一元一次方程应用题范文1
一、解一元一次方程应用题可能出现的错误
一般而言，学生在解一元一次方程应用题时，常常会有诸如语言知识理解方面的困难、语义知识理解的困难、难以辨识问题类型、缺少运用解题策略解题以及计算速度慢，计算过程反复，出错率大等问题。
例：2008年5月1日，目前世界上最长的跨海大桥――杭州湾跨海大桥通车了。通车后，苏南A地到宁波港的路程比原来缩短了120千米。已知运输车速度不变时，行驶时间将从原来的3时20分缩短到2时。求A地经杭州湾跨海大桥到宁波港的路程。
学生常见错误解法：
设A地经杭州跨海大桥的距离为xkm，
3时20分-2时=80分
1分钟行驶3/2km，（3/2）×60=90km/h，90×2+120=x
x=300
二、解一元一次方程应用题错误原因解析
学生在解一元一次方程方程时语言知识理解方面的困难一般有以下几个方面：一是对关系句的理解比较困难，表现为忽略以关系形式呈现的已知条件，或者对关系句的理解出现错误等；二是对已知条件的提取能力欠佳，表现为读题次数少，漏掉题目中以表格、图画、括号内文字说明等方式所呈现的一部分已知条件等。三是对解题目标难以正确理解，不了解题目所要求解的是什么，或者对解题目标理解有误等。
例题中，学生对解题目标的意思理解错误，认为“A地经杭州湾跨海大桥到宁波港的路程”是A地到宁波港原来的距离；其次是学生单位的转化方向不对，认为应该将“小时”转换为“分钟”；同时找不到等量关系，最后习惯用算术的思维解题，没有任何的演算，由于问题转译的语言知识出错，必然导致最后的计算结果错误。
正确的解法应该为：
设A地经杭州跨海大桥的距离为xkm
由题意得：（x+120）÷（10/3）=x/2
x=180
答：A地经杭州湾大桥到宁波港的路程为180千米
三、补救教学探析
1.针对学生语言知识理解方面存在困难的情况，教师可以通过讲解关系句的转换技巧、讲解审题技巧、让学生联系关系句的转换、讲解不同表征方式、为学生提供多元表征练习机会等来进行补救教学。
2.针对学生语义知识的补救教学，教师可以有针对性的在课堂中加入相关知识讲解环节，并通过布置贴近生活的家庭作业来帮助学生加深理解。例如，对学生讲解销售情境相关常识：批发价比零售价便宜；商家销售策略，等等；讲解国家出于环保的考虑，制定了一个水费、电费、排污量等的标准量，超过标准部分收费要高等常识，并让学生在课后调查自己城市所在的阶梯电价、水价等的具体收费标准；针对学生单位换算容易出错的问题，教师要反复讲解单位换算的知识，重点放在讲解单位转化的方向上，如速度、路程、时间的单位应该保持一致，当速度单位是“千米/小时”，时间单位是“分钟”时，一般应将“分钟”转化为“小时”等，在讲解该类问题时，搭配类似的题目，让学生当堂练习当堂评讲，帮助学生强化对单位转化方向的理解。
3.针对学生在解一元一次方程时对问题类型的辨识困难问题，可以考虑把应用题归类为不同的问题类型进行教学，提升学生对问题类型的辨识能力；增加对公式的理解和记忆，有效提高学生寻找等量关系的能力；引导学生利用等量关系或抓住不等量进行方程的列式，增强学生问题解决的能力。
4.针对数学学困生在解一元一次方程时缺少运用解题策略的问题，教师首先可以考虑用算术和方程这两种不同的列式策略对比教学，加速学生从算术思维向代数思维转变；引导学生使用列表法解题策略，提高学生对已知条件和解题目标的整合能力；引导学生通过图示法形象直观的辅助解题；教会学生采用分段讨论法的解题策略，帮助学生避免遗漏已知条件，全面地思考问题；帮助学生学会运用间接设元法的解题策略，降低寻找等量关系及解题计算方面的困难；要求学生养成回顾问题检查错误的习惯，提高解题的准确性。
5.针对学生在解一元一次方程时缺少计算速度慢、计算过程反复、出错率高等问题，教师首先要引导学生养成逐步计算一元一次方程的求解习惯，提高方程求解的准确率；通过算术和方程中“等号”的不同内涵对比讲解，加深学生对方程的理解；让学生在列竖式计算时，养成将进位数字明确标示出来的方法，有效提高竖式计算的准确率；同时提醒学生养成将计算结果回代原方程的习惯，进而提高计算准确率等。
一元一次方程应用题范文2
因此，要提高初一年级数学应用题教学效果，除了要逐步提高学生的分析能力，及时给学生掌握解题方法论的指导，是每一位数学教师必须考虑和认真探索的问题。
在教学过程中首先要把好列代数关，打好列方程基础。掌握列代数式的方法技能是列方程解应用题的基础，只有正确熟练地掌握用代数式表示数，才可能合理地列方程，因此在学列方程解应用题之前应补一补列代数式的教学，尽量不留后患，可根据学生实际情况由浅入深分阶段提出不同要求。首先要求学生将只含一次运算结果的普通语言直接翻译。
在列代数式的教学过程中要随时注意查漏补缺帮助学生进一步透彻理解掌握四则运算的有关法则，熟习常见的那些数量关系从不同方向为列方程铺平道路.
