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数学建模调度问题范文1
【 关键词 】 多机场；流量调配；整数规划；时隙分配；Job Shop
Research of Flow Allocation Under Multi-airport System on Mixed-integer Program
Chen Xiang 1 Li Yu-sheng 2
（1. China's Civil Aviation Air Traffic Management Bureau of Fujian Sub-Bureau FujianFuzhou 350000；
2. University of Science and Technology of China AnhuiHefei 230000）
【 Abstract 】 With the rapid development of the national air traffic，the air traffic flow is increasing day by day，and it becomes the main reason of flight delay. How to allocate air traffic flow reasonably has become an important issue in recent years. In this paper， we consider the problem of typical traffic allocation problem based on the airport and route point constraints. By introducing the traditional scheduling problem， the problem is transformed into a mixed integer programming problem and the global optimal solutions are obtained. Finally， the validity of the model is verified by the numerical tests.
【 Keywords 】 multi-airport； air traffic flow allocation； mixed-integer program； time slot allocation； job shop
1 引言
随着经济发展，伴随着日益增长的交通运输需求，航空交通的规模和复杂性日益加大。2010年，我国境内民用航空（颁证）机场共有175个（不含香港和澳门），其中定期航班通航机场175个，定期航班通航城市172个。我国民航业已保持了30多年17.6%的年均增长率，创造了全球航空运输业的奇迹。
《中国民航十二五发展规划》指出，到2015年，我国运输总周转量达990亿吨公里，旅客运输量达4.5亿人次，货邮运输量达900万吨，年均分别增长13%、11%和10%，航班正常率高于80%。我国经济发达地区，如北上广深地区，出现了几个多机场的终端区域，以往简单的放行策略已经无法满足如今繁忙的空域状况，建立多机场终端区的协同决策系统迫在眉睫。为航班分配合理的放行时隙是该系统的核心模块之一，也是减少航班延误的关键因素。
多机场系统这一概念最早由美国德克萨斯州委员会与20世纪50年代提出，随着都市群的不断壮大，多机场系统的涌现以及美国NextGen计划的发展，美国众多学者对多机场展开深入研究。多机场终端区域联合放行，是指通过调整终端区域内航班的起降时刻，以达到满足终端区跑道，移交点等流量约束要求，并尽可能少得减少航班延误，尽早放飞未起飞航班。
多机场系统中涉及多个机场、多个航空公司和多元运行限制，且多机场系统运行极易受到外界干扰和波动，如何合理科学地分配放行时隙，统筹安排航班放行，增强多机场系统运行保障能力和抗干扰能力，是研究的关键。解决基于航班时刻优化的多机场联合放行问题，可有效地提高机场运营效率和安全性，所以此问题是近期研究的热点问题。
2 多机场流量调配建模
2.1 问题描述
考虑同一终端区内所有要起飞的航班，其中部分航班使用相同的跑道和多个公共离场定位点，从而在这些地方形成资源上的竞争，这些关键点有一定的间隔要求，如何合理安排起飞次序是充分利用资源的保证。尽管各国学者在航班离场排序问题上进行了大量研究，但以往的很多研究多集中于单机场离场航班排序策略问题，协调同一终端区内多机场系统的离场放行策略研究比较少，即使有很多技术上也不成熟，而且国外研究的具体条件和国内环境有一定的差别。多机场系统航班离场排序问题又是NP难问题，这也在一定程度上增加了研究的难度，只能提出一些近似算法，得到问题的近似解。
建模之前先做一些符号说明。考虑一系列要排序的航班F={f1，...，fn}，分属于AN个机场，所有机场的跑道共RN个，航班经过的移交点个数为PN。各个跑道之间的最小间隔要求分别为TR1，...，TRRN，移交点之间最小间隔要求分别为TP1，...，TPPN。航班的预定起飞时刻为r1，...，rn。第i架航班从起飞到达第a个移交点的时间为ta，i。假设在一次排序中，航班不能提前起飞，航班到各个移交点的时间固定且已知。
现在问题变为如何给航班分配合理的放行时刻使得航班晚于预定起飞时刻，且在跑道和移交点上满足相应的间隔要求，我们这里的目标是希望尽可能早得放飞所有航班。不同的目的要求，模型可以有不用的目标，比如加上延误成本等因素，可以得到更为复杂的目标函数，这里只对时间要素进行优化，使得最后起飞的航班的起飞时刻尽可能早。
2.2 车间作业调度问题
调度（Scheduling）问题是在工业界应用比较广泛的一类优化问题，有着比较长的研究历史。车间调度就是对一个可用的加工机床集在时间上进行加工任务集分配，以满足一个性能指标集。典型的车间调度问题包括一个要完成的作业集，每个作业由一个操作集所组成，各操作的加工需要占用机床或其它资源，并且必须按一些可行的工艺次序进行加工；每台机床可加工工件的若干操作，并且在不同的机床上能加工的操作集可以不同。调度的目标是将作业合理地安排到各机床，并合理安排作业的加工次序和加工开始时间，使约束条件被满足，同时优化一些性能指标。
