平移和旋转教学设计范文1
关键词：图形；运动；核心价值；教学策略
一、初步感知，《图形的旋转》的案例设计
（一）教材和学情分析
本节课是苏教版四年级下册第八单元《对称、平移和旋转》的第三课时图形的旋转，这部分内容主要教学在方格纸上把一个简单图形按顺时针或逆时针方向旋转90毅。教材例题联系日常生活中的收费站道口的转杆打开和关闭的过程，分别教学顺时针和逆时针旋转，转杆打开和关闭，从这种现象本身能比较清楚地看出旋转的中心、方向和角度这三个关键要素，有助于学生进一步体会图形旋转的特征。考虑到教学的难点，教材精心选择有60毅角的直角三角形作为操作对象，再通过动手时间实践积累经验，既练习了在方格纸上旋转图形的方法，又为学生在后续学习中探索平面图形的面积公式作了初步的准备。
（二）教学设计片段
片段一：准备性学习
1.从生活中找一找哪些物体的运动方式属于旋转现象。
2.在方格纸上尝试画一条线段或图形的旋转，并说一说是怎样旋转的。
片段二：探究性学习
1.实物感知，研究线段的旋转
（1）出示例1情境图（见教材）。
汽车进入小区大门，转杆打开、关闭时是怎样运动的？先用手势比划，再说一说。
（2）仔细观察并想象转杆打开和关闭的过程，转杆旋转有什么相同和不同的地方？
（3）出示钟面，转杆打开与关闭，哪一种与时针的旋转方向相同？介绍顺时针旋转、逆时针旋转。
（4）你能描述转杆打开和关闭时的旋转方向和角度吗？
（5）小结：通过刚才的学习我们知道了一个图形围绕一个中心点按一定的方向旋转一定的度数就形成了旋转。
2.实践操作，研究面的旋转
（1）出示例2（见教材）。
淤说说旋转90度你是怎样理解的？于先想象一下旋转后的位置吗？盂在方格纸上把三角形绕A点旋转90度。
（2）画一画：把三角形绕A点旋转90度后的图形画下来。学生操作，组织交流。
片段三：延展性学习
1.基本应用
（1）旋转长方形：如果把这个长方形绕B点逆时针旋转90度，你能想象出旋转后的图形吗？
（2）旋转三角形：要将这个三角形绕O点顺时针旋转90度，画出旋转后的图形。
2.拓展应用
把三角形绕A点顺时针连续三次旋转90毅，它的运动轨迹会是怎样的呢？
3.综合应用
谈话：其实今天学习的旋转和我们前面学过的对称平移在我们的生活中无处不在，下面我们一起去欣赏由它们构成的多姿多彩的生活。（课件播放）
（三）团队评价
1.主要优点
（1）利用信息技术的优势为学生创设生动、直观、形象、快捷的学习情境，使学生乐于参与数学活动，较好地完成了教学任务。
（2）注重环节的衔接，细节处理比较到位。在设计中，注重引导学生进行比较，体会图形旋转前后之间的变化。
（3）能正视学生的错误，善于变“错”为宝，合理利用错误资源，在练习过程中引导学生自我判断纠错。
2.商榷之处
（1）在准备性学习阶段的要求比较细碎而且偏高。在第二块探究性学习对例1的小结中提到“一个图形围绕一个中心点按一定的方向旋转一定的度数就形成了旋转”。我们认为，第一：语言偏于理性，超出了四年级学生理解的能力，第二：“一个中心点”说法有待商榷（旋转是按一个定点旋转，不是中心点）。
（2）从对学情的分析来看，学生的学习能力已经比较强了，在基本应用环节中，长方形旋转后图形的画法指导是可以放手给学生自主交流。同时根据已有的教学经验，对于“先确定哪条边的位置和格数”这个问题，我们的意见是，第一：学生的空间注意力停留在长方形的整体上，不需要教师再次提醒将注意力关注在长方形的边上；第二：先确定的边有两种选择，不是单一的，所以这样的提问欠妥当。
二、再次感悟，《图形的旋转》的意义建构
（一）我们的疑问
（1）旋转的定义、旋转的三要素是让学生体会到还是用语言概括出来？
（2）教学中是教师起主导作用要求学生画旋转图形，还是以学生为主体感受到画出旋转图形的必要？
（3）在旋转的过程中是由点、线、面结合分层教学，还是从整体出发学生直接尝试图形的旋转？
（二）我们的思考
我们对原来的教学设计和课件重新进行了整合，努力做到四个关注，关注过程：感受生活原型寅探究知识形成；关注发展：技能训练寅思维提升；关注情感：积累经验寅体验成功；关注整合：教材资源寅生成资源。
（三）我们的设计
片段一：复习导入
在三年级的时候我们对平移和旋转已经有了一定的研究，你能说说在日常生活中你都见过哪些旋转现象。老师这儿带来了一个表，仔细看看这个表的指针发生了什么运动？
片段二：感受、体会、操作图形的旋转
1.学生初步感知
在我们的身边有许多美丽的图形也都是利用旋转制作出来的。下面，让我们一起来欣赏两个图形的运动过程，看看它们之间有什么相同点，又有哪些不同之处？（课件演示）
相同点：都是由一个简单的图形绕着一点顺时针方向旋转而得到的。
不同点：所选用的简单图形不同。一个用的是椭圆形，一个用的是正六边形。
2.由简单到复杂
出示大风车标志，你认为它是怎样绘制出来的？
利用学具袋中的基本图形1在方格纸上自己动手绘制一个《大风车剧场》的标志。请一位同学到前面的展台上演示自己的操作方法。
3.由复杂到简单（分析复杂图形的形成过程）
其实在我们身边还有很多的物品和图案也都是通过对一个简单的图形进行旋转而制作出来的。下面就让我们一起来看一看，分别说说由什么图形怎样旋转而成的。
