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数学建模的步骤范文1
随着经济社会的发展和进步，数学已成为支撑高新技术快速发展和广泛应用的基础学科。由于社会各生产部门均需借助于数学建模思想和方法，用以解决实际问题。因此，高校在数学建模教学过程中，必须注重将实际问题和建模思路加以有效结合，完善数学建模教学思路，创新教学方法，以培养学生的综合能力，为社会源源不断地输送优秀实践性人才。
1、数学建模的内容及意义
数学建模，指的是针对特定系统或实践问题，出于某一特定目标，对特定系统及问题加以简化和假设，借助于有效的数学工具，构建适当的数学结构，用以对待定实践状态加以合理解释，或可以为处理对象提供最优控制决策。简而言之，数学建模，是采用数学思想与方法，构建数学模型，用以解决实践问题的过程。数学建模，旨在锻炼学生的能力，数学建模就是一个实验，实验目标是为了使学生在分析和解决问题的过程中，逐步掌握数学知识，能够灵活运用数学建模思想和方法，对实际问题加以解决，并能够将其用于日后工作及实际生活中。数学建模特点如下：抽象性、概括性强，需善于抓住问题实质；应用广泛性，在各行各业均有广泛应用；综合性，要求应具备与实际问题有关的各学科知识背景。数学建模不仅需要培养学生扎实的数学基础，还要求培养学生对数学建模的兴趣，积淀各领域学科知识，培养学生的综合能力，包括发现问题、解决问题的能力，计算机应用及数据处理能力，良好的文字表达能力，优秀的团队合作能力，信息收集与处理能力，自主学习能力等。由此可见，数学建模对于优化学生学科知识结构，培养学生的综合能力具有重要的促进作用。
2、完善高校数学建模教学方法的必要性
作为多学科研究工作常用基本方法，数学建模是实际生产生活中数学思想与方法的重要应用形式之一。上文已经提到，数学建模过程中，多数问题并没有统一答案和固定解决方法，必须充分调动学生的创造能力及分析解决问题能力，构建数学模型来解决问题，这要求高校数学建模教学过程中，必须注重培养学生的创新意识与能力。但是，当前我国多数高校数学建模教学过程中所采用的教学手段落后，教学改革意识薄弱，教学方法单一，缺少多样性。数学建模教学中，教师多对理论方法加以介绍，而且重点放在讲解与点评方面，学生独立完成建模报告的情况较少，如此落后的教学方法，导致高校数学建模教学实效性差，难以充分发掘和培养学生的创新意识和创造能力。为此，有必要加快创新和完善高校数学建模教学方法，积极探索综合创新型人才培养模式。
3、创新高校数学建模教学方法的策略
3.1科学选题
数学建模教学效果好坏，很大程度上依赖于选题的科学与否，当前，可供选择的教材有许多，选择过程中教师必须考虑到教学计划、学生水平及教材难易程度。具体而言，在高校数学建模教学选题时，必须遵循如下原则：1）价值性原则。即所选题目应具有足够的研究价值，能够对实际生活中的现象或问题进行解释，包括开放性、探索性问题等；2）问题为中心的原则。是指建模教学中应注重培养学生发现问题、分析问题、构建模型解决问题的能力，在选择题目时，必须坚持这一原则，将问题作为中心，组织大家开展探究性活动；3）可行性原则。要求所选题目必须源自于生活实际，满足学生现有认知水平及研究能力，经学生努力能够加以解决，可以充分调动学生的研究积极性；4）趣味性原则。所选题目应为学生感兴趣的热点问题，能够调动学生的建模兴趣，同时切忌涉及过多不合实际的复杂课题，考虑到学生的认知水平，确保学生研究过程能够保持足够的积极性。
3.2多层面联合
在数学建模教学过程中，应注重建模方法的各个层面，做到多层面联合。一方面，应着重突出建模步骤。对不同步骤的特点、意义及作用，以及不同步骤之间的协作机制及所需注意的问题进行阐述，并从建模方法层面上，对情境加以创设、对问题进行理解、做出相应的假设、构建数学模型、对模型加以求解、解释和评价。在各步骤教学过程中，必须围绕着同一个建模问题展开，着重对问题的背景进行分析、对已知条件进行考察，对模型构建过程加以引导和讨论，力图对不同步骤思维方法加以展现，使学生能够正确地理解各步骤及相互间的作用方式，便于学生整体把握建模方法与思路，以更好地解决实际问题，为学生构建模型提供依据和指导。另一方面，必须注重广普性建模方法的应用，包括平衡原理方法，类比法，关系、图形、数据及理论等分析方法。同时，善于利用数学分支建模法，包括极限、微积分、微分方程、概率、统计、线性规划、图论、层次分析、模糊数学、合作对策等建模方法。在针对各层面建模方法进行教学的过程中，应将各层面分化为具体的建模方法，选择对应的实际问题加以训练，实现融会贯通，必要时可构建“方法图”，从整体层面研究各建模方法、步骤及其同其他学科方法间存在的多重联系，从而逐步形成立体化的数学建模方法结构体系。
3.3整合模式
