培养学生的逆向思维范文1
一、 幂的运算法则的逆用
这两例就逆用积的乘方运算法则，逆向思维可充分发挥学生的思考能力，有利于思维广阔性的培养，也可大大刺激学生学习数学的主观能动性与探索数学的兴趣性。
二、用“逆向变式”训练，强化学生的逆向思维。
例如：已知，直线AB经过0上的点C，且OA=OB，CA=CB，求证：直线AB是O的切线。
可改变为：已知：直线AB切O于C，且OA=OB，求证：AC=BC。
已知：直线AB切O于C，且AC=BC，求证：AC=BC。
再如：不解方程，请判断方程2x2-6x+3=0的根的情况。
可变式为：已知关于x的方程2x2-6x+k=0，当K取何值时?方程有两个不相等的实数根。进行这些有针对性的“逆向变式”训练，对逆向思维的形成起着很大作用。
三、强调某些基本教学方法，促进逆向思维。
数学的基本方法是教学的重点内容。其中的几个重要方法：如逆推分析法，反证法等都可看做是培养学生逆向思维的主要途径。比如在证明一道几何命题时(当然代数中也常用)，老师常要求学生从所证的结论着手，结合图形，已知条件，经层层推导，问题最终迎刃而解。养成“要证什么，则需先证什么，能证出什么”的思维方式，反证法也是几何中尤其是立体几何中常用的方法。有的问题直接证明有困难，可反过来思考，假设所证的结论不成立，经层层推理，设法证明这种假设是错误的，从而达到证明的目的。在平常的教学中，教师本身应明确哪些定理的逆命题是真命题，才能适时给学生以训练。
在平面几何定义、定理的教学中，渗透一定量的逆向思考问题，强调其可逆性与相互性，对培养学生推理证明的能力大有裨益。于许多定理、法则等都是可逆的，因此许多题表面看起来不同，但其实质上是互相有紧密地联系。这就要求教师要教会学生在平时的学习中学会整理，包括公式的整理，习题的整理等。教师在分析习题时要抓住时机，有意识地培养学生把某些具有可逆关系的题对照起来解，有助于加强学生的逆向思维能力。
例如：1、“互为余角”的定义教学中，可采用以下形式：
∠A+∠B=90°,
∴∠A、∠B互为余角(正向思维)。
∠A、∠B互为余角。
∴∠A+∠B=90°(逆向思维)
2、在ABC中,D、E分别是CA、CB上的点，DE∥AB，且 ，AE、BD相交于点O，如果CDE的面积为2，那么ABO的面积为 。
解此题时，学生习惯从已知条件DE∥AB，且 出发，由SCDE=2，得出SABC=18，从而得出S四边形ABED=16，
按此思路分析下去思维陷入了僵局不妨先让学生思考另一题：DE是ABC的中位线，用S1、S2、S3、S4分别来表示ADE、DEF、CEF、BCF的面积，那么S1∶S2∶S3∶S4 = 。
这道题目的很明确，
要求的是各个小三角形的面积之比，因此学生容易联想到利用等高不等底等性质来求出各三角形面积之比为S1∶S2∶S3∶S4=3∶1∶2∶4。解完此题，让学生回过头去解刚才一题，就会想到：既然从四边形ABED去求小三角形ABO的面积不行，那为何不逆向思考利用后一题的方法，由小三角形的面积去表示四边形的面积呢?即设SDOE=X，则SBOE=3X=SADO，SABO=9X，SDOE+SBOE+SADO+SABO= S四边形ABED，∴X+3X+3X+9X=16，∴X=1，∴SABO=9。这样不但使问题得以解决，且做到题目间的融汇贯通，又不失时机地对学生进行了逆向思维能力的培养。
培养学生的逆向思维范文2
关键词:高中数学 逆向思维 培养
逆向思维是正向思维的补充,在高中数学教学中,教师应当引导学生逆向思考问题,充分发挥创新能力,调动学生的积极性,扩大他们的思维空间。通过对学生逆向思维的培养,全面加强了学生思维的灵活性和敏捷度,使学生的思维品质和思维能力得到提高。
一、学生逆向思维意识的培养
