数学名言范文1
1、我解决过的每一个问题都成为日后用以解决其他问题的法则。——笛卡尔
2、思维的经济原则在数学中得到了高度的发挥。数学是各门科学在高度发展中所达到的最高形式的一门科学，各门自然学科都频繁的求助于它。——马赫
3、数学主要的目标是公众的利益和自然现象的解释。——傅立叶
4、初等数学是近代思想最具有代表性的创造之一，它的特点是通过直接的途径把理论和实践联系起来了。——Whitehead
5、历史使人贤明，诗造成气质高雅的人，数学使人高尚，自然哲学使人深沉，道德使人稳重，而伦理学和修辞学则使人善于争论。——培根
6、第一是数学，第二是数学，第三是数学。——伦琴
7、数学不可比拟的永久性和万能性及他对时间和文化背景的独立行是其本质的直接后果。——A·埃博
8、无限！再也没有其他问题如此深刻地打动过人类的心灵。——希尔伯特
9、数学，科学的皇后；算术，数学的皇后。――高斯
10、数学知识对于我们来说，其价值不止是由于他是一种有力地工具，同时还在于数学自身地完美。在数学内部或外部地展开中，我们看到了最纯粹的逻辑思维活动，以及最高级地智能活力地美学体现。——普林希姆
11、数学是一种演绎的东西，不是突然冒出来的，平时的训练很重要，要站在一个高的地点来看，改变情况，改变条件，或者更高一层来看，就是个新东西。——李信明
12、数学的本质在于它的自由。――康托尔
13、音乐能激发或抚慰情怀，绘画使人赏心悦目，诗歌能动人心弦，哲学使人获得智慧，科学可改善物质生活，但数学能给予以上的一切。——克莱因
14、新的数学方法和概念，常常比解决数学问题本身更重要。——华罗庚
15、数学方法渗透并支配着一切自然科学的理论分支。它愈来愈成为衡量科学成就的主要标志了。——冯纽曼
16、数统治着宇宙。——毕达哥拉斯
17、数学之所以比一切其它科学受到尊重，一个理由是因为他的命题是绝对可靠和无可争辩的，而其它的科学经常处于被新发现的事实推翻的危险。。数学之所以有高声誉，另一个理由就是数学使得自然科学实现定理化，给予自然科学某种程度的可靠性。——爱因斯坦
18、在现实中，不存在像数学那样有如此多的东西，持续了几千年依然是确实的如此美好。——苏利文确。
19、哲学家也要学数学，因为他必须跳出浩如烟海的万变现象而抓住真正的实质。又因为这是使灵魂过渡到真理和永存的捷径。——柏拉图
20、不管数学的任一分支是多么抽象，总有一天会应用在这实际世界上。——罗巴切夫斯基
21、宇宙的伟大建筑是现在开始以纯数学家的面目出现了。——J·H·京斯
22、人脑是这样一台计算机，它在一个相当低的准确水平上，非常可靠地进行工作。——冯·诺伊曼
23、一个人就好像一个分数，他的实际才能好比分子，而他对自己的估价好比分母。分母越大，则分数的值就越小。——托尔斯泰
24、一道好题的价值之一在于它能产生其他一些好题。——波利亚
25、在数学的领域中，提出问题的艺术比解答问题的艺术更为重要。――康托尔
26、无限！再也没有其他问题如此深刻地打动过人类的心灵。——D·希尔伯特
27、二分之一个证明等于0。——高斯
28、上帝创造了整数，所有其余的数都是人造的。——克隆内克
29、纯数学是魔术家真正的魔杖。——诺瓦列斯
30、观察可能导致发现,观察将揭示某种规则、模式或定律。——波利亚
31、数学家本质上是个着迷者，不迷就没有数学。——努瓦列斯
32、可以数是属统治着整个量的世界，而算数的四则运算则可以看作是数学家的全部装备。——麦克斯韦
33、解题是一种实践性的技能，就像游泳、滑雪或弹钢琴一样，只能通过模仿、练习和钻研来学到它。——波利亚
34、数学是各式各样的证明技巧。——维特根斯坦
35、注意对特殊情况的观察，能够导致一般性的数学结果，也可以启发出一般性的证明方法。——波利亚
