概率论与数理统计试题范文1
关键词：课堂教学;概率论与数理统计;应用能力;教学模式
概率与数理统计是实际应用性很强的一门数学学科，它在经济管理、金融投资、保险精算、企业管理、投入产出分析、经济预测等众多经济领域都有广泛的应用。概率与数理统计是高等院校财经类专业的公共基础课，它既有理论又有实践，既讲方法又讲动手能力。然而，在该课程的具体教学过程中，由于其思维方式与以往数学课程不同、概念难以理解、习题比较难做、方法不宜掌握且涉及数学基础知识广等特点，许多学生难以掌握其内容与方法，面对实际问题时更是无所适从，尤其是财经类专业学生，高等数学的底子相对薄弱，且不同生源的学生数理基础有较大的差异，因此，概率统计成为一部分学生的学习障碍。如何根据学生的数学基础调整教学方法，以适应学生基础，培养其能力，并与其后续课程及专业应用结合，便成为任课教师面临的首要任务。作为我校教学改革的一个重点课题，在近几年的教学实践中，我们结合该课程的特点及培养目标，对课程教学进行了改革和探讨，做了一些尝试性的工作，取得了较好的成效。
1 与实际结合，激发学生对概率统计课程的兴趣
概率论与数理统计从内容到方法与以往的数学课程都有本质的不同，因此其基本概念的引入就显得更为重要。为了激发学生的兴趣，在教学中，可结合教材插入一些概率论与数理统计发展史的内容或背景资料。如概率论的直观背景是充满机遇性的，其最初用到的数学工具也仅是排列组合，它提供了一个比较简单而非常典型（等可能性、有限性）的随机模型，即古典概型；在介绍大数定律与中心极限定理时可插入贝努里的《推测术》以及拉普拉斯将概率论应用于天文学的研究，既拓广了学生的视野，又激发了学生的兴趣，缓解了学生对于一个全新的概念与理论的恐惧，有助于学生对基本概念和理论的理解。此外，还可以适当地作一些小试验，以使概念形象化，如在引入条件概率前，首先计算著名的“生日问题”，从中可以看到：每四十人中至少有两人生日相同的概率为 0.882，然后在各班学生中当场调查学生的生日，查找与前述结论不吻合的原因，引入条件概率的概念，有了前面的感性认识后学生就比较主动地去接受这个概念了。
在概率统计中，众多的概率模型让学生望而生威，学生常常记不住公式，更不会应用。而概率统计又是数学中与现实世界联系最紧密、应用最广泛的学科之一。不少概念和模型都是实际问题的抽象，因此，在课堂教学中，必须坚持理论联系实际的原则来开展，将概念和模型再回归到实际背景。例如：二项分布的直观背景为 n重贝努里试验，由此直观再利用概率与频率的关系，我们易知二项分布的最可能值及数学期望等，这样易于学生理解，更重要的是让其看到如何从实际问题抽象出概念和模型，引导学生领悟事物内部联系的直觉思维。同时在介绍各种分布模型时可以有针对性地引入一些实际问题，向学生展示本课程在工农业、经济管理、医药、教育等领域中的应用，突出概率统计与社会的紧密联系。如将二项分布与新药的有效率、射击命中、机器故障等问题结合起来讲；将正态分布与学生考试成绩、产品寿命、测量误差等问题结合起来讲；将指数分布与元件寿命、放射性粒子等问题结合起来讲，使学生能在讨论实际问题的解决过程中提高兴趣，理解各数学模型，并初步了解利用概率论解决实际问题的一些方法。
2 运用案例教学法，培养学生分析问题和解决问题的能力
案例教学法是把案例作为一种教学工具，把学生引导到实际问题中去，通过分析与互相讨论，调动学生的主动性和积极性，并提出解决问题的基本方法和途径的一种教学方法。它是连接理论与实践的桥梁。我们结合概率与数理统计应用性较强的特点，在课堂教学中，注意收集经济生活中的实例，并根据各章节的内容选择适当的案例服务于教学，利用多媒设备及真实材料再现实际经济活动，将理论教学与实际案例有机的结合起来，使得课堂讲解生动清晰，收到了良好的教学效果。案例教学法不仅可以将理论与实际紧密联系起来，使学生在课堂上就能接触到大量的实际问题，而且对提高学生综合分析和解决实际问题的能力大有帮助。通过案例教学可以促进学生全面看问题，从数量的角度分析事物的变化规律，使概率与数理统计的思想和方法在现实经济生活中得到更好的应用，发挥其应有的作用。
在介绍分布函数的概念时，我们首先给出一组成年女子的身高数据，要学生找出规律，学生很快就由前面所学的离散型随机变量的分布知识得到分组资料，然后引导他们计算累积频率，描出图形，并及时抽象出分布函数的概念。紧接着仍以此为例，进一步分析:身高本是连续型随机变量，可是当我们把它们分组后，统计每组的频数和频率时却是用离散型随机变量的研究方法，如果在每一组中取一个代表值后，它其实就是离散型的，所以在研究连续型随机变量的概率分布时，我们可以用离散化的方法，反过来离散型随机变量的分布在一定的条件下又以连续型分布为极限，服装的型号、鞋子的尺码等问题就成为我们理解“离散”和“连续”两个对立概念关系的范例，其中体现了对立统一的哲学内涵，而分布函数正是这种哲学统一的数学表现形式。尽管在这里花费了一些时间，但是当学生理解了这些概念及其关系之后，随后的许多概念和内容都可以很轻松地掌握，而且使学生能够对数学概念有更深层次上的理解和感悟，同时也调动了学生的学习积极性和主动性，培养了他们再学习的能力。
3 运用讨论式教学法，增强学生积极向上的参与和竞争意识
讨论课是由师生共同完成教学任务的一种教学形式，是在课堂教学的平等讨论中进行的，它打破了老师满堂灌的传统教学模式。师生互相讨论与问答，甚至可以提供机会让学生走上讲台自己讲述。如，在讲授区间估计方法时，就单双边估计问题我们安排了一次讨论课，引导学生各抒己见，鼓励学生大胆的发表意见，提出质疑，进行自由辩论。通过问答与辩驳，使学生开动脑筋，积极思考，激发了学生学习热情及科研兴趣，培养了学生综合分析能力与口头表达能力，增强了学生主动参与课堂教学的意识。学生的创新研究能力得到了充分的体现。这种教学模式是教与学两方面的双向互动过程，教师与学生的经常性的交流促使教师不断学习，更新知识，提高讲课技能，同时也调动了学生学习的积极性，增进师生之间的思想与情感的沟通，提高了教学效果。教学相长，相得益彰。
保险是最早运用概率论的学科之一，也是我们日常谈论的一个热门话题。因此，在介绍二项分布时，例如一家保险公司有1000人参保，每人、每年12元保险费，一年内一人死亡的概率为0.006。死亡时，其家属可向保险公司领得1000元，问:①保险公司亏本的概率为多大?②保险公司一年利润不少于40000元、60000元、80000元的概率各为多少? 保险这一类型题目的引入，通过讨论课使学生对概率在经济中的应用有了初步的了解。
4 运用多媒体教学手段，提高课堂教学效率
传统上一本教材、一支粉笔、一块黑板从事数学教学的情景在信息社会里应有所改变，计算机对数学教育的渗透与联系日益紧密，特别是概率论与数理统计课，它是研究随机现象统计规律性的一门学科，而要想获得随机现象的统计规律性，就必须进行大量重复试验，这在有限的课堂时间内是难以实现的，传统教学内容的深度与广度都无法满足实际应用的需要。在教学中我们可以采用了多媒体辅助手段，通过计算机图形显示、动画模拟、数值计算及文字说明等，形成了一个全新的图文并茂、声像结合、数形结合的生动直观的教学环境，从而大大增加了教学信息量，以提高学习效率，并有效地刺激学生的形象思维。另外，利用多媒体对随机试验的动态过程进行了演示和模拟，如:全概率公式应用演示、正态分布、随机变量函数的分布、数学期望的统计意义、二维正态分布、中心极限定理的直观演示实验等，再现抽象理论的研究过程，能加深学生对理论的理解及方法的运用。让学生在获得理论知识的过程中还能体会到现代信息技术的魅力，达到了传统教学无法实现的教学效果。
5 改革考试方式和内容，合理评定学生成绩
应试教育向素质教育的转变，是我国教育改革的基本目标。财经类专业的概率与数理统计教学，除了在教学方法上应深入改革外，在考试环节上也需要进行改革。
考试是教学过程中的一个重要环节，是检验学生学习情况，评估教学质量的手段。对于数学基础课程概率与数理统计的考试，多年以来一直沿用闭卷笔试的方式。这种考试方式对于保证教学质量，维持正常的教学秩序起到了一定的作用，但也存在着缺陷，离考试内容和方式应更加适应素质教育，特别是应有利于学生的创造能力的培养之目的相差甚远。在过去的概率与数理统计教学中，基本运算能力被认为是首要的培养目标，教科书中的各种例题主要是向学生展示如何运用公式进行计算，各类辅导书中充斥着五花八门的计算技巧。从而导致了学生在学习概率与数理统计课程的过程中，为应付考试搞题海战术，把精力过多的花在了概念、公式的死记硬背上。这与财经类培养跨世纪高素质的经济管理人才是格格不入的。为此，我们对概率与数理统计课程考试进行了改革，主要包括两个方面：一是考试内容与要求不仅体现出概率与数理统计课程的基本知识和基本运算以及推理能力，还注重了学生各种能力的考查，尤其是创新能力。二是考试模式不具一格，除了普遍采用的闭卷考试外，还在教学中用互动方式进行考核，采取灵活多样的考核形式。学生成绩的测评根据学生参与教学活动的程度、学习过程中掌握程度和卷面考试成绩等综合评定。这样，可以引导学生在学好基础知识的基础上，注重技能训练与能力培养。
实践表明，运用教改实践创新的教学模式，可以使原本抽象、枯燥难懂的数学理论变得有血有肉、有滋有味，可以激发学生的求知欲望，提高学生对课程的学习兴趣。在概率统计的教学模式上，我们尽管做了一些探讨，但这仍是一个需要继续付出努力的研究课题，也希望与更多的同行进行交流，以提高教学水平。
参考文献
［1］陈善林，张浙.统计发展史［M］.上海：立信会计图书用品社，1987：119-151.
［2］姜启源，谢金星，叶俊.数学模型(第三版)［M］.北京:高等教育出版社，2003.
［3］肖柏荣.数学教学艺术概论［M］.合肥:安徽教育出版社，1996.
概率论与数理统计试题范文2
关键词: “概率论与数理统计”教学内容教学方法考试方法
“概率论与数理统计”是大学数学的一门十分重要的基础课,也是唯一的一门研究随机现象规律性的一门学科,它的实际应用性很强,在各个行业、各个部门,包括工、农、医、科技、国防、经济、金融、管理等领域都有广泛的应用。因此学好这一门科是十分重要的。但由于其内容庞杂,且思想方法与学生以前接触过的任何一门学科均不相同,在理论和方法上有其独特的风格,学生在学习过程中需要改变以往的思维方式,因此“概率论与数理统计”一直是学生认为比较难学的课程。在学习过程中学生普遍感到概念比较抽象,思维难于开展,解决问题时很难找到切入点,解决问题的方法难以掌握。在教学过程中教师必须激发学生对这门课程的学习兴趣,提高教学质量,使学生更好地掌握处理随机现象的基本理论和方法,培养他们解决实际问题的能力。对此,笔者结合教学实践和经验,从以下几个方面来阐述。
1.更新教学内容,提高学生的应用能力
“概率论与数理统计”课程包括概率论和数理统计两大部分,主要应用部分在数理统计。由于这部分内容学时少、内容多,教师不可能把所有内容都详尽讲解。因此,在不影响课程体系完整性的条件下,教师可以适当地减少概率论部分的理论性,降低难度,从直观性、趣味性和易于理解的角度把概率论作为数理统计的基础知识加以介绍,并引进有关概率起源的一些经典案例,即以“概率适度,统计加强,引入案例”为基本思路,真正使学生的数学实践能力得到培养和提高。在概率部分,教师可以多列举生活中有意义的实际例子强化概率知识的重要。如在讲解古典概率时教师可举生日问题、中奖问题、决策问题等例子,在讲解随机变量数字特征时可引用免费抽奖问题、库存与收益问题、简单的求职决策问题,等等。教师在讲数理统计部分时应该注重常用统计方法的思想和原理的分析和讲解,尽量以直观的、通俗的方法重点阐述数理统计方法的思想,应用的背景,以及应用中应注意的问题。教师可采用有实际背景的工程、经济、农业应用方面的例子,分析问题的实际应用,把大量的计算问题留在课后进行。这样既能减少不必要的公式记忆,教师又能在课堂上有充分的时间来讲解统计方法的原理和意义,还可介绍一些概率统计在应用中的趣闻趣事,提高学生对这门课程的兴趣。
2.改革教学方法,加强对学生能力的培养
2.1运用讨论式教学法
长期以来,教学活动都是以教师为中心,学生在教与学中被动地接受知识。讨论式教学是由师生共同完成教学任务的一种教学形式,是在课堂教学的平等讨论中进行的,它打破了教师满堂灌的传统教学模式,师生互相讨论与问答。问题是数学的心脏,对于部分重要内容,教师可预先给学生提出几个启发性的问题,让他们预习自学,再把学习中遇到的问题带到课堂上讨论。在提出问题时,教师往往要设置一些“陷阱”,使学生加深理解,加深印象。在整个过程中,教师是活动的组织者、引导者和合作者,通过交流合作、主动探究,培养学生的动手能力、合作精神、创新意识和实践能力,激发他们主动学习的热情,全面提高学生素质。
2.2运用案例教学法
案例教学法是把案例作为一种教学工具,把学生引导到实际问题中去,通过分析与互相讨论,调动学生的主动性和积极性,并提出解决问题的思路方法及途径的一种教学方法。在课堂教学中,教师应结合概率论与数理统计应用性较强的特点,注意收集生活中的实例,并根据各章节的内容选择适当的案例进行教学,例如保险公司为了恰当估计企业的收支和风险、气象部门为了能准确预报天气等都需要计算各种各样的概率。教师给出这种类型的案例分析题,组织讨论,不仅能加深学生对教学内容的综合性、应用性和创意性的理解。而且有利于增强学习氛围,激发学生的学习兴趣,开发学生的思维。教师通过案例将理论教学和实际案例联系起来,理论联系实际,可以使得学生在课堂上接触到更多的实际问题,对提高学生综合分析和解决实际问题的能力大有帮助。这样可以促进学生全面看问题,从数量的角度分析事物的变化规律,使概率与统计的思想和方法在现实经济生活中得到更好的应用,发挥其应有的作用。
2.3运用多媒体辅助教学
传统的教学方法是“黑板加粉笔”,教师板书,学生记录,忙于应付大量琐碎的公式的记忆和繁杂的计算。多媒体辅助教学法是利用计算机、互联网等多媒体技术进行授课的一种教学方式。与传统的教学方式相比,它节约了板书的时间,加大了信息量,开阔了知识面,并能直观地达到课本文字达不到的直观、动态效果,使难以理解的概念形象化、生动化,达到提高教学效果,增强学生学习兴趣的目的。概率论与数理统计是研究随机现象统计规律性的一门学科,要获得统计规律性就必须进行大量重复的试验,在有限的课堂上这是难以实现的。为此,教师可以通过多媒体辅助手段对动态过程进行演示和模拟。例如古典概型、全概率公式和贝叶斯公式的应用、正态分布、随机变量的分布等。教师通过计算机图形显示、动画模拟、数值计算及文字说明等,可形成一个全新的图文并茂、声像结合、数形结合的生动直观的教学环境,从而大大增加教学信息量,提高教学效率,加深学生对概念的理解和应用,达到传统教学无法达到的效果。
2.4开展社会实践
在以往的“概率论与数理统计”教学中,有习题课而没有社会实践。为了培养学生运用概率论与数理统计的思想和方法解决实际问题的意识和能力,在学生掌握必要的基础知识后,教师应当给予学生一定的社会实践机会。人们在进行科学研究或从事其它不同领域的实践活动中,都会面对大量的具有随机性的现象,不能应用恰当的数学工具对这些现象进行科学的分析和处理,最终作出科学的判断和决策,正是学生在走出校门之后经常会遇到的难题,也是目前数学教学中最大的弊端和缺陷。因此在教学内容中教师适当增加教学实践内容,可以培养学生应用数学知识解决实际问题的意识和能力,同时还可激发学生学习数学的兴趣。具体做法是:针对日常生活中随处可见的随机现象,教师提出实际问题,学生尝试做抽样试验,收集必要的数据,用课堂上所学的统计方法对数据进行处理,进一步作出统计推断。动手能帮助学生理解该课程中一些抽象概念和理论,同时教师可让学生利用所学的方法和技巧独立完成,从而提高学生分析问题和解决问题的能力,达到教学的目的。
3.改革考试方法,提高教学质量
考试是教学过程中的一个重要环节,是检验学生对所学知识掌握的程度、评估教学质量的手段。单一的、传统的考试方法不能满足教学改革的要求。“概率论与数理统计”的考试多年来一直沿用闭卷笔试的方式,这种考试方式对于保证教学质量、维持正常的教学秩序起到了一定的作用。但这种方式也存在着缺陷,学生在学习的过程中为了应付考试搞题海战术,把精力过多地花在概念、公式的死记硬背上,这与我们培养高素质人才的目标格格不入。因此,笔者对“概率论与数理统计”课程考试进行了改革,主要包括两个方面:一是考试内容与要求不仅要体现出课程的基本知识和基本运算及推理能力,而且应注重学生各种能力的考查,尤其是创新能力;二是考试模式应不拘一格,除了普遍采用的闭卷考试外,还可以在教学中用讨论及小论文的方式进行考核,采取灵活多样的考试形式。学生成绩的测评根据学生参与教学活动的程度、学习过程中提交的读书报告、上机操作和卷面考试成绩等综合评定,这样可以引导学生在学好基础知识的基础上注重技能训练与能力培养。
参考文献:
[1]沈恒范.概率论与数理统计教程.高等教育出版社,2003.4.
概率论与数理统计试题范文3
关键词：《概率论与数理统计》教学安排教学内容教学形式
前言
《概率论与数理统计》是研究随机现象客观规律的一门学科，是全国高等院校数学以及各工科专业的一门重要的基础课程，也是全国硕士研究生入学数学考试的一个重要组成部分。该课程处理问题的思想方法与学生已学过的其他数学课程有很大的差异，因而学生学起来感到难以掌握。大多数学生感到基本概念难懂，易混淆、内容抽象复杂，难以理解、解题不得法、不善于利用所学的数学知识和数学方法分析解决实际问题。为此，笔者从教学安排、教学内容、教学形式和考核方法4个方面对《概率论与数理统计》的教学进行了研究和探讨。
一、教学内容和安排
《概率论与数理统计》的内容以及教师授课一般都存在着重理论轻实践、重知识轻能力的倾向，缺少该课程本身的特色及特有的思想方法，课程的内容长期不变，课程设置简单，一般只局限于一套指定的教材。《概率论与数理统计》课程内容主要包括3大类：①理论知识。也就是构成本学科理论体系的最基本、最关键的知识，主要包括随机事件及其运算、条件概率、随机变量、数字特征、极限定理、抽样分布、参数估计、假设检验等理论知识，这些是学习该课程必须要掌握的最重要的理论知识。②思维方法。指的是该学科研究的基本方法，主要包括不确定性分析、条件分析、公理推断、统计分析、相关分析、方差分析与回归分析等方法，这些大多蕴涵在学科理论体系中，过去往往不被重视，但实际上对于学生知识的转化与整合具有十分重要的作用。③应用方面。《概率论与数理统计》在社会生活各个领域应用十分广泛，有大量的成功实例。
因此，在课程设置上，不能只局限于一套指定的教材，应该在一个统一的教学基本要求的基础上，教材建设应向着一纲多本和立体化建设的方向发展。在教学进度表中应明确规定该门课程的讲授时数、实验时数、讨论时数、自学时数(在以前基础上适当增加学时数)，这样分配教学时间，旨在突出学生的主体地位，促使学生主动参与，积极思考。
二、教学形式
1)开设数学实验课教学时可以采用以下几个实验：在校门口，观察每30s钟通过汽车的数量，检验其是否服从Poisson分布；统计每学期各课程考试成绩，看是否符合正态分布，并标准化而后排出名次；调查某个院里的同学每月生活费用的分布情况，给出一定置信水平的置信区间；随机数的生成等等。通过开设实验课，可以使学生深刻理解数学的本质和原貌，体味生活中的数学，增强学生兴趣，培养学生的实际操作能力和应用能力。
2)引进多媒体教学多媒体教学与传统的教学法相比有着不可比拟的优势。一方面，多媒体的动画演示，生动形象，可以将一些抽象的内容直观地反映出来，使学生更容易理解，同时增强了教学趣味性。如在学习正态分布时，可以指导学生运用Matlab软件编写程序，在图形窗口观察正态分布的概率密度函数和概率分布函数随参数变化的规律，从而得出正态分布的性质。另一方面，由于概率统计例题字数较多，抄题很费时间。制作多媒体课件，教师有更多的精力对内容进行详细地分析和讲解，增加与学生的互动，增加课堂信息量。对于教材中的重点、难点、复习课、习题课等都可制作成多媒体课件形式，配以适当的粉笔教学，这样既能延续一贯的听课方式，发挥教师的主导作用，又能充分体现学生的认知主体作用。比如在概率部分，把几个重要的离散型随机变量、连续型随机变量的分布率、概率密度、期望、方差等列成表格；在统计部分，将正态总体均值和方差的置信区间，假设检验问题的拒绝域列成表格形式，其中所涉及到的重要统计量的分布密度函数用图形表示出来。这样，学生觉得一目了然，通过让学生先了解图形的特点，再结合分位数的有关知识，找出其中的规律，理解它们的含义及联系，加深了学生对概念的理解及方法的运用，以便更容易记住和求出置信区间和假设检验问题的拒绝域。这样，不仅使学生对概念的理解更深刻、透彻，也培养了学生运用计算机解决实际问题的能力。
3)案例教学，重视理论联系实际《概率论与数理统计》是从实际生产中产生的一门应用性学科，它来源于实际又服务于实际。因此，采取案例教学法，重视理论联系实际，可以使教学过程充满活力，学生在课堂上能接触到大量的实际问题，可以提高学生综合分析和解决实际问题的能力。如讲授随机现象时，用抛硬币、元件寿命、某时段内经过某路口的车辆数等例来说明它们所共同具有的特点；讲数学期望概念时，用常见的街头用随机摸球为例，提出如果多次重复地摸球，决定成败的关键是什么，它的规律性是什么等问题，然后再讲数学期望概念在产品检验及保险行业的应用，就能使学生真正理解数学期望的概念并能自觉运用到生活中去；又如讲授正态分布时，先举例说明正态分布在考试、教育评估、企业质量管理等方面的应用，然后结合概率密度图形讲正态分布的特点和性质，让同学们总结实际中什么样的现象可以用正态分布来描述，这样能使学生认识到正态分布的重要性及其应用的广泛性，从而提高学生的学习积极性，强化学生的应用意识。
另外，也可选择一些具有实际背景的典型的案例，例如概率与密码问题、敏感问题的调查、血液检验问题等等。通过对典型案例的处理，使学生经历较系统的数据处理全过程，在此过程中学习一些数据处理的方法，并运用所学知识和方法去解决实际问题。新晨
三、考核方法
考试是一种教学评价手段。现在学生把考试本身当作追求的目标，而放弃了自身的发展愿望，出现了教学中“教”和“学”的目的似乎是为了“考”的奇怪现象。有些院校概率统计课程只有理论课，没有实验课，其考试形式是期末一张试卷定乾坤，虽然有平时成绩，主要以作业和考勤为主，占的比率比较小(一般占2O)，并且学生的作业并不能真实地反映学生学习的好坏，使得教师无法真正地了解每个学生的学习情况，公平合理地给出平时成绩。而这种单一的闭卷考试也很难反映出学生的真实水平。
所以，我们首先要加强平时考查和考试，每次课后要留有作业、思考题，学完每一章后要安排小测验，在概率论部分学完后进行一次大测验。其次注重科学研究，每个学生都要有平时论文，学期论文，以此来检查学生掌握知识情况和应用能力．此外还有实验成绩。最后是期末考试，以A、B卷方式，采取闭卷形式进行考试。将这4个方面给予适当的权重，以均分作为学生该门课程的成绩。成绩不及格者．学习态度好的可以允许补考。否则予以重修。分数统计完后，对成绩分布情况进行分析，通过总体分布符合正态分布程度和方差大小判断班级的总体水平，并对每道题的得分情况进行分析，评价学生对每个知识点的掌握情况和运用能力，找出薄弱环节，以便对原教学计划进行调整和改进。总之，通过科学的考核评价和反馈，促进教学质黾不断改进和提高。
[参考文献]
概率论与数理统计试题范文4
随着地方性本科院校转型发展和应用技术型人才培养的驱动，应用心理学专业概率论与数理统计课程教学面临课时压缩、学生的数学基础差异较大、灌输式教学凸出、实践环节不足、课程考核方式单一等问题。在教学改革中，注重吃透概念，淡化推导;贴近生活，实例为辅;收放有度，调教心身;重构教学关系，授人以渔。实践表明，教改激发了学生的学习潜能，课堂一改往日沉闷气氛，学生的课程成绩和应用能力提高较快。
［关键词］
概率论与数理统计课程;教学改革;应用心理学专业
概率论与数理统计是研究随机现象客观规律性的数学学科，是高校应用心理学专业的一门重要基础课程。各种处理数据的原理和方法已渗透到心理学专业的各个领域。学好该门课程，对于培养学生的数学思维、数学方法具有十分重要的意义。然而，随着地方性本科院校的转型发展和应用技术型人才培养的驱动，公共数学课堂教学学时在逐渐压缩，如何在有限的课时条件下提高应用心理学专业概率论与数理统计的课堂质量和效率、如何激发学生的学习潜能、如何培养学生运用概率统计原理和方法解决专业实际问题的能力是我们面临的重要课题。
一、应用心理学专业概率统计课程教学现状分析
(一)概率论与数理统计课程分析概率论与数理统计是非数学专业的一门基础课，是许多后续应用课程的基础，包含概率论与数理统计两大部分。概率论理论性较强，旨在训练学生的逻辑推理能力;数理统计部分强调应用性，旨在培养学生的实际应用能力和动手操作能力。传统教学中，大部分时间用于系统讲授理论知识和公式推导，旨在培养学生的解题能力，并以期末卷面成绩来判定该课程的教学效果和学习效果，而在实际应用方面很少“着墨”。同时，普遍认为其内容是“前难”加“后繁”。“前难”是指概率部分涉及到古典概率和随机变量分布函数等方面的题目难度大，容易出错;“后繁”是指统计部分各种统计方法的原理与思想既抽象又繁琐，不易理解［1］。因此，如何改进传统教学模式以适应转型期学生的需求成为当前概率论与数理统计课程教学改革的一个热点。
(二)应用心理学专业对概率论与数理统计课程的需求随着经济的发展和社会文明的进步，心理学的应用范围日益扩大，显得愈来愈重要，高素质的应用心理学人才也就成为当今时代的迫切需求。概率论与数理统计作为应用心理学研究方法的基础课程显得尤其重要，因为该课程是应用心理学专业后续方法类课程如心理统计学、心理学测量学、实验心理学等课程的先修基础课程，对后续方法类课程中学生能否熟练合理应用心理学专业知识开展实际调查、测评等工作有影响。作为应用心理学专业的必修课，概率论与数理统计课程是培养高素质的应用心理学人才扎实的心理学理论与研究方法的基础课程。而作为文理兼容的应用心理学专业，学生的数学基础差异性比较大，目前存在部分学生难以跟上教学进度、理解知识原理不透彻、应用知识的意识与能力不强等问题，对有高要求的概率统计课程如何教学值得探讨。
(三)应用心理学专业概率论与数理统计课程教学存在的问题传统教学模式无法激发学生的学习兴趣。在应用心理学专业的概率统计教学过程中，学生普遍认为:概念抽象难以理解，思维不易展开，方法很难灵活掌握，实践脱节联系不强，从而缺乏对该课程的学习兴趣;特别对文理兼招的应用心理学专业，学生数学基础不扎实，如果课程的教学仍采用“一支粉笔”加“一块黑板”的形式，必将造成教学过程的枯燥乏味，无法达到预期教学效果，更不能谈及培养学生的学习兴趣和积极性［2］。“灌输式”教学方法严重约束了学生的思维。抽象的课程内容、有限的教学课时、数学基础相对较差的心理学专业学生，使得概率论与数理统计课程的教学变得异常沉闷，教师想把思维展开，但往往因担心内容过多让学生无法接受而放弃;教师想把某些知识点讲解透切，又因担心完不成教学计划而只得匆忙地将知识点直接输灌给学生，结果造成学生一定的思维定势，使思维得不到应有的锻炼，学习能力得不到应有的提高，学生的创新思维也得不到提高。学生缺乏课程实践，达不到学以致用。在应用心理学专业的日常教学中，概率论与数理统计课程在学生对知识内容的应用方面考虑较少，更多时间放在其理论知识的讲授;在人才培养方案的制定中，实践环节的学时安排过少，造成理论与实际脱节。学生为了期末及格而学习，很难解决实践之需，更难谈及为地方区域经济的发展提供应用型人才。
(四)心理学专业概率论与数理统计课程考试存在的问题湖南人文科技学院的心理学专业概率论与数理统计考试成绩一直以来分两大部分:期末考试成绩占80%，平时成绩占20%。平时成绩主要考查作业和考勤，考勤操作容易，但作业的评价不易:学习态度认真的学生作业比较“差”，相反成绩差的学生为了提高平时成绩，作业抄得非常“好”。加上单一的期末闭卷考试偶然性比较大，用一次考试成绩来反映学生的水平难以服众，即使是成绩好的学生，对用统计思想和工具解决实际问题，也常束手无策。
(五)应用心理学专业学生学习概率论与数理统计存在的问题其一，学生的数学基础较薄弱，学习兴趣普遍较低。为了更好地了解学生的学习情况，我们对心理学专业2013级和2014级学生做了调查，结果表明，对数学感兴趣的学生占的比例很低，不到30%。这与平时上课学生“低头率”高，玩手机比较普遍的情况相吻合。其二，学生的学习目标不明确。我们在对2013级和2014级应用心理学专业100多名学生的调查中发现，超过50%的学生认为，概率论与数理统计是必修课，不得已而学之。平时学习，主要是为了应付考试，顺利拿到学分，期末考试不挂科。其三，教材内容单一。尽管现在概率论与数理统计所用的教材版本很多，但是教材内容差别不大。书中的例题和习题大致差不多，没有考虑学生层次和专业情况而设置相关的内容，就是本校开发的教材，也大多为了应试而达不到应有的效果。
二、应用心理学专业概率论与数理统计课程教学改革实践
随着地方性本科院校的转型发展和应用技术型人才培养的驱动，结合近几年来我们对心理学专业概率论与数理统计课程的教学与思考，在如何提高应用心理学专业概率论与数理统计的课堂质量和效率、如何激发学生学习潜能、培养学生运用概率统计原理和方法解决实际问题的能力方面，我们进行了如下探索。
(一)吃透概念，淡化推导多年前，在概率论与数理统计的教学中，基本都是采用讲授法。其教学内容也大同小异，偏重于例题和公式的讲解，强调学生的概率统计运算能力和技巧的训练，却忽视了基本概念思想、统计模型原理、各种统计方法的讲解和介绍，是为学生考试而学习，学生并没有真正做到理解概念，吃透概念。把概率论与数理统计课程的思想讲解清楚，才是课程教学的关键，而最能体现出数学思想的，无非就是概念的讲授［3］。概念看似简单，但富有抽象性，最不好讲。如何把它的本质通过通俗易懂的形式展现给学生，这需要老师扎实的功底;数学思想也能在公式的讲解上体现，教师不是一味地强调它多么重要，而必须讲清楚公式的用途，在实际工作中能够解决什么问题，引导学生认知概念，洞悉概念内涵，体味其中的方法论和实际运用价值。只有这样，学生才能真正懂得这个公式怎么去用，至于公式的推导，宜简则简，甚至可以一笔带过，可以以作业的形式让学生消化。
(二)贴近生活，实例为辅在数学类课程中，概率统计与实际生活联系最为密切，从实际生活中来，应用到实际生活中去。教师要善于创设情境，诱发学生的学习兴趣。比如古典概率教学中的“生日问题”全概率公式和贝叶斯公式教学中的“产品次品数问题”、数学期望教学中的“奖金额确定问题”、正态分布教学中的“招聘考试问题”等，这些例子来自于生活，也服务于生活，既充满兴趣又有益于专业的发展，更能使学生感受到生活中数学的无处不在，从而感悟数学的魅力，享受探究的乐趣，激发学生的求知欲和活跃课堂气氛［4］。
(三)“收”“放”有度，调教心身应结合应用心理学专业学生数学基础知识薄弱、学习兴趣低、个体差异显著的特点，大学数学等基础课程的课堂教学学时压缩的客观现实和学校的办学定位，以及网络信息的完善，在教学中用通俗易懂的语言帮助学生理解抽象定理，用学生感兴趣和紧靠专业的实例予以探讨，让学生充分体会到概率统计知识和思想对将来学习与工作的重要影响，提高学生学习的内动力，淡化概率统计复杂的数学推导过程。此外，对某些重要的概念可以适当地展开，刺激学生的创新能力。对进一步深造的学生，可以引导其通过网络学习达到既定要求。当前，独生子女在大学生群体中占多数，自尊心强、好胜逞能、承受能力弱、自私摆酷，成了他们复杂的心理构成;加上就业压力大，以及自身所收集的学习和就业信息不全面，由此产生负面影响，导致“期末考试不通过，补考一定过”的心理，学习不主动、课堂旷缺比较多、“低头族”现象普遍。因此，教师在课堂教学中要合理渗透情感教育和育人思想，帮助学生树立正确的人生观和价值观，就必须把握教学中的“收”与“放”［4］。
(四)重构教学关系，“授人以渔”网络模式的教育和学习以其不受时空限制、交互性好、优质资源多、使用便捷等优势，不仅成为学校教育的一种创新模式，而且成为全民教育与终身教育体系的重要组成部分。传统教学方式上，课堂讲授成为学生知识获取的主要途径。随着信息化、数字化的发展，传统的教育理念和学习观念、学习方式表现出多方面的不适应性，学生上课玩手机现象普遍、到课率低已经成为大班授课的通病，上课打瞌睡现象严重，晚上通宵上网比较常见，致使教学效果大打折扣，教学评价也出现尴尬局面。在教育教学改革的大背景下，“教”与“学”关系重构，由“以教学为中心的教育”转变为“以学习者为中心的教育”［5］。因此，需要重新改造传统的教育管理模式，改变传统的组织教学模式，课堂教学更加侧重互动和问题的解决，而不是知识的传授，这就对教师的要求从侧重传授知识，转变为侧重传授学习和思维方法，也就是我们所说的“授之以鱼不如授之以渔”。
三、教改前后概率论与数理统计课程教学效果调查与考试成绩比较
(一)教学效果的调查与分析学习兴趣是一种心理状态，较高的兴趣能使学生更好地明白本课程的重要性和学习该课程的意义。通过与应用心理学专业的部分学生交流发现:课程内容是否有趣、生动，学生是否意识到该课程对后续专业课学习、今后工作与发展有重要的帮助，这些都直接影响到学习效果;同时，从学生平时缺交作业的情况和到课率也能说明教学的效果，调查结果见表1。在2014级应用心理学专业的教学中，我们根据具体的教学内容选用合适的教学方法，选择与专业和生活密切联系的案例，通过对案例的讨论达到掌握概率统计思想与方法的目的，教学中明显感到课堂更加活跃，这从学生的交流中也得到了肯定。
(二)概率论与数理统计课程考试成绩的比较通过教学改革，2014级应用心理学概率统计成绩相比于2013级总体提高:90分以上成绩人数从5．48%增加至9．21%，及格人数从78．08%上升至82．89%。可见，教改激发了学生的学习潜能，课堂一改往日沉闷气氛，课程成绩、学生应用能力提高较快。
参考文献:
［1］曾善玉，张录达，刘文芝，等．《应用概率统计》课程教学改革的研究与实践［J］．高等农业教育，2000(7):53－54．
［2］陆静，翟娟．应用型人才培养观下概率统计课教学改革探讨［J］．广西民族师范学院学报，2013(6):90－92．
［3］张翠杰，刘广瑄．CDIO教育理念下概率论与数理统计课程教学改革的几点思考［J］．数学学习与研究，2014(12):65－66．
［4］罗丹．有限课时条件下大学公共数学课教学改革实践初探［J］．教育教学论坛，2012(12):136－137．
概率论与数理统计试题范文5
关键词：概率论与数理统计 案例教学 实践特色
中图分类号：G64 文献标识码：A 文章编号：1672-3791（2014）11（b）-0134-01
该校“卓越工程师教育培养计划”试点工作已经在2010年9月实施。该计划人才培养的目标为：主要面向企业生产一线，培养能综合应用现代科学理论和技术手段，掌握一定的管理与工程经济学知识和技能，具有较强工程实践能力、创新能力和较高综合素质的本科工程型（制造、施工、运行、营销、维修）人才，毕业后能够基本胜任其中一种或多种角色。学校试点专业的《概率论与数理统计》课程教学计划从2011―2014学年度春季学期开始执行，截止目前第三轮已经结束。文章介绍了《概率论与数理统计》课程教学中的一些经验。
1 适时引进案例式教学法
传统的“灌输式”教学方法显然已经不能适应目前的课堂教学。营造活跃的课堂氛围，提高学生学习的兴趣是教育工作者的责任。积极引导学生学好《概率论与数理统计》的关键是选择生动的案例。下面试举两个例子加以说明。
（1）引入案例之一。在《概率论与数理统计》课程的第二章讲授到随机变量服从正态分布时，不是仅仅讲解正态分布概率密度函数表达式的特点、标准正态分布概率密度函数及分布函数等基本的知识，而是引入了公司招聘的例子。“某公司招聘155人，共有526人报名，于是通过考试，按成绩由高到低依次录取，设考试成绩为随机变量的分布为，问：某人成绩为78分，能否被录取？”在这个例子中，只有计算出招聘录用的分数线，将某人的成绩同录用的分数线比较，如果分数线不高于78分，则某人就能被录用。但是计算分数线，就需要用到一般正态分布标准化的问题、标准正态分布函数表的使用问题等关于正态分布的知识。这样通过该案例的教学，学生既巩固了关于正态分布的知识，又应用该知识解决了实际的问题，一举两得。
（2）引入案例之二。在《概率论与数理统计》课程的第三章讲授到二维随机变量函数的分布时，引入了这样找庄家公平吗的例子。“星期天，老张、老王、老李和老赵凑在一起打麻将。开始打麻将，要先兆头，即找庄家。他们的作法是，随便哪一位掷两个质体均匀的骰子，观察出现的点数之和。若点数之和为5或9点，则掷骰子者本人为庄家；若点数之和为3或7或11点，则掷骰子者对面为庄家；若点数之和为2或6或10点，则掷骰子者的下一家为庄家；若点数之和为4或8或12点，则掷骰子者的上一家为庄家。这种方法已经成为一种习惯，可谁也没有注意到这样找庄家是否公平呢。也就是说，这4个人坐庄的机会是否相等呢。”解决这个问题，可以先假设第一、二颗骰子出现的点数为两个相互独立的随机变量，进而得到二维随机变量的联合分布律，然后再分别计算四种情况下两个随机变量和的概率，结果表明四种情况下的概率并不完全相等，即说明了这样掷骰子的方法找庄家是不公平的。通过该案例的教学，学生既巩固了关于离散型二维随机变量分布的相关知识，又应用该知识解决了实际的问题，使得学生对学习《概率论与数理统计》的兴趣更加浓厚。在讲授这个例子时，可以进一步引导学生思考“如何对刚才的例子中的规则加以改进使其变的公平呢？”。当提出上面的问题后，课堂气氛马上变的更加的活跃了，经过学生们热烈讨论和激烈的争论后，给出好几种的修改规则进而公平找庄家的方法。这充分说明案例式教学的优势所在。当然，本例也说明，案例式教学方法是课堂教学中的一种比较好的方法，将“案例式教学”与“启发式教学”等其他教学法相结合对提高课堂教学质量会更加明显。
2 课堂教学中突出实践特色
基于“卓越工程师计划”的《概率论与数理统计》的教学，要求教师在课堂教学中必须要突出实践特色。如何在《概率论与数理统计》课程教学中突出这一特色，下面通过一个例子加以说明。
在《概率论与数理统计》课程的第七章讲授到参数估计的点估计法实践教学时，引入了“捕鱼问题”的案例。“设湖中有鱼N条，现捕出r条，做上记号后放回湖中（设记号不消失），一段时间后湖中的鱼（做上记号的和没做记号的）就混合均匀了，再从湖中捕出s条（不小于r），其中有t条标有标记。试根据这些信息，估计湖中鱼数N的值。”对这个题可以先介绍如何根据二项分布与极大似然估计法得到湖中鱼数N的估计值，然后再详细说明如何利用计算机编程实现对N的计算问题。使用数学软件MATLAB编程前要将题目中的字母表示的数值具体化，如，以s=1000，r=108，t=38为例来给学生具体演示。演示时给学生提供了两种不同的方法，一种是直接在MATLAB命令窗口中输入命令，提醒学生注意组合数命令nchoose（s，t）的使用格式，并提醒学生注意正确使用解含有微分计算的方程的命令：N=solve（diff（log（pt），N），N），其中pt是根据二项分布计算的s条鱼中有t条有标记的概率。另一种演示的方法是采用通用的M文件形式。在程序中采用M文件确定了一个可以在MATLAB命令窗口中执行的函数，根据具体的实际情况选择合适的r、s、t的值，进行不同的模拟运算得到相应的N的估计值。这样做的目的是让学生不仅复习了理论的知识，又能将实际问题通过计算机数学软件得到快速实现。理论与实际充分的结合，进一步体现了“卓越工程师计划”的精神。
3 结语
综上所述，在《概率论与数理统计》的教学中，只有充分利用案例式教学方法，结合实践教学的特点，融合多种教学方法，才能达到提高《概率论与数理统计》教学质量的目的，从而提高学生的实际动手能力，为国家培养出合格的应用型复合型人才。
参考文献
[1] 盛骤，谢式千，潘承毅.概率论与数理统计（第四版）[M].北京：高等教育出版社，2001：1-284.
[2] 徐传胜.概率统计教学改革的实践与探索[J].临沂师范学院学报，2002，24（3）：85-87
概率论与数理统计试题范文6
关键词：概率论；数理统计；经典案例；教学设计
《概率论与数理统计》课程是本科生一门数学必修课，而对于我校卓越工程师班的学生而言，我们要讲解的更为深入，在和一般《概率论与数理统计》课程同样课时的情况下，这就需要教师在备课以及讲课方面，进行部分的调整，不仅要讲到一般本科生需要掌握的全部知识点，还需要在一定程度上深入理论；不仅要讲具体的结论，还要讲到很多《概率论与数理统计》在实际生活中的具体应用问题。本文就卓越工程师班《概率论与数理统计》课程的教学设计谈一点个人粗浅的想法。
（一）课程部分内容方面的教学设计。
由于卓越班的学生，要求在大学一年级的下半学期就开始《概率论与数理统计》，我们重点强调突出以下几个方面的问题讲解。一是突出随机事件的关系与运算，由于大一学生刚步入大学校门，之前的概率基础，基本上全部停留在计算古典概率问题上，而]有随机事件关系及运算这些基本知识的支撑，基本上是架空了问题的起源，因此，随机事件的关系与运算显得尤其重要，这里最关键的问题，是要归结到随机事件的关系的本质，就是集合的关系和运算，同时，核心点出：和事件、积事件和差事件的具体意义，重点区别互不相容事件和对立事件，这些关系的清晰掌握。会使得学生在后续学习概率基本性质和基本公式的时候理解的更为深刻。二是由随机事件部分的样本空间概念过度到随机变量这个重要问题，这里的本质，是要讲清楚，引入随机变量的本意，不是那些抽象的数学符号本身，重点归结到：引入随机变量的目的是为了将样本空间数量化，进而可以使用更多的数学工具来解决随机事件的问题。三、概率论部分过度到数理统计部分极限定理的讲解。
（二）课程实际应用问题的编排。
《概率论与数理统计》课程有其自身特点，其实用性高于大学的其他数学课程，而很多专业的学生在后续的工作中要用到其中的很多知识，因此，关于实际应用问题的讲解，在这门课程中显得尤为重要。在第一次课的绪论讲解部分，我们引入概率论的起源：博弈问题。1654年，职业赌徒德?梅累向法国数学家帕斯卡提出的分赌本问题。在课业中期部分，数学期望讲解部分，引入20万元投资问题的两个方案，给出两个方案在经济形势好、中、差三种情况下的收益以及三种经济形势的概率。确定哪一种方案可使投资的效益较大。这两个问题，第一个问题，给出的目的，是为了引起学生对概率的兴趣，第二个问题，引出的用意，是将数字特征问题放在一个大家非常关心的投资理财问题上。这些问题，使得学生一下子感受到这门课程的趣味性和实用性，从而会更专注于对课程内容的学习。
（三）概率论到数理统计过渡章节重点解析。
简单而言，数理统计部分应用到的主要是概率论部分随机变量及其分布。数理统计，就是在讲如何由大量的样本信息推断得到总体的信息，这一核心问题，基于样本，而要使得推断准确，当然是样本容量越大越好。因此，这里自然有重要的极限思想，这就是过渡部分主要的两个极限定理：大数定理和中心极限定理。中心定理的核心就是在讲“和”的分布，这里的“和”，具体指的是多个独立同分布的随机变量的和，当随机变量无穷多时，其和的分布“近似”服从正态分布，其实所谓的“近似”，在理论中，就变化为了无穷项之和的极限服从正态分布。
（四）关于数理统计部分的难点问题：假设检验。
假设检验，最为复杂的问题，就在于讲明白假设检验的基本思想是“概率意义下的反证法”。首先清晰地给出小概率原理，可以通过一个形象的问题，比如问学生：“如果天气预报预报降水概率为百分之三，那么我们会认为今天是降水还是不降水呢？”在这样给出小概率原理的基础上，我们再讲数学中的反证法，之后解释什么叫做概率意义下的反证法。
上述是在连续多年给卓越班的学生授课，结合学生的实际以及具体的问题，在教学中摸索出来的一些关于《概率论与数理统计》这门课程教学设计的一点体会，在后续的教学中，我们会不断改进，会做一些关于计算机概率问题的案例教学尝试。
参考文献：
[1]马淑兰，概率论与数理统计课程中引入数学实验的尝试和思考[J]，内江师范学院学报，2013，10
[2]刘宁，浅谈数学期望的应用[J]，理论应用，2013，07
