摘要：法国作家福楼拜曾经说过：“越往前进，艺术越要科学化，同时科学也要艺术化；两者在塔底分手，在塔顶会合。”自毕达哥拉斯学派提出“数理美学”概念以来，比例、秩序、形态便进入美学领域成为审美的依据。数学作为人类千百年来总结自然比例与秩序的载体，其独特的数理美学为艺术中追求和谐美提供创作思路。面对当今的数字时代，研究数理美学对艺术与设计同样具有非凡的价值。
关键词：数理美学；艺术作品；产品设计
数理美学是数学逻辑美的形式表达，与数学的发展紧密相关。根据数学本身由低级到高级分阶段进行的变化过程，克莱因将数学史分成了四个本质不同的发展时期，即数学的萌芽时期、初等数学时期、近代数学时期和现代数学时期。
1数理美学解析
千百年来，人们对自然的认识一直影响着整个人类社会的发展，对美的认知是人们在长期的社会实践中智慧的最高体现。早在2500多年前，处于亚欧交界的爱琴海地区孕育着西方文明的萌芽，生活在这里的古希腊人创造了西方文化，同时也奠定了西方美学的基础，其中最有影响力的莫过于毕达哥拉斯及其学派的数理美学思想。每一个新的时期都有卓越的科学成就作为标志，科学的每次进步都会给社会带来巨大变革，数理美学思想出现于初等数学时期，由毕达哥拉斯及其学派提出，是西方文化史和美学史上的里程碑。
2数理美学的量变规律
数理美学思想是毕达哥拉斯学派在对数理科学的认知与发展上产生的，数理科学是一种理性的、客观的认识世界的方式。毕氏学派认为“数先于整个宇宙也先于一切自然事物（因为没有数，任何事物都既不能存在，也不能被认知，而数即使离开别的事物也可以被认知的）。因此，他们认为数的元素和第一原则就是万物的第一原则。毕氏学派主张的“数乃万物第一原则”并不意味着数本身就具有审美意义，单纯的数只是一个抽象的概念，数只有通过组合或者说组合成有规律的数才具有美学意义，毕氏学派正是在这种组合关系中发现了美的本质。毕达哥拉斯学派通过研究音乐与天体的数理规律，发现在这两个不同的领域中各自蕴含着一定的比值关系，从而进一步揭示宇宙万物同样以各自特定的比值关系存在，并将这种神秘的比值关系看作是宇宙万物保持和谐美存在的根源。毕式学派从营造和谐美的比值关系中找到了相同的量变规律，即比例、秩序、形态，并由此毕氏学派得出黄金律、和谐和球体等美的认知。
2.1比例与黄金律
在音乐方面的灵感首先启发了毕达哥拉斯，据说毕氏根据打铁匠铺里发出的打铁声发现了音程和弦频率之间的关系。在对天体的研究中毕式学派通过测算太阳、月亮、地球等天体之间的距离，得出每个天体都处在一定比例关系之中的论断。毕氏学派通过对音乐和天体的分析，得出万物之中存在某种数量关系，万物的稳定也是这种数的一定比例定量关系的维系。在对万物比值关系的探索中，毕氏学派通过对正五边形和正十边形的作图，发现了0.618“黄金分割段”的比值规律，柏拉图称之为黄金分割，黄金率也被公认为形式美的规律。
2.2秩序与和谐
“和谐”是毕氏学派在美学观念上的一条重要原理，在自然与社会生活中让人们有美好感受的事物是“和谐”的。在对音乐的研究中，发现弦长成一定比值时能发出和谐的声音，在对天体的研究中，毕氏学派认为同音乐的谐音一样，天体的运行也遵循同样的规律，亚历山大在《形而上学》注释中认为：“围绕宇宙中心运动的各个天体之间的距离，都有一定数的比率，天体运动速度的快慢而产生高低不同的音调；这些和距离成比率的音调结合成为和谐的身影。”各个天体以一定的秩序维持在稳定的和谐中。
2.3球体说
毕氏学派对天体的研究不仅确定了天体的运行规律，还研究了天体的运动形态，认识到天体呈环状运行，并大胆提出地球是球形的。据说毕式学派向人们宣讲了宇宙球形说，使人们意识到宇宙是球形的。由于对天体球形的认可，他们认为平面图形中最美的是圆形，立体图形中最美的是球体。毕氏学派以来数理美学在艺术作品中得到普遍认同，如黄金律这个最富美感的比值被广泛应用在建筑、绘画、雕塑等各个领域中。除此以外，数学的发展极大的拓展了人们对数理美学的认知，如柏拉图立体、斐波那契数列、代数拓扑、积分论、测度论等，这也为数理美学在艺术与设计中的应用提供了更多创作资料。
3数理美学在艺术作品与产品设计中的应用体现
3.1数理美学在艺术作品中的应用体现