逆向思维作为思维的一种形式,它克服了思维所具有的保守性,转变人们的思维方式,起到激发创新能力的作用。在高中数学教学中,教师对学生进行逆向思维的培养,首先要以知识作为首要条件,把逆向思维渗透到教学中去,让学生自觉地遵循这个原则。教师在教学过程中,要注意教材的逻辑顺序,由于各种原因,教材的顺序与学生所特有的心理顺序不一致,就会影响到学生的思维能力,使教学无法正常地开展下去。因此,教师在备课时候要充分考虑这个问题,把教材的章节和内容之间的思路理顺,找出矛盾之处,并加以分析。特别是一些章节存在学科之间联系的时候,教师则可以在授课的时候使其融会贯通在一起,便于学生理解。这样既能完善学生的知识结构,也能开阔他们的思维,从而激发他们学习数学的兴趣。
二、在数学公式中注重逆向思维
在现今的数学教学中,一般数学公式都是从左到右进行运算的,也有从右向左运用的时候,也可以说成是正向思维转变为逆向思维的方式。在许多的数学习题解答过程中,会不同程度的出现要求把公式和法则转换来进行解题,然而许多学生在解题时都缺乏相应的自觉性和基本功。因此,教师在数学教学过程中要全面培养学生逆向思维,让他们学习逆向应用数学公式和法则。在讲解完一个应用题或者公式以后,教师可以紧接着寻找一些关于公式逆向应用的例题给学生练习,使他们在练习中掌握逆向应用的方法,给学生留下深刻的印象。下次学生再遇到类似的问题时,可以自己独立解决。在三角公式中,逆向应用所涉及的方面很多,例如诱导公式的逆应用、三角函数关系公式的逆应用等等,这些公式在运算工程中,如果使用正向思考却只能解决一小部分,而使用逆运算则可以充分解决问题。因此,逆向思维在数学公式中的作用是非同小可的,它可以培养学生的思维能力,激发他们的学习兴趣,使学生的主观能动性得到有效的发挥。
三、利用逆向思维完善高中数学的教学方法
在高中数学的教学中,制订一套完整的教学方法是教师成功的关键。逆向思维中的反证法和逆推分析法则是培养学生逆向思维的主要方法。例如在一些几何命题中,教师往往用传统的方法让学生从所要证的结论入手,结合题目中所提到的已知条件和图形分析进行解答,使学生养成独立思考和解决问题的能力。其中反证法也是集中了这种思维方式,教师可以引导学生反向思维,例如一道题无法用正向思维的方式来解决,则可以反过来思维,假设问题不成立,通过层层分析来证明假设是错误的,从而来证明定理是成立的。在高中数学课上,教师在教学过程中,要不断加强学生的逆向思维训练,例如在一组逆向思维题中,教师引导学生对题目进行求证和转换,并把题目变成与原题相似的新题型,让学生能够充分开发自己的思维能力,去研究和解答问题。这种巧妙的逆向思维方法,可以帮助学生解决许多在学习当中无法解决的问题,教师在教学过程中,经常引导学生逆向思维,可以开阔学生的思维,使学生能够更为轻松地学习数学,有效地提高教学质量。
四、总结
培养学生的逆向思维范文3
【关 键 词】 数学；逆向思维；教师
数学是思维的工具，数学是进行思维训练的载体。中学数学教学对学生各种能力的培养，其核心是对学生思维能力的培养。在学习过程中，学生一般习惯于顺向思维，因此，逆向思维能力显得很薄弱。学习一个新概念，新方法，解决一个新问题的过程中，不自觉抑制和掩盖了另一个过程，致使顺向思维的惯性在一定程度上影响了逆向思维的建立，进而直接影响着学生分析问题、解决问题能力的提高。作为思维的一种形式，逆向思维蕴育着创造思维的萌芽，是人学习和生活中必备的一种思维，在数学教学中充分认识逆向思维的作用，能完善学生的知识结构，开阔思路，还能激发学生的创造精神，提高学习能力的目的。因此在数学教学过程中，要重视逆向思维能力的培养。许多事实还表明：培养学生的逆向思维能力，是培养学生诸多思维能力的重要一环。
那么，什么叫逆向思维呢？
逆向思维也叫求异思维，它是对司空见惯的似乎已成定论的事物或观点反过来思考的一种思维方式。敢于“反其道而思之”，让思维向对立面的方向发展，从问题的相反面深入地进行探索，树立新思想，创立新形象。当大家都朝着一个固定的思维方向思考问题时，而你却独自朝相反的方向思索，这样的思维方式就叫逆向思维。人们习惯于沿着事物发展的正方向去思考问题并寻求解决办法。其实，对于某些问题，尤其是一些特殊问题，从结论往回推，倒过来思考，从求解回到已知条件，反过去想或许会使问题简单化。
