大数的认识范文1
关键词：教学设计；内容分析；教学过程
中图分类号：G622 文献标识码：A 文章编号：1002-7661（2012）24-134-01
学内容分析：
本节课是小学数学二年级下册第七单元《认识图形》的第一课时。新课标中提出了图形这部分内容是从“立体”到“平面”再到“立体”的过程。本节课教学是在学生学习了初步认识长方形、正方形、三角形等几何图形的基础上进行教学的，教材结合生活情境，引导学生从观察生活中的实物开始，逐步抽象出角的几何图形。这节课是从图形到角的活动中学习新知，经历从具体情境中抽象出平面图形的过程，体会平面图形与简单几何体的关系，初步体会：“角在图形上”。通过学生的实际操作，加深他们对角的认识，学生熟练地掌握这部分内容，将为学习更深的几何知识奠定基础。
学生分析：
在生活中，由于学生已经具备了有关角的感性经验，所以联系生活实际开展教学有助于他们更好地学习。教学时，结合学生已有的知识背景，从常见的物体出发，多组织学生进行一些活动，丰富学生对角的认识。
教学目标：
认知目标：结合生活情景使学生认识到生活中处处有角，建立角的正确表象，知道角的各部分名称，学会比较角的大小，进一步体会数学与生活的联系。
能力目标：培养学生的观察思维能力，动手操作能力，发展学生的空间观念。
情感目标：创设生动活泼的生活情境，在合作、探究中培养学生的协作精神、数学交流能力，激发学生积极参与数学学习活动的兴趣。
教学重点：是能正确找出生活中的角和平面图形中的角，知道角的各部分名称，会比较角的大小。
教学难点：
（1）帮助学生形成角的正确表象，初步建立角的概念。
（2）理解角的大小与什么有关。
教学过程：
一、创设情景，激趣导入：
今天老师要带着大家到图形王国去看一看（播放课件），说说你都认识谁？这个两条直直的线拉着小圆点的图形就是今天要给大家介绍的新朋友——角。
板书：认识角
二、探究新知
1、认识角
①课件出示：剪刀、钟面等图片，请大家观察一下，找出图中的角。
②说一说：你在生活中还在哪些地方见过角？
③想一想角是什么样的？
④折角：用圆形纸折一个角，同桌互相展示。
⑤摸一摸说一说，介绍角各部分的名称。
引导用角扎扎手，说说有什么感觉？老师介绍：我们摸的尖尖的地方叫角的顶点，两条直直的边叫角的边。
⑥画角：认识了角，我们给角画张像吧。老师示范画角，学生跟着画。
⑦深化认角：出示量角器，找找它上面有角吗？
2、认识角的大小
①老师出示一个活动角，并指导学生做活动角，请学生用手里的活动角尝试变一个比老师手中的角更大的角。
②问：为什么你的角比我的大？从哪里看？
引导：这叫张口，角的大小就是指张口的大小。
③变一个比我的角小的角。
得出：角的大小与张口有关。
④老师出示课件：把角的两边拉长，再变短，让学生观察角的大小变化？最后得出：角的大小与边的长短无关。
3、比较角的大小
①课件出示：两个大小明显的角，说说你是怎样知道大小的？
小结：大小明显的角可以用眼睛观察出。
②出示大小接近的两个角，课件演示重叠比较法。
三、课间休息：学生看着课件做拍手歌：
我是一个小小角，一个顶点两条边。要知我的大与小，只看张口不看边。
四、拓展练习
1、填空。
2、判断下面哪些是角（课件展示）
3、数一数下面的图有几个角：
4、智力大比拚：一个三角形剪去一个角还剩几个角？
五、图片欣赏
课件展示生活中一些建筑中美丽的角，比如金字塔、比萨斜塔等。
大数的认识范文2
[关键词]大数据 大学统计教学 大统计
[中图分类号] O21 [文献标识码] A [文章编号] 2095-3437（2015）11-0183-02
一、引言
2009年8月5日的《纽约时报》刊登题为“当今大学毕业生唯一关键词：统计学”文章。[1]文中介绍，哈佛大学人类学家格赖姆斯改行就职Google，从事海量数据的分析工作，整天就是和数学、计算机打交道，用数据分析方法改善Google搜索引擎。文中援引Google首席经济师范里安的话说：“我坚持认为今后10年最性感的工作是当统计师，我可没开玩笑！”麻省理工学院经济学家布林约夫森说：“我们进入了一个一切都可以被监测器和科学仪器数字化和记录的时代（大量数据在不断产生），但最大的问题是我们有没有能力利用、分析这些数据，让其为我们服务。”数据中有大量的珍宝。IBM组织了200名数学家、统计学家和其他数据分析大师为商业分析和优化服务，在数据中探宝，他们计划将探宝队伍扩充到4000人。网络数据的样本量打开了一个新世界，康奈尔大学克莱因伯格说，社会统计中，相比传统采访和问卷调查等形式的抽样，数百万计的网民的网络互动产生的样本量是令人惊奇的。专家警告，统计学面临着严重的危机，单就网络数据的体量就足以使得传统统计模型丧失能力，而且，数据的强相关性未必就有因-果关系。
数据在爆炸，我们在惊梦中进入了大数据（Big Data）时代，大数据正在引起一场革命，它将改变我们的生活、工作和思维[2]，统计学是关于数据的科学，它迎来了一场变革，是机遇也是挑战。[3] [4]
二、大数据的产生及其特征
数据化是大数据时代到来的标志。社会网络、电子商务、移动通信、深空探测、卫星遥感、基因测序以及其他科学测量仪器时时刻刻都在自动测量和记录着数据，而且这一趋势在不断增强。2007年所有数据中只有7%是存储在报纸、书籍、图片等介质上，其余全部都是数字数据。Google每天要处理超过24PB2的数据，它是美国国家图书馆所有纸质出版物所含数据量的上千倍。科尔尼公司科学家统计结果显示，仅2012年就产生了2.5ZB的数据，并且数据产生量以每年40%的速度递增，2011、2012两年产生了全球90%的数据，到2020年将达到45ZB，这是天文数字。
我们用中国移动公司为例大致描述一下大数据的产生。2015年中国移动已经达到12.93亿个用户，用户数近似12G，给用户提供通话、短信、上网等服务。若网络流量包月30MB，每天1MB，平均每天网络数据流量达到12PB，若每天还记录用户信息（姓名、身份、职业、位置等），通话（时刻、时长、内容），短信（内容）等，保守估计所产生的数据可以达到300PB，一年将超过100EB=0.1ZB。再看这些数据的形式，它们有文字、表格、符号、图片、语音、数字、影像、上网轨迹等等，如果还考虑这些数据时时刻刻都在改变，每个用户有自己的偏好，可以想象这些数据的体量、变化性、复杂性，如果移动公司利用这些数据进行市场分析和行业规划，这些数据还具有巨大价值。图1描述了大数据的产生及其演化过程。[5]