所谓的“整合”，即关注系统整体的协调性，充分发挥整体优势。数学建模整合模式指的是加强大学各年级的知识整合，对其相互间的连续性与衔接性加以探索，以便提高数学建模教学实效性。在模式整合过程中，必须重点关注核心课程、活动及潜在课程的整合，其中，核心课程包括微积分、数学模型、数学实验等课程；潜在课程主要指的是单科或多科选修课；建模活动，指的是诸如大学生建模竞赛、CUMCM集训、数学应用竞赛、社会实践活动等。与之所对应的建模教学结构，包括如下模块：应用数学初步、建模基础知识、建模基本方法、建模特殊方法、建模软件、特殊建模软件、经济管理等学科数学模型、机电工程数学模型、生物化学数学模型、金融数学模型、物理数学模型及综合类数学模型等。本文提出“三阶段”数学建模教学模式：第一阶段，针对的是大一到大二年级的学生，该阶段旨在培养其应用意识，使其掌握简单的应用能力。教学结构包括应用数学初步、建模入门、软件入门、高数、线性代数案例及小实验。第二阶段，面向的是大二到大三年级的学生，该阶段用以培养学生的建模及应用能力。教学结构主要包括建模基础知识、建模基本方法、建模软件，以及经济管理学科数学模型，或机电工程数学模型、生物化学数学模型、金融数学模型、物理数学模型。通过开设建模课程、群组选修建模课程、讲座、CUMCM活动等教学模式开展；第三阶段，面向的是大三到大四年级的学生，用以培养学生综合研究意识及应用能力。教学结构包括建模特殊方法、特殊建模软件、综合类数学模型等模块。通过CUMCM集训、毕业论文设计及相关校园文化活动与社会实践活动开展。
3.4分层进行
数学建模教学应分层进行，根据学生掌握、运用及深化情况，分别以模仿、转换、构建为主线来进行。
3.4.1模仿阶段。
在建模教学中，培养学生的建模模仿能力必不可少。在这一阶段的教学过程中，应着重要求学生对别人已构建模型及建模思路进行研究，研究别人所构建模型属于被动性的活动，和自我探索构建模型完全不同，因此，在研究过程中，应侧重于对模型如何引入和运用加以分析，如何利用现有方法从已知模型中将答案导出。在建模教学过程中，这一阶段的训练很重要。
3.4.2转换阶段。
指的是将原模型准确提炼、转换到另一个领域，或将具体模型转换为综合性的抽象模型。对于各种各样的数学问题而言，其实质就是多种数学模型的组合、更新与转换。因此，在教学过程中，应注重培养学生的模型转换能力。
3.4.3构建阶段。
在对实际问题进行处理时，基于某种需求，需要将问题中的条件及关系采用数学模型形式进行构建，或将相互关系通过某一模型加以实现，或将已知条件进行适当简化、取舍，经组合构建为新的模型等，再通过所学知识及方法加以解决。模型构建过程属于高级思维活动，并没有统一固定的模式和方法，需要充分调动学生的逻辑、非逻辑思维，还要采用机理、测试等分析方法，经分析、综合、抽象、概括、比较、类比、系统、具体，想象、猜测等过程，锻炼学生的数学建模能力。因此，在教学中除了需要加增强学生逻辑及非逻辑思维能力的培养以外，还应注重全面及广泛性，尽量掌握更多的科学及工程技术知识，在处理实际问题时，能够灵活辨识系统、准确分析机理，构建模型加以解决。
4、结束语
总而言之，数学建模是联系数学与生产生活实践的重要枢纽。在高校数学建模教学中，必须注重确立学生的教学主体地位，关注学生需求及兴趣，积极完善教学方法，深入挖掘学生的创造潜能。为了切实提高学生分析和解决问题的能力，必须引导学生大胆探索和研究，鼓励大家充分讨论和沟通，使其知识火花不断碰撞，求知欲望逐步提高，创新能力进一步增强。
参考文献：
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数学建模的步骤范文2
【关键词】高职数学；数学建模；教学
伴随着现代科学技术的迅猛发展，人们在解决各类实际问题时需更加精确化和定量化。特别是在计算机得到普及和广泛应用的今天，数学更深入地渗透到各种科学技术领域。马克思说过：“只有充分应用了数学的科学才是完美的。”数学建模正是从定性和定量的角度去分析和解决所遇到的实际问题，为人们解决实际问题提供一种数学方法、一种思维形式，因此越来越受到人们的重视。另一方面，高等职业教育的目的是培养面向生产、建设、管理、服务第一线的高等技术应用性专门人才，这就要求数学建模教学在高等职业学校的数学教学中必须得到充分的重视。
一、数学建模的概念和一般步骤
数学建模即从生活中抽象出数学问题，建立模型，利用数学软件或计算机技术求解，回到现实中进行检验，必要时修改模型使之更切合实际。建立数学模型的过程就称为数学建模。具体说，数学建模是用数学语言模拟现实的一个过程，把实际问题中某些事物的主要特征、主要关系抽象成数学语言，近似地反映客观事物的内在联系与变化过程，综合地运用各种数学方法和技巧去分析和解决实际问题。
数学建模的主要步骤一般分为：模型准备、模型假设、模型建立、模型求解、模型分析、模型检验、模型应用。
二、如何优化课堂建模教学
高等职业教学的教学特点要求数学教学也要一切从实际出发，而对数学建模的教学而言，笔者认为可从以下几个方面来优化课堂教学。
（一）创设情景，引出数学模型的现实意义
思维是由问题开始的，因此在教学中要激发学生的思维活动，让学生独立思考来寻求答案，发现要点，获得各种知识，这就需要安排适当的情境。例如为了讲解“二元一次不等式组与简单的线性规划问题”，我们可以先引入下面这样一个问题。
数学建模的步骤范文3
关键词：高中数学；建模思想；运用
数学是解决生活问题的重要工具，在高中数学教学中运用建模思想，符合新课程标准对学生学习数学的要求，能够提高学生的创新能力和解决实际问题的能力。由于高中数学内容较为繁杂，而高中学生的心智模式还不成熟，教师在高中数学中运用建模思想时要根据学生的实际水平，并遵循一定的原则灵活运用。
一、数学建模的含义
1.数学模型与数学建模思想
数学模型是利用数学语言把某种事物的主要特征表述出来的一种数学结构，它主要反映数学的数量关系和空间形式。数学建模思想在数学问题和实际问题中都有着广泛应用，并随着计算机技术的不断发展，推动了数学建模知识的完善和普及。
2.高中数学建模要解决的问题
高中数学建模要解决的问题主要有三种：第一种，条件完全明确，问题有准确答案；第二种，条件不完全明确，需要在建模过程中对假设明确化；第三种，条件不明确，情况复杂，而且存在多个变量。在高中数学中建模一般步骤如下图所示：
