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如何提高高中数学思维范文1
关键词：高中数学;思维能力;兴趣;思想习题
在新课程理念的指导下，我们要改变以往过分依赖教材、过分进行机械训练的讲授式教学模式，要充分发挥学生的主动性，使学生在自主探究学习中提高数学思维能力，进而为学生学习效率的提高打下坚实的基础。
一、从兴趣入手，培养学生思维能力
兴趣是最好的老师，如何培养学生对高中数学的兴趣呢？在笔者看来，从学生熟悉的生活入手，或者是借助有趣的数学史都是有效培养学生数学思维的重要方式。本文以生活情境的创设为例进行概述。
例如，在教学“指数函数”时，在导入课时，我首先引导学生思考下面一个情境：日益增加的人口问题已引起全世界的关注，2000年第五次人口普查，我国人数已达到13亿，每年增长率约为1%，请问，2050年我国的人口将达到多少？思考：从2000年起，多少年后，我国的人数将会是2000年的2倍？
该情境的设置对高中生来说并不陌生，而且该情境还能满足学生的好奇心，所以，在指数函数导入课中创设这样的情境不仅能调动学生的学习积极性，还能激发学生的探究欲，学生在独立思考的过程中，思维能力也会随之得到培养。
二、从思想入手，培养学生思维能力
教学思想是数学的精髓，不仅对学生数学思维活动起指导作用，而且对锻炼学生的概括能力、逻辑能力和分析能力起重要作用。因此，在数学思想的渗透中，我们要充分发挥学生的主动性，使学生在成为课堂主人的同时，也能拥有良好的思维能力。
例如：设k为实常数，问方程（8-k）x2+（k-4）y2=（8-k）（k-4）表示的曲线是何种曲线？
该题是圆锥曲线教学中的最基础的知识点考察，当然，在解答该题时，我们可以将分类思想渗透到其中。解答过程如下：
①当k=4时，方程可以变为4x2=0，即x=0表示直线。
②当k=8时，方程变为4y2=0，即y=0表示直线。
③当k≠4且k≠8时，方程变为x2/（k-4）+y2/（8-k）=1;
当k
当4
从整个过程可以看出，学生要想完整地解答出该题，分类思想的应用是不可缺少的，也有助于学生解题能力的提高。而且，在这个过程中，学生的逻辑思维能力、分析能力和演绎能力也会随之得到锻炼和提高，进而，为学生思维能力的培养做好基础性工作。
三、从习题入手，培养学生思维能力
习题练习是巩固学生所学知识的重要方式，也是学生数学思维能力得以培养的重要方面。所以，在解答数学相关试题的过程中，我们可以借助一题多解或一题多变的题型来发散思维能力，最终，在提高学生解题能力的同时，也为学生探究能力的提高以及创新意识的形成起到非常重要的作用。
例如：在解答“某厂制造3种新工具和4种新产品，今从中挑选3种去展览，但展品中至少要包括一种新产品，问：共有几种挑选方法？”时，有两种解法：
方法一：包含1种新产品，这时有C14×C23中选法;包含2件新产品，有C24×C13种选法;包含3件新产品，有C34种选法，即有34种。
方法二：不考虑条件限制，从7件物品中选择3件的方法共有C37种，而不含新产品的选法有C33种，所以，符合条件的选法共有C37-C33=34种。
以上两种解法从直接和间接两个方面入手，不仅拓展了学生的思路，而且对学生发散性思维的培养也起着不可替代的作用。所以，在习题解答的过程中，我们要鼓励学生从多角度入手，这样不仅能够培养学生的探究能力，还能锻炼学生思维的灵活性。
总之，在新课程改革下，教师要从多方面入手，不仅要考虑智力因素还要考虑非智力因素，这样才能在满足学生好奇心和求知欲的同时，让学生意识到数学思维能力培养的重要性;同时，也要在培养学生观察能力、分析能力以及推理能力的过程中真正促使学生思维能力得到提高。
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【关键词】高中数学；思维能力；提高
数学能力是人们在从事数学活动时所必需的各种能力的综合，而其中数学思维能力是数学能力的核心。高度的抽象性是数学最本质的特点，数学的抽象性导致了极大的概括性，抽象和概括构成了数学的实质，数学的思维是抽象概括的思维。因此，抽象概括能力构成了数学思维能力的第一要素。
一、创新意识的培养
