加法结合律范文1
关键词：凑整；同形；同和
学生在初一学了加法结合律：（a+b）+c=a+（b+c），可使复杂的计算题变得简单易做。比如计算320+427+73，有三种方法：（1）（320+427）+73；（2）（320+73）+427；（3）320+（427+73）。我认为第三种方法最好，因为427与73相加可以凑成较整的数500，再计算500+320就简单了。
经过多年教学经验的积累与不断的自我反思，我总结出以下几种结合的方法。
一、凑整结合法
有理数加减法中有能凑成较“整”的数，如-+=1，2+98=100，需要学生仔细审题，独具慧眼，看破玄机，把有特殊关系的数有机结合起来，使计算简便。
例1 计算：
-23-5+（-77）
=[（-23）+（-77）]-5
=-100-5
=-105。
另外，“互为相反数的两数的和是零”是最常用的结合法，如-6+6=0等。
二、同号结合法
在有理数的加、减混合运算中经常用到的是同号结合法，即把正数与正数相加，负数与负数相加，然后再把所得的结果相加，学生很容易就能想到。
例2 计算：
（-40）-（+27）+19-24-（-32）
=[（-40）+（-27）+（-24）] +（19+32）
=（-91）+51
=-40。
不过，这道题还有更简便的结合方法：
解：原式=（-40）+（-27）+19+（-24）+32
=（-40）+[（-27）+（-24）] +（19+32）
=（-40）+（-51）+51
=（-40）+[（-51）+51]
=-40+0
=-40。
但是，这样的结合方法很少有学生能想到，这就需要教师要培养学生的观察与判断能力。
三、同分母结合法
分数的加减是一个难点问题，包括同分母和异分母相加减。同分母分数相加减相对来说比较简单。因此，如果在计算时遇到有同分母分数相加减就可以把它们结合在一起，使运算简便。
例3 计算：
（1）2+3+1-2+
=（2+1）+（3-2）+
=3++
=3++
=4。
（2）-（-）+++（-）
=+++（-）
=（++）+（-）。
（注：、、结合在一起通分比较容易，、结合在一起通分比较容易）
此例分数之间的结合不明显，值得我们推敲一下。
四、同形结合法
在求几个分数和其他类数字和差时，把分数与其他同类型的数分别结合，使计算简便。
例4 计算：
-2.1++（-2）++0.5+（-5）
=[（-2.1） +（-2）+0.5+（-5）] + （+）
=-8.6+2
=-6.6。
（注：分数结合在一起，整数与小数结合）
五、同和结合法
此法适用于拓展和找规律类问题。这类问题一般项数比较多，如果从左向右依次运算是非常麻烦的，这就需要我们把思维打开，充分发挥观察能力，并且能够进行尝试解析，总结出一些恰当的规律来，使运算简便。
例5 快速计算：
-1+3-5+7-…-17+19。
通过观察可以发现，此例中奇数项都是负数，偶数项则都是正数，并且发现：-1+3=2，-5+7=2，…，-17+19=2，也就是从第一项开始，每两项的和都等于2，一共有10个2相加。这样，我们就发现了此题的规律，可以快速并且准确地解决问题了。具体的过程如下所示：
解：原式=（-1+3）+（-5+7）+…+（-17+19）
=2+2+…+2
=2×5
=10。
六、拆项分解相消法
这个方法适用与一些探究性比较强的问题，而且难度比较大，能掌握这种方法的学生不是很多。解决这类问题，需要我们具有“一分为二”的数学思想，比如可以写成，接着可以拆分成-，即1-的形式；可以写成，可以拆分成-的形式……
例6 计算：
+++…+。
本题与第一题形似，但又有细微的区别——本题中的分母是相邻两个奇数的乘积。这两题的解法相同，但存在细节上的差异：
解：原式=×（1-）+×（-）+…+×（-）
=×[（1-）+（-）+…+（-）]。
（注：以下解题过程同（1））
经过拆项分解，把互为相反数的两项结合起来达到消项的目的，使计算变得非常简单易做。
以上是我根据自己的教学实际情况总结出来的一些规律，我们在运用时，要根据具体问题，灵活地选择恰当的方法，才能达到事半功倍的效果。
参考文献：
[1]翟运胜.《加法交换律和加法结合律》教学设计及意图[J].教学与管理，2009（12）.
