抽象思维能力强的表现范文1
关键词：探究式教学 抽象思维 初中电学教学
电学在整个中学物理中的地位是十分重要的。基本上整个八年级下册都是电学。学生对电的知识十分感兴趣，但是，由于电学知识点多，易混淆，历来是学生认为的难点。而我认为这正是培养学生的抽象思维能力的绝佳机会。所谓抽象思维指的是在观察、实验的基础上，通过物理概念，物理判断和物理推理的形式对已获得的物理事实进行如实的加工处理而形成的对物理对象、物理现象、物理过程的本质和规律的认识。初中阶段，初中生已进入“形式运算”为主的学习阶段，开始以抽象逻辑思维为主要形式。但水平还较低，处于从经验型向理论型的过渡期。所以，对于初中生来说，逻辑思维在很大程度上还需要经验支持，因此，对于物理概念的引入最好是从学生身边的物理现象引入。目前新的中学课程标准也明确指出要符合学生的认知规律，有助于引发学生学习物理的兴趣，重视了对学生科学思维能力的培养。
一、通过创设问题情景，增强学生对问题的认识，使之产生探索的强烈欲望
在学习电压时，以前的教法都是把电压类比水压，绕来绕去，把学生都绕蒙了。其实我们可以通过一些小实验，让学生自己去体会什么是电压，它有什么作用。我先用一节电池，使灯泡发光，这时我问：灯为什么发光？（因为有电流通过）谁提供了电流？（电源）这时教师可以引导学生自己得出：原来电源有这样一个本领，能是电路中产生电流，我们把它的这个本领叫“电压”。这样学生自然就理解了电源提供电压，电压使电路中产生了电流。从而认识了电压。然后二节、三节电池学生会看到灯的亮度由弱变强。自然就明白电压越大，电流越强。也为日后探究电阻上电流与电压的关系打下基础。
二、培养学生的抽象思维能力，重点在培养学生分析综合、分类与比较、抽象与概括的能力
抽象思维活动主要表现在分析与综合、分类与比较、抽象与概括等方面。分析与综合能力是指学生对各种感性材料进行分析，把它们分解成不同的方面、部分和层次，对完整的表象和有关材料进行分析，从中找出某个层次的本质认识。例如:在讲决定电阻大小因素时，教师可以先让学生通过观察和比较发现仪器的特点，从而为下面用到的控制变量法打下伏笔。学生就能明白当物理中出现多因素问题时，可以控制因素的方法，把多因素的问题变成多个单因素的问题，分别加以研究，最后再综合解决。教师给学生一个机会，让他们自己通过发现问题，找出结论，可以极大的调动学生的积极性，激发他们对物理学习的兴趣。分析与综合能力的培养，对于学生处理实际物理问题是很有帮助的。一个学生分析与综合能力的好坏，直接影响这个学生处理、解决问题的能力。能力的培养并非一朝一夕的事情。因此，教师不能放过每一个培养学生能力的机会。分类与比较能力是指物理思维对各种感性材料进行分类比较，寻找同一种东西或不同东西之间的共同性和差异性，抓住同类物理现象的共同属性，找到不同物理现象的内在联系的能力。例如:在探究电阻上电流与电压之间的关系时，先引导学生确定研究几个物理量，再确定谁不变，研究谁和谁的关系。在引导学生找出需要的实验器材，根据器材使用要求画出原理图。再学生动手实验。现有一组学生得出的实验数据如下：
表一：R=R1=5Ω
表二：R=R2=10Ω
引导学生分析表一或表二，就会发现：在电阻都为5Ω或都为10Ω，电压变为原来的几倍，电流就变为原来的几倍，因而得出结论：在电阻不变时，电流与电压成正比。引导学生分析表一和表二，就会发现，在电压都为2V或都为3V时，电阻由5Ω变为10Ω，变为原来的两倍，电流就变为原来的1/2.因而得出结论：在电压不变时，电流与电阻成反比。这样由学生自己得到结论，肯定比直接给出答案效果好。此时，学生正处于感兴趣得时候。教师给予适当得鼓励，让他们自己讨论一些问题，不仅可以激发他们的学习兴趣，还可以帮助学生树立自信心，对学生一生的发展都会起到积极的作用。
三、重视学生抽象思维能力的培养
在对学生的抽象思维能力培养的过程中，有几个问题必须引起我们的注意:首先要教会学生如何抽取问题的共同点;其次要让学生明白对研究的问题要有所选择，要朝主要问题的方向将思路深入，最后得出结论。我国著名的科学家钱学森将人的思维分为三类:形象思维、抽象思维和灵感思维。物理学研究的对象是客观实体，大至宇宙天体、小至微粒夸克，物各有形。因此，我们从变化万千的物理表象中寻找客观规律，就必须会使用抽象思维。俗话说“受人以鱼，不如授人以渔”。培养学生抽象思维的能力，对于提高学生的学习能力，提高学生的基本素质，有着积极重要的影响。
参考文献：
抽象思维能力强的表现范文2
