数学教案范例6篇

数学教案

数学教案范文1

1.理解对数的概念,掌握对数的运算性质.

(1)了解对数式的由来和含义,清楚对数式中各字母的取值范围及与指数式之间的关系.能认识到指数与对数运算之间的互逆关系.

(2)会利用指数式的运算推导对数运算性质和法则,能用符号语言和文字语言描述对数运算法则,并能利用运算性质完成简单的对数运算.

(3)能根据概念进行指数与对数之间的互化.

2.通过对数概念的学习和对数运算法则的探究及证明,培养学生从特殊到一般的概括思维能力,渗透化归的思想,培养学生的逻辑思维能力.

3.通过对数概念的学习,培养学生对立统一,相互联系,相互转化的思想.通过对数运算法则的探究,使学生善于发现问题,揭示数学规律从而调动学生思维的积极参与,培养学生分析问题,解决问题的能力及大胆探索,实事求是的科学精神.

教学建议

教材分析

(1)对数既是一个重要的概念,又是一种重要的运算,而且它是与指数概念紧密相连的.它们是对同一关系从不同角度的刻画,表示为当时,.所以指数式中的底数,指数,幂与对数式中的底数,对数,真数的关系可以表示如下:

(2)本节的教学重点是对数的定义和运算性质,难点是对数的概念.

对数首先作为一种运算,由引出的,在这个式子中已知一个数和它的指数求幂的运算就是指数运算,而已知一个数和它的幂求指数就是对数运算(而已知指数和幂求这个数的运算就是开方运算),所以从方程角度来看待的话,这个式子有三个量,知二求一.恰好可以构成以上三种运算,所以引入对数运算是很自然的,也是很重要的,也就完成了对的全面认识.此外对数作为一种运算除了认识运算符号“”以外,更重要的是把握运算法则,以便正确完成各种运算,由于对数与指数在概念上相通,使得对数法则的推导应借助指数运算法则来完成,脱到过程又加深了指对关系的认识,自然应成为本节的重点,特别予以关注.

对数运算的符号的认识与理解是学生认识对数的一个障碍,其实与+,等符号一样表示一种运算,不过对数运算的符号写在前面,学生不习惯,所以在认识上感到有些困难.

教法建议

(1)对于对数概念的学习,一定要紧紧抓住与指数之间的关系,首先从指数式中理解底数和真数的要求,其次对于对数的性质及零和负数没有对数的理解也可以通过指数式来证明,验证.同时在关系的指导下完成指数式和对数式的互化.

(2)对于运算法则的探究,对层次较高的学生可以采用“概念形成”的学习方式通过对具体例子的提出,让形式的认识由感性上升到理性,由特殊到一般归纳出法则,再利用指数式与对数式的关系完成证明,而其他法则的证明应引导学生利用已证结论完成,强化“用数学”的意识.

(3)对运算法则的认识,首先可以类比指数运算法则对照记忆,其次强化法则使用的条件或者说成立的条件是保证左,右两边同时都有意义,因此要注意每一个对数式中字母的取值范围.最后还要让学生认清对数运算法则可使高一级的运算转化为低一级的运算,这样不仅加快了计算速度,也简化了计算方法,显示了对数计算的优越性.

教学设计示例

对数的运算法则

教学目标

1.理解并掌握对数性质及运算法则,能初步运用对数的性质和运算法则解题.

2.通过法则的探究与推导,培养学生从特殊到一般的概括思想,渗透化归思想及逻辑思维能力.

3.通过法则探究,激发学生学习的积极性.培养大胆探索,实事求是的科学精神.

教学重点,难点

重点是对数的运算法则及推导和应用

难点是法则的探究与证明.

教学方法

引导发现法

教学用具

投影仪

教学过程

一.引入新课

我们前面学习了对数的概念,那么什么叫对数呢?通过下面的题目来回答这个问题.

如果看到这个式子会有何联想?

由学生回答(1)(2)(3)(4).

也就要求学生以后看到对数符号能联想四件事.从式子中,可以总结出从概念上讲,对数与指数就是一码事,从运算上讲它们互为逆运算的关系.既然是一种运算,自然就应有相应的运算法则,所以我们今天重点研究对数的运算法则.