人们从不同的方面对大数据进行了描述和定义。从特征来看，大数据具有“4V”：Volume（大量）、Velocity（高速）、Variety（多样）、Value（价值）。[6]Volume：由于当今数据的体量大，其处理和管理只能依靠专门的技术，驾驭这些先进技术是开启大数据宝藏的钥匙;Velocity：快速处理大数据并获取有用信息;Variety：要开发利用的大数据的数据类型庞杂、数据源众多;Value：大数据中隐含着商机，隐含着企业、行业乃至国家战略决策的依据，它是煤、石油、金属矿产、水等之外的一种新型资源。
图1 大数据的演化图（据科尼尔分析修改[5]）
从统计的角度，李金昌认为大数据不是基于人工设计、借助传统方法而获得的有限、固定、不连续、不可扩充的结构型数据，而是基于现代信息技术与工具可以自动记录、储存和连续扩充的、大大超出传统统计记录与储存能力的一切类型的数据。[6]
从技术的角度，维基百科的定义是，大数据是指无法在可承受的时间范围内用常规软件工具进行捕捉、管理、处理的数据集合。从产业角度，常常把这些数据与采集它们的工具、平台、分析系统一起被称为“大数据”。
三、大数据时代的大学统计教学
大数据时代是以数据为中心的时代，是数据驱动的时代。作为关于数据的科学，统计学面临着重大的机遇和挑战，大学统计学教学面临着重大变革。20世纪中叶计算机技术的进步为统计应用的腾飞插上了有力的翅膀，使其应用范围遍及自然科学、社会科学的各个领域，无所不在，使得统计学趋向成熟。如今计算机、互联网、云计算电子商务和社会网络等的发展又将统计学推到了风口浪尖，国际、国内很多统计学家纷纷撰文对统计学为适应新时代的发展所需的变革进行了论述。
孟生旺和袁卫[7]根据2014年11月美国统计学会的统计学本科专业指导性教学纲要，强调了4个方面：（1）数据科学日益重要，统计专业人才不仅需要扎实的数学和统计基础，还要有强大的统计计算和编程能力，可以熟练使用专业统计软件和数据库;（2）真实数据是统计专业教育的重要组成部分;（3）需要更加多样化的统计模型和方法;（4）通过语言、图表和动画等用户易于理解的方式表达数据分析结论的能力。他们还从统计方法与统计理论、数据操作与统计计算、数学基础、实践训练等几个方面对课程设置提出了具体要求。
结合他人的思想，我们认为在教学过程中必须思考几个方面的问题并进行思想方法和教学方法的转变。
（1）对数据的认识，传统统计数据类型包括时间序列数据、截面数据、面板数据以及空间面板数据等，结构性强，针对每类数据都有有效的统计分析方法和模型。然而，如上文提到的通信数据，还有社交网络记录的数据、电子商务记录的客户数据等等，它们往往是传统数据类型的混杂体，既有静态的也有动态的，既有结构性的也有非结构性的。另外，数据库与数据库之间存在大量数据交换与关联，这些数据都不适合传统统计模型，要想在这些数据中挖掘到有用信息，要进行市场分析与决策。面对这些因素，我们在教学中该如何处理，如何思考？另外，这些数据中的变量可能是一个Word文档，可能是一段语音，可能是一幅图片，是不是需要将它们都转化成数字再处理呢？
（2）关于抽样，首先由于网络和科学仪器的进步，数据获取技术得到了前所未有的提高，加上强大的计算机处理能力，通过抽取样本推断总体的属性是不是造成信息浪费呢？维克托主张，当数据处理技术已经发生了翻天覆地的变化时，抽样技术就像汽车时代骑马一样，一切都变了，我们需要的是全部数据而不是样本，统计需要“全数据模式”：样本=总体。
（3）精确与简单，维克托估计大数据中只有5%的数据是结构化的，是可以用传统统计学模型进行分析的，然而其余95%的数据是混杂的，其中隐含的信息不仅多而且可能是更有用的，如果因为追求精确性而拒绝混杂数据将是资源的巨大浪费。他认为，大数据的简单算法比小数据的复杂算法更有效，我们不应该拒绝混杂性，而要以混杂性为标准设计新型数据库进而快速有效地获取有用信息。
（4）因果与相关，相关性回答的是“是什么”，因果关系回答的是“为什么”。维克托主张，大数据时代，我们不必一定要知道现象背后的原因，而是要让数据自己“说话”，知道是什么就够了，知道了是什么就可以创造巨大的社会价值，大数据时代探索世界的方法需要改变。然而，维克托的《大数据时代》中译本作者周涛对“相关关系比因果关系更重要”观点不认同，认为放弃对因果关系的追求就是放弃了人类凌驾于计算机之上的智力优势，是人类自身的放纵和堕落。我们同意周涛的观点，在巨大的利益面前尽快、尽量多的知道是什么是很重要的，尤其是对商业界来说。探索事物之间的因果关系是统计学的重要使命之一，然而与小数据相比，大数据中的因果关系可能被大量的混杂性掩埋，望远镜和显微镜如何有效地配合使用也是我们不能回避的问题。
统计这门学科的发展一方面必须适应社会的发展，满足社会的需求，另一方面要不断完善其理论、方法体系。这样一来，大学的统计教学既要让学生掌握传统统计学知识，又要激发和培养学生们大胆探索适应大数据时代的新思想、新方法和新应用。
[ 注 释 ]
[1] STEVE LOHR， For Today’s Graduate， Just One Word：Statistics[N].New York Times，2009-08-05.
[2] 维克托著.周涛译.大数据时代――生活、工作与思维的大变革[M].杭州：浙江人民出版社，2013.
[3] 耿直，大数据时代统计学面临的机遇与挑战[J].统计研究，2014（1）：5-9.
[4] 邱东，大数据时代对统计学的挑战[J].统计研究，2014（1）：16-17.
[5] https：// / strategic-it / featured-article / - / asset_publisher / BqWAk3NLsZIU / content / big-data- and-the-creative-destruction-of-today-s-business-models / 10192.
