模糊数学范文1
【关键词】模糊数学；教学改革；探讨
New Exploration of Fuzzy Mathematics Education Reform
LIU Chun-ying1 DENG Wen-bo2 SUN Hong-guo1
（1.Department of Mathematics and Econometrics， Hunan Institute of Humanities， Science and Technology， Loudi Hunan 417000， China； 2.The First Secondary School of Loudi City in Hunan Province， Loudi Hunan 417000， China）
【Abstract】In the paper， we combine with years of practical teaching and research， and focus on the reform of teaching content and teaching model，we explore the significance of fuzzy mathematics teaching reform.
【Key words】Fuzzy mathematics； Teaching reform；Investigate
0 前言
《模糊数学》是运用数学方法研究和处理模糊性现象的一门新的学科分支。它以“模糊集合论”为基础，使模糊性概念找到相应的描述方式，从而为客观世界中普遍存在的模糊现象提供了一种新的处理方法。这种方法是描述人脑思维处理模糊信息的有力工具，它已经在医学、气象、心理、经济管理、石油、地质、环境、生物、农业、林业、化工、教育、体育等领域中发挥着非常重要的作用，并取得了巨大的经济效益。因此，在我们本科院校开设《模糊数学》有其必要性，但由于《模糊数学》自身的抽象与难懂，使得广大同学对它产生恐惧甚至厌倦的情绪，从而给我们的教学带来了极大地阻力，因此，《模糊数学》的教学改革势在必行，只有这样我们才能全面提高教学质量与教学水平，为国家培养高素质的人才。国内外已经有很多学者 在这方面做了许多工作，我准备从《模糊数学》教学内容和教学模式等方面来做一些探讨。
1 从教学内容方面进行改革
首先由于学生在学习《模糊数学》以前对它并不了解，所以我们应该在学习它之前先复习一下经典集合论的一些知识，比如集合运算的几条性质、二元关系、等价关系等，只有对这部分的知识有一个系统的清晰的了解，学生才能更好的学习《模糊数学》里的相关知识。
然后，对于《模糊数学》中应用部分的知识，例如模糊模式识 别，模糊综合评判，模糊聚类分析等知识的讲解，我们应该打破传统的只注重知识传授的教学模式，更多的增加实际应用的例子，比如讲模糊模式识别的时候，我们可以从语言识别，人脸识别，声音识别等学生感兴趣的事例讲起；又比如讲模糊综合评判时， 我们可以从好人的评判，好学生的评判等学生感兴趣的例子讲起。然后再逐步的引导学生了解这些事例背后所隐藏的基本知识，这样一方面让学生先对知识产生了兴趣，然后再去学习，必然会提高学习的效率；另一方面也促使老师上课前必须吃透教材，把理论与实际紧密的结合起来，并花大量时间去寻找相关的实例，去关注《模糊数学》的最新研究动态，从而也就无形中提高了教师的教学质量。
2 从教学模式方面进行改革
目前，《模糊数学》主要的教学模式就是课堂讲授，这种模式是老师在把握课堂，学生只是被动的接受，这样学生对知识的掌握就不会很深刻，因此，我们应该打破这种教学模式，把学生也引入到授课过程中来，对有些应用部分，可以组织班上的学生分成几个组，去搜集资料，并且以报告的形式讲给大家听，再由老师总结并评出哪个组做的最好，这样学生就成为课堂的主体，也就迫使学生去主动的去学习，这对于活跃课堂气氛和调动学生的学习积极性是很有帮助的。
另外，把《模糊数学》与电脑有机的结合起来也是改革的一项重要内容。在模糊数学的教学过程中，有些数据的处理是必须要计算机才能完成的，因此，我们要求学生利用所学的《模糊数学》的基本理论去编写软件，从程序设计、数据处理、计算结果分析等几方面对学生提出明确的要求。从而可以从很多程度上提高学生对《模糊数学》的了解，这也可以培养学生之间的协作精神。
总之，《模糊数学》的教学改革是一个逐步深化的长期过程，而本文只讨论了《模糊数学》在教学内容和教学模式等方面的一些改革措施，而这些还需要在今后的教学过程中逐步完善。
【参考文献】
[1]韩正忠.《模糊数学》教学改革的创新之路[J].工科数学，2001（4）：52-53.
