百分数的概念范文1
一、 概念是认知结构的基础与核心
笔者认为，数学教学关注并促进学生构建良好的认知结构是至关重要的。所谓良好的认知结构主要包括两个方面：一方面，是指理解并清晰把握知识与知识之间的关系，即明确每一个知识点之间内在与本质的联系，并在需要时能够灵活地调用、变通与转化，以解决数学问题，这是一种横向的、网络状的结构；另一方面，是指对于每一个知识，不仅要知道它的名称与定义，还应具备对它进行判断、计算与应用等各个层次的相应能力，能解决涉及该知识不同水平要求的数学问题，即拥有该知识从记忆到应用的丰富能力结构，这是一种纵向的、多层次的结构。良好认知结构的这两个方面，反映了数学思维的广阔性和深刻性，对数学概念的建构就应如此。无论是从横向的还是纵向的结构分析，我们都可以发现，数学概念是整个数学认知结构的基础与核心，其解决问题的实质就是概念的应用。
二、 完整概念的要义是它的能力结构
概念教学绝不仅仅是让学生知道概念名称、记住定义，它需要教师在对概念的构成要素进行深入分析、充分把握的基础上设计有效的情境，选择合适的教法，促使学生全面、扎实地掌握概念。
在小学阶段，数的概念和几何概念是两类最重要的数学概念。数的概念教学一般称为数的意义或认识的教学，一个完整的数学概念建构应该包括以下一些要素：（1）知道数的定义（正式的或描述性的），能正确地读与写；（2）理解数的本质特征，能正确地解释现实情境中数的实际意义并举例；（3）掌握数的计量单位及组成规则，能正确地分解和组合；（4）建立数的大小的基本观念，能用自己的方式正确描述数的大小，能对数的应用的合理性作出评价。数学概念中这四个层次的要素其思维水平是逐步上升的，是从知识到能力的发展过程。下面以“百分数的意义”为例再作进一步的具体分析。
从教学目标来看，“百分数”概念的良好认知结构应该包括以下几点。
1. 知道百分数的定义。即“百分数表示一个数是另一个数的百分之几”“百分数也叫做百分率或百分比”；认识百分数并能正确地读、写百分数。例如，读一读：45%、0.8%、100%、115.02%；写一写：百分之十八，百分之六十点五……这是百分数概念构成要素中的基层，是最低水平的要求。
2. 正确理解具体情境中百分数的意义。即它表示的是“谁与谁的比”“谁是百分之一百”；体会百分数与除法、分数之间的联系，即它们都表示一种倍数或比的关系。例如：数学期末考试优秀率66.7%，说一说这个百分数的意义（谁与谁比较？谁是谁的66.7%？谁是100%？）。这个层次的思维要求是理解百分数的本质属性，所以至关重要，这也是知识内化为能力的重要阶段。
3. 理解百分数只能表示两个数之间比的关系，不能表示某个数量的具体大小，分辨百分数与除法、分数之间的区别。这是进一步理解百分数的本质特征，正确进行概念应用的前提。
4. 应用百分数的意义。选择正确的百分数运用于问题情境，或对问题情境中百分数应用的合理性作出评价。例如，将92%、120%、2%分别填入合适的括号里：
（1） 高速公路上，小轿车速度是大客车速度的（ ）。
（2） 学校这个月的用水量是上个月的（ ）。
（3） 小明今年长高的厘米数是去年身高厘米数的（ ）。
应用与评价是概念建构的最高阶段，是能力的体现，对数学概念的学习，只有将思维水平提升到这一层次，才能实现对概念的完整建构，才能实现从数学知识到数学能力的发展目标。
同样，几何概念是几何学习的起点，也是几何计算和几何操作的方法基础。一个完整几何概念的建构，也包含了丰富的能力层次。例如，“周长”概念的形成，应包含以下一些能力要素。
（1） 知道周长的定义，能表述什么是周长。
（2） 能用自己的语言正确描述或指出一个平面图形的周长。
（3） 能根据周长的意义通过测量、计算等基本方法求出一个平面图形的周长。
（4） 能应用周长的意义进行判断和推理，并解决数学问题。
从布鲁姆的学习目标分类理论来看，概念的能力结构正好体现了“记忆、理解、掌握、应用、评价”的思维发展过程。
三、 概念教学的核心是形成良好的能力结构
让学生形成结构完整的数学概念，是概念教学的核心目标，也是进一步学习计算和解决问题的基础。数学能力即生发于此。因此，如何让学生真正掌握好数学概念，形成完整的能力结构，是教学设计和教法选择思考的重点。
（一） 要认真分析概念的结构
这是概念教学设计、确定知识技能目标的第一步。通过概念分析，明确概念的能力构成，清楚学生掌握该概念应该包括哪些层次的能力要素，理清这些能力要素的思维水平和要求，才能做到心中有数，意图清晰，环节目标明确，才能在教学中有层次地引导学生从知识到能力逐步提升。例如，四年级上册“垂直”概念的教学，这是小学数学中的一个基础性概念，对后续的学习非常重要。对它的良好建构，应该包括以下四个层次的能力要素。