二.对数的运算法则(板书)

对数与指数是互为逆运算的,自然应把握两者的关系及已知的指数运算法则来探求对数的运算法则,所以我们有必要先回顾一下指数的运算法则.

由学生回答后教师可用投影仪打出让学生看:,,.

然后直接提出课题:若是否成立?

由学生讨论并举出实例说明其不成立(如可以举而),教师在肯定结论的正确性的同时再提出

可提示学生利用刚才的反例,把5改写成应为,而32=2,还可以让学生再找几个例子,.之后让中国学习联盟胆说出发现有什么规律?

由学生回答应有成立.

现在它只是一个猜想,要保证其对任意都成立,需要给出相应的证明,怎么证呢?你学过哪些与之相关的证明依据呢?

学生经过思考后找出可以利用对数概念,性质及与指数的关系,再找学生提出证明的基本思路,即对数问题先化成指数问题,再利用指数运算法则求解.找学生试说证明过程,教师可适当提示,然后板书.

证明:设则,由指数运算法则

即.(板书)

法则出来以后,要求学生能从以下几方面去认识:

(1)公式成立的条件是什么?(由学生指出.注意是每个真数都大于零,每个对数式都有意义为使用前提条件).

(2)能用文字语言叙述这条法则:两个正数的积的对数等于这两个正数的对数的和.

(3)若真数是三个正数,结果会怎样?很容易可得.

(条件同前)

(4)能否利用法则完成下面的运算:

例1:计算

(1)(2)(3)

由学生口答答案后,总结法则从左到右使用运算的级别降低了,从右到左运算是升级运算,要求运算从双向把握.然后提出新问题:

可由学生说出.得到大家认可后,再让学生完成证明.

证明:设则,由指数运算法则得

教师在肯定其证明过程的同时,提出是否还有其它的证明方法?能否用上刚才的结论?

有的学生可能会提出把看成再用法则,但无法解决计算问题,再引导学生如何回避的问题.经思考可以得到如下证法

.或证明如下

,再移项可得证.以上两种证明方法都体现了化归的思想,而且后面的证法中使用的拆分技巧“化减为加”也是会经常用到的.最后板书法则2,并让学生用文字语言叙述法则2.(两个正数的商的对数等于这两个正数的对数的差)

请学生完成下面的计算

(1)(2).

计算后再提出刚才没有解决的问题即并将其一般化改为学生在说出结论的同时就可给出证明如下:

设则,.教师还可让学生思考是否还有其它证明方法,可在课下研究.

将三条法则写在一起,用投影仪打出,并与指数的法则进行对比.然后要求学生从以下几个方面认识法则

(1)了解法则的由来.(怎么证)

(2)掌握法则的内容.(用符号语言和文字语言叙述)

(3)法则使用的条件.(使每一个对数都有意义)

(4)法则的功能.(要求能正反使用)

三.巩固练习

例2.计算

(1)(2)(3)

(4)(5)(6)

解答略

对学生的解答进行点评.

例3.已知,用的式子表示

(1)(2)(3).

由学生上黑板写出求解过程.

四.小结

1.运算法则的内容

2.运算法则的推导与证明

3.运算法则的使用

五.作业略

六.板书设计

二.对数运算法则例1例3

1.内容

(1)

(2)

(3)例2小结

2.证明

3.对法则的认识(1)条件(2)功能

探究活动

试研究如下问题.

(1)已知求证:或

(2)若都是正数且至少有一个不为1,且,则之间的关系是_____________________.

答案:

数学教案范文2

求小数乘法的积的近似值。

[教学目标]

1.理解积的近似值,掌握求小数乘法的积的近似值的方法。

2.培养学生自觉利用所学知识解决简单实际问题的能力。

3.渗透知识来源于实际生活的思想。

[教学过程]

课前谈话:前面我们学习了小数乘以整数和一个数乘以小数。今天我们继续学习新知识。下面我们先复习一下以前学的旧知识。

(一)复习旧知(出示投影,并回答)

口答后,让学生说说用什么方法取的近似值。

教学意图:本环节主要是复习利用“四舍五入”法将小数按要求取近似值,为后面教学新知识作准备。

(二)探索尝试

教师谈话:我们学校食堂要到菜场买菜,想请我们班同学当小采购员,你们愿意吗?我们看看哪位同学最聪明,能将买菜的钱计算得非常清楚。

出示例5:

食堂到菜场买青菜49.2千克,每千克价钱是0.92元。应付菜款多少元?

