作者：王芳 单位：浙江省义乌中学
“数学文化”于2003年以单独的版块同时出现于《普通高中数学课程标准》与《全日制义务教育数学课程标准》后，激起了中学一线数学教师的共同关注．目前正以较快速度在我国中学数学教学实践中展开．然而，相对于其它模块，数学文化的实施状况不容乐观：“不少教师对数学文化抱着观望的态度．在一些公开课上，‘数学文化’仅仅是教案的装饰、教学的点缀”［1］．阻碍数学文化走进课堂的主要障碍，一是没有在数学课程与数学文化之间建立有效的文本对接，渗透途径狭隘；二是没有认识到数学文化在培养能力中的重要作用，阈限了数学文化与数学解题、数学探究等的联系；三是固守于惯有的“纯理科”教学方式，缺乏行为上的同化与顺应．在此，将从与课堂教学密切相关的教材、教室与教师三个方面出发，探讨数学文化走进课堂的实施过程．
1教材维度———数学文本的文化诠释
1．1以数学应用为链，延伸数学触角
作为人类文化的一个有机组成部分，数学的触角几乎伸向了一切领域．尽管如此，很多学生并不苟同———也许他们正在运用数学，但不认为这属于数学的范畴．针对这种情形，我们可以在传承经典数学应用题的基础上，结合新课程增设的“函数应用”、“算法”、“框图”等章节，开发与学生生活、实践关系密切的应用案例．基于学校学习这一特殊条件，我们还必须特别关注“友邻学科”这一宝贵的课程资源．数学是自然科学研究的基础，“数学课程向‘友邻’课程提供知识和智能方面的储备工具，又从‘友邻’课程那里获得需求信息、实证材料、强化运用数学智能的场所．”［2］随着课程改革的不断推进，彼此的关系已经从知识层面上升到能力层面，并继续衍生至思想与方法．“每年的高考都很重视对学生运用数学知识解决物理问题的能力的考查……试题涉及到了数学中的一次线性函数、一元二次方程、三角函数、圆周的集合知识、数列与数学归纳法、函数的极值问题等等”［3］，《普通高中生物课程标准》明确提出要学会“利用数学方法处理、解释数据”［4］，在生物实验数据分析中，大量使用了比较分析法、相关分析法、数学模型分析法等［5］．此外，数学与社会科学的联系在中学阶段也日益明显，如诗词语言的对仗与函数图象的对称，矛盾对立统一观与数形结合思想，乃至英语的句式结构与集合表示方法等．一旦教师以“大学科观”俯视高中课程，必能捕捉到数学与“友邻学科”的密切联系，打开数学应用新视野．
1．2以数学语言为渠，品尝文化韵味
数学力求以简洁、严谨的方式描述客观事物的发展规律，但学生也因此望而生畏．实际上，数学语言虽经形式化改造，却仍然源于日常语言．前苏联教育家道洛费耶夫认为：“数学教学语言中使用着不属纯数学语言的术语和语句，它们往往不具备数学语言所要求的确定程序和精确程度．”因此，教学用语既要遵循数学语言的科学性，还可以根据情境适当加工，添加能够体现数学“真、善、美”的元素，使学生在愉悦中感受数学文化．在知识表述上，要符合学生的年龄特征，不妨借鉴文辞修饰的比喻、拟人等多种手法，整合当代流行文化，赋数学知识以生动活泼的面孔．如依函数y＝x＋1x之形称其为“耐克函数”，表达双曲线与渐近线之间“有缘相见，无缘相交”的爱恨情愁．在解题教学中，既要凸显模式识别、方法抉择及困难解脱中理性思维的魅力，也要让学生明悟解题智慧，体验理智与情感交织的韵律，让学生有机会尝尽为求解而奋斗的喜怒哀乐．在数学审美上，从提高学生审美品位入手，总结已有教学经验，提炼各个模块的核心规律，并予以反复的运用，突出数学的方法之妙、规律之美，以学生自有的学习经历加深美感体验．
2教室维度———文化意义上的“做”数学
在文本诠释中，教师“传”的成分较多，目的是扩大学生的数学文化感知面．“由于学生主要是通过在教室中获得数学知识，因此数学文化教育的中心场所应在教室”［6］．荷兰数学教育家弗赖登塔尔认为“学一个活动的最好方法是做．”因此，我们一方面将数学作为一个现成的产品提供给学生，另一方面又将现成的数学转换成做出来的数学，让他们通过自己的活动来获得文化遗产．
2．1在协商中建构数学知识
这里的数学知识特指数学课程中包括数学概念、数学命题等在内的“硬件”部分．一般来说，它们在教材中比较稳定，不会受外部环境的过多影响．但这些知识一旦进入教学过程，势必受到相关因素的作用．可见，所谓的“硬件”特点是就其内容而言的，教师对它的处理可能因时而异．学生的实际情况是教师调整知识呈现方式的主要依据，在集体学习的条件下，这些情况未必能真实地反映出来．应该承认，学生之间确实存在着思维水平、认知风格等方面的不同，即使是微小的变化也会导致一定差异的解释，从而在个体“不同”认知图式向“相同”数学知识过渡时出现了分歧．例如，在“等比数列”概念教学中，学生对数列1，2，4，8，16，…得出了两种规律：“前一项乘以2得后一项”与“后一项除以2得前一项”．两者看似相近，但对概念建构却起着至关重要的作用．如果教师不给学生发言的机会，而学生又无法解决这些分歧，很多时候会被硬性地消灭在沉默之中．相反地，如果教师让这些分歧表达出来，就容易在冲突中引发学生对话．