36、我们能够期待，随着教育与娱乐的发展，将有更多的人欣赏音乐与绘画。但是，能够真正欣赏数学的人数是很少的。——贝尔斯
37、数学被人看作是一门论证科学。然而这仅仅是它的一个方面。以最后确定的形式出现的定型的数学，好像是仅仅含证明的纯论证性的材料。然而，数学的创造过程是与任何其他知识的创造过程一样的。在证明一个数学定理之前，你先得推测这个定理的内容，在你完全做出详细证明之前，你先得推测证明的思路，你先得把观察到的结果加以综合，然后加以类比。你得一次又一次地进行尝试。——波利亚
38、推广有两种类型，一种是价值不大的，另一种是有价值的。推广之后冲淡了是不好的，推广之后提炼了是好的。用水把酒精冲淡了是容易的，但这没有价值了;从好的东西中再提炼出更加纯净的精制品是不容易的，但却有价值。——波利亚
39、数学的题目一定要做，但学数学并非单单解题，题目太多，没有思考，便没有意义：题目要想，想完之后要想怎么改。——李信明
40、特殊化与一般化是有用的辅助问题的重要源泉。——波利亚
41、数学不可比拟的永久性和万能性及他对时间和文化背景的独立行是其本质的直接后果。——埃博
42、人具上资而意理疏莽，即上资无用;人具中才而心思缜密，即中才有用;能通几何之学，缜密甚矣。故率天下之人而归于实用者，是或其所由之道也。——徐光启
43、学习数学是为了探索宇宙的奥秘。如所知，星球与地层、热与电、变异与存在的规律，无不涉及数学真理。如果说语言反映和揭示了造物主的心声，那么数学就反映和揭示了造物主的智慧，并且反复地重复着事物如何变异为存在地故事。数学集中并引导我们地精力、自尊和愿望去认识真理，并由此而生活在上帝地大家庭中。正如文学诱导人们地情感与了解一样，数学则启发人们地想象与推理。——Chancellor,W.E
44、多数的数学创造是直觉的结果，对事实多少有点儿直接的知觉或快速的理解，而与任何冗长的或形式的推理过程无关。——卢卡斯(WilliamF．Lucas)
45、数学，科学的女皇；数论，数学的女皇。——C·F·高斯
46、当一个问题被提出来之后，我们应该能够立即看出，是否首先研究某一些其他问题更有利些，这些其他的问题是什么，以及应按照怎样的顺序进行研究。——笛卡尔
47、时间是个常数，但对勤奋者来说，是个变数。用分来计算时间的人比用小时来计算时间的人时间多59倍。——俄国历史学家雷巴柯夫
48、如果你不能解决这个提出的问题，环视一下四周，找一个适宜的有关的问题。辅助问题可能提供方法论的帮助。它可能提示解的方法、解的轮廓，或是提示我们应从哪一个方向着手工作等等。——波利亚
49、纯数学这门科学再其现展阶段，可以说是人类精神之最具独创性的创造。——怀德海
50、这是一个可靠的规律，当数学或哲学著作的作者以模糊深奥的话写作时，他是在胡说八道。——A·N·怀德海
51、数学是无穷的科学。――赫尔曼外尔
52、在数学中最令我欣喜的，是那些能够被证明的东西。——罗素
53、在数学中，我们发现真理的主要工具是归纳和模拟。——拉普拉斯
54、数学是锻炼思想的体操。——加里宁
55、一个数学家越超脱越好。——无名氏
56、这是一个可靠的规律，当数学或哲学著作的作者以模糊深奥的话写作时，他是在胡说八道。――A.N.怀特海
57、数学对观察自然做出重要的贡献，它解释了规律结构中简单的原始元素，而天体就是用这些原始元素建立起来的。——开普勒
58、数学发明创造的动力不是推理，而是想象力的发挥。——德摩
59、如果谁不知道正方形的对角线同边是不可通约的量，那他就不值得人的称号。——柏拉图
60、历史使人明智，诗歌使人聪慧，数学使人精密，哲理使人深刻，伦理学使人有修养，逻辑与修辞使人善辩。——培根