在调度问题中，有一类很经典的问题――Job Shop问题，即车间作业调度问题。Job Shop问题是著名的组合优化问题，是调度问题中的典型难题。解决这样的问题既有重要的科研价值，又有重大的实际工程意义。Job Shop问题是指，加工车间有n个不同的需要加工的工件和m台机器，不同工件可以有不同的加工工序，即不同工件经过不同的机器进行加工并完工。不同的工件在不同的机器上的加工时间不同，每个工件可以有最早开始加工时间要求，即工件不能早于某一时间开始加工；工件可以有从一台机器运输到下一台机器上的运输时间，运输时间一般是固定的；工件加工过程中可以要求中断再继续加工也可以要求不允许中断；同一台机器在同一时刻只能加工一个工件，即工件之间不能有时间上的冲突。
如图1就表示了一种Job Shop调度问题，经常用来描述调度问题，被称为甘特图（Gantt Chart）。如图1所示，共5台机器3个工件，不同颜色方块代表不同的工件，不同方块的长度表示该工件在该机器上加工时间的长短。同一个工件只能在完成上道工序之后才能加工下一道工序。该问题的目标函数可以是最后一个工件的完成时间尽可能的早，也可以是加入权重的平均完成时间最少，或者其他想要达到的目标。达到目标的同时满足一系列的约束条件，如不能早于最早开始时间，同一台机器只能同时加工一个工件等约束条件。
Job Shop问题已经有比较长的研究历史，但是问题本身是NP难的。为了解决问题，很多研究者提出了一些近似算法，如遗传算法，禁忌搜索算法等，参考文献[1]，同时也有些给出了一些精确求解的模型，参考文献[2]。
2.3 流量调配问题建模
流量调配问题与Job Shop问题相似的地方是，我们可以将所有的跑道和移交点当做Job Shop问题中的机器，要排序的航班当做要加工的工件。预定起飞时刻为Job Shop问题约束条件中的最早开始加工时间；航班从一台“机器”到另一台“机器”的时间为工件从一台机器运输到另一台机器的运输时间；跑道和移交点间隔要求可以看作每个工件在每台机器的加工时间；并且要求一旦工件开始加工中间无法停止，知道加工结束。我们这里的目标是希望尽可能早得放飞所有航班，描述为最后放飞的一架航班的起飞时间尽量的早。
这样问题的数学模型可以表述为：
（1）
其中Cmax表示所有跑道上最后一架航班起飞的时刻；xi为分配好的第i架航班起飞时刻；ri为第i架航班的预定起飞时刻；ta，i为第i架航班从起飞到跑道或移交点a的时间，如果其为跑道则ta，i=0；pa为第a个跑道或移交点上要求的最小间隔。第一个表达式表示其他航班都早于最后一家航班起飞；最后一个表达式的意思是，经过同一个跑道或者移交点a的航班两两之间的间隔都要大于pa，即两两之间的不能小于间隔要求。
3 多机场流量调配模型求解
3.1 混合线性整数规划模型
上一节中得到的数学模型虽然比较简洁易于理解，但是最后一个表达式是非线性且非凸的，这样会导致问题有许多局部最优解，实际上该问题的局部最优解特别多，全局最优解也不止一个。所以上述问题无法用常规算法求解，但是大部分可用的全局的求解算法效率都比较低。为了提高求解上的效率，现对上述模型进行调整和修改。
我们知道所有航班放行的时间不可能到无穷大，所以对最后一个不等式加入上界，为了将问题变为线性的，并引入整数0-1变量。具体做法是（1）中最后一个不等式中（xi-ta，i）-（xj-ta，j）的取值区间分为两段，[pa-M，-pa]和[pa，M-pa]。再引入整形变量z，则取值区间变为[pa-z*M，-pa+（1-z）*M]。M为一个足够大的数，在实际应用中只要能满足具体实用要求的比较大的整数就可以了。
这样模型可以变为：
（2）
其中x1表示最迟起飞航班起飞时刻变量，相当于（1）中的Cmax，这么做主要为了统一变量的命名，为模型求解带来方便。xi为第i-1架航班的起飞时刻，i=2，...，n+1。z用来表示在a上i和j的先后顺序。
这样就将模型（1）转化为了混合线性整数规划模型（2），可以通过求解线性整数规划问题比较有效的算法对其进行求解，比如说分支定界算法，或者割平面法等。同时有一些现成的软件或者代码包，如Cplex，GLPK，Gurobi，Lpsolve，SCIP等。这里使用开源算法包SCIP（[3]）进行求解。
SCIP（Solving Constraint Integer Programs）是开源的混合整数规划求解器，是Branch and cut和Branch and price算法框架下搭建的，由Zuse Institute Berlin负责组织进行，目前版本为3.1.1。SCIP除了开发自己的框架外，还将市面上比较有效的开源包包括进来，同时提供了商业软件的接口，也就是说只要你的PC上装有相应的商业软件，如Cplex，你可以在SCIP框架下调用Cplex的算法和求解器。SCIP还提供了常用的优化数据的读取接口，如ZIMPL模型、MPS、OPB等数据格式。SCIP提供了大约20种约束类型的优化问题，使得它能解决包括混合线性整数规划，混合非线性整数规划，混合整数二次规划，甚至一些全局优化的算法也可以进行求解。SCIP是由C语言编写的，为了方便使用，开发者提供了C++的包，同时matlab和AMPL软件接口也进行了包装。据数值测试，SCIP是目前世界上最快的非商业混合整数线性规划求解软件，这是我们之所以选择SCIP的原因。
3.2 启发式算法
为了和上一节中混合整数规划模型的结果进行对比，这里还给出一个比较简单的启发式算法。算法的思想比较简单，按照原先给出的航班的优先级从高到低进行遍历，对每一架航班首先按照预订起飞时刻起飞，假如不满足跑道和移交点的约束条件就将其起飞时刻向后移，直到满足所有约束为止，将此时刻定为航班的起飞时刻。
算法流程如下：
启发式算法框架：
输入：航班列表（按照优先级排好序），航班经过的移交点等，机场、移交点等容量约束；
For i=1，...，n ：n为航班个数
为每个航班fi安排离场时刻，判断它是否满足机场、移交点容量约束：
If满足：按照这个时刻离场
Else If不满足：调整离场时刻，在现有基础上加上一个量Δ
End For
算法中每次增加的Δ是可以让航班起飞的最小时间段，这样就保证了上述算法得到的解是具有局部最优性质的解。而通过模型求得的则是问题的全局最优解，即保证放飞所有的航班锁用的时间最少。
我们通过了大量的数值实验表明了该问题有很多的全局最优解和局部最优解，并且通过启发式算法求得的局部解与数学模型求得的全局最优解之间的差距并不大，约束条件越是宽松，即间隔要求越短，两者的差距就越小，这是符合常识的结果。接下来一节就展示了我们的一些数值实验的结果。