先指名一名学生大声读题,然后全班学生再默读审题。审好题后,全班学生动笔,在练习本上独立解答。教师巡视,掌握学生可能出现的问题。

一般情况下,学生可能出现如下两种可能:

(1)0.92×49.2=45.264(元)

(2)0.92×49.2≈45.26(元)

教师指名,让学生把不同做法板书。

教学意图:本环节通过让学生当“小采购员”与独立尝试,计算菜款,调动学生的积极性,激发学生的学习兴趣,使学生能更主动地参与到教学中。

(三)质疑总结

1.全班学生观察黑板上的两种答案,讨论:哪一种答案是正确的?为什么?

讨论后让学生畅所欲言,然后教师提问,学生思考后回答。

(1)请学生将45.264元化成复名数。(45元2角6分4厘)

(2)钱币的最小单位是什么?我们能按计算出的精确值付款吗?为什么?(钱币的最小单位是分,精确值的最小单位比分小,是厘,4厘不够一分,所以没法按精确值付款。)

(3)我们要想付款应该怎么办?用什么方法取近似值?(用“四舍五入法”将精确值取近似值。)

(4)为什么取近似值要精确到百分位?(以元为单位的小数,十分位对应的是角,百分位对应的是分,在实际付款时只算到分,所以精确到百分位。)

2.教师小结。

今后遇到付款的问题时,如果小数部分位数较多,要自觉地进行四舍五入,一般精确到分。书写时注意,先求出积的精确值,再写出它的近似值,近似值前要用“≈”符号。

教学意图:本环节先让学生进行讨论,开阔思路,然后通过教师的提问整理学生的思路,最后通过教师小结点出所学新知识的要点。教学中应注意让学生全体参与。

(四)反馈调节

1.计算下面各题。

(1)0.8×0.9(得数保留一位小数)

(2)1.7×0.45(得数保留两位小数)

出示投影,全体学生在练习本上解答。教师引导学生看清题目要求,每题得数应保留几位小数。

订正:(1)0.8×0.9≈0.7

(2)1.7×0.45≈0.77

2.一种面粉每千克的售价是2.14元,买14千克应付多少元?

学生独立在练习本上列式解答,教师订正答案:

2.14×14=29.96(元)

提问:这道题的结果为什么不用取近似值?

教学意图:通过这两组题,反馈学生掌握取积的近似值的情况,并及时调节课堂教学。通过第二组题也使学生明确,是否将乘积取近似值要根据实际情况进行判断。

(五)巩固发展

1.计算下面各题,得数保留一位小数。

(1)1.2×1.4(2)0.37×8.4(3)3.14×3.9

2.计算下面各题,得数精确到百分位。

(1)0.85×1.12(2)0.86×5.4

(3)0.15×2.34

3.一个长方形操场,长59.5米,宽42.5米。计算出这个操场的面积是多少平方米?(得数保留整数。)

将以上三题分别在投影上出示,全体学生动笔完成。

订正:

1.(1)1.7(2)3.1(3)12.2

2.(1)0.95(2)4.64(3)0.35

3.59.5×42.5≈2529(平方米)1

4.认识发票。

(1)认识大写数字。

012345678910

零壹贰叁肆伍陆柒捌玖拾

让学生读两遍,再写一写。

(2)认识发票。

教师谈话:在我们买东西时经常要接触发票,你们都见过发票吗?知道发票都包括哪些内容吗?现在老师这儿有一张发票,我们一起来看一下。

教师边提问边引导学生观察:

发票中包含哪些基本内容?以第一横栏白粉笔那项为例,说说是什么意思?最后一项“金额”是什么意思?应怎样计算?发票最下面一项“总计金额人民币”是什么意思?怎样计算?