（1） “互相垂直”的定义及其表述。
（2） 判断“互相垂直”的方法和垂线的画法。
（3） “垂直关系”与平面上两条直线间其他位置关系的联系与区别，即互相垂直是平面上两条直线位置关系中的特例，同时体会垂直还是描述空间距离的前提。
（4） 应用垂直的概念解决数学问题，如测量距离、判断是否平行等。
通过这样的分析，目标指向就变得非常清晰，教学设计有了明确的导向：每一个环节要探讨什么问题，达到怎么样的思维要求，教学方法如何选择，学习活动如何组织，应该设计怎样的问题情境才有利于学生达到相应的能力水平……这些都有了清晰的依据和思考标准。当然，概念的建构过程具有师生的个性特征和时间上的差异，不能简单的一概而论。
（二） 要突出概念的核心能力要素
一个概念的结构中含有多层次的能力要素，但教学时要避免平均用力，应突出其核心的能力要素。首先，概念结构中的这些要素对概念建构的重要性是不同的，只有涉及对概念本质属性的理解和应用的要素才是最应重视的；其次，概念的建构具有过程性，有时一个概念结构的完全形成并非在一节课中能完成，可能需要一个阶段，因此教学过程中应突出最核心的要素。仍以“百分数的意义”为例，在所有能力要素中，“理解具体情境中百分数的意义，体会百分数与除法、分数等都表示一种倍数或比例关系”和“理解百分数只表示两个数量之间的比例（倍数）关系，不能表示某个数量的具体大小，分辨百分数与除法、分数之间的区别”这两个要素是最重要的。因为一方面它们反映的是百分数概念最本质的属性，另一方面它们是后续有关百分数计算和用百分数解决问题的直接基础。因此，对于前者，教师仅仅让学生解释意义是不够的，需要进一步地深入探讨与理解。例如：
（1） “一件衣服面料中棉占75%”是什么意思？棉的成分可能是100%吗？可能是105%吗？为什么？
（2） “有甲、乙两块地，甲的面积是乙的面积的80%”是什么意思？甲的面积可以是乙的面积的100%吗？这个时候你想到了什么？可以是120%吗？为什么？……
通过讨论与交流，促进学生理解“部分与总量的关系”以及“两个量之间的关系”这两种百分数的意义。而对于后者，教师同样要精心设计问题，做重点的讨论与交流。
例如：“甲、乙两根绳子，甲的长度是乙的长度的”，你能想到什么？还能怎么表达它们之间长度的关系？（甲的长度是乙的0.8倍，甲的长度是乙的80%，甲的长度与乙的比是4∶5……）那么如果“甲的长度是米”，还可怎么表示呢？（可以用0.8米表示）
通过这样的讨论，教师促进学生进一步理解把握百分数的本质特征，突出对“百分数也叫百分率或百分比”的理解，建构层次丰富的概念结构。
（三） 要重视对概念的数学表征
数学表征是用直观、简洁和概括性的方式来揭示数学关系的方法，它反映了学生对数学概念和数学规律等数学知识的建构方式和理解程度。因此，概念教学中重视对概念进行直观、科学的表征，不仅能检测学生对概念的理解是否正确，更能促进学生对概念的深入领会和正确建构。下面是一位教师在教学四年级上册“1亿有多大”中设计的一个环节，目标是研究“1亿粒米有多重”。
（1） 提供信息：“100粒米约2.5克”“50克米约2000粒”。
（2） 学生推算。
（3） 汇报结果：1亿粒米重约2500千克。
（4） 具体表征：如果每袋米50千克，可盛50袋；如果一个人1天吃0.5千克，可吃13年……
“1亿”是一个大数，在“1亿”这个概念结构中，最容易的是“10个千万是1亿”这个知识，但教学不能仅停留于此，而最难的是“具体直观地描述1亿数量的大小”，即建立1亿的基本观念并进行评价，通过以上的具体表征过程，就能够较好地突破这个难点。
同样，在“百分数的意义”教学中，教师可以让学生用自己的方式表示出25%的意义。这是一种多元表征，可以将学生对“25%”的理解用多种方式表征出来，使其头脑中的认知结构得以外显。如“苹果的质量占水果总质量的25%”，“下图阴影部分占整个图形面积的25%”……当学生能够以这样的方式来表示对25%的理解时，概念的本质特征就较好地建构起来了。
（四） 要重视设计有效的情境
学生学习过程中数学思维的发展与教学设计提供的情境和材料密切相关。有效的情境包括问题提出的情境和概念应用的情境。概念应用的情境，是促进学生对概念的掌握达到应用层次的有效手段。所谓的概念应用，不是它的定义内容的简单再现，也不是方法公式的直接套用，而是在一个新的情境中用概念的本质属性进行判断与推理，并解决问题的过程。例如，在认识“周长”以后让学生思考：“下列图形中，阴影部分周长占正方形周长一半的图形是（ ）。”学生在解决问题时必须先确定阴影部分的周长是什么？由哪几部分组成？它与正方形的周长又有怎样的关系？这样的思考是基于能力和概念应用的，而不是简单地套用公式计算周长。