片段三：小组合作设计美丽的图形
1.做一回设计师
设计要求
（1）每人从学具袋中任选一个图形作为基本图形。
（2）以这个图形的一个顶点为旋转点，使这个图形在方格纸上依次旋转90毅得到一组新的图形。
（3）用水彩笔把你设计的新图形在方格纸上画出来。
2.展示学生的杰作
先让其他同学猜想这个图形的绘制方法，然后再由创作者本人点评。
三、系统定位，《图形的运动》的价值追问
（一）概念的理解
《图形的旋转》是《图形的运动》一个内容，而《图形的运动》还包括平移、旋转和对称。学习“图形的运动”的主要目的是引导学生从运动变化的角度去探索和认识空间与图形，发展学生的空间观念。
对于这部分内容，小学生通过操作活动直观感受到，平移就是沿着一定的方向移动了一定的距离；旋转就是绕一个点转动一定的角度。对于小学生就够了，但是作为老师，这样还是不行的，我们还要弄清它们的基本特征和构成要素。无论平移还是旋转运动，我们关注的是其运动过程，也就是说要看这个图形是经过一个什么样的过程运动到另一个位置的。
（二）目标的把握
在课程标准的每一个学段对《图形的运动》都有具体的要求。从整体上看，整个小学阶段都只是初步认识图形的运动，都不要求对三种运动做出一般化的描述，更不要求给出定义。具体目标可概括为：积累感性认识，形成初步表象，其外显的表现就是“能识别”“会画图”，离定性的认识、定量的研究还有一定距离。因此，学习的主要方式是结合实例，通过观察与动手操作来进行，而且还规定了画图的行为条件“在方格纸上”。两个阶段的学习目标，呈现螺旋上升式的递进，但递进又是细微的。
（三）学习的价值
学习这部分内容的价值主要有两方面：第一，现实生活中存在着大量的“图形的运动”的现象，希望提供给学生一种数学的眼光，去认识和把握这些现象。第二，需要特别强调的是，运动对刻画图形的价值。现在很多几何主要研究的就是运动下的不变量。比如小学主要接触的是全等运动，研究的是在全等运动下不变的东西，这时我们把能够重合的图形看成是一样的。
四、多维互动，《图形的运动》的策略探寻
（一）选取典型例子，感知图形运动的现象
教学图形运动时，联系现实生活，由观察实例切入教学。这一教学策略，符合儿童的思维特点和这部分内容的教学定位。生活中有许多物体的运动可以看作平移或旋转。事实上，正是由于学生在生活中或多或少地接触过平移或旋转的现象，他们认识图形的平移或旋转才有了可靠的基础。但另一方面，生活中的平移或旋转现象，并不是数学意义上的平移或旋转。
我们来分析下面三种不同的教学活动设计。
活动一：请学生表演健美操的走步与转身动作，作为平移、旋转的观察例子，一人表演，众人观察；
活动二：让学生自己用各种动作表示平移、旋转，同桌互相表演，再全班交流；
活动三：让学生用铅笔头表示交通工具在方格纸上平移或旋转。
教学实践表明，三种活动都富有童趣，都能激起学生的学习热情，后两种活动还做到了人人参与。差异表现在：
实施活动一时，学生对健美操走步时的跳跃现象产生了质疑。争论后形成的共识是走步才是平移，但实质上跳跃与走步在这里并没有本质上的区别。
实施活动二时，学生大多数能够自觉区分移动与转动，但平移与旋转的要素显示不明显，甚至似是而非。如不少学生以为旋转就是转圈。
实施活动三时，平移与旋转的要点反映得比较清楚。特别是旋转，经过讨论，学生在教师指点下得到了以三种不同的旋转中心（铅笔尖、铅笔尾与铅笔中点），进行旋转。
因此，从尽可能地接近数学概念的本质来看，活动三更具有数学的典型意义，它有利于我们避开干扰，把学生的注意力集中到平移与旋转运动的数学意义上来。
（二）重视操作活动，体会图形运动的特征
加强学生的操作活动，也是提高图形运动教学成效的一条重要策略。首先，这一教学策略迎合了小学生好动的年龄特征，把“好动”引导到数学学习上来。其次，它又切合了教学内容的特点，因为小学生主要是从运动角度去认识平移与旋转的。
教学中除了用好教材提供的一系列活动，如折纸、剪纸，拉、转、拼等之外，教师还可以根据学生的特点，自行设计一些活动。例如，让学生用橡皮表示小乌龟，在课桌上按指令移动，体验平移的特点。又如，让学生站立并伸直右臂，向左转、向右转，获得逆时针旋转90度、顺时针旋转90度的切身感受。再比如，让学生亲自照镜子，通过观察镜子内外人的位置的关系感悟镜面对称的特点。
当然，操作还应该与适当的想象相结合。低年级可以先操作然后再去回想运动的过程，到了高年级可以先去想象，然后再去操作，然后再回想，体会出运动的特征。
（三）利用已有经验，探索图形运动的方法
在方格纸上画图，是一种特殊的操作活动，它在图形运动初步认识的教学过程中，具有不可或缺的作用。因为学会画图是学生必须达成的学习目标，同时它又是反映学生是否理解有关概念，掌握有关特征的表现形式与检测手段。
例如，教学在方格纸上画出一个图形的另一半，使它成为一个轴对称图形，可以先让学生观察方格纸上的轴对称图形，分析每一组对应点与对称轴的关系。找出规律之后，再让学生独立尝试把图画完整。课堂上可以通过同学间的交流，让他们自己总结画轴对称图形的经验，得出较为合理的步骤：先定顶点寅再连线成形。
