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逻辑推理的作用范文1
一、培养前提：让学生打好双基，练好基本功
扎实的基础知识是培养逻辑思维和逻辑推理能力的基础，是前提。如果学生对数学基础知识都不能掌握，就根本谈不上逻辑思维的培养了。
例1：下列四人图像中，是函数图像的是（ ）
分析：此题考察函数的概念，“对于X的每一个值，y都有唯一的值与它对应”，“一个X，有唯一一个y”这是概念的实质，如果学生没有练好基本功，对“函数”这个概念理解不透彻，就有可能选错。本题应选（C）。
二、培养训练过程：要分阶段，循序渐进地进行。
1、第一阶段――准备与入门（可在七年级有意识地进行）
例2：解方程（一元一次方程）
解：4（2x-1）-2（10+1）=3（2x+1）-12（去分母）
8x-4-20x-2=6x+3-12 （去括号）
8x-20x-6x=3-12+4+2 （移项）
-18x=-3 （合并同类项）
x= （系数化为1）
说明：象这样的题目，要求学生能说出或写出方程的每一步变形的依据，这样可使学生受到简单的逻辑推理训练，培养学生做到落笔有据。言之有理的良好逻辑思维习惯。
2、第二阶段――使逻辑思维与逻辑推理能力逐渐成熟
在初步了解什么是推理证明，并能完成较为简单的证明后，就得重点培养学生的逻辑思维和逻辑推理能力。首先要求学生学会对较为复杂的题目进行分析，既要会从已知条件入手，经过推理论证得出结论，也要学会从结论入手，探索要使结论成立需要什么条件，当需要的条件是题目的已知条件时，问题就自然解决了。其次，教师要以身作则，对书写格式要严格要求，一招一式，典型示范。再次，对学生在解题中出现的错误推理，应帮助学生找出产生错误的原因，及时纠正错误。
例3：如图，已知四边形ABCD是等腰梯形，过对角线交点O作EF平行于AB，求证：E0=OF
分析：（1）要证EO=OF，需证AOE≌BOF；
（2）要证AOE≌BOF，只需证∠1=∠2，∠3=∠4和AO=BO；
（3）要证∠1=∠2，∠3=∠4和AO=BO，只需证∠5=∠6；
（4）要证∠5=∠6，只需证ABC≌BAD。然而由已知条件，
易证ABC≌BAD，于是命题得证。
证明的书写格式，按“综合法”的思路倒过来写，现证明如下：
证明：在ABC和BAD中
AB=BA
∠ABC=∠BAD
AD=BC ABC≌BAD（SAS）
∠5=∠6 ∠1=∠2，AO=BO
又EF//AB ∠3=∠4
AOE≌BOF（ASA） OE=OF
3、第三阶段――灵活运用所学知识，进一步提高学生逻辑思维与逻辑推理能力。
在前两个阶段的基础上，对较为复杂的题目，教师应加强引导，充分发挥学生想象力，多角度分析，用不同的思路、方法证明题目，从而提高学生的逻辑思维水平，并灵活进行逻辑推理证明，使学生能针对题目灵活、简捷地完成逻辑推理证明。
例4：如图，AB是O的直径，C在AB延长线上，CD切O于D，DEAB于E，求证：∠EDB=∠BDC
图1 图2 图3
图4 图5
思路一：如图1，因联想“直径所对的圆周角是直角”，于是连结AD，则∠ADB=90°，则有∠EDB=∠A=∠BDC
思路二：如图2，由“切线垂直于过切点的半径”，于是连结OD，则∠ODC=90°（因∠ODB=∠OBD），∠BDC+∠ODB=90°，所以∠EDB=∠BDC
思路三：如图3，直径ABDE，想到“垂径定理”，于是延长DE交O于F，B结BF，则BD=BF，那么∠F=∠EDB，又∠BDC=∠F（弦切角定理），故∠EDB=∠BDC
思路四：如图4，因“过直径端点的垂线是圆的切线”，于是，过B作BGAB，交CD于G，由“切线长定理”有BG=DG，则∠BDC=∠GBD，又BG//DE，则∠GBD=∠EDB，故∠EDB=∠BDC
思路五：如图5，连结OD，过B作BMCD于M，证BDE≌BDM，得到∠EDB=∠BDC
三、辅助训练：数学语言的训练
数学中的概念、定理、法则，甚至符号、图形都可以看成是数学语言。语言是思维的载体，思维水平和推理过程靠语言的表达而表现出来（包括文字语言、符号语言）。在进行逻辑思维与逻辑推理能力培养的同时也要同步进行数学语言的训练。特别是初中几何数学中，更应注意数学语言的教学。
例5，对于图形：
逻辑推理的作用范文2
关键词：重视；讲授；训练；揭示
《初中数学新课程标准》告诉我们：“数学在提高人的推理能力和创造力等方面有着独特的作用”.数学课堂是培养学生逻辑推理能力的主要阵地.那教学中应如何培养学生数学逻辑推理能力呢？应从以下几方面入手.
一、重视概念，洞知原理
数学知识中的基本概念、基本原理和基本方法是数学教学中的核心内容.基本概念、基本原理一旦为学生所掌握，就成为进一步认识新对象，解决新问题的逻辑思维工具.
二、巧用逻辑，游刃有余
在数学教学中，结合具体数学内容讲授一些必要的逻辑知识，使学生能运用它们来进行推理和证明.培养学生的推理能力，必须掌握逻辑的同一律、矛盾律、排中律和充足理由律等基本规律.教师应该结合数学的具体教学帮助学生掌握这些基本规律.要使学生懂得论断不能自相矛盾，在同一关系下对同一对象的互相矛盾的判断至少有一个是错误的；论断不得含糊其词，模棱两可，在同一关系下，对同一对象的判断或者肯定或者否定，不能有第三种情况成立.在数学证明过程中，必须步步有根据，每得到一个结论必须有充足的理由，这样，学生在解答思辨性很强的题目时，就会游刃有余.
