1投资组合模型构建 1.1样本的选取本文参照金融界网站给出的基金分类，把基金分为开放式、封闭式和货币型基金，开放式基金中又包括股票型基金、债券型基金、混合型基金、QDII型基金、LOF型基金、ETF型基金。由于货币市场基金只有一种分红方式———红利转投资，且基金每份单位始终保持在1元，而其他开放式基金是份额固定不变，单位净值累加的。签于货币式基金没有我们所需的数据，所以文章把货币式基金剔除。网站上ETF型基金总共才40只，数量太少，可能会给造成统计结果的不可靠和不稳定性，所以也剔除。在开放式基金五个子类中，由于QDII基金数量也比较少，而且大多是2010年以后才成立时间，所以必须在样本的数量与时间序列的长度间进行权衡，如果选取的时间序列比较长的话，基金的数量必定会少，如果选择样本的数量较多的话，时间序列又会过短，这两种情况都会影响实证结果的可信度。最后，经过综合考虑，本文选取了2010年7月10日到2012年2月29日这个时间段，共83周。这段时间上证指数相对而言也有较大的涨幅和跌幅，这个时间段的选择基本符合要求。这个时间段内符合要求的基金数目如表1。 1.2基金组合方法的构造本文采用非回置式随机抽样方法，先从这八类基金中选择一类，以封闭式基金为例。封闭式基金有37只，我们先从其中随机取一只，计算其收益率和标准差；从剩下的36只基金中基金中再随机取一只，与前面取的那只构成2种基金的等权组合，计算收益率和标准差；接着从剩下的35只基金中，随机取出一只，与上一步的那只基金组合，构成3只基金的等权组合，计算收益率和标准差；按些方法类推，直到组合规模达到37为止。 通过组合方法，我们能够得到从1只到n只一第系列基金组合的收益率和标准差。 为了避免一次抽样造成统计结果的不稳定性和可靠性，本文将重复上述步骤1000次，然后再分别计算各种规模基金组合的收益率及标准差的平均值。 2实证结果与分析 2.1标准差与组合规模的关系 图中只列出了股票型、混合型、债券型基金组合与标准差（风险）的关系图，这些图都是对各个类型各种不同组合重复运算1000次所得的结果，图形的上边界是对应的各种规模组合1000次所得到的最大值，下边界是对应的各种规模组合1000次所得所得到的最小值，从图中可以看出，各种类型的基金的标准差都随着组合规模的增加而减小，随着组合规模增加到一定值，组合规模的风险也趋于稳定。 对股票型基金而言，当组合中基金数量由1种增加到4种的时候，标准差下降的最厉害，也即风险下降的最快。当组合中的基金数由5种增加到30种，组合标准差有相当程度的减小。当组合数目由31种增到70种时，组合标准差有微弱的下降。规模再往以后增加，标准差的下降微乎其微。组合标准差最终趋于0.03左右，因此，这0.03就应该是股票型基金的系统性风险。 对混合型基金而言，当组合中基金数量由1种增加到5种的时候，标准差下降的最厉害，也即风险下降的最快。当组合中的基金数由6种增加到40种，组合标准差有相当程度的减小。当组合数目由41种增到80种时，组合标准差有微弱的下降。规模再往后增加，标准差的下降微乎其微。组合标准差最终趋于0.02左右，因此，这0.02就应该是混合型基金的系统性风险。可见混合型基金的系统性风险要比股票型基金的系统性风险要小。这是由于这种基金的投资属性决定的。 债券型基组合与标准差的关系总体趋势与上两图类似。当组合中基金数量由1种增加到8种的时候，风险下降的最快，在组合标准差最终趋于0.006左右，系统性风险比股票型与债券型都要小。 当组合数目增到80种以上时，风险基本上不再变化。 本期内，在各个组合规模下重复1000次后所得到的标准差的平均值与组合规模的关系。 从图中可以看到，随着组合规模的增加，三种类型的基金的标准差的平均值均在下降，也即是风险在逐渐下降，到最后剩下的只是系统性风险。如图：样本期内，封闭式基金的风险>开放与封闭组合式基金>开放式基金。图5是相样本期内，开放式基金下的5个子类型的基金的标准差的平均值与组合规模的关系。图中显示，QDII基金的标准差值最大，即风险最高，以图5中其收益率最高形成对应。 风险：QDII基金>股票型基金>LOF型基金>混合型基金>债券型基金。 虽然从上各图表中我们能看出标准差与组合规模关系的总体趋势，但还是比较难确定出适度规模，例如混合型号基金组合与标准差的关系图中，我们很难确定出究竟多少个组合之后，标准之间的差异不再怎么变化，60个之后、70个之后还是80个之后。