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数学建模的过程范文1
一、?在“说”中感知“模型”
数学建模首先要将现实生活中发生的与数学学习有关的素材及时引入课堂，为学生提供一个熟悉的感兴趣的完整情境，通过让学生“说”清楚具体情境的意思并提出问题，激活学生头脑中已有的生活经验，使学生用积累的经验来感受其中隐含的数学问题。教学时，教师先利用电脑动画设计例题的情境：“校园里原来3个小朋友在浇花，又来了2个小朋友”。学生看了情境变化的过程，在相互补充下逐步发现并完整地说出情境中的信息：“原来有3个小朋友浇花，又来了2个小朋友”；再在教师的启发下提出问题：“现在一共有几个小朋友在浇花？”这时有很多学生会“插嘴”：3+2=5，这说明学生已经有了求“一共有多少”就要用加法计算的感知；最后，再让学生完整地说出情境的意思。由于学生第一次接触“二条件一问题”，在这可以让学生多说，指名说、相互说、一起说……让更多的学生会“说”。
二、?在“摆”中体验“模型”
低年级学生由于其年龄特点，具体形象思维仍占优势，学习新知识在很大程度上还要靠具体形象或表象、动作进行思维。在教学过程中，充分利用学具，能满足儿童好动、好奇、好胜的天性，集知识性、科学性、趣味性于一体，也调动了学生学习的积极性。在学生完整说出情境的意思后，让学生利用手中的学具，自己动手将刚才例题的情境“摆”出来。学生有的用小棒摆、有的用圆片摆、有的用五角星摆……学生在摆的过程中，不仅兴趣盎然，热情很高，而且又一次亲历“求一共有多少”，就要用加法计算的感知过程。视频展示学生“摆”的作品时，再让学生说一说怎么摆的，适当引导学生“能提出一个数学问题”，这样摆一摆、说一说，从动作思维回到语言思维，进而促进具体形象思维。
三、?在“画”中建立“模型”
如果说“摆”是借助实物表达数学思维的话，那“画”可以说是用“符号语言”代替“文字语言”来表达数学思维，这其实就是数学的抽象概括。“画”能较好地展示出自己的数学思维过程，“画”的过程也能点燃学生思维的火花。“同学们，你们能将这个情境的意思用简单的图形画下来吗？”教师的一句话，学生们立刻动笔画起来，经过了“说”情境、“摆”情境，再来“画”情境，学生已经得心应手、非常兴奋，很快摆出来，并顺利地说出算式及结果（教师在黑板上板书：3+2=5）。视频展示学生“画”的作品时，教师示范、带领学生一起边说边做手势，“把两部分合起来，求一共是多少？可以用加法来计算”。学生经历的“说”、“摆”、“画”等非常充分的“过程”，并在教师及时、到位的点拨引导下，能够认识到“把两部分合起来，求一共是多少，就要用加法算”及“加法是解决一类问题的模型。”
四、?在“想”中拓展“模型”
从具体的问题经历抽象提炼的过程，初步构建起相应的数学模型，还要组织学生将数学模型还原为具体的数学直观或可感的数学现实，使已经构建的数学模型不断得以拓展。教师指着“3+2=5”提问：“这里3、2、5指的是什么？+又表示什么意思呢？”学生很快回答出：“3是原来有3个小朋友浇花，2是又来了2个小朋友，5是现在一共有5个小朋友”“+是合起来的意思。”接着追问：“这里的3、2、5，生活中还可以表示什么呢？”有学生说：“3枝铅笔和2枝铅笔，合起来一共有5枝铅笔。”有学生说：“3个苹果和2个苹果，合起来一共有5个苹果”……再追问：“想想生活中有哪些事情可以用加法表示？”语音刚落，学生便自发地开始热烈讨论，并纷纷举手回答：“树上有2只小鸟，又飞来1只，一共有几只小鸟？2+1=3。”“我本来有3个玩具手枪，爸爸又买1个，一共有几个玩具手枪？3+1=4。”……大量生活情景的联想，不仅将数学与生活紧密联系在一起，更是将抽象的“模型”生动化、形象化。
五、?在“练”中深化“模型”
