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数学建模论文范文1
随着高职教育改革的不断深化，高职院校毕业生的就业能力和竞争力有所提高，就业状况不断改善，但毕业生就业形势仍然十分严峻。这固然有节节攀升的毕业生数、毕业生自身就业观念、供需结构失衡等方面的问题，但毕业生综合素质不够高、就业能力不够强等方面的问题依然突出。就业能力是指学生在校期间通过知识学习和综合素质开发而获得的能够实现就业理想，满足社会需要，保持工作及晋升和继续发展的内在素质和才能，是一种与职业相关的综合能力。“职业素养”、“专业知识与技能”、“学习能力”、“实践能力”、“社会适应能力”、“创新能力”、“与人交往能力”、“规划与应聘能力”等，是高职院校学生应具备的基本就业能力。对于高职院校毕业生，用人单位更看重其“专业技能”、“实际操作能力”、“学习能力”、“敬业精神”“、沟通协调能力”、“创新能力”等方面的能力素质。而“学习能力”、“运用知识解决问题能力”、“沟通协调能力”、“创新能力”这些基本就业能力是高职院校学生比较欠缺的素质。
笔者在指导学生参加全国大学生数学建模竞赛的过程中，体会到数学建模活动对高职院校的学生的综合素质和就业能力的提升起着十分重要的作用，有利于高职教育人才培养目标的实现。
1提升学生自主学习的能力
数学建模竞赛赛题所涉及的知识面较广，甚至有许多是学生未曾涉及过的领域（如，2012年赛题中的C题：“脑卒中发病环境因素分析及干预”与医学领域有关），学生仅凭已有的知识是难以甚至不能完成竞赛，这就要求学生不仅需要复习好已经学过的知识，还必须积极、主动去学习新知识，扩大知识面，如，数学软件的使用、论文写作方法、不包括在高职人才培养方案中的一些数学内容（如数值计算等）、查找相关文献资料并从大量文献中吸取所需知识的技巧等知识，学生都须通过自主学习的途径来掌握。这个过程有助于学生自主学习能力的提升。
2提升学生运用知识解决问题的能力
数学建模是一个将错综复杂的实际问题简化、抽象为合理的数学结构的过程。在建模过程中，就是要针对生产或生活中的实际问题，通过观察和研究实际对象的固有特征和内在规律，抓住问题的主要矛盾，结合数学及其他专业知识的理论和方法去分析、建立起反映实际问题的数量关系。这个过程就是运用所学的数学知识和其他专业知识的过程。数学建模竞赛题涉及的数据量往往大且复杂，求解、运算过程十分繁琐，手工计算很难甚至无法得到结果，需要使用计算机来辅助解决问题，例如，常使用MATLAB等数学软件进行模型初建、模型合理性分析、模型改进等；使用SPSS等数理统计类软件，完成数据处理、图形变换和问题求解等工作，这是个运用计算机知识的过程。可见，数学建模能培养学生运用数学及其他专业知识、计算机知识等解决实际问题的能力，有利于拓宽学生的就业技能。
3提升学生分析问题和创造性解决问题的能力
培养创新能力数学建模赛题来自于实际问题之中，有极强的实际应用背景，而对竞赛选手完成的答卷（论文）的评价一般没有标准答案，评价时主要是看对问题所做假设的合理性、建模的创造性、结论的正确性和文字表述的清晰程度，评审者更青睐有独特创意的论文。这就要求参赛学生充分发挥想像力、创造力，在通过分析、讨论，迅速洞察问题的实质和特征之后，做出合理的假设，并综合运用数学知识和其他相关知识，创造性地确定或建立数学模型。可见，数学建模过程是个提升学生的分析问题能力，创造性解决问题的能力的过程，具有培养学生创新能力的作用。
4提升学生的团结协作能力