大数的认识范文3
教学目标
知识与技能：
1．掌握编码的特点，学会运用数字进行简单的编码。
2．通过生活中的事例，初步体会数字编码在解决实际问题中应用的广泛性。
过程与方法：
3．在学生经历“观察、比较、猜想、验证”这个完整的数学思辨过程中初步探究出“编码”这一数学思想方法的基本特点，初步培养学生的抽象和概括能力。
情感、态度、价值观：
4．学生在数学活动中逐步养成与人合作的良好习惯，初步学会表达和交流解决问题的过程和结果。
教学重点
掌握数字编码的基本特点，学会运用数字进行简单的编码
教学难点
在于学生如何在辨析、实践中逐步体会数字编码思想在解决实际问题中的广泛应用。
教具准备
多媒体课件
学具准备
搜集到的身份证号码、生活中常见的编码
教学过程
教师引导
学生活动
设计意图
一、课前谈话：
老师知道同学们很会学数学，谁来说说如何才能上好数学课？
自由发言
通过课前谈话和讲故事对学生进行习惯养成教育，引导学生养成“会倾听、善思考、敢表达”的良好听课习惯。
《聋哑人和盲人到五金店买钉子和剪刀》的故事：有一位聋哑人，想买几根钉子，就来到五金商店，对售货员做了这样一个手势：“左手食指立在柜台上，右手握拳做出敲击的样子”。售货员见状，先给他拿来一把锤子，聋哑人摇摇头。于是售货员就明白了，他想买的是钉子，聋哑人买好钉子，刚走出商店，接着进来一位盲人。这位盲人想买一把剪刀，请问：“盲人将会怎样做？”
学生猜答案，谈想法。
二、新课导入
（1）师：同学们认识我吗？知道我的名字吗？（从屏幕上找到答案了，齐读一下）
师：我是某某，那“某某”真的是我吗？
师：正如同学们说的一样。如果在百度上输入“某某”搜索一下，我们一共可以找到像这样的信息600多条（课件出示百度搜索到的图片）。看来关于“某某”的信息还真不少！下面咱们就选择几条，一起来看一下。（课件出示。）
师：这5条信息中说的都是我吗？哪些说的是我，哪些不是？说说理由。
师：（总结）第一条，年龄不合适；第二条与事实不符；第三条人物的地址不对！
师：大家认为有可能的是4．5这两条了。可仅仅只通过这些信息还是不能确定我的身份。其实要想确定一个人的身份，只要知道一个号码就可以了。知道是什么号码吗？
师：对了！我国每一个公民都有一个唯一的、不变的用来表示自己身份的号码，就是身份证号码。
（2）师：这是两个某某的身份号码，现在你有答案了吗？（出示两位某某的身份号码。）
说说你的想法。
师：他认为在身份号码中有表示性别的数字，进而得出了判断。（板书。）
师：那他的判断对不对呢？咱们来检验一下。这是我的身份证，身份号码是……现在能确定我的身份了吗？都有谁猜对了？请大家齐读一下我的身份号码。（板书。）
（1）说老师的名字，根据网上搜集到的有关某某的信息，结合自己的经验初步对马老师的身份进行判断。
（2）借助身份证编码的帮助和自己对身份证号码组成的了解，判定马老师的身份
采用网上搜索自己名字的方式导课：
一、是感觉这种导课方式比较新颖，可以激起学生学习的兴趣；
二、是为了掌握学生对身份证号码组成的了解情况，以便接下来更有针对性的组织教学，实现依学定教；
三、是通过让学生借助身份证号码确定那一条信息是我本人，初步体验到编码的唯一性。
四、引导学生养成通过网络搜集、处理信息的意识，拓宽学生的学习渠道。
三、探究活动
1．探索身份证号码的组成。
（1）猜测身份证号码的组成
师：同学们借助身份证号码的帮助，确定了那一条信息说的是马老师。可见身份证号码真的很重要，那你明白组成身份证号码的这些数字所代表的含义吗？课前老师也让大家搜集了自己的身份证号码。下面就请同学们按照大屏幕上面的要求来进行研究。
（2）大屏幕出示探究要求：以小组为单位，把你了解到的有关身份证的信息互相说一说。再和老师的身份证号码比一比，想一想、猜一猜，身份证号码中的这些数字都代表什么含义？如果有疑问，就记录下来，我们一起来研究。
（3）展示探究成果。
师：同学们通过大家对同组间同学身份证号码和老师身份证号码的比较和猜测，一定有很多的发现或想法，谁来说说？
（4）进行有意义的接受教学。
师：（结合学生汇报小结。）正像前面许多同学谈到的那样，身份证号码的前6位数字表示的是居民常住户口所在的地址码。这里的37表示的就是——省（山东省），23表示的是——滨州市，01表示的是滨城区。
师：（边指边画边）身份号码的7到14位是--出生日期码，15到17位是顺序码。同一常住户口所在地、同一日期出生的人在办理身份号码时要按一定的顺序编号，这里有一个原则就是把奇数分配给男性，偶数分配给女性。
师：身份号码的最后一位是校验码，它根据前17位数字按照统一的公式计算产生的，既提高号码的有效利用率，又很好地起到检验的作用。
（5）揭示课题。
师：像身份号码这样用预先规定的方法将文字、数字或其他符号组合在一起用来表示一定含义的，在数学上我们就把它称之为（生：编码）。像身份证号码都是有数字组成的，顾名思义就叫做（生：数字编码）。这节课我们重点来学习数字编码。（板书课题）
（1）、（2）借助自己课前搜集到的身份证号码和有关身份证号码的知识以小组为单位通过比较、猜测的方法探究身份证号码的组成
（3）展示自己小组的探究成果
（4）进行有意义的接受学习
（5）结合学习到的身份号码组成的知识，提炼出本节课课题
通过课前让学生收集身份证号码、对身份证号码的组成以小组为单位进行探究，是为了让学生经历搜集信息、分析整理信息和抽象概括的能力。课前通过和学生交流发现部分同学对“地址码和出生日期码”有一些了解，而对“顺序码和校验码”比较陌生，再就是我感觉在身份号码的组成中“地址码”和“出生日期码”与学生的生活距离更近一些，便于学生进行猜想，而“顺序码”和“校验码”离学生的生活距离较远不便于学生进行探究，所以该教学环节我采用了“学生自主探究学习”为主和“有意义的接受学习”为辅的教学模式。
2．探索编码的特性。
（1）位数相同、科学规范
师：同学们，我们一起了解了身份号码的组成？现在请大家看看收集到的号码，还有什么疑问吗？
师：马老师的生日应该是哪一天？（1984年1月23日），可这里为什么要加上一个0呢？
