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数学必修五知识点总结范文1
一、指导思想
做好高一数学复习课教学，对大面积提高教学质量起着重要作用。高一数学期末复习应达到以下目的：
(1)使所学知识系统化、结构化、让学生将一学期来的数学知识连成一个有机整体，更利于学生理解;
(2) 少讲多练，巩固基本技能;
(3)抓好方法教学，归纳、总结解题方法;
(4)做好综合题训练，提高学生综合运用知识分析问题的能力。
二、 明确复习范围及重点
范围：必修1与必修4
重点：必修1：函数的基本性质，指数函数，对数函数;必修4：三角函数，平面向量。
三、复习要求
1、重点复习掌握核心概念、基础知识、强调作图、解题规范;
2、围绕综合卷加强对差生的个别辅导、面批，争取提高合格率。
四、复习要点：
掌握各章知识结构和要点、知识点、澄清概念、解决疑难问题。
习题归类，解题思路、方法，从解题中对知识加深理解、掌握，提高分析问题，解决问题的能力
五、具体课时安排
由于教学时间紧，按照计划估计要到12月31号才能结束新课，复习时间大约8天左右，巩固练习主要是让学生在课下完成，上课讲评。具体安排如下：
2014年元月1日前结束新课;
2日------6日复习必修1：集合(1天)、函数(2天);
7日------8日复习必修4：三角函数(1天)、平面向量(1天); 9日------10日必修1、4综合训练。
六、复习方法
1、根据学生的薄弱点，有针对，有系统地设计4份复习案，其中集合与函数2份，三角函数与平面向量2份，综合训练试卷4份。
数学必修五知识点总结范文2
关键词：高考；高三复习；数学知识点；有效性
近年来，我国中学教育有了翻天覆地的大变化、大发展、大进步，全民的知识素养也有了前所未有的提高. 高三复习工作也从无到有，从有到精，发展到复习模式的标准化、系统化、完备化，形成中国中学教育的一个鲜明的特色. 现在，作为一名常年在高三指导学生数学复习工作的数学教师，都在高三数学复习计划上执行着一个不成文但约定俗成的程序化的流程，即高三数学的一轮、二轮、三轮复习. 同时，在检验我们复习效果的措施上，绝大部分省市都会在几个城市之间或者地区之间在高考前的三月、五月组织一模、二模，甚至三模考试. 我们的高三学生和高三教师经过高三这一年像上述模式化的学习和工作后，在高考结束后随之到来的成功与成就的体验后，又都伴随着同一个感觉：累、枯燥. 这一负面的感受折射出我们的高三数学复习教学到底有多少是有效的，值得我们教师去研究、反思.
[?] 知识重现的有效性
现在全国有10多个省份在实施新课程改革，我们江苏省的新课程改革已经进入到了第八届高中学生（新高一），江苏省的新课程下的新高考也已进行了七届（2008年～2014年）. 数学新高考在知识内容、试卷结构、试题功能上和以往的老高考有了很大的变化和发展，但是在试卷的形制、命题的模式上并没有发生很大的变化. 江苏新高考中，文、理第Ⅰ卷合卷有20个试题，14个填空题、6个解答题，理科加试第Ⅱ卷，4个解答题. 本人统计了近几年来新课改省份的数学高考试卷，发现数学高考所涉及的数学知识点细化到数量一般为80个左右，而一个高中生在高中三年的数学学习中所需要掌握的数学知识总量是多少呢？如果将我们的高中数学教材中所涉及的数学内容也细化到知识点数量，笔者粗略统计了一下，大约是800多个（不包括理科附加部分）. 从这个数据，读者可以清晰地发现，要在一张数学高考试卷的20个试题中来全面呈现800多个数学知识点是不现实、不可能的. 因为学习的知识点与考查的知识点的比例高达10∶1. 下面，我们再来看一组数据.
高考试卷（江苏省）的题目数量是20个恒定的. 我们的学生在高中三年中又做了多少个数学题目呢？我们可以这样计算，一个高中生一天做10个数学题目（算是比较懒惰的学生），三年我们算学习时间1000天，那就有10000道（其实大家都知道现实情况远远超出这个数量）. 10000∶20=500∶1，这已经是一个很惊人的比例了.
以上两组数据说明什么问题呢？问题就是高三复习过程中的数学知识点重现的有效性. 第一组数据说明了数学高考对所学数学内容进行知识点考查时有重点、对数学思想方法考查有倾向性.