[2]郭嗣琮.基于模糊结构元理论的模糊分析数学原理[M].沈阳：东北大学出版社，2004.
[3]李安贵.模糊数学及其应用[M].北京：冶金工业出版社.
模糊数学范文2
关键词:模糊评价;评价矩阵; 企业竞争力
中图分类号:O159文献标识码:A文章编号:1009-3044(2010)16-4569-01
Application of the Fuzzy Comprehensive Evaluation in Capacity of Corporation Competition
HU Yu-chen, WU Zhao-chun
(Aviation University of Air Force, Changchun 130022, China)
Abstract: Because the evaluation of corporation competition capacity are fuzzy,the fuzzy mathematic method is used to study and treat it. In this paper the fuzzy mathematic method is used to evaluate capacity ofcorporation competition.
Key words: fuzzy comprehensive evaluation; evaluation matrix; capacity of corporation competition
1 指标的确定和处理
1.1 确定评价指标集
我们分一级指标和二级指标,一级指标包括历史业绩X1、科技潜在能力X2、战略策划X3、品牌影响X4、营销管理X5等。而二级指标是在一级指标之下,如历史业绩X1包括利润x11、市场占有率x12、信誉x13,并把x11,x12,x13对X1由专家赋予权重P1=(p11,p12,p13),科技潜在能力X2包括技术潜力x21、创新潜力x22、开发潜能x23、成本潜力x24、质量潜力x25等,权重P2=(p21,p22,p23,P24,P25)。用相同的办法,可以得到X3,X4,X5的二级指标及权重。
1.2 确定企业竞争力的评语集Y
Y ={Y1,Y2,Y3,Y4}。如{很强,较强,一般,较差}。
1.3 建立模糊评价矩阵
对每个一级指标Xi(i=1,2,3,4,5)下的二级xij建立评价矩阵
n为一级指标Xi(i=1,2,3,4,5)下的二级指标数,rijk为第j个二级指标隶属于评语k的程度(j=1,2,…,n,k=1,2,3,4)。做Ai=Pi•Ri 得到Ai=(ai1,ai2,ai3,ai4) 其中。
这里“∨∧”是模糊运算符号,不同的运算有不同的模型,下面采用模糊数学求赋权Borda 数的方法,对企业竞争力进行评定。
2 模糊数学对企业竞争力评定模型
对各项一级指标X1,X2,X3,X4,X5再赋予权重W1,W2,W3,W4,W5。然后,按各项一级指标对企业竞争力排序,如表1所示。
表1中mij代表按第i项指标排名第j的企业i=1,2,3,4,5; j=1,2,…,n。对排序结果求赋权Borda数,。
其中Bi(m1j)是Xi项指标下,排在m1j之后的人数(i=1,2,3,4,5; j=1,2,…,n)。按Borda数(m1j)的大小排序,大者优,小者劣。
3 例
设有甲、乙、丙、丁、四企业,取四项一级X1,X2,X3,X4加权平均后列表如表2,表3。
设级X1,X2,X3,X4的权重为(0.35,0.25,0.25,0.15)。求Borda数。
排序结果为乙优,丁最差,顺序是乙、甲、丙、丁。
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模糊数学是运用数学方法研究和处理模糊性现象的一门新兴学科，有着很强实际应用价值。模糊数学是由美国控制论专家L.A.扎德（L.A.Zadeh）教授所创立，它广泛应用于计算机科学、信息科学、自动控制、管理决策等众多自然科学与社会科学的众多领域，是数学专业学生必备的数学修养，更是等众多非数学专业学生的特色选修课程，许多高校将其作为本科生、研究生的公共选修课甚至是必修课。《模糊数学》的教学，不仅是让学生掌握模糊数学的基本知识和基本理论方法，更重要的是培养学生运用这些知识和理论方法解决实际问题的能力。