4 数值实验
数值实验采用数据为我国华北管制区多机场系统不同时段的实际数据。混合线性整数规划使用算法包SCIP进行求解，为了求解方便，我们使用SCIP的matlab配置版本，启发式算法同样使用matlab编程实现。所有程序运行环境MATLAB 8.0，处理器主频3.3GHz，双核，运行内存8GB，系统Windows7 32位个人电脑平台上。
实验共进行5组，为便于结果比较，航班时刻归一化为从0时刻开始，时间单位化为秒（s）。
实验一：共50架航班，共6个机场，8个跑道和19个移交点，跑道间隔要求为90s，移交点间隔要求分别为240s。混合线性整数模型中0-1变量个数为582个，相关的线性不等式约束1164个。
实验二：共60架航班，共6个机场，8个跑道和21个移交点，跑道间隔要求为90s，移交点间隔要求分别为180s。混合线性整数模型中0-1变量个数为696个，相关的线性不等式约束1392个。
实验三：共40架航班，共6个机场，8个跑道和19个移交点，跑道间隔要求为90s，移交点间隔要求分别为180s。混合线性整数模型中0-1变量个数为314个，相关的线性不等式约束628个。
实验四：共80架航班，共6个机场，8个跑道和15个移交点，跑道间隔要求为90s，移交点间隔要求分别为180s。混合线性整数模型中0-1变量个数为1390个，相关的线性不等式约束2780个。
实验五：共90架航班，共6个机场，8个跑道和21个移交点，跑道间隔要求为90s，移交点间隔要求分别为180s。混合线性整数模型中0-1变量个数为1896个，相关的线性不等式约束3792个。
从上述数值实验中可以得出四个结论。
（1）随着航班量的增加，0-1变量的数量和线性约束不等式的量不只是成倍增加的，所以如何减少无效的0-1变量的个数是提高算法效率的关键。
（2）当跑道或移交点间隔要求比较宽松时，启发式算法求得的解与全局最优解之间的差距会更小，如实验2，实验4和实验5；相反要求比较严格时，两者的差距是比较大的，如实验1和实验3。
（3）基于数学模型求解的算法效率相对较低一些，这一方面和使用的软件包有一定关系，基于C语言的实现效率会更高一些。也与建立的模型有很大关系。如何提高求解效率是我们以后需要深入研究的重点。
（4）基于模型求解的结果的确在一定程度上能够缩短放行航班的时间，达到充分利用空域资源的目标。
5 结束语
本文通过引入经典的调度问题将多机场航空流量调配问题进行建模并转化为混合线性整数规划问题，最后利用经典的求解混合线性整数规划问题的算法求解得到全局最优解，为多机场流量调配问题提供了一种解决思路。但是如果每次放飞的航班量比较大且移交点数量较多时，模型求解效率会随之降低，达不到实时求解的目的。我们希望后期会再进行一些深入的研究，发展更为快速的求解算法或者对模型进行一些更有效的改进，以达到更加快速求解得目的。
参考文献
[1] Michael L.Pinedo Scheduling：Theory，Algorithm，andSystems[M].NY：Springer， 2011：183-220.
[2] David Applegate，William Cook A computational study of the Job-Shop scheduling problem[J].ORSA Journal on Computing，1991，3（2）：151-156.
[3] SCIP[EB/OL].http：//scip.zib.de/.
作者简介：
数学建模调度问题范文2
关键词：灰色预测 物流需求 误差检验 运输问题
1 概述
近年来，纵观物流研究的领域，定性研究居多，定量研究很少，导致物流决策中随意性比较大主观判断居多，决策结果失去客观性和科学性。在数据少的情况下，选择一个合适的数学模型预测物流的需求量，预测结果可以为企业的下一步生产提供决策和依据。[1]由于运输问题是物流的核心，降低物流费用是一个值得研究的问题。根据预测出结果建立一个线性规划模型来求出最优调度方案，从而使运输成本达到最小。
2 灰色预测理论
3 运输调度问题原理
运输问题是一个典型的物资调运问题，根据已有的交通网，应如何定制调运方案，将这些物资运到各消费地点而使总运费最小，这类问题可以用以下数学语言描述：已知有m个生产地点Ai，i=1，2，…，m，可供应某种物资，其产量分别为ai，有n个销地Bj，j=1，2，…，n其需求量分别为bj，从Ai到Bj的运输单价为cij，问如何调运才使总运费最小。设xij为从Ai到Bj的运输量，则运输问题的数学模型为：
4 应用实例
汶川地震之后，灾区重建工作需要大量的原料，企业在供料的同时，也应该预测出下一个供货周期的物流需求量，同时，物流部门也应该制定出一个最优的调运方案，使其运输成本最小。设四川某水泥公司生产的水泥销售到汶川4个使用水泥的工地，已知该公司下设有4个生产厂：A1、A2、A3和A4，在目前的生产条件下，它们每周的最大生产能力分别为70t、60t、50t和40t；有4个销售地：B1、B2、B3和B4，它们前五周的销量，见表1：
根据前面的算法，通过MATLAB的计算（以B1为例），得出如表3所示的精度表，并得到的第六周的预测值为67t。[3]
从表3不难发现，用灰色预测模型求出的预测值与实际值相差很小，误差都在10%以内。同理，还可以得出其他销售地的预测值，B2、B3、B4的预测值，分别为：47t、59t、39t，并且都通过了检验。
由于两种误差都在10%以内，所以67t可以作为第6周B1的预测需求量。同理，还可以预测出其他销售地的预测值，B2、B3、B4的预测值，分别为：47t、59t、39t，并且都通过了检验。
根据上述的预测值，将数据编入LINGO运算，得出目标函数值为752单位，有如下的调运方案，并用矩阵X表示：[4]
在运输成本最小的条件下，上述矩阵明确地给出了各生产厂对各工地的运输量，除了生产厂A1、A3、A4按照各自的最大生产能力生产外，只有A2生产厂在第六周只生产52t。
5 结论
灰色预测模型在物流需求预测中是非常有效的，在物流需求方面的预测精度很高，可以达到90%以上，而且需要的历史数据可以少到只有5个。求解基于线性规划的运输问题，可以为企业制定出运输成本最小的调度方案，并且还可以给出各产地具体的产量，从而避免了产量过多而导致库存费用或者产量过少导致经济损失。
参考文献：
[1]张国玉，夏文汇.运用MATLAB软件求解物流运输问题[J].技术与方法，2009，第3期：73-74.
