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如何进行逆向思维训练范文1
关键词：小学语文;作文教学;思维训练
《义务教育语文课程标准》对写作的要求是：“在表达实践中发展形象思维和逻辑思维，发展创造性思维。”正式将“发展思维”确定为全面提高学生语文素养和课程评价的基本理念。叶圣陶先生也说：“语文课的主要任务是训练思维，训练语言。”在实施本课题时，我尝试“以思维训练为核心，激发学生写作的兴趣”写作教学方式的模式。
在这里重点谈谈如何进行思维训练。在语文教学中要体现思维训练的核心作用，主要应该几个思维能力的培养。
一、注重发展学生的形象思维
有人认为形象思维训练是小学写作训练的内容，高中作文训练不需要对此训练，其实不然，因为形象思维是人类最基本地思维形式。也是人类一以贯之的思维方式，学生的作文离不开形象思维。形象思维必须借助具体、鲜明、生动的语言而展开。叶圣陶先生说：“要是我的语言干巴巴的，人家决不会承认我的思想好像刚开的花朵，因为语言干巴巴的正就是思想干巴巴的。”
形象思维问题的实质是学生“形象感受一形象思维一形象表达”。怎样解决这个问题呢？清朝名画家郑板桥画竹子的过程，给了我深刻的启示。郑板桥酷爱竹子，房前屋后栽了很多竹子，夏天他躺在竹林里乘凉，观察竹子的各种姿态。秋冬季节，坐在房里，欣赏印在窗户白纸上轻轻摇曳的竹影，于是，婀娜的“园中之竹”便成了他的“眼中之竹”。作画时，那疏枝密叶的竹子一深的、浅的、明的、暗的、动的、静的便在他胸中活了起来，“眼中之竹”进而变成了“胸中之竹气他挥动画笔，或勾勒、或渲染，“胸中之竹’，便变成了他的“笔下之竹”了。这个过程，从客观事物到形成表象，再创造出形象，最后变成作品，经历了三个飞跃，即“形象感受一形象思维一形象表达”。形象思维的培养，还可以在如何搜集写作素材这个环节进行，可以让学生通过新闻媒体，直观地了解画面、声音所带来的视听冲击，从而在头脑中形成直观映像。
二、培养学生的创造性思维
1. 在写作教学中激发学生的联想和想象。
阅读文学作品时尤其需要联想和想象。作家靠联想和想象把五彩缤纷的世界凝聚成文字，而读者则靠联想和想象把文字中的内涵充分释放。写作教学和阅读教学一样离不开联想和想象，作者对作品的创造，既要有敏锐的观察力，也要有丰富的想象力。在写作过程中，联想想象有着增强作品艺术魅力的功效，能“笼天地于形内，挫万物于笔端”，创造出优美的意境，感人的艺术形象。因此在作文教学中引导学生积极主动地应用联想想象的构思能力，更能独特地表达他们无比活跃的思想。
2. 教学生发散的思维方法，培养多角度思考问题的能力。
学会发散思维的方法，就可以多角度、多方面去思考问题，使思维更加灵活而有广度，利于打破思维定势，从而获得创造性的结果。可着重向学生介绍下面三种有利于打破思维定势的思维方法。
（1）纵向思维。纵向思维是一种历时性的比较思维，把事物的过去、现在和未来进行对比分析，对原材料进行合理的推想和引申，从而得出新意的一种思维方式。例如，写“认识自己”的文章，题目要求充分认识自己，表现自己个性。可引导学生将“过去的我”“现在的我”和“理想中未来的我”进行对比，分析自己的独特的个性体现在哪里，它是怎样形成和发展的，以及对自己个性的评价等等。学生的思路开阔了，思维就不局限于“现在的我”。这样表达自己的心声，流露真情实感，新意自出。
（2）横向思维。横向思维是一种同时性的横断思维，通过联想把材料内的已知内容要素同材料外的其它内容要素联系起来思考，从相互关系和相互比较中找出该事物在不同环境中的异同的一种思维活动。乌申斯基曾说过：比较是一切理解和思维的基础。它不仅是打开思维的闸门，也是点燃思维的火花。在作文教学中经常采用比较法，不仅可训练学生求异思维，也可能训练学生求同心理（这一点也不可忽视）。以雨为例，可以启发学生在学习古典诗词中，体会春天的雨、夏天的雨、秋天的雨和冬天的雨是不同的，早晨的雨和晚上的雨是不同的，江南的雨和岭南的雨又是不同的。通过让学生进行比较，与自己心中的雨形成横向联系，潜移默化中会丰富学生的间接经验或直接经验，从而让他们在下笔前有更多选择。
如何进行逆向思维训练范文2
关键词： 数学； 思维能力； 培养方式； 创新意识； 创新能力
中图分类号： G633.6文献标识码： A 文章编号： 1009-8631（2012）02-0166-01
一、培养学生逆向思维能力
逆向思维是与传统的、习惯的、正面的思维相反的思维方式。它是从已有的习惯思路反向去思考和分析问题，从而使问题得到解决的思维过程。
在数学教学中提供了大量的可逆思维素材，通过设置互逆问题，诱导学生逆向思维，能有利于培养学生思维的深刻性、敏捷性，从而提高学生对知识的理解的深度、广度以及运用知识的能力。
