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数学建模的能力范文1
一、数学建模的过程
所谓数学建模是指对于现实世界的某一特定研究对象，为了某个特定的目的在作了一些必要的简化假设、运用适当的数学工具，并通过数学语言表述出来的一个数学结构。数学中的各种基本概念。都以各自相应的现实原型作为背景而抽象出来的数学概念。马克思曾说过：“一门科学只有成功地运用数学时。才算达到了完善的进步。”可以认为，数学在各门科学中被应用的水平标志着这门科学发展的水平。一般地说，当实际问题需要我们对所研究的现实对象提供分析、预报等方面的结果时，往往都离不开数学。而建立数学模型则是这个过程的关键环节。那么，数学建模的一般步骤可以表示为
由此可见，数学建模是一个多次循环的验证过程。是应用数学语言和方法解决实际问题的过程，是一个创造性工作和培养创新能力的过程。
二、培养数学建模能力的基本途径
培养学生的数学建模能力，首先，应该培养学生的建模兴趣。数学建模的特点是有很多问题与生活息息相关，大部分来源于生活，应用于实践，这无疑能提高学生的学习兴趣。其次，要培养学生对其他学科知识的积累。数学建模中交叉渗透着多种学科的知识，具有多样性、复杂性、综合性。只有掌握了丰富的知识。在解题过程中根据客观条件的发展和变化才能灵活地找到解决问题的方法。
三、数学建模对培养学生数学能力的作用
1、数学建模有利于提高学生的创新能力
创新能力是人的各种能力的综合和最高形式，创新能力不仅仅是智力活动，他不仅表现为对知识的摄取、改组和应用，而且是一种追求创新意识，是一种发现问题、积极探索的心理取向，是一种善于把握机会的敏锐性，是一种积极改变自己并改变环境的应变能力。而“建模”实质上就是构造模型，但模型的构造并不是一件容易的事，需要有足够强的构造能力，而学生的构造能力的提高则是学生创造性思维和创新能力的基础：创造性地使用已知条件，创造性地应用数学知识。例如：讨论椅子能在不平的地面放稳吗?这样的一个问题来源于日常生活中一件普通的事实：把椅子往不平的地面上一放，通常只有三只脚着地放不稳。然而，只需稍微挪动几次，就可以使四只脚同时着地放稳。
分析：解决这个问题首先要做模型假设：椅子的四条腿一样长，椅脚与地面接触处可视为一个点，四脚的连线成正方形；地面高度是连续变化的，沿着任何方向都不会出现间断，即地面可以看作数学上的连续曲线；对于椅脚的间距和椅腿的长度而言，地面是相对平坦的，使椅子的任何位置至少有三支脚同时着地。其次构造模型：这个问题的中心问题是用数学语言把椅子四只脚同时着地的条件和结论表示出来。先用变量表示椅子的位置，再把椅脚着地用数学符号表示出来，进而建立了这个实际问题的数学模型。
2、数学建模有利于培养学生应用计算机的能力
与数学建模有密切关系的数学模拟，主要是运用数字式计算机的计算机模拟。它根据实际系统或过程的特性，按照一定的数学规律，用计算机程序语言模拟实际运行状况，并根据大量模拟结果对系统和过程进行定量分析。在应用数学建模的方法解决实际问题时，往往需要较大的计算量。这就要用到计算机来处理。计算机模拟以其成本低、时间短、重复性高、灵活性强等特点，被人们称为是建立数学模型的重要手段之一，我们也从中看出数学建模对提高学生计算机的应用能力是不言而喻的。
3、数学建模过程有利于培养学生的实践能力
数学建模的重要特点是多次循环的验证过程。多次修改模型使之不断完善的过程。例如和人们的生活息息相关的一个事实：在十字路口设置了红绿灯，为了使那些正行驶在交叉口或离交叉口太近而无法停下的车辆通过，红绿灯转换中间还要亮一段时间的黄灯，那么黄灯要亮多长时间才算合理呢?我们在建立模型以后要验证模型是否合理，这就要求我们在实践中反复思考，反复检验，这样才能得出合理的结论。
4、数学建模有利于学生综合素质的培养
随着科学技术的迅速发展，数学建模已经越来越多地出现在人们的生产、工作和社会活动的各个领域中。在新课程改革中，增加了“数学建模、探究性问题、数学文化”这三个模块式的内容，这些内容的增设，其主要目的是培养学生的综合素质。对于数学专业的学生来说，数学知识比较熟悉，但对实际问题涉及的相关领域的知识及背景却不是很了解。当面对一个从未接触过的实际问题，要运用数学知识来分析、解决，就必须开拓思路，充分发挥想象力和创造力，这一过程正好培养了学生的综合素质。
