆柱里，倒满了三次，说明圆锥体积是它等底等高圆柱体积的1/3。
师：其他组实验的情况也和他们一样吗？
生：一样。
师（出示两组大小不同的圆柱和圆锥，如下图）：这两组圆柱和圆锥，圆锥的体积还是圆柱体积的1/3吗？为什么？
生6：这里的圆锥体积不是圆柱体积的1/3，因为它们不是等底等高。
师：这说明了什么？
生7：不是任何一个圆锥的体积都是圆柱体积的1/3。
师：什么样的圆锥与圆柱体积才有1/3的关系呢？
生8：等底等高的圆锥和圆柱。
……
数学抽象地反映了客观世界。在数学学习过程中，学生由于受知识经验和思维水平的限制，经常会遇到一些很难用语言解释清楚的数学问题，这时候直观图形或者直观模型就能够给学生提供形象的思考和表达的机会，帮助学生把头脑里的数学事实外显化。学生通过操作、实验去验证自己的想法是否正确，不知不觉中，学生的认识变得更丰富了，理解变得更深刻了，思维变得更灵活了，体验变得更强烈了。这样教学，顺应了学生的思维发展，使他们真正掌握了解决问题的策略。
三、观察，发散学生的思维
系统的发散训练，能适当降低思维的难度，给学生的自主学习搭建一个“脚手架”，有利于学生内化数学思想方法，提升思维能力。
例1 如右图，正方形OABC的面积是10平方厘米，O是圆心，求圆的面积。
由图可知，正方形的面积就是r 2，圆的面积就是πr 2=3.14×10=31.4（平方厘米）。
例2 如右图，正方形ABCD的面积是40平方厘米，求圆的面积。
由于有了例1的铺垫，学生能把例2转化为例1——画两条与正方形邻边互相垂直的直径（如右图），这样就把大正方形平均分成了四个小正方形，可以先求出每个小正方形的面积，也就是求出r 2的值，再用r 2的值求出圆的面积，所以圆的面积πr 2=3.14×（40÷4）=31.4（平方厘米）。
例3 如右图，求大正方形、圆、小正方形的面积比。
由图可知，先求出大正方形与小正方形的面积比是多少，再求大正方形、圆、小正方形的面积比。有了上面的坡度练习和推理，学生很快能得出结论：大正方形、圆、小正方形的面积比为4∶π∶2。
圆的面积教学反思范文6
（一）在现实情境的经历中体验数学的生活性
课堂教学中学习情境的创设，在调动学生的学习兴趣，激发学生的学习动机方面起着重要的作用。荷兰数学家弗赖登塔尔说：“数学要源于现实，扎根于现实。”从简单的数的认识、加、减、乘、除运算到复杂抽象的数学概念的学习，都应力争从生活中、从学生的现实经验中选取题材，使学生在经历现实情境的数学中理解数学知识，在解决现实情境的数学问题的经历中更好地掌握数学技能，从而体验数学与日常生活的联系，明白数学蕴含在生活中、数学就在自己身边的道理。教学“10以内的数的认识”时，教师带领学生到校园里走一走，数一数，说一说“校园里有哪些东西？各有多少？”通过学生在校园中寻找事物、数一数事物的活动经历，使刚入学的一年级小朋友从接触数学起，就初步体会到数学就在校园里，就在自己身边，从而产生对数学的亲切感。再如，教学完利息计算公式后，出示一张存款单，让学生根据存款单反应的信息，计算出到期时的利息及应取回的钱数。这样将数学知识返回到现实生活，不仅缩短了书本上的数学与生活中数学的距离，而且使学生在运用知识解决数学问题的过程经历中，感悟到“生活中的数学问题可以用数学知识来解决”。
（二）在动手操作的经历中体验数学的实践性
苏霍姆林斯基说过：“应让学生通过实践去证明一个解释或另一个解释。”学生通过动手操作、实践获得的知识，是学生掌握的最好的知识，也是学生对数学感悟最深的。因此，在教学中学生对数学知识的获得应建立在学生动手操作实践的基础上，放手让学生通过自己操作、实验去发现规律，主动认识。但实际教学中，学生动手操作了、实践了，其中却隐藏着教师对学生的“无形指挥”，学生完全是按教师的意图循规蹈矩地操作；或者由于学生课前预习了知识，对所学的知识有一定的认识。受这两方面的影响，学生在操作实践中只求操作结果的唯一性（只求与书本结果的相同）。如在“圆的周长”一课的教学中，教师组织学生测量圆的周长与直径的关系，并尝试发现周长与直径的关系。学生在汇报结果时，存在着教师有意取舍结果在3.0～3.3之间的数据和学生只汇报数据在3.0～3.3的现象。如果就知识目标而言，有利于很快得出圆周率的规律。但如此的行为是否给学生这样一种信息提示：对实验的数据可以随意更改和取舍。学生在这样的操作中获得的是怎样的一种体验呢？由此，在引导学生动手操作的过程中，重视知识目标实现的同时，更应深入地关注到学生在情感目标方向上的发展。以上的教学，教师可以让学生汇报出实际测量的结果，关键处提醒学生：当测量的结果与目标结果存在较大的差别时，说明在操作中存在一定的误差，在操作时尽可能使自己的操作更规范、合理。这样，学生在操作中不仅获得了知识，而且丰富了实践性的体验：动手操作、实践必须合理规范，必须从事实出发，尊重客观事实，必须正确分析、对待实验的结果。
（三）在合作探索的经历中体验数学的“再创造”
弗赖登塔尔说：“学习数学的惟一正确方法是实行‘再创造’，就是由学生本人把要学的东西自己发现或创造出来，教师的任务是引导和帮助学生去进行这种‘再创造’的工作，而不是把现成的知识灌输给学生。”在教学中，教师要有意识地引导学生合作探究，使合作探究成为学生进行学习的一种自身需求。在学生开展恰当合理的学习活动，完成一定的学习任务时，实现对数学知识的“再创造”。如“圆锥的体积”教学，先让学生猜测圆锥的体积与圆柱的体积有什么关系。在学生猜测结果的基础上，引导学生合作探究，自由选择圆柱和圆锥进行实验。通过实验，有些小组得出圆锥的体积是圆柱体积的 ，有些小组得不出这样的关系。接着，教师引导学生讨论：为什么实验的结果不同？通过讨论，学生知道只有当圆柱与圆锥等底等高时，圆锥的体积才是圆柱体积的 。然后，让学生利用等底等高的圆柱和圆锥进行再实验，进一步加深学生对圆柱、圆锥体积关系的认识，同时使学生想到，当圆柱与圆锥的体积相等，底面积（高）相等时，圆柱的高（底面积）是圆锥的3倍。学生通过猜测、实验、讨论、再实验这一连续的合作探究，思维不断发生碰撞，在掌握知识的同时不断迸发出创新思维，体验数学知识的“再创造”。
（四）在反思的经历中体验数学的思想性