那么在数学教学中，如何才能培养学生的逆向思维能力呢？事实上，数学学科本身就提供了大量的素材，为我们培养学生的逆向思维创造了有利的条件，可见，培养学生的逆向思维能力非常重要。
首先，培养学生逆向思维能力是实现中学数学教学目的的需要。中学数学教学目的中，最基本、最主要的一点要求是：进一步培养学生的运算能力、逻辑思维能力和空间想象能力，并逐步培养学生分析问题和解决问题的能力。而这几方面无一不蕴含着对学生进行逆向思维能力的培养。就运算能力讲，并非只要求学生成为“机械的计算器”去死板地按题列顺序进行运算，而应达到“正确、迅速”的目标。这就要让学生灵活地运用一般运算法则和性质，实施一些简易的速算，常掺和着逆向思维的过程。
譬如，计算题：
43×26+43×73
=43×（26+73）（提取公因式――分配律的逆用）
=43×（100-1）
=43×100-43（拆项――逆用100-1=99）
=4257
所谓逻辑思维能力，是指按逻辑思维规律，运用逻辑方法进行分析综合、抽象概括、推理论证的能力。在培养学生这一能力的过程中，无疑要交给学生归纳法、演绎法、综合法、分析法以及同一法、反正法等，而它们多是逆向思维的具体形式。再看培养学生的空间想象能力，它包括培养学生由简单的实物想象出空间图形和由空间图形想象出实物两方面的能力。这也不外乎是使学生学会从正反两方面辩证地看待问题。可见，数学教学过程中只有注意到了对学生进行逆向思维能力的培养，才能保证数学教学目的的全面实现。
其次，中学数学教材的知识结构也反复显露出要重视培养学生逆向思维能力这一课题。在数学教科书的知识系统网络中，穿插有大量着意诱导学生进行逆向思维，从不同角度考虑问题的内容，如乘方与开方、指数与对数、函数与反函数、微分与积分等，教材还根据学生不同阶段的认知特点和应变能力，别具匠心地安排了许多层次性强，旨在培养、发展学生逆向思维能力的知识链，例如初一时要求学生能够从去括号反过来添加括号，由合并同类项反过来拆项……；初二阶段接着要求学生会所学的定理反过来探讨其逆定理是否存在，根据二次方程求根反过来由根求作二次方程……；初三年级不仅要求学生能由点求坐标反过来由坐标描点，由角的函数值反过来由函数值求角，还直接提出让学生尝试用“逆推法”寻找证明途径，采用双向箭头书写推理格式等。这一系列涉及逆向思维过程的知识网络，处处体现了编者的良苦用心。从这些分合自然、井然有序的整体结构不难看出：只有弄清教材结构的特点，领会编者的意图并因势利导，在对学生进行正向思维训练的同时，不失时机地加强对他们进行逆向思维训练，才能促使教学目标能够顺利完成。
另外，审视一下学生的实际情况，也可使我们明确培养学生的逆向思维能力是当务之急。我们常常会看到即便是显而易见的逆向问题，学生解答起来却不很顺利，如很多学生面对像“x4-3x2+1”这样的因式分解的知识竞赛题竟然一筹莫展，想不到把“-3x2”拆成“-2x2-x2”……
究其原因，大致有两点：
其一，由于学生学习过程中大量是正向思维，在接触一个新概念、新方法，解决一个新问题时不自觉地抑制和掩盖了另一过程，就是说顺向思维的惯性在一定程度上影响了逆向思维的建立；
其二，学生在学习数学过程中往往只注意由此及彼而忽视了其反面，形成单向片面的认识，他们对定义的可逆性、公式的逆用等不予考虑。归根结底就是学生不善于进行逆向思维。然而，数学的灵活性恰恰要求学生在解决问题时应做全面分析、双向考虑。可以毫不夸张地说，不会进行逆向思维的学生往往缺乏创造性能力。他们解题时往往只能照课本例题、习题生搬硬套，对那些稍有变化的题就显得无所适从。因此，只有抓住学生这一薄弱环节，教师平时有意识地从两种思维方式，特别是逆向思维的角度进行教学，才能改变学生上述不良状况。
【参考文献】
[1] 中华人民共和国教育部. 数学课程标准[S]. 北京：北京师范大学出版社，2011.