四、数学建模教学过程中存在的问题和思考。
数学建模的能力范文2
一、数学建模课程教学有助于培养创造性思维
1.1 数学建模有助于培养学生的数学应用意识与实践能力
数学建模是近些年发展起来的新学科，是将数学理论与实际问题相结合的一门科学。数学建模课程中面对的是来自于现实的实际问题，需要的知识可能涉及到数学的各个分支以及数学所应用的各个领域，数学建模虽然作为一门课程，但其内容不是单独属于数学的一个分支，而且其建模的教学过程不仅仅是传授数学知识，更多的是培养学生获取知识的能力、运用知识和技术手段去解决实际问题的能力。它需要建模者具备较强知识应用能力和实践能力，因而开展大学生数学建模教学和实践将不仅可以加强知识积累，更重要的是能提高大学生数学应用意识与实践能力。
1.2 数学建模有助于探索精神的塑造
数学建模所涉及的问题大都来源现实生产和生活，涉及面较广，对其建立比较确切的数学模型并不是轻而易举的事情，这就需要对实际问题进行反复多次的研究分析、抽象简化，抓住主要方面的因素进行定量地讨论分析，才能建立数学模型。而后，还需要对所建立的模型在计算机上进行反复多次的计算、论证以及修订，才能使其达到比较符合实际需要的模型。数学建模是一个非常艰辛的探索过程，通过这一过程不仅可以培养学生刻苦勤勉的态度、百折不挠的精神、坚毅不拔的毅力，还可以培养学生经得起失败、挫折、打击和克服各种困难的心理素质，以及孜孜不倦、精益求精和锲而不舍的探索神。
1.3 数学建模有助于培养学生的自主能力与创造能力
数学建模课程教学中，学生在解决数学建模问题时，必须亲自参加社会实践活动，从实践中提出问题，收集数据，得出结论从而解决问题。这样就转变了过去学生在学习中只是被动地学会如何做题和如何回答老师提出的问题，而学会了从实际中主动地学习，真正突出了他们的主体地位。因此数学建模的教学有利于发挥学生的自主能力。
1.4 数学建模有助于培养学生的团结协作精神
数学建模过程相当于进行一次小型的科研活动，是一个群体合作的过程，它需要各成员的相互理解、支持、协调和集思广益才能获得成功。因而参加数学建模活动，有利于培养学生团结协作，共同奋进的精神。
二、在数学教学中渗透数学建模的方法
2.1 注重数学基础知识的教学，为数学建模打好基础
基础知识没有学好，就不可能有知识的灵活的运用，更不可能有知识的推广和知识的创新。为了构建数学模型，要求学生对有关数学知识充分理解，这就要求教师必须依靠教学大纲，抓住教材，注重基础知识的教学，培养基本技能。灌输基本思想方法，解决数学应用题的关键是要善于分析实际问题的对象、结构和特点，灵活应用己知的数学模型，从而建立新的数学模型，解决实际问题。要培养学生的建模能力，就必须注重数学模型知识的学习，因此，在教学中，应该帮助学生打好基础，从学习和掌握建立数学模型常用的知识和数学思想方法入手，掌握数学应用题的基本特点、解题过程，掌握建立数学模型的技巧和解题要领，开动脑筋，积极思维，开阔眼界，拓宽知识面，从而提高解题能力。
2.2 在教学中切入数学建模，渗透数学建模思想
数学建模与正常数学教学的结合和切人是指教师可把一些较小的数学应用和数学建模的问题通过将问题解的过程分解后，放到正常教学的局部环节上去做，并且要经常这样做，教师可以用“化整为零”来描述种做法。切入的内容应与正常的教学内容、教材的要求接近，以便于学生的理解和对教材知识的掌握。
数学建模的主要切入点是教材，要从课本内容出发，以教材为载体，以教法革新为突破口，联系实际，在教学中积极地创设问题情景或通过对教材内容的科学加工、处理，再创造或拟编与课本相关的建模问题。采用改变设问方式，变换设问条件，互换条件结论等，综合拓广成新的应用题；或把课本的例题、习题改编成应用性问题等，并将建模理念渗透教学之中，逐步培养学生的数学建模意识。
三、将数学建模思想渗透到其它专业课的教学中
