混沌学理论范文1
关键词：混沌理论；密码学；混沌加密
中图分类号：TP309.7 文献标识码：A文章编号：1007-9599 (2011) 05-0000-02
Chaos Theory Application in Cryptography
Liu Hehe
(Guangzhou Institute of Technology,Guangzhou510925,China)
Abstract:In the information and digital technology today,with the popularization and application of the Internet,data transmission security problems get more and more people's attention.The chaotic system to initial conditions and parameters are very sensitive to chaotic as well as the generated chaotic sequence has the characteristics of aperiodic and pseudo-random,chaotic systems in recent years in the field of cryptography has been more research.
Keywords:Chaos theory;Cryptography;Chaotic encryption
随着网络的普及应用，多媒体数据应用变得越来越广泛，Internet每天为用户提供大量的信息服务。由于Internet的基础协议不是完全安全的协议。未经特别加密的信息在网络上传送时，会直接暴露在整个网络上。为了防止攻击者途中对传输的信息的窃取破坏，在数据的传递过程中就必然要对数据进行安全的加密防护措施。
一、密码学概述
现代密码学已成为一门多学科交叉渗透的边缘学科，综合了数学、物理、电子、通信和计算机等众多学科的长期知识积累和最新研究成果，是保障信息安全的核心。现代密码技术的应用范围也不再仅仅局限于保护政治和军事信息的安全，已经渗透到人们生产生活的各个领域。
加密最基本的概念：原始消息称为明文，而加密后的消息称为密文。人类语言的任何通信可以分为明文，这种消息是不进行任何编码的。明文消息进行某种编码后成为密文。
二、混沌的基本原理
混沌理论（Chaos theory）是一种兼具质性思考与量化分析的方法，用以探讨动态系统中（如：人口移动、化学反应、气象变化、社会行为等）无法用单一的数据关系，而必须用整体、连续的数据关系才能加以解释及预测之行为。混沌是一种复杂的非线性、非平衡的动力学过程，是系统从有序突然变为无序状态的一种演化理论，是对确定性系统中出现的内在“随机过程”形成的途径、机制的研讨。其特点为：（1）混沌系统的行为是许多有序行为的集合，而每个有序分量在正常条件下，都不起主导作用；（2）混沌看起来似为随机，但都是确定的；（3）混沌系统对初始条件极为敏感，对于两个相同的混沌系统，若使其处于稍异的初态就会迅速变成完全不同的状态。
1963年，美国气象学家洛伦兹（Lorenz）提出混沌理论，认为气候从本质上是不可预测的，发现简单的热对流现象居然能引起令人无法想象的气象变化，产生所谓的“蝴蝶效应”，亦即某地下大雪，经追根究底却发现是受到几个月前远在异地的蝴蝶拍打翅膀产生气流所造成的。此后混沌在各个领域都得到了不同程度的运用。20世纪80年代开始，短短的二十几年里，混沌动力学得到了广泛的应用和发展。
（一）混沌理论的定义。迄今为止，关于混沌还没有一个获得科学界公认的、完整的、精确的定义，最常用的如李-约克混沌定义[1]：
设（X，f）是紧致系统，d是X的一个拓扑度量。设X0X非空，如果存在不可数集合S X0，满足：
1.limn∞supd（fn（x），fn（y）） >0，x，y∈S，x≠y；
2.limn∞infd（fn（x），fn（y）） >0， x，y∈S，x≠y。
称f在X0上是在李-约克意义下混沌的。这里的S亦称作“f的混沌集”，S中不同的两点称作“f的混沌点偶”。
除了李-约克意义下混沌之外，还有多种混沌的定义。其中，最常见的是Devaney的混沌定义和Melnikov的混沌定义。
“敏感初条件”就是对混沌轨道的这种不稳定性的描述；拓扑传递性意味着任一点的邻域在f的作用之下将“遍历”整个度量空间V，这说明f不可能细分或不能分解为两个在f下不相互影响的子系统；周期点集的稠密性，表明系统具有很强的确定性和规律性，绝非一片混乱，而是形似紊乱，实则有序，这也正是混沌能够和其他应用学科相结合走向实际应用的前提。
（二）混沌系统示例。此处以经典Logistic映射xn+1=1-ux2n为例，给出有关混沌吸引子刻划的一些数值计算结果图（图1-图4）。
图1-图四
混沌加密大致分两个大的研究方向：
1.以混沌同步技术为核心的混沌保密通信系统，主要基于模拟牛顿电路系统。
2.利用混沌系统构造的流密码和分组密码，主要基于计算机有限精度下实现的数字化混沌系统。
混沌密码是一种新型的、并不成熟的但又具有强大吸引力的密码体制，它能够在一个新的高度为敏感数据提供安全保护，特别让人们感兴趣的是：在理论上讲，混沌密码所提供的安全强度是与计算能力无关的，也就是说，混沌密码的安全性并不受到计算机能力提高的威胁。这就较如今的DES，RSA等密码体制有着天生的优越性，具有更为广阔的前景和研究价值。
三、混沌在加密算法中的应用
混沌和密码学之间具有天然联系和结构上的某种相似性，利用混沌系统，可以产生数量众多、非相关、类似噪声、可以再生的混沌序列，这种序列难于重构和预测，从而使密码分析者难以破译。所以，只要加以正确的利用，就完全可以将混沌理论用于序列密码的设计中。混沌的轨道混合特性对应于传统加密系统的扩散特性，混沌信号的类随机特性和对系统参数的敏感性对应于传统加密系统的混乱特性。可见，混沌具有的优异混合特性保证了混沌加密器的扩散和混乱作用可以和传统加密算法一样好。另外，很多混沌系统本身就与密码学中常用的Feistel网络结构是非常相似的，例如标准映射、Henon映射等。所以，只要算法设计正确合理，就完全可能将混沌理论用于分组密码中。
但是混沌毕竟不等于密码学，它们之间最重要的区别在于：密码学系统工作在有限离散集上，而混沌作在无限的连续实数集上。此外，传统密码学已经建立了一套分析系统安全性和性能的理论，密钥空间的设计方法和实现技术比较成熟，从而能保证系统的安全性；而目前混沌加密系统还缺少这样一个评估算法安全性和性能的标准。表1给出了混沌理论与传统密码算法的相似点与不同之处。
表1 混沌理论与密码学的相似与不同之处
通过类比研究混沌理论与密码学，可以彼此借鉴各自的研究成果，促进共同的发展。关于如何选取满足密码学特性要求的混沌映射是一个关键问题。L.Kocarev等在文献中给出了这方面的一些指导性建议。选取的混沌映射应至少具有如下3个特性：混合特性、鲁棒性和具有大的参数集。需要指出，具有以上属性的混沌系统不一定安全，但不具备上述属性而得到的混沌加密系统必然是脆弱的。
四、混沌理论在加密中的具体实现
