加法交换律和结合律范文1
1.使学生理解并掌握加法交换律和加法结合律，并能够用字母来表示加法交换律和结合律。
2.使学生经历探索加法交换律和结合律的过程，通过对实际问题的解决进行比较和分析，发现并概括出运算律。
3.使学生在数学活动中获得成功的体验，进一步增强学习数学的兴趣和信心，初步形成独立思考和探究问题的意识、习惯。
教学重点：
理解并掌握加法交换律和加法结合律，能用字母来表示加法交换律和结合律。
教学难点：
使学生经历探索加法交换律和结合律的过程，发现并概括出运算规律。
教学过程：
一、创设情境，初步感知
导入故事《朝三暮四》，引发学生思考。请学生结合故事想一想猴子合适了吗？能列出算式吗？
根据学生回答进行板书：
3+4=7（个） 4+3=7（个） 3+4=4+3
这节课我们就来学习有关加法的运算定律。出示学习目标。
二、教学过程
（一）探索加法交换律
1.出示导学指要：
（1）观察主题图，与同桌说说从图中你获得了哪些数学信息？
（2）你能根据这些信息，提出几个用加法计算的问题吗？
（3）根据例1的问题，要求李叔叔今天一共骑多少千米？应怎样列式计算？
（4）观察两道算式，你发现了什么？
（5）我们可以用什么符号连接这两道算式呢？
我们把用等号连接的算式叫做等式。
师：观察这些等式，你发现了什么？（同桌交流）
像这样的等式还有很多，你能再举出几个这样的例子吗？并追问：这样的算式能写几个？
你能根据黑板上的等式以及你写的等式，说一说等号左右两边的算式有什么特点吗？
师板书：两个加数交换位置，和不变。这叫做加法交换律。
你能用自己喜欢的方式表示加法交换律吗？小组合作写一写。
2.同学们都用自己喜欢的方式表示了你们的发现，那你们想不想把这些算式都统一呢？国际上一般用字母来表示这些规律，假如我们用a来表示第一个加数，用b来表示第二个加数，那这些算式能够怎样来表示呢？板书：a+b=b+a。
3.教师小结知识点，并引导学生回忆曾经在验算时用到过加法交换律。
4.练习：你能在和里填上合适的数吗？
96+35=35+ 204+57=+204
+=+64 S+=+S
（二）探索加法结合律
1.出示问题：参加活动的一共有多少人？
师：能列出综合算式吗？想先算什么就加上小括号。
2.学生交流、回答，教师有意识地板书：让回答的同学说说先算的是什么？还可以先算什么？并针对两个算式开展研究。
3.质疑：你先算的是什么？还可以先算什么？
4.师：这两个算式可以用什么符号连接？比较两种算法，你发现了什么？引导说出并板书：先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变。
5.练习：下面的里能填上等号吗？
（45+25）+1345+（25+13）
（36+18）+2236+（18+22）
（10+20）+1910+（20+19）
师：从上面这些等式中，你发现了什么规律？
小组讨论，交流汇报。
6.质疑：三个数相加，是不是都存在这样的规律呢？能照样子再写出几个这样的等式吗？（生举例）
7.这样的描述太长又难记，你们从第一个运算律中能得到启发，能用简便的方法来表示你们的发现吗？自己尝试写一下。
板书：（a+b）+c=a+（b+c）
教师揭示：这就是我们今天学习的第二个运算律――加法结合律（板书：加法结合律）。
8.总结：加法结合律（a+b）+c=a+（b+c）
你能用自己喜欢的方式，比如符号、图形、字母等表示加法交换律吗？
三、巩固练习，深化理解
1.说说下面的等式各应用了加法的什么运算定律？
47+（30+8）=（47+30）+8 82+0=0+82
75+（48+25）=（75+25）+48 37+45=35+47
（84+68）+32=84+（68+32）
2.你能填上合适的数吗？
（45+36）+64=45+（______+______） 204+57=______+204
560+（140+70）=（560+______）+______96+35=35+______
加法交换律和结合律范文2
加法交换律：a+b=b+a；
加法结合律：（a+b）+c=a+（b+c）；
乘法交换律：a×b=b×a；
乘法结合律：（a×b）×c=a×（b×c）；
乘法（对加法）分配律：（a+b）×c=a×c+b×c。