要具体指导在方格纸上把一个图形进行平移的方法。在方格纸上平移图形时，平移的方向比较容易判断，但平移的距离却常常容易出错，而且学生画出的平移后的图形也常常不能与原图形全等。怎样突破这一教学难点？指导具体的平移方法是关键。第一，选点。也就是在原图形上选择几个能决定图形形状和大小的点。第二，移点。也就是按要求把选择的点向规定的方向平移规定的格数。第三，连点成形。上述三个步骤既便于学生理解操作，又与平移运动的本质特征相一致。但教学时，应启发学生先主动尝试，在积累了一些操作经验后，再逐步归纳出操作的步骤和要领。
第二学段，教学在方格纸上画旋转90毅的图形时，可以先让学生用学具放在方格纸上，按要求转一转，再画下来。然后讨论两条边转动了哪里，由此逐步引出画图步骤。之所以先“转”，再“画”，是由于动手旋转学具比画图容易。学生通过操作，看清楚了旋转后图形的位置，再来讨论怎样画，就比较容易找到画图的方法。
（四）结合思维训练，加强图形运动的建模
在让学生观察生活中的对称、平移、旋转现象时，要注意引导他们忽略一些无关紧要的细节，着重从图形运动的角度去观察、去思考。
例如，观察对称现象时，常常使用天安门、蝴蝶等照片。就实物而言，它们除了关于直线的对称，还有其他的对称，因此，有必要把它们简化、抽象成图案（平面图形），再来对折、研究。对事物的简化与抽象也是数学建模的第一步，这样既有利于学生感知轴对称图形的特点，也有利于培养学生的数学抽象概括能力。
此外，在观察生活中的平移或旋转现象时，要引导学生着眼于整体，不要被一些细节所纠缠。如火车在一段平直的轨道上行进的过程，可以看作是平移。但如果考虑到车轮的滚动，整个火车的运动就不那么简单了。为了避免学生误解，教学时可以提醒学生关注事物的整体，也可以强调指出：火车车身的运动可以看作平移。可见，舍去一些与研究主题无关的非本质属性，既是一种能力的培养，也是一种避免无谓纠缠的教学策略。
（五）挖掘有利因素，突出图形运动的价值
学习图形与运动内容的一个重要目的是使学生运用数学的眼光看待现实世界，因此，教学中应鼓励学生从运动的角度欣赏图形，设计图案。例如，在生活中随处可见的美丽图案，学生在观察这些图案时，将发现其中包含的熟悉的图形；将运用数学的眼光分析图案的组成，如是否运用了运动；将欣赏这些各具特色的图案，发现其中蕴涵的对称美、和谐美、简明美；将以此为启发，发挥自己的个性和创造力，亲自动手设计图案以灵活运用所学知识和技能，并从中体会创造的艰辛与乐趣。
[参考文献]
[1]王林.小学数学课程标准研究与实践[M].南京：江苏教育出版社，2011（12）.
平移和旋转教学设计范文2
本节课是义务教育课程标准实验教科书(北师大版)三年级下册第二单元第三小节《平移与旋转》的内容,本课教学以数学新课标理念及建构主义理论为指导,充分关注学生的已有知识和经验基础,尝试让信息技术成为创设情境的工具,成为学生学习的资源工具、探究工具、评价工具和表达工具,以转变学生的学习方式,促使学生参与、体验概念形成和获得的过程,从中感悟抓住事物本质特征观察的数学思维方法。从而培养学生的创新意识,促使学生信息能力的发展,体现数学学习的价值。
学习者特征分析
学生在日常生活中已对物体的平移与旋转现象积累了一些感性经验,但不一定能准确地加以判断。学生能熟练掌握计算机的基本使用技能,乐于在网络环境下进行探究学习,而且对上机操作、玩游戏、做表演等活动非常感兴趣。
教学目标
知识与能力目标:会直观地区别平移与旋转这两种常见的现象;能判断方格纸的简单图形平移的方向和距离。
过程与方法目标:结合生活经验和实例,感悟平移与旋转的现象;通过判断,提高信息素养及运用信息技术解决实际问题的能力。
情感态度与价值观目标:感受数学美,培养创新意识与能力;体会数学在现实生活中的应用价值。
教学重、难点
重点:能正确区别物体平移和旋转的现象。
难点:能正确判断方格纸上简单图形平移的方向和距离。
教学准备
利用网页制作的网络课件、网络教室。
教学过程
(一)创设问题情境
师:同学们,2010年的亚运会将在哪里举行?(广州)为了迎接这次体育盛事,我们广州努力改造旧城区、扩建道路,进行美化广州的工程建设。但在实施过程中,却遇到了这样一个问题。这是一栋历史悠久的岭南古屋,它所在的道路需要扩建,市政府又想保留这栋古建筑,怎么办呢?
(二)应用资源,搭建支架
支架问题一:什么是平移、旋转?
1.分一分,感知“平移”和“旋转”。
①引导学生观察物体的运动,尝试区分平移和旋转现象。(学生上机操作)
国旗、直升机螺旋桨、摩天轮、窗户,其中哪些物体的运动方式是相同的?为什么?谁能描述一下它们是怎样运动的?
②结合实例,介绍平移和旋转现象。
③再次区分平移和旋转现象,形成认知冲突。(出示汉堡包压扁――弹起的动画)
2.辨一辨,丰富“平移”和“旋转”的感性认识。
师:物体平移前、平移后以及平移过程中,它本身有没有改变?让我们带着这个问题进入“辨一辨”,看看能不能找到答案(如图1)。
要求:先各自上机操作判断,再与同组的小伙伴说说你是怎样判断的。
特例辨析:再出示汉堡包压扁――弹起的动画。
3.动一动,体验“平移”和“旋转”。
①小组活动。
师:你还见过生活中有哪些平移、旋转或者既有平移又有旋转的现象呢?你能借助身体或物体来表示吗?