培养学生的逆向思维范文4
1当前物理教学中存在的误区
1.1教学模式相对落后
当前初中物理教学采用的是传统的“填鸭式”教学，教师过于注重对理论知识的讲解，而忽略了对学生实践操作能力的培养与提高.课堂上，教师严格按照课本进行知识的讲解，完全不理会学生在物理学习中存在的困难，也不会按照学生的实际学习情况来决定教学进度，导致学生对物理学习丧失兴趣；此外，教师在进行习题讲解的过程中，只按照固定的思路进行讲解，缺少与学生之间的沟通和互动，不能及时了解学生思考问题的方式.一些思维能力强的学生对于同一道题会有不同的解题思路，有时老师都不会及时想到，教师与学生之间缺乏沟通，在一定程度上会遏制学生善于思考、敢于创造的思维能力，不利于学生物理课程的学习.
1.2物理教学研究流于形式
虽然物理课程标准提出要增强学生的物理实践能力和操作能力，让学生通过实验进行独立思考，从而加深学生对物理知识的理解，在理解的基础上进行记忆，这样才能达到最佳的学习效果.然而，由于受到应试教育的影响，很多学校为了提高升学率，降低了对物理教学研究的重视程度，导致研究流于形式，没有实际意义.主要表现如下：第一，教师过于注重结果，忽略了对学生探究过程的重视，创造性思维是在探究过程中诞生的；第二，教师一味地以学校实验器材有限，实验条件较差为由，代替学生进行实验，不能让学生感受实验的乐趣，学生不亲自进行实验，就不会掌握物理的知识规律；第三，探究问题的选择过于局限，只是以本为本，不贴近生活，生活才是最好的老师；第四，片面地认为科学探究就是动手操作、按照相关步骤进行演示，而忽略了在探究过程中其他因素的存在.
1.3对物理教材的运用不合理
物理教材中每一个新的章节后都会有几个课后习题，包括“实验”、“想想做做”、“科学世界”以及“习题练习”等模块，而在很多物理教师眼中，他们只看到“习题练习”的部分，认为其他模块功能与考试无关，可以忽略掉，在很大程度上否定了编者的意图.编者在进行教材编写时，将某部分内容放在某个章节之后，是有一定道理的，“实验”、“想想做做”以及“科学世界”等模块都是对课堂知识的巩固与延伸，有利于发散学生的思维，尤其是“科学世界”这一模块，可以激发学生的想象力和创造力，培养学生的物理思维，而教师轻易放弃这一模块的运用，在很大程度上降低了物理的学习效果.
2物理教学中培养学生的逆向思维能力的策略
2.1在物理概念教学过程中引入逆向思维
在物理学习的过程中常常需要引入一些抽象的物理概念帮助学生进行物理知识的理解，在传统的教学方式下，通常是从生活经验或是学生已经掌握的物理知识入手而引入新的物理概念，这是一种正向的思维模式，即1+1很顺利的就能推出结果为2，正向思维并不是不科学，但是长期使用正常思维进行教学，很容易使学生形成思维定势，不利于学生的思维散发.因此，可以将物理概念教学与逆向思维相结合，由已知推未知，目的明确，思维清晰.比如，在学习“平均速度与瞬时速度”这两个概念时，教师可以这样向学生进行提问：“如果某一物体每时每刻的速度均为零，则它在一段时间内的平均速度是多少呢”、“如果某一物体的平均速度为零，那它在某时刻的速度一定为零吗”，这两个问题简单易答，学生通过认真分析就能体会平均速度和瞬时速度的概念以及两者之间的联系，不仅仅运用到了逆向思维，还加深了学生对物理知识的记忆与理解.