三、循序渐进 合理训练
数学推理既具有推理的一般性，又具有其特殊性.其特殊性主要表现在两方面.其一，数学推理的对象是数学表达式、图形中的元素符号、逻辑符号等抽象事物，而不是日常生活经验；其二，数学推理过程是连贯的，前一个推理的结论可能是下一个推理的前提，并且推理的依据必须从众多的公理、定理、条件、已证结论中提取出来.数学推理的这些特性会给学生在推理论证的学习带来困难.初一学生已初步掌握了普通逻辑的基本规律和某些推理形式，但必须依赖于生活经验的支撑.例如，他们从“爸爸比妈妈高，妈妈比我高”的前提很容易推出“我比爸爸矮”的结论，但有些刚学习不等式的学生从“∠A>∠B， ∠B>∠C”的前提推得“∠C
1.说理练习，不可或缺.教师在教学.中要注意把运算步骤和理论依据结合起来.同时可以进行适当的说理性训练，这样做可以使学生在说理的过程中养成寻找理由、言必有据的习惯.
例如，某汽车公司的汽车票价为单程票票价4元，周票票价为36元，李老师每星期一三五要乘汽车上班，搭朋友的车回家.问李老师应该买周票吗？请说明理由.
评析：该题目的是希望学生能说明一个清晰的推理过程中的依据.按照常规算法，李老师一个星期乘8次，买单程票需32元，而周票需36元，因此她不应买周票.但从另一个角度考虑，她也可以买周票.其理由是如果她周末外出乘车至少8元以上，那么买单程票总花费就多于36元，所以买周票能省钱.这种类型的训练，可以从代数的运算过渡到几何推理打下良好的基础.
2.加强培养，推理技能.对于推理论证技能的培养，一般可分几个阶段有层次地进行.
（1）通过直线、线段、角等基本概念的教学，使学生能根据直观图形，言必有据地作出判断.
（2）通过相交线与平行线以及三角形有关概念的数学，使学生能根据条件推出结论，能用数学符号写出一个命题的条件和结论，初步掌握证明的步骤和书写格式.
（3）在“全等三角形”学习之后，学生已积累了较多的概念、性质、定理，此时可以进行完整的推理论证的训练.通过命题证明，逐渐掌握推理技能.
（4）在学生已初步掌握技能技巧的基础上，通过较复杂问题的求证，帮助学生掌握寻找证明途径的各种方法，以发展逻辑推理能力.
四、点拨到位 相时揭示
逻辑推理的作用范文3
关键词：能力；逻辑推理能力；定量思维；提炼数学模型；数学解的分析
数学是一门重要的基础课，在大学理、工、文经的许多课程内容都直接或间接地涉及到数学知识。提到数学教学，人们往往把眼光盯在数学概念、公式等数学知识和计算能力方面，其实这是不够的或者是片面的。实际上，数学能力的培养是数学教学的一项重要任务，这也正是现代化社会发展所迫切需要的。正确迅速的运算能力，逻辑思维能力，空间想象能力是学生必须具备的数学能力。本文主要谈谈学生逻辑思维能力的培养。
逻辑思维能力是学生数学能力的一个重要内容，这是由数学的极度抽象性决定的。逻辑思维能力的培养，主要通过学习数学知识本身得到，而且这是最重要的途径，在数学教学中，学生的逻辑思维能力主要表现为：判断能力；逻辑推理能力；定量思维、提炼数学模型的能力和对数学解的分析能力。
一、判断能力
判断是对客观事物情况有所断定的思维。数学判断则主要是对事物的空间形状及数量关系有所肯定或否定的思维，具体说是对命题的判断。恰当的判断能力即指能正确地、恰如其分地反映事物的真实情况。提高判断能力主要是提高分析能力和理解能力。客观世界中事物总是相互联系、相互制约的，这些联系与制约，有的是必然的，有的是或然的，这些不同的情况反映了它们之间的联系程度，因而就产生了不同的判断和利用不同的抽象形式去研究和表述这些关系的数学方法，所以对于某一个具体的问题，要用数学方法去解决它，首先必须能够判断事物与其属性的联系情况，哪些是必然属性，哪些是在某些条件之下可能出现的属性，从而进一步研究这些条件与可能，以便提炼合适的数学模型。对于复杂的命题，必须运用分析与综合相结合的方法，一面分析一面综合，分析与综合互相结合推导，就能比较迅速地找出证题与解题的途径。要保证证题或解题的正确性，还必须遵守逻辑思维规律，即同一律、无矛盾律、排中律和充足理由律。这四条规律反映了人们思维的根本特点：确定性、无矛盾性、一贯性和充分根据性。如果违背了其中任何一条规则，都可能导出证明或解题的错误。所以掌握逻辑思维的规则是具有判断能力的一个重要因素。辩证思维是具有判断能力的又一个重要因素。特别在高等数学中，对一些数学概念的辩证关系的掌握尤为重要。如无限与有限、连续与间断等。掌握了这种辩证思维的方法，就能提高判断一个命题是否正确的能力。判断是贯穿于科学理论数学化的全过程之中的，判断力是解决数学问题的基础能力。判断和推理又是紧密联系在一起的。
二、逻辑推理能力
数学中严谨的推理和一丝不苟的计算，使得每一数学结论不可动摇。这种思想方法不仅培养了数学家，也有助于提高全民族的科学文化素质，它是人类巨大的精神财富。逻辑推理主要有演绎和归纳法。数学按其本性是一门演绎科学。因为在它由现实世界的空间形式和数量关系提炼出概念之后，在一定阶段上就要发展成为有相对独立性的体系，即要用独特的符合语言从初始概念和公理出发进行逻辑推理，以此来建立和证明自己的定理、结论，这实际就是用演绎法建立的体系。演绎法中最有代表性的是公理法，以此法建立起来的数学体系就是公理化体系，象欧氏几何、群论、概率论、数理逻辑等都属此类。实践证明，公理化体系对于培养人们逻辑推理能力是非常有力的。公理方法是在公元前三世纪由希腊数学家欧几里得首创的。他的巨著《几何原本》就是从少数的几个定义和公理出发，推导出整个几何的一个严密的几何学体系。爱因斯坦关于欧氏几何曾说：“世界第一次目睹了一个逻辑体系的奇迹，这个逻辑体系如此精密地一步一步推进，以致它每一个命题都是绝对不容置疑的--我这里说的是欧几里得几何”。