小学生思维能力处于由具体形象思维为主要形式向抽象逻辑思维与具体形象思维并重的过渡阶段。形象思维是通过感官进行具体形象的感知，在头脑中形成表象，从而使抽象的知识变成具有直观性、趣味性、具体性的概念。形象思维能够让小学生在联想和探索的过程中产生学习的兴趣和动力，在数学教学中强化小学生的形象思维能力培养，既是小学生思维发展的需要，也是他们学习抽象数学知识的需要。那么，教师应当如何强化培养小学生的形象思维能力呢？
一、充分感知，积累数学表象
表象是形象思维构成的基本单位，积累的表象越丰富，越容易形成形象思维。在数学教学过程中，教师应当结合教学内容，利用图形、实物、多媒体等教学手段，让学生的视觉、触觉、听觉等多种感官都参与到学习当中来，多方面、多角度对事物进行充分的形象感知，从而积累丰富的表象材料。例如，在学习“圆柱体的表面积”时，教师可以出示笔筒、茶叶罐等圆柱体实物，以及圆柱体的模型和圆柱体的框架，可以让小学生结合自己的生活实际，看看身边有哪些实物形状是圆柱体。为了让孩子自觉、主动地感知圆柱体的表象，我还组织了“校园寻圆柱比赛”，让学生们寻找校园范围内圆柱体，看谁找得又多又准。通过丰富多彩的感知，促使他们在头脑中形成概括性的圆柱体表象。表象是形象思维的载体，在学习抽象的数学知识时，教师应当通过灵活的方式进行形象化练习，让小学生充分直观地感知，从而积累丰富的感性材料，在头脑中形成鲜明的表象。
二、具化概念，提升实践能力
具化概念，就是在教学过程中有意识、有目的地引导学生建立数学概念与具体事物的关系，也就是将抽象的数学与实践经验相结合，从而帮助学生在头脑中形成数学概念。小学数学中最常见的，就是计算中的算式形象化，这不但帮助学生在理解算理的基础上掌握计算方法，而且将复杂的数学问题简单化，使学生在解决问题的过程中提升实践能力。可以说，数形结合是数学课培养学生形象思维能力的重要途径。例如，在教学“圆柱体的表面积”时，教师可以让孩子开动脑筋想象：如果把圆柱体的侧面打开，会是什么体？对于想象力不够的学生，可以让他们借助手工模型操作。这时，学生就能很清晰直观地发现：“原来圆柱体的侧面是一个长方形，这个长方形的宽是圆柱体的高，长方形的长等于圆柱体底面的周长。”通过具体转化，学生清楚地知道应当如何求圆柱体的表面积了。因此，具化概念的实质就是通过理论与实践的结合，将抽象的数学语言、数量关系与直观的几何图形、位置关系联系在一起，通过对图形的处理，揭示理论与实际之间的内在联系，实现抽象概念和具体表象之间的转化，从而使学生的形象思维得到强化和发展。
三、重视想象，拓展思维空间
形象思维的培养，不仅仅需要“表象积累，直观运用”，还要依靠小学生丰富的想象，即利用储存的表象信息进行加工和改造，从而形成新的表象。因此，在小学数学教学过程中，教师应当创设丰富的问题情境，如图示情景、语言情景，引导学生主动地参与探索，启发他们多看一看、多想一想，给学生充分的思维空间，从而充分发挥他们的想象力。在教学过程中，教师通过创设丰富的情境，及时引导学生进行猜想，从而不仅使他们在猜想的过程中了解所学的知识内容，还能够充分调动和强化他们的形象思维能力。
抽象思维能力强的表现范文3
关键词 ：艺术 创作方法 形象思维 抽象思维
艺术的认识活动必须依靠形象思维，但是不能脱离抽象思维。承认形象思维是艺术的主要的、基本的认识方式，并不否认抽象思维的必要性。为了更具体地认识形象思维，笔者认为有必要在比较中研究两种思维的联系与区别。
第一，两种思维在思维的手段上是不同的
形象思维是借助于形象塑造去揭示真理，抽象思维是借助于科学推理去揭示真理。因而艺术家的思维活动，除了遵循认识的一般规律之外，还始终离不开具体可感的物象形态，并且要饱含着感情、发挥着想象，把思想、感情、想象和物象形态有机地糅合在一起来进行艺术思维。形象思维还受作者世界观的指导和支配，也受制于作者对生活的理解熟悉程度，还决定于作者的艺术素养和对艺术技巧的掌握。《风》是冼星海早年在巴黎写成的作品，结合作者当时饥寒交迫的境遇，联想起杜甫《茅屋为秋风所破歌》所描写的悲凉情景，遥望风雨飘摇的祖国，人生的苦、辣、辛、酸，随着暴虐的风，一起涌上心头，悲歌逐渐转变成怒号。最后，他心目中出现了海市蜃楼般的美妙幻景，于是音乐又发展成充满幻想的明亮的和弦。
第二，两种思维在思维方式上是不同的