师：那为什么后面还要写一个X呢？
师：身份号码前面用0占位，位数的一增；后面用罗马数字代换，位数的一减，其实有着异曲同工之妙，都是为了保证同一类编码的位数相同，而这也恰恰正是编码科学性与规范性的最好体现。
（1）说自己的困惑，猜测“出生日期码”前加0和“校验码”用罗马数字“X”表示的目的。
明确同一类编码的数位要相同
本环节的设计是紧接着上一环节来的，目的是让学生对编码的一些重要特点进行更深入的了解。
（2）编码时要注意编码的适用范围，选取重要的、不变的信息。
①师：看来这编码中的学问还真不少，这也激发了老师编码的兴趣，看看我编的。出示198401231（有出生年月和性别）
师：用这个来表示我的身份证行不行？
师：再缩小点范围就在咱们之间用这个编码行吗？
师：如果在咱们班级里给自己编一个码，用几位数就行。
师：在咱们整个四年级行吗？在咱们整个授田英才学园？整个滨城区……生：不行
师：看来编码的时候，首先要考虑（引导学生说出：编码的适用范围）。
②师：信息少了不全面，那么我又在我的身份证号码中加了18位，看看行不行？（课件出示：372301198401232726172160423210012911，代表我的年龄、腰围、身高、体重、鞋码、裤长、血型、民族）
师：有的同学笑了，笑过之后应该有自己的数学思考。谁来说说自己的想法？
师：在编码的时候我们应选择？
师：血型、民族很重要，不发生变化，会不会加进去呢？
师：在不久的将来我们说不定真的要补充上“血型”和“民族”这两个重要的信息。因为编码他是一门科学，也经历了一个不断发展和完善的过程。
①结合老师第一次的身份编码，明白要注意编码的使用范围
②结合老师第二次的身份编码，明白编码要选用重要的、不变的信息
通过自己对身份证采用不同的方式进行编码，一次次的刨制教学陷阱，让学生在思考的基础上不断的进行激烈的辩论、不断的自我否定，然后比较自然地得出编码的基本特点。
（3）编码的发展。
师：可能有的同学会发现旧的身份编码只有15位。（板书。）
新的身份证编码变成了18位，这里加入的具体年份和校验码有效地提高了编码的使用率。
师：所以有的专家预测，不久的将来可能真的要在我们的身份证号码前面再加上18位。（大屏幕出示）
师：这样我们就真的与国际接轨了。
学习编码的发展史
使学生初步了解编码的发展过程，培养学生学习编码的兴趣、激发学生探究编码的动机。
四、课内练习
1.
你能帮这对双胞胎姐妹把身份证号码补充完整吗？
豆豆，女，1999年1月4日出生于山东省滨州市滨城区。
乐乐，女，1999年1月4日出生于山东省滨州市滨城区。
3
7
2
3
1
9
6
6
9
6
8
x
师：即使是双胞胎身份证号码也不一样，正是编码唯一性的最好体现。
2．我是编码设计者。
（1）我校要为今年入学的一年级学生制作校牌，一年级有10个班，每班35名同学，若在每个校牌上设定一个编号，你认为编号中应该包含哪些信息？
（2）若设定在每一个编号的末尾用1表示男生，用2表示女生。张红同学是我校一年级三班的第23号同学，是一名女同学。应该如何编号？
（3）我校张华的编号是200903121，你能从这个编号中知道哪些信息？
1．自主思考、展示
2．自主思考，小组内交流，全班展示、讨论，优化设计方案。
通过典型练习题设计的帮助学生进一步梳理本节课所学内容，培养学生的应用意识和实践能力。
五、本课小结
师：这节课我们学习了数字与编码。通过学习，你都知道了些什么？说说你的收获。
思考、谈收获、倾听同学发言
学生自己梳理本节课所学知识，培养学生懂得与他人分享学习成果，正确评价自己和他人的意识和能力。
六、生活指导
师：同学们，在我们的生活中你还在哪见到过数字编码呢？（生：举例）
师：这样说下去能说的完吗？
师：老师也搜集一些欣赏生活中常见的数字编码的图片
大数的认识范文4
姓名:________
班级:________
成绩:________
小朋友，带上你一段时间的学习成果，一起来做个自我检测吧，相信你一定是最棒的!
一、选择题
(共3题；共6分)
1.
（2分）修一条路，已经修了全长的
，未修的与已修的比是（
）。
A
.
5∶3
B
.
3∶5
C
.
3∶2
D
.
2∶3
2.
（2分）一杯盐水，盐占
，盐和水的比是（
）。
A
.
7：40
B
.
7：33
C
.
33：7
D
.
40：7
3.
（2分）小亮身高150cm，表妹身高1m，小亮和表妹身高的比是（
）
A
.
150：1
B
.
150：100
C
.
3：2
二、判断题
(共6题；共12分)
4.
（2分）判断对错.
3∶2读作：三分之二．
5.
（2分）农民伯伯种植树苗，成活的棵数与种植总棵数的比是24：25。将横线上的比化成后项是100的比是96：100。（
）
6.
（2分）
既可以表示一个分数，也可以表示一个比。（
）
7.
（2分）4：5可以写成
，仍读作“4比5”。（
）
8.
（2分）甲数是乙数的4倍，甲数：乙数=4：1。（
）
9.
（2分）甲乙两个足球队的比赛结果是3：1，这个比的前项是3后项是0．（
）
三、填空题
(共9题；共24分)
10.
（4分）
=_______%
=_______小数
=_______%=_______小数
11.
（4分）
=
_______=
_______%
12.
（2分）如图，大圆内并排放着三个一样大小的小圆。每个小圆的面积是大圆面积的
_______。
13.
（3分）12÷_______=_______％=0.75=
_______．
14.
（4分）
：
的比值是_______，8：18的比值是_______，这两个比组成比例是_______。
15.
（2分）
_______=15：_______=0.6=_______%=_______折
16.
（2分）20克的盐完全溶解在100克水中，水与盐的质量之比是_______，盐与盐水的质量比是_______。
17.
（1分）从家到商场，爸爸要走10分钟，小明要走12分钟。爸爸与小明的速度比是_______。
18.