要求:在小组内,每个同学轮流做动作,其他同学猜一猜他做的动作是表示平移还是旋转。
②班内展示。
支架问题二:图形、物体是怎样平移的?
探一探,自主发现观察方法。
①集体观看动画(如图2),边看边思考:小屋图向什么方向平移?平移了几格?
②同伴交流:如果没有动画的帮助,你是怎么观察的呢?
③全班分享。
(三)应用知识,解决问题
1.做一做,运用“平移”和“旋转”(如图3)。
①学生用刚才自己发现的方法挑战星级题目。
②教师根据提交情况选错例分析。
2.说一说,综合运用“平移”和“旋转”解决现实生活问题(如图4)。
师:现在你能不能用今天所学的知识解决一开始提出的问题呢?
①分组讨论:岭南古屋所在的道路要扩建,市政府又想保留这栋古建筑,怎么办?
②全班交流解决的办法。
3.拼一拼,运用“平移”和“旋转”进行创作(如图5)。
(四)反思评价,共享学习收获(略)
教学反思
本节课,我设计让学生以自主探究学习与小组协作学习相结合的学习方式、以信息技术为情境创设工具,学生学习的资源工具、探究工具、评价工具和表达工具,促使学生参与、体验概念形成和获得的过程,从中感悟抓住事物本质特征观察的数学思维方法。
首先,网络环境下有效地把信息技术作为学生的认知工具和探究工具。信息技术不是简单地作为演示工具,而是为学生提供了学习资源的学习工具和学习环境,让学生更好地在网络环境下进行探究性学习。
平移和旋转教学设计范文3
关键词：中学教材；平移；旋转；对比
随着我国教育的发展和革新，新的教育理念渐渐朝着代替传统教学的目标前进，对传统教育观念造成巨大冲击。为响应和适应新型的教育理念，教材也在随之变化。教材的编制者都希望能够给学生展现出最科学、实用的教材。在这样的背景下，本文就着改革后的两个教材版本针对中学数学中平移和旋转的相关内容进行简要分析和对比。
一、平移和旋转的定义
（一）平移的定义
平移是指一个图形或物体中的所有点位朝同一个方向和相同的距离移动，这样的图形运动被称为平移。也可以看成把同一个向量点平均加在每一个点上，或者将坐标系统的中心移动所得的结果。它是等距同构，也是仿射变换的一种。需要注意的一点是，图形平移的方向并不是只有水平移动。
（二）旋转的定义
旋转主要是指，在一个平面内将图形围绕一个点，沿一个方向转动角度或者做圆周运动。形成的图形运动被称为旋转，经旋转形成的角度为旋转角，点中心为旋转中心。
二、在不同教材版本中平移和旋转内容的对比
（一）平移内容的对比
在人教版的教材中，平移内容所在章节为七册（下）第五章的第四节，并且是和旋转分开编排的。而在华师版的教材中，平移和旋转则被安排在一起，所在章节为八册（上）第十五章。在两个版本的教材中，“图形平移”这个小节内容均是通过实际生活常见现象入手，引出平移的概念。但是在“平移的特征”这个小节上，华师版与人教版的差异之处就显现出来了。人教版是一概囊括，华师版却是将其作为一个独立的课时进行教学。两个版本相比起来，显然华师版的教材编排更加清晰和节省时间一点。但在关于培养学生的动手能力方面，却是人教版的教材做得更好一些。在人教版的教材中，平移课时后，有针对学生需要自己动手才能够完成的作业和任务。例如，将自己平时跑步的路线、上学的路线利用画平行线的方式画出来，或者设计平移图案这种实践任务。在这方面，华师版教材就更加重视学生对平移定义和知识的理解度，并且很明显可以发现“向量”概念的引入。
如上图所示，要求ΔA?B?C?沿 RS 方向平移到ΔA??B??C??的位置，其平移的距离为线段 RS 的长度。在这道题中，可以理解到其中线段中元素既包含方向又包含长度，这就是向量。在中学的数学教材中加入向量的元素，可以很好的让学生们在步入高中时，将初中所学内容和高中的向量内容完美衔接起来。使学生在初中就对高中才学的向量有一个初步认识，也为以后的学习打下基础。
（二）旋转内容的对比
人教版中，旋转内容所在章节为九年级（上），第二十三章。华师版教材中，平移和旋转内容所在章节八册（上）第十五章。两种教材内容中，都有图形旋转。除此之外，人教版具体内容包括图案设计和中心对称；华师版包括旋转的特征和对称图形。在定义方面，两种版本教材皆选择使用生活素材来帮助学生理解，如图。
相比之下，华师版给出的更多的是概念性的定义，在给学生直观感受方面没有人教版的明确，没有人教版的利于理解。
三、在不同教材版本中平移和旋转课后习题的对比
（一）人教版课后习题
人教版课后习题主要包括复习巩固、综合运用以及拓广探索三个方面。其中难度最大的莫过于综合运用部分。
如图，要求使用平移的方法证明平行四边形面积公式S=ah是如何得出的。这道题不止涉及到平移的知识，还需要学生回顾平行四边形的知识，从图形平移前后形状、大小不变的性质的思路进行解题。这就锻炼了学生对知识的迁移能力，是否能够把所学的知识代入另外的问题中。复习巩固部分相对来讲比较简单，只需要对学过的知识进行回顾和练习，设置的题目都比较基础。在拓广探索部分，主要为了锻炼学生是否能将所学知识结合到实际中，培养学生在数学科目中的创新和创造力。
例如，课后作业――造桥选址，学生需要利用所学的平移知识计算出最短路线。过程非常复杂，作为学生来讲，如果不进行实际了解，很难会想到切入点。在人教版中，针对平移和旋转会有分别的课后习题。例如，在平移方面，经常可以看到类似下题的题目：设B、C是PAD的边AD上的两点，
且AB=CD，求证：PA+PD>PB+PC.