（一）混沌序列密码的加密原理。众所周之，加密的一般过程是将明文的信息序列变换成可逆的类随机序列。解密过程是对数学变换逆变换的猜测处理过程，将得到的类随机序列还原为明文。而混沌加密主要是利用由混沌系统迭代产生的序列，作为加密变换的一个因子序列，混沌加密的理论依据是混沌的自相似性，使得局部选取的混沌密钥集，在分布形态上都与整体相似。混沌系统对初始状态高度的敏感性，复杂的动力学行为，分布上不符合概率统计学原理，是一种拟随机的序列，其结构复杂，可以提供具有良好的随机性、相关性和复杂性的拟随机序列，使混沌系统难以重构、分析和预测。
（二）混沌加密方案设计。假设{Pn}是明文信息序列，{Kn}是密钥信息序列，由Logistic混沌方程迭代产生序列后，进行二值化处理后所得整数混沌序列，{Cn}是密文信息序列。
加密算法设计为：{Cn}={Pn}{Kn}；
解密算法设计为：{Pn}={Cn}{Kn}；
基于Logistic混沌映射的加密原理图如图5所示，解密过程是加密的逆过程。初始值X0和u是Logistic方程的参数，同时是加密系统的密钥参数K={X0，u}。
图5 Logistic混沌映射的加密、解密原理图
因为混沌系统对初始条件的敏感依赖性，对于仅有微小差别的初值，混沌系统在迭代了一定次数后便会产生截然不同的混沌序列。
为了使相近初始值的混沌序列互相间更加不相关，在进行实验仿真的时候可对混沌序列经过1000次以上迭代后取值，可以有效地放大误差使得对初始条件的攻击无效，使加密效果更好，安全性更高。由于加密的是数字量，所以必须使用一种方法将这个由实数构成的序列{Xn}映射成由整数构成的伪随机序列，来充当加密密钥。这种映射中最简单的一种莫过于选取Xn小数点后的几位有效数字构成整数。
五、结束语
在当今的信息时代，信息安全至关重要。保密通信技术，特别是密码技术，关系到国家利益及在未来信息战中一个国家的竞争力，必将在人们的生活，尤其是军事及国家安全和通信对抗中扮演重要的角色，同时将对今后我国社会和国民经济的发展起到促进作用。本文从密码学的角度出发，介绍了密码学的基本概念，混沌加密的原理以及混沌加密在应用中如何实现。混沌被称为20世纪物理学三大革命之一，它所具有的性质使其具有广泛的应用前景。迄今为止对混沌密码学的研究取得了丰硕的成果，这使我们有理由相信它在本世纪将有广阔、深入的发展和应用。但是，混沌加密是一个复杂而又及其实用的数据安全传输技术，有待以后的进一步研究及实践证实。
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混沌学理论范文2
混沌理论 学前教育 音乐教育
一、混沌理论内涵概述
混沌理论（Chaos theory）是一种兼具质性思考与量化分析的方法，用以探讨动态系统中无法用单一的数据关系，而必须用整体、连续的数据关系才能加以解释及预测之行为。该理论是1963年由美国气象学家爱德华・诺顿・劳仑次提出，用以解释决定系统可能产生的结果。混沌理论认为在混沌系统中，初始条件十分微小的变化，经过不断放大，对其未来状态会造成极其巨大的差别。
混沌理论在教育领域中的应用可谓出奇制胜，在教育行政、课程与教学、教育研究、教育测验等方面已经有些许应用的例子。因为教育的对象是人，人是随机性、不确定性的个体，而教育的过程基本上依循一定的准则，并历经长期的互动，因此，相当符合混沌理论的整体框架。也因此，依据混沌理论，教育系统容易产生无法预期的结果。此结果往往是正负参半的，但重要的是，教育的成效或教育的研究除了短期的观察之外，更应该累积长期数据，从中分析出可能的脉络出来，以增加教育效果的可预测性，并运用其扩大教育效果。
二、混沌理论与学龄前儿童
学龄前儿童指的是2～6周岁的儿童。这一年龄段的儿童具有特定的生理与心理特征，而按照混沌理论的语境来理解，可以归纳为速度惊人的生长变化、立体式发展的认知能力和处于探索状态的社交能力。每一特征都可以在混沌理论背景下进行解释。
1.生长变化速度惊人
这一点很好理解，也比较容易达成共识，因为儿童在这一时期的生长变化就是飞速的，有目共睹的。这一时期的儿童将快速形成语言能力、自我意识、模仿能力和环境观念，而仅仅用三、四年的时间来完成。这也是人一生中变化最快的阶段。而之所以变化神速，就在于这一阶段的儿童是自由的混沌状态，并没有接受严格意义上的社会化（学校教育）。自由混沌状态中弥漫着各种有利的初始条件，儿童在这种状态中既没有约束，也没有既定的规范，因而对他们稍加导引和示范，便能够事半功倍，任何教育行为都会在这个生长神速的阶段被最大化。
2.认知能力呈立体式发展
认知能力是一个人成长的基础，既对外界事物的认识、识别、区分和理解等一系列逻辑活动。2～6周岁儿童的认知能力是出于立体式发展状态的，即是一种多线程、多角度和几何式的。这一阶段的儿童对于外界的认识不再像0～2岁的幼儿那样将一切都划分为“可以摸的和不可以摸的”、“可以吃的与不可以吃的”两大类，而是有更为复杂的认知识别标准。立体式认知能力的塑造和形成，从而将儿童的复杂性和不确定性构建成型。在这种框架下，外界的教育行为对儿童的作用往往会通过这种立体认知框架而实现成倍的教育绩效。
3.社交能力处于探索状态
虽然尚未受到学校教育的社会化，但是学前儿童并不缺少伙伴，因而他们的社交能力在这一阶段是有内容的，当然是处于探索状态。这种社交往往伴随着儿童与父母、兄弟姐妹、邻家小朋友之间的关系互动而逐步丰满完善。学前儿童的社交圈是扁平的，社交动机也是单纯的，但是这并不能证明儿童的社交能力的强弱。探索状态下的儿童对社交的主动性是很强的，因而对于外界的教育引导行为格外注意并对此印象深刻，存在强烈的接受欲。
学龄前儿童基本上可以看过是一个“万象更新”的主体，内含无数种可能性与发展方向的不确定体，是一个标准的初始条件容器，因而对于这一群体，对其进行正确有效的教育引导，往往是对这种初始条件的一种良性的、积极的影响，从而使得最终的成绩不可限量。
三、混沌理论在学前音乐教育中的作用
1.混沌理论为学前音乐教育提供了混沌思维
抛开混沌理论那些不易理解的计量和数学成分，单就理论的几个基本主题词而言，初始条件，多线程，不确定性，就为当前学前音乐教育提供了一个最基础的指导性思维。当然，这是针对当代学前音乐教育的主要问题。首先是教育目标的盲目性。当前早教界存在着“早”、“标”、“严”的教育倾向，将教育本身作为强加于孩子身上的责任压力，而并非是对孩子本能的一种迎合，从而强调教育要趁早，尽早将孩子培养成神童，并佐以严格细化的标准。当前，将从小重视对孩子进行音乐教育与培养已成为社会普遍的共识，但是这种共识在急功近利倾向的误导下，形成了工具理性、实用主义和技术至上思维对学前音乐教育的联合执掌，造成了这一教育愈发偏离其初衷，从而形成了家长严重缺乏理性的攀比式教育投资，将音乐教育堆砌成为孩子的噩梦。而混沌理论首先可以给家长一个混沌的思维形态，继而确立一个混沌的教学目标，（这个混沌不是混乱，而是模糊，也就是充满无限可能性和多方向性）让家长真正站在孩子的角度看待音乐教育，并将教育目标还原为一个比较圆融、模糊而纯真自然的目的，即开发智力，陶冶情操，而并非成名成家，考级加分。因材施教，寓教于乐，是教育的基础性共识，违背这一规律就等于将教育异化。混沌思维恰恰将这种强加于教育本身的工具理性、实用主义和科技至上思维统统打散并还原，将音乐教育最本真的功能和意义在各种被击碎的科学指标中浮现出来。
其实混沌思维对于音乐艺术本身来说，就具有很明确的内在统一性的。音乐是艺术形式，并非技术，因而其创作并不依靠严密准确的逻辑思维，而是靠浑然天成、充满个性的混沌思维来实现。而尤其是对于2～6岁的学龄前儿童来说，音乐教育更多的倾向于让他们倾听、感受旋律和节奏，从而培养孩子的乐感和审美情趣，从而对他们的修养进行全身心的洗涤和熏陶。这是学前音乐教育的真谛所在，而当前的情况，学会多少种乐器，考多少级，参加多少比赛，拿到多少奖项，将来能够成为什么样的音乐家，这些思路都与音乐教育的初衷背道而驰。而混沌思维可以让家长和社会冷静下来，重新思考音乐教育对于学龄前儿童的真正意义和真正的实施方法。