61、现代高能物理到了量子物理以后，有很多根本无法做实验，在家用纸笔来算，这跟数学家想样的差不了多远，所以说数学在物理上有着不可思议的力量。——邱成桐
62、我总是尽我的精力和才能来摆脱那种繁重而单调的计算。——纳皮尔
63、我曾听到有人说我是数学的反对者，是数学的敌人，但没有人比我更尊重数学，()因为它完成了我不曾得到其成就的业绩。――哥德
64、非数学归纳法在数学的研究中，起着不可缺少的作用。——舒尔(I．Schur)
65、一个没有几分诗人气的数学家永远成不了一个完全的数学家。——维尔斯特拉斯
66、宁可少些，但要好些。——高斯
67、宇宙之大，粒子之微，火箭之速，化工之巧，地球之变，生物之谜，日用之繁，无处不用数学。——华罗庚
68、给我最大快乐的，不是已懂得知识，而是不断的学习；不是已有的东西，而是不断的获取；不是已达到的高度，而是继续不断的攀登。——高斯
69、数统治着宇宙。――毕达哥拉斯
70、发现每一个新的群体在形式上都是数学的，因为我们不可能有其他的指导。——C·G·达尔文
71、整数的简单构成，若干世纪以来一直是使数学获得新生的源泉。——G·D·伯克霍夫
72、此书(《几何原本》)为益，能令学理者却其浮气，练其精心;学事者资定其法，发其巧思;故举世无一人不当学。——徐光启
73、别把数学想象为硬梆梆的、死绞蛮缠的、令人讨厌的、有悖于常识的东西，它只不过是赋予常识以灵性的东西。——开尔文
74、上帝是一位算术家。——雅克比
75、没有任何问题可以像无穷那样深深地触动人的情感，很少有别的观念能像无穷那样激励理智产生富有成果的思想，然而也没有任何其它的概念能像无穷那样需要加以阐明。――希尔伯特
76、给我五个系数，我讲画出一头大象；给我六个系数，大象将会摇动尾巴。——A·L·柯西
77、上帝创造了整数，所有其余的数都是人造的。——L·克隆内克
78、给我五个系数，我讲画出一头大象；给我六个系数，大象将会摇动尾巴。——柯西
79、一个国家只有数学蓬勃的发展，才能展现它国立的强大。数学的发展和至善和国家繁荣昌盛密切相关。——拿破仑
80、没有那门学科能比数学更为清晰的阐明自然界的和谐性。——卡洛斯
81、数论是人类知识最古老的一个分支，然而他的一些最深奥的秘密与其最平凡的真理是密切相连的。——史密斯
数学名言范文2
1、数学的本质在於它的自由。——康扥尔
2、数学对观察自然做出重要的贡献，它解释了规律结构中简单的原始元素，而天体就是用这些原始元素建立起来的。—— 开普勒
3、数学方法渗透并支配着一切自然科学的理论分支。它愈来愈成为衡量科学成就的主要标志了。—— 冯纽曼
4、数学家本质上是个着迷者，不迷就没有数学。—— 努瓦列斯
5、当数学家导出方程式和公式，如同看到雕像、美丽的风景，听到优美的曲调等等一样而得到充分的快乐。——柯普宁
6、没有任何问题可以向无穷那样深深的触动人的情感，很少有别的观念能像无穷那样激励理智产生富有成果的思想，然而也没有任何其他的概念能向无穷那样需要加以阐明。——希尔伯特
7、数学是打开科学大门的钥匙。——培根
8、数学是符号加逻辑。——罗素
9、数学是各式各样的证明技巧。—— 维特根斯坦
10、历史使人贤明，诗造成气质高雅的人，数学使人高尚，自然哲学使人深沉，道德使人稳重，而伦理学和修辞学则使人善于争论。 ——培根
11、数学是科学的皇后，而数论是数学的皇后高斯（Gauss）音乐能激发或抚慰情怀，绘画使人赏心悦目，诗歌能动人心弦，哲学使人获得智慧，科学可改善物质生活，但数学能给予以上的一切。——克莱因
12、数学是人类的思考中最高的成就。——米斯拉
13、数学是人类智慧皇冠上最灿烂的明珠。——考特
14、数学是上帝描述自然的符号。——黑格尔
