高三数学知识点及公式大全范文1
[关键词]物理（工）；教学重点；考题分析
[中图分类号]G642
[文献标识码]A
[文章编号]1671-5918（2015）05-0124-03
doi：10.3969/j.issn.1671-5918.2015.05-061
[本刊网址]http：//
物理（工）作为高等教育自学考试工科专业的一门必修的公共基础课，根据全国高等教育自学考试指导委员会2007年5月颁布的《物理（工）自学考试大纲》为依据，以《物理（工）》（吴王杰主编，机械工业出版社，2007年9月第1版）教材为命题范围。相对《物理（工）》（丁俊华、祁有龙主编，辽宁大学出版社，1999年10月第1版）原教材，考试范围由原来的七个篇幅改为目前的五个篇幅，包括：力学、热学、电磁学、振动、波动和光学以及近代物理学共12章。根据命题要求，要科学地、系统地掌握物理学的基本概念和规律；注重对主要物理思想和研究方法的理解和分析；强调理论联系实际，初步掌握应用物理学规律解决实际问题的方法，提高分析问题和解决问题的能力。
本课程知识点繁多、考查范围广、概念抽象，要求考生具备一定的高等数学基础知识，在以往的考试过程中，属于学习难度较大、通过率较低的课程之一，因此，作为助学教师，应该把握本课程的教学重点，在有效的指引和帮助学生顺利通过考试的同时，提高学生应用物理方法去解决实际问题的能力，这就要求教师熟悉课程的考试大纲、了解本课程的考试动态、分析试题的特点并找出出题规律、总结提炼各章节的核心知识点及重要公式，这样才能掌控教学重难点、才能合理的安排教学计划，进而达到教学助学的目的。笔者通过分析近年的国考试卷，根据出题的规律及试题特点，提出了应试策略，并根据自己的教学经验，列出了各章必备的知识点，另外，就本课程的教学方法提出了一些自己的意见，希望给各位老师及考生带来一定的启发和帮助。
一、历年国考试题分析
纵观历年真题，不难发现，物理（工）的全国自考试题题型有：选择题、填空题、计算题以及分析计算题，从2008年4月份的考试开始，在分值分配上，2010年以前采用：选择20小题，每题2分，共40分、填空6小题，每题3分，共18分、计算4小题，每题8分，共32分、分析计算1小题，共10分，2010年后：计算题改为3小题，每题10分，共30分、而分析计算题改为12分。历年真题考查全面、紧扣考试大纲，认真分析可以更好的把握教学重点，也有助于考生了解各章的分值分配情况以及考查方式，在复习的过程中，做到心中有数。为此笔者对2008年4月份到2014年4月份共19份试卷进行了如下统计分析：
（一）各章分值（比重）统计
根据考试大纲，考查的知识点遍布于各章，但是分值比重有明显差别，依据各章分值比重统计，不难发现：所占比重最大的为第2章：守恒定律，占总分的14.3%，比值最小的为第11章：狭义相对论，仅占总分的4.5%。可以依据分值比重大小，将全部内容简单的划分为三类，第一类：平均分10分以上：第1、2、6和10章，第二类：平均分6-10分：第4、5、7和9章，第三类：平均分6分以下：第3、8、11和12章。所以，在进行教学和复习时，我们可以以此为依据，来把握教学重点。另外，从数据中我们发现：第一类中四章内容的平均分之和为：47.5，接近总成绩的50%，所以，在复习过程中应特别重视。
（二）各章题型统计
物理（工）自学考试一方面考查学生对本课知识点的掌握程度，另一方面也考查了学生应用物理知识分析、解决问题的能力，而不同题型的试题考查的侧重点不同，选择题能比较确切地测试学生对概念、原理、性质、法则、定理和公式的理解和掌握程度，同时培养概括、分析、评价等能力，考查较为全面。填空题要求准确性，要对课本中的概念、陈述等内容有精确的认识，而涉及计算时只要结果，突出训练考生准确、严谨、全面、灵活运用知识的能力和基本运算能力。计算题除了考查学生对相关定理、定律的掌握程度以外，还要求熟记相关公式并能运用，并在解题过程中列出计算及推导步骤。分析计算题在考查学生的计算能力和对知识点的应用能力的基础上，往往涉及多个知识点，要求知识的系统化，作答过程中还要求考生进行适当的分析说明，考查了学生对所学的物理知识的综合应用能力。
根据各章题型统计数据，在以往的试卷中，对各章知识点的考查形式差别明显，选择题中第1章的内容出现的次数最多，平均出现次数为51/19=2.7，即平均每份试卷中有近3道选择题来自第1章的内容，出现次数较小的有第2章和第4章，在每份试卷中的平均出现次数仅为4/19 =0.2和11/19=0.6，而其它各章在每份试卷中平均出现的次数都在1-2之间。填空题中出现次数最多的也为第1章，平均出现次数为24/19 =1.3，出现的次数最小的为第10章，平均出现次数为0。计算题中出现的次数较多的有第4、6、10章，每章的平均出现次数约为0.7，出现的次数较小的有第11、12章，平均出现次数为0。分析计算题中出现次数最多的为第2章，平均出现次数为12/19 =0.6，其次是1、4、5、6、7章，平均出现次数约为0.1，而其它章节为0。所以，根据以上的分析结果，在复习过程中，针对第1、3、5、7、8章的知识点，应加强选择题和填空题的训练；针对第2章的知识点，加强分析计算题的训练；针对第4、6、9章的知识点，加强选择题、填空题和计算题的训练；针对第10章的知识点，加强选择和计算题型的训练；而最后两章在以往的考题中并没有出现计算题和分析计算题，所以主要加强选择题和填空题的训练。
综上所述，根据统计结果，我们可以确定：第1章的选择、填空题，第2章的分析计算题，第6章的选择、填空、计算题以及第10章的选择、计算题为本课程复习训练的重点。另外，需要说明的是，各章没有出现的题型并不代表在下一年的考试中就一定不会出现，考生只有真正将各知识点融会贯通，才能在考试中做到游刃有余。
二、重要知识点归纳