（二）华师版课后习题
华师版教材和人教版的差异在课后习题上非常容易区分，华师版的教材中并不像人教版一样有几个板块的区别，习题量较少。而且由于华师版教材中将平移和旋转编排在一起的缘故，习题的安排也显得比较凌乱和集中。例如：“ABC 是等边三角形，点 O 是三条中线的交点，ABC 以点 O 为旋转中心，旋转多少度后能与原来的图形重合？”这一题中包含了平移和旋转两个知识点，并不像人教版单独针对旋转或者平移进行练习。
结束语：
教材的编排合理与否对于学生学习知识的理解程度来讲是非常重要的。要真正满足学生学习需求和提高学生学习效率，教材的编排方面就还需要在不断的教学实践中改善和改变。在符合新课标的基础上，为学生提供科学、合理，适合学生的教材。尽量满足多样化需求，真正为学生提供个性化的学习空间。
参考文献：
[1]顾正理，顾长明.“平移、旋转和轴对称”教材内容比较研究[J].小学数学教育，2015，22：11-14.
平移和旋转教学设计范文4
3.2 齐次变换
授课顺序
7
教学目的及要求
掌握旋转和平移的齐次变换
教学重点与难点
重点：平移和旋转齐次变换
难点：平移和旋转齐次变换
主要教学方法与手段
讲授法、启发互动式
教学内容
教学过程与设计备注
一、复习提问
齐次坐标的表示方法以及坐标的移动和旋转的公式？
二、引入新课
对于一个刚体的位姿描述是需要表示其位置和方向，如果用3×4矩阵无法进行描述，因此需要引入4×4齐次矩阵，用其变换进行描述坐标的姿态变换。
三、讲授新课
3.2 齐次变换
3.2.1 齐次变换矩阵
对于位姿的复合变换可用 表示。
将一个矢量描述从一个坐标系变换到另一个坐标系。采用是4×4的方阵，称为齐次变换矩阵；综合地表示了平移变换和旋转变换。用矩阵形式表示上式：
例1： 已知坐标系{B}，它绕坐标系{A}的z轴旋转 ，沿xA平移12个单位，再沿yA平移6个单位。已知 ，用齐次变换法求。
3.2.2 平移的齐次变换
算子左右乘规则
若相对固定坐标系进行变换，则算子左乘；若相对动坐标系进行变换，则算子右乘。
例2：坐标系F沿参考坐标系的X轴移动2个单位，沿y轴移动7个单位，沿Z轴移动5个单位。求新的坐标系位置。其中
3.2.3 旋转的齐次变换
点A（x，y，z）绕Z 轴旋转θ角后至A′（x′，y′，z′），A与A′之间的关系为：
也可简写为a′=Rot（z，θ）a
（1）点在空间直角坐标系中绕坐标轴的旋转变换
例3：坐标系绕Z轴转90度后，再绕X轴转60度，求矢量U=6i+7j+2k的原矢量坐标。
（2）点在空间直角坐标系中绕过原点任意轴一般旋转变换
3.2.3 复合变换
平移变换和旋转变换可以组合在一个齐次变换中，称为复合变换。
例4：已知坐标系中U的位置矢量u= [7 3 2 1]T，将此点绕Z轴旋转90°，再绕Y轴旋转90°后得到点W，点W再作4i-3j+7k的平移得到E点，求变换后所得的点E的列阵表达式。
四、巩固练习
练习：固连在刚体的坐标系上的点 u=5i+2j+3k，将u绕参考坐标系x轴旋转90°得到点v，再将点v绕参考坐标系y轴旋转90°得到点w，求点v、w的坐标；在此基础上再平移（5，-4，7）得到f。
五、小结
1. 平移齐次变换
2. 旋转齐次变换
3. 复合变换
六、课后作业
P84页 坐标变换类型题、3.2、3.6。
复习提问以及互动探究了解并接受新知识 5分钟
讲授齐次变换矩阵的定义及运用方法 15分钟
讲授平移齐次变换及方法15分钟
讲授旋转的齐次变换及运用方法25分钟
讲授复合变换20分钟
实例进行巩固练习15分钟
课堂小结及作业布置
5分钟
七、板书设计
第3章 机器人运动学
3.2 齐次变换
3.2 齐次变换
3.2.1 齐次变换矩阵
对于可以变成齐次表示。
例1：解
代入齐次变换式可得：
3.2.2 平移的齐次变换
算子左右乘规则：相对固定坐标系进行变换，则算子左乘；相对动坐标系进行变换，则算子右乘。
例2：解
3.2.3 旋转的齐次变换
1. 旋转齐次坐标变换
点A（x，y，z）绕Z 轴旋转θ角后至A′（x′，y′，z′），A与A′之间的关系为：
也可简写为a′=Rot（z，θ）a
例3：解
2. 通用旋转变换
3.2.3 复合变换
例4：解
练习题：
小结
1. 平移齐次变换
2. 旋转齐次变换
3. 复合变换
参考资料
1.刘极峰.机器人技术基础[M]（第三版）.北京:高等教育出版社,2019.
平移和旋转教学设计范文5
一、确定目标，宏观定位
（选自长春市汽车区第9中学盛颖群和哈尔滨市风华中学王丽坤的教学目标的相关内容.）
1.知识技能：认识旋转的定义；理解旋转的基本性质.
2.数学思考：经历由实例抽象出旋转定义的过程；感受亲自动手操作、合作交流探究数学结论的体验.
3.问题解决：利用旋转定义及其基本性质解决相关的问题及发展学生对知识整理归纳的数学思维.