数学建模竞赛不同于一般竞赛，单独一个队员是无法完成竞赛的，必须通过团队三队员共同的努力，才能在72个小时内完成论文，交上答卷。这要求在竞赛的过程中，需要根据队员的特点，进行分工合作，发挥各自的长处，发挥团队的整体综合实力。在团队中，由有较强组织协调能力的队员来负责协调三人的关系，安排工作流程和工作任务；由有较强写作能力的队员来保证写出较流畅的论文；由有较强计算机应用能力的队员来使用数学软件，负责建立、检验数学模型；竞赛过程中，队员间必须精诚团结、相互配合、集体攻关，才能在竞赛中取胜。因此，数学建模竞赛过程是个提升学生团结协作能力、培养学生的团队精神的过程，这对培养学生适应社会的能力起到积极的作用。
三高职数学建模课程教学改革的思考毋庸置疑
数学建模论文范文2
课程是高校教育教学活动的载体，是学生掌握理论基础知识和提高综合运用知识能力的重要渠道，学生创新能力的形成必定要落实在课程教学活动的全过程中。“数学建模”是一门理论与实践紧密结合的数学基础课程，课程的许多案例来源于实际生活，其学习过程让学生体验了数学与实际问题的紧密联系。数学建模课程从教学理念及教学方法上有别于传统的数学课程，它是将培养学生的创新实践能力作为主要任务，利用课程体系完成创新能力的培养。由于课程教学内容系统性差，建模方法涉及多个数学分支，课程结束后还存在着学生面对实际问题无从下手解决的现象。通过深入研究课程教学体系，将传授知识和实践指导有机结合，实施以数学建模课程教学为核心，以竞赛和创新实验为平台的新课程教学模式。
一、数学建模课程对培养创新人才的作用
（一）提高实践能力
数学建模课程案例主要来源于多领域中的实际问题，它不仅仅是单一的数学问题，具有数学与多学科交叉、融合等特点。课程要求学生掌握一般数学基础知识，同时要进一步学习如微分方程、概率统计、优化理论等数学知识。这就需要学生有自主学习“新知识”的能力，还要具备运用综合知识解决实际问题的能力。因此，数学建模课程对于大学生自学能力和综合运用知识能力的培养具有重要作用。
（二）提高创新能力
数学建模方法是解决现实问题的一种量化手段。数学建模和传统数学课程相比，是一种创新性活动。面对实际问题，根据数据和现象分析，用数学语言描述建模问题，再进行科学计算处理，最后反馈到现实中解释，这一过程没有固定的标准模式，可以采用不同方法和思路解决同样的问题，能锻炼学生的想象力、洞察力和创新能力。
（三）提高科学素质
面对复杂的实际问题，学生不仅要学会发现问题，还要将问题转化为数学模型，利用数学方法和计算软件提出方案用于解释实际问题。由于数学建模知识的宽泛性，需要学生分工合作完成建模过程，各成员的知识结构侧重点有所不同，彼此沟通、讨论有助于大学生相互交流与协作能力的培养，最终的成果以科学研究论文的形式体现，科学论文撰写过程提高了学生科学研究的系统性。
二、基于数学建模课程教学全方位推进创新能力培养的实践
（一）分解教学内容增强课程的适应性
根据学生的接受能力及数学建模的发展趋势，在保持课程理论体系完整性和知识方法系统性的基础上，教学内容分解为课堂讲授与课后实践两部分。课堂教师讲授数学建模的基础理论和基本方法，精讲经典数学模型及建模应用案例，启发学生数学建模思维，激发学生数学建模兴趣；课后学生自己动手完成课堂内容扩展、模型运算及模型改进等，教师答疑解惑。课堂教学注重数学建模知识的学习，课后教学重在知识的运用。随着实际问题的复杂化和多元化，基本的数学建模方法及计算能力满足不了实际需求。课程教学中还增加了图论、模糊数学等方法，计算机软件等初级知识。
（二）融入新的教学方法提高学生的参与度