对于这些看似十分熟悉的运算定律，我们往往会存在这样或那样的误解。比如，我们只需在网上以“运用了什么运算定律”或“运用了结合律吗”为关键词进行搜索，就可以找到很多类似“25+119+75=
25+75+119”运用了什么运算定律的问题。看一看大家在网上的讨论，我们不难发现，有相当一部分老师认为“25+119+75=25+75+119”只运用了交换律，另一部分老师认为既运用了交换律也运用了结合律。笔者在现实中对执第二种观点的老师进行过访谈，很多老师并不能很好地说清楚为什么运用了两种运算定律，说不清执第一种观点的老师到底错在哪里。
不止网友们如此认识，人教版课标教材及教学参考书中也有类似的问题。以下是选自人教版课标教材四年级下册中的一个例题（例3）。
以下一段是人教版课标教材四年级下册教学参考书中对上述例题的分析。
应当指出的是，在例3的计算过程中：115+132+
118+85=115+85+132+118，把85移到132的前面，严格说来，不仅用到了加法的交换律，还用到了加法的结合律。因为这里之所以能把132+118看做一个整体，之所以能在计算前就先把85与（132+118）交换，都是因为有加法结合律作保证。即：
但考虑到小学生的认知特点和数学科学与数学学科的区别，只要学生说出第一步运用了加法的交换律，把85交换到132的前面，第二步运用了加法的结合律，把115与85、132与118结合起来先相加，就行了。有些学生常常会省略一些过程，如115+132+
118+85=（115+85）+（132+118）或者115+132+118+85
=200+250，教师都应该给予肯定。
教学参考书上这些话有合理的地方：对每一步运算使用了什么运算定律的解释是正确的。但我们认为，既然由于认知特点的原因，学生尚不能对所用运算定律进行准确的描述，也无法理解这种形式运算，我们要求学生判断115+132+118+85=115+85+
132+118这个运算过程中使用了何种运算定律就很不恰当。事实上，教学参考书上说“只要学生说出第一步运用了加法的交换律，把85交换到132的前面”，而教学参考书所描述的说法恰好是学生容易对交换律产生的误解。满足于这样的错误说法（不是不严格的说法，而是完全错误的说法）是不恰当的。这种处理更像对教材上一个糟糕的例题所作的一种并不高明的补救措施，或者是对教材一个失误的辩解。事实上，这类例题除了让学生理解运算定律外，鲜有其他教育价值。因此，当学生尚不能理解对所用运算定律进行准确的描述时，按教学参考书上的处理，只能强化学生的常见错误。与其这样，不如去掉这个例题。
“运算”与“运算律”的实质是什么？运算律的价值是什么？这是本文拟讨论的问题。
我们经常研究的运算（在本文中，“运算”均指某一个集合内的代数运算），往往涉及一个集合和一种对应关系。形象地说，所谓运算，就是规定一种对应关系，使得这一集合内的任意两个（有序的）元素，都有这个集合内的一个元素与之对应。这里的“任意两个（有序的）元素”是运算对象，与之对应的那个元素就是运算结果。以自然数集内的加法为例，所谓自然数集内的加法，就是对自然数内的任意两个数，指定自然数集内的一个元素与之对应，比如两个自然数（1，5）就对应自然数6。自然数集内的乘法也是类似的意义。从这个意义上看，减法事实上不能构成自然数集内的一种运算。因为并非任意一对自然数，都可以按照减法的法则找到一个数与之对应。通俗地说，就是在自然数里，并非任意两个数都可以相减的。除法也是如此。事实上，正是这种“不构成运算”使得我们有必要让数系从自然数扩充到整数（从而使减法构成一种运算），并继续扩充到有理数（从而使“除法”在除数不为0的约定下构成一种运算）。
加、减、乘、除就是我们非常熟悉的数的集合内的运算。
不管何种（代数）运算，其运算对象都是两个元素，运算结果是一个元素。比如加法，运算对象是两个数（我们均称之为“加数”），运算结果是一个数（我们称之为“和”）。数a与数b相加的和为c，记为a+b=c。
需要明白的是，a+b+c这样的式子，在作出明确规定之前，是没有任何意义的。我们需要规定a+b+c的意义。比如我们规定a+b+c是表示先把a和b加起来，再用所得的和与c相加，也就是规定a+b+c的意义就是（a+b）+c。当然，也可以规定a+b+c是表示先把b和c加起来，再用a去加所得的和，也就是规定a+b+c的意义就是a+（b+c）。恰恰因为加法具有结合律这样一个基本性质，保证了上述两种规定所得的和是一样的，即（a+b）+c=a+（b+c）。于是，我们就规定a+b+c的意义是（a+b）+c，再由加法满足结合律得到（a+b）+c=a+（b+c）。