4.情感态度：学会用数学眼光看待生活中的数学问题；体会知识的时代感；增强探究意识和研究兴趣；从图形的运动变化中体现数学之美.
二、创设情境、激发兴趣
各位选手都注意通过多媒体信息手段，观察电风扇、风车、发动机、时钟等与旋转有关的信息，直观上感悟旋转的概念、性质.通过创设情境引入新课，就增强了学生学习新知识的好奇心和新鲜感.
三、尝试探究体会新知
三要素和一个基本点的探究：一个基本点统领旋转全局，三个要素揭示一个定义的实质.
1.探究三要素的三步程序
（以下素材选自大连市第35中学赵海英的相关教学内容.）
第一步：演示感知.用多媒体课件反复做演示：一条线段绕一个固定点按不同的方向旋转一定的角度.初步感观旋转的要素.
旋转的定义：在平面内，把一个图形绕着某一点O 按一定方向转动.
一个角度的图形变换叫做旋转.（如图1）
第二步：归纳总结.
第三步：辨析强化.图2、图3、图4是不是同一旋转？
2.一个“动”字力显旋转中心的不确定性
旋转中心的位置是不固定的，为此选手们分别进行了如下的工作.
问题1：在平面内，旋转中心与图形的位置关系有哪几种？
问题2：运用画有三角形的透明胶片，任选一点O 作为旋转中心，旋转任意角度后将其固定，连接O和两个三角形各个顶点，你能得出哪些结论？
（以上素材选自哈尔滨市风华中学王丽坤的教学片段.）
3.三个层次揭示一个基本点的内涵
（本点各选手强化得不够，哈尔滨市风华中学王丽坤有所涉及，这一点是作者的认识和想法.）
本节课的基本点是“对应点”.教材中是这样给出的：如果图形上的点P经过旋转变为点P'，那么这两个点叫做这个旋转点的对应点.本定义是描述性的，直观地给出的，它的本质和内涵是什么？这个问题将是解决较复杂旋转问题的一个非常重要的关键点，也可以说是一个基本点，它统领旋转的全局.
第一个层次：对应点是对图形旋转前后而言的， P前和P后为对应点.则其到旋转中心O的距离必须是相等的，即OP前=OP后 .
第二个层次：两个对应点与旋转中心的连线所夹的角就是旋转角.这是非常重要的.因为这是寻找旋转角的基本方法，而旋转角又是解决旋转问题的突破口.
第三个层次：关于确定旋转角的途径和方法，这是贯穿全章的问题，是一个循序渐进的过程.
这样从三要素归纳到旋转中心的变化及对应点的深化，就准确、完整、深入地消化理解了旋转的概念，这样学习的概念是全面的、鲜活的，为我们研究旋转的性质奠定了坚实的基础，同时也为灵活运用概念去处理有关知识创造了前提条件.
拉紧4条性质的链条
1.体现类比研究的数学思想.用研究平移性质类比研究旋转的性质，起到了以新联旧、以旧促新的效果
平移的性质：
① 平移前后图形的形状和大小都没有变化.
② 图形平移后，对应点的连线平行（或在同一条直线上）且相等.
③ 平移的方向为前后对应点连线方向，距离为对应点之间的距离.
2.用猜想、测量、验证、证明研究旋转的性质
① 通过定义的学习，学生猜想的旋转可能有如下性质：
（1）旋转前后的图形全等.
（2）对应点到旋转中心的距离相等.
（3）对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角.
（4）任意一对对应点和旋转中心连线的夹角都相等.
② 测量操作实验
下面是长春市汽车区第9中学盛颖群设计的实验步骤.本设计目标明确，操作规范，有利于克服合作学习中的盲目性和随意性.
（1）纸板下放一张白纸；
（2）纸板上任意选取ABC外部一点O，用图钉固定；
（3）描出ABC；
（4）将纸板绕点O旋转一定角度后，再描出DEF （使得点A与点D、点B与点E、点C与点F对应）；
（5）移开纸板，在纸上描出点O，用虚线连结OA、OB、OC、OD、OE、OF.
探究问题
1.测量∠AOD、∠BOE、∠COF的读数并记录数据，它们有什么关系？
∠AOD=∠BOE=
∠COF=
2.测量AO和DO的长并记录数据，它们有什么关系？BO 和EO呢？CO和FO呢？
AO=DO=
BO=EO=
CO=FO=
3.你能尝试用语言表述数学表达式吗？
（小组选派代表结论.）
下面是沈阳市第134中学刘英葛的操作设计.
小组探究报告
探究目的
探究对象
探究方法
探究数据
探究结论
计算机验证.长春的选手和沈阳的选手都在学生的猜想和测量之后，利用《几何画板》给出相当多的数据进一步验证猜想的正确.
科学证明.几何是一门学问，只靠猜想、有限数据的验证是不够的，利用几何学的相关定理进行严密推理下的论证，才是科学可靠的.
证明：假设A与A'是对应点，由对应点的定义可知
OA=OA'，同理OB=OB'、OC=OC'.
∠AOB=∠A'OB',
∠AOB+∠BOA'=∠A'OB'+∠A'OB.
即∠AOA' =∠BOB'.
任意两对对应点和旋转中心的连线所夹的角相等.
易证：AOC≌A'OC'，得AC=A'C'，同理AB=A'B', BC=B'C' .
ABC≌A'B'C' .
即旋转前后两个三角形是全等的.
这样从猜想实验验证证明，完成了旋转性质的探究.这正是新课程的理念，注重知识的形成过程，注重学生的实践能力，注重经历与体验.
四、多元化的题型，广泛性的训练
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有了对旋转三要素的深刻解读和旋转四性质的灵活变式，这就为进行应用性训练作好了可靠的准备.反过来说进行多元化题型的训练又有利于消化、理解、记忆和应用概念及性质.