[?] 近五年江苏省高考试卷所涉及知识点分布的统计分析
首先，我们来分析近五年（2010～2014）江苏省高考填空题命题所涉及数学知识点的重点方向. 读者可以仔细阅读这五年的试题分析，从14个填空题的知识点中对比后可以很清晰地看到，五年新高考考查的14个填空题所涉及的知识点分布是基本一致的. 新教材在教学内容上增加了概率、导数、统计、算法、复数、推理、向量七部分应用类数学的核心内容，在五年新高考中均有涉及，且在填空题中都有分布，体现出新课程理念比较注重数学应用，对于不同于以往老教材的教学内容是高考考查的必备考点. 这说明，平时我们在新课教学上就应重视这部分新增教学内容，深刻理解这部分内容并非是大学中高等数学内容的简单下放，而是新课程所倡导的“数学生活化”、“数学应用化”、“数学大众化”理念的推行，旨在学生在学习过程中体验数学改造生活的作用，数学推动社会科技发展的力量.
再从解答题考查的知识点来分析，读者不难发现解答题的命题设置还是比较稳定的，继承了中学数学中的经典数学内容，但是，在考查解答题所需的数学工具、数学思想方法以及呈现知识点所要借助的载体上呈现出在保持稳定的前提下逐步灵活多样的趋势. 在同一知识模块的考查上，命题时既考虑到知识点、数学工具、思想方法的选择，也考虑到试题出现位置的变化，体现出新课改的命题在注意保持稳定性的同时又避免死板造成八股形制，这说明我们的课改并不是摒弃一切旧的东西，而是继承经典，传承发展，对于数学中经典的数学工具、数学思想还是始终渗透在我们的新课程教学中.
最后我们来看看理科学生的四十分附加分：由于附加题加试时间仅为30分钟，命题所受的局限性会比第Ⅰ卷大，因为内容要涉及选修2系列和选修4系列的多章内容，命题确实有着很大的难度. 从知识点的分布可以看出，这五年的试题内容的选择已经做到了选修2系列和选修4系列的全覆盖，在难度上基本保持一致. 选做题考查基本知识，必做题考查学生的能力.
通过上述分析，第一组数据要陈述的观点是：高三复习的本质是知识的重现，要让学生在复习过程中逐步提高，就必须提高所复习内容知识重现的有效性，而提高这一有效性的重要方法就是我们教师要吃透考纲重点，通俗地讲就是要会“押宝”，当然这里的“押宝”不是“押题”而是“押方向、押重点”，以此提高复习的有效性.
第二组数据又说明什么呢？许多高三学生都有一个错误的认识：我平时做过的试题高考是不会出现的. 包括我们教师本身也有这方面狭隘的理解. 而通过第二组数据，笔者要对高三学生大声疾呼：“高考试题就是我们平时做过的试题，尤其是我们曾经做错的题目. ”很明显，高考的20个试题不是空中楼阁，它就来自于我们学生所付出的10000个题目，只不过，呈现知识点的载体有所变化而已. 因此，在高三复习阶段，如何发挥选用例题、习题、试题的功能和有效性十分重要. 而且，要重视学生错例的整理、再现工作，而不是盲目、简单机械、重复地做一套又一套的模拟试卷.
[?] 时间分配的有效性
还是来看数据，高考数学应试时间是2个小时（不算理科附加），也就是说，学生在展示自身数学素养与能力高低上也就是这2小时，而我们的学生高中数学学习的时间总量是多少呢？至少1000小时，每天1小时（包括数学课的40分钟），也算1000天吧. 学习时间：一锤定音的考试时间=500∶1，又是500∶1. 这无论对于学生还是教师来说压力是很大的，长期的学习而积累下的成果要在2个小时内得以体现，需要合理地安排数学知识的学习时间量与复习的分配，要提高学习与复习时间的有效性. 现在，我们高中数学教学时间安排的通常做法是：高一学完必修1、3、4、5，高二学完必修2，选修系列，高三一年复习. 这样就造成高中阶段的800多个数学知识点有近600个分配在高一，而高考所涉及的数学内容在比例上有接近65%的分值是高一所学的内容. 这样带来的问题是，虽然我们有高三一年充裕的时间去复习，但是由于高一的教学任务过于紧迫，造成学习时间与复习时间分配的有效度不高. 高一的新授知识学生掌握并不牢固，到了复习阶段使得复习与新授内容的界限很模糊，而且复习时间过长，学生容易出现疲劳感和所谓的“高原期”，降低了复习提高的效率. 因此，必须提高时间分配的有效性，应该适当减轻高一的教学任务，在新授课的时间分配上倾斜一点，压缩一下高三的复习时间分配，这样效果会更好.