让学生在自己的书上把空项填好,然后教师订正。

5.两个因数的积保留两位小数的近似值是3.58,准确值可能是下面的哪几个数?

3.5093.5783.5743.5833.585

数学教案范文3

案例教学是数学课堂教学的一项重要活动,同时也是教师在数学教学方面的一项重要形式.案例教学作为课堂教学活动的一种形式,理应遵循和按照课堂教学活动的要求.案例教学过程,既包含教师讲解指导的活动,又包含学生探知分析的活动.并且教师与学生之间的各自活动,又有深刻密切的联系和包容.但通过大量观摩课堂案例教学发现,部分高中数学教师在案例教学活动中,将教师的“讲解”与学生的“探析”二者之间的活动过程进行割离,未能将“讲”与“探”有效融合、渗透,影响案例教学效能.因此,案例教学应生动体现课堂教学的显著特性,将互动交流特性在案例教学中予以有效体现,把教师对问题内容的讲解,解析方法的点拨,以及学生解题活动的指导等活动,融入整个案例教学的活动过程中,让教师的主导特性有效呈现,学生的主体地位充分展示,达到教学共进的目标.如在“已知函数f(x)=|log2(x+1)|,满足f(m)=f(n),m<n.试比较m+n与0的大小”解题策略的讲解中,教师采用师生互动交流的教学方式,开展案例教学活动.教师向学生提出:“通过学习探究,你能归纳总结得出该案例的解题方法.”此时,学生根据教师提出的任务要求,自行组织开展学习小组间的思考分析和总结讨论活动,高中生纷纷结合探知、解析案例的过程及体会,指出:“由f(m)=f(n),化简可以得到mn+m+n=0,根据函数的定义域性质可以知道,m,n∈(-1,0]或m,n∈[0,+∞).由于x∈(-1,0]时,f(x)是减函数;x∈[0,+∞)时,f(x)为增函数.由此确定f(m)≠f(n),从而得到m+n>0.”教师引导学生一起进行讨论归纳活动,针对解析过程所应用的数学知识点内容及解题思路,指出:“在该类型的问题案例解答中,要利用函数的单调性,运用转化的数学思想,比较两个式子的大小.”

二、案例教学要落实新课程标准的能力培养要义

案例教学是教学活动的一种形式或阶段,需要认真落实新课程标准提出的学习能力培养的目标要求.高中阶段与其他教学阶段一样,其学习技能、学习素养及学习品质等方面,始终是教学活动的重要任务和唯一追寻.案例教学,不仅是为了教会学习对象感知案例、解析案例的方法和策略,更重要的是,让学习对象借助案例教学这一平台,其数学学习技能得到深刻的锻炼和有效培养.因此,高中数学教师不仅要将案例教学作为巩固所学知识的有效载体,还要将案例教学作为数学学习技能培养提升的有效“平台”,提供高中生自主探知案例、合作探析案例、归纳解析策略等活动时机,同时切实做好实践过程的引导和点拨工作,实现高中生在数学案例的探究实践活动中,数学学习技能的有效锻炼和提升.问题:已知有实数x,y满足不等式组1≤x+y≤4y+2≥|2x-3≥|,如果a>0时,在(x,y)所在的平面区域内,求函数z=y-ax的最大值和最小值.学生分析:该案例是关于简单线性规划的问题,先画出不等式组的平面区域图,根据所提出的问题条件,画出可行域,通过观察图像内容,可以发现需要采用分类讨论的解题思想,就直线z=y-ax的斜率a>2时和直线z=y-ax的斜率-1<a≤2时,直线平移的点的坐标情况,求出其最大值和最小值.教师指导:该案例是关于不等式的线性规划问题,主要考查学生对线性规划知识的应用能力.学生开展问题解答活动.小组讨论得出解题策略:正确地画出不等式的线性规划可行区域,准确深刻认知函数的几何意义是本题解答的关键.