1.基础性训练题：基础性练习就是围绕着所学的最基本的定义、性质、法则等知识内容设计填空题和选择题，是对学生所学的基础知识情况的全面考查，要求学生做这类问题速度要快，结果要准.
例1：（1）下图可以看作是一个菱形通过几次旋转得到的？每次旋转了多少度？（选自长春市汽车区第9中学盛颖群的教学设计.）
（2）如图COD是ABO绕点O旋转得到的，已知∠A=25°， ∠B=135°，∠AOD =20°，AB=3， OA=5，则旋转角=（ ），CD =（ ），OC=（ ）.
（选自沈阳市第134中学刘英葛的教学设计.）
2.实验操作方案设计练习题：这类练习题主要培养学生的动手能力和交流的能力（合作交流）.学生通过“剪一剪、拼一拼、画一画、做一做、设计设计”等活动，体验数学应用的背景，感悟数学应用的价值.
例2：这个图案可以看作哪个“基本图案”通过旋转得到的？
（选自沈阳市第134中学刘英葛的教学设计.）
3.规律探究题：这类题主要是指条件规律性、结论规律性的探究.通过观察、分析、归纳得到规律性的结论，培养数学思维的能力.
例3：分析图中①，②，④阴影部分的分布规律；按此规律在图③中画出其中的阴影部分.（选自长春市汽车区第9中学盛颖群的教学设计.）
4.开放性练习题：这类题主要指条件开放题、结论开放题或条件、结论都开放的题目.通过对一个命题的多角度、多渠道、多视野的审视，评价学生分析问题解决问题的开阔性和独创性.
例4：（1）如图，等边三角形ABC中，点D为BC边上一点.
①画出ADC绕点A顺时针旋转60°后的图形.
②请根据旋转后的图形，结合本节课所学的旋转知识，提出相关问题并解答.
（选自长春市汽车区第9中学盛颖群的教学设计.）
（2）如图所示，如果把钟表的指针看作是四边形AOBC .它绕O点旋转得到四边形DOEF.在这个旋转过程中，你能提出哪些数学问题？（选自大连市第39中学赵海英的教学设计.）
5.综合性练习题：综合练习题主要体现多个知识点的交汇，多种数学思想的再现，多种解题方法的融通.有利于全面提高学生的数学素养.
例5： 将直角三角形纸板按如下方式摆放，并绕点A旋转，使得ABE旋转到ADF 的位置.
（1）观察运动后的结果，你能说说三角形纸板是如何旋转的吗？
（2）已知∠BAE=20°，若使点E落在CD所在直线上，你能求出旋转角的度数吗？
（3）已知∠BAE=50°，若使点E落在CD所在直线上，你还能知道旋转角的度数吗？（选自哈尔滨市风华中学王丽坤的教学设计.）
参考答案
例1：（1） 5 ， 60°.
（2） 40°， 3 ， 5 .
例2：答案很多，如:
①由一个正方形逆时针（或顺时针）旋转45°得到的.
②由一个等腰直角三角形逆时针（或顺时针）旋转45°，旋转7次得到的.
③由两条等长的有公共顶点且互相垂直的线段旋转45°，旋转5次得到的.
④由一条线段逆时针（或顺时针）旋转45°，旋转7次得到的.如下图.
例3答案例4（1）①答案
例4：
（1）①答案如图.
②a.AEB和ADC有什么关系？
b.如果点M为AB的中点，经过上述旋转后，点M 的对应点在什么位置？旋转多少度？
c.经过怎样的旋转可以与ADC重合？
d.连结DE，AED是什么形状？
e.保持旋转角度不变，ADC经过几次旋转可以与本身重合？
（2）a.旋转方向是什么？
b.如何测量旋转角度？
c.若在四边形AOBC内部任给出一个点，应如何确定旋转后的对应点？
d.若∠AOD =50°,则∠COF与∠BOE的度数分别是多少？
例5：
（1）三角板绕点A逆时针旋转270°或顺时针旋转90°.
（2）①当线段BE落在直线CD上时，三角板绕点A逆时针旋转270°或顺时针旋转90°.
②当点E落在直线CD上，B不落在直线CD上时，三角板绕点A逆时针旋转310°或顺时针旋转50°.
（3）如图①，三角板绕点A逆时针旋转270°或顺时针旋转90°.
如图②，三角板绕点A逆时针旋转10°或顺时针旋转350°
本文力取各选手的精华，进行了如上的最优化的教学设计.按照这个教学设计授课，能充分体现新课程的教学理念，让学生在创设的情境中愉悦地学习数学知识；让学生在问题解决中领会数学知识；让学生在规律探究中深化数学知识；让学生在交流合作中体验数学知识；让学生在实践活动中应用数学知识；让学生在信息传播中联想数学知识.