将建立的数学模型运用到实际生活中，从数学的角度解决学生熟悉的生活问题，让学生能体会到数学模型的实际应用价值，体验到“模型”在数学学习的价值所在。不同层次的练习，让学生再次经历“形象――实物――符号――算式”的过程，在“练”中深化“模型”。如摆一摆、说一说，将摆说结合，将动作和语言相连接；看算式，摆一摆，则是数形的结合；算一算、填一填，用“数的组成”直接写出得数；说一说、填一填，让学生观察情境图，说意思、提问题、列算式，并通过情境的变化，发现算式中的规律；设计创新练习：（??）+（??）=5，先让学生自己找算式，再引导比较、发现“加号前后交换位置的得数不变”。再如，出现整幅综合图，让学生自己从图中找信息，列出相应的加法算式，学生能够充分说图意，列出不同形式的加法算式，说明学生不但会计算，还能通过加法来解决实际问题。
数学建模的过程范文2
关键词:渠道法;卤水集卤;采卤;数学模式
在开发盐湖资源和利用资源过程中,地下的晶间卤水是盐湖资源最为重要的组成形式。以我国目前最大的青海盐湖集团为例,该厂生产的主要原料就来自于察尔汗盐湖地下的晶间卤水。一般来说,盐湖地下的晶间卤水主要通过以下方式进行采取:首先,应在盐滩上挖一条渠道即集卤渠,该渠深、长、宽均应以米来计数,通常宽要求在6米左右,以便地下的晶间卤水通过盐滩渗入到集卤渠中;其次,应该在渠道之间的某处设置泵站,然后将渠中引入的卤水泵往就近的预晒池进行初步晒和分离加工,在采用资源的同时,还应该对盐湖地下晶间卤水储藏的资源量进行一个系统的中远期预估,包括考察盐湖地下晶间卤水的水位H(x,y;t),盐滩盐滩各部分渗透系数和给水度,以及其他的水文地质参数,还有不同时期抽卤数量Q(t )。另外还应对盐湖的地下水补给情况和集卤渠的尺寸和走向等各大因素进行分析,确定其之间的相互关系,建立数学模型;再次,应根据钾肥厂抽卤开展生产以来,所得到的长期观测卤水动态的原始数据进行数学模拟,通过计算机计算合出其他的未知参数,如K等,然后把K等的参数当作已知参数,通过建立好的数学模型来模拟抽卤量Q(f)、地下晶间卤水位H(x,y ;f)等各个因素间的关系,从而达预测评估数据的目的。因此本文主要探究上面提到的数学模型构建过程,并提供初步模拟计算结果。
一、建立数学模型
首先可将要进行考察的盐滩作为平面区域,记作D,而集卤渠水面在平面区域D上投射的投影可记为Dq。另外因为集卤渠的中心曲线Cq一般是由若干首尾相连的直线构成,因此为了简化说明,可设Cq是由一条长直线段组成,然后将盐滩D含晶间卤水的盐层及其下部其它的地质层的分界面即晶间卤水层的底板记在(x ,y )点处的高程,为h(x,y ),H(x, y ;t)是( x, y)处,t时刻的盐湖地下晶间卤水的水位,该水位与H在同一基准面上,而K(x,y )、μ(x,y )则分别是在K、μ与晶间卤水层深度无关的前提下,( x, y)处的渗透指数及给水度,(x,y;t)是补给数,是指单位时间内单位面积的盐滩表面与晶间的卤水层底板上渗入晶间卤水层的水量,当其蒸发或渗出时则取负值。因为实际的水力坡度很小,因此在裘布依的假设下,H 在区域D中满足非线性抛物型方程。
上面提到了非线性抛物型方程,下面讨论该式的定解条件,因为D边界上有一部分是与盐湖湖岸重合的,因此可将这部分的边界记做Fo,其余部分则可记做记为F在Fo上,而H(x,y ;t )则会等于盐湖湖面的水位H ,根据Fo:H (x,y ;t)=H ( t)可知,其只是时间t的函数而已,另外根据对井点的水位观测数据,在F上也可提出类似于前面方程式的第一类边界条件,不过如果给定的边界供水能力更实用,则可提出第二类边界条件,F: K (H -h)=d(s,t),其中S弧长参数,d(s;r)表示在边界r上的s的时刻单位长度,以及单位时间里从D外渗入的卤水水量(当d< 0时,则反之)。设S是渠中心曲线C的弧长参数,则过D 边界上的任意一点可向C 做垂线,垂足设为S(x,y ),设任一时刻该垂线水位为常数,记做Hq( s;t),则Fq:H(x,y;t)=Hq(s(x;y):t),。因此在已知H(s;t )前提下,对任意的T> To,由前面的方程就可解出H(x,y;t).为了确定Ho( s;t ),可观察集卤渠卤水的运动过程,由Navier―stokes方程运算得来,其中u为卤水沿轴方向的流动速度,P为卤水密度,v为卤水运动的粘性系数。