如何有针对性地将CDIO工程教育模式引入到《模糊数学》的教学理论与实践中，提高教育教学效果，提升学生的创造性解决问题的能力，成为我们教育工作者亟待解决的问题。
二、将CDIO 工程教育模式引入到《模糊数学》教学中的实施方案
笔者根据《模糊数学》课程的特点，将CDIO工程教育模式引入到《模糊数学》教学中，对《模糊数学》的教学方法进行了以下方面的探讨。
第一，打好基本的《模糊数学》课程理论基础，为引入CDIO 工程教育模式做好铺垫。作为理工类的二本院校，学生的理论知识掌握能力没有重点本科的理工类学生强，在教学中有针对性的介绍关键的理论知识，适当弱化理论教学过程。根据学生的实际情况，将模糊数学中的理论知识与经典数学中的相对应的理论知识对比介绍，使学生既分清了两者的区别，也明确了《模糊数学》的理论知识，为在《模糊数学》的教学中引入CDIO 工程教育模式做好充分的知识储备。
第二，在教学中重视理论联系实际，让学生在课堂上能接触到大量的实际问题，即通过典型实际案例，让学生学会CDIO理念中的构思和设计过程。模糊数学是因实际的需要而产生的一门应用性学科，它来源于实际又服务于实际。例如，在讲授“模糊模式识别”时，可设计“学生成绩优劣的识别”、“茶叶等级评定问题”、“超市商品条码的模糊识别问题”、“手纹的识别”、“疾病的识别”等问题的案例，组织学生应用“最大隶属原则”和“择近原则”来解决这类实际问题；在讲授“模糊聚类分析方法”时，可结合“2000年全国大学生数学建模竞赛A题―DNA序列分类”、“高校硕士研究生的招生排序”等案例引导学生从提出问题到分析问题，如何应用模糊聚类分析方法来解决问题；在讲授“模糊综合评判”时，可结合“大学生综合素质的多级模糊综合评判”、“高校学风的多级模糊综合评判”、“教师教学水平的模糊综合评判”等案例进行讲解模糊综合评判的方法和步骤。通过典型案例教学，使学生经历较系统的数据处理全过程，在此过程中让学生学会CDIO理念中的构思和设计的技巧。
第三，学生自愿组成学习小组合作完成特定的模块任务，以实现CDIO理念中的实现和运作过程。将全班分为多个讨论小组，3 到5 人一组，可以学生自己组合，也可以由老师指定，但最好每组有一位成绩较好的学生。将课程内容涉及到的多个实际应用的问题，由所有学生自行选择一到两个，或者可以由学生自行选择相关问题，比如解决“高校教学评估的多级模糊综合评判”等问题。每个小组先围绕所选问题找到解决方案，以小论文的形式呈现出来，然后以小组为单位再就某一个问题展开讨论，以最优的解决方案呈现出来。以小组为单位向全班同学做10-15分钟的展示答辩，形式类似毕业答辩，但可以全班集体参与讨论某个未解决的问题。组内所有成员一起参与答辩（以每个人完成的不同任务分别展示，如：收集整理资料、模型建立过程、计算机实现过程等），也可以派一名代表做展示?蟾妗⒋鸨纭?
通过以上过程，让学生践行CDIO教育理念，实现了学生是学习主体这一教学目标，且在此过程中充分调动了学生学习的主观能动性，取得了较好的学习效果。
模糊数学范文4
关键词：低碳经济；模糊数学；评价
随着绿色环保理念的发展，城市低碳经济开始兴起。低碳经济是指在可持续发展理念的指导下，通过技术创新、制度创新、产业转型、新能源开发等多种手段，尽可能地减少煤炭、石油等高碳能源消耗，减少温室气体排放，达到经济社会发展与生态环境保护双赢的一种经济发展形态。然而在具体实践过程中，尚未有全面而科学的评价方法来确保对城市低碳经济发展做全面而系统的评价，导致出现缺乏科学的依据进行指导低碳经济的有效发展。那么，构建系统而科学的低碳经济评价体系已成为城市低碳经济发展的迫切需要。
1.模糊数学评价在城市低碳经济发展中的应用背景
1.1模糊数学的概念