（2分）六年级男生人数占全级人数的
，那么六年级男女生人数的比是_______；如果全做年级有学生190人，其中女生有_______人。
参考答案
一、选择题
(共3题；共6分)
1-1、
2-1、
3-1、
二、判断题
(共6题；共12分)
4-1、
5-1、
6-1、
7-1、
8-1、
9-1、
三、填空题
(共9题；共24分)
10-1、
11-1、
12-1、
13-1、
14-1、
15-1、
16-1、
大数的认识范文5
一、基于学生的认识缺位进行数学式的梳理，从而让学生慢慢体悟
学生在接触、学习某一新知识的时候，由于自身经验的局限以及“个体化视界”的干扰，常常将目光局限在“知识”的某一个层面上，或者说某一个点上，很难进行数学式的梳理，这样就常常使得学生在认识上存在着某些“缺位”，这些“缺位”就会影响学生对知识的整体把握，干扰学生对真知的习得。况且数学是一门逻辑性很强的学科，数量关系、空间位置、统计与概率等都是环环相扣的。如果我们不能正视学生在学习新知时出现的认识缺位，就会让学生在系统性的数学面前无所适从。
例如“认数”这一领域的教学，“认数” “数数”是小学数学教学的起始内容，也是学生学习数学的开始。因为“认数”“数数”一方面能使学生快速地认识一些常用的数，从而增强数感；另一方面，“认数”“数数”也能加深学生对数的理解与运用。在“认数”“数数”这一环节，我们总能听到学生“一个一个”地数、“整5整5”地数、“整10整10”地数，然而我们却很少听到学生在数“小数”，为什么呢？或许是因为他们不知道从“哪一个小数”开始往下数，即学生无法弄清“数数”的起点。要知道，在整数部分，我们虽然找不出最大的那个数，但我们却能找到最小的数。而有了小数后，我们既无法找出最大的数，更无法找出最小的小数。这样学生就很难找出“数数的起点”，更无法感觉到“数数的终点”，故而他们就不进行小数的数数。所以，教师要基于学生这一认识上的“缺位”，利用学生对整数认识的已有知识经验去弥补这一“认识缺口”。例如我们可以为学生设计“区间数数”，即 “从0.01顺数到0.1”， “从0.01倒数到0.001”……当学生在教师的引领下，经历了整数到小数的数数，学生就会在数数的过程中不断理清有关小数的相关知识，学生也才能真正领悟到小数是对整数的一种延续与补充。
二、基于学生的认识错觉进行数学式的疏通，从而让学生渐渐感悟
心理学研究表明：学习者在认识的过程中，受已有知识、思维模式的干扰，总会出现这样或那样的认识偏见，这些偏见常常会阻碍学习者习得新知。对此，小学生尤其明显。所以，我们教师应引导学生不断地反思业已形成的知识，引导学生不断地反思新知与旧知间的联系，引导学生分辨出新知与旧知间的异同点，从而为探求新知识的内容和特征指明方向。
又如“认数”的教学。 在整个数的顺序表中，小数点常常将整数部分和小数部分分割开来，或许正是这个“分界岭”，常常使得学生认为“小数点”就是数位轴上的“对称点”。在这样的思维暗示下，学生常常做出错误判断：数位顺序表中有“个位”，也应该有“个分位”。这个“个分位”就是学生产生的一个认识错觉，此时我们教师要引导学生思考、疏通，让学生明白“数位顺序”的“对称轴”应该是“个”而不应该是“小数点”。因为个位上的数是“基数”，当数到十个“1”的时候，于是就有了“十”；十位就产生了。而把“1”平均分成十份，每份就表示十分之一，于是“十分位”就产生了。这样当我们基于学生的认识错觉进行疏通，学生就很自然地理解个位的两边是“十位”和“十分位”，学生也就很自然地理解了为什么没有“个分位”了。
三、基于学生的认识需求进行数学式的建构，从而让学生彻底领悟
每个人的灵魂深处都有一种强烈的“认识冲动”，这个“认识冲动”常常激励着我们不断地寻求真知，学生也不例外。如果我们教师能抓住人的这一“心理需求”，激发他们进行数学学习，就能让他们自主建构起数学知识体系，就能让他们彻底领悟数学的真知。
再如“认数”的教学。数的领域非常大，就以数位为例，整数部分有十位、百位……亿位等等，小数部分有十分位、百分位……亿分位等等。数的“无限大” “无限小”常常都会激起学生的好奇，引发他们求知的冲动。此时，我们应将这些关键问题穿插其中，让学生有一个数学式的建构，从而让他们彻底领悟其中奥秘。例如：“小数是不是也和整数一样有很多数位?如果有，分别叫什么数位?”“每个数位上的数字表示多少?每相邻两个数位之间是什么关系?”……当我们基于学生的认识需求，进行关键知识的渗透、讲解，学生就会主动地吸收、内化、建构，就会对数学产生一种全新的理解与彻底的感悟。
大数的认识范文6
【关键词】盗窃罪；盗窃数额；预见可能性
一、主观认识与实际价值——由案例引发的讨论
案例一：2003年8月7日夜间，李某等四人来到一个葡萄园摘食葡萄，并取走葡萄23.5公斤，被公安机关抓获。经调查，李某等四人摘食的葡萄系北京市某研究所投资40万元、历经10年研制的科研新品种。经物价部门鉴定，23.5公斤葡萄价值11220元，而李某等人并不知道这种葡萄新品种的价值，以为是普通葡萄。
案例二：2002年，沈某在与嫖客潘某进行完卖淫行为后，在潘某离开时趁潘某不备，在拿走潘某放在床头柜上的嫖资时顺手将旁边的一只伯爵牌18K黄金石圈满天星G2链带男装手表拿走，后藏匿于其住处的灶台内。案发后，沈某在公安机关的讯问中一直不能准确地说出所盗手表的品牌、型号等具体特征，并认为该表只值六七百元。经价格部门鉴定，涉案手表价值人民币123879.84元。
