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博弈论方法范文1
关键词：群体决策；信息集结；博弈论；信息获取；审议；透明性
一、引言
群体决策的研究涉及多个学科，不同学科对群体决策的研究所采取的方法和着重点不一样。在经济学、政治学、管理学领域对群体决策的研究侧重于偏好的集结，较少考虑影响偏好形成的潜在背景信息。其中社会选择理论与公共选择理论利用数学分析的方法和福利经济学的一些基本原理，研究如何“公平合理地”将群体成员的偏好集结为群体的偏好并据以作出群体的选择，这方面的研究源于Condorcet投票悖论的提出，从20世纪50年代开始经过Arrow、Sen、Gibbard和Satterthwaite等人的进一步发展，已形成完整的理论体系，通过对理性社会选择本质的剖析，促进了人们对选举、立法以及政治机构运作等问题的理解。
在管理科学领域，对群体决策的研究主要强调如何通过对群体成员以不同形式表达的偏好的集结，使得群体成员就最终决策达成某种程度上的一致，而一致性则意味着“正确性”，这方面最具代表性的是社会决策图式理论。
在社会心理学领域对群体决策的研究主要采用实验性方法，通过对群体成员之间交互过程的分析研究群体决策的信息集结有效性，一般假定群体成员具有共同的目标，很少考虑决策过程中的策略，心理学研究的主要成果是对群体思维和群体极化现象的分析。
近年来国外出现了不少用博弈论作为理论工具研究群体决策信息集结问题的文献，这些文献主要发表于经济学、政治学与政治经济学期刊，通过对群体决策过程中群体成员的动机和理的分析，给出了一些与人们的直觉完全相反的结论。笔者将对此领域的研究进展从决策信息的获取、审议过程中信息的披 露、透明性的影响与最优决策规则四个方面进行评述。需要说明的是，这四个方面紧密关联，特别是决策群体成员的信息披露动机直接受到决策过程对公众是否透明以及最终的投票表决规则的影响，而群体成员的信息获取动机则部分地取决于信息披露动机，但由于利用博弈论分析群体决策问题的复杂性，现有的文献主要还是相对集中于其中的一两个方面。
文［1］是注意到此领域较早的综述性文章，该文发表于1999年，讨论了当时出现不久的研究政治机构信息集结作用的文献，其中对最先考虑策略性投票表决行为的文［2-5］等进行了简要介绍。同年9月份，《美国国家科学院院刊》发文评述了研究选举的信息集结作用及因投票者私有信息的不准确而导致的策略性投票表决行为的成果［6］，其中提及的部分研究工作尚处于未发表状态。文［7］对研究货币政策委员会决策过程中的动机问题的文献进行了系统讨论。文［8］总结了货币政策委员会决策机制设计应该考虑的各种因素，对与群体决策相关的经济学与社会心理学理论与实验分析文献进行了评述，其中讨论了信息集结问题。应该说文［9］是目前评述基于博弈论的群体决策信息集结研究文献较为全面和细致的文章，该文从策略性投票、信息获取、利益冲突和交流四个方面进行了详细评述，并讨论了此领域的研究成果对货币政策委员会决策机制设计的参考价值。
本研究与文［9］的差别在于：第一，文［9］的讨论基本上局限于基于博弈论的群体决策信息集结研究本身，而笔者从研究方法、研究对象与研究成果等方面将基于博弈论的群体决策信息集结研究与经济学、政治学、管理学以及社会心理学领域对群体决策的传统主流研究进行了对比，分析了博弈论作为理论工具研究群体决策信息集结问题的优缺点，并深入探讨了现有研究工作存在的不足之处，也即指出了此领域可能的研究方向，因此，笔者的深度与广度有所超越。第二，文［9］对此领域研究成果的评述思路稍显混乱，文献分类较不合理。第三，笔者特别关注了研究决策过程的透明性对群体成员信息获取与信息披露动机以及投票表决行为的影响的文献，而文［9］对此几乎没有涉及。第四，文［9］发表后此领域出现了不少具有重要参考价值的文献，笔者对这些最新的文献给予了较为详细的评述。
二、决策信息的获取
（一） Condorcet陪审团定理与搭便车问题
与决策问题相关的各类信息一般以分散的、局部的形式存在于社会系统，群体决策的意义之一，是可能更充分地利用这些信息，因而更有可能作出正确的决策。不考虑其他因素，仅从信息集结的角度看，让更多拥有信息的个体参与决策可以改善决策质量，这种观点符合人们的直觉，其形式化证明出自18世纪Condorcet给出的陪审团定理。该定理认为：群体决策可以有效集结信息，在多数决定规则下，增加群体成员数量可以增加作出正确决策的概率，并且随着成员数量趋于无穷，作出正确决策的概率趋于1。
Condorcet陪审团定理及其后来的很多拓展往往都有个潜在的假设：群体决策者所掌握的与决策问题相关的信息是事前外部给定的，或是以零成本获得的［9］。但对于许多现实决策情形，信息并不是不需要投入成本和努力就能轻易得到的，如审稿专家需要付出一定的时间和精力才能决定稿件是否符合录用标准，因此决策者必须决定是否付出以及付出多少代价以获取信息。而在群体决策中，与决策问题相关的信息是公共物品，因而存在典型的所谓社会惰化（social loafing）现象或搭便车问题（freerider problem）。
文［10］对陪审团决策中的信息获取问题进行了研究，认为陪审员的信息准确程度取决于陪审团的大小，更大的陪审团的陪审员具有更少的动机认真听取审判过程，所以更大的陪审团作出正确判决的概率可能更小，从而导致陪审团定理不再成立。文［11-17］进一步研究了群体决策中的理性无知（rational ignorance）问题，对仍能有效集结信息时信息获取成本或成本函数需要满足的条件进行了分析，这些文献针对多数决定规则，假定所有群体成员具有完全相同的决策偏好。其中文［11,13-15］证明，当全体或部分群体成员的信息获取成本函数在获取零信息处的二阶导数为零，则Condorcet陪审团定理仍然有效。
另外，文［18］通过一个仅有两个成员的群体决策模型，指出群体成员间的交流可能会恶化信息获取中的搭便车问题。在该文中，决策成员首先收集关于一项工程实施后果的信息，然后相互交流，再投票表决是否实施该项工程。文章指出，如果交流的作用仅限于信息集结，则交流可能会减少作出正确决策的概率，特别是当高质量的信息很容易获得时，交流会减少决策成员收集信息的动机，加剧信息收集中的搭便车问题，但当信息收集需要付出高昂的代价时，更多的交流通常会增加作出正确决策的概率。
（二）搭便车问题避免措施
因为信息获取活动一般是不可观测的，搭便车者可以通过提供一个虚假的信息假装已经给予了足够的投入，所以无法通过有效的惩罚措施以阻止搭便车问题，只能够从决策群体的成员组成和决策规则等方面考虑避免该问题的发生。
文［19-20］的研究结论从决策群体人员组成方面为避免信息获取中的搭便车问题提供了理论参考，指出具有极端偏好的成员相对来说更具有收集高成本信息的动机，但这两篇文献的研究内容不属于严格意义上的群体决策，因为其中的委员会成员仅负责收集与报告信息，自身并没有决策权。在文［19］中，委员会成员在信息收集之前相互间没有偏好差异，在投入不可观测的努力收集信息后形成各自不同的政策偏好，该文证明最优的委员会规模和总的社会剩余有时会随委员会成员偏好差异期望值的增大而增大，因为预期的偏好差异为成员提供了收集信息的动机。文［20］指出，如果信息收集的成本较低，委员会成员的偏好应该与决策者的偏好类似，这是因为一方面与决策者偏好类似的成员会收集决策者想要的信息，另一方面由于偏好类似所以在报告时不会产生信息的扭曲问题；如果信息收集的成本较高，则委员会应该由具有极端偏好的成员组成，只有这些成员才具有足够强烈的动机付出代价收集信息，但因为信任问题，他们往往只会收集硬信息，即客观上可验证的信息。对于在投票表决前需要对决策选项进行审议的群体决策来说，文［20］的研究结论尤其具有参考价值。
从群体决策机制设计的角度看，如果存在信息获取问题，则机制设计者必须既要考虑如何提供充分的激励促使群体成员获取信息，又要考虑如何有效集结成员所获得的信息，以最大化群体决策的期望效用。
文［21］证明，采用适当保守的决策规则可以促进群体成员收集证据，从而改善决策质量。文［22-23］对存在信息获取时的群体决策最优规则与最优群体成员数量进行了研究。文［22］指出，尽管一致性规则使每个群体成员的投票选择对最终结果都具有决定性影响力，但一致性规则并不能为获取信息提供适当的激励，而且一致性规则特别不适合于信息较不准确的情形，也即更需要群体决策的情形，在只考虑单调纯策略均衡的条件下，除非群体成员的信息足够准确，否则一致性规则或接近于一致性规则的规则不可能最优。文［23］认为，为了提供足够的信息获取激励，对于相当普遍的决策情形，事前最优的决策机制事后可能是非最优的，即不必然利用了所有群体成员获取的信息导致从统计学角度有最优的信息集结，该事前最优的决策机制是在激励成员获取信息与最大程度提取成员信息之间折中的产物。需要指出的是，文［21-23］均假定决策群体成员具有相同的偏好。
三、审议过程中信息的披露
决策群体，尤其是规模较小的群体，一般会在投票表决前对决策选项进行审议，交流各自的私有信息。信息的共享能引起成员信念的收敛。但群体成员通常代表着不同的利益集体，具有不同的利益追求或偏好，因而具有操纵或隐藏私有信息的动机，从而限制了信息共享的可能性，成员间策略性的信息操纵与反操纵甚至导致比纯粹偏好冲突更大程度上的意见不一致。