另外,根据集卤渠内卤水的运动原理:一方面抽卤点不断地从集卤渠中抽卤,另一方面周围晶间卤水不断流入集卤渠,从而引起流动,可建立集卤渠内卤水的平衡方程,取从s到 + s的卤水V为数据模型研究对象,其N1、N2是集卤渠两旁沿的单位内的法向量,H是卤水的水位,K1、K2是渠道沿处的两个渗透系数,a则是渠底的渗入补偿系数。计算时,分别对上述方程的空间变量x,y 和Y、z等采用有限元素法,对时间变量t则采用差分法,另外步长t取30天.由未知函数日H、Hq等满足的方程均是非线性的,其中Hq和u又是相互耦合的,因此计算中运用了迭代法,事先也给定了二迭代的终止误差。
二、计算结果
在本文中,我们进初步介绍在拟合出参数K、μ等,根据就模拟某年2月份停止抽卤中卤水水位的恢复变化过程。首先分别观察了各观测井点1月底的水位值H ,并插值算出整个区域D内部的全部六百多个部分节点的各水位值作为初值Ho(x;y),然后用上述建立的数学模型算出t=30天之后D的各部分剖分节点上的卤水位H,并根据2月底在各观测井点上观测得的实际上水位观测值Hr,,然后插值求出另外各个剖分节点上的卤水的水位Hr2 ,最后比较各节点上H 和Hr的相对误差值,根据测得的H r在D中的结果,最大值和最小值分别为20.08m和17.88m,波动幅度为Hr=2.20m,而H和Hr的最大误差仅为0.21m,小于H的10%,实际运用中,因为E、q不一定是非负值,因此要判断Uo是否非负可以通过求取其近似值来得出。利用其还能求出Q 的近似数值,考察各个因素如K 、E等之间的定量关系,从而帮助优化采卤方案的设计,并为具体计算提供重要参考数据,由此计算出的数据结果与实际检测的差距在十个百分点以下,可见数学模拟分析误差率在合理范围内。
参考文献:
[1]卢俊德.浅析盐湖采卤设备的选用及使用中存在的问题[J].科技信息.2010(9).
[2]丁健能.利用现有采卤溶腔改建地下储气库技术[J].油气储运.2008(12).并
数学建模的过程范文3
关键词：数学建模；力学实践；科学思维；创新能力
数学模型是解决各种实际问题的过程，是将数学应用于力学等现代自然科学的重要桥梁。数学建模不仅是数学走向力学应用的必经之路，而且也是科学思维建立的基础。通过数学建模分析力学问题，将数学应用于实际的尝试，亲历发现和创造的过程，可以取得在课堂里和书本上无法获得的宝贵经验和亲身感受，不断深化科学思维，培养学生的创新意识和实践能力。数学建模对力学教学思维的建立具有重要的指导作用。
一、数学建模与数学建模教学的发展
数学建模最早出现于公元前3世纪，欧几里得所写的《几何原本》为现实世界的空间形式构建了数学模型。可以说，数学模型与数学是同时产生的。数学建模的发展贯穿近代力学的发展过程，两者互相促进，相互推动。开普勒总结的行星运动三大规律、牛顿的万有引力公式、电动力学中的Maxwell方程、流体力学中的Navier-Stokes方程与Euler方程以及量子力学中的Schrodinger方程等等，无不是经典的数学建模。1985年，美国开始举办国际大学生数学建模竞赛，至此数学建模的教育开始引起广泛的重视。数学建模在我国兴起并被广泛使用是近三十年的事。从1982年起我国开设“数学建模”课程，1992年起举办全国大学生数学建模竞赛，现在已经成为我国高校规模最大的课外科技活动。2002年，开展“将数学建模的思想与方法融入数学类主干课程”的教改实践，2012年，《数学建模及其应用》杂志创办。
二、数学建模对力学教学的指导作用
1.数学建模是将数学应用于力学实践的必要过程
数学建模（MathematicalModeling）是通过对实际问题的抽象、简化，建立起变量和参数间的数学模型，求解该数学问题并验证解，从而确定能否用于解决问题多次循环、不断深化的过程。数学模型（MathematicalModel）是指为了一个特定目的，对于一个现实问题，发掘其内在规律，通过积极主动的思维，提出适当的假设，运用数学工具得到的一个数学结构。数学建模几乎是一切应用科学的基础，用数学来解决的实际问题，都是通过数学建模的过程来进行的。而力学是应用科学的一个重要分支，一种力学理论往往和相应的一个数学分支相伴产生，如：运动基本定律和微积分，运动方程的求解和常微分方程，弹性力学及流体力学和数学分析理论，天体力学中运动稳定性和微分方程定性理论等。因此，有人甚至认为力学应该也是一门应用数学。