模糊数学，亦称弗晰数学或模糊性数学。1965年以后，是在模糊集合、模糊逻辑的基础上发展起来的模糊拓扑、模糊测度论等数学领域的统称，是研究现实世界中许多界限不分明甚至是很模糊的问题的数学工具。它在模式识别、人工智能等方面具有广泛的应用。
模糊数学是一门新兴学科，它已初步应用于模糊控制、模糊识别、模糊聚类分析、模糊决策、模糊评判、系统理论、信息检索等各个方面。
1.2城市低碳经济的发展及评价研究情况
（一）城市低碳经济的提出
城市低碳经济的发展是可持续发展的一个具体方面，是全世界范围内新兴的城市发展道路与理念。作为发展中的大国，中国社会经济建设在过去的发展过程中一直在走高耗能、高排放、高污染的粗放型经济发展道路，这已经与可持续发展的道路相背离，因此，在研究如何节约资源与能源，减少污染排放的背景下，提出城市低碳经济的发展目标。
（二）城市低碳经济的评价研究情况
城市作为工业发展的集中区域，汽车、人群的集散地，是重点需要大力进行低碳经济发展的部分。然而，低碳经济的发展处于初级探索阶段，很多关于经济发展指标、发展方式、发展规模、经济投入与产出等数据，未能形成科学的量化与评价体系，因此，未能科学指导低碳经济的发展。当前对城市低碳经济的评价研究手段主要有行政的、经济的、社会的、技术的等若干方面，具体评价方法都需要诸多详细数据，且数据统计加重工作量，统计结果因数据的繁多而未能形成有效的评价指标。因此，研究出科学的评价体系，是有效指导城市低碳经济发展的关键。
2.模糊数学评价方法应用于城市低碳经济的优点
模糊数学评价方法应用于城市低碳经济中，具有几大优点。
2.1相关数学理论的应用为城市低碳经济的发展提供可量化指标
模糊数学首先因其是数学，通过数学建模、数学分析、数学计算，加上信息技术作为支撑，可以提供高效便捷的数据库，花费极少的时间集中解决大量评估内容。例如，城市实施太阳能设备的布设，城区范围内多大面积、多少人口、多少设备，通过数学理论，就可简单总结出来；另外，设备所能收集的太阳能转化为多少内能、电能、热能，取决于全年范围内日照时长等因素，建立相关模型，便会得出结果。
2.2模糊性为城市低碳经济的评价指明方向
城市低碳经济现阶段本身概念是明确的，但具体实施方向是模糊的，得到的结果也是模糊不可轻易量化的，那么，采用精确数据来对其评价，对其产出和投入做出分析，在当前有限的研究水平上，显然是不现实的。那么，模糊数学的应用恰好为其解决当前难题。模糊数学的应用会为其做出一个贴近事实的评价，模糊数学并非不要求精确，而是在条件有限、数据匮乏的情况下为其提供一个相对准确的参考，以便指导低碳经济的下一步发展。
2.3模糊数学与信息技术结合，更具有技术性特点
技术性是城市低碳经济发展的评价手段之一，但是许多技术评价方式都需要精确的数据，因所需数据繁杂而导致低效，在具体实践中难以操作。相对而言，同样是采用技术手段，模糊数学就具有相对优势，因为它是模糊的、数学的、技术的结合。它将技术与数学和模糊结合在一起，起到专业的评价效果。
3.模糊数学评价在城市低碳经济中的具体应用
3.1确定模糊数学要研究的对象
通常情况下，某个城市低碳经济的评价是模糊数学的研究对象，例如，深圳市；也可以是区域内几个城市的低碳经济的情况，例如，深圳市、广州市、中山市；或者是某个城市低碳经济的某个方面、几个方面，例如，二氧化碳排放量等。这些都可以被确定为研究对象，可以从实际情况出发，根据具体需要而定。
3.2确定模糊数学的切入点
模糊数学的切入点的确定需要全面的衡量，不能偏离主题。通常我们以评价为切入点，而不是计算城市低碳经济的经济效益、如何更好地发展城市低碳经济。模糊数学需要撇开一切干扰因素，以冷静的视角专心做评价。
3.3建立起城市低碳经济的评价指标体系
城市低碳经济的评价指标体系的建立，不完全依赖于其他评价手段的方式，但也要有部分借鉴。评价指标体系的建立需要遵循以下几个原则：全面性、科学性、可操作性。全面就是要具体而详实，但不必事无巨细、面面俱到。而是涵盖几个重点部分；科学性就是要建立能为城市低碳经济的发展提供科学理论指导；可操作性就是要能实施，要能通过计算得到数据，要有数据可供计算。
