初二数学问题论文范文1
[关键词]初中 数学教师 新课程理念 调查
我国基础教育正在开展规模巨大的课程改革。本次数学课程改革体现以学生为主体,教师为主导的建构主义理论的教学模式。“知识技能”目标是“数学思考、解决问题和情感态度”三个过程目标的载体。要求学生的数学学习内容应当是现实的、有意义的、富有挑战性的,这些内容要有利于学生主动地进行观察、实验、猜测、验证、推理与交流等数学活动。目前,呼伦贝尔市承担基础教育的初中数学教师对新课标理念把握的怎样?数学教学过程中落实得如何?这将直接影响呼伦贝尔市的基础教育数学教学改革的成效。为了解决这一问题,对来自呼伦贝尔市各地区13个旗县(市)的初中数学教师进行了调查研究。
一、调查实施
(一)调查内容
自2002年中华人民共和国教育部颁布《全日制义务教育数学课程标准》以来,广大初中数学教师一直在学习、研究和践行新课程标准的理念。新课程标准强调:数学教育不仅要让学生经历对数学的火热思考,而且应该提高到“数学思想方法”的高度。为了了解呼伦贝尔市初中数学教师对数学思想方法在教学中的落实情况,借助于呼伦贝尔市个地区的初中数学教师来到呼伦贝尔学院参加继续教育的机会,我对参加听课的67名来自教学第一线的初中数学教师进行问卷调查,目的是为了从中发现和解决问题。共计提出三个问题:
1.您在每天的数学教学工作中,经常做数学实验吗?各举出一个数学定量试验和定性试验的例子。
2.您认为祖冲之和刘徽的工作有什么不同?谁的工作更重要?
3.数学教育家波利亚认为数学科学有两个侧面,您是怎样理解的?您以前思考过这个问题吗?
(二)调查方法
采取问卷调查的方式,现场发下67张问卷,要求每位教师独立回答自己的想法和意见。67张问卷及时全部回收。
(三)调查对象
呼伦贝尔市初中数学教师,来自于呼伦贝尔市的13个旗县(市)。样本具有随机性和代表性。被调查的教师为中级职称或高级职称教师。
(四)调查步骤
二、调查结果分析
教师1:(1)做过,但不经常;(2)不知道;(3)以前没有思考过这个问题,通过老师今的讲解懂了部分。
教师2:(1)不做实验;(2)刘辉的重要,教授的方法,祖冲之是成果,对于我们而言,方法更重要;(3)没思考过;
教师3:(1)不做;(2)同样重要;(3)不理解,以前没思考过;
教师4:(1)不做;(2)我认为祖冲之重要;(3)不知道;
教师5:(1)不做;(2)不研究此类问题;(3)理解的不够深入;
教师6:(1)不做数学实验;(2)刘徽的重要,他教的是方法,祖冲之的是成果,方法更重要;(3)没考虑过,没思考过;
……
教师67:(1)做过,用三角形纸膜,撕开求三角形内角和;(2)不知道;(3)我不会。
(一)呼伦贝尔市初中数学教师学习、践行新课标的状况
1.新课标在基本理念部分强调“学生的数学学习内容应当是现实的、有意义的、富有挑战性的,这些内容要有利于学生主动地进行观察、实验、猜测、验证、推理与交流等数学活动”。在过程目标部分强调学生探索:“学生要主动参与特定的数学活动,通过观察、实验、推理等活动发现对象的某些特征或与其他对象的区别和联系”。但是,调查发现100%初中数学教师对数学实验的概念不理解。
2.新课标的理念强调:数学教学活动必须建立在学生的认知发展水平和已有的知识经验基础之上。教师应激发学生的学习积极性,向学生提供充分从事数学活动的机会,帮助他们在自主探索和合作交流的过程中真正理解和掌握基本的数学知识与技能、数学思想和方法,获得广泛的数学活动经验。但是,调查结果表明:43.3%的初中数学教师不知道数学思想和方法的重要性。
3.新课程强调数学教学过程中要培养学生的数学化能力,强调学生的学习是再创造的过程。为此,教材体现了波利亚关于数学科学具有归纳、演绎二重性的思想。但是,调查结果表明:有71.6%的初中数学教师明确表示对这一问题没有思考过,还有22.4%的初中数学教师回答不知道波利亚关于数学科学的两个侧面。
(二)呼伦贝尔市初中数学教师教学改革工作中存在的问题
1.初中数学教师对数学新课程的理念不理解
调查结果表明:有100%的初中数学教师没能举例说明数学的定性和定量试验。其实,数学教学中,在论证定理的正确性之后,常给学生一些满足定理条件的例子,去验证定理。有时也常给学生一些不满足定理条件的反例,从而去强化定理的条件,这些都是定性试验。例如,教学中引导学生发现三角形内角和等于180度这一命题时,常用割补法将三角形进行割补,这就是定量试验。初中数学教师不知道什么是数学实验,那么,必将影响引导学生学习过程中的实验、观察等教学的效果。初中数学教师也就很难理解新课标的理念。
