一元一次方程计算题范文1
论文关键词：无压；渗流；自由面；数值计算
论文摘要：在水利水电工程中，存在许多有自由面的无压渗流问题，自由面是渗流场特有的一个待定边界，这使得应用有限元法求解渗流场问题时，较之求解温度场和结构应力等问题更为复杂。归纳总结了无压渗流分析的各种数值计算方法，分析比较了其优缺点和适用条件，提出了无压渗流数值分析方法的发展趋势。
1 引言
在许多水利工程中(如土石坝渗流、混凝土坝渗流、拱坝绕流、地下结构渗流等等)，都存在着无压渗流问题，这类问题的关键在于求解渗流场的边界，即确定事先不知道其位置的自由面和溢出面，属于非线性边界问题。求解该问题的有限元法以往采用移动网格法。虽然取得了许多成功的经验，但也表现出方法本身的缺陷。为解决上述问题，国内外学者致力于寻找有自由面渗流分析的新方法。其研究核心就是计算中不变网格，自neumann于1973年提出用不变网格分析有自由面渗流的galerkin法以来，出现了多种固定网格法，如剩余流量法、单元渗透矩阵调整法、初流量法、虚单元法和虚节点法等。
2 无压渗流的数值分析方法
2.1 调整网格法
调整网格法先根据经验假定渗流自由面的位置，然后把它作为一个计算边界，按照vn=0的边界条件进行分析，得出各结点水头h值后，再校核h=z是否已满足。如不满足，调整自由面和渗出点的位置，一般可令自由面的新坐标z等于刚才求出的h，然后再求解。
该方法原理简单，渗流自由面可以随着求解渗流场的迭代过程逐步稳定而自行形成，并且迭代是收敛的。但是，当初始自由面与最终自由面相差较大时，容易造成迭代中的网格畸形，甚至交错重叠；当渗流区内介质的渗流系数不均匀时，特别是有水平分层介质时，程序处理困难；对复杂结构问题，由计算机自动识别和执行网格移动几乎是不现实的。
2.2 剩余流量[1]
剩余流量法通过不断求解流过自由面的法向流量（称为剩余流量）建立求解水头增量的线性代数方程组，达到修正全场水头和调整新的自由面位置的目的。迭代过程中只需一次形成总体渗透矩阵，但需要判断自由面被单元分割的各种情形，要求算出穿过单元的自由面被单元切割的面积及流过自由面的法向流速，计算工作量很大，难以推广到三维问题中。剩余流量法的全部调整均基于第一次有限元计算的结果，因而计算精度较差。
2.3 单元渗透矩阵调整法[2]
单元渗透矩阵调整法利用对渗流场有限元计算的结果，根据单元结点水头与结点位置势的比较，把渗流场进行分区，各区的渗透系数给不同的值，通过不断调整单元渗透矩阵，模拟渗流不饱和区的作用，来确定出真实的渗流饱和区及渗流场。
该算法实际上是把边界不确定的非线性问题转化成了材料非线性问题来考虑。但是，单元渗透矩阵调整法对三维而言其计算效率是很低的，不能真实反映渗透区域的透水特性，计算精度和收敛稳定性都受到影响。
2.4 初流量法[3]
初流量法利用高斯点的水头求出结点的初流量作为求解水头增量的右端项，避免了求自由面被切割的面积，同时避免了每次迭代中确定自由面的位置的做法，大大简化了剩余流量法的计算工作量。由于初流量法在计算跨自由面单元的结点初流量时，自由面以下的高斯点未予计算，计算精度受到影响。初流量法其收敛性不尽人意，解的稳定性不好。
2.5 虚单元法[4]
虚单元法以上一次有限元计算的结点水头值为基础，求出自由面与单元边线的交点，移动跨自由面单元的某些结点，使之落于交点处，自由面将单元分成渗流实区和虚区。渗流虚区在下一次计算中退出计算区域，随着渗流计算区域向渗流实区逼近，结果也逼近问题的真解。该方法对三维复杂问题不适用，易产生结果收敛不稳定的现象。同时，虚单元法在处理有自由面穿越的单元时，结点移动路径的确定是比较困难的。
2.6 虚节点法[5]
虚节点法以上一次有限元分析求得的节点势为基础，求出自由面和单元节线的交点，根据交点确定单元的积分区域，形成下一次分析的渗透矩阵。不同于虚单元法，虚节点法无需移动任何节点，因此不会出现网格畸形；虚节点法对网格不作改动，并能精确地描述跨越自由面单元的渗透矩阵，具有很好的精度和数值稳定性。
此外，无压渗流的数值分析方法还有边界单元法、流形单元法、无单元法等。
3 无压渗流数值分析方法的比较
调整网格法计算原理简单，迭代过程稳定而自行形成，迭代过程收敛，但该算法对有复杂夹层和复杂排水系统的水工结构处理起来太困难，几乎不可能实现；另外对初始渗流自由面位置的假定要求也较高，如果初始位置与最终自由面位置相距甚远，则极易造成单元严重畸变，影响计算的精度；剩余流量法计算工作量很大，难以推广到三维问题中。初流量法在剩余流量法的基础上作了重大改进，大大简化了剩余流量法的计算工作量，但是收敛稳定性较差，而且由于两种算法的整个迭代过程依赖于第一次有限元计算的结果，精度受到一定的影响。单元渗透矩阵调整法对跨自由面单元按复合材料单元处理，复合材料单元渗透系数在复合面突变，其单元渗透矩阵不能代表这一特性，且矩阵主系数常不占优，因而计算精度和计算稳定性均受到影响。虚单元法对三维复杂问题不适用，易产生结果收敛不稳定的现象。虚节点法具有很好的精度和数值稳定性。
结论
本文归纳总结了各种无压渗流数值计算方法的原理及其优缺点，得到如下结论：
传统的调整网格法虽仍被使用，但由于自身的缺陷给应用带来诸多不便，因而正在逐渐被固定网格法所取代。具体选择计算方法时，应从问题的复杂度、收敛性及精度要求等方面加以考虑。现有的大型商用软件如ansys提供了良好的二次开发环境，用户可以通过二次开发，来实现无压渗流的数值分析。
参考文献
[1] desai c s. finite element residual schemes for unconfirmed flow [j]. int num method eng. 1976, 10(6):1415~1418.
[2] bathe j n. transmit matrix method for seepage with free surface problem [j]. int j num meth engng, 1983, (7):41~53.
[3] 张有天, 陈平, 王镭. 有自由面渗流分析的初流量法[j]. 水利学报, 1988, (8):18~26.