2.数学建模是培养科学思维的基础
科学思维是以科学知识为基础的科学化、最优化的思维，是科学家适应现代实践活动方式和现代科技革命而创立的方法体系。科学思维的其他重要研究者Dunbar立足心理学视角指出，科学思维过程是建构理论、实验设计、假设检验、数据解释和科学发现等阶段中的认知过程。这个过程与数学建模完全吻合，因此数学建模是培养科学思维的基础。许多的力学家同时也是数学家，他们在力学研究工作中总是善于从复杂的现象中洞察问题本质，又能寻找合适的解决问题的数学模型，逐渐形成一套特有的思维与方法。数学建模不单单是对某个问题或是某类问题的研究和解决，更重要的是一种思维的培养。科学思维的培养是科学素养的重要组成，是科学教学的核心内容。
3.数学建模对培养学生的创新能力具有重要作用
数学建模是一个分析问题和解决实际问题的过程，从数学理论到应用数学，再到应用科学，它为培养学生从实践到理论再从理论回到实践的能力，创造了十分有利的条件。数学建模的过程是一个不断探索的过程，因此，数学建模竞赛是培养学生综合能力和发挥创新能力的有效途径。创新可以是前所未有的创造，也可以是在原有基础上的发展改进，即包含创造、改造和重组等意思。数学模型来源于错综复杂的客观实际，没有现成的答案和固定的模式，因此学生在建立和求解这类模型时，从貌似不同的问题中抓住其本质，常常需要打破常规、突破传统。可以说，培养学生的创造能力始终贯穿在数学建模的整个过程。在数学建模的过程中体现了知识的创新、方法的创新、结果的创新和应用的创新。
数学建模的过程范文4
一、数学建模课程教学有助于培养创造性思维
1.1 数学建模有助于培养学生的数学应用意识与实践能力
数学建模是近些年发展起来的新学科，是将数学理论与实际问题相结合的一门科学。数学建模课程中面对的是来自于现实的实际问题，需要的知识可能涉及到数学的各个分支以及数学所应用的各个领域，数学建模虽然作为一门课程，但其内容不是单独属于数学的一个分支，而且其建模的教学过程不仅仅是传授数学知识，更多的是培养学生获取知识的能力、运用知识和技术手段去解决实际问题的能力。它需要建模者具备较强知识应用能力和实践能力，因而开展大学生数学建模教学和实践将不仅可以加强知识积累，更重要的是能提高大学生数学应用意识与实践能力。
1.2 数学建模有助于探索精神的塑造
数学建模所涉及的问题大都来源现实生产和生活，涉及面较广，对其建立比较确切的数学模型并不是轻而易举的事情，这就需要对实际问题进行反复多次的研究分析、抽象简化，抓住主要方面的因素进行定量地讨论分析，才能建立数学模型。而后，还需要对所建立的模型在计算机上进行反复多次的计算、论证以及修订，才能使其达到比较符合实际需要的模型。数学建模是一个非常艰辛的探索过程，通过这一过程不仅可以培养学生刻苦勤勉的态度、百折不挠的精神、坚毅不拔的毅力，还可以培养学生经得起失败、挫折、打击和克服各种困难的心理素质，以及孜孜不倦、精益求精和锲而不舍的探索神。
1.3 数学建模有助于培养学生的自主能力与创造能力
数学建模课程教学中，学生在解决数学建模问题时，必须亲自参加社会实践活动，从实践中提出问题，收集数据，得出结论从而解决问题。这样就转变了过去学生在学习中只是被动地学会如何做题和如何回答老师提出的问题，而学会了从实际中主动地学习，真正突出了他们的主体地位。因此数学建模的教学有利于发挥学生的自主能力。
1.4 数学建模有助于培养学生的团结协作精神
数学建模过程相当于进行一次小型的科研活动，是一个群体合作的过程，它需要各成员的相互理解、支持、协调和集思广益才能获得成功。因而参加数学建模活动，有利于培养学生团结协作，共同奋进的精神。
二、在数学教学中渗透数学建模的方法
2.1 注重数学基础知识的教学，为数学建模打好基础
