模糊数学论文范文1
（一）模糊综合评判
模糊综合批判是一种在经济管理中运用的很普遍的模糊数学理论，而且通常模糊综合评判总算运用多元化评价模型分析我国的经济综合效益影响因素。经济效益的综合影响因素涵盖的范围很广，比如资金使用、流动、资产报酬率、不良应收账款周转率等等。所以，关于这些因素导致的影响往往都没有比较清晰的界限，常常以模糊不清的方式发生、变化。以模糊综合评判来分析这些子因素，那么集合评价的结果就会传递到上层母因素，集合评判子因素对资金占用结果进行影响，从而了解母因素的评判结果，这也体现了它在经济管理中所表现出来的重要性。
（二）经济管理中模糊聚类分析运用
关于确定的数值和物体可以运用不一样的区间组合来划分研究，揭示不同事物间的内在联系，而所有规律的研究基础都是以这种聚类分析为主。聚类分析的基本就是分析不同样本实例间的相似与不相似度，比如在经济效益综合评价中，分析资金使用、经营成功以及生产耗费等生产经营成果时需要使用聚类分析，最终以合理的模糊相似矩阵来探讨经济效益影响因素，并根据这些因素来设置相关的权重指标，让那些模糊问题可以用精确的数学语言来进行描述。
（三）经济管理中模糊模型识别的运用
模糊识别主要是根据研究对象的特征来进行识别，然后科学归类。还是将经济效益分析作为例子，在这个复合系统中，综合性指标可以显示它的整体功能，且资金使用、经营成果、生产耗费等都包含在内，所以应该在综合评估中充分考虑到这些不同的因素，然后对比分析，以相关参数与标准模型作为依据。从经济效益的实情来看，相关的影响因素实在很多，所以利用模糊隶属度能够对实例和参数进行较为理想的对比，然后根据择近原则和贴近度计算来探讨经济效益的影响因素。
二、模糊决策在经济管理中的运用
（一）模糊决策的作用
人的看法属于综合评判过程，模糊分析不同因素，然后从整体上模糊综合性评判每个因素，所以，仔细思考模糊分析和模糊综合，它们有一种互为转换与依赖的深刻联系，故而我们应该从多方位的角度去思考事物，以立体思维看待事物。也正因为如此，模糊多属性决策分析在经济管理中有着极为重要的关系，可以有效解决很多的实际问题。
（二）模糊方法运用
决策是管理环节的重要部分，在某个事物的评价中，我们通常要从不同的因素去考虑。而对于评价过程的具体选择，往往不同因素形成的模糊集合是评价目标的基本，按照多个因素去寻找合适的评价等级，再利用评价等级形成模糊集合，以归属分析的方式对每个单一因素进行等级审评，而对于评价目标中的各个因素的权重进行定量计算、评价。在思考把握对象的过程中，我们一般应该有限地对不同因素以及它们的属性进行思考，而且还有思考因素的自身形态，然后进行总体权衡，最终进行综合性评判。利用模糊多属性决策方式，辅之以定量及定性指标相联合的途径，对主观、客观的偏好值进行科学辨别，然后获得正确的指标权重，从而构成科学、正确的模式。
（三）模糊决策主要途径
运用模糊数学可以对经济管理工作以科学的定性和定量分析。其中的模糊排序在具体的模糊环境里可以利用优劣性来排序不同的决策。比如以某个具体的模糊序，或者以某个不传递的普通二次元关系为例。我们可以运用模糊集理论来找到科学的排优次序，然后以多元化的决策来应对决策问题。所谓模糊寻优，就是利用既定的不同方案来对比找出最为优秀的解决方案。要是无法明确约束条件或目标函数，那么最好的优化方案就是通过模糊寻优来获得，目标函数模糊化是一个十分不错的选择，利用模糊集合明确约束定义，并运用线性规划开展研究，从而获得一般的应用规划结果，然后我们就可以实事求是地运用不同的结果。
三、结语
模糊数学论文范文2
关键词：模糊时态；数据库；数据模型
中图分类号：TP391 文献标识码：A 文章编号：1009-3044（2012）30-7156-02
随着人们对数据库的使用率越来越高，也越来越觉得现有的数据库技术跟不上时代要求，往往不能对现实的客观世界作出更为准确的反映。由于每个事物总是随时间而不断产生变化，有关物理流信息流包中包含时间信息、相对时间信息及时间区间信息等时态信息内容。通常数据库系统在处理时态数据的过程中仅仅将其时态属性做简单处理，处理后的时态数据往往不能精确地反映事物的真实信息，造成部分时态信息缺失。随着数据库的建立并不断完善，时态信息技术也得到了迅速发展，自上世纪末开创至今已具产品化、模型化，时态信息的发展过程中，大量的科研成果相继应用到其中，如事物时间、区间时间、双时态、有效时间等概念。目前，时态数据库已成为众多学者和专家的共同研究领域，全球范围有关的科研团队有近百个，建立起的各种模型有近20个，相关报道及发表的文章也越来越多。