将数学建模思想贯穿于系列课程的教学过程中，全面培养学生数学建模的兴趣，由于数学建模过程中需要用到的知识非常广泛，从数学基础知识微积分、线性代数、概率论与数理统计到与数学建模紧密相关的运筹学、数学实验、数学建模等。为了让学生及早了解数学建模，学习数学建模的思想、方法。我们在教学中多次对系列课程的教学内容和教学方法进行改革。在教学内容方面，加大了案例教学内容的比例，在某些课程中尽量引入具有实际背景的大型案例，以提高学生的兴趣及解决大规模实际问题的能力。
数学建模的能力范文3
关键词： 数学建模 学生创新能力 人才培养
近年来，全国大学生数学建模竞赛推动了高校数学建模教学活动的开展，同时，也成为了各高校数学教育教学改革的一项重要内容。创新是一个民族进步的灵魂，是一个国家兴旺发达的不竭动力，也是经济发展的关键。因此，培养学生的创新能力成为了高校教育的重中之重。每年一次的全国大学生数学建模竞赛为培养学生的创新能力提供了一个有效载体，充分挖掘数学建模对学生创新能力培养的作用就显得尤为重要。
一、数学建模的含义
数学模型（Mathematical Model）是一种数学的思考方法，它用数学来解决实际问题，包括对实际问题进行抽象、简化，建立数学模型、求解数学模型、验证数学模型解的求解全过程。数学建模不同于传统的数学知识和数学竞赛，它注重学生数学知识的实际应用能力，需要学生把学习到的数学知识与数学建模题目所表述的实际问题相结合，进行人为的加工处理，将实际问题提炼为数学问题，再利用数学知识对该问题求解，最后用数学问题的解来解释实际问题。
二、数学建模与创新能力
创新能力是人的各种能力的综合和最高形式。创新能力不仅是一种智力活动，表现为对知识的摄取、改组和应用，而且是一种创新意识，是发现问题、积极探索的心理取向。
（一）从方法论的角度来看，数学建模是一种化归方法，它具有联系实际、领域宽广、案例丰富的特点，通过数学知识与应用能力的结合，培养学生的创新能力。
（二）从教育哲学的角度来看，数学建模是数学教育的社会目标与自身目标的完美结合，同时是数学理论与社会实践问题的结合，这种结合本身就是一种创新能力培养的社会活动。
（三）从教学的角度来看，运用数学知识建立数学模型是一种全新的学习方式，它通过学生综合运用数学知识解决实际问题，来促进学生创新能力的培养。因此，带领学生参加数学建模的过程，就是培养学生创新能力的过程，我们应充分发挥数学建模对学生创新能力培养的积极作用。
三、数学建模对创新能力培养的作用
（一）数学建模有利于培养学生的想象力和洞察力。
用数学建模方法解决实际问题，包括用数学语言表述问题即构造模型和用数学工具求解所建立的模型两个步骤。这其中，除了要有广博的数学知识、各种实际知识和一定的社会实践经验之外，还特别需要有丰富的想象力和敏锐的洞察力。
想象力和洞察力是在原有知识的基础上，经过初步分析、迅速抓住主要矛盾，将新感知的形象与记忆中的形象进行比较、重合、加工、处理，创造出新形象的思维活动。数学建模中比较常用的方法是类比法和理想化法，它们的运用与想象力和洞察力有密切的关系。类比法注重对共性的比较来获取研究对象的新知识，理想化法是从观察和经验中通过想象和逻辑思维，把对象简化，使其升华到理想化的教学表述状态，它能更本质地揭示对象的内在数学规律。
（二）数学建模有利于培养学生的直觉思维和发散思维。
数学建模是一种创新的过程，除了想象力和洞察力这些属于形象思维和逻辑思维范畴的能力之外，直觉和灵感也起着重要的作用。直觉是人们对新事物的极敏锐的领悟或推断，灵感是指在人们有意识或下意识思考过程中迸发出来的猜测或判断。直觉和灵感是人类创新能力的主要特点，因而，在数学建模中要注重对学生直觉思维的培养。但有时，数学建模中的新思想和新方法也来源于发散思维。发散思维也是数学创新的重要组成部分。培养发散思维能力也是培养创新能力的重要环节。
（三）数学建模有利于培养学生的动手能力和自我评价能力。
数学模型的求解和验证多数要靠编程才能实现，要求学生至少熟悉一种编程语言，比如Matlab、Mathematical、Lingo等，对数据的预处理需要学生会用Word、Excel等软件。这些软件知识的学习有利于培养学生的计算机运用能力和编程能力。在数学建模训练过程中，培养学生运用已有知识和经验对自己或者他人的思维过程或结果进行检验、判断、分析和评价，这是自我调节、自我完善和自我发展认知结构的过程，也有利于创新能力的培养。