“抓考点、善总结”只有将教学重点切实地体现在教学过程中，落实在教学内容上，才能真正地提高教学效率，那么在复习过程中，我们到底应该“抓”什么呢？我认为重要知识点以及相关公式是关键。只有吃透课本，熟悉公式才能应对考试中的各类题型。笔者根据教学经验归纳了各章的重要知识点，参照教材《物理（工）》，具体内容如下：
第1章：圆周运动中切向和法向加速度的应用、牛顿运动定律及其应用、质点的运动学方程的求解，第2章：三大守恒定律及应用（动量守恒、角动量守恒、机械能守恒）、转动定律、角动量定理及应用，第3章：理想气体的物态方程及应用、热力学能公式及应用、三个速率（最概然速率、平均速率、方均根速率）的求解，第4章：两个热容公式（摩尔定容热容、摩尔定压热容）、三大等值过程（等体过程、等压过程、等温过程）中三个量（系统对外界做功、系统热力学能增量、系统吸收的热量）的求解、热机效率计算，第5章：库伦定律及应用、两个定理（高斯定理、静电场环路定理）及应用，第6章：毕奥萨伐尔定律及应用、安培环路定理及应用，第7章：法拉第电磁感应定律、动生电动势和感生电动势、自感及互感，第8章：简谐振动的运动学方程及应用、简谐振动的速度及加速度公式、简谐振动的能量（势能、动能）求解、同方向、频率的简谐振动合成，第9章：平面简谐波的公式及应用、驻波公式，第10章：杨氏双缝干涉中明纹及暗纹公式、等厚干涉中空气劈尖、牛顿环的明暗纹计算、单缝衍射中明、暗纹位置、中央明纹半角宽的计算、光栅方程及应用、光的偏振中马吕斯定律及布诺斯特定律，第11章：狭义相对论中时间膨胀、长度收缩公式及应用、质能转换公式的应用、相对论动量能量关系，第12章：光电效应及应用（光子质量公式、爱因斯坦方程、截止频率的计算）、德布罗意假设及应用等。
三、教学方法探析
（一）针对教学对象“因材施教”
全日制自考学历层次包括：专科段、本科段、独立本科段，自考学生的文化基础不同，物理知识水平更是参差不齐，所以，在教学过程中应针对基础不同的班级和学生采取不同的教学方法，对于基础薄弱的学生，应以基础知识讲解为主，利用课下时间进行相关数学、物理知识的补习，帮助其增强自信心，努力提高学生的学习兴趣；对于基础较好、有潜力的学生，鼓励其勤学多练，进一步提高成绩的同时拓展知识面，进而增强自学能力。
（二）突出重点内容“有的放矢”
怎样帮助学生成功应对考试，达到高效复习的目的呢？我认为应该从两个方面人手。一方面要突出重、难点，合理安排课时，适当增加在考试中分值比重较大部分的课时，例如前面分析提到的第1、2、6、10章的内容，在教学过程中要对典型的、具有代表性的习题进行精讲，另外，在教学安排中，要预留一定的系统化复习时间。另一方面要讲究方法，做到事半功倍，首先，要注重对基本概念的理解，反对机械性的死记硬背，加强物理思维的培养；其次，强调知识点的纵向差别及横向对应关系，方便理解和记忆，纵向方面，例如：第3章中，三个速率（最概然速率、平均速率、方均根速率）的公式差别、第4章中，三大等值过程（等体、等温、等压过程）中求解系统对外界做功、系统热力学能增量、系统吸收的热量的公式区别等，横向方面，例如：第1章的质点运动和第2章的刚体定轴转动中的物理量和运动规律（公式）可以形成一一对应关系、第5章的高斯定理与第6章的安培环路定理具有相似的积分形式等；最后，要善于归纳总结，教师的板书要真正做到为学生服务，使学生的课堂笔记成为复习的帮手，这就要求教师整理的内容精准、全面，除了重点知识点、基本公式以外，还应包括课本中没有明确给出的推导后的公式、典型习题的计算过程等。例如：第9章中三种不同的平面简谐波的表示形式等。
（三）注重能力培养“授之以渔”
高等教育自学考试的任务是通过国家考试促进广泛的个人自学和社会助学活动，推进在职专业教育和大学后继续教育，造就和选拔德才兼备的专门人才，提高全民族的思想道德、科学文化素质，适应社会主义现代化建设的需要。物理（工）课程的作用是提高学生的科学思维能力及科研创新能力，将物理学的思维方法应用于实践，为社会发展服务。所以教师在教学或助学过程中，不仅要以学生通过考试为目标，更应该重视学生物理思维方法的培养，包括归纳、演绎、类比等常用的思维方法。鼓励学生推导、验证一些基本公式，对具体陈述或个别结论进行演绎推理，拓宽学生的思维、促进其个性发展。引导学生理论知识与实践相结合，用物理方法解决日常问题，通过提高识别能力、空间想象能力、逻辑思维能力、计算能力、分析推理能力来提高学生的全面素质，进而使工科物理学在教育中的意义得到真正体现。
高三数学知识点及公式大全范文2
在仅有的一次应用中，还将公式印在试卷上，以供查阅，而当时调整意见尚未生效（应在1999年生效）。这不能不说对和积互化的8个公式（以下简称“8公式”）的要求是大大降低了。
但是，这次调整的，难道仅仅是8个公式吗？如果认为仅仅是降低了对8公式的要求，那就太表面、太肤浅了。
我们知道，和积互化历来是三角部分的重点内容之一。相当部分的三角题都是围绕它们而设计的，它们也确实在很大程度上体现了公式变形的技巧和魅力。现在，要求降低了，有关的题目已不再适合作为例（习）题选用了。这样一来，
三角部分还要我们教些什么？又该怎样教？立刻成了部分教师心头的一大困惑。
有鉴于此，我认为很有必要重新审视这部分的知识体系，理清新的教学思路，以便真正落实这次调整的意见，实现“三个有利于”（有利于减轻学生过重的课业负担，有利于深化普通高中的课程改革，有利于稳定普通高中的教育教学秩序）
的既定目标。
一、是“三角”还是“函数”
应当说，三角函数是由“三角”和“函数”两部分知识构成的。三角本是几何学的衍生物，肇始于古希腊的希帕克，经由托勒玫、利提克思等。至欧拉而终于成为一门形态完备、枝繁叶茂的古典数学学科。历史上的很长一段时期，只有《
三角学》盛行于世，却无“三角函数”之名。