[2]党耀国，刘思峰，王正新等.灰色预测与决策模型研究[M].北京：科学出版社，2009.
数学建模调度问题范文3
该课程研究的内容主要包含两部分：一是现实世界中的信息如何抽象并用数据的形式在计算机内的存储问题，也就是数据的结构；二是对存储的数据进行加工处理以获取新的信息的方法，也就是算法。这种课程既有很强的抽象性，同时也有很强的逻辑性和目标性。该类课程很适合采用任务驱动的教学模式。
2数学建模引领和促进“数据结构”课堂教学改革
2.1数学建模流程指导“数据结构”课堂教学过程的优化数学建模一般要经过分析问题、建立模型、模型求解、解决问题四个环节，而且后三个环节可以多次循环进行以便得到令人满意的结果。“数据结构”教学过程中可以按这样的思路来引出问题，进一步给出更好的算法，这样可以引导学生创新意识的培养和逻辑思维能力的提高。下面结合课程中排序部分讲到了“冒泡排序”算法来展示这个过程：}这样一个算法对任何一个10数据组都能进行正确排序，看似问题已经解决了，但这时应该让学生考虑：如果给出的一组数据2.2数学建模团队的协作模式启发“数据结构”课堂教学模式变革数学建模时问题复杂、信息多样、计算量大等特点决定了整个任务不是一人能完成的，需要一个分工协作较好的团队。只有准备充分、分工明确、精诚合作的团队才能取得好的成绩。受此启发，教学过程中，可以对于部分内容采用分组学习和讨论的方式进行。如在学习“队列”的时候，可以让学生分成几组，每一组首先通过资料查询等方法提出一个可以抽象为队列的实际问题（如火车调度问题、银行排队问题等），然后针对实际问题小组内展开讨论，进一步写出算法并验证。教师可以分时段地参与到不同的小组中讨论。2.3数学建模结果的实用性和高效性指导“数据结构”课堂教学评价数学建模的最终结果要求实用和高效。实用就是要求最终建立的数学模型及其算法能针对具体的问题给出正确的结果，否则就是错误的模型，整个过程是失败的。高效就是要求针对具体的问题提出的模型特别是算法所用时间是最短的，所需要的条件是最少的。“数据结构”课堂教学效果如何需要做出判断，如何判断才是合理的？课堂教学后可以通过考试或课程作业汇报等形式，针对具体的问题，看学生给出的算法是否真的能把问题解决了，将多个同类问题的算法做比较和评价，看是否有改进或创新。
3“数据结构”课堂教学为数学建模提供必要的能力储备
3.1在“数据结构”课堂教学中培养学生的抽象思维能力课堂教学中涉及到了数据组织的三大逻辑结构（即线性结构、树状结构和网状结构），在教学过程中多提出一些实际问题，然后针对这些问题引导学生利用所学知识进行问题抽象，最终把实际问题涉及到的对象用某种逻辑结构表示出来。这样学生的抽象思维能力会不断提高。下面讲一个例子：多叉路通灯管理问题[10]：某个城市的某一路口的道路交叉情况现状如图1所示，要求给出一个针对该路口的红绿灯管理方案，既要能高效地顺利通行又不会发生交通事故。图1路口的道路交叉情况示意图对于这个问题，如果只是针对图1宏观地去分析比较复杂而且不具备通用性，提出的问题应该是解决一类问题。结合“数据结构”的内容很容易想到用图状结构来解决，关键问题是怎样抽象为图状结构。抽象过程之一可以是这样：因为是通行道路交叉问题，因此通路是数据元素，不能通行可以抽象为关系，结合图1展示的现场情况，可以给出图2所示的通行关系图。图中颜色不同的顶点所代表的通路不能同时放行。3.2在“数据结构”课堂教学中培养学生的算法分析和创新能力“数据结构”课程一开始就提出算法效率以及分析方法，可见算法的效率的重要性。因此，后续经典算法讲解完都给出了算法分析思路，课堂教学中，也要重视这一点。在教学过程中应该有意识地通过讲解或讨论的形式，让学生习惯于这种算的的比较和分析，并在此基础上提出自己新的想法。比如文中第二部分第1点提到的“冒泡排序”算法的改进问题，就是一个很好的例子。再比如针对排序问题，课程中还提出了其它的算法，其中“选择排序”算法更为经典。算法如下：3.3在“数据结构”课堂教学中培养学生的动手能力“数据结构”课程一般有配套的实验课程，实验课程的主要内容就是课堂教学过程给出的算法的验证以及改进或新提出的算法的实现。实验过程需要学生用自己熟练掌握的语言工具通过在计算机上编写和调试对应的程序，通过程序的结果来检验算法的正确性与否。从这个角度来讲，锻炼和提高了学生的动手能力，这也正是数学建模中两个重要环节（即模型求解、解决问题）所必须的一种能力。
4结论
数学建模调度问题范文4
关键词：数学建模;数学语言;教学改革
中图分类号：G643 文献标志码：A 文章编号：1674-9324（2015）18-0205-02
全国研究生数学建模竞赛是针对当前全国在读研究生的竞赛活动，主要是激发研究生对生活实际的创新同时提高研究生的学习兴趣，提高学生对于与数学模型的建立和通过运用计算机对实际问题进行解决的综合能力，拓展学生的知识面，培养大家的团队合作意识和对事物的创新精神，从而使优秀的学生能够在过程中通过实践脱颖而出，迅速地成长起来。推动研究生教育改革，能够更好地增进学校与学校之间的友谊关系。从2004年起开始举办以来，我校参加了历次竞赛，均取得了优秀的成绩，这项竞赛在我校研究生中的影响力越来越大，在广大研究生中也打下了扎实基础。该活动已经成为我校一项重要的课外活动之一，也成为研究生培养阶段的一个重要实践环节。
一、数学建模的概念
数学建模是利用数学方法解决实际问题的一种实践方式。通过抽象、简化、假设、引进变量等途径将实际问题用数学的方式表达出来。建立数学模型，运用数学方法和先进的计算机技术对实际问题进行解答。
二、研究生数学建模的特点