上述两个案例有一个共同的特点：行为人都对所盗窃的财物价值在主观上发生了与其实际价值相差悬殊的认识。根据盗窃罪的定罪量刑标准，在第一个案例中，行为人对葡萄价值的认识并没有达到起刑标准，而葡萄的实际价值达到了数额巨大的区间；在第二个案例中，行为人对手表价值的认识勉强达到数额较大的标准，而手表的实际价值达到了数额特别巨大的区间。虽然主观认识和客观价值的偏差究竟要达到何种程度才能影响定罪量刑目前并没有一个明确的标准，但是如果相差之大达到分属不同量刑档次的程度，就不能不被人们所正视了。盗窃罪在犯罪分类上属于行为数额犯，即以行为所涉及的数额大小作为犯罪构成定量标准的犯罪。在行为数额犯中，存在客观上的行为数额与主观上的目标数额。行为人主观上的目标数额反映了主观恶性的大小并通过表征客观危害程度的行为数额予以外化反映。在某些情况下，目标数额与行为数额保持一致，例如合同诈骗罪中反映在合同上的诈骗数额往往就是行为人主观上的目标数额。[1]大部分情况下，由于目标数额是主观和模糊的，与行为数额并不一致，但是基本能被同一量刑幅度所涵射，在这种情况下，以财物的实际价值作为犯罪数额追究行为人的刑事责任，既遵守了主客观相一致原则，也做到了罪刑相当，是科学、客观和高效的。[2]还有一些情况，目标数额与行为数额不但有所差别，而且相差悬殊，即行为人的主观认识由于各种主客观因素与物品的实际价值发生明显偏离，在这种情况下，如果仍然仅仅基于财物的实际价值来评价盗窃行为，就难免有片面强调结果责任的“客观归罪”之嫌。[3]对于大多数犯罪而言，刑法针对不同罪质的不同层次规定了两个以上的罪刑单位，每一个罪刑单位包含着一个相应的犯罪构成。对于盗窃罪而言，就包含着“数额较大”、“数额巨大”和“数额特别巨大”三个层次。第一个层次是普通的犯罪构成，第二个和第三个层次是派生的加重犯罪构成。这种加重的犯罪构成，相对于普通的犯罪构成而言，虽然在罪质上并未独立，但仍然具有不同的罪责。[4]事实上，这种差异并不仅限于客观上的数额，还体现为一种刑事责任的大小和与其相匹配的罪过的轻重。对于行为人的刑法谴责，主观上必须基于行为人的罪过。对于行为人因为无法认识而缺乏罪过的行为追究刑事责任，有多少正当性可言呢？一个不失偏颇的刑法评价，必须兼顾行为人的主观恶性和行为的客观危害。对盗窃行为定罪量刑数额的确定问题，也离不开对行为人犯罪构成要件的探讨。
二、盗窃数额在盗窃犯罪构成中的地位
在大陆法系三阶层的犯罪体系中，在构成要件该当性中讨论盗窃行为，并不涉及盗窃数额。因此，盗窃数额并非构成要件要素。日本刑法对盗窃数额的规定是空白的，从法律逻辑上说，即使盗窃一厘钱也构成盗窃罪。对于数额较小的盗窃行为，日本是通过构成要件该当性和违法性来进行出罪解释。[5]
从我国盗窃罪的刑法条文看，盗窃数额既是定罪起刑标准，又是区分罪轻罪重的客观依据，因此在犯罪构成中具有举足轻重的地位。在我国学界，有的学者主张将盗窃数额纳入危害结果，以此作为客观方面的要素；[6]有的学者主张将盗窃数额作为类似于客观处罚条件的罪量考虑，但不需要行为人主观上有认识；[7]有的学者主张盗窃数额不但属于构成要件，而且应当成为盗窃故意的认识内容。[8]可以看到，虽然学界对盗窃数额在犯罪构成中的定位不同，但是对于盗窃数额是盗窃罪的构成要件这一结论已经基本成为共识。原因在于，在我国四要件的犯罪构成体系中，犯罪构成要件是犯罪成立条件的总和，因此，不但大陆法系三阶层构成理论中构成要件该当性、违法性、有责性属于犯罪构成要件，而且客观处罚条件也属于犯罪构成要件。[9]属于犯罪构成要件的共识虽已达成，但是盗窃数额是否属于客观构成要件要素的分歧仍然存在。基于犯罪故意中的认识对象就是客观构成要件的要素，这一分歧可以转换成一个命题：盗窃数额是否应成为犯罪故意中的认识对象？换言之，行为人在主观上是否应当对盗窃数额具有认识？
三、盗窃罪故意认识中的盗窃数额
认识因素是犯罪故意的首要条件或称前提条件，犯罪故意的认识因素包括认识内容与认识程度两层涵义。[10]就盗窃罪而言，其认识因素包括对行为的认识和对对象的认识。行为上，行为人认识到自己正在秘密窃取他人的财物；对象上，行为人要认识到自己所窃取的财物是具有经济价值的单纯财物（而非其他物品如枪支弹药等）和处于他人支配控制之下。[11]其中，对所窃取财物的价值是否需要包含在对对象的认识之中，引发了学者激烈的争论，形成了否定说和肯定说两种观点。持否定说的学者认为，罪与非罪、罪重与罪轻的界限并不是由行为人的自我认识决定的，而是由司法机关根据法律和事实确定的。[12]盗窃的行为客体只是财物，取得财物是盗窃的结果，至于盗窃数额本身并非盗窃的结果，它只是这种结果的罪量要素，因而不能纳入盗窃故意的认识范围。[13]持肯定说的观点又细分为“一般数额说”和“具体数额说”。持“一般数额说”的学者认为，构成盗窃罪的行为人主观方面必须至少预见到所窃取的财物价值达到了数额较大。[14]持具体数额说的学者则更进一步，认为根据主客观相统一原则，行为人对窃取财物价值的认识必须达到数额较大、数额巨大或者数额特别巨大的具体程度。[15]
不难看出，否定说坚持了客观主义的立场，将盗窃财物的数额排除在犯罪故意认识之外，主要是因为主观认识难以探究，只能通过客观情节和结果来进行推定，以窃取财物的实际价值定罪量刑有利于统一司法，提高追诉效率，严密法网，防止认识偏差成为行为人逃避罪责的托词。前文已经论及，当行为人主观认识和财物的实际价值保持在一定幅度之内时，不审查行为人主观认识而以财物价值来定罪量刑，是正义和高效的。但是，当这一规则在相反的情形中适用时，就会碰到无法贯彻的障碍：没有盗窃罪过[16]的人要为自己无法认识的财物价值承担刑事责任；罪过较小的人要为自己无法预见的财物的主要价值份额承担与罪过显失对称的刑事责任。主客观相一致的原则要求关注行为人的主观心理状态，而对盗窃数额的认识恰恰是行为人主观恶性的一个重要表征。将盗窃数额排除出行为人的主观认识所产生的最大弊端就是无法区分行为人的主观恶性大小，无法实现个案正义。
四、对盗窃财物价值的具体认识
加重犯是指具有法定从重或加重处罚情节的犯罪。根据加重因素的不同，我国刑法中的加重犯可以分为结果加重犯、情节加重犯、数额加重犯、对象加重犯、手段加重犯、时间加重犯、地点加重犯以及行为加重犯。其中，数额加重犯是指刑法明文规定的，行为人实施的一定犯罪行为涉及的犯罪数额超过普通犯罪构成的内容，刑法对其规定了加重的法定刑的犯罪形态。[17]盗窃罪就是一种典型的数额加重犯，立法者针对数额较大、数额巨大和数额特别巨大这三个数额等级规定了相应的法定刑。对于盗窃罪而言，在法定刑升格适用时，是否需要行为人对加重数额具有认识或者预见呢？笔者认为，结论是肯定的，主要理由论述如下。
