图形的变换课件范文1
《义务教育课程标准实验教科书·数学》六年级下册第103页内容，第104页～105页1、2、3、6题。
【教学目标】
1．通过复习使学生进一步掌握对称、平移、旋转、放大与缩小等图形变换的特征；学会运用对称、平移、旋转、放大与缩小的特征进行图形的变换。
2．在丰富的现实情境中，经历观察、操作、欣赏、分析、想象、创作等数学活动过程，进一步发展学生的空间观念。
3．通过欣赏图形变换所创造出的美，进一步感受对称、平移、旋转、放大与缩小在现实生活中的广泛应用，体会数学的文化价值，感受数学的美。
4．在活动中培养学生合作、探讨、交流、反思的意识。
【教学重点】
进一步掌握对称、平移、旋转、放大与缩小的特征。
【教学难点】
综合运用对称、平移、旋转、放大与缩小的特征进行图形的变换，进一步发展学生空间观念。
【教学过程】
一、谈话引入。
师：上节课我们一起整理复习了图形的认识与测量，这节课继续整理和复习图形与变换的知识。（揭示课题）
二、回忆整理，再现旧知。
1．欣赏图案：（出示课件）小精灵：“同学们好，今天我给大家带来了一些漂亮的图案，让我们一起来欣赏吧。！”（显示五个图案，分别为人教版“课标”教材小学数学五年级下册教科书第3页的京剧脸谱、第6页的紫荆花图案、第7页的花边图案，天安门图案、第五个图案是三个模样相同但大小不同的奥运福娃，依次从小到大排成一排。）
讨论交流：你们能用数学的眼光来分析一下，在这些漂亮的图案中，发现了哪些数学概念？（同桌同学互相交流，教师巡视，适当参与学生活动）
反馈交流：（教师根据学生回答演示动态课件）
生1：花边图案是其中一个图案连续向右平移得到的。
生2：京剧脸谱是经过轴对称变换得到的。
生3：天安门城楼的图案是一个轴对称图形。
生4:紫荆花的图案是其中一个花瓣绕中心点向逆时针方向旋转得到的。
生5：三个大小不同，模样相同的奥运福娃是按比例放大缩小后得到的。
教师根据学生回答板书：平移、轴对称、旋转、放大与缩小
提问：誰能说说轴对称图形的特征？
（设计意图：通过六年的学习，学生已在不同学段学习了图形变换的知识，所存在脑子中的也是一些零散的记忆，教师为学生提供丰富的图案素材，分别出示5幅观赏性强，并藏着不同的变换特征的图案，引导学生观察，让学生在欣赏图案的过程中对所学知识进行回顾再现，避免学生空想，不仅给学生以美的熏陶，激发学生的学习热情，同时体会图形的变换在生活中的广泛应用，对小学阶段所学的平移、轴对称、旋转、放大与缩小的特征系统地进行整理。在此过程中，感受我国的民族文化。）
三、综合运用，复习旧知
欣赏课本第104页板报花边图案。
师：刚才我们欣赏的这些图案大多是设计师们设计的，瞧，这是一位同学利用图形的变换设计的板报花边，仔细观察，你们知道他利用了哪些变换的知识吗？（出示课件）
学生在小组内讨论交流，教师巡视，适当参与学生活动。
反馈交流：（教师根据学生回答演示动态课件）
生1：他利用了平移的知识，把第一个图形连续向右平移5次就得到了这一排花边。
生2：他利用了旋转的知识，首先在竖直方向，从上至下依次画好三个不同大小的等腰直角三角形，再将这一组三角形按顺时针方向依次旋转45度7次就得到了这个图案。
生3：旋转的每一组三角形是依次按比例缩小排列的。
生4：旋转的每一组三角形是轴对称图形。
生5：其中的每幅图案是大小不同的三个正方形绕中心点旋转得到的。
小结：这个板报的花边是综合运用了图形变换知识进行设计的。其实人们在生活中利用图形的变换可以设计出许许多多漂亮的图案，让我们至身于这缤纷多彩的世界之中。
（设计意图：在上个环节中将所学图形变换的知识一一再现，回顾特征，这个环节中充分利用书上提供的板报花边图案，呈现的是图形与变换内容综合性的问题，让学生通过独立观察思考，小组合作交流图形变换的过程，并借助多媒体进行验证，发现这个图案综合运用了平移、轴对称、旋转、放大与缩小的知识，从整体上进一步掌握对称、平移、旋转、放大与缩小等图形变换的特征，再次感受到这些变换的魅力所在。）
四、巩固提高，拓展思维
1．做一做。
要求：仔细观察，先独立思考，再在小组内互相交流想法。
2．练十第1题。
学生独立在书上完成，教师巡视指导，全班交流汇报。
小结：有的轴对称图形的对称轴只有一条,有的不只一条。
3．练十第3题。
要求：先独立想一想，如果还不能解决，在小组内可以利用学具转一转。（教师巡视、指导。）
反馈：教师利用多媒体课件进行反馈
（设计意图：针对不同层次的学生提出不同的要求，让空间感较弱的学生通过学具的操作和多媒体课件的演示，知道旋转可使一个平面图形变成立体图形，切身体会到变换的趣味性和数学的好玩，让学生在玩中学，玩中悟。）
4．练十第6题。
学生独立在书上完成，教师巡视指导，全班交流汇报时请学生演示是怎样画