[?] 考前模拟的有效性
数学必修五知识点总结范文3
一、教材内容的衔接方面
1.内容比以前增多,课时减少,负担加重。初中和大学的内容都往高中压。调查表明,80%以上的教师认为不能在规定的时间内完成教学要求;即使能在规定时间内完成,也是对课本的肤浅理解,这样学生对课本知识掌握得也不好,不能及时消化。特别是现在的教辅材料与课本习题相比难度很大,这让我们“新”老师不知如何是好?
2.教材学习内容的顺序与本身、其他学科不吻合。新课程强调基础性,注重通性通法。强调“不同的人在数学上得到不同的发展”,设置必修与选修。必修课程内容确定的原则是:满足未来公民的基本数学需求,为学生进一步的学习提供必要的数学准备。初衷是好的,可是实施起来不尽人意,不太科学。如先学必修1,再学必修2,但这用到必修4的三角函数知识,物理中力的合成也用到必修4;若学必修4,必修4中又有必修2中的平面解析几何知识。
二、教学方法的衔接方面
教师教学方式问题。初中数学教学内容少,知识难度不大,教学要求较低,因而教学进度较慢,对于某些重点、难点,教师可以有充裕的时间反复讲解、多次演练,从而各个击破。在高中的数学课标中随要求关注学生的主体参与,积极倡导“自主、合作、探究”的互动式教学模式。而高中教师在授课时强调数学思想和方法,注重举一反三,在严格的论证的推理上下功夫,知识的重点和难点也不可能象初中那样通过反复强调来排难释疑,学生没有时间巩固,导致学生听着明白,做题不会做的情形。因此造成初、高中教师教学方法上的巨大差距,中间又缺乏过渡过程,至使高中新生普遍适应不了高中教师的教学方法。
学生学习方式问题。初中学习的知识,大多是本源性知识、派生性知识,因此初中学习基本采用“感性认识──理性认识──实践”的方法;而高中学习基本采用“已知理性认识──新的理性认识──实践”的方法。高一学生在初中只要上课注意听讲,尽力完成老师布置的作业,学习活动基本是接受、记忆、模仿和练习,没有做笔记的习惯,缺乏积极思维;不会科学的安排时间,缺乏自学、看书的能力;而高中的学习更侧重于学生积极主动、勇于探索,勤于反思、归纳总结,即将学与问、学与练、学与思、学与用有机结合起来。
三、学生的数学思维及学习习惯的衔接方面
1.学生的数学思维方法。高中数学思维方法与初中数学思维方法区别很大。初中阶段,由于很多老师为学生将各种题建立了统一的思维模式,如因式分解先看能否提取公因式,再考虑公式法,解一元一次方程分五个步骤,形成了固定的思维模式。因此,初中生在数学学习中习惯于这种机械的,便于操作的思维定势。而高中数学在思维形式上产生了很大的变化,数学语言的抽象化对思维能力提出了更高的要求,逻辑推理能力与化归思想应用更加广泛。这些能力要求的突变使很多高一新生感到不适应,因而有许多初中数学学科成绩的佼佼者,进入高中阶段,往往在学习上出现后退,就其主要原因就是学生没有改变思维方法。
2.学习习惯问题。在初中阶段,课本中习题基本上与例题的类型一致,学生基本上不需要预习就能掌握,即使碰到难一点的习题与学生讨论就可以解决,学生没有养成预习、独立思考的习惯,听课基本上做到“心到”,即注意力高度集中;“眼到”,即仔细看清老师每一步板演;很少做到“手到”,即适当做好笔记;“口到”,即随时回答老师的提问,以提高听课效率。在高中经常遇到这种情况:即使老师讲过学生做过,过了一段时间,再做,学生好像未曾“相识”,效果较差,这说明学生没有勤于反思、复结的习惯。
初高中的数学衔接,实质上是一种知识体系向另一种新的知识体系的转型,它具有承上启下的作用。衔接成功与否,对于刚进入高中的新生来说影响尤为深远。衔接有效,有利于激发学生学习数学的兴趣,提高教学质量。否则使部分学生丧失学习数学的信心。笔者对于做好初高中的数学衔接工作有一定的见解。