二、高中数学教学中数学建模思想的具体运用
1.理顺数量关系，渗透线性规划思想
高中学生对事物有着好奇心和求知欲，但是他们的心智还不成熟，而数学建模需要具备灵活的思维方式，这就要教师在教学过程中帮助学生理顺数量关系，其中要用到一种重要的数学方法：线性规划。线性规划是辅助人们进行科学管理的一种数学方法，运用线性规划思想建立数学模型一般有以下三个步骤：首先，根据影响所要达到目的的因素找到决策变量；其次，由决策变量和所在达到目的之间的函数关系确定目标函数；再次，由决策变量所受的限制条件确定决策变量所要满足的约束条件。这样我们得到的数学模型的目标函数为线性函数，约束条件为线性等式或不等式时称此数学模型为线性规划模型。
2.多角度思考建模，培养学生的发散性思维
发散性思维是一种扩散状态的思维模式，它表现为多维发散状，如一题多解、一物多用等，在数学教学中要运用多种方法解决一类问题，从多角度进行思考建模。主要的发散性思维方式有逆向思维、横向思维、平面思维、组合思维，这些思维方法都可以运用到数学建模中，从而帮助学生从全方位出发，建立数学模型。
3.理论联系实际，培养学生解决实际问题的能力
数学的学习是指向实用性的，高中数学的学习中经常会遇到很多与实际生活联系紧密的问题，如买房问题、银行贷款问题等，这些问题的解决方法能够指导学生的实际生活，因而在高中数学教学中教师要把数学和实际生活紧密联系起来建立数学模型，培养学生解决实际问题的能力。
数学建模思想的运用能够提高高中数学的课堂效率，能够提高学生学习数学的兴趣，因此在高中数学课堂中教师要引导学生从多角度出发建立数学模型，要帮助学生理顺数量关系，渗透数学建模思想，并理论联系实际，提高学生解决实际问题的能力。
参考文献：
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数学建模的步骤范文4
Abstract： The most important mission of a university is to cultivate innovative talents. Teaching behavior directly affects the teaching effect. The effective teaching is an important concept of the teaching reform. CUMCM is an effective platform of training students about innovative thinking， effective platform and cooperation. It is the important measures to train innovative talents. In this paper， we discuss the organizational behavior of teachers in classroom by CUMCM training and effective classroom teaching.
关键词： 有效教学；组织行为；数学建模
Key words： effective teaching；organizational behavior；CUMCM
中图分类号：G642 文献标识码：A 文章编号：1006-4311（2013）01-0230-03
1 研究的背景、目的及现状
1.1 大学生数学建模教学研究意义和现状 数学建模是一个将实际问题用数学的语言、方法，去近似刻画、建立相应数学模型并加以解决的过程。数学建模活动既丰富了学生的课外生活，又培养了学生各方面的能力，同时也促进了大学数学教学的改革。
罗李平、杨柳[1]等（2010）分析了数学建模的意义与作用，论述了数学建模教学对高等数学教学改革的促进作用，探讨了数建模教学的实施方案及开展数学建模竞赛的有效途径。陈和生[2]（2010）对数学模型及建模做了简单界定，对大学生数学建模竞赛特点进行分析，并对数学建模竞赛对大学生创新能力的培养及高校教学改革的影响进行了探讨。王汉萍、迟洁茹等[3]（2009）给出了数学建模的主要步骤及建模的逻辑思维方法，并总结了建模对培养学生综合能力和创新素质的作用，同时还分析了国内竞赛的一些弊端，提出了组织校内竞赛的举措。魏丽侠、王昕[4]（2009）探讨了在高校中加强数学建模素质教育的意义及紧迫性，指出了目前高校大学生综合素质仍有待提高的现状，分析了数学建模中存在的问题和多种制约发展的因素，在此基础上提出了改进与完善的各种具体措施。
与我国高校的其它数学类课程相比，数学建模具有难度大、涉及面广、形式灵活，对教师和学生要求高等特点，数学建模的教学本身是一个不断探索、不断创新、不断完善和提高的过程。关于数学建模方法的教学问题尚未进行有效研究。开展数学建模方法的教学有效研究不仅能拓展和丰富数学建模教学理论，而且对数学建模教学实践具有重要的指导作用。鉴于此，我们基于对大学生数学建模的认知机制研究和多年从事高校数学建模教学的实践，提出大学数学建模方法的有效教学策略。
1.2 有效教学的理念与研究现状 “有效教学”就是能够有效地促进学生发展，有效地实现预期的教学结果的教学活动。教师有效的教育教学行为直接影响着教学效果。有效教学的核心就是教学的效益，有效的数学教学必须建立在学生的认知发展水平和已有知识经验基础之上，有效的教学活动以民主、和谐、开放、富有活力的课堂教学环境为依托，可以用最有效的方式向学习者传递知识，通过简化还原和标准化使得知识分析、分解和简化为基本的组块，使得知识更为有效地迁移。