15、数学是无穷的科学。——赫尔曼外尔
16、数学是研究抽象结构的理论。——布尔巴基学派
17、数学是研究现实生活中数量关系和空间形式的数学。——恩格斯
18、数学是一切知识中的最高形式。——柏拉图
19、数学是一种别具匠心的艺术。——哈尔莫斯
20、数学是一种会不断进化的文化。——魏尔德
21、数学是一种精神，一种理性的精神。正是这种精神，激发、促进、鼓舞并驱使人类的思维得以运用到最完善的程度，亦正是这种精神，试图决定性地影响人类的物质、道德和社会生活；试图回答有关人类自身存在提出的问题；努力去理解和控制自然；尽力去探求和确立已经获得知识的最深刻的和最完美的内涵。 ——克莱因《西方文化中的数学》
22、数学是一种理性的精神，使人类的思维得以运用到最完善的程度。——克莱因
23、数学是知识的工具，亦是其它知识工具的泉源。所有研究顺序和度量的科学均和数学有关。——笛卡儿
24、不管数学的任一分支是多么抽象，总有一天会应用在这实际世界上。—— 罗巴切夫斯基
25、数学之所以比一切其它科学受到尊重，一个理由是因为他的命题是绝对可靠和无可争辩的，而其它的科学经常处于被新发现的事实推翻的危险。—— 爱因斯坦
26、数学之所以有高声誉，另一个理由就是数学使得自然科学实现定理化，给予自然科学某种程度的可靠性。—— 爱因斯坦
27、给我最大快乐的，不是已懂得知识，而是不断的学习；不是已有的东西，而是不断的获取；不是已达到的高度，而是继续不断的攀登。——高斯
28、数学中的一些美丽定理具有这样的特性：它们极易从事实中归纳出来，但证明却隐藏的极深。——高斯
29、数学主要的目标是公众的利益和自然现象的解释。—— 傅立叶
30、数支配着宇宙。——毕达哥拉斯
31、二分之一个证明等于0。—— 高斯
32、我总是尽我的精力和才能来摆脱那种繁重而单调的计算。—— 纳皮尔
33、现代高能物理到了量子物理以后，有很多根本无法做实验，在家用纸笔来算，这跟数学家想样的差不了多远，所以说数学在物理上有着不可思议的力量。—— 邱成桐
34、新的数学方法和概念，常常比解决数学问题本身更重要。—— 华罗庚
35、一个国家只有数学蓬勃的发展，才能展现它国立的强大。数学的发展和至善和国家繁荣昌盛密切相关。—— 拿破仑
36、以我一生最好的时光追寻那个目标……书已经写成了。现代人读或后代读都无关紧要，也许要等一百年才有一个读者。——开普勒
37、宇宙之大，粒子之微，火箭之速，化工之巧，地球之变，生物之谜，日用之繁，无处不用数学。——华罗庚
38、第一是数学，第二是数学，第三是数学。—— 伦琴
39、在数学里，分辨何是重要，何事不重要，知所选择是很重要的。——广中平佑
40、在数学中，我们发现真理的主要工具是归纳和模拟。—— 拉普拉斯
41、在数学中最令我欣喜的，是那些能够被证明的东西。—— 罗素
42、哲学家也要学数学，因为他必须跳出浩如烟海的万变现象而抓住真正的实质。……又因为这是使灵魂过渡到真理和永存的捷径。——柏拉图
数学名言范文3
数学是符号加逻辑。
科学上没有平坦的大道，真理长河中有无数礁石险滩，只有不畏攀登的采药者，只有不怕巨浪的弄潮儿，才能登上高峰采得仙草，深入水底觅得骊珠。
给我五个系数，我讲画出一头大象；给我六个系数，大象将会摇动尾巴。
上帝创造了整数，所有其余的数都是人造的。
数学是一门演绎的学问，从一组公设，经过逻辑的推理，获得结论。
无限！再也没有其他问题如此深刻地打动过人类的心灵。
一个国家只有数学蓬勃的发展，才能展现它国立的强大，数学的发展和至善和国家繁荣昌盛密切相关。
数学名言范文4
一门科学，只有当它成功地运用数学时，才能达到真正完善的地步。
数学是一门演绎的学问，从一组公设，经过逻辑的推理，获得结论。