四、数学建模对创新能力培养的方法
教师是教育培养学生主体，能否在数学建模中有效培养学生的创新能力在很大程度上取决于教师。教师应积极教育学生养成不断探索的精神，提出有新意的见解和方法，注重培养和发展学生的创新能力。在培养创新能力的具体方法上有以下几点。
（一）注重积累，优化知识结构。
基础知识是创新能力的源泉。掌握的基础知识越坚实，联想、类比和发散思维的领域就越宽广，发现新问题、创造新方法、得出新结论的机会就越多，创新能力就越强。因此，在数学建模中，要优化学生的数学知识结构，改变学生只会记定理、解习题的习惯，使之能够触类旁通地解决实际问题。
（二）引导思考，重视认知过程。
在数学建模中，要积极为学生独立思考创造条件，为学生提供自由想象和发挥的空间，鼓励学生提出疑问，并解决疑问，引导学生发现并总结新的理论和方法。
（三）设计教学，培养直觉思维。
为参加数学建模的学生提供丰富的实际问题背景材料，设置恰当的培养情境，引导学生在整体思考的基础上作出直观评价和分析，发现内在关系，把握内在规律，寻找解题突破口，养成敏锐的直觉思维习惯。
（四）一题多变，加强发散思维。
一方面，鼓励学生一题多解，探寻不同的解决同一问题的方法。另一方面，积极设计一题多变，通过适当改变题目的条件，寻找知识与问题之间的内在关联，培养灵活的思维方式，宽广的思维视野，强化发散思维习惯的培养。
（五）团结拼搏，增强创新意识。
参加数学建模竞赛的队伍是由一名指导老师和三名学生组成的合作团队。三天的数学建模实战，是团队为完成共同的目标而相互协作、不懈奋斗的过程。要充分发挥数学建模竞赛的独特优势，培养学生顽强拼搏的意识和与人协作的精神，把握难得的综合训练契机，增强创新意识，提高创新能力。
总之，数学建模对学生创新能力的培养过程是一项复杂的系统工程，还有待我们在数学建模的实践中不断探索、总结和发现。
参考文献：
［1］于凤霞.高职院校数学建模教学初探［J］.科学与财富，2010，（6）.
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数学建模的能力范文4
【关键词】数学建模；数学实验；创新能力；微课；翻转课堂
随着大学生数学建模竞赛的不断开展，各高校也越来越重视数学建模和数学实验课程的教学工作，并通过围绕该赛事组织本校的预赛等工作，大力推广数学建模的参与面.分析历年来大学生数学建模竞赛赛题，可以发现近年的赛题有如下一些特点：题目的难度逐年升高，对数学知识的要求超出书本范围；问题越来越接近解决生活中遇到的实际问题，题目应用性很强；题目中常常会出现大数据，这些数据的处理和合理应用直接影响题目的求解；题目经常是命题专家的课题的一部分或简化，要求有一定的专业背景知识；解决问题的手段与计算机的联系也越来越密切，数学软件的使用趋于普遍，对学生的计算机能力要求越来越高；问题的综合性要求较高，对学生的数学应用能力和创新能力也要求更高.
一、当前数学建模和数学实验课程的特点及不足
目前已有的数学建模和数学实验的教学工作，主要是针对典型的教学案例，讲授如何建立适当的数学模型的理论知识，以及分析问题和解决问题的过程.教学中，教师还是以电子课件的课堂讲授为主，学生的实验活动主要是在课外完成，练习作业也基本以较为简单的题目为主，学生难以获得系统的、全面的训练.因此，数学建模与数学实验课程传统的教学内容、教学手段、教学方法与近年数学建模竞赛和学生对竞赛辅导的要求的距离较大.学生在面对大学生数学建模竞赛的真题时，普遍感觉题目较难，难以下手；很多学生在建模的过程中有一些好的想法，但是由于数学软件基础较弱，难以实现自己的算法.同时，由于这两门课程通常分期开设，加之学时有限，使学生很难把两门课程有效地联系起来.
二、数学建模与数学实验课程改革内容
（一）教学形式多样化
1.高等代数和数学分析等数学主干课程的教学中，要融入数学建模和笛实验的内容，增加一些简单建模的例题，强调运用数学知识解决实际问题的教学.
2.我校每年举办多次数学建模系列讲座，对更多的学生进行数学建模启蒙教育，宣传数学建模的基本思想，激发了学生们对数学建模的兴趣.
