一、数学方法在经济学中发展的作用
在经济学发展过程中，数学方法一直是较为重要的内容，在经济学中的应用深度及具体作用也在不断提升中，逐渐成为经济学领域的重要组成部分，也是促进经济学理论不断取得突破的重要工具。其主要的应用方式为，借助于数学推理，得出与对方前提假设不一致的结论或者找出对方论述的错误，或者对原模型假设进行修改后会得出不同的结论。随着数学方法、数量计算方式及数量关系等的不断发展，在经济学、自然科学等很多领域，数学都成为重要的依赖手段，也成为很多相关学科研究过程中必不可少的内容。对于某种科学来讲，其是否发展到真正完善的程度，较为重要的衡量指标就是是否较好的运用了数学计算方法。国外数学方法在经济学中的应用可以追溯到19世纪，经济学家们在研究过程中运用了大量的数学方法，分布在数学理论中的很多方面，主要原因在于借助于数学方法，能够比以往只依靠文字说明的研究方式更加准确、具体，也能进一步提升说服力，使整个验证过程更加简洁、明晰。如果从理论角度进行概括，数学方法对经济问题研究的优势主要体现在三个方面：一是数学语言可以直观的描述经济学中的理论假设；二是经济学中的逻辑推理借助于数学方法能够更加严谨，避免出现错误或者纰漏；三是借助于数学模型对现有经济结论进行分析推理，能够得到仅依靠直觉得不到的研究结论。一言以蔽之，数学方法运用到经济学研究中，不仅能够有效降低无用争论现象的出现，也有助于后来的研究人员在现有基础上开展研究，从而拓展了经济学研究的深度与广度。借助于抽象的数学方法，从而使经济学发展的层次水平进一步加深。经济学发展过程中，不仅可以通过对主要环节的把握将复杂的问题简单化，还能借助于抽线的数学方法，由图文结合、矩阵、向量等多种方式相结合，来处理多种问题。通过经济学家与数学家的紧密合作，推动数学方法与现代经济学的联合发展。
二、数学方法在现代经济学中的地位与作用
（一）数学方法是现代经济学研究的重要工具
经济学领域要解决的主要问题就是资源的有效性问题，如何将有限的商品在消费者中进行合理的分配，从而实现资源的最大化利用。对于上述核心问题，如果仅仅用文字说明或者图片进行展示，主要还是停留在问题的表面，借助于主观直觉也难以将经济要素之间的内在联系充分联系起来；而数学方法的存在能够有效弥补上述经济研究的不足，使现代经济学理论更加的科学化、具体化、定量化。数学方法在现代经济学研究中进行运用，主要的优势其中在以下方面：一是现代经济学在对研究对象进行观察分析时，基本的要求是不仅要符合逻辑，还要注重推理的严密性；借助于数学方法，能够使现代经济学分析过程中较好的体现逻辑的严谨，从而使数学方法成为现代经济学研究中可以依靠的重要手段；二是经济学中很多现象具有较为复杂的特点，借助于数学模型，能够对经济变量之间的关系进行定量分析，从而在更深的层次揭示现代经济学的特点，尽可能避免经济学发展中的伪理论，确保理论的真实性；三是用数学方法对现代经济学进行假设分析，能够有效降低分析推导过程中的歧义，避免因为人为理解能力的不同而导致的无意义的争论，从而提升经济研究的质量与效率。四是数学方法具有整体性，其应用在现代经济学过程中，能够使研究对象具有整体性，从而确保现代经济学研究过程中具有共同的基础，借助于相同的图示及数学模型，后续的研究人员就可以在现有研究基础进行不断探索，从而使经济学理论得到不断传承与创新。
（二）数学的数量关系特点对现代经济学发展至关重要
数学的主要研究对象为现实世界中的数量关系。由于数量关系到处存在且能够计量，借助于数学方法，能够使现实中的数量关系被准确的计算并使其高度进一步提升，从而能够被很好的应用于现代经济学。举例来讲，瓦尔拉斯为研究边际效用递减规律，用数学方法-微积分进行全方位的分析，而同时期的一些经济学家却因为不了解微积分的具体使用，只能用既不准确也不全面的语言进行总结。又如在日常生活中，对于销售量与价格，大多数人都能直接的理解，对于收益与销量、价格等的理解也是较为直观的，但对于最大收益却不能很好的理解，而借助于数学方法，能够从逻辑推理角度得出抽线的研究结论，不仅使经济推理更为严格，也使推理的表述更加简洁，使社会大众能够普遍理解，从而提升了经济学适用的广泛性。