的。
五、小小设计家。
师：今天要请你们当一回小小设计家，利用图形的变换来设计一些你喜欢的
图案，请同学们分小组选用学具开始设计，完成之后将你的设计方法说给小组的伙伴听听。
学生在小组内活动，教师巡视参与学生活动，并及时交流。学生作图后展示作品，并张帖在黑板上全班欣赏交流。
（设计意图：学以致用是现代素质教育的追求，也是成功学习的内在规律。本堂课最后，设计一个小小设计家的环节，把本课所复习的知识融入到生动有趣、乐此不疲的设计图案当中，不仅调动学生学习的积极性，更让学生经历数学知识的应用过程，在活动中一方面加深了对图形变换知识的认识，另一方面使学生进一步体会到图形的变换在生活中的广泛应用，领会数学的神奇与玄妙。）
六、评价总结。
师：通过今天的复习你有什么收获呢？如果有，把你的收获写下来和这节课的作品一起存进成长记录袋中。
图形的变换课件范文2
关键词： 信号与系统； Matlab； 图形用户界面； 实验平台
中图分类号： TN964?34 文献标识码： A 文章编号： 1004?373X（2014）22?0088?03
Design of MATLAB?based experiment platform for signal and system
QUAN Xing?hui， ZHOU Wei， HAN Jian， [LU] Xiu?li
（Electronic Science College， Northeast Petroleum University， Daqing 163318， China）
Abstract： “Signal and System” course experiment content is multifarious. In order to overcome the limitations of the traditional hardware experimental system， a simulation experiment platform of “Signal and System” course was designed based on graphical user interface （GUI） in Matlab. The experiment platform consists of a main interface and several sub interfaces， including signal convolution， Fourier transform， Laplace transform， z?transform， frequency response of the system， etc. The simulation parameters of each experiment interface can be set and modify by users， and the simulation results can be displayed in real time. The platform translates the abstract theory teaching into vivid simulation experiment. Therefore， students' learning interest was evoked， and their understanding for the teaching content was deepened.
Keywords： “Signal and System”； Matlab； graphical user interface； experiment platform
0 引 言
信号与系统课程是电子信息类专业重要的专业基础课[1?2]。但由于课程内容理论性强，概念抽象，公式繁多，长期以来使得教、学处于两难境地。因此需要通过动手实验来加深理解各种数学运算在信号处理中的实际应用。然而，传统的硬件实验系统存在着实验设备短缺、实验项目选择受限、实验设备老化等弊端，为此，利用Matlab强大的数值计算、符号计算、绘图显示及图形用户界面等功能，设计了信号与系统仿真实验GUI平台，增加计算机辅助实验教学手段是对信号与系统课程教学方法的有力补充，同时，GUI实验平台简单的程序和可视化结果有助于学生对抽象概念及理论知识的理解。
1 Matlab及GUI简介
Matlab是MATrix LABoratory（矩阵实验室）的简称。Matlab是由美国The MathWorks公司出品的商业数学软件，是用于算法开发、数据可视化、数据分析以及数值计算的高级技术计算语言和交互式环境[3]。Matlab可以进行矩阵运算、绘制函数和数据、实现算法、创建用户界面、连接其他编程语言的程序等，主要应用于工程计算、控制设计、信号处理与通讯、图像处理、信号检测、金融建模设计与分析等领域，与Mathematica、Maple并称为3大数学软件。