能够准确反映客观事物的数据信息往往都是模糊的，而有关模糊时态数据库技术方面的报道和文献还很少，目前只能在试验阶段的模型中实现时态系统，还不够规范、完整，并缺少有效的信息挖掘技术支持，如文献[2、3]中所建立起的时态关系代数。在本文中，介绍了一个与参考文献[4、5、6]中数据库模型相对应的模糊时态代数理论，包含时态日历、模糊度等信息，并加以模糊时态约束，同时还做了相关规则及操作元素的语义演算和分析。
1 模糊时态及相互关系
为了将历史事件在表达其区间关系时能更符合人们的观察习惯，用数学理论上的实数轴代表时间轴，并用R表示，根据现实时间状态时间粒度用年、月、日、h、min、s、ms表示。在这里时间轴被时间粒度划分成无数个很小的等长段，长度是根据信息需要的以粒度表示的最小时间单位，即时刻，也就是现实事物的时间点，并用ti表示。这里的时间点可以是一个精确的值，也可以是模糊的集合，精确的值包含于模糊的集合内，只是集合的一个特例。各时间点的相互关系类型分为定性关系及定量关系。定量关系在时间轴R上将时间点间的定量关系体现为距离函数，f（n）：{n=Δt |Δt =（ tje-tis ，tjs-tie）}，式中tis、tie是R轴上的时间点，其定性关系是表达两个或多个时间点在时间轴上的距离关系，时间点定性关系同样可以是一个精确的值，也可以是模糊的集合。
时间区间与时间点不同，但同时又来源于时间点代数理论，是由两个在时间轴R上的时间点划分出来的时间段。时间区间同样可以是精确的值或模糊的集合，分别用二元组T =（T-，T+）及T*=（T-，T+）表示。由于时间点的不确定性，又可将T*=（T-，T+）分为三种情况：T*=（T*-，T*+）、T*=（T-，T*+）、T*=（T*-，T+）。式中，T-、T+代表时间区间的时间点；*代表模糊算子，用来表达时间点或时间区间的不确定性。
2 模型的建立和演算
设模糊集是一个端点模糊的实数区间，则该区间是规范化的、凸的，其表达函数在论域X上是分段连续的，即“模糊数”。定义一个-T为模糊集，表示为二元组形式：T=（α，Γ），α是χ在论域X的值，Γ是χ相对于论域X的隶属度，Γ∈[0，1]。定义-T1、-T2为2个模糊集，其语义距离可用D（T1，T2）表示，D（T1，T2）=Δ1-1n∑ni=1|TT1（Γi）-TT2（Γi）|。同时也可以加权科夫基距离来进行定义。对象T1，T2，…，Tn构成一个有限集合，即模糊集R。这里的每个对象Ti均与其值域d（Ti）成对应关系。由上述模糊数的定义可知，每个对象Ti在其值域上所有的分布值共同组成了它的模糊集，这一集合便是对象Ti的模糊值域。因此，对象模糊值域也可分为两类：有限和无限，固Ti={（α，Γ）|α∈X}中，若X为有限的对象模糊值域，则上式可由Ti=∑Ti（αi） /αi代替，若X为无限的对象模糊值域，则上式可由Ti=∫Ti（αi）/αi代替。其中的“/”只是一个特定符号，仅用来说明论域X中对象α和隶属度Ti（αi）间的相互对应关系，并不是普通意义上的分数线；式中的“∫”及“∑”也不同于积分及求和的一般定义，均用来表示论域X中对象α和隶属度Ti（αi）间相互对应关系的总体。模糊数可分为定性模糊数据和定量模糊数据，在处理定性的模糊数据时，可仅做“=”及“≠”处理，而在处理定量模糊数据时，我们要做大小比较。在特定的时间内发生的事件，其实际模糊值和时间的关系可表示为模糊数据-T=（α，Γ），若Γ的值为0，则α不存在，在这里模糊值Γ与时间t的关系可以用一个映射函数来表示。
3 结论
本文中我们在模糊集理论的基础上建立了1NF模糊时态数据库数据模型，以对确定的及不确定的模糊时态数据做出模拟表达。同时还做了相关规则及操作元素的语义演算和分析。并介绍了模糊时态数据库数据模型理论，引进了模糊映射知识，利用模糊的时态数据将事件的不确定性映射出来，从而提高了时态数据库有关模糊时态信息的直观性。
参考文献：
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[4] 蒋夏军，吴慧中，李蔚清.高层体系结构中的时态数据管理[J].兵工学报，2006（3）.