推理的这种可赞叹的胜利，使人类的理智获得了为取得以后成就所必需的信心。1899年德国数学家希尔伯特又出版了《几何基础》，在这本书中他设计的几何公理法获得成功。欧氏及希氏公理化体系采用的逻辑推理方法，可以揭示出数学知识的内部联系以及数学的概念与概念之间，命题与命题之间，同一个命题的前提与结论之间的本质的联系，从而能使人们更加深入地认识事物的联系和规律。而且这种逻辑推理条理清楚，简明扼要，可以保证数学中结论的充分确定性，也是判定数学命题真伪的有效方法。所以公理方法不但对于建立科学理论体系，系统传授科学知识以及推广科学理论的应用等方面有至关重要的作用，而且对于培养人们的逻辑推理能力也是一个极有效的方法，在数学的教学中应给以极大的重视。归纳推理是逻辑推理中又一种非常主要的推理方法。归纳法通常就是从观察和实验开始的，例如数学中的猜想：费尔玛猜想、哥德巴赫猜想等等，都是通过具体的数先引出“猜想”，然后通过更多的具体的数增强这个“猜想”，从而归纳出猜想，这里用了不完全归纳法，但是猜想还不是定理，还需经过数学理论的严格说明。就连公理化体系的建立，也是先收集了相当丰富的资料之后，人们需要对这些材料加以概括和整理，只有在这时，人们才能在许许多多的命题中经过分析和综合，经过比较和选择来确定一些命题作为公理，其余命题就作为以公理为依据的逻辑推理的结果。猜想和公理都是对感性材料进行比较、分析、综合、抽象概括等一系列逻辑加工之后归纳出来的，然后再用演绎法去证明。归纳推理能力的培养是一种综合的逻辑思维能力的培养。类比推理也是数学中常用的一种逻辑推理方法。
类比推理是根据两个对象有一部分属性相类似，推出这两个对象的其他属性相类似的一种推理方法。在初等数学、高等教学、集合论中都要用到类比推理。
三、定量思维、提炼数学模型的能力
定量思维是指人们从实际中提炼数学问题，抽象化为数学模型，用数学计算求出此模型的解或近似解，然后回到现实中进行检验，必要时修改模型使之更切合实际，最后编制解题的软件，以便得到更广泛的方便应用。数学模型就是用数学式子表示假定。它是用来揭示客观自然界的本质、规律及解决现实世界中各种问题的最重要的方式。应用数学理论和方法来解决实际问题，本质上就是把这个问题概念化和公式化，即提出数学模型。模型提炼得正确，就等于这个问题解决一大半。提炼数学模型的能力，是数学水平高低的重要标志之一。任何的现象都是复杂的，所以一般说来一个数学模型的建立不可能一次完成。对于一个现象，首先应该进行分析，努力抓住事物现象的特征，然后选择与现象的本质有关的、对于结果有重要影响的因素，建立起一个简单的数学模型，并将这个模型的解与现象进行比较，并考虑进其他的因素，进行多次反复的修正，以逐步逼近现象，达到提炼出该现象的完整的、正确的数学模型。同一个现象，由于研究的角度和见解的不同可表示为不同的数学模型。提炼数学模型的能力是在大量地研究、解决问题的过程中不断培养的。
四、对数学解的分析能力
逻辑推理的作用范文4
无法适用的法律只能是一堆废纸，所以立法中含有立法推理和法律适用中的推理，比如规范之间的推导等，传统上一般不把行政执法人员列入法律职业者，它不符合法律职业的特征。法律职业是指受过专门的法律训练，具有娴熟的法律技能和高尚的法律职业道德的人所从事的工作。具有两个基本特征：第一，法律职业与其他需要以专业知识为基础的工作一样，是一种专门的行业，是专业化的工作；第二，从事法律职业的人需要拥有专门的法律知识和技能。行政执法工作侧重于行政管理，是一种管理需要，重视行政权力的强制性，而不是法律职业的知识和技能。司法是法律推理无可争议的领域，此处不再赘述。由此可见，法律推理主要存在法律的适用领域，其中包含立法领域，立法不得不面向法律的适用。（三）法律推理的关键点法律推理“关心的主要不是法律推理的形式结构，而是法律推理的构建活动，以及它的前提如何建立的问题，涉及的实质上是法律适用过程中的法律思维方法和思维技巧问题”（雍琦，2004）。它不是形式逻辑推理在法律适用中的简单运用，涉及到许多实质推理。这不但与法律规范本身的缺陷有关，而且也与法律适用的过程有关。“要使法律完美无缺，从而对所有情况均有明确的法律规定，这是不可能的。实践中总会不断有新型案件和疑难案件出现，它们一般都难以靠运用形式推理来做出妥当处理”（梁永春，2005）；“在适用法律过程中，即使案件事实清楚确凿，人们还是会产生分歧和争议，这是因为从案情出发到做出对案件的判决，不是简单运用逻辑规则的过程，不是一个机械的、纯形式化的过程，而会涉及到许多复杂问题，需要进行法律实质推理”（黄伟力，2000）。从以上分析，我们就可以得出法律推理的一个合理界定，那就是法律推理实质是法律职业者在法律实践中主要是法律适用中的法律思维规则和思维方法。
法律推理产生的社会动因