某些数学问题从正面思考时，往往陷入困境，若从问题的反面思考往往会绝处逢生，使问题迎刃而解。
例 k为何实数时？x的任何值都不满足不等式x2+2x+k0
解：这一问题等价于
“k为何实数时？不等式x2+2x+k≥0对一切实数x恒成立”
令y=x2+2x+k由抛物线性质可知：欲使y≥0，应有≤0，
即 4-4k≤0k≥1
所以，当k≥1时，x的任何值都不满足不等式 x2+2x+k0
课堂教学实践表明：加强逆向思维的训练，可改变其思维结构，培养思维的灵活性、深刻性和双向性，提高分析问题和解决问题的能力。因此，我们在课堂教学中应注重逆向思维的培养与塑造，以充分发挥学生的思考能力，训练其思维的敏捷性，从而激发学生探索数学奥秘的兴趣。
二、培养学生的类比思维能力
类比思维是指一类事物所具有的某种属性，可以推测与其相类似的事物也应具有这种属性的思考与处理问题的思维方法。即将不熟悉观念与数需的观念联系起来，从而达到解决问题的一种重要的思维方法。
瑞士心理学家皮亚杰认为：智力发展是把新知识同化和顺应到已有的认知结构中去的一个过程。同化――顺应――平衡使学生智力发展的内在机制，学生学习的过程也就是他们认知结构发展和重新建构的过程，因此只有新知识与学生原有认知结构简历了实质性联系时，才能完成同化与顺应的过程。要是新知识与学生原有知识结构的同化与顺应，就必须加强学生的类比思维能力的培养。
问题1已知：如图，等边ABC的高为5，D是BC边的中点，DEAB，DFAC，垂足分别为 E、F。求：DE+DF的值。
这个问题比较简单，是线段和问题的特殊情形，巩固基础知识，引出直接计算法，又可以给后面的一般问题搭台阶。
问题2已知：如图，等边ABC的高为5，D是BC边上的任意一点，DEAB，DFAC，垂足分别为E、F。求：DE+DF的值。
问题3已知：如图，等腰ABC中，D是BC边上的任意一点，DEAB，DFAC，垂足分别为E、F。
求证：DE+DF为定值。
总结及时引导学生归纳线段和问题有哪些解决办法：
拓展1：等腰钝角三角形的情形：
拓展2：点D运动到BC延长线上的情形：
拓展3：求证：等边三角形内一点到三边的距离之和为定值。并把这个问题再拓展。
在教学过程中，教师可以根据知识结构的内在联系，有目的的给出一个与原有知识相类似的问题，启发学生归纳与类比的联想，是学生将以认识和掌握的知识从已知的对象迁移到未知的对象，形成新的知识结构，应努力挖掘教材，精心设计相近性的问题，将不同的对象加以比较，找出或发现其可能相似的属性，激发学生学习探索情趣，培养学生分析问题和发现问题的能力，达到教学目的。让学生一题多解，探索讨论，体会多角度看图形的乐趣提高发散思维和创新思维能力，提高学习兴趣，培养刻苦钻研精神。
三、培养学生的创造性思维能力
创造性思维，是根据一定目的，运用一切已知的信息，通过思维去探索、突破、综合、创新。发现和解决自己或别人所未解决的问题，创造出有社会和个人价值的思维成果，创造性思维的特征是它的独创性、灵活性和综合性。
数学思维功能僵化现象在学生中是大量存在的，这与学生平时所受的思维训练有很大关系。教师在教学过程中过分强调程式化和模式化;例题教学中给学生归纳了各种类型，并要求学生按部就班地解题，不许越雷池一步;要求学生解答大量重复性练习题，减少了学生自己思考和探索的机会，导致学生只会模仿、套用模式解题。
例若方程2x2－（4k+1）x+2k2－1=0，x2－2（k+1）x+k2－2=0，x2+（2k+1）x+（k－2）2=0中，至少有一个方程有实数根，求k的取值范围。
分析：三个方程中“至少有一个方程有实根”，包含有几种情况，需要逐一讨论，比较繁琐。但考虑其反面“三个方程均无实数根”却十分简单。因此，可以从原问题的反面求出k的值，再从全体实数中排除掉这个值就是所要求的答案了。
解：若三个方程均无实数根，则
解得，所以，当时，三个方程中至少有一个方程有实数根。
通过以上思维能力的培养，能真正把探索和发展看作数学教学的重要组成部分，数学教学不只是传授知识，不能只把教学看作“结果”来进行，而应该作为“思维过程”来进行，应重视培养学生的创新意识，敢于怀疑，大胆质疑，勇于超越，逐步形成创造性思维，使创新成为一种自觉行为。在学生创新意识和创新能力的培养过程中，教师要转变观念，转换角色，应勇于探索，改变传统的教学方法，使整个教学过程具有全面性，探索性，开放性，动态性，民主性及多元化的特征，使我们所培养的学生能适应时代社会的发展，具有创新意识和创新能力。真正达到素质教育的目的，提高全民族的素质。
参考文献：
[1] 郭思乐著.数学思维教育论[M].上海教育出版社，2007.
[2] 刘芳，赵大悌主编.教育科研能力的培养与提高[M].中国和平出版社，2004.