基础知识没有学好，就不可能有知识的灵活的运用，更不可能有知识的推广和知识的创新。为了构建数学模型，要求学生对有关数学知识充分理解，这就要求教师必须依靠教学大纲，抓住教材，注重基础知识的教学，培养基本技能。灌输基本思想方法，解决数学应用题的关键是要善于分析实际问题的对象、结构和特点，灵活应用己知的数学模型，从而建立新的数学模型，解决实际问题。要培养学生的建模能力，就必须注重数学模型知识的学习，因此，在教学中，应该帮助学生打好基础，从学习和掌握建立数学模型常用的知识和数学思想方法入手，掌握数学应用题的基本特点、解题过程，掌握建立数学模型的技巧和解题要领，开动脑筋，积极思维，开阔眼界，拓宽知识面，从而提高解题能力。
2.2 在教学中切入数学建模，渗透数学建模思想
数学建模与正常数学教学的结合和切人是指教师可把一些较小的数学应用和数学建模的问题通过将问题解的过程分解后，放到正常教学的局部环节上去做，并且要经常这样做，教师可以用“化整为零”来描述种做法。切入的内容应与正常的教学内容、教材的要求接近，以便于学生的理解和对教材知识的掌握。
数学建模的主要切入点是教材，要从课本内容出发，以教材为载体，以教法革新为突破口，联系实际，在教学中积极地创设问题情景或通过对教材内容的科学加工、处理，再创造或拟编与课本相关的建模问题。采用改变设问方式，变换设问条件，互换条件结论等，综合拓广成新的应用题；或把课本的例题、习题改编成应用性问题等，并将建模理念渗透教学之中，逐步培养学生的数学建模意识。
三、将数学建模思想渗透到其它专业课的教学中
将数学建模思想贯穿于系列课程的教学过程中，全面培养学生数学建模的兴趣，由于数学建模过程中需要用到的知识非常广泛，从数学基础知识微积分、线性代数、概率论与数理统计到与数学建模紧密相关的运筹学、数学实验、数学建模等。为了让学生及早了解数学建模，学习数学建模的思想、方法。我们在教学中多次对系列课程的教学内容和教学方法进行改革。在教学内容方面，加大了案例教学内容的比例，在某些课程中尽量引入具有实际背景的大型案例，以提高学生的兴趣及解决大规模实际问题的能力。
数学建模的过程范文5
数学建模是数学走向应用的必经之路，是利用数学方法解决实际问题的一种模式，数学建模是一种微型科研的过程，是进行研究性学习的一种有效组织形式。我国从1992年开始由教育部高教司和中国工业与应用数学学会举办的全国大学生数学建模竞赛已成为我国高校规模最大的课外科技活动。数学建模竞赛提供了学生接触现实问题的一个平台，这对学生把所学的数学、计算机和其他专业知识用于实践提供了舞台，培养了学生分析问题、解决问题的能力，锻炼了学生的创造力、想象力、思维发散能力和创新性思维能力。
将数学建模思想融入高等数学教学是经实践证明的必要且可行的教学方法，这对于推动高等数学教学方法的改革、提高高等数学的趣味性、应用性和教学效果具有深远的意义，全国数学建模竞赛组委会李大潜院士表示“我们要开展数学建模竞赛活动，努力将数学建模思想融入数学类主干课程，让学生在学习知识的同时，有发现和创造的过程”。将数学建模思想融入到数学主干课教学指的是在数学教学中突出数学思想的来龙去脉，揭示数学概念和公式的实际来源和应用，恢复并畅通数学与外部世界的血肉联系，它的意义在于打破了原有的高等数学课程只重视理论，忽视应用的教学内容安排，它在整个高等数学的教学过程中给学生展示了一个完整的数学，同时也训练了学生的思维推理能力。使学生不仅学到了数学知识，而且增长了应用数学知识解决实际问题的本领。这对于培养学生的创新思维和数学应用能力，提高数学建模竞赛的竞赛水平，提高高等数学的教学质量都具有重要的现实意义。
由于数学建模竞赛对学生的数学水平和科研能力提出了进一步要求，并且据竞赛组委会介绍，目前在全国大学生数学建模竞赛中数学专业的学生仅占10％，参赛的非专业学生占了多数，所以通常准备参加竞赛的学生都要参加学校组织的竞赛培训。那么，学生如何更有效地学习数学建模，教师如何对学生进行竞赛培训才能使数学建模竞赛在培养学生应用创新能力、促进大学数学课程教学改革等方面发挥更大的作用呢?本文将探讨如何使围绕数学建模竞赛开展的一些列教学活动在以下两方面都发挥更大的作用，一方面是将数学建模思想融入数学公共课程从而提高高等数学教学水平，另一方面是通过开展合适的教学培训活动提高数学建模竞赛水平。方法就是改革数学建模竞赛的培训模式，摒弃仅通过短期培训追求某次竞赛成绩的功利心理，制定长期的竞赛培训计划，使围绕竞赛开展的一系列教学活动在教学改革和数学建模竞赛活动中达到相互促进共同提高的作用，实现良性循环，这将是一个值得深入研究的问题。