Matlab具有强大的图形用户界面（Graphical User Interface ，GUI）[4]生成功能。采用Matlab的 GUI 设计仿真实验界面，过程简单，操作方便。GUI 设计有2种方式：一种是利用基本Matlab程序设计；另一种是利用GUIDE工具设计。GUIDE是一个专用于GUI程序设计的快速开发环境，使用者可以在该设计环境内方便地得到各种GUI控件，并可随意改变它们的外形、大小、颜色等属性，从而设计出符合要求的图形用户界面。
利用Matlab 及GUI设计开发的信号与系统仿真实验平台[5?7]，将信号与系统课程中较难掌握和理解的理论和概念形象地展示，从而达到使学生对所学知识理解更加透彻的目的。
2 信号与系统实验平台设计
2.1 系统平台的整体框图
本实验系统整体结构框图如图1所示。包括2大模块：连续时间信号与系统、离散时间信号与系统。下设基本信号时域性质、卷积、傅里叶变换、连续时间系统的频率响应、拉普拉斯变换、离散时间信号卷积、离散时间系统的频率响应、离散傅里叶变换性质、基本离散信号Z变换、Z变换基本性质等实验模块。每一个实验模块又有下一级实验界面，如傅里叶变换模块下面还有周期矩形脉冲信号的频谱、时移特性、频移特性和抽样定理等实验内容。
图1 系统框图
2.2 系统平台的设计步骤
设计的具体步骤如下：
（1） 运用 Matlab的图形用户界面（GUI）设计方法，设计整个实验系统的开始引导主界面以及实现信号与系统课程中具体实验的各个子界面；
（2） 分别编写各子界面控件对象的回调函数，实现控件相应控制功能，达到直接通过界面上各个控件就可以控制数据的输入输出，并可以方便地对实验结果的数据及其图形进行显示和分析；
（3） 编写主界面的回调函数，将各实验子界面整合在信号与系统仿真实验平台主界面中，即通过主界面就可以进入任何一个实验子界面进行实验。
2.3 系统平台的界面设计
信号与系统仿真实验平台主界面如图2所示。该实验平台主要分为连续时间信号与系统和离散时间信号与系统两大模块。
图2 主界面
连续时间信号与系统和离散时间信号与系统两大模块界面分别如图3和图4所示。
图3 连续时间信号与系统界面
图4 离散时间信号与系统界面
2.4 实验示例
以傅里叶变换模块为例介绍相关实验内容。本实验的目的是使学生理解信号的傅里叶变换频谱与时域信号的对应关系，掌握并灵活运用傅里叶变换的时移、频移、抽样定理等性质。实验包括周期矩形脉冲的频谱、时移特性、频移特性和抽样定理等。
周期矩形脉冲的频谱分析界面如图5所示，图中周期矩形脉冲信号的幅度为2，脉冲的宽度为1.7，脉冲的周期为10，其频谱为离散的抽样信号。在界面通过滑动条可以调节脉冲的高度、宽度及周期等参数。
傅里叶变换的时移特性如图6所示，由图可见，矩形脉冲时域平移，其傅里叶变换幅度谱不发生改变。通过滑动条可以调节时移参数。
图5 周期矩形脉冲的频谱界面
图6 傅里叶变换的时移特性界面
傅里叶变换的频移特性如图7所示，信号的频谱向左和向右平移后的叠加，对应原信号时域乘以一个余弦信号，即信号的双边带调制。通过滑动条可以调节频移参数。
图7 傅里叶变换的频移特性界面
傅里叶变换的抽样定理如图8所示，当抽样周期满足奈奎斯特抽样间隔，则采样信号的频谱刚好不发生混叠。通过滑动条可以调节抽样周期。
图8 傅里叶变换的抽样定理界面
3 结 语
运用Matlab设计了信号与系统仿真实验GUI平台。该实验平台人机交互界面友好，操作方便，形象直观。实验过程中，只需输入或调节仿真实验参数，就可在图形框中获得仿真结果，从而便于对实验结果的分析。在理论教学中合理地运用仿真实验，既有助于教师对课程难点内容的讲解，同时也有助于提高学生学习兴趣和学习效率。
参考文献
[1] 郑君里，应启衍，杨为理.信号与系统[M].2版.北京：高等教育出版社，2001.
[2] 吴大正.信号与线性系统分析[M].4版.北京：高等教育出版社， 2005.
[3] 毛涛涛，王正林，王玲.精通Matlab GUI设计[M].北京：电子工业出版社，2008.
[4] 李显宏.Matlab 7.x界面设计与编程技巧[M].北京：电子工业出版社，2006.
[5] 王洁丽，贾素梅，薛芳.Matlab软件在信号与系统辅助教学中的应用[J].现代电子技术，2007，30（6）：123?125.
[6] 林霖，杨丰，张志德.基于Matlab的“信号与系统”课程演示软件的应用[J].电气电子教学学报，2009，31（5）：98?100.