3.同时，基于微课的翻转课堂模式，开设数学实验和数学建模公共选修课，系统介绍数学建模的基本内容和数学软件的功能，培养学生的数学建模能力.
4.每年组织开展1次校内数学建模竞赛、2次建模夏令营，选拔优秀学生参加全国大学生数学建模竞赛和美国大学生数学建模竞赛.2016年获得美赛二等奖3项、国赛一等奖1项、国赛二等奖6项、国赛省一等奖11项.目前我校数学建模成绩在吉林市名列前茅.
5.从数学建模和数学实验出发，为学生开设创新实验，建立数学建模工作室，鼓励学生申请数学建模的大学生创新项目，培养优秀学生的数学建模的素养和能力.
（二）教学内容多样化
1.结合课程的特点，在数学主干课程中穿插具有建模思想的例题.例如，在常微分方程课程中，增加对汽车碰撞模型的介绍.这类教学主要是让学生了解和体会数学建模的基本思想和基本概念，激发学生应用数学知识解决问题的兴趣.
2.数学建模讲座可以选取某种模型，使学生全面理解模型的适用范围、典型特征、建模及求解过程.通过对该模型比较深入的理解，能了解数学建模的全过程，能举一反三.
3.数学建模和数学实验的选修课可以比较系统地讲授常用的数学模型的基本知识，介绍一种数学软件的使用.通过该课程的学习，使学生能比较系统地了解数学建模的基本过程，掌握数学建模的基本技能，能运用数学模型解决较为简单的实际问题.
（三）将数学建模与数学实验课程合并
将数学理论知识、数学建模的思维方法与数学实验融为一体，充分体现了数学的应用价值.
1.学生在学习各种典型案例的同时，可以利用数学软件及时开展实验.这样既弥补了单独开设的缺点，又在一定程度上节省了课时，效果也有了明显改观.
2.合并后的课程强调淡化理论，特别注重学生实践动手能力的培养.
3.教学方式采用的是分专题的案例教学法，比如，在数据处理专题中，会介绍数据拟合、插值、线性回归和非线性回归分析的相关案例以及实验工具.
4.课程宗旨就是让学生通过课程学习，在分析问题，应用数学方法原理建立数学模型，并综合应用计算机技术解决实际问题的能力培养上有质的飞跃.
（四）考核方式多样化
本着以学生为主体，以能力考查为中心，以提高教学质量为根本的理念，我们对课程的考核方式进行了改革，具体的成绩评定方案如下：
1.平时成绩占最终成绩的10%；
2.实验课考核占最终成绩的30%；
3.实践论文（模型+求解+排版）占最终成绩的60%.
总体看，新的考核方式更看重实践环节的考核.这里的实践有两层含义：一是学数学，用数学，尝试解决一些生活实际问题；二是上机实践，要求熟练掌握各种基本的数学软件工具，并能辅助学生对实际问题进行探究和求解.
数学建模的能力范文5
关键词:数学模型 数学建模 问题解决
数学建模教学活动能否顺利地开展,一个重要的环节就是:教师应该对学生的能力有一个全面认识,正确评价和对待每一个学生。学生对于实际问题的解决中主要存在着一些问题,使得数学建模过程中学生很难将实际问题转化为数学模型。这里我们将学生解决实际问题的困难进行一下分析。
一、 学生解决实际问题的信心不足
同纯数学问题相比,数学实际问题的文字叙述更加语言化,更贴近生活实际,有时题目可能比较长,数量也比较多,数量关系显得分散隐蔽。因此,面对这样非形式化的材料,许多学生常感到茫然,不知从何下手,于是开始惧怕数学实际应用问题。具体表现在:
1、在信息的吸收过程中,受题中提供信息的次序、过多的干扰语句的影响,很多学生读不懂题目。
2、在信息的处理加工过程中,受学生自身阅读分析能力或者数学基础知识的影响,很多学生缺乏把握题目的整体数学结构的能力,无法理清各个数学对象间的复杂关系。
3、在信息的提炼过程中,受学生语言转换能力的影响,许多学生无法把实际问题与对应的数学模型联系起来,缺乏把实际问题转换为数学问题的翻译能力。
数学建模问题是用数学知识和数学方法解决实际生活中的各种各样的问题,对师生来说都是一种创造性的活动,涉及到各种心理活动。心理学研究表明良好的心理素质是创造性劳动的动力因素和基本条件,它主要包括以下几个要素:自觉的创新精神;强烈的好奇心和求知欲;积极、稳定的情感;顽强的毅力;独立的个性;强烈而明确的价值观;有效的组织知识。而我们很多学生由于不具备以上良好的心理品质,表现出解决实际问题的信心不足。
二、学生对实际问题中的名词术语或背景不熟悉
在实际问题中,常常用到其他领域内的名词术语,我们现在的学生,从小到大一直生活在学校,很少与外界联系,对这些名词术语不敏感或很陌生,从而不能读懂题意。比如:实际生活中的复利率、所得税、保险金额、折扣率、零存整取等,类似这样的概念必须弄清楚,才能用数学解决问题。
例如关于“艾滋病”的检验:关于艾滋病的检验是当今世界讨论的热点话题。分析艾滋病呈阳性者真正被感染的概率是多少 ?