（一）法律推理的产生法律是一门基于理性的科学，因此从它产生之日起就和逻辑难解难分，（张金兴，1994）认为“法律离不开逻辑，逻辑也大量存在于法律之中”。可以说，逻辑与法律具有天然的亲密关系。法律追求的是公平和正义，而逻辑正好是实现这一追求的必备工具，正如美国法学家（博登海默，2004）所言：“逻辑是作为平等、公平执法的工具而起作用的，它要求法官始终如一地、不偏不倚的执行法律命令。”此处的逻辑就是逻辑推理，存在于法律运用中的推理应该是法律推理。从某种意义上，法律推理的产生与法律的产生是同步的。“西方逻辑史学家黑尔蒙曾指出，三段论的逻辑形式早在古埃及和美索不达米亚的司法判决中就已经有所运用了。在立法文献中，古巴比伦的《汉谟拉比法典》就是用逻辑的对立命题与省略三段论的方式来宣示法律规则的”（雍琦，2002）。罗马法之所以能产生那么深远的影响，也是和受益于亚里士多德逻辑分不开的，亚氏严密的逻辑体系是建构罗马法的基础，使罗马法摆脱了其他古代法律体系不合理、不合逻辑的轨迹，成长为一个博大精深、结构严谨的体系。无论是立法还是司法，都离不开逻辑推理，法律推理的产生与法律文明是同步的。（二）法律推理的产生与法律纠纷的产生分不开从逻辑史的考察来看，三大逻辑的产生均离不开日常的辩论需要，古中国的名辩逻辑产生于百家争鸣的时代，是为政治主张服务；古希腊的逻辑产生于古希腊辩论家辈出的“民主”时代，也是为各个学派的主张服务，为政治法律辩论服务的；而古印度的因明逻辑则产生于各种宗教教派林立时代，各家都为企图驳倒其他教派，为自己的教派立论。可以说，有争论才有产生逻辑的必要。法律产生的动因也在于解决法律纠纷。这种纠纷往往与人的人身权利和财产权利有关，事关重大。法律的争论和其他争论一样，不能靠武力和强权，而要靠辩论，靠说服，这就需要一种工具，一种能得到大家认可的工具，能确保法律纠纷的解决符合理性。逻辑推理无疑是其中最好的。逻辑具有一种力量，使人们的争论符合程序的力量！（三）法律推理的产生源于人类渴望确定的本性人类是茫茫宇宙的婴孩，面对着大自然，面对着变动不居的世界，内心渴望一种确定，渴望着对未来能有一种把握。（葛宇宁，2006）认为“从法律起源的动因上看，法律的产生是和人们对未来确定性和可预测性的渴求分不开的。”（雍琦，2002）认为“法律存在的根本价值之一便是它从心理上来满足人类对稳定性和确定性的需求，使人类的社会关系处于井然有序的状态”。法律推理本身所具有的特点正合乎人类这一需求，可以满足人们根据法律和推理的有效式来预测自己行为法律后果的要求。法律纠纷又往往涉及其人身权利和财产权利，与其生存密切相关。因此一旦发生法律纠纷，人们就渴望可以有一种办法来确保纠纷解决者不能恣意妄为，胡乱裁断，渴望自己可以预知未来的解决方法。要实现人类的这一要求，除了法律本身的理性外，还要法律推理。法律推理可以推进法律的一致性。法律的一致性包括两个方面，法律内容的一致性和法律适用的一致性。法律内容的一致性和法律适用的一致性的实现，都需要法律职业者正确运用法律推理。另外，法律推理也是法治实现的必备条件。实现法治是人类的美好愿望，在法律的统治下，摆脱那种恣意的人治，实现社会的公正和公平。但法治的实现既需要完备的法律，也需要法治理念，更需要一种技术，法律职业技术，即法律推理。（四）法律推理的产生源于法律职业的产生法律的产生必然导致法律从业者的产生，或者说是广义的法律职业者的产生。法律职业与其它职业的既有相同之处，而又有许多自身特点。它不光需要技术理性，还需要人为理性。正像当年英国国王詹姆士一世质问英格兰的首法官E•柯克，为什么国王本人没有做出判决的资格，法律是基于理性的，而他的推理能力同柯克法官一样好。柯克回答他说：“不错，上帝的确赋予陛下极其丰富的知识和无与伦比的天赋；但是，陛下对于英格兰的法律并不精通。法官要处理的案件动辄涉及到臣民的生命、继承、动产或不动产，只有自然理性是不可能处理好的，更需要人工理性”（张保生，2000）。我们常说“像法律人一样思维”。法律人的思维方式最具特色的地方是什么呢？那就是法律推理。所以法律推理被视为法律职业者的特殊技能，或者称为其职业存在的依据。（博登海默，2004）认为一个优秀的法律职业者必须具备以下三点：“一、精通法律，包括实在法规范和法律程序；二、具有文化修养和广博的知识，精通政治、经济、哲学和本国历史等；三、掌握法律论证与推理的复杂艺术。”因此，法律职业的产生带动了法律推理的思考和研究，同时也促进法律推理的产生和发展。
逻辑推理的作用范文5
在该书中，他站在逻辑哲学的立场上对因果律(因果性，因果关系)给予了如下表述:“我们不能从现在的事件推导出将来的事件，相信因果关系是迷信”［1］65;“因果律不是规律而是规律的一种形式”［1］97;“‘因果律’是一个通名。正如在力学中有一些‘极小原理’，如最小作用律，在物理学中也有一些因果律，即具有因果形式的规律。”
［1］97在西方哲学史上，因果问题十分复杂，但维特根斯坦只用寥寥数语便道破了逻辑与因果律之间所深深隐藏着的玄机。本文站在逻辑哲学的立场上，试图对“因果律”给予逻辑意义的分析，以回应维氏上述三个命题所蕴涵的微言大义。
一、“因果律”的哲学实质
因果性是一个十分复杂的问题，其自身概念的界定远未达成理解上的一致。哲学史上，由于各不相同的哲学态度和知识取向，哲学家对因果概念的分析方式和结果从来都存在着巨大差异。前希腊时期的赫拉克利特把那个抽象的理性原则“逻格斯”看成世界的原因，但他对因果性本身还没有一个明确的表述;第一个严正意义上的哲学家亚里士多德根据形而上学的内在使命区分了“四因”，并把对原因的探索当成对事物终极本性之追问;中世纪宗教哲学在因果问题上大概还在延续着亚里士多德的基本观念，神学家把因果表述与逻辑表述形式混同在一起，并把世界的最终原因归于上帝;在近代科学和哲学那里，伽利略和牛顿把因果概念从形而上学里分离出来，并从机械力学方面赋予因果关系以严格的决定论色彩;同代的休谟倒是个例外，他并没有否认因果性，而是对因果关系之必然性进行猛烈地批判，从而触动了近代关于知识来源的根基;休谟的批判使康德为之震惊，康德的哲学使命乃要为知识奠定牢不可破的形而上学基础，因此他另辟其径，在先天综合判断的框架中重新对因果性确立了知性范畴的地位，并继续延伸和夯实着近代性的尺度;20世纪初，新物理学的代表量子力学横空出世，因其电子动量与位置不可同时测量之缘由，便得出原因与结果之间只有概率统计意义的结论，因果性本身所蕴含的可预言性就这样被科学家抛弃了。