2.初中数学教师不知道数学思想和方法的重要性张奠宙在《数学教育学导论》里强调:数学教师在数学教学工作中,要把数学的学术形态转化为数学的教育形态。认为学生对数学的思考往往来自于个别范例和具体活动;强调火热的思考,应该提高到“数学思想方法”的高度。我们在运用数学是进行德育的过程中,也要强调刘徽的地位,因为他的成就不是一个具体成果,而是一整套的数学思想和数学观念。调查结果表明,初中数学教师不知道数学思想方法的重要性,将制约着课程目标的实现。
3.初中数学教师对数学教材的编写意图理解不够
初中数学教师在教学的过程中,利用这些内容给学生提供观察、思考、归纳的机会或条件。而学生的数学学习是通过观察、思考、归纳得到一个模型,再运用模型去解决相关问题的过程。在这个过程中培养了学生的能力,从而实现了教学目标。但是,调查发现71.6%的初中数学教师回答没有思考过这一问题,这在一定程度上制约着初中数学教学改革的成效。
三、对调查所发现问题的思考
(一)存在的问题及原因分析
1.初中数学教师对数学实验的概念不理解的原因
初中数学教师之所以对数学实验的概念不理解,其主观原因是对数学方法论等相关理论书籍阅读的较少,暴露了中学数学教师教育理论基础的薄弱。初中数学教师们常常讲观察、实验,但是对数学实验的概念不求甚解,教研风气浮躁,仍然忙于对应试教育的常规问题的解答中,对新课程的理念重视不够。客观原因是校本课程的建设中,忽视对基本理论问题的学习,教学研究处于人云亦云的状态,对数学方法论的学习不够。理论的欠缺必然要抑制课程改革的成效。
2.初中数学教师对数学思想方法重视不够的原因
新课程的理念一直强调数学思想和方法的教学,但是调查发现43.3%的初中数学教师不清楚是一个具体的研究成果重要,还是一整套的数学思想方法和观念重要。这说明对新课程的理念的学习不够,受传统的数学观和数学教育观的影响,教学中只重视范例的解答和思考,教育教学研究还没有上升到数学方法论的层面,对数学教育理论的学习程度有待加强。校本课程对数学史的学习和研究的较少。
3.初中数学教师对教材编排体系的归纳演绎二重性重视不够的原因
对教材编排体系的归纳、演绎二重性不了解,原因是中学数学教师对教材的学习、研究不够,对经典的数学教育理论的研读较少。阅读面较窄制约着教师的知识面。例如,绝大多数中学数学教师没有阅读过被誉为二战后的经典著作,波利亚的《怎样解题》、《数学与猜想》、《数学发现》。这些经典著作中蕴含着丰富的数学教育思想不为初中数学教师所了解,这将为数学课程改革造成巨大损失。也是中学数学教师不能把握教材编排体系的主要原因。
(二)解决问题的对策
1.中学数学教师要认真钻研新课标,切实把握相关的教育理念。涉及到的基本概念要深入研究,涉及的数学教育理论要切实把握,广泛阅读各种教育理论书籍,不断提高自身的理论素质。各中学的教研组活动应该把数学教育理论的学习和研究作为重要内容,通过读书结合实践谈体会,在交流中共同提高。
2.切实把新课标所提倡的数学思想和方法在数学教学工作中落到实处。把一般化、特殊化、归纳法、演绎法、类比等数学思想结合教材所涉及的内容进行研究,在教学中把数学思想方法的目标落实在各教学环节中,教会学生运用数学思想方法解决问题。
3.各级教育行政部门应该责承负责教研的工作人员,筛选出重要的理论书籍推荐给中小学教师阅读。要求初中数学教师经常阅读一些经典的著作,从中汲取数学思想方法,把握教材的编写意图和体系,知道每一部分内容的教学要达到的教学目标。
四、结论
通过本课题的调查研究,发现了制约初中数学教师践行新课标理念的不足之处。正是这些看似小的问题,仔细研究发现它们非常重要。例如,初中数学教师每天都在做数学实验,却不知道这是在数学实验。正是对这些关键概念的不求甚解,制约着初中数学教师对新课标理念的理解和把握。今后,笔者对这一课题将继续深入研究下去。
参考文献:
[1]中华人民共和国教育部制定.全日制九年义务教育数学课程标准(实验稿).北京师范大学出版社,2001,7.
[2]张奠宙,李士,李俊.数学教育学导论.高等教育出版社,2003.
初二数学问题论文范文2
【关键词】初等数学；高等数学；关系
从数学这门学科的建立直至十七世纪这整个阶段，数学只能解释一些静止的现象和计算一些定量（例如，它只能用于计算直边所围成的面积，以及固定的高度和距离等）这个阶段被称为初等数学阶段。初等数学远远不能满足社会发展的需要，因此人们寻求新方法，解释那些运动现象（例如，变速运动的瞬时速度、任意曲边所围成的面积等）于是建立了高等数学。高等数学的出现，显示出了巨大威力，许多初等数学束手无策的问题，至此迎刃而解了。
本文介绍了初等数学与高等数学的一些相关内容及它们之间的关系。
1.初等数学简介及其研究内容
代数的最早起源可追溯到公元前1800年左右。那时代的巴比伦数学文献里已经含有二次方程和某些很特殊的三次方程。从那时直到15世纪的三千多年里，中国﹑印度﹑阿拉伯和欧洲都在不同的方面对代数学的发展作出了不同贡献。特别是中国的代数获得了比较系统的﹑高水平的发展。例如，约在公元前1世纪前后成书的《九章算术》，其中记载了“方程术”和“正负术”等重要成就。到了13世纪后，中国数学在高次方程的数值解法﹑同余式理论以及高阶等差数列等方面又再放异彩，取得令人惊异的成就。
纵观数学发展的整个历史过程，大体上经历了初等代数的形成﹑高等代数的创建以及抽象代数的产生和发展三个阶段。随着这门学科的不断发展，人们对于代数学的研究对象问题的认识也不断深化，逐步形成下面几个观点。
（1）代数学是研究方程解法和字母运算的科学
（2）代数学是研究多项式和线性代数的科学
（3）代数学是研究各种代数结构的科学
（4）代数是推动数学发展、解决科学问题的有利工具
初等数学中主要包含两部分：初等几何与初等代数。初等几何是研究空间形式的学科，而初等代数则是研究数量关系的学科。初等数学基本上是常量的数学。
1.1数的概念及其运算 1.2解析式及其恒等变换 1.3方程 1.4不等式 1.5函数 1.6 平面几何1.7立体几何
2.高等数学简介及其研究内容
16世纪以后，由于生产力和科学技术的发展，天文﹑力学﹑航海等方面都需要很多复杂的计算，初等数学已经不能满足时展的需要了，在此种情况下，高等数学随之应运而生。 高等数学是初等数学的进一步发展，它从更深的层次揭示了数学的本质。
高等数学含有非常丰富的内容，它主要包含：高等代数﹑解析几何﹑微积分﹑概率与数理统计等。 所有这些学科构成高等数学的基础部分，在此基础上建立了高等数学的宏伟大厦。
2.1高等代数（研究方程式的求根问题）
高等代数是代数学发展到高级阶段的总称。它包括很多分支，现在一般把它分为两部分：多项式理论，线性代数初步。
高等代数主线明晰，多项式理论以整除、分解为主线，矩阵是一条最粗最显的主线，贯穿整个线性代数部分，从而使高等代数具有严密逻辑性、高度抽象性、广泛应用性等特征，这也增加了与初等数学的变化联系。 [1]
2.2 解析几何（用代数方法研究几何）
社会生产力的发展和科学技术的进步都要求数学从研究静止的数量关系转变到研究变化着的数量之间的关系，也就是说研究运动和变化，并用数学来描述这种运动和变化，这种数学是一种研究变量之间相互关系的数学，解析几何正是在这种需要描述变量关系的背景下应运而生的。解析几何的诞生实质上也就是变量数学的诞生和发展。解析几何的诞生，又构成变量数学研究的起点，促进了变量数学的发展。
在解析几何中我们主要采用代数的方法研究几何，它主要包括两部分：平面解析几何、空间解析几何。[2]
2.3微积分（研究变速运动及曲边形的求积问题）
微积分是人们认识客观世界中量的运动变化规律的有力工具，又是很多其它学科的基础，而且又能直接应用解决实际问题。
它主要解决以下四部分的相关问题：
第一类问题是求即时速度的问题。
第二类问题是求曲线的切线的问题。
第三类问题是求函数的最大值和最小值问题。
第四类问题是求曲线长、曲线围成的面积、曲面围成的体积、物体的重心、一个体积相当大的物体作用于另一物体上的引力。
函数是微积分的研究对象，极限是微积分的研究工具， 微积分的基本概念和内容包括微分学和积分学。
微分学的主要内容包括：极限理论、导数、微分等。
（2）积分学的主要内容包括：定积分、不定积分等。[2]
2.4概率论与数理统计（研究随机现象，依据数据进行推理）
概率论与数理统计是从数量侧面研究随机现象规律性的数学理论。
主要包括：随机事件和概率，一维和多维随机变量及其分布，随机变量的数字特征，大数定律与中心极限定理，参数估计，假设检验等内容。
在初等数学中一些关于排列组合及使用排列组合去计算概率的内容，这个内容在一定意义上属于日常生活的基本知识，它是高等数学概率论与数理统计的基础，关于抽样、数据、误差、平均值、标准差、统计规律、统计相关性、大数定律等内容，与我们的现实生活密切相关，有着广泛的应用。[3]
3.初等数学与高等数学之间的关系
初等数学是学习高等数学不可或缺的基础，它从最简单的一元一次方程开始，一方面进而讨论二元及三元的一次方程组，另一方面研究二次以上及可以转化为二次的方程组。沿着这个方向继续发展，数学在讨论任意多个未知数的一次方程组，也叫线性方程组的同时还研究次数更高的一元方程组。发展到这个阶段，就产生了高等数学。
高等数学基于初等数学，但又高于初等数学，除所学内容不同外，处理问题的观念和方法有所不同。高等数学的研究对象主要是函数。 研究的方法主要是极限的方法。 如果说初等数学是用“静止”的观点去研究，那么，高等数学极限的思想则是一种“运动”的观点。高等数学是初等数学的进一步发展，它从更深的层次揭示了数学的本质。用高等数学的观点﹑原理和方法去认识﹑理解和解决初等数学的问题，有助于我们加深对问题实质与知识间联系的理解。高等数学是在初等数学基础上发展起来的，因而它所包含的思想方法既是初等数学方法的进一步发展，又同时具有更大的适用性和更高的思想层次，通过学习高等数学有利于从更高的层次看初等数学，加深对数学问题本质的理解。 [4]
（1）初等数学讲多项式的加、减、乘、除运算法则.高等数学在拓宽多项式的含义，严格定义多项式的次数及加法、乘法运算的基础上，接着讲多项式的整除理论及最大公因式理论。
（2）初等数学给出了多项式因式分解的常用方法。高等数学首先用不可约多项式的严格定义解释了“不可再分”的含义，接着给出了不可约多项式的性质、唯一因式分解定理及不可约多项式在三种常见数域上的判定。
（3）初等数学讲一元一次方程、一元二次方程的求解方法及一元二次方程根与系数的关系.高等数学接着讲一元n次方程根的定义；复数域上一元n次方程根与系数的关系及根的个数；实系数一元n次方程根的特点；有理系数一元n次方程有理根的性质及求法；一元n次方程根的近似解法及公式解简介。
（4）初等数学讲二元一次、三元一次方程组的消元解法。高等数学讲线性方程组的行列式解法和矩阵消元解法、讲线性方程组解的判定及解与解之间的关系。
（5）初等数学学习的整数、有理数、实数、复数为高等数学的数环、数域提供例子；初等数学学习的有理数、实数、复数、平面向量为高等数学的向量空间提供例子；初等数学中的坐标旋转公式成为高等数学中坐标变换公式的例子。
（6）初等数学学习的向量的长度和夹角为欧氏空间向量的长度和夹角提供模型；三角形不等式为欧氏空间中两点间距离的性质提供模型；线段在平面上的投影为欧氏空间中向量在子空间的投影提供模型.
4.结束语
综上所述可知，初等数学是高等数学不可或缺的基础，高等数学是初等数学的继续和提高.高等数学不但解释了许多初等数学未能说清楚的问题，如多项式的根及因式分解理论、线性方程组理论等，而且以整数、实数、复数、平面向量为实例，引入了数环、数域、向量空间、欧氏空间等代数系统.这对用现代数学的观点、原理和方法指导数学教学是十分有用的.
参考文献：
[1] 张殿国 高等数学[M] 北京高等教育出版社
[2] 同济大学数学教研室 高等数学 上下册 高等教育出版社
[3] 唐国兴 高等数学（二） 第二分册概率统计[M] 武汉大学出版社
[4] 王健吾 数学思维方法引论[M] 安徽教育出版
初二数学问题论文范文3
关键词：分类思想；初中数学；数学教学
一、 分类思想及其意义
分类即按照一定的标准，将所要研究的对象进行划分。同一事物因分类标准不同，其分类会出现很大差异。例如在初中数学中三角形按照角可分为直角三角形和斜三角形，按照边分类可分为等腰三角形和不等边三角形。所以对于每一个数学对象的分类应该注意其分类规则。分类思想在数学中占据很重要的地位，它不仅在学生学习数学知识和进行解题时有重要作用，也可以培养学生的分析解决问题能力，在日常生活工作中也能够经常运用到，所以培养学生的分类思想具有重要意义。
二、分类思想在初中数学教学大纲与教材中的体现
在初中数学教材中蕴含着大量的分类思想教学内容，而初中教学大纲中更是明确指出要求学生“会按照角的大小和边长的关系对三角形进行分类”、“会将四边形分类”、“会把给出的实数分类”。在初中教学中很多知识都是依托于分类思想。例如：代数式分为无理式和有理式，有理式分为分式和整式，整式分为单项式和多项式。代数方程分为无理方程和有理方程，有理方程分为分式方程和整式方程，整式方程分为一次方程、二次方程和高次方程。在初中数学的几何学中体现为：小于平角的角分为锐角、直角和钝角[1]。平面内两条直线的位置关系分为平行和相交，相交的两条直线分为垂直和斜交。三角形分为直角三角形和斜三角形，斜三角形分为锐角三角形和钝角三角形。四边形分为一般四边形与至少有一组对边平行四边形（平行四边形和梯形）。点跟圆的位置关系：点在圆外，点在圆上和点在圆内。直线与圆的位置关系：相离、相切和相交。圆与圆的位置关系：内含、外离、相交和相切，相切包括内切和外切。丨a丨=a（a>0），丨a丨=a（a=0），丨a丨=-a（a0时，有两个不相等实数根，当b2_4ac=0时，有两个相等实数根，当b2-4ac
三、 分类教学思想在初中教学中的渗透与培养
1、 渗透分类思想，养成分类意识
我们要利用学生在日常生活中对于其他事物分类的认识基础，将生活中的分类思想迁移到数学教学中，在数学教学中加强分类思想教育，充分利用教材中所提供的机会，例如数的分类，绝对值的意义及不等式的性质等。
例如在学习过负数和有理数后，依据不同标准，让学生对数进行分类，使学生能够了解不同分类标准，有理数可分整数与分数，也可以分为正有理数、负有理数和零。当a可表示任何一个数时，a可分为正数、负数和零，联系到绝对值的意义，当a>0时，丨a丨=a，当a
在初中数学教学过程中，可以依据一个分类思想问题来反复联系，强化学生对于分类思想的意识，例如在有理数这一问题上，要求学生能够根据所要求的分类标准准确快速进行分类，如果对于分类标准模糊不清往往会造成分类出现重复，遗漏，如有的学生把有理数分为正数、负数和整数，这就是对于分类标准把握不清所造成的问题。在初中数学教材中有很多需要分类讨论的问题，这就需要学生能够充分意识到分类思想的重要性，只有通过分类讨论过后得出的结果才是正确的，否则很容易出现遗漏和错误，在解题过程中，分类思想还可以帮助学生进行归纳总结，从而加强了学生思维的缜密性[4]。
2、 学习分类方法，有目的地组织分类思想训练
分类即选择适当的分类标准后，进行的不重复不遗漏的划分。对于初中学生掌握合理的分类方法尤为重要。第一，依据数学概念分类。很多数学概念是分类得出的，所以解答此类问题需要按照分类思想进行解题。例如：当a为何值时，函数y=（a+3）x2a+1+4x-5（x不等于0）为一次函数？分析：需要依据一次函数的概念进行解题。第二，依据数学法则、特殊规定和数学性质进行分类。例如：（1997-x）X=1（指数为x）则x=？分析：因a0=1（a不等于0），11=1，（-1）2=1，所以x=0或1996或1998。第三，依据图形特征或互相间的关系分类。例如：三角形按角分类分为锐角三角形、钝角三角形和直角三角形。直线与圆的位置关系可分为直线与圆相离、直线与圆相切和直线与圆相交。例题：等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为30°底边长为a则腰上的高是多少？分析：依据图形特征，可将等腰三角形分为锐角三角形和钝角三角形两类作图，即可明确解题思路。第四，几何图形中点和线的不同位置进行分类。这一分类在证明圆周角定理时得到印证[5]。针对这几点分类学习方法，可以有目的的做出分类思想训练。在教学过程中将分类思想训练一步步渗透到教学中，并以此为教学目的并设计教学教案。
3、 引导分类讨论，提高学生分类思想素质
总的来说分类讨论一般运用在代数式和函数或方程中，主要为根据所给字母取不同值的情况下讨论解决问题，其次就是几何中点和线出现不同位置进行分别讨论解决[6]。例如：抛物线y=ax2+4ax+t与x轴一个交点为A（-1，0）。（1）D是抛物线与y轴的交点，C是抛物线上的一点，且以AB为一底的梯形ABCD面积为9，求此抛物线的解析式；（2）E是第二象限内到x轴y轴的距离比为5：2，如果点E在（1）中的抛物线上且它与点A在此抛物线对称轴的同侧，问：在抛物线的对称轴上是否存在点P使APE的周长最小，若存在求出P点坐标，若不存在请说出理由。分析：第1小题根据不同的取值范围，可以在不同范围内进行讨论，第2小题是根据几何图形的点在不同位置分类进行讨论解决。
结语：分类讨论在初中数学的教学中占据很大比重，具有不可忽视的地位，在教学中应该注意逐步渗透，使得学生掌握这种分类思想，使其在解题过程中做到不重复不遗漏。同时在分类讨论过程中，可以激发学生对于数学学习的兴趣，并逐渐接受并熟练使用分类思想去解决所遇到问题。同时学生可将分类思想跟其他数学思想相结合，使得学生能够综合处理所遇到问题，拓宽学生思路，对学生今后的发展也会有极大影响。
参考文献
[1] 彭林，刁卫东.中考数学命题热点与规律探析.中小学数学，2009（1）.
[2] 李再湘.中学理科教师科研论文导学.湖南师范大学出版社，2008（13）.
[3] 胡顺才.数学分类思想在初中数学中的渗透教学研究.学科教学，2013（6）.
[4] 赵光千.分类思想在初中数学教学中的渗透.初中数学思想方法系列研究，2011（11）.
初二数学问题论文范文4
【关键词】初中数学教学；数学教学过程和结果；问题；策略
【中图分类号】G633.6 【文献标识码】B 【文章编号】2095-3089（2014）20-0182-02
一、初中数学教学的特点
初中数学主要研究的数量关系、空间，符号体系具有严密性，公式结构也是独特的，图像语言非常形象。和小学数学相比而言，初中数学拥有逻辑性的教材结构、更强的系统性。首先在知识衔接上，后边学习的基础往往是前面所学的知识；另一方面表现在数学知识掌握的技能技巧方面，已有的技能技巧是新的技能技巧形成的前提条件。概括起来讲，初中数学教学有以下几个方面的特点：抽象性，逻辑的严密性，应用的广泛性。
（一）抽象性
数学和其它学科的抽象性相比，初中数学在对象上、程度上都不同。借助于抽象才形成起来的数学，也是凭借抽象发展的。对象的具体内容是抽象的数学撇开的，而只是保留了数量关系和空间形式。运算数学、推理数学、证明数学、理论数学的合理性等，而不同于可以借助可重复的实验来检验那样，严密的逻辑方法才能保证其实现。
（二）逻辑的严密性
具有严密逻辑性的数学，任何被承认的数学结论都是经过了严格的逻辑推理的。也并非数学所独有严密的逻辑性。任何科学都会有逻辑工具的应用。但和其它科学相比数学对逻辑的要求不同。
（三）应用的广泛性
数学作为一种工具或手段，运用在科学技术及一切社会领域中。数学化各门科学，是一大趋势。互相联系的三个数学的特点，抽象性的高度，决定了严密性的逻辑，同时又确保其应用性的广泛性。
二、初中数学教学的过程
新课标形势下，要求初中数学教学要包含以下几个过程：
（一）教师专业化的学习
教师进行专业理论以及专业知识的学习，是教育教学能力提高的重要途径之一。为推进教学改革数学新课程，数学教师应加强学习现代教育理论。加强对大众数学、新的教学理论的了解；加强对当下数学教育发展的总体趋势的了解，把握数学学科改革的大体方向；加强对《数学课程标准》学习和把握；加强对本学段全套数学教材的钻研；各个部门组织的专业培训应积极参与，学校数学课程的培训和研究应主动参加，理论素养不断提高，不断加强数学专业水平和教学能力。
（二）教师学科备课
（1）制定长期和短期教学计划。
（2）了解国家精神和学校要求，明白教材理念和精神。
（3）制定本学期的教学安排和内容，巩固好本阶段和上阶段已完成的阶段性的胜利。
（4）制定复习计划。
（三）教师课堂教课
1.数学课堂的教学要求
（1）实施的教学目标应符合新课标的要求，学生此阶段的心理基础、特征、认知水平。
（2）学习资源、素材应提供丰富、恰当，教学媒体的运用有助自主学习课堂的建构。
（3）有学习组织的有序，数学教学过程清晰。
（4）学习指导的合理有效。数学问题情景的合理创设，学生探究心理被激发；
（四）批改作业
1.布置作业紧扣新课标，习题的精选，适当的难度，适中的份量，学生过重课业负担得到减轻。
2.题型避免单一，注重弹性，不同的作业要求对不同水平的学生。
必须批改统一布置的作业。
三、初中数学教学的主要问题
（一）落后的观念，学习积极性缺乏
目前，大部分的课堂教学仍然是以老师为主，讲的越多越好，学生只是被动的听，练习也很机械，这种教学方法对学生的发展很不利，也不符合新课标的要求，不能适应当代社会对人才的需要。
（二）只注重形式，忽视教学本质
有些老师课堂上只一味的和学生进行互动，对互动的目的并没有很多思考。随意的带动学生，随意的开展讨论，只是对新课标的理解的流于形式。
（三）单调的形式，没有互动
和上一条相比，有些教师在课堂上只是注重学生考试成绩，只是讲解各个知识点，并不能让学生很好的理解为什么是这样，更有甚者让学生自己死记硬背公式，或者例题，课堂上根本没有和学生有互动，一个人在讲台上唱独角戏。
（四）互动没有深度，层次停留在表面
在和学生的互动中，老师经常一味的提问，学生机摸不着头脑的回答，很机械。我们还经常发现很多学生回答问题的答案都是一样的，问题在于老师的提问很有问题。
（五）教师只是喜欢数学好的学生
我们都喜欢好孩子，老师都喜欢好学生，在课堂教学中，成绩比较好的学生更容易获得老师关注，成绩会越来越好，但是有些本来数学成绩不好的学生成绩会愈来愈差。
四、初中数学教学的策略
（一）教师理论水平的提高
要想上课有东西可讲，老师首先必须有足够的理论知识，而且必须保证其理论知识不断的更新。在培养学生综合素质的同时，教师应该不断的提高自己的综合素质，教师理论水平很大程度了影响了学生的水平。
（二）课堂气氛要平等，和谐
教师要亲切，和蔼可亲，讲堂上像对自己的孩子一样，耐心细致的对待自己的学生。
（三）扩大互动范围
教师要注重调动每位学生的积极性，而不是某些特别的学生。师生互动的主要目的就是让学生参与到课堂中来，让学生真正的收益，我们应该坚持师生互动，提高教育水平，个性化的制定教学方法。
（四）深化教学过程，注重教学结果，实现过程和结果的和谐统一（下转147页）
（上接182页）要让学生在学习过程中感受到快乐，同时又能学习到知识。在学习知识的同时又能得到成长，获得人生的感悟和总结。针对不同阶段的教学特点，制定该阶段的教学过程和适用的方法，以达到教学效果最大化。
五、小结
初中阶段的学生有其该时期的特点，该阶段的数学教学也有其独特的特点，我们应该深化教学过程，找到最优教学办法，以达到教学效果最优，使学生体验到学习快乐的同时，又能学到数学知识。
参考文献
[1]《关于初中数学教学全过程的有效性的研究》2010.张传敏
[2]《初中数学教学中问题情境创设的研究》2012.镇江四中.将红
初二数学问题论文范文5
关键词：初中数学；开放式教学；要素；优化
随着初中数学新课程标准的不断改革，目前初中数学教学更加注重数学思想和素质方面的教育，尤其是以学生为主体的开放式教学方式，成为各大中学极力推崇的教学方法。
一、简述初中数学开放式教学方法的特点
现代教学讲求在传统教学方式的基础上，更加注重能力型教育，其显著特征就是实行开放式教学。开放式教学与传统的应试教育不同，它更加注重培养学生的主动性和创新性，要求学生充当学习的发展者和探索者。目前而言，开放式教学主要表现在教学思想、教学内容以及教学方法等方面的开放性，针对初中数学开放式教学，笔者认为其开放性的特点还应当表现在以下三个方面：
一是在初中数学教学的方式方面具备开放性。初中数学开放式教学的目标是培养学生独立思考和创新的能力，因此，在教学方式上就必须注重对学生的启发性。一般而言，初中数学开放式教学的方式主要包括两种形式：第一种是集中研讨形式，也就是通过小组或者班级的形式对问题进行研究讨论，这种形式一方面有利于课堂气氛的活跃，另一方面也可以培养学生的团结合作能力和语言表达能力；第二种是集体交流形式，也就是培养学生的自我创造能力，让学生自选命题，并针对问题进行分析和课件制作，最后集中进行演示和讨论的过程。
二是在初中数学教学的环境方面具备开放性。初中数学开放式教学的过程既包含了师生之间的沟通和交流，也包含学习与环境之间的综合作用。因此，必须事先营造出师生关系融洽、学生间互相交流的教学环境，才能更好地促进学习共同体的形成，进而打破个体封闭学习模式，通过多种互动让课堂氛围更具活力。除此之外，初中数学开放式教学倡导给学生创造更加多元化和开放化的学习环境，充分利用社会资源和自然资源，组织各种活动来全面提高学生的数学综合素质，而不只是局限于课本知识。
三是在初中数学教学的评价方面具备开放性。教学评价在教学过程中起着至关重要的作用，既是对之前工作的总结，也是对之后教学的指导。因此，初中数学开放式教学必须做到三个“结合”：即目标评价与实际评价相结合、教师评价与学生评价相结合、阶段评价与总结评价相结合。同时，应当在评价范围内填充学习态度、课堂表现等要素，真正客观全面的评价学生的创新能力、表达能力和独立解决问题的能力。
二、关于初中数学开放式教学的各种参与要素
笔者认为，初中数学开放式教学的参与要素，主要包括以下四个方面：
（一）理念要素
初中数学开放式教学并非漫无目的，而是必须严格遵守新课程的目标和核心理念，尤其是要真正确定学生的主体地位，将数学教师定义为引导者和组织者，让学生积极主动的学习数学知识，并且培养学生的数学实践能力和思维创新能力。具体而言，要做到三个“坚持”：一是要坚持显性目标和隐性目标的融合，即数学知识、技能和价值观、态度的融合；二是要坚持灵活的教学方法，即鼓励学生在教材的基础上敢于质疑、敢于创新；三是坚持开放多样的训练题型，即在训练题的选择上尽量偏重于综合开放式的题目，并且组织学生进行讨论分析。
（二）个体要素
初中数学开放式教学必须注重学生的个体差异，因为不同学生的基础和能力存在差异，所以开放式教学应当讲求针对数学学习水平和层次的不均衡，形成循序渐进的层次结构教学，从而让数学学科能够发挥个性，适应不同学生的需求。
（三）问题要素
由于数学具备较强的逻辑性，因此，初中数学开放式教学应当注重学生思维的培养，做到以问题为导向和主线，来培养学生提出问题和思考问题的能力。需要注意的是，教师应当在这个过程中教会学生如何发现问题，并且从多个角度来教授学生如何解决问题。
（四）生活要素
初中数学开放式教学不能只局限于课本知识，而是有机地将生活常识和生活实践与数学学习相结合，例如将商品购买、银行储蓄等生活问题纳入数学学习之中，既可以提高学生的探索积极性和主动性，也能够提高学生的数学实践应用能力。
三、探讨如何进一步优化初中数学开放式教学的方式
针对初中数学开放式教学的现状，我们应当从以下三个方面着手，来对其开放式教学方式做出进一步优化。
一是进一步培育学习主体。初中数学开放式教学重在培养学生的主体性，要求学生通过合作学习或者小组学习的形式，来培养参与能力和思维创造力，进而培养其解决问题的能力。学生作为主体与核心，应当通过讨论和自主研究等方式，来学会把握问题与交流内容的重点，从而启发自己的数学思维，一方面培养自主探究意识，另一方面内化和生成数学知识结构；
二是更加科学合理地安排训练题型。初中数学开放式教学应当注重训练题的开放性和自由性，尤其是运用可以多样化解题的训练题目，来训练学生的数学思维和建构能力，作为数学教师，应当在设置训练题时尽量增加条件变化，且结论多样的发展性问题，同时通过一题多解的训练方式，来引导学生寻求最佳解题途径。例如，可以设置“N人两两合影需要合影几次”的问题，然后通过小组讨论和教师讲解，分别从实验法、归纳法、图解法以及求线段数法等多个角度和方式来解决问题，从而训练学生解题思维；
三是运用开放多样的教学手段。初中数学开放式教学与传统初中数学教学方式相比，其先进性就是对多种教学手段的应用，不仅包括多媒体教学技术、现代教育技术、课件制作、在线答疑以及数学编程等手段的运用，还可以通过慕课、翻转课堂等形式来进行初中数学教学，这些方式都有利于数学教学信息的饱和度和密度，既满足了不同学生的差异性需求，也使得枯燥的数学教学更加灵活化和直观性，进而提升学生学习数学的兴趣和积极性。
结论：
总而言之，随着初中数学课程的进一步改革，开放式的教学方式将更加普及，在确定学生学习主体地位的同时，不再采用灌输式的教学方法，而是通过多样开放的教学手段，让学生真正树立数学创新思维，培养数学实践能力。
参考文献：
[1]撒金财，王策.数学开放式教学应遵循的原则[J].考试周刊，2009，（5）：75-76.
[2]王建斌.浅谈数学开放式教学[J].考试周刊，2013，（14）：65.