绝大多数群体决策文献对审议（deliberation）、交流（communication）、辩论（debate）、廉价磋商（cheap talk）等类似表述用语没有进行明确的区分，虽然这些用语在不同场合有一些微妙甚至较大的差异，如文［24］认为审议是辩论的子集。
研究审议对群体决策的影响的文献一般将决策过程建模为两阶段博弈：先审议后正式投票表决，通过对贝叶斯Nash均衡策略和均衡存在条件的分析，研究审议是否以及如何对群体决策发生作用。这类文献一般假定无论是以公共利益还是以私人利益作为评判标准，好的决策选择总是部分取决于世界的真实状态，而世界的真实状态对决策群体成员来说无法确切知道，他们仅不对称地掌握了有关世界真实状态的部分信息。在正式投票表决之前的审议过程可以使群体成员有机会告诉其他成员他们所掌握的私有信息，然后，根据各自已掌握的关于世界真实状态的部分信息，群体成员形成自己对世界真实状态的判断，进而根据自己的评判标准形成各自的决策选择偏好，如果他们的决策选择偏好不一致，就有可能在审议的过程中不披露自己的真实信息，或提供虚假的信息以诱导其他成员作出对自己有利的决策选择。因此，此类文献注重从信息集结角度对完全信息披露均衡和完全信息集结均衡的分析。
Coughlan在文［25］中认为，当所有群体成员的决策偏好完全相同或足够接近，在审议过程中每个成员都具有真实披露私有信息的动机。文［26］则进一步证明，只要群体成员主观上认为多数成员与他拥有共同偏好具有较大的可能性，客观上的偏好差异不会影响信息的真实共享。然而，该文同时指出，审议并不总是能有效集结信息，特别是当群体成员没有较强的先验信念认为自己的价值取向就是群体主流的价值取向时，可能出现有意的相互欺骗。需要说明的是，在文［26］给出的模型中，所有群体成员的偏好或者完全相同，或者完全相反，与此相符的现实群体决策情形很少，甚至几乎没有。文［24,27-28］证明一致性规则在很多情况下为群体成员在审议过程中策略性地隐藏信息提供了动机，多数决定规则比一致性规则能引导出更多的信息共享。文［28］还证明，在相当一般的条件下，审议使得除一致性规则以外的所有其他规则具有相同的序贯均衡集合，也即审议使得所有的无否决权规则在序贯均衡方面等价，从而说明如果群体成员在投票表决前有向所有成员公开宣布各自私有信息的机会，那么采用除一致性规则以外的其他任何决策规则，都会产生相同的决策结果。文［29］对陪审团在审议阶段信息的披露进行了实验研究，以无约束力的意向性投票形式实现信息的交流，实验结果与理论分析基本近似。
另外，文［30］给出了一个两成员的交流与决策模型，两个成员投票表决是否组成具有不确定回报的合伙关系，他们的偏好不一致且为私有信息。文章分析了均衡的特征，发现在均衡时仅有部分信息被传递，交流对于双方的福利是有益的。
对于很多现实决策问题，决策者可能拥有客观上可验证的信息，即所谓硬信息（hard information）。文［31］对硬信息在具有偏好冲突的委员会中的交流进行了研究，证明完全信息集结均衡在偏好为私有信息的情况下比在偏好为常识情况下更有可能存在，即允许更大程度上的偏好差异；另外该文证明，如果信息可验证，完全信息集结均衡的存在条件等同于完全信息披露均衡的存在条件。文［32］指出，在审议阶段群体成员共享私有信息的动机一定程度上取决于其私有信息的可验证性，如果决策成员能够为自己的信息提供验证材料，则一致性规则比其他规则提供了更强的信息共享激励，更有可能实现完全信息共享。文章给出了在一致性规则下审议阶段存在完全信息披露均衡的充分必要条件。
文［33］指出，尽管偏好与信息的差异可能使得部分成员在审议过程中具有错误表达私有信息的动机，但给予群体成员适当的外部激励能消除此类动机，促进信息与偏好的完全集结，而且随着群体规模的扩大，外部激励的强度可以很小，外部激励的具体措施包括对成员决策能力的肯定等。
四、透明性的影响
随着社会的进步，公众对涉及自身利益的重要决策过程的透明性提出了越来越高的要求。透明的决策过程意味着公众可以评价决策群体成员的偏好、能力与贡献，从而引起决策者对自身声誉的关注，而对声誉的关注既可能促进信息的获取和真实信息的披露，但也有可能导致信息传递与投票表决行为的扭曲。
在文［34］中，委员会成员在前一时期表现出的决策能力影响了他在后一时期能否获得连任，而作为委员会成员可为其带来一定的效用。该文证明公开个人投票记录可以促进委员会成员努力获取信息。文［35］认为，仅公布最终决策结果，不公开个人投票记录，会诱导委员会成员按照现有偏见作出投票选择，因此，委员会的决策倾向于保守化，向公众公开成员的投票记录则能够减少现有偏见对决策的影响。该文同时认为，群体决策机制的设计应该不仅考虑决策过程的透明性，也要考虑决策规则的适当性，如果决策规则选择合适，则不透明的决策过程可能比透明的决策过程得到更好的决策结果。在文［34-35］所给出的模型中，都没有考虑委员会成员在投票表决前可能会相互交流各自的私有信息。
在文［36］中，委员会代表公众对一项新工程的实施与否进行表决，委员会成员既关心工程的实际价值，又关心委员会在公众中的声誉，如果维持现状，不实施新工程，则暴露出委员会成员意见的不一致，从而给委员会的声誉带来负面影响，而公众仅能注意到委员会的决策结果，事后不能观测到工程的实际价值。该文证明，在审议阶段，部分成员对声誉的过分关注可能使他们不愿真实披露私有信息，而是夸大工程的价值，导致更容易采取实施新工程的决策。文［37］认为，公开委员会的具体审议记录可能会降低决策质量。由于委员会成员关心公众对其决策能力的判断，使得他们在正式会议交流过程中可能隐藏内部存在的意见分歧，公众对于决策过程透明性的要求，可能导致委员会在正式会议之前组织秘密的非正式预备会议，将真正实质性的讨论从公开的正式会议阶段转移到秘密的预备会议阶段，从而对公众消除委员会内部意见的不一致，而非正式的会议更具有不稳定性，因此，透明性要求并不一定能增加社会福利。
在文［38-40］中，外部利益关联者可以观察到公开委员会每个成员的具体投票记录和决策结果，但对于秘密委员会则只能看到最终决策结果，而委员会成员既关心决策结果又关心外部利益关联者所给予的回报。文［38］和［39］认为，不公布委员会成员的个人投票记录可以减少外部利益关联者对决策的影响，在某些情况下秘密委员会优于公开委员会。文［39］还特别指出，由于随着群体成员数量的增加，单个成员的投票对最终决策具有决定性影响的概率减小，对单个成员而言不诚实投票的代价随之减小，所以对于公开委员会来说，其成员更容易因外部利益关联者承诺给予的回报而不诚实投票，因此Condorcet陪审团定理可能不再成立。在文［40］中，对于秘密委员会，外部利益关联者可以根据投票表决规则的阈值和最终决策结果对委员会成员的投票作出推断。文章分析了秘密委员会的最优决策规则，指出决策规则中增加选择某一选项需要的投票比例可能会导致该选项更容易成为最终决策结果，传统看法认为降低决策规则的阈值可以防止委员会过于保守的看法未必正确，但对于公开委员会则不存在此问题。文［41］虽然不是直接研究透明性，但其研究结论与此处内容相关，该文通过一个博弈模型，说明在特定情况下，外部利益集团可以不用付出任何代价就能操纵委员会的决策。
另外，不少文献从理论与实证两方面研究了决策过程的透明性对货币政策委员会决策的影响。文［7,42］对这方面的文献进行了综述。文［42］区分了三种类型的透明性：决策目标透明性；知识透明性，这里的知识指决策所依据的经济数据或经济模型等；操作透明性，包括委员会会议记录与投票记录的透明性以及决策结果的透明性等。该文评述的文献有部分运用了博弈理论作为分析工具。文［7］专门讨论了货币政策委员会决策过程中的动机问题，指出货币政策委员会的最优规模与透明性等仍有待进一步研究。
类似于文［34］，研究透明性对货币政策委员会决策信息集结有效性的影响的文献，一般认为委员会成员希望得到社会公众对其决策能力或决策偏好的正面评价，从而获得连任的机会，如文［43］假设委员会成员希望公众认为他是通货膨胀的强硬抵制者，而最近的文献如文［44-46］等，则假设委员会成员希望公众认为他是具有较强决策能力者。文［44］认为，公开审议过程的详细记录会使得货币政策委员会成员不愿意表达不同的意见，该文通过对美联储联邦公开市场委员会在被要求公开会议记录之前和之后的会议记录的分析说明了理论结果的有效性。文［45-46］分析了投票记录的公开对委员会成员投票表决行为的影响，认为投票记录对公众的透明带来的负面效应占主导地位，透明性不能增加社会福利。
五、最优决策规则
显而易见，不同的决策规则极大地影响了群体决策的信息集结效率，尤其是决策群体成员的偏好或能力不完全一致时，决策规则更是直接影响了群体成员的投票选择行为，进而影响了决策结果的正确性。前述文献大多不同程度地讨论了决策规则的比较和选择，除此以外，另有部分文献对各种情况下的最优决策规则进行了研究。
文［47-48］从最大化期望效用的角度对固定规模的委员会形式集体决策的最优决策规则进行了分析，文［49-50］研究了在特定约束条件下的最优决策规则。然而，这些早期的文献都有个潜在的假设：决策成员仅按照自身获得的信息作出投票选择。文［2,51］等指出，即使决策群体成员的偏好完全一致，也不能保证一定能够如Condorcet陪审团定理所预测的那样有效集结各成员的信息，因为群体成员仅根据自身信息作出非策略性的选择不符合理性要求，当且仅当所使用的决策规则为集结群体成员私有信息的最优规则时，所有群体成员仅按自身信息投票才是Nash均衡，而最优决策规则则取决于特定的决策情形。