“三角函数”概念的出现，自然是在有了函数概念之后，从时间上看距今不过300余年。但是，此概念一经引入，立刻极大地改变了三角学的面貌。特别是经过罗巴切夫斯基的开拓性工作。致使三角函数可以完全独立于三角形之外，而成
为分析学的一个分支，其中的角也不限于正角，而是任意实数了。有的学者甚至认为可将它更名为角函数，这是有见地的。
所以，作为一门学科的《三角学》已经不再独立存在。现行中学教材也取消了原来的《代数》、《三角》、《几何》的格局，将三角并入了代数内容。这本身即足以说明“函数”在“三角”中应占有的比重。
再从《代数学》的历史演变来看，在相当长的历史时期内，“式与方程”一直是它的核心内容，那时的教材都是围绕着它们展开的。所以，书中的分式变形、根式变形、指数式变形和对数式变形可谓连篇累牍、所在皆是。这是由当时的数学认知水平决定的。而现在，函数已取代了式与方程成为代数的核心内容，比起运算技巧和变形套路来，人们更关注函数思想的认识价值和应用价值。1963年颁布的《数学教学大纲》提出数学三大能力时，首要强调的是“形式演算能力”，1990年的大纲突出强调的则是“逻辑思维能力”。现行高中《代数》课本中，充分阐发了幂函数、指数函数、对数函数的图象和性质及应用，对这三种代数式的变形却轻描淡写。
所以，三角函数部分应重在“函数的图象和性质”是无疑的，这也是国际上普遍认可的观点（下文还将述及）。
现行高中《代数》的三角函数部分，也单列了一章专讲“三角函数的图象和性质”，这是与数学发展的潮流相一致的。但若提起三角函数，大多数师生头脑中反映出来的，还是“众多的公式，纷繁的变换”，而三角函数的“图象和性质”倒是在其次的。这一点，与前面所述的“幂、指、对”函数有着极大的反差，恐怕也与编者的意图大相径庭。个中缘由固然与三角本身多公式有关，其中和积互化8公式的干扰作用尤其明显。8公式形式类似，记忆也属不易，变形尤难把握，是师生教与学的共同难点。为此反复记忆、题海操练实所难免。
调整以后，降低这部分的要求，大面积地减少了题量，目标中“第一和第三”两个有利于是可以实现的。但另一个（有利于深化课程改革）该如何理解呢？把“函数”作为关键词，将目光放在“图象和性质”上，应当是正确的选择，负担轻
了，障碍小了，这更方便于我们将注意力转移到对函数图象和性质的关注上，这才是“三个有利于”得以贯彻的根本。
二、国外的观点及启示
下面来看一下美国和德国的观点：
美国没有全国统一的教材和《考试说明》，只有一个《课程标准》，在《课程标准》中，他们对三角函数提出了下面的要求：
会用三角学的知识解三角形；会用正弦、余弦函数研究客观实际中的周期现象；掌握三角函数图象；会解三角函数方程；会证基本的和简单的三角恒等式；懂得三角函数同极坐标、复数等之间的联系。
他们还特别指出：不要在推导三角恒等式上花费过多的时间。只要掌握一些简单的恒等式推导，如：之类就可以了。比较复杂的恒等式如之类，就应该完全避免了。
德国在10到12年级（相当于中国的高一到高三）每年都有三角内容。10年级要求如下：
(1)一个角的弧度。
(2)三角函数sinx·cosx·tgx和它们的图象周期性。
(3)三角形中角和边的计算。
(4)重要关系（特指同角三角函数的平分关系、商数关系和倒数关系——笔者注）。
另外，在11年级和12年级的“无穷小分析”中，继续研究三角函数的图象变换、求导、求积分、求极限。
从以上罗列，我们可以看出下面的共同点：
第一，突出强调三角函数的图象和性质。
第二，淡化三角式的变形，仅涉及同角变换。而且要求较低；8公式根本不予介绍。
第三，明确变换的目的是为了三角形中的实际计算。
第四，注意三角函数和其它知识（复数、极坐标）的联系。
这带给我们的启示还是很强烈的。美国和德国的中学教育以实用为主，并不太在乎教材体系是否严谨，知识系统是否完整。我国的教材虽作调整，对8公式不要求记忆。同期颁布的《考试说明》仍要求“能推导并掌握（8公式）”。不要求记忆却要求推导并掌握，怎样实施且不去细说，有一个意图是可猜到的，那就是要让学生知道教材是严谨与完整的。我认为这大可不必。严谨与完整是相对的。现在看来严谨的东西，在更高的观点下是否还严谨？在圈内看是完整的，跳出圈子看，是否还完整？在一个小地方钻得太深，在另外更大的地方就可能无暇顾及。人家能在中学学到向量、行列式、微分、积分。我们却热衷于在个别地方穷追不舍，这早已引起行家的注意。从这个意义上说。此次调整应当只是第一步。在中学阶段即试图严谨与完整。其实是受前苏联教育家赞可夫的三高（高速度、高难度、高理论）影响太深的缘故。
三、调整后的知识体系分析
根据以上的分析，我认为本部分知识应分为两大块。即“三角函数的图象和性质”与“三角变换”，虽然笔者认为后者该进一步删减，但毕竟目前没有做到。即使以后能大幅删减，也肯定会保留适当篇幅，因为三角变换在理论和实际中都有广泛的应用。
现将本部分知识体系列表如下：
这些知识点中，重点应是①③⑦⑧⑨⑩(11)(14)(15)(18)，其实前几年的高考对它们也都有充分的体现。只是被8公式的光环所笼罩，我们的重视程度不够而已。当然，现在我们要提高对这些内容的重视程度。千万要避免无限拔高。那样形成前门拒狼（8公式）后门引虎的局面。就大有违调整的初衷。
参考文献
高三数学知识点及公式大全范文3
[关键词]三角函数；重点；知识；能力
[中图分类号]G623
[文献标识码]A
[文章编号]2095-3712（2013）320056-05
[作者简介]郭荣（1985―），女，本科，山西大同市同煤一中教师，中学二级。