具有敏锐触觉的艺术家和设计师处在变化的社会中,便自然而然地将新的影响因子注入到其作品中去,最著名的莫过于荷兰版画家莫里茨•科内利斯•埃舍尔,其艺术作品运用了大量的数学规律,具有独特的数理美。布鲁诺•恩斯特说：“埃舍尔是难被归类的艺术家，他是众多艺术家中最特别的一个。”他的作品通过反复推敲和严谨的数学计算，透露出哲学思辨的意味，如一个数学家同时拥有了艺术家的天赋，将科学通过艺术的形式呈现给大家。埃舍尔一生有大量的具有强烈个人风格的优秀作品，如《骑士》《魔镜》《莫比乌斯带》《蛇》《漩涡》《圆极限》《瀑布》《艺术画廊》《三个球》等，其中《莫比乌斯带》是受德国数学家莫比乌斯和约翰•李斯丁发现的莫比乌斯环的启发而创作，蚂蚁在莫比乌斯带表面爬行，将正面和反面连接起来，直观的表现出数学中莫比乌斯环的矛盾性和奇妙的空间。埃舍尔的《圆极限》运用了分型几何的原理，表现出“无穷”的理念。《艺术画廊》则是探索了空间逻辑与拓扑学的性质。从埃舍尔的作品中，我们可以感受到严谨的逻辑性与强烈的哲学思辨，这就是将科学与艺术相结合产生的数理美学。
3.2数理美学在产品设计中的应用体现
产品设计本身也是科学与艺术相结合的产物，产品的大批量生产需要科学技术的支持，如今人工智能的应用是科技带来的产物，但好的产品设计远不止这些，产品的颜色、材质、比例、尺度，以及是否符合人机工程学等都是产品设计师需要考虑的因素，怎样能将着众多因素很好的融合并设计出有艺术感的产品呢？笔者认为，通过理性的分析与调配，结合现代科技手段使产品造型符合数理美学规律至关重要。毕达哥拉斯学派的球体说认为“平面图形中最美的是圆形，立体图形中最美的是球体”毕氏学派的球体说与中国传统文化中的尚圆思想具有美学共通性，中国古代哲学《易经》中的太极图（如图1）正是这一美学思想的体现，除此以外，太极图有着严格的比例约束，通过电脑分析测得太极图的“S”形阴阳分割线几乎是呈中心对称的线形，此线形将整个圆形分为大小形状完全一致的两部分，我们称之为阴阳鱼（如图2）。整体来看，阴阳鱼处于永无止境的顺时针游动的状态，这种固定不变状态维持了阴阳鱼运动的秩序，使整个太极图符合数理美学规律。据此，笔者将太极图作为手提坤包创作的灵感来源（如图3），提取出太极图中的阴阳分割线，将分割线置于电脑软件中，用数据进行模拟复制，通过电脑操作，以这条线绕同一条轴线去切割球体，经过计算，将球体四等分可以得出包体最理想的形态。有了包体，以同一条切割球体的曲线作为包的手挽，当手挽立起时，从正面看，手挽与包体就可以结合为一个有虚实关系的完整的圆，当手挽放下时，手挽能够与包体两个侧边完美贴合，而转动包体，可以看到隐含着动势的微妙变化。宋儒周敦颐在《太极图说》中提到：“无极而太极，太极动而生阳，动极而静，静而生阴。静极复动，一动一静，互为其根。”透过简约严谨的造型能够感受到中国文化特有的哲学意味。手提坤包的设计是以中国文化《周易》为立意，通过计算推敲完成的一次实践探索，是在产品造型设计中应用数理美学传达《周易》哲学精神的一次尝试。
4总结
数理美学源于数学，不同于艺术的感性、主观，数学所独有的理性、客观能够帮助艺术家与设计师将散落的感性灵感加以整合，进而形成更加完整的设计作品。数理美学严谨的逻辑性不但不会限制艺术的自由，还会将艺术引向更深刻更宽广的领域，给艺术带来无穷的魅力。产品设计作为科学与艺术相融合的产物，同艺术设计一样，其生产、使用及思想的传递离不开造型语言，数理美学深刻的思想性和严谨的逻辑性必定能为艺术作品及产品设计提供更多的可能性。
参考文献
[1]韩梦林．探析数理美学视域下的二维造型艺术的比例与和谐[J]．美术教育研究，2013．
[2]朱敏．试议埃舍尔绘画艺术中的数学之美[J]．美术教育研究，2016（09）：24．
[3]胡辰旭．论理性艺术家MC•埃舍尔的艺术风格[D]．中央美术学院，2016．
[4]张小华，吴卫．艺术与科学的结合：从契合到渐变再到分形——埃舍尔作品风格转变新论[J]．郑州轻工业学院学报（社会科学版），2010，11（02）：46-49+69．
[5]杨杰．建筑学中的数学理性与数学美[D]．昆明理工大学，2006．
作者:彭醒醒 单位:天津美术学院