平移和旋转教学设计范文6
一、教学分析
1、教材地位、作用
《图形的运动与坐标》在华师大版数学八年级(下)第18章《图形的相似》第5节第2课时。本章继轴对称、平移、旋转后介绍了相似，相似也是图形之间的一种变换，生活中有大量存在相似图形，从生活实际出发，认识相似图形的特征并用于解决一些简单的实际问题，让学生体会图形经过平移、旋转、轴对称、相似变换后坐标的变化情况。加深对图形的认识，初步体会数形结合的思想。
2、教学目标
知识目标：在同一直角坐标系中，感受图形变化后各点坐标的变化和图形的变化(平移、轴对称、旋转、放大、缩小);并发展学生数形结合的思想。
能力目标：培养学生的观察能力和动手能力。
情感态度目标：在观察、探索的过程让学生获得发现的喜悦，体验数学活动中充满着探索和创造;引导学生敢于面对学习和生活中的困难和挫折，培养坚强的意志品质。
3、教学重点和难点
重点：同一直角坐标系中，图形经过平移、旋转、轴对称、放大或缩小，探索图形的位置变化引起的点的坐标的变化，点的变化引起的图形的位置的变化。
难点：通过观察、分析、概括把坐标思想与图形变换的思想联系起来，形成数形结合意识。
二、学情分析
1、学生起点分析
八年级下学期的学生已具有图形的平移、旋转、轴对称、相似等变化知识储备，同时已学过建立适当的坐标系来描述物体的位置，能结合具体情景，灵活运用多种形式确定物体的位置，这也是为本节学习图形变化后各点坐标变化带来了知识的可能，但缺乏数形结合意识，所以应加以引导、点拨和启发。
2、教学环境分析
本节是设计在一个平等、民主、合作的环境下进行;同时引入现代教学手段，形成教学环境的选择的多样化。
三、教学方法、手段
教学方法：探索式教学方法。整个教学过程是由问题展示到问题解决，中间围绕“观察----发现----归纳”三个环节组织教学。整个教学模式是由“教师怎么教”转向“学生怎么学”，是从以教师为课堂核心转变为以学生发展为核心，是创新的体现。
教学手段：电脑、实物投影仪等现代教学设备。
四、学法指导
1、感知认识：学生通过认识图形的位置变化引起点的坐标的变化，本节从游戏导入点的位置变化引起坐标的变化
2、实践、探索：通过实例进一步观察图形经过平移、旋转、轴对称、放大或缩小，探索位置变化引起的点的变化经过小组讨论，团结合作，发现、归纳、总结规律。同时每一个学生自己试一试在直角坐标系中画一个自己喜欢的一个图形，并写出图形变化后对应点的坐标，达到巩固目的。
3、迁移拓展：怎样用所学的知识测量我校旗杆的高度。(承上启下的作用)
五、理论依据、数学思想
1、理论依据：本节在教学中采用以学生的发展为核心，让学生真正做到课堂的主人，整节是围绕学生的观察感知，实践，概括把坐标思想与图形变化的思想联系起来。
2、数学思想：本节发展数形结合，形象思维的数学思想。
第二层次：教学展开分析
(一)课题引入：设计一个简单游戏，在班级座位中创造性地建立直角坐标系，确定每位同学在这个坐标系中的位置，接着将一个球按线在班级坐标系中运动，引导学生去发现这个球的移动对坐标变化的影响，并由此过度到图形变化中关键点的坐标变化。这样的设计能较为生动的引导学生进入本节课的教学情景中，同时也能感受将“游戏问题转化为数学问题”的过程。
(二)感知阶段：
例：将右图中的ΔAOB沿x轴向右平移3个单位后得到ΔCDE，三个顶点的坐标有什么变化呢?请回答(1)平移后ΔCDE顶点坐标为多少?(2)比较顶点坐标你发现了什么?
(沿X轴向右平移之后，三个顶点纵坐标都没有改变，而横坐标增加一样数)
问：1、沿任意方向平移三角形顶点坐标怎么变化?
2、图形作轴对称、旋转、放大或缩小，对应点坐标如何变化?
设计意图：使学生明确本节是研究图形变化对应点坐标如何变化，从平移入手，懂得研究的方法;老师的提问为学生指明方向。但得让学生明确平移方向不是唯一。
(三)深入探究：演示课件
1、请学生观察ΔAOB，画出以X轴，Y轴为对称轴的对称图形，写出了对应点的坐标，四人小组讨论对应点的变化情况，并汇报，(关于X轴对称，横坐标不变纵变为相反数，关于Y轴对称，纵坐标不变横变为相反数)
2、请学生继续观察ΔAOB，画出绕O旋转1800的图形写出了对应点坐标，四人小组讨论对应点坐标变化情况，并作汇报。问旋转任意角度呢?对应点的坐标作如何变化?(留给学生思考)
(图形关于原点对称，横纵皆为相反数)
3、三角形变大(缩小)时顶点坐标变化情况。
问：(1)ΔAOB和它缩小后得到ΔCOD三角形顶点是多少?
(2)你能求出它们的相似比吗?(3)对应点的坐标有什么关系?
(放大或缩小，横坐标都扩大或缩小相同的倍数)
4、学生取出自己准备的坐标纸建立直角坐标系，并任意画出自己所熟悉喜欢的图形，画出以X轴Y轴对称的对称图形作出它经过平移、旋转、轴对称、放大或缩小的图形并写出对应点的坐标。
5、完成课堂练习P91习题1、2
设计意图：让学生自己动手、观察，动脑，与同学合作交流达到本节目标。使学生明确图形运动与坐标变化规律，解决本节重点问题。培养学生的动手能力与观察能力，发展学生数形结合思想，解决难点问题。打破教材束缚画三角形、四边形的范围，由学生画自己“喜欢的图形”进一步研究图形运动与坐标;激发学生学习兴趣;使学生敢于面对学习和生活的困难和挫折，培养学生坚强的意志品质。
(四)迁移拓展：假如给你一把尺子你会测出我们学校旗杆的高度吗?
设计意图：通过知识拓展承上启下的作用。
(五)课堂小结：
(1)图形沿x轴平移，横变纵不变;
图形沿y轴平移，纵变横不变;
(2)图形关于x轴对称，横不变，纵为相反数;
图形关于y轴对称，纵不变，横为相反数;
(3)
您正在看的中学综合是:图形的运动与坐标。图形关于原点对称，横纵皆为相反数。
(4)放大或缩小，横纵坐标都扩大或缩小相同的倍数。
(六)布置作业：同步练习P351、2、3
第三层次：教学设计和教学结果预测以及评价