所谓运算定律，就是运算遵守的一般规律，一个运算是否满足某种定律，是由运算本身决定的。我们在文章开头所列出的那些运算定律，是构成代数学的基础。比如，关于加法的所有规律，都可以由加法的意义及加法的交换律与结合律开始，通过逻辑推理而获得，下面举一例。
证明：a+b+c=a+c+b。
证：a+b+c=（a+b）+c （三个数相加的定义）
=a+（b+c） （加法结合律）
=a+（c+b） （加法交换律）
=（a+c）+b （加法结合律）
=a+c+b （三个数相加的定义）
这个证明说明，a+b+c=a+c+b成立的原因不仅有交换律，还有结合律。若加法不满足结合律，只满换律，我们是无法得到a+b+c=a+c+b的。为了说明这一点，我们再作一些讨论。
从上述关于运算的讨论中可以看出，运算的对象并不限于数。事实上，随着数学的发展，运算的对象几乎是任意的。比如，我们来考虑熟悉的“石头、剪刀、布”游戏，分别用a，b，c表示“石头”、“剪刀”和“布”，于是有a胜b，b胜c，c胜a。
我们规定一个对象和另一个对象运算的结果就是它们之间的胜者。比如a和b运算的结果是a（当然b和a运算的结果也是a），同时规定一个对象和它自己运算还得自己。按照这样的规则，我们就规定了集合A={a，b，c}内的一个运算，若约定把这个运算记为“■”，这个运算就可以用右表表示。
显然这个运算满换律。
同时，我们不难发现，运算“■”并不满足结合律。比如（a ■ b） ■ c=a ■ c= c，而a ■ （ b ■ c）=a ■ b= a，即有（a ■ b） ■ c≠a ■ （ b ■ c），从而■不满足结合律。我们第一次看到了一个只满换律却不满足结合律的例子。
此时，a ■ b ■ c=a ■ c= c，而a ■ c ■ b=c ■ b= b，从而a ■ b ■ c≠a ■ c ■ b。
于是，我们知道，a ■ b ■ c=a ■ c ■ b的获得，不仅要求运算“■ ”满换律，还要求运算“■ ”满足结合律。
也许我们对一个关于不是数的东西的运算还不习惯。其实我们还可以举一个关于数的运算的例子。比如我们规定一种运算“？堠”，它的意义是求算术平均数。即x？堠y=■，于是1？堠2=■=1.5。
显然，运算“？堠”是满换律的，但不难检验，这个运算并不满足结合律。比如（1？堠5）？堠7=■？堠7=■=5，而1？堠（5？堠7）=1？堠（■）=1？堠6=■=3.5，（1？堠5）？堠7≠1？堠（5？堠7）。
从而，运算“？堠”不满足结合律。
对于这种只满换律而不满足结合律的运算，我们不难检验，1？堠5？堠7≠1？堠7？堠5。
这两个例子就充分说明，“25+119+75=25+75+
119”是需要加法的交换律保证的。
英国数学家、哲学家罗素说，“数学这门学问当我们从它最熟悉的部分开始时，可以沿着两个相反的方向进行，一个是从自然数开始，渐趋复杂的方向，这个方向符合我们的数学教学经验。至于另一个方向，指的是我们不问从我们开始肯定的东西能定义或推演出什么，却追问我们的出发点能从什么更普遍的概念与原理定义或推演出来”。（B.罗素，《数理哲学导论》第7页，商务印书馆，1999）运算定律就是这样的“更普遍的概念与原理”。运算定律有着非常重要的价值，远远不限于进行简单运算。
从数学上看，一方面，运算定律是运算法则的基础。以我们熟悉的加法法则为例——相同数位对齐，从个位加起……——其依据就是加法的交换律与结合律。比如25+34，我们用竖式计算（如右所示），其实质是25+34=（20+5）+
（30+4）=（20+30）+（5+4）=50+9=59。
显然，这里的依据是加法的交换律与结合律。
同样，乘法计算法则也是如此。比如，24×3用竖式计算的实质是
另一方面，这些运算定律还是代数的基础，我们解方程的过程，就是反复运用运算法则并运用等式性质的过程。比如解方程3（x+5）+4x=29，先利用乘法分配律变形为3x+15+4x=29，再利用加法交换律与结合律变形为3x+4x+15=29，再利用乘法分配律变形为7x+15=29，最后利用等式的性质获得方程的解。