三、案例教学要渗透高考政策的数学考查要求

数学教案范文4

关键词: 高职数学 函数 案例教学

高等职业教育培养的是面向社会生产、管理、服务等一线岗位,直接从事解决实际问题的应用型技术人才。为了实现这一培养目标,高职数学教学正在向以培养学生的数学素质为宗旨的能力教育转变。在这种转变中,如何改革高职数学教学,尽快提高数学教学质量,让学生对数学课堂产生兴趣,并能应用数学知识解决部分生活中的问题,已经成为一大重点问题和难题。

在众多的改革队伍中,我校基础部的数学教研室的教师在积极地对经济数学的教学模式和教学内容进行大胆的改革。在此次的教学改革过程中,采用了模块化教学,并且每个模块由专门的教师负责,从教哪些内容,什么是重点难点,如何教,到实际应用部分(与专业结合),全权由该教师负责。先由负责每个模块的教师手写教学大纲,教学内容,然后试讲给其他教师听,听取建议后修改,再到试点班级试讲,经过多次修改后方可在全校范围内推行试用。这是一个辛苦而又漫长的过程,对于教师和学校而言都是一次大胆的尝试。为了更好地工学结合,让学生用数学知识解决生活问题,我校教师积极地搜集数学模型、教学案例,甚至是到其它专业课教材中寻找与数学挂钩,能用数学解决的专业问题。以下我们以函数一章为例阐述教学思路和教学过程。

函数的概念高中时学生都已经学过,所以我们在课程安排中只简单地带领学生回顾函数的类型及其简单的图像,而不作过多的理论说明。我们教学的目标很明确,教会学生学会用函数建立数学模型,将生活中的问题模型化,然后解决问题。本章使用案例教学法,通过案例的讲解,模型的建立,教会学生相关问题的解决方案。以下为部分具体案例。

案例一:《中华人民共和国个人所得税》规定,公民月工资、薪金所得不超过2000元的部分不必纳税,超过2000元的部分为全月应纳税所得额,此项税款按下表计算:

(纳税款=应纳税所得额×对应的税率)

按此规定解答下列问题:

(1)设甲的月工资为5000元,他需缴纳税款多少?

(2)若乙一月份应交所得税款95元,那么他一月份的工资是多少元?

本题是用列表法表示的分段函数型应用题,解题的关键是理解税率表,要将超2000元部分分段,每段对应不同的税率,应交税款是每段税款之和。

解:先列出函数模型:

f(x)=0(x≤2000)(x-2000)×5%(2000

化简后得到模型:

f(x)=0(x≤2000)(x-2000)×5%(2000

(1)将x=5000代入f(x)=(x-4000)×15%+175,得到:f(5000)=(5000-4000)×15%+175=325元。

(2)因为95

得到(x-2500)×10%+25=95,x=3200元。

分析:分段函数在现实生活中的运用非常多,比如以时间、重量、距离为计量单位的收费系统,场地租赁费,邮政信函、包裹,行李运输费的计算,这些都是不同的情况下不同的收费标准,所以需要分段函数来计算。又如商店里面的折扣,购买不同的数量有不同的折扣数,这些都可以通过建立分段函数的模型进行求解,所以教会学生分段函数的建立是函数运用过程中的重要部分。

案例二:外币兑换与股票交易中的涨跌停板

按某个时期的汇率,若将美元兑换成加拿大元,货币值增加12%,而将加拿大元兑换成美元,币面值减少12%,今有一美国人准备到加拿大度假,他将一定数额的美元兑换成了加元,但后来因故未能成行,于是他又将加元兑换成美元。经过一来一回的兑换,结果白白亏损了一些钱,这是为什么?

解:设x美元可兑换的加元数为y=f(x),

y加元可兑换的美元数为x=φ(y)。

y=f(x)=x+0.12x=1.12x,

x=φ(y)=y-0.12y=0.88y。

先把x美元兑换成加元,得加元数为f(x),

再把这些加元兑换成美元,所得美元数应为Z=φ[f(x)],

即:Z=φ[f(x)]=0.88f(x)=0.88×1.12x=0.9856x

因为y=f(x)与x=φ(y)不是互为反函数,所以不同,若互为反函数,则φ[f(x)]=x,不会亏损。

分析:现实生活中有许多亏与挣的事情发生,如何挣,为什么亏?我们需要用理性的眼光来看待,而直接凭感觉是不行的,感觉在很多时候会欺骗你。我们需要教会学生用数学的理性的眼光看待身边简单的问题,然后通过具体的分析来了解这是一个什么过程。上面的案例不仅仅在外币兑换中经常出现,而且在股票市场中也屡见。上海及深圳证券交易所为抑制股票市场中的过度投机,规定了一只股票在一个交易日的涨停跌幅均不得超过10%的限制,分别称之为“涨停板”和“跌停板”。若某只股票第一个交易日涨停,而第二个交易日又跌停,则股价并不是简单地回到原地,而是比上涨前更低了。这其中道理与造成外币损失的原理是相同的。