首先注重问题的教学，以问促思，以问促变，以问促创新意识的培养。好的问题应充分体现必要性和实用性，能激发认知需求，好的问题能诱导积极探索，促进知识的深化；好的问题往往是新知识的生长点，内在联系的交叉点，更是创新思维的启动点；好的问题能促进学生展开积极的活动，从而获得主动地发现机会。其次重例题的选择及变式，培养学生的创新意识。教师对教学中的例题的设计和选择，要有针对性；要进行一题多解的训练，要引导学生对原理进行广泛的变换和延伸，尽可能延伸出更多相关性、相似性、相反性的新问题，进一步发展学生的创造性思维。最后创设民主氛围，激发主体意识是关键。主体意识是指作为认识和实践活动主体的人对于自身的主体地位、主体能力和主体价值的一种自觉意识，是主体的自主性、能动性和创造性的观念表现。学生主体意识的强弱，在某种意义上决定着其对自己身心发展的自知、自主、自控的程度。主体意识愈强，学生参与自身发展、在学习活动中实现自己的本质力量的自觉性就愈强。高中数学作为一门基础学科，主要是用来传播和再现前人研究。发现所积累的科学成果的，不再具有首创性，加上其自身严谨的逻辑性和抽象的理性，要求高中数学的创造教育必须创设一定情景、氛围，引导、启发学生模拟、探究原科学家的实践活动过程，呼唤学习主体能动参与联想、判断、推理、综合分析、归纳等学习探究活动。因此，教师在教学中发扬民主教学作风，创设和谐、平等的适学氛围，激活学生的主体意识，强化学生的自主精神，就成为促成学生潜在的创新之火迸发异彩的必要先导，成为关键。
二、创设问题情境，培养学生的思维能力
数学课堂教学就是不断地提出问题并解决问题的过程，问题是数学的心脏。因此，无论是在数学教学的整个过程，还是在教学过程的某一环节，都应该十分重视数学问题情境的创设。在情境创设中要尽量创设一些与社会实践有关联的、符合学生认知水平的情境，把将要学习的新知识恰到好处地从生活中引入，引导学生生疑，从而提高学习数学的兴趣，有效地激活学生的思维，激发求知欲。例如在《等比数列》的引入中，我设计了如下情境：在我们的生活中常见的事故是交通事故，而酒后驾车是导致交通事故最重要的原因之一。交通法规定：每100ml血液中，酒精含量达到20mg-79mg，属于酒后开车；酒精含量达到80mg以上，属于醉酒驾车。实验表明，用45分钟缓慢喝下一瓶啤酒，紧接着喝三杯茶，5分钟后测试结果，酒精含量就已达到60mg。如果这时开车，就已是酒驾。而喝完一大纸杯的红酒或白酒，便是醉酒。如果某人喝完酒后血液中的酒精含量为300mg，再不喝酒的前提下，血液中的酒精含量以每小时50%的速度减少，他至少要经过几个小时才可以驾驶机动车？这一现实问题的提出立马吸引了学生的注意力，从而引出和构建了等比数列的概念。
三、注重反思总结，培养学生的数学思维能力
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关键词：小学数学；思维能力；措施研究
数学是一门思维性比较强的教学活动，因此，要想提高小学数学的教学质量，就必须采取相应的措施与手段，激发学生的学习兴趣，让学生能够获取知识，实现全面发展。
一、教师要为学生创设适合的教学情境，激发学生的思维发展
思维活动是人心理的一种反应形式，同时也是人自身对外界事物所形成的自我驱动。因此，教师要想要提高学生的思维活动，就必须要激发学生的思考能力，以此来推动学生进行学习。同时教师想要培养学生的思维能力，还必须要先让学生对数学知识感兴趣，尤其是对于小学生来说，教师在开展数学教学活动的过程中，结合学生的实际情况，创设相应的教学情境，以此来让学生产生学习的兴趣。另外，教师还要充分显示在课堂中的主导地位，尽可能迎合学生的心理需求，保证课堂中的教学内容贴合学生的生活。
二、教师在开展数学教学的过程中，逐渐渗透数学思维方法
在小学数学课堂教学中，学生在学习数学知识时会遇到各式各样的问题，并需要利用自己的思维解决这些问题，这一整个过程就是思维转化的过程。首先，教师要尊重这种思维方法，并利用这种思维方法来解决实际问题。其次，要求教师要充分利用具体与形象的思维来观察学生的思维特点，并帮助学生从形象思维过渡到逻辑思维中去。同时还要结合具体的教学内容，帮助学生实现抽象知识具体化，并引导学生进行思维过渡。最后教师要注意做到，联系好数学知识，并引导学生采用求同与存异的思维方法来比较知识的内在联系，提高学生的思维
能力。
三、掌握思维发展的规律
学生的思维能力是在知识的发展中逐渐累积起来的。因此，教师在对待每一个问题时，要考虑好原有知识与新知识之间的联系，并逐渐形成知识构架。同时教师还要帮助学生理清思维发展的脉络，引导学生掌握好思维的发展，做好各方面的衔接，从实际出发，提高学生的思维能力。
在小学数学教学中，提高学生的思维能力具有十分重要的意义，因此，教师要采用灵活的教学方法，引导学生去分析问题与解决问题。
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选用
在教学中，从以前就有的题目中选用一些优秀的题目，这类题目主要考查学生对所学基础知识、基本方法的掌握情况. 直接选用的陈题一般用于课堂训练、平时检测或达标性测试，其优点是方便快捷、便于操作，缺点是老作为测试用，缺乏公平性，尤其是分值较大的中难题，所以作为中考复习或平时教学，还可以选用一些代表性的习题.选择好的题目进行教学，既有利于学生展示自己的技能，也有利于正确地进行数学教学，更有利于突破应试教学，推进素质教育，对我们今后的初中数学教学起到积极促进与导向作用.