（一）对行为人无认识的加重数额进行升格处罚构成“间接处罚”
所谓间接处罚，就是某种行为及结果本来不是刑法处罚的对象，但由于该行为及结果存在于某一犯罪中，导致对该行为及结果施加刑罚。[18]具体来说，盗窃罪是一种故意犯罪，过失盗窃他人财物是不构成犯罪的。例如，行为人为了取暖盗窃了一床棉被，并不知道棉被内藏有2万元现金，对于这2万元现金，行为人的主观心态是过失，就2万元而言不成立盗窃罪（当然，如果行为人发现2万元后据为己有，仍然构成，这属于事后形成的盗窃犯罪故意）。同样，在“天价葡萄”案中，农民工具有盗窃普通葡萄的故意，但对于葡萄价值中所包含的巨大科研价值则是过失的，如果以葡萄的实际价值作为量刑标准，实际上既处罚了农民工的故意盗窃行为（葡萄用来食用的普通价值部分），又惩罚了农民工的过失盗窃行为（葡萄用于研究的科研价值部分）。显然，这种对过失盗窃行为的变相处罚，是对罪刑法定原则的一种反动。
（二）对行为人无认识的加重数额进行处罚有悖责任主义，造成刑罚溢出
责任主义是一种与结果责任相对应的观念，强调对行为人是否定罪，不能仅考虑客观危害大小，还要查明行为人是否有辨认控制能力，是否有故意过失、期待可能性，以主观要件来限制刑罚范围，无责任则无刑罚。[19]既然责任的本质是对行为人的非难，那么刑罚就应该与应受谴责性这种归责意义上的刑事责任相适应。[20]根据责任主义原理，只有当行为人对违法事实具有非难可能性时，才能承担责任。基于同样的理由，只有当行为人对加重的违法事实具有非难可能性时，才能承担加重的刑事责任。就加重犯而言，对其行为的谴责包括对基本行为的谴责和对加重因素的谴责。但是，无论是基本行为还是加重因素，行为人都需要对其具有认识或者至少是认识可能性。就盗窃罪而言，行为人必须要对加重的犯罪数额有一定程度的认识，或者，至少要有预见的可能性。[21]例如，日本刑法典第38条第2款规定：“实施了本应属于重罪的事实，但行为时不知属于重罪的事实的，不得以重罪处断。”[22]德国刑法第16条第1款与第2款分别规定：“行为人在实施行为时没有认识属于法律的构成要件的情况的，不是故意的行动。因为过失的实施的可罚性，不受影响。”“行为人在实施行为时错误地以为是较轻的法律的构成要件，可以因为故意的实施只受到该较轻的法律的处罚。”再如，就德国刑法第243条第1款所列举的情节特别严重的情形以及加重的法定刑而言，倘若行为人客观上盗窃了具有艺术意义的物品，但其主观上对该特定对象并无认识，仅仅认识到是普通财物时，就不能适用该款所规定的加重的法定刑，否则便违反了责任主义原理。[23]
（三）对盗窃财物数额的认识属于事实性认识错误，影响行为人的刑事责任
刑法中的认识错误包括违法性认识错误和事实性认识错误。一般来说，违法性认识错误不影响行为人的犯罪故意而事实性认识错误则对犯罪故意具有较大影响。那么，对盗窃财物数额的认识，是否属于事实性认识错误呢？
法的构成要件要素可以分为描述性的构成要件和规范的构成要件要素。后者指仅凭刑法条文不足以确定，需要法官根据一定的文化价值判断标准进行规范的、评价的判断才能确定。[24]大陆法系刑法理论通常认为，对于规范的构成要件要素的认识错误属于事实性认识错误，因而可以将对盗窃数额的认识错误归入事实性认识错误。由于财物价值属于财物本身的属性，因而对盗窃数额的认识错误属于事实性认识错误中的对象认识错误。[25]这种错误认识，体现了主观恶性的大小，进而会形成相应的犯罪主观内容，不但影响罪过的大小，也会影响罪过的有无。因认识错误而影响罪过有无的例子，可以参见“天价葡萄案”；因认识错误而影响罪过大小的举例如下：行为人误将珍贵文物当做普通文物进行了盗窃，即使客观上情节严重，也不能适用“盗窃珍贵文物，情节严重”的规定。[26]那么，对于陷入对象认识错误的行为人，追究其刑事责任应当遵循怎样的规则呢？
五、盗窃罪中的消极认识错误类型
盗窃罪中对象价值的认识错误，可以分为积极的认识错误和消极的认识错误。所谓积极的认识错误，是指财物价值较小，而行为人误以为财物价值巨大；所谓消极的认识错误，是指财物价值巨大，而行为人误以为财物价值较小。由于积极的认识错误与本文的主要内容关系不大，下面主要讨论消极的认识错误。对于消极的认识错误而言，盗窃财物的价值分为两个部分，一部分是行为人已经认识到的价值份额，一般占财物价值的极小份额；一部分是行为人因为各种主客观因素没有认识或者无法预见的份额。对于已经认识到的价值份额，行为人的主观认识与客观价值相符，主观意志也决意追求发生相应的危害结果，因此就这部分财物份额而言，与普通盗窃罪构成无异。对于没有认识或者预见到的价值份额而言，情况则要复杂的多。对于这部分没有认识到的财产份额，行为人的主观认识可以分为概括的认识和无认识。而无认识又可以细分为不能预见的无认识和应当预见的无认识。
（一）概括的认识
所谓概括的认识，是指行为人抱着“不管多少都要偷”心态进行盗窃，由于这种情况下的行为人在主观上是一种概括的故意，不管财物价值是数额较大、数额巨大或者数额特别巨大，都在他的主观认识之中，落入预见可能性的范围之内。就与之相适应的意志因素而言，财物价值无论大小都与其主观上的追求不相矛盾，行为人对于危害结果无论大小都是持积极追求的态度。在这种情形之下，行为人的认识错误并不影响其刑事责任，定罪量刑仍然以盗窃财物的实际价值为准。
（二）不能预见的无认识与应当预见的无认识
在非概括认识的情形下，对于行为人没有认识到的财产份额，并不能笼统地被“盗窃故意”所涵盖，因为盗窃的故意并不等同于盗窃数额巨大财物的故意或者盗窃数额特别巨大财物的故意，正如“奸淫”的故意不等同于“奸淫幼女”的故意：如果行为人因合理原因发生认识错误误以为奸淫对象已满14周岁，即使有奸淫故意，在未使用暴力胁迫和征得女方同意的情况下，发生性交行为也不构成奸淫幼女罪。