黑龙江八一农垦大学围绕数学建模竞赛开展了大量的教学活动，经过多年的教学实践和不断地研究探索，在数学建模竞赛的培训策略和模式方面积累了不少经验，并且经过长期实践验证了这些方法不但有利于提高学生学习数学的效率和兴趣，同时对于提高竞赛成绩也是有效的。尤其是近几年学生参加数学建模竞赛的规模增长迅速，参赛学生几乎遍及全校各个专业，学生的学习程度、兴趣爱好等差异性增大；各类数学建模竞赛的试题类型都更趋向于专业性强、交叉性强、复杂性强的新特点。为解决数学建模竞赛所面临的新问题新挑战，需要对数学建模竞赛培训进行更深入的研究，制订数学建模竞赛培训的新模式，这种新方法充分考虑到在高等数学课程中潜移默化的融人数学建模思想这个策略，使学生可以更好地了解数学知识的来龙去脉，建立学数学用数学的思想，提高学生的数学综合素质，同时通过这样的教学活动让学生了解数学建模竞赛，再配合后期的竞赛培训活动从而达到通过数学建模竞赛提高学生综合素质的目的。
二数学建模竞赛培训的新模式
为了让学生通过围绕数学建模竞赛开展的教学活动增强解决实际问题的实践能力，提高数学课程的学习效果和兴趣，将数学建模的思想方法应用于专业课程的学习和专业问题的研究中去，也为了让学生更好地参加各类数学建模竞赛，对数学建模竞赛的培训体系和策略进行了深入研究，采取“三步走”的竞赛培训策略，在培训过程中抓住一条“时间线”，循序渐进的进行数学建模知识和方法的讲授和训练，从大一开始对学生的数学建模活动按照培训计划进行按部就班的培训，从而使数学建模竞赛真正的起到为教学服务的目的。本文介绍的竞赛培训新模式的具体结构框架如图1所示，具体步骤为：
第一步：“润物细无声”――将数学建模思想融入高等数学课程。在保持高等数学课程原有体系和教学学时基本不变的前提下把数学建模思想融人到高数教学中去，一方面可以激发学生的学习高等数学的兴趣，解决高等数学抽象性强、学生在学习过程中感到枯燥无味的问题。另一个方面也让学生感受到数学模型的无处不在和数学思想方法的无所不能，充分调动学生应用数学知识解决实际问题的主动性，从而激发学生对数学建模的兴趣和热情，提高学生学数学和用数学的能力，提高数学建模竞赛水平。
具体的做法是在高等数学课教学过程中有计划地适当渗透数学建模思想，在保持高等数学课程原有体系不变的情况下，在数学概念和定理的引入和应用中融入建模思想。首先，数学概念来源于实际需要是数学思维的细胞，在数学概念的教学中融人数学建模思想就是要讲清楚概念产生的来龙去脉以及数学思维过程，例如定积分的概念本身就是一个完整的数学建模过程，在讲解概念的过程中有意识的渗透数学建模的思想和方法，不仅能使学生记住概念，更重要的是使学生真正了解到问题的本质，培养了建立数学模型解决实际问题的思想。同样，定理的讲解在高等数学的教学中也占有非常重要的地位，在诸如微分中值定理的应用、最小二乘法的应用等内容中都非常适合融人数学建模思想。把这些数学建模思想融入高等数学教学作为数学建模竞赛培训的一部分，制定周密的培训方案，写出具体的培训计划，选用合适的培训教材，编写高等数学应用问题案例。通过这些教学方法和理念的改革可使学生的洞察力、想象力和创造力得到培养和提高，为学生架起一座从数学知识到实际问题的桥梁。
第二步：“更上一层楼”――根据一条“时间线”安排数学建模竞赛辅导。为了让学生了解和掌握更多的数学知识和方法，从而更好地参加各种数学建模竞赛，我们按竞赛的时间分别组织三次培训，每年4月针对东北三省数学建模联赛组织大二学生参加东北赛培训，每年暑假针对全国大学生数学建模竞赛组织全国赛培训，每年1月组织针对美国大学生数学建模竞赛的美国赛培训。采用这种阶段性培训方式，根据培训的时间，在每个培训阶段都制定不同的培训目的，设计不同的培训计划，选择逐渐深入的培训内容，并针对学生具体情况采用自编教材。真正做到因材施教，体现阶段性递进的培训模式。首先，在最开始的在东北赛培训阶段主要讲授数学建模的过程和建模基本方法，Matlnb软件的基本命令以及科技论文的写作等，在这一阶段的培训中各种建模方法不要求学生熟