模糊数学论文范文3
关键词：地基承载力；抗剪强度指标；模糊可靠度
中图分类号：TU431
文献标识码：B
文章编号：1008-0422(2008)02-00132-02
1引言
在建筑地基基础设计中，现有方法主要是利用地基容许承载力进行地基基础设计的，其所采用的地基容许承载力是根据地基极限承载力除以定值安全系数得到的，即所谓的定值安全系数法。该方法在计算极限承载力时是采用传统的定值分析模式，没有考虑各个计算参数的变异性对极限承载力的影响，即便在计算时取用安全系数来考虑包括参数变异在内所有不利因素的影响也缺乏一定的科学依据，本质上仍属于定值分析的范畴[1～2]。事实上，由于地基极限承载力影响因素的复杂性和不确定性，导致岩土参数具有随机不确定性是不可避免，所以考虑影响地基稳定性的各随机变量的变异性与模糊性，用模糊概率来度量地基承载力的安全度，并采用可靠度理论对地基稳定性进行分析则更加符合工程实际。
概率分析是针对随机事件发生的可能性而言，但事件本身的含义明确；而当事件本身具有模糊性时，对事件发生的可能性进行描述则用模糊概率分析方法[3]。就地基的稳定性而言，失稳和稳定本身就是具有一定模糊性的事件，在二者之间存在一个模糊过渡区。因此，本文将视地基失稳为一模糊概率事件，利用概率理论与模糊数学理论建立分析地基失稳的方法，并通过建立相应的隶属函数对影响参数变异性及荷载效应与模糊可靠度之间的关系作进一步的分析。
2模糊概率的基本概念及模糊可靠度
工程问题的数学模型通常可分为三种：（1）背景对象具有确定性或固定性，且对象之间又具有必然联系的确定性模型；（2）背景对象具有或然性或随机性的随机性模型；（3）背景对象及其关系均具有模糊性的模糊数学模型。工程中传统的分析方法属于确定性模型，它以定值参数及定值安全系数来衡量工程的可靠度。而工程中目前使用较多的概率分析法则属于第二类方法，即随机数学模型，其以可靠度作为工程安全的评价标准，由于考虑了参数的随机性从而比定值安全系数法合理。但是参数本身不仅具有随机性而且还具有模糊性，理想的方法应该同时反映这些性质，模糊可靠度分析则能很好的体现此特性，因此，本文采用模糊可靠度分析方法对地基极限承载力进行分析。
由模糊数学理论[4]可知，如果模糊事件A在区域X上的隶属函数为u(x)，则该模糊事件的概率[5]可表示为
式中，f(x)为X的概率密度函数。
则模糊可靠度为：
3地基失稳的模糊性及隶属函数确定
进行地基模糊可靠度分析，首先要建立地基稳定的极限状态方程。以综合随机变量表示的极限状态方程为：
(3)
式中，fu为地基的极限承载力，s为作用于基础底面的点荷载效应，等于恒载sG与活载sQ之和，即为：
(4)
地基极限承载力的计算公式较多，一般采用汉森公式[6]，可写为：
式中，Nr，Nc，Nq为承载力系数，按Vesic公式有：
按传统的非此即彼的思维方法，可知M＜0，地基失效；M＞0地基稳定。实际上地基失效是一个过程，而不是由某一个点的状态决定，是一模糊事件。若用uA表示失效程度，则当uA接近0时，表示失效的可能性很小；当uA＝0.5时，处于失效与非失效的模糊状态，可看作传统分析的极限平衡状态；当uA＝1时，失效的可能性最大，因此公式(3)中的M为随机变量，其数字特征值为：
由于M同时具有模糊性，在此设M的失效程度隶属函数uA采用降半梯型分布[7]，即
4安全系数下地基稳定的模糊可靠度计算
安全系数下地基承载力的实用设计表达式写为：
式中，sG为恒载效应均值，sQ为活载效应均值， 为c、φ均值代入式(6)所计算的结果。
考虑荷载效应比值，代入(13)可以确定sG，sQ为：
式(15)、(16)代入(9)得到：
按《建筑结构设计统一标准》的规定，恒载效应的变异系数为0.07，活载效应的变异系数取为0.29，所以有：
不考虑fu，s之间的相关性，即cov(fu，s)＝0，则由式(10)可得：
本文视几何尺寸B、D，土性指标γ，γ0为常量，仅把抗剪指标c、φ作为随机正态变量，简化假设fu，s也服从正态分布，则z近似服从正态分布，分布密度函数为
将(11)、(16)、(19)、(20)代入(1)得到地基失效的模糊概率为
地基失效的模糊可靠度为：
5算例分析
已知某条形基础，基底宽度3.5m，埋深2.5m，各随机变量均服从正态分布，其均值和变异系数如表1所示，取安全系数为2，荷载效应比值为0.5，试求地基的模糊可靠度。
5.1 将各基本随机变量代入公式（22）、（23）可以计算得到：
Pf＝23.16％,此时模糊可靠度β＝0.75。
5.2 基本随机变量对模糊可靠度的影响 为了分析不同随机变量的变异对模糊失效概率的敏感程度，特对某一随机变量的变异系数进行了单独调整，并分析计算结果的变化，见表2。
从表中结果可知c、φ值的敏感性大，而γ的敏感性小，为简化计算，γB、γD可视为常量。
5.3 荷载效应ρ与模糊可靠度的关系
表3给出了安全系数为2时荷载效应与模糊可靠度的关系，由分析结果可知，当荷载效应系数增大时，活荷载的比重相应增加，由于其变异性比恒载大，故模糊失效概率增加。
6结论
地基承载力的模糊失效概率值，不仅考虑了基本随机变量的随机变异性，同时考虑了变量及判别模式的模糊性，因此，计算分析结果更为合理、全面。通过研究分析可得如下结论：
6.1地基承载力的模糊概率分析的主要影响因素为强度参数c、φ的变异性，而γ的变异性可以不计，计算中按常量考虑；
6.2随着荷载效应系数的增大，地基承载力的模糊失效概率增加。
参考文献：
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[2] 倪红，刘新宇，秦玉.土性参数概率特性对地基承载力可靠度的影响[J].理工大学学报（自然科学版），2004，5(3):67～69.