2.2在物理规律的探索中引入逆向思维
在进行物理规律的探索过程中，可以将正向思维与逆向思维有机地结合起来，加深学生对物理规律的理解.比如，关于“动能定理”的讲解，教师可以先从正面入手，向学生解释“动能定理”的含义即合外力对物体所做的功等于物体动能的变化，可以这样的理解，如果有很多外力对同一物体做功，那么这些外力的合力对物体做了多少功，物体的动能就会变化多少.仅仅通过正面思维进行讲解，学生可能不会完全理解，印象并不深刻，这时，教师可以运用逆向思维，“如果某物体的动能发生了变化，是否说明一定有外力对其做了功”学生带着问题进行思考，由已知推未知，可以全面而准确地进行物理规律的理解，并激发了创造性和启发性的思维能力.
2.3在物理解题过程中引入逆向思维
很多学生反映物理的学习要求思维缜密、开放，基本功扎实，这也正是很多学生觉得物理难学的主要原因，因为在解题过程中，他们习惯于运用正向思维考虑问题，常常将一个简单的问题复杂化，导致解题过程极为繁琐.其实，当我们遇到一个比较棘手，从正面思考比较复杂的物理习题时，不妨从反面思考问题，瞬时就会将问题简单化，走向“柳暗花明又一村”.比如，将一物体以一定的速度向上竖直抛出（不计空气阻力），求此物体在达到最高点的前一秒内的位移.如果从正面求解，不得不假设初速度为v0，然后列方程求解，过程复杂，计算量大；此时，我们可以运用逆向思维求解，物体在最高点的速度为零，求物体在达到最高点1 s内的位移就相当于求一个初速度为零的物体，自由下落1 s的位移，只需要一个简单的公式就能解决，既节约了时间，还可以帮助学生养成“换个角度思考问题”的好习惯，活跃了学生的思维.
2.4在物理实验中引入逆向思维
培养学生的逆向思维范文5
关键词：小学数学；逆向思维；顺向思维；多种训练；教学质量
中图分类号：G421 文献标志码：B 文章编号：1008-3561（2015）34-0046-01
在数学教学中，培养学生的顺向思维能力机会比较多，培养他们的逆向思维能力的机会相对较少。其实，在社会生活中，逆向思维同顺向思维同等重要，有时逆向思维比顺向思维还要重要。因此，要重视培养学生的逆向思维能力。
一、从直观入手，形成逆向思维能力
培养小学生的逆向思维，最好从直观入手，比如通过操作，采用看看、摆摆、说说等，帮助学生由顺向思维过渡到逆向思维。例如3+2=5这个算式是顺向的合并，学生很容易看出是3和2组成5，而5=3+（ ）算式则是逆向的分解，学生就不容易看出5可以分成3和2。为了形成逆向思维能力，这时，笔者就采用直观教具进行演示，帮助学生理解互逆关系。把3个和2个合起来是5个，35，25，反过来，把5个分成3个和2个两个部分，53，52，学生通过对图形的观察比较，初步了解组成和分解是互逆关系。在初步了解的基础上，让学生动手进行合和分的操作，学生就很快地理解了3+2=5，5=3+（ ）。在以后的教学中，还会出现许多实物、图片，可以扩展到与实际的联系和比较。要求学生针对实物的多少、大小，线段的长短、粗细，人的高矮，说出相互之间的互逆关系。这样，学生就初步理解了互逆关系，形成了逆向思维能力。
二、依据教材，从不同内容入手培养逆向思维能力