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摘要：理解数学概念，是掌握数学基础知识的前提，学生如果正确地掌握了基本概念，就等于抓住了知识网络结构中的纲，就可以纲举目张。在教学过程中，教师一定要有意识地引领学生经历知识发生和发展过程，既要重视学生获取知识的思维过程，又要使学生有意义地获取基本概念。因此，教师要抓住学生这一特点，按照由具体到抽象，由感性到理性的认识规律，采用直观演示、动手测量、新旧知识相联系等方法，深入浅出地讲清概念，使学生快捷深入地理解概念。
关键词：小学 数学 概念
一、创设问题情境让学生体会概念产生的必要性
在小学数学概念的教学中，教师应向学生提供足以说明有关知识的丰富的感性材料，并创设有效体现概念产生背景的问题情境，让学生借此来进行各种复杂的认识活动，在头脑中建立起有关概念的表名胜，有助于学生对数学概念的理解。例如，学生在学习速度概念前由于经常观看体育竞技比赛或切身在体育课中感知到，路程相同时所需时间越少则越快，而对于在相同时间里比较路程确定快慢的情况和路程与时间都不相同情况下怎样比较则没有实践经验。因此，教学中需要创设与学生实践经验相矛盾的问题情境，激发学生的认知冲突，从而打破学生的认知平衡，不仅使学生体会到速度产生的历史背景，还使学生感知到学习速度概念的必要性。小学数学概念教学中，像工作效率、平均数、分数和循环小数等概念的教学也是如此，有必要让学生弄清学习这些概念的必要性和重要性。在引入一个概念形成时，应尽可能把知识的产生过程转化为一系列的矛盾问题，真正使问题成为学生思考的对象，使概念学习变为学生的内在需求，力求使学生自己主动地进行知识的建构，而不是机械地复制知识，让学生利用已有的经验积累，在体验数学概念产生的过程中认识概念。
二“、深度”理解，渐进切入数学概念本质
任何一个数学概念都是对客观事物的数量关系或空间形式进行抽象、概括的结果。因此，数学概念教学要注意通过多种实物或事例引导学生分析、比较，找出它们的共同点，揭示其本质特征，同时也要运用抽象思维做出正确的判断，从而形成正确的概念。
一要理解并运用大概念中的小概念。教学中，可将大概念分解成若干小概念并逐个理解。如教学“分数的意义”时，教师讲解：把6个苹果平均分给3个小朋友，怎样分才算公平？即把6个苹果看做单位“1”，平均分为3份，一个小朋友可取其中任1份。以此例来说明“单位1”和“平均分”，从而让学生理解1/3这个抽象的“分数”的意义。
二要迁移并验证概念间的内在联系。充分利用已有的知识和经验，通过知识之间内在的本质联系，让学生自主探究新知，实现知识正向迁移。教学“比的基本性质”时，引导学生理解“比”与分数和除法之间的关系，即比的前项相当于分数的分子或除法中的被除数，比号相当于分数线或除号，后项相当于分母或除数，比值相当于分数值或商；再根据学习分数时学到的“分数的基本性质”和“除法中商不变”的规律，大胆进行猜测，在“比”这部分知识中是不是也有一个比值不变的规律，最后通过实例验证得到“比的基本性质”。
三要审视并辨析概念的本质特征。每一个数学知识都有其发展渊源，都可找到它与前后知识点的联系，这有助于我们引导学生理解，但每一个具体的概念又有其独特的一面，这是区别于其他概念的本质特征。在教学“百分数”时，教师引导学生审视“百分数”这一课题，学生依据己有的语文水平和数学知识想到“百分数与分数有关”、“百分数与百有关”等，从而发现百分数就是分母为一百的分数，“表示的是一个数是另一个数的百分之几的相互关系”的本质特征，进而加深对“百分数”概念的理解。
四要比较并鉴定概念的内涵和外延。为了了解学生对数学概念是否清楚，同时培养学生运用概念进行判断的能力，在巩固练习过程中将相关、相近或易混淆的数学概念进行比较。如质数、素数，奇数、偶数，因数、倍数，半径、直径，还可以出一些判断对错或选择正确答案的练习题，通过比较、辨析，掌握相关概念之间的联系与区别，为数学知识的准确应用奠定基础。
三、在练习中形成系统认识
在小学数学概念教学中，练习占有一个不可或缺的部分.作为一种概念巩固手段，练习不仅能使学生进一步熟练掌握基础知识，还能培养发展学生的思维能力。但是练习并不是机械式地重复训练，还必须注意以下几个问题：要有明确的目的。在小学数学概念教学中，必须明确每一项进行的练习的目的，突出每一项练习的重点，体现出进行练习的最初意图，让练习真正成为帮助学生理解概念，发展思维的有效手段。要有清楚的层次。小学生受认识水平所限，对于事物的认识不可能一次性完成，必须有一个逐层深化、逐层提高的过程。这就要求所进行的练习要按照由浅入深、由易到难、由简到繁的原则，慢慢地加大练习的难度、深度和广度。要引导学生形成系统.在数学这门结构性特别强的学科中，所有的数学概念都不是孤立存在的，都必须存在于一定系统当中，同时还应与其他概念有着密切的联系。因此在练习运用概念时，需引导学生及时将新概念纳入对应的系统，这样才能达到融会贯通，透彻理解所获得的新概念的目的，才能使所学的概念相连形成一个概念系统.这样一来不仅有助于学生保持与运用新学的概念，同时还有助于学生认知整个系统的构架和该构架形成的过程。