2.恢复学前儿童的音乐兴趣
音乐不能完全依靠学，而更多的是感知和欣赏。心理学认为：“感知是对事物个别属性的反映，知觉是对事物完整形象的反映。”音乐的个别属性包括：音高、节奏、力度、速度、音色等，而音乐时这些基本要素的结合体，对这些基本要素的整体感觉，就是对音乐的知觉，将音乐的感觉与知觉结合起来，就称为音乐的感知觉。人对音乐的感知觉主要是通过听觉通道进行的，所以，教师在音乐教学活动中可以通过对多种艺术形式的欣赏，来帮助幼儿对音乐作品的特点进行理解。这就说明，音乐虽然可以依靠学习来掌握其基本知识和表演、创作技法，但是对于2～6岁的儿童来说，技法与知识掌握绝不是主要的，而是通过音乐本身的乐音、音律和节奏等属性对儿童进行气质上、个性上、审美上的影响、暗示和塑造，使之成为气质典雅、个性卓然而健康、审美情趣突出的自然人。而在这个过程中，兴趣是第一位的。当前音乐早教的诸多瓶颈与误区，一个最基本的根源是对孩子兴趣的忽略和抹杀。音乐本来是美的艺术，在众多艺术门类当中是最具可接受性和审美情趣互动的，因而，对于儿童来说，兴趣并不应该成为问题。因而，对于儿童音乐教育的兴趣的抹杀，显得尤为痛心，反映了家庭教育思路与早期教育模式误导和偏离的程度之深。当然，这是基于学前音乐教育的扭曲的教育目标设定及其对整个施教过程的影响。混沌思维在还原音乐教育的本质属性的基础上，将全面恢复兴趣引导的教育主线。以混沌思维的角度来说，儿童是音乐教育的实施对象，又是接受音乐培养的主体，对他任何层次的指标构建的依赖，都在一定程度上需要对这个主体的自主性和自愿性进行一定程度的压制，这样才能够将个体差异和能动性固定化、静态化和常态化，从而施加各种音乐教育指标，诸如曲目数量、常识体系、器乐技巧学习等，只有在将儿童的兴趣压制为零或者一个静态常量，这些指标才可以顺利的实现，而且这些指标的实现也被理所当然的被认为是教育成果的一种体现和评价标准。而混沌思维就是要将儿童的兴趣作为一个不可侵犯的变量，从而剥离那些指标体系对于儿童接受音乐教育的外在的约束和干涉，将儿童对音乐的爱好和自发的接受心理还原并重新确立为教育核心位置。因为兴趣是儿童接受音乐教育的最直接也是最容易激发的动力，有兴趣的儿童也是音乐教育的最活跃的因素，因而，兴趣引导历来是对儿童接受音乐教育乃至所有教育形式的最有效也是最动态的信号刺激。混沌思维可以将实施教育的主体，家庭教育、幼儿园、家长的思路彻底从标准化、按图索骥式的教育模式中挣脱出来，让儿童在接受音乐教育中“起死回生”，以跃动、活力的心态和思维方式对待本就该是形象生动、充满想象的学前音乐教育。
3.混沌理论将学前音乐教育的重要性提高到更高层次
初始条件是混沌理论的核心，即在一个系统内部，对初始条件的极微小的影响都能够形成对系统的宏大的变革，因而，对于系统处于初始条件的状态下，必须要谨慎把握，将可能造成的影响严格区分，趋利避害。“蝴蝶效应”和“钉子理论”非常形象的阐明了对初始条件的敏感的依赖性。2～6周岁是一个人一生中最重要的初始条件聚合的状态，成长的线索集中之地，因而对于这一阶段的教育，必须要谨慎而精细，考虑到各种影响因素，而不是简单、直接、单线程的教育思路。这个年龄段的儿童，任何一点细微的影响因素都会伴随着成长的飞速与剧变而无限放大，形成一系列的连锁反应。以音乐教育为例。早教专家说过，古典主义音乐是美的艺术，是对自然、宇宙、生命美的赞叹，是人类心灵深处智慧和人格的流露，蕴含着人性的柔美和天地的壮阔，喜欢古典音乐就是崇尚智慧的卓越和人格的高尚；同时也是情感的艺术，具有的优美的旋律、丰富的情感和缓急有序的节奏，能与儿童内心的情感产生共鸣，并随着音乐的节奏舞之、蹈之，因此而身心愉悦、舒展、健康，能够启迪和拓展儿童时间和空间的观念，从而培养儿童非凡的想象力和创造力。这就是在说，学前音乐教育在选择音乐艺术类型方面，必须要严格分析音乐本身从乐音属性、节奏快慢、器乐配合、风格等方面的选择，都会对儿童形成强烈的影响差异，而古典主义音乐本身在各个影响因素指标上的一致性和统一性，决定了它作为学前儿童接受音乐教育的首选和必选，这就体现了对于初始条件的敏感而精细的遵循和迎合。任何一点微小的风格上的欠妥，甚至是古典主义音乐内部出现的不和谐风格，诸如节奏太快或太慢，音高和音强都偏大，都会影响儿童的审美能力和水平。
混沌理论为学前音乐教育的重要性提供了一个专门而集中的关注视野，从科学的意义上奠定了这一教育模式的重要性。中国人所谓的“差之毫厘，谬以千里”，“一招不慎，满盘皆输”，就是这个道理。对学前儿童施以任何形式的教育，都会因其细微的变化而变成巨大的成长效应，使他们在成人后发展迥异。
4.混沌理论为学前音乐教育提供了一个开放的体系
所谓开放体系，即强调教育是一种贯穿人生的行为，因而说“学前”实则并不妥帖，当然这里指的就是学校之前的家庭和社会教育。混沌理论认为，对某一个主体系统，不能依靠单一的数据来考察其变化，必须以整体的、连续的数据体系，因此必须实施追踪调查。这就为学前教育这一“区间”教育留下了一个开放的突破口。因为2～6岁只是成长的一个阶段，这一阶段也并不会完成所有成长任务，解决全部成长问题。因此，学前音乐教育模式需要将视野放大到儿童的一生，至少是到成年阶段，有关成长的大部分指标都可以凸现出来，体现一个人是否健康、全面和成功。比如，2～6岁接受过钢琴教育的孩子，其智商指数、创造力都要比其他孩子高，成年之后的成功几率很大。但是得出这个结论，却远远不是一套数据、单一线索系统能够完成的，必须要构建一个整体的系统。因此，最合理的调查方法是，选定100名发育健康的3岁儿童，男女各50名，其中一半男童和一半女童接受统一的钢琴教育，每一个儿童学习的进度差异忽略不计，学到13岁为止。之后对这100名少年进行跟踪调查，到23岁为止，以前后两个十年为纵轴，以学钢琴男童、学钢琴女童、未学男童、未学女童为横轴，进行对比量化分析，其中加入智力、创造力、人格、心理等指标的衡量和考量，从而提高调查结果的合理性和说服力。因为儿童成长为青少年这一漫长过程中，影响成长的因素浩如烟海且错综复杂，因此，必须用混沌思维的方法来讲考察对象在时间断线上展开，从而将调查项目模糊化，达到科学的目的。
总之，混沌理论在学前音乐教育上的应用，并非技术上的、可操作的，而是一种意蕴型、指导性的。而这一理论主要影响的就是施教的主体，即教师、家长和教育机构，以及全社会。更深层面上，混沌理论是对当前工具理性异化的教育误区的一种拯救。
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混沌学理论范文3
作者：梁俊雄 翁书和 陈镜合
【关键词】 混沌理论;，中医现代化
摘要: 简介了混沌理论的基本思想及其基本特性，即混沌（chaos）是在确定性非线性系统中的内在随机行为，可表现出相空间的奇怪吸引子、对初始状态的敏感依赖性、系统的运动性质与参数密切相关等特性。认为混沌理论可解释复杂的生命活动如脑电活动、心脏节律变化、生理系统以及疾病过程的多样性和复杂性;并可利用混沌控制让生命过程向符合人类意愿的方向发展。指出中医的证、中药方剂的配伍和作用以及在辨证的基础上论治都可以用混沌理论得到恰当解释，故运用混沌控制手段使机体向理想状态转化，达到阴阳平衡，有望成为中医药现代化研究的一个新领域。
关键词: 混沌理论; 中医现代化