[3] 郭书祥，吕震宙.概率模型含模糊分布参数时的模糊失效概率计算方法[J].机械强度，2003，25(5): 527～529.
[4] 彭祖赠，孙韫玉.模糊(Fuzzy)数学几其应用[M].武汉:武汉大学出版社，2002，3.
[5] 吕震宙，冯元生.考虑随机模糊性时结构广义可靠度计算方法[J].固体力学学报，1997，18(1): 80～85.
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模糊数学论文范文4
关键词:模糊神经网络;股票预测
一、引言
中国股市经过十余年的发展,应该说已经取得十分巨大的成就,但是与国外成熟股市相比仍然是一个新兴市场。事实上,探索和研究股票价格波动的复杂性和规律性,是许多经济工作者,尤其是证券研究者一直追求的目标。
股票交易数据预测是一种时间序列预测方法。时间序列预测法是依据预测对象过去的统计数据,找到其随时间变化的规律,建立时序模型,以判断未来数值的预测方法。其基本思想是:过去的变化规律会持续到未来,即未来是过去的延伸。一般一维时间序列预测方法有移动平均与分解方法、指数平滑方法、状态空间模型等。这些预测方法经过长期的发展,在定量预测模型和定性预测模型等方面都有长足的进步。但是,当系统具有较强的非线性时,这些方法的适应性却是有限的,在实际的预测环境中常常失去效用,因此用这些传统的预测方法解决这类问题十分困难。
二、神经网络和模糊逻辑结合的可能性
神经网络的兴趣在于人脑的微观结构。并通过有自学习、自组识、自适应功能的神经网络上的非线性并行分散动力学,对无法语言化的模式信息进行处理。模糊逻辑根据人为定义的隶属函数和一系列并串行的规则,用逻辑推理去处理各种模糊性的信息,是通过模仿人的思维方式来表示和分析不确定、不精确信息的方法和工具。尽管“模糊”这个词在这里容易使人产生误解,实际上在模糊逻辑控制中的每一个特定的输入都对应着一个实际的输出。所以模糊逻辑本身并不模糊,模糊逻辑并不是“模糊的”逻辑,而是用来对“模糊”进行处理以达到消除模糊的逻辑,它是一种精确解决不精确、不完全信息的方法,其最大特点就是用它可以比较自然地处理人的概念,是一种更人性化的方法。在处理数据时,模糊逻辑更能容忍噪音干扰和元器件的变化,使系统适应性更好模。糊逻辑还对使产品开发周期缩短而编程更容易。通过模糊化样本,提高了样本集中各样本的质量,进而改进能量函数。用神经网络去预测股票,在对信息的推理上还存在相当大的困难;而在信息的获取方面,模糊技术也显得十分软弱。
因此本文根据模糊逻辑和神经网络的各自长处把它们结合起来,利用这种方法对股票预测进行研究。模糊系统提供了一种推论式语句用来逼近人的推理能力和并且应用到基于知识的系统中。模糊逻辑理论是用一种数学工具来获取人们认知过程。然而,模糊逻辑中有个共同的瓶颈是它们都依赖于由领域专家给出的规则,而且,不存在正式的框架来选择模糊系统的各种参数,因此,调整参数的方法是模糊系统的一个重要研究课题。另一方面,神经网络所具有一些重要的有点,比如学习能力、自适应能力、容错能力等,所以神经网络能够处理复杂的、非线性的以及不确定性问题。正是因为如此,可以相信它们具有构建与人们人之有关的各种行为的潜能。但是神经网络的主要问题是它没有明确的物理意义,使用者不知道这些网络是如何运转的。这就是为何神经网络总是被称为“黑箱”的原因。对以一个训练好的神经网络,其连接权值不能清楚地说明网络是如何处理数据的,其含义是什么。特别是,现在的神经网络理论还没有提供一种方法来预测训练好了的网络的输出。因此,在实际应用中造成了一些不确定性。
把模糊系统和神经网络的结合成为模糊神经网络,该网络致力于获得两种系统的优点而克服各自的缺点。正如前文提到的,神经网络的优点在于,第一个是能够生成不需要明确表现知识的规则;第二个是其强大的自学能力。模糊系统的优点在于,第一个是能用模糊性的语言表达知识;第二个是能用简单的预算来实现知识的模糊推理。两者的结合可以解决模糊系统中的只是抽取问题以及专家知识也能很容易融合到神经网络中,避免了初值选择的任意性。