总之，对于小学基本概念的教学，要遵循小学生心理活动特点和智力发展的规律，从实际出发，采取多种教学方法进行组织教学。设计教学过程要做到重点突出，难点讲清，有效地帮助学生理解和掌握概念。
参考文献：
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百分数的概念范文3
数学概念是数学思维的“细胞”，是构成判断推理的基本要素，是学习其他基础知识的根基，是培养数学能力的前提。数学的概念是很抽象的，要使学生掌握它，并不是一件简单的事。而在数学概念的教学过程中，我们常常忽视数学概念的形成过程，仅仅局限于教师的讲授，很少让学生参与交流、操作活动，只是让学生机械地记忆数学概念，从而忽视概念的灵活运用。因此，学生对数学概念学习不感兴趣，实质理解不到位。在教学实践中，我积累了一些看法，也尝试了一些做法，与大家探讨。
一、引入概念是首要
数学概念的引入，是学生能否学好概念的关键一步。引出新概念的过程，是揭示概念的发生和形成过程，而各个数学概念的发生形成过程又不尽相同，不同的概念引入的方法就不同。
概念的引入有多种形式，如形象、直观引入，猜想引入，联系实际引入，利用数学问题引入……等等。如：在教学直线、射线、线段的概念时，我从学生熟知的生活事例引入。先出示学生熟悉的火车铁轨、手电筒发出一束光、竖琴三幅图片，学生会发现笔直的铁轨两端都望不到尽头，从而引入直线的概念：可以向两端无限延伸、没有端点的线叫做直线；同理，利用手电筒发出的一束光可以引入射线的概念，竖琴的琴弦可以引入线段的概念。在概念引入时既培养了学生的观察、分析、比较、概括能力，又让学生体会到数学知识来源于实际生活，感受到数学的趣味与作用，从而进入积极的学习状态。
二、形成概念是其次
形成概念是概念教学中至关重要的一步，是通过对具体事物的感知、辨别而抽象概括的过程，所以概念的形成应该关注学生的学习过程，提供足够的材料、时间和空间，引导学生通过分析、比较、概括、归纳等方法自主探索去完成，用自己的头脑亲自去发现事物新的本质属性或规律，进而获得新概念。心理学家布鲁纳认为：“发现不限于那种寻求人类尚未知晓的事物的行为，正确地说，发现包括用自己的头脑亲自获得知识的一切形式。”在让学生学习“三角形”的概念时，学生对“围成”的理解有困难。我充分发挥学具的桥梁和启智作用，让学生准备了四根长分别为8厘米、5厘米、4厘米、3厘米的小棒，任选三根摆成一个三角形。在拼摆过程中，学生发现选择8厘米、4厘米、3厘米和选择8厘米、5厘米、3厘米的三根小棒时，首尾不能相接，不能拼成三角形。学生在拼摆过程中直观地感知了三角形不是由三条线组成，而是由三条线围成的图形，使学生对三角形的定义有了明确的认识。这样通过动手操作后获得的体验是无比深刻的、终身难忘的。
数学知识的获得不是一蹴而就的，需要让学生经历知识的形成过程。在经历知识形成的过程中，最重要的是激发学生不断深入地进行数学思考。在教学《百分数的意义》中，我为学生精心设计了研究百分数的特定素材，第一步先引导学生观察表格，启动数学思考。第二步我利用收集到的生活中常见的百分数，如60%苹果汁、40%葡萄汁，雪花啤酒的酒精度是3.2%，茅台酒的酒精度是52%，羊绒衫的含量是95%，让学生说说这些百分数表示的实际意义，从而使学生对百分数意义的理解又前进了一步。由于教学素材的精心准备，教师引导的逐步递进，学生在比较和交流中逼近百分数意义本质属性的同时，教学思考也不断深入。这一学习过程的经历也为后续学习积累了丰富的经验。
三、巩固、应用概念是提高
概念的巩固与运用，是进行概念教学中不可缺少的环节。如果不注意对概念的及时巩固和经常应用，就会使学生对概念掌握不牢固，不善于应用。只有牢固地掌握概念，才能很好地加以运用。而通过多种多样的运用，才会更好地使学生加强对概念的掌握。巩固概念的方法是设计多种类型的练习，最重要的是让学生全员参与并感到有趣。练习时尽量用学到的数学概念解决日常生活中的实际问题。如学习“年、月、日”以后，让学生算一算自己的生日是星期几，如果今年的生日已经过了，算一算明年的生日是星期几，再算一算家人的生日是星期几，则可以在前一个休息日（几月几日）为他们的生日准备小礼物。这样，不仅让学生巩固了知识，体会知识与生活的联系，还让学生感受学习的成功，提高了学习知识和应用知识的兴趣，为进一步学习提供了良好的心理准备。
