简单的逻辑推理范文1
【关键词】数理逻辑；算法
一、古典数理逻辑
逻辑是研究推理的科学，它分为形式逻辑和辩证逻辑。数理逻辑用数学方法研究形式逻辑，它是用数学方法研究推理的科学。而数学方法，则是引进一套数学符号体系来研究推理，所以数理逻辑也叫符号逻辑。现代数理逻辑有四大分支：证明论、模型论、递归论和公理化集合论。命题演算是所谓的古典数理逻辑之一。
1.命题演算
命题：判断结果惟一的陈述句。命题的真值是判断的结果，真或假。真命题则是真值为真的命题。
假命题：即真值为假的命题。注意：感叹句、祈使句、疑问句都不是命题。
陈述句中的悖论以及判断结果不惟一确定的也不是。命题分为：简单命题(原子命题)：简单陈述句构成的命题。简单命题的符号化：用p，q，r，…，pi，qi，ri(i≥1)表示，用“1”表示真，用“0”表示假。复合命题：由简单命题通过联结词联结而成的陈述句。例如：如果明天天气好，我们就出去郊游。设p：明天天气好，q：我们出去郊游，如果p，则q。联结词与复合命题：?称否定联结词，∧称合取联结词，∨称析取联结词，蕴涵联结词，?称等价联结词?。
联结词优先级：( )，?，∧，∨，，?，同级按从左到右的顺序进行。
命题常项：简单命题。命题变项：取值0(真)或1(假)的变元，真值表：命题公式在所有可能的赋值下的取值的列表，含n个变项的公式有2n个赋值，
2.命题演算的研究对象：重言式，矛盾式，偶然式
重言式(永真式)：无成假赋值的命题公式
矛盾式(永假式)：无成真赋值的命题公式
可满足式：非矛盾式的命题公式
注意：重言式是可满足式，但反之不真.
3.命题演算的科学性依据：恒等式和永真蕴含，推理规则和证明方法
若等价式A?B是重言式，则称A与B等值，记作
A?B，并称A?B是等值式
设S是一个联结词集合，如果任何n(n≥1)元真值
函数都可以由仅含S中的联结词构成的公式表示，则称S是联结词完备集
4.命题命题演算的扩充和归约：范式和主析取范式
主析取范式：由极小项构成的析取范式
主合取范式：由极大项构成的合取范式
任何命题公式都存在着与之等值的主析取范式和主合取范式，并且是惟一的。
二、命题逻辑思想与应用
主析取范式是命题逻辑思想解决问题的重要途径。
1.求主析取范式的步骤
设公式A含命题变项p1，p2，…，pn，
(1)求A的析取范式A′=B1∨ B2∨ … ∨ Bs，其中Bj是简单合取式 j=1，2，…，s
(2)若某个Bj既不含pi，又不含?pi，则将Bj展开成：
Bj ? Bj∧(pi∨?pi) ? (Bj∧pi)∨(Bj∧?pi)
重复这个过程，直到所有简单合取式都是长度为n的极小项为止。
(3)消去重复出现的极小项，即用mi代替mi∨mi。
(4)将极小项按下标从小到大排列。
2.主析取范式的用途
(1)求公式的成真赋值和成假赋值
设公式A含n个命题变项，A的主析取范式有s个极小项，则A有s个成真赋值，它们是极小项下标的二进制表示，其余2n-s个赋值都是成假赋值。
如：?(pq)?∨r ? m0∨ m2∨ m4 ∨m5 ∨ m6
成真赋值：000，010，100，101，110；成假赋值：001，011，111 。
(2)判断公式的类型
设A含n个命题变项，则：
A为重言式当且仅当A的主析取范式含2n个极小项
A为矛盾式当且仅当A的主析取范式不含任何极小项，记作0
A为可满足式当且仅当A的主析取范式中至少含一个极小项。
如：
C? ?(p∨q)∨r ? (?p?∧q)∨r
?(?p?∧q∧r)∨(?p?∧q?∧r)∨(?p?∧q∧r)∨(?p∧q∧r)∨(p?∧q∧r)∨(p∧q∧r)
? m0∨m1∨m3∨ m5∨m7
(3)判断两个公式是否等值
用主析取范式判断下面公式是否等值：
如某单位要从A，B，C三人中选派若干人出国考察，需满足下述条件：
a、若A去，则C必须去；
b、若B去，则C不能去；
c、A和B必须去一人且只能去一人.