当然，没有一个人在进行四则运算或解方程的时候会这样一步步思考，这是因为我们已经把这些运算定律的运用概括成了一套操作法则。比如四则运算的竖式计算法则和解方程的移项、合并同类项法则。我们在实际操作时，只需按这套法则进行操作就是。但我们（尤其是作为数学老师）显然应该清楚，这套法则之所以有效的原因，或者赖以成立的条件就是这些运算定律。
从数学教育的角度看，运算定律的获得是一个从具体实例到一般原则的概括过程。在这个过程中，学生要学会观察、归纳、概括。运算定律可以基于经验，但又是超越经验的，用项武义先生的话说，“就拿上面的乘法交换律来说，我们的经验其实是很有限的，譬如：
123456789×987654321■987654321×123456789
加法交换律和结合律范文3
【关键词】运算定律 理解 理解增长 关系性理解
一、背景与思考
参加一次校本培训活动，两位教师分别执教了四年级和六年级毕业班复习课“运算定律的整理和复习”。两节课中，教师都先引导学生回忆学习了哪些基本运算定律，用字母公式表示后进行分类，对比各定律的异同点。无论是四年级还是六年级的学生对运算定律的公式倒背如流，且能从“位置”和“运算顺序”“符号”等方面说出公式之间的异同点。最后教师给出了不同学生的错例，进行查漏补缺和变式练习（具体的式子或者哪一种变式），两节课最大的差异是练习中的数据不同。
如果只是数据特点的差异，那么是否需要重复梳理对比运算定律呢？为了进一步研究，笔者做了一些测查和访谈。
二、测查与访谈
（一）四年级学生笔试测查
1.样本确定：随机选取不同学校43个学生为样本素材。
2.测查内容和答题情况。
题目一：56×5-×8=（56-8）×
题目二：442×25+358× （填上一个数使得计算简便并计算）
（二）六年级访谈调查
在访谈六年级教师时，她表示困惑不已。“有些题四年级整数查漏补缺过，五年级小数运算查漏补缺过，到了六年级还得查漏补缺，题目稍微有点不同，学生还是错。”
针对六年级的学生，意图通过学生的举例来了解他们对运算定律的理解和掌握情况。访谈中发现有以下几个现象值得作进一步思考和探讨。
现象一：交换律举例时“该写2个数还是写3个数”？
在要求学生举例子表示加法交换律时，一部分学生无从下手，问：“加法交换律该写2个数的，还是写3个数的？”其余学生对加法交换律研究是“2个”“3个”感到茫然，甚至展开了争辩。
现象二：乘法分配律只能是“a×（b+c）”的结构吗？
学生举例乘法分配律时更多的停留在a×（b+c）的结构上，比如25×（4+8）类似的例子运用计算。进一步追问：乘法分配律只能用在3个数的计算中吗？2个、4个、5个甚至个数更多可以吗？没有相同的数a是否也有可能用乘法分配律进行简便计算呢？如果运算的符号不止乘和加的关系有没有可能用乘法分配律？
我们发现，学生只是在数的大小进行变化，无法在结构上实现变化，对于乘法分配律例子局限于平时经常用到的一些标准变式。对于变式度较高的具体例子，如8.6×8.6÷3，大部分学生选择合适的运算律是有困难的，问：它能用学过的定律来进行简便运算吗？生：从符号看好像没有可以用的定律。
我们发现，学生在运算定律的应用中结构模糊，对于具体例子中运算律的选择有困难。应用中“看上去都会，深入却不大会”说明学生对运算定律停留在形式模仿的层面会更多，对定律的理解是浅层次的。对此，笔者针对运算定律复习课中学生的一些困难展开思考和探索。
三、分析
如何对学生学习运算定律进行评价？人教版教材教师教学用书四年级下册第68页中指出：对知识技能的评价重点围绕对“运算定律”内涵的理解和运用两个方面进行。在数学基本思想和基本活动经验的考查上，需关注学生对运算定律与运算意义之间的关系的理解，以及在结合运算定律或性质进行简便计算时，方法的合理性的理解。那么，学生应用定律的困难需要我们从运算定律内涵的理解角度寻找原因。
（一）运算定律内涵的理解已产生并逐步加深，但无法达到“结构性理解”的程度
从学生提出“加法交换律的例子是两个数还是三个数”中我们能体会到学生对加法交换律内涵的理解是浅层次的，“加法是把两个数合并成一个数的运算”这一内涵是教学需要把握的实质。
看似简单的加法交换律对于其本质的理解还是有所欠缺的，这种欠缺来自哪里呢？回顾学生学习的过程，先是借助大量的两具体数的例子，通过不完全归纳定律后用字母公式表示加法交换律。“当学生能够将信息从一种表征形式转化为另一种表征形式，理解就产生了。”