一元一次方程计算题范文2
关键词：线性方程组；求解反问题；在工程预算中的应用
线性方程组是指在方程中，所有的未知数都是一次的方程组，在解决问题所列出的方程组中，未知数的数目可能不止一个，但式子中出现的所有未知量必须都是一次的，即方程的最高次数是一次，比如我们初高中时就学过的二元一次方程组，是最简单的线性方程组了。线性方程组在代数中，是最简单但是也是最重要的一类方程组，线性方程组是我们在解决日常生活问题中常用的一种手段，许多难解的问题，解法中的式子最后都能化成线性方程组，所以线性方程组对于计算数学是极其重要的。
线性方程组在日常经济活动中的应用及其广泛主要运用在工程预算和会计审计的工作当中。
工程预算这项工作是必须要用到线性方程组的，工程在预算中，假设出成本的值，在成本值的基础上预算原材料的用量，利用线性方程的计算方法，计算出需要的原料的大约数量，根据计算所得的数字进行备料施工，能够大大节约施工周期的准备时间，缩短施工时间，节约成本让利润有限的最大化。
所谓线性方程组中的反问题，是相对于对应线性方程组的“正问题”而言的。比如说，我们先知道有一个需要列线性方程组解的正面问题是一个矩阵的向量乘法问题，假定为：已知矩阵A和x，要求出矩阵b，使得b=A*x。这是比较容易求出b的。但是，在有一些情况下，应用中会要求你求出与之相似的反向问题。比如上文中的式子对应的反面问题就是求解反向线性方程组了，即：已知矩阵A和矩阵b，求一个x，使得b=A*x。这样的问题是一种反问题的形式。
相应地，在线性代数中，特征值问题也可以产生反问题，比如我们先是已知有一组复数，之后要求构造一个矩阵A，使其具有某种性质，并且求得的矩阵A的特征值也恰好是我们之前知道的那组复数。
工程预算中，建筑安装，设备购置费，并参与该项目的唯一时间因素，作为一个静态投资等支出的建设成本的一部分，涉及的因素非常的多，如价格，汇率，利率等的部分，全部为动态投资的有可能遇上的变化。为了估计全部投资，不留缺口，不仅要准确计算静态投资，同时也考虑到动态投资部分以及流动性的估计，这种估计以充分反映项目结构的成本，提供为项目决策提供可靠的依据。投资估算方法通常用在静态投资估算指标，根据不同的估计投资指标，预计单位工程投资。投资估算指标的形式较多，如：元/平方米，元/立方米元/千瓦等等。根据这些估计的指标，由所需的面积，体积，容积（量）来计算等等，我们可以估算出相应的工程成本，排水工程投资，照明，采暖工程，供配电工程等工程单位。这就需要用到线性方程组的反问题来推演，根据给出的一系列已知条件，推演出静态投资和动态投资所需的资本金，为投资企业置备资金提前做好准备。
在此基础上可以预估成本并且计算一个投资项目所需要的储备金。用这种方法，应该注意，指标和所适用的标准和条件之间是不同的具体项目，应该部分转化和调整；另一方面要注意的是，使用的固定目标应与实际工程单位特性紧密结合，以便正确地反映其设计参数，应用它们并不是盲目简单地套用一个单元的索引。应当指出的是，这里提到的静态投资有一定的定时，推定所述投资充分考虑其使用的时间的影响。动态投资包括价格变动可能增加的投资额，建设期利息和固定资产投资的投资方向调节税三部分，如果是国外的项目应计算汇率的影响。应当指出的是需要评估动态投资计划，应根据资金使用金额为基础的基准年计算各种可变因素，而不是在投资的静态基础上计算编制静态投资。对于价格的变化可能会增加，估计差异的应急投资金额，根据国家的具体规定或执行的主管部门。为了确保每个阶段的投资比例的精确估计，要对价格平均变化率进行准确预测，做好动态分析，同时使流动性预期。在这些活动中需要用到的是线性方程的正向计算，此外，应考虑到资金和稳定性的来源，做好各种风险分析和防范措施。确定和工程项目的成本设计阶段的质量控制，不仅决定了项目的艺术美感，而且也决定了工程造价的高低。实践表明，以确保安全和可靠的基础上，适当的提高设计标准和使用条件，并减少潜在的成本，对作用非常大，通常为5%-10%，有的高达10%-20%。因此，为了降低工程造价，好的设计应该先放一放。在设计阶段，工程造价积极主动的，积极的控制是至关重要的。在计算这些成本的时候需要用到的是线性方程组的反向计算。
而采用线性方程组的计算方式，工程预算中的明显作用有以下几点：第一，促进企业内部经济核算和专业化分包。内部施工总承包企业有很多专业的机构，既可以为分支机构和独立的评估，也可以对个别项目对方评估，相互独立，互不统属。第二，便于结算工程。项目建设周期较长，资金流量大，一般在批量结算工程批次通过实际完成。使用量价分离，可以最大限度地减少时间对项目的直接成本和间接成本的影响。第三，促进国际交流。当GB招标，数量和价格一般都是用分离的方法，即承包工程量清单报价的业主，由单价并根据工程结算的顺利完成量的实际建设成本计算，包括承包商。但就目前而言，由于没有统一的规则计量使用量价分离工程需要的人工，材料，机械消耗的精确计算，还需要收集相应的实际价格，因而工作量，复杂的计算在一些公司很难使用。结束语：线性方程组是我们在解决日常生活问题中常用的一种手段。线性方程组是指在方程中，所有的未知数都是一次的方程组，方程组中的未知数可能不止一个，但所有出现的未知量必须都是一次的，即方程的最高次数是一次，比如我们初高中时就学过的二元一次方程组，是最简单的线性方程组了。所谓反问题，是指已知有一组复数，之后要求构造一个矩阵A，使其具有某种性质，并且求得的矩阵A的特征值也恰好是我们之前知道的那组复数。或者是在已知b和x的情况下，需要人为构造一个矩阵A，使其具有某种特殊的性质，比如该矩阵是对称正定矩阵，并且可以满足：b=A*x。在本文中，我们通过与线性方程组的反问题相关的两组例题，了解了每道例题的解题方法，以及该问题中涉及到的对于线性方程组反问题的应用，还有一些相关的定理和推论的证明以及应用。
（作者单位：沈阳师范大学）
参考文献：
[1] 利用矩阵方程研究两类线性方程反问题-张宝善，蒋永泉-《Journal of Mathematical Research with Applications》-1997；
一元一次方程计算题范文3
一、选择题：本大题共12小题，其中1-8小题每小题3分，9-12小题每小题3分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请将正确选项代号填入表格中．1．|﹣2010|倒数的相反数是（）A．2010 B．﹣2010 C． D． 【考点】倒数；相反数；绝对值．【分析】求一个数的相反数，即在这个数的前面加上负号；求一个数的倒数，即用1除以这个数．【解答】解：|﹣2010|倒数的相反数是=﹣ ，故选D【点评】本题主要考查相反数，倒数的概念及性质．相反数的定义：只有符号不同的两个数互为相反数，0的相反数是0；倒数的定义：若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数． 2．2013年12月15日，嫦娥三号着陆器、巡视器顺利完成互拍，把成像从远在地球38万km之外的月球传到地面，标志着我国探月工程二期取得圆满成功，将38万用科学记数法表示应为（）A．0.38×106 B．0.38×105 C．3.8×104 D．3.8×105【考点】科学记数法—表示较大的数．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：38万=3.8×105，故选：D．【点评】此题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值． 3．有理数a，b在数轴上对应点的位置如图所示，下列各式正确的是（） A．a+b＜0 B．a﹣b＜0 C．a•b＞0 D． ＞0【考点】数轴．【分析】根据a，b两数在数轴的位置依次判断所给选项的正误即可．【解答】解：﹣1＜a＜0，b＞1，A、a+b＞0，故错误，不符合题意；B、a﹣b＜0，正确，符合题意；C、a•b＜0，错误，不符合题意；D、 ＜0，错误，不符合题意；故选B．【点评】考查数轴的相关知识；用到的知识点为：数轴上左边的数比右边的数小；异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号． 