问有几种可能的选派方案?
解决方法为：
记p：派A去，q：派B去，r：派C去
a：pr b：q?r c：(p?∧q)∨(?p∧q)
问题转化为求下式的成真赋值
A=(pr)∧(q?r)∧((p?∧q)∨(?p∧q))
利用求A的主析取范式
A=(pr)∧(q?r)∧((p?∧q)∨(?p∧q))
?(?p∨r)∧(?q?∨r)∧((p?∧q)∨(?p∧q))
?((?p?∧q)∨(?p?∧r)∨(r?∧q)∨(r?∧r))
∧((p?∧q)∨(?p∧q))
?((?p?∧q)∧(p?∧q))∨((?p?∧r)∧(p?∧q))
∨((r?∧q)∧(p?∧q))∨((?p?∧q)∧(?p∧q))
∨((?p?∧r)∧(?p∧q))∨((r?∧q)∧(?p∧q))
?(p?∧q∧r)∨(?p∧q?∧r)
成真赋值：101，010。结论：方案1 派A与C去，方案2 派B去
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关键词：小学教育；语言文字；逻辑推理；生活知识；数理推论；数字计算
一、数学，小学教育课程中的重要学科
它牵涉的知识可以说是包罗万象，从语言文字到逻辑推理，从数字计算到因果分析……然而，许多人却认为：“数学数字学，加减乘除多，添上几括号，计算得结果。”还有一些人更认为：“语言抓大片，数学一根线。数学实无巧，抓线可通天。”笔者根据多年教学实践，得出一个真切的答案――数学不等于简单数字计算。
二、数学，是语言文字的综合库
小学数学，无论是从数数到读数，还是从写数到计算，无不是一种语言文字的重复运用。如果语言不能，何能数出、读出相关的数来；文字不会，又怎能写出相应数来。数的大写、小写，无时不在向人们展示――它们是多种文字的综合运用。可以说，没有一定的语言文字基础，是不可能读数、写数与计算的，没有语言组织能力和语句分析能力，是不可能分析数学题目中数量关系，从而顺利地解决数学问题的。
三、数学，是逻辑推理的秘籍室
在数学教学中，除了极少部分简单计算外，众多的列式题、文字题、应用题均需要经过周密和逻辑推理才能完成，特别是思考题目，其逻辑推理要求就更加周密了。有假设、有条件、有因果等各种关系，不分清题中所给之条件与问题之间的关系，再经过逻辑推理，是不可能用简单的计算就能解决的。比如：时间单位与时间单位之间的推理，时间与路程的联系研究，总量与分量的关系分析，归一问题中已知量与未知量之间的关系的透视，单位“1”的确定，乃至正、反比例中两项关联量的商、积与比例本身的关系……就连几个数的大小的比较，也逃不出逻辑推理的范畴。以上事例无不说明：数学，是一个逻辑推理的秘籍室。
四、数学，是生活知识的百宝箱
数目，来源于生活，文字，创造于生活，所有相关的数学问题，更是生活问题的再现，只不过是把生活文字化、计算化而己，应用题则全是生活的翻版，由此可见，离开了生活，就没有数学可谈。比如：年、月、日、时的相互转化关系，日、月、星、辰的周转规律，吃、穿、住、行的数据体现，甚至于生、老、病、死的自然推测，无一不体现在数学中。可以说，没有这些最起码的生活知识，所谓的计算能力再好，也学不了数学。
五、数学，是数理推论的乐园
数学科，所包含的内容极为广泛：数的读法，数的写法，数的大小的比较，数的先后半岛牟排列，数的计算，和、差、积、商之间的关系，分数与小数的互化，比、除法、分数之间的联系等，无不体现出：数学是一个数理推论的王国。也正是这些广泛的内容，把数学组成了一个奇妙的数理推论的游乐园。
六、数学是数字计算的贮藏室
在数学中，无论是生活知识的积累及语言文字的综合体现，逻辑推理及数理推论的运用，甚至于列出各种千奇百怪的式子。最终都体现在一个“数字计算”上。因为，数学的最终目的是：用计算来解决生活中出现的实质问题。这也许是许多人误认为“数学数字学，加减乘除多。添上几括号，计算得结果”及“语文抓大片，数学一根线数学实无巧，抓线可通天”的缘故吧。