文［52］证明，当采用文［48］所定义的最优决策规则时，所有成员仅按照自身获得的信息投票表决形成Nash均衡，但仅按自身信息投票可能不是有效的，因为部分成员联合决定策略性投票可以增加期望效用。文［53］讨论了投票者对不同决策选项具有可用基数表示的效用时的诚实投票问题，试图给出当决策机制允许多种消息类型时诚实投票的准确定义。为使投票者具有诚实投票的动机，文［54］提出了一种在随机选择的投票表决集合上运用多数决定规则得到最终决策的方法，在对所有投票者的表决结果运用多数决定规则和仅对投票表决结果的随机抽样子集运用多数决定规则之间进行随机选择，可以激励投票者诚实投票，从而得到Condorcet陪审团定理的有效性收敛结果。
文［55］基于陪审员的私有信息和策略性表决行为构建了一个陪审团决策模型，证明一致同意规则可能会导致无辜被告得到有罪判决和有罪被告得到无罪判决这两种错误的概率都增加。文［56］分析了决策群体所投票表决的决策选项不独立于投票表决规则的情形：给定决策群体的投票表决规则，提案者向决策群体提出一个要么完全接受要么完全拒绝的议案，群体投票表决是接受还是拒绝该议案。该文证明由于一致同意规则能促使提案者提出更有吸引力的议案，所以增加了决策群体的期望效用，在某些情况下，一致同意规则甚至是Pareto最优的表决规则，因为它也增加了提案者的期望效用，即使提案者与决策群体的利益追求可能完全相反。总结考虑一致性规则的文献［22,24,27,28,32,55,56］，可见博弈分析得到的结论往往与人们直观上的认识截然相反，一致性规则是不是合适的决策规则完全取决于特定的决策情形。
既然投票表决规则直接影响了投票者的投票选择行为，那么，对于群体决策机制的设计者来说，他在选择投票表决规则时是否需要考虑投票者在各种表决规则下的投票行为，换言之，机制设计者关于投票者在各种规则下的博弈行为的信念是否会影响到最优决策规则的选择。文［57-58］对此问题进行了研究，其中假设群体成员的决策偏好完全一致。文［57］分析了决策成员的能力存在差异且这种差异是常识的情况下的投票表决规则，指出最优的匿名单调投票规则并不取决于成员是否按照自身信息投票或策略性投票。类似于文［57］的结论，文［58］认为，决策机制设计者对最优投票表决规则的选择与机制设计者关于投票者在不同表决规则下的投票行为的信念无关，在该文中，机制设计者为决策群体选择投票表决规则，其目的是为了最大化决策群体的期望福利，文章证明，仅从信息集结的角度看，关于投票者在各种表决规则下的投票行为的不同假设对于最优决策规则的选择来说，结论是一样的，不同的行为假设导致相同的结论。对于具有相同偏好的决策群体来说，文［57-58］的研究结论大大简化了决策规则的选择。
现实中的决策群体往往存在具有极端偏好的成员，这些成员的存在为信息的有效集结带来较大的困难。文［59］对存在极端偏好者和中立者的群体面对二分决策问题时的最优决策规则进行了研究，考虑了决策成员之间存在转移支付的情况，指出最优投票表决规则相对于转移支付可能性的大小来说是非单调的。文［60］对由两类具有完全相反的偏好的成员所组成的委员会决策进行了分析，对比了一致性规则与非一致性规则的信息集结效率。文［61］给出了一个现实中较难接受的非单调性决策规则――超多数惩罚（supermajority penalty）规则，当选择某一选项的投票过多时，将该选项作为群体决策最终结果的概率反而会下降，该文证明，当对于每个选项都存在极端偏好者时，超多数惩罚规则是最优匿名激励相容规则。
前述文献都假定群体成员的偏好相互独立，而文［62］对群体成员具有相互关联但不完全相同的偏好的情况进行了分析，其中的决策选择空间是连续的，该文分别讨论了采用平均规则与中值规则时所对应博弈的对称贝叶斯Nash均衡的存在性问题，并比较了这两种规则在不同偏好关联程度下的性能。
由于从众心理，群体成员经常会根据对其他成员行为的观察相应调整自己的行为。文［63-64］对从众心理对群体决策的影响进行了研究，其中假定群体成员一方面希望选出好的决策选项，另一方面又希望自己成为胜出的一方。文［63］分析了群体规模较大时同时投票机制与顺序投票机制的均衡特征和信息集结质量，文［64］指出这种从众心理导致同时存在多个均衡，而且对于这些均衡中的多数，信息不能被有效集结。文［64］从某种程度上说明了最优决策规则设计的困难。
六、现有研究工作的不足之处
其一，社会选择理论与公共选择理论以及管理学领域对群体决策的研究，主要考虑偏好集结的有效性，而其中的偏好则是指对决策选项的偏好，这种偏好取决于决策者对最终结果的更根本意义上的偏好和对世界真实状态的信念。在现实社会中，纯粹以偏好的有效集结为终极目标的重要群体决策问题几乎不存在，例如社会选择理论与公共选择理论最重要的应用领域――选举，既是偏好集结（这里指更根本意义上的偏好），更是信息集结。仅考虑偏好的集结问题，不考虑偏好的形成过程以及信息在偏好形成过程中的潜在作用，无法分析群体内外部交流与互动等对决策的影响，无法解释现实中的很多现象，因而对相关决策机制设计的指导作用较为有限。
其二，社会心理学从认知的角度研究群体决策，其结论出自于对实验和经验数据的统计学分析，易于为人们接受。但由于从实验或经验数据中利用统计学方法推导出群体的偏好分布参数极为困难，所以无法深入研究群体决策过程中因偏好不一致而导致的隐藏与扭曲私有信息等策略。
其三，与社会选择理论和公共选择理论一样，用博弈论研究群体决策信息集结问题的文献也是以理性选择假设作为判断与决策的微观基础。尽管所有群体成员严格按照贝叶斯规则更新自己的信念等完全理性假设对于心理学家和普通人来说都是难以接受的，但博弈论文献还是以其数学分析的简洁与严谨颠覆了很多直觉上的认识，通过对群体决策者动机的分析，有助于我们理解决策机制的哪些方面可能会引起不利于决策目标实现的策略，进而有助于决策机制的改进。随着群体成员偏好差异程度和决策问题重要程度的增加，审议方式和决策规则趋向于书面化和正规化，群体思维与群体极化现象将很少出现，决策结果也将更接近于博弈分析的预测。
目前对群体决策信息集结问题的研究尚处于起步阶段，还有很多不完善之处，在某些方面甚至存在根本性的缺陷。
第一，可能是受到信息经济学研究的误导，本领域的很多理论与实验分析文献，包括一些奠基性的文献，混淆了信息与在信息基础上形成的判断。真实信息的披露不会引起其他群体成员以及公众对自己决策能力的负面评价，更不会如判断的披露那样引起认知上的从众，如果决策者掌握了确凿可靠的信息，则其不会因为其他人基于其他信息产生的不同看法而轻易改变自己的信念。
除个别文献外，现有研究群体决策信息集结问题的文献几乎都是将审议完全等同于信息经济学领域的廉价磋商，将交流限制为每个群体成员同时向所有其他成员发送一轮公开的消息。在现实群体决策过程中，审议至少包括对各方面提供的信息的真实性的审议，以及对信息与世界真实状态之间的逻辑关联（即潜在的决策模型）的审议。因此，将审议建模为完全的廉价磋商的现实意义极为有限，对于偏好差异较大的群体更是如此。
第二，客观上难以验证的信息的可接受性，取决于接收者对于信息发送者的偏好的信念，例如，人们有充分的理由怀疑垄断企业单方面提供的企业运营成本数据的真实性。另一方面，在很多情况下，信息的软硬程度（可验证程度）与信息获取者和信息接收者的成本投入相关。因此，群体成员获取可验证信息与不可验证信息的动机，以及群体成员对信息软硬程度的投入，既取决于是否有审议阶段以及审议方式和决策规则，也取决于群体成员的偏好和群体成员关于群体偏好差异程度的先验信念。诸如此类问题现有文献几乎没有涉及。
群体决策在现代社会无处不在，如政府部门对重大战略性问题的决策、公司董事会对重要项目投资与实施问题的决策、审判委员会对犯罪嫌疑人的判决、专家对科学基金项目申请书的评审等。从组织或社会的目标出发，针对特定的决策问题，为了尽可能作出正确的决策，应该如何组成决策群体，选择何种决策规则？此类群体决策的科学化与民主化问题很久以来一直是管理、政治、法律和经济等领域讨论的中心，其研究结果对于各类政治、社会、经济组织的运行机制设计具有重要的意义。
中国学者对群体决策的理论与方法进行了大量的研究，提出了不少新的概念和方法，作出了很多重要贡献，国家自然科学基金委员会对群体决策理论与方法研究也较为重视，曾将其列为优先资助领域。但根据现有的各类文献和历年的基金项目研究摘要，总体感觉国内对决策群体成员的动机和理考虑较少，到目前为止还没有发现国内其他学者利用博弈论研究群体决策信息集结问题。
笔者试图利用不完全信息博弈论和机制设计理论，研究决策群体成员的策略性信息获取、信息传递和投票表决行为，揭示决策群体人员组成、审议方式、决策规则、透明性等决策机制的各个方面对群体决策的信息集结有效性的具体影响。并试图从信息集结角度，为一些典型公共决策情形优化决策机制。
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博弈论方法范文2
图1 Rembrandt, Four Orientals beneatb a tree, adapted from an lndian miniature, c.1654, brown ink and wash on Japanese paper, 19.4×12.5cm.