一要优化课堂教学,搞好初高中衔接。高一数学课堂教学必须遵循学生的认知水平和个性差异,善于把教学过程直观化、抽象思维通俗化,注重数形结合,使学生便于理解和接受。高一数学中有许多难理解和掌握的知识点,如集合、映射等,对高一新生来讲确实困难较大。因此,在教学中,应从高一学生实际出发,采劝低起点、小梯度、多训练、分层次的方法,将教学目标分解成若干递进层次逐层落实;教学中注重新旧知识的联系与区别,建立知识网络,达到温故而知新的效果;教学中调动学生积极参与知识的形成过程,培养学生发现问题,解决问题的能力。
数学必修五知识点总结范文4
王 梅
（沭阳县随园中学，江苏 宿迁 223600）
摘 要：苏教版的高中数学教材，在最新的改革中依旧保持着创新性与实践性相融合的特点，其中对模块融合应用仍是教学过程中的主要内容，模块教学其实是第三级分化，由学科领域至科目的下一级分化，但是模块教学是由每一个课时组成的，课时教学是达成是模块教学的组成部分，每一个课时的教学过程设置都很重要。本文主要讨论了教学中应遵循的三个原则，以期能够更好地达成高中数学课时教学目标。
关键词：高中数学；课时教学；目标达成；策略
一、问题导入，启动思维
在知识的融合过程中，新知识的启动十分重要，教师在导入知识的过程中要注意方法的应用，直接导入的方法学生的参与度很低，很难启发学生的兴趣，这样就达不到新课程标准下苏教版数学的设计本位达成目标，教师应给学生思考与讨论的时间，科学的将新旧知识结合，给学生以指导。我们以苏教版的教材，必修1中的三角函数周期性的课时学习为例：
这一课时的教学目标有三个，1、周期性是广泛存在的，对现实生活有着影响意义。2、了解函数的概念、学会简单函数的判定及求解。3、培养数型结合的数学思想，奠定唯物主义数型观。
第一步，教师要创设情境并且引入：今天是周五，一个星期有七天，再过七天依旧是周五，再过十四天呢？物理中的质点运动是有着其自身规律的，为什么会有这样的周期呢？我们学习函数就，除了数学上解题的应用外，就是为了分析这种周而复始的自然定律，请同学们想一想，现实的生活中，有什么自然现象是体现规律性和周期性的？第二步，进行这节课的理论建构，教师可以配合ppt或者图形，讲解正玄函数及余弦函数的不同特性，由单位圆的三角函数可知，正玄函数及余弦函数的变化时呈现其规律性的，每当其角度增加或减少2π，所得的终边，与最开始的原终边是一致的。第三步，既是在学生的讨论中进行问题总结，反馈的信息中进行有用信息提取，导入课程的第二个主题，sin（2π+x）=sinx；cos（2π+x）=cosx。
二、主动探究，思维启发
有些课时的进行，教师的教学主动权交给了学生，采用了启发式阅读—独立性思考—理论知识提升的教学过程。在探究问题的过程中，学生提升了自己的推理能力，培养了积极学习的态度及遇到问题顽强学习不轻言放弃的意志与毅力。由于高中数学的难度较大，知识点的设计严密，主动探究并不是教师完全放手，那样的教学效果不好，教师是问题的提出者，教学的引导者，以苏教版专修4为例，进行函数性质复习的课时教学：
这节课的教育设计思想是复习课的效果最佳化，学生要对所学知识有着深化的认识，要理解知识的内在联系，在复习过程中主动探究，感受知识的发展过程，通过体会成功而加强能动性。教学过程如下，教师要先告诉学生这节课的整体构思，让学生回顾知识前后发生的过程，通过具体的函数引出抽象的函数问题，可以使用幻灯片的帮助，节约时间，形象具体。如：y=cosx ；要学生来回答，y=cosx是什么周期的函数，对称轴是什么；关于对称轴的问题，可以让学生讨论y=cosx的对称轴图象x=kπ的原因。在引出以上问题后，学生的思维就已经带人了课时教学目标中，教师提出关于f（x）的抽象函数问题，可以预设以下几个问题，1、函数f（x）为偶函数，且t（t大于0）为周期，则直线关于——对称。2函数f（x）为偶函数，且图像关于直线x=a对称，周期为；这样的问题结合了前面的知识点，又给学生新的拓展，给了学生探索的机会。
三、自行总结，思维提升