“混沌”在传统意义上，是指混乱、杂乱无章的状态。但现代混沌学所研究的混沌（chaos），是指在确定性非线性系统中，不需附加任何随机因素出现的类似随机的行为（内在随机性），是一种极为普遍的复杂现象。在物质世界中，混沌现象无处不有。混沌科学是随着现代科学技术的迅速发展而出现的新兴交叉学科，首先起源于气象学。1963年，美国气象学家洛伦兹（Lorenz E N）在数值实验中首先发现在确定性系统中有时会表现出随机行为 ［1］ ，从此揭开了混沌研究的序幕。天气变化就是一种混沌现象，“天有不测风云”，就是指气候系统对初始条件非常敏感，初始条件的极微小差别会导致巨大的天气变化这一混沌运动的基本性质。1975年李天岩（Li T Y）和约克（Yorke J A）给出了混沌的一种数学定义 ［2］ ，即Li-Yorke定义，该定义描述了混沌初始条件的微小差别导致后来的巨大变化。混沌现象的发现使人们逐渐认识到客观事物的运动除了稳定、正常、周期运动外，还存在着一种具有更为普遍意义的形式，即无序的混沌。在确定论和概率论这两套体系的描述之间存在着由此及彼的桥梁。
1 混沌运动的基本特性
混沌是指服从确定性规律但具有随机性的运动，其基本特性表现如下 ［3］ :（1）相空间吸引子的奇怪特性。描述系统运动的方程在平面上都有投影的轨迹，如果这些轨迹被限制在相平面的有限区域内，这样的有限区域被称为运动系统的吸引子。非线性方程的轨迹都有吸引子，简单的吸引子是不动点（稳定定态）和闭曲线（周期运动），而混沌运动的吸引子是奇怪的吸引子，其轨迹不仅有折叠和交叉，而且在某些部位十分密集并形成带，带与带之间有空隙。如果采样点极大，把相空间放大，可以发现带内还有被不同层次的小的空隙隔开的带，其结构与形状与原来的带和空隙相似。因此，混沌运动的奇怪吸引子具有无穷层次的自相似结构，即分形。一个系统当被确定为混沌系统时，就可以对其建立数学模型，定量描述系统的运动规律。
（2）对初始的敏感依赖性。如果系统中存在混沌，则初始条件不同，即使是极小的差别，经过一段时间的运动后，就会出现相差甚远或完全不同的结果。利用混沌系统对初始条件的敏感性，对混沌系统进行微小扰动，可以控制混沌系统使之趋向期望状态。
2 混沌理论在医学中的应用价值
2.1 混沌理论可揭示生命活动的多样性和复杂性 生命活动存在着多样性和复杂性。生物体不是各种生物分子功能的简单叠加，不同的生物分子与组织之间有着复杂的网络关系，生物的许多系统都是复杂的非线性系统，而混沌作为非线性理论中的一个组成部分及其特点，自然而然地被应用到了生物领域，成为研究生物复杂系统规律的新方法和新手段。目前的研究结果说明，许多生物系统中都有混沌现象存在。
脑电的混沌活动特性与大脑的功能状态密切相关。正常状态下脑电混沌活动的关联维数、李雅普诺夫指数、复杂度等混沌指标较高，处于不稳定状态。这种不稳定性使神经系统对外界环境有很强的适应能力。在神经网络中，其适应性与神经网络活动的复杂度、自由度和混沌程度成正相关 ［4］ 。而脑器质病变、精神心理疾病可使脑电混沌活动发生改变，在脑功能受损的病理状态下，混沌指标会降低 ［5］ 。心脏节律变化除有周期性外还具有非线性变化的特点，各种生理因素所致的心率总变化不是各因素作用的简单叠加，故用混沌分析技术可以分析心率非线性变化的特点。Osaka等 ［6］ 发现抑制交感神经活动可以增加关联维数，而抑制副交感神经系统活性可以降低关联维数，从而提出用心率变异的关联维数作为人类自主神经功能的新指标。关联维数也可以反映心率稳定状态，高维暗示系统的复杂结构，提示正常的心率自主控制。用Holter系统研究曾患过室颤的患者、正常人及无室颤的室性心动过速患者的研究表明，心率的低混沌维预示着室颤的危险 ［7］ 。
混沌分析可以解释生理系统的复杂性。一般认为，疾病和衰老都是由于人体的正常周期节律被扰乱。可是对心脏窦性节律的研究发现，正常人即使在静息状态下，R-R间隔仍表现出很大程度的变化，呈现出混沌状态，这种混沌主要是由自主神经系统控制的。疾病状态时R-R间隔趋于整齐即复杂性减小了。同样，随着年龄的增加，这种复杂性亦同样减小。Kaplan等 ［8］ 用混沌分析方法观察了健康老人的心率和血压的复杂性，发现其复杂性相对于年轻人减小，因此与一般直觉相反，当心脏处于年青和健康时期时，心率和血压表现出不规则性和不可预见性，而日益增强的规则行为往往伴随着衰老和疾病，预示着系统复杂性的减小。
混沌分析方法还可应用于研究疾病的流行过程。王琰等 ［9］ 利用混沌动力学相空间重构技术对百日咳逐月发病数进行分析，结果发现百日咳流行是混沌的，经过计划免疫后混沌程度下降，趋向平稳状态。
2.2 混沌理论可用于调整生命活动的过程 长期以来，人们认为混沌是不可控制的。1989年，美 国马里兰大学的物理学家Ott、Grebogi和Yorde3人首先从理论上提出了控制混沌的方法，称为OGY方法 ［10］ 。它的主要思想是，混沌系统的奇怪吸引子中分布着许多不稳定的不动点，按照需要挑选出其中一个点来进行稳定控制。为了实现对这个选定不动点的稳定控制，要选择被控制系统的一个易调节的参数，在系统靠近选定的不动点时，对该参数进行微小的扰动，使系统向该点移动，从而使混沌系统进入所期望的运动。OGY方法的有效性在许多领域被验证，并在理论上和应用上取得了新的进展。例如用OGY控制混沌方法成功地实现了对兔子心律不齐的控制 ［11］ 。以后，各种混沌控制方法都相继报导，混沌控制已成为近年来一个带有挑战性的研究执点，一些混沌控制方法已在生物医学工程领域得到了应用。
混沌系统对初始条件的微小干扰有较大的敏感性，例如著名的“蝴蝶效应”就是典型例子:大气混沌系统初始条件的微小的干扰在迭代过程中被加倍放大，即在巴西蝴蝶扇动翅膀可引起美国上空气流巨大变化（风暴）。混沌控制（controlling chaos）的基本原理是利用混沌系统对初始条件的敏感性来有效地控制系统，在特定的微小扰动下引导混沌系统进入稳定的有序状态或者所期望的混沌状态 ［12］ 。这是近年来一个带有挑战性的研究热点。近年来的研究从各个方面论证了许多生物系统的混沌特性，能否运用混沌控制使生物系统趋向所期望的状态成为当今生物医学研究的难点和热点。由此，人们自然会提出，能否运用混沌控制来解决医学中的疑难问题?例如对心律不齐的控制，以及对癫痫发作时神经元的异常放电的控制等。这些前沿课题的研究，给医学研究带来了全新的方法。
利用混沌系统初始扰动的敏感性，可以在心脏系统偏离正常状态的初期，只用微小的扰动即可控制心脏的混沌状态，使偏离正常状态的心脏系统及时地从有害的无节奏状态回复到正常状态。这给予心脏起搏器的研究一个全新的启示 ［13］ ，是治疗心律失常的前沿科学研究之一。混沌控制也被尝试运用到抑制癫痫发作。Schiff等 ［14］ 用OGY控制方法对神经元不规则放电进行控制。他们监视癫痫病灶的不规则放电，在出现系统的初始条件微小偏离时，及时选定和辩识系统的不稳定不动点，按目标的每一点预测其下一步位置，加入刺激（扰动），从而控制系统，及时使系统接近和达到预先确定的状态，达到治疗癫痫的目的。
3 混沌理论与中医现代化