近几年的高考中，三角函数题所占的分值不少，题目的类型比较固定，但是考查的知识点全面，涉及的内容广。在2013年的高考题中，三角函数是怎样出题的？考查了哪些知识点？所占的分值是多少？与其他部分的知识点有哪些联系？针对上述这些问题，笔者对2013年各省市理科数学高考题中三角函数的试题进行了研究，统计了2013年各省市理科数学三角函数的知识点分布以及在各套试卷中所占的分值。在这一统计工作的基础上，笔者对去年三角函数各知识点出现的频率进行了统计，对去年三角函数知识点的考点进行了分析。各个知识点的考查都不是单独进行的，三角函数它是一种特殊的函数，三角函数体现出了函数的很多性质，那么这一特殊函数它通常和哪些知识点间有紧密的联系？笔者针对上述问题对去年的高考题进行了分析，并针对研究的结果，相应地提出了一些建议。
在现在的高考中，知识点之间的联系越来越紧密，三角函数与其他知识块综合考查。笔者通过对这部分题型的统计、分析，总结出在2013年的高考中和三角函数综合考查的知识点有哪些，对高考中这些知识点间做个系统的梳理。通过以上工作，对高考中三角函数有个整体的把握，摸清“出什么，怎么出”，有利于学生在复习中分清主次、找到联系。对最新的高考题进行分析，有利于学生抓住高考试题的走向与重点所在。对于2013年理科高考中三角函数试题的研究与分析，有助于对2014年三角函数这部分系统的把握。现在对与各省市理科试卷中三角函数试题逐题进行系统统计与分析这样的研究相对较少，所以笔者进行这样的一项工作，通过分析“2013”把握“2014”。三角函数这部分主要考查是从基础出发，稳中求变，稳中求新，能有自己的思维。
一、 2013年高考数学（理科）三角函数试题的统计与分析
以2012年高考中全国各省市理科数学试卷中的三角函数试题为调研对象，进行统计、分析。见下表：
由表1得出，三角函数这部分知识在2013的高考试题中，主要集中在17、5、11这几道题中，尤其第17题。大部分试卷都在这道题考查三角函数这部分，这题是解答题的第一道题，主要考查的题型有三角形中的三角函数问题即解三角形。由表1我们看出解三角形出现在绝大部分的考卷中，这类型题考查三角形中基本的三角函数关系式如余弦定理、正弦定理和三角形性质，例如把余弦定理通常和三角形的面积公式联系起来，属于基础题，难度较低。在17题的考查中，还有一类型题，是考查三角函数的性质，如单调性、值域、以及三角函数的求值问题，这类型题考查的知识点变化较多，题型也多变。2013年高考题在对这类题考查时加重了三角恒等变形，虽然在我们的教材中略去了部分三角函数变形公式，但在化简过程中为了更快更准还需要用到这部分公式。对于三角恒等变形，虽然没有单独的题，但是它伴随相当大部分的三角函数题。三角函数是一种极为特殊的函数，今年有三个省（市）出了把三角函数和导数结合起来综合考查这方面的题，难度稍微大一些。另外由于正弦函数、余弦函数值域的特殊性，和不等式综合考查。
二、2013年各省市理科数学高考题中三角函数试题研究结果与分析
（一）解三角形这类型问题在2013年高考中出所占分值较大，出现频率较大
以上都是解三角形的问题。在2013年的高考中，这类型的题出现的频率相对较高。在解决这类型时，首先要熟知三角形的性质，要注意在三角形中角和边都有一定的限制，这要求考生在解决这类问题时要善于发现、挖掘隐含的条件，一定要有检验的过程。对正弦定理以及余弦定理要掌握，熟练运用，熟知它们和三角形性质的联系。如本题所示，出现面积，我们立刻就想到把它和余弦公式联系起来。这类型题多数出现在解答题的第一题，分值比重相对比较高，是我们在高考中拿分的重要部分。在高考中频繁出现。
（二）三角函数的性质以及图像是2013年高考的重点
三角函数的对称性、单调性、以及周期性、最值、值域这些性质依旧是今年高考的重点，而且考察形式多样。在对三角函数以及图象的考查过程中，题目加重了对三角恒等变形的考查，大部分试题先是进行恒等变换，化简到最简形式，然后利用已熟知的三角函数求解问题。
这道题最终的考察目的在于求三角函数的值域，但在求值域之前首先要将解析式化为标准型。本题将三角函数化为标准型后才能运用性质，所以选择合适的公式对三角函数进行恒等变换是正确解题的关键。在化简的过程中考查三角恒等变形的基本公式，这是今年高考中加重考察力度的一方面，考察学生的计算能力。不仅掌握三角函数的性质，还要很熟练的运用三角公式进行恒等变换。
（三）三角函数和其他知识点相结合，综合考察
不只是单纯的考查三角函数这部分的知识，在考查方式上有所突破，与其他知识块综合考查，例如部分试题和向量的运算结合。
三、结论与建议
（一）研究结果
基于之前对2013年高考中理科数学卷的三角函数试题的研究得到以下结论：
1.在三角形中考查三角函数这类型题是热点题目。
2.在今年的高考中三角函数的性质以及图像是考察的重点。
3.与其他知识点的联系变紧密，如和向量、数列、定积分、导数等相结合考察。综合题目的范围逐渐在变广。
4.在对于这部分的考查中，着重突出考查数形结合的思想。
（二）提出的建议
教师在教学中起到重要的作用，针对上述结论在今后的教学中应加强这些方面：
1.由于2013年的高考中这部分题对计算能力的考查较多，例如三角函数的求值问题、化简等，均对计算能力有了一定的考查，所以在平时的教学中注重让学生自己多动手练习而不是一切靠老师。
2.在目前的课本中略去了部分三角函数的公式，例如：积化和差、和差化积、万能公式，但在化简的时候，又需要用到这些公式。虽然这些公式在考纲上没有要求，但为了学生做题的方便，在平时授课的时候对这些公式应有一定的说明，至少要让学生知道有这些公式存在，然后根据学生的接受能力教他们学会简单运用这些公式。
3.三角函数是代数和几何的衔接，所以在上课的时候要有意培养学生这方面的思维。渗透这个思想，这样才能充分地理解三角函数。
4.三角函数是一种特殊的函数，学生在通常情况下会忽略函数的性质从而丢掉一些限制条件。尤其在化简的过程中，忽略函数这一事实，进而忽略一些限制条件。在教学中，慢慢让学生注意树立起来函数的思想和意识，思考问题时多从函数的角度出发。
参考文献：
[1]杨加千，邓小雁.关于高中省三角函数学习的个案研究[N].数学周刊，2007-06-12（5）.