在一个课时的教学中，完成了一系列的例题分析及习题练习教学后，教师要学生总结出解决当堂问题的思维方法，领会其中的数学思想。例如。在直线与圆的课时教学中，有的学生说，关于直线与圆的方程的应用，最重要的是建立适当的直角坐标系，这决定了之后解问题的难易程度；但是有的学生认为，解决直线问题和圆的方程的应用，其实关键是将实际圆和直线的问题，转化为圆的方程问题来解决。奠定数学思想很重要，教师教会学生的，在很大意义上不只是问题解决的问题，而是数学思维的逻辑性。建立起知识体系的固有方法，就是知识的内化。
以三角函数（苏教版）必修教材算法初步为例：这一课时的教学目标有3个，算法具体含义是需要学生的理解和内化的；能够用自然的语言叙述算法；内化出自己对算法的数学意识。重点是算法的含义、解二元一次方程组和判断一个数为质数的算法设计。 难点是把自然语言转化为自己的算法语言。算法是非常原始的方法，最为繁琐，步骤较多，当加数较大时，再用这种方法是行不通的，这是学生一定要有自己的数学思维，在今后的解题过程中，进行例题的判定。再以苏教版教材客观性题型为例，其重点也是对学生数学语言的内化。如以下题目：
作图验证 − ( a + b )= − a − b（苏教版第 69页练习题第 3 题）已知函数x y=2sin(x+y )，首先学生自己画出函数图像的简图；然后指出，它可由函数y=sinx 的图像经过哪些变换而得到，并画出这个函数的图像变换流程图；最后学生写出函数的单调减区间。（苏教版第 40 页练习第 6 题），教师的这种教学方式不单提升了学生自主解决问题的能力，最重要的是在自己思维总结的过程中，建立了一种自己的数学思维理念，就像一个思维的树形模型，学生在教师的引导主干下，将自我的思维开枝散叶。
参考文献：
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[3]毛颖.高中数学新课程教学目标及课程设计浅析[J].四川教育学院学报,2003, 19(6).
数学必修五知识点总结范文5
案例1.某校现在高一新生Y，中考数学成绩六十几分，据本人讲，涉及数与式的计算、解方程或不等式等问题，运算顺序搞不清，公式、法则乱用，很少做对过，函数更是一片空白。几何证明题不知如何下手。该生进入高一后，有学好的愿望，但努力不够，学集合时还勉强跟得上，学函数时几乎听不懂，学三角函数时公式混淆不会用，学向量时因教学进度快等于没有学。期末考试数学成绩25分以内。
案例2.某重点中学现在高一新生X（中考数学成绩一百一十分左右，数学基础较好），大多数时间能听懂老师讲的知识，但学习主动性不强，平时每次考试成绩总在七十分左右，失误较多，解题思路不灵活，期末考试数学成绩近60分。从学生做的笔记看，在讲指数函数前，教师补讲了求函数解析式的方法，求值域的方法，二次函数恒成立问题，对勾函数，函数的对称性和周期性，抽象函数等内容，且要求高，期末考试内容为必修一全部，三角函数，向量的线性运算。
上面的案例在一些学校具有普遍性，值得研究。怎样处理这些问题？笔者结合自己的教学实践谈一谈体会。
一、教师主导方面
要在自身学习和诱导学生学习上下功夫。“每一天我走进教室，我就在想我能学到什么。我是教师，也是学习者，而不只是知识的传递者。”
1.上好第一堂课，产生光环效应。不讲新课，首先可通过自我介绍以及提出对自身的要求，希望在学生心目中树立起较好的形象，拉近与学生的距离，做好“亲其师，信其道”的铺垫作用。可讲以往差生的成功案例，鼓励学生学好数学的信心。“我认为提高学生学习成绩最重要的不在于条件和资源，而在于教师的核心信念。我们必须从一开始就有所有孩子都能够达到最高水平的信念。”其次介绍高中数?W的特点，为转变学生学习观念，注意学习方式做准备。最后做一个问卷调查，全面了解学生。问卷内容涉及中考总成绩，数学成绩，什么数学知识学的最好（或最差），有何特长，你的理想是什么，你对新教师期望，你以前数学教师的优点等。