加法结合律范文2
教学目标：
1.理解、掌握加法交换律、加法结合律，能用字母表示加法交换律和加法结合律。
2.经历观察、比较、列举、概括的探索加法运算定律的过程，培养观察能力、抽象概括能力。
3.感受数学与现实生活的联系，积累从具体感性素材抽象出运算定律的经验，增强探究意识，培养探究能力。
教学重点：理解、掌握加法交换律、加法结合律。
教学难点：探索并准确概括加法交换律、加法结合律。
课前思考：
运算定律是运算体系中具有普遍意义的规律，是运算的基本定律。本节课所学习的加法运算定律，不仅适用于整数，也适用于有理数。加法运算定律与乘法运算定律在数学中具有重要的地位和作用，被誉为“数学大厦的基石”。
学生在前面的学习中，对加法交换律已有了一些感性认识。例如：在10以内的加法中，学生看一幅图可以列出两道加法算式；在笔算加法中，通过验算方法的教学，学生已经知道调换两个加数的位置再加一遍，和不变。在以前的教学中，教材对加法结合律也有一定的渗透，比如，凑十法的解题思路，填括号……这些学习经验构成了学习加法交换律和加法结合律的认知基础。另外，学生的抽象逻辑思维有了较大的发展，已经具备从具体素材中逐步抽象概括出定律的能力。
教学中，我遵循教材安排采用探究式的教学策略，从现实的问题情境出发，经历猜想、验证、归纳和概括，运用不完全归纳法，抽象出加法运算定律。不仅让学生理解和掌握规律，更重要的要以加法运算定律为载体，增强学生的研究意识，培养学生的探究能力。
教学过程：
一、情境创设
1.谈话导入
师：咱们班有多少同学会骑自行车？（许多学生举手。）
师：这么多同学呀！你最远骑到什么地方？
生：我曾经从家骑自行车到植物园。
生：周末，我和爸爸骑车一起通过松花江大桥到太阳岛公园玩。
师：同学们，骑车是一项有益健康的运动。现在有许多健身爱好者还喜欢骑自行车去旅游呢。这不，李叔叔就准备骑车旅行一个星期。（课件出示主题图。）
2.提取信息
师：从图中你获得了哪些数学信息？
生：今天上午骑了40千米，下午骑了56千米。
3.提出问题
师：你能提出什么样的数学问题呢？
生：一天一共骑了多少千米？
【设计意图：创设学生熟悉的问题情境，自然地生成问题意识，提供给学生体会运算定律的现实背景。】
二、探索加法交换律
（一）解决问题
师：（板书在黑板上）这个问题对同学们来说很容易解决，请你快速在练习本上独立解决这个问题。
（生独立列算式计算。）
师：谁来说说你是怎么做的？
生1：40+56=96（千米），40 是上午骑的距离，56是下午骑的距离，把上午骑的距离和下午骑的距离加在一起，就是一天骑了96千米。
师：这个问题我们还可以怎样解决？
生2： 56+40=96（千米），用下午骑的距离加上上午骑的距离也是一天一共骑的距离。
（二）探索规律
1.观察算式
师：再来观察这两个算式，你发现了什么？
生：这两个算式都有加数56和40，只是两个加数调换了一下位置。
生：这两个算式都表示1天行驶的距离，无论是上午路程加下午路程还是下午路程加上午路程，和相等，都是96。
师：说得多好呀！那这两个算式我们可以写成40+56=56+40。
2.列举例子
师：你能再举几个这样的例子吗？请每个同学自己在练习本上，仿照黑板上的算式，再写两个例子。写好之后，观察这些算式，看看你有什么发现，把你的发现和你的同桌说一说。
（学生独立完成，小组交流。）
3.交流反馈
生：我写的算式是100+10=10+100 ，这个算式就是把两个加数交换一下位置，和都是110。
生：我写的算式是39+26=26+39， 两个加数交换一下位置，和不变，都是65 。
生：我写的算式是1000+2000=
2000+1000 ， 两个加数交换一下位置，和不变，都是3000 。
师：（指黑板上的算式）观察这些算式，你发现了什么？
生：两个加数交换位置，和不变。
（随学生回答板书：两个加数交换位置，和不变。）
师：把加数换成其他任意一个数，也是这样吗？
生：是。
4.总结概括
师：同学们，你们发现的是数学领域里重要的加法运算定律。（板书课题：加法运算定律。）
师：知道它叫什么名字吗？
生：加法交换律。
（齐读、男女生对读加法交换律。）
5.字母表示
师：加法交换律要这么多的文字描述。可以用什么样简单、方便又能让大家看清楚的方式表示出来呢？现在就请聪明的你们开动脑筋，用你喜欢的方式表示加法交换律。
学生汇报：甲+乙=乙+甲
a+b=b+a
+=+
师：这些表述方式都正确。打开书28页，看一看书中是用什么办法表示加法交换律的。
（三）巩固练习
1.运用加法交换律填上合适的数
65+145=（ ）+（ ）