理解产生后，在学习分数和小数的加法运算中发现也可以使用加法交换律，并可以运用定律使得计算更加简便，这种过程促进了理解的增长。我们知道理解增长的方式有两种，一种是量的增加，就如把整数加法交换律和小数分数加法交换律联系起来。第二种是结构的重新组织，比如学生提出的“两个数还是三个数”的问题，需要对三个数进行重新建构，体会三个数其实就是两次和的过程，这一过程重新建构的核心是对“加数是把两个数合并成一个数的运算”内涵的理解。
同样的道理，在举例子表示乘法分配律时只能用在3个数的计算，要在个数上进行变式，需要对结构重新组织，促进理解的增长。我们知道，理解乘法分配律内涵的关键是乘法的意义，同样，判断是否符合规律也可以依据乘法意义进行，如果对内涵的理解不够，学生也无法重新解释。
学生对运算定律的理解已经产生并也有理解逐步加深的表现，但是无法达到“结构性理解”的高度，由此对结构的重新解释往往是困难的。
（二）更多停留在工具性理解上，关系性理解上难突破
Skemp将数学的理解分为工具性理解和关系性理解。所谓工具性理解是指知道怎么做但是不知道其中的道理。关系性理解是指既知道怎么做又知道为什么这样做。比如从教师“有些题四、五、六年级都做过，题目稍微有点不同，学生就错”的这句话中我们能体会到学生对运算定律的理解停留在工具性理解上，也就是说学生通常更关心怎么做，而不大去思考为什么可以这样做及更进一步还可以怎么做。
在学习运算定律的初期时，如果教学只关注如何进行简便计算，强调简算形式的话，学生可以依据固定的程序很快得到标准变式，且有易懂、易模仿的优势，但这不利于学生在全新的情境中去应用，也就是无法顺利迁移，容易导致学生在进行具体例子简算因形式上的模仿而出错。比如“442×25+358×25”做的又对又快，但是题目稍作变化如“442×25+358× ”学生的正确率就下降。部分学生无法找到它与基本定律之间的相似性和差异性，也就是无法找到基本结构和变式题之间的内部联系。
在56×5-×8=（56-8）×解答中，我们发现许多学生无法找到它与分配律a×（b+c）= ab+ac之间的联系，学生说：“没有两个数凑整，好像不能用分配律。”学生对于a×（b±c）= ab±ac中bc之间的凑整的感知比较强烈，而对a作为相同数以及分配律的内涵理解是不够的。我们知道，乘法分配律的模型是固定的，具备三个基本特征，而例子恰恰是丰富的。
学生在大量“变式的例子”中发现其具备定律的结构和模型是有一定困难的。也就是说在这个过程中，教师没有进一步引导学生发现“变化的结构”和“不变的本质”，并对照自己原先的想法修正、完善、建构，促进对乘法分配律新的关系性理解，也就是进一步思考为什么可以这样做及更进一步还可以怎么做。
四、实践
（一）对加法交换律的实践思考
1.在应用的背景下产生加法交换律。
A.提供素材，学生计算。
75+168+25 21+67+19 347+418+353
B.交流过程，提出问题。如你为什么要先把75+25？这样计算改变了什么？这种变化是否可以？
C.思辨交流，感受产生。
加法交换律对于学生来说已经非常熟悉，从一年级的“一图两式”“一图四式”中感受到加法的意义是两个部分的合并，至于哪个部分在加号前哪个部分在加号后都是表示合并的过程。因此，在简算的过程中产生研究加法交换律的必要性显得尤为重要了，也就是说学生对“是什么”已经有一定的经验，那么需要引领学生进一步思考“为什么学”“学了什么用”的关系性理解上来。
2.加强定律公式到具体例子的表征转化。
A.任务：请你举2到3个例子说明加法交换律。
B.反馈学生生成的素材，如3+2=2+3，8+7+2=8+2+7。
C.思辨：这道算式是不是用了加法交换律，你的判断标准是什么？这些例子中谁是加法交换律中的a和b？凑整的两个数怎么不是加法交换律中的a和 b？
两个数的交换是为了凸显概念的本质“和不变”，3个数是为了明确加法交换律的应用。在六年级学生访谈中，意外的是学生纠结“三个数应用简便中，谁是加法交换律中的a和b”。学生一直认为加法交换律中a和b就是凑整的两个数，而在每一个例子中发现，交换位置的两个数不一定凑整，往往其中a或者b与其他数之间进行凑整。如8+7+2=8+2+7例子中，a、b分别是2和7，但是凑整的是8和2。我们发现，学生对于加法交换律运算结构非常熟悉，但是对在运用中的结构却十分模糊。因此，需要加强学生a+b=b+a的字母结构与具体例子的对应关系，逐步实现两种表征之间的转化，获得对加法交换律的理解。