如何进行逆向思维训练范文3
一、从学生的知识结构角度出发
数学思维的形成不是一蹴而就的，与学生的数学知识结构有着密切的联系，所以要想让数学教学成为数学活动的教学首先要了解学生的知识结构情况。知识结构，顾名思义，即学生在接触了公式、定理、数学定义等基础的数学知识以后，将这些知识内在之间的联系和影响能够以系统化的结构进行归纳总结，这样形成的体系就是学生的数学知识结构。在实际教学过程中充分了解学生的知识结构能够帮助老师更好地确定数学教学的方法以及方向，并考虑学生现有的知识水平能否支撑更高难度的知识内容。
具体举例：比如老师在讲解关于一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）如何进行求解这部分的知识时，要应用到一些例如配方法等基本的数学方法，老师在授课就应该先了解一下学生是否掌握了这些基本的数学方法再安排下一步的教学活动。
二、从学生的思维能力角度出发
数学教学成为数学活动的教学的本质就是通过教学活动逐步培养学生的数学思维，所以学生的思维能力是数学教学成为数学活动的教学的关键所在。大量的科学研究表明，学生随着年龄的增长以及认知能力的提高，其思维能力也是会逐步发生改变的，在不同的学习阶段，学生思考问题的方式和方法也是千差万别的。因此，充分了解学生的思维能力也是非常必要的。
1.数学教学中基本的思维模式
在数学教学中有几种思维模式是比较常见的，具体表现为以下几方面：
其一，逆向思维。在正常思维模式中通常由条件推导出结论，而逆向思维恰好与之相反，通常是由结论而反推出条件。
具体举例：比如在学习关于一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）有几个解的时候，对于给定了a、b、c值的时候我们能判断出方程有几个解，如果告诉了方程有几个解，我们同样也可以反推出a、b、c应该满足怎样的条件。
其二，举例思维。这种思维模式主要是指在学习过程中我们要证明某一结论成立时通常需要进行具体的举例，但是有的时候我们也可以通过反例来证明某种结论的不成立性。
具体举例：比如在学习反函数时，举例证明反函数与自身的函数相等。
其三，归纳思维。数学是一门需要不断进行归纳总结的学科，所以归纳思维也是一种比较常见的数学思维，主要是指通过多个数学现象，不断地进行归纳、总结，最终得出其中蕴含的数学规律。
2.学生的思维特点
在数学教学过程中，学生的思维能力基本还处于逻辑性比较强的抽象思维能力培养阶段，在此过程中学生的思维能力也呈现出了一些特点。具体表现为以下几方面：首先，对于初中阶段的学生，其思维能力尚处于发展，虽然具备一定的抽象逻辑思维能力，但是在学习过程中还要有感性思维的支撑；对于高中阶段的学生，他们已经形成了比较完善的思维体系，能够有效利用理性思维进行资料分析和规律总结。其次，对于初二的数学学习而言，此时是学生思维发生转变的关键时期，学生开始从初二和小学的经验型的数学思维逐渐转化到高中阶段的理性的逻辑思维。所以，老师应该抓住这一关键时期，加强对学生的思维训练。
三、从数学教材的角度出发
对于目前的数学教材中，教学内容的安排主要分为直线式排列和螺旋式排列两种不同的方式，但是如果让数学教学成为数学活动的教学，老师对教材的逻辑结构安排就要做出相应的调整。
具体举例：比如在学习指数、对数和开方这部分内容时，由于它们都可以用a，b，N这三者之间的联系来表示，在具体的教学过程中，老师就可以考虑将这些内容的学习安排到一起，这样更便于学生对知识的把握和记忆；又如，在学习利用一元一次方程来解决一些应用题的时候，应用题有工程类、浓度类、行程类等不同类型的应用题，但是问题的本质都是一样的，所列的一元一次方程的形式也很接近，那么老师完全可以将这些问题集中起来进行讲解。目前数学教材中将很多类似这样的知识进行了分解，导致学生的学习无法保持连贯性，自然不能形成系统的思维活动，所以老师应该重点关注此类问题。
四、结束语
如何进行逆向思维训练范文4
关键词：广告招贴设计；图形设计；创意思维
中图分类号：J524文献标识码：A文章编号：1005-5312（2012）15-0173-02
创意和图形是招贴设计的灵魂，并已成为广告招贴设计作品获得成功的关键因素。图形设计的创造性设计思维模式随着社会的发展，深入到广告招贴设计教学的各个环节之中，招贴设计中图形要素的创意思维培养迫在眉睫。
一、独立学院广告招贴设计课程教学现状
自从二十世纪八十年代引进现代设计教育思想以来，我国的广告设计教育得到了空前的发展，教学体系也不断趋于完善，但仍存在着问题，一些学校的平面广告设计教育只注重设计结果而忽视了构思创意的培养，我国设立这门学科是在二十世纪九十年代末，虽然我国的图形设计课程开展的时间较短，但研究热潮之高，一度成为现在设计教学中的典型课程。它涵盖了专业基础课程的内容知识，同时还深化了招贴设计的内涵，给招贴设计教学设立了一个新的创意思维平台。
二、图形创意思维能力在广告招贴设计中的作用
广告招贴是以印刷制作、张贴宣传的方式，以创意和形式表现语言为依托，传递信息、制造影响的一种广告宣传形式。
思维、创意与表现是平面广告设计的三大要素，优秀的广告招贴设计作品都是这三要素的结合体。其中，思维是基础，是源泉，没有好的创意思维就不可能创造出好的设计作品。而对于视觉传达专业的学生来说，对图形的创意思维能力直接关系到其设计水平。
广告招贴的目的在于沟通，在于创作者与受众之间的交流。如何实现这种在时间与空间上的交流，是每一位从事广告招贴设计人员孜孜以求的目标。从招贴设计本身的特点和构成因素来看，这种交流主要是依靠其创意与形式语言进行的。其中创意与图形表现是广告招贴设计中两个重要的组成部分，广告招贴设计教学主要是围绕这两大内容展开的。
三、在教学过程中开发学生图形创意思维的手段
创意是招贴设计的灵魂，一个好的立意，一个独特的诉求点，是招贴设计成功的关键。由于现阶段我国的招生特点是大部分入校学生都是从绘画人手，普遍缺乏设计观念，学生对招贴设计的理解，往往只停留在绘画制作的阶段，这就要求教师在教学过程中要使学生树立“设计”的观念和“设计者”的主体意识，以“创意为先”的设计观念指导广告招贴的创作。在具体教学中，可从如下几方面开发学生的创意。
首先，要合理确定选题。教师应根据每个学生的特点、个人兴趣以及课程特点并结合社会现状，帮助学生合理选择要表现的主题。同时，教师还应总体把握全班学生的题材结构，使学生的题目有所侧重、区分。确定命题后，就要帮助学生尽快进入“创作状态”。教师要通过讲授、辅导、利用多媒体等教学手段，调动学生的情绪，开发创意思维。另外，招贴设计立意的取向、立意的过程、立意的表现都要考虑对象及周边环境，它是一种个人意志、集体意志与社会意志的综合体现。