109+ 31=（ ）+（ ）
44+98 =（ ）+（ ）
346+273=（ ）+（ ）
（课件出示，指名汇报。）
2.对口令
师：同学们，我们玩一个对口令的游戏，我说一个算式，你利用加法交换律也说一个算式，看谁的反应最快。
师：35+46。
生：46+35。
…………
3.学生独立完成数学书P28页做一做，指名汇报，集体订正
【设计意图：让学生在解决问题中，通过观察算式、列举例子、交流反馈逐渐概括出加法交换律。尊重学生的个性思考，引导学生用符号字母表示加法运算律，既简洁又利于学生理解。填空、对口令游戏等习题设计及时巩固了加法交换律。】
三、探索加法结合律
（一）解决问题
1.收集信息，提出问题
师：例1 的问题我们解决了，看看李叔叔前3天行驶的距离（课件出示主题图）。谁来读一读？
生：第一天行驶88千米，第二天行驶104千米，第三天行驶96千米。
师：看来，刚才例1我们解决的是李叔叔第一天行驶的距离，看了这些信息，你能提出什么数学问题呢？
生：三天一共行驶多少千米？
2.解决问题
师：请同学们在练习本上自己解答这个问题。
（教师巡视，发现两种不同方法，请学生到黑板前板书。）
师：老师请来了两位小老师，请他们讲讲自己是怎样解答这个问题的。
生1：88+104+96
=192+96
=288（千米）
我用第一天行驶的距离，加上第二天行驶的距离，再加第三天行驶的距离就是三天一共行驶288千米。
师：你是按照什么样的顺序计算的？
生1：我是按照从左往右，第一个数加第二个数再加第三个数的顺序计算的。
师：谁是用这种方法计算的？请举手。我们再来看看第二个同学是如何计算的。
生2：88+（104+96）
=88+200
=288（千米）
我是用第二天行驶的距离，加上第三天行驶的距离，再加第一天行驶的距离就是三天一共行驶288千米。
师：你是按照什么顺序计算的？为什么要这样计算呢？
生：我先把后两天的加在一起，再加第一天的。因为104+96能凑成200，这样计算起来比较方便。
师：还有谁也是这么计算的？（生举手）你们也是这样想的吗？
生：是。
师：这两种方法你更喜欢哪一个？
生：两种方法都正确，但是第二种方法计算更简便一些，所以我更喜欢第二种方法。
3.观察比较、猜测规律
师：的确是这样。大家再来观察88+104+96、 88+（104+96）这两个算式，你发现了什么？
生：这两个算式里都有88、104、96这3个加数，只不过第一个算式先把前两天距离相加，再加第三天距离；第二个算式先把后两天距离相加，再加第一天距离。
生：得数都一样，都是288千米。
生：这两个算式都表示三天一共行驶多少千米。
师：那我们可以把这两个算式用等号来连接。[板书：88+104+96=88+（104+96）。]
生：我发现3个数相加，先加前两个数再加第三个数，和先加后两个数再加第一个数，得数一样。
师：你的意思是先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变。（板书：先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变。）这是我们猜测出来的规律。真的是这样？这个规律符合所有的数吗？（师板书：？）
生：是。
4.列举实例，验证规律
师：但是只通过一个例子，就得出结论未免太早了。我们应该怎样证明自己的发现是正确的？
生：多举一些例子试一试。
师：好，我先举两个例子，计算一下，看看是不是符合我们的发现。
课件出示：
（69+172）+28
69+（172+28）
155+（145+207）
（155+145）+207
（学生独立计算，汇报。）
生：通过计算我们发现这两组算式的结果都一样。所以我认为3个数相加，先加前两个数再加第三个数，和先加后两个数再加第一个数，得数一样。
师：现在，我们看到已经有了3个例子符合这个发现，我们还要举更多的例子说明这一点。请每一个同学在练习本上再写出这样的一个例子，来试一试。
生：我写的是（100+200）+300=
100+（200+300） 结果都是600，所以先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变。
生：我写的是（34+20）+1000=
34+（20+1000） 结果都是1054，我也认为先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变。
师：每个小组同学都互相交流一下，看看大家写的例子是否符合我们的发现。
（小组交流。）
师：大家的例子都符合我们的发现吗？