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首先，我们在听课时需要利用逻辑推理，现在很多同学在逻辑推理中存在两大误区：一是想当然地用一些事实和命题，这些事实和命题毫无依据；二是依据是有的，但处理的时候不是等价转化，比如说逆命题的使用，弱化或强化条件等，这两大误区直接导致在数学的学习评价中达不到预期的效果，那我们平时怎样走出这些误区呢？那就需要当老师在讲授某个问题时，我们要养成逻辑推理地听的习惯，要关注这个问题的产生情境，成立的条件，条件是否可以弱化，是否可以强化，逆命题是否成立等等，我们以学习导数为例，考虑结论：对于函数y=f（x），如果在某区间上f'（x）>0，那么函数在该区间上是增函数；如果在某区间上f’（x）0成立吗？如果不成立，举一些反例，今天这节课的结论对于我们求函数的单调区间有怎样的帮助？利用导数如何求函数的单调区间呢？我们自己的逻辑推理中就应该弄清这些问题串，如果每节课都能自己进行类似的逻辑推理，那么将会使得我们的逻辑推理变得很强，而且每一步的推理很严密，每个知识点都推理得很严谨，那么我们就可以走出误区――滥用没有理论依据的公理、定理、公式等。
其次，我们在课后做作业时，也就是应用知识的环节，这一环节我们也要用逻辑推理，在做练习时，解决一道题可能有很多逻辑上的想法，在读完题后，我们一般有一个最基本的认识，脑子里会浮现出一些初步的解题设想，这时可能会出现若干思路，我们以解析几何中的两道题为例：
例题的解答告诉我们，在解题过程中，我们每遇到一道题，会有我们初步的设想，可能有多种想法，此时就需要我们逻辑分析出较优的解题策略，此时运算上的逻辑思维可以帮助我们筛选出较优的解题策略，比如说，例1刚刚用第一种思路，计算时会有点繁琐，耗时间，假如我们一开始就选了这种方法，那么就需要我们进行逻辑推理，是不是需要换种思路呢？思路2、思略3充分利用P，Q关于原点对称，所以需要我们尝试，从运算的逻辑推理中选择较优的解法，另外，无论解法1还是解法2、解法3，求得点M后，点N只要改换下标就可以了，这种借助逻辑推理，下标对称的思想，能够有效地简化我们的运算，这种简化在解析几何和导数等章节都很常用，当然在我们运算的时候还会遇到很多需要我们逻辑推理的地方，比如：ab=ac，此时a是否能约？若能约，需要说明非零；若不能约，就需要分类讨论，如果不去细作讨论，很可能会出现解不出正确答案的情况。
最后，我们在课后复习整理时也需要利用逻辑推理，数学知识往往分布在不同的阶段，庞大的学习知识网络容易被割裂，这就需要我们有逻辑地进行整理，我认为我们应该根据不同的内容，采用不同的逻辑推理的方式进行整理，一方面，在进行解题策略的选择整理的时候，可以利用有逻辑的问题串式的整理方式，比如说在整理复习排列组合这章内容时，从逻辑上，我们可以问自己以下的问题串：排列还是组合？和还是积？和还是差？积还是商？重还是漏？元素是相同的还是不同的？元素是可重复的还是不可重复的？有序还是无序？插空法中元素相邻还是不相邻的？平均分配还是不平均分配？分组还是分配到不同对象？隔板法和插空法的使用注意点有哪些？将这些问题都搞清楚，那么我们在解排列组合问题时就轻松了，另一方面，我们在对相关知识点进行整合的时候，也可以采用一条主线、框架式的整理方式，把平时相对独立的知识，通过某一条线将它们串起来，比如说椭圆的定义、标准方程和几何性质，同学们可以用以下的框架图来理解本部分内容：
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【关键词】独立思考；数学思维；逻辑思维