[2]陈江.就高考命题浅谈三角函数恒等变形的教学技巧[J].当代教育论坛，2011（2）.
[3]黄远君.浅谈高考中三角函数问题的新看法[N].数学有数，2005-09-09（5）.
[4]龚培青.高考理科数学中三角函数对教学的启示[N].数学周报，2002-07-09（5）.
高三数学知识点及公式大全范文4
一、课前预习
很多学生在上课时经常会觉得老师讲的知识点很难理解，听不懂，原因在于他们没有进行课前预习。高中数学并不像初中数学那么浅显易懂，它的综合性更强，在知识点的讲解上更为抽象、复杂。如果学生没有事前做好预习，那么课上是很难完全听懂老师所讲的知识点的。正所谓“早起的鸟儿有虫吃”，一些基础能力较差的同学可以通过事先预习了解知识点的大体内容，简单的内容可以自己先进行理解，碰到比较复杂或难以理解的知识点可以做上标记，等到上课的时候认真听老师的理解，这样不仅可以提高他们的自主学习能力，还能帮助他们提高学习效率。如在学到三角函数这一章时，里面包含很多的公式：锐角三角函数公式、倍角公式、三倍角公式、辅助角公式、降幂公式、推导公式、半角公式、诱导公式等，总共差不多有20多道公式，单凭教师上课的讲解，学生很容易混淆和难以消化。所以，在上课之前，学生可以先初步了解一下三角函数的定义和分类，对于简单的锐角三角函数公式、倍角公式、推导公式，学生可以自己画图进行理解记忆，或者与同学一起进行学习，而对于那些难以理解的三倍角公式、辅助角公式、降幂公式、半角公式、诱导公式，学生可以先熟悉定义，等到上课的时候集中注意力听讲，这样一来，学生对这一章的理解会更透彻和全面。
二、课上师生合作
课堂是学习的重点，抓好课堂是学生学习好数学的关键所在。在传统的教学方法中，教师是主角，而学生是观众，教师总是一个人在上面讲得声嘶力竭，而学生却总是不能完全听懂老师所讲的内容。《新课程标准》中指出：“数学教学是数学活动的教学，是师生之间、学生之间交往互动与共同发展的过程。”所以，传统的那种教师一个人唱独角戏的教学方式根本无法提高学生的学习能力和效率，课堂不是教师一个人的舞台，而是教师和学生共同探讨、共同学习、共同进步的平台。数学是一门实践性学科，只有在不断的讨论和合作中，学生才能学得更好，掌握得更好。教师应该改变传统的教学理念，在课堂上以学生为主导，从学生的实际状况出发，进行建设性教学。另外，数学本身是比较枯燥无味的，学生容易丧失学习的积极性和热情，教师可以采取将全班学生分为小组的形式，结合教学内容进行趣味性教学，像小组比赛、小组讨论、小组发言等都能激发学生的创造性和兴趣。就拿高中数列这一章来说，里面涉及很多的基本公式，如等差数列通项公式an=a1+（n-1）d、an=ak+（n-k）d，等比数列通项公式an= a1qn-1、an=ak qn-k等，学生在学习时可能会觉得枯燥无味，这时教师可在课上把学生分成小组，将教学内容平均分配给每个小组，让各小组成员共同进行学习和理解，遇到不懂的知识点各组员之间相互讲解。教师还可以让每组推选一名代表进行发言，阐述他们对于所分配到的知识点的理解，等到听完同学们的发言之后，再就同学们难以理解的部分进行补充说明，这样的教学方法既能创造一种自主学习的氛围，还能锻炼同学们之间的合作能力和创新思维能力，与此同时又拉近了教师与学生之间的距离。
三、注重课后复习和总结
很多学生在学完一课之后，就习惯性地把书丢在一边不管，过几天再翻书时，他们会发现学过的知识点又忘了，原因在于他们没有及时地进行复习和总结。复习的目的是为了更好地掌握学过的知识点，而总结是为了将以前学过的所有知识点进行梳理，发现其中的规律，进而提高自身的数学水平。那么如何进行复习和总结呢？在每学完一章时，学生要根据自身实际找出里面的难点和重点，积累在本子上，坚持下来，这将是一笔巨大的财富。此外，如果还有不懂的地方，学生要及时请教同学或者老师，直到弄懂为止。如椭圆、双曲线和抛物线这三章中都包含大量的定义和公式，学生稍不留神就会弄混，所以，复习和总结是必不可少的，学生可以自己动手做一个表格来区分这三大知识点，特别是对于这三大知识点的基本公式：
椭圆的基本方程：x^2/a^2+y^2/b^2=1，（a>b>0）；y^2/a^2+x^2/b^2=
1，（a>b>0）。
双曲线的基本方程：x^2/a^2-y^2/b^2 =1。
抛物线的基本方程：对于抛物线y=ax^2+bx+c来说，它的对称轴方程是x=-b/2a。