生：符合。
师：我们全班有40个同学，写了40个算式，如果写更多的例子，也符合吗？
生：符合。
师：看来这个发现是正确的。（把黑板上“？”擦掉）请首先发现这个规律的学生带着大家把这个重要的发现大声读一遍。
（生领读。）
5.揭示规律，符号表示
师：这个发现也有自己的名字，叫做加法结合律。（板书：加法结合律）谁来说说，什么叫做加法结合律？（指名回答。）我们一起来看一下P29中的总结，一起大声读一遍。
师：用符号怎么表示呢？请大家在书上补充完整。
生汇报，师板演：（+）+=+（+）
（a+b）+c=a+（b+c）
师：这里的a、b、c可以表示哪些数？
生：可以表示任意一个数。
【设计意图：从问题出发，经历观察、猜想、验证、归纳和概括，抽象出加法结合律，鼓励学生用自己的语言表述自己研究获得的结论，并用符号表示。在这个过程中，学生提高知识技能，积累学习运算定律的学习经验，同时获得数学思想方法的渗透与熏陶。】
四、巩固练习
1.师：同学们，刚才我们总结了加法的两条运算律，分别是加法交换律和加法结合律。其实，在以前的学习中我们早已运用了它们，如在学习笔算加法时，我们的验算方法就是运用的加法交换律。现在运用这种方法验算一下书上的P31 第2题。
2.不计算，连一连
96+415 54+（63+37）
135+42+58 415+96
（54+63）+37 135+（42+58）
56+278+44 278+（56+44）
说说每组连线的依据是什么。
【设计意图：概括出加法运算规律后，引导学生用新知识去理解以前学过的内容，比如交换加数的验算方法是应用了加法交换律。这样，学生就找到了以往做法的依据，更深入地认识了原来学过的知识和方法，这种“再认识”对于加强新知识的巩固和记忆，也是很有帮助的。连线练习，应用了运算定律，有利于培养思维的灵活性，并为后面学习简便算法打下基础。】
五、课堂总结
师：今天我们发现总结了哪些加法运算规律？
生：加法交换律和加法结合律。
师：这些运算规律是怎样总结归纳出来的？
生：在解决问题的过程中，猜测了规律，又举了大量的例子，验证了规律，最后总结出来加法交换律和加法结合律。
师：观察、猜测、验证、概括是我们总结规律、探讨知识的一种重要学习方法。希望以后我们运用这种方法进一步学习更多的知识。
师：同学们，你们可不要小看这两条加法运算定律啊，他们在数学中具有重要的地位和作用，被誉为“数学大厦的基石”，今后我们要应用它们解决许多的数学问题。
【设计意图：总结学习内容，回顾学习方法，明确数学思想方法。】
反思：
“运算定律与简便算法”是本册教材的重点，“加法运算定律”是这一单元的第一课时。从知识的角度，我们知道本课教学内容是揭示加法运算的最基本定律，本节课的学习方式也为后面学习乘法运算定律以及简便算法积累一定的学习经验。在本节课的设计中，我注重了以下几点：
1.创设现实问题情境，提供运算定律原型
两个加法运算定律的发现概括过程，均是在教材安排的主题图中借助李叔叔骑车旅行的场景，在解决“李叔叔一天一共骑了多少千米”“李叔叔三天一共行驶多少千米”的具体问题中发现运算定律的原型，初步体会运算规律。同时，学生在理解规律时，也可以借助现实情境的素材来理解运算定律。如，在探索加法交换律时，学生就是借助“无论是上午路程加下午路程还是下午路程加上午路程，和相等”来理解加法运算定律。这样的设计，让学生在问题中经历从偶然中发现必然的过程，进一步激发研究的欲望，体会到数学与生活的紧密联系。
2.积累感性认识，探索加法运算定律
运算定律比较抽象，对于学生的理解、归纳存在着一定的难度。如果只通过教材中的一个学习素材就得出结论，显然不科学。“你能再举几个这样的例子吗？”让每个学生都动笔写一写、算一算、说一说，在充分感知的基础上，不断加深表象，使“加法运算定律”数学模型逐渐清晰起来，总结归纳定律变得水到渠成。“我们全班有40个同学，写了40个算式是这样的，如果写更多的例子，也符合吗？”让学生认识到虽然是不完全归纳，但是也适应与我们现阶段数的运算范围。同时，让学生体会到数学结论一定是建立在广泛实例的基础上归纳总结的。
3.精心运用教学方式，渗透数学思想方法