广告招贴设计中“创意”的含义，就是通常所说的“点子”，“点子”从何而来？最直接的手段是从所要表现事物的本身特征入手。常见的招贴种类有商业招贴、文化招贴、公益招贴等。其中商业招贴的类型纷繁复杂，大到飞机轮船，小到笔墨纸砚，每一样商品都各有特点。创意既可从产品本身入手，又可从市场入手；既可从感性入手，又可从理性入手。关键是创意的着眼点要有新意，要具有区别于同类商业招贴的差异性，差异性越强烈，反差越大，“创意”成功的可能性就越大，越能获得好的宣传效果。
其次是培养学生联想的能力。“联想”是指由一事物想到另一事物的心理过程。通过联想可以对记忆的碎片进行衔接，进而使之转化为新的构思。任何创意活动都离不开联想，同样招贴设计的思维源自设计师创造性的想象，联想是创意的关键一环，创意首先应从艺术想象开始。设计师除了自身的天赋外，通过主动地、有意识地联想，能够积极而有效地促进与拓宽创意思维。联想更可将诸多相距遥远的事物甚至将毫无关联的要素联系起来，使之在偶遇、交合、撞击中产生创意的火花。例如，谈到停止可以联想到生命的终结，水资源的枯竭，生态的破坏等。
最后，还应该懂得如何进行创意思维，尽管文化素养、专业知识、联想的能力都是创意思维的基本条件，但它们本身毕竟还不是创意思维。这就要求教师在实践中教授学生了解招贴设计的创意思维方法。
四、招贴设计的创意思维方法
（一）发散思维
发散思维又称扩散思维或辐射思维，是以思维的中心点向外辐射发散，向四面八方进行辐射状的积极思考和联想，产生多方向、多角度的捕捉创作灵感的触角，通过多渠道，求得多种不同的解决办法的思维方式。
在招贴设计的实践教学中，引导学生围绕同一个主题，综合多方面的因素，从多角度和层面来表现，还可以向外发散，吸收各种艺术风格或者民俗特色，将其综合表现在视觉艺术思维中。因此，发散思维法作为推动视觉艺术思维向深度和广度发展的动力，是创造性思维的核心，是视觉艺术思维的重要形式之一。
（二）逆向思维
逆向思维又叫反向思维，是超越常规的思维方式之一。当学生陷入思维的死角不能自拔时，不妨引导他们尝试一下逆向思维法，利用非推理因素来激发创造力，在反向思维中寻求新的途径，反而会进入“柳暗花明”的新境界。这样可以避免单一正向思维和单向认识的机械性，从常规中求异、求新，集中体现创造性思维的批判性和独特性。这种“反其道而行之”的思维方式能达到出奇制胜的效果，己成为推动设计发展的新生力量。
（三）求异思维
求异思维是摒弃、摆脱求同思维的束缚而产生新创意的一种思维方法,具有较强的独创性。当在招贴创作中看到、听到、接触到某个事物的时候，启用求异思维能不拘于一条线索，不受已有的经验限制，让思维超越常规，找出新颖的看法和思路，赋予最新的性质和内涵，使招贴作品从外在形式到内在意境都表现出作者独到的艺术见地,追求与众不同的独具卓识的求异思维品质，是招贴设计教学中的一项重要任务。
（四）突变思维
突变是强调变化过程的间断或突然的转换，是非规律性的突破，是逻辑推理的意外改变，具有非逻辑性的品质。每位学生在面对同一个设计题目时，基于文化素养、审美情趣、伦理意识等因素的不同，会形成自己的视野，而突变的设计在于它超越着惯性的“期待视界”，突破思维定势，这种与现实构成极不和谐的“错位”造成了审美心理张力，从而形成一种更为紧张的视觉冲激力，以陌生的意象显示出一种特有的图形视觉魅力。
（五）重组思维
重组思维是一种再创造的思维，在不同层次上分解原来的构成，然后以新的构想把几种不同的事物或意象有目的的重新组合，突破原先的熟悉感，打破固有的内在结构或外在形态，从而产生新形象的一种思维过程。
在招贴设计中，这种重组是改变图形各组成部分之间相互关系的重组。它以一种看起来不合逻辑的形式传达了合乎逻辑的寓意，通过图形的巧妙重组，将主观和客观、现实和虚构化为一体，给人以奇特的视觉感受。
五、广告招贴设计教学中的图形开发
广义的“图形”包括插图、摄影、甚至是空白。在教学实践中辅导学生进行图形创作首先要打破学生惯有的图形表现思路，引导学生在掌握创意方法的基础上以最大的想象空间来以形表“意”。例如，主题要表现一种时尚的概念，教师就可以启发学生采用时尚的场景画面或者物品，在表现技法上，采用计算机绘图最能体现时尚，这样就能从根本上找到图形的最佳表现方法，从而出现一个全新而又合理的图形。其次是设立兴奋点，“点”的含义是指图形表现的特点，要有新意，能强烈地吸引观众。在课堂训练中，学生的图形开发可以根据主题内容在表现风格上进行创意，教学中的设计不同于社会实践中的设计，实践中的设计侧重于信息传达，而课堂教学的图形开发则更为自由和富有想象力，只有在学术上有更高层次的追求，实践中才能更好地创新。其三，图形的开发还要注意情感性因素。当今是情感设计的时代，现代设计只有注重情感的表现，注重人的价值，才能得到人们的认可。在教学中，教师应帮助学生在构图处理、技法表现、文字排版、色彩搭配等方面注意情感因素对人的心理作用。
同时，招贴设计的图形开发，还要与国际化接轨。广告招贴作为人类沟通的传播方式之一，由于观念和设计手段的趋同，设计风格也越来越趋于同化。在同化中求异，在统一中求个性已是图形设计的必然趋势。对于新的设计动向，教师有责任融入到实践教学中，引导学生确立时代设计者的观念。
六、创意与图形表现是广告招贴设计中密不可分的两个重要组成部分
在实践教学过程中，教师应引导学生正确认识二者的关系，创意是灵魂，图形是表象，在招贴设计的图形创意过程中，“意”决定“形”，“形”表现“意”。在视觉传播过程中，就二者的关系而言，创意再好，没有图形的充分表现，将黯然失色；图形再有冲击力，缺乏“意”的意味，将会表里不一，形同虚设。在设计中，二者要合理整合，使创意与图形配合协调统一。
七、结语
通过图形在广告招贴设计教学实践中的创意思维训练和研究，我们认识到它是发现世界、探索世界的心理过程。有了这一研究的新思路和新方法，有助于我们在教学实践中大大激发学生的创造力,甚至触发教师和学生观念性的改变，而这一改变正是设立图形设计和广告招贴设计课程的目的。此次教学改革的最终目标是在新形式下探索出适合独立学院招贴设计专业发展的教学内容、教学方法与模式，将图形创意导入到招贴设计教学中，增强计算机辅助设计软件在教学中的积极作用。随着社会的发展，科技的进步，独立学院设计专业还需不断的吸收新知识、新技术、新成果，探索出一条适应独立学院发展的道路，培养出能与市场真正接轨的设计人才。
课题来源---2011武昌工学院教育教学研究项目: 独立学院《招贴设计》教学实践改革与创新研究。项目编号 2011JY06。
参考文献：
[1]叶平.图形设计基础.高等教育出版社，2007: 10.