在传统的中医药领域，混沌分析方法也被进行过有益的尝试。杨国平等 ［15］ 用混沌分析理论来研究穴位与脏腑的相关性。他们将40例胆石症患者和25例正常人的耳廓胆穴、胃穴的穴位电关联维数进行比较，结果表明胆石症患者耳廓胆穴关联维数较正常组显著增高，而两组耳廓胃穴关联维数则无显著性差异，提示穴位电关联维数变化和相应脏腑的机能状态密切相关。 混沌理论为现代科技提供了全新的思维方式和科学方法论，同样地，也会对中医现代化带来有益的启示。例如中医的病因病机学理论:各种病因作用于机体，通过各种病机（也就是动力学过程）引起病变，出现各种证候，根据中医理论可辨证。病因可引起病变，这是确定性过程，但不同的患者可出现不同的证候表现，进而有不同的证，这是随机的。疾病的发病过程可被认为是混沌动力学过程。在中医领域，我们自然也会联想到中医病因病机和辨证系统的混沌运动，以及在辨证基础上的论治，即怎样运用混沌控制的手段使机体向理想状态转化，达到阴阳平衡，这也许是中医现代化研究的一个新领域。
人体有很多穴位，形成了经络系统，可以用多种方法证实这是一个混沌系统。利用混沌系统对初始扰动的敏感性，刺激某些穴位，实行混沌调控，使系统向着期待的方向变化，调节脏腑功能，达到治疗疾病的目的。还有中药方剂往往由多味中药组成，每味中药的成份又非常复杂，它们之间构成了非常复杂的协同关系，显然属于非线性关系。中药方剂的内部关系是确定性系统内随机运动，属于混沌的范畴。疾病的动力学过程是混沌的，中药方剂的作用也是混沌的，这就是用混沌来控制混沌（controlling chaos by chaos）的方法。该方法的基本思想是一个混沌系统的动态特性可以通过耦合另一个混沌系统来控制 ［16］ 。设两个混沌系统分别为A和B，可以表达为:
A（被控制的混沌系数）:x=F（x） （1）B（控制的混沌系数）:y=g（y） （2）两个系统通过参数λ和μ进行线性耦合，即对A和B的负反馈控制分别为:
F 1 （t）=λ［x（t）-y（t）］ （3）
F 2 （t）=μ［y（t）-x（t）］ （4）
λ>0和μ>0是扰动的权重。该方法的特点是 用修正系统的行为对系统进行控制。因此可以设想 利用混沌控制的原理来探讨中药的药理作用。我们可以设想建立中药方剂的药物动力学和药效学数学模型，研究其混沌运动的性质，改变方剂的组成和剂量，观察其参数的改变，与疾病病机数学模型参数进行耦合，以寻找最佳的组方。
混沌控制方法还可以与其他的一些新兴学科结合在一起。我们都知道，根据中医理论，各种病因作用于人体，产生了一系列的病理变化，形成了疾病。这一过程关系错综复杂，形成了非常复杂的网络关系。如何阐明其复杂关系，我们可以考虑运用Petri网理论 ［17］ 。Petri网是由德国的Carl Adam Petri博士提出的研究信息系统及其相互关系的数学模型，它以研究系统的组织结构和动态行为为目标，着眼于系统中可能发生的各种变化以及变化之间的关系，在控制科学和计算机科学上得到广泛的应用。我们可以从网的状态节点和变迁节点着手，探讨疾病内部复杂的依赖、并发和冲突关系，以及中药方剂作为外部事件对其控制等。这些复杂行为都可以和混沌联系在一起。
混沌控制的目标还应该和最优化方法结合在一起。最优化问题可以概括为这样的数学模型，即给定一个集合（可行集，即可能的调控目标）和该集合上定义的目标函数（达到目标所能采取的手段），计算函数在集合上的极值，根据约束条件选择最佳的方案，达到最佳的目标。
混沌和混沌控制的研究，给生物医学中一些疑难病症的预防和治疗带来了一个全新的思路，同样地也给中医现代化研究开辟了新的途径。但是，如何成功有效地应用混沌理论于中医现代化，需要进行高水平、开拓性的研究，尚有许多问题待探讨。
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混沌学理论范文4
1990年，美国的研究员Pecora和Carroll首次提出了一种混沌同步的方法，且通过电子线路实现[1]，开创了由理论研究到工程应用的先河。其应用领域也从物理学迅速扩大到各领域，成为非线性科学的研究热点之一[2]。混沌保密通信是通信领域研究中的一个重要课题，且随混沌系统同步控制研究的发展，混沌同步通信技术及同步方法引起学者们广泛的研究兴趣[3]。混沌是非线性动力学系统中一种特有的运动形式，由于其对初值敏感性、伪随机性、不可预测性等特征，它是确定与不确定的统一，规律与无序的统一，隐于复杂系统但不可分解[4]。混沌在保密通信中具有广泛的应用前景。目前，混沌保密通信技术大致分为两类：其一是模拟混沌保密通信，主要包括混沌掩盖和混沌参数调制；其二是数字混沌保密通信，主要包括混沌扩频和混沌键控。混沌学术研究也提出了多种混沌同步控制的方法，如驱动一响应同步法、主动—被动同步法、耦合同步法、反馈微扰同步法、自适应同步法及脉冲同步法等，其中混沌脉冲同步保密通信方法具有非常广阔的发展前景[5,6]。从结构上看，现有的混沌通信系统都包含收发两端：发送端将信息调制成具有混沌特性的波形或码流；接收端通过同步解调将接收的波形或码流恢复出信息源。从传输信道来看，可分多用户和单用户通信。下面将对主要的混沌同步通信技术及方法的基本原理和性能进行分析、比较与总结。
2混沌同步方案
下面介绍几种主要混沌保密通信方案，说明其原理和取得的一些研究进展，并进行分析比较。
2.1混沌掩盖
混沌掩盖保密通信方案是Cuomo和Oppenheim[7]提出的，基本原理是：用具有统计特性的混沌信号对有用信号进行掩盖，形成混沌掩盖信号，即混沌信号作为载波，使信息信号叠加在混沌信号上，在接收端用一个同步的混沌信号通过逆运算解调出信号信息，来达到保密效果。此方案的特点是：①实现简单，系统用混沌掩盖直接把模拟信号发送出去；②信息信号功率远低于混沌掩盖信号的功率；③系统严格依赖于发送端、接收端混沌系统的同步。即系统须满足不失真性和安全性两个要求，使非法截获者难以从信号中解调出信息信号。为解决此类通信系统方案存在的问题，1999年匡锦瑜提出了多级混沌掩盖通信系统[8]，该系统的发送端与接收端均有两级混沌系统，从而使系统具有较好的保真度及安全性能。2002年李建芬等提出了一种新的蔡氏混沌掩盖通信方法[9]，将信息信号直接加在被发射的混沌信号中，在接收端用一个自适应线性神经元来维持收发系统的同步，并通过逆系统恢复出信息信号，提高了混沌掩盖方法的安全性。同时，通信系统的保密性能取决于混沌动力系统的复杂性，目前有Rossler系统、Lorenz-Haken系统、Chua’s系统和Chen系统被应用到超混沌掩盖系统中。
2.2混沌参数调制
在传统的通信系统中，用待发送的模拟或数字信号对载波的频率、振幅或相位进行调制，由此形成3种基本的调制方式：调频、调幅和调相。在混沌通信中，同样可以用待发送的模拟或数字信号对混沌吸引子的各种参数进行调制，从而产生了混沌参数调制的各种方法。1992年，Oppenheim等报道了有关混沌开关和混沌加密调制的实际应用[10]。混沌参数调制基本原理：以信息信号源来作为混沌系统的状态变量，接收端则利用同步性能提取出相应的混沌系统状态变量。此方案特点：①将发送的信息隐藏在混沌系统参数内，保密性比混沌掩盖技术更强；②通常采用函数求逆的解调方法易于受外界干扰，会降低信息通信效率；③适合对慢变信号进行处理。
2.3混沌键控
混沌键控（CSK）的原理与方法是由Dedieu、Kennedy和Hasler于1993年首次提出[11]。基本原理是：用2个不同的混沌振荡电路的输出信号来代表0、1，用开关切换混沌振荡电路，而开与关由所要传输的信息源控制。对CSK解调有两大类方法：相干解调、非相干解调。此方案特点：①相干解调抗噪声性能优于非相干解调，但要求收发端混沌振荡电路严格同步；②非相干解调对收发端混沌振荡电路同步不作要求、简单易于实现，但抗噪声性能较差，判决门限值依赖于信噪比。1996年Kolumban提出DCSK方案[12]解决了CSK判决门限值依赖于信噪比的问题。DCSK的一个不足之处是它只能用于较低速码率的混沌数字通信中。1998年Kolumban又提出了频率调制的DCSK方案[13](FM-DCSK)，利用混沌模拟锁相环电路产生混沌信号，通过一系列措施，可使接收端相关器件的输出为常数，不受码元速率大小的限制。混沌键控常用的方法为：微分混沌频移键控（DCSK）、积分混沌频移键控（QCSK）以及频率调制混沌键控（FM-DCSK）。混沌键控的方案受信道带宽的限制，保密性较大程度取决于混沌信号复杂度。混沌脉冲控制及混沌脉冲开关键控在超宽带的脉冲通信系统中的应用成为研究热点之一[14]。