思维的内容是很宽泛。根据心理学的研究，有各种各样的思维。数学思维能力有其自身的特点，数学本身是由许多判断组成的确定的体系，这些判断是用数学术语和逻辑术语以及相应的符号所表示的数学语言来表达的。并且借助逻辑推理由一些判断形成一些新的判断。小学数学虽然内容简单，没有严格的推理论证，但却离不开判断推理，这就为培养学生的逻辑思维能力提供了十分有利的条件。再从小学生的思维特点来看。他们正处在从具体形象思维向抽象逻辑思维过渡的阶段。这里所说的抽象逻辑思维，主要是指形式逻辑思维。因此可以说，在小学特别是中、高年级，正是发展学生抽象逻辑思维的有利时期，而我们谈创造思维很多，而谈逻辑思维很少。殊不知在一定意义上说，逻辑思维是创造思维的基础，创造思维往往是逻辑思维的简缩。对多数学生来说，如果没有良好的逻辑思维训练，很难发展创造思维。
现代教学论认为，教学过程不是单纯的传授和学习知识的过程，而是促进学生全面发展（包括思维能力的发展）的过程。从小学数学教学过程来说，数学知识和技能的掌握与思维能力的发展也是密不可分的。下面就如何培养学生数学思维能力谈几点体会。
一、培养学生的逻辑思维能力
培养学生的逻辑思维能力是培养数学思维能力的前提 。思维的内容是很宽泛。根据心理学的研究，有各种各样的思维。在小学数学教学中应该培养什么样的思维能力呢？就其数学思维能力有其自身的特点，数学本身是由许多判断组成的确定的体系，这些判断是用数学术语和逻辑术语以及相应的符号所表示的数学语言来表达的。并且借助逻辑推理由一些判断形成一些新的判断。小学数学虽然内容简单，没有严格的推理论证，但却离不开判断推理，这就为培养学生的逻辑思维能力提供了十分有利的条件。再从小学生的思维特点来看。他们正处在从具体形象思维向抽象逻辑思维过渡的阶段。这里所说的抽象逻辑思维，主要是指形式逻辑思维。因此可以说，在小学特别是中、高年级，正是发展学生抽象逻辑思维的有利时期，而我们谈创造思维很多，而谈逻辑思维很少。殊不知在一定意义上说，逻辑思维是创造思维的基础，创造思维往往是逻辑思维的简缩。对多数学生来说，如果没有良好的逻辑思维训练，很难发展创造思维。
二、培养学生数学思维能力要贯穿于整个教学过程
现代教学论认为，教学过程不是单纯的传授和学习知识的过程，而是促进学生全面发展（包括思维能力的发展）的过程。从小学数学教学过程来说，数学知识和技能的掌握与思维能力的发展也是密不可分的。一方面，学生在理解和掌握数学知识的过程中，不断地运用着各种思维方法和形式，如比较、分析、综合、抽象、概括、判断、推理；另一方面，在学习数学知识时，为运用思维方法和形式提供了具体的内容和材料。这样说，绝不能认为教学数学知识、技能的同时，会自然而然地培养了学生的思维能力。杜绝学生养成死记硬背的不良习惯。
（1）培养学生数学思维能力要贯穿在小学阶段各个年级的数学教学中。要明确各年级都担负着培养学生数学思维能力的任务。从一年级一开始就要有意识地加以培养。
（2）培养学生思维能力要贯穿在每一节课的各个环节中。不论是复习，教学新知识，组织学生练习，都要注意结合具体的内容有意识地进行培养。例如在复习20以内的进位加法时，教师给出题以后，不仅让学生说出得数，还要说一说是怎样想的，特别是当学生出现计算错误时，说一说计算过程有助于加深理解“凑十”的计算方法，学会类推，而且有效地消灭错误。经过一段训练后，引导学生简缩思维过程，想一想怎样能很快地算出得数，培养学生思维的敏捷性和灵活性。在教学新知识时，不是简单地告知结论或计算法则，而是引导学生去分析、推理，最后归纳出正确的结论或计算法则。
（3）培养思维能力要贯穿在各部分内容的教学中。这就是说，在教学数学概念、计算法则、解答应用题或操作技能（如测量、画图等）时，都要注意培养数学思维能力。例如，教学长方形概念时，先让学生观察具有长方形的各种实物，引导学生找出它们的边和角各有什么共同特点，然后抽象出图形，并对长方形的特征做出概括。
三、设计好练习题
练习题的设计对于培养学生数学思维能力起着重要的促进作用，课本中都安排了一定数量的有助于发展学生思维能力的练习题。但是不一定都能满足教学的需要，而且由于班级的情况不同，课本中的练习题也很难做到完全适应各种情况的需要。因此教学时往往要根据具体情况做一些调整或补充。