组题
许多时候，题目不是单个出现，而是根据需要结合出现. 我在平时课堂教学中，既要考虑题型的出现，又要考虑作业量控制的搭配，防止题海战术，尽量让学生学会做一道题就能做一类题. 由于不同题型的特点与功能不一样，因此在教学中也有不同的要求.
例如，若双曲线y=与直线y=x没有交点，试求出k的取值范围. 在课堂上，强调数学思维的训练，同样地，数学命题中也要考虑到足够的思维容量. 难并不是数学命题的追求，数学训练题最关键的目标是训练学生对核心数学知识与技能的掌握状况，我在课堂上尝试了如下两种思路.
思路一：若两个函数图象没有交点，则联系两个函数解析式所得方程组无解，即y=，y=x无解，所以=x无解，即x2=1-k无解，从而得k>1.
思路二：采用数形结合的方法，由于直线y=x经过第一、三象限，所以要是两个函数图象没有交点，则他们的图象必为图5所示情形. 所以双曲线y=的图象位于第二、四象限，由此可得1-k1.
我在中考复习中使用这道命题，推理思路较为简单，推理步骤并不烦琐，但却很好地训练了学生的相关知识、技能与思想方法.课堂教学中训练与考查的指向性应比较强，通常情况下知识与技能不宜二者并重。
改编
改变某个题目中的条件或问题，使知识得到拓宽延伸，这在每年的中考中屡见不鲜，这类题目的解题思路、方法与原题不同，目的重在考查学生用知识、方法的能力. 所以对陈题作些改变，常常能命出新意，给人以旧貌换新颜的感觉.
新编
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关键词：小学数学；发散性思维；提高
中图分类号：G622 文献标识码：B 文章编号：1002-7661（2014）15-240-01
一、激发小学生求知欲，训练思维的积极性
思维的惰性是影响发散性思维的障碍，而思维的积极性是思维惰性的克星。所以，提高思维的积极性是培养发散性思维的极其重要的基础。在教学中，教师要十分注意激起学生强烈的学习兴趣和对知识的渴求，使他们能带着一种高昂的情绪从事学习和思考。如《乘法初步认识》一课中，教师可先出示几道连加算式让学生改写为乘法算式。由于有乘法意义的依托，虽然是二年级小学生，仍能较顺畅地完成了上述练习。而后，教师又出示2+2+2+2+1，让学生思考、讨论能否改写成一道含有乘法的算式呢？经过学生的讨论与教师及时予以点拨，学生列出了 2+2+2+2+1=2×5-1=2×4+1，虽然课堂费时多，但这样的训练却有效地激发了学生寻求新方法的积极情绪。以激发小学生对新知识、新方法的探知思维活动，这将有利于激发小学生的学习动机和求知欲。
二、转换角度思考，训练思维的求异性
发散性思维活动的展开，其重要的一点是要能改变已习惯了的思维定向，从而从多方位多角度――即从新的思维角度去思考问题，以求得问题的解决，这也就是思维的求异性。从认知心理学的角度来看，小学生在进行抽象的思维活动过程中由于年龄的特征，往往表现出难以摆脱已有的思维方向，也就是说学生个体的思维定势往往影响了对新问题的解决，以至于产生错觉。所以要提高与发展小学生的抽象思维能力，必须十分注意提高思维求异性，使学生在训练中逐渐形成具有多角度、多方位的思维方法与能力。例如，四则运算之间是有其内在联系的。减法是加法的逆运算，除法是乘法的逆运算，加与乘之间则是转换的关系。当加数相同时，加法转换成乘法，所有的乘法都可以转换成加法。加减、乘除、加乘之间都有内在的联系。如189-7 可以连续减多少个 7？应要求学生变换角度思考，从减与除的关系去考虑。这道题可以看作 189 里包含几个 7，问题就迎刃而解了。这样的训练，既防止了片面、孤立、静止看问题，使所学知识有所升华，从中进一步理解与掌握了数学知识之间的内在联系，又进行了求异性思维训练。在教学中，我们还经常发现一部分学生只习惯于顺向思维，而不习惯于逆向思维。在应用题教学中，在引导学生分析题意时，一方面可以从问题入手，推导出解题的思路；另一方面也可以从条件入手，一步一步归纳出解题的方法。更重要的是，教师要十分注意在题目的设置上正逆向的变式训练。如：进行语言叙述的变式训练，即让学生依据一句话改变叙述形式为几句话。逆向思维的变式训练则更为重要。教学的实践告诉我们，从低年级开始就重视正逆向思维的对比训练，将有利于学生不于已有的思维定势。