本文拟从管理学角度出发研究大学生数学建模教学的有效教学。结合大学生数学建模教学的有效教学的评价标准，然后重点研究了数学建模“有效”教学实践四个环节。
2 研究的理论依据
2.1 有效教学的前提 大学生数学建模课堂教学的有效性需要一定的前提条件。从学生的认知准备看，需要学习数学中众多分支的基础知识，但不涉及其高深的理论与方法。从教师专业化发展水平看，这一条件可概括为：深刻理解数学建模内涵，了解学生学习特征，正确把握数学建模教学规律和原则。从教学环境看，需要多媒体教学设施、数学实验室、计算机网络与数学软件等。
数学建模以社会、经济和生产实践中经过适当简化的实际问题为研究对象，以训练思维和培养各方面能力为目的，以创新性实验和研究性学习为特征，建模过程中吸收、利用、创新了现代数学的一些新思想、新方法、新理论和新观点。学生参与数学建模及竞赛活动，感受到了数学的生机与活力，感受到了对自己各方面能力的促进，从而激发起他们学习数学的兴趣。
大学生学习行为主要有六个特征：①专业性，大学生学习的专业性是未来从事某一职业需要；②广泛性，一专多能、全面发展是时代对大学生的要求；③自主性，大学生学习的自主性是由大学生们强烈的自我完善愿望与开放的教育环境所决定的；④创造性，追求新意个性是风华正茂的大学生们的共同心理特征；⑤实践性，理论与实践相结合是认识必然规律，是大学生走向社会的重要学习环节；⑥互促性，大学生们兴趣广泛、思维开放、追求真知的认识特点促使他们形成一个个学习小团体或伙伴关系。数学建模教学迎合了大学生的众多学习特点，能够培养学生创新意识和创造能力、快速获取信息和资料的能力、快速了解和掌握新知识的技能，训练人的逻辑思维和创新思维以及培养团队合作意识和团队合作精神。
数学建模教学是大学数学教学的一个重要方面，有其自身独特的规律和原则。数学建模具有较一般数学更强的实践性，其所体现的规律和原则必须来源于数学建模教学实践，同时又能再次经受住实践的检验。
2.2 有效教学的评价标准 ①教学目标。教学目标具体明确，符合学生实际和教学条件，具有较高的可操作性和评价性；其次，目标要有弹性和层次性，能激发学生的学习兴趣，发挥学生的主动性。②教学内容。教学内容应当包括知识、技能、情感三个方面。教师在传授知识时要合理安排教学内容，使学生乐于学、学得好。③教学过程。教学过程主要表现为合理性、针对性、启发性、生成性、和谐性。④教学效果。教学效果最明显的体现在能够按时完成教学任务和目标，学生学有所得、各有发展；再次学生的注意力集中、思维活跃、反映良好、师生配合默契、感情投入；最后教师个人的反思和提升。
3 大学生数学建模有效教学的实施策略
教学策略是教师为实现课堂教学目标或教学效果而采取的一系列具体的教学行为活动和方式，是教师为提高课堂教学效率而有目的的选择恰当的教学理念和方法的过程。有效教学策略，是指教师根据特定的教学内容以及学生的个性发展需要，通过有效的教学手段使学生获得的最优化发展而选择或研究制定的对策与方法。
3.1 树立“有效”计划 教师是课堂的管理者，应该精心组织课堂教学和研究教学目标。教学观念直接影响课堂教学效率。数学建模和一般数学的显著区别之一是数学建模没有严格的逻辑体系，其训练的材料还是相对零散的。系统组织数学建模教学内容是数学建模教育的首要任务。系统组织数学建模教学内容，将分散的知识体系合并到一个框架下，为教学工作指明方向，消除教学中的不确定性，减少教学中的重复和浪费。
计划是教师教学的依据。数学建模面对的问题具有多样性，计划能有效消除教学中的不确定性。计划可以消除教学中教学资源的浪费，数学建模教学涉及的学科过多，全部学习显然不现实。计划是有效教学的前提，从教学目标、教学内容、教学过程和教学效果四个方面去建立指标控制教学。
3.2 “有效” 组织课堂 以团队为核心组织教学。团队是现代组织中学习的基本单位。团队学习依靠的是深度汇谈，深度汇谈是一个团队的所有成员，摊出心中的假设，而进入真正一起思考的能力。深度汇谈的目的是一起思考，得出比个人思考更正确、更好的结论；而辩论是每个人都试图用自己的观点说服别人同意的过程。有效组织的几个要素：
①建立共同愿景。愿景可以凝聚意志力，透过共识，大家努力的方向一致，个人也乐于奉献，为取得好的成绩奋斗。
②强调团队学习。团队智慧应大于个人智慧的平均值，以做出正确的组织决策，透过集体思考和分析，找出个人弱点，强化团队向心力。
③改变心智模式。由于个人的旧思维，存在组织障碍，例如固执己见、本位主义。建模以小组为单位学习，通过标杆学习，改变心智模式，激发学生学习动力。
④提倡自我超越。学生愿意投入学习，专精某个方向，超越自我。
⑤系统思考。应透过搜集信息，整体理解问题，培养综观全局的思考能力，看清楚问题的本质，有助于清楚了解因果关系。
根据数学建模教学内容的阶段性，有效构建课堂组织。在基础理论教学课中主要采用讲座形式，启发性地讲一些基本概念和方法，更多的是引导学生自己去学，充分调动学生学习的积极性，充分发挥学生学习的潜能。在数学建模方法培训中广泛地采用的讨论班方式，同学自己报告、讨论、辩论，教师主要起质疑、答疑、辅导的作用。而数学建模实践中将学生基于自愿原则按特长不同自由组合，借助于资料和计算机，讨论、研究并将其结果撰写成论文，各队选出1名队长组织全队的合作分工事宜并向师生报告。教师是学生研究活动的参与者，报告会上提倡讨论、争辩，最后由师生共同评析优劣。教师为学生的研究提供支持与帮助。事实证明一个相互合作和有共同目标的团队能提出更好的数学模型或数学方法解决问题。