图2 Rembrandt, Abraham entertaining the Lord and two angels, Inscribed Rembrandt f. 1656, ctching and drypoint, 15.9×13.1 cm
图3 Anonymous Indian miniaturist, Sbaykb Husayn Jam, Sbaykb Husayn Admiri, Darvisb MuhaMmad Mazanderani and Sbaykb Miyan Mir the four Sufis, c. second quarter of the 17th century, body color, 17.7×10.2cm
依据伦勃朗留给世人的大量作品，我们大致可以感受到他对西方各门类绘画技法的推进和对东方绘画技法包括基底材料的采用和接纳。以他在油画技法方面的贡献为例。大约在1624年，伦勃朗到当时最发达的艺术市场和商贸中心阿姆斯特丹，向当地的著名画家皮特·拉斯特曼学艺六个月；这一经历对于伦勃朗在艺术题材的选择及技巧训练方面具有决定性意义。拉斯特曼曾在1603至1607的四年里待在意大利，受到当时最有影响的画家卡拉瓦乔画风的浓烈熏陶。而卡拉瓦乔又是使“明暗对照法”这一由莱奥纳尔多·达·芬奇最早尝试的技法在油画中得以成熟的第一人。“明暗对照法”到了伦勃朗之手，他不仅在油画中将之推向极致，而且还将其作为新技法运用于版画和素描(图4、5)。
另一个事实则是，早在油画兴起之初，尤其是在油画兴起之地的尼德兰地区，画家们大多沿用传统的蛋彩画技法，亦即“线性”的造型惯例。也是由于莱奥纳尔多的绘画实验，他有意将母题的轮廓线模糊化处理，从而使得对象与背景融合在一起，这便是他称作的“渐隐法”。因此，“渐隐法”是对线性造型的反拨，正如乔尔乔·瓦萨里所以为的：能够将具有15世纪早期绘画特征的轮廓线柔和化处理，这是“现代”绘画的显著标志之一。事实上，该法不仅给西方绘画朝向再现对象的三维感，尤其是再现对象的体量感指明了技术路线，更是给一百年后的伦勃朗最擅长的“厚涂法”提供了表现的场地。由于“厚涂法”的运用，才使油画从“模拟肌理”的层面进入到“实际肌理”的技术高度；油画通过所用颜料本身具有的物理特性表现出来的实际肌理，保证了这一媒介在再现各种母题方面除了图像学的传统约定之外没有任何技术性障碍，从而使之优越于其他画种(至少在1950年代末艺用丙烯颜料出现之前)而成为视觉艺术的皇冠。因此，就西方油画的技术而言，伦勃朗对之由传统线性造型完全转换为块面造型贡献卓著(图6)。
图4 Rembrandt,Young woman Rembrandt's sister, inscribed RHL van Rijn,1632, panel, 59×44cm
图5 Rembrandt, old man Rembrandt's fatber, unsigned. Inscribed probably not by Rembrandt, c.1630, red and black chalk, 18.9×24cm
作为线性造型的平面媒介，版画虽然要到了19世纪才成为西方“美的艺术”中一个独立的画种，但伦勃朗对于这一媒介的实验性探索，其成就也令人叹为观止。
属于凸版印刷系列的木板木刻最早在中国出现的时候，在再现人物方面基本上固守线性造型的技术原则，这一情形一直延续到西方版画的输入。但在明代末期的书画谱中，我们见到其他题材如花卉便有了相当成熟的块面造型表现(图7)。
15世纪初期，由于中国制的“布头纸”，即西方学者称作来自亚洲的rag paper引进欧洲，导致在奥地利和法国首先出现了非版刻书籍插图的单张木刻。不过，如果将西方最早的木刻与古希腊的瓶画相比较，会看出早期木刻借用瓶画从黑像式演变为红像式的过 程中对物—底关系相对性的理解，将之用于处理木刻版画中黑白块面的相对关系。但西方木刻版画艺术家对线条品质的关注，却大大地逊于同时代的中国同行(图8、9)。
几乎与此同时，西方由金属首饰加工工艺发展出的、属于凹版系列的铜版雕版，到了那个世纪下半叶便由画家如马丁·舍恩高尔用之替代了先前更为实用的木刻；这一改变标志着版画从凸版木刻的“粗线条”向凹刻铜版的“细线条”拓展，由此使铜版脱离了木版所固有的印刷目的而向着纯艺术的媒介靠近了一步。又由于铜版能精微地处理线条从而在黑与白之间可以获得灰的块面，亦即铜版可以从素描关系上模拟油画的明暗块面布局，由此使艺术家用铜版雕版复制油画并用于图像传播和艺术教学成为可能；例如没有去过意大利的伦勃朗，便是借助铜版线刻的复制品而学习文艺复兴盛期大师的艺术传统。不过，铜版雕版的基本技术目标是通过线条而获得块面。
图6 Rembrandt, The feast of Belsbazzar, inscribed Rembrandt fecit 163. c. 1635.
图7 明刻《十竹斋书画谱》，楷杷，天启七年(1627)年，胡正言十竹斋刊彩色套印本，纵20厘米、横23.6厘米。
图8 German-Bohemian, Agony in the Garden, c. 1410-20. Woodcut, 1014×714 in.
图9 The warrior's leav-taking, c.510-500BC,
Vase in the “red-figured” style, signed by Euthymeded; height 60 cm.
15世纪末，铜版雕版到了舍恩高尔的同辈、被人们称作“阿姆斯特丹版画馆大师”的一位荷兰画家手里，便出现了“干刻法”，又译“直接刻线法”或“针刻法”。这一技术导致两种结果：可以直接将素描转换成铜版画或直接在铜版上作画；以及刻线留下的毛边在印张上使得线条的品质柔和，从而使版画制作能通过更精微的线条组合而达到再现光影的画面效果。另一方面，1513年，瑞士版画家厄斯·格拉夫首先将中世纪的酸蚀铠甲饰法用于腐蚀线刻；随之，舍恩高尔的追随者和同乡、对木版木刻和铜版雕版作出重要贡献的阿尔布雷希特·丢勒，也用蚀刻法在1515至1518年间制作了五幅版画作品；不过，他们都是使用当时广泛采用、但纹理粗糙的铁版，只有尼德兰和意大利的艺术家使用铜版，这种情形一直持续到17世纪(图10)。
伦勃朗从1627年开始对腐蚀线刻法产生浓厚的兴趣；作为版画初学者，起初，他的铜版雕版技法主要用于修整经腐蚀线刻之后的铜版线条。大约10年后，他开始实验干刻法，这种方法对刻针(主要是钢针，偶尔也用金刚钻头)的运用与腐蚀线刻法几乎一样，差别仅在于直接刻线的效果要比经过酸蚀更易控制；由此，伦勃朗将“腐蚀线刻”与“干刻法”并置为铜版画制作的技法。另一需要我们注意的是，欧洲从原来适用于水性墨的木刻版改为使用油性墨的铜版之后，艺术家便主要用欧洲生产的白纸作为基底材料；但这一情形到了1647年的伦勃朗那里出现了变化，因为自那年开始，他在铜版印制中尝试使用由荷兰东印度公司进口的日本纸。有色而光滑的日本纸较强的吸水性使线条的品质更为柔和，这种效果所获得的块面感令伦勃朗兴奋不已。加之他长期有兴趣于通过“腐蚀线刻法”和“干刻法”将油画中的“明暗对照法”引进到铜版画创作中，因此对他而言，版画通过线条构成块面来再现对象的明暗关系就不再是一个艺术问题(图11)。
但从另一幅1645年他还未用日本纸作基底材料的蚀刻风景里，我们发现其中极似中国水墨画中运用线条的方式。正是由于这种迥异于传统腐蚀线刻的手法，使得西方学者为伦勃朗是否直接携带备好的铜版出外写生而争执不休。也是由于他在铜版制作方面这种被西方学者认作颇为速写式的变化，使得我们转而关注伦勃朗在素描领域对线条表现力的探索(图12)。
就如中国先哲对“书画同源”的理解一样，西方文明也一直将素描看做是艺术家一种类似书写的行为：文人写字，画家写形；此外，二者的物质媒介和基底材料大致相同。对于伦勃朗来说，素描作为个人的和不受赞助人意志左右、更具实验性且以线条为主要造型手段的平面媒介，其中存在着更多令人兴奋的艺术问题。正如我们所知，由于他将油画中的明暗对照法也引进到素描写生中，从而完成了所涉及的媒介由传统线性造型规范向新兴的块面造型再现的转换。但在1900余幅的素描实验中，伦勃朗的兴趣更多地表现在探索线条对对象的概括能力以及线条的不同品质。
图10 Martin Schongauer, Madonna and Child with the Parrot, c.1470-74. Engraving, 614×414 in
图11 Rembrandt, Christ healing to the sick, c.1648-50, drypoint and burin etching, 28×40cm
图17 Rembrandt, Six's bridge, Inscribed Rembrandtf 1645, etching,12.9×22.4cm
伦勃朗时代已有的素描媒介主要是称作“干性媒介”的银针、粉笔和炭笔以及属于“液体媒介”的吸水笔，包括鹅毛笔和芦苇笔，还有毛笔、色料褐和墨水。欧洲用于书写和素描的墨水，早期有古罗马人用的乌贼墨，中世纪早期开始又主要使用灯黑或者是用葡萄藤炭条磨碎制成的墨；同时还有一种被称作“铁—瘿墨”的黑墨水，铁来自复合铁硫酸盐，瘿来自栎属树。而欧洲人在淡彩素描中喜用的所谓印度墨实际上是中国墨，它进入欧洲的时间大概在17世纪后期。所以在印度墨输入欧洲之前，淡彩主要使用自制某些木材烟灰的色料褐和用于书写的铁—瘿墨。伦勃朗的大部分淡彩素描便主要是敷染经稀释的铁—瘿墨，偶尔也用色料褐。基底材料除了之前的羊皮纸和仿犊皮纸之外，用于素描的欧洲纸从1495年开始在英格兰生产。 上述媒材，包括他从1647年开始尝试的日本纸，都是可供伦勃朗选择的、能够影响风格的物理元素。