1.课堂教学融入引导式和参与式教学方法。数学建模涉及的知识很多是学生学过的，对学生熟悉的方法，教师以引导学生回顾知识、增强应用意识为主，借助应用案例重点讲授问题解决过程中数学方法的应用，引导学生学习数学建模过程；对于学生不熟悉的方法，则要先系统讲授方法，再分析講解方法在案例中的应用，引导学生根据问题寻找方法。此外，为了增强学生学习的积极性和效果，组织1～2次专题研讨，要求学生参与教学过程，教师须做精心准备，选择合适教学内容、设计建模过程、引导学生讨论、纠正错误观点。
2.课后实践实施讨论式和合作式教学方法。在课后实践教学中，提倡学生组成学习小组，教师参与小组讨论共同解决建模问题。学生以主动者的角色积极参与讨论、独立完成建模工作，并进行小组建模报告，教师给予点评和纠正。对那些没有彻底解决的问题，鼓励学生继续讨论完善。通过学生讨论、教师点评、学生完善这一过程，极大地调动了学生参与讨论、团队合作的热情。同时，教师鼓励学生自己寻找感兴趣的问题，用数学建模去解决问题。
3.课程综合实践推进研究式教学方法。指导学生在参加数学建模竞赛、学习专业知识、做毕业设计及参与教师科研等工作中，学习深入研究建模解决实际问题的方法，通过多层次建模综合实践能提高分析问题、选择方法、实施建模、问题求解、编程实践、计算模拟的综合能力，进而提高创新能力。
（三）融合多种教学手段，提高课程的实效性
1.利用网站教育平台实施线上课堂教学。线上教学要选取难易适中，不宜太专业化，便于自学，并具有与课堂教学承上启下功能，服务和巩固课程的需要的内容，利用互联网云教育平台，学习多媒体课件、教学视频，及通过提供的相关资料来学习。教师还可通过网站问题、解答疑难、组织讨论，学生通过网站学习知识、提交解答、参与讨论。学生能更有效地利用零散时间，培养自我约束、管理时间的意识和能力。
2.充分利用多媒体课件与黑板书写相结合的课堂教学手段。根据课堂教学要求，规划设计制作课件与黑板书写的具体内容，同时连接好线上的学习成效推进课堂教学。课件主要介绍问题背景、分析假设、建模方法、算法程序和模型结果，而模型推导和分析求解的具体过程，则通过板书展示增加了课堂教学的信息量，也促进学生消化理解难点和技巧。
3.指导学生小组学习的课后教学手段。指导学生以学习小组为单位开展建模学习与实践活动，提倡不同专业学生之间的相互学习、取长补短，通过学习与讨论增强学生自主学习的意识和能力。数学建模过程不是解应用题，虽然没有唯一途径，但也有规律可循，在小组学习中发挥团队力量、提高建模能力。
（四）构建多层次建模问题，培养学生创新能力
案例选择、教学设计、知识衔接是数学建模在创新型人才培养中的关键。
1.课堂教学建模问题。课堂教学通过应用案例讲解有关建模方法，所选问题包括两类：一是基本类型，围绕大学数学课程主要知识点的简单建模问题，如物理、日常生活等传统领域中的建模问题，学生既能学习建模方法又能感受数学知识的应用价值；二是综合类型，涵盖几个数学知识点的综合建模问题，如SAS的传播。问题要有一定思考的空间，且在教师的分析和引导下学生能够展开讨论。
2.课后实践建模问题。课后学生要以学习小组为单位完成教师布置的数学建模问题。问题要围绕课堂教学内容，难易适当，层次可分，以便学生选择和讨论。同时，问题还要有明确的实际背景，能将数据处理、数值计算有机结合起来。另一方面，鼓励学生学会发现日常生活和专业学习中的建模问题，引导学生提出正确的思考方向，帮助学生给出解决问题的方案。
（五）组织多元化过程考核，注重学习阶段效果
1.课堂内外考试与网上在线考试相结合的过程考核。教师按照教学要求将考试可以分解两种形式：课堂内结合应用案例组织课堂讨论，通过学生参与情况实施考核；课堂外针对基础知识可实施在线测试，对综合知识点设计一定量的大作业，根据学生完成情况实施考核，也允许学生自主选题完成大作业。