上帝创造了整数，所有其余的数都是人造的。
科学上没有平坦的大道，真理长河中有无数礁石险滩，只有不畏攀登的采药者，只有不怕巨浪的弄潮儿，才能登上高峰采得仙草，深入水底觅得骊珠。
一个国家只有数学蓬勃的发展，才能展现它国立的强大，数学的发展和至善和国家繁荣昌盛密切相关。
给我五个系数，我讲画出一头大象；给我六个系数，大象将会摇动尾巴。
无限！再也没有其他问题如此深刻地打动过人类的心灵。
数学名言范文5
科学上没有平坦的大道，真理长河中有无数礁石险滩，只有不畏攀登的采药者，只有不怕巨浪的弄潮儿，才能登上高峰采得仙草，深入水底觅得骊珠。
一门科学，只有当它成功地运用数学时，才能达到真正完善的地步。
数无形时少直觉，形少数时难入微，数与形，本是相倚依，焉能分作两边飞。
数学是一门演绎的学问，从一组公设，经过逻辑的推理，获得结论。
一个国家只有数学蓬勃的发展，才能展现它国立的强大，数学的发展和至善和国家繁荣昌盛密切相关。
上帝创造了整数，所有其余的数都是人造的。
给我五个系数，我讲画出一头大象；给我六个系数，大象将会摇动尾巴。
数学名言范文6
关键词：名词 复数义 复数标记 复数指示
一、引言
吕叔湘、熙（2005）提出，“汉语里的名词，假如前面不加数词，是可以指一个也可以指多个的”。这句话启示我们，名词数的表达是有条件的。例如：
（1）a.现在只剩一个人了。[1]
b.帮助人们认清社会发展规律。
c.人有时真不如狗。
a中“人”的数是一，数量短语“一个”对此进行了限定。b中至少有两个人，因为“们”表示不计量多数。c在不明确的语境下，难以判断有多少人。
每一种语言都有数的概念，最常见的是单数和复数的区别。但在不同语言中，数的表达方式相距甚远。如英语名词复数一般通过词尾加“-（e）s”来表示，汉语则不能通过词形变化来表示数。张斌、胡裕树（1989）认为，汉语主要采用词汇手段（名词前加数词和量词）和语法手段（名词后加“们”）表示名词的复数。李艳惠、石毓智（2000）指出，现代汉语常用量词来表示名词数量，但在表达复数义时，标记“们”的作用也很突出。吴长安（2006）基于对语言事实的全面考察，得出“汉语的数范畴横跨词法、句法和语用三大领域”的结论。
根据我们的观察，现代汉语在语法、词汇和语用三个层面上有多种手段实现名词复数义的表达，但每种手段的具体表现形式又可细分为多种，本文将对此进行分析总结。不过因为汉语缺少严格意义上的形态变化，所以不是所有的复数表示方式都可以成为复数标记。目前学界普遍认为“们”是汉语名词的复数标记，还有学者提出数量结构也可以视作复数标记，我们将对此展开讨论。
吴长安（2006）提出，汉语的单数与复数有绝对和相对之分。如“大家、人民、夫妻”等集合名词表示绝对复数，这些词不在我们的讨论之列。我们考察的对象是表示相对复数的名词，即指人名词和事物名词。
二、表示名词复数的语法手段
通过构形方式，使名词具有复数义，这属于语法层面的操作。我们发现，汉语名词可以通过添加构形后缀“们”或重叠表示复数义。
（一）名词后加“们”
（2）a.作家们容易不自觉地因袭这种格调。
b.她让你和你的朋友们站成一行。
c.青蛙们嫌木头不会说话。
d.原子们如此大方、如此协调地聚集在一起，构成地球上的生物。
指人名词前加“们”，可以表示模糊复数，如a中的“作家们”、b中的“朋友们”。如果没有“们”，那名词的复数义就不明确了。如将b中的“们”去掉，就不知道是一个还是多个朋友了。同时，“们”还可以跟在指物名词后面表示复数，但这往往带有拟人的意味，如“青蛙们”“原子们”。
我们还注意到，下面加“们”的复数义表达似乎有些不合常理。
（3）a.让活雷锋们捡到后辗转交还失主。（BCC语料库）