案例三:某物业公司策划出租100间写字楼,经过市场调查,当每间写字楼租金每月定为5000元时,可以全部出租;当租金每月增加100元时,就有一间写字楼租不出去。已知每租出去一间写字楼,物业公司每月需为其支付300元的物业管理费,求租金与收入的函数模型。

解:设租金定位x元每月,则每月每间收入为x-300元,收入为R(x),

R(x)=(x-300)(100-)

=(x-300)(150-x)

分析:这也是现实生活中经常遇到的问题,涨价了,固然消费者将减少,当减少的比例一定的情况下(当然这需要有市场调研),那么什么样的价格是最合适的,到底能挣到多少?这些都将不再成为难题,可以通过成本、收入及利润之间的关系得到答案。

案例四:抵押贷款――每月还贷问题

模型:设贷款额为A,月利率为R,抵押贷款期限为N个月,按复利计算,每月还钱x元,还款约定从借款日的下一个月开始。

x=,这是一个非常有用的公式,只需代入贷款数额和月利息率,期限即可很快算出每月需向银行还多少钱。在这个公式中,可能有人会觉得次方高,无法计算,但其实随着电脑的普及,我们可以通过点击电脑的“开始”菜单,然后“程序”“附件”“计算器”“查看”“科学型”,就可以很快得到任何高次方的答案。

例:若小王夫妇购买了一套三居室的房子,共50万,首付了10万,其余向银行贷款,申请按揭,银行的月利息率为0.5%,贷款期限为10年,试问小王夫妇每月要还银行多少钱?

解:A=400000,R=0.005,N=120,代入x=,

x=≈4439。

答:小王夫妇每月需向银行交4439元。

分析:目前很多中国家庭都在贷款买房,每月在供房,如何计算房贷,贷款多少钱合适,到底自己还了银行多少贷款,付出了多少利息钱,都可以通过这个公式求出。又如现在很多商家在进行分期付款的购物促销,表面上每个月只需几百就可以购买几千甚至几万的商品,但实际上这样是否划算,也可以代入上面的公式进行计算。将自己的财务状况掌握在自己手中,而不是仅靠银行或者商家来计算,等待着别人说要交多少钱就多少钱,这才是现性人的精明财务头脑。

以上案例仅仅为函数这章教学改革中的部分案例,除此以外,我们还安排了常用经济函数(成本、收入、利润、需求、供给函数),计算单利、复利、贴现及物流中一致性存贮模型等的专题讲座,在教学的过程中,我们采用案例教学,用生活中常见的例子来建立函数模型,不仅吸引了学生学习的兴趣,而且教会了学生如何利用数学来解决生活中的实际问题,除此以外,我们还鼓励学生提出生活中的问题,尝试着用数学思维来解答,让学生主动去思考和探索,不再是被动地接收知识,而是自己动脑思考,动手计算,大大增强了学生运用数学模型解决实际问题的能力。

我们的研究还是初步的,我们将在以后每章的教学内容、教学方法等方面不断进行改革探索,为提高高职数学教学的教学质量而不懈努力。

参考文献:

[1]李心灿.高等数学应用205例.高等教育出版社,2005.

[2]杨桂元.数学模型应用实例.合肥工业大学出版社,2007.