图形的变换课件范文3
关键词：初中数学；图形变换；教学研究
中图分类号：G633.6 文献标识码：B 文章编号：1672-1578（2016）01-0204-02
随着我国素质教育改革的不断深入，我国越来越重视初中阶段的义务教学，各中小学校纷纷响应素质教育改革的号召，一步一步地进行探索和创新，以适应新时期下的教育事业发展要求，满足社会对人才的需求，突出素质教育改革的重要作用初中数学是素质教育改革中的重要组成部分，必须予以高度重视，不容忽视在初中数学教学中，图形变换是数学教材中的重点内容，在几十年的教学过程中，图形变换这一内容亘古不变，虽然不同版本教材中的图形的变换这一内容不尽相同，但是观点却保持一致，是初中数学教学中的必学内容为提高初中数学图形变换这一课程的教学水平，必须突破传统的教学模式，创新教学方式，以保障授课质量，使学生们能参更好地理解和掌握图形变换的教学内容。
1.图形变换的相关概念
在初中数学教学过程中，所渭图形变换就是指许多点的集合，是某一个几何图形关于某一点的变换，这一点不仅存在于原来的图形中，在变换后的图形中也能找到相对应的位置图形变换可以分为两种形式，一种是全等变换，一种则是相似变换所谓全等变换是指某一几何图形在变换之后所得到的新图形与原图形，无论是在大小上面还是形伏上面都未有所改变，而且在新的图形中寻找任意的两个点，其之间的距离与原图形中对匣的两点距离完全相等；相似变换则是指某一图形在经过变换后所得到的新图形，虽然与原图形基本相同，但是大小却会有所变化，因而在原图形和新图形中分别选取两个相对的点之间的距离也并不相等
图形变换有三种形式，一种是平移变换，一种是旋转变换，另一种则是轴对称变换平移变换和旋转变换具有相似性，平移变换是在图形中选择任意一点，然后寻找其变换图形中的相对应一点，然后将其连接起来，并且保证长度相等；旋转变换则是指选择图形中的固定一点，以此肖、为基础进行全等变换轴对称图形则是指原图形中的每一个点都能以某一直线为对称线来寻找新图形中的每一个相对应点。
2.初中教学中图形变换的教学建议
图形变换能够将初中数学教学中的很多复杂的几何问题进行简单化，学生在变换的过程中能够找到最佳的解决问题的方法，引导学生应用图形变化的思想来看待生活中的数学现象，将理论联系实际。对此，笔者关于初中教学中图形变换的教学建议由以下几方面：
2.1 联系实际生活中图形变换的实例。随着新课改的不断深入和发展，教学活动与学生的实际生活联系的更加紧密，老师也应该在教学活动中为学生提供生活中的一些素材，激发学生在观察生活中学习数学知识。对于初中教学中的图形变换，在实际生活中能找到很多的实例，选择典型的图形变换案例，能够帮助学生更好地认知图形变换的理论知识，理解变换的具体过程。具体举例：比如，可以让学生观察跳健美操的运动员的动作，看看人的旋转和变换，并说出是属于哪一种图形变换模式；又如，让学生动手操作，分别以铅笔的鼻尖、中间的点和笔头的点为固定点进行旋转来观察图形发生的变化有什么不同和相似的地方。
2.2 通过课件来向学生呈现课堂教学内容和图形的变换。我们可以应用多媒体技术来进行数学教学，对于学生而言，图形是一种相对比较具象的符号，可以引起学生的兴趣。因此，我们可以将新课程的内容与之前学过的相关图形知识进行有机结合，并展示在课件上。例如，可以向学生呈现一个三角形，然后慢慢地从左向右移动出一个完全一样的三角形，并在这两个三角形的中间画一条虚线，最后将其中的一个三角形旋转360°之后与之前的三角形重合。这个简单的操作可以非常形象地向学生呈现了图形变换的知识与内容，让学生更加形象地看到了图形的变换过程，进而对知识产生更深层次的理解。
2.3 教师可让学生动手绘制图形变换的过程。在教师讲解图形变换课程的时候，教师要加强对学生动手实践能力的培养，引导学生绘制图形变换的过程，了解图形变换的特点，在绘制图形变换过程的时候巩固和梳理所学到知识，以发散学生的思维，提高学生的动手能力，通过所绘制的图形来寻找对称轴的位置例如教师在教学过程中，可以让学生在方格中先绘制一个三角形，然后再将三角形平移，重新绘制出一个新的三角形，然后可以让学生数相隔的方格教量，以便掌握三角形平移的单位在初中数学图形变换的过程中，既要帮助学生了解图形变换的含义和慨念，也要注重学生数学逻辑思维推理能力的培养。
2.4 引导学生在纸上画出图形变换的过程。在方格纸上画出图形变换的过程是一个特殊的动手实践活动，对学生对图形变换的认知起到了非常重要的作用，学生在绘制图形变换的过程中能够重新再梳理一遍图形变换，对其中蕴含的数学知识也会产生深入的思考。在实际教学过程中可以让学生先观察某一对称图形的特点，以及原图与新图中各个点和对称轴的位置关系，然后再让学生自己动手在方格纸上画出图形变换的过程。
3.结束语
综上所述，图形变换教学法是中学数学教学中一种十分重要的教学方法，对于初中数学教学改革的推进具有重要的意义，笔者在对图形变换概念论述的基础上提出了实际的应用方式，希望本文的论述对初中数学教学改革带来一定的启示。
参考文献：
[1] 王爱琴.浅析如何实现初中数学课堂教学生活化[J].学周刊，2015，10：91.