三、一题多解、变式引申，训练思维的广阔性
思维的广阔性是发散性思维的又一特征。思维的狭窄性表现在只知其一不知其二，稍有变化，就不知所云。反复进行一题多解、一题多变的训练，是帮助学生克服思维狭窄性的有效办法。可通过讨论，启迪小学生的思维，开拓解题思路，在此基础上让学生通过多次训练，及增长了知识，又提高了思维能力。教师在教学过程中，不能只重视计算结果，要针对教学接过的重难点，精心设计有层次、有坡度，要求明确、题型多变的练习题。要让学生通过训练不断探索解题的捷径，使思维的广阔性得到不断发展。要通过多次的渐进式的拓展训练，使小学生进入广阔思维的佳境。
四、转化思想，训练思维的联想性
联想思维是一种表现想象力的思维，是发散性思维的显著标志。联想思维的过程是由此及彼，由表及里。通过广阔思维的训练，学生的思维可达到一定深度。例如有些题目，从叙述的事情上看，不是工程问题，但题目特点却与工程问题相同，因此可用工程问题的解题思路去分析、解答。让学生进行多种解题思路的讨论时，有的解法需要学生用数学转化思想，才能使解题思路简捷，即达到一题多解的效果，又训练了思路转化的思想。“转化思想”作为一种重要的数学思想，在小学数学中有着广泛的应用。在应用题解题中，用转化方法，迁移深化，由此及彼，有利于小学生联想思维的训练。
总之，在小学数学教学中，教师要以学生为本，加强学生发散性思维能力的提高，不仅可以优化课堂教学，提高教学效率，而且能够激发学生强烈的求知欲，培养学生积极向上的探索进取精神，使学生在参与学习的过程中，既提高教学质量，又达到提高能力、发展智力的目的。
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关键词：高中数学 课堂教学 教学效率 对策
数学是高中课程中重要的组成部分,课堂教学在数学课程的教授中最为重要。在新课标的实施中,如何提高高中数学课堂的教学效率尤为重要。提高高中数学课堂的教学效率就是要求数学教师课堂上的有限时间内根据高效的教学理念,采取高效的教学方法,组织高效的数学课堂教学,高质量的完成数学课堂教学内容,有效地提高学生的数学学习能力和数学素质。
一、目前高中数学课堂教学低效的原因分析
1、传统的教学理念使然。高中数学课堂一直在为应试而进行教学,高考的压力使得教学和学生视高中数学为晋升高等学府的一个重要砝码。多数教师本着“应试”的观点,往往在一个知识点的讲解上花费太多时间,节假日通常成了高中数学补课的时间。有的教师大搞题海战术,不论何种题型,不论什么能力层次的学生全部以测验的分数论高低。这种增加作业和测验的强化训练高中数学课堂教学法使多数学生不堪重负,加剧了学生的厌学心理。
2、教师教学准备不充分。高中数学难度较大,部分教师课堂教学之前教学目标定位不当,与学生的真实知识基础有很大的差距,教学内容准备不充分,与学生的兴趣点大相径庭,使学生难以产生乐学性。另外,有的教师课堂教学的环节设计存在一定的不合理性,无法有效地引导和组织学生对课堂教学内容的关注和理解,及时深入的教学反思也有所欠缺。