由于因果问题是哲学中的核心问题之一，历史上的每一次哲学转换都必须首先对因果问题本身给予重新定位。哲学史中对因果性各种涵义的探讨，从哲学分期上可分为:前希腊时期、古希腊时期、中世纪、知性上升和成熟的近代、知性延续和继续扩张的现代共5个时期(也许这种划分还不够准确)。下面我将对因果性本身给予其逻辑哲学(PhilosophyofLogic，即关于逻辑本性的哲学表述，而非逻辑和哲学或哲学逻辑)的分析，从而撇开上述5种区分的限制。
(一)“因果推理”的性质及“判断”
首先，因果关系的外在形式表现为事物或概念间的一种连结关系，从原因到结果的过程，人们通常称之为因果推理。于是，从推理的逻辑本性入手，辨别纯粹逻辑推理与因果推理的区别与联系，就成为澄清因果性的有效方法。亚里士多德在他的形式逻辑中对“推理”给予了界定，认为推理是一种间接的认识，是经由可见的事物推知不可见者的思维形式。他把人类思维形式的晋升次序分为:概念、判断和推理。概念是对一事物本质属性的认识表达;判断涉及到两个概念之间相互肯定或否定的关系;推理涉及到三项，包括逻辑主词、逻辑谓词以及连结主谓词之间的逻辑中项。但佛教逻辑(印度的逻辑“因明学”)认为，这三者在本质上都是一种判断，它们分别代表着判断类型的不同形式。应当注意，佛教逻辑所谓的判断概念不同于西方逻辑，它的原始意义是“决定”，是一判决，一判断，一意志行为。具体说来，它是关于两事物同一化的主体性决定，以从中区分出差异来。判断分为两种，一是直接判断，如概念就是此种判断形式，它是连接感性内容与知性规则的思想行动;二是间接判断，即所谓推理，亦称为推理的判断，主体意志从推理中对一物有所断定。在概念判断中(或称之为感觉判断，感觉综合，即从分散的知觉事实集结成某个概念的思维过程)，人们通过概念A这个符号去认识具有那个符号的对象X，而在推理判断中，则依据两个符号A和B来确定对象X。在纯粹逻辑推理过程中，由于不涉及任何经验事实，符号A与B体现为理由与结论的关系，而非原因与结果之间的关系。
当A被认识后，B就必然随后而被认识，与形式逻辑的三段论不同，前者相当于小前提与结论的结合，后者相当于亚里士多德所谓的大前提。举例说，三段论的典型推理形式是:从大前提“凡人皆有死”和小前提“苏格拉底是人”推知“苏格拉底有死”。在上述所谓A与B之间的判断推理中，A概念综合了亚里士多德意义上的小前提“苏格拉底是人”和结论“苏格拉底有死”，B概念代表“凡人皆有死”。那么，A和B之间的判断推理就表述为“此为人，以有死故”。在这里，A代表的是“人”的概念，B代表的是“死”的概念，前者指的是一个事物，后者指称该事物的某种本质属性，A与B两个符号的结合则共同来认识那个永远隐藏着的X，X代表的是那个具有“死”属性的抽象意义的“人”，亦即X是一个实体。
上面的陈述是我对佛教逻辑关于“推理的判断”理论的简单总结(佛教称之为“比量”)。相比于亚里士多德，佛教逻辑出于不同的哲学表述形式，把判断与推理二者没有截然分离开来，而是把人们对实体的把握方式称之为“判断推理”，即所谓的比量。由于这种形式的判断只由两个概念构成，二者是理由和结论的关系，并且前者的陈述是后者陈述的必然基础。
即是说，B所指称的“死”概念只是A指称的“人”概念的必然属性，故A与B具有必然的联系。相应地，原因与结果之关系虽以经验为基础，但其形式仍体现为两个对象或两个概念间的连结关系，而丝毫没有隐含亚里士多德意义上推理形式所涉及的三项，即三个概念。因此，因果关系在本质上也是一种判断，但其在外在形式上表现为推理，所以运用佛教逻辑中的“判断推理”概念来解析因果性本身，才能比较方便地澄清它的逻辑哲学意义。
判断推理与因果推理虽然都表现为两个概念间的连结关系，但二者在根本上还不是一回事。判断推理处理的是一个事物，它关涉到对抽象实体的认识。“一个比量(判断推理)的主体相当于亚里士多德的小词，从本体论角度看，作为最终的主体，则相当于他的实体或第一本质。它只是主词，而绝不会表象为对别的任何东西的谓词。它处于一切称谓活动或显或隐的底层。”［2］271
“比量的主体代表一种负载层，一种基础在实在，它上边被移植了相应谓词的概念，而这被显示为由直接现知者(知觉判断———笔者加)与非现知(推知、比知)者所构成。”［2］270所以，一切判断推理的形式都基于某种实体与属性的关系，它是人们知性的一种构造，但并不代表最终的实在，并且作为逻辑推理中的理由与结论之关系是必然的。最为关键的是，判断推理虽然是两个概念间必然的连结关系，但这两个概念所涉及的是同一对象，同一实体，因而判断推理的形式是基于同一关系而成立的。从逻辑哲学讲，同一性是当主词自身自主作演绎时，推演一谓词的理由。即当谓词属于主词的一部分时，可以推论出该谓词的理由。因此，纯粹逻辑意义上的判断推理涉及到的那个实在就是同一性的体现。“比量不过是表明两事实之间的相互必然关系而这必然性又指向客观实在之点。”［2］285对此，用康德的话来说，判断推理就属于一种分析判断，谓词不依靠事实就能从主词分析而出，因而两个概念之间具有必然性。就处理两个概念之间的连结关系而言，因果关系在形式上等同于判断推理。但是，因果判断是一种经验性判断，这种判断涉及的是两个事物及其对应的两个概念间的连结关系。一切经验性的存在物都是依赖性的存在，一个事实依赖于另一个事实的存在方式有两种，要么其中一个是另一个的部分，要么是其结果，此外再没有第三种可能性。依据这个原则，就存在两种推理类型，一是基于同一性的，一是基于非同一性的，而因果推理就属于后者。在因果性概念中，每一“结果”都肯定了那个作为“原因”的前提的存在“因”的存在可以从“果”中推论出来;但反过来说，从原因中绝不能必然地断定结果。出于因果概念表述两个事物之间的连结关系，它们不能对应同一个客观所指，所以原因并不必然地包含着结果。因此，形而上学意义的非同一性概念(差异性)是因果性(因果律)存在的逻辑哲学前提。