运算定律的教学方式大致分为两类，一类是让学生在解决问题、大量列举的基础上总结归纳；一类是从具体现象出发，经历猜想、验证、归纳和概括，抽象出一般的数学结论。对于本节教学内容的学习，我不仅把目标定位在让学生理解和掌握规律上，更重要的是以加法运算定律为载体，培养学生的研究意识和能力。所以在教学中，对例1加法交换律的教学我是采用第一种教学方式。因为，加法交换律是学生首次学习运算定律。学生在大量列举后自然产生了用语言描述这种具有普遍性的运算特点的需求，从而很容易地概括出规律。而例2加法结合律则采用第二种教学方式。因为学生在例1的学习基础上已经有了提炼新的运算定律的意识，所以在解决问题，比较算法时就会有部分学生尝试概括加法结合律。但由于感性信息积累不够，所以仅能对运算定律进行初步的体会或感知。作为教师，我没有以个别学生的认识替代全体，轻易地加以认同。因为这些学生可能只知道结论，并不知道结论产生的过程以及隐藏在结论背后的思想方法，我继续引导他们去了解结论是如何产生的并获得一般的方法。在师生广泛验证的基础上，对加法交换律逐步加深认识与理解，最终概括出准确的运算定律。这样，学生获得的不仅仅是知识与技能，更是数学思想和方法上的渗透和引领，精神和文化上的熏陶和浸润。
4.抽象运算定律，建立符号感
加法结合律范文3
在今后的数学中，注意强化本节课的重难点，并针对重难点进行数学思想的渗透与拓展，尤其对稍差的学生更应该重复强化，尽量让每一个孩子都学会。接下来是为大家带来的数学加法交换律教学反思范文，欢迎大家阅读：
数学加法交换律教学反思范文一得：(1)通过模仿举例，渗透等量代换的数学方法。
学生根据模仿，学会了根据结果相等，将两个算式写成恒等的方法，这对于他们来说是一个新知识，其实也就是在经历等量代换的过程。而这一数学方法对接下来要学习其它各种运算定律，及运用定律进行简便运算，列方程解应用题等都十分重要。
(2) 通过对大量数学事实的对比，发现其中的规律，学习不完全归纳发。
学生在独立举例后，在全班范围内交流发现的规律，得出结论：不管两个加数的位置怎么交换，它们的和都不会改变。师引导：同学们所举的所有例子都能写出这样的结论，可见我们的四则运算中有一个规律，谁能把这个规律准确地概括一下?……从个别到一般，把对特例的发现上升为具有普遍意义的规律和性质，这就是小学阶段的“不完全归纳法”，让学生经历这一归纳过程，体验结论的科学性。
失：本节课的不足之处就是对处理“用字母表示定律”这一环节有些不足。在学生例举字母表示定律后总结出用a+b=b+a公式来表示定律后，没有进一步拓展，如问：三个数可以怎样表示呢?这个规律还适用吗?这样环节设计，会让学生对字母表示运算定律更为熟悉，从而培养数学思想，更能强化目标。
在今后的数学中，注意强化本节课的重难点，并针对重难点进行数学思想的渗透与拓展，尤其对稍差的学生更应该重复强化，尽量让每一个孩子都学会。
数学加法交换律教学反思范文二本节课为《运算律》的第一课时，而在这一单元之前，学生经过了三年多时间的四则运算学习，并对这些已经有一些感性认识的基础：如在10以内的加法中，学生看着一个图可以列出两道加法算式;在万以内的加法中，通过验算方法的教学，学生已经知道调换加数的位置再加一遍，加得的结果不变。本节课通过一些实例进一步来引导学生进行概括总结。
在教学中，我首先创设了学生熟悉的生活情境，让学生根据社会实践中的信息自由地提问。这样既培养了学生的发散性思维，以及问题意识，也符合新课程“创造性地使用教材”的理念。在教学中通过对两个算式的观察比较，唤醒学生已有的知识经验，使学生感知加法交换律，组织学生写出类似的等式，帮助学生积累感性材料，丰富学生的表象，同时鼓励学生用自己最喜欢的方法总结出加法交换律和加法结合律，学生能较快的体会出这两种运算律，使学生体会到符号的简洁性和概括性，发展学生的符号感。通过几个层次的练习，使全体同学都参与到有趣的数学学习中，体会到生活处处有数学，充分感受到学习数学的乐趣，又巩固了全课的内容，为以后教学应用运算律进行简便计算作好铺垫。
通本节课的教学，我发现还有很多不足之处。
一、对学生的课堂表现评价不够及时。如在教学加法交换律时，学生写出“6+2=2+6,1+9=9+1…”时，没有很好的解读学生的心理。这位学生之所以写出一位数的算式，是因为他觉得写一位数加一位数的等式非常简单，方便计算。但是作为不完全归纳法，他写出的算式有一定的局限性，没有代表性。此时如果追问学生，“是不是只有一位数加一位数才有这样的规律?” ，“那你对这位同学写得有什么建议呢?”这样可以引导学生进一步思考，培养他们思维的严谨性。
二、没有很好的辨析加法交换律和加法运算律本质特性。这样导致了学生在后面的练习中不能进行准确的辨析。可以增加加法交换律和加法交换律的对比环节，对比得出加法交换律的本质特征：加数没有变，结果没有变，运算符号也没有变，但是加数的位置发生了变化。
总的来说，这堂课取得了较好的效果，不过同时，也发现了很多问题，这些问题有些是客观的，很多是由于本人的教学机智和教学设计还不够。