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随着课程改革的推进，我们关于概念教学的侧重发生了一些变化。从教材来看，以前的数学教材中，关于概念会有明确的定义以及正式的文字呈现，现在使用的数学教材，很少出现关于概念的大段叙述，经常会在人物对话中揭示概念的含义，或者结合具体情境对概念进行描述。教材的这些变化充分说明：关于概念教学，我们从过去重视严谨的语言表述转变为对概念本质的体悟和理解，我们现在更为提倡学生对概念的个性化理解和表达，哪怕学生的语言不够简练，表达不够完美。
基于以上认识，笔者认为，我们在教学中应该重视学生对概念的自主构建，在帮助学生感悟概念内涵，理解概念本质上多下工夫。具体在教学中可以从以下几方面作出努力。
一、找准概念与问题的连接点，使概念的引入成为必然
任何一个概念的产生，都是思维活动的需要，学生体会到这一点非常利于学生对概念本质的理解和把握。概念教学中，对概念学习的必要性一带而过和充分铺陈所产生的效果是截然不同的。如果对概念产生的必要性简单处理，只能起到引入概念的过渡作用，如果对概念产生的必要性充分铺陈，就能起到帮助学生感悟本质的作用。
例如，《百分数的认识》一课，教材通过派谁来罚点球引入百分数的学习（如下图）。在教学中通常会有两种处理，第一种是直接出示三名队员近期罚点球的所有数据，让学生考虑派谁罚球比较合适。学生经过讨论，一般情况下能够想到要看进球数占罚球数的几分之几，但是更多会关注问题解决本身，对百分数产生的必要性体会不深，不能有效帮助学生感悟百分数是一种表示关系的数。
第二种处理是分步出示数据。先出示三名队员的进球数，再出示三名队员的罚球数，每次出示数据之后都让学生思考，派谁去罚点球比较合适，只出示进球数据时，学生一般会根据进球数来选人；当把罚球数据出示之后，学生会意识到考虑进球数不合适，因为三个人的罚球数不一样。这时候，学生容易考虑丢球数，如果教师提出“我不会踢球，罚了一个球没有罚中”的特例，学生会意识到看丢球数也不合理。在这种情况下，学生对解决这一问题不但要考虑进球数还应该考虑罚球数。这样充分铺陈之后引入百分数，利于学生体会百分数产生的必要性，利于学生体会百分数表示关系的本质内涵。
二、提供丰富的学习资源。使概念本质得到凸显
概念是反映对象本质属性的思维形式，要形成概念，就要从感性认识上升到理性认识，经历抽象、概括事物共同本质的过程。小学生的思维仍然以直观形象为主，要使学生对抽象的概念实现自主构建，充分的感知必不可少。因此，给学生提供的学习资源一定要丰富而多元，这样才能使概念的本质得到凸显。
例如，北师大版数学教材三年级下册《分一分（一）》一课，当创设情境引出半个之后，教材里的第一个问题是你能用什么方式表示一半？在实际教学中，有些教师直接要求学生：“请你自己试着画图表示一半。”有的老师虽然提的问题是“你能用什么方式表示一半”，但是在学生操作时又提出，你可以画一画。教材对一半的呈现也是用画图的方法完成。这些处理方法，容易让学生对一半的认识局限于（也就是后来的二分之一）图形。笔者认为，在这里素材越丰富越好，可以用图形、可以用纸张、也可以用积木、毛线等实物来表示，让学生在丰富的素材中感悟到：二分之一可以用各种各样不一样的材料来表示。只有这样，才可以褪去素材的外衣，突出“平均分煞荨⒈硎酒渲幸环荨闭庋的本质内涵。
三、创设多层次数学活动。让学生实现自主构建
纸上得来终觉浅，绝知此事要躬行，构建概念也一样。我们在教学中不能急于对概念进行归纳和总结，应该多设几级思维台阶，创设多层次的数学活动，帮助学生实现自我感悟，最终达到自我构建。
例如，《体积和容积》一课，在构建体积概念的时候，许多老师会通过乌鸦喝水的视频让学生认识到：乌鸦之所以喝到了水，是因为石子占据了空间。接着会揭示“物体所占空间的大小叫做物体的体积”。这样的处理，学生对体积的理解容易停留在文字表面，对概念中的“空间”和“所占空间”缺乏感知。因为在这里，概念是整体呈现，学生缺乏自主构建的过程。因此，在学生由乌鸦喝水认识到石子占了空间之后，应该继续设计数学活动，让学生对“空间”和“所占空间”有所感受。可以先让学生用手摸一摸桌斗，感受里边空间的大小，再放人书包感受书包占据空间之后，桌斗的空间变小了，从而让学生对空间有所感悟。接着，可以利用橡皮泥和大小不一的两块积木，通过把积木按入橡皮泥然后取出的数学活动，让学生直观看到两块积木“所占空间的大小”。三次数学活动之后，对应橡皮泥中留下的空间告诉学生“这是积木的体积”，进而让学生尝试说一说什么是物体的体积。这样一来，学生通过乌鸦喝水的故事初次使用“空间”这个词语；接着通过摸桌斗感受“什么是空间”；然后借助橡皮泥看到物体所占的空间有大有小；最后尝试自己总结“物体所占空间的大小”是物体的体积。数学活动的丰富层次，为学生抽象概括体积概念打下了坚实的基础，使学生的自主构建成为可能。