3.4采用层次分析法确定指标权重
所谓层次分析法，是对定性问题进行定量分析的一种简便灵活且实用的多准则决策方法，它将复杂问题中的各种因素划分为相互联系的有序层次，使之条理化，根据对一定客观现实的主观判断结构而把专家意见和分析者的客观判断结果直接而有效地结合起来，将一层次元素两两比较的重要性进行定量描述。而后，利用数学方法计算反映每一层次元素的相对重要性的次序的权值，通过所有层次之间的总排序，计算所有元素的相对权重。
采用层次分析法来确定指标体系中各指标的权重，具有直观性和准确性，可以充分把握其权重。
3.5构建出城市低碳经济的模糊评价模型
在已经确定评价指标体系中各指标权重的基础上，构建出城市低碳经济模糊评价模型。模糊评价模型的建立需要用到集合的概念：首先要确定评价指标集，然后确定u价因素集，运用模糊数学模型进行集合的分析。该模型的构建避免了决策的主观性和经验性，使归因更加科学合理。
3.6应用相应模型对具体城市的低碳经济进行评价并检验该模型是否可行
模型构建后，便可应用到具体某个城市的低碳经济的评价中。在评价结果出来后，请检查结果是否符合一般情况，若符合，则该模型合理，结果具有可参考性，适合推广应用；若不符合，则该模型设置不可行，需要重新设计模型，将以往数据重新选定，再次进行评价，直到确定出合理的评价模型为止。
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关键词： 绩效评估 模糊数学 隶属度
一、绩效评估的概念及常用方法
绩效评估，又称绩效考评、绩效评价、绩效考核，就是收集、分析、评价和传递有关某一个人在其工作岗位上的工作行为表现和工作结果方面的信息情况的过程。这是一个包括观察、评价和反馈的完整的过程。在此过程中，首先观察员工在某个阶段内与工作有关的工作情况，然后对其工作行为与结果做出评价鉴定，在交流过程中对员工优秀的行为与成绩予以肯定与鼓励，指出其不足之处，并商讨改进的措施，以完成下一期的目标，实现员工个人与组织的共同发展。在企业和非营利组织的管理中，绩效考核作为评价每一个员工工作结果及其对组织贡献的大小的一种管理手段，每一个组织都在事实上进行着绩效考核。不管他们是否有意识地提高了自身的绩效考核水平，他们都在设法比较合理地衡量着各个员工的绩效。由于组织是由其广大员工运行的，因此为每一个员工的绩效进行合理的评价，据此激励、表扬先进，鞭策后进是非常必要的。在人力资源管理已经得到越来越广泛重视的今天，绩效考评也自然成为企业在管理员工方面的一个核心的职能。
在绩效考评过程中，对信息的处理方式大致可以分为两类，定量考评和定性考评。
定量考评是以统计数据为基础，把统计数据作为主要信息来源，建立绩效考评数学模型，以数学手段求得考核结果，并以数量的形式表示出来。常用方法有：关键事件法、行为观察量表法、等级鉴定法、行为锚定法等。
定性考评也称为专家考评，它是由考评主体对系统的输出做出主观的分析，直接给考核对象进行打分或做出模糊的判断，如很好、好、一般、不太好或不好。常用方法有：评语法、排序法等。
定量考评虽然具有客观性和可靠性强的优点，但在实际考评中，有许多对绩效有重要影响的因素指标是模糊的，难以量化的，比如对于员工的品德、态度的评价，就是无法做出准确定量的描述的。而定性考评的缺点又是显而易见的：考评结果容易受考评主体主观意识的影响和经验的局限，其客观性和准确性在很大程度上取决于考核主体的个人素质，考核结果的稳定性不够，容易造成人为的不公平。怎样才能结合两种考评方式的优点呢？模糊数学的发展和应用为我们提供了减少定性考核主观性的一种方法。
二、模糊数学评价方法的理论基础
1、模糊理论（Fuzzy Theory）