我国的大学生数学建模竞赛是从1992年开始的，分析20多年来的赛题可以发现，这些赛题虽然来自于实际问题，但这些问题经过命题人和全国组委会的研讨和加工后，距离真正的数学问题已经很接近了，需要学生事先做的假设并不是很多。由于大多数命题人都是数学老师，尽管赛题具有一定的实际背景，但赛题本身所包含的专业知识不是很多，对于本科生而言，读懂赛题需要的时间并不是很多。例如1998年的投资的收益和风险问题，学生不需要专门的经济学知识，就能够很轻松地完成试题;2011年的交巡警服务平台的设置与调度问题，学生不需要专门的交通管理知识，只要有日常的交通规范常识就可以完成，在加上赛题所需的数据命题人也都给出了，这就大大减轻了学生收集数据的负担。从完成赛题所需的数学知识来看，传统的高等数学、线性代数、概率论与数理统计基本是够用的，当然有些时候还要加上一些最简单的运筹学和图论知识等。
相比之下，研究生数学建模竞赛的赛题更为开放。其题目一般来自工程技术和管理科学等方面的实际问题，虽然也不要求参赛者预先掌握深入的专门知识，但由于命题人大多都是课外人员，这就造成了出题的不严谨，造成好多的题目专业性较差，甚至有的题目还是命题人的科研项目里尚未解决的问题，因此这就造成了许多题目数学味道比较“淡”，学生在答题过程中有些专业知识用不上，经过作者十年来的实践发现，很多研究生觉得由于不是专业性人员出题，造成题目脱离常规的学习项目，出题的范围过深，题目“晦涩难懂”，为了能够读懂题目就需要花费一定的时间去查证研究，由于题目中涉及到一些专业术语，这就要求研究生拿出一定的时间查阅相关的专著和网上资源，浪费了很多的时间和精力。例如2007年的机械臂运动路径设计问题，就需要学生对机械设计问题要有初步的了解才能够读懂并解答，2011年的基于光的波粒二象性一种猜想的数学仿真问题，需要学生掌握的物理学知识是比较多的，从而在回答问题过程中，不仅仅是有数学知识，还需要大量的物理知识，因此我们在教学过程中也要适当地去适应这种出题的模式，否则学生在今后回答问题的时候会有有力无处使的感觉。
从以上例题不难看出，历年的赛题都是从实际问题出发，而好多的赛题都脱离了数学的范围，要想更好地解决问题，常规的解决方法不但需要大量的数学知识同时还需要很多的其他方面的知识，而数学建模的利用不但能够快速地解决实际问题，还能够为学生节省很多的时间和精力。数学建模从概念上来看就能够看出，这是一种独特的解决实际问题的方法，它是将实际问题通过各种方法将实际问题多元化并结合计算机离散数学的运用以数学的方式解决出来。这种方法的运用更能够让实际问题快速地得到解决。而离散数学其独特的离散性，也是从多个方面去解决问题，因此数学建模与离散数学的相结合是为解决实际问题量身定做的模式。针对这种方法如果我们把它运用到实际问题中，在解决起来就容易多了。只要将问题通过运用抽象、简化、假设、引进变量等方法去多元化，通过离散数学的特性，将几种或者多种元素进行分析，从而使问题的结果轻松就计算出来，在很大的程度上解决了因多方知识点不足而不能解决的问题，这就是数学建模的特点，运用一定的方法，通过多元素分析，从而轻松地解决实际生活中所遇到的问题。
三、研究生数学建模培训的培训策略
鉴于研究生数学建模的上述特点，我们在建模培训时，不再对传统的高等数学、线性代数、概率论与数理统计中的基本知识进行专门讲解，按照数学建模所需数学知识，分专题进行培训，重点讲授图论、运筹学、多元统计分析、模糊数学的内容及其在建模中的应用，具体计划如下。
通过多元化强化的学习与实践，能够让学生更快地将生活实践与学习的理论结合起来，在真正地解决起问题来更快捷方便。通过分专题进行培训，让学生的各知识点记忆得更加牢固，运用起来更能得心应手。问题解决方便了，那么对于促进国家的发展也能起来良好的作用。
与此同时我们还鼓励研究生挖掘所学专业中的一些数学模型进行交流，这样做的目的就是将数学模型与专业学习相结合，使学生能够从切身感受与专业融合在一起，从而为将来在实践中能够灵活地穿插运用，将数学模型作为专业学习的一部分。研究生数学建模竞赛的培训得到了导师们的大力支持，一些研究生导师还为我们们提供了许多相关领域的数学模型供我们在培训过程参考。导师们普遍反映，经过数学建模训练后，学生们的数学意识提高了，会“戴着数学眼睛”来进行专业学习，会进行“定量化”思维，写出的学术论文更加规范了。一位导师甚至谈到，无论博士论文还是硕士论文，无论理科论文还是文科论文，如果没用一些数据作支撑，如果没有使用一些数学方法来进行分析，文章通篇都是文字叙述，那么这样的论文是不成功的。作者多年的实践表明，数学建模的思想实际上已经融入了研究生学习的整个过程，成为研究生培养的一个重要工具和途径。
因此在对学生培训的时候，一定要针对数学建模的特点，让学生能够更多元化地去建立数学模型，在将来实际生活中遇到问题也能够有更多的方法和手段去处理所遇到的问题。单点多元化的培训，能够让学生对知识掌握得更牢靠，同时在运用过程中也能够将问题同时多元化地去分析，通过运用数学的思考方式，使问题迎刃而解。所以改变大面灌的局面，使学生从各个学习的要点单点去突破，建立更多的数学模型，更容易让学生能够创新出好的思路和模式，为研究新课题开创出新的局面。这也是数学建模特点的灵活运用，所以我们在今后的培训过程中一定要改变过去的死板模式，充分发挥学生们的积极性，开发学生们对于学习和创新的潜力，从而能够真正地达到学习与实践融合一体的目的。分析数学建模的特点，依据竞赛问题的内容，结合实际问题的解决结果，充分将数学建模运用到生活当中去。
参考文献：
[1]刘来福，曾文艺.数学模型与数学建模[M].北京：北京师范大学出版社，1997.