2.做好衔接，承上启下。教师要通过学习《义务教育数学课程标准》或初中数学教科书，搞清初中新课标中已删除或已降低要求的但高中仍需衔接的、需熟练掌握的内容，并在问卷调查的基础上制定好衔接内容的讲解计划，然后有效实施。一般情况下，在讲集合之前可补讲立方和与差的公式，十字相乘法及用它解一元二次方程，根与系数的关系（韦达定理）。在讲函数之前可适当复习一次函数、反比例函数、二次函数，并结合初中知识研究一次分式函数，熟练掌握配方法以及二次函数图像的顶点和对称轴公式。在讲分数指数幂之前可复次根式的有关概念，补讲分子、分母有理化和根号下含有字母的化简与运算，在讲任意角的三角函数之前适当复习初中锐角三角函数知识，并作一些拓展，如同角三角函数间的关系，两锐角互余的三角函数间的关系等。
3.开学初，教师可将本学期所要涉及的重要知识点或思想方法系统的总结并印出来，要求学生贴在书封面里，以便随时翻阅、记忆。平时教学中，注意加强学法指导（班上可自行订阅这类书，特别是班主任教师和任课教师一道利用班会课等时间给予学生系统指导）。
4.教师对这学期教学内容、教学要求、教学进度要有统筹规划、细化，防止拔高教学的要求随意性和盲目性，要不忘初心。平时教学少一些高考化，一些问题，如抽象函数可否淡化处理，尽量不考大题，函数的图像及性质在学完三角函数后再作适当的深化也许更恰当？我个人认为高一上期教学内容定为必修一全部，必修四中的三角函数、平面向量，不讲三角恒等变换。这样教学时间不会太紧，不急于赶进度，也不会因三角公式太多太集中让学生很不适应，更便于必修五中的解三角形的学习。
5.要减少学生懂而不会的现象，须在培养学生思维的灵活性、深刻性上狠下功夫。教学中可尽量采用变式教学，注意一题多解、一题多变、一题多用；多问几个为什么：为什么这样做，为什么这样想，它的背景是什么，为什么这样转化，让学生多层次、广视角、全方位认识数学。最好是每上一课后写好教学反思，每一次测验后要分析得失。因为“一个教师写一辈子教案不一定成为名师，如果一个教师写三年教学反思，则有可能成为名师。”
6.面批作业，及时反馈。每周利用晚自习面批，特别是针对学困生面批，发现问题辅导、及时就错、及时补救练习。
7.每次较大型考试考完后，教师立即公布详尽答案，要求每一题尽量一题多解，学生订正后再有针对性的讲解，对未达标的学生，要求再做一次相似练习题。
二、学生主体方面
一定要明白学习是自己的事。就正如《国际歌》中所说“从来就没有什么救世主，也不靠神仙皇帝，要创造人类的幸福，全靠我们自己”。
1.学生自己学习要积极主动，培养对数学的兴趣，养成好的习惯，习惯于看课本，熟读精思，善于提出问题。
2.准备一个笔记本，记好题，记典型错题，记不懂、不理解的题，记数学规律、数学小结论，记反思，记感想等。每一周交老师检查评价。
3.自选层次，努力达标。根据本班实际和学生自身意愿，可将将作业分成三个层次，课代表三个，每个课代表各负责一个层次的作业。第一层次先将当天学的知识要点抄写在做业本上，然后做课本上的例题或A组习题，第二层次做课本B组习题或练习册上的中档题，第三层次做课本上高档题和练习册上的高档题或教师补充的题，每两周再自行调整。
4.各层次学生每天做一道补充习题，以巩固前面所学内容为主，如此反复，防止知识遗忘。
5.每周做一次小测验，六个选择题，两个填空题，两个解答题，要求这些题全是低中档题，一般能保证百分之八十学生在五十分钟内全部完成。一道较高要求的选做题，供学生选做。测验完后立即公布答案。
数学必修五知识点总结范文6
【关键词】数学分析 概率论与数理统计 数值分析
【中图分类号】G64 【文献标识码】A 【文章编号】2095-3089（2012）07-0155-01
数学是研究自然科学的基础工具之一，对科技领域和现代生产实践产生了巨大的推动作用。而《数学分析》作为信息与计算科学专业一门主要的专业基础必修课，其教学的成败对信息与计算科学专业的学生的数学素质的培养起着关键的作用。它是后续课程《常微分方程》，《概率论》，《数理统计》，《数值分析》等的基础。《数学分析》中的有些知识点在这些课程中得到了直接的应用，需要在《数学分析》教学中加以强调及重视。以下就本人的所知总结如下：