形象思维主要是通过选自生活中具体的、个别的人物、情节、细节、场地、情态、动作等来塑造单个的典型、生活的形象，显示生活的本质。抽象思维的方式，是从许多事物中舍弃个别的非本质属性，以概念抽出共同的、本质的属性。艺术形象不能以抽象概念为基础，艺术家决不可忽视具体表现对象的个别性的形式，决不可把现实生活中得来的有代表性的具体材料，抛诸脑后，剩下纯概念，把形象思维变成了用形象表现概念的思维。西汉霍去病墓冢前面的《马踏匈奴》石刻，以战马来象征骠骑将军。雕刻家在艺术创作过程中，观察、研究并掌握了千百匹驰骋塞北、屡经战争的活马的生动姿态和神情，并从这些“思维具体”中，由此及彼、去粗取精地加以比较和选择，才有“马踏匈奴” 这样具象化的石刻形象。成功的艺术作品是以神形兼备的具体个性形象来反映生活的，这就是作品给人以深刻、鲜明、强烈印象的重要原因之一。
第三，两种思维在思维对象上是不同的
形象思维与抽象思维，都是以外界客观的现实对象为基础。从抽象思维的属性特点来说，世界上的一切具体事物，它都可以把它们变成概念抽象的对象，甚至连艺术本身也可以成为抽象思维的对象，否则世界上就不会有艺术理论。但是不论抽象思维的对象如何广泛，形象思维还是以其特有的方式侧重表现生活中的某些特有内容，这就构成了形象思维的对象——人。艺术作品只有反映人的思想、感情，按人的美的原则进行创造，表现创造者的美学理想，才能成为真正的艺术。就拿造型艺术来说，并不是酷似的描绘就是成功的艺术品，它还必须表现内在神情，这内在的东西是更具艺术对象性质的东西。米开朗琪罗的《被缚的奴隶》雕塑作品中，奴隶虽是用很细的绳子绑捆的，似乎很容易断，但雕塑家所表现的是精神上的束缚，他所塑造的形象，表现人类灵魂想冲破自己的躯壳，以期获得无限的自由。正因为这样，冰冷的石头获得了生命。可是抽象思维则不同，即使是研究人的心理活动规律的心理学，也都是侧重占有大量表现共性的材料和事实，并从人的某一侧面进行研究，得到的是数据和逻辑证明。马克思的《资本论》研究的对象是“资本主义社会形态”，表现的方式是思想概括。这可以帮助我们认识作为抽象思维形式之一的政治经济学与文学艺术在对象上的不同。 第四，两种思维在思维的过程上是不同的
一个人体验到痛苦的可怕或享受的甘甜，然后他把这些感情用诸多形式表现出来，使其他人为这些感情所感染，这就是艺术。艺术家作为思维的主体，在创作过程中，他要深入生活，把握生活源泉，取得艺术创造的原始材料。作为形象思维过程重要标志的是对于思维对象的设身处地的体验，而对于一般的抽象思维则不是所必需的。因为体验是为了更好地把握对象，根本目的不是为了自我表现。我们看到有些作品不会隐藏这个“自我”，正面人物成了自己的传声筒，反面人物的行为等于自己否定自己，这样人物行为就没有真实性，欣赏者看到的是在为人物活动牵线。严格地说，这种创作还不能算形象思维，因为作者并没有真正进入形象思维的过程。而对于一般的抽象思维则不是所必需的。
第五，两种思维在思维效果上是不同的
抽象思维要分析事物的矛盾，找出解决矛盾的方法，达到以理服人。理论家借助逻辑来表明自己的思想，直接昭人以理。形象思维不采用这种形式，而思维的成果效用也并不如此，艺术作品有教育作用和娱乐作用。人们欣赏艺术作品是要从艺术作品中得到娱乐和休息，通过典型化的形象表演，教育寓于其中。如果艺术家在创作作品的思维过程中，不能提供充满情感的艺术品，人们就无法感应赞美、仇恨、惊恐、同情等效果。为此，艺术家必须对于所塑造的形象，既能入乎其内，又能出乎其外，千方百计地使形象获得生命力。艺术的形象思维必须在思维中追求真实性和生动性，以情感人，以景召人，甚至连一幅静物画也是如此。
第六，两种思维在思维的形象上是不同的
无论是艺术家还是科学家，都必须具有想象、幻想和推测的能力。想象、幻想和推测，可以补充在事实的连锁中不足的和还没有发现的环节。抽象思维的想象，主体的努力在于证实自己思维的可信性；形象思维的想象，目的在于造成形象体系，表现理想寄托。艺术家为了造成形象体系，以记忆中的生活表象为起点，按一定的创作目标，把散的东西创造为一个既假且真的典型化形象。19世纪法国浪漫主义画家德拉克洛瓦的名作《自由引导着人民》，画面中心手持三色旗的自由女神是画家把现实的真实与奇妙的幻想大胆、成功地结合在一起，女神的形象是认识未来期望感性形式的强烈化的显现。因为在画家的心目中，自由是斗争的向导，自由的斗争是不可阻挡、不可战胜的。这种强烈的思想感情转化为艺术的幻想性的形象，象征着画家的美学理想。
形象思维问题是一个直接关系到艺术规律的重大理论问题，也是一个全面关系到艺术创造的实践问题。只有正确地认识和把握它，才能创造出合乎艺术规律的艺术作品。
参考文献 ：
抽象思维能力强的表现范文4
一、学生心理差异与教学