4．关于x的方程（a﹣1）x2+x+a2﹣4=0是一元一次方程，则方程的解为（）A．1 B．2 C．3 D．﹣2【考点】一元一次方程的定义．【分析】只含有一个未知数（元），并且未知数的指数是1（次）的方程叫做一元一次方程．它的一般形式是ax+b=0（a，b是常数且a≠0）．【解答】解：由x的方程（a﹣1）x2+x+a2﹣4=0是一元一次方程，得a﹣1=0，解得a=1，故选：A．【点评】本题主要考查了一元一次方程的一般形式，只含有一个未知数，且未知数的指数是1，一次项系数不是0，这是这类题目考查的重点． 5．如图是每个面上都有一个汉字的正方体的一种平面展开图，那么在原正方体中和“国”字相对的面是（） A．中 B．钓 C．鱼 D．岛【考点】专题：正方体相对两个面上的文字．【专题】常规题型．【分析】由平面图形的折叠及立体图形的表面展开图的特点解题．【解答】解：本题考查了正方体的平面展开图，对于正方体的平面展开图中相对的面一定相隔一个小正方形，由图形可知，与“国”字相对的字是“鱼”．故选：C．【点评】本题考查了正方体相对的两个面上的文字，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题． 6．下列说法中，正确的有（）个①过两点有且只有一条直线 ②连接两点的线段叫做两点间的距离③两点之间，线段最短 ④若AB=BC，则点B是线段AC的中点⑤射线AB和射线BA是同一条射线 ⑥直线有无数个端点．A．2个 B．3个 C．4个 D．5个【考点】直线、射线、线段．【分析】利用直线，射线及线段的定义求解即可．【解答】解：①过两点有且只有一条直线，正确，②连接两点的线段叫做两点间的距离，不正确，应为连接两点的线段的长度叫做两点间的距离，③两点之间，线段最短，正确，④若AB=BC，则点B是线段AC的中点，不正确，只有点B在AC上时才成立，⑤射线AB和射线BA是同一条射线，不正确，端点不同，⑥直线有无数个端点．不正确，直线无端点．共2个正确，故选：A．【点评】本题主要考查了直线，射线及线段，解题的关键是熟记直线，射线及线段的联系与区别． 7．如图，点C是线段AB上一点，点M是AC的中点，点N是BC的中点，如果MC比NC长3cm，AC比BC长（） A．6cm B．4cm C．3cm D．1.5cm【考点】两点间的距离．【分析】设NC=x，则MC=x+3，再根据点M是AC的中点，点N是BC的中点得出AC及BC的长，进而可得出结论．【解答】解：设NC=x，则MC=x+3，点M是AC的中点，点N是BC的中点，AC=2MC=2x+6，BC=2NC=2x，AC﹣BC=2x+6﹣2x=6cm．故选A．【点评】本题考查了线段中点的性质，可以利用方程解决此类问题． 8．由3点15分到3点30分，时钟的分针转过的角度是（）A．90° B．60° C．45° D．30°【考点】钟面角．【分析】根据分针旋转的速度乘以旋转的时间，可得答案．【解答】解：3点15分到3点30分，时钟的分针转过的角度是6×（30﹣15）=90°，故选：A．【点评】本题考查了钟面角，利用分针旋转的速度乘以旋转的时间是解题关键，注意分针每分钟旋转6°． 9．在式子 ，﹣ 中，单项式的个数是（）A．5个 B．4个 C．3个 D．2个【考点】单项式．【分析】根据单项式的概念对各个式子进行判断即可．【解答】解：﹣ abc，0，﹣2a， 是单项式，故选B．【点评】本题考查的是单项式的概念，数或字母的积组成的式子叫做单项式，单独的一个数或字母也是单项式． 10．如果x=y，a为有理数，那么下列等式不一定成立的是（）A．4﹣y=4﹣x B．x2=y2 C． D．﹣2ax=﹣2ay【考点】等式的性质．【分析】A、等式两边先同时乘﹣1，然后再同时加4即可；B、根据乘方的定义可判断；C、根据等式的性质2判断即可；D、根据等式的性质2判断即可．【解答】解：A、x=y，﹣x=﹣y．﹣x+4=﹣y+4，即4﹣y=4﹣x，故A一定成立，与要求不符；B、如果x=y，则x2=y2，故B一定成立，与要求不符；C、当a=0时， 无意义，故C不一定成立，与要求相符；D、由等式的性质可知：﹣2ax=﹣2ay，故D一定成立，与要求不符．故选：C．【点评】本题主要考查的是等式的性质，掌握等式的性质是解题的关键． 11．按如图所示的程序计算：若开始输入的x值为﹣2，则最后输出的结果是（） A．352 B．160 C．112 D．198【考点】代数式求值．【专题】图表型．【分析】观察图形我们首先要理解其计算顺序，可以看出当x≥0时就计算上面那个代数式的值，反之计算下面代数式的值，不管计算哪个式子当结果出来后又会有两种情况，第一种是结果大于等于100，此时直接输出最终结果；第二种是结果小于100，此时刚要将结果返回再次计算，直到算出的值大于等于100为止，即可得出最终的结果．【解答】解：x=﹣2＜0，代入代数式x2+6x计算得，（﹣2）2+6×（﹣2）=﹣8＜100，将x=﹣8代入继续计算得，（﹣8）2+6×（﹣8）=16＜100，需将x=16代入继续计算，注意x=16＞0，所以应该代入 计算得，结果为160＞100，所以直接输出结果为160．故选：B．【点评】本题主要考查的是求代数式的值，解答本题的关键就是弄清楚题目所给出的计算程序并能够按照运算程序进行计算 12．如果∠α和∠β互补，且∠α＞∠β，则下列表示∠β的余角的式子中：①90°﹣∠β；②∠α﹣90°；③ （∠α+∠β）；④ （∠α﹣∠β）．正确的有（）A．4个 B．3个 C．2个 D．1个【考点】余角和补角．【专题】压轴题．【分析】根据角的性质，互补两角之和为180°，互余两角之和为90°，可将，①②③④中的式子化为含有∠α+∠β的式子，再将∠α+∠β=180°代入即可解出此题．【解答】解：∠α和∠β互补，∠α+∠β=180°．因为90°﹣∠β+∠β=90°，所以①正确；又∠α﹣90°+∠β=∠α+∠β﹣90°=180°﹣90°=90°，②也正确； （∠α+∠β）+∠β= ×180°+∠β=90°+∠β≠90°，所以③错误； （∠α﹣∠β）+∠β= （∠α+∠β）= ×180°=90°，所以④正确．综上可知，①②④均正确．故选B．【点评】本题考查了角之间互补与互余的关系，互补两角之和为180°，互余两角之和为90°． 二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分，把答案写在题中横线上．13．当k= 5 时，多项式x2﹣（k﹣3）xy﹣3y2+2xy﹣5中不含xy项．【考点】多项式；合并同类项；解一元一次方程．【专题】计算题；整式．【分析】多项式不含有xy项，说明整理后其xy项的系数为0，可得方程，解方程可得k的值．【解答】解：整理多项式中含xy的项，得[﹣（k﹣3）+2]xy，即（﹣k+5）xy多项式x2﹣（k﹣3）xy﹣3y2+2xy﹣5中不含xy项﹣k+5=0，解得：k=5，故答案为：5．【点评】本题考查多项式的概念．不含某项，说明整理后的这项的系数之和为0，列出方程是关键． 14．已知：如图，点D是AB的中点，BC= ，DC=2，则AB的长为 12 ． 【考点】两点间的距离．【分析】根据线段中点的性质，可得BD的长，根据线段的和差，可得关于AB的方程，根据解方程，可得答案．【解答】解：由点D是AB的中点，BC= ，得BD= AB．由线段的和差，得DC=DB﹣BC，即 AB﹣ AB=2．解得AB=12．故答案为：12．【点评】本题考查了两点间的距离，利用线段的和差得出关于AB的方程是解题关键． 15．若a2﹣3b=2，则6b﹣2a2+2015= 2011 ．【考点】代数式求值．【专题】计算题；实数．【分析】原式前两项提取﹣2变形后，将已知等式代入计算即可求出值．【解答】解：a2﹣3b=2，原式=﹣2（a2﹣3b）+2015=﹣4+2015=2011，故答案为：2011．【点评】此题考查了代数式求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 16．观察下面的一列单项式：﹣2x、4x3、﹣8x5、16x7、…根据你发现的规律，第n个单项式为 （﹣1）n2nx2n﹣1 ．