其次要实现两个转变。我通本人教学实践，要想本阶段教学取得预期的效果，须实现以下两个转变。
一、实现学生由习惯算术思想理解应用题转变为运用代数式列方程解应用题
七年级学生长期习惯以直接求得结果为目的的列综合算式的方法，由算术法到代数法是一个质的飞跃，而学生原来形成的思维定势不同程度造成了他们接受新思想的障碍，因此如何使学生由习惯算术法向自觉运用代数法列方程解应用题的转变是这一阶段教学面临的首要问题，这一方面比较好的方法是进行对比教学，它直观易于学生接受。
二、实现学生由盲目乱套硬搬转变为快速准确科学判断等量关系列方程
从逻辑思维角度看七年级学生长期以来基本上都是从条件出发去寻找结论，不自觉地使用综合思想由因索果考虑问题，而综合法对一些简单应用题确有成效，因此在开始阶段教学宜采用启发式教学因势利道指导学生由不自觉到自觉使用综合法去寻找等量关系探求解答，培养他们形成比较规范的思维习惯，争取早日摆脱乱套硬凑思想混乱的状态。
列方程解应用题的关键在于由题目中隐含的等量关系列出相应的方程。本人通过几年的教学实践，认为初中数学应用题的教学基本有如下几种方法：
1.直列法。即由题中的“和”、“少”、“倍”等表示数量关系的字眼，直接列出相关的方程。
例1，在甲处劳动的有27人，在乙处劳动的有19人，现在另调20人去支援，使在甲处人数为在乙处的人数的2倍，应调往甲、乙两处各多少人？
分析：显然，人员调动完成后，甲处人数=2×乙处人数。
答：应调往甲处17人，乙处3人。
2.公式法。学生熟识的公式诸如“路程=速度×时间”、“工作总量=工作效率×工作时间”、“利润=售价-进价”、“利润率=利润/进价”等都是解答相关方程应用题的工具。
例2，商品进价1800元，原价2250元，要求以利润率不低于5%的售价打折出售，则此商品最低可打几折出售？
分析：根据利润率公式，列出方程即可。
解：设最低可打x折。据题意有：
3.总分法。即根据总量等于各分量之和来列出方程，用此法要注意分量不可有所遗漏。
例3，“过路的人！这儿埋葬着丢番图。请计算下列题目，便可知他一生经过了多少寒暑。他一生的六分之一是幸福的童年，十二分之一是无忧无虑的少年。再过去七分之一的年程，他建立了幸福的家庭。五年后儿子出生，不料儿子竟先其父四年而终，只活到父亲岁数的一半。晚年丧子老人真可怜，悲痛之中度过了风烛残年。
请你算一算，丢番图活到多大，才和死神见面？”
分析：本题即是著名的丢番图的“墓志铭”，题中巧妙地把丢番图的总年龄划分为了几个部分，解题时只需运用其总年龄=各部分年龄的和即可得出解答。
答：丢番图共活了84岁。
由此题的解答，我们还可知道古希腊的这位大数学家丢番图33岁结婚，38岁得子，80岁死了儿子，儿子活了42岁等。
4.同一法。这类题目的解题原理是：如果同一个量能用两个不同的代数式表达，则这两个代数式必然相等。
例4，一队学生从学校出发去部队军训，行进速度是5千米/时，走了4.5千米时，一名通讯员按原路返回学校报信，然后他随即追赶队伍，通讯员的速度是14千米/时，他在距离部队6千米处追上队伍，问学校到部队的距离是多少？（报信时间忽略不计）
分析：该题的解答关键在于，通讯员从返回学校到追上队伍所用时间与队伍走了4.5千米到距离部队6千米这段路程所用时间是相等的（同一段时间）。
答：学校到部队的距离是15.5千米。
当然，以上四种方法不是孤立使用的，如例7的解答必然要用到公式：“路程=速度×时间”。并且一个题目的解法往往也不是唯一的，如例1的解答也可以用总分法：
答：应调往甲处17人，乙处3人。
一元一次方程应用题范文3