图形的变换课件范文4
关键词：计算机图形学 教材 OpenGL
中图分类号：G642 文献标识码：A 文章编号：1672-3791（2014）10（c）-0178-02
从学科角度来看，计算机图形学是一门理论和实践都很强的综合性学科；从技术层面来看，计算机图形学是计算机应用领域的一个重要分支，其应用已经渗透到社会的各个方面，例如计算机游戏产业和影视动画，人们使用手机和计算机时操作的图形用户接口，这些应用与人们的生活密不可分。计算机辅助设计与制造、科学数据可视化、虚拟现实等等，计算机图形学在科学研究、生产实践和人们的日常生活中均占有重要地位。因此，学生在学习计算机图形学课程之前对该课程具有一定的好奇和期待，但是如果按照当前市场上流行的教材组织教学会使学生很失望，从而失去学习该课程的热情。
1 计算机图形学教材存在的问题
计算机图形学是研究用计算机生成、处理和显示图形的一门学科，本科段的主要教学内容由以下几个部分组成：光栅图形学、图形变换、图形裁剪、可见面判断、曲线和曲面、简单的真实感图形生成。基于这些内容，国内教材基本上以计算机基本图形的生成原理及其相应的经典算法为核心，注重算法的推导过程，也就是数学演算过程，使得教材内容理论性很强，对学生的数学基础要求较高。这样的教材适合培养学术研究型的学生，所学知识为他们进一步学习、从事计算机图形学的研究打下坚实的基础。但是应用型本科院校计算机专业的绝大多数学生毕业后走向职场，即使考上研究生进一步深造的学生，选择计算机图形学作为研究方向的可以说是凤毛麟角。更加重要的是，应用型本科院校计算机专业的学生普遍数学基础比较差，没有数学基础来学习这种数学演算式的算法推导过程。由于计算机软硬件技术的飞速发展，当前在软件开发领域也用不到教材中这样底层的经典图形算法，一般的图形软件开发都是基于某种图形软件标准，例如实际的业界标准OpenGL（Application Programming Interface），微软公司的DirectX。基于软件标准，学生可以学到开发图形学软件的一些实用技术，掌握绘制真实感图形的完整流程。因此，当前急需解决应用型本科院校计算机图形学的教材问题，以及由此带来的该课程在应用型本科院校的定位问题。
2 计算机图形学教学改革探索
应用型本科院校的学生普遍数学基础比较差，优点是动手能力比较强，其中不乏玩游戏的高手。绝大多数认真学习的学生都对程序开发比较感兴趣，并且学得快。但是由于数学基础和抽象思维能力比较差，对理论性强的教学内容不感兴趣，学起来吃力。针对计算机图形学教材的现状和应用型本科院校学生的特点，对计算机图形学课程的教学目标、教学内容和教学方法进行了一定的研究探索。将教学目标定位为使学生通过该课程的学习，对计算机图形学有一个概括性的全面了解，理解计算机基本图形的生成原理及其相应的经典算法的基本思路，掌握其中的重要技术；学习一种图形软件标准，加大实际动手能力的培养力度，使学生通过该课程的学习，能够设计简单的图形场景，掌握绘制真实感图形的基本流程。对于教学内容，采用一本教材为主，多本参考书为辅，在吃透这些教材的基础上重新整合教学内容，力求使学生能够学到实际有用的知识和技术，掌握必要的计算机图形学的理论基础和开发图形应用软件的初步能力。OpenGL是一种跨平台的应用程序接口，已经成为实际的业界标准，而微软公司的DirectX仅适用于Windows操作系统。另外，OpenGLES是OpenGL的子集，应用于多种嵌入式系统，如控制台、移动电话、手持设备、家电设备和汽车等。把JavaScript和OpenGL ES 2.0结合在一起构成了WebGL，为HTML5 Canvas提供硬件3D加速渲染，Web开发人员可以用WebGL构建具有丰富图形的网站页面和设计网页游戏等。所以教学中选用了OpenGL作为实验平台。