3.3 “有效”领导课堂 教师是组织课堂教学的实施者，学生接受老师的管理。教师应当基于教学目标实施课堂教学。教学中要千方百计地调动学生强烈的求知欲望和学习热情，带着兴趣学习是教学的一个最简单有效的法则。
①创设情境，激发学生的学习兴趣。创设良好的活动情境，可以营造愉悦的学习氛围。把数学知识融于生活实践中，使学生在情绪上引起共鸣，发现数学奥秘。②利用好奇心，诱发学生的学习兴趣。如联系身边的实际，把学生熟悉的生活实际的问题引入课堂讨论、建模。
教师运用语言的策略，教师引导学生活动的策略，构建课堂教学环境的策略和运用现代技术的策略等。教师通过有效的上课策略管理课堂教学，使教学按预定教学目标实施。
3.3.1 讲授策略 数学建模方法教学所选取的现实问题应由简到繁。在数学建模课程教学的初期阶段，应主要安排初级数学建模问题，以使学生把握数学建模的基本步骤与方法，形成初步的数学建模意识。在数学建模课程学习的中期阶段，应主要安排典型数学建模问题，以使学生通过模仿或教师指导下的探究掌握数学建模基本技能和能力。在数学建模课程的后期阶段，应主要安排综合数学建模问题，以使学生通过同学间的合作尝试或独立探究获得数学建模的综合能力，深刻领悟数学建模的本质与真谛。概括起来就是讲授要“精、准、活、趣”。
3.3.2 提问策略 ①问点准确，要抓住解决问题的关键。②难度适宜。即对提出的问题学生经过独立思考或经教师的引导能答出来，防止过易或过难。③问面要大，即问题的设计要面向全体学生，照顾到各类学习水平的学生。④问机得当。提出的问题要与知识学习的进程一致。提问的时机应在学生似懂非懂、欲说难说之时。⑤问法灵活，教师发问要采用多种形式，多种角度；重要问题的提问要具有系列性。做到环环相扣．层层深入；问中要善于启发引导，开拓学生的思路，对学生的回答应判断迅速、准确；问后要善于归纳总结。怎样提问实际上反映了怎样引导的过程。
3.4 “有效”课堂控制 课堂讲解，进行“有效”指导。课堂上教师讲什么、什么时间讲都应该讲究策略，把握一个度，讲的多了，不仅剥夺了学生的活动时间，还会使学生产生听觉疲劳，效率肯定很低。但如果完全放手让学生去讲去做，由于学生对教材的把握远不及教师，可能会在一些非重点问题上纠缠太长的时。创造机会，让学生“有效”参与。学生是学习的主体，又是自身发展的主体。课堂教学既是学生的认知过程，更是学生生命活动过程。如果学生没有经过思考和动手，并没有转化成他自己的知识。只有经过有效参与、积极思考，才能更好的内化知识。
数学建模方法教学应注重建立数学建模方法的多重联结，突出数学建模方法的一般步骤。重点阐述各步骤的含义、特点、作用及各步骤协同作用的机制及应注意的问题，并从方法层面对感知情境、理解问题、做出假设、建立模型、求模型、应用解释与评价模型等各数学建模步骤进行分析。授课采用灵活多样的方式进行，有必需的基础理论课、有建模方法的讲授、有生活中实际问题的讨论、有建模案例的实践等。
4 结论
课堂教学也是一种组织活动，本文结合管理的四个职能分别讨论了数学建模的有效教学。利用一些事先设计好问题启发，引导学生主动查阅文献资料和学习新知识，鼓励学生积极开展讨论和辩论，培养学生主动探索，求真务实的学风，培养学生从事科研工作的初步能力，培养学生团结协作的精神、形成一个生动活泼的环境和气氛，教学过程的重点是创造一个环境去诱导学生的学习欲望、培养他们的自学能力，增强他们的数学素质和创新能力。
参考文献：
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数学建模的步骤范文5
Abstract: Discrete mathematics is not only curriculum with wide range,but also an important basic course in computer science and technology profession,especiall in recent decades,due to the rapid development and wide range of computer applications,a large number of mathematics related to the actual problems often need firstly convert the problem of discrete mathematics. This paper discussed discrete mathematics and computer science courses and made its own assessment on related issues.
关键词:离散数学;离散建模;课程改革
Key words: discrete mathematics;dispersion modeling;curriculum reform
中图分类号:TP3-05文献标识码:A文章编号:1006-4311(2010)10-0204-02
0引言
离散数学课程自上世纪70年代出现以来一直是计算机专业的核心课程之一,离散数学课程的教学目的,不但作为计算机科学与技术及相关专业的理论基础及核心主干课,对后续课程提供必需的理论支持。计算机专业中这样重要的课程竟会出现这样奇怪的现象,不禁使人疑惑:离散数学到底出了什么问题?