3、教师的课堂应变能力欠缺。要想提高高中数学课堂教学效率,就要求教师有较灵活的应变能力来应对多方面的不确定因素。如学生的问题、授课思维的变化以及课堂上发生的种种意外等等。如果教师不能适时把握,再进行合理调控,通过各种教学模式的变化,运用现有的教学资源对未曾预设的课堂内容进行演绎,课堂教学的效率一定不会提高的。
4、学生的主体地位没有真正体现。提高高中数学课堂教学效率还要充分发挥学生的主体地位,让学生充分参与到课堂教学中来。然而多数教师延用“满堂灌”的授课模式,难以提高学生的乐学性和主动性,难以提高整堂课的教学效率。
二、提高高中数学课堂教学效率的对策
1、教师要有效的备课。“台上一分钟,台下十年功”,与舞台相比,讲台更加难站。要想在高中数学的课堂教学上提高教学效率,教师一定要有效的备课。教师在备课时要钻研教材,深入了解教材的编写体系和内容特点,明确每节教学内容的重点和难点,并针对重点和难点创设问题情境和选择适当的教学组织方法。如合作讨论、情景问答、成果展示、数学建模等等。教师有效备课还要有效地设计课堂教学的结构,各个教学环节不仅要完整,还要层次分明、衔接紧凑,具有严密的逻辑性。教师要精心设计每堂课每点内容的导入、和总结。对时间的把握要力求精确,每一点内容的衔接都要准备若干个方案。
2、创建高效的课堂教学氛围。要想提高高中数学课堂教学效率就要改变传统的教学观念,以学生为本,创建高效的课堂教学氛围。在高中数学的课堂上,教师要充分发挥学生的主体作用,要了解学生想什么,需要什么,使课堂上讲授的内容与学生产生共鸣和乐学性。教师要讲求讲课语言的艺术性,与学生打成一片,甚至可以幽默风趣一些。实践证明,幽默风趣的教师普遍受到学生的喜欢,课堂教学气氛融洽,教学效率也很高。同时,教师要使学生紧跟着自己的节奏,注意随时调整自己的情绪,使学生适应自己,尽力做到与学生思路一致,和谐相处,共同创建浓厚的学习氛围,这是提高高中数学课堂教学效率的关键。
3、擅于设问,促进学生自主学习。要想提高高中数学课堂教学的效率,还要从学生入手,促进学生的自主学生,而擅于创设问题情境则是促进学生自主学习的重要途径。创设问题情境就是从一定的问题情境入手,使学生产生解决问题的兴趣之后,进而通过学习数学知识解决问题,从而掌握利用数学解决问题的技能,形成数学知识的自主学习能力。教师要擅于创设问题,鼓励学生认真分析问题和发现问题,之后开展积极合作,得出结论。
4、突出重点内容。高中数学课堂教学中的每堂课都有知识重点,这个重点必须突出,使学生重点掌握。在上课之初,教师必须将重点内容指出来,以提起学生的注意。讲授重点内容是整堂数学课的部分,教师要运用声音、手势、板书甚至多媒体等手段进行强调,使重点内容给学生留下深刻的印象,以提高课堂教学效率。如在讲立体几何时,笔者让学生用铁丝对照课本做一个立体的几何模型,仔细观察条棱的对应位置,正方体对角线与条棱之间、各个侧面对角线之间的角度等等。这样重点突出的讲课形式大大激发了学生的学习兴趣,提高了课堂教学的效率。
5、注重有效地教学反思。高中数学的课堂教学不只是课上45分钟,课后还要进行有效地教学反思,这是高中数学课堂教学的有效保证。要想提高高中数学课堂教学的教学效率,必要经常进行教学反思,反思课堂教学的成功之处和失误之处,再及时进行调整和改进。高效的课堂教学总会有它的成功之处,我们要经常问自己:为什么这节课学生的情绪被调动起来了?为什么这节课上学生知识掌握地比较扎实?从而不断地发挥自己课堂教学的长处。另一方面,还要反思教学的失误之处,特别要重视作为学生的作业情况,知识点的讲授是否深入,教学方法的利用是否恰当都会在学生的作业中反馈出来,我们可以根据这些对教学失误进行反思,从而对教学策略进行改进。
参考文献:
[1]张志军.提高高中数学课堂教学效率的策略[J].广东教育,2007(10).
[2]徐爱芳.构建和谐有效的高中数学探究课堂[J].数理化学习,2008(12).