[2]周至禹.思维与设计.北京大学出版社，2007: 11.
如何进行逆向思维训练范文5
1.激发思维欲望，引导学生参与数学思维活动过程
一般地说，数学思维能力形成并优化于数学活动过程之中，为此，应当注意根据学生心理特点，精心设计问题情境，启发引导学生揭示已有知识经验与新学习任务之间的矛盾，引起学生的认知冲突，激发学生的思维欲望，使其主动参与数学思维活动过程。具体应当注意在学生思维活动过程中给予适当的点拔、指导、帮助。例如，在“离散型随机变量的期望”这一节的教学中，为了吸引学生注意力，激发其兴趣和求知欲望，可以从学生感兴趣的博弈问题出发，设置悬念，即创设一个“赌徒分赌金”的情境：A、B两个实力相当的赌徒分别掷骰子，各押赌注32个金币，规定谁先掷出3次“6点”就算赢。赌博进行了一段时间，A赌徒已掷出了2次“6点”，B赌徒也掷出了1次“6点”，此时发生意外，赌博中断。两人应该怎样分这64个金币呢？当学生参与到数学思维活动之后，教师可以用学生所熟悉的生活中平均价格类的问题（比如，某商场要将每千克价格分别为18元、24元、36元的3种糖果按3∶2∶1的比例混合销售，其中混合糖果中每一颗糖果的质量都相等。问：如何对混合糖果定价才合理？）为探究起点，将数学期望和学生所熟悉的平均值联系起来，并舍去具体问题的意义，抽象出一般离散型随机变量的期望概念。当学生建构了期望的数学概念后，教师可以引导学生回归最初的问题，解决如何进行赌金的分配。
2.培养并优化学生的数学思维品质
培养并优化学生的数学思维品质是培养和发展学生数学思维能力的重要突破口。不同数学思维品质反映了数学思维不同方面的特征，数学教师应善于根据教学内容和教学对象的特点，从不同侧面强化学生思维品质的培养与优化。例如，在解题教学中，可以通过“一题多变”培养并优化学生数学思维的灵活性、深刻性；通过“一题多解”，培养并优化学生数学思维的独创性；通过“一题多编”，培养并优化学生数学思维的流畅性；通过“一题多答”（即把所有的答案都找出来），培养并优化学生数学思维的全面性；通过引导学生反思解题过程、对比辨析相关问题，培养并优化学生数学思维的批判性。例如，通过解答下列三个问题：①过点A（0，1）作抛物线y2=x的切线，求切线方程；②若直线y-1=kx与抛物线y2=x相切，求切线方程；③直线L经过点A（0，1），并且与抛物线y2=x只有一个公共点，求直线L的方程，可以培养同学审视检查解题过程，学会冷静思考、排除惯性思维的意识，得到正确答案。一般地说，数学思维的深刻性品质决定了数学教学既要以学生为基础，又要培养学生的思维深刻性。由于数学思维的敏捷性主要反映了正确前提下思维的速度问题，因此教师一方面要注意训练学生的运算速度，另一方面要注意尽量使学生掌握数学概念、原理的本质，提高所掌握数学知识的抽象程度。为了培养学生思维的灵活性，应当增强数学教学的变化性，为学生提供思维的广泛联想空间，使学生在面对问题时能够从多种角度进行考虑，并迅速地建立起自己的思路，真正做到“举一反三”。为了培养并优化学生的创造性思维品质，教学中要引导学生融会贯通地学习知识，养成独立思考的习惯，使学生乐学多思善问，鼓励学生提出不同的问题，以及对问题的见解，引导学生进行积极思考和自我鉴别。较之于其它类型知识的学习，数学命题的学习更有利于培养并优化学生数学思维逻辑性和论证性品质，但这些品质的培养要与其它品质的培养与优化有效地结合起来。
3.教会学生数学思维的方法
学生学会了思维方法，发展了思维能力，就能够分析和解决各种各样的数学问题，思维就会非常活跃。在数学教学中教会学生数学思维的方法，不仅有利于培养学生的正确思维方式，而且有利于优化学生的数学思维品质。
3.1教学生学会“执果索因”，优化思维逻辑性品质。
逻辑思维以概念为思维材料，以语言为载体，每推进一步都有充分依据的思维，以抽象性为主要特征，其基本形式是概念、判断与推理。因此，所谓逻辑思维能力就是正确、合理地进行思考的能力。对于有些数学问题，由于条件和结论之间的关系比较复杂，学生如果仅仅根据既定法则和事实条件，由因导果，往往容易在中途迷失方向，而采用“执果索因”的策略，则不仅可以学会从结论逆行考虑问题，去寻觅结论成立的隐含或过渡条件，由欲知寻探需知，而且有利于优化思维的逻辑性品质。例如：如图1，设A、B分别在二面角α-PQ-β（平面角为锐角）的两个面β、α上，直线AB与面α、β所成的角分别为θ1、θ2，过点A、B分别作棱PQ的垂线AE、BF，垂足为E、F。求证：=。
可以分析如下：作AC平面α于C，BD平面β于D，连结BC、AD、CE、DF，则在RtABC和RtABD中，∠ABC=θ，∠BAD=θ。目标线段AE与BF分别是RtACE和RtBDF的斜边，由线段比联想这两个三角形是否相似？这是一个有待探究的问题；如果证得ACE∽BDF，比例式=中的AC、BD能否用已知表示？这又是一个有待探究的问题。先考虑第一个要探究的问题：因为AEPQ，所以CEPQ，∠AEC是二面角α-PQ-β的平面角；同理，∠BFD也是二面角α-PQ-β的平面角，所以∠AEC=∠BFD，即RtAEC∽RtBFD.再考虑第二个要探究的问题：在RtABC和RtABD中，由三角函数定义有sinθ=，sinθ=。所以AC=ABsinθ，BD=ABsinθ，至此，思路已贯通，问题自然容易获解。