2.4混沌扩频
扩频通信是将要传输的信息数据用高速率的扩频码进行调制，实现频谱扩展，接收端进行相关解调，恢复原始数据信息。传统的扩频技术受到扩频码的周期特性以及可用的正交地址码个数的限制，而混沌扩频通信[15]就是利用非线性映射的混沌序列代替扩频通信的PN码。混沌扩频通信其关键在于混沌序列的选择，利用混沌的伪随机性和遍历性来实现性能优良的扩频序列。混沌扩频通信目前主要有两种方式：直接序列扩频和跳频序列扩频。近年来，提出的多进制正交扩频是一种高效的扩频方式。混沌扩频特点：①混沌序列产生方便，数目众多且不可预测；②序列都具有较好的自相关特性，但其互相关函数则存在大量的尖峰脉冲；③传输信息所用的带宽远远大于信息本身带宽；④具有很强的抗干扰和抗多经能力；⑤隐蔽性好，可以实现码分多址。混沌映射能够产生数量众多的混沌扩频序列，但是并不是所有的序列都满足实用要求。在码分多址通信中，可以用平衡性作为混沌序列的优选标准。用周期抽取和多比特抽取相结合的方法产生混沌序列，使生成的序列码元分布均匀，平衡性好[16,17]。随着超混沌研究的深入，人们获得了更多的性能优良混沌序列，但是系统越复杂，出现不稳定状态的程度会越高，因此工程中最好寻找系统状态变量尽可能少的超混沌系统。人们把超混沌序列降维后应用于扩频通信，为扩频通信技术的深入研究提供了一条新方法[18]。
3混沌同步控制方法
研究者们从不同的角度提出了同步的概念，混沌同步控制方法有很多种，下面对常用的驱动响应同步、主动被动同步、耦合同步、反馈微扰、自适应同步和脉冲同步6种方法进行分析和比较。
3.1驱动响应同步方法
驱动-响应同步方法是由美国的L.M.Pecora和T.L.Carroll提出[19]。其特点是：两个非线性动力学系统存在着驱动与响应关系，响应系统行为取决于驱动系统，而驱动系统的行为与响应系统的行为无关。Pacora和Carroll对响应系统的稳定性及同步原理进行了分析，发展了混沌信号驱动系统的稳定性分析理论，即所谓的条件Lyapunov指数稳定性判据[19,20]。Pacora、Carroll以马里兰大学的RobertNewcomb设计的电路为基础，运用该同步方法，首次现实了两个混沌系统的同步[20]。后来Cuomo和Oppenheim也成功地用电子线路模拟了Lorenz系统的混沌同步[21]，Carrroll和Pecora在后来的研究工作中，进一步将驱动-响应的混沌同步方法推广到高阶级联混沌系统[22]。3.2主动被动同步方法由于驱动-响应同步方法需要将系统进行特定分解，而许多实际非线性系统不能分解为两个子系统，因此其应用受到很大的限制。1999年，L.Kocarev和V.Parlitoz提出了一个改进方法[23]，即主动-被动分法，此方法非常灵活，且具有一定的普遍性。主动-被动同步方法的特点是：可以不受任何限制地选择驱动信号的函数，因此具有更大的普遍性和实用性，特别适合于保密通信方面的应用。实际上，驱动-响应同步方法只是主动-被动同步方法的一个特例。
3.3耦合同步方法
1990年，Winful和Rahman针对激光混沌研究了相互耦合的半导体激光阵列系统中混沌同步的可能性[24]。1994年，美国的Roy和Thornbury及日本的Sugawara等人通过利用激光光强相互耦合，分别独立地从实验上观察到两个混沌激光系统达到同步[25,26]。Carroll等人在研究三个总体耦合的脉冲耦合振子阵列时，也发现了同步现象。研究表明对于相互耦合的混沌系统在满足一定的条件下，可达到混沌同步。Kapitaniak和Chua等人用相互耦合的方法[27,28]，使两个Chua氏电路实现了混沌同步。由于相互耦合的非线性系统在自然界中普遍存在，因此，其理论和实验研究意义重大。
3.4反馈微扰同步方法
1993年德国学者K.Pyragas提出了一种对非线性连续混沌系统的控制方法[29]，即:连续变量反馈微扰控制法。后来这一方法被应用到研究两个混沌系统的同步问题。不同系统中可以灵活的采用单变量、多变量及所有系统变量的反馈微扰。成功应用变量反馈微扰使得两系统达到混沌同步的实例较多[30,31]，如：两个Chua氏混沌电路，两个Duffing振荡器，两个VanDePol振荡系统及用Maxwell-Bloch方程描述的两个激光系统等。
3.5自适应同步方法
1990年Huberman和Lumer提出用自适应原理控制混沌的方法[32]。John和Amritker对此方法做了改进，用来控制混沌系统的相空间轨迹与所期望的不稳定轨道达到同步[33]。其基本原理：利用自适应控制技术来自动调整系统的某些参数来达到混沌同步的目的。其特点：①系统至少有一个或多个参数可以得到，且参数值已知；②系统中受控参数的调整根据系统输出变量与所期望轨道的相应变量的差值及受控参数值与所期望的轨道相应的参数值之间的差值；③可以选择不同的控制函数，保密性较强，但是自适应控制函数选择是难点，如果选择复杂的控制函数，性能会提高，但也使系统的复杂性增加。3.6脉冲同步方法脉冲同步法是Yang与Chua提出的[34]，脉冲同步方法也是目前的一个研究热点，其特点是：它传送的是一种不完全的混沌信号，即把驱动混沌信号转化为脉冲信号来使响应系统同步。此方法需要取样脉冲频率达到一定要求。脉冲控制是在一系列的时间点上加入一定强度的脉冲控制量，来改变系统的状态变量使系统稳定。混沌脉冲控制可以分为小量常数脉冲控制和自适应脉冲控制等。2003年邓成良等人提出了混沌脉冲宽度调制技术[35]。
4结论
混沌学理论范文5
关键词：混沌经济、研究、发展
混沌经济学的兴起
混沌经济学(chaoticeconomics)，也称为非线性经济学（nonlineareconomics），是20世纪80年代兴起的一门新兴的学科，是指应用非线性混沌理论解释现实经济现象，在经济建模中充分考虑经济活动的非线性相互作用，在模型的分析上充分利用非线性动力学的分叉、分形和混沌等理论与方法，分析经济系统的动态行为，以期产生新的经济概念、新的经济思想、新的经济分析方法，得到新的经济规律的一门新兴交叉科学。
传统经济学自亚当·斯密1776年《国富论》问世以来，已逐步在西方经济学中确立统治地位。“完全竞争”市场的自动调节机制在瓦尔拉一般均衡理论和马歇尔的“均衡价格论”体系上取得规范的形式，并在经典科学的基础上建立了一整套分析方法。实际上，传统经济学所构建的经济分析框架，是牛顿力学的绝对时空观（即均衡流逝的绝对时间和恒等且不动的绝对空间）和拉普拉斯决定的可预测宇宙观（即一个单一的公式可以解释所有的现象并结束不确定性）在经济领域的重现。而从现状经济角度看，由于种种意外因素的存在和人类所面临的不确定性。不确定性是现实经济运行过程中最主要的特征之一。自然地，混沌学作为一种科学范式也就成为经济学家们研究经济系统的复杂性、不确定性和非线性的有力工具，成为社会、经济、技术预测的有力工具。混沌经济学(或非线性经济学)已经成为当代经济学研究的前沿领域，并取得迅速的进展。