学生要善于区分，避免混淆，牢牢记住。
四、进行课下练习
正如一句俗语所说“熟能生巧”，对于某个知识点，你接触的越多，你就越熟悉。在学完每一知识点之后，学生课下应该做一些相应的练习题来检测自己是否真的掌握了。很多学生习惯不分析例题而直接做题，或者只注重答案不注重过程，这其实是错误的。在批阅高考数学试卷中的大题时，批卷老师都是按解题步骤给分，你如果步骤不正确，即使最终答案是对的，也拿不到分，所以，解题的步骤很重要。学生在课下练习时，一定要注重解题的方法和策略，思考答案时要注重答题的条理性和全面性，在下笔前要仔细考虑该题是否需要分类讨论等。数学中很多题目的类型都是一样的，学生要学会举一反三，触类旁通，在碰到不会做的题型时，要善于积累，将其摘抄到本子上，等到下次遇到同类型的题目就不会出错了。此外，每个学生都应该必备一个改错本，碰到做错的题目要彻底弄懂出错的原因，并将错题抄到本子上，注上详细的解题过程和出错原因，这样下次碰到类似的题目就能避免再次出错。
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将整个复习阶段系统化，同时结合数学学科知识的特点和规律，我将整个复习过程细分为三个阶段：即构建知识树阶段、知识网系统强化阶段、考前冲刺阶段。这三个阶段是一个完整的复习体系，既能做到对基本原理、基本方法全面回顾和认识过程，在关键时候针对数学解题能力进行针对训练，整个复习方向可以很大程度地提高考生求解数学题的效率，真正的做到学以致用。
一、构建知识树阶段
此阶段对函数、极限、概率统计、解析几何、立体几何等版块进行分类复习，目的是了解高中数学各部分的基础知识和常用解题方法，不同章节的知识点可以构建知识树的相关联系，具体问题的细节处理和延伸用法就能得到妥善处理。这是整个高中数学复习的第一阶段，也是能够进行一系列提高冲刺阶段的前提条件。所以在进行这部分复习工作中应该注意：
1.灵活掌握基本概念：严格遵守公式定义及其使用条件做到合理变通。比如极限运用条件、立体几何的椭圆、双曲线等具体参数方程的求解，这些类似的问题都能够通过对基本概念的灵活运用得到巧妙的处理。
2.基础知识的常见处理方法：通过对考试大纲中所要求掌握的定理和公式进行深入的归纳总结，达到加强对基本定理和公式的深层次认识。例如三角函数看似复杂多变，但是只要掌握了函数本质及内部规律就会发现三角函数各个公式之间有着密切的变换关系，而掌握三角函数的内部规律及本质也是掌握三角函数的关键；同理在高中数列的基本公式中：一般数列的通项an=a1+（n-1）d、an=ak+（n-k）d （其中a1是首项、a k为已知的第k项）当d≠0时，a n是关于一次式，当d=0时，a n是一个常数。总之，这一系列的公式都需要学生自己进行重复演算，切忌好高骛远，可以采用一题多解的思路提高对此类型题目的熟练掌握和解决能力。
二、知识网系统强化阶段
进行了上阶段的基础知识全面掌握后，本阶段主要是加强探索各章节知识之间的相互联系，包括各部分理论的内部联系以及它们在问题求解上所运用方法和思路的相关性。在此期间可以针对不同知识点的典型求解方法进行专项针对练习，提高学生的运用知识处理问题的能力，着力于强化知识的系统性，选题要典型，要深刻理解概念，抓住问题的本质，抓住知识间的相互联系。学生在提高解题能力时不能一味追求“拔高”和专攻重难题，应该做到难易结合，稳中求进。具体细节应该做好以下2个方面：
1.系统强化阶段要注意对之前掌握的基础知识进行重复演练，对于高中数学考试大纲中规定的考试题型和各个知识点做到心中有数。
2.重视函数的承接作用，函数在高中数学领域有着不可替代的地位和作用，集合与映射，各种幂指函数，对数函数等在代数中占据很大的比例。如果把数列理解为自然数集上的函数，把各种曲线方程理解为关于x，y的隐函数，则所占比重更大。同时结合近年来高考命题趋势，函数相关的题型不断变幻新的出题方式呈现在考生面前，所以函数也是在复习过程中应重点关注的对象。
三、考前冲刺阶段
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凡事预则立，不预则废。有计划，就等于明确了工作的方向和方法，就有了工作的标准流程。下面就是小编给大家带来的2020年八年级第一学期数学教学工作计划精选范文，但愿对你有借鉴作用!