数学加法交换律教学反思范文三在教学加法交换律时我采用了情境导入—探究新知—反馈练习三个教学环节，情境导入环节利用课本上李叔叔骑车旅行的情景导入，得出已知条件和问题;探究新知环节，让学生先独立完成，集体交流时发现算式结果相同，用等号连接，得出56+28=28+56，然后又让学生仿照举例，最后引导学生得出规律;反馈练习环节学生的积极性很高，本节课的教学非常顺利，轻松完成教学任务。但我觉得本节课的知识太少，能不能把加法交换律和乘法交换律合并成一节课讲解呢，在以后教学本节课时我准备在“交换律”这节课进行以下几个方面尝试。
(1)改进材料的呈现方式。教材只是提供了教学的基本内容、基本思路，教师应在尊重教材的基础上，根据学生的实际对教材内容进行有目的的选择、补充和调整。另外在材料呈现的顺序上，改变了教材编排的顺序：先教学加法交换律和加法结合律，然后教学乘法交换律交换律和结合律，而是同时呈现，同时研究。因为当学生在已有认知结构中提取与新知相关的有效信息时，不可能像教材编排的有先后顺序之分，而是同时反映，充分做到了尊重学生的认知规律。
(2)找到生活的原型。加法交换律和乘法交换律的实质是交换位置，结果不变，这种数学思想在生活中到处存在。本节课我首先引导学生用辨证的眼光观察身边的现象，渗透变与不变的辩证唯物主义的观点;然后采撷生活数学的实例：同桌两位同学交换位置，结果不变。引导学生产生疑问：这种交换位置结果不变的现象在我们的数学知识中有没有呢?你能举出一个或几个例子来说明吗?这样利用捕捉到的“生活现象”引入新知，使学生对数学有一种亲近感，感到数学与生活同在，并不神秘，同时也激起了学生大胆探索的兴趣。
加法结合律范文4
一、透彻理解运算定律、运算性质
小学阶段的主要运算定律有：加法交换律、加法结合律、乘法交换律、乘法结合律、乘法分配律；运算性质主要有：减法的性质、除法的性质等。透彻理解这些运算定律和性质是学好简便计算的基础。因此，在平时的教学中，我非常注重学生对这些定律、性质的透彻理解。对于加法交换律的理解，不仅要让学生知道交换加数的位置后和不变，还要让学生明白为什么要交换，交换后有什么意义。理解了这些问题，学生对加法交换律就有了深刻的理解，也为以后加法结合律的教学奠定了基础。在教学加法结合律时，关键要让学生明白为什么要把这几个数结合在一起。通过讨论交流后，学生明白结合在一起的目的是“凑整”，而“凑整”的目的是使计算更简便。充分理解了加法交换律、加法结合律后，乘法交换律、乘法结合律就可以用“类比”的方法来学习了。但乘法分配律是学生学习的一个难点，教学时，要多结合实际事例，帮助学生理解，形成概念，为运用打下坚实的基础。对于减法性质的理解也要从学生熟悉的情境入手，联系生活实际，帮助学生理解、掌握。减法性质理解了，除法性质学习起来也就轻车熟路了。学生把这些运算定律、性质掌握了，运用起来也会得心应手。
二、灵活运用运算定律、运算性质
在运用运算定律、运算性质进行简便计算时，首先要围绕定律、性质的基本内容进行练习，待学生熟练掌握基本题型后，再进行适当的展开，最后再拓展提高。比如，学生在学习了乘法分配律后，我设计了这样的三组题：第一组，基础题：（25+88）×4 （88+125）×8要求所有学生都必须独立完成；第二组，提高题：99×68 102×68允许个别学生在他人的帮助下完成；第三组，拓展题：99×78+78 101×78-78不要求所有学生都能完成。通过这三组题的训练，班级中各个层次的学生都有收获，真正体现了“人人都能获得必需的数学，不同的人在数学中获得不同的发展”。
三、认真审题，加强分析，合理选择简便计算的方法
认真观察题目中的数字、符号，对于简便计算来说，显得尤为重要。因为通过仔细观察题目，学生就可以在头脑中形成初步的简便方法。比如，学生在学习了简便计算之后，我会提醒学生在题目中出现数字“25、125”时，就要想到“25×4=100，125×8=1000”，看到“99、101”就想到“99=100-1，101=100+1”等等，通过表象的数字观察分析，使学生能够准确地、快速地选择简便算法。
四、加强“易错题”的对比练习，提高计算正确率