【考点】单项式．【专题】规律型．【分析】先根据所给单项式的次数及系数的关系找出规律，再确定所求的单项式即可．【解答】解：﹣2x=（﹣1）1•21•x1；4x3=（﹣1）2•22•x3；8x3=（﹣1）3•23•x5；﹣16x4=（﹣1）4•24•x7．第n个单项式为（﹣1）n•2n•x2n﹣1．故答案为：（﹣1）n2nx2n﹣1．【点评】本题考查了单项式的应用，解此题的关键是找出规律直接解答． 三、解答题：本大题共6小题，共64分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（1）计算：﹣24 （2）解方程： （3）已知：A=x2﹣5x，B=3x2+2x﹣6，求3A﹣B的值，其中x=﹣2．【考点】有理数的混合运算；整式的加减—化简求值；解一元一次方程．【专题】实数；整式；一次方程（组）及应用．【分析】（1）原式先计算乘方及绝对值运算，再计算乘法运算，最后算加减运算即可得到结果；（2）方程整理后，去分母，去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解；（3）把A与B代入3A﹣B中，去括号合并得到最简结果，把x的值代入计算即可求出值．【解答】解：（1）原式=﹣16+4﹣（﹣1）×（﹣ ）+ ﹣2=﹣12﹣ + ﹣2=﹣14；（2）方程去分母得：5x﹣10﹣（2x+2）=3，去括号得：5x﹣10﹣2x﹣2=3，移项得：5x﹣2x=10+2+3，合并同类项得：3x=15，系数化为1得：x=5；（3）A=x2﹣5x，B=3x2+2x﹣6，3A﹣B=3x2﹣15x﹣3x2﹣2x+6=﹣17x+6，则当x=﹣2时，原式=34+6=40．【点评】此题考查了有理数的混合运算，整式的加减﹣化简求值，以及解一元一次方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 18．已知：如图所示，∠AOB：∠BOC=3：2，OD平分∠BOC，OE平分∠AOC，且∠DOE=36°，求∠BOE的度数． 【考点】角的计算；角平分线的定义．【专题】常规题型．【分析】用比例巧设方程，用x去表示各角，利用角与角之间的关系从而得出结论．【解答】解：设∠AOB=3x，∠BOC=2x．则∠AOC=∠AOB+∠BOC=5x．OE是∠AOC的平分线，OD是∠BOC的平分线，∠COE ∠AOC= x∠COD= ∠BOC=x，∠DOE=∠COE﹣∠COD= x﹣x= x，∠DOE=36°， x=36°，解得，x=24°，∠BOE=∠COE﹣∠COB= ×24﹣2×24=12°．【点评】本题主要考查的是角的计算，解题中巧设未知数为本题带来了解题的便利，解题的关键是角的平分线的运用． 19．一项工程，如果由甲单独做，需要12小时完成；如果由乙单独做，需要15小时完成．甲先做3小时，剩下的工程由甲乙合作完成，则在完成此项工程中，甲一共干了多少小时？【考点】一元一次方程的应用．【分析】设设甲一共干了x小时，根据题意列出方程解答即可．【解答】解：设甲一共干了x小时，依题意有 ，解得x=8，答：在完成此项工程中，甲一共干了8小时．【点评】此题考查一元一次方程的应用，此题解答关键是把这项工程看作单位“1”，根据工作时间、工作效率、工作总量三者之间的数量关系，解答时要注意从问题出发，找出已知条件与所求问题之间的关系，再已知条件回到问题即可解决问题． 20．如图，OM是∠AOC的平分线，ON是∠BOC的平分线．（1）如图1，当∠AOB是直角，∠BOC=60°时，∠MON的度数是多少？（2）如图2，当∠AOB=α，∠BOC=60°时，猜想∠MON与α的数量关系；（3）如图3，当∠AOB=α，∠BOC=β时，猜想∠MON与α、β有数量关系吗？如果有，指出结论并说明理由． 【考点】角的计算；角平分线的定义．【分析】（1）求出∠AOC度数，求出∠MOC和∠NOC的度数，代入∠MON=∠MOC﹣∠NOC求出即可；（2）求出∠AOC度数，求出∠MOC和∠NOC的度数，代入∠MON=∠MOC﹣∠NOC求出即可；（3）求出∠AOC度数，求出∠MOC和∠NOC的度数，代入∠MON=∠MOC﹣∠NOC求出即可．【解答】解：（1）如图1，∠AOB=90°，∠BOC=60°，∠AOC=90°+60°=150°，OM平分∠AOC，ON平分∠BOC，∠MOC= ∠AOC=75°，∠NOC= ∠BOC=30°∠MON=∠MOC﹣∠NOC=45°． （2）如图2，∠MON= α，理由是：∠AOB=α，∠BOC=60°，∠AOC=α+60°，OM平分∠AOC，ON平分∠BOC，∠MOC= ∠AOC= α+30°，∠NOC= ∠BOC=30°∠MON=∠MOC﹣∠NOC=（ α+30°）﹣30°= α． （3）如图3，∠MON= α，与β的大小无关． 理由：∠AOB=α，∠BOC=β，∠AOC=α+β． OM是∠AOC的平分线，ON是∠BOC的平分线，∠MOC= ∠AOC= （α+β），∠NOC= ∠BOC= β，∠AON=∠AOC﹣∠NOC=α+β﹣ β=α+ β． ∠MON=∠MOC﹣∠NOC= （α+β）﹣ β= α 即∠MON= α．【点评】本题考查了角平分线定义和角的有关计算，关键是求出∠AOC、∠MOC、∠NOC的度数和得出∠MON=∠MOC﹣∠NOC． 21．列方程解应用题：五莲县新玛特购物中心第一次用5000元购进甲、乙两种商品，其中乙商品的件数比甲商品件数的 倍多15件，甲、乙两种商品的进价和售价如下表（注：获利=售价﹣进价） 甲 乙进价（元/件） 20 30售价（元/件） 29 40（1）新玛特购物中心将第一次购进的甲、乙两种商品全部卖完后一共可获得多少利润？（2）该购物中心第二次以第一次的进价又购进甲、乙两种商品，其中甲种商品的件数不变，乙种商品的件数是第一次的3倍；甲商品按原价销售，乙商品打折销售，第二次两种商品都销售完以后获得总利润比第一次获得的总利润多160元，求第二次乙种商品是按原价打几折销售？【考点】一元一次方程的应用．【分析】（1）设第一次购进甲种商品x件，则乙种商品的件数是（ x+15），等量关系是：购进x件甲种商品的进价+购进（ x+15）件乙种商品的进价=5000，依此列出方程求出其解即可；（2）设第二次乙种商品是按原价打y折销售，根据第二次两种商品都销售完以后获得总利润比第一次获得的总利润多160元建立方程，求出其解即可．【解答】解：（1）设第一次购进甲种商品x件，则乙的件数为（ x+15）件，根据题意得，20x+30（ x+15）=5000，解得 x=130，则 x+15=65+15=80（件），（29﹣20）×130+（40﹣30）×80=1970（元）．答：两种商品全部卖完后可获得1970元利润；（2）设第二次乙种商品是按原价打y折销售，由题意，有（29﹣20）×130+（40× ﹣30）×80×3=1970+160，解得 y=8.5．答：第二次乙种商品是按原价打8.5折销售．【点评】本题考查了列一元一次方程解实际问题的运用，利润=售价﹣进价的运用及一元一次方程的解法的运用．解答时根据题意建立方程是关键． 22．已知数轴上两点A、B对应的数分别为﹣1、3，点P为数轴上一动点，其对应的数为x．（1）若点P为AB的中点，直接写出点P对应的数；（2）数轴的原点右侧是否存在点P，使点P到点A、点B的距离之和为8？若存在，请求出x的值；若不存在，说明理由；（3）现在点A、点B分别以每秒2个单位长度和每秒0.5个单位长度的速度同时向右运动，同时点P以每秒6个单位长度的速度从表示数1的点向左运动．当点A与点B之间的距离为3个单位长度时，求点P所对应的数是多少？ 【考点】一元一次方程的应用；数轴．【分析】（1）由点P为AB的中点，而A、B对应的数分别为﹣1、3，根据中点公式即可确定点P对应的数；（2）根据题意可知，点P在B点右边时，根据点P到点A、点B的距离之和为8，列出方程求出x的值即可．（3）分两种情况讨论，①当点A在点B左边两点相距3个单位时，②当点A在点B右边时，两点相距3个单位时，分别求出t的值，然后求出点P对应的数即可．【解答】解：（1）点P是AB的中点，点A、B对应的数分别为﹣1、3，点P对应的数是（﹣1+3）÷2=1；（2）点P在B点右边时，x﹣3+x﹣（﹣1）=8，解得：x=5，即存在x的值，当x=5时，满足点P到点A、点B的距离之和为8；（3）①当点A在点B左边两点相距3个单位时，此时需要的时间为t，则3+0.5t﹣（2t﹣1）=3，解得：t= ，则点P对应的数为﹣6× +1=﹣3；②当点A在点B右边两点相距3个单位时，此时需要的时间为t，则2t﹣1﹣（3+0.5t）=3，1.5t=7解得：t= ，则点P对应的数为﹣6× +1=﹣27；综上可得当点A与点B之间的距离为3个单位长度时，求点P所对应的数是﹣3或﹣27．【点评】此题考查了一元一次方程的应用，比较复杂，读题是难点，所以解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程，再求解．