古代教育家孔子认为“性相近，习相远”，根据各弟子特点进行因材施教，是遵循心理差异进行教学的典范。学生心理差异包括群体心理差异和个性心理特征，群体心理差异主要包括年龄心理差异、性别心理差异和民族心理差异。同一地区的高中生性别心理差异是优先考虑因素。
二、性别心理差异与教学
从语文教育角度看，高中男女学生的心理差异，主要表现在智力的差异上。研究表明，高中男女智力总体水平大致相当，但男生智力离散程度大，在智力结构和发展趋势上男女生存在差异，男生表现出更强的数学能力、空间视觉能力和抽象思维能力，而女生则在言语表达能力、形象思维能力上占优势。教学中应对男女生采取不同的方式提高语文教学质量。
三、有效利用性别心理差异开展高中语文教学
（一）根据高中男生心理特点开展语文教学
心理研究表明，高中男生数学理解能力、空间视觉能力、抽象思维能力和逻辑推理能力都比女生具有明显的优势，但在语文学习尤其需要的形象思维和言语表达等方面有所欠缺，因此在语文学体状况上男生不及女生。对高中男生可以采取以下方式扬长避短。
1.发挥抽象思维能力优势
高中男生的抽象思维能力发达，思维活跃独立思考多，有较强的分析综合和归纳演绎能力，处理问题时较重视全局与部分间的联系。高中语文课程中的应用性文章注重抽象思维，句段结构的逻辑性强，适合男生的抽象思维类型。教学可从此角度充分发挥男生优势，并逐渐培养为主要优势，使之成为高中男生语文学习的突破口。
2.内调外练促进言语表达能力
高中男生外表的迅速成熟对其内心形成巨大冲击，“男子汉”的思想使其要表现出刚强的一面，而不表达和少表达成了高中男生的重要特点。高中语文教师可先从观念开始，修正男生对言语表达的不合理观念，树立如“能说会道是新型人才的重要标准”、“听说活动益于智力发展和非智力因素优化”等正确观念。在促进言语表达方面练习必不可少，多让男生在课堂上复述和发言，选择与男生兴趣贴近的口语交际训练话题，如有关体育、经济、政治的内容。在进行话题交际训练时，不必太在意他们表达的内容和观点，主要是让男生体验到交流的乐趣，激发交流的欲望，通过自然的练习提高言语表达能力。
3.观察体验提高形象思维能力
形象思维能力是高中男生的弱项，教师应充分认识并接纳这种因性别差异导致的不足，切不可急于评判和奋力扭转，可通过引导其主动观察生活、加强细节注意、注重情感体验等方面弥补。
（二）根据高中女生心理特点开展语文教学
心理研究表明，高中女生其形象思维能力、言语表达能力、细节观察能力均优于男生。但传统男女观念又造成女生胆小、信心勇气不足等特点。根据女生的这些性别心理差异，高中语文教学可以从以下几个方面促进和补救。
1.积极利用发达的形象思维
发达的形象思维有利于阅读理解和情感体验，是进行文学和审美教育的重要心理因素。高中女生形象思维发达，情感体验丰富细腻，善于观察和发现，对欣赏文学作品和读写记叙文相当有利，但女生在逻辑知识和议论文的学习上常感到困难。因此，在学习记人叙事的形象性较强的记叙文时，应积极利用形象思维上的优势，并在此基础上发展抽象思维，让女生对表象描述进行判断推理和抽象概括，形成概念，促进从“形象”向“抽象”的过渡。
2.升华口头表达促进知识内化
高中女生喜欢朗读和背诵优美的诗文，在口头表达和感染力上具有优势，可从发挥这一优势上促进女生自信心的树立。另外需引导女生多做阅读理解和概括归纳的练习，促进女生内部语言的发展和语文知识的内化。
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数学 抽象思维 形象 具体
数学是以现实世界的空间形式和量的关系作为研究对象的学科，其特点之一就是具有高度的抽象性。数学的抽象性特点决定了数学思维的核心形式是抽象思维，数学教学的根本问题就是抽象思维能力的培养问题。 数学的抽象和其它事物的发展一样,是在逐渐的不显著的量变的积累过程中,引起根本性的质的飞跃,经过一系列阶段而产生、形成和发展起来的。事实上，对每一部分的数学内容，如自然数——复数，平面几何中点——圆，立体几何中点、线、面、体——多面体和旋转体都可构造某种意义下的抽象物链，从而决定某一内容的抽象度和抽象难度。因此，学生在学习数学时，容易产生思维上的空白。为使学生能逐步适应这些特点的要求，我结合课堂教学进行了以下的尝试，并取得了良好的教学效果。
一、巧妙运用形象思维