(二)因果关系与经验
因果性概念既然不具有同一性的形而上学基础，那么它便是实际经验的事情，它处理的是事物或概念间的差异性关系。譬如，根据千百年的观察经验，人们可以判断“如果有烟，那么必然有火”。“烟”与“火”属于两种不同的事物，二者又是各自独立的概念，但作为因果推理之原因的“烟”与作为结果的“火”是依据怎样的形式被联系起来呢?康德按照知性判断力的综合作用对原因概念与结果概念之关系进行了分析，他说:“理性只有在它以往结合过的地方才能分解。不过，一种情况下谓词是主词的一部分并且似乎由分析而从中抽象出来的。而在另一种情况下谓词则并非主词之一部分，而只能附到主词上去，从而只有经验才可以发现它。”［3］15
康德所谓的理性就是因果性原则，因果性原则具有先天必然性，因而“有烟则有火”在陈述上是必然的。当然，休谟又要作出反对，认为这“烟”与“火”的联系是偶然的。
我认为，休谟的反对意见不够完满，因为他的分析始终遭致那种纯粹经验因素的限制。在关于“烟”与“火”之关系的实际观察经验中，人们往往看到的只是“火”生“烟”，唯有“火”的现实存在才能够导致“烟”的存在，所以“有火则有烟”与“有烟则有火”这两种推理都是有效的。尽管两个事物最初都来源于经验，但“有烟则有火”的陈述则完全是形式上的，这个形式就是康德所谓统摄经验的因果性原则。应该注意，作为知性原则的因果律是先天必然的，但以因果律统摄经验实在而形成的命题陈述则不具有必然性。然而，人类思维只要涉及到推理本身，无论是那种形式，它都具有必然性，因果推理当然也不例外。
休谟把推理说成是一种习惯性联想，但他却没有说明构成这种联想的具体规则是什么。从哲学上讲，一谈到“联想”概念，总意味着有一种思维原则隐藏在里面起作用。更何况，因果推理是一种事物或概念间的连结关系，“关系”概念本身是不能被经验到的，它是一个无形的但又实实在在起作用的纽带，是一种“潜存”(区别于“实存”)，这个纽带只能是那种知性的连结能力。
然而，并非一切符合那种既非基于同一性关系，又有知性能力参与的两种事物或概念间的结合就表现为因果关系。实际上，存在着大量无矛盾的经验事实之间固有的确定性关系，但它们不能归结为因果关系，也不能归结为基于同一性的判断推理。如，月亮在地平线上出现了一半，人们就会“推知”到有另一半被遮盖了。但不能说显露的半月是被遮盖之半月的原因，更不能说前者导致了后者。两半月之间虽然能够被必然性地“推知”，由于对象只是同一个物，它又被“月亮”概念单独地指称，所以它们之间并不是原因与结果的关系，单一的事物或现象并不具有知性范畴意义的因果性。但此处的“推知”不是基于同一性的，由于在对两半月的描述中，“显露”与“遮盖”并不是月亮这一实体的固有属性。基于同一性的实体当然不含时间的属性(历时性)，故因果关系成立的又一个前提在于两个经验事实的历时性存在，因为人类意识中只要存在两个以上的经验事实并以因果原则相连结，它们之间必然体现为时间上的先后关系。
因果性建立在非同一性(差异性)与历时性基础之上，非同一性意味着对两种或两种以上经验事物的判断，历时性意味着知性因果律实现的前提条件。因此，依据逻辑分析，只有当因果关系被五种有着连续性的经验事实(知觉判断)及推理出来的事实所证实时，它的具体形式才能够为人所理解。举例说明，这五种:1)如果“烟”未被经验到，则“火”不能被推知出来;2)“烟”被经验到了，当它的因———;3)“火”也曾被经验到;4)“烟”没有被经验到，在当———;5)它的原因“火”并未被经验时。就其中的果而言，有两种(即1和4)不能被经验到以及一种能被经验到(即2);就其原因来说，有一种能被经验到(即3)和一种不能被经验到(即5)。根据这种逻辑分析，可以看出，那构成因果关系的经验事实本身，人们通过知觉判断去认识;它们之间的因果关系，则只有在推理判断中才能获得。因果性本身不能经由感官而进入头脑，它是人类知性的构造物。所以说，因果推理虽然在表面上非常相像于逻辑推理，但二者的区别在于同一性与非同一性(差异性)、经验与非经验、同时性与历时性;其联系在于，逻辑推理是对观察到的因果系列的演绎性表述，人们思想中的推理活动半是因果性的，而相应的判断在无法直接感知的那部分则是推理性的。之所以说半是，由于逻辑推理的形式如果不借助于经验，它本身就无法显示出来，因而就不能为人所觉知。也许正出于这个原因，因果律被当成是人类逻辑思维的基本规律之一。佛学中的逻辑研究结果就是:“矛盾律、同一律、因果律是知性开始搜集经验之前要用来装备自己的三件武器”。［2］303
二、“逻辑推理”与“因果律”逻辑推理与因果律之区别，根本上基于同一性与差异性的内在分延。逻辑推理体现为理由和结论的关系，而非原因和结果之关系。因此，辨明“理由”与“原因”的本质区分，遂为澄清因果关系的又一关键。
(一)“原因”与“理由”
哲学主题之一，就是解释世界。一个特殊的事实，当它的原因被找到时，通常认为它是被解释了。
如果它的原因尚未弄清，它就是一个未被解释的事情。但是，原因只适用于有限的事实，却无法解释无限之物。如果整个世界有一个原因，或者存在一个类似上帝的“第一因”，它不是任何在前原因的结果，或者这个原因是又一个在前原因的结果，如此向上回溯，原因链条会延伸为无穷的系列。如果是后者，那么就不可能有一个终极的解释;但如果存在一个第一因，那么这个第一因本身就是一个未被解释的事实。
如果解释一个事实就是给出它的原因，那么，所谓第一因就是未被解释和不能说明的假设，因为人们无法给它找到一个在前的原因。所以，用一个自身还未被解释的终极原因来解释世界整体是不成功的。