例1.人民商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出20件，每件盈利40元，为了尽快减少库存，增加盈利，商场决定采取适当的降价措施，经调查发现，如果每件衬衫每降价1元，商场平均每天可多售出2件，如果商场平均每天需要盈利1200元，那么每件衬衫应降价多少元？
解：设每件衬衫应降价x元，则每件盈利（40-x）元，每天可以售出（20+2x）件，
由题意得（40-x）（20+2x）=1200，
解得x1=10，x2=20，
为了扩大销售量，增加盈利，尽快减少库存，所以x的值应为20，所以，若商场平均每天要盈利1200元，每件衬衫应降价20元；
可以看到，用方程解解答“每每型”问题时，关键是根据“每…，每…”找准降低（或升高）后的利润和销售量，常利用以下等量关系来解答：（1）利润=每件的利润×销售量；（2）平均每件利润=原售价-实际售价；（3）每天售出件数=原来每天售出件数+每天新增售出件数。
但在解这类问题的时候有两点需要注意：
变题1：人民商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出20件，每件成本60元，售价100元，为了尽快减少库存，增加盈利，商场决定采取适当的降价措施，经调查发现，如果每件衬衫每降价1元，商场平均每天可多售出2件。如果商场平均每天需要达到3600元的营业额，那么每件衬衫应降价多少元？
分析：这里要注意的是要看清楚题目中出现的是“盈利3600元”还是“营业额3600元”。
解：设每件衬衫应降价x元，则每件售价（100-x）元，每天可以售出（20+2x）件，
由题意，得（100-x）（20+2x）=1200，
（解方程略）
变题2：人民商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出20件，每件成本60元，售价100元，为了尽快减少库存，增加盈利，商场决定采取适当的降价措施，经调查发现，如果每件衬衫每降价1元，商场平均每天可多售出2件。如果商场平均每天需要盈利1200元，那么每件衬衫应定价多少元？
这里要注意，虽然问题问的是每件定价，当我们设定价为x元时，由题意得
（x-60）［20+2（100-x）］=1200
一元一次方程应用题范文4
1.A、B两列火车同时从相距400千米的甲乙两地相向出发，2.5小时后相遇，如果同向而行，A列火车需经过12.5小时追上B列火车，求两列火车的速度．
解：设A列火车的速度是x千米/时，B列火车的速度是y千米/时。
根据题意，得：
2.5x+2.5y=400
12.5x-12.5y=400
2.某体育场的环行跑道长400米，甲乙分别以一定的速度练习长跑和自行车，如果反向而行，那么他们每隔30秒相遇一次。如果同向而行，那么每隔80秒乙就追上甲一次。甲、乙的速度分别是多少？
解：设乙的速度是x米/秒，甲的速度是y米/秒。
根据题意，得：
30x+30y=400
80x-80y=400
3、客车和货车分别在两条互相平行的铁轨上行驶，客车长150米，货车长250米。如果两车相向而行，那么两车车头相遇到车尾离开共需10秒钟；如果客车从后面追货车，那么从客车车头追上货车车尾到客车车尾离开货车车头共需1分40秒，求两车的速度。
解：设客车的速度是x米/秒，货车的速度是y米/秒。1分40秒=100秒
根据题意，得：
10x+10y=150+250
100x-100y=150+250 转贴于
4、一条船顺水行驶36千米和逆水行驶24千米的时间都是3小时，求船在静水中的速度与水流的速度。
解：设船在静水中的速度是x千米/时，水流的速度是y千米/时。
根据题意，得：
3x+3y=36
3x-3y=24