练掌握它的过程和具体的求解方法，而是要了解这些方法是解决什么问题的?常用于哪些现有的模型中?这种方法对所求问题有哪些要求?它的输入和输出变量都有哪些?到真正用的时候可以在查阅资料现学现用，这一阶段培训的重点是要培养学生根据需要获取知识的兴趣和能力，以及对数学建模的思维和过程的了解和熟悉。在全国赛培训阶段主要补充数学建模的理论知识，继续介绍Lingo/Lindo软件、SASS软件等数学软件的使用，并进行模拟训练强化数学建模竞赛氛围和过程。这一阶段要求学生熟练掌握线性规划、多元统计、插值拟合、微分方程、图论等常用的数学方法，同时了解如排队论、系统模拟等方法，培养学生发现问题、分析问题、应用数学知识建立数学模型解决实际问题的实践能力和上机实验的动手能力。针对美国赛培训主要强化学生的科技英语的阅读、写作能力。训练学生对外文文献的检索和阅读能力，学习了解所学学科的国际前沿的研究动态，提高自己的科研能力和意识。
第三步：“反馈再提高”――赛后研讨，修正数学建模竞赛培训方案。注重赛后总结，是逐步提高竞赛成绩的有效方法。每次竞赛结束以后，首先由指导教师针对赛题进行分析与讲解，帮助学生深入理解问题，然后由各队根据所做结果查找论文工作中的不足，并展开对问题的深入探讨，以小组讨论的形式进行交流，使讨论班上不同的思想火花不断地进行碰撞、交融，所有小组都能够通过讨论而达到共同进步的目的。同时通过开会总结本年度的竞赛工作，参加竞赛学生交流竞赛经验、心得体会、开大会表彰、奖励获奖学生等系列活动，及时发现竞赛培训工作中的问题，总结经验，从而推动学校高等数学课程的教学改革，培养学生应用数学知识解决实际问题的能力，为逐步提高竞赛成绩打下良好的基础。
另外，结合数学建模竞赛培训的过程和参加竞赛中遇到的问题，对数学建模竞赛培训模式进行深入研究，探讨数学建模思想融入高等数学课程的实施方法，改进培训方案中的不足，增删培训内容，修正培训计划，完善数学建模竞赛培训体系。
总之，通过对数学建模竞赛培训模式的研究与实践，构建了新的数学建模教学体系，该教学体系融数学建模理论学习、计算机软件学习和竞赛过程于一体，通过对数学建模教学体系的实施，促进大学数学课程的教学改革，实现将数学建模思想融入高等数学课程的目的，并最终实现其他专业课程的教学改革。实践证明围绕数学建模竞赛开展的教学活动能够为学生更好地参加数学建模竞赛提供了平台，并且能够在促进大学数学课程的教学改革，实现将数学建模思想融入数学类课程方面发挥更大的作用。
参考文献
[1]刘振文，赵广宇，王崇阳．浅谈数学建模竞赛对大学生能力的培养与锻炼[J].才智,2011(32)：232．
[2]李大潜，将数学建模思想融入数学类主干课程[J]中国大学数学,2006(1)：4-8．
数学建模的过程范文6
关键词：数学建模 误区 解决方案
数学模型法是数学的一种重要方法，是应用数学解决其他学科问题的主要方法。针对当代数学教材，数学中的数、式、方程、函数、统计量等都可视为数学模型，它是实际问题的数学化。数学建模作为一种新型教学方式，主要是通过展现数学的具体运算过程，让学生可以更清楚地了解其中的数学知识。数学建模是学生解决问题过程中的重要一环，是要解问题通向问题解决的桥梁。不少人认为建模并不适合学生使用，走出了一个数学建模的误区。
一、数学建模存在的误区
在我国现阶段的数学教学工作中，如何将枯燥的理论知识系统化、形象化的展现出来，是广大教师共同面临的教学课题之一。目前，在国内的数学教学中，建模作为一种新型的教学方式等到了广泛的应用。认识数学建模，不是一时半会能完成的事情，许多人由于了解不足，往往在数学建模中走出误区。
1.对数学建模的认识不足