更重要的是旨在“通过加强数学推理,组合分析,离散结构,算法构思与设计,构建模型等方面专门与反复的研究、训练及应用,培养提高学生的数学思维能力和对实际问题的求解能力。”
由于数字电子计算机是一个离散结构,它只能处理离散的或离散化了的数量关系, 因此,无论计算机科学本身,还是与计算机科学及其应用密切相关的现代科学研究领域,都面临着如何对离散结构建立相应的数学模型;又如何将已用连续数量关系建立起来的数学模型离散化,从而可由计算机加以处理
1课程的目标定位
在长达三十余年的课程发展历史中,离散数学在计算机专业,特别是应用型计算机专业中的目标定位,要改变离散数学目前的局面首先需从明确目标定位做起。
1.1 一般认为,应用型本科计算机专业目标定位有掌握离散数学的基本理论与方法,同时培养抽象的离散思维能力与逻辑思维能力。为诸多后续课程提供支持。用于计算机领域的离散建模。大多数人怀疑用于计算机领域的离散建模。作为计算机学科工具,离散建模是离散数学区别高等数学的根本之处,是使离散数学成为计算机专业核心课程的原因之一,也是离散数学与计算机紧密关联之处由此可看,明确这个目标定位是离散数学课程改革的当务之急。
1.2 离散数学是计算机科学与技术应用与研究的有力工具计算机专业人员通过离散数学逻辑思维能力与抽象思维能力的培养,在这些能力的作用下使他们的应用、研究能力有所提高。这种说法虽有一定道理,但远不止如此。离散数学成为计算机专业的核心课程,主要原因就是由于它与计算机学科直接的、紧密的关联,特别是它作为研究与应用计算机学科的工具,历史的发展可以证明这一点。
在计算机的发展历史中,离散数学起着至关重要的作用,在计算机产生前,图灵机理论对冯 #8226;诺依曼计算机的出现起到了理论先导作用;布尔代数作为工具对数字逻辑电路起到指导作用;自动机理论对编译系统开发的理论意义、谓词逻辑理论对程序正确性的证明以及软件自动化理论的产生都起到了奠基性的作用。此外,应用代数系统所开发的编码理论已广泛应用于数据通讯及计算机中,而应用关系代数对关系数据库的出现与发展起到了至关重要的作用。近年来,离散数学在人工智能、专家系统及信息安全中均起到了直接的、指导性的作用。以上充分证明,离散数学在计算机科学与技术的研究与开发中作为一种强有力的工具,起着重要作用。
1.3 离散建模是离散数学应用于计算机学科的有效手段离散数学在计算机科学中占有相当重要的地位。因此我们要较好的把握离散数学学习。离散数学与计算机学科发生关系,主要通过离散建模实现了从离散数学到计算机领域的应用。
首先,对计算机(或客观世界)中的某领域建立起一个抽象的形式化(离散)数学模型,称离散模型,而建立模型过程称离散建模。该领域的研究归结为对离散模型的研究。其次,用离散数学的方法对离散模型求解,由于离散模型具有强大的离散数学理论支撑,因此对它的求解比对领域的求解更为有效。最后,可将离散模型的形式化解语义化为某领域的具体结果。
这样,我们可以将对某领域的研究通过建立离散模型而归结为对离散模型的研究,最后可将其研究数学结果返回为领域中的语义结果从而最终实现问题求解的目的。
有关的研究例子有很多,如在数据库研究中建立的关系代数模型、在编译系统中建立的自动化模型、在数字逻辑电路中建立的布尔代数模型以及在数据通讯中建立的纠错码模型等。
下面以关系代数模型为例说明离散数学对计算机科学技术发展的作用。对数据库领域的研究始于上世纪60年代,最初采用的是图论模型从而形成了当时有名的层次数据库与网状数据库,它们对构作数据静态结构起着重要作用。在数据的动态结构要求与数据操作要求越加重要形势下,IBM公司F.F.Codd于1970年提出了数据库的关系代数模型。该模型用离散数学中的关系表示数据库中数据结构,用代数系统中的代数运算表示数据库中的动态结构与数据操作要求。这个离散模型较为真实地反映了数据库发展的需求,因而成为当时数据库中最为流行的模型,它称为关系模型。
2数学建模与计算机的关系
随着计算机的出现和广泛应用,计算机软硬件技术的迅速发展 ,数学的应用已从物理领域深入到经济、生态、环境、医学、人口和社会等更为复杂的非物理领域。今天,许多基础学科已从定性描绘走向定量分析,边缘学科不断涌现;数学在金融、经济、工程技术以及自然科学中具有广泛的应用,它的重要性已逐渐成为人们的共识。利用数学方法解决实际问题时,要求从实际错综复杂的关系中找出其内在规律,然后用数字、图表、符号和公式把它表示出来,再经过数学与计算机的处理,得出供人们进行分析、决策、预报或者控制的定量结果。数学建模过程需要经过模型假设、模型建立、模型求解、模型分析与检验、模型应用等几个步骤,在这些步骤中都伴随着计算机的使用。
计算机的产生正是数学建模的产物,20纪40年代,美国为了研究弹道导弹飞行轨迹的问题,迫切需要一种计算工具来代替人工计算,计算机在这样的背景下应运而生。计算机的产生与发展又极大地推动了数学建模活动,计算机高速的运算能力,非常适合数学建模过程中的数值计算;它的大容量贮存能力以及网络通讯功能,使得数学建模过程中资料存贮、检索变得方便有效;它的多媒体化,使得数学建模中一些问题能在计算机上进行更为逼真的模拟实验;它的智能化,能随时提醒、帮助我们进行数学模型求解。此外,如Mathlab、Maple、SAS、SPSS等一批优秀数学软件的出现更使数学建模如虎添翼。再者,数学建模与生活实际密切相关,所采集到的数据量多,而且比较复杂,比如DVD在线租赁,长江水质的评价和预测,银行贷款和分期付款等,往往计算量大,需要借助于计算机才能快捷、简便地完成。数学建模竞赛与以往所说的那种数学竞赛(纯数学竞赛)不同,它要用到计算机,甚至离不开计算机,但却又不是纯粹的计算机竞赛,它涉及到物理、化学、生物、医学、电子、农业、军事、管理等各学科、各领域,但又不受任何一个具体的学科、领域的限制。数学建模过程需要经过模型假设、模型建立、模型求解、模型分析与检验、模型应用等几个步骤,在这些步骤中都伴随着计算机的使用。例如,模型求解时,需要上机计算、编制软件、绘制图形等,数学建模竞赛中打印机随时可能使用,同时,数学建模的学习对计算机能力的培养也起着极大推动作用,如报考计算机方向的研究生时,对数学的要求非常高;在进行计算机科学的研究时,也要求有极强的数学功底才能写出具有相当深度的论文,计算机科学的发展也是建立在数学基础之上的,许多为计算机的发展做出杰出贡献的科学家都出身于数学专业,显而易见,比赛中的一个重要环节是使用计算机来解决问题,这对使用计算机的能力的提高是很明显的。
数学模型是描述实际问题数量规律的、由数学符号组成的、抽象的、简化的数学命题、数字公式、图表或算法。当我们使用数学方法解决实际问题时,首先要把实际事物之间的联系抽象为数学形式,这就是数学建模。在数学教学中,利用数学建模,可提高学生的运算能力、分析推理能力,进而提高解决问题和探究问题的能力。
数学建模的目的是构建数学建模意识,培养学生创造性思维能力,在诸多的思维活动中,创新思维是最高层次的思维活动,是开拓性、创造性人才所必须具备的能力,培养创造性思维能力,主要应培养学生灵活运用基本理论解决实际问题的能力,在数学教学中培养学生的建模意识实质上是培养、发展学生的创造性思维能力,因为建模活动本身就是一项创造性的思维活动,它既具有一定的理论性,又具有较强的实践性,还要求思维的深刻性和灵活性,而且在建模活动过程中,能培养学生独立、自觉地运用所给问题的条件,寻求解决问题的最佳方法和途径,可以培养学生的想象能力、直觉思维、猜测、转换、构造等能力,而这些数学能力正是创造性思维所具有的最基本的特征,在培养创新思维过程中要求必须具有一定的计算机基础,只有具有一定的计算机知识才能更好的处理数据,发现事物之间的内在的联系,才能更好的进行知识的转换,才能更好的构造出最优的模型。总之,具有必备的计算机知识是培养建模意识的关键,是培养数模创新能力的前提。计算机也为数学建模竞赛活动提供了有力的工具。
数学建模的步骤范文6
Abstract： Mathematical modeling is a bridge connected the actual problems with mathematics. Mixing the modeling thought into higher vocational mathematics class teaching can improve students' ability in Mathematics. It comes in line with the request of qualified and skilled talents training. Many methods， selected cases， optimization and reorganization of contents and other ways can be used to achieve the goal of the infiltration of mathematics modeling. The class efficiency can be whereby improved and the students′ comprehensive quality and math proficiency will be enhanced effectively.
关键词：数学建模；建模思想；高职数学；课堂教学
Key words： mathematical modeling；modeling thought；higher vocational mathematics；classroom teaching
中图分类号：G642.0 文献标识码：A 文章编号：1006-4311（2016）01-0194-02
0 引言
高等数学是高职工科类专业必修的一门公共基础课。在高职人才培养方案中，它处于基础性地位，起着工具性作用，它要为学生后继专业技术学习提供必要的支撑，同时也要为学生的终身学习、可持续发展奠定坚实的基础。因此，高职数学教育对培养高素质技术技能型人才起着重要的作用。然而，当前的高职数学教育现状却不容乐观。据常州机电职业技术学院数学课程组（以下简称课程组）开展的学情调研结果显示：全院一、二年级（2013级和2014级）学生中，约35.3%的学生觉得高职数学很有用，但学了却不知怎样用；约56.8%的学生觉得高职数学离他们很远，学好学坏关系不大；还有近7.9%的同学认为只要学好专业技术就行，没必要学数学。如何改变现状？如何解决目前高职数学教学中普遍存在的“学数学”和“用数学”脱节的问题。课程组借鉴了兄弟院校开展数学建模教学的成功经验，把建模思想融入高职数学课堂教学中，采用精选案例、优化内容、实践与指导等手段，培养学生的数学应用意识和能力，调动学生的学习积极性，收到了较好的教学成效。
1 数学建模是高职数学走向应用的必经之路
众所周知，数学要走向应用，必须设法在实际问题与数学之间架设一个桥梁，把这个实际问题转化为一个相应的数学问题，这一过程就称为数学建模。数学建模通常包括建模、求解、解释、验证四个步骤，其过程用流程图如图1所示。
可见，数学建模是联系实际与应用的最重要纽带。通过对实际问题进行分析，对其中的数据信息加以整理、归纳、抽象、简化，并用数学语言、符号表达出来，把它转化为一个数学问题，即建立模型；然后运用数学工具，并借助计算机技术精确或近似地求解模型；最后再对结果加以分析检验，查看匹配度，进行模型改进、完善和推广。这样的“用数学”解决实际问题方式，是同学们在十几年的数学学习中从未经历的，既新鲜又有趣。许多学生反映，上了数学建模课才真正感到数学有用。如今，越来越多的高职院校认识到：数学建模为高职数学课程注入了生机和活力，数学建模起到了其他课程不可替代的作用。教育部原副部长、中国高等教育学会会长周远清教授曾用“成功的高等教育改革实践”高度评价了这一活动。课程组在高职数学教学实践中，把建模思想融入高职数学课堂，使学生“学数学”和“用数学”有机结合起来，大大激发了学生学数学的兴趣和热情。我们在不额外增加课时的情况下，向课堂教学要质量、增效益，有效促进学生的数学应用能力和综合素质的提高。