教学内容整合以教材为依据，对应每个教学模块增加相应的OpenGL内容，例如光栅图形学模块增加OpenGL的基本图元绘制、图形变换模块增加OpenGL实现图形变换的内容、曲线和曲面模块增加利用OpenGL绘制Beizer曲线曲面和B样条曲线曲面的方法、真实感图形生成模块增加OpenGL的光照（包括光源的位置、光的类型）和材质内容，等等。整合后的教学内容体现了理论与实践并重、理论与实践相结合的教育思想，每一次课的教学内容由两部分组成：一是理论部分，讲授计算机图形学基本原理和概念、经典算法的设计；二是实践部分，讲授与理论教学内容相关的OpenGL绘图程序设计。对于理论教学内容突出重点，精选有代表性的算法讲解透彻，使学生掌握算法思想的精髓、主要技术手段，对类似算法能够举一反三，自行学习。实践教学部分强化培养学生的创新思维和实际动手能力，针对教学内容演示基于OpenGL绘制的图形或者场景，引导学生分析设计过程以及实现各个功能的OpenGL函数，以便学生通过学习能够独立自主地设计出具有真实感的图形或者简单场景。由于教学内容由理论和实践两个主题构成，所以教学过程中要特别注意将这两个部分有机地融合在一起，具体做法是讲清楚OpenGL函数在计算机系统内的实现机制，下面以图形的几何变换为例说明。图形的几何变换以齐次坐标为基础，用矩阵表示变换，将变换矩阵乘以点的原始坐标，运算结果即为变换后的点的坐标；OpenGL的变换函数是以程序员给定的参数、按照函数功能先构造相应的变换矩阵，然后将变换矩阵与点坐标相乘得到变换后的点坐标。通过这种剖析将理论知识与实践技术有机地结合起来，使学生知其然，也知其所以然，极大地激发了学生学习理论基础知识的热情。
教学过程以建构主义教学理念为指导，以任务驱动教学法为主结合多种教学方法以提高课堂教学质量。建构主义教育思想认为学习的本质是知识的建构过程，教学的目的在于帮助学生实现知识建构，而不是单向的给学生传授知识，教师的作用是引导学生对原有知识进行改造和重组，实现新知识建构。任务驱动教学法的核心是以任务驱动教学过程，教师根据教学目标和教学内容设计合适的任务，通过分析这个任务引导学生建构知识。例如，讲授真实感图形生成时，首先演示一个编程绘制的具有真实感的图形，在光照的作用下图形逼真、美观，极大地激发了学生的学习兴趣。通过分析这个图形的生成原理和技术，引出光照模型和颜色理论的基础知识，通过设问、启发等多种教学方法引导学生建构相关的理论知识；通过分析OpenGL实现光照、材质的技术，完成利用计算机绘制真实感图形的教学任务。
最近几年，市场上出现了一些面向应用型本科院校的计算机图形学教材，其中计算机图形学基础理论的深度和难度都比传统教材降低了，阐述也比较通俗易懂，但是没有配套的上机实践教材。因此，编写了基于OpenGL的电子版实验指导书，实验内容由以下模块组成：熟悉编程环境、基本图元生成、二维图形变换、三维图形变换、光照和材质、曲线和曲面。实验类型分为验证型，设计型和综合型。每次上机实验课的内容分为两个部分：一是运行课堂教学中讲授的OpenGL程序、分析运行结果，然后修改这个程序生成新的图形，从而加深对所学知识的理解；二是利用所学知识设计一个物体或者简单的场景。课外作业是根据所学知识自由创造一个具有真实感的场景，从第一次上机实验开始，从简单到复杂构造一个场景，每次上机后增加本次实验所学知识的内容，上机实验课结束时上交，作为该课程的实验考试成绩。这样，学生不仅学习了利用计算机生成真实感图形的完整流程，而且亲自实践了这个完整流程。
4 结语
通过教学内容的整合，使学生能够学到利用计算机生成真实感图形的完整流程，有效地培养了学生的软件开发能力，如果不进行上述教学改革是不可能达到这个目的的。当前国内教材太注重经典算法的剖析，学生即使努力学习，也是只见树木不见森林，非常不适合应用型本科院校的学生使用。由于OpenGL的强大功能，教学中可以演示利用OpenGL编程绘制的逼真图形，学生通过学习也可以自行设计、编程绘制这样具有真实感的图形，极大地激发了学生的求知欲，使得学生想学计算机图形学课程，有效地提高了该课程的教学质量。
参考文献
[1] 王艳春，张金政，李绍静.计算机图形学课程教学思考[J].计算机教育，2011（14）：63-66
[2] 孔令德，刘晋钢.应用型工科院校计算机图形学教学模式改革[J].计算机教育，2011（18）：20-22
[3] Francis S Hill，Jr，Sstephen mkelly，著.计算机图形学（OpenGL版）[M].3版，胡事民，刘利刚，刘永进，等，译.北京：清华大学出版社，2009.