（二）对乘法分配律的实践思考
乘法分配律相对于其他基本运算定律而言较难，学生对于它基本结构的建立是非常牢固的。如果请学生运用运算定律进行简便计算，如2.5×4×11和2.5×（40+4），学生几乎没有错误，但是在计算2.5×4.4时错误率就大大提高了，把乘法分配律和乘法结合律混淆起来，容易拆分成2.5×4×2.5×0.4或者4×25×0.4。显然，学生在形式上做了进一步拆分，但是对这种拆分的意义思考和理解是不够的，为了达到简便计算的目的，导致规则错误，这是造成学生运用乘法分配律的难点之一。
1.基本结构的特征。
B.问题：乘法分配律中的数和符号有什么特点？
C.归纳：一般乘法分配律是对3个数进行分配，其中有相同数a，研究的符号是乘加，这就是乘法分配律最基本的特征。（板书：3个数、乘加、相同加数a）
2.基本结构的变式――“破个数”。
A.举例：刚才我们发现乘法分配律是对3个数的分配运算，那大胆地想一想：能不能举出不是3个数的例子？比如2个数、4个数……（学生举例）
B.反馈：挑2个类似2.5×44结构的例子，让全体同学进行简便计算，并展示两种方法。
2.5×44=2.5×4×11 2.5×44 =2.5×（40+4）
C.提问：都是由44拆分得到的，两种方法有什么不一样吗？拆分后表示什么意思，你能举个生活中的例子说明吗？拆分成加法结构的要用什么定律？拆分成乘法结构呢？运用乘法分配律计算两个数相乘时，公式中“a、b、c”分别在哪儿？
D.反馈： 2个数可以，3个数也可以，那4个数行吗？
引В焊以上结构不同的4个数能不能用乘法分配律？学生举例。生成a×（b+c+d）和a×b+a×c两种不同方向结构的具体例子。
追问：5个数的运算是否有应用乘法分配律的情况？a×b+a×c+a=a×（b+c+1）中易错点。
借助乘法意义，理解10个a可以拆分成4个a和6个a的和。也可以拆分成2个a，3个a，5个a的和。从意义角度入手，理解拆分的是个数，个数可以从2个突破到3个，4个，5个……乘法分配律的内涵是乘法的意义，基于定律和意义的关系理解，让学生在不断的变式中感受方法的合理性。
E.反思：关于乘法分配律重新让你举例子，你储备了哪几个具有代表性的例子？
3.基本结构的变式――“破符号”。
A.过渡：刚才我们借助举例子，突破了运算定律的固定模式，发现乘法分配律可以对不同个数进行运算，但是这些都是“乘加”结构的运算，难道运算符号一定要乘加吗？能变吗？
C.小结：原来乘减也可以用分配律，除法也可以转化成乘加进行简便运算。
4.基本结构的变式――“破相同数a”（编号不清）。
A.引导：如果没有相同数a，还能用乘法分配律简便计算吗？
B.学生尝试检索例子。
乘法分配律新授时侧重基本结构的“立”，抓住基本结构的核心要素。还需再进一步实现对基本结构的“破”，引领学生从乘法分配律的基本结构到变式题如何形成的过程，感受到基本结构可以从哪些方面进行突破，感受“破”的维度，逐步完善对分配律的理解，以此实现更好的迁移。从标准到非标准的变式转化，实现基本结构和变式方向的关系性理解。
参考文献：
加法交换律和结合律范文4
教学目标：
知识技能
通过尝试解决实际问题，观察、比较，发现并概括加法交换律、结合律，并能用字母表示加法交换律、结合律。
过程与方法
初步学习用加法运算定律进行简便计算，并用来解决实际问题。
情感态度与价值目标
培养学生的观察能力、概括能力和语言表达能力，通过学习，引导学生发现知识的内在规律，激发学生的学习兴趣。
教学重点：理解并掌握加法的交换律、结合律。
教学难点：培养学生用加法的运算定律进行简便计算，并用来解决实际问题。
教学教具：
多媒体
练习本
教学过程：
一、创设情境，提出问题
（1）引入谈话
师：同学们，你们喜欢旅行吗？你希望哪种方式的旅行？
2、今天老师给大家介绍一位非常喜爱旅行的李叔叔，李叔叔在旅行的过程中还给大家带来了两个数学问题想考考大家，你们敢接受他的挑战吗？
3、出示课件
4、指名读题
5、获得信息。
问：从中你可以得到哪些信息？
（学生同桌交流，然后全班汇报。）
（3）解决问题。
师：能列式计算解决这个问题吗？
（学生自己列式并口答。）
二、自主探索，寻找规律
（一）教学例1
（1）解决例1的问题。
根据学生回答板书：
40＋56＝96（千米）