抽象思维与形象思维是两种基本的思维方式。想象是思维主体运用已有的形象形成新形象的过程，抽象思维可以给出精确的数量关系，所以，在实际的思维活动中，往往需要将抽象思维与形象思维巧妙结合，协同使用。形象思维所反映的对象是事物的形象，由于形象思维的形象性和整体性，使主体容易对问题的实质和解题的关键产生直感，从而触发出创造性解决问题的方案。数学解题需要严谨的推理运算，形象思维可以为这种逻辑推理提供强有力的支持。 想象是最富有意义的形象思维形式，要有意识地对学生进行强化训练。运用形象思维，可以使主体头脑中建立起一幅生动清晰的图象，这是抽象思维得以顺利进行的基础。例如，计算时，根据两个向量起点与终点的字母特点，我们的头脑里通常出现一个示意图：某人向东走三公里然后又向西走三公里，此时该人所在的位置仍然是原来的位置，借助这个形象的有力“支持”即可作出判断AB+BA=0。
作为形象思维生动性的形象的东西，并不是主体的头脑中凭空臆造出来的，它根源于现实中的东西。离开了感性认识，形象思维便成为无源之水，无本之木。因此，应当重视向学生呈现丰富的感性材料，要善于用形象说话，用生动的比喻和类比使抽象的概念形象化。
二、与具体紧密结合
高度的抽象性是数学的重要特点之一。在数学教学中，数学的抽象具有两重性，数学抽象性的一系列特点既可以促使学生的抽象概括能力得到充分的发展，又可能给学生的学习带来困难或障碍。因此，我们在教学过程中注意贯彻抽象性与具体性相结合。教学要从具体内容出发，并适时地上升到抽象理论，然后再把它概括到更丰富、更广泛的具体内容上去。选择具体素材时不仅要着眼于立即得出结论，而且还要放眼于结论未来的运用。
首先，数学的抽象性必须以具体性为基础，以更广泛的具体性为归宿。数学内容的抽象性，往往掩盖了它们与具体内容间的关系，因此在教学时必须以大量的具体内容为基础。理解一个抽象概念往往需要从具体实例出发。高中学生正处在以经验型抽象思维为主逐步向理论型抽象思维过度的阶段，逻辑思维能力正在发展之中，接受能力还是有限，完全按照数学学科的严密逻辑性和高度抽象性去进行教学是不可能的。在教学中，为使学生易于接受一些抽象的结论，有必要举出一些学生熟悉的例子。如在数学中函数概念比较抽象，学生不易接受，因此在讲解这一概念前引进一些具体形象的例子。比如，向学生介照行驶的总路程和速度、时间之间的对应关系是：，在某些情况下，速度是不变的常量，路程和时间是两个互相联系着的变量，它们之间的关系是函数关系。又如，两个集合元素间的对应：集合A={a,b},B={c,d}，集合A与B之间有如下对应：
a
b
c
d a
b
c
d a
b
c
d a
b
c
d，
告诉学生在数学中把一对一对应和多对一对应称为单值对应，如果在两个集合的元素间可以建立单值对应，就称这种对应法则为函数，表示为f:AB，但是，为了讨论抽象的函数f，在具体函数中需要将对应关系具体化，使用这个函数符号就有些不便，为此，将定义在数集A上的函数f表示为y=f(x),x∈A，这样就揭示了函数概念的本质属性。
由此可知，现实的具体素材是认识空间形式与数量关系的基础，是理论思维的初级阶段。中学数学教学要从具体实例出发，这是学生思维特点所需要的，它有助于理解抽象结论，有利于提高教学质量。
其次，引导学生掌握并运用比较、分析、综合、抽象、概括、类比、归纳、演绎等逻辑方法，这是具体性与抽象性有机结合的关键。教学中从具体的实例来揭示规律的方法是一个抽象的思维过程，所以必须引导学生学会对感性材料进行加工和改造。例如，已知方程：
3x2-2xy-y2-5x-3y-2=0，求x、y的值.对于二元二次方程，要想从一个方程中同时求出x、y的值，则二元二次方程必须退化为二次曲线型，通过分解因式，将二元二次式分解成两个一次因式的积。于是，该方程可化为：(x-y-2)(3x+y+1)=0。所以，可从方程组x-y-2=0
3x+y+1=0，解得x=14,y=-74。这样分析，不仅能让学生注意到抽象出的结果的本身，更重要的是能让学生学会抽象的方法，使其理论思维更加深刻化。
以深入细致的观察为基础，并在抽象过程中运用分析、综合、归纳、概括和类比等逻辑方法，所以抽象能力的培养关键还是逻辑方法的运用和逻辑思维的培养问题。