2020年八年级第一学期数学教学工作计划精选范文(一)一、学情分析
通过对上学期几次检测分析，发现(6)、(10)班学生存在很严重的两极分化。一方面是平时成绩比较突出的学生基本上掌握了学习数学的方法和技巧，对学习数学兴趣浓厚。另一方面是相当一部分学生因为各种原因，数学已经落下许多知识，部分学生已丧失了学习数学的兴趣。
二、指导思想
以《初中数学新课程标准》为准绳，继续深入开展新课程教学改革。以提高学生中考成绩为出发点，注重培养学生的基础知识和基本技能，提高学生解题答题的能力和逻辑推理能力。同时完成八年级上册数学教学任务。
三、教学目标
知识技能目标：了解算术平方根、平方根、立方根的概念，会用根号表示数的平方根、立方根。了解无理数和实数的概念，知道实数和数轴上的点一一对应;掌握全等三角形的概念、性质及判定和应用;理解轴对称的基本性质;理解正比例函数和一次函数的概念、性质并会画图，能利用函数图像解方程(组)及不等式等。
掌握整式的乘除和因式分解的运算。能力目标：培养学生的观察、探究、推理、归纳的能力，发展学生合情推理能力、逻辑推理能力和推理认证表达能力，提高知识综合应用能力。态度情感目标：进一步感受数学与日常生活密不可分的联系，同时对学生进行辩证唯物主义世界观教育。
四、教材分析
第十二章数的开方：主要内容是平方根、立方根的概念和求法。他们是理解立方根的概念和求法，实数的意义和运算是基础。本章的难点是平方根和实数的概念。约需7课时。
第十三章幂的运算：主要内容有幂的运算、整式的乘法、乘法公式、整式的除法、因式分解。学好幂的运算性质是学好本章内容的基础。本章难点是整式乘法的转化，重点是乘法公式和整式的除法。约需22课时。
第十四章勾股定理：本章主要内容是勾股定理及勾股定理的应用，通过探索三角形的三边关系，得到勾股定理，同时还介绍了一种直角三角形的判定方法，最后介绍了勾股定理的应用。重点是勾股定理，难点是勾股定理的应用。约需7课时。
第十五章平移和旋转：本章内容为平移、旋转、中心对称和图形的全等，他是平行四边形及性质的基础。重点是平移和旋转的概念和特征;旋转对称图形及中心对称图形基础特征;认识图形的全等。难点是平移、旋转、中心对称和图形全等的灵活运用。约需18课时。
第十六章平行四边形的认识：本章主要内容认识平行四边形及几种特殊的四边形，确认图形的性质。学会识别不同的图形，并能根据图形的性质解决简单的推理和计算问题，学会合情合理推理与数学说理。重点是通过图形的变换认识图形的性质，难点是根据图形的性质解决简单推理与计算等问题。约需20课时。
五、教学措施
1.精心备课，设置好每个教学情境，激发学生学习兴趣和欲望。
深入浅出，帮助学生理解各个知识点，突出重点，讲透难点。
2.加强对学生课后的辅导，尤其是中等生和后进生的基础知识的辅导，提高他们的解题作答能力和正确率。
3.精心组织单元测试，认真分析试卷中暴露出来的问题，并对其中大多数学生存在的问题集中进行分析与讲解，力求透彻。
对于少部分学生存在的问题进行小组辅导，突破难点。
4.做好学生的思想教育工作，促进学生学习的积极性，从而提高学生的学习成绩。
2020年八年级第一学期数学教学工作计划精选范文(二)一、指导思想
本学期，我们将在校长室及教务处的领导下，坚持学校制定的“以教学为中心，把质量当根本”的原则，使学生切实学好从事现代化建设和进一步学习现代化科学技术所必需的数学基本知识和基本技能;努力培养学生的运算能力、逻辑思维能力，以及分析问题和解决问题的能力。
二、学生情况分析
八年级是初中学习过程中的关键时期，学生基础的好坏，直接影响到将来能否升学。本人所教八年级2班，学生无尖子生，中等生多，有三分之一的学习不爱学习，问题较严重，要想获得理想的成绩，老师和学生都要付出努力，查缺补漏，充分发挥学生的主体作用，注重方法，培养能力。
三、教材分析
第十一章全等三角形，主要介绍了三角形全等的性质和判定方法及直角三角形全等的特殊条件。更多的注重学生推理意识的建立和对推理过程的理解，学生在直观认识和简单说明理由的基础上，从几个基本事实出发，比较严格地证明全等三角形的一些性质，探索全等三角形的条件。
第十二章，轴对称立足于生活经验和数学活动经历，从观察生活中的轴对称，从整体的角度直观地认识并概括出轴对称的特征，通过逐步分析角、线段、等腰三角形等简单的轴对称图形，引入等腰三角形的性质和判定的概念。
第十三章，实数主要包括算术平方根、平方根、立方根以及实数的有关概念和运算。
第十四章，一次函数通过对变量的考察，体会函数的概念，并逐步研究其中最为简单的一种函数——一次函数。了解函数的有关性质和研究方法，并初步形成利用函数观点认识现实世界的意识和能力。在教材中，通过体现“问题情境-建立模型-概念、规律、应用与拓展”的模式，让学生从实际问题情境中抽象出函数以及一次函数的概念，并进行探索一次函数及其图象的性质，最后利用一次函数及其图象解决有关现实问题。
第十五章，整式的乘除与因式分解，在形式上国求突出：整式及整式运算产生的实际背景——使学生经历实际问题“符号化”的过程，发展符号感;有关运算法则的探索过程——为探索有关运算法则设置归纳、类比等活动，对算理的理解和基本运算技能的掌握——设置恰当数量和难度的的符号运算，同时要求学生说明运算的依据。
四、教学措施
1.课堂上注重学生动手能力，排除学习中的障碍。
2.认真备课，精心授课，抓紧课堂四十分钟，努力提高课堂教学效果。
3.抓住关键，分散难点，突出重点，在培养学生能力上下功夫。
4.不断改进教学方法，提高自身业务素质。
5.教学中注重自主学习，合作学习，探险究学习。
6.精心设置教学情境，激发学生学习数学的兴趣，从生活入手，总结数学规律，立足于用数学知识解决生活中存在的实际问题。