2.课程教学结束的综合考核。课程综合考核重点在于测试学生知识综合运用能力，可以采取两种形式之一。一是集中考试法，试题包括有标准答案的基础知识、课堂讲授的建模案例、完全开放的实际问题；考试采取“半开卷”形式，即可以携带一本教材，但不能与他人讨论。二是建模竞赛实践的考核法。数学建模选修课期间刚好组织东北三省数学建模联赛和校内数学建模竞赛，鼓励学生参加竞赛，依据竞赛论文实施考核。
在考核成绩评定上，采用综合计分方式，弱化期末考核权重，加大过程考核分量，注重过程学习，提高考核客观性。
（六）教学团队建设
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随着我国高等教育的发展，高校招生规模越来越大，而生源质量较低，特别是独立学院院校。就我校而言，绝大多数专业都开设了数学类课程。但在教学中，普遍认为理论性太强，与实际脱节严重，不能引起学生的学习兴趣。并且，传统教学忽视了学生用数学解决实际问题的能力，所以，进行数学教学改革势在必行。数学建模可培养学生利用数学知识解决实际问题的能力，通过数模方法对实际问题进行巧妙处理，让学生体会到数学不仅能传播理论知识和求解一些数学问题，还可将其应用到实际问题中，让学生看到一些实际模型的来龙去脉，提高学生的学习积极性。数学建模是培养学生综合科学素质和创新能力的一个极好载体，而且能充分考验学生的洞察能力、创新能力、联想能力、使用当代科技最新成果的能力等。学生们同舟共济的团队合作精神和协调组织能力，以及诚信意识和自律精神的塑造，都能得到很好的培养。技能技术的掌握和团队合作精神对于独立学院学生将来进入社会十分重要，这也是衡量独立学院办学成功与否的一个方面。因此，独立学院的人才培养目标定位，既要达到本科生应具备的理论基础，又要有相对突出的专业技能，应培养“应用型本科”人才。因而，独立学院的数学课堂上应该多方面渗透数学模型的思想。
二、数学模型融入数学课堂教学的必要性
（一）人才培养创新的需要
根据独立学院人才培养目标和实际情况，有针对性的加大基础课和实践环节教学的比重，侧重于实践能力的培养，在专业课程体系中适当增加实验、实践教学内容，加强与社会实体的联系。力求培养出具有实际操作能力的高素质大学生。数学建模是将一个实际问题，对其作出一些必要的简化与假设，将其转化成一个数学问题，借助数学工具和数学方法精确或近似地解决该问题，并用数学结果解释客观现象、回答实际问题并接受客观实际的检验。数学建模能弥补传统数学教学在实际应用方面的不足，促进数学教师在现代化教学手段、教学模式方面的更新。数学建模有助于调动学生的学习兴趣，在计算机应用能力、实践能力和创新意识的培养方面都有着非常大的作用，以便学生将来能更好地适应工作岗位。
（二）高校教学改革的需要
当今社会信息高度发达，竞争日益激烈，必须具备一定的创新意识和创新能力，否则很难适应社会信息时代的要求。传统的教学模式是以课堂理论讲授为主，学生绝大部分时间都集中学习书本知识，很少有机会接触社会，也难做到学以致用。绝大多数课程都是教师的一言堂，考试也是以教师讲课内容为主。学生忙于记录和背诵而闲置其聪慧的头脑。长期的灌输式教学导致学生明显缺乏学习的主动性，会听从而不会质疑，更不会形成开创性的观点，很难适应企事业单位动态的工作环境。数学作为一门传统基础学科,对独立学院的学生来说，学习上有一定的难度。我们的教学应以“必需，够用”为度。数学建模从形式到内容，都与毕业后工作时的条件非常相近，是一次非常好的锻炼，学生通过自主的学习，把实际的问题转化为数学理论解决，有助于学生创新能力的培养动手能力的提高，这也正是独立学院院校应用型本科人才培养的方向。
（三）学生参加数学建模竞赛的需要