图形的变换课件范文5
关键词：信号与系统；matlab仿真；比较法；理论联系实际
中图分类号：G642.4 文献标志码：B 文章编号：1674-9324（2015）49-0174-02
《信号与系统》是一门理论性较强又极具实用性的基础理论课程。从使用的教材来看，数学推导繁杂，其内容更趋向于《积分变换》这门数学课程，与实际应用结合得不够紧密，其物理意义难以体现。从教学手段上来看，由于传统的教学模式容易使学生陷入复杂的数学推导与运算之中，而忽略了这些数学运算的结论所对应的物理意义，从而出现“学无所用”的错觉，以致于学生学起来困难、枯燥、乏味。针对这些问题，我们通过引入matlab软件仿真、比较法及理论与实际应用相结合等方法，使教学效果得到明显的改善。
一、Matlab辅助，精简教学内容，使其形象直观
利用matlab软件具有强大的数值运算功能，可以大量减少课堂教学中公式推导、运算的时间分配，用计算机辅助分析方法解决问题，帮助学生将学习重心从数学计算的过程向计算结果所对应的物理含义转移，将学习重点放在对基本概念的分析、理解和应用上，提高教学效率。MATLAB强大的图形处理功能及符号运算功能，为我们实现信号的可视化及系统分析提供了强有力的工具。其中，信号的可视化图形描述就使得教学内容更加形象、直观，MATLAB强大的工具箱函数可以分析连续时间信号、连续时间系统，同样也可以分析离散时间信号、离散时间系统，并可以对信号进行各种变换域计算，如相加、相乘、移位、反折、傅里叶变换、拉氏变换、z变换等等多种计算[1]。通过工具函数计算与图形的结合来辅助教学，可达到提高教学质量的目的。例如，利用matlab工具箱中impulse（）、step（）函数就可以根据给定的连续系统微分方程，绘制出该系统的冲击响应和阶跃响应波形图。利用impz（）函数可以根据给定的离散系统的差分方程绘制出离散系统的单位响应波形图。
MATLAB强大的计算与绘图功能也能辅助理解一些基本的概念。如在《信号与系统》课程的教学中，频谱的概念是三大变换中的一个基本概念，也是一个理解难点。为了使学生更好地理解频谱的概念，在课堂教学中可以直接利用Matlab软件，用有限次谐波分量合成逼近周期矩形脉冲信号来帮助学生理解并推广这一概念。如图1所示，周期矩形脉冲信号可以由不同频率的正弦信号拟合而成，其每个频率的幅值与频率对应起来生成的曲线即为频谱图。将其推广即可以理解傅里叶变换，以及频谱的概念了。
二、引入“比较”加深理解简化公式推导
信号与系统所包含的主要内容包括：时域分析、傅里叶变换、拉氏变换、Z变换及变换域分析，而其中三大变换占有相当大的比重，也是难点所在，但它们之间又有着千丝万缕的联系，从定义到性质都有很多相似性。因此，通过比较三者之间的相似与不同之处，可以加深理解，同时又可以以其中一种变换及其性质联想记忆另外两种变换。
从定义来看，傅里叶变换、拉氏变换、Z变换分别如下：
F（jw）=■f（t）e■dt （1）
F（s）=■f（t）e■dt （2）
F（z）=∑■■f（t）z■ （3）
从（1）、（2）、（3）式可看出，他们的形式几乎一样，或者说（2）、（3）两式是由（1）演变而来的。（1）式是我们接触最多的傅里叶变换，能将信号从时域转化为频域，是三中变换中最易理解与接受的，但是做傅里叶变换是有约束条件的，即函数f（t）满足绝对可积（收敛）。拉氏变换是为了补充傅里叶的不足而提出来的，即对一些非收敛函数加一个衰减因子，使其绝对可积，这样就有了（2）、（3）式。
通过表1可以看出三大变换在线性、尺度变换、折叠、时移、频域微分及时域卷积有相似的性质，仅因为三个变换的变换因子的不同而在符号变量上产生了一些相应的差异，但如果深入到物理意义上的理解对比，其三大变换的所有性质都具有完全的一致性。这样在学习了傅里叶变换的性质之后，再学习拉氏变换、Z变换的性质时，我们可以大量的减少推导，甚至相当于对之前所学知识的复习，使学生学起来更加轻松。
三、注重理论联系实际，加深理解
信号与系统课程理论性强，公式推导多、三大变换的性质所对应的公式不易理解，容易让学生产生学无所用的感觉，所以在授课的过程中，应适当的举例来理解这些公式所对应的物理意义、理论联系实际，展示出这门课程强大的实用价值，让学生清楚地知道这门课程不但有较强的理论指导意义，而且具有明显的实用性。例如在讲解抽样定理的时候，介绍完抽样的理论，就可以给学生介绍下抽样在实际中的应用，通过抽样，把连续时间信号变成时间离散幅值连续的信号，再通过量化，就变成数字信号，我们就可以对数字信号进行处理，数字信号处理起来有着很多的优势。又如我们在学习傅立叶变换的频移性质时，就可以联系幅度调制内容来理解，调制信号乘以载频信号，时域的这种相乘作用在频域就可以实现频谱的搬移；在介绍傅立叶变换的尺度变换性质时，信号在时域中压缩等效于在频域中扩展，反之，信号在时域中扩展等效于在频域中压缩[2]，通过对一固定频率的正弦信号进行压缩和拉伸来理解，被压缩的信号周期会变短，故频率变大，被拉伸的信号周期会变长，故频率变小。其应用就可以与通信系统中通信速度和占用带宽的关系联系起来，通信速度越快，占用的带宽越宽。这些理论与实际的联系，使学生对教材内容及其实用性的理解都大有裨益。