2 数学建模思想融入高职数学课堂的途径
课堂教学是实施高职人才培养目标的主渠道。我们按照理论与实践相结合、知识传授与能力培养相结合的原则，在课堂教学中融入数学建模思想，使广大学生在学数学过程中潜移默化地提高“用数学”意识，有步骤、有重点地培养学生“用数学”的能力。
2.1 精选案例
著名数学教育家H.弗洛登塔尔也曾说过：“数学源于现实，并且用于现实”。教师作为教学的组织者和引导者，把数学建模的思想和方法融入课堂，首先必须选好载体。课程组在进行教学总体设计时，先根据课程目标和各章节内容，精选案例。选编一些精巧、新颖、有趣、热点的问题或贴近生活、专业的应用案例，确保与课堂教学内容相匹配。案例选择一般不宜太复杂，难度适中，让学生跳一跳能够得着。当然，精选的案例也可源于学生。鼓励学生留心身边的事物，以数学的视角去观察、分析事物；引导他们从社会生活和专业实际中收集素材，师生共同讨论、提炼完善，最终形成案例。如初等数学中的纳税问题，打的计费问题，以及房贷的复利计算问题问题；导数应用中的优化问题，如设计可口可乐易拉罐，使制作材料最省；定积分应用中的不规则平面图形的面积计算，变力做功、液体压力计算等；微分方程中暂态电路的分析问题，预测人口数量等。把这些鲜活的案例引入课堂，不仅激发了学生求知的内驱力，而且也能教会学生如何建立数学模型，用数学解决实际问题。
2.2 优化和重组内容
数学建模就是建立能近似刻画并"解决"实际问题的一种强有力的数学手段。但建模思想通常是以隐性的形式蕴含于数学知识体系中，因此，要想化隐为显，首先必须深入解读高职人才培养方案，在此的基础上准确把握人才培养目标；然后依据高职数学课程教学基本要求（规格要求），结合专业和学生的需要，优化和重组教学内容。适时引入精选的案例，渗透数学建模思想，从而达到“随风潜入夜，润物细无声”的教学功效。高职数学的主要内容是微积分，而微积分中很多内容原本就是从实际问题中抽象出来的数学模型，本身就蕴含了丰富的数学建模思想。如极限、导数、定积分等概念，讲授时创设问题情境，揭示概念的形成过程，使抽象的概念不再艰涩难懂或枯燥乏味。通常采用“实际问题数学化”建立数学模型，渗透建模思想。以极限的概念为例，教师在引入概念之前，先以问题为导向，提出如何求圆周长？然后引入案例，魏晋时期著名数学家刘徽的“割圆术”，并辅助以动画演示，引导学生仔细观察一组边数依次为4、8、16、32、…的圆内接正多边形边长与圆周长的关系。学生不难发现：圆内接正多边形的边数越多，它的周长越接近圆周长。由此引入极限定义，表面上好象耽搁了一些时间，但磨刀不误砍柴工。它使学生不仅充分理解了极限思想，而且还为他们后续学习及应用极限思想解决问题奠定了坚实基础。再如学习微分方程，若面向的是机械专业学生，可引入机械专业中的钢锭锻打温度控制问题；若面向电类专业学生，可引入电类专业中的RLC电路分析问题。课堂教学中，通过内容的优化和重组，渗透建模思想，使学生真切感受到数学的有用，亲身体验到专业技术学习离不开数学。
2.3 强化实践与指导
“纸上得来终觉浅，绝知此事要躬行”。把建模思想融入课堂，使学生在“学数学”的过程中，掌握数学建模的基本方法，并能学以致用，可以结合所学专业或生活实际进行针对性指导和实践训练。如：在学生每学完一章节后，教师可布置一个与该章节知识相配套的小型数学建模问题，使学生既有兴趣、又有能力完成。在安排实践任务时，可以分步骤进行。第一阶段：准备。教师提前几天将建模的案例材料提供给学生，同时列出相应问题，引导学生阅读和思考。第二阶段：分组。每班学生在老师指导下，分成5至6个小组（小组人数控制在5-8人之间），每组推选出一位负责人，主持小组交流，负责成员间的分工（如资料的查阅和收集、问题讨论、模型建立、小论文的撰写、汇报发言等）。第三阶段：汇报。各小组推荐一人进行汇报，汇报人能够对问题解决的关键点进行阐述，小组成员接受其它组成员的提问、质疑。第四阶段：评价。听完各小组汇报后，教师必须对各组实训情况进行简要点评；同时，还要针对解决问题的难点和重点进行更进一步的指导，启发学生从不同角度对建模案例进行探讨。最后，对学生的参与情况进行综合考评，评价采用学生自评（占10%）、同组人员互评（占20%）、小组之间互评（占30%）、教师评价（占40%）相结合，考核成绩作为学生平时成绩的60%。经过这样的实践训练强化，学生不仅感受到数学的有用和好用，而且极大地提高了全体学生的自主学习、团队协作、沟通交流和创新精神等核心能力。当然，对学有余力或对数学建模有兴趣的学生，我们还利用了第二课堂进一步深化建模思想，如开设选修课、专题讲座、数学建模社团、数学建模专项集训和建模竞赛等，多途径培养他们的数学应用实践能力。
3 结论
通过二年多的课堂教学探索与实践，学生不仅认识到高职数学的用处，而且逐步学会了数学建模的思维方式，提高了他们用数学原理和方法解决工程和实际问题的能力，较好地实现了“学数学”向“用数学”的转变。在2013年和2014年的全国大学生数学建模竞赛中，常州机电职业技术学院学生分别获得全国二等奖1项，江苏省一等奖1项；在2014年江苏省第十二届高等学校非理科专业高等数学竞赛中，我院学生获得一等奖6项，二等奖6项，三等奖11项。实践表明，将建模思想融入高职数学教学，有利于培养学生分析问题和解决问题的能力，有利于全面提升高职数学教育质量。
参考文献：
[1]姜启源，谢金星.一项成功的高等教育改革实践[J].中国高教研究，2011（12）：81.
[2]谷志元.数学建模促进高职数学课程改革新探[J].中国职业技术教育，2011（29）：11.