为了解决这个问题，我们采用t检验方法来确定最适合的组合规模。 2.2两个独立样本均数t检验 t检验结果说明若|t|<t0.05，则说明试验的表面效应属于试验误差的概率P>0.05，即表面效应属于试验误差的可能性大，不能否定H0：μ1=μ2，统计学上把这一检验结果表述为：“两个总体平均数μ1与μ2差异不显著”；若t0.05≤|t|<t0.01，则说明试验的表面效应属于试验误差的概率P在0.01-0.05之间，即0.01<P≤0.05，表面效应属于试验误差的可能性较小，应否定H0：μ1=μ2，接受HA：μ1≠μ2，统计学上把这一检验结果表述为：“两个总体平均数μ1与μ2差异显著”；若|t|≥t0.01，则说明试验的表面效应属于试验误差的概率P不超过0.01，即P≤0.01，表面效应属于试验误差的可能性更小，应否定H0：μ1=μ2，接受HA：μ1≠μ2，统计学上把这一检验结果表述为：“两个总体平均数μ1与μ2差异极显著”。本文对于这八种类型的基金，将其各个组合规模下的标准差系列与最大规模组合的标准差系列进行比较，在显著水平为1%的情况下，t检验结果如图6。#p#分页标题#e# 从图6可以看出，在显著性水平为1%的情况下，当封闭式基金的组合规模大于29时，我们认为组合的标准差与封闭式基金的最大规模组合37时的标准差的差异不显著，所以封闭式基金的最佳组合规模应该为29。对开放式基而言，在显著性水平为1%的情况下，当其组合规模超过52时，我们认为组合的标准差与开放式基金的最大规模组合78时的标准差的差异不显著，所以开放式基金的最佳组合规模应该为52。 同理开放与封闭组合式基金的最佳组合规模应该为60。最佳组合规模：封闭式基金<开放式基金<开放与封闭组合式基金。 QDII型基金的几乎是一条直线，最可能的原因是因为其数量少，导致受检验的样本也少，从而波动也小。但同样，我们也认为：在显著性水平为1%的情况下，当QDII型基金的组合规模大于15时，我们认为组合的标准差与QDII型基金的最大规模组合16时的标准差的差异不显著，所以QDII型基金的最佳组合规模应该为15；同理，当LOF型基金的组合规模大于35时，我们认为组合的标准差与LOF型基金的最大规模组合40时的标准差的差异不显著，所以QDII型基金的最佳组合规模应该为35；混合型基金最佳组合规模应该为55左右；股票型基金最佳组合规模应该为61；在显著性水平为1%的情况下，债券型基金最佳组合规模应该为80左右。 最佳组合规模：QDII型基金<LOF型基金<混合型基金<股票型基金<债券型基金。 3结论 通过本文的实证分析，我们发现：①证券投资基金随着组合规模的增大，风险逐渐减小，而且开始风险下降的速度非常快，随着组合规模的进一步加大，风险逐渐趋于稳定，此时非系统风险基本消除，剩下系统性风险。②样本期内，封闭式基金组合的风险>开放与封闭组合式基金>开放式基金，在开放式基金中，QDII基金组合风险>股票型基金>LOF型基金>混合型基金>债券型基金。③样本期内，t检验在显著性水平为1%的情况下,封闭式基金最优组合规模为29,开放式基金为52，封闭与开放组合式基金为60，在开放式基金中，QDII型基金最优组合规模为15，LOF型基金为35，混合型基金为55，股票型基金为61，债券型基金为80。 本文的实证结果对投资者特别是机构投资者有一定的借鉴意义。机构投资者中如保险公司，一直都是证券投资基金的持有大户，根据2011年基金中报，中国人寿持有长盛同庆B、基金泰和、基金普惠、基金景宏、信诚增强收益、鹏华优质治理、建信优势动力等58只基金，中国太保持有基金泰和、基金普惠、基金普丰、基金金鑫、基金丰和、基金安信等34只，中国平安持有25只，相对于前几年皆有减少。而在2006年底，中国人寿持有全部的52只封闭式基金，中国平安保险持有32只，可见，机构投资者可能存在过度分散风险的情况，这样不仅会增加机构投资者的管理成本，对增加收益也并不一定有效。 本文的不足之处：①在具体对证券投资基金进行组合规模和风险的关系的研究中，是选用因素模型、M-V模型还是简单等权模型，哪种更有效，这个问题需要进一步研究探讨；②尽管本文充分考虑了样本期的长度与基金的数目，但研究结论主要还是基于选择的样本期内的，因此不能肯定本文的研究结论在其他时期也同样无条件适用。