为了巩固已形成的逆向思维能力，可以让加减法和乘除法教学同时进行。有一道题：左边有2只公鸡，右边有3只母鸡……列式为5-3=2。这样，学生就理解部分与整体的互逆关系，加法与减法是互逆运算，而且又进一步理解数的组成与分解的互逆关系，逆向思维得到了训练。又如，在教表内乘、除法时，问学生：有4个相同的部分数3，可以合并成一个整体，这整体是多少？怎么列式？学生列式3×4=12。反过来，把整体12分成4个相等的部分数，这个相等部分数是几？怎么列式？学生列式12÷4=3。之后，学生能够根据已学的知识很快列出相关算式。比如，3×5=15写成除法，算式是15÷3=5、15÷5=3。同时还能归纳结论：每份数×份数=总数，总数÷每份数=份数，总数÷份数=每份数。这不仅巩固和提高了学生逆向思维能力，而且培养了学生的迁移能力。在数的应用方面，笔者也非常重视可逆思维能力的培养。在观察一幅图时，要求学生从顺、逆两方面来想，然后要求编写出两道加法、两道减法的应用题，还根据实际情况进行改编加减乘除应用题训练。比如在黑板上写出“3”“6”两个数后，要求学生先编出加法应用题，再改编成减法应用题。部分学生说：“李刚有6本书，王强有3本书，他们一共有几本书？”改编成减法则是：“李刚和王强共有9本书，李刚有6本，王强有几本？”或者“李刚和王强共有9本书，王强有3本，李刚有几本？”编写乘法应用题：“有3组同学做卫生，每组6人，共有多少人做卫生？”改编成除法应用题：“有18个学生做卫生，6个同学分一组，可以分几组？”或者“有18个学生做卫生，分成3组，每组几人？”通过编写与改编应用题的练习，发展学生逆向思维能力，调动学生积极性，课堂气氛很活跃。“问题是思维活动的开始。”因此，要激发学生积极思维，使之产生解决问题的欲望。低年级学生知识面窄，经验少，识字不多，而且刚刚有了一些逆向思维能力，学习数学时肯定会遇到各种困难。教师应当适时地创设问题加以点拨，开拓学生思路。例如，在教“城东小学秋季种树82棵，比春季多种18棵，春季种多少棵”这类应用题时，部分学生对题意不理解，出现了82+18=100（棵）的错误解答。为此，笔者适时地创设以下几个问题加以点拨：“按题意谁比谁多？”（秋季比春季多）“不改变题意换一种说法应该怎么说？”点拨逆向变顺向思维，学生对题意就容易理解了（实际春季比秋季少18棵）。“求比一个数少几的数用什么方法？”（用减法）通过这样顺逆关系的点拨，以后学生遇到逆解应用题，就会运用逆向思维去解决，激发学生的进取心和学习兴趣，提高逆向思维能力。
三、通过多种方法的训练，提高和发展逆向思维能力
一种能力的培养不是一朝一夕的，需要经常性地训练才能形成。根据学生心理特征，训练的形式和方法要多种多样，要有意识、有计划、有目的地培养，能力才能得到巩固和提高。在充分利用教材有利条件下，采取图形排列推理、数列推理、计算训练、口语对话、编写应用题和改编应用题等方式进行训练。形式上可以采用对口令、放鞭炮、送信、查岗哨、找朋友、开火车等游戏活动，使学生逆向思维敏捷灵活，并具有创造性。
四、结束语
在依据教材巩固逆向思维能力时，教师还要注意创设问题，激发思维，点拨关键，开拓思路。实践证明，通过对学生逆向思维能力的培养，可以明显缩短教学时间，突破教材中许多难点，提高教学质量。
参考文献：
培养学生的逆向思维范文6
一、在新课教学中培养学生的逆向思维能力
中学数学教材中相对较少出现要运用逆向思维来解决的问题，即使出现这样的内容也引不起师生的注意，因此，利用教材内容对学生进行逆向思维训练的机会不多，由此导致学生的逆向思维能力很差。由于他们受教材内容的影响，使他们的思维活动长期处于正向思维活动之中，因此，给出一个数学问题之后，他们总想力图通过正向思维来解决问题。但是，有很多数学问题利用正向思维很难解决。如果改变一下思维方式，采用逆向思维去思考，就可以使问题得到很方便的解决，甚至可以得出一些创新的解法，获得一些创新的成果。纵观中学数学教材内容，我们还是能找到一些数学知识中应用了逆向思维，如反证法等。于是我们就应该充分利用这些知识在新课教学中加强对学生逆向思维能力的培养。数学证明中的反证法是应用逆向思维的典型例子。