三、模糊神经网络的模型设计
1、模型的结构
模糊神经网络与一般的神经网络相类似,通常分为前向型模糊神经网络和反馈型模糊神经网络两类。本文采用的就是前向型模糊神经网络。该网络是可以实现模糊映射关系的模糊神经网络。一个前向型模糊神经网络可分为五层组成,分别为输入层、模糊化层、模糊推理层、去模糊化层和输出层。图1-1为含有两个输入层节点、一个输出节点的一个基本前向模糊神经网络结构。
输入层指的是接受外部输入信号的一层,并将输入值传送给模糊化层的模糊单元;模糊化层的作用是按模糊规则将输入值转换为一定的模糊度,是对模糊信息进行预处理的网层。模糊推理层是前向型模糊神经网络的核心,其网络参数是由具体问题所确定的;去模糊化层接受经中间层处理的数据,并按照模糊度函数将数据进行非模糊化处理;最后输出层给出确定性求解结果。
本文采用的是TS模糊神经网络。该神经网络分为输入层、模糊化层、模糊规则计算层和输出层(包括去模糊化)。输入层与输入向量xi连接,节点数与输入向量的维数相同。模糊化层采用隶属度函数(公式1-1)对输入值进行模糊化得到模糊隶属度值μ。模糊规则计算层采用模糊连乘(公式1-2)计算得到φ。输出层采用(公式1-3)计算模糊神经网络的输出。下面给出各公式:
1-1
式中,分别为隶属度函数的中心和宽度;k为输入参数;n为模糊子集数。
1-2
1-3
式中为模糊系统参数。
2、模糊神经网络的学习算法
(1)误差计算
式中,yd为网络期望输出;yc是网络实际输出,e为期望输出和实际输出的误差。
(2)系数修正
式中,为神经网络系数;α为网络学习率;xj为网络输入参数;φi为输入参数隶属度连乘积。
(3)参数修正
式中,、分别为隶属度函数的中心和宽度。
3、预测模型的结构设计和参数的设定
网络结构的选择需要考虑以下因素:软硬件实现的难易程度、训练速度和网络的推广能力等,其中网络的推广能力是最主要的,网络结构设计至今还没有确定的方法可循。14世纪的法国修道士 提出过一个最简单原则:“与己知事实满意符合(一致)的理论中最简单者就是最好的理论”,后人称此原则为“奥克姆剃刀”。由此产生了一个公认的指导原则:“在没有其他经验知识时,能与给定样本满意符合(一致)的最简单(规模最小的网络就是最好的选择”。这相当于在样本点的误差在允许范围条件下用参数最少的模型去逼近一个未知的非线性映射。
从总体上来说,网络结构设计并没有固定可循的步骤,有许多参数要靠经验选择,并通过试验加以比较。规模小的网络的泛化能力强,同时也易于理解和抽取规则、知识,便于软硬件实现。通常情况下,由于训练样本有限,所以把泛化能力作为主要要求,强调选择能达到要求的最小网络。理论证明,一个三层网络可以任意逼近一个非线性连续函数。
基于T-S模糊神经网络的算法流程如图1-2所示。其中模糊神经网络构建根据训练样本维数确定模糊神经网络的输入和输出的节点以及模糊隶属度函数个数。由于输入数据为开盘价,最高价,最低价,收盘价这四组数据,所以为n=4维的,输出的是次日的开盘价格即输出数据为1维的。在模糊化层中,该层有nm个节点,利用K-means法对样本进行聚类分析得到模糊规则数以确定m。在聚类分析得出m=2所以得到节点数为8,该模糊神经网络的结构为4-8-1。在根据T-S的模型,所以选择5组系数ρi。
虽然权值随迭代而更新,一般都是收敛的,但是如果初始值设置的太大的话会影响该网络,会使网络饱和的很快。初始的权值对收敛速度也会造成影响。实验表明,初始权值只要不是过大,对网络整体的性能的影响并不大,一般可选在(-0.5,0.5),本文取权值为0。由于本文的隶属度函数利用的是高斯函数,所以高斯函数中的中心和宽度随机得到。
在学习率和网络参数的选择上,若选择的太小,会使网络参数修改量过小,收敛的速度缓慢;若选择的太大,虽然可以加快了学习的速度,但是有可能导致在稳定点附近进行持续的振荡,难以收敛,目前在理论上还没有明确的确定学习率的方法,对于具体问题需要进行试验,通过实验比较出适合的学习率,本文在通过实验选取学习率为0.025,网络参数选取0.001,最大迭代次数选取为100。