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在法律教育和学习中，法律逻辑不但是基础，是工具，而且更是目的。这正如台湾著名的民法学家王泽鉴先生所言：“学习法律，简单言之，就在培养论证及推理的能力”。
当前，法学教育困惑于怎样提高学生的法律思维能力，法律逻辑学教学困惑于怎样对学生进行有效的法律思维训练。对此，本文结合讲授法律逻辑学的体会，总结一些法律逻辑学的教学方法，就教于同仁。
一、强调逻辑自律意识，引导学生重视逻辑思维
人从2岁左右就开始逻辑思维，在成长的过程中，逻辑思维能力不断提高，但是逻辑自律意识淡薄却是大家的通病。有一些人，我们不能说他逻辑思维能力欠缺，但在写论文、教材、专著中，在讲话、演讲、辩论中，在处理一些重要问题时，却犯了一些不该犯的简单错误。例如：《中国法学》、《法学研究》中的两篇文章。
《中国法学》2002年第2期《社会危害性理论之辩正》第167页：“根据通说，犯罪的本质在于它是具有社会危害性的行为，简单地说，犯罪是危害社会的行为。显然，它是一个全称判断，即所有危害社会的行为都是犯罪。于是，反对者很快反驳”这里，作者明显在偷换论题，从“犯罪是危害社会的行为”推不出“所有危害社会的行为都是犯罪”，只能推出“有的危害社会的行为是犯罪”（全称肯定判断不能简单换位，只能限制换位）。
《法学研究》2004年第1期《证据法学的理论基础》第109页：“客观真实论者一方面声称‘实践是检验真理的惟一标准’，另一方面又将刑事诉讼定义为认识活动与实践活动的同一，这样一来，在诉讼中，所谓的‘实践是检验真理的惟一标准’这一命题可以替换为‘认识是检验真理的惟一标准’。而所谓真理无非是符合客观实际的一种认识，因此，上述命题可以进一步替换为‘认识是检验认识的惟一标准’。”作者在这里混淆了概念，将辨证思维中的“同一”理解为普通思维中的“同一”，依此作推理，结论肯定不正确。“认识活动与实践活动的同一”指的是辨证思维中的“同一”，是你中有我，我中有你，相互依存的同一，而不是普通思维中你就是我，我就是你的同一。
当然，讲到这里，老师还要告诉学生：出现逻辑错误只是作者和编辑缺乏逻辑自律意识的结果，核心期刊还是核心期刊，法学专家还是专家，我们不能因此而否定全部（作者的文章还是有创新之处，这个例子还可以用来讲解思维形式与思维内容的关系等），需要注意的是，核心期刊的编辑、专家尚且出现这样的错误，我们更应该培养和提高自己的逻辑自律意识，把自发的逻辑思维转变为自觉的逻辑思维。这是学习法律逻辑学的第一个目的。
二、用法律逻辑学理论思考，引导学生提高法律思维能力
法律思维由法律思维形式和法律思维内容组成，法律思维形式和法律思维内容相互依存，但又具有相对独立性。法学专业课讲授法律思维内容，法律逻辑学讲授法律思维形式，各有侧重，但在培养和提高法科大学生的法律思维能力，对学生进行法律思维训练时，法律思维形式和法律思维内容彼此相依，形式离不开内容，内容也离不开形式。法律逻辑学教学中融入法律思维内容，法学专业课讲授时注意法律思维形式、方法和规律，将会大大提高学生的法律思维能力，实现法学教育的目标。举两个例子：
在法律逻辑课堂上，我让学生把“合法行为”、“违法行为”、“行为”、“犯罪行为”四个概念之间的关系用欧拉图表示出来，大部分学生把行为划分为合法行为和违法行为，在违法行为中划分出犯罪行为。他们认为，一种行为，要么合法，要么违法，为什么？他们说“不违法的就是合法”，“法不禁止即自由”嘛！且不说这样给合法下定义不合逻辑规则，也先不提合法的定义到底应该是什么，就举个例子，一个人坐在座位上，另一个人上来打他一下，不重，也不轻，违法吗？不违法。合法吗？没法回答，说是说不是似乎都有问题，但你肯定不能说这种行为合法。还有更多的例子，不违法的并不能说合法。“合法行为”、“违法行为”、“行为”、“犯罪行为”四个概念之间的关系用欧拉图应该这样表示：先将行为划分为法律调整的行为和法律不调整的行为，然后，再将法律调整的行为分为合法行为和违法行为，违法行为中有一部分是犯罪行为。想一想，“法不禁止即自由”是多好的一个借口啊，法不禁止的就是自由的，但逻辑理性告诉我们，不是所有时候都这样。