一元一次方程计算题范文4
二、填空题（共10小题，每小题3分，满分30分）10．绝对值不小于1而小于3的整数的和为．11．﹣ 的倒数的绝对值是．12．若a、b互为相反数，c、d互为倒数，则2a+3cd+2b=．13．用科学记数法表示：2007应记为14．单项式 的系数是，次数是．15．若3xny3与 是同类项，则m+n=．16．若x=﹣3是方程k（x+4）﹣2k﹣x=5的解，则k的值是．17．如果5x+3与﹣2x+9是互为相反数，则x﹣2的值是．18．每件a元的上衣先提价10%，再打九折以后出售的价格是元/件．19．观察如图并填表： 梯形个数 1 2 3 … n图形周长 5a 8a 11a …
三、计算题（共小题4分，满分30分）20．（30分）（1）﹣4÷ ﹣（﹣ ）×（﹣30）（2）﹣20+（﹣14）﹣（﹣18）﹣13（3）﹣22+|5﹣8|+24÷（﹣3）× （4）（﹣125 ）÷（﹣5）﹣2.5÷ ×（﹣ ）（5）﹣5m2n+4mn2﹣2mn+6m2n+3mn（6）2（2a﹣3b）﹣3（2b﹣3a）（7）先化简，再求值：5x2﹣[2xy﹣3（ xy+2）+4x2]．其中x=﹣2，y= ．
四.解答题（每小题6分，共12分）21．解下列方程并检验．﹣3+ x=2x+9．22．一本小说共m页，一位同学第一天 看了全书的 少6页，第二天看了全书剩下的 多6页，第三天把剩下的全部看完，该同学第三天看了多少页？若m=800，则第三天看了多少页？
五．列方程解应用题（每小题6分，共12分）23．把一批图书分给2014-2015学年七年级（11）班的同学阅读，若每人分3本，则剩余20本，若每人分4本，则缺25本，这个班有多少学生？24．小明去文具店买铅笔，店主说：“如果多买一些，可以打八折”，小明算了一下，如果买50支，比原价可以便宜6元，那么每支铅笔的原价是多少元？
六．解答题25．若（2a﹣1）2+|2a+b|=0，且|c﹣1|=2，求c•（a3﹣b）的值．
一元一次方程计算题范文5
A.12元 B.12.5元
C.18元 D.18.75元
当我把这题给2009届高三学生做时,发现相当一部分学生不会做,大部分学生选A,几乎没有学生选对的。本题主要考查的知识点是:商品的价值由生产该商品的社会必要劳动时间决定,单位商品价值量与社会必要劳动时间成正比、与社会劳动生产率成反比,商品价值总量与社会必要劳动时间以及社会劳动生产率无关,币值的大小与商品价格的高低成反比。考查了商品的价值量及货币基本职能两大考点,具有很大的迷惑性。计算此题分两步:首先,可以把15元看成2007年1单位M商品的价值总量,2008年社会必要劳动生产率提高50%,即M商品的使用价值量就是1+50%,价值总量没有改变,所以2008年1单位的M商品的价值量为15÷(1+50%)=10;第二步,该国货币贬值20%,既过去1单位的货币价值,在现在仅为1-20%=80%,用贬值前的货币去表示M商品的价格为10元,贬值后的货币用来表示M商品的价格,如果把其设为X,则80%X=10有X=12.5综合式为15÷(1+50%)÷(1-20%)=12.5。正确答案应为B。
为什么这道题难倒了这么多的考生,我想主要原因是:把握考点,感受现实,学以致用的能力不够,特别是对政治学科的计算主观上准备不够,导之政治学科的计算能力弱,而2008年新课程下政治高考却出现了多道经济生活计算题,如:高考文科综合全国卷Ι第25小题,全国高考文科综合四川卷第24小题,全国高考文科综合北京卷第33小题,全国高考文科综合天津卷第26小题,全国高考文科综合宁夏卷第12小题等,通过对以上计算题的分析,可以看出08高考更加注重对教材基础知识的考查,这是历年高考政治试题命制过程中比较稳定的方面;高考作为选拔性考试更加突出对学生综合运用知识能力的考查,考查学生对学科基本理论的理解以及运用知识解决实际问题的能力,考查综合运用和调动各方面知识的能力,这便是当前高考试题最容易求新求变的方面。在高考中政治学科以计算题形式出现的试题,作为一种趋势将长期贯彻,因此加强政治学科计算能力的培养以成燃眉之急。那么该怎样培养学生政治学科的计算能力呢?笔者认为可以从以下方面着手:
一、更新观念
传统文科政治高考认为:政治是背背记记的学科,忽视了对政治学科计算能力的培养。在历年的政治高考中计算题出现的概率较少,即使出现也容易解决。故没引起重视。教师不重视,学生就更加忽视了对政治计算能力的培养。实行了新课程后,经济生活加入好多西方经济学的知识,西方经济学非常注重对计算能力的要求。因此高中政治教师在思想上必须重视培养学生政治学科的计算能力。
二、落实基础
政治涉及到计算方面的概念公式不多,要提高学生政治学科的计算能力,要注重指导学生对概念、公式的记忆和理解。从高考来看涉及到计算方面的概念公式不多只有七处,分别是:一、关于商品价值量的计算问题。二、关于纸币发行量的计算问题。三、关于企业经济效益的计算问题。四、关于个人所得税的计算问题。五、关于利息的计算问题。六、关于外汇汇率的计算问题。七、货币计算。“巧妇难为无米之炊”如果没有概念公式等这些基本的经济学科知识,学生就不能进行合理的计算,因此指导学生在理解的基础上进行记忆尤其显得重要。通过定期的复习、习题训练等各种方法巩固所学,让它们在学生的头脑中生根。避免在重大考试中,由于概念公式记忆不清丢分。在此基础上还要培养学生用它们来解决生活中的实际问题的能力,因为相当一部分学生虽然头脑中具备了这些知识却不能很好地用来解决运算问题。
三、培养习惯
文科学生计算时常出差错,其中一个重要的原因是由于马虎造成的。这也是我们感到棘手的一个问题。在教学中要注意培养学生养成认真的习惯,注意力集中了正确率就提高了,久而久之就能养成良好的计算习惯。最好能培养建立病题卡的习惯,对做错的计算题让学生建立病题卡片,可以起到预防错误再次发生的作用。良好的计算习惯直接影响学生计算能力的形成和提高。我们要严格要求学生,并认真分析学生计算错误的原因,积极采取相应的措施加以预防和纠正,就能不断提高学生计算的正确率,使学生在平时养成严谨认真负责的学习态度,也培养了学生自我检查能力和良好的学习习惯。培养学生良好计算习惯时,我们要有耐心、有恒心,要统一办法与要求,坚持不懈,一抓到底。还要重视补差及辅导,分清情况,讲究实效,区别对待不同的学生,做到因材施教。政治学科计算培养教学是一个反复实行、持之以恒的过程,只有教师和学生的共同努力才有可能见到成效。
四、专题复习
高三对所有涉及到新课程经济生活的计算方面的知识点进行一次全面的专题复习,主要针对高考考纲明确要求的七处计算问题进行了一个系统的归纳、分析,现将几个有代表性的例题罗列如下:
1.商品价值量计算
例:(2006北京模拟)在市场上,若1千克植物油换10千克大米,写成等式是:1千克植物油=10千克大米。请计算下列各题,选择正确答案:
①现在生产植物油的社会必要劳动时间增加1倍,而生产大米的社会必要劳动时间减少一半,那么1千克植物油可以换
千克大米。
②假如生产植物油的个别劳动生产率提高1倍,1千克植物油= 千克大米。
③假如生产植物油的社会劳动生产率提高1倍,生产大米的社会劳动率不变,则 千克植物油=20千克大米
A.40;10;4 B.20;10;5
C.20;5;10 D.20;10;40