从伦勃朗早期的粉笔素描我们可以见到，即便是干性媒介，他也表现出欧洲素描传统中前所未见的、罗森堡称作的“简略法”。这一手法表明，西方的素描传统到伦勃朗手中发展出了一种新方式。然而，这种新的图式究竟源于何处呢?正如我们所知，伦勃朗十分善于借用不同来源的图式；所以我以为，中国当时向欧洲尤其是荷兰输出的青花瓷，对于伦勃朗的简略法而言，应该是一个不应忽略的来源(图13)。
1604年，荷兰东印度公司将前一年在马来亚附近抢走的葡萄牙商船“圣卡特里娜”号上逾十万件中国瓷器于阿姆斯特丹销售，这次销售活动在彼时彼地所引起的轰动意味着中国瓷器进入了荷兰中产阶层的家居。其中后来被欧洲人称作“克拉克瓷”的中国外销青花瓷，大概出现于万历年间，经天启到1644年明亡；而在此以前出口的瓷器都是明代的内销瓷器。至迟到崇祯时期，克拉克瓷便有了多种形制和装饰样式供外商选择。当时流行的内销瓷器的装饰母题主要有牡丹纹、莲花纹、梅花纹、纹，还有源自西方的缠枝花纹；这些纹样都曾出现在克拉克瓷器上。值得我们注意的是，从宋代开始出现一种新趣味，那就是瓷器图案逐渐转向直接以写实的国画花鸟和人物，以及渐次兴起的山水画为装饰母题；这一变化到明代便发展为仿当时的名人手笔。不过，“克拉克瓷”的写实(图14)母题以花鸟和人物为多；但无论如何，当时的明代瓷器以及“克拉克瓷”，都成为了向伦勃朗展示中国明代水墨写意人物和山水画(西方人将之视为素描)技法最高成就的载体。如果将明代人物画的一般面貌，例如吴伟的写意人物与其在明代瓷器包括克拉克瓷上的反映做个比较，我们会发现中国绘画的图式传统如何直接转换为瓷器的装饰母题(图15、16)。
图13 Rembrandt, Two Women teaching a chilb to walk, unsigned,undated, c.1635-37, red chalk on rough gray paper, 10.3×12.8cm
图14 porcelain bowl. 16th17th Century
伦勃朗从1640年代开始特别喜欢采用水性媒介，于是我们从这类素描中更容易发现中国水墨画的笔意。即使是素描人物，他的简略法也相当接近中国画的水墨人物。至于他的素描风景(图17)，由于他热衷于淡彩法而使得其画面极似中国的水墨山水。虽然出口欧洲的瓷器以山水画为装饰母题要到了清朝顺治年间(1644—1662)才规模化出现，但在此之前以山水为母题的明代瓷器早已随着克拉克瓷而落户欧洲，更何况中国山水画也一直作为装饰元素在克拉克瓷上以不同的方式反复出现(图18)。
从他这三幅风景素描的技法来看，尽管也运用了西方传统素描中成熟的淡彩画法，例如水彩画的先驱者丢勒对相似题材所采用的淡彩技术，但从画面效果来看，伦勃朗的作品更加接近青花瓷的山水画纹样而不是他更熟悉的传统淡彩。
我们可以回头考察一下当时向荷兰输送的青花瓷以及克拉克瓷上山水母题的一般面貌(图19)。从这些克拉克瓷和青花瓷器的山水纹样我们自然可以得出一个结论，即明代瓷器的山水母题直接来自模仿北宋山水画的表现手法，那就是洒脱、率真而简略的笔法。正如我们所见，由于向荷兰出口的青花瓷的器形大多是碗、盘、碟等，因此工匠们从横幅、手卷而不是立轴上截取画面便成了应有之理。此处以北宋活跃于约1068—1098年的赵令穰一幅水墨手卷为例(图20)，我们可以看出可能被青花瓷工匠们截取的画面，以及肯定被借用的水墨技法。而从立轴上借用山水母题于青花瓷装饰的艺术实践，我们可以在那个时期内销瓷的瓶、罐、壶、尊上见到。最后一个问题便是，从荷兰东印度公司于1604年在阿姆斯特丹销售的十万余件中国瓷器开始，以及整个17世纪该公司都主要经营中国瓷器并以阿姆斯特丹为分销中心的贸易活动，对伦勃朗的艺术会产生影响吗?由于伦勃朗基本不画静物和室内题材，我们无法从他的作品中见到中国瓷器，但从他的前辈以及同辈甚至晚辈画家的作品里，可以见到中国青花瓷对西方艺术的影响，以及青花瓷在欧洲、尤其是荷兰富有人家中的财产性地位(图21、22)。
图15 Probably the Longqing(1567-72) to (Wanli1573-1620) period. It is 4 inch(10 cm) in diameter
图16 吴伟《东方朔偷桃图》绢本水墨淡设色纵134.6厘米横87.6厘米
图17 Rembrandt A Girlsleeping unsigned undated,c. 1655 brown wash on Asian paper24.5×20.3cm
图18 Rembrandt, The former copper mill on the Weesperzijde, unsigned, undated, c. 1654-55. reed pen and wash in bistre, 11×24.2 cm
图19 明成化年间(1465-1487)的青花碗
作为油画技巧的早期大师，威尼斯的乔凡尼·贝里尼无论是否读过他的同乡马可·波罗有关中国见闻的游记，他大概是最早在作品里将中国瓷器用作道具的画家。法国画家雅克·利纳尔虽被称为法国最早的静物画家，却因为画面中经常出现中国瓷器而显露出荷兰静物画的印记。我们再看看伦勃朗同代的荷兰静物画家，如活跃于乌德勒支和安特卫普的J.D.德·西姆，以及J.J.特里克，他们都将克拉克瓷器作为静物画的母题。而伦勃朗的同乡和晚辈，如伦勃朗油画技法的追随者、1653年定居于阿姆斯特丹的著名静物画家威廉·卡尔夫，安特卫普的肖像画家贡扎勒斯·科古尔斯，以及卡尔夫的学生、阿姆斯特丹的静物画家J.凡·斯特里克，都是将克拉克瓷器视为令人羡慕的财产在不同门类的作品中展示出来。在这样一种上下文里，伦勃朗没有接触到青花瓷是一件不可思议的事情。不过，他的最大嗜好艺术收藏给我们透露了重要的消息。
1635年2月，伦勃朗在阿姆斯特丹的艺术拍卖会上购得一批版画、素描和人 体模型，这是他有记录的收藏行为中最早的一次。伦勃朗1639年贷款购买了房屋后，他在整个40年代都花费巨资购买各类艺术品，从不讨价还价，一掷千金，被视为艺术收藏的购物狂。到1656年伦勃朗申请破产时，他用来抵债的财产只有三大类：房屋、家具和艺术藏品。正是在破产后的伦勃朗财产拍卖清单(1660年)上我们见到，他不仅曾收藏有不止一件中国瓷碗，而且还有不止一件中国瓷塑像。由此证明，伦勃朗不仅熟悉中国青花瓷的平面装饰，而且还了解中国瓷器的三维造型。
至此我们可以得出一个基本结论：由于荷兰东印度公司的商贸行为，使得伦勃朗直接接触到了日本纸、印度细密画和中国青花瓷。前二者已具体地体现在他的作品里，尤其是近年以来，西方的伦勃朗研究者已明确地将从前笼统称作亚洲纸的基底材料改为日本纸。但对于伦勃朗特有的线条表现，罗森堡只是提及远东的影响，却未有追溯它的源头。牛津大学中国美术史教授迈克尔·苏利文曾试图推测：伦勃朗应该见过中国画或日本画；但那个年代的日本绘画只是以漆器和屏风的形式，而这两种器物的装饰画与伦勃朗的简略法毫无关系。那么，将中国水墨画作为装饰母题的青花瓷，因其与伦勃朗所有的关系，便使我们有理由将其视作罗森堡所谓伦勃朗式简略法的图式来源。
博弈论方法范文3
关键词： 异步电动机； 小波分析； 故障诊断； 降噪效果
中图分类号： TN911.4?34 文献标识码： A 文章编号： 1004?373X（2014）21?0066?02
Method of asynchronous motor′s fault signal denoising realized
on the basis of wavelet transform
YAO Nian?chun
（Department of Mechanical and Electronic Engineering， Jiangsu Polytechnic of Finance & Economics， Huai’an 223003， China）
Abstract： The signal denoising method based on the wavelet transform is analyzed according to the early fault diagnosis of asynchronous motor. The signal is spread according to the different frequency band. The wavelet transform modulus is quantified through the float threshold value. The result shows this method can eliminate the most noises and keep the curve profile of the original signal in acumination transform. It can accurately diagnose the asynchronous motor′s emergency fault signal and achieve the preferable denoising effect.
