工程数学范文1
关键词:工程数学;新工科;教育改革;创新应用
1工程数学的教育现状
随着社会的发展，数学在科学与工程中的作用越来越显著。且数学学科已与自然科学、社会科学并列为基础科学。数学在工科教育中的角色是双重的，它既为重要的基础，也是强有力的工具，从而决定了数学教育既要让学生奠定坚实的理论基础，又要培养学生应用数学知识解决实际问题的能力。工程数学因与工程专业有很强的关联，体现着工程特色，更侧重于后者。它是大部分工科大学生需要学习的基础内容，为接下来的科学研究打下坚实的数学根基，因此在大学的众多课程中占有不可或缺的重要地位。工程数学是相对高等数学而言的，它可概括分为以下三个模块：数值计算模块（包括线性代数、计算方法、最优化方法等）、概率统计模块（包括概率论、数理统计或统计分析等）、数学物理方法模块（包括复变函数与积分变换、数学物理方程、偏微分方程等）。它们是本科生学习专业课程的工具，尤其机械、电子、航空航天、交通运输等相关专业对工程数学的要求较高。对工程数学的学习，可以大力培养大学生的学习创新能力、独立思考能力和解决实际问题的能力，满足“新工科”在人才培养方面所需的基本素质，为科学研究打下坚实的数学基础。然而，很多大学的工程数学的教学内容体系已形成惯制，这种传统的“注入式”授课方式非常不利于培养学生的能动性和创造性，难以达到现代工程应用型人才的要求。在工程数学的教育中，主要存在以下几方面的问题：重计算而轻思想；重理论推导而轻实际应用；重抽象而轻直观；与计算机、大数据时代的要求不相连接。在这种教育模式下，培养的学生会考试计算而不懂数学，导致学而后忘成为常态现象，进而会发问：学习数学有什么用？从而违背了学以致用的思想理念。为适应当今社会对创新应用型人才的发展需要，使学生掌握工程数学的主要内容，以提高他们的分析问题、解决问题的能力，充分实现工程数学的重要基础作用，工程数学教育的改革时机已经成熟且是势在必行的，针对工程数学教育中普遍存在的问题，教育改革的宗旨要遵循理论与实践结合的道路，致力为国家工程技术创新型人才的培养提供可靠保障。
2新工科建设
“大业欲成，人才为重”。显而易见，为实现我国科技的蓬勃发展、提高国家未来的竞争力，人才始终是关键因素，因此，如何能够培养出胜任新形势下科技发展的人才，是目前高等教育亟需解决的重要问题。自2017年2月以来，教育部积极推进新工科建设，先后形成的“复旦共识”“天大行动”和“北京指南”构成了新工科建设的“三部曲”，奏响了人才培养的主旋律，开拓了工程教育改革的新路径。教育部新工科项目的正式认定，也意味着备受关注的高校新工科建设开始进入实施阶段。新工科的内涵是：以立德树人为引领，以应对变化、塑造未来为建设理念，以继承与创新、交叉与融合、协调与共享为主要途径，培养未来多元化、创新型卓越工程人才。新工科的建设要树立创新型、综合化、全周期工程教育新理念，通过增量优化、存量调整、交叉融合构建工科专业新结构，通过明确工程人才培养体系，按照工程逻辑构建课程体系，培养学生创新精神、创业意识和创造能力的新模式，建立完善工程人才培养质量标准体系，形成分类培养，提高质量。通过从学科导向转为产业需求为导向、从专业分割到跨界交叉融合、从适应服务到支撑引领，探索建立工科发展的新范式。由此，“新工科”建设对我国高等院校的工科教育改革探索提出了新的要求和发展方向。新工科需要培养的是具有将所学的多学科交叉融合能力的创新型人才，不能仅限于某一门学科的精通，还需要对其他学科有一定的掌握和思考。由此可见，新工科建设对培养创新型卓越工程人才的要求与工程数学教育改革的目标是一致的，工程数学作为工科诸多专业课的理论基础，是新工科建设不可或缺的一环，故新工科建设有效推动或促进了工程数学教育改革的进程和步伐。然而，虽然在新工科的大形势下，工程数学的重要性得到了一致认可，但是在现行的高等教育中对工科数学设置的课程以及师资力量的投入等偏少，这种矛盾的现象不可避免地会对我国新工科的发展造成不良影响，急需对其进行改革。当然，对工程数学课程的教育改革并不仅仅是单纯地一味增加课堂内容和时长，而是应从学生的创新思维及应用能力和教师的教学方法及手段两方面入手，以培养学生能力和优化课程内容为重点，积极构建工程数学的新教学模式。为此，本文以这两大方面为基础进行工程数学教育改革的探索，希望能够对推动工程数学的教育和培养具有扎实数学基础的新工科人才起到推动作用。
3工程数学的教育改革：学生的创新思维及应用
学生是教育的主体，自然也是工程数学教育改革的主要针对对象，要时刻树立以学生为主体的教学理念，激发学生的学习兴趣和主观能动性，培养学生的创造性思维能力和数学知识的应用能力。
3.1提高学生学习工程数学的兴趣