3.2教学生学会转换思维，优化思维灵活性品质。
在数学思维过程中学生往往由于经验、旧知等因素形成思维定势，影响问题的解决，因此，学生应当学会转换思维方式，打破经验和定势，学习从一个全新的角度理解、探索问题及其解答路径。例如：方程cosx=（）在区间（0，100π）内解的个数是多少？
该方程左边为三角式，右边为指数式，二者根本无法转换成同一种形式，因此采用常规解方程的方法无法解。但是，如果注意理解所求的问题，只是求方程在（0，100π）内解的个数是多少个，而不是求解是什么。那么，我们就可以转换思维方式，把这个方程转化为两个函数：f（x）=cosx，g（x）=（）然后，利用数形结合的方法，求出这两个函数图像在（0，100π）的交点有多少个，问题就迎刃而解了。事实上，在同一直角坐标系内分别作出这两个函数的图像（如图2）可知:f（x）=cosx在（0，100π）区间内，每个周期与g（x）=（）有两个交点，这个函数的周期为2π，在（0，100π）内共有50个周期，交点共有2×50=100个，即方程cosx=（）在区间（0，100π）内有100个解。
学会转换思维需要与数学思维有关的几种特殊形式：①逆向思维。与由条件推知结论的思维过程相反，先给出某个结论或答案，求使之成立的各种条件。比如说，给一个浓度问题，我们列出一个方程来；反过来，给一个方程，就能编出一个浓度方面的题目。后者就属于逆向型思维。②构造思维。某些条件或结论常常要用例子说明它的合理性，也常常要用反例证明其不合理性。根据要求构造例子，往往是由抽象回到具体，综合运用各种知识的思考过程。例如：试求其反函数等于自身的函数。③归纳思维。通过观察、试验，在若干个例子中提出一般规律。④开放思维。即只给出研究问题的对象或某些条件，至于由此可推知的问题或结论，由学生自己去探索。比如让学生观察y＝sinx的图像，说出它的主要性质，并逐一加以说明。
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3.3教学生学会大胆猜想、合理类比归纳，优化思维创造性品质。
猜想是对研究的问题进行观察、实验、分析、比较、联想、类比、归纳等，依据已有材料和知识作出符合一定经验与事实的推测性想象的思维方法，是人们根据事物的某些现象对它的本质属性、规律、发展的趋势或出现的结果作出的一种预测性判断。牛顿指出：“没有大胆的猜想，就做不出伟大的发现。”在数学教学中，引导学生大胆猜想，是培养学生创造性思维能力的一条重要渠道。数学教学中（特别是解题中）进行的探索，是关于问题结论或关于解题思路、方法，以及答案形式、范围、数值的猜想，教师应当教学生学会大胆猜想，数学结论可让学生根据教师提出的启发性线索去猜测发现。解题时，教师可留有余地让学生先独立猜想、发现解题方法，归纳总结规律，让学生感受成功的愉快。例如：已知λ为非零常数，x∈R，且f（x+λ）=，问f（x）是否是周期函数？若是，求出它的一个周期，若不是，请说明理由。
我们可作如下思考：由于探求的是周期函数问题，容易联想到三角函数，又f（x+λ）=的结构形式极易与tan（x+）=进行类比，故可把tanx看成是f（x）的一个原型实例，且题中的λ相当于实例中的，由于周期函数tanx的周期T=π=4×，故可猜想f（x）也为周期函数，且周期为4λ。事实上，不难证明这种猜想是正确的。类比和归纳也有利于学生思维创造性品质的优化。在数学教学中，可以利用性质、公式、法则的相似进行类比，也可以利用“数”或“形”的结构或形式的相似进行类比，还可以从解决问题的方法的相似进行类比，以及从低维到高维的类比。例如，将分式与分数作类比，将相似三角形与全等三角形作类比。数学教学中可以进行归纳思维训练的内容很多。例如，在章节复习时，可创设归纳思维训练的问题情境，让学生去归纳知识结构、归纳解题方法或步骤，等等。
3.4教学生学会领悟各种数学思想方法，优化思维深刻性品质。
由于数学思想方法沟通了各种数学问题之间的内在联系，解题者借助它可以探索出所研究问题的实质及这些问题之间的相互联系，因此教学生学会领悟数学思想方法有利于训练并优化学生数学思维深刻性的品质。比如，教学生学会形数结合的思想方法，可以使学生透过形的外表揭示代数问题的内在数量特征，探讨数与形的本质联系与规律，这其实是一种由表及里的数学思考过程。一般地说，常见的数学思想方法包括：逻辑方法、模型思想、算法思想、方程思想、函数观念、坐标方法、空间观念、数形结合、化归方法、RMI原理、随机思想、极限思想。为了教学生学会领悟各种数学思想方法，教师应当注意如下几点：（1）在概念教学中要引导学生分清一些容易混淆的概念，如非负数与正数、方根与算术根、集合｛0｝与空集等，要让学生明白它们为什么容易混淆，弄清它们之间的关系。由于高度的抽象性是数学概念最主要的特征，因此，在概念教学中应当注意把抽象的概念具体化、形象化、观念化，再进一步抽象化。（2）在公式、定理、法则教学中，要让学生能完整掌握它们的条件、结论及适用范围，不犯形式主义的错误，引导学生领悟公式、定理、法则中的数学思想方法。（3）在解题教学中，应当注意引导学生剖析数学错误，挖掘有关隐含条件，选择相关典型问题并通过从条件或从结论入手对问题进行必要变化，通过题组对学生进行思维训练，引导学生善于集中思路，探寻问题本源，要引导学生总结解题要领，积累解题经验。例如，在解4x+x+2x=9这个方程时，学生往往习惯于选择先移项，然后将方程两边同时平方的方法来解，但由于涉及到解一元四次方程，不利于求解。为了克服这种思维定势，可引导学生进行深入思考，从题目特征中挖掘出变量间的内在联系：由4x+x=3x+x+x，将原方程变形为：3x+x+2x+x=9，即（x+）=9，从而使问题的解决变得简捷。