小结：以上4题虽然题设情境不同，但解题思路相同，前三题属于相遇追击问题，分别列两个方程式，一个是相向而行，一个是同向而行。相向而行为两者路程之和，同向而行为两者路程之差。第四题可以把静水中船速和水流速度看作前三个题目中所设的两个速度，把顺流而行看作相向而行，逆流而行看作同向而行，因此可以归纳成同一方程组如下：
解：设两个未知数分别是x，y
ax+ay=m
bx-by=n （其中a、b、m、n是正数）
一元一次方程应用题范文5
关键词：波利亚；解题思想；解题表；一元一次方程
中图分类号：G633.6 文献标识码：A 文章编号：1992-7711（2013）09-0007
一、波利亚的数学解题思想简介
波利亚认为：“学校的目的应该是发展学生本身的内蕴能力，而不仅仅是传授知识。”在数学学科中，波利亚认为能力就是指学生解决问题的才智，这里所指的问题，不仅仅是寻常的，它还要求人们具有某种程度的独立见解、判断力、能动性的创造精神。他发现，在数学上要想获得重大的成就或发现，就应该注重平时的解题。因此，波利亚曾指出：“中学数学教学的首要任务就是要加强解题的训练。”而这种“解题”并不同于“题海战术”，波利亚主张在解题教学中要善于选择一道有意义但又不太复杂的题目去帮助学生深入挖掘题目的各个侧面，使学生通过这一道题，就如同通过一道大门进入一个暂新的天地。他所提出的“怎样解题”表只是“题海游泳术”的纲领，他认为解题应该作为培养学生的数学才能和教会他们思考的一种手段和途径。
二、波利亚解题表简介
波利亚的解题思想集中体现在解题表上，该解题表主要分为四个部分，分别为理解题目、拟定方案、执行方案、回顾反思。具体的步骤及问题如下表：
三、一元一次方程实际问题教学的重要性
方程是贯穿中学数学教学的一条重要纽带，而一元一次方程作为最基础的方程，是教学的重点，也是教学的难点。掌握一元一次方程应用题解题方法是中学生学好方程的关键，也是学好数学的一个关键环节，能使学生在更深层次上理解数学，进而学好数学。刚刚从小学升入初中的学生，通过对应用题的学习，对数学概念的形成，数学命题的掌握，数学方法和技能的获得都将起到重大的作用。一元一次方程的应用是让学生通过审题，根据应用题的现实意义，找出等量关系，列出有关方程。一元一次方程的应用题，为学生初中阶段学好必备的代数、几何的基础知识与基本技能，解决实际问题起到启蒙作用，对其他学科的学习也将起到积极的促进作用。在提高学生解决问题能力，培养学生对数学的兴趣等方面有独特的意义。
如何能让学生对一元一次方程实际问题形成一种规范的解题思路，培养学生良好的解题习惯，拓展学生的解题思维呢？本文以实例为载体，以波利亚的解题思想为理论基础对该问题进行了研究。
四、波利亚解题表在求解一元一次方程实际问题中的应用
在接下来的研究中，本文选择了一道一元一次方程中常见的“相遇问题”作为研究的载体，希望对一元一次方程实际问题的解题教学起到“抛砖引玉”的作用。
例：甲、乙两人从A、B两地同时出发，甲骑自行车，乙骑摩托车，沿同一条路线相向匀速行驶，出发后经3小时两人相遇。已知在相遇时乙比甲多行驶了90千米，相遇后乙经1小时到达A地。问甲、乙行驶的速度分别是多少？
1. 理解题目
理解题目就相当于我们平时所说的审题，它是成功解决问题的前提。研究表明，善于解题的人用一半的时间来理解题目。因此，在解题中善于理解题目显得尤为重要。而理解题目包括对题目的表层理解和深层理解。表层理解表现为对问题的字面含义进行解释。而深层理解则要在此基础上抓住题目的关键信息，并能用自己的话解释题目的已知条件、分析出题目隐含条件、探索出从已知到未知的可能途径。那么，如何达到深层理解呢？可以根据波利亚解题表进行自我提示实现。
以上面的例题来看，在理解该题时，我们可以自我提问：这是一个什么类型的问题？题设是什么？结论是什么？题设与结论有什么联系？关键信息在哪里？我可以通过画图描绘题设与结论吗？