所谓不能预见的无认识，是指行为人无法认识或者没有合理理由预见到财物的实际价值。所谓应当预见的无认识，是指行为人本来应该认识或者有合理理由预见到财物的实际价值，但是因为没有尽到某种注意义务而没有认识。
具体而言，在“天价葡萄案”中，综合考察当时的各种主客观要素，可以得出农民工对于葡萄的价值属于不能预见的无认识：农民工对该科研机构一无所知，以为是普通的果园；该科研机构对该葡萄并未采取特别的保卫措施，也没有树立明显的警示标志；对葡萄的认识一般人也仅停留在与农民工相近的水平。另一方面，在“卖淫女盗金表”案中，综合考察当时的各种主客观要素，可以得出卖淫女对于金表的价值属于应当预见的无认识：该卖淫女的确不了解该金表的具体品牌、型号、价值；该金表与数百元嫖资摆放在一起，客观上给人一种该金表的价值也是数百元的错误印象；但是一般人应当认识到金表的价值区间是浮动较大的，从几千到数十万都有可能；涉案金表外表奢华，其不菲价值一般人都能注意到和预见到。
六、预见可能性的客观标准及对刑事责任的影响
可以看出，区分无过失无认识与有过失无认识，具有一个客观的标准，即普通人的认识程度和社会生活经验，包括习惯、常理、常识。这种客观标准可以评估对社会危害结果的发生概率，是根据“在生活领域内作为认真和谨慎的成员的行为人的认知能力、判断能力及其关于因果关系的知识制定的”。[27]具体而言，是要遵循“在外行领域的平行性判断”规则，即如果和行为人身份、职业、阅历、教育背景、学历学识相似的一般人也没有对加重数额的认识可能性，对行为人也不得追究加重数额的刑事责任。[28]如果其所属领域的一般人能够认识到，原则上就推定其应当认识到财物的价值，除非其能提出相反证明。这个规则包含着对认识主体和认识客体的双重评价。对于认识主体而言，文化程度越高、职业相关度越高、相关领域越熟悉，就应该越具有较高的认识程度；对于认识对象而言，财物越常见、品种越普通、出现频率越高，就应该越具有被认识的可能。
就意志因素而言，由于认识因素是意志因素的基础，因此对于无法预见的无认识而言，行为人对财物价值超出认识的部分无法认识也没有可能预见，当然也谈不上有任何主观决意，因为对于无法预见的认识内容要确认其意志就像要求一个根本没注意路边风景的人去对风景作出肯定或否定的评价一样荒谬，[29]因此对于超出的价值份额既无故意亦无过失，对于这种没有罪过的情形就不应该受到刑法谴责，因此应当以与行为人主观认识相符的犯罪数额定罪量刑。就应当预见的无认识而言，行为人在认识上对超出价值存在错误，但存在各种主客观证据表明其意志上是反对的。基于意志自由这一前提，行为人即使在从事犯罪行为时，也有基于自己的意志选择较轻行为或较重行为的自由，不能因为其选择实施了较轻行为的犯罪就认为其对于较重行为的犯罪也是放任或者追求的。但是，与无法预见的无认识不同的是，应当预见的无认识的行为人对于没有追求但客观出现的犯罪加重结果是存在过错的，因为这部分溢出认识范围的财物价值如果被施加以一般人的注意义务本来是可以得到认识的。因此，对于这种过错，刑法仍然需要谴责，但是，基于对罪过的精确评价，在量刑酌定上应当介于概括认识与无法预见的无认识之间，并且，应当更靠近无法预见的无认识。
【注释】
[1]刘之雄：“数额犯若干问题新探”，载《法商研究》2005年第6期。
[2]根据“法定符合说”，这种情形下行为人的主观认识与客观事实虽不一致，但不改变法律性质，故不存在认识错误。参见杨志国：“数额认识错误初论”，载《时代法学》2007年第8期。
[3]袁 博：“论预见可能性对共同故意成立范围的影响——以受贿罪中的共犯为研究视角”，载《政治与法律》2011年第12期。
[4]王志祥：“数额加重犯基本问题研究”，载《法律科学》2007年第4期。
[5]陈兴良著：《判例刑法学》，中国人民大学出版社2009年版，第274页。
[6]高铭暄主编：《刑法学》，法律出版社1984年版，第123页。
[7]同注[5]，第278页。
[8]张明楷：“论盗窃故意的认识内容”，载《法学》2004年第11期。
[9]同注[5]，第276页。
[10]高铭暄著：《刑法学原理》（第二卷），中国人民大学出版社1993年版，第121页。
[11]董玉庭：“盗窃罪主观构成要件探微”，载《哈尔滨工业大学学报（社会科学版）》2003年第3期。
[12]姜伟著：《罪过形式论》，北京大学出版社2008年版，第104页。
[13]同注[5]，第282—283页。
[14]董玉庭著：《盗窃罪研究》，中国检察出版社2002年版，第67页。
[15]张明楷：“论盗窃故意的认识内容”，载《法学》2004年第11期。
[16]由于盗窃罪既有质的因素又有量的规定，所以当行为人偶然盗取小额财物时，应当认为没有盗窃罪意义上的罪过，而仅仅是违反治安管理处罚法意义上的罪过。
[17]王志祥：“数额加重犯基本问题研究”，载《法律科学》2007年第4期。
[18][德]布诺伊：“量刑における行为の非构成要件的结果の考虑”，载《东洋法学》1996年第2号。转引自张明楷：“法定刑升格条件的认识”，载《政法论坛》2009年第5期。
[19]周光权：“偷窃‘天价’科研试验品行为的定性”，载《法学》2004年第9期。
[20]王祺国：“论责任主义视角下我国数额犯罪的刑罚裁量”，载《政治与法律》2008年第7期。
[21]张明楷：“法定刑升格条件的认识”，载《政法论坛》2009年第5期。
[22]周光权：“偷窃‘天价’科研试验品行为的定性”，载《法学》2004年第9期。
[23]同注[21]。
[24]刘明祥：“论事实错误与法律错误的区别”，载《法学评论》1995年第4期。
[25]郭晓红：“规范构成要件要素视野下的‘数额较大’——以盗窃罪数额的认识错误为视角”，载《政治与法律》2011年第9期。杨志国：“数额认识错误初论”，载《时代法学》2007年第8期。董玉庭：“盗窃罪主观构成要件探微”，载《哈尔滨工业大学学报（社会科学版）》2003年第3期。
[26]同注[21]。
[27][德]汉斯·海因里希·耶塞克、托马斯·魏特根著：《德国刑法教科书总论》，徐久生译，中国法制出版社2001年版，第706页。