4.重视数学语言的理解和操作，培养学生数学思维表达能力
数学语言是表达数学思维的一种有力工具，教师应重视学生对数学语言的理解和操作，培养学生数学思维的表达能力。诚如斯托利亚尔所说，如果学生不理解数学表达式的意义，就“不能把非数学问题化成数学问题，他们的知识将是形式主义的、无益的”，只有理解了数学语言，才能掌握和运用数学语言进行思维。为了使学生理解数学语言，应当引导他们理解数学语言的语义，即数学语言有的表达式和这些表达式所指称的关系。例如，函数符号可以从以下几个方面引导学生进行意义理解：第一，理解基本含义。f（x）是以x为自变量的一个函数，表示的是一个映射或对应关系f∶:xf（x）。如当f（x）=x-2x-3（x∈R），x=af（a）=a-2a-3。f（a）是函数在a处的函数值。第二，增强对“对应”的理解。f（x）表示的是括号中的对象与对应对象的一种对应关系，不管括号中的对象（自变量）取什么值，与其对应的都是在对应关系结构（如果关系是可以用数学式子表示的）中用这个值代替对象而得的值。如“x+1”对应的不是f（x）+1，而是f（x+1）=（x+1）-2（x+1）-3。第三，进一步加深对f（x）意义的理解。可以通过诸如“已知f（x+1）=x+x-3，求f（x）”等问题的思考、讨论而获得。鼓励学生在理解的基础上操作数学语言――大胆地组织、表述、交流对发展学生数学语言能力具有非常重要的作用。操作数学语言，在教学中要用“开放的、可作修改的和补充的语言”，可强调“诸如用符号语言给应用题列方程，用逻辑语言写出证明，用函数语言描述运动模型，用计算机指挥计算，等等，都是应该着重研究和特殊训练的内容”，从认知角度考虑，鼓励学生操作数学语言的重点应在解题中让他们通过尝试性的实践活动，完成数学语言的转换、抽象、变形、组织。应当说明的是，通过数学语言的转换，可以实现将一种语言表达从一个领域转换为另一个领域的语言形式，并因此沟通知识之间的联系，简化问题解决。例如，已知“x+2y=5，求x+y的最小值”，可以转译为“求直线x+2y=5上的点到原点的距离的最小值”，进一步再转换为“求原点到直线x+2y=5的距离”的语言表达形式，这既能沟通代数与解析几何的联系，又能使问题变得更简单易求。
5.加强整体性思维策略训练，促进不同思维风格互补
如何进行逆向思维训练范文6
【关键词】新课改下；数学课堂教学；探讨
初中数学教学目的：学好从事祖国建设和学习现代科技所必需的数学基础知识和基本技能，培养运算、逻辑思维、空间想象和应用知识的能力。新课程改革关注观察能力、探究能力的培养，注重培养探究性学习；而课堂教学是师生思维相互沟通的过程。我认为：学习数学的过程是亲自参与、丰富、生动的探究过程，是经历实践和创新的过程。新课改下如何进行教学，成为一线教师探讨的问题，下面谈此观点供参考。
1.数学课堂上要围绕“实、活、准、精” 来教学
实：实事求是，因材施教，分类推进。①重对尖子的培养，在解题过程中，尽量走捷径、出奇招、有创意，注重逻辑关系，力求解题的完整、完美。对于接受能力好的，课外开展兴趣小组，培养解题技巧，提高灵活度，使其冒“尖”，在中考见成效。②注重学困生的转化。采取低起点，出课本的例题、习题，使之考有兴趣，树立信心。对考不及格者，面批面改作业，组织补考，直到考好为止。③注重中档生成绩的大幅度提高。活：教学方法和手段要灵活，尽量采用启发式教学、点拨、讨论、图表、比较法等教学手段。如：应用题教学，可采用图表法来分析题意，列出方程求解。教给解题方法，重视能力培养，加强“联想、想象、转化”思维训练。准：以大纲和教材为准。以课本为主线，严格按照大纲要求，狠抓双基、重视训练，强调解题规范化和准确率，把准字渗透到教学和练习中去。精：做到精选、讲、练、评。这要求教师认真备教材、教法、学法，使之有的放矢，事半功倍，从精字入手。
2.数学课堂教学中创设现实情境，提供主动探究的空间
动手操作在数学几何教学中，体现《新课标》所倡导的“自主、合作、探究”的学习方式，获得富有个性的发展。数学“空间图形”教学内容是师觉得学难教，生难理解和掌握的知识，具统计：能根据条件想象出立体模型或画出图形的人少。新课程四大学习领域之一“空间与图形”主要表现的内容：能由实物的形状想象出几何图形，由几何图形想象出实物形状，进行几何体与三视图、展开图之间的转化，能根据条件做出立体模型。新课标提出：数学课程的基本出发点是促进综合素质发展。如：在教学“分数的意义”时，教师运用三维动画技术，以童话故事的形式导入新课：孙悟空拿着一把米尺问猪八戒：你能量出我的金箍棒多长吗？猪八戒拿起米尺：一米、二米、三米……量到第四米时，犯难了，剩下的不足一米怎么表示呢？此时师暂关机，利用常规教学手段，指名生量一量黑板的长度，让其动手，用直尺量一量桌面的长度，都会遇到同样问题：不够一米或不够一尺的长度该怎样表示？引起悬念，激励问题意识，鼓励推测和猜想，通过实践去拓展数的范围。此时师生互动，讨论，师耐心听取看法，引导创造性思维的发展。此时师边评价边开机，画面上出现孙悟空指着猪八戒的脑袋说：要用到分数。你想知道什么叫分数吗？点评：这样借助多媒体教学手段，创设教学情境，激起求知欲望和创新意识及主动探究的空间。