在和学生一起聆听的一次学术报告中，一位教授将“有法可依，有法必依，执法必严，违法必究”修改为“科学立法，依法行政，司法公正，执法公平”。目的是希望“依法治国”落到“依法治官”、“依法治权”上，而不是“依法治民”。但是如果要“依法治官”、“依法治权”，那么，凡是官和权都要依法而治。行政是权，我们呼吁依法行政，司法也是权，为什么不说依法司法呢？是现在我国的司法已经依法了，还是司法需要凌驾于法律之上，还是司法依不依法并不重要，至少不如行政依法重要，只要公正就可以了？而什么是公正？司法官说了算吗？这是从逻辑三段论推理想到的质疑。当时，正好讲到三段论推理，学生感触非常深刻。
以上说明尽管法律逻辑学没有探讨法律的逻辑（此处的逻辑意指客观事物发生、发展变化的规律），但它告诉我们批判性地分析法律的逻辑（此处的逻辑意指思维规律、规则和方法，主要是推理和论证的规则与方法）。后一种逻辑理性地看待前一种逻辑的现有观点，思考其未来走向。
三、从法律逻辑学的角度分析案件，让学生产生学习期望
“案件分析是指对案件事实进行分解、条理剖析，并提出应如何适用实体和程序法律意见的活动。”案件分析是法学专业教育中一种重要的教学方法。案件分析在于揭示案件中的法律理由，包括事实根据、法律依据和二者在法律上的逻辑结合。事实和法律都是由概念组成命题，由命题进一步组成推理，以此来论证法律理由。所以，案件分析也可以从概念、命题和推理入手。
例如，某地方法院判决的婚姻关系上的违约金案。原告和被告结婚时订立书面的婚姻合同，上面约定了违约金条款：任何一方有第三者构成违约，应当支付违约金25万元给对方。现在被告违约，原告请求违约金。法院审理本案，遇到的难题是：本案是婚姻案件，应当适用婚姻法，但婚姻法上没有违约金制度。违约金是合同法上的制度，而合同法第二条第二款明文规定：婚姻关系不适用合同法。
怎样解决这一难题？从法律逻辑学的角度讲，合同和婚姻，一是财产法上的行为，一是身份法上的行为。但两者均属于法律行为，法律行为是其属概念。法律行为与合同、婚姻两个概念之间是属种关系。因此，法官可以适用关于法律行为生效的规则，具体说就是：其一，意思表示真实；其二，内容不违反法律强制性规定；其三，内容不违反公序良俗。审理本案的法官认为，本案婚姻关系上的违约金条款，是双方的真实意思表示，现行法对此并无强制性规定，并不违反"公序良俗"，因此认定该违约金条款有效，并据以作出判决：责令被告向原告支付25万元违约金。
四、提问式教学，使学生学会思考
提问式教学法，又称苏格拉底式教学方法，是老师不断向学生提出问题，务求达到学生被穷追猛问，难以招架的地步。其目的是促使学生思考，通常不会问问题的人，也就不会发现问题，不会提出问题。因此，要在不断的提出问题的过程中，促使学生不仅会回答问题，更主要的是会注意问题、发现问题、并以适当的方式提出问题。
有人说，律师的作用就是重新组合案件事实，寻找法律理由，维护当事人的利益。而怎样在复杂的案件事实中找到突破点？借鉴MBA逻辑考试的方式，针对一个案件，请学生总结各方当事人的可能观点及证据，思考怎样支持、加强、反驳、削弱某一方的论证，怎样解释、评价某一方的观点和论证。同学之间可以假设案情，展开辩论。
在个案分析中，不断提问的方式可以启发学生的思路，鼓励学生们积极思索，互相反馈信息，并与教师沟通，在提问、反问、自问自答、互问互答中，探求解决问题、难题的路径与方法。
五、适当课堂辩论，引用典故事例，设计课堂游戏，激发学生听课的兴趣