独立学院学生思维活跃，且比较注重个人能力素质的提高。很多学生愿意在学校参加一些竞赛来提高自己。全国大学生数学建模竞赛尤其受学生重视，但仍有很多大学生不了解这类竞赛，因此，在数学课堂上引入数学建模思想，学生既了解了数学建模，又对数学公式提起了兴趣，还有助于独立学院学生在全国大学生数学建模竞赛中取得优异成绩。
三、结语
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1.1浅谈空气污染监测的重要意义随着人类社会的不断发展，人们的生活水平不断提高。但是，人类文明的高速发展也带来了众多的弊病，其中最严重的就是对自然环境的破坏。人类对于自然环境的破坏主要集中在对森林、水源、空气上，而其中对人们的生活影响最大、影响面最广的，就要属对空气的破坏。现在的环境空气的质量与人们的生活密切相关，人们的工作、生活、学习都与空气的好坏密切相关。因此，人们需要对身边的空气质量有一个直观的了解。从另一方面讲，随着经济的不断发展，人类对环境的污染越来越严重，人们的环保意识也在不断地增强，都希望目前的生活环境能够得到改善。因此，相关部门有责任、有义务加强空气环境监测工作，为民众提供及时、准确的空气质量报告，以便于人们对日常生活进行调整，便于相关环部门作出正确地决策。只有做到以上几点，人们的生活环境才会从根本上得到提升。因此。从环境对人工作、生活、学习的影响来看,开展高效、及时的空气污染监测工作是十分必要的。
1.2浅谈现阶段空气污染监测现状我国的空气监测起步较晚，但是发展速度很快，相关部门根据实际情况制定了众多的措施，并取得了良好的成效。环境监测是环境保护的基础性工作，它具有涉及面广、专业性强和投资大等特点。为了能够提高全国空气监测工作的质量于效率，国内环境部门将已经在全国组织监测网络。除此之外，国家也制订了统一的监测原则，在各地方设立了环境监测站，充分发挥了各方面的技术人才的优势，同时引进众多先进设备，大幅提高了我国空气监测的工作的质量。我国的空气质量监测人员应用了科学合理地监测与测试数据的技术，使我国的空气质量监测水平不断提高，逐渐的在世界占据领先地位。在我国广大空气质量监测人员的不断努力的基础上，国家仍在不断地完善环境保护法律，促进我国环境监测工作进一步地展开与加强。现在空气环境监测工作主要是运用各种方法连续或者间断地测定环境空气中污染物的性质、浓度进行分析,并评价空气环境质量的过程。现在国内监测环境主要分为环境空气污染源监测、环境空气质量监测、特定目的应急监测等三种。经过近20年的发展，我国的空气质量监测体系逐渐完备，整体环境监测工作并无漏洞。但是仍然在一些细节工作存在问题，这需要我国的空气质量监测人员不断总结经验，并根据实际工作情况作出合理的调整，争取最大程度的提高我国空气质量监测工作的质量。
1.3加强空气污染监测的办法空气污染监测工作与人们的日常工作、学习息息相关，做好空气污染监测工作才能制定出更为有效地保护环境方案，因此，如何提高我国空气污染监测质量就显得极为重要。为了能够提高污染监测质量，监测人员首先需要对有关空气质量的法规、技术标准、污染测定方法及对测定仪器有着足够的了解。其次，监测人员要规范空气监测手段，在进行监测时一定要秉着科学的态度进行监测工作，确保监测数据和信息的及时、准确、可靠。另外，空气质量监测人员要掌握进行空气污染建模的步骤，只有科学的空气污染建模，才能使污染检测更加科学、高效。影响空气污染监测的因素有很多，这需要监测人员有着足够的监测工作经验，并在工作中能够积极学习优秀的污染监测案例，总结经验，尽可能的提高监测工作的质量。
2浅谈空气污染建模