四、结语
Matlab的引入让信号与系统的相关概念、理论更加形象直观便于理解，也大大减少课堂上大量的运算与推导。通过比较法，可以使三大变换融会贯通，理解透彻，减少学生学习负担。理论联系实际，可以进一步理解所学知识，激发学习兴趣，让学生积极主动学习。以上三者在教学中结合使用，使得教学事半功倍，效果良好。
参考文献：
图形的变换课件范文6
【关键词】复变函数；积分变换；教学方法；教学手段
0 引言
复变函数与积分变换是电子类专业的一门重要的数学必修课，是学好专业课的强有力工具。这门课程的理论与方法有很广泛的应用。如在电路原理、信号与系统、图像分析、流体力学、空气动力学、电磁学、热学及弹性力学中及工程技术领域。但因这门课的理论性较强、内容抽象、公式多、授课学时少的限制，学生学习起来普遍感到困难。这对授课老师来说是严峻的挑战，因此做好这门课的教学工作是十分必要的。本文结合我校对这门课的教学实践及改革经验和体会进行探讨，期望对复变函数与积分变换这门课的教学效果有所提高起到借鉴作用。
1 整合教学内容，改进教学手段和方式
我校自2009年7月实行了“3+1”本科人才培养模式为核心的教育教学改革后，压缩了理论课的授课时数，增加了实践及创新人才的培养。复变函数与积分变换由原来的40学时减少到32学时，面对实际情况，根据多年的教学实践，与各专业课老师进行探讨，最终整合出适合我校的教学内容及学时分配。
复变函数与积分变换是专业课的数学基础，对工科学生来讲，是要在有限的学时内尽快掌握数学的基本概念理论及应用方法，应轻理论重应用，不从逻辑上计较应该谁在先谁在后，基于这样一个想法，将柯西积分公式和解析函数的高阶导数公式放在留数定理后面介绍，作为留数定理的推论，可使整个结论统一起来，避免重复，又便于减轻学生的学习负担及抓住学习的重点。
由于学时的限制，制作了复变函数与积分变换的多媒体课件，采用多媒体教学手段，节省教师在讲课时板书的时间，增加了课堂的信息量，使学生获得丰富形象的感性认识，加深对抽象概念的理解，解决了学时少的难题。此课件获得了河北省高校多媒体课件比赛的二等奖。
2 改变教学方法，激发学生学习兴趣
复变函数是高等数学的后继课。与高等数学的知识紧密相连，许多概念定理及结论是由高等数学中实函数到复函数的推广和发展，如极限、连续、导数、微分、积分等概念与实函数中相同，可采用类比法讲授，通过类比使学生掌握它们之间的相似之处，然后再给出它们的不同之处。拉普拉斯变换是函数经过适当改造取傅里叶变换产生的，它们的定义及性质几乎相近，在拉氏变换的讲解中，启发学生用类比的方法得到其性质。这样组织教学既活跃了课堂气氛，又调动了学生利用已有知识探索新知识的积极性，减轻学生在记忆上的压力，逐步熟悉了类比思维方法。
复变函数与积分变换这门课中公式很多，尤其傅氏变换和拉氏变换中公式太多，难以记忆，借鉴其他学校总结出如下学习口诀：乘除运算互逆过，积分微分类似学；乘法积分为升级，除法微分作降序；原象乘升取变换，其像求导降级变；原象积升作变换，其像除法降级算；原象导降取变换，其像乘升平衡端；原象除降作变换，其像积升平衡见。
3 开设复变函数与积分变换的实验课
复变函数与积分变换作为专业课的重要工具，就要注重课程的应用，弱化理论。运用多媒体辅助手段，选择数学软件Matlab开设实验课。通过计算机动画模拟、图形显示、声像处理及文字说明等方式向学生展现一个图文并茂、数形结合的形象、直观的教学环境、从而扩大课堂的信息量，有效地刺激了学生的形象思维，调动了学生的学习积极性。如用计算机直观演示常用工程函数的拉氏变换等，加深学生对拉氏变换概念的理解及方法的应用。这部分内容在多媒体课件有具体的内容，由于学时的限制，没能将这部分具体安排课时，只是留给学生课下自学。在以后的教改中建议增加这部分内容，为专业课运用数学软件奠定基础。
总之，在面临新的教学模式下，做好复变函数与积分变换的教学工作是件不容易的事，教师在教学过程中，从学生的实际情况出发，根据专业课的需要，不断探索，提高复变函数与积分变换教学效果。
【参考文献】
[1]西安交通大学高等数学教研室.复变函数[M].4版.北京：高等教育出版社，2007.
[2]张元林.积分变换[M].4版.北京：高等教育出版社，2007.