自我提示可以诱导我们发现这是一道和一元一次方程有关的“行程问题”，本题涉及路程、速度、时间三个基本量，它们之间有如下关系：速度=■。题目主要告诉了我们甲乙相遇的时间及相遇时二者所行驶的路程之间的大小关系，结论要求我们求甲乙的速度。可以画出草图帮助分析：
通过图1我们可以看出，甲乙分别从A、B出发，经过3小时在C点相遇，且有数量关系BC=AC+90。如果设其中一个的速度为x，则可以利用该数量关系结合速度=■求出另一个的速度，所以只需要设其中一个未知数即可。
此外，通过进一步挖掘题目信息，题目还有一个非常关键的信息就是相遇后乙经1小时到达A地，从图1来看就是乙从C到A所需时间为1小时，而乙从B到C的时间是3小时且匀速行驶，则说明BC=3AC。
2. 拟定方案
理解题目后，接下来要确定解决问题的策略，即拟定方案，它决定着问题解决的方向与成败。波利亚建议分两步走：第一，努力在已知与未知之间找出直接联系；第二，如果找不出直接的联系，就对原来的问题做出某些必要的变更或修改，如引进辅助元素。这两步可以通过自我提示实现。譬如，看着未知数、回到定义去、重新表述问题、考虑相关问题、分解或重新组合、特殊化、一般化、类比等，积极诱发念头、努力变化问题。
对于上面的例子，关键是寻找等量关系，如果设甲的速度为x千米/时，可以自我提问：可以通过哪一个关系建立等量关系？不难发现，根据理解题目得到的信息，可以得出AC=3x，BC=3x+90，而乙行驶BC这段距离所用时间为3小时，可以得出乙的速度为 ■千米/时。而乙从C到A所用的时间为1小时，故AC的距离用乙的速度和行驶时间可表示为：AC=■・1=■，从而可以建立等量关系3x=■，如下图2所示：
此外，根据理解题目得出的结果，发现BC=3AC，从而可以通过BC建立等量关系，可以得出等式3x+9=3・3x如下图3所示：
本题分别从AC和BC建立了等量关系，那么进一步自我提问：还可以从哪一段建立等量关系呢？不难发现还可以从AB建立等量关系，从而得到等式：■（3x+9）+3・3x=3x+（3x+9）
综合以上的分析，本题共得到了三种基本解题方案，分别为：
方案一：通过AC建立等量关系，3x=■
方案二：通过BC建立等量关系，（3x+9）=3・3x
方案三：通过AB建立等量关系，■（3x+9）+3・3x=3x+（3x+9）
对比三种方案，可以发现方案二最简单，故教师在进行解题教学的时候要善于引导学生挖掘题目中的隐含条件，发散学生的思维，寻求最简便的解决方案。
3. 执行方案
方案拟定之后，相当于解题已经完成了一大半，但是往往要检验这个方案是否是清晰合理及最简便的。不加以判断地执行这样的方案是愚蠢的，所以我们为了使自己确信每一个细节都符合这个框架，不得不细心检查，对每一步演算和推理进行检验，直到每一点都非常清晰，不再有任何可能隐藏的错误或含糊之处。诸如以下这些自我提示是有帮助的：解题的每一步理由充分吗？解题过程是否遵循数学原理或规律？解题的结果是否符合实际或原来想法？等。
以上例来说，往往很多学生容易得到方案一，这时大多数学生就开始解方程得到答案，忽略了检验和进一步思考这一步。这样，学生的思维得不到进一步的发展，题目如果稍加变化可能又不会做。这时候可以进一步自我提问，如：我得到的方案一的方程是最简单的吗？还有其他的方法吗？刚才是利用AC建立的等量关系，还可以通过其他的线段建立等量关系吗？BC和AC之间又有怎样的关系呢？通过这样不断的自我提问，就很容易得到方案二，而且发现方案二的方程更简单。
确定方案之后，下一步就是解方程，根据解出的结果就可以求出甲、乙的速度，这一步是比较容易的。
4. 回顾反思