56＋40＝96（千米）
（2）教学加法交换律
a、观察发现
师：观察这两个算式，你发现了什么？
40＋5656+40（两个相同加数位置发生了变化，和不变）
也就是：40+56=56+40
b、举例验证
师：这两个算式中两个加数交换了位置，它们的和没有变。是不是任意的两个数相加，都有这样的规律呢？谁能举个例子？（一学生举例子，其他学生验证是否正确）
师：这两个数相加符合这个规律，其余的数是不是也有这个规律，请同学们先自己在练习本上举几个例子验证一下，然后在小组内交流一下，好吗？
小组交流，汇报。师板书。
c、揭示定律
师：刚才，经过同学们的努力，发现了不管这两个加数是什么，只要两个加数交换了位置，它们的和不变。我们把这个规律叫做加法交换律。
d、学习用喜欢的方法表示。
师：刚才是同学们自己发现了加法的这个重要的规律，你能用自己喜欢的字母或符号表示加法交换律吗？
生汇报，师板书。
甲+乙=乙+甲
+
=
+
a+b=b+a
师：同学们说了这么多的办法，通常情况下，我们用字母表示。这两个字母可以表示任意的两个数。
（二）
教学例2
师：同学们很棒，顺利的解决了李叔叔提出的第一个问题，那么，我们来看一下李叔叔提出的第二个问题是什么。
（1）
课件出示例题，解决问题。
师：明确题意，列式计算
生：
88+104+96=288（千米）
师：你是怎样想的呢？
生：先算出第一天、第二天的路程和，再加上第三天的路程。
师：还有不同算法吗？
生：可以先算出第二天、第三天的路程和，再加上第一天的路程。
板书：88+（104+96）=288（千米）
师：观察这两个算式，想一想这两个算式有什么相同点和不同点。
（相同点：计算结果相同。
不同点：运算顺序不同。）
师:可以用什么符号表示这两个算式的结果相同？
生：（88+104）+96=88+（104+96）
（2）
归纳总结
课件出示：三个数相加，先把（
）相加，再同（
）相加，或者先把（
）相加，再同（
）相加，它们的（
）不变。这叫做加法结合律。
指名回答。
（3）
抽象概括
如果用字母a、b、c分别表示3个加数，怎样用字母表示加法结合律呢？
指名回答。
板书：（a+b）+c=a+(b+c)
三、课堂练习（课件出示）
四、小结
加法交换律和结合律范文5
姓名:________
班级:________
成绩:________
小朋友们，经过一段时间的学习，你们一定进步不少吧，今天就让我们来检验一下！
一、单选题
(共5题；共10分)
1.
（2分）
“65＋78＋22=65＋（78＋22）”，此等式应用的运算定律是（
）
A
.
乘法交换律
B
.
乘法结合律
C
.
加法结合律
D
.
乘法分配律
2.
（2分）
用简便方法计算
25＋27＋75＋73=（
）
A
.
137
B
.
200
C
.
147
D
.
100
3.
（2分）
用简便方法计算
78＋43＋157=
（
）
A
.
378
B
.
200
C
.
300
D
.
278
4.
（2分）
“82＋0=0＋82”，此等式所应用的运算定律是（
）
A
.
加法结合律
B
.
加法交换律
C
.
乘法结合律
D
.
乘法交换律
5.
（2分）
25+63+75=63+（25+75），这里运用了（
）
A
.
加法交换律
B
.
加法结合律
C
.
加法交换律和加法结合律
二、判断题
(共5题；共10分)
6.
（2分）
判断对错．
99+9+2=(99+1)+(9+1)这样计算简便．
7.
（2分）
我是公正的大法官(判断正误)。
(78＋53)＋22=78＋(53＋22)，这是应用了加法交换律。
8.
（2分）
27＋29＋71＝27＋100。
9.
（2分）
72+36+45=72+（36+54）
10.
（2分）
27+33+67=27+100.
三、填空题
(共5题；共7分)
11.
（1分）
用简便方法计算．
362＋58＋42=________
12.
（2分）
用含有字母的式子表示运算定律．
加法结合律________
13.
（1分）
简便计算．
167＋125＋33＋75=________
14.
（1分）
用简便方法计算．
666+667+334=________
15.
（2分）
用简便方法计算．
118+275+82=________
四、计算题
(共1题；共30分)
16.