四、加强运用概念的意识。在自觉应用中深化理解
匈牙利数学家波利亚说过：“当我们遇到问题的时候，回到定义中去。”这充分说明，运用概念的意识对我们解决问题有着至关重要的作用。在日常教学中，我们不要只是应用概念名称进行思考，应该有意识紧扣概念内涵寻求解决问题的思路。
例如，学习分数乘法之后，通常会有分数乘法的积与第一因数比大小的题目。我们通常的做法是让学生观察多组算式，发现其规律是：当第二因数小于1时，乘得的积小于第一因数；当第二因数大于1时，乘得的积大于第一因数；当第二因数等于1时，乘得的积等于第一因数。这一规律在刚刚学习分数乘法之后，学生用得还比较清楚，学习完分数除法，学生接触了比较商和被除数的大小之后，不少学生就很容易把规律用错。如何正确解答此类题目？可以运用分数的概念和分数乘法的意义进行分析。
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论文摘 要: 新产品概念测试是决定新产品能否真正满足顾客需求的关键环节。文章在分析新产 品概念的形成、内容的基础上,着重探讨了新产品概念的测试方法,以期将顾客需求能够真 正的反映到新产品之中。
加强新产品开发是企业应对市场竞争,保证企业生存与发展的重要竞争策略。新产品开 发的过程一般可以分为产品构思与定位、新产品概念、样品试制、工程设计与制造等阶段。 产品构思是企业对顾客需求进行调查研究后产生的,而新产品概念测试则是决定新产品能否 真正满足顾客需求的关键环节。新产品概念的测试越可靠,对下一阶段新产品开发的指导意 义越大。新产品概念测试结果的可靠性在很大程度上取决于测试方法的科学性。为此,本文 在新产品概念的形成、内容的基础上,着重探讨了新产品概念的测试方法,以期将顾客需求 能够真正地反映到新产品之中。
一、新产品概念的形成
产品概念是企业从消费者的角度对产品构思进行的详尽描述,也就是将新产品构思具体 化,描述出产品的性能、具体用途、形状、优点、外形、价格、名称、提供给消费者的利益 等,让消费者能一目了然地识别出新产品的特征。也就是说,新产品概念是在新产品实际生 产之前,企业想要注入顾客脑中关于新产品的一种主观意念。通常一个完整的新产品概念由 四部分组成:(1)消费者观点,从消费者角度提出的有关问题。(2)利益点,说明产品能为消 费者提供哪些好处。(3)支持点,解释产品是怎样解决消费者观点中所提出的问题的。(4)总 结,将上述三点的精髓用概括的语言表达出来。
新产品概念形成的过程亦即把粗略的产品构思转化为详细的产品概念。任何一种产品构 思都可转化为几种产品概念。产品定位中的利益—特点分析是形成产品概念的最好来源。产 品定位中将产品特性分为产品利益和产品特点。显然产品利益就是产品概念中的利益点,而 产品特点就是支持点。产品概念包含的内容比产品定位更广,通常包含四方面的内容: (1)“它做什么”,即它提供什么利益给消费者; (2)“它是什么”,即保证产品利益得以实现的产品特点; (3)“它为谁服务”,即产品的目标顾客; (4)“它对于消费者意味着什么”,即产品的个性、形象等。
二、新产品概念测试的类型
新产品概念形成以后就必须在一大群消费者中进行测试。新产品概念的测试主要是了解 消费者对新产品概念的反应,受测试者是消费者,而不是新产品开发团队的人员。进行概念 测试的目的在于:从多个新产品概念中选出最有希望成功的新产品概念,以减少新产品失败 的可能性;对新产品的市场前景有一个初步认识,为新产品的市场预测奠定基础;找出对这 一新产品概念感兴趣的消费者,针对目标消费者的具体特点进行改进;为下一步的新产品开 发工作指明方向。
进行新产品概念测试的首要困难在于,如何将新产品开发人员心中的新产品概念有效地 传递给被测试的消费者,因为对新产品概念的描述毕竟不能代替新产品实体,不同的消费者 对同一新产品概念的描述可能会想象出不同的新产品实体,这将会影响新产品概念测试的可 信度。对于某些新产品概念,用简短的文字或图片便能让消费者对新产品概念有深刻的了解 ,但有些新产品概念需要更具体和形象的阐述,才能让消费者正确理解企业所希望的新产品 概念。产品概念测试通常分为三类:
1.概念筛选测试。
在新产品概念阶段,对该产品可能会提出很多个概念。筛选测试就是根据消费者对各个 产品概念的态度,从众多的概念中,筛选出几个有潜力的、值得进一步详细研究的产品概念 。
2.概念吸引力测试。
吸引力测试就是根据消费者对产品概念的理解和态度,以及对产品特性(例如:包装、 颜色、规格、价格)的反映,以达到如下目的:测量产品概念的沟通效果和吸引力;估计消 费者对新产品的购买意向,并对其潜在销售量提供一个定量的估计;确定产品概念的内容是 否需要进一步改进和充实。