2.1进行空气污染建模的意义科学、合理的布点建模工作可以大大地提高空气质量监测工作的效率，得到的监测的数据也会更加准确，能够更加真实地反映大气的污染状况。进行空气污染建模工作的重点就是合理选择空气污染监测点，它直接影响到监测结果的代表性和精度，合理的检测地点可以减少监测工作的工作量，也可以提高所得数据的精准度。因此，合理的进行空气质量监测、科学的选择检测地点是监测质量保证的重要环节。
2.2进行空气污染建模的注意事项
2.2.1明确监测的目的，在空气污染监测体系中，包括城市环境空气质量的监测和污染源对环境影响的监测，目标不同，它们的监测目的是不同的。这需要城市环境空气质量的监测，主要是为了调查环境空气中污染物的时空分布规律以及对敏感体的暴露情况，进行污染对环境影响的监测，主要是为了掌握污染源的变化趋势以及排放污染物的规律。
2.2.2确定污染源的状况，不同的污染源的建模方法不尽相同，因此，在进行分布建模之前，需要相对调查范围内及附近范围污染源的分布、排出量等因素进行综合的调查及分析，确保空气污染建模工作能够顺利进行。
2.3空气质量监测点的选择合理的进行空气质量检测点的选择是科学的进行空气污染建模的重中之重，进行空气质量检测点的选择主要考虑以下两个方面：其一是监测点的代表性，其二是检测点的数量。从代表性来讲，由于每个监测点所代表的作用是不同的，每一个监测点都有特殊的作用如是代表一定的功能区，代表污染源的影响、代表区域环境背景等，因此，进行监测点的选择要综合考虑当地的空气污染源、污染度、地形地势、监测任务的周期等众多问题。从检测点的数目来讲，如果监测任务是暂时性的，同时需要得到精度较高的监测数据，就需要增大样点的布设范围，对于需要布设众多监测点的情况下，可以选择各种布点方法，例如规格网格法、扇形布点法等。对于长期的定点监测，则不能够设立过多的监测点，这将需要花费大量的资金，因此需要采用按人口和功能区布点法。以上所述的两点因素对监测工作后期的布点建模有较大的影响，还有一些次要因素如地形特征，风力情况等也会对检测工作造成影响，。因此在监测工作中监测人员必须考虑全部因素，才能形成有代表性的布点建模，更好地完成空气污染监测工作。
3结论
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教师在数学建模课堂上的引导作用首先体现在教师对新课的引入上。教师一段精彩的导入会点燃学生学习的热情、激发学生的学习兴趣、唤起学生的好奇心，能把学生的注意力迅速集中到要学的知识上来。这对提高教学质量、提高学生的学习效果起着不可估量的作用。同时，新课前的导入环节是对学生进行情感教育的最佳时刻。学生只有在教师的引导下才能够体会到数学建模的价值、增强学好数学建模的信心。俗话说：“好的开始是成功的一半。”数学建模课堂也是这样。因此，在新课引入时要充分发挥教师的作用。
二、在教学任务的设计上需要发挥教师的作用
数学建模课堂一般应采用任务型教学模式，是让学生通过自主探究、合作学习、交流展示的方式完成一系列学习任务来达到特定的教学目标和学习目标。学生在课堂中的主体作用能否得到有效发挥取决于教师对问题设计质量的高低。教师应通过设计一系列高质量的问题把复杂的数学建模问题分解成若干简单问题来引导学生更好地发挥其主动性。学生也只有在这些问题的正确引导下才能突破难点并向着学习目标努力，有效防止学生思考、探究、交流的内容偏离学习目标等现象的出现。这些任务的制订需要充分发挥教师的作用。
三、在新旧知识的联系点上需要发挥教师的作用