如此一来，因果性是一个只能够解释特殊事物(有限事物)，但不能解释世界整体(无限事物)的原则。对于无限来说，它只是思想或逻辑上的无限，根本不可能有经验事实上的无限;所以作为无限之物的世界整体，它只能存在于纯粹思想或纯粹逻辑中。然而，人总有一种对世界整体寻求解释的内在冲的，以证明其存在的合理性，但是，对世界合理性之解释必须放弃因果原则，另谋新路。这条路就是，世界存在的基本原则并不是引起世界这个结果的原因，而是推导出世界整体这个无限之物的逻辑结论和理由，是寻求世界整体性存在的“理”，而不是它的“因”。即是说，对无限的探索，对思想本身的追问，应归之于逻辑推理而非因果关系。因此，一种真正要解释世界的哲学必须把理由而不是原因作为其第一原则，从这个基本理由出发，它将把世界整体作为一个逻辑“结论”，而不是作为一个“结果”推论出来。正因为这样，亚里士多德曾说，世界的第一原则并不是从时间上在世界之先，即不是因与果的关系，而是逻辑在先，是一个逻辑前提先于它的结论。
探索事物的原因，是因果推理的任务;而追寻存在的理由，乃逻辑推理之本质。原因是一个东西，是经验性的事物，它是特殊的、个别的，并存在于时空当中。如“此有烟，以有火故”，火是烟的原因，且是一个经验事实。但在逻辑推理中，理由本身并不是一个特殊的东西，不是时空中的经验之物。如柏拉图所说，一切事物的理由是“善”，那么每个东西之所以是其所是，因为它符合着“善”。从这个观点看，“善”不是一个物，个别之物无疑是善的，但善本身却不是那个具体的叫做善的东西。再譬如，一个三角形所以是等角的，由于它是等边的，但等边性并不是离开三角形而独立存在的一个经验物。每一个经验之物都存在于时间或空间中，但作为理由的“善”、“等边性”却超越了时空。于是，与原因极为不同，一个理由不是一个本身能够独立存在的东西，它是一个抽象，表现为诸多事物的共相。理由存在于思想中，是思想依靠推理寻求共相的过程。如三段论“凡人皆有死;苏格拉底是人;所以，苏格拉底是有死的”，“死”概念乃人之“共相”，思想经由中介陈述“苏格拉底是人”，给作为个别物的“苏格拉底”找到了“死”这个“共相”。
逻辑推理是探索事物之理由的思想运动，理由就是事物的共相，这是与因果推理过程中“原因”概念有本质区别。这样以来，人类对于世界整体的解释，则是寻求世界存在的第一理由，而不是第一原因。如前所述，对事物的原因的探求具有无限上溯的缺憾，世界的第一原因只是一个未经解释的假设而已，所以这并不能解释世界，因为不存在原因与它的结果之间的必然联系。但是，如果世界存在的第一原则是一个理由，且人们能够揭示出世界是它的必然结论，这样的解释则非常完满，因为理由和它的结论存在着逻辑的必然联系。既然原因是一经验之物，不存在第一原因，那么第一理由究竟为何物呢?为了避免出现像追寻“原因”那样的无穷上溯，解释世界的第一理由只能被规定为一个自我解释的原则。由于自我解释原则截止了向更高理由之追问，所以它不但是纯粹理由本身，而且是一个思想实体，它在自身之中，并通过自身而被认识、被规定。譬如，按照西方人的传统观念，上帝创造了世界和人类;那么上帝是谁呢，它又是怎么来的呢?上帝说:“我是自有永有(IAMWHOIAM)”。再譬如，维特根斯坦《逻辑哲学论》中，人们之所以能够用语言认识和表达世界，乃在于语言与世界具有共同的逻辑形式。那么，逻辑形式从何而来?
应该说，它既不来自经验世界，也不出自命题语言，它也是个“自有永有”，故不能再被语言表达。无论是“上帝”还是“逻辑形式”，它都是不被规定的，而是独立自由的，二者在逻辑上是等价的，表现为绝对真理。
所以，第一理由就是自身的理由，它最终表现为真理，并成为自由。相反，作为经验事实的原因无法充当某种最高原则，原因概念不能自我解释，所以它是不自由的，而体现为“他由”。这是逻辑推理与因果原则的本质区分。
逻辑推理的作用范文6
关键词：职教教材 机械制图 调编轴测图位置
中图分类号：TH126-4 我作为任教《机械制图》课近十年的专业课教师，在制图教学的过程中，摸爬滚打多年，使用过多家出版社多版本多主编的《机械制图》教课书。每当教到“轴侧图”这节时，总觉得这节放在“相贯体”与“组合体”之间有些突兀，好似平整的康庄大道上突然出现“地震”和“断层”一样。我也曾试图查找各教科书如此编排的依据和合理解释，可至今没能如愿。更让人感到困惑是难道各编委，各出版社，各教师没感觉到此节放在此处的不妥？
1 把“轴测图”这章节放在“相贯体”与“组合体”之间，他破坏了基本体，切割体，相贯体与组合体之间都属于“体”的逻辑推理关系和系统性
搞机械类的教师都知道，《机械制图》教科书，作为一门专业性的科学体系，在编排各知识点先后顺序时，是存在逻辑推理规律的。针对“体”这章节各知识点的编排，也是遵循了由简单到复杂，由浅到深，具有系统性这条规律的。
编者先由大家常见的“基本体”讲起，符合大家的认知规律，因为基本体我们日常生活中到处都是，大家都有感性认识。教材这样编排，利于教师讲解三视图的投影法则，也便于学生掌握三视图的投影规律和绘制方法及技巧。随后讲解“切割体”，是在基本体上进行平面切割，是在学生完全掌握了基本体三视图画法基础上的微量变化和延伸。基本体常见，平面也常见，用平面切割基本体得到切割体的物件在我们的日常生活中也常见，故学生学习切割体这个知识点，也是有一定的感知基础的，是符合人们认知规律的，遵循了人们探究事物的规程。在弄明白了切割体这之后，让人最易想到或最想知道的是，基本体与基本体的相交，故随后讲“相贯体”，便是情理之中的事情。在掌握了相贯体的知识之后，人们绝对首先想到或最想探究的是，基本体与切割体、切割体与相贯体、相贯体与基本体、以及切割体、相贯体等之间的叠加和组合，说简单点，就是“组合体”的投影规律及其三视图的绘制方法，这样推理是符合我们大家正常的逻辑思维的，因为基本体，切割体，相贯体和组合体，都属于“体”的范畴，理应编排在一起，这样才便于教师系统地讲解“体”的知识，学生学习“组合体”才有所归属感和系统性，更便于理解和掌握三维立体到二维平面转绘时的规律和方法。