数学建模调度问题范文5
【论文摘要】本文对目前高职高专院校关于高等数学教学方法和实践教学的有关问题进行调查研究，找出其中存在的问题，总结了课题研究过程中的具体改革措施和方法，以及取得的实践成果。
目前高职数学教育面临着诸多困难，主要表现在教学内容多，教学时数少，教材不规范，具有科学体系的高职教材尚未形成，高职生源素质总体不高、学习积极性不强等等，这些因素给高职数学教学带来了诸多困难。与时代对数学迫切的需要极不相称的一种现象是，高职院校的相当一部分同学对正在学习的高等数学没有兴趣，觉得它即难又没用。另外，课程设置不够合理，课程内容难度较大，与专业知识联系不够紧密;公共基础数学课内容常年不变，明显滞后于时代的步伐;数学技能训练没有受到足够的重视，实践性教学比例明显不足;教学方式方法僵化，现代化教学手段没有得到充分运用;考试考核方法不适应高职教育教学要求，缺乏灵活性。
从《高等数学》课程在我校的发展历史沿革来看，在05年以前我校主要面对成人大专教育，此时的《高等数学》课属于文化基础课，其功能主要侧重于数学的文化性，其课程基本属于本科《高等数学》的压缩型，在内容上只是简单地“删繁就简”，“削枝强干”，而对数学本身的应用性和专业的针对性关注较少。教学大纲和教材借用当时的大专教材，教师对高等数学教育的认识也比较模糊，教师在教学方法上也主要是延用自己在接受数学教学时的方式方法。随着06年我校升入高职院校，成为普通高校的一员，我校数学课程教学改革迫在眉睫，势在必行。从07年开始，数学教研室全体教师结合自身的教学实践，在认真学习职业教育和数学教学理论的同时，依据高职各类专业对高等数学应用能力培养要求出发，从理论教学到实践教学进行全方位的探索与改革，逐步形成了一套适应高职高专教育对人才培养目标要求的新课程体系，对我校《高等数学》系列课程进行了全面改革。
我们以黑龙江交通职业技术学院07级、08级、09级三届学生为试点，全面开展高等数学课程教学改革和实践教学的研究。我们课题组成员先后到各系与专业教师进行座谈交流，征求专业教师对数学基础理论的要求。在必需、够用的前提下，着重基础，加强应用。经过认真的调研、修改、实践，打破传统的学科体系，进一步删减不必要的理论证明，重新制定出满足专业需求、内容各有侧重、突出执教特色的教学大纲。然后依据课程教学大纲，重新构建了模块化的高职高等数学课程内容体系。在具体的课程内容安排上，不片面追求纯数学知识的完整性，避免繁琐的理论推导与运算技巧，以专业教学所需要的教学案例为主线，突出模块化的思想。从而建立了具有鲜明高职高专特色的高等数学课程教学内容体系，实现数学教育思想的重点从“学数学”向“用数学”转移。
1 确立了先进的教学模式和教学理念
根据学生的基础和专业需要，我们将高等数学课程的内容进行了合理切割，并针对学生的特点加以优化处理和整合，形成三个模块:“基础模块+应用模块+提高模块”，以便给各专业系制定人才培养方案时提供选择。
教学中，加大案例教学，增加与实际生活，特别是与现代技术结合紧密的数学案例。 如:机车车辆椭圆柱油罐中油量的计算问题;在物流专业中研究产销平衡条件下要求运费最小的方案有最优解问题;运输生产中列车调度问题等。不仅如此，我们还将数学建模中分析问题、处理问题、提炼模型、求解模型等思想和方法融入教学，让学生养成分析实际对象、建立数学模型的习惯，并初步具有把一般性的实际问题抽象、提炼成数学问题并建立数学模型的能力。有效地解决了长期以来高职高专数学内容偏深、枯燥，难以激发学生学习的主动性和数学知识与生产实际严重脱节的状况，构建了在“模块教学-实践教学-第二课堂”三维空间中教与学、课内与课外、理论与实践相结合的课程教学体系。
2 教学内容贴近专业需要
我们以数学教师与专业课教师共同探讨数学教学内容与专业教学内容的衔接，不同专业设置不同的数学教学内容。如电类专业，第一堂课就引入电学中几个常用的函数(如单位阶跃函数，简谐波及矩形波等);在导数概念之后立即介绍电学中几个常用的变化率 (如电流强度、电动势、自感电动势等)模型的建立;作为导数的应用介绍了最大输出功率的计算;在积分部分，加入了整流平均值以及功率的计算等。在数控和电气化专业的高等数学教学中，任课教师利用曲率圆知识，结合专业介绍了弧形工件加工模具的选择原理。这样，在教学中将身边的数学问题、相关专业的数学问题活灵活现地展现在学生面前，培养了学生学以致用的能力，同时，为学生顺利地过渡到后继课程的学习创造了条件。
3 重视教学方法和方式的改革，提高教学质量
在共性基础知识的传授上，我们突出数学的思想性，如极限思想、导数的变化率思想、积分的微元分析思想等。在讲授方法上我们从知识的背景问题出发，既有传统背景的介绍，又分析现实意义的实际问题，通过思维得到解决问题的方法，从而引出概念、性质、定理，使教学过程中的问题、过程、结果融为一体，使得学生了解创造性思维的过程。我们及时补充实际问题，与学生通过小讨论的方式学习解决问题的过程。启发式、讨论式、研究式的教与学的过程，活跃了课堂气氛，使学生也成为课堂的主角，教师与学生随时交流，共同完成新知识的学习，而不是学生在学习、教师在讲授，用教师的权威性压制学生的思维。我们采用多媒体教学系统辅助教学，以使抽象概念和空间结构形象化，提高知识容量，加大知识的广度。在教学效果上，既实现了教学基本目标，又实现了个性发展目标(尖子生能够应用所学知识解决简单实际问题)，真正做到了因材施教，学生对数学的理解及应用能力明显得以加强。