（30分）
用简便方法计算下面各题。
（1）
35×68＋68＋68×64
（2）
75＋34＋125＋366
（3）
（125＋17）×8
（4）
1001×99－125×99×8
参考答案
一、单选题
(共5题；共10分)
1-1、
2-1、
3-1、
4-1、
5-1、
二、判断题
(共5题；共10分)
6-1、
7-1、
8-1、
9-1、
10-1、
三、填空题
(共5题；共7分)
11-1、
12-1、
13-1、
14-1、
15-1、
四、计算题
(共1题；共30分)
16-1、
16-2、
加法交换律和结合律范文6
在学生学习数学的过程中，计算能力的高低会不同程度的制约着其它能力的培养和形成。学生往往会因为计算过程中的某个环节的失误，而导致整个解题过程前功尽弃。所以培养学生的计算能力是小学数学教学的基础，而培养学生合理、灵活运用简便算法的能力则是发展学生计算能力中的重要环节之一。如何能使学生合理、灵活的运用简便算法？我认为只有在理解算理和掌握运用运算律的情况下，采用多种形式加强练习，才能提高学生的计算能力。
一、理解算理，掌握运算律是合理、灵活运用简便算法提高学生计算能力的前提。
算理教学是计算的基础，要让学生正确理解四则运算的意义，熟练掌握它们的计算法则，理解加与减、乘与除之间的关系。在此前提下，让学生进一步理解运算律的产生过程，使学生认识到运用运算律进行简便计算和按四则运算的顺序进行计算是不矛盾的。并且前者的运用使计算更快捷，不容易出错。所以，加强学生算理的理解，让学生掌握运算律是提高学生合理、灵活运用简便算法进行计算的前提。因此，在计算教学中要加强学生以下几种运算律的理解。
1.加强加法的交换律和结合律及减法性质的理解
（1）加法的交换律即交换两个加数的位置和不变。例如：2.5+3=3+2.5
+3-=-+3=1+3=4。
（2）加法结合律可以把能凑成整数(包括凑成整十、整百)的数结合起来，进行简便运算。例如：2.5+37+7+63=（2.5+7）+（37+63）。
（3）利用减法的性质，可以进行简便运算。例如：563-174-26=563-（174+26）。
（4）对“多加则减，多减则加，少加则加，少减则减”的理解。
287+198=287+200-2
287-198=287-200+2
265+202=265+200+2
265-202=265-200-2
理解加减法的运算律和性质是掌握加减法的简便算法的关键，因此教师在教学时应加强概念的理解和运用。
2.加强乘法的运用律的理解
（1）乘法的交换律和结合律的理解。
乘法的交换律和结合律是相辅相成的，乘法的交换律是交换因数的位置积不变，而乘法的结合律大多数在交换位置的情况下进行的。
例如：25×3×4×12
=12×3×4×25……（乘法的交换律）
=（12×3）×（4×25）……（乘法的结合律）
=36×100
=3600
（2）加强乘法分配律的训练。乘法分
配律在简便运算中运用较广，用字母表示它的公式，即（a+b）×c=a×c+b×c，正反运用此运算律则是训练的重点。
例如：（2.5+25）×8=2.5×8+25×8=
20+200=220；
又如：15×26+15×14=15×（26+14）=
15×40=600。
3.加强对除法的性质的理解
除法的性质就是指一个数连续除以两个数就等于这个数除以后两个数的积。
例如：394÷25÷4=39÷（25×4）
630÷35=630÷（7×5）=630÷7÷5
综上所述，只有在理解运算律和性质的基础上，才能提高简便运算的能力。
二、采用多种形式加强练习是合理、灵活运用简便算法提高学生计算能力的途径
在简便运算中可以进行多种形式的练习，这样不但可以防止简便算法的混淆，避免计算中的错误，更重要的是提高学生合理、灵活进行简便运算的能力。
1.填空练习：以帮助学生正确运用运算律。
（1）填运算符号的练习，例如：
456+102=4561002
456-102=4561002
427+99=4271001
427-99=4271001
26+2.6+34+3.4=2634（2.63.4）
（2）填数和运算符号的练习。如：
12×6.7+12×3.3=（）
（37+18)×35=
48+25+15=（）
48-25-15=（）
55×25×2×4=（）（）
2.对比练习：以帮助学生掌握简便算法之间的联系和区别，防止在计算时混淆，如：
此外，还可以通过对比，进一步认识简便算法，例如，比较下面每组里哪一种算法比较简便：
3.改错练习：在学生基本掌握算法后，可以通过改错并说明理由，防止计算时犯常见的错误，例如：
（1）42×（20+7） （2）58×14+58×6
=42×20+7 =58×（14+6）
=840+7 =58×84
=847 =4872
4.口算练习：学生开始学习简便算法时，应该要求说出或写出简便计算的过程，以便让学生学会有根有据，有条有理的进行思考，切实掌握简便算法。
三、培养学生检验的习惯是合理、灵活运用简便算法提高学生计算能力的保证。