数学教案范文5

1、经历用列举的策略解决简单的实际问题的过程,能通过不遗漏、不重复的列举找到符合要求的所有答案。

2、在解决简单的实际问题的反思和交流中,感受“一一列举”的特点和价值,进一步发展思维的严密性和条理性。

3、进一步积累坚决问题的经验,增强解决问题的策略意识,并获得解决问题的成功体验,获得学好数学的信心。

教学重点:经历用列举的策略解决简单的实际问题的过程,能通过不遗漏、不重复的列举找到符合要求的所有答案。

教学难点:在解决简单的实际问题的反思和交流中,感受“一一列举”的特点和价值,进一步发展思维的严密性和条理性。

教学准备:多媒体演示课件

一、谈话导入

谈话:同学们,在四年级时我们已经学过解决问题的策略,还记得我们曾经学过哪些策略吗?(画图,列表)

引入课题:今天我们就继续来学习解决问题的策略(板书课题)

二、合作探究,体验策略

1、教学例1

出示题目。

提问:围成的长方形的周长是多少?(18米)同意吗?

要求:根据题意请你运用手中的小棒摆一个长方形。

指名提问:你摆了一个怎样的长方形?你是怎么确定长和宽的?

小结:长加宽的和是9。

谈话:还有其他摆发吗?看来围法有很多,并不是唯一的。那么到底有多少种不同的围法呢?需不需要每个都用小棒来摆?你是怎么想的?

要求:老师这有一张表格,请你把不同的围法填在表格中。

展示学生的表格。(出示有序无序两种填写方式)强调要按顺序填写,从宽是1开始考虑。

小结:刚才我们帮王大叔解决问题时,所采用的方法是将结果一个一个的列举出来,并且是按照一定的顺序来列举的,我们把这个策略叫做:有序的一一列举。(板书)

谈话:通过一一列举我们发现一共有4种不同的围法。

提问:如果你是王大叔的话,你会选择哪一种围法?(第4种)为什么?(因为第4种围法围成的长方形羊圈最大,王大叔就能养更多的羊。)

谈话:从中我们知道了周长相等的长方形,面积不一定相等。哪什么时候面积最大呢?

小结:当长和宽的和一定时,长和宽的数值越接近,其面积就越大。

2、教学例2

谈话:王大叔的问题解决好了,但他的孙子又有问题需要我们来帮帮他。

出示题目。

提问:“最少订阅1本,最多订阅3本”是什么意思?(可以订阅1本,可以订阅2本,还可以订阅3本)

谈话:你们准备用什么策略来解决这个问题?列举时,你打算先考虑订阅几本的情况?在你的练习本上写一写。

展示学生的本子。

谈话:通过一一列举,不但能看出共有多少种不同的订法,而且还能看出每种订法分别订的什么书。要得到全部答案,你觉得我们需要注意些什么?(学生思考,引导他们说出:要有序,不重复,不遗漏)

小结:在一一列举时,要注意做到不重复,不遗漏。

3、教学练一练

谈话:老师平时很喜欢投飞镖,这是一张靶纸。

出示题目。

要求:把可能的结果一一列举在练习本上。想一想怎样列举不会遗漏。

提问:如果我把问题改为“投了两次,有多少种不同的情况?”答案还一样吗?

三、巩固练习

谈话:我们已经掌握了一一列举的策略,下面我们就来感受这样的策略可以解决哪些问题。

1、出示练习十一第1题

要求:根据要求填表。

提问:通过列举你发现这两路车几时几分第二次同时发车?

2、出示练习十一第2题

提问:通过题目列举的发出铃声时间你知道了什么?那你如何判断下面哪些时刻会发出铃声呢?

3、出示练习十一第3题

提问:“选用1面或2面升上旗杆”怎么理解?你打算怎样列举?

四、总结反思,内化策略

数学教案范文6

案例1:《除法的初步认识》教学片段

学生被分为6人一小组,每人手上有6根小棒。

A教学:

师:大家手上都有6根小棒。平均分成三份,每份是多少呢?

生动手操作。

师:好!把刚才操作的过程在小组中交流一下。

B教学:

师:大家手上都有一些小棒,试着按要求进行平均分操作。要求是:平均分成1份,2份,3份,4份,5份,6份,并且不能损坏小棒。看那组最迅速。

学生开始分。有的很快地分好,有的开始小声议论。

师:有困难吗?

生1:平均分成4份不好分。

生2:平均分成5份也不好分。

师:是啊!有的多,有的少,不是平均分。最好怎么办呢?