再次，结合具体教学内容的学习，培养与发展学生的抽象能力。学生对数学的抽象性需要有一个适应过程，只要对教材的处理合适，教学方法得当，特别是经常注意发展不同年龄层次学生的不同程度的抽象能力，则他们是可以逐步适应的。在教学过程中，为使学生易于接受一些抽象的结论，有必要举出一些学生熟悉的例子。如讲解数列的概念时首先用具体数字作实例，然后才给出一般的数列a1,a2,a3,…,an来分析归纳出数列及其有关的概念，这样学生接受起来就不会感到十分困难。结合教学内容，对数学抽象性逐步提出合理的要求，并且采取适当方法予以落实。有些学生的数学自学能力差，理解能力与解题能力不强等弱点，教师可结合教学内容选择典型问题，引导学生深入观察，运用逻辑方法，从具体问题中抽象出它们之间的规律。例如，若数列{an}满足an+1=1-1an且a1=2，求a2011的值。首先，由递推公式列出数列前几项：a1=2,a2=12，a3=-1,a4,2,a5=12,a6=-1,…依次类推，对数列前几项结果进行分析，发现a4=a1,a5=a2,a6=a3,…数列{an}的周期是3，而2011=3×670+1，故a2011=a1=2。
抽象思维是人们在认识活动中运用概念、判断、推理等思维形式，对客观现实进行间接的、概括的反映的过程，属于理性认识阶段。数学所需要的主要是关于空间形式和数量关系的抽象能力，这就需要我们教师在教学过程中注意采用发现法、启发式，引导学生探索知识规律，培养与发展学生的抽象能力。
最后，在数学教学中要恰当地运用直观教具，制作直观模型，充分调动学生感觉器官的作用，从不同的感觉渠道同时向大脑输送相关信息，以使信息相互强化，从而有利于学生对相应的数学结论的理解和掌握。当然，引用直观教具不是简单地从不同的直观模型中得出同一结论，用以说明结论的合理性，而是要从个别典型的实例出发，经过充分而科学的抽象，得出正确的结论。也就是说，直观不能机械地代替科学的抽象，感性材料不可以代替理论思维认识。例如，比较sin1与cos1的大小，应用正弦余弦函数图象或单位圆模型（三角函数线）来思考，问题就很简单。所以在解题时，恰当地应用一些直观模型，常常可使解题过程简单化。又如，在ΔABC中，求证：sinA+sinB+sinC≤332，此题直接证明有很大难度，如果建立凸函数模型，利用结论fa+b2≥f(a)+f(b)2，显然有sinA+sinB+sinC3≤sinA+B+C3，再结合三角形内角和定理化简即可得证。在立体几何的教学中，通过对模型的制作、直观分析等活动也是培养学生空间想象力的重要途径。
三、把握抽象概念、结论之间的关系
数学学科的系统性和严密性决定了数学知识之间的深刻的内在联系，重视概念形成过程的教学，加深概念的本质理解，数学中的概念都是实物的共性的数学描述，从具体形象的数字到用字母表示数、函数、微分和积分；从平面(二维空内)到立体(三维空内)等抽象化程度一个高于一个的概念，都是从具体的事例中抽取实物的共性，其本身就是数学抽象过程。在数学教学中，要重视由具体形象抽象到数学表述的概念教学，切不可错过这一提升学生归纳、抽象的机会。要创设情境，让学生主动参与事物共性的发现与抽象过程，形成概念，再将其本质属性逐步用符号语言准确的表述，这就是数学的形式化过程。
例：对于式子(1+x)n=a0+a1x+a2x2+…+an-1xn-1+anxn理解上有一定的困难，主要是涉及的（1+x）n，指数0,1,2,…,(n-1),n;系数a0,a1,a2,…,an;以及它们的排列等都是极其抽象的。于是，我们在讲解时可以按照三个层次（设想—突破—论证）来进行。
1.设想：把(1+x)2,(1+x)3的展开式并列排在一起比较，从而刺激我们去探讨(1+x)的其他次幂的情况，进一步设想(1+x)n的情况。
2.突破：要想从式子(1+x)2,(1+x3)展开式中发现系数规律是非常困难的，因为其各项系数已是经过计算而得出的结果，这种被加工的结果掩盖了它们各自的来源，直接观察数字系数不行，转而追究系数的来源，借助于组合的思想、组合的符号，摸索出规律，实现了突破，即找到等式(1+x)n=a0+a1x+a2x2+…+an-1xn-1+anxn，最终目的得以实现。
3.论证：上面的结论是分析了少数特例以后才得到的一般结论，是用不完全归纳法得到的，因此，它的成立必须通过数学自身的严格地逻辑推理和准确地计算才能得以证明的。
随着这些问题的探索、思考、讨论、比较和总结，学生的思维逐步由感性走向理性，由浅显走向深入，由模糊走向精确，并将形象的思考逐步抽象为准确的数学表达。由于学生参与了事物共性的抽取和具体图像性质的准确代数化过程，对这一概念的本质特征的理解以及代数抽象表述都能较好的接受，同时也提升了学生的数学能力。
四、从实际问题中抽象出数学内容