4 第二课堂开展活跃，促进了实践教学的改革和发展
通过积极开展数学建模活动，处理好理论与实践的关系，培养了学生的应用能力和实践动手能力。从2007年开始，我们开展了数学建模活动，组建了数学建模兴趣小组。数学建模活动不仅是愉快的数学体验，更让学生看到了数学的应用。近年来我校学生在历次数学建模竞赛中取得了很好的成绩。我们组织学生参加了 “东北三省数学建模竞赛”，以及“2009年全国大学生数学建模竞赛”，并按时完成了关于“最佳保温层厚度问题” 、“救灾物资分配问题探究”、“课程评价方法”“会议筹备”、“ 卫星和飞船的跟踪测控”等模型的建立。在实践教学中使同学们感受到学习数学的乐趣，增强了学生用数学知识解决实际问题的能力。2008年获得东北三省数学建模联赛一等奖1个，二等奖1个 ;2009年获东北三省数学建模联赛二等奖4个;2009年全国大学生数学建模竞赛获得黑龙江省赛区二等奖1个，三等奖1个。
经过以上系统全面的课程体系改革，高等数学课程的教学活动为黑龙江交通职业技术学院的学生打下了扎实的数学基础，培养了学生较好的运用数学知识综合分析问题、解决问题的能力。提高了我院数学教学水平，取得了良好的教学效果。
参考文献
[1] 高纪文.高职院校学生高等数学学习现状及对策[J].中国职业技术教育，2005(6)
数学建模调度问题范文6
关键词：概率论与数理统计 教学实验 SAS软件 揉合 数学建模
中图分类号：G642 文献标识码：A 文章编号：1674-098X（2015）09（a）-0101-02
概率论与数理统计是工科院校的重要课程，但是由于课程自身的特点决定了学生在学习过程中常常会感觉概念太抽象，理解起来相当费劲。如果不能很好地理解概念，那么后续学习就很可能会出现一系列的问题。大多数的时候，在处理习题以及在考试中就会出现很多不必要的错误，根源在于没有很好地理解概念，思维没有得到相应地拓展。教师在整个教学环节，包括课前备课中必须要思考的，包括如何安排教学，使得学生在学习过程中，能够愿意学习这门课程，能够接受该课程的理论体系。通过近十年来对概率论与数理统计课程的教学，笔者认为可以从以下几个方面来把握。
1 建立良好开端
概率论与数理统计作为一门数学学科，会让大多数学生在心理上产生莫名的抵触。在以前的教学过程中，遇到过一些学生，自己认为数学就是很难，很难，太抽象，从开始上课就觉得自己肯定学不好。很显然，这并不是一个好预兆。我们都知道，兴趣是最好的老师。一件事情难或者易，都是和做这件事情的人的主观意愿有很大关系。如果愿意去做，有兴趣，那么难题会变得简单。同样，如果不愿意去做，迫于外界压力不得不去做，即使是很简单的问题，也不见得就会得到圆满的解决。所以，作为任课教师，第一次课的首要任务不是开篇就开始教学内容，而是应该建立一个良好的开端，给学生一定的信息量，让学生觉得这门课程不错，挺有意思。那该怎么样上好第一次课。
任何一门学科都有经典的极具代表性的小典故。这些小典故，就像一盏盏小灯光，指引人们有足够的兴趣去探索更加光辉的世界。那概率论与数理统计的这个小灯光又在哪里呢？数学就是为解决实际问题而生的，自然也来源于生活，就像概率论与数理统计学科的诞生一样。简单来说，概率的起源――都是色子惹的“祸”。三四百年前的欧洲国家，贵族盛行赌博之风。利用色子赌博的方式可谓是五花八门。很自然，赌徒都希望自己在赌博中不输。由此产生了著名的德・梅尔问题。但是这些赌徒解决不了这些问题，重担最终落在数学家的身上。在帕斯卡、费尔马、惠更斯等数学巨匠的努力下，创立了早期的概率论。
此外，我们所熟知的圆周率，是精确计算圆周长、圆面积、球体积等的关键值。作为这个充满神奇的常用数，在现代计算机的飞速发展下，可以计算到小数点以后10万亿位。我们没有必要去深究那10万亿个数到底怎么来的，但是有一点应该确信，事物发展是从易到难的。我们也可以用我们所学概率论与数理统计的知识粗略算出其值。这是一种随机试验方法――蒙特卡洛方法。原理是：在直角坐标系下，有一个圆心在原点的单位圆，在第一象限内有一个正方形，其边长为1，且两直角边落在两坐标轴上。向此边长为1的正方形内随机投入块小石头，当足够大时，小石头会均匀分布在正方形中，落在1/4圆内的小石头个数记为，则可近似看成1/4单位圆面积。记投点坐标为，每个坐标是（0，1）内的随机数。每个落在1/4圆内即满足的概率为。
于是，可用随机投点法近似计算：。这样就可以计算出圆周率。如果想进一步得到精确值，可以加大随机投点的个数，只要其个数足够大，就可以得到更为精确的值。
通过此番介绍，可以很大程度上吸引学生愿意了解这门学科。这样就可以在一定程度上打消学生的畏难情绪，建立良好的开端。
2 开设教学实验
传统的数学教育属于知识传授型，较为重视课程的系统性、独立性，人为地割裂了数学理论和数学方法与现实世界的联系。对于概率论与数理统计的教学，可以适当增加一些多媒体课件的应用。数学课程的抽象性，导致很多教师认为不能用多媒体课件教学，因为学生跟不上教师的思维，而一味地看课件，不能很好地领会课程内容。凡事总有利弊。我个人认为，如果可以适当地应用多媒体课件，会在一定程度上帮助学生理解教学内容，而不是低头看一些复杂的定义、定理。作为理论性偏强的内容，教师可以自行调整，没有必要花费大量的时间板书此部分内容。教材上有的，直接可以放到多媒体课件里，重点是讲解含义以及应用。过多的板书定义、定理，也会影响到学生学习的信心和兴趣。在当前教学形势下，如果不借助计算机这一现代化的工具，将使得学生不了解，也不会使用数学软件，同时加重学生学习以及教师教学的负担。