本题涉及到学生不太熟悉的词语有:艾滋病检验阴性,检验阳性;艾滋病感染等。学生需咨询有关医护人员,查医学资料等熟悉有关词语。
建模简介:设A(受艾滋病感染)T(检验呈阳性)A(没有受艾滋病感染)T(检验呈阴性)。
模型假设:两个检验相互独立,没有技术错误。
收集资料:在真正受艾滋病感染者中检验呈阳性的概率为:P(T|A)=99.8%在确实不受艾滋病感染者中检验呈阴性的概率为:P(A|T)=99%
以德国为例,目前真正受感染的P(A)=0.1%
建模目的:在检验结果几乎100%正确判断艾滋病的感染前提下论证呈阳性者真正受感染的概率有多大?
利用Bayes定理建立数学概率模型:
≈9%
模型结果令人惊讶,也就是说11000阳性中只有1000(9%)人真正感染。这个例子反映出只有在实际问题涉及到的名词术语和背景材料分析透彻后,在教师帮助分析理解的基础上,学生建模活动才好开展。同时近几年高考出现的应用性问题,除了经济、环保等敏感话题外,也涉及到工业、医学等冷门问题。
例如:高考数学“冷压机”一题,已知一台冷压机共有4对减薄率为20%的轧辊,所有压辊的周长为1600mm,若第k对压辊有缺陷,每滚动一周在带钢压出一个疵点,在冷压机输出的带钢上,疵点的带钢上,疵点的间距为Lk,为了便于检修,计算L1,L2,L3。
建立模型:假设轧钢过程中,带钢宽度不变,且不考虑损耗,且在操作过程中,两疵点间的钢板体积始终相等,故可以建立一个等体积的几何模型问题。
模型分析:我们假设第3对压辊有缺陷,求L3,因此,我们将第3对压辊剪薄后的带钢上相邻两疵点为端点的一段“截割”下来,弄清该段带钢经过第4对压辊后有何变化,这也是突破该题目的关键。
模型求解:根据等体积几何模型有:1600宽厚度=L3宽厚度(1-20%),
解得L3=2000
据统计本题得分率不高,我分析学生可能没见过冷压机,对冷压机的性能和作用也不了解,对于“轧辊”、“减薄率”、“疵点”这样的名词不熟悉,所以题目也难以下手。因此数学建模教学要求学生要不断学习各方面的知识,不断丰富自己的思维,以便于学科之交流,学科之综合。
三、 对实际问题中各种数据之间的数量关系分析不透彻
实际问题中有些数量关系不明确或比较复杂的问题,学生不知该把哪个数据作为思维的起点,感到无从下手,找不到解决问题的突破口。
例 某公司拟为一企业承包新产品研制与开发任务,但为得到合同必须参加投标。已知投标的准备费用为4万元,中标的可能性是40%,如果不中标,准备费用得不到补偿。如果中标,可采用两种方法进行研制开发:方法1成功的可能性为80%,费用为26万元;方法2成功的可能性为50%,费用为60万元,如果合同中标,但未研制开发成功,这开发公司需赔偿10万元。请你决策:(1)是否参加投标;(2)若中标了,采用哪种方法研制开发?