模糊理论是由美国加里福尼亚大学教授查德（L.A.Zadeh）于1965年创建的，它是用数学方法来研究和处理具有“模糊性”现象的数学，故通常称为模糊数学。模糊评价的基本思想是：由于许多事情的边界并不十分明显，评价时很难将其归于某个类别，于是先对单个因素进行评价，然后再对所有因素进行综合模糊评价，防止遗漏任何统计信息和信息的中途损失，这有助于解决用“是”或“否”这样的确定性评价带来的对客观真实的偏离。模糊综合评价的步骤为：
首先，确定模糊评价指标集U={u1，u2，……，um}；
然后，确定指标等级的评价集，V={v1，v2，……，vn}；
定出每个因素对于各评价等级的隶属度。定性指标的隶属度用模糊统计的方法求得。模糊统计是请参与评价的各位评价小组成员，按划定的评价集V，给指标U确定等级，然后，依此统计各指标评价等级的频数mij，然后用下式求得隶属度rij:rij= ，并由此得出因素评价矩阵R=（rij）（i=1，2，……，m；j=1，2，……，n）；
首先确定各因素的权重，A=[a1 a2 … am]；由评判组确定一因素对评价的影响相对于其他因素的重要程度；
然后作模糊变换，综合评判。B=A×R[b1 b2 … bn]根据计算结果，可按最大隶属度原则做出具体的评判。
2、评价原则
（1）最大隶属度原则。在评价时，采用最大隶属度原则，即bk=max[b1 b2 … bn]时则认为项目的综合评价等级为第k级。
（2）最大隶属度原则失效时的评价方法。当出现bi和bk（k=i±1）比较接近或?姿=?燮0.7时（其中，bi为和bk最接近的值），最大隶属度原则便失效，则在评价时，令?啄=，
当i=k-1时，被评价对象为第（i+?啄）级；当i=k+1时，被评价对象为第（k-?啄+1）级
三、算例
下面将以某公司中技术管理人员绩效评估为例，详细说明基于模糊数学的综合分析绩效评价方法。
1、建立评价指标体系，从而确定模糊评价指标集
如表1所示，在员工绩效评价中，选择出影响绩效的模糊评价指标构成指标集。如本例中建立了一个二层评价指标体系，首先，对员工绩效的评价将从工作态度、工作能力、工作业绩三方面进行考察，这三方面就构成了在第一层中的三个指标{u1 u2 u3}，而每个指标又可继续向下分解为更细致的指标，这些指标就构成了第二指标层。
2、可以这样来定义指标等级的评价集
V=｛优，良，中，差｝，评价集可以视具体情况确定。
3、向绩效评价委员会的10位成员发放某员工绩效考评表
对该员工工作绩效的三大方面进行考核（见表2）。考评结果的统计方法如下，对于每一项指标在每一等级上进行统计即得隶属度，如：有三位评委评语为优秀，则该指标在优秀级别上的隶属度为30％；同理，其他三个等级的隶属度为：4人合40％的良好，1人合10％的中等，0人合0％的较差，该员工绩效评价隶属度计算如2表所示。
由以上数据可得该员工第二指标层各指标的模糊评判矩阵分别为：
4、确定各层各指标权重
确定权重常用的方法有，层次分析法，德尔菲法，调查表法等。本文中的权重由考评小组成员投票得出，权
重分布详见表2。
通过统计分析，第一指标层各指标权重向量为A=[0.2 0.4 0.4]
同理，第二指标层各指标权重向量为A1=[0.4 0.3 0.1 0.2]；A2=[0.4 0.2 0.2 0.2]；A3=[0.2 0.3 0.3 0.2]
5、员工绩效水平值的计算
由式可以计算，第二层指标的综合评价判断矩阵B1、B2、B3分别为：
则可以计算，第一层指标的层次总评值为：
计算结果显示：该员工绩效水平属于“优”等级的隶属度为41.2%，属于“良”等级的隶属度为53.8%，属于“中”等级的隶属度为5%，属于“差”等级的隶属度为0%，即该员工绩效为“优”或“良”的可能性均较大。
模糊数学范文6
电路故障是指在规定的条件下，电路工作时它的一个或几个性能参数不能保持在要求的上、下限之间，其结构、组件、元器件等出现性能减退、老化、破损、断裂、击穿等现象，丧失了在规定条件和环境下完成所需功能的能力。