遗憾的是，编者把“组合体”放到了“轴测图”之后。换句话说，在“体”这个有机体中插入了“轴测图”，把“轴测图”放在了“相贯体”与“组合体”之间，决不亚于在“体”这个完整的章节中出现了“地震”或“断层”，把组合体与相贯体、切割体、基本体之间的逻辑纽带给割断了，让人的思维出现了紊乱。这种破坏“体”之间的逻辑推理关系的编排，实为不妥，也是不妥。
2 把“轴侧图”这章节放在“相贯体”与“组合体”之间，打乱了整部书这个知识体系之间的逻辑推理联系和系统性
《机械制图》作为一门独立的学科，具有完整的知识体系，各知识点之间的排序，具有不可置凝的逻辑推理联系和系统性。我们可以跳出书外，宏观地来把握和疏理一下整书的知识体系和脉络，我们不难发现，此知识体系也是遵循了人们的认知规则的，由浅入深，从简单到复杂，由一般到特殊，从点到面，渐近性地推理着和不断地完善着这个“制图理论”的完整性和系统性。
譬如：教材先从制图的基本知识讲起，涉及到绘图工具及仪器的使用，图纸图幅的国际规定，比例、线条的规范使用及相关的几何知识等等，这是因为这些基本知识是制图前的最起码技能。假如连这些最基本的技能就不具备，就去学制图，那将是非常困难的。有了这些基本绘图知识后，紧接着讲“投影法”——正投影法的基本原理及其规律，才正式触及到了《机械制图》的实质，因为投影法是贯穿全书的总则，既是三维立体向二维平面转换的法则，也是二维平面向三维立体转换的总纲。仅讲解这些理论性的知识是很难让学生理解和掌握的，更是枯燥无味的，必须经过示例演练，才能得到充实和完善。故随后讲解点、线、面、体的投影，正是投影法在三维立体向二维平面转换中的演练，在此演练中，是让大家明白并掌握三维立体向二维平面转换过程中应遵循的投影规律及绘制方法。摸清了三维立体向二维平面转换的规律还是不行的，我们知道，任何规律性的东西，都是经得起举一反三的事例来检验的，故而我们心中自然就会问，那二维平面如何向三维立体转换呢？至此，水到渠成地讲解轴测图的知识，便是顺理成章的事情了。实际上，《机械制图》这门课的知识体系“主轴”到此已经成形，换句话说，学习这门课的目的已经达到，该掌握的理论我们已经拥有，该达到的技能我们已经具备，因为我们现在既可以把三维立体绘成二维平面了，也可以把二维平面转绘成三维立体了。至于以后章节讲的机件的表示法，常用件的特殊表示法以及零件图，装配图，公差等知识点，都是在对这根“主轴”的补充，完善和修正。
遗憾的是，纵观各出版社，各版本，各编委们出的《机械制图》书，却在这根“主轴”的构建过程中，把本该放在组合体之后讲解的轴测图，偏偏放到了相贯体与组合体之间，破坏了这根“主轴”的逻辑构建，我不知其故，也难解其故，因为轴测图这章节，肩负着二维平面向三维立体转绘的重任，放在贯体与组合体之间，不仅破坏了“体”这章节的逻辑推理顺序，而且打乱了整部书的知识体系构建，似断了“脊柱骨”的人，又何谈健全和完美呢？
3 把“轴侧图”这章节放在“相贯体”与“组合体”之间，给教师教学和学生学习带来了思维定式的混乱
我们知道，认知事物，把握规律，改造世界，针对每个人都是有一定的思维定式的。我们学习知识，也是一样，符合我们思维定式的东西，非常便于我们接受和掌握，并会很快学以致用，达到终生不忘之效；而一些逻辑混乱的东西，很难让我们接受、理解和掌握，甚而越学越糊涂，越学越没兴趣，其后果只能是让我们不知所云，思绪混乱。
前面讲了，轴测图这章节放在相贯体与组合体之间，不仅破坏了“体”这章节的逻辑推理关系，而且打乱了整本书的知识体系。
作为传授知识主导者的教师，面对如此混乱的编排教本，假如不加以调整和重组，就照本宣科的话，在讲授此知识点时，不仅自已不知所云，心存疑惑，感觉不爽，总觉得前面讲的知识与后面将讲的知识之间失去了联系，这无疑是对本来很清晰思维的冲击和逻辑推理的挑战。更重要的是，让人产生本来走在平坦的大道上，神采飞扬，却突然在路中出现了“窟隆”，在我们还没缓过神来，就掉进了深渊的幻觉，那惊恐之状就可想而知了。
作为学习主体的学生，面对老师就心存疑惑的编排学本，既无精彩故事情节的吸引，又没顺畅的逻辑推理联系，本来学得就枯燥无味，甚而心烦意乱，好不容易在老师前面知识点的推理讲解中悟出点清晰的学习思路，确定下学习制图的思维定式，并尝到点学习制图的乐趣，假如教师遇到轴侧图这个夹在相贯体与组合体之间的知识点不进行调整，照本宣科的话，对于还处在微观知识点的应付学习和摸索规律阶段的学生来说，将是致命的一击。刚构建起的思维定式将荡然无存，学习兴趣将倍受打击。没有了学习兴趣，要想学好《机械制图》这门机械类的基础学科，是根本不可能的。连最起码的图纸就绘不出、看不懂，识读不了图纸，又怎能学好机械类的其它学科知识呢？
正是基于以上的原因，我深感《机械制图》教科书调整“轴测图”这章节位置的必要性。把“轴测图”这章节调编到“组合体”之后，让基本体，切割体，相贯体和组合体还原成一个整体，也让《机械制图》这部书的知识体系构建通畅，富有逻辑推理性，既利于我们讲授，也便于学生掌握，对于激发大家学好机械类专业知识和技能的兴趣无凝是有巨大促进作用的。
参考文献
[1] 罗光秀.《机械制图》（机械类通用）[M].武汉：华中科技大学出版社，2005，8.