学生认为实行数学建模仅仅只是增加了一门课程，实际上它与专业课程有区别也有联系。数学建模课程是以能力培养为主，培养学生的综合应用和分析能力，培养想象力和创新精神，提升观察力和洞察力，培养主观自学能力。
2.教学目标有误
许多老师认为建模只是一个次要的学习内容，这个想法是有误的。老师应该树立正确的教学目标，合理应用教学建模，培养学生自主解决问题的能力，让学生充分调动和挖掘自己的潜力，充分提高学生的综合能力。
3.教学方法有误
根据传统的教学方案，不少老师对学生灌输课本上的专业知识，从定义定理到方法技巧和应用，学生的动手能力较低，主要是通过老师的讲解得到书本上的知识。面对建模的广泛应用，老师应该在应用后增加拓展和创新的模块，培养学生对数学的兴趣。向学生传授观察、分析和解决问题的方法，培养学生创新精神和实际操作能力，注意对学生创新思维的训练，不能墨守成规。
4.教学组织上的误区
许多数学建模使抽象的，只有通过数学实验，才能迅速进行数值求和作出定量分析。在学习的过程中，要为学生提供一个有利的学习环境，让学生动手、动眼、动脑，更有效、更主动地提高用数学的能力，把所学的知识能恰到好处地应用到合适的地方。
5.教学模式上的误区
目前的数学教学方案较为单一，只是单独开立数学建模的必修课，这会影响数学建模教学的效率和质量，不利于探究能力和创新能力的培养。数学内容体系要协调发展，极力体现数学建模与其他学科、课程互相参透，交叉进行的教学模式。面临着数学建模存在着诸多误区，解决这些问题成为当前教育的重要任务。
二、如何走出数学建模误区
1.对已建的数学模型进行“意义赋予”，让学生感受建模作用
在教学过程中，应当把多数的数学问题与实际结合，应用到生活当中，久而久之，学生会觉得生活都在有意无意地利用数学，数学存在于生活，使学生更容易地提高自己的自主学习能力以及建模能力。
2.应用题要应用，在实际问题解决中训练学生建模
应用题的编制要真正反映实际问题情景，成为未经抽象和转化的原胚型问题。这类应用题以其丰富的背景材料所蕴含的刺激因素，能对学生构成认识上的冲突和挑战，激起问题解决的动机与驱动力。长期的训练，学生逐渐认识数学的知识、原理都来自生活，从而树立了从生活中学数学，自觉地解决生活中的实际问题的意识。在此过程中学生的建模能力也相应地得到了提高。
3.提高学生的元认知水平
建构数学模型的过程需要学生从纷繁芜杂的自然现象和社会行为中，舍弃与数学问题无关的东西，抓住问题实质，进而联想、探索、猜测方案、验证方案，这一系列的思维活动都要受元认知的支配。锻炼思维过程不应一味展示给学生畅通的思维过程，必须适当体现一些错误思维的暴露和纠正过程，因为学生解题一开始的分析思路可能是不对的，这时如何进行思维的“转舵”，如何选择有效的思维方向就显得非常重要。学生的思维能力就在这种结合实际的最佳思维过程和最佳解题方案的不断探索和回顾反思中产生出新颖性、独特性和巩固性，从而使学生的元认知能力在自我反省中得到了很好的培养和开发。
4.实行探究性学习，促进学生主动建模
探究性学习是指学生在教师指导下，用类似科学研究的方式去获取知识、应用知识、解决问题的学习方式。它提倡学生自由探究，满足学生对周围事物的好奇心，为学生提供更多的活动空间和表现机会。教育的主旨在于让学生学习数学地思考问题，获得将实际问题转化为数学模型，最终解决问题的能力。探究性学习把对知识的认识过程转化为对问题的探索过程，把对知识的认知掌握转化为对问题的探究解决。学生置身于这样的学习过程中，就逐渐学会了科学家们研究自然界的方法，理解了数学意义，提高了通过建构数学模型解决问题的能力。
三、总论
数学建模在数学学习和应用中占据着重要的地位，培养学生的建模能力必将有助于提高他们发现数学、“创造”数学、运用数学的能力和数学素养。因此研究建模又将有助于数学教学的深化改革。教育者应当根据当前学生的实际情况，对数学建模进行详细分析，同时制定出有效地方案。
参考文献：
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[3]吴晓层.案例教学是培养学生数学素质的好方法[J].广西大学，2003，（10）.