在文献中正式使用混沌一词的是李天岩和Yorke，他们在1975年发表的题为《周期三蕴涵混沌》的文章中对最简单的数学模型，即只有一个变量的模型，证明了一个重要定理，开启了近代混沌现象研究的先河。下面我们用f表示只有一个变量的函数略加说明。系统(即f)可能是周期的。同是周期现象有一个周期长短的问题。这个定理的第一部分说明，如果这样的系统有一个3周期点，即存在初始值x，使得x，f(x)，f2(x)两两不等，但x=f3(x)1，它就存在以任意整数为周期的周期点。周期现象重要，但非周期现象更重要。为此我们引进一个术语。对任意初始值或点x，x在f的迭代作用下的轨道，是一个点列。如果这个点列收敛到一个固定的点，即系统向一个固定的目标运行。如果系统不向一个固定的目标运行，情况就变得复杂了。定理的第二部分说明，存在由不可数无穷多点或初始值组成的I的子集合S，其中任意不同两点在同步迭代作用下的轨道时而聚拢，时而分离。这个现象说明，如果系统的初始值选在S内的点上，那么系统的运行就将是复杂多变的和不可预测的。也就是出现了混沌现象。1982年6月和1983年5月美国经济学家戴(Day)发表的“非规则增长周期”、“经典增长中显现的混沌”完成了混沌经济学理论上、实验上的突破，以1987年“黑色星期一”为契机，混沌经济学形成了一股不小的研究热潮，使混沌经济学开始步入主流经济学的领地。
经济系统的混沌性
在研究对象和研究方法上，混沌经济学与传统经济学都是利用提出假设，利用数学工具通过规范推演和实证检验来揭示社会经济现象的客观规律；但是由于客观地认识到经济系统的非均衡、非线性、非理性、时间不可逆、多重解和复杂性等特点，混沌经济学在研究和解决问题的具体思维方式和假设前提上以及确切的方法论上，与传统经济学存在显著差异。
混沌经济学假设关系是非线性的，认为经济系统所呈现的短期不规则涨落并非外部随机冲击的结果，而是系统内部的机制所引起的。经济系统中时间不可逆、多重因果反馈环及不确定性的存在使经济系统本身处于一个不均匀的时空中，具有极为复杂的非线性特征。非对称的供给需求、非对称的经济周期波动(现已证明：经济周期波动呈“泊松分布”而非“正态分布”)非对称的信息、货币的对称破缺（符号经济与实物经济的非一一对应）、经济变量迭代过程中的时滞、人的行为的“有限理性”等正是这种非线性特征的表现。
混沌经济学的方法论是集体(整体)主义，即“理论必须根植于不可再分的个人集团的行为”。在混沌经济学看来，经济系统由数以百万计的个体和组织的相互作用所决定，而每一个个体和组织又涉及到数以千计的商品和数以万计的生产过程，因此，个体行为并非是一种孤立的存在，仅仅完备地认识个体的行为并不能使我们掌握整个经济系统的演化状态。运用整体主义的方法论，混沌经济学在经济增长、经济波动、股市涨落、厂商行为、汇率浮动等领域进行探索，得出了经济波动源于经济系统的内生机制而非随机震荡、非均衡是经济系统的常态、杂乱无章的经济现象背后隐藏着良好的结构而非随机状态等一系列在新古典个人主义方法论下所无法得到的、更符合现实的结果。
混沌经济学的时间概念是时间具有不可逆性。认为系统的演化具有累进特征(积累效应)，时间之矢是永远向上的。随着时间的演进，系统总是不断地具有新的性态，绝不重复，原因与结果之间的联系并非唯一确定的，是一种循环因果关系。因此，混沌经济学的一个核心命题是“对初始条件的敏感依赖性”(亦称“蝴蝶效应”)。用通俗的语言来说，混沌系统象一个放大装置，可以将初始条件带进的差异迅速放大，最终将真实状态掩盖，从而实质上导致长期演变轨道的不可预测性。
混沌经济学更注重对递增报酬的研究，认为经济系统在一定条件下（指系统结构演化的各种临界值），小效果的影响力不但不会衰减，而且还倾向于扩大。而这种小效果的扩大趋势也正是由非线性动力系统内的本质特征所决定的。混沌经济学并不排除理性因素，只是认为那种完全理性的假设是不现实的，只有将理性因素和非理性因素综合起来考虑才更符合现实。它认为混沌这种表面上看起来是随机的现象后面隐藏着一定的规律性和秩序，如奇异吸引子、分支、窗口等。混沌学研究的内容就是找出其中存在的规律和秩序，并将事物发展的必然性和偶然性，几率描述和决定论描述统一起来，最后再将研究结果作为工具去解决实践中困扰我们的复杂性难题。
受到众多自然、富有创建性思想体系综合启发的混沌经济学，其思想根基比传统经济学触及更广的自然科学领域，因而也就开阔了它的经济研究视野。
混沌经济学的发展方向
国外的混沌经济学已涉及经济周期、货币、财政、股市、厂商供求、储蓄、跨代经济等几乎所有经济领域。鲍莫尔(Baumol)和沃尔夫(E．Wolff)等人从微观经济角度研究了混沌经济问题。1983年他们在考虑企业的研究开发(R&D)支出水平与企业生产增长率之间关系时发现，在R&D支出水平占企业销售收入的比例到达一定范围时，企业的生产增长率就会呈周期性或混沌态。1985年，鲍莫尔(Baumol)和夸得特(Quandt)发表了论文“混沌模型及可预测性”，研究了利润与广告的关系模型：Pt＝ayt(1一Yt)式中Pt为t时的总利润，Yt为t时的广告支出．他们假定厂商按本期利润的一个固定比例b用于下一期的广告支出，即Yt1＝b×Pt，则在a×b＝α的条件下，可得到Yt1＝α×Yt(1一Yt)；研究表明，这种关系模型经一段时间后，就会出现大幅度振荡，甚至出现混沌。戴(R．Day，1982，1983)研究了包括人口净自然出生率、生产函数和平均工资收入的古典经济增长模型，在最大人口数量时的收入若低于维持最低生活水平所需的收入时，人口的变化将会出现混沌状态。他和本哈比(Benhbib，1981)还研究了不同消费倾向将会产生不同的消费者行为：穷人的消费选择很可能是相当稳定的，而富人的消费行为则可能是周期波动的，甚至是混沌的。博尔丁(Boldrin，1988)的研究表明，经济现象的不规则波动是受到市场力、技术变革和消费倾向三者共同作用下经济系统内生决定的结果。鲁塞(J．B．Rosser，l993)等人以东欧集团国家的经济变革作了实证说明。中央计划的社会主义经济既会出现周期性波动，也会出现混沌，而进入混沌的条件，往往也是将要发生经济制度变革之时。1992年，底考斯持（D．P．Decoster）和米契尔(D．W．Mitchell)研究了货币动力系统混沌问题。布劳克(Brock，1988)、沙因克曼(Schenkman)和莱伯伦(LeBaron，1986)等人提出了用关联性、“搅拌”、“残差”等方法诊断经济时间序列的混沌性。索耶斯(Sayers)、巴雷特(Barnett)和费兰克(Frank)等人也都在股票证券、外汇交易、期货等市场产生高频经济数据的经济活动中找到了低维混沌吸引子。这意味着只需少数几个经济变量就可以描述这类复杂的经济现象。
混沌学理论范文6
[关键词] 电子商务混沌信息安全
一、引言
近年来，随着计算机技术和网络技术的不断发展，与实物流和资金流相关的信息流趋于多样化，这种多样化反映在信息流上为介质发生了变化。纸介质的契约、商务合同等逐步转变为电子介质和并进行电子传输。当前，我国电子商务普及程度正逐步提高，发展迅速。在电子商务快速发展的同时，其中的安全问题也日益受到人们的重视。如何保证电子商务活动的安全，为之提供行之有效的保障是当今的研究热点之一。从电子商务活动的全过程来看，以下三个方面极为重要：（1）交易双方或多方的身份认证；（2）交易过程中信息的保密；（3）交易完成后参与各方不能对交易的结果进行抵赖。而这些过程均是建立在加密算法基础之上的。当前传统的加密算法如三重DES、AES等大多来自于美国的标准，其中是否存在安全“后门”尚有争议，而且常常受到出口的限制。为此，引入各种新的技术，研究具有我国自主知识产权的加密算法，对促进我国电子商务的发展具有十分重要的意义。