在此问题中,涉及到的量有:投标准备费用,中标可能性,开发成功可能性,未研制成功的赔偿等各种方案的益损值。如何正确用这些已知量去决策方案许多学生一片茫然。
四、对实际问题转化为数学模型缺乏经验
可以用作解决实际问题的数学模型的形式很多,有函数模型,数列模型,不等式模型、概率模型、简单微积分模型等。但是,当遇到一个具体问题,选择什么样的数学模型,怎样分析解决问题,是学生感到很困难的一个环节。存在这种情况的主要原因是学生存在把普通语言转化为数学语言的障碍。数学语言主要是指数学文字语言、图形语言和符号语言,这也是数学区别于其他学科的一个显著特征。数学语言简练、抽象、严谨,甚至有些晦涩,如“函数y=f(x)”,形式简单,但很抽象。而实际应用问题明显特征就是文字叙述多,生活常识多,字母符号变量多,相关制约因素多,怎样将这种普通语言转化为数学语言对于数学模型能否顺利建成非常关键。
在排列组合中就有一类分装组合问题,经常以各种形式出现在各类考试中,而这些问题往往都可以通过构造一个模型来加以解决,我们举例说明。
问题的提出:将n个相同元素分装到m个不同盒中,有多少种装法。
模型的构建:将10个球分别装入3个不同的盒中,且每盒非空(或每盒至少一个),有多少种不同装法?
模型分析:将10个小球排成一排,在其两两之间的9个空档中任取2个空档华上竖线,这样就将10个小球分成3组。如图:
――
模型求解:将每个小球顺序装入三个盒子中,这画竖线的方法就等于题中所求的装法数,共有C29=36种装法。
问题的推广:借助此模型我们可以研究更多的相关问题。例如:
1、(要求至少有n个的问题)将20本书分给4个学生,要求每个学生至少得3本,有多少种不同分发。利用模型分析得:首先每人2本,然后把剩下的12本按上述画竖线的方法分给4个学生,共有C311=45种方法。
2、集合从A到B的映射f中,求满
的映射个数。利用模型分析有:本题等价于将5个相同的小球放在3个不同的盒子中,每盒可空的方法总数 ,故有C27=21个映射。
以上几个问题在形式有很大不同,但只要学生抓住问题的主干,成功的将普通语言转化为数学语言,设计好数学模型,题目的求解就会有更新,更清晰的思路。
参考文献:
1、郑毓信。简论数学课程改革的活动化、生活化与个性化取向.数学教学,2003(7)
数学建模的能力范文6
【关键词】独立学院；数学建模；应用与创新能力
0 引言
独立学院以“培养应用型人才”为培养目标，构建“横向可以转移，纵向可以提升”的应用型人才培养模式，强化学生的应用能力、创新意识和创新能力。所谓应用与创新能力就是人们应用所学知识解决实际问题的能力和人们产生新认识、新思想和创造新事物的能力[1]。而数学建模是对于一个特定的对象，根据其内在规律，对客观事物做出一些必要的简化和假设，并进行合理的抽象和量化，然后利用公式进行模拟和验证的一种模式化思维方式[2]。由此可见数学建模是联系实际问题与数学的桥梁，通过数学建模可以培养独立学院学生分析问题、解决问题的能力。随着计算机技术的发展与全国大学生数学建模竞赛的推广，越来越多的专家学者开始积极探索数学建模与应用创新型人才培养的新模式。
1 在独立学院开展数学建模活动的意义
独立学院的学生基础介于普通本科与高职之间，相对于普通本科，基础较差；相对于高职较好。他们学习态度不够端正、目的不够明确、基础不扎实，不善于把学过的知识和思想应用到解决实际问题的过程中去，应用能力不足。但大部分同学个性较为张扬，兴趣爱好广泛，思维反应能力相对比较好。相对于普通本科院校，独立学院的教学主要有以下特殊性：学生基础较低；人才培养目标不同；教材和教学内容偏难；教学理念还未完全成型的新局面。另一方面独立学院教师以中青年为主，教学水平有限。在教学内容处理和教学方法上，不注意挖掘应用能力培养的素材，课堂讲授方法简单，甚至填鸭式的满堂灌，调动不了学生的学习积极性，抑制了应用与创造性思维能力的培养。
数学建模涉及领域广泛，建模方法形式灵活。数学建模问题来源于现实生活，容易激发学生的学习兴趣。通过鼓励学生积极开展讨论和辩论，引导学生自主探索解决问题，可以提高学生运用知识和计算机解决实际问题的能力；培养创新能力与实践能力；培养团结合作精神。通过开展数学建模活动，对学生能力和素质的全面培养，既丰富了学生的课外活动，又培养了学生的综合素质。通过数学建模竞赛不仅可以培养学生的综合能力、应用和创新能力，而且可以提高一个学校的综合办学能力。因此，数学建模对提高改进独立学院办学，更好地培养独立院校学生应用与创新能力具有积极的意义。