Keywords： asynchronous motor； wavelet analysis； fault diagnosis； noise attenuation effect
0 引 言
众所周知，常用的信号去噪方法主要有平均值法、傅里叶变换法以及曲线拟合法。而傅里叶变换法是先对信号进行傅里叶变换，在频域里找到噪声的傅里叶系数并置零，再进行傅里叶逆变换[1]，因为傅里叶变换是一种纯频域的变换，去噪方法受傅里叶算法影响较大，用傅里叶变换处理非平稳信号，不是很理想。
小波分析是近年来发展的一个新分支，处理非平稳信号比傅里叶变换优越性更大，小波理论信号的分辨能力强，应用广泛，对异步电机的故障信号诊断中，小波理论的运用也起到了更重要的作用。
1 基于小波变换的信号消噪方法[2?8]
小波消噪的方法主要有以下三种：强制消噪处理、默认阈值消噪处理及给定软或硬阈值消噪处理。小波消噪的原理就是通过小波分析将原始信号进行分解，得出一系列的近似分量和细节分量，其中噪音部分包含在高频系数中，经小波重构得到平滑信号，从而达到降噪目的。
小波变换对信号具有自适应性，可通过平移和伸缩等方法对信号进行细化分析，尤其对不稳定信号处理占有更多优势，但对于长期处于稳定变化的信号，则没有必要运用小波变换进行分析。因此，在异步电动机的控制系统中，运用小波信号奇异性分析，可取得明显效果。
小波函数具有以下两个特点：
（1） 时域内具有紧支集；
（2） 小波函数的叠加构成了信号，其直流分量为零，即具有正负交替的“波动性”。
基于上述特点，噪声信号一般基于以下模型[2]：
[s（n）=f（n）+σe（n）] （1）
式中：[n]是采样时间；[σ]为噪声强度（水平）；[e（n）]为噪声信号；[f（n）]为有用信号；[s（n）]为污染噪声信号。
信号消噪的目的表现为压缩信号[s（n）]和恢复信号[f（n）。]其中低频的或平稳的信号为有用信号[f（n），]噪声信号[e（n）]表现形式为高斯白噪声。在电机控制系统中，噪音与有用信号的频谱在位置或幅度上相差较大，应用小波变换时，为达到对信号进行分离的目的，对变换系数进行切削、缩小阈值幅度，此为一种非线性滤波方法，体现出了小波变换的优越性，在小波变换域中去除低幅度的噪声和不想要的信号，并进行反变换，便可得到所需信号。
通过对模型分析，可以得出下面几个结论：
（1） 如果[e（n）]信号是一个平稳、零均值的白噪声信号，则小波分解系数是不相关的；
（2） 如果[e（n）]信号是一个高斯噪声，则其小波分解系数成高斯分布；
（3） 如果[e（n）]信号是一个有色、平稳、零均值的高斯噪声序列，则其小波分解系数为高斯序列，且对于每一个分解尺度，其相应的系数也是一个平稳、有色的序列；
（4） 如果[e（n）]信号是一个含噪信号，则噪声信号表现为各个尺度的信号中高频信号部分。
2 异步电动机故障信号消噪的应用
假设一迭加了噪声的有限长信号可以用下式表示：
[yi=xi+εni， i=1，2，…，N] （2）
本文采用的是幅值为0.2的随机噪声。
为了从噪声污染信号[y]中恢复原始信号[x，]用矢量[x，][y]表示，则为[xi]和[yi。]假设[W]为离散小波变换算子，[X，][Y]表示[xi]和[yi]的离散正交小波变换，即：
[X=Wx，Y=Wy] （3）
令[X]表示[Y]中对[X]的估计，消噪如下所示：
（1） 计算离散小波变换[Y=Wy；]
（2） 对系数进行阈值处理；
（3） 计算离散小波逆变换[x=W-1X]（[x]为恢复的原始信号）。
实验中选用DSP芯片来进行采样，对频率为50 Hz的电动机电流信号[ia]采样400个点。有8个周期信号，将其送到计算机中，得到如图1和图2所示的信号波，为进一步分析带来很大的方便。
图1（a）是采样400个点，信号波形为纯净信号与噪声信号进行叠加的结果。图1（b）是用db5小波对图（a）进行消噪后的波形。电机的电流信号经小波软阈值去噪之后，抑制了噪声的干扰，信号变得更平滑，更加接近真实的电流信号。由此可见，应用小波变换进行消噪可获得较好的消噪效果。
从图2（b）中可以看出，小波消噪对非平稳信号的噪声消除有很大的优点。它保留了原有信号的突变特征，并能消除大部分噪声，在信号处理时，先做预先的处理，消除噪声，提取有用信号，从而实现对电机的故障特征进行检测盒判断。
实际上小波变换在时、频域同时具有局部化能力，对有突变特征的信号或暂态信号的消噪能力更强。因信号突变处的频带宽，而基于Fourier分析或其他传统滤波方法处理后的信号，容易将突变部分的信号平滑掉，达不到应用的目的，从而损失掉突变处所包含的丰富的故障特征信号，不利于故障信号的检测。
图1 基于小波变换的平稳信号消噪过程
图2 基于小波变换的非平稳信号消噪过程
3 结 论
本文运用小波理论，实现了对异步电动机故障信号的消噪方法。研究表明小波变换理论适合于突变信号及非平稳信号的消噪，这种消噪方法的优点表现为可保留原有的突变信号，且这一突变信号很可能预示了故障的早期特性，这样可及早地预防并诊断故障，可更好地对电机的安全性起到保护作用。
参考文献
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博弈论方法范文4
关键词：博弈论；现代管理；应用局限；前景分析
中图分类号：F224 文献标识码：A 文章编号：1009-2374（2014）01-0154-03
近年来，随着对管理激励和约束机制的不断研究，一门新的学科出现在人们的面前，即管理博弈论，所谓管理博弈论是指综合管理激励和约束机制二者的一种新的理论，是对二者研究成果的概述和精炼，是博弈论、非对称信息博弈论在管理学的应用与发展。因此，管理博弈论可以说是以管理激励和约束机制为基础产生和发展的。
1 博弈论与现在管理的融合
所谓管理，是指管理者和被管理者之间的博弈，是以人为主体的创造性的工作，因此，我们在管理的过程中必须要能够激发出人的主观能动性。管理工作的对象是有限理想的社会人，管理的环境相对于管理的目标而言太过于复杂多变，这就决定了管理活动的多阶段性；管理激励和约束机制的多重性，决定了被管理者的需求不是单一的，而是多层面的，因而所形成的管理活动也是多层面的，这就决定了博弈论在管理学中的复杂性和多样性。管理激励与约束机制这个概念的提出，很好地衔接了管理与博弈，从而促使博弈论正式进入管理学中。博弈论在管理的过程中很好地把管理发展需求、个人特点、优化结果、管理目标及管理层级结合成一个有机的整体，为博弈论在管理学中的应用奠定了基础，所以说管理博弈论是以管理激励和约束机制为基础产生和发展的。
2 博弈论的发展为管理博弈论的产生和发展奠定了数学基础
很久以来，经济学家都没有意识到激励问题在古典微观经济理论中的重要性。科斯交易成本理论的提出，使经济学家开始重视激励问题。从20世纪70年代开始至今，经济学的发展离不开博弈论的应用，数学模型分析方式开始应用到激励问题的研究中，这是由近年来不断出现的分析工具所决定的，而这些分析工具是为了探索非对称信息下经济主体行为相互作用。随着博弈论在经济学中的应用，许多经济学家对激励问题的研究热忱越来越高，随之产生了与之相适应的激励机制模型和设计理论，对激励问题的研究及其以后的长足发展起到了极大的推进作用。而非对称博弈论，即契约理论则是以个人激励机制为主要内容的经济理论，在实际的应用中就是在只有一个人信息指导的情况下，达成什么样的协议才能最终形成最好的效果。
由此可见，管理者与被管理的博弈其实就是管理过程中的管理激励和约束机制的相互作用。管理者与被管理者既有相同点也有不同点，只有协调好二者的关系，使两者协调统一，才能使二者彼此影响、彼此促进。博弈论在应用的过程中有一定的规则，而管理激励和约束机制也必须遵循这些规则，才能在经济学中得到更好的研究、应用和发展。
3 管理激励理论的发展为管理博弈论的产生奠定了方法论基础
所谓管理激励是指，通过对组织资源的合理配置，使个人在组织中受到激励或者约束，这不仅满足了管理组织和组织成员的需求，而且推进了管理组织和组织成员的共同发展。
1912年，泰罗在《科学管理》一书中，提出了科学管理理论。科学管理理论的提出为博弈论在管理工作中的应用和发展奠定了方法论基础。所谓的科学管理理论是指依据“第一流工人”对现代管理过程中的操作方法、工具、机器、材料、环境等提出一个统一的标准，同时也对工资报酬制度、职能工长制及一些管理原则进行了规定。泰罗认为，科学管理的最终目的是提高劳动生产率，他忽略了“要精确地研究影响人们的动机”，认为工人最终是为了追求较高的工资，因此，提出了在管理的过程中必须同时进行管理激励和约束机制，从而产生了刺激性的工资报酬制度和惩罚制度。这种理论被人们称为“经纪人假设理论”，它认为人们参加生产劳动的最终目的就是为了获取经济利益，人们把金钱当作高于一切的存在，而经济利益的提高或者降低都能够相应地影响到人们的工作热情。在那个时期，在管理的过程中只剩下人们完成劳动任务的多少，而没有任何关于人的情感或者道义的存在。随着“经纪人假设理论”的发展，逐步产生了“胡萝卜加大棒”的政策，这种政策只注重金钱刺激所带来的工作效果，不考虑关于人的任何的心理或者精神追求。