7.加强对学生的课后辅导，发展优等生应用数学知识的能力，巩固中等学生的基础知识和学习成绩，促进后进生的进步。
8.成立互助学习小组，以优带良，以优促后，实现全体学生共同进步的目标。
五、教学目标
知识技能目标：认识实数，掌握实数有关的的运算方法;学习一次函数的图像、性质与应用;掌握全等三角形的性质与判定、轴对称及轴对称图形的特点;掌握整式的乘除运算、乘法公式和因式分解。过程方法目标：初步建立数形结合的思维模式，学会观察、分析、归纳、总结几何图形的内在特点，学会使用数学语言表示数学关系。态度情感目标：从生活入手认识数学，探索数学规律，并将数学知识回归到生活之中。
2020年八年级第一学期数学教学工作计划精选范文(三)一、学情分析
本学期我继续担任两个班数学教学工作，从上学期的期末成绩来看，班上有些学生数学基础较弱，两极分化现象较为严重，一部分学生解题作答比较粗心，不能很好的发挥出自己应有的水平。学生学习的差异性比较大，对于数学知识的整体把握较差，我们需要从他们的学习态度出发，培养他们认真学习数学的习惯。
二、教学目标
知识技能目标：学生通过探究实际问题，认识三角形、全等三角形、轴对称、整式乘除和因式分解、分式，掌握有关规律、概念、性质和定理，并能进行简单的应用。进一步提高必要的运算技能和推理技能，提高应用数学语言的应用能力。
过程方法目标：掌握提取实际问题中的数学信息的能力，并用有关的代数和几何知识表达数量之间的相互关系;通过探究三角形的边角关系、全等三角形的判定、轴对称性质进一步培养学生的识图能力;通过对整式乘除和因式分解的探究，培养学生发现规律和总结规律的能力，建立数学类比思想。
态度情感目标：通过对数学知识的探究，进一步认识数学与生活的密切联系，明确学习数学的意义，并用数学知识去解决实际问题，获得成功的体验，树立学好数学的信心。体会到数学是解决实际问题的重要工具，了解数学对促进社会进步和发展的重要作用。认识数学学习是一个充满观察、实践、探究、归纳、类比、推理和创造性的过程。养成独立思考和合作交流相结合的良好思维品质。
三、教材分析
第十一章 三角形
本章主要学习与三角形有关的线段、角及多边形的内角和等内容。
本章重点：三角形有关线段、角及多边形的内角和的性质与应用。
本章难点：正确理解三角形的高、中线及角平分线的性质并能作图，及三角形内角和的证明与多边形内角和的探究。
第十二章 全等三角形
本章主要学习全等三角形的性质与判定方法，学习应用全等三角形的性质与判定解决实际问题的思维方式。
教学重点：全等三角形性质与判定方法及其应用;掌握综合法证明的格式。
教学难点：领会证明的分析思路、学会运用综合法证明的格式。
第十三章 轴对称
本章主要学习轴对称及其基本性质，同时利用轴对称变换，探究等腰三角形和正三角形的性质。
教学重点：轴对称的性质与应用，等腰三角形、正三角形的性质与判定。
教学难点：轴对称性质的应用。
第十四章 整式的乘法和因式分解
本章主要学习整式的乘除运算和乘法公式，学习对多项式进行因式分解。
教学重点：整式的乘除运算以及因式分解。
教学难点：对多项式进行因式分解及其思路。
第十五章 分式
本章主要学习分式及其基本性质，分式的约分、通分，分式的基本运算，分式方程的概念及可化为一元一次方程的分式方程的解法。
教学重点：运用分式的基本性质进行约分和通分;分式的基本运算;解分式方程。教学难点：分式的约分和通分;分式的混合运算;解分式方程及分式方程的实际应用。
四、具体措施
1.认真研读新课程标准，钻研新教材，根据新课程标准，扩充教材内容，认真上课，批改作业，认真辅导，让学生学会认真学习。
2.兴趣是最好的老师，激发学生的兴趣，给学生介绍数学家、数学史，介绍相应的数学趣题，给出数学课外思考题，激发学生的兴趣。
3.引导学生积极参与知识的构建，营造民主、和谐、平等、自主、探究、合作、交流、分享发现快乐的高效的学习课堂，让学生体会学习的快乐，享受学习。
引导学生写复习提纲，使知识来源于学生的构造。
4.引导学生积极归纳解题规律，引导学生一题多解，多解归一，培养学生透过现象看本质，提高学生举一反三的能力，培养学生的发散思维，让学生处于一种思如泉涌的状态。
5.运用读新课程标准的理念指导教学，积极更新自己脑海中固有的教育理念，不同的教育理念，将带来不同的教育效果。
6.培养学生良好的学习习惯，有助于学生进步提高学习成绩，发展学生的非智力因素，弥补智力上的不足。
7.进行个别辅导，优生提升能力，扎实打牢基础知识，对差生，一些关键知识，辅导差生过关，为差生以后的发展铺平道路。
8.站在系统的高度，使知识构筑在一个系统，上升到哲学的高度，八方联系，浑然一体，使学生学得轻松，记得牢固。
9.开展课题学习，把学生带入研究的学习中，拓展学生的知识面。
10.搞好单元测试及试卷分析，针对试卷中存在的问题，及时采取行之有效的补救措施，切实解决学生数学学习中存在的困惑。
五、进度安排
第一周 11.1与三角形有关的线段、11.2与三角形有关的角
第二周 11.2与三角形有关的角、11.3多边形及其内角和
第三周 11.3多边形及其内角和、第十一章复习
第四周 12.1全等三角形、12.2三角形全等的判定
第五周 12.2三角形全等的判定
第六周 12.3角平分线的性质、第六章复习
第七周 13.1轴对称、13.2画轴对称图形
第八周 13.3等腰三角形、13.4课题学习：最短路径问题
第九周 第十三章复习、期中复习
第十周 期中复习、期中考试
第十一周 14.1整式的乘法
第十二周 14.1整式的乘法、14.2乘法公式
第十三周 14.2乘法公式、14.3因式分解
第十四周 第十四章复习
第十五周 15.1分式、15.2分式的运算
第十六周 15.2分式的运算
第十七周 15.3分式方程
第十八周 第十五章复习
第十九周 期末复习
第二十周 期末考试