3.数学课堂教学要深入到事物本质，激发观察兴趣，培养观察能力
兴趣是内在学习动机的集中体现。在教学中利用数学自身的特征和特有的美，引导通过观察发现并发掘数学中的美，激发对观察的浓厚兴趣，激励求知的强烈愿望。在引导观察并解决实际中的数学问题时，真正认识观察在解答数学问题的重要作用，培养观察兴趣。如：教学一元二次方程与系数时，师：已知x1、x2是方程x2+（k+2）x－1=0的两个根，且kx1－11x1=x2，求k的值。师生互动讨论得出：x1+x2=－（k+2）①，x1x2=－1②，kx1－11x1=x2③，则根据与系数运用时含有的对称性，进行观察：A、③式中的x1与x2的指数是否相等；B、能否用x1的倒数表示x2；C、通过②③两式形变等式，能否表示成两根和与两根积。在观察中发现变形，实施解决疑难问题的方案。但是在培养观察力的过程中，引导观察事物的表面现象，同时要透过现象观察事物的本质。如：教学长方体、正方体认识，①师出示长方体、正方体教具，让学生观察后说出在现实生活中有哪些物体是这些图形？师将学生举出的物体贴在黑板上，再引导观察说出其特征，通过生生口述，师生集体订正后，再把几种长方体斜放在不同的位置辨别观察。认识到判断长方体要看面、棱和顶点，与放置无关，这样加深对长方体本质特征的认识。接着演示将长方体切下一块变成正方体，这样学生观察能力有了进一步发展，能在变化中观察出本质特征，便引出正方体的概念。点评：学生从观察表面现象发展到观察本质特征，同时比较牢固地形成长方体、正方体的概念。这种先用教具给学生一个清晰的形象，再通过语言的解释，使学生在观察、比较中建立形体的概念，学生易于接受，又发展了观察事物的能力，教学效果较好。
4.数学课堂教学要深入探究，培养思维深刻性和广阔性
数学课堂教学中引导学生思考问题，揭示和提炼规律，提高思维能力，培养思维深刻性和广阔性。如：图5、图6，若O的半径为R，PO＝d（交点到圆心的距离），用d、R表示这个定值，由此发现什么结论，请用文字叙述结论。此时引导分组互动讨论探究：将PA?PB转化为R与d的关系式得出：①图5，当P点在O内时，PA?PB＝PC?PD＝（R－d）（R＋d）＝R2－d2．
②图6，当P点在O外时，PA?PB＝PC?PD＝（d＋R）（d－R）＝d2－R2。③当PA为切线时，PA2＝PC?PD＝d2－R2．因此，无论点P在O内（外）或PA是割线（切线），均有PA?PB＝|d2－R2|，师生得出：过不在圆上的一个定点任作一条直线与圆相交，这点到直线与圆的交点的两条线段长的积为定值。点评：这一探究，学会把一般情形转化为特殊问题、化动为静的思考方法，还用运动观点去探索图形变化过程中所存在的结论。
5.数学课堂教学还要对知识应用进行探究
探究性学习强调理论与社会和生活实际的联系，要引导关注现实生活，亲身参与社会实践性活动。如：学习相似三角形和函数知识后，测量建筑物、树、旗杆的高度，是典型的探究性问题。师：怎样测量旗杆的高度？便把生生带到现场，记录所遇到的实际情形，设计出方案，小组讨论交流，总结测量旗杆高的方法：生1：爬到旗杆上去测量；生2：把旗杆放倒测量；生3：在阳光明媚的日子里，人与阳光下的影子及旗杆与阳光下的影子构成两个相似三角形，通过相似三角形比例关系来计算旗杆高度；生4：在阴天里，将镜子放到地上照，通过人眼与镜子及旗杆与镜子构成相似三角形，按比例关系来计算旗杆高度……，通过听取生生应用知识进行探究，最后选择了最佳方法进行解答。
6.数学课堂教学要把思想教育渗透到各个环节
数学课堂教学：①用数学家富于独创的史实或数学中蕴含的美，激励对数学奥秘探求欲和浓厚兴趣，可介绍在生产生活实际中应用，促使学好数学解决问题的强烈意愿，进入新课引入。如：引入“平面直角坐标系”时，介绍笛卡尔生病在床上学习，观察墙角吊在空中的蜘蛛，发明坐标系。培养学习意识。在引入“比例线段”时，利用国旗上的五角星引发学习兴趣，并进行爱国主义教育及美的教育。②对知识迁移和应用，师利用实际生活中常见的问题设计训练，培养学数学、用数学的意识，提高生生把实际问题转化为数学模型及分析、解决问题的能力。如：教学“圆的基本性质”时，利用残缺不全的图形，让其补全工件，从而提炼数学模型能力训练。点评：师采用数形结合，图形变换，一题多解等训练，激发联想思维，逆向思维，使生生思想“活”起来，“动”起来。
总之，教无定法，世界上没有一种放之四海而皆准的教学方法，因而对任何好的教学法都不能完全照搬，应吸取合理的思想和有效的方法，创立一套适合自己的教学方法是数学课堂教学方法的唯一出发点，也是提高教学质量的唯一途径
参考文献