解此类题的关键是把握基本的经济学理论,社会必要劳动时间决定商品价值量,商品的价值量与社会必要劳动时间成正比,与社会劳动生产率成反比。商品的价值量不是由商品个别劳动时间来决定的。第①问,假设原来生产1千克植物油的社会必要劳动时间为m,原来生产1千克大米的社会必要劳动时间为n,则等式为m=10n;设现在生产1千克植物油的社会必要劳动时间为x,现在生产1千克大米的社会必要劳动时间为y,则等式为x=2m,y=n/2那么x:y=2m:n/2=20n:n/2=40。第②问,根据商品的价值量不是由商品个别劳动时间来决定,而是由社会必要劳动时间来决定的理论,得出结果不变,1千克植物油仍然等于10千克大米。第③问,原来社会必要劳动时间m=10n不变,现在生产植物油的社会劳动生产率提高1倍,则现在植物油的社会必要劳动时间就缩小1倍,即x=m/2,y=n,则x:y=m/2:n=5,即1千克植物油只能买5千克大米了,20千克大米就需要4千克植物油。答案A
2.纸币发行量的计算
例:(2007四川文综)某国去年的商品价格总额为16万亿元,流通中需要的货币量为2万亿元。假如今年该国商品价格总额增长10%,其他条件不变,理论上流通中需要的货币量为()
A.1.8亿元 B.2亿元
C.2.2亿元 D.2.4亿元
解货币方面计算题的基本理论是:即流通中所需要的货币量同商品价格总额成正比,而同货币流通速度成反比。用公式可以表示为:流通所需的货币量=商品价格总额/货币流通次数。由“去年的商品价格总额为16万亿元,流通中需要的货币量为2万亿元”我们可以知道货币的流通次数=商品价格总额16万亿元/流通中需要的货币量为2万亿元=8次;今年流通中需要的货币量=商品价格总额16×(1+10%)万亿元/货币的流通次数为8次=2.2万亿元。答案C
3.汇率计算
例:(2007.4宁夏模拟)2006年11月至12月部分交易人民币对美元汇率牌价表,反映了近期人民币对美元汇率的变化情况。下表人民币的汇率变化表明
①100单位的人民币可以兑换的美元增多
②100单位的人民币可以兑换的美元减少
③美元对人民币的汇率升高
④美元对人民币的汇率降低
A.①③ B.①④
C.②③ D.②④
解汇率计算题关键把握住汇率的含义以及汇率的变化规律。100单位外币可以兑换更多的人民币,外汇汇率是升高了。此时外币升值,本币贬值,本币汇率降低。从11月20日至12月20日,无论是卖出价还是买入价都降低了,即100美元所能兑换的人民币数量减少了,说明美元对人民币的汇率降低,美元贬值,人民币升值。答案B
4.利息计算
例:(2007天津文综)如果你以7.70的汇率卖出1万美元,并将换的的人民币存入银行,存期为三年,年利率为4%,利息税为20%,存款到期后应得本息为()
A.7392元 B.79464元
C.84392元 D.86240元
利息计算公式为:利息=本金×利率×时间(注意扣除利息税)。第一步先计算出1万美元=77000元人民币,第二步计算出存入三年应付利息为77000×4%×3=9240元,第三步计算出税后利息9240-9240×4%=7392元,第四步计算出本息即本金77000+利息7392=到期本息84392元。答案C
5.个人所得税计算
例:(2007宁夏文综)我国现行税法规定,工资薪金收入的个人收入所得税“起征点”为1600元;全月应纳税所得额不超过500元(含)的部分,税率为5%;超过500元至2000元(含)的部分,税率为10%;超过2000元至5000元(含)的部分,税率为15%。小明的爸爸月工资为3500元,则每月应缴纳的个人所得税为()
A.165元 B.190元
C.400元 D.525元
个人所得税使用的是超额累进税率,超额即超出1600元的部分,累进则按九级累进税率表,将适用的每级所得税额相加即可得出正确的数值。3500元-1600元=1900元,即小明爸爸应税额为1900元,这其中超过500元的部分按5%,超过500元至2000元的部分按10%。所以小明爸爸应交的税额为500元×5%=25元,(1900元-500元)×10%=140元,140元+25元=165元。答案A
6.关于存款利息的计算问题
例:某居民将3万元人民币存入银行,存期一年,年利率为
2.70%,到期扣除利息税(税率为20%)后,该居民可得到的利息为
()
A.376元 B.810元
C.360元 D.648元
公式:税后利息=本金×利率×(1-20%)=3000×2.70%×(1-20%)=648(元)。所以,本题的正确答案为D。
一元一次方程计算题范文6
一、精心选一选（本大题共10小题，每小题3分，共30分.）1．﹣6的相反数是（） A． ﹣6 B． 6 C． ﹣ D． 考点： 相反数．分析： 根据相反数的概念解答即可．解答： 解：﹣6的相反数是6，故选：B．点评： 本题考查了相反数的意义，一个数的相反数就是在这个数前面添上“﹣”号；一个正数的相反数是负数，一个负数的相反数是正数，0的相反数是0． 2．下列计算正确的是（） A． 3a+2b=5ab B． a3+a3=2a3 C． 4m3﹣m3=3 D． 4x2y﹣ 2xy2=2xy考点： 合并同类项．分析： 根据合并同类项：系数相加字母部分不变，可得答案．解答： 解：A、不是同类项不能合并，故A错误；B、系数相加字母部分不变，故B正确；C、系数相加字母部分不变，故C错误；D、不是同类项不能合并，故D错误；故选：B．点评： 本题考查了合并同类项，系数相加字母部分不变是解题关键．3．若x= 1是方程2x+m﹣6=0的解，则m的值是（） A． ﹣4 B． 4 C． ﹣8 D． 8考点： 一元一次方程的解．分析： 根据一元一次方程的解的定义，将x=1代入已知方程，列出关于m的新方程，通过解新方程来求m的值．解答： 解：根据题意，得2×1+m﹣6=0，即﹣4+m=0，解得m=4．故选B．点评： 本 题考查了一元一次方程的解的定义．解题时，需要理解方程的解的定义，就是能够使方程左右两边相等的未知数的值． 4．据统计，2012年12月全国约有1650000人参加研究生考试，把1650000用科学记数法表示为（） A． 165×104 B． 16.5×105 C． 0.165×107 D． 1.65×106考点： 科学记数法—表示较大的数．分析： 科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．解答： 解：1650 000=1.65×106，故选：D．点评： 此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值． 5．（3分）（2014秋•清河区校级 期末）下列结论中，不正确的是（） A． 两点确定一条直线 B． 等角的余角相等 C． 过一点有且只有一条直线与已知直线平行 D． 两点之间的所有连线中，线段最短考点： 平行公理及推论；直线的性质：两点确定一条直线；线段的性质：两点之间线段最短；余角和补角．分析： 分别利用直线的性质以及线段的性质和平行公理及推论和余角的性质分析求出即可．解答： 解：A、两点确定一条直线，正确，不合题意；B、等角的余角相等，正确，不合题意；C、过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，故此选项错误，符合题意；D、两点之间的所有连线中，线段最短，正确，不合题意；故选：C．点评： 此题主要考查了直线的性质以及线段的性质和平行公理及推论和余角的性质等知识，正确把握相关性质是解题关键． 6．已知 是二元一次方程组 的解，则m﹣n的值是（） A． 1 B． 2 C． 3 D． 4考点： 二元一次方程组的解．专题： 计算题．分析： 将x与y的值代入方程组求出m与n的值，即可确定出m﹣n的值．解答： 解：将x=﹣1，y=2代入方程组得： ，解得：m=1，n=﹣3，则m﹣n=1﹣（﹣3）=1+3=4．故选：D点 评： 此题考查了二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组中两方程成立的未知数的值． 7．有理数a、b在数轴上的位置如图所示，则化简|a﹣b|+|a+b|的结果为（） A． ﹣2a B． 