长期以来，学界对模拟电路工作特点的研究已相当深入，但对于故障诊断方法的研究却困难较大，这是由于模拟电路本身的特性决定的：1）输入激励和输出响应都是连续量，模拟电路中的故障模型复杂，量化难度大；2）模拟电路信号量程宽，不管电压、电流的量程还是频率都可达十几个数量级，测量难度大；3）模拟电路中的元器件参数具有容差，导致电路的故障状态的模糊性，而无法准确定位；4）模拟电路中存在广泛的反馈回路和非线性问题，使计算的难度更加复杂。因此，学界提出了许多模型和方法来完成对某些符合特定条件的模拟电路的故障诊断。其中神经网络法的使用就相当普遍，在硬和软故障诊断中都有应用，因为神经网络的技术优势针对模拟电路故障诊断有较好的适用性，这主要体现在：1）神经网络的大规模并行处理特点，大大提高了诊断效率；2）自适应与自组织能力使神经网络在学习和训练中改变权重值，发展出新的功能。同时，模糊数学也与神经网络相结合，这是利用了模糊数学对待诊断模拟元器件的故障不确定性进行量化处理，能够有效克服模拟电路元器件因为容差、非线性及噪声造成的电路参数模糊性。
本文的研究目的就是分别利用单纯BP神经网络和模糊BP神经网络的方法建立模拟电路故障诊断模型，利用电路仿真收集电路不同工作状态下的关键点电压，代入诊断模型并得到诊断结果。根据各网络的结果分析比较各诊断模型的优缺点，找出模糊数学对改进模拟电路故障诊断模型的具体表现。
1模糊神经网络的故障诊断模型
1.1典型模糊神经网络诊断模型介绍
图1显示的是一个典型的模糊神经网络模型，该模型由原始知识获取（Fundamental Knowledge Acquire,FKA）、特征参数处理（Characteristic Parameter Produce,CDP）、知识提取（Knowledge Extracted,KE）、经验知识库（Experience Knowledge Base,EKB）、学习样本集（Learning Sample Set,LSS）和模糊神经网络（Fuzzy Neural Networks,FNN）共6个模块共同组成，其工作流程是：
图1 典型模糊神经网络诊断模型
1）原始知识获取模块通过对电路工作原理进行分析，模拟或仿真各类故障发生时输入和输出参数，从而获取原始知识（X，Y），将其传入知识提取模块中供系统学习，所得经验集存入经验知识库中；
2）将原始知识和已经存放在经验知识库中的经验知识（初始库可为空）一起输入学习样本组织模块中，进行学习样本的构建，合成训练样本集为（X1，Y1）；
3）将（X1，Y1）输入到模糊神经网络模块，学习训练，并在达到指定精度后停止；
4）将从模拟电路中获得的实测参数Xc输入至特征参数提取模块中，完成数据分析和处理，输出特征参数数据Xc'；
5）将特征参数数据输入到学习收敛后的模糊神经网络中，进行诊断推理，得出诊断结果Yc'；
6）将得到的实测数据集（Xc'，Yc'）输入学习样本组织模块，动态增强模糊神经网络的自适应能力；
7）将得到的实测数据集（Xc'，Yc'）输入知识提取模块，进行分析和处理，如能提取出经验知识，则归入经验知识库中[1]。
1.2模糊神经网络结构
模糊神经网络的结构应该包括4层，如图2所示。
模糊层的作用是将输入量进行模糊化。每一个模糊层节点对应一个该论域中的模糊子集和隶属函数。该层接收精确数值输入，经过模糊化计算得出对应的隶属度并输出。
图2 模糊神经网络结构图
输入层、隐含层和输出层共同构成一个完整的神经网络。输入层不具有运算功能，它只是将所感知的输入值精确传递到神经网络中；隐含层的作用相当于特征检测器，提取输入模式中包含的有效特征信息，使输出层所处理的模式是线性可分的，该层节点是模糊神经元，与输入层间的连接权值是随机设定的固定值；输出层节点也是模糊神经元，与隐含层之间采用全连接方式，其连接权值是可调的，作用是输出用模糊量表示的结果[2]。
1.3输入层、输出层和隐含层节点数确定
输入层的个数代表了电路故障诊断的关键测试点的个数N1，输出点为电路所具有的潜在故障模式种类数N3。
根据输入层和输出层的个数，隐含层节点数N2的确定有以下4种经验公式[3]：
（1）
（为0～10之间的常数）（2）
（为0～10之间的常数）（3）
（4）
2模糊数学和神经网络的算法介绍
2.1模糊数学和隶属度函数