建构主义强调新知识是在学生已有知识的基础上通过学生自身有意义的建构获得的。笔者认为，学生自主建构知识应在教师的科学引导下进行。尤其是对于数学建模这样高难度的知识更是这样。失去了教师的科学引导，学生易产生疲倦感，久而久之会丧失学习数学建模的兴趣和信心。因此，在新旧知识联系点上应发挥教师的作用。教师应在准确掌握教学目标、难点的基础上，充分考虑学生的认知能力、习惯、思维方式，通过有针对性的具体问题唤起学生对旧知识的回忆，再通过启发性问题引导学生去发现新知识，从而实现温故知新的目的。在教师引领下学生自主建构知识可以使学生少走弯路，从而使学生更加高效地自主探究、掌握新知识。
四、在教学重点、难点上需要教师的引导
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1.1简述数学及数学建模
美国科学院院士Glimm在他编著的《数学科学、技术和经济竞争力》的报告里指出：“数学科学对于经济竞争是生死攸关的”，认为“在数学科学里，技术转化远低于其潜力”“，这种由研究到技术转化，对加强经济竞争力具有重要意义”。从而，数学向一切领域渗透以及实现数学科学技术转化，是当代数学发展最具生命力的方面。近代计算技术的快速发展，为数学的发展提供了最有力的工具。在高新计算机技术支持下的数学建模，成为目前发展数学向一切领域渗透及数学科学技术转化的主要途径。由于利用数学方法解决实际问题时，首先要进行的工作是建立数学模型，而建立一个较好的数学模型成为解决实际问题的关键。
1.2对模型与数学模型的认识
一般地说模型是我们所研究的客观事物有关属性的模拟，它应当具有事物中使我们感兴趣的主要性质。好的模型应当具有它所模拟对象的主要功能。例如：航模飞机就是对机的一种模型。但模拟不一定是对实体的一种仿制，也可以是对某些基本属性的抽象。例如：日常生活中使用的各种图纸。那么什么是数学建模呢？数学建模就是指将某一领域或部门的某一实际问题，经过抽象简化、明确变量和参数，并依据某种“规律”建立变量和参数间的一个明确的数学关系（即数学模型），然后求解该数学问题，并对此结果进行解释和验证。若通过，则可投入使用，否则将返回去，重新对问题的假设进行改进。按照E.A.Bender的提法，认为数学模型乃是“关于部分现实世界为一定目的而作的抽象、简化的数学结构“。由于个人的讲法不一，不必过于追求严格的定义。总之，数学模型是一种抽象的模拟，它用数学符号、数学式子、程序、图形等刻画客观事物的本质属性与内在联系，是现实世界的简化而又本质的描述。它或者能解释事物的各种性态、预测它将来的性态，或者能为控制这一事物的发展提供某种意义下的最优策略或较好策略。例如，在科学发现上比较有名的万有引力定律的发现是牛顿在力学上的重要贡献之一，正是为了建立这一定律，他发明了微积分方法，通过数学建模的方法，推导出万有引力定律。
1.3数学建模的一般步骤
由于数学建模面对的是现实世界中的形形的事物，不可能用一个统一的格式来说明，下面大致归纳建立数学模型的一般步骤。1）了解问题的实际背景，明确数学建模的目的，掌握必要的数据资料，为进一步数学建模做准备。为了做好这一步工作，有时要求建模者作一番深入细致的调查研究，有时需向有关方面的专家能人请教，以便掌握较为可靠的第一手资料。2）在明确建模目的，掌握必要资料的基础上，抓住主要矛盾，对问题作必要的简化，提出几条恰当的假设。十六世纪初，著名天文学家开普勒正是在第谷二十年积累起来的资料基础上，提出了科学的假设。如果当时没有开普勒的假设，人们对现实世界天文学的感性认识就不可能迅速上升到理性的阶段。一般在提出假设时，如果考虑的元素过多，过于繁复，会使模型过于复杂而无法求解，考虑的因素过少、过于简单，又会使模型过于粗糙得不出多少有用的结果而归于失败。此时，应当修改假设重新建模，一个较理想的模型往往需要经过反复多次地修改才能得出。3）之前已经根据问题背景提出了适当合理的假设，在此基础上，各变量之间存在某种关系，采用恰当的数学工具来表示以上这种关系，为其构造相对应的数学结构，根据构造的数学结构建立相应的数学模型。在建立数学模型时要综合考虑建模所要达到的要求目的、问题的特征的问题，此外还要考虑负责数学建模人员的数学特长等问题。在建立数学模型时可能会用到任意一个数学分支，即使是同样的问题也可以建立不同的数学模型，只因所采用的数学方法有所差异。人们可以采用多种数学方法达到所预期的要求目的，通常在这种情况下，人们会采用较为简单的数学工具。4)分析并检测所建立的数学模型。人们之所以建立数学模型是为了解决问题，更好的解释自然现象并改造自然以此来满足人们生活需要，所以说数学建模不是我们的最终目的。在建立数学模型时我们应该充分考虑模型求解的问题，模型求解包括以下几部分内容：逻辑推理、图解、解方程、定理证明、讨论稳定性等。建立模型并将模型所得结果与实际情况进行比较，通过这种比较来检测数学模型的正确性。通常，一个较成功的模型不仅应当能解释已知现象，还应当能预言一些未知的现象，并能被实践所证明。例如：牛顿创立的万有引力定律就经受了对哈雷彗星的研究、海王星的发现等大量事实的考验，才被证明是完全正确的。如果经验结果与事实不符或部分不符，就应当象前面所讲的那样，修改假设，重新建模。综合起来讲，数学建模的一般过程可以概括为：从实体信息（数据）提出假设建模求解验证修改应用的一个反复完善的过程。
1.4数学建模中应当注意的两个方面
1）要具备广泛的数学基础知识，懂得它们的背景含义及各种数学应用问题的解法。2）重视观察力和想象力的培养。要学会数学建模除了要学会灵活应用数学知识外，还应当注重培养自己的观察力和想象力。著名科学家爱因斯坦曾经说过：“想象力比知识更重要，因为知识是有限的，而想象力概括着世界上的一切，推动进步，并且是知识的源泉”。
2对投资问题数学模型的探讨
当国家或地区财力有限时，要使有限的投资能发挥出最大的效益，必须制定最佳投资方案，使国民经济获得最优增长。关于投资问题就是经常要提到的一个重要问题，下面采用数学方法建立模型，并对某些结论进行讨论。社会生产可以分为两大部类，第Ⅰ部类和第Ⅱ部类。第Ⅰ部类的生产是用于非消费品的生产；第Ⅱ部类的生产是消费品生产。经济学理论分析，用于第Ⅰ部类的生产资金是通过消费品的生产转化来的，同时生产出来的第Ⅰ部类产品，在一定时期内又服务于消费品生产。那么，要使投入生产的总资本产生最大的经济效益，需确定资本的最佳投入。
2.1投资问题数学模型的建立
假设1)t时刻，国家投入生产的总资本为K(t),K(0)=K0,K(T)=KT,K0与KT是已知量，国民经济总收入为Y(t),并且有Y(t)=〔fK(t)〕,（1）其中〔fK(t)〕是生产函数；2）国民收入主要用于两方面，消费资金C(t)和扩大再生产的积累资金I(t),且有Y(t)=C(t)+I(t)（2）消费资金产生的效益记为U〔C(t)〕,消费越高，为生产带来的效益越大，因此3）人是劳动力资源，从t=0到t=T这段时期内，劳动力保持不变。在上述假设下，考虑最佳投资方案，即确定投资函数K(t).当充分小时，有，令，得，（3）（3）式表明t时刻用于扩大再生产的资金正好是t时刻总资本的变化率。将（1）式（、3）式代入（2）式得到关于K(t)的常微风方程（4）现在的问题是求K(t),使得（5）约束条件为K(0)=K0,K(T)=KT，状态方程为求最佳投入资本的问题归结为解具有固定端点的变分问题（5）.注意到，得变分问题利用Euler方程得常微风方程（6）因为，所以（6）式就变为（7）
2.2模型探讨