3.产品样板测试。实行国际化战略的企业因为需要将其生产的产品针对不同的国家地区的情 况进行改进, 这种情况下由于产品样板已经事实存在,所以产品样板测试就是对这些产品样板及其产品概 念放在一起测试。其目的是:了解产品样板与产品概念是否吻合;测量产品概念和产品样板 的沟通效果和吸引力;估计消费者对新产品的购买意向;确定产品概念和产品样板是否需要 改进和进一步充实。
三、概念筛选测试的方法
由于在新产品概念阶段一般会提出多个产品概念,如果对每一个产品概念都采用详细的 定性、定量研究方法进行测试,其费用是非常昂贵的,周期也是很长的。此时可以采取概念 筛选测试方法,快速而便宜地筛选出几个有潜力的值得进一步详细研究的产品概念。
概念筛选测试一般采用配额抽样、街头问卷访问的方法。测试方法如下:将每一个产品 概念做成一张卡,让被访者将所有概念卡分为三叠,一叠是“有兴趣购买的”,一叠是“没 有兴趣购买的”,一叠是“说不清有没有兴趣购买/不能确定的”。然后从“有兴趣购买的 ”一叠中,选出最有兴趣的和第二、第三有兴趣的概念卡,对每一张询问:(1) 这个概念卡 想告诉你什么?(2) 概念中的产品是否独特,独特的地方在哪里?(3) 概念是否可信,不可信 的地方在哪里?其次,从“没有兴趣购买的”一叠中,选出第一、第二不感兴趣的概念卡, 对每一张卡询问不喜欢的地方。最后,询问被访者的背景资料。
有两种方法可以将上述通过调查方法得到的测试数据进行整理分析,得出所有的产品概 念中几个最有潜力的产品概念。这两种方法是市场潜力分析法和非参数统计分析法,其中较 常用的是市场潜力分析法。
市场潜力分析法通过将所有概念在一个两维坐标图上描点来评估各个概念的市场潜力, 并进一步将这些概念分类。该图的X轴是概念被分到有兴趣购买组的百分比,这个百分比说 明每个概念被接受水平;而Y轴是该概念产品被选为最有兴趣和第二、第三有兴趣购买的百 分比与该概念被分到有兴趣购买组的百分比之比值,它表示概念吸引力的深度,即:
概念甲的吸引力深度=概念甲被选为最有兴趣、第二、第三有兴趣购买的百分比概念甲被分到有兴趣购买组的百分比
四、概念吸引力的定性、定量研究
运用市场潜力分析法选出几个最有潜力的产品概念后,还要进一步对这些概念的独特性 和可信性进行分析。通过概念筛选测试选出几个市场潜力较高的概念之后,如果所选出的概 念个数仍然较多,此时可以先应用定性研究来测试这些概念的吸引力,从而进一步选出少数 几个吸引力较高的概念,然后再对它们进行定量的概念吸引力测试。如果通过概念筛选测试 选出的概念个数较少,就可以直接进行定量的概念吸引力测试。
概念吸引力的定性研究通常采用小组座谈会的方式,其用途是:(1)了解消费者对各个 产品概念的态度,淘汰不合适的产品概念。(2)对可以采纳的产品概念确定其内容是否需要 和进一步改进和充实。(3)挑选出可以进一步定量研究的产品概念。
由于小组座谈会的样本通常很小,而且不是利用随机抽样方法抽选的,样本没有代表性 ,因此不能将所测得的结论扩大到整个消费者总体。所以,在应用座谈会选出几个较好的产 品概念之后,还需进一步用定量研究方法,对产品概念进行统计分析,以推断概念能否为消 费者所接受。
概念吸引力的定量分析要按照吸引力测试的研究目的来进行,一般包括以下几方面内容 :
1.产品概念的沟通效果。
沟通效果可以从被访者能正确回答概念中主要信息的百分比来进行分析。主要信息百分 比包括非常/比较重要的百分比,概念比较容易理解的百分比,概念比较可信的百分比等方 面。
2.概念的吸引力。吸引力可从非常/比较喜欢概念,总体来说认为概念非常/比较好,非常/ 比较同意产品 具有每一产品特性,产品非常/比较独特,比我常用的牌子好很多/好一些,用它完全替代 我常用的牌子,把它与我常用的品牌交替使用等百分比来进行分析。此外,通过总体评价与 对 产品各特性的评价之间相关关系可以找出产品的哪些特性对概念的吸引力起着关键的作用。
3.产品的购买意向。在产品概念吸引力测试中最难处理的是顾客的购买意向。通常用“回答 一定会买的人数 百分比”或“回答一定/可能会买的人数百分比”来度量购买意向。然而这种购买意向数据 往往会超过实际购买的行动,因为消费者很容易回答他们将买这个产品,而实际上他们并不 想买。另一方面,一些回答肯定不会/可能不会买的被访者,却最终成为购买者。由此可见 ,如果没有其他信息,只是说20%的人,“一定会买”30%的人说“可能会买”,企业的管理 人员还是不能知道该产品可能会达到何种销售量,为此在新产品概念吸引力测试中,需要将 已在市场上成功销售的老产品一并测试,以便将测试结果进行对比。规定所测试的新产品在 一定/可能会买的百分比上不低于老产品,才能进入产品开发的一阶段。