当对话功能在课堂活动中占统治地位时，学生会把自己和他人的话语作为思维工具，进行协商．学生在辩解中指出，如果采用“乘”的说法，将导致：（1）削弱研究的针对性．由于a1与q可能取0，会夹杂特殊数列0，0，0，0，0，…及a1，0，0，0，0，…；（2）表述繁琐．当一个数列是有穷数列时，得加上条件“到这个数列的倒数第二项止”．因此教材中的“等比数列”定义显得更加科学、简洁，并揣测数学家可能先确定了等比数列的定义，才类比出“等差数列”的定义．虽然最终结果与教材一致，但在协商意义上的解释让学生发现：正是我自己的解释、我自己的看法，引导我形成某个问题，并决定哪一种数学描述和运算是符合目的的、合理的，从而在日常体验和数学手段之间形成亲密的的关系，并成功地把兴趣发展成自己的数学工具．#p#分页标题#e#
2．2在合作中渗透数学思想
数学思想是数学课程中的“软件”部分．它的统摄性和概括性有助于提高学生的数学素质，其导向性和迁移性又有助于改变学生的学习方式，因此数学思想在日常教学中始终占据着重要的地位．但它并非直露于教材，仅凭学生个体的能力，难以洞察其中的玄机，更谈不上发明一种数学思想．在此情况下，“同伴合作”可以集结学生智慧，进行数学思想的“再创造”．根据知识体系的层壳理论，概念、定理是球形壳体内部的“知识硬核”，数学思想则在球壳外部“知识气圈”的“思维势场”中．这里充满了人类智慧的各种波动和闪光的思想火花，包括灵感与直觉、观念与推测、判断与推理等，它们彼此叠加、干涉，互为消长．高中数学课程中“所选用的软数学知识往往处于流体幔层中智力浓度最大的部位”［7］，因而能积极地引发学生参与．实践表明，学生间的差距要小于师生之间的差距，学生之间的互动也比教师讲解来得有效．尽管他们表达的言语未必流畅完整，但恰恰驱使同伴去竭力地理解，对不同的声音做出判断．例如，在“求以点C（1，3）为圆心且与直线x－2y＝0相切的圆的方程”时，学生给出了三种解法：法1是用过圆心且与已知直线垂直的直线找出切点进而求出半径；法2是设圆的标准方程并与直线方程联立后令Δ＝0得出半径；法3认为只须求出点C到已知直线的距离即可得半径．最后达成共识：无论直线与圆相交、相切或相离等问题，都离不开“数”与“形”，合理地利用“数形结合思想”是解决数学问题的有效途径．可见，合作学习能使教室演变成“百家争鸣”的学术场所，通过“剧场效应”，使数学思想被潜移默化地嵌入到学生的认知结构中，并锻造为“学习共同体”的公共信念．
3教师维度———文化向度的数学教学观
在实施数学文化教育的过程中，无论数学文本的文化诠释，抑或文化意义上的“做”数学，教师的行为都起着重要的作用，尤其是处于支配地位的数学教学观．“通过采取文化的观点，我们就可更为清楚地认识教学和学习情景中所包含的这些‘看不见的成分’对数学教学的成功和失败有着怎样的影响”［8］．数学文化视野下的数学教学观至少应包含：?以学生为中心，集中于学习者对数学知识的主动建构建构主义认为：学习是一个知识的建构过程，知识是学习的载体，人们使用现有的知识去建构知识，学习高度依赖于产生它的情境．在实际教学中，表现为教师采取民主平等的方式，高度重视学生个体的差异性和特殊性，强调在“做数学”过程中达到知识的内化．?数学学习建立在共同体成员互动的基础之上社会建构主义认为：知识是在社会互动的解释中进行建构的，对个人影响最大的学习是那些作为实践共同体成员进行的学习．它在文化取向上，把课堂理解为一种“文化”，文化只有通过人类的相互作用才得以存在［9］．在实际教学中，表现为教师提倡合作与交流，通过共同体各成员之间的协商实现客观对象的“数学化”．通过“数学化”的途径来进行数学的教与学，可以使学生真正获得充满着关系的、富有生命力的数学．
?教师应该持开放的学科视域“我们不应把数学看成一个完全自足的封闭系统，而应清楚地看到外部力量对于数学发展的决定性作用”［10］．既然数学本身是一个开放的文化体系，那么数学学习就需要开放的人文环境，数学交流需要开放的民主气氛，并且学生的见解也需要教师的宽容———包括那些非数学的解法或念头．例如对于问题：A，B两地位于平行河岸的两侧，BC＝1km，AC＝4km．今从A地沿河岸AC安装一段电缆到D后，再由水下安装电缆到B．如果地下安装费为4万元／km，水下安装费为5万元／km，问如何安装电缆才能使安装费最省？通常设CD＝x，安装费用y＝4（4－x）＋5槡1＋x2将是一个繁琐的函数最值问题．但若将电缆的安装路线看成是光的传播，根据物理学“费马原理”所指“折射定律的光线有最短的光程”［11］，不妨把水下安装看作折射率为n1＝1的介质，则地下安装相当于折射率为n2＝45的介质，由sin∠DAM＝sinisinr＝n2n1＝45得CD＝BC•tan∠DBC＝BC•tan∠DAM＝43．作为新课程理念之一的数学文化教育，并不意味着对传统教育教学行为的颠覆，而是对我国中学数学教育提出了更高要求．我们必须把数学文化的教育理念渗透于教学全过程，用系统的眼光看待课堂教学的各要素，构建富有时代气息的生态课堂，才能发挥数学文化强大的教育功效．