对于解题来说，完成了解题过程，并不意味着一次“解题学习”活动的结束，对解题的真正学习是“解题回顾”。这好比采蘑菇，在你找到第一朵蘑菇后，要环顾四周，因为它们总是成堆生长的，用推广题的方法，可以解决更多的问题。众多研究表明，回顾与反思是数学思维活动的核心。但目前的普遍情况是，与前面解题步骤相比，“解题回顾”是最容易被忽视的阶段。
所谓解题回顾，不仅要回顾有关知识、解题方法以及理解题意的过程，而且更要回顾：一开始是怎样探索的，走过哪些弯路，产生过哪些错误，为什么会出现这些弯路和错误；是否还有其他解题策略；改变部分条件，会得出什么结论；这些结论或解题策略对于另外一些问题有什么意义等等。这些回顾能引领我们反思、评价整个解题结果与过程，能促使我们一题多解、举一反三，能启发我们总结归纳相关知识、解题策略等，并形成解题经验。
波利亚的解题思想启示我们，解题的关键在于理解题目，要学会深度挖掘题目的条件。此外，还要学会反思，真正做到“做一题，会一类”。
解题的目标不仅在于解题结果，解题本身是一个有意义的学习过程，深入挖掘波利亚解题表中蕴含的解题思想，在解题中学习解题，能促使我们学会解题，并最终解放题海战术。
参考文献：
[1] G・波利亚著，涂泓，冯承天译.怎样解题[M].上海：上海科技教育出版社，2007.
[2] 涂荣豹.数学解题的有意义学习[J].数学教育学报，2001（4）.
[3] 欧慧谋、黄红梅、欧贻丽.用波利亚解题表在解题中学解题[J].内蒙古师范大学学报（教育科学版），2011（10）.
一元一次方程应用题范文6
关键词：初中数学 一次方程 初中学生 教学透析
中图分类号：G63 文献标识码：A 文章编号：1674-098X（2014）06（c）-0137-01
一元一次方程是初中数学的重要内容，所以学生应该给予足够的认识，通过一元一次方程的了解，学生会增长许多见识，学会独立思考的能力，学会培养自身的动手能力，开发自己的潜能，努力发展学生的智力，让学生通过对本知识点的理解，掌握更多的学习能力。进一步对数学有一个客观的认识了解。
1 教学内容及其目标解读
1.1 教学内容解读
一元一次方程式七年级上册第五章的内容，主要包括一下几点：一元一次方程的概念，方程的解，以及求解“一元一次方程”。一元一次方程是初中阶段方程的基础，也是初中生学习方程知识的起始课程。在小学的时候已经学习过方程以及解的概念，但是并没有学习过几元几次，一元一次方程给了初中生这个概念，是学生学习其他方程的基础，因为在初中学习的过程中，许多方程都会变成一元一次方程来求解，这个方程在人们的认识中发挥着重要的作用。小学也涉及到一些方程，在小学学习的基础上我们可以进一步认识一元一次方程，这对以后的数学学习有着重要的意义。
教材给的内容也贴近生活，是社会的热点问题，比如说“神州七号登月”，可以根据神州七号在月球上遇到的压力测算他的上升高度，也可测算他失重的状态，这样根据实际问题引出方程式，并且对方程进行归纳整理，根据一元一次方程的定义，确定范围，求出方程的解，能够拓展对一元一次方程的了解，有利于学生自主学习数学知识，进一步学会应用。
1.2 重点难点教学
方程的主要内同概念以及检验方法是主要的难点，方程的检验方法，这个比较复杂是主要学习的难点。
通过学习一元一次方程，想让学生了解到一下知识点：首先需要了解一下方程的概念和知识点，根据所学内容进一步观察思考概括及归纳，进一步培养了学生的高度概括能力并且能够更好地了解一元一次方程的意思。其次让学生自主学习，理解方程的意思，进一步了解一元一次方程的数量关系，让学生学会在阅读中思考问题，根据相关意思列出对应的方程。最后了解方程的解的概念，使方程从一般到特殊，进一步培养学生的理解能力，和实际做题经验，学生可以自学一元一次方程的解，了解解的条件，从一般到特殊进而提高学生的解题能力和培养学生独立思考的能力。学生深刻体验解的范围，一步一步提高，首先确定解的范围，最后体验解的方法，培养学生的思辨学习能力。