一些实际问题比较难解，往往不在于数学知识和方法的掌握，而在于对实际问题缺乏理解。从学习过程来说，学生带着需要解决的实际问题学习，既可引发学生的学习动机，提高学生学习的自觉性和积极性，又可有效地提高学生的可接受性的限度，使理论学习更加深刻。例如，某单位决定投资元建造一个长方体形的仓库，高度恒定，它的后墙利用旧墙不花钱，正面用铁棚，每米长造价40元，两侧墙砌砖，每米长造价45元，顶部每平方米造价20元。试计算为使仓库底面积S达到最大，而实际投资又不超过预算，那么正面铁棚应设计为多长？
这显然是一个实际应用题，设铁棚长为x米，则一堵砖墙的长为Sx米，只要找出面积S与棚长x的函数关系，并解有关不等式即可解决问题。根据已知条件可列出下面等式关系：
40x+45×2?Sx+20S=3200，变形得4x+9?Sx=320-2S,由均值不等式得4x+9?Sx≥24x?9Sx=12S（当且仅当4x=9Sx时等号成立），则有320-2S≥12S，从而Smax=100，此时相应的x值为15。
这样将实际问题抽象为数学问题，并用数学知识解决实际问题，使理论联系实际，既可以培养学生分析问题、解决问题的能力，也可以调动学生学习数学的积极性和创造性。
五、加强数形结合
数形结合的思想，就是充分运用数的严谨和形的直观，将抽象的数学语言与直观的图形语言结合起来，使抽象思维与形象思维结合，通过图形的描述、代数的论证来研究和解决数学问题的一种数学思维方法。数是形的抽象概括，形是数的直观表现。在数学教学中，加强数形结合，借助直观的图形代替繁琐的论证和复杂的计算，这样不仅可以加深学生对知识的理解，而且可以使学生牢固掌握知识之间的内在规律。如求方程2-x+x2-3=0的解的个数，通常用数形结合法，把方程解的个数转化成图象交点的个数。此题先把方程变为2-x=-x2+3，然后分别作出函数y=2-x与函数y=-x2+3的图象，则图象的交点个数即为方程的解个数。
这样用直观模型求出结果，省略了一些复杂的未知变换，也反映了数形结合的一些内在规律。数形结合甚至成为许多超越方程、复杂不等式等有关问题解决的唯一且最有效的方法。
华罗庚教授曾说：“数缺形时少直觉，形少数时难入微。”一方面，借助于图形的性质将许多抽象的数学概念和数量关系形象化、简单化，给人以直观感；另一方面，将图形问题转化为代数问题，可以获得准确的结论。“数”与“形”的信息转换，相互渗透，不仅使解题简洁明快，还开拓解题思路，为研究和探求数学问题开辟了一条重要的途径。
数学是研究现实中数量关系和空间形式的科学，具有内容的抽象性、应用的广泛性、推理的严谨性和结论的明确性等特点，其中内容的抽象性是最本质的特征。从教材来看，随着知识的深化和理论的增加，进入高中以后，数学的抽象特征明显加大，在抽象思维能力的提升和训练上，教学中应把握特点，正确引导，讲究策略与方法，并注意调适学生心理，找到数学抽象与学生学力的切合点，从而使数学抽象为我所用，促成学生思维水平的不断提高。
斯脱利亚尔在他的《数学教育学》专著中提出了数学思维水平的学说，他指出：数学教学就是数学活动的教学，数学活动乃是具有一定结构的思维活动，而数学活动（即数学思维）有不同的水平，数学教育能够也应该做到使学生循序渐进地由数学活动的一个水平向另一个更高的水平发展。
参考文献：
［1］中学数学教材教法.高等教育出版社，1987.10.
［2］数学分析.高等教育出版社，1992.
抽象思维能力强的表现范文6
关键字：核心素养、小学数学 、教学设计
【分类号】G633.6
培养学生的数学素养，是数学教育的基本目标。数学是关于数量关系和空间形式的科学，人们在从事生产和生活中用到的从数学学习中获得的基本知识和技能就是数学素养。
一、注重生活经验和动手操作设计，引导学生从表象思维向抽象思维发展
抽象思维是在操作感知、建立表象的基础上完成的，小学生的抽象思维需要具体的形象作为支撑。核心素养中最关键的能力是反思能力，仅仅观察或操作，而不进行反思，学生的认知就会始终在直观、具体的层面上徘徊，而造成表象不清晰，抽象思维困难。
（一）以日常生活经验为认知起点，建立清晰的表象
小学生对世界已经有了基本认知和经验，但还不能够从数学的要素进行思考。因此，新的数学概念的导入要从学生的生活经验开始。
（二）通过动手操作和反思实践，引导学生抽象出数学要素
在学生对圆有了初步认识之后，通过有层次地设计系列数学活动，让学生进行扎实有效的“数学抽象”。按照“引入圆DD自主尝试画圆DD交流用圆规画圆的方法DD认识圆的各部分名称”的顺序展开教学。其中，把交流用圆规画圆的方法作为重点，让学生在交流如何使用圆规的过程中，引导学生抓住“脚尖”以及“两脚间的距离”这两个关键点，观察反思其特点，使学生认识到圆规总是一个脚尖始终不动，另一个脚尖绕着它动，并且两脚尖之间的距离保持不变。在此基础上，认识圆心、半径、直径等。在上述操作、反思、交流活动中，逐步引导学生从数学角度观察，抓住与圆有关的数学要素（定点、定长），帮助学生建立清晰的圆的表象，从而有利于学生从本质上把握圆的特征。这种扎实、有效的抽象活动过程能够帮助学生积累数学抽象方法，促进学生数学抽象能力发展。