四、实证分析
1、预测的效果
选取绿景地产(000502)2010年1月20日连续120个交易日的数据作为训练和预测样本。其中使用前100个交易日的指标作为训练样本训练网络,用后20个数据进行样本预测。
如图1-3为训练网络的效果图,该结果是用归一化后的数据。
表 1-1列出真实值和预测值以及预测的相对误差((真实值-预测值)/真实值):
2、网络性能的评价
对神经网络常用的预测性能的评价指标常用的有RRMS,MPE,mpe,PC。选取绿景地产(000502)2010年1月20日连续120个交易日的数据作为训练和预测样本。其中使用前100个交易日的指标作为训练样本训练网络,用后20个数据进行样本预测。本系统的各项性能指标如下:
相对均方根误差:RRMS=0.63%最大误差:MPE=0.19元 正确趋势率:PCD=65%
从以上指标看出用该模糊神经网络进行预测是有效的,预测系统式成功的。
五、总结
股票市场是反映经济的“晴雨表”,其作用不但被政府重视,而且受投资大众的普遍关注,股票市场中的收益伴随着风险,以最小风险获得最大收益是每个投资者的目标,所以研究股票市场内在规律及其预测具有重大的意义和应用的价值。股票交易数据预测是时间序列预测。在股票市场这个极其复杂的系统中,它所具有的非线性和高噪声等因素决定了股票预测的过程的复杂与困难,传统预测方法很难应用于此,难以建立有效的数学模型。
神经网络是一种很好的时间序列预测方法。神经网络具有逼近任意复杂连续函数关系的能力,而这些能力正是传统方法所不具有的。本文把模糊逻辑和神经网络相结合起来,首先介绍了模糊系统和神经网络的基本知识以及二者结合的可能性。然后建立模糊神经网络模型并用于股票价格的预测,运用相关分析在剔除了与预测指标相关性较小的指标,简化了模糊神经网络的结构,并在实际的试验中确定了相关网络系数的初始值,简要的介绍了建模的工具,并用设立模糊等级对模糊神经网络的有效性进行了评价,在通过实证分析证实了网络系统基本上达到了预想的要求。
参考文献:
[1]胡守仁,神经网络应用技术[M],国防科技大学出版社,1993
[2]赵振宇,模糊理论和神经网络的基础与应用[M],清华大学出版社,1996
[3]刘增良,模糊逻辑与神经网络[M],北京航空航天大学出版社,1996
[4]吴华星,基于神经网络的股票价格预测,中国科学院计算技术研究所,1998
[5]姚培福,人工神经网络在股票预测中的应用与研究,昆明理工大学硕士学位论文,2007
模糊数学论文范文5
关键词：模糊数 结构元 模糊熵
中图分类号：O224 文献标识码：A 文章编号：1007-9416（2013）01-0186-02
1 引言
Zadeh于1965年首次提出模糊熵的概念，用以刻画模糊集模糊性程度的大小。之后许多文章[1，，2，3，4]对模糊熵进行了研究。但是由于传统计算上的遍历性，及模糊熵本身表示的复杂性，使得对模糊熵运算和性质的研究变得比较困难。文献[5，6]都是运用区间集讨论一些特殊情况下模糊数运算后熵与原来熵的关系，尽管得到了一些性质，但证明比较繁琐；文献[5]和文献[7]都是基于三角模糊熵且概率密度函数是某一定值情况下，加减、数乘运算后模糊熵的变化情况，但在实际情况下模糊数通常不是三角模糊数，进行运算的两个模糊数往往也是不同类型的。本文运用模糊结构元理论首先给出Pedyrcz熵[6]的结构元形式，并给出任意有界闭模糊数经加减运算后熵与原来熵的关系，充分说明了模糊结构元在计算上的优势。
2 模糊熵定义
设表示有限论域，上所有模糊集记作，是上模糊集上的隶属函数，的补集记作，为了描述模糊集的模糊程度，和【1】给出了熵的公理化定义，模糊熵是到上的映射，满足
①当且仅当，为上的经典集合；
②当且仅当；
③对于上的任意两个模糊集、，如果当时，有；当时，有，则；
④
满足以上四条公理的在文献[1]中叫做模糊集的熵.