4.产品概念需要改进的地方。
通过分析被访者不购买的原因、不喜欢的地方、难以理解的地方、难以想象的地方、比 常用品牌差的地方、仅是偶尔用一用的原因以及评价不好的产品特性等,就可以发现产品有 哪些地方需要加以改进。
另外,在分析上面四个方面时,还需要与被调查者的人口背景资料做交叉表分析,指出 不同人口背景在上述四方面有什么差异。
百分数的概念范文6
关键词：小学数学；概念课；教学；有效性
教师数学概念教学的质量，直接影响着学生学习数学的质量。学生的逻辑思维能力、空间想象能力、运算作图能力、灵活解答问题能力以及探索求异能力等等无一不是以清晰、确定的概念为基础的。这些能力的高低与相应概念明确、理解的深度、广度有着密切的联系。实践证明，加强概念教学是切实提高小学数学教学质量的有效策略。那么在当前积极开展课堂教学有效性研究的背景下，应该如何有效开展小学数学高年级概念课的教学呢？
1 创设有效生活情境，引入概念
情境创设是一节课的眼睛，是可以顾盼生辉的。而数学概念是抽象枯燥的，因此教学中一定要把概念放在一个丰富的，典型的，自然的现实生活情境中引入，这样才能站在学生的心理需求上。在每节数学课中，都应极力捕捉生活中的数学问题，从学生的生活实际引入概念。如讲轴对称图形时，在本课开始充分利用学生爱玩、好胜的心理特征，以游戏的形式直接导课：“你们愿意和老师比赛折纸飞机吗？”从而调动全班的积极性。接着用自己折的左右翼不对称的飞机和学生折的飞机比赛，让学生大胆猜测谁的飞机会飞得又高又稳，为什么？这时学生凭着生活经验脱口而出：“老师一定会输，因为老师折的飞机左右翼不对称。” 在生动具体的情境中理解并引出了“对称”的概念。这样的情境非常具有亲切感，让学生很快就融入了游戏情境中，自觉主动地去认识事物。
2 大量感知，深入理解概念
概念的形成是一个积累渐进的过程，因此在概念的教学中要遵循从具体到抽象，从感性认识到理性认识的原则。小学生的思维特点是从具体形象思维逐步向抽象思维过渡的。这种过渡在很大程度上还是依靠丰富的感性材料，从各种类型的感知材料中概括抽象出数学概念。数学概念不是靠老师讲出来的，而是靠学生自己去体验、感悟的。如：五年级下册“百分数的认识”，在学生认识了百分数以后，初步感知百分数的意义和作用。然后通过大量的资料，如“姚明加盟NBA联赛的第一年，投篮命中率为49.8%；日本的森林覆盖率高达65%，我国的森林覆盖率仅14%；期中考试六一班合格率99.6%，优秀率72.2%；洋快餐的营业额是中式快餐营业额的220%”等，通过这些让学生在现实情境中深入理解百分数的现实意义。
在学生已经积累了大量的感性材料后，让学生用自己的话概括百分数的意义，水到渠成。
3 在质疑问难中深化概念理解
概念的有些重要特征，如果仅靠教师的强调或表面的揭示，不一定能收到好的教学效果，而如果留有一定的空间让学生质疑，在解决问题中深化理解反而会使概念更加完善。“思缘于疑”，人的思维活动都是从疑问开始的，没有疑问就没有思考。因此，在概念的形成中教师有意识地让学生质疑，可促进学生对概念的理解。如：四年级下册“商不变的规律”教学片断。
1、观察发现：学生在通过对一组算式的观察对比后发现被除数与除数同时乘相同的数，结果不变。
2、引导学生归纳：谁能用一句完整的话概括一下我们刚才发现的规律，汇报小结后出示：被除数和除数同时乘相同的数，商不变。
3、质疑：被除数和除数同时乘0，商还不变吗？
4、引导学生再次归纳：被除数和除数同时除以相同的数（零除外），商不变。
5、试一试，验证规律。
现实生活中这样的例子有吗？
生举例验证商不变规律。
4 将概念逐步构建成网络，使其系统化
学生总是从具体的孤立的概念开始学起，即使在教学时注意了概念之间的某些联系，也往往是为了学习的新概念的需要。因此，在小学生的头脑中，概念常常是孤立的、互不联系的。我们在教学时就一定要引导学生把学过的概念放在一起，寻找概念之间纵向或横向的联系，组成概念系统，使教材中的数学知识转化成为学生头脑中的认知结构，这种系统化了的认知结构，不仅有利于巩固对概念的理解，也促进了知识的迁移，发展了学生的数学能力。如：六年级上册：比的认识。在教学比的认识之后，让学生通过比、分数、与除法之间的联系与区别进行梳理，沟通了三者之间的内在联系。为今后教学分数应用题时算法的多样化奠定了基础。将比、分数、除法进行对比，遵循知识的内在联系，帮助引导学生建立良好的认知结构。不仅使学生体会到了概念之间的相互联系，更是一个把知识网络构建完整的过程。在学习具体的孤立的概念时，不会很深刻地认识到这些概念的本质，只有从整个知识体系中才有可能更深刻地理解它们，知道它们在整个体系中的地位和作用。
5 概念教学中要重视情感体验