逻辑学是在“辩”的基础上产生和发展的。我国古代，逻辑学也称为“辩学”。“诉讼”的目的就是找到法律理由，说服别人，维护自身利益。故辩论对于学好法律逻辑学而言，不失为一个行之有效的方法和手段。辩论的题目可以是学生生活、学习中的热门话题。辩论要求语言流畅，有的放矢，持之有故，言之成理，以理服人，分正反两方进行。如“法学教育应侧重于理论（实践）”等。这是一大部分大三学生所困惑的问题，大一、大二学习了一些专业知识，大三开始思考未来发展时，发现所学的理论与实践之间有差别，而又不知道怎样解决。辩论的过程中，我发现，他们自己可以解决这个问题。这是辩论的一个作用。此外，辩论中，学生的思维过程展现出来了，逻辑问题也出来了。如：概念的内涵外延不明确，机械类比、循环论证、诉诸无知等等。往往是当局者迷，旁观者清，也往往是知其然而不知其所以然。老师可以提醒学生注意，引发学生学习的积极性和主动性。
法律逻辑学是一门研究法律思维的形式、规律和方法的工具性学科，学好它对于我们的法律学习、司法实践大有裨益；同时，它又是一门交叉学科，高度抽象的逻辑学学科溶入具体的法学学科，概念多、规则多、符号多、公式多，法科学生学起来有一定难度。鉴于课程的抽象性和应用性，有必要设计一些课堂游戏，活跃课堂气氛，深化学生对知识的理解和应用。例如，为强化学生对等值命题的理解和运用，在课堂上用10—15分钟做“换一句话说”的小游戏：第一排学生写一个命题，后几排学生换一句话说，然后在传回来，前排学生评价是否等值；讲到法律规范逻辑时，为了引起学生对“应当”、“允许”等规范词的重视，请学生们课后研读法律条文，寻找三个相关法律条文，编造“两个事实与一个谎言”，上课时，请其他同学判断那一个是谎言；讲法律概念时，请学生用三个词语编一段故事；讲推理时，做“谁是作案者”、“故事接龙”的推理游戏等。
六、既讲普通逻辑学的知识，又讲辩证逻辑学的知识，寻找法律的生命
对思维形式和思维规律可以从不同的视角加以研究，因而逻辑学本身是一个庞大而又多层次的学科体系，如今人们通常把逻辑学分为普通逻辑、辩证逻辑。普通逻辑形成最早，它侧重于静态地研究思维形式的逻辑结构及逻辑规律，研究单向的思维；辩证逻辑研究动态的思维，研究多向的思维；恩格斯说“普通逻辑和辩证逻辑就象初等数学和高等数学的关系”。辩证逻辑思维时针对某一方面的论述同样要遵守普通逻辑思维的形式和规律。在通常情况下，对于简单案件，人们使用普通逻辑思维就可以了，但对于复杂案件，必须使用辩证逻辑思维才可以维护法律的正义。毕竟，人类已经进入辩证逻辑思维时期。
从某种意义上讲，法律、道德、经济、政治是统一的，经济效益有国家、集体、个人之分，有近期、中期、长远之分；道德上善与恶的标准、政治上利与弊的权衡也因出发点的不同而有差异；谈到法律，当它确定时，我们以合法性为标准进行法律思维，当它不确定时，我们怎么进行法律思维呢？而什么是合法？为什么法律如此规定呢？答案是，以当时的政治、经济、道德为标准所制定。所以，当我们讲用法律来思维时，我们仍然要考虑到政治、经济、道德的因素，当法律确定时，是立法者考虑；当法律不确定时，是司法者考虑。这样，法律就是活的法律，而不是死的法律；合法性仅仅是法律思维的重心，而不是法律思维的唯一前提。
简单的逻辑推理范文6
关键词：初中 数学教学 逻辑推理
推理是人类所特有的一种高级心理活动，是大脑反映客观事物的一般特性及其相互关系的一种过程。概括地说，推理就是人们对客观事物间接的概括的认识过程。所谓逻辑推理，是一种确定的、前后一贯的、有条理的、有根有据的思维，是人类正确认识事物必不可少的手段。《九年义务教育全日制初级中学数学教学大纲》明确提出展逻辑思维能力和逻辑推理能力，并能够运用所学知识解决简单的实际问题”。逻辑推理能力是与数学密切相关的特殊能力，培养这种特殊能力的最终的着眼点，是要使学生能够运用所学知识解决简单的实际问题。培养学生逻辑推理能力的首要关键是教师必须熟练地掌握各种不同的推理方法.而其根本途径是通过发掘教材内部的逻辑推理因素，考虑教材特点以及学生年龄特征结合数学来进行，既要做到有意融，叉必须潜移默化。任何离开教材另搞一套的做法都是不必要的。晚离学生实际，片面追求逻辑上的完整、严谨，提出过高过急的要求也是难以收到良好效果的.培养和发展学生的逻辑推理能力，是中学数学的重要教学目的之一。当然教师首先本身应该研究逻辑学，掌握一定的逻辑知识，在课堂教学中，应当充分体现出教材本身逻辑系统的要求，充分揭示教材的矛盾和学生认识过程的矛盾。通过设计一系列逐步深化的问题引导学生由浅人深地进行思考。