2 解题方法
2.1 应用题
应用题包括行程问题，工程问题，利润率通过化解问题，变繁为简。比如说行程问题，路程等于速度和时间的乘积。解决这一类的应用题可以这样理解，首先搞清楚知识点之间的内在联系，解题方法以及解题步骤，培养学生的思维能力和逻辑推理能力从而找出他们之间的本质联系，进一步补充说明，学生明白了解题思路，什么复杂的应用题也都可以找出规律，任何问题都不在话下，根据掌握的公式，解决需要解决的问题，提高自身的能力，能够独立思考独立解决问题。例如这样一道应用题，甲乙两人分别从相距60千米的两地同时出发相向而行，甲每小时走7千米，乙每小时走8千米，问：二人几小时后相遇？我么可以这样分析出发时甲乙两个人相距60千米，以后两人的距离每小时都缩短（7+8）=15（千米），就是两个人的速度之和，所以说60千米有几个10千米就是几个小时相遇。这样来求解：60%（7+8）=4（小时）所以甲乙两人相遇需要4个小时。这样的应用题只要把握住路程等于速度与时间的乘积，那么就可以解决问题了，所有的分析都离不开这一点。
2.2 一题多变
在应用题教学过程中学生们首先对应用题有一个具体的了解，然后在这道应用题的基础上对原来的应用题进行改编这样不仅可以开动脑筋还能对原来应用题有一个更深刻的了解。比如说这样一道应用题，原题是这样的一个生产队有早稻田400亩，共收稻谷340000斤，平均亩产多少斤？这是求平均数的基本问题，通过启发又可以发现如果总量没有直接告诉我们，那么可以先求出总产量，这道题又可以改编成这种形式，一个生产队有早稻田400亩，分两组收割，第一组收稻谷180000斤，第二组收160000斤，那么可以提问平均亩产多少斤？因为方程的形式并不是一层不变的，学生可以在已知应用题的基础上进行进一步改动加工，变出一道新的应用题，这样学生就可以在旧的知识的基础上得到新的东西，拓展思路开阔视野，激发潜力，对应用题有一个新的认识，更能深刻的把握应用题，提高学习应用题的浓厚兴趣。
2.3 一题多解
应用题是培养学生解决问题分析问题的能力，对应用题的解决方法越多越有利于学生培养自己的分析能力，只要能够给出自己合理的解题步骤，就不会束缚思想，这样更能进一步培养学生的独立思考能力。比如说这样一道试题，甲乙两个人在400米的环形跑道上练习长跑，同一时间同一地点向相同的方向出发，已知甲的速度是8米每秒，乙的速度是10米每秒。那么请问甲跑了几圈以后乙就可以超过甲一圈？一种解题方法是每秒比甲多跑10-8=2米，要想超过一圈，即多跑400米，需要400/2=200秒，而甲跑一圈需要400/8=50秒，200秒的时间甲可以跑200/50=4圈，另一种方法是：当甲跑了一圈的时候用的时间是400/8=50秒，乙跑一圈时候用的时间是400/10=40秒，乙比甲少用了50-40=10秒，想多跑一圈则少用的时间可以累计到甲跑一圈的时候那么多那就是50/10=5圈，这个时候甲就是跑了5-1=4圈。从不同的角度出发去寻找问题的最多解，让学生在不同的解法当中获得了启发，作为老师应该及时的鼓励学生，让学生继续钻研，这样的方法可以提高学生分析问题解决问题的能力，真正的达到了一元一次方程的目的。
3 结语
通过一元一次方程的学习可以让学生们对方程的应用有一个具体的了解，通过应用题作为主要内容，培养了学生分析问题解决问题的能力，让学生大胆的提出自己的看法，用一元一次方程解决实际问题，这是一种很有效的方法，在教学的时候并不是立刻就能看出效果的，需要学生长久的去努力，时间长了，学生的分析能力，推理判断能力就会有一个逐渐的提高，通过一元一次方程的了解，我们可以有独立思考一些实际问题，学生的智力也会进一步提高。这是一个十分重要的问题，值得我们大家去研究。
参考文献