除了课堂上恰当使用多媒体课件意外，还可以在完成课堂的理论教学以后，适当安排一定的学时给学生，让学生亲身体会一下，在借助现代化的计算机技术情况下，我们的概率论与数理统计课程可以如此不同。比如说：利用SAS软件计算正态分布、二项分布、指数分布等事件的概率。对于各种分布通过改变参数绘制图形，体现分布中参数的意义。通过实验，使学生更好地理解定义、定理。这样做，在现有学时紧张的情况下，不仅可以提高教学效果，更可以使学生的计算和应用能力得到提高。
3 揉合数学建模
数学学习贵在学以致用。在当前的教育背景下，对于数学这门学科的学习，从小学开始就仅仅体现在会做题，能考高分上。这当然可以作为对于知识学习的一个考量，但绝对不应该成为唯一的考量。纵然具有扎实的理论知识，若不知道、不能够在实际工作或是生活中解决问题，那就失去了学习知识的初衷。
在校大学生，都能走出校园，去到工厂、企业中帮助解决实际问题，事实上也不现实。我们需要做的是在学校既有的条件下，提供给学生更多更好地实战的机会，学以致用。我认为最好的办法就是鼓励学生参加全国大学生数学建模竞赛。作为一个全国性的赛事，很具有挑战性。参加过本赛事的同学，大多都认同此赛事对于他们把所学知识用于解决实际问题是一个很好的平台，对他们的综合能力有很大的提高。
纵观今年全国大学生数学建模竞赛的题目，很多时候都会牵涉到概率论与统计的内容。如：2010年储油罐的变位识别与罐容量标定问题，2011年交警巡逻服务台的设置和调度问题，2012年葡萄酒的评价，2013年车道被占用对城市道路通行能力的影响等问题都在一定程度上涉及到了概率论与数理统计的知识。因此，教师在课堂教学中对利用课程知识进行数学建模的思想加以渗透，探索一些具有现实意义、应用性强的实例，让学生分析、调查、研究，在探索过程中体会随机问题的魅力，培养学生运用概率论与数理统计知识分析和解决问题的能力。
当然，要参加全国大学生数学建模竞赛，必须具备一定的基础。基础从哪里来？在平时，在教师上课的时候加以灌输建模思想。有限的课时，显然不适合作诸如全国大学生数学建模竞赛那样复杂的题目，可以从小处入手，从生活中截取部分实例，帮助培养学生数学建模的思维方式。
实例：卖报人的烦恼。
问题简述：卖报人每天早晨购进报纸零售，晚上将没有卖掉的报纸退回，如何购进适量的报纸，使之即可以满足需求量，同时又可以最大程度地减少因为退回带来的损失？
问题分析：其实这就是一个关于怎么样使得获得利益最大化的问题，作为每一个生意人，都会遇到类似的问题。那么，看似简单的一个小问题，和概率论与数理统计知识又有什么关系呢？因为要考虑获得最大收益，显然与购进量和售出量有关系。而购进量是受需求量的影响，而需求又是随机的，故而要建立一个随机模型，也就是概率模型，是一类针对随机现象的模型。
问题解决：设报纸每份购进价为，零售价为，退回价为，显然有，因而每卖出一份报纸赚，退回一份赔，为了获得最大的收入，必须确定合适的购进量。假定卖报人按照自己以往的售卖经验已经基本掌握了需求量的随机规律，也即是每天报纸的需求量为的概率为是知道的。假如每天购进量为份，由于需求量随机，所以卖报人的收入也是随机的，因此应该以每天收入的数学期望为优化的目标函数。
利用概率知识，可以分析得到：购进量应满足：卖不完与卖完的概率之比恰好等于卖出一份赚的钱和退回一份赔的钱之比。显然，当卖报人与报社签订合同使卖报人每份赚钱与赔钱之比越大时，卖报人购进的量就应该越多。
利用概率论知识使问题得到了很好解决，所得到的结论和实际也是相符合的。
日常生活中经常会遇到排队等候服务的现象，如车站售票处乘客依次排队买票，医院里病人按序号等候就医，超市里收银台前顾客排队等候付款，空中飞机等候跑道降落等等。诸如此类问题，可归结为同一个随机问题：顾客到达的时刻和服务员进行服务的时间都是随机的，可用随机服务模型解决这一问题。
4 完善考核方式
考核是教学过程的重要环节，是考查学生学习情况，评估教学质量的手段。概率论与数理统计课程作为考试课程，不能一味采用期末闭卷卷面成绩占总评的80%，平时成绩占总评的20%的考查机制。总评成绩应该更加细化，可分为：平时成绩占60%，期末闭卷卷面成绩占40%，其中平时成绩的60%可划分为出勤占10%，课堂表现占15%，课后作业占10%，数学建模占25%。这样既可调动学生积极性，又能体现学生对概率论与数理统计知识的应用能力。只有在这样的考核机制下，才更有利于学生实际应用能力的培养。
总之，在概率论与数理统计的教学中，不是仅仅是让学生会做几道概率论与数理统计的题目，而是要想办法引导学生在学习概率论与数理统计课程的过程中拓展学生思维，深刻体会其实际应用价值，逐步提高分析、解决问题的能力。通过教师的潜心培养，学生所具备的综合素质必将在学生后续的学习、工作以及以后的生活中发挥至关重要的作用。
参考文献
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