一、在加深对基本概念的透彻理解的过程中发展学生的逻辑推理能力
培养和发展学生的逻辑思维能力，是中学数学教学的目的之一，中学数学教材从始至终都包含着丰富的逻辑因素，体现了逻辑规律和逻辑形式.在教学中，要不断地揭示出教材的内在逻辑性，以培养学生的逻辑思维能力。常常碰到有的学生在解答数学习题的时候，只重视公式定理的记忆，热衷于难题的求解，却不重视对数学概念的透彻理解，因而常有偷换概念等错误出现。
例如，在求解汽船往返甲、乙两码头之间顺水速度为60千米/小时，逆水速度为30千米/小时，往返一次的平均速度时，学生错解为平均速度是（30+60）×1/2=45（千米/小时）。这里对“平均速度”概念的理解是错误的，把它和两个数的算术平均数混淆起来了。违反了思维的基本规律，因而得出的结论是错误的。
正确的解法是：设两码头相距s公里，则往返一次的距离为2S，顺水用的时间为未小时，逆水时间为S/60小时，故平均速度为V=2S/（S/60+S/30）（千米/小时）。从这个例子可以看到如能运用逻辑推理方法去理解平均速度，也就可以加深平均速度这概念的理解。在教学中如果教师掌握了这一规律也就能强调对这概念的具体理解和使用，培养学生的逻辑推理能力。
二、从特殊到一般，再从一般到特殊，在掌握知识和运用知识的过程中，培养学生的逻辑推理能力
初中数学中的概念、命题（公理、定理、公式）、推理、论证等都属于思维形式的范畴，这些思维形式都要遵循一定的思维规律。例如，在设计同底数幂的乘法法则推导时，先引导学生以特殊的例子103×l02=（10×10×10） ×（10×10）（乘方的意义）=10×10×10×10×l0（乘法的结合律）=105（乘方的意义）。
得出：103×l02=103+2。
然后用同理可得23×24=23+4；（1/2）2×（1/2）4=（1/2）2+4；说明不同的底数有相同的规律再举出a3·a2得a3·a2=a3+2，从而提出问题引导学生思考am·an=？，由学生分析并归纳出am·an=am+n从而得到一般地如果m、n都是正整数，那么am·an=am+n，这就是一个由特殊到一般的思维过程。这样训练，既使学生搞清公式、法则的来龙去脉，又加强了学生逻辑推理能力的培养。
三、在更正学生练习或作业的错误中，培养学生的逻辑推理能力
例如，含盐12%的盐水4千克，需加人多少克盐，才能达到含盐20%的盐水
解：设需加入戈克盐，根据题意，可得方程：
4×12/100+x=202（4+x）×20/100解得：x=0.4克
这个根在检验时，可能不难发现不合题意。如能遵循逻辑思维基本规律，在同一运算过程中，保持同一运算单位，就不会错在单位不统一上，而造成列错方程了。
正确方程应为： 4000×12/100+ x =（4000+ x） ×20/100
从上面解题中可以看出：在列方程解应用题时，最容易忽略单位的统一而列错了方程。如果你能运用逻辑思维基本规律检查一下你所列出的方程，就可能会发现问题，从而得到一个正确的方程。因此，在更正学生的练习或作业时，要加强对知识的理解和掌握，根据逻辑推理迅速、准确的解答问题，论证自己的论断，以及严谨而前后一贯地叙述自己的思想，从而培养学生的逻辑推理能力。
总之，逻辑推理能力，是正确、合理地进行思考的能力，它在能力培养中起到核心的作用。初中数学教学中，发展学生的逻辑推理能力，主要是逐步培养学生会观察、比较、分析、综合、抽象和概括，会用归纳、演绎和类比进行推理，会准确地阐述自己的思想和观点，形成良好的思维品质。只有培养学生的逻辑思维能力，并在发展的过程中，不断地修正错误，认识真理，使他们获得越来越丰富的科学知识，这尤其是在初中起点年级更为重要。
参考文献：