(生……)

师:好!同组内的小棒可以相互借调。再试试看。

(生活动。)

师:哪个小组愿意来交流一下,你们的4份是怎么平均分的?

分析:学生是由于需要而主动地合作交流,还是被老师安排去合作交流,两种心态会产生不同的效果。我感觉让问题更具有思考性和探索性才能激发学生合作交流的积极主动性。数学教学中的合作交流不能等同于日常随意性的谈话,它应具有一定的学习目标的指向性,是为解决某个具体的问题而进行的合作与交流。因此,教学中要不断地让学生产生思维的困惑,让他们在思维的压力下,主动地想到与别人的合作与交流。案例教学中,把6根小棒平均分成3份,只有1种分法,让他们交流什么呢?只会不断地重复。而要把6根小棒平均分成4份、5份,却是个伤脑筋的事。老师建议重新调剂,怎样调剂呢?小组成员之间必然要交流和合作。特别是平均分成4份,需要另一个人全部拿出,或者有4人拿出一根,剩下一位同学拿出2根,其间的讨论一定会热烈。“方便别人,也就方便了自己”,在这里不是很好地得到了体现吗?!

案例2:《角的初步认识》教学片段

A教学:

师:同学们,大家知道,这是什么图形吗?

生:是角。

师:真好!在生活中哪些地方有角呢?

生:……

B教学:

师:同学们,咱们今天一起研究角的有关知识。我知道,几天前,每个小组都进行了有关角的资料的收集,并进行了一定的整理。现在用你们喜爱的方式来交流一下,好吗?

各个小组代表开始交流。

分析:一节课中究竟安排几次小组学习为宜呢?我们经常这样讨论着。细细分析这种讨论,它其实是把合作交流局限在教学环节之上。试想,一节课都让学生在小组内合作交流,又有何妨呢?下节课再整理归纳就是了!打破知识的分割,建立一种大的课程观和教学观,我们完全可以在课堂内探索更大时空的合作与交流。同时,合作交流不能仅仅限于课内,学习小组不能是课内象集体,课外如“散兵”。课外的合作交流,更能发挥学生的积极性,更能调动他们的集体荣誉感。让我们从整体着眼,从形成氛围和培养习惯入手,积极地将学生学习数学的过程变成一种师生不断“对话”与“协作”的过程,让合作交流的学习方式发挥出它更大的效应。

案例3:《退位减法》复习课

一位教师上“退位减法”的复习课时,创设了这样的情景,让人体会颇深。

(1)直接出示了6道题目,其中2道退位题。请你看一看,你能不能一眼就看出哪些是退位的,哪些不是退位的。(培养学生对数学较为敏感的知觉能力就在这样简短的问话里得以深刻体现。)

(2)动笔做,互相检查。我们也来开个儿童医院,请你们把最容易得病的算式拿上来,我们一起来会诊,最后请学生们给得病的算式开个小处方。在这里老师提了个要求:请你用一句话来告诉病人应该注意什么。(改错题的呈现方式有很多,这里用的是“治病情境”。老师没有停留在热闹的场景中,而是专注于让学生总结错误的原因和改错的方法。

(3)自己出一道退位减法题给同桌做。

(4)老师出题:3000―( );再请每人写一道题。

……

分析:情境只有为教学服务、适合学生需要的时候才能叫做好情境,不能为教学服务的情境就是多余的。

1.创设的情境要充分考虑学生已有的知识和相应的经验

在创设的情境时,教师要充分考虑学生已有的知识和相应的经验,要了解学生已经掌握了什么,掌握的程度如何,他们生活在什么样的环境中,有什么样的生活经历,接触过什么事情等等。一个真实、源于学生已有生活经验和认知水平的教学情境,往往有利于调动学生的积极性,激发学生解决实际问题的能力。

2.创设的情境要从教学目标出发,不能脱离学科因素

情境的创设要紧密围绕教学,服务于课程标准三个维度的要求。这要求教师一方面要从生活情境中及时提炼教学问题,切忌在情境中“流连往返”;另一方面不能“浅尝辄止”,把情境的创设作为课堂教学的“摆设”。

3.教学情境要调动学生积极参与和成长的情境因素

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