从唯物辩证法角度来讲，事物的质与量具有紧密的联系，量变最终会引起质变。这种状况也适用于数学方法及现代经济学研究中。在数学方法中，关于量的研究有连续的、随机的或者离散的变量等，这些能够在客观层面反应很大一部分的经济变量，虽然也有一些经济变量不能直接用数学研究来表明，但却是数学领域不断发展的动力，是数学方法进一步应用于现代经济学领域的重要方向。相比于经济学直接用理论表述的方式，数学方法具有更高的确定性与准确性，推理过程中具有更好的逻辑性，借助于数学模型对经济理论进行研究，是现代经济学发展中的重要趋势。
（三）数学方法能够使现代经济学得到不断深化
在现代经济学发展过程中，经济模型大多数都可以用数学模型来进行解释，利用数学模型对经济理论进行研究，是对经济学的不断深化。数学方法能够使现代经济学的分析与推理过程更加严谨；比如边际效用递减就是借助于数学方法中的效用函数进行分析的基础上，又结合数学矩阵等进行分析。在预算线的制约下，借助于效用最大化对需求函数进行推理并借助于数学方法中的函数分析、结合论等进行综合分析。现代经济学中存在很多的随机现象，这种随机现象恰好用数理统计学进行分析，而计量经济学中主要使用的数学模型即为数理统计学，可见数学方法与现代经济学是密不可分的，现代经济学发展过程中，计量模型与数理统计方法也是不可缺少。因为有了数学方法，现代经济学才能在统一的概念及研究水平下进行深入研究，使更科学、更深层次的理论体系研究成为可能，这也有效促进了西方经济学的发展。借助于数学方法，现代经济学能够在理论分析的基础上，进行实证分析，降低了以往理论经验分析过程中的不深入性及偶然性，从而将定量分析与定性分析相结合来分析经济现象的本质。数学方法应用在现代经济学中除了较为常用的计量学与数理学之外，还有另外几种，一是一般均衡理论，主要由价格体系和供需均衡相互组成，通过供需价格函数Di(P)和Oi(P)(i≤1)对于经济均衡理论进行解释；由于存在方程较为复杂得不到准确解的情况，因此经济学家们将商品拓展到商品空间的概念，将消费定义为商品空间的一部分并主要由消费者偏好来进行确定，将生产者生产的商品也定义为商品空间的一部分，从而形成了与价格体系相关联的经济体系，明确了满足特定条件的经济均衡的存在。二是非合作博弈理论的提出，纳什在以往博弈论的基础上，结合数学方法，提出了利益最大化的四种情况，证明了纳什均衡存在的意义，并创造了非合作博弈理论。纳什及以往研究博弈论的学者们都是数学家，在现代经济学借助于数学公式进行研究的过程中，主要流程是借助于经济学的基础研究理论，将上述理论借助于数学方法或者符号进行表示，从而用数学方式表达出经济概念，将经济现象中实际存在的关系或者假定作为基本前提，再利用抽象的数学推导反应经济现象，由于数学公式的严格、统一性，从而使经济研究的科学严谨性也得到不断提升。
三、结语
在现代经济学发展中，数学方法虽不是万能的，但不使用数学方法进行推导的经济学理论必然是不完善。现代经济学同其他学科一样，也有自身的特点，经济学研究的主要是社会现象问题，必然存在很多不容易或者不能量化的因素，这就要求要充分利用定量分析与定性分析相结合的方式进行分析。数学方法具有多样性，比如计量分析、数理分析、线性与非线性分析、博弈论等，从而使借助于数学分析的多变量分析、不确定分析等成为可能。借助于数学分析，能够在给定的范围内，结合多种情景因素，为经济决策提供较为科学、严谨的依据，确保经济系统的稳定发展。只有科学合理的运用数学方法，才能使数学与现代经济学更好的融合。我国以往的经济学理论在发展过程中更多的侧重于政治与意识形态，现阶段又融入了商业与技术的特点，我国现代经济学的发展过程中，应该充分的融合以往的先进经验，并克服以往发展过程中的阻碍，结合我国的具体国情，借鉴国外现代经济学发展过程中运用的数学方法，如定量分析、结构分析等，切实解决我国经济发展过程中的理论及实践问题，促进我国经济学的不断发展。
作者:张坤 刘通通 单位:辽宁大学数学院 华北理工大学冶金学院