2b C． 2a D． ﹣2b考点： 整式的加减；数轴；绝对值．分析： 根据数轴上点的位置判断绝对值里边式子的正负 ，利用绝对值的代数意义化简，去括号合并即可得到结果．解答： 解：根据数轴上点的位置得：a＜0＜b，且|a|＜|b|，a﹣b＜0，a+b＞0，则原式=b﹣a+a+b=2b．故选B点评： 此题考查了整式的加减，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 8．下列图形中，能折叠成正方体的是（） A． B． C． D． 考点： 展开图折叠成几何体．分析： 根据正方体展开图的常见形式作答即可．注意只要有“田”“凹”字格的展开图都不是正方体的表面展开图．解答： 解：A、可以折叠成一个正方体，故选项正确；B、有“凹”字格，不是正方体的表面展开图，故选项错误；C、折叠后有两个面重合，不能折叠成一个正方体，故选项错误；D、有“田”字格，不是正方体的表面展开图，故选项错误．故选：A．点评： 本题考查了展开图折叠成几何体．能组成正方体的“一，四，一”“三，三”“二，二，二”“一，三，二”的基本形态要记牢．9．在今年某月的日历中，用正方形方框圈出的4个数之和是48，则这四个数中的一个数是（） A． 8 B． 14 C． 15 D． 16考点： 一元一次方程的应用．分析： 设的一个数为x，表示出其他三个数，根据之和为48列出方程，求出方程的解即可得到结果．解答： 解：设 的一个数为x，则其他三个数分别为x﹣7，x﹣8，x﹣1，根据题意得：x﹣8+x﹣7+x﹣1+x=48，解得：x=16，则的一个数为16．故选D．点评： 此题考查了一元一次方程的应用，弄清日历中数字的规律是解本题的关键． 10．一列单项式按以下规律排列：x，3x2，5x2，7x，9x2，l1x2，13x，…，则第2014个单项式应是（） A． 4029x2 B． 4029x C． 4027x D． 4027x2考点： 单项式．专题： 规律型．分析： 根据单项式的规律，n项的系数是（2n﹣1），次数的规律是每三个是一组，分别是1次，2次2次，可得答案．解答： 解：2014÷3=671…1第2014个单项式应是（2×2014﹣1）x，故选：C．点评： 本题考查了单项式，观察式子，发现规律是解题关键． 二、细心填一填：（请将下列各题的正确答案填在第二张试卷的横线上.本大题共8小题，每小题3分，共24分.）11．2015年元旦这一天淮安的气温是﹣3℃～5℃，则该日的温差是 8 ℃．考点： 有理数的减法．分析： 用温度减去最低温度，再根据减去一个数等于加上这个数的相反数进行计算即可得解．解答： 解：5﹣（﹣3）=5+3=8℃．故答案为：8．点评： 本题考查了有理数的减法，是基础题，熟记减去一个数等于加上这个数的相反数是解题的关键． 12．一个数的绝对值是3，则这个数是 ±3 ．考点： 绝对值．分析： 根据绝对值的性质得，|3|=3，|﹣3|=3，故求得绝对值等于3的数．解答： 解：因为|3|=3，|﹣3|=3，所以绝对值是3的数是±3．点评： 绝对值规律总结：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．本题是绝对值性质的逆向运用，此类题要注意答案一般有2个，除非绝对值为0的数才有一个为0． 13．如图，线段AB=8，C是AB的中点，点D在CB上，DB=1.5，则线段CD的长等于 2.5 ． 考点： 两点间的距离．分析： 先根据线段AB=8，C是AB的中点得出BC的长，再由点D在CB上，DB=1.5即可得出CD的长．解答： 解：线段AB=8，C是AB的中点，CB= AB=8．点D在CB上，DB=1.5，CD=CB﹣DB=4﹣1.5=2.5．故答案为：2.5．点评： 本题考查的是两点间的距离，熟知各线段之间的和、差及倍数关系是解答此题的关键． 14．如图，直线AB、CD相交于点O，∠DOF=90°，OF平分∠AOE，若∠BOD=28°，则∠EOF的度数为 62° ． 考点： 对顶角、邻补角；角平分线的定义．分析： 根据平角的性质得出∠COF=90°，再根据对顶角相等得出∠AOC=28°，从而求出∠AOF的度数，最后根据角平分线的性质即可得出∠EOF的度数．解答： 解：∠DOF=90°，∠COF=90°，∠BOD=28°，∠AOC=28°，∠AOF=90°﹣28°=62°，OF平分∠AOE，∠EOF=62°．故答案为：62°点评： 此题考查了角的计算，用到的知识点是平角的性质、对顶角、角平分线的性质，关键是根据题意得出各角之间的关系． 15．已知∠AOB=80°，以O为顶点，OB为一边作∠BOC=20°，则∠AOC的度数为 60°或100° ．考点： 角的计算．专题： 分类讨论．分析： 根据∠BOC的位置，当∠BOC的一边OC在∠AOB外部时，两角相加，当∠BOC的一边OC在∠AOB内部时，两角相减即可．解答： 解：以O为顶点，OB为一边作∠BOC=20°有两种情况：当∠BOC的一边OC在∠AOB外部时，则∠AOC=∠AOB+∠BOC=80°+20°=100°；当∠BOC的一边OC在∠AOB内部时，则∠AOC=∠AOB﹣∠BOC=80°﹣20°=60°．故答案是：60°或100°．点评： 本题主要考查学生对角的计算这一知识点的理解和掌握，此题采用分类讨论的思想，难度不大，属于基础题． 16．购买一本书，打八折比打九折少花2元钱，那么这本书的原价是 20 元．考点： 一元一次方程的应用．专题： 经济问题．分析： 等量关系为：打九折的售价﹣打八折的售价=2．根据这个等量关系，可列出方程，再求解．解答： 解：设原价为x元，由题意得：0.9x﹣0.8x=2解得x=20．故答案为：20．点评： 解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程，再求解． 17．一种新运算，规定有以下两种变换：①f（m，n）=（m，﹣n）．如f（3，2）=（3，﹣2）；②g（m，n）=（﹣m，﹣n），如g（3，2）=（﹣3，﹣2）．按照以上变换有f[g（3，4）]=f（﹣3，﹣4）=（﹣3，4），那么g[f（5，﹣6）]等于 （﹣5，﹣6） ．考点： 有理数的混合运算．专题： 新定义．分析： 根据题中的两种变换化简所求式子，计算即可得到结果．解答： 解：根据题意得：g[f（5，﹣6）]=g（5，6）=（﹣5，﹣6）．故答案为：（﹣5，﹣6）．点评： 此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 18．将一些半径相同的小圆按如图所示的规律摆放，请仔细观察，第n个图形有 4+n（n+1） 个小圆•（用含n的代数式表示） 考点： 规律型：图形的变化类．专题： 规律型．分析： 本题是一道关于数字猜想的问题，关键是通过归纳与总结，得到其中的规律．解答： 解：根据第1个图形有6个小圆，第2个图形有10个小圆，第3个图形有16个小圆，第4个图形有24个小圆，6=4+1×2，10=4+2×3，16=4+3×4，24=4+4×5…，第n个图形有：4+n（n+1）．故答案为：4+n（n+1），点评： 此题主要考查了图形的规律以及数字规律，通过归纳与总结结合图形得出数字之间的规律是解决问题的关键，注意公式必须符合所有的图形． 三、细心算一算（本题共10小题，共96分，解答时应写出必要的计算过程，推理步骤或文字说明.）19．计算（1）﹣2+6÷（﹣2）× （2）（﹣2）3﹣（1﹣ ）×|3﹣（﹣3）2|考点： 有理数的混合运算．专题： 计算题．分析： （1）原式先计算乘除运算，再计算加减运算即可得到结果；（2）原式先计算乘方运算，再计算乘法运算，最后算加减运算即可得到结果．解答： 解：（1）原式=﹣2﹣6× × =﹣2﹣ =﹣3 ；（2）原式=﹣8﹣ ×6=﹣8﹣4=﹣12．点评： 此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．20．解下列方程：（1）2y+1=5y+7（2）考点： 解一元一次方程．专题： 计算题．