但是随着经济和科学知识的不断发展，工人们也逐渐意识到金钱不是万能的，而古典管理理论和方法显然已经不再适应新的环境，不再能提高工人们的劳动生产率，企业主人、管理学家和经济学家逐渐意识到这一点，对古典管理理论和方法进行改革和创新，从而形成了一种与当代社会相适应的新的管理理论和方法。行为科学可以分为两个阶段：“社会人”阶段和“自我实现人”阶段。所谓“社会人”是指当时的行为科学只注重研究个人在组织中的相互关系，是职工社会需求的满足，而“自我实现人”是指行为科学注重研究个人在工作当中是否能够实现自我并获取相应的成就感，注重的是个人需求的满足。相继前两个阶段，随后出现了第三个阶段“复杂人假设理论”阶段，这个阶段的行为科学认为人的工作动机是复杂的、多变的，而不仅仅是受经济利益所驱使的，而在管理过程中，针对时间、地点和人的不同，采用不同的方式对工人进行管理。
由上可知，行为科学从个人的动机出发，综合考虑个人因素和外在环境因素，对人进行多层面的研究，它综合了心理学、社会学及人类学等学科的知识，通过调查、测验、试验和案例分析等多种科学方法研究激励问题，极大地推动了激励制度在管理过程中的发展。经济学家在此基础上对于激励问题的研究热情越来越高，对于管理激励和约束机制在管理学中的发展提供了理论基础，同时他们将激励理论的研究重点逐渐转变为激励问题定量化、模
型化。
4 博弈论在管理理论中的应用局限性
4.1 博弈论的学科特点
要想把握博弈论在管理学中的应用，就必须掌握复杂的数学知识和经济理论，因为博弈论起源于数学，而最初应用于经济学。但是现代企业的管理者，由于要处理各种各样的事务，他们往往没有时间去学习数学知识和经济学理论，更加没有在管理过程中探索的意识。但是博弈论在管理工作中的应用并不受这些条件的影响。
在博弈论发展的初期，博弈的双方都清晰了解彼此的信息，这个时期称为静态博弈时期；而在现在的企业管理过程中，这些信息管理者可能没有办法得到，这种静态的博弈很难应用到显现的管理工作中。随后，博弈论逐步进入动态博弈时期和不完全信息博弈时期，但是由于博弈的片面性，依然不能很好地为现在企业管理所用。另外，由于博弈模型的多边形和博弈参与者行为的不确定性以及博弈的规则和建模技术所受到的限制性，形成了静态博弈论、动态博弈论和不完全信息博弈论的片面发展，不能在现代管理工作中得到很好的应用。
4.2 博弈论和传统管理理论的差异分析
博弈论的主体是博弈参与者，主要研究博弈参与者的行为及各参与者之间的相互影响，现代企业管理则主要研究各个企业之间的相互影响。管理理论一直致力于如何提高劳动生产率的研究，应用于现代企业中则是注重提高自身的核心竞争力。由此可知，在现有管理理论已发展成熟的基础上，企业的管理者对博弈论在企业管理中的应用存在着不理解或者排斥行为。
5 博弈论在现代管理中的应用前景
5.1 宏观层面
随着信息技术和现代通讯技术的迅速发展，社会的发展将充满不可预知性。从政治层面来看，在苏联解体之后，世界政治格局将逐步完成从一超多强到多极化的转变，各个大国之间相互合作、相互影响，这实质上就是各个大国之间多种形式的博弈。从经济层面来看，多种大小不等的经济体不断出现，且相互依赖、相互作用，甚至不断融合，而在这个过程中，世界范围内各个国家的经济相互依赖、相互影响，这种经济上的依赖和影响其实也是各国之间的博弈，而东南亚的金融危机和美国的次贷危机就很好地证明了这一点。不管是在政治上还是在经济上，博弈论的应用无处不在，并且发挥了难以估计的作用，由此可见，博弈论在未来的政治和经济发展过程中将应用得更加广泛。
5.2 中观层面
所谓中观层面，在现代的企业管理中，主要包括企业战略、市场营销、人力资源、财务及公司管理等方面的内容。博弈论在战略管理领域中应用得最早，同时也是应用得最多的领域；而在市场营销管理领域中，博弈论多处于次要地位，多以辅助竞争战略应用于这个领域当中；博弈论中的激励机制和心理博弈多应用于人力资源管理领域中。虽然博弈论目前在中观层面的应用还不是很广泛，但是随着博弈论的不断发展，博弈论的应用在这些领域中将是不可或缺的。
5.3 微观层面
所有人与人之间的关系都属于微观层面的范畴，人与人的关系是多重的，包括领导与被领导者、管理与被管理者、竞争者与合作者等之间的错综复杂的关系。在人际关系当中必然会涉及到经济利益的问题，人与人一直相互对抗或者合作，存在多种形式的博弈。到目前为止，博弈论的很多研究，如激励机制、心理博弈、行为科学等都应用于现代企业管理的微观层面当中。管理者应该如何应用博弈论处理好员工之间的利益关系和分工合作问题是非常重要的，为了达到这一目的，我们还要不断推进博弈论的应用和发展。
由上述可知，博弈论的理论思想、方法、模型和手段已经逐渐贯彻到现代企业的管理工作中，我们要在这个过程中不断发展博弈论存在的问题，并切实解决问题，不断推进博弈论的深化发展和优化完善，为博弈论在以后企业管理中的应用提供理论依据和实践经验。
参考文献
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[3] 郭朝阳.博弈论在战略管理研究中的应用及前景
[A].管理学发展及其方法论问题学术研讨会论文集
博弈论方法范文5
WTO作为世界经济发展的重要支柱，在管理全球经济和贸易秩序的同时，也为各成员国进行多边博弈提供了一个大舞台。在这个舞台上，各成员国通过降低关税、开放市场、取消壁垒、进行平等的自由贸易，不仅带来了更多的利益，也使成员有机会平等地参与国际竞争。上世纪50年代起，博弈论作为一种方法论在经济学领域得到了广泛的应用，国内外众多学者也开始运用这一全新方法从不同角度对GATT/WTO的产生、规则和运行进行了分析和研究，并取得了丰硕的研究成果。
【关键词】
博弈论；GATT/WTO；国际经济政策
西方传统经济理论大多是研究经济行为主体在市场完全竞争且信息充分对称的假设下进行决策，以实现稀缺资源的有效配置，但却忽视了外部变量对经济行为主体决策的影响。博弈论作为20世纪70年之后在经济领域得到广泛运用的方法论，紧紧抓住经济行为主体之间利益冲突与协调以及策略相互制约这一关键，提出了比西方传统经济理论更贴近实际的分析方法。博弈论的广泛运用为现实中复杂经济问题的分析提供了最佳分析工具，拓宽了现代经济学的研究领域。
GATT/WTO就是一种从非合作博弈走向合作博弈的产物，为国家和地区提供国际贸易行为准则，对协议实施中的问题和未来贸易自由化提供了谈判的程序，以达到各成员均从中获益的博弈结果。所以说，GATT/WTO是一套使成员之实现制度性合作博弈以摆脱非合作博弈的制度安排，这套制度安排确保所有成员实现福利改进。
一、博弈论方法应用于GATT/WTO研究
真正将博弈论方法应用于GATT/WTO研究始于美国学者McMillan（1986）。他通过建立关税博弈模型，证明了“互惠贸易协定能增进国民福利”这一命题，从而为GATT/WTO的确立奠定了理论基础。
Dixit（1987）研究了在无限重复博弈条件下的关税谈判与关税减让问题，结果显示，通过对背叛国家惩罚的可信威胁，世界可以维持一个低于纳什均衡关税的合作关税水平。
Thomas Hungerford（1991）进一步将关税博弈模型扩展至非关税博弈领域，得出类似结论，即“削减非关税壁垒也会增进双方的福利。”
Hoekman和Kostecki（2001）结合乌拉圭回合谈判，从博弈论视角论述了WTO多边贸易谈判的运行机制和互惠性质，指出“在WTO支持下的多边贸易谈判可以被认为是制定国际贸易博弈规则的努力”，“多边贸易谈判是多阶段、多议题、多方的博弈”。
Bagwell和Staiger（2002）从经济学角度论述世界贸易体制的理论基础和运行机制，利用博弈论的研究方法，解得合作博弈情况下的关税均衡，称之为“政治最优关税”，进而说明了WTO体制和规则框架的经济原理。
二、WTO的体制、规则和运行机制
盛斌（2001）借鉴Bagwell和Staiger的博弈模型，系统地解释了WTO的目的是各国通过合作博弈来摆脱非合作博弈情况下的“囚徒困境”，说明了WTO体制和规则框架的经济原理和哲学理念。该文可被视为国内运用博弈论研究GATT/WTO的奠基之作。
夏晖和韩轶（2001）从博弈论角度，以两国关税政策静态博弈模型为基础，分析了WTO成立的原因及条件。该文为用数理博弈模型研究GATT/WTO提供了一个全新视角。
冯春丽和周骏宇（2005）从制度经济学的层面，运用博弈论的方法来分析WTO，指出最惠国待遇原则和多边争端解决机制是WTO规则体系中最重要的制度安排，并利用一个收益不对称的智猪博弈模型分析了权力结构的变动所引致的WTO制度变迁。
