摘要:在传统的土木工程专业“弹性力学”教学中，对于巴西圆盘应力场解析解的物理意义及应力分析与载荷的关系，学生缺乏直观的认知。同时，求解过程要求学生具备较高的运算能力和抽象思维能力。而对于应用型本科院校而言，其数学基础往往较差，在教学中应重点培养学生的实践能力。本文利用MATLAB软件将巴西圆盘应力场分布可视化，图像显示使得结果通俗易懂。
关键词:弹性力学;巴西圆盘;应力场;MATLAB
“弹性力学”课程是土木工程专业中理论性极强的专业基础课[1-3]，对于应用型本科院校而言，学生在解决实际问题的同时要着重培养其创新和实践能力。但是，目前应用型本科院校对于“弹性力学”课程的教学，仍然沿袭传统的教学思路，主要以课堂讲述、灌输为主。由于重理论轻应用，学生的兴趣普遍不高，对问题背后的核心知识掌握程度较低。运用所学知识解决实际问题时，往往抓不住重点，学习效率低，教学效果差。为了改变这种现状，笔者结合在地方应用型高校授课的经历，对弹性力学的教学方法进行了改革，以期达到“抛砖引玉”的效果。
1巴西圆盘应力分布解析解
“弹性力学”中经典的巴西圆盘试验应力分布解析解的求取有不同的方法，不论哪种方法，求解的过程都要求学生具备很高的逻辑思维能力[4,5]。如图1所示的圆盘尺寸参数，假定圆盘半径为r(25mm)，厚度方向为t(5mm)，在直径方向受集中荷载P（P=-15N，负号表示受压力）作用，按照弹性力学理论可知其受到的应力包含σx、σy及τxy三个分量。上述问题的解析解完全满足工程分析精度要求，但对于地方应用型高校土木专业学生而言，对圆盘表面应力分布状况没有直观印象，实践应用较困难。因此，利用MATLABS软件强大的数据处理和绘图功能将应力分布可视化，便于学生深度掌握和理解圆盘的受力过程。首先，设定计算区域，根据圆盘的半径r=25mm，进一步确定圆盘表面各点的坐标值，在软件界面输入程序，就可确定绘图区域。通过A（-25，0）、B（0，25）、C（25，0）、D（0，-25）四个坐标点便确定了绘图范围。
2基于MATLAB应力分布可视化
2.1主应力分布可视化
由于前述的绘图区域为矩形，在圆盘之外的区域也存在应力值[6,7]。为了消除圆盘之外区域的应力值对分析结果的干扰，需先判定圆盘的范围，根据判别条件将圆盘之外区域的数值人为设定为0。可以发现在圆盘试件边界圆周处，由于存在应力突变，绘图区的数据表达较为模糊。因此，通过nan值将分析区域外应力值设定为空值，可有效消除区域外应力值对绘图区域的影响。
2.2最大剪应力和主方向可视化
同理，还可进一步计算圆盘受到的最大剪应力τmax和主方向θ。在其他参数不变的条件下，分别调整圆盘荷载为-30、-60、-90N，重复上述过程，得到其应力值分别为荷载为-15N时的2、4、5倍。分析表明：在弹性范围内，对圆盘进行连续加载，得到的应力值与荷载成正比关系。因此，只需将初始荷载下得到的应力场乘以相应的初始荷载的倍数，即可得到不同荷载作用下的应力结果。
3结论
传统的“弹性力学”课程授课中，较注重公式推导，忽略了计算结果的对比分析。MATLAB软件界面及程序语言简单易学，具有强大的数据处理和绘图功能。以经典的巴西圆盘试验应力分布可视化过程为例进行教学改革，利用MATLAB软件对圆盘应力分布的表达过程进行分析和讨论，使得教学过程更加立体生动。授课过程中不仅增加了学生对应力分布的认识，也拓宽了学习范围，借以启发和引导学生提高分析和解决实际工程问题的能力。
参考文献
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作者:付晓强 曾武华 王军芳 李阳 单位:三明学院建筑工程学院