2 通过数学建模培养独立学院学生应用创新能力的途径
2.1 改革教学方法，在大学数学课程教学中融入数学建模
独立学院的学生由于基础差，对枯燥、抽象的数学比较缺乏兴趣。独立学院教师以中青年老师为主，教学模式教学理念还没有成型，可采取翻转课堂、对分课堂、案例式或探究式教学。课堂上以学生为中心，教师成为课堂的组织者和参与者，指导学生进行相互交流、自主探索。教师精选实际案例，简化成数学建模问题，由学生个人或小组在课外完成解答任务。通过数学建模学生不仅可以获得知识，而且可以不断提高学习积极性、组织协调能力以及应用能力。
抽象的数学与实际问题有紧密联系，很多数学概念、方法、思想均可巧妙而自然地在现实中表现出它的本质和话语内涵，而构建模型的合理化、自然化应当是把握这种联系的关键[3]。精选合适的教学内容融入数学建模，可以提高学生学习的兴趣，培养学生应用能力和创新能力。在导数的概念中引入变速运动的瞬时速度模型、切线斜率模型；在重要极限公式中融入银行复利模型；在定积分中融入曲边梯形面积、变力做功模型等；在微分方程可以引入马尔萨斯人口模型、Logistic阻滞增长模型等。数学建模使学生在教学过程中，体验到数学与现实生活以及其他学科的联系；体验到综合运用数学知识和方法解决实际问题的过程。通过数学建模不但提高了独立学院学生学习数学的积极性，而且培养了学生的应用能力和创新能力。
2.2 开展数学建模活动，培养独立学院学生综合素质
独立学院的教学课时相对普通本科院校较少，可以成立数学建模协会，组织对建模感兴趣的同学在课外开展数学建模活动。由数学建模指导老师定期开设讲座，精选简单的数学建模问题，指导学生自主探索和解答，从而培养学生的自主学习能力以及应用能力。2015年华东交通大学理工学院首次开设《数学建模自强创新班》，向学生介绍历届比赛试题例如：DVD在线租赁问题、抢渡长江问题、艾滋病疗效评价问题、高等教育收费标准探讨等，并与学生一起讨论如何去解决。为加强同学们之间的团结协作，《创新班》增设无领导小组讨论训练，培养学生的组织协调能力。开设数学建模公选课，扩大数学建模的学习范围，让更多的同学提高他们的应用创新能力和综合素质，为毕业以后工作奠定了良好的基础。在独立学院开展数学建模活动，对于提高独立学院学生的应用与创新能力、综合素质具有积极的作用。
2.3 以数学建模竞赛为载体，培养独立学院学生应用创新能力
随着计算机网络技术的日益发展，数学建模竞赛也迎来了全面推广，目前已经成为全国高校规模最大的基础性学科竞赛。以大学生数学建模竞赛为载体，不仅可以培养学生创新精神和知识应用能力，而且能够有效提高大学生的各项综合能力[4]。数学建模竞赛的题目是将工业技术、经济管理、生物医学、生态环境等领域的实际问题进行简化加工而成，要求学生根据已有的基本数学知识和建模方法，通过查阅资料对问题进行全面地分析，找出解决问题所要使用的方法和工具，即要求建模者具备一定的综合运用知识的能力[3]。数学建模没有标准的答案，即使是对同一问题进行解答，可以采用不同的方法和思路，具有较大的空间给参赛者发挥创造能力。不同数学模型的解答可能来自于不同领域的专业知识，求解过程以及运算比较复杂，学生需要通过自学并掌握这些专业知识来解决问题。竞赛过程最大潜能地调动了学生们的自主学习积极性，从而培养了他们的自学能力。因此，参加数学建模竞赛对于加速独立学院培养应用创新型人才具有十分积极的推动和促进作用。
3 结束语
通过我院一系列数学建模活动实践，学生的知识应用能力和创新能力得到很大提高，各类学科竞赛成绩名列全省独立学院前列。2014-2015年我院学生在全国大学生数学建模竞赛中 2 队获全国二等奖，3队获江西省一等奖，4队获二等奖，5队获省三等奖；在高等数学竞赛中获得省一等奖2人，二等奖5人，三等奖9人；在机械创新设计大赛中获得全国二等奖1项，省一等奖2项，取得我院历史最好成绩。通过数学建模及数学建模竞赛，独立学院学生的应用能力、创新能力以及综合素质都得到了大幅度的提高，有利于学生在今后的工作和学习中全面发展。在独立学院推广数学建模，可以促进应用创新型人才的培养，为我国现代化建设培养更多创新人才。
【参考文献】
[1]刘翌.数学建模对高职院校学生应用与创新能力培养的研究及实践[J].江西学院学报，2012，6.
[2]李大潜.中国大学生数学建模竞赛[M].北京：高等教育出版社，1998.