对于上某个给定的，有，其中熵函数在上单调递增；在上单调递减；当时，；当时，
以下是一些常见的模糊熵函数
为了得到模糊集的熵，可以在上进行如下积分
（2.1）
其中是上的概率密度函数，如果不含随机的不确定性，取.
3 模糊结构元相关理论
定义3.1[8]设为实数域上的模糊集，隶属函数记为，.如果满足下述性质：
（1）；
（2）在区间上是单增右连续函数，在区间上是单降左连续函数；
（3）当-∞
则称模糊集为上的模糊结构元。
若模糊结构元满足：（1）对于x（-1，1），E（x）>0；（2）在区间[-1，0）上E（x）是连续且严格单调增的，在区间（0，1]上是连续且严格单调降的，称为正则模糊结构元.若，称为对称结构元.
（0，1]，设模糊结构元的截集={≥}=[]，由结构元的定义知，[-1，0]，[0，1].若是对称的，则
定理3.1[8] 对于给定的正规模糊结构元E和任意的有界闭模糊数A，总存在一个在[-1，1]上的单调有界函数，使得。严格的说，存在的集值延拓，使得，并称模糊数A是由模糊结构元生成的。并且，若是[-1，1]上单增函数，模糊数A的截集；若是[-1，1]上单降函数，则。
定理3.2[9]若模糊数，则的隶属函数为，这里是关于变量和的轮换对称函数（若是连续严格单调的，则是的反函数）。
定理 3.3[9]设，，对于任意[-1，1]有的充要条件是：对于任何，有，使得。
定理3.4[9]设E是模糊结构元，如果f和g是[-1，1]上两个同序单调函数，模糊数，，则有
（）和是任意有界模糊数，则=（）（E），具有隶属函数
E（）；
（）若和都是正模糊数，则=·，具有隶属函数
.
定理3.5[10]设E是对称模糊结构元，是[-1，1]上单调有界函数，模糊数，则
；；
其中；，（）；，（），x[-1，1].
4 有界闭模糊数的熵运算
用表示所有有界闭模糊数的全体，是给定的正则模糊结构元，
定理4.1 设，其中是给定的某个正则模糊结构元，则（2.1）式（2.1）等价于
其中，在[-1，1]上严格单增且几乎处处可导，为连续概率密度.
证明：由，其中，.
，由定理3.3有，
又是[-1，1]上的单调增函数，所以有
而
因为，且单调递增，所以，
所以
对于是[-1，1]上的单调递减函数，可以有类似证明。
定理4.2 设为任意两个有界闭模糊数，其中是给定的某个正则模糊结构元，、在[-1，1]上严格单增且几乎处处可导，为一定常数，熵的定义如（2.1），则有
证明：由定理4.1有
则
即证。
定理4.3 设为任意两个有界闭模糊数，其中是给定的某个正则模糊结构元，、在[-1，1]上严格单增且几乎处处可导，为一定常数，熵的定义如（2.1），则有
证明：由题意及定理3.5有
即证。
以上三个定理充分说明了运用结构元方法可以对模糊数运算进行简化，可以避免很多繁琐的计算。定理4.2、4.3只是对两个任意有界闭模糊数和差运算后的熵进行了讨论，对于其他运算后的熵也可以通过结构元进行表示，之后通过定理3.5的变换，最终得到与运算前熵的关系。
5 算例
设、为两个三角模糊数，为一定常数，、是上的同序单调可导函数，使对于任何、，是给定的三角结构元，
其中
由定理3.1和3.2可得
取的形式为
则
代入即可得
经计算
所以，和定理4.2结论是一致的，定理4.3同理可以得到验证。
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模糊数学论文范文6
关键词：地基承载力；抗剪强度指标；模糊可靠度
1引言
在建筑地基基础设计中，现有方法主要是利用地基容许承载力进行地基基础设计的，其所采用的地基容许承载力是根据地基极限承载力除以定值安全系数得到的，即所谓的定值安全系数法。该方法在计算极限承载力时是采用传统的定值分析模式，没有考虑各个计算参数的变异性对极限承载力的影响，即便在计算时取用安全系数来考虑包括参数变异在内所有不利因素的影响也缺乏一定的科学依据，本质上仍属于定值分析的范畴[1～2]。事实上，由于地基极限承载力影响因素的复杂性和不确定性，导致岩土参数具有随机不确定性是不可避免，所以考虑影响地基稳定性的各随机变量的变异性与模糊性，用模糊概率来度量地基承载力的安全度，并采用可靠度理论对地基稳定性进行分析则更加符合工程实际。