许多教师都会发现，教师会重点讲、反复讲一些易错题，但学生在独立完成时，还会有错误，什么原因呢？我觉得主要是缺少对比训练，学生没有弄清楚错在哪里。比如，987-（387-178）学生往往会有两种答案，一种是：987-（387-178）=987-387-178，另一种是：987-（387-178）=987-387+178，针对这两种情况，教师要抓住时机引导学生加强比较，两种方法只有对178的处理不一样，第一种是减178，第二种是加178，到底是“加”还是“减”呢？学生可以讨论，讨论过后学生会发现，987减去的是387与178的差，减去的是比387小的数，如果采用第一种方法肯定错了，多减了。做对的同学也会说明，如果先减去387就多减了，多减了么办？在后边加上多减的部分，也就是再加上178。又如，在完成“25×44”时，学生经常会错误地做成“（25×4）×（25×40）”，仔细分析错误原因会发现，此类错误主要是学生混淆了乘法分配律和乘法结合律。其实，通过观察比较，发现这道题可以选择乘法分配律来完成，即25×44=25×40+25×4，也可以选择乘法结合律来完成，即25×44=25×4×11，学生只要弄清自己所选择的定律，就能准确地确定自己所选择的简便方法。加强对比练习，学生会少走很多弯路，以后也不会犯同样的错误，简便计算的速度、效度和正确率都将大大提高。
五、学会认真检查、检验，培养良好的学习习惯
小学阶段是培养学生学习习惯的良好时机，良好的习惯学生将受益一生。因此，在简便计算教学中，我还注意对学生检查、检验习惯的培养。做好题目后，经常提醒学生检查数字符号抄写是否正确，数据拆分是否准确，方法选择是否恰当。对于不确定的题目，用其他方法再做一次，检验结果是否一致。
加法结合律范文5
一、巧妙设疑，激发学生探究规律的需求，渗透转化思想
数学知识与数学知识、数学问题与数学问题之间从来就不是彼此孤立的，而是相互联系的。转化的数学思想是指将一个目前还无法解决的数学问题变成另一个已经解决的、或者比较容易解决的问题，从而使问题得以解决的一种数学思想。这种数学思想将极大地促进学生数学思维品质的发展，提升其解决问题的能力。它是一种常见的、贯穿于学生的学习始终的数学思想。一种数学思想的形成需要经历一个从模糊到清晰，从理解到应用的长期发展过程。
对学生而言，在学习新知的过程中自觉应用转化方法，不仅有利于提高分析和解决问题的能力，而且有利于他们更好地感受数学知识之间的内在关联。
片断一：
出示：找规律填数。
， ，，（ ）
， ， ，（ ）……
小结规律：后一个分数是前一个分数的
继续出示： + + + + ……+
师：我们已经学习了异分母分数加减法的计算方法，这道题同学们会算吗？
生：会。
师：同学们试着算一算。
生1：从左到右依次相加。
生2：先通分，再计算。
师：同学们用通分的方法来解决这道题，但计算过程有些复杂，对于具有这一类特征的加法算式，是否有更简便的计算方法呢？我们有必要寻找新的解决问题的方法。我们可以从平均分的份数最少的 开始研究，找到了规律，就能更快更好地解决这一类题。
在本节课学习之前，学生已经经历过五年级下册第八单元分数的加法和减法中“数形结合”思想，并在思考题中接触了后一个分数是前一个分数的二分之一的计算方法，有渗透但不成体系，能理解数形结合但不全会用，对规律中的特征不清晰。在上述教学过程中，老师及时、有效的点拨实际上向学生渗透了“转化”的数学思想，引导学生化难为易，化繁为简，激发学生探究规律的需求。
二、有效引导，经历探究规律的过程，渗透“数形结合”思想
“数”与“形”是数学中最基本的两个概念。数学家华罗庚先生说过“数缺形时少直观，形少数时难入微”，这就是数形结合思想。数形结合思想就是通过数与形的相互对应、相互转化来解决数学问题的一种思想方法。在小学数学教学中，恰当地运用数形结合的思想方法，能将抽象的数学语言与直观的图像结合起来，把复杂的问题简单化，抽象的问题形象化，从而较好地突破教学难点，促进学生的数学学习。
片断二：
师：我们先来研究 开头的加法算式的规律。
出示： + +
师：这道题除了用通分的方法来解决，我们可以尝试用画图表示加法算式，用一个正方形表示单位“1”，同学们试着在正方形中画一画。
生：
师：对照图说一说 + + 的结果可以怎样表示。
生：和=1-
出示： + + +
师：像上一道题那样，先画正方形图表示算式，再观察算式的结果可以怎样表示。
生：和=1-
师：我们找到了这一类加数是三项、四项的加法算式结果的规律，如果加数是无限项，结果怎样表示？
生：和=1-最后一个加数
师：同学们很了不起，通过画正方形图表示出了开头的这一类加法算式的结果，发现了其中的规律，那么开头的这一类加法算式结果又有什么规律呢？你也能通过画正方形图来表示这类加法算式的结果吗？
本节课的教学目标之一是让学生经历有序的探究过程，体验数学规律的形成过程，感悟探究数学规律的一般方法。老师在呈现问题时也很有序，先研究加数是三项，再研究四项，在此基础上拓展到无限项，符合学生的认知逻辑。这个过程能让学生初步体会到用直观的“形”表示抽象的“式”二者的和谐统一，从而使问题得以巧妙的解决。