b.这两年莫言们呼风唤雨，兴起了一阵阵新潮。
a中的“雷锋”在现实中只有一个，怎么能加“们”表示复数呢？b中的“莫言”也是如此。对此我们认为，这种表达方式强调的是以名词所指为代表的一个群体。如“雷锋们”指热情善良、乐于助人的一群人，“莫言们”指在文学上有相当造诣、在文坛中小有名气的作家群体。这里的“们”不是复数标记，而是集合标记。（杨炎华，2015）但很明显，集合意义本身就包含着复数意义，所以构形后缀“们”仍然起到了表达复数义的作用。
（二）名词重叠
学界对名词的重叠有着不同的看法。黄伯荣、廖序东（2007）认为，名词不能用重叠式表示某种共同的语法意义。亲属称谓以及其他少数词，如“妈妈、哥哥”和“星星”等，这些是构词的语素重叠，不算构形的形态变化。但王建英、高宁（2010）通过统计发现，汉语里的名词重叠并非罕见，所表达的语法意义也比较集中。
我们认为，虽然汉语中名词重叠表达复数义的用例较少，但不能否认这种现象的存在。如例（4）：
（4）a.人人享有受教育的机会。
b.每年秋收后几乎家家外出讨饭。
c.要求村村建小学。
d.今天全世界处处存在的非人类动物实验。
名词重叠后具有泛指的意味，如“人人”指一定范围内所有的人，也就是表示总数，“家家、村村、处处”等同理。因此我们认为重叠是表示名词复数的一种方式。郭华（2013）也提出，名词有时通过词的重叠（词法手段）来达到复数表达。
三、表示名词复数的词汇手段
词汇是语言的建筑材料，通过组合词语来表达说话人的思想是语言功能实现的基本形式。不同词语搭配可以传递不同的语义。名词前的一些修饰成分可以表达名词的复数义，比如表约数的形容词“多、所有、全体、三三两两、密密麻麻”等。本文不再对此展开讨论。我们知道，现代汉语常用数量结构表示名词的数，但其中的情况也值得注意。
（一）数量结构加名词
（5）a.当初组成墨家的人是一群武士。
b.他管十个部门的部长。
c.一年要消耗几百只钻头。
d.摩托罗拉手机两部。
f.午饭吃了两份。
a例表明，“一+量词”结构放在名词前可以表示复数义，但量词得是表集合的，如“群、拨、干”等。b、c例则反映出，数量结构既可以表示定数，也可以表示约数。d中数量结构做谓语，f中做宾语，虽然位置与语法地位和前三例不同，但名词复数义还是通过数量结构来表达的。
（二）数词加名词
数词一般不直接跟名词组合，但我们在考察名词复数的表达方式时，却发现不少与例（6）相似的句子：
（6）a.两人或三人一组一起合作。
b.国家税务总局召开十一省市局长座谈会。
c.辽河东西两岸，秦以前就是中国的土地。
d.《结束访问拉美三国》
这些句子表明，数词与名词的直接组合是客观存在的。所以“非‘一’数+名词”也是名词复数表达的一种格式。当然我们得承认，“数量名”结构是现代汉语名词数表达的主流。但应注意，“数名”不是“数量名”省略了“量”得来的。事实上，在上古汉语中，“数名”结构才是主流。（孙银新，1996）
四、表示名词复数的语用手段
语言的生成与理解不仅受语法、语义方面的制约，还会有来自上下文、背景知识等的影响。我们将语用层面的名词复数表达方式分成语内暗示与语外暗示两类进行讨论。
（一）语内暗示
有些句子中的名词本身并无数量义，前后也无明显的表数修饰成分，但我们依然可以知道这些名词所表示的是复数义。如下所示：
（7）a.军人和他们的家庭的酸甜苦辣始终与外面世界的斗转星移密不可分。
b.作为委员，我们必须对得起“委员”这个称号。（广搜网）
c.咱们工人有力量。
d.两个网站内容相似，但域名不一样。（百度知道）