三、多边贸易谈判中的博弈
施锡铨（2001）运用不完全信息博弈、复杂变量的博弈和盈利函数的估计，分析了中国加入WTO谈判过程中一系列讨价还价的博弈问题。
刘光溪和查永贵（2003）运用“双层博弈”理论分析了中国复关入世谈判中的博弈现象，阐释了谈判历程复杂而艰巨的原因；他又与邹彦（2003）研究了国际贸易谈判中的博弈战略，建议我国必须抓住时机，改革“不谋于众”的谈判体制，增强政府谈判能力，为国内企业奠定迎接挑战、公平竞争的良好基础。
四、运用博弈论就WTO的某一具体规则进行研究
房向明和侯光明（2002）从博弈论的角度出发，通过建立我国反倾销部门与外国企业的博弈模型，给出了我国对外倾销企业的罚款系数以及我国反倾销调查概率的确定方法，进而提出了加强我国反倾销力度的建议。
杨仕辉（2005）将WTO保障措施规则转化为三阶段动态博弈模型，重点比较和讨论了对一国和两国同时实施保障措施的区别，以及保障措施对实施国和目标国贸易条件、产品选择的影响。
杨波（2007）运用博弈论和经验检验的方法，分析得出技术水平发展的不对称导致国家间技术性贸易壁垒通报数量的差距，发达国家由于具备在技术和贸易两方面的优势，更倾向于主动采取设置技术性贸易壁垒的战略，而发展中国家则被迫采取亦步亦趋的跟从策略。
综观上述研究成果，中外学者运用博弈论来研究WTO在国内外还很空白，在研究成果、内容上都带有探索性和尝试性。作为一种方法论，将博弈理论作为研究GATT/WTO的视角，不仅可以有效诠释GATT/WTO的制度基础、规则体系和运行机制，也能说明GATT/WTO成员在世贸组织谈判中的动态博弈策略，从而为GATT/WTO的确立和运行提供一个全新的解释途径。
然而，无论国外还是国内，对WTO博弈论的研究都处于起步阶段，在研究内容上显得过于分散，无法形成统一的整体，从而无法形成对WTO博弈论的全面解释。同时，在定量分析方面，由于统计数据的不同与缺失，多边博弈在确定真实支付函数时也受到很大限制。
参考文献：
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博弈论方法范文6
关键词:博弈论;均衡;效用;反向应用
中图分类号:F069.9文献标志码:A文章编号:1673-291X(2009)29-0240-02
“博弈论”这一名词的流行仅仅始于几十年前,但是,博弈论思想本身却有着悠久的历史,如两千多年前的“田忌赛马”就是出色利用博弈论的典型生动的例子,至今仍然为中国的许多学者、老师应用来作为博弈论的入门例子。
一、博弈论的发展进程
博弈论思想虽然有着悠久的历史,但是作为一门系统的学科来说还相当的年轻。近代以来,在学术研究的过程中许多学者逐渐认识到了博弈论的重要作用,对博弈理论进行了探索研究。一般认为,对于博弈理论的最早研究可以追溯到18世纪初。瓦德格拉夫(W aldegrave)在1713年提出了两人博弈的极小化极大混合策略解。古诺(Coumot)和波特兰德(Bertrand)分别在1838年和1883年提出了博弈论最经典的模型,两位学者分别从产量决策和价格决策分析垄断的双寡头竞争模型,确定了在竞争之下各自的最优反应函数。但是作为一种理论来说,1944年,冯・诺依曼(Von Neumann)和奥・摩根斯坦(Morgenstern)合著了《博弈论与经济行为》在总结了以往关于博弈的研究成果的基础上,提出了博弈论的概念术语、一般框架和表述方法,提出了较系统的博弈理论,因此这被认为是博弈理论初步形成的标志。50年代初,纳什(J.Nash)的两篇非合作博弈论奠基性之后,博弈论飞速发展。作为博弈论的一部分,非合作博弈比合作博弈的发展更加迅速,在经济学等其他学科中的应用也更为广泛。提起博弈论,现在差不多总是指非合作博弈论。50年代以来,纳什(Nash)、泽尔腾(Selten)、海萨尼(Harsanyi)等人是博弈论成熟并最终进入使用。
最近三四十年,经济学经历了一场“博弈论革命”,经济学者们引入博弈论的概念和方法改造经济学的思维,推进了经济学的研究,可以说博弈论在一定程度上已经改写了微观经济学,成为推动经济学发展的一大动力。一方面,纳什均衡概念以及更多的博弈论知识的引入使寡头竞争理论得到改造,在现实中应用的普遍性更明显,严格而深入的探讨竞争现实的现代寡头理论迅速发展起来;另一方面,在经济社会中,每个人的决策都是根据他所掌握的有关信息做出的,非对称信息博弈论这种分析方法彻底改变了微观经济学的面貌,极大地促进了信息经济学的发展,信息经济学已经真正成为当今经济分析的主流。
二、博弈论的主要内容
博弈论(Game Theory)又称作对策论,是专门研究理性个体之间相互冲突和合作的学科。一个最基本的博弈结构,至少包括三个要素:局中人(player)、战略空间(strategy space)和支付结构(payoff structure)。
博弈论的基础假定是博弈的参与者即局中人是理性而明智的;在每个局中人的所有可选行动范围(战略空间)内,该局中人是独立的,不受其他局中人任何形式的胁迫;一个局中人的支付结构表示在不同情况(不同战略组合)下博弈终了时他的收益(或“得分”)。在典型的支付结构中,一个局中人所得的支付不仅与他自己选择何种战略有关,而且还是其他局中人所选战略的函数,任何一个局中人改变自己的战略都将影响所有局中人所获的支付水平。这就是说,局中人之间的利益是相互牵连和相互制约的。除上述3个要素以外,要对一个博弈进行分析,对博弈定义一个信息结构也是必不可少的。研究者必须明确每个局中人知道什么和不知道什么。在局中人追求自己的支付最大化假定下,博弈论研究这些理性个体的行为选择。一个博弈的“解”,也就是该博弈最可能出现的结果,称为“均衡”(equilibrium)。一般情况下,博弈双方的目的就是能够得到一个均衡结果。
一个完整的博弈应该包含五个方面的内容:第一,博弈的参与人,即博弈过程中独立决策、独立承担后果的个人和组织;第二,博弈信息,即博弈者所掌握的对选择策略有帮助的情报资料;第三,博弈的行动空间,即博弈方可选择的全部行为或策略的集合;第四,博弈的次序,即博弈参加者做出策略选择的先后;第五,博弈方的收益,即各博弈方做出决策后的得失。
三、博弈论的应用和对博弈论反向应用的思考
自从将博弈论引入经济学以后,经济学改变了传统经济分析地那种以个人孤立决策,其他经济活动者的行为影响则被典型地简化为价格信号为基础的分析方法,而侧重于经济活动中多个利益主体的行为所产生的相互作用和影响的分析,从而使经济分析更能反应经济系统的本质。
博弈的过程在一定程度上更接近经济生活中的实际,具体来说,博弈论是怎样应用到实际事务上的,下面将举例说明,并且讨论探索反向应用博弈论是否可能、是否有意义。
我们以日常生活中最常见的学生与家长的博弈为例:
假设一小学生和其家长,学生每天都必须完成老师布置的家庭作业,家长可能检查也有可能不检查其完成状况。如果学生按时完成家庭作业,玩的时间减少;家长检查,学生没有完成就会得到惩罚。家长当然希望孩子按时完成作业,如果检查发现学生没有做作业,家长会感到生气,而且天天检查对家长来说是额外的负担。因此如果学生做了作业家长也检查了,那么学生得到的效用是-2,家长得到的效用是2;如果学生做了作业家长没有检查,那么学生得到的效用是-4,家长得到的效用为3;如果学生没有做作业家长检查了,学生增加了玩耍的时间却受到了惩罚,得到的效用是0,家长得到的效用是-2;如果学生没有做作业家长也没有检查那么学生得到的效用是4,家长的实际得到的效用是-1.博弈矩阵如图1:
博弈的结果是学生会选择不做作业,家长会选择不检查,实际影响是无论是对学生自己还是对家长来说,得到的都是最差的结果。
面对这样不尽如人意的博弈结果,我们应该怎么办呢?
博弈总是在一定的条件下进行的,这些条件决定了博弈的结果。那么根据现有的博弈结果,我们是否可以反向应用,找出可以改变的条件从而改变整个博弈的格局,改变博弈结果,改善博弈双方的效用水平呢?
仍然以上面的学生家长博弈为例:
假设在相同的条件下,家长改变惩罚方法,变成惩罚与奖励并行。即如果学生不按时完成作业,那么除了接受固定的惩罚外,如果该期测验考试在一定水平之下将会得到更严厉的惩罚,如果测验成绩在一定水平之上那么会得到自己期待已久的少儿百科全书。测验的成绩必然和平时是否好好学习、是否按时完成家庭作业相挂钩,那么学生在希望增加玩耍时间的同时还会考虑到不做作业和测验成绩的关联。这样,如果学生完成作业家长也检查了,学生得到的效用是2,家长得到的效用也是2;如果学生完成作业家长没有检查,学生得到的效用是4,家长得到的效用是3;如果学生没有完成作业家长检查了,那么学生得到的效用是-4,家长得到的效用是-2;如果学生没有做作业家长也没有检查,那么学生得到的效用是2,家长得到的效用是-1。博弈矩阵如图2:
