简述数学建模的主要过程范文1
【关键词】教学改革 数学建模 高等数学
数学建模是用数学语言描述实际现象的过程，是联系数学与实际问题的桥梁，是数学在各个领域广泛应用的媒介，是数学科学技术转化的主要途径。
1.高等数学课程现状
高等数学是由微积分学，较深入的代数学、几何学以及它们之间的交叉内容所形成的一门基础学科，主要内容包括：极限、微积分、空间解析几何与向量代数、级数、常微分方程 。学习数学的过程是思维训练的过程，现代数学已成为科技发展的强大动力，同时也广泛和深入地渗透到了社会科学领域，学好高等数学相当重要。
高等数学课程是各高校理工科、经济管理等学科各专业学生的公共基础必修课程，该课程的教学目标是使学生掌握这门课程的重要的基本概念、基本理论和基本计算方法，能够将简单的实际问题数学化，即有一般的数学建模能力。但是，由于高等数学在第一学期就开设了，学生本来刚上大学都计划多学些知识，可是一些学生接触到高等数学课程两、三周左右的时间，学习劲头就开始下降了，因为高等数学对问题背景讲述较少，内容具有高度的抽象性，严密的逻辑性的思想方法，再加上无穷概念的引入，这些都和初等数学区别很大，学生不容易理解，从而降低了学生的学习兴趣。
2.数学建模思想在高等数学课程中的融入
全国大学生数学建模竞赛中的赛题一般为实际研究课题的简化和改编，是有实际背景问题的编撰，都是合适的社会热点问题或兴趣问题，题目背景比较通俗易懂，涉及的专业知识不深，需要的数学知识一般不超过本科的三门主干课内容及统计、优化、计算等基本方法。在高等数学的课堂上可以适当引入建模竞赛的赛题，来提高学生学习的兴趣和应用数学的意识与能力，使他们在以后的工作中能经常性地想到用数学去解决问题 。下面三个部分的内容可以引用数学建模竞赛赛题作为应用范例。
2.1 积分部分。
高等数学课程中，定积分概念的引入是平面上曲边梯形的面积的计算，变速直线运动的路程；二重积分在几何上表示曲顶柱体的体积，在物理上表示平面薄片的质量；三重积分表示物体的质量。
2010年全国大学生数学建模竞赛A题为“储油罐的变位识别与罐容表标定”，问题可简述为：加油站的地下储油罐采用流量计和油位计来测量进/出油量与罐内油位高度等数据，通过预先标定的罐容表（即罐内油位高度与储油量的对应关系）进行实时计算，以得到罐内油位高度和储油量的变化情况。但是，储油罐在使用一段时间后，罐体的位置会发生纵向倾斜和横向偏转等变化，从而导致罐容表发生改变，需要定期对罐容表进行重新标定。这道题主要在于储油罐体积的计算，归根结底是重积分和定积分的知识。
2.2 极值部分。
高等数学课程中涉及到最优化问题中最基本的内容：一元函数的极值和最值、约束问题的极值、多元函数的极值等。
全国大学生数学建模竞赛中2005年D题“DVD在线租赁”，问题简述为：DVD租赁的网站采用会员制度，每个会员每个月租赁次数不得超过2次，每次获得3张DVD。问题是在给定的数据表的前提下，应该至少准备多少张，才能保证希望看到该DVD的会员中至少50%在一个月内能够看到；如果要求保证在三个月内至少95%的会员能够看到呢；这个问题的解答需要求最佳方案，模型建立为求满足一定约束条件下的目标函数的最小值。归根结底是多元函数的极值问题。
2.3 微分方程部分。
微分是对函数的局部变化率的一种线性描述。微分可以近似地描述当函数自变量的取值作足够小的改变时，函数的值是怎样改变的。
2003年全国大学生数学建模竞赛A题为“SARS的传播”，问题简述为： SARS的爆发和蔓延给我国的经济发展和人民生活带来了很大影响，要求对SARS的传播建立数学模型，评价其合理性和实用性。具体说明怎样才能建立一个真正能够预测以及能为预防和控制提供可靠、足够的信息的模型，这样做的困难在哪里，并合理预测。 这个问题建立的模型是微分方程模型。
3.小结
在高等数学课堂上适当增加从实际问题中提炼出数学问题的建模过程，既能让学生看到高等数学知识的实用性，又能锻炼学生解决问题的能力。此外，其它工科数学的基础课程的授课中比如矩阵论课程 ，也可以适当增加数学建模竞赛赛题作为数学思想在实际问题中的应用的案例。
参考文献
[1] 刘德志，张伟.基于数学建模的高等数学培养模式改革[J].科技视界，2012，28：25-26.
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关键词：认识模型；模型构建；复习效率
平时，我们上复习课时，总是想把课文的知识点归纳的系统点、详细点，但效果总不如人意。分析产生的原因：
一、复习课存在的问题
每到复习课，教师“一支粉笔”、“一份练习”、“一份试卷” 夸夸其谈。 教师总是过多地考虑“如何给学生吃饱”，很少去想一想学生“消化吸收吗?”。于是课堂上出现教师只顾机械“填”，学生只能机械的“吃”，复习形式单一，没有新的花样，其结果是复习效益和以前并没有多大变化，学生成绩平淡。
针对上述问题，我力求从模型构建方面入手，使复习课始终围绕着模型展开，取得了较好的教学效果。
二、认识模型
（一）模型的含义。
模型是人们为了某种特定目的而对认识对象所做的一种简化的概括性描述，这种描述是定性的或是定量的；有的借助于具体的实物或其他形象化的手段，有的则通过抽象的形式来表达。如用形象化的具体实物或抽象的语言文字、图表、数学公式等对认识对象进行模拟或简化描述的一种方法。
（二）模型的常见种类。
1.物理模型。以实物或图画形式直观地表达认识对象的特征，如真核细胞线粒体和叶绿体立体结构图。
2.概念模型是对认识对象系统的一种简化的定性描述，用于表示系统组成和相互关系。如用生态系统能量流动过程图解来描述生态系统能量流动规律。
3.数学模型是为了某种目的而对现实原型作的抽象、简化的数学结构，它是使用数学符号、数学式子及数量关系对原型作的一种简化而本质的刻画，比如方程、曲线、函数等概念，都是从客观事物的某种数量关系或空间形式中抽象出来的数学模型。如用细胞呼吸释放CO2量与细胞在不同氧浓度下有氧呼吸和无氧呼吸的变化曲线图。
4.模拟模型是用便于控制的一组条件来代表真实事物特征，通过模仿性试验来了解实体的规律。如制作小生态瓶和性状分离比的模拟。
三、运用模型构建提高复习效率
（一）模仿教材建模。
理解考试大纲要求掌握的基础知识是提升应试能力、实现知识迁移的必备条件。我校高三一轮复习辅导书为“导与练”，在每一章节最后都有“网络构建”图，如复习完必修三第四章后，我要求学生对照图想一想：课本知识要点有没有体现出来，对细节处能不能再补充，再丰富些。经过我的分析和引导，学生认为数量变化中的“J”和“S”型增长曲线知识点过于简单，没有把它们间的内在联系和区别体现出来，应该补充“J”和“S”型种群增长曲线和种群增长率曲线图，并把它们各放在一张图上。其次种间关系中只列出竞争、捕食、寄生和互利共生，它们各自的特点和它们间的区别没有体现出来。应该补充它们的数量坐标图和能量坐标图，以及同种生物间的关系。通过对比分析，学生对知识的理解更深一层。
（二）指导学生建模。
在高三进入一轮总复习时，若只引导学生对课本知识点回忆，那是不够的，教师应当在学生掌握基础知识的基础上，指导学生主动建模，使学生系统掌握知识。如在复习必修二“遗传”时，先把一个个知识点给学生复习，由学生对知识点进行归纳，经过师生共同讨论，整理出一个较为简洁的知识结构图：生物遗传依据正交和反交可分为核遗传和质遗传，核遗传依据显父与隐母杂交的结果，分为性染色体遗传和常染色体遗传（分为常显和常隐遗传），性染色体遗传又分为伴X遗传（分为X显和X隐遗传）和伴Y遗传等。
（三）利用专题建模。
在进行二轮专题复习时，教师要想方设法精心设计教学方式, 复习时既要考虑到在原有模型的基础上，进一步加深或拓展对重点知识的认识，充分利用相关模型组合构建，讲清知识点的内在联系，将知识点系统化，更要注重利用模型系列组合，训练学生的思维, 实现知识的活学活用. 从而达到提高学生解题能力。如在复习“细胞增殖”专题时，我运用以下系列模型进行分析。
1.利用细胞分裂各时期模型图和染色体变化模型图。分析有丝分裂和减数分裂过程各时期中染色体的变化规律即减数分裂过程中有同源染色体的联会、四分体、交叉互换，同源染色体的分离、非同源染色体的自由组合等特有特点，而有丝分裂过程至始至终都存在同源染色体。相关内容在辅导书“导与练”中有具体的练习。
2.利用坐标构建曲线模型图。分析减数分裂各个时期中遗传物质的变化规律。要理解各段曲线所表达的含义，造成曲线转折点的原因。如下图8表示哺乳动物的形成过程中一个细胞内（不考虑细胞质）DNA分子数量的变化。下列各项中对本图的解释完全正确的是（A）A．同源染色体的联会发生在c~d的初期，f点细胞中只含有一个染色体组B．e点染色体数目为n，f点染色体数目又出现短时间的加倍C．e点等位基因分离，f点染色体的着丝点分裂D．a～d是间期，df是分裂期，f～g是精细胞变形的阶段
3.利用坐标构建柱形模型图。分析减数分裂过程中不同时期的细胞名称，各种物质的变化规律，再结合减数分裂每个阶段过程的特点进行分析。如下图的横坐标中，C1、C2、C3、C4表示某种哺乳动物（2n）在减数分裂过程中某些时期的细胞。图中a、b、c表示各时期细胞的某种结构或物质在不同时期的连续数量变化，与图中C1、C2、C3、C4相对应的细胞是（B）A.初级精母细胞、次级精母细胞、精细胞、B.精原细胞、初级精母细胞、次级精母细胞、精细胞C.卵原细胞、次级卵母细胞、第一极体、第二极体D.卵原细胞、初级卵母细胞、次级卵母细胞、第一极体。
4.利用构建生物示意模型图。
分析生殖过程中遗传物质的变化规律，先要理解图表示的意思，其次理解减数分裂过程中基因的变化规律。如下图为一高等雄性动物细胞分裂某时期的结构示意图。已知基因A位于①上，基因b位于②上，请判断该动物体产生Ab配子的可能性是（C）
①100%
②50%
③25%
④12.5% A. ①
B. ①②
C. ①②③
D. ①②③④
综上所述，理解模型和进行模型建构活动是复习课的一把钥匙, 在模型建构活动中, 往往需要学生进行归纳和演绎, 将复杂的事物
进行简化、抽象出其本质属性, 或者需要将头脑中抽象的概念具体化，才可能将模型方法内化为认知图式, 获得认知水平上的提升。
因此，在高三总复习时，如果我们能够较好地利用课本上各种模型、参考书和辅导书中相关的模型进行讲解，根据考试大纲要求的重点和难点，有目的的进行相关系列模型构建分析、重新组建模型和相关类型模型的转换等专题训练，我相信学生通过系统的复习，通过模型构建的思维训练，学生运用知识解决实际问题的能力和应试能力一定会得到不断提高。
参考文献：
【1】赵占良,人教版高中生物课标教材中的科学方法体系,《中学生物教学》
【2】《生物学教学》（华东师范大学主编，2009年2月）
【3】《中学生物学》（南京师范大学主编，2009年7月）
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关键词 概率统计 数学建模 创新教学改革
中图分类号：G642 文献标识码：A
0 引言
概率论与数理统计①这门课程是在理工、农林、医卫、经济管理和人文各专业领域内有广泛应用与重要实践意义的一门数学基础学科，它在科学技术与人类实践活动中正在发挥越来越大的作用和影响，从而越益引起大家的重视。但是经过笔者几年的教学实践来看，学生普遍感到概念难懂，习题难做，思维难以开展，问题难以入手，方法难以掌握。但是，如果可以通过一些实际的应用实例，引入一些简单的随机问题，具体地讲解、分析，让学生学会“用数学”，自然能够更好地理解这些抽象的概念；②在此基础上，能更好地学习这门课程，同时也提高了学生解决实际问题的创新能力，一举两得。
数学建模正是连接数学和现实世界的桥梁，③随着数学建模竞赛的普及，相关的竞赛辅导课程或选修课程已经在国内大多数高校广泛开设。通常的数学建模过程，概括地说，主要由三个步骤组成：（1）分析问题的主要因素和次要因素，作出合理的假设，用数字、图表、公式或数学符号等数学语言将问题精确地描述出来。（2）对建立的模型，运用各种数学和计算机手段求解模型。（3）对求解结果进行分析，研究其可行性与合理性；进一步放宽假设条件，建立更一般、更广泛的模型，考察参数对模型的灵敏性、稳定性等等。这个过程和传统的教学思路、方式和要求有明显的不同，它更强调用数学、解决实际问题。反过来，能用好数学的话，一定能更好地理解数学。
在抽象、枯燥的概率统计教学过程中，穿插讲解一些简单、有趣的随机问题的数学建模、分析和求解，将能更好地激发学生学习这门课程的积极性、主动性。下面从几个方面的实例具体阐述如何运用概率统计中的一些重要而基本的概念和定理来解决实际问题？
1 实例
2 结论
对于一些比较简单、有趣的实际随机问题（体育比赛的赛制问题、传球问题、维修方案、保费问题、灯泡寿命问题），作出合理的假设，将问题表示成概率统计的数学语言描述形式（建模），再运用概率论（统计）的基本原理如古典概型计算，和事件的加法定理、二项分布、假设检验等等来求解模型。将提高学生学习该课程的兴趣，培养考虑问题的发散性思维，有利于其创新能力的培养。
注释
① 盛骤，谢式千，潘承毅.概率论与数理统计（第三版）[M].北京：高等教育出版社，2005.
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关键词 建模思想 小学数学 除法竖式计算教学
中图分类号：G623.5 文献标识码：A
0 引言
小学属于学生形成一定的数学思维意识、初步感知数学学习魅力的关键阶段。若老师教学时，还沿用古板的教学理论、教学方式，则很难提升的学习积极性及热情。在此种情况下，建模思想在小学数学教学中起到的作用就渐渐显现出来，它应用事物规律，经简化、假设的方式，在未知量和已知量间构建相应的数学模型，可清晰地解释各种数学现象、规律，以简单、通俗的方式将一些复杂的数学知识展现给学生，便于逻辑思维能力要求强的数学知识展现出来，便于学生学习及掌握相应的数学知识。因此，深入了解建模思想在小学竖式计算教W中的应用效果，对提升小学生的学习能力起到积极作用。
1 融入建模思想，培养小学生的思考能力
建模思想在小学竖式计算教学中，可帮助学生学习数学理论知识的同时，还能使学生对数学模型有一定基本的了解，在之后的学习中也相对容易。而且，在实际教小学竖式计算教学中，老师需了解建模特点，并协调好数学理论知识点和数学模型间存在何种联系，使学生了解学习重点，同时将建模过程简化，促进学生学习。
例如，以“9？”的竖式计算为例展开讲解，方法为：第一，老师先安排4位学生尝试着在黑板上用竖式写出9+3，，9-3，9？，9？，在计算除法时，大多数学生会选择和9？相似的竖式计算9？；第二，老师肯定了学生的类推后，指导学生使用工具操作、符号操作来建构9？的数学竖式计算模型（加、减、乘、除）。老师拿出9本书，问学生若将99本书平均分给2个同学，1个可以分几本？，并把竖式中涉及的除数、被除数、除号、商写出来；第三，老师提问学生1人分得3本书，3人共有几本书？如何求解所分出的9本书？学生得出答案3？=9与竖式计算的积9。之后提问分掉9本书之后，老师还剩余几本书？学生回答0，板书9-9=0与竖式内代表“0”横线和0；第四，老师让学生试着将竖式计算过程表达出来，9除以3商3，三三得九，9减去9等于0；第五，老师让学生仔细观看除法的竖式计算过程，回想自己在黑板上写的过程，这样可使学生经实际操作后，在大脑中积累一定的操作方法，在之后的学习中，慢慢学会将操作方法和符号构建构建相应的联系，逐层深入学习“加、减、乘、除”的简单数学计算模型，这对之后学习如何构建除法竖式计算模型有很大帮助。
2 优化建模过程，提高小学生的解题能力
数学课程学习过程中，对学生思维能力、逻辑能力的要求相对高，而数学语言作为数学思维的核心工具之一，在实际学习中，若学生的数学语言表达能力相对差，则在学习中，对于数学思维的理解也会有一定的难度。这就要求在小学竖式计算教学中，老师通过有序表达，促进数学模型应用，同时优化建模过程，便于学生理解的同时，还能培养其思维能力，促进学习。
例如，小学数学老师为学生讲解“乘除法竖式计算”这部分内容时，老师可先让学生表述之前笔算学习中，构建的“加、乘、乘”、“减、乘、商”的竖式算法过程，并以“864？”这一式子为例展开如下讲解：第一，根据问题与“减、商、乘”的竖式计算模型，指导学生思考迁移，如864最高位属于什么位？（百位）；第二，根据以前学习习惯，思考先选用几个100来除以2，怎样“减、乘、商”？再运用几个10除以2，如何“减、乘、商”？而后应用几个1除以2，如何“减、乘、商”？第三，在老师和学生的互动过程中，学生会潜移默化地生成下述竖式计算方法：先使用8个100除以2，商4得4个100，运用我们学过的乘法口诀“二四得八”，而后8减8得0，后用6个十除以2，商3得3个10，运用口诀“二三得六”，而后6减6得0，最后用4个1除以2，商2，口诀“二二得四”，最后4减4得0。在以上表述过程中，让学生明白除法的计算先从高位开始算起，然后一步一步的开始往下计算，使整个建模过程变得更加简单化，通过简明的表述与简约的板书，使小学生清楚地理解并掌握一个三位数除以一个一位数的具体竖式计算方法，步骤为：第一步先用几百去除，第二部再用几十去除，第三步用几个1去除，各步骤均要进行“商、乘、减”。若被除数高位上的数字比除数小不够除，则需和十位上的数字结合起来一起去除，经过长时间学习后，可慢慢生成相应的竖式计算模型。
3 优化建模方式，简化小学数学问题
小学竖式计算教学中，利用建模思想把一些抽象的问题，变得更加简单化，这样有利于学生学习并掌握相应的解题方法。这就要求老师应在协调建模理论的同时，简化数学知识点，使小学生在学习数学知识时，学会融合数学（下转第94页）（上接第80页）建模。
例如，以某一习题为例展开讲解：“桌子上放着13颗糖果，一个盘子放6颗糖果，请问可以放几盘，还剩下几颗？”老师要学生做相应的思考如何求解以上问题，并适当提点学生该问题属于平均分问题，将13颗糖果6个6个地分，列出式子为13？。老师让学生自己来计算结果，并说出自己的想法。学生可以先思考13这个数里面包含有2个6，这样可以分出12颗糖果，还剩下1颗没有放入盘子，计算式子可列为：13？=2（盘）……1（颗）。学生通过计算以上式子，老师做仔细讲解后，可将计算方法分成以下几个步骤计算：第一，13里面包含有多少个6（所得出的结果为商）；第二，分出几个（老师可以用图表演示出来，这一步骤很关键，学生需要记住）；第三，还剩下几个（所得出的结果就是余数）。学生通过以上分析，可将复杂的问题进行分解，计算简化，可使小学生理解及体验数学竖式计算中，建模方法的优化流程，这对小学生之后学习一些复杂的运算帮助很大。
4 结语
综上阐述，在小学数学竖式计算教学中，有效利用建模思想，不仅能优化竖式计算流程，还能使一些复杂的数学计算问题变得更加简单化，具体表现在：优化建模方法，简化小学数学问题、优化建模过程，提高小学生的解题能力、融入建模思想，培养小学生的思考能力等方面。通过构建数学建模，可大大吸引小学生对数学学习积极性及兴趣的同时，还能帮助学生掌握学习重点、掌握数学计算方法，这对今后进一步提升小学生的数学解题速度、保证答案准确等方面具有重要参考意义。
参考文献
[1] 林大鹏.基于建模思想的“列方程解决实际问题”的教学与思考[J].小学教学参考，2013.14（26）：40.
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【关键词】高等数学 数学模型 案例设计
【中图分类号】G642 【文献标识码】A 【文章编号】1674-4810（2014）33-0052-02
一 在高等数学教学中引入数学模型的必要性
一般高等院校都会在大学一年级给学生开设高等数学课程，目的在于让学生学习掌握高等数学的基本理论、思想和方法，提高逻辑思维能力，为后续其他课程的学习奠定必要的数学基础。
高等数学的课程内容涉及面广、知识体系严密稳定，需要较多的学时才能完成教学。在当前高等数学课程普遍被压缩课时的情况下，要想完成所有理论内容的教学，几乎是不可能的。即使采取纯说教的教学方法，也只可能出现教师竭尽全力地讲，学生却难以接受足够的信息的情况;甚至随着时间的推移，出现教师因为教学效果不好而倦怠，学生因为学习效率低下而产生厌学的情况。
现有的研究表明，通过在教学中引入和利用数学模型，可以很好地解决上述的问题。适当地引入一些与学生专业背景相关的数学模型，重现该模型的构造过程，体现数学在这方面的应用性，既能激发学生的学习兴趣，又能切实地提高学生的动手能力。
二 在高等数学教学中引入数学模型的过程
那么，应该怎样在教学中引入数学模型呢？笔者提出了以下的引入和应用过程：
数学模型的引入和应用过程示意图
1.根据教学大纲，明确教学内容和目标
教学应按照教学大纲的要求有序地开展，才能取得较好的教学效果。为此，教师首先要参考教学大纲，提炼出可以设计引入数学模型的教学内容，并确定具体的教学目标。不能为了引入数学模型，而脱离了教学大纲的要求;更不能无中生有，在课时已经非常紧缺的情况下，安排与教学大纲要求无关的教学内容。
2.了解学生的专业背景
要遵循面对不同专业背景，尽量选取不同的数学模型的原则。不能简单地设计出一个物理背景非常浓厚的数学模型，就面向各个专业的学生进行教学。教师要做的是因不同的专业需要来构建不同的模型。所以在选取相关素材和建立模型前，一定要充分了解掌握学生的专业知识、专业需求等背景，以确定选取的范围。
3.选取相关的素材
同一个教学内容，面对同一个专业，可以选取的素材可能会有多个。一个好的素材以学生熟悉度高、建模过程容易实现、可重复性强为标准。
4.设计相应的数学模型，制订教学计划
一旦确定了素材，就可以开始建立相应的数学模型。教师应该完成一个完整的建模过程，熟悉其中的关键环节，以利于教学中引导学生思考。模型准备的过程中，应同时考虑教学如何进行，制订可行的教学计划。
5.教师讲解，引导学生建立模型
该环节是教学实施阶段，也是最为关键的环节，可以由教师独立演示完成，也可以师生互动合作完成，还可以是教师讲解引导，学生自主完成。无论采用哪种方法，都应该引导学生参与其中，或者思考，或者动手操作。只有这样才能达到教学目的。
6.师生互动，讨论评价模型
这一阶段可以灵活掌握，按课堂教学进度和效果安排。通过探讨模型的建立过程，可以帮助学生梳理将所学知识点应用在建立模型中的过程，提高学生对如何将理论知识应用到实际的认识，增强学生对数学的认同感。通过评价模型，可以引导学生学会简化问题进行求解，同时从中发现全面考虑问题的重要性。
三 在高等数学教学中引入数学模型的案例设计
下面以导数的应用为教学内容，面对动物科学专业引入相应的数学模型。
第一步，根据教学大纲要求，本节课的教学内容是举例说明导数的应用，目标是通过教学，让学生学习掌握微元法的思想，了解导数在实际中的应用。
第二步，教学班的学生的专业是动物科学。通过咨询和检索，可以知道该专业的学生主要学习动物生产与管理、动物遗传育种、动物繁殖、动物营养与饲料等方面的基本理论和基本知识，与此相关的问题都是备选的素材。
第三步，针对学生的专业背景考虑到学生对细菌繁殖这一现象既有较大的兴趣点，可以吸引学生，又可以用经典的马尔萨斯模型进行粗略的描述，确定以“利用导数的意义，建立方程，描述细菌繁殖”为主题，进行建模。
第四步，参考马尔萨斯模型，选取酵母菌繁殖过程为例，进行建模，得到一个描述该过程的数学模型。由于数据充足可信，易于检验模型，且建模过程较简单，在制订教学计划
时，选取师生互动合作完成的教学方法，并确定具体的实施环节。
第五步，教学实施阶段。首先回顾导数的定义和本质，简介微元法的思想方法，强调“当出现变化率时，就可以考虑应用导数解决相关的问题”。其次，提出如何描述酵母菌繁殖的过程的问题。再次，根据数据引导学生发现其中的变化规律，提炼出“变化率”，最后，让学生尝试独立建立模型，完成整个建模的过程。
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客户流失情形时目前移动通信业所不可回避的现实问题，严重困扰着该产业的进一步发展。本文基于数据挖掘技术以及神经网络技术来构建移动通信业客户流失行为预测模型，将主要从模型构建思想、模型预测过程两方面加以论述，以针对移动通信业客户流失行为做出准确预测。
1基于数据挖掘和神经网络技术的客户流失
行为预测模型构建思想本文针对移动通信业客户流失行为所构建的基于数据挖掘和神经网络技术的客户流失行为预测模型的总体构建思想如下：
（1）能够分析海量的样本数据信息，并且根据移动通信业当前已知的领域知识加以梳理与汇总，并构建出初始信息表格。
（2）采用离散的方法对初始信息表格的连续属性进行离散化处理，之后将处理所得到的信息采用基于遗传算法所研发出来的并行约简算法随其进行更加深入的属性约简处理。随后将属性约简之后得到的属性信息作为输入层神经元，继续对相关的数据实施垂直约简，从而将客户流失行为数据中包含的对象信息不一致情形以及冗余或重复的对象。
（3）采用人工神经网络技术（ArtificialNeuralNetworks，ANN）对经过上述步骤处理之后的客户流失行为精简数据信息进行运算，之后引入并行遗传算法（ParrallelGeneticAlgo-rithm，PGA）中的约简算法，提高整个预测模型的预测效率及预测结果。
2基于数据挖掘和神经网络技术的客户流失
行为预测模型预测过程在上述模型构建思想指导下构建出基于数据挖掘和神经网络技术的客户流失行为预测模型后，即可以对移动通信业客户流失行为进行预测，其具体的预测过程如下所述：
2.1连续属性的离散化
在该模型之中，客户流失行为信息依据自身的性质可以分为数值变量以及自然语言变量两种。前者主要是以值来作为最终确定数值的连续量或者是离散量。如果该值性质为连续量，则可以按照模型内附带的规则对其实施离散化处理。若为离散量，不需要再次进行离散化而可以直接使用。自然语言变量则是各种“语言值”的集合体，可以包括诸如性别、规模、业务内容偏好等，均可以成为语言变量。通常情况下基于数据挖掘和神经网络技术的客户流失行为预测模型不建议采用自然语言变量作为该模型的输入变量，因其在使用过程中需要对其现行离散化处理，之后才可以采用粗糙集理论的处理手段加以属性约简。
2.2自动生成决策表
基于数据挖掘和神经网络技术的客户流失行为预测模型完成连续属性的离散化后，根据移动通信领域专家学者的意见与建议对形成的客户流失行为预测信息实施进一步筛选，以此来剔除对于模型预测工作重要性相对较低的冗余信息，在提高预测效率的同时，使得客户流失行为信息更加明确。之后模型将会根据剩余的数据信息自动生成一张二维表格，其中的行则是对流失客户资料信息的具体描述，而列则显示该客户信息的属性。
2.3属性约简
根据并行遗传算法的具体约简方式对客户流失行为相关信息进行属性约简，从而得出该信息的最小约简值，之后将其自身所具有的条件属性设定为人工神经网络的属性空间。
2.4预测效果的检验
当基于数据挖掘和神经网络技术的客户流失行为预测模型根据移动通信业工作人员输入的相关变量及数据信息得出结果之后，需要对预测结果进行验证，利用粗糙集的基本理论、属性约简的基本方法与算法、遗传算法进行再次运算处理，最终得出系统、科学的预测结果及分析报告。
3结论