[3]邓友祥.数学开放式教学的层面分析[J].数学通报，2005，44（5）：27-30
初二数学问题论文范文6
关键词：初中英语 课堂讨论 问题互动
以问题为导向的课堂讨论往往能够激起学生强烈的求知欲望与学习兴趣，能够构建活跃有效的学习氛围。问题互动不仅是教师与学生之间的互动，还可包括学生之间的互动、小组之间的互动等模式，这些建立在民主、平等基础上的互动能够让学生在课堂上最大限度地发展自己的学习潜能，最终达到事半功倍的教学效果。
一、问题互动模式在初中英语课堂教学中运用的可行性分析
（一）与中学生心理特点相适应
教育心理学研究表明，处于初中阶段的学生其心理发育正处在感知、想象、记忆等能力进一步发展的阶段，并且其思维能力开始发生转变，逐渐由抽象逻辑思维的“经验型”快速转向“理论型”，这一转变在学习上的具体体现为逻辑推理、逻辑判断、思维组织等能力的提升，这一阶段的学生在独立判断能力上具有显著的加强。初中生在智能与思维方面的这些变化，为初中英语课堂问题讨论式教学提供了心理基础，主要是因为其自学能力的提升使得问题讨论过程能够得到更多的收获。
（二）与中学英语教学内容相适应
初中英语教材体系包括教科书、学生练习册、教学参考书、英语资料、英语读物以及其他英语教学影像材料等，这些初中英语教材通常以教科书为中心基础，而现在的初中英语教材无论是教科书还是其他教学材料的教学内容，常表现“以学生为中心”的指导理念。初中英语教科书的教学内容多是建立在生活的基础上，能够给学生足够的生活体验，这也是课堂讨论沟通的话题依据，使得教学内容与课堂讨论相互促进。
（三）初中英语教学评价方式转变的趋势
在传统初中英语教学中，教学评价的方式往往较为单一，通常以考试为主要模式，以分数为主要标准依据，但素质教育理论体系下，现代英语教学更加注重学生英语综合运用能力的考评，考评形式也不仅限于结果的考核，还体现过程、态度等考核。这种考核评价方式的转变是素质教育与新课程改革理念的发展趋势，因此教学模式也在考核评价转变的引导下发生转变，这使得初中英语课堂教学方式更加丰富和多元化，课堂问题讨论与互动式教学成为现实。
（四）初中英语课堂讨论具有较强的可操作性
由于目前多数初中学校英语课堂教学的课时设置有限，课堂讨论这种看似自由散漫的教学方式能否具有较强的可操作性是教育工作者较为关注的问题。不可否认，课堂问题讨论与互动具有良好的教学效果，但其却需要耗费较多的教学资源与课前准备，因此课堂讨论式教学可与其他教学模式配合使用，充分体现课内、课外有效结合的优势，由英语教师提前设定，做到教学方法的多元性与有效性。
二、问题互动模式的优越性
（一）有助于加深课本材料的理解
英语与汉语一样是一门语言，因此初中英语教学也应被视为语言教学，这就需要教学内容与目的不能仅局限于课文、语言文字的表面意义理解和掌握上，而应往更深层次发展。问题讨论式的课堂互动模式能够通过激发学生的学习兴趣与探知欲望进一步开发学生的自主学习能力，使学生能够更为积极主动地参与英语学习活动，自主性地发现与分析问题，并最终解决问题，这样不仅活跃了学生的思维，还提高了学生英语的综合运用能力以及自主解决问题的能力。
（二）有利于语言综合能力的培养
在传统的初中英语教学中，教师更注重单词积累与语法分析，而忽略了英语作为语言的其他内容与功能。问题讨论式的课堂互动教学方式能够使学生在兴趣与主动性的基础上，自主接受英语知识，这远胜于被动式接受的效果。学生课堂讨论的过程既是英语知识学习与吸收的过程，又是语言实际运用的过程，还是激发思维、开动脑筋，培养团队合作能力的过程，并且在这个过程中能够培养学生运用自己学到的英语语言知识发表独立的见解，提高自信心。互动式的课堂教学使学生积累了更多的词汇，自主掌握了语法，而且还锻炼了口语与写作能力，有效促进学生英语综合能力的提升。
三、问题互动模式的教学方法实施
（一）问题讨论前
为了保证课堂问题讨论教学的顺利实施，要提前制定和向学生宣布讨论的基本准则，使学生始终在准则范围内进行课堂学习，确保教学过程、教学内容、教学目标不偏离最初的教学设计。通常准则包括会听、尊重别人意见、发言次数、发言时间、问题补充、补充次数、发言顺序、发言规则等。在此基础上，根据班级学生的实际情况，教师提前进行合理的分组，要兼顾高、中、低三个英语水平层次，同时要尽可能体现学生的个性与优势。最后设计讨论的问题及内容，讨论的问题要遵循启发性原则、综合性原则、量力性原则、兴趣性原则。
（二）课堂上的问题讨论
首先，教师进行课堂组织，提前想到课堂讨论过程的不可预测性并制定相应的备案，组织学生讨论的基本程序，确定讨论方式与内容;其次，教师时刻保持适当的引导，引导的时机要掌握准确，比如讨论出现沉默或停顿时、讨论内容偏离中心时、学生纠结与某一问题时间过长时等。再次，教师引导式的发言要保持适当性，需以一个聆听者的角色掌握学生讨论情况，并及时做记录，当讨论的问题进入僵持时，可选择适当的实际与切入点参与到学生的讨论中来，但教师讨论应以引导为主，尊重学生个性。
（三）课堂问题讨论的后续
课堂讨论的结束并不意味着问题互动的结束，讨论后的小结评论是课堂互动不可或缺的环节。它主要是由英语教师引导学生回顾讨论过程，找出讨论学习的成功之处与不足之处，并提出改进方案，原则上以肯定、鼓励学生为主。之后对学生的讨论与学习收获进行评价，评价应以整体表现为主，突出过程、态度与结果，以及学生英语综合能力的体现。
参考文献：
[1]孙文广.基于互动假说的初中英语课堂教学模式研究[D].鲁东大学，2013.