二、开发课堂游戏活动，通过合作探究提升学生获得数学逻辑推理能力
逻辑推理能力是数学素养的核心能力之一。逻辑推理分为归纳推理和演绎推理，小学阶段主要培养的是合情推理和归纳推理。归纳推理是建立在大量的事实或数据基础上进行归纳分析，得出规律性。游戏活动让学生在动手实践、自主探索、合作交流中经历观察、实验、猜测、计算、推理、验证等活动过程，，探索出数学规律，从而提高了学生逻辑推理能力。同时由于小学生正处在儿童去自我中心的时期，这个阶段是个体社会化的重要时期。
（一）巧妙设计游戏活动，吸引所有学生都参与到探究活动当中
游戏具有很强的目标导向性和沉浸作用，数学游戏活动也要符合这两个标准。游戏教学首先要进行分组，其游戏方式可以为组内竞争、组间竞争；组内合作、组间竞争等多种方式，或者多种方式交替进行。竞争就是要提出明确的游戏目标和标准，制定游戏规则，共同遵守规则，既有竞争又有合作。
（二）引导学生通过事实和数据，进行合情和归纳推理，提高学生逻辑推理能力
在此游戏教学设计过程中，教师要注意引导学生进行合情和归纳推理，要学生用数据作为证据，并在合情推理的基础上，可以引导学生对表2进行深入地分析，从统计的角度观察、分析、利用数据，发展学生的数据分析观念。让学生找到各个点数和的两个骰子组合的方式有多少种，从而引导学生能够在具体表格的基础上进行抽象推理，发现数学规律，提高其逻辑推理能力。
三、精心设计教学环节，关注学生运用数学符号进行推理的能力
培养小学生逐步摆脱形象思维，过渡到运用数学符号进行推理是小学阶段的数学教学的重要目标。新课标提出使学生感受和拥有使用符号的能力，强调 “无论在哪个学段，都应该鼓励学生用自己独特的方法表示具体情境中的数量关系和变化规律，这是发展学生符号感的决定因素。”“符号意识”主要是指能够理解并且运用符号表示数、数量关系和变化规律；知道使用符号可以进行一般性的运算和推理。建立符号意识有助于学生理解符号的使用，是数学表达和进行数学思考的重要形式。数学符号是具有简洁性和抽象性的规范语言，它准确、清晰。具有简约思维、提高效率、便于交流的功能。数学课程的一个任务，就是培养学生在数学学习过程中，对用符号表示数及其运算的理解和感受。可见，培养学生的符号感对于用数学语言表达思想具有重要的意义，也是发展学生抽象思维必要条件。
（一）运用图像的形象思维运算过渡到符号运算的教学环节设计
小学生的形象思S能力较强，但这种思维是无序和杂乱的。教学设计中首先要让小学生通过具体的图像进行思维，通过引导和探索，渐进式地过渡到符号运算。以“搭配问题”为例，通过该课程教学环节的精心设计，可以落实小学数学教学中的符号意识、推理能力、应用意识和创新意识四个层次的核心能力。具体教学环节设计如下。
1.运用图像或实物进行形象思维。
服装搭配DD摆一摆。如果1件上衣只能搭配1条裤子的话，摆一摆有多少种不同的搭配方法呢？请同学们小组合作，利用学具袋中的衣服卡片摆一摆。通过小组合作探究的形式动手摆图片寻找搭配方法及结果，在集体反馈交流中不断修正和完善组内的搭配方法，使学生掌握既不重复又不遗漏的有序搭配方法。
2.运用文字或符号进行表象思维。
服装搭配DD记一记。能不能想一个简单的办法把这些搭配方法记录下来？大家动笔试一试。学生借助图片、文字、图形符号、数字、字母符号等进行思考，学生的思维由具体到抽象，在有序思考基础上让学生体验个性化、简洁化的表示方法，符号意识得到了强化。让学生感到引入符号的必要：数学符号的引入，可简短的表示和反映数量关系与空间观念中最基本的属性，真正体现了符号的使用是数学表达和进行数学思考的重要形式。连线方法的反复运用和展示让学生体会到该方法的便捷和实用，同时再次加深感受“有序”思考问题的重要性。。
（二）设计多种变式情境，发现规律，强化小学生运用符号进行抽象数学运算的能力
1.设计多种变式，运用符号进行抽象思维。
服装搭配DD连一连。引导学生运用图形符号进行连线，在学生的原有经验基础上，设置多种变式情境，让学生在连线操作时，体会用符号解决实际问题的直观和简约之美，促进学生符号感的发展。
服装搭配DD变一变。拓宽多种情境变式，加大搭配问题的难度。。