a中“军人”并无数量修饰成分，但我们知道这个词所表达的数一定大于“一”，因为后面有“他们”这个大于“一”的复指成分。b中“委员”与“我们”也是同理。c例中“工人”前的“咱们”表明“工人”是复数。a、b、c这三例都属于复指暗示。d例中“域名”前后都没有直接表数的成分，但“两个网站”暗示了“域名”的数是“二”。实际上“域名”前省略了“它们”，这就是隐藏了复指成分的暗示。
除了复指暗示，句中的语法成分也可以起到暗示复数的作用。如下例：
（8）a.小金牙儿他徒弟都死了。
b.我们一直站到香蕉全被清出场外。
c.零部件散落一地。
d.洋泾浜一带成了外国商人聚集的地方。
a中的状语“都”暗示徒弟不止一个，b中的状语“全”也表明香蕉的数大于“一”。这两例说明名词后有“都、全、一齐、互相”等状语成分时，往往表达复数义。c、d中的谓语动词“散落”和“聚集”暗示动作主体不止一个，即做主语的名词表示复数。
复指暗示和句法成分暗示都属于直接暗示，还有一种代词重叠替代名词以表达复数义的暗示方式，如例（9）所示：
（9）a.去年、今年从县外经委、建委下派的干部，个个生龙活虎。
b.她炼出来的石头，肯定块块都是合格产品。
a例中用“个个”替代上文中的“干部”，表明“干部”不止一个。b例中“石头”没有数量标记，但我们知道它的数肯定大于“一”，因为下文中的“块块”表达了复数义。
（二）语外暗示
在一些句子中，名词的数必须结合逻辑事理、语外背景知识等才能弄清楚。请看下例：
（10）a.小陶见来不及穿车厢，便从车窗跳出去。
b.宋美龄连忙换了件便服，打开门一看，竟是刘纪文。
c.老师没办法，学校没办法，就该绝望了吗？（百度贴吧）
a中的车窗根据常理推断，数量只会是“一”。b中的“门”也是如此。而c仅考虑句子本身很难判断是一个还是多个“老师”“学校”。倘若知道了言语背景，即该校多次发生盗窃事件，学生们向老师和学校报告，但于事无补，就可以推断出“老师”的数大于“一”，而“学校”的数等于“一”。
以上我们对现代汉语中名词复数的表达方式进行了详细介绍与总结。我们发现，表达名词复数义的手段不少，但在语法意义、固定形式、普及性程度等方面有较大差别，这表明有些表现方式已经成为复数标记，有些则只能起到表明名词数量非“一”的指示作用，即复数指示。下面我们对此展开详细讨论。
五、名词的复数标记与复数指示
学术界对汉语是否存在数范畴莫衷一是。之所以有如此长久的争论，恐怕与汉语缺少严格意义上的形态变化有着莫大关系。但正如彭晓辉（2013）所说，如果以狭义的词形变化为标志来作为判断数范畴的条件，那么汉语就不存在数范畴；如果把语法意义的对立作为判断数范畴的条件，那么汉语存在数范畴，但其表现形式与以英语为代表的印欧语有较大的差别。事实上，从语言表现来看，单复数是从语法意义角度区分出的概念，如表示相对复数的名词本身并不在意数的多少。所以我们认为，汉语中存在一类表数的范畴，只是其表达方式与印欧语言不尽相同。
语言中的标记现象（markedness）指一个范畴内部存在的某种不对称现象。沈家煊（1999）认为，大体上凡是有“数”范畴的语言，复数是有标记项，单数是无标记项。这一结论对有形态变化的语言来说是适用的，但对于汉语这种既有量词系统又有复数标记，且缺少形态变化的语言来说，却很难完全成立。
沈家煊（1999）归纳了六条有标记项与无标记项的判断标准。彭晓辉、刘碧兰（2009）在此基础上根据汉语的实际，提出判定汉语方言复数标记的三条主要标准和两条辅助标准，具体内容大致如下：
主要标准包括：
第一，语法意义。是否能表示复数的语法意义是判断一个语法单位是否为复数标记的根本条件；
第二，结构功能。指待确定语法单位是否成为人称代词或名词复数的固定承载形式，并具有构形功能；
第三，普遍性程度。是否具有一定的普遍性是判断一个语法单位是否为复数标记的重要方面。
辅助标准则从意义虚实和句法功能泛化角度出发，认为意义越虚，句法泛化程度越高，复数标记越典型。