三、自主探究、验证规律，经历不完全归纳法，发展推理能力
作为《数学课程标准（2011年版）》提出的10个核心概念之一，推理是数学的基本思维方式。教师在课堂中应引导学生经历合情推理和演绎推理的过程，在推理的过程中形成能力。计算规律的得出是一个不完全归纳推理的过程，学生需要用合情推理来提出猜想，初步发现结论；再用演绎推理来验证猜想，证明结论，让得出的结论更具科学性。
片断三：
师：我们已经初步发现了 、 开头的这一类加法算式结果的规律，但仅这两个例子的发现还不能作为一般规律，这仅仅是我们的猜想，这个发现是否具有普遍性？还需要举例验证。
生：画正方形图研究 、 、 、 开头的这一类加法算式结果的规律。
师：这四道题的加法算式都只给出了一个加数，你能将每道加法算式再写出几个加数吗？每一道题中的加数要符合什么特征呢？
生：后一个分数是前一个分数的
为了便于提炼规律，老师建议同学们研究 、 、 、开头的算式是否也具有这样的规律。课中老师给出充足的时间让学生用“数形结合”思想在正方形图中表征出每道加法算式的和，经历不完全归纳法，得出这类特征的加法算式的和的一般规律：和=首项×2-末项。到此，学生经历了由个例提出猜想――举例验证――归纳得出结论的完整推理过程，得出的规律具有一般性、普遍性，提高学生学习的成就感。
加法结合律范文6
【中图分类号】G 【文献标识码】A
【文章编号】0450-9889(2012)02A-0068-01
《数学分层测试卡》刚拿到手时，我感觉它与一般的练习册没有什么不同。但实验开始后，相比其他练习册，我发现学生更喜欢分层评价这种形式，尤其是学困生也能拿到100分，他们由此找回了自信。《数学分层测试卡》还真不是一本普通的练习册。
于是我改变了看法，积极主动地投入到了使用《数学分层测试卡》的实验中，并积极参加《数学分层测试卡》的培训活动。多次的学习使我明白：要想用好《数学分层测试卡》不能按部就班。《数学分层测试卡》的使用时机、使用方法以及评价方式都要深入思考灵活的使用，这样才能调动学生对数学学习的兴趣，充分发挥《数学分层测试卡》自身的价值。
为了更灵活地使用《数学分层测试卡》，我结合本班评选“我心目中的好同学”这一活动，增加了一条新的举措：分层测试时，每层全对的可以得100分，字迹工整的还可以加一颗星；每100分加一颗星可以换一朵小红花；换取三朵小红花后即可获得“我心目中的好同学”投票卡一张。这一举措使学生的积极性得到了很大的提高，我的《数学分层测试卡》实验也有了一定的起色。
2011年3月24日，我以一节“乘法运算定律”迎接了远道而来的北京“基础教育教师素质提升综合改革实验项目”专家组成员。
这节课是在学生已经掌握了加法交换律和加法结合律的基础上展开教学的，教学内容是乘法交换律和乘法结合律。、新课之前，我通过“加法有哪些运算定律?什么是加法交换律和加法结合律?用字母怎样表示?”这一系列提问由旧知识迁移到新知识，为学生的探索规律做好了知识铺垫。然后以“乘法是否也具有相应的运算定律?”自然地引入新课。之后再以3月12日植树节这个契机创设了学生较为熟悉的生活情境，并引导学生选择信息解决数学问题。从整节课的效果来看，这样的设计极大地激发学生学习的兴趣，活跃了课堂气氛，使学生在轻松的环境中开始了新知识的学习。
“发现问题一举例验证一概括规律一得出结论”是整堂课的主线。我坚持以“学生为主体”的理念，力求突出以学生发展为本的教育思想，让学生通过自己的观察、举例分析，发现乘法交换律和乘法结合律这两个运算定律，验证了自己的猜想，呈现“观察―初步结论一验证――应用”的研究程序，使学生根据加法运算律较为轻松地说出了乘法运算律及字母表达式，培养了学生观察、思考、分析的能力。课上，我放手让学生去探索规律，并通过小组合作想办法予以确认，这样不仅充分激发了学生学习的积极性，而且使学生体会了发现新规律的方法。这节课我将不同层次的问题和不同层次的学生紧密结合起来，把学习的主动权交给学生，让他们观察，让他们提问，引导他们发现规律，验证规律，给规律命名，并应用乘法交换律、结合律解决问题。让学生在自主学习、自主探究中经历获取知识的过程，体验着发现的快乐，成功的愉悦。最后我们进行了分层测试，将学生的积极性推向了高潮。
课后，北京专家对这节课给予了较高的评价：学生参与的热情高；十分重视解决问题与计算的结合；充分应用主题图培养学生提取信息的能力，非常好!课堂上的两次比较(第一次：乘法交换律和乘法结合律的比较；第二次：加法交换律和乘法交换律，加法结合律和乘法结合律的比较)层层递进，很有价值。