分析： （1）先移项，再合并同类项，最后化系数为1，从而得到方程的解；（2）去分母，移项，再合并同类项，最后化系数为1，从而得到方程的解．解答： 解：（1）2y+1=5y+72y﹣5y=7﹣1﹣3y=6y=﹣2；（2）方程去分母得4﹣6x=3x+3﹣6﹣6x﹣3x=3﹣6﹣4﹣9x=﹣7x= ．点评： 本题考查解一元一次方程，解一元一次方程的一般步骤是：去分母、去括号、移项、合并同类项、化系数为1．注意移项要变号． 21．解方程组 ．考点： 解二元一次方程组．专题： 计算题．分析： 方程组中两方程相加消去y求出x的值，进而求出y的值，即可确定出方程组的解．解答： 解： ，①+②得：3x=6，解得：x=2，将x=2代入①得：2+y=1，解得：y=﹣1，则原方程组的解为 ．点评： 此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法为：加减消元法与代入消元法． 22．先化简后求值2（x2y+xy2）﹣2（x2y﹣3x）﹣2xy2﹣2y的值，其中x=﹣1，y=2．考点： 整式的加减—化简求值；合并同类项；去括号与添括号．专题： 计算题．分析： 根据单项式乘多项式的法则展开，再合并同类项，把x y的值代入求出即可．解答： 解：原式=2x2y+2xy2﹣2x2y+6 x﹣2xy2﹣2y=6x﹣2y，当x=﹣1，y=2时，原式=6×（﹣1）﹣2×2=﹣10．点评： 本题考查了对整式的加减，合并同类项，单项式乘多项式等知识点的理解和掌握，注意展开时不要漏乘，同时要注意结果的符号，代入﹣1时应用括号． 23．（1）由大小相同的小立方块搭成的几何体如图1，请在图2的方格中画出该几何体的俯视图和左视图． （2）用小立方体搭一几何体，使得它的俯视图和左视图与你在图2方格中所画的图一致，则这样的几何体最少要 5 个小立方块，最多要 7 个小立方块． 考点： 作图-三视图．分析： （1）从上面看得到从左往右3列正方形的个数依次为1，2，1，依此画出图形即可；从左面看得到从左往右2列正方形的个数依次为2，1，依此画出图形即可；（2）由俯视图易得最底层小立方块的个数，由左视图找到其余层数里最少个数和最多个数相加即可．解答： 解：（1） （2）解：由俯视图易得最底层有4个小立方块，第二层最少有1个小立方块，所以最少有5个小立方块；第二层最多有3个小立方块，所以最多有7个小立方块．点评： 用到的知识点为：三视图分为主视图、左视图、俯视图，分别是从物体正面、左面和上面看，所得到的图形；俯视图决定底层立方块的个数，易错点是由主视图得到其余层数里最少的立方块个数和最多的立方块个数． 24．（1）如图1，已知线段AB=6，延长线段AB到C，使BC=2AB，点D是AC的中点．求BD的长； （2）如图2，OC是∠AOB内任一条射线，OM、ON分别平分∠AOC、∠BOC，若∠AOB=100°，请求出∠MON的大小．考点： 两点间的距离；角平分线的定义．分析： （1）由已知条件可知，BC=2AB，AB=6，则BC=12，故AC=AB+BC可求；又因为点D是AC的中点，则AD= AC，故BD=BC﹣DC可求．（2）根据角平分线的性质，可得∠MOC与∠NOC的关系，∠AOM与∠COM的关系，根据角的和差，可得答案．解答： 解：（1）BC=2AB，AB=6，BC=12，AC=AB+BC=18，D是AC的中点，AD= AC=9，BD=BC﹣DC=12﹣9=3．（2）OM、ON分别平分∠AOC、∠BOC，∠NOC= ∠BOC，∠COM= ∠AOC，∠MON=∠MOC+∠COM，∠AOB=100°，∠MON= （∠BOC+∠AOC）= ∠AOB=50°．点评： 本题考查了两点间的距离，利用了线段中点的性质，线段的和差，角平分线的性质，角的和差． 25．学校图书馆平均每天借出图书50册，如果某天借出53册，就记作+3；如果某天借出40册，就记作﹣10．上星期图书馆借出图书记录如下：星期一 星期二 星期三 星期四 星期五﹣5 +3 +8 a +14（1）上期三借出图书多少册？（2）上星期五比上星期四多借出图书24册，求a的值；（3）上星期平均每天借出图书多少册？考点： 正数和负数．分析： （1）根据超过标准记为正，星期三+8，可得答案；（2）根据有理数的减法，星期五+14，可得答案；（3）根据有理数的加法，可得借书总数，根据借书总数除以时间，可得答案．解答： 解：（1）+8+50=58（册），答：上期三借出图书58册；（2）上星期五比上星期四多借出图书24册，得14﹣a=24，a=﹣10．（3）（﹣5+3+8﹣10+14）÷5+50=52（册），答：上星期平均每天借出图书52册．点评： 本题考查了正数和负数，有理数的加减法运算是解题关键． 26．我们知道：点A、B在数轴上分别表示有理数a、b，A、B两点之间的距离表示为AB，在数轴上A、B两点之间的距离AB=|a﹣b|．请回答下列问题：（1）数轴上表示3和圆周率π的两点之间的距离是 π﹣3 ；（2）若数轴上表示x和﹣4的两点之间的距离为3，试求有理数x值．考点： 数轴．分析： 根据数轴上两点间的距离是大数减小数，可得答案．解答： 解：（1）数轴上表示3和圆周率π的两点之间的距离是 π﹣3，故答案为：π﹣3；（2）数轴上表示x和﹣4的两点之间的距离为3，|x+4|=3，x+4=3或x+4=﹣3，解得x=﹣1或x=﹣7．点评： 本题考查数轴，利用了数轴上两点间的距离公式． 27．某超市用6800元购进A、B两种计算器共120只，这两种计算器的进价、标价如表．价格类型 A型 B型进价（元/只） 30 70标价（元/只） 50 100（1）这两种计算器各购进多少只？（2）若A型计算器按标价的9折出售，B型计算器按标价的8折出售，那么这批计算器全部售出后，超市共获利多少元？考点： 一元一次方程的应用．分析： （1）设A种计算器购进x台，则购进B种计算机（120﹣x）台，根据总进价为6800元，列方程求解；（2）用总售价﹣总进价即可求出获利．解答： 解：（1）设A种计算器购进x台，则购进B种计算机（120﹣x）台，由题意得：30x+70（120﹣x）=6800，解得：x=40，则120﹣x=80，答：购进甲种计算器40只，购进乙种计算器80只；（2）总获利为：（50×90%）×40+（100×80%）×80﹣6800=1400，答：这批计算器全部售出后，超市共获利1400元．点评： 本题考查了一元一次方程的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出等量关系，列方程求解． 28．已知：线段AB=40cm． （1）如图1，点P沿线段AB自A点向B点以3厘米/秒运动，同时点Q沿线段BA自B点向A点以5厘米/秒运动，问经过几秒后P、Q相遇？（2）几秒钟后，P、Q相距16cm？（3）如图2，AO=PO=8厘米，∠POB=40°，点P绕着点O以20度/秒的速度顺时针旋转一周停止，同时点Q沿直线B自B点向A点运动，假若点P、Q两点能相遇，求点Q运动的速度．考点： 一元一次方程的应用．专 题： 几何动点问题．分析： （1）根据相遇时，点P和点Q的运动的路程和等于AB的长列方程即可求解；（2）设经过xs，P、Q两点相距10cm，分相遇前和相遇后两种情况建立方程求出其解即可；（3）由于点P，Q只能在直线AB上相遇，而点P旋转到直线AB上的时间分两种情况，所以根据题意列出方程分别求解．解答： 解：（1）设经过ts后，点P、Q相遇．依题意，有3t+5t=40，解得t=5．答：经过5秒钟后P、Q相遇；（2）设经过xs，P、Q两点相距16cm，由题意得3x+5x+16=40或3x+5x﹣16=40，解得：x=3或x=7．答：经过3秒钟或7秒钟后，P、Q相距16cm；（3）点 P，Q只能在直线AB上相遇，则点P旋转到直线AB上的时间为40÷20=2s或（40+80）÷20=11s．设点Q的速度为ycm/s，则有2y=40﹣16，解得y=12或11y=40，解得y= ．答：点Q运动的速度为12cm/s或 cm/s．点评： 本题考查了相遇问题的数量关系在实际问题中的运用，行程问题的数量关系的运用，分类讨论思想的运用，解答时根据行程问题的数量关系建立方程是关键．