对照上述标准，很容易将构形后缀“们”判定为复数标记。但值得关注的是在普遍性标准上，“们”的表现差强人意。正如吕叔湘（1980）所说，“表示复数的‘们’主要特点是缺少普遍性”。但能否因此而否定“们”的复数标记地位呢？我们认为不可以。事实上，所有语言规则都有一定的适用范围，即所谓的普遍性是相对的。我们承认“-（e）s”是英语名词的复数标记，但不是所有表达复数义的名词都得加“-（e）s”，如sheep，fish，people等。所以我们可以说“们”的普遍程度没有“-（e）s”高，是一个发育不完全的复数标记。（张欢2010）
除“们”外，现代汉语中还有名词复数标记吗？以上我们列出了七八种名词复数的表达方式，在语法层面上，除“们”外，名词重叠作为一种词法手段，适用范围非常狭窄，即普遍性极低，没有将其视作复数标记的必要。语用层面上的暗示手段不是语法单位，形式不固定，也不具备构形功能，在普遍性上也不满足成为复数标记的要求，因此不宜将其视作复数标记。
数量结构（包括数词）是一种语法单位，表个体数大于“一”的数量结构加在名词前可以表示复数，但这种表达方式往往是不固定的，如在表示很多人时，既可以说“一群人”，也可以说“一堆人”，这种不固定的表现方式出现的环境多样，且不具备构形功能。而且它们的意义都非常明确，句法泛化程度极低，没有复数标记的典型特征。最关键的是，单个数量结构（包括数词）如“十万、两拨、五十个、一千只”等的普遍性程度低，个别结构甚至只能修饰固定的名词，因此语义层面的名词复数表达方式可以认为具备指示复数义的作用，但因其缺乏典型性，所以不能成为复数标记。
综上我们得出，现代汉语的名词复数标记只有“们”，其他表达名词复数义的方式都只是复数指示，即指明名词的数大于“一”。
六、结语
“数”的概念是每种语言都有的，一般分为单数和复数两种。现代汉语名词在语法层面上，有加构形后缀“们”和重叠两种表达复数义的方式。在词汇层面上，可通过数量结构（包括数词）、表约数形容词等表示复数。在语用层面上，语内暗示和语外暗示是实现名词复数义表达的重要手段。纵观这些表现方式，只有“们”发展成了名词的复数标记，其他表达手段缺少复数标记的典型特征，只能成为复数指示。
注释：
[1]本文中未加标注的语料全部取自北京大学中国语言学研究中心现代汉语语料库。
参考文献：
[1]郭华.类型学视角下的汉语复数范畴研究[J].郑州航空工业管理学院学报（社会科学版），2013，（3）.
[2]黄伯荣，廖旭东.现代汉语（增订四版 下）[M].北京：高等教育出版社，2007：8.
[3]吕叔湘.现代汉语八百词（增订本）[M].北京：商务印书馆，1980：7.
[4]吕叔湘，熙.语法修辞讲话[M].辽宁：辽宁教育出版社，2005：66.
[5]李艳惠，石毓智.汉语量词系统的建立与复数标记“们”的发展[J].当代语言学，2000，（1）.
[6]彭晓辉.现代汉语数范畴构建论[J].湖南社会科学，2013，（3）.
[7]彭晓辉，刘碧兰.汉语方言复数标记界定论[J].求索，2009，（4）.
[8]沈家煊.不对称和标记轮[M].北京：商务印书馆，1999：32-34.
[9]孙银新.现代汉语的数名结构[J].吉林大学社会科学学报，1996，（4）.
[10]吴长安.现代汉语数范畴说略[J].东北师大学报，2006，（3）.
[11]王建英，高宁.名词重叠的汉日语对比研究――从“处处闻啼鸟”谈起[J].外语教学理论与实践，2010，（3）.
[12]杨炎华.复数标记“们”和集合标记“们”[J].语言教学与研究，2015，（6）.
[13]张斌，胡裕树.汉语语法研究[M].北京：商务印书馆，1989：134.