模糊数学的作用是对测试点测得的电压信号进行特征提取――模糊化处理。因为在模拟电路测试中，参数值会随着故障原因的不同和故障阶段不同而发生变化，所以在进行数据处理时常用方法是使用精确事实规则。即用正态分布函数作为隶属度函数表示“大约为a”的模糊概念，此外还有如三角分布和梯形分布等[4]。在使用中，正态分布使用较多，其中的a是该测试点的理想状态工作点，b为该测试点在各种可能状态下的工作电压均方差。
2.2BP神经网络与算法
图3BP神经网络模型结构图
反向传播网络（Back-Propagation Network，简称BP网络），是一种有隐含层的多层前馈网络。每一层均有一个或多个神经元节点，信息从输入层依次经各隐含层向输出层传递，层间的连接关系强弱由连接权值W来表征。BP算法是一种监督的学习，基本原理是梯度最速下降法，中心思想是调整权值使网络总误差最小。通过连续不断地在相对于误差函数斜率下降的方向上计算网络权值和偏差值的变化而逐渐逼近目标的。每一次权值和偏差的变化都与网络的误差的影响成正比，并以反向传播的方式传递到每一层。BP网络模型结构如图3所示。
以BP神经网络模型结构图为例进行BP算法推导，其输入为P，输入神经元有r个，隐含层内有s1个神经元，激活函数为F1，输入层内有s2个神经元，对应的激活函数为F2，输出为A，目标矢量为T。
1）隐含层输出：（i=1,2,…,s1）（5）
2）输出层输出： （k=1,2,…,s2） （6）
3）定义误差函数：（7）
4）输入层的权值变化量：（8）
其中：
同理可得：（9）
5）隐含层权值变化有： （10）
其中：
同理： （11）
BP网络经常使用的是S型的对数、正切激活函数或线性函数[5]。
3电路故障诊断算法验证
图4 共集-共射电路的直流通路图
例：如图4所示的直流通路图，电阻的标称值如图中所注。利用Multism软件在直流状态下进行多次Monte Carlo分析仿真该电路[6]，并考虑电阻的容差影响，取40个样本作为模糊神经网络的训练样本，另取5个样本为测试样本。设电阻R1～R5的容差值为-5%～5%。测试点选为A、B、C、D和E五点，所测电压值为VA、VB、VC、VD和VE。
表1 部分电路实验样本原始数据
表2 测试样本原始数据
表1列举了40组电路实验样本原始数据的11组，包含了该电路在11种工作状态下的五个关键点电压值，所以N1=5，N2=11，隐含层的节点数可以依据公式2.3确定为12个，其中a为5。
表2则列举了5组测试样本的原始数据。
步骤一：数据模糊化
根据用正态分布函数作为隶属度函数表示“大约为a”模糊概念的思路，可以分别得到各测试点上电压隶属度函数的参数值。
a1=5.57、a2=4.97、a3=4.9、a4=5.7和a5=5.69以及b1=4.3729、b2=4.4817、b3=3.9091、b4=4.2870和b5=3.7944。
由各测试点的隶属度函数可得到网络的训练样本见表3。
表3 神经网络部分输入、输出训练样本
步骤二：将训练样本输入神经网络进行训练
将全部40个原始值和模糊化值的输入样本和对应的输出样本分别输入BP神经网络中进行训练。
步骤三：将测试样本输入神经网络进行检测
将全部5个原始值和模糊化值的输入样本和对应的输出样本分别输入已经训练好的BP神经网络中，输出诊断结果见表4。
表4 输出诊断结果
表4中的数据是经过故障诊断后得到的结果，在此只是各随机选用了一组数据加以比较说明。通过对故障诊断的试验观察和结果的比较可以作出以下分析。
1）模糊化数据能够有效减少神经网络的收敛次数。如在BP网络诊断中，使用模糊化数据的迭代次数由886减少到263次，收敛速度明显加快；
2）模糊化数据能够有效提高神经网络训练的效果。通过表4中数据的对比可以发现对于相同的神经网络，经过模糊化数据的训练，其准确性更高。这主要表现在电路所对应的状态结果普遍高于未经模糊化数据训练的网络得出的结果；同时，其他状态对应的机率更低，皆低于0.1，且更多值为0，说明数据模糊化能使神经网络的诊断结果更集中，正确率更高，有效性更加明显。