自1989年英国数学家Matthews提出基于混沌的加密技术以来，混沌密码学作为一种新技术正受到各国学者越来越多的重视。现有的研究成果表明混沌和密码学之间有着密切的联系，比如传统的密码算法敏感性依赖于密钥，而混沌映射依赖于初始条件和映射中的参数；传统的加密算法通过加密轮次来达到扰乱和扩散，混沌映射则通过迭代，将初始域扩散到整个相空间。传统加密算法定义在有限集上，而混沌映射定义在实数域内。当前，混沌理论方面的研究正在不断深入，已有不少学者提出了基于混沌的加密算法，这些都使得将混沌技术广泛应用于电子商务安全成为可能。
二、混沌及其特性
1.混沌的定义
混沌是一种貌似无规则的运动，指在确定性非线性系统中，不需附加任何随机因素亦可出现类似随机的行为。混沌一词由李天岩（Li T Y）和约克（Yorke J A）于1975年首先提出，他们给出了混沌的一种数学定义，即Li-Yorke定义:
设连续自映射,I是R中一个子区间。如果存在不可数集合满足
（1）S不包含周期点
（2)任给,有和。此处表示t重函数关系。
（3）任给及f的任意周期点有则称f在S上是混沌的。
除此之外，关于混沌还有如Smale马蹄、行截同宿点、拓扑混合以及符号动力系统等定义。虽然混沌的定义众多，但迄今为止，还没有公认的普遍适用的数学定义。这主要是因为不使用大量的技术术语不可能定义混沌，且从事不同研究领域的人使用的混沌定义有所不同。
2.混沌特性与信息加密的密切联系
混沌现象是非线性确定性系统中的一种类似随机的过程。人们通过对混沌系统进行的大量研究，认识到它具有一些重要的特性，即高度的不可预测性，伪随机性和对系统参数、初始状态的敏感依赖性。而且这些特性非常适合用于数据加密。
由于混沌系统对初始状态具有敏感依赖性，因此当把两个具有非常细微差别的初始值引入到混沌中时，经过一定阶段的运算后，两者之间的差别会非常大。这满足Shannon提出的，好的加密系统其函数必须复杂且一个小的变化必然导致结果发生很大变化的要求。为此，在设计基于混沌的加密系统时，可将系统参数或初始状态作为密钥。同时，将明文在混沌系统中进行迭代以产生密文，这样能保证密文对密钥（即系统参数和初始状态）的敏感依赖。
混沌系统进行迭代时产生的数值序列虽然来自于确定的系统，但是却具有不可预测性和伪随机性。针对混沌数值序列不可预测的特性，可将混沌系统用于产生流密码。这在一定程度上可以非常方便的实现“一密一钥”。针对数值序列的伪随机性，可将明文序列隐藏于其中，从而实现信息的隐藏或加密。常见的加密方法是将混沌系统迭代产生的数值序列与明文序列进行异或操作，解密时将密文序列与混沌数值序列进行异或。图1为logistic映射：在μ=4，x=0.1234567时迭代产生的混沌序列。图2和图3分别为Lena原图像和利用该混沌序列加密后的图像。虽然上述加密方法非常简单，但是从中仍可看到密码学中的一些特性与混沌系统的特性有着巨大的相似性。
三、混沌技术在电子商务安全中的应用分析
1.可行性分析
电子商务行业的发展迫切需要引入新的技术，构建更加可靠的安全方案。现今，我国电子商务发展迅速，应用的领域日益广泛，已经具有相当的产业规模。无论是从事电子商务的商家还是消费者个人都更加重视交易的安全。同时，由于技术的发展一些原本安全的算法也正面临严峻的挑战，如已有学者找到构造MD5碰撞性的算法。这些情况均极大地促使人们应用新技术，构建可靠的电子商务安全方案。
混沌密码学的发展为混沌技术广泛应用于电子商务奠定了很好的基础。自上世纪80年代开始将混沌应用于信息加密以来，混沌密码学作为一门新兴的学科发展迅速，在该领域内已取得了不少的研究成果，主要有（1）利用混沌同步技术进行信息保密通信；（2）利用混沌迭代产生的伪随机序列来构建对称的序列密码系统和分组密码系统;（3）利用一些特殊的混沌映射如Chebyshevy映射来构建非对称的加密系统;（4）利用混沌映射构建Hash函数、S盒等。身份认证、防止信息窜改,以及数字签名是电子商务中非常重要的过程，它们均是建立在加密算法、hash函数基础之上的。从当前混沌密码学研究的成果来看，以混沌技术为基础，设计各种加密算法和hash函数是完全可行的，并且能最终构建满足电子商务安全需要的方案。
2.需要解决的问题
当前，在电子商务的安全领域内，专门以混沌技术为基础构建的安全方案不多，广泛应用于实际的就更少。这主要是因为，混沌密码学中的许多研究成果并未专门针对电子商务安全的特点进行考虑，部分成果停留于理论研究还未进行实践检验。为此要将混沌技术广泛应用于电子商务安全中，还需要解决下列问题：
（1）进一步研究数字化混沌系统的理论。已有的对混沌系统的理论研究主要是在实域范围内。当将混沌系统用于信息加密时，需要对混沌系统进行数字化，特别是计算机中对混沌系统的数字化只能在有限精度范围内进行。显然，这对混沌系统的特性是有影响的。这种影响究竟有多大，应该怎样处理才能保证信息的安全。这些均是数字化混沌系统理论应该解决的问题。
（2）建立混沌加密算法的评判标准。当前对基于混沌的加密算法的评判，主要还是依据传统密码学的标准，如考察混淆、扩散、密钥空间大小等指标，几乎没有采用针对混沌特点的指标。显然这是不全面的。同时，在评判标准中还应加入一些与电子商务应用相关的指标，如加密速度、实时性等。建立合理全面的加密评判标准是混沌技术广泛应用于电子商务安全的必要条件。
（3）合理的结合混沌加密方案和传统加密方案。虽然随着技术的发展，传统加密方案中部分算法可能需要替换或者加强，但是从整体上看，传统加密方案在完备性、可操作性等方面还是具有很强的优势，且经过实践的检验。因此，不能一味的用混沌加密方案彻底替换传统的加密方案，而应将两者有效结合起来。将两种类型的方案有效的结合起来是混沌技术广泛应用电子商务安全的最为可行的策略。
3.发展趋势
从当前混沌密码学的研究成果来看，在电子商务安全中设计基于混沌的加密算法时主要有如下的趋势：
（1）加密算法由基于简单的混沌系统向复杂混沌系统发展。由于对混沌序列的研究不断深入，当前已有一些混沌序列的预测方法。它们能在一定程度上预测简单混沌系统的序列值，而对于复杂混沌系统则几乎不可能。当前，在设计电子商务安全中的加密算法时，大都趋向于使用复杂的混沌系统，或者将简单的混沌系统增强为多级的混沌系统或复合系统。
（2）使用时空混沌系统设计加密算法。在时空混沌系统中，某点的状态不仅与时间相关，而且还与它在系统中的位置,以及它与邻接点的耦合强度相关。时空混沌系统是一种非常复杂的混沌系统，它在计算机的有限精度范围内也很难出现退化为周期解的情况，因此这种类型的混沌系统正日益受到重视。
(3）使用混沌技术增强传统的加密算法。如使用混沌技术构造变化的S盒能在很到程度上增强传统加密算法的安全强度，同时又能保持传统加密算法已有的优点。这种处理方式正得到越来越多人的认可。
（4）根据电子商务安全的需求，设计自适应的混沌加密算法。在电子商务交易过程中，根据信息安全等级的要求决定信息加密的程度是一种非常好的方法。在混沌加密过程中，可以非常方便的实现这种自适应加密方法。常通过设置迭代次数的多与少来实现加密强度的变化。当迭代次数越多时，序列在相空间的离散度就越高，从中抽取的数值的随机性就越好，因此加密的强度就越高，加密的时间也越长。反之，迭代次数越少，加密强度越低，加密时间也就越短。