例1：求证：a>b>0?圯■>■(n∈N,n>1)。
说明：如果用正向思维，直接进行证明难度较大，但是，采用逆向思维，我们可以把它的成立等同于其反问题的不成立（反问题即：■≤■）。然后，我们只要证明这个反问题的成立是错的，那么原题即可得证。
证明：假设所求证的结论不成立，则■≤■，即■
当■
当■=■时，有a=b。
这都与a>b矛盾，所以■>■。
在新课讲解中让学生明白有些题目需要我们从问题的多角度去考虑，当从正面考虑出现困难时就要从问题的不同方面去思考。
二、在解题中培养学生的逆向思维能力
1.公式的逆用。由于学生习惯于用正向思维去思考问题，一碰到需要逆用公式才能解决的题目往往便是学生的薄弱之处，因此我们要在解题中利用公式的逆用有意识地培养学生的逆向思维能力。如对数运算法则：
（1）loga(MN)=logaM+logaN；（2）loga■=logaM-logaN；（3）logaM?琢 =αlogaM。我们经常会碰到它们的逆用。通过对公式的正向运用和逆用，使学生在解题时灵活应变，一些公式正向运用不能解决的问题，就考虑逆用，这样问题可以得到飞速解决，而且很可能有绝妙的方法。
2.正难则反。当正面思考求解问题遇到困难时，考虑未知量的反面情况，即从条件的反面去进行思索，通过求解反面而抵达正面，这样往往能产生“山重水复疑无路，柳暗花明又一村”之效。
例2：一凸多边形有且只有3个内角是钝角，这样的多边形的边数的最大值是多少？
分析：本题若从多边形的内角和去考虑较复杂，但从外角和去考虑，就会轻而易举地得以解决。因为任何多边形的外角和都是360°，而360°=4×90°，故一凸多边形最多有3个外角是钝角，又因为多边形的内角与其相邻的外角是互为邻补角，故一凸多边形最多有3个内角是锐角。而此多边形恰有3个内角为钝角，因此这样的多边形的边数的最大值是6。
3.逆向联想。从问题相反的方向或角度去联想，也能找到解决问题的方法，从而可以发现换个角度看问题有时会有意想不到的收获。
例3：解方程：x4-10x3-2(a-11)x2+2(5a-6)x+2a+a2=0
分析:这是关于未知数x的4次方程，但系数中含有参数a。因为x为4次，直接解此方程很困难，而参数a最高为2次，我们考虑反客为主，视a为未知数，解关于a的二次方程，因此将原方程变形为：a2-2(x2-5x-1)a+(x4-10x3+22x2+12x)=0，解得a=x2-6x,或a=x2-4x-2。再解此关于x的二次方程，得x1,2=3±■,x3,4=2±■。
4.逆向化归。人们在处理、解决问题时，按照习惯的思维途径往往会出现较繁、较难或一些逻辑上的困惑，这时，若从问题的另一面入手，对其条件、结论、求解程序、推理步骤进行逆向化归，这种顺繁则逆、正难则反的适时措施会使我们有意外的发现。
例4：若a、b、c为实数，A=a2-2b+π/2,B=b2-2c+π/3,C= c2-2a+π/6，则A、B、C中至少有一个值大于0。
证明：本题不便采用分情况讨论的方法，而宜采用逆向思维的方法，将所要证明的命题转化为证明一个更强的结论。事实上，只要证明A+B+C>0，原命题也就得到了证明。
A+B+C
=a2-2b+π/2+b2-2c+π/3+c2-2a+π/6
=(a-1)2+(b-1)2+(c-1)2+π-3>0