一、归结原则在《概率论》中的应用
定理1 若存在单调增（减）数列a■，满足
（i）■an=x■，
（ii）数列■f(an)=A，
则有■f(x)=A（■f(x)=A）。
这个定理在《概率论》中证明分布函数F(x)的右连续性时起到了关键的作用。在《数学分析》中强调这个定理，将为学生理解分布函数F(x)的右连续性奠定基础。
二、傅里叶变换的应用
《概率论》中分布的特征函数是研究随机变量分布的一个重要内容。连续分布的特征函数和其概率密度是一一对应的。第一，特征函数在求随机变量和中简化了计算过程。第二，有些多元随机变量的密度函数无法表示出来，但其特征函数是唯一确定的，例如多元正态分布，如果其方差矩阵非正定，其概率密度将无法写出，但是其特征函数是唯一确定的。因此特征函数在研究多元随机变量的分布中起到不可忽视的作业。而特征函数正是概率密度的傅里叶变换，在《数学分析》中强调傅里叶变换的定义，性质，对学生理解和运用特征函数奠定基础。
利用傅里叶积分变换的性质求线性微分方程和线性微分方程组的解也是一个重要内容。
三、多元函数极点存在必要性的应用
1.最大似然估计是《数理统计》的一个重要内容，而求似然函数的最大值点的依据就是多元函数极点存在的必要性。
2.线性回归分析中确定系数的最小二乘法的理论依据就是多元函数极点存在的充要条件。
3.条件极值是《数值分析》中求最优化解的主要方法,而拉格朗日函数正是求条件最优解的常用方法，在教学中可以联系《数值分析》，有针对性的加以讲解。
四、含参变量积分的应用
1.《概率论》中求边际概率密度及求分布的特征函数的依据是含参变量的积分和含参变量反常积分性质。
2.《概率论》中伽玛分布和贝塔分布是含参变量反常积分B函数和 函数的应用。B函数和г函数的定义，定义域，性质， B函数和г函数的关系在研究伽玛分布和贝塔分布中起到了很重要的作用。如《数学分析》中的如下例题：
例：计算积分■e■dx
解：令t=x■，则■e■dx=■■e■t■dt=■г（■），
利用B函数和г函数的关系得到
B(■,■)=■г(■)■，
再利用B函数的另一表达式，得到
B(■,■)=2■dθ=π，
所以得到结论г(■)=■,■e■dx=■■e■t■dt=■г（■）=■。证毕。
在这个问题的证明过程中用到了B函数和г函数的关系，B函数的性质，而结论
г(■)=■, ■e■dx=■
更是《概率论》研究正态分布，伽玛分布和贝塔分布数的关键。这个例子的证明及结论有针对性加以强调，对后续的《概率论》有重要的作用。
五、黎曼积分的应用
黎曼积分在物理和工程上有重要的应用，其定义和计算方法是《数学分析》的重要内容。在《概率论》，《数值分析》，《常微分方程》，《泛函分析》等后续课程中，黎曼积分的计算和性质是学生面对的一个难点.在《数学分析》教学中，可将后续课程的内容，有针对性加以强调。
六、《数值分析》的几个知识点
误差估计和近似计算是《数值分析》的两个主要教学内容。
微分中值定理是误差估计的主要理论依据。
函数项级数是近似计算的主要依据。
例如：计算■cost■dt。
解：因为cost■=■■其收敛域为t∈R。由幂级数性质，可知
■cost■dt=■■■dt=■■■t■dt=■■。
当k充分大是，可得到■cost■dt的近似值，而且可以估计近似值的误差。
梯度方向是函数变化率最大的方向，在近似计算中可以加速近似计算的收敛速度,降低计算量。
了解后续课程的教学内容，在《数学分析》中有针对性的加以强调，或将后续课程的内容作为例题来讲，可以激发学生的求知欲和好奇心，为后续课程的教学奠定基础。
本人学识有限，关于《数学分析》在后续课程中的应用，还有待相关任课教师进一步完善。
参考文献：
[1]《数学分析》（第三版），复旦大学数学系，欧阳光中，朱学炎，金福临，陈传璋编，高等教育出版社
[2]《概率论与数理统计教程》（第二版），茆诗松，程依明，濮晓龙编，高等教育出版社