概率分析是针对随机事件发生的可能性而言，但事件本身的含义明确；而当事件本身具有模糊性时，对事件发生的可能性进行描述则用模糊概率分析方法[3]。就地基的稳定性而言，失稳和稳定本身就是具有一定模糊性的事件，在二者之间存在一个模糊过渡区。因此，本文将视地基失稳为一模糊概率事件，利用概率理论与模糊数学理论建立分析地基失稳的方法，并通过建立相应的隶属函数对影响参数变异性及荷载效应与模糊可靠度之间的关系作进一步的分析。
2模糊概率的基本概念及模糊可靠度
工程问题的数学模型通常可分为三种：（1）背景对象具有确定性或固定性，且对象之间又具有必然联系的确定性模型；（2）背景对象具有或然性或随机性的随机性模型；（3）背景对象及其关系均具有模糊性的模糊数学模型。工程中传统的分析方法属于确定性模型，它以定值参数及定值安全系数来衡量工程的可靠度。而工程中目前使用较多的概率分析法则属于第二类方法，即随机数学模型，其以可靠度作为工程安全的评价标准，由于考虑了参数的随机性从而比定值安全系数法合理。但是参数本身不仅具有随机性而且还具有模糊性，理想的方法应该同时反映这些性质，模糊可靠度分析则能很好的体现此特性，因此，本文采用模糊可靠度分析方法对地基极限承载力进行分析。
由模糊数学理论[4]可知，如果模糊事件A在区域X上的隶属函数为u(x)，则该模糊事件的概率[5]可表示为
式中，f(x)为X的概率密度函数。
则模糊可靠度为：
3地基失稳的模糊性及隶属函数确定
进行地基模糊可靠度分析，首先要建立地基稳定的极限状态方程。以综合随机变量表示的极限状态方程为：
式中，fu为地基的极限承载力，s为作用于基础底面的点荷载效应，等于恒载sG与活载sQ之和，即为：
地基极限承载力的计算公式较多，一般采用汉森公式[6]，可写为：
式中，Nr，Nc，Nq为承载力系数，按Vesic公式有：
按传统的非此即彼的思维方法，可知M＜0，地基失效；M＞0地基稳定。实际上地基失效是一个过程，而不是由某一个点的状态决定，是一模糊事件。若用uA表示失效程度，则当uA接近0时，表示失效的可能性很小；当uA＝0.5时，处于失效与非失效的模糊状态，可看作传统分析的极限平衡状态；当uA＝1时，失效的可能性最大，因此公式(3)中的M为随机变量，其数字特征值为：
由于M同时具有模糊性，在此设M的失效程度隶属函数uA采用降半梯型分布[7]，即
4安全系数下地基稳定的模糊可靠度计算
安全系数下地基承载力的实用设计表达式写为：
式中，sG为恒载效应均值，sQ为活载效应均值， 为c、φ均值代入式(6)所计算的结果。
考虑荷载效应比值，代入(13)可以确定sG，sQ为：
式(15)、(16)代入(9)得到：
按《建筑结构设计统一标准》的规定，恒载效应的变异系数为0.07，活载效应的变异系数取为0.29，所以有：
不考虑fu，s之间的相关性，即cov(fu，s)＝0，则由式(10)可得：
本文视几何尺寸B、D，土性指标γ，γ0为常量，仅把抗剪指标c、φ作为随机正态变量，简化假设fu，s也服从正态分布，则z近似服从正态分布，分布密度函数为
将(11)、(16)、(19)、(20)代入(1)得到地基失效的模糊概率为
地基失效的模糊可靠度为：
5算例分析
已知某条形基础，基底宽度3.5m，埋深2.5m，各随机变量均服从正态分布，其均值和变异系数如表1所示，取安全系数为2，荷载效应比值为0.5，试求地基的模糊可靠度。
5.1 将各基本随机变量代入公式（22）、（23）可以计算得到：
Pf＝23.16％，此时模糊可靠度β＝0.75。
5.2 基本随机变量对模糊可靠度的影响 为了分析不同随机变量的变异对模糊失效概率的敏感程度，特对某一随机变量的变异系数进行了单独调整，并分析计算结果的变化，见表2。
从表中结果可知c、φ值的敏感性大，而γ的敏感性小，为简化计算，γB、γD可视为常量。
5.3 荷载效应ρ与模糊可靠度的关系
表3给出了安全系数为2时荷载效应与模糊可靠度的关系，由分析结果可知，当荷载效应系数增大时，活荷载的比重相应增加，由于其变异性比恒载大，故模糊失效概率增加。
6结论
地基承载力的模糊失效概率值，不仅考虑了基本随机变量的随机变异性，同时考虑了变量及判别模式的模糊性，因此，计算分析结果更为合理、全面。通过研究分析可得如下结论：
6.1地基承载力的模糊概率分析的主要影响因素为强度参数c、φ的变异性，而γ的变异性可以不计，计算中按常量考虑；
6.2随着荷载效应系数的增大，地基承载力的模糊失效概率增加。
参考文献
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