工程数学内容复杂，学起来比较枯燥、抽象，不易掌握，容易使学生产生畏难情绪从而对数学的学习热情不高。列夫•托尔斯泰曾经说过：“成功的教学所需要的不是强制，而是激发学生自身的兴趣”。由此可见，兴趣是培养学生学习和创新个性的起点，兴趣是诱发学生良好学习动机的源泉。当他们对所学课程感兴趣时，就会积极主动愉快地去学习，而不需要外界压力的强迫。此外，激发学生对工程数学的兴趣，还可以使他们在学习过程中更加投入，大大提高学习效率，也会从课程中收获更多有用的知识和能力。提高学生的学习兴趣可以从试验验证（如用计算机实验来验证公式推理）、数学历史故事（如陈景润攻克哥德巴赫猜想）、当今世界局势与教学内容的关系（如中美贸易战）和理论知识在当今社会中的应用（如大数据和机器学习）等方面着手。
3.2培养学生的创造性思维能力
工程数学的教学要着重培养学生的多种思维能力，尤其是创造性思维能力。主要包括以下两方面：1）培养学生分析、理解能力，就是培养学生会分析客观事物，透过现象去抓本质，去伪存真的改造制造的能力。工程数学的课程任务比较繁重，涉及的概念和公式较多，如果学生没有一定的分析和理解能力，容易陷入一知半解、死记硬背的学习误区，为了考试内容而机械地死记硬背，没有做到真正意义上的掌握知识。2）培养学生综合和抽象能力，举一反三，将实际问题归结为数学问题的能力，找出事物的内在本质的联系及共同的规律性，抽象数学的一般概念和结论，培养学生综合抽象能力和将实际问题数学化的能力。工程数学本身是一种较为抽象和复杂的学科，如果与现实完全隔离，只从数学的角度针对单个问题思考而忽略其共性和本质，会大大增加学生的学习难度。此外，一旦具备综合和抽象能力，在以后的工科学习中，学生能够独立自主地思考和解决类似的新问题，不再一味依赖老师和书本，让学生感到学有所用。新工科要求下的工程数学改革，除了保证数学知识的传授外，更需要重视的是数学素质的培养，即从追求证明过程和计算结果的传统应试教育转变为对学生的创造性思维能力的培养的新模式，才能促进学生用数学的思想和方法解决专业中遇到的问题。培养创造性思维能力，只有学得深、理解透、思路宽、办法多。遇到困难自觉求助于数学，遇到实际问题才充分发挥数学工具的作用。
3.3加强学生数学知识的应用能力
工程数学教育的根本目的是为工科的学习和应用打下扎实的理论基础，并培养学生的数学素养和创新能力。而创造性思维的建立也是基于实践应用的，加强学生数学知识的应用能力，注重由实际问题（物理模型）转化为数学问题（数学模型）能力的培养，让学生把工程数学作为探索性、创造性的工具来应用和解决专业中的问题，这样可以在一定程度上降低单纯学习工程数学的困难和枯燥，从而进一步实现培养学生的应用能力和创新思维的目的，培养新工科人才。
4工程数学的教育改革：教师的教学方法及手段
教师是教育的引导者，是工程数学教育改革的另一核心，教师要进一步端正自己的教学态度和责任意识，提高自身的专业素质，灵活更新教学内容和教学模式，将数学软件工程数学的教学相结合，并改进考核方式更好地评价学生的学习情况。
4.1提高的教师自身专业素质
教师是学生学习的组织者和引导者，在工程数学的教育改革中自然处于核心地位，因此，教师本身要具备宽厚的专业基础理论和精深的专业知识，能够高屋建瓴，把握教材体系和逻辑关系，讲透思想方法，教会学生去思考、去分析，真正领会数学思想的方法，为将来得心应手地运用打下基础。教师还要重视提高自身的教学质量和教学水平，通过学校给予的交流平台了解应用先进的教学理念和模式，合理利用丰富的教学资源，还要做到紧跟当前形势，采用慕课(MOOC)、微课等新型教育模式开展线上、线下交互式教学。同时，对待学生要循循善诱、主动交流，不能一味遵循预先定好的节奏进行教学而忽视实际情况下学生的理解能力和接受水平，还应当定期安排答疑的时间，并根据学生的反馈及时调整教学内容和授课方式。教师还必须拥有自己的科研内容和科研时间，将自己的科学研究和工程数学的教学相结合，这样既能够了解学科的前沿进展、获得新的教学素材和灵感，也能让学生初步接触科学研究的内容，激发他们对科研的兴趣，从而将来从事相关科研工作。
4.2教学内容和教学模式的更新
近几十年来，科学技术的发展日新月异，过去的一些被视为经典的教材已经不能满足最新的教学要求，所以教师需要不断完善教学计划，科学地组织及更新教学内容，阅读大量的书籍和论文资料，不能单单依赖一两本教材来完成教学任务，要加入最贴切、最新的应用问题来引导学生对理论进行实践。虽然教学过程中要以教程为基础，但不能因此受到局限，可以适当融合一些交叉学科的知识，如土木、机械、航空航天等，既能够降低学生学习的难度，又能提高授课质量。还应该充分运用现代化的教学手段，如电子课件、计算机软件、多媒体、网络等，打破只使用黑板和粉笔的传统填鸭式教学模式，用图文并茂、生动直观的新模式提升课堂质量和效率，充分唤起学生的课堂学习热情，引导学生建立探究型、发现式的学习模式，并用丰富的案例教学，调动学生的学习积极性和兴趣，将学习过程由被动接受者转变为积极参与者，增加课堂讨论、课外任务等。除此之外，数学老师应时刻重视工程数学的应用价值，从学生的生活经验和现有的知识水平出发，和专业教师紧密合作，结合实际问题和专业背景丰富教学内容，以便工程数学能更好地走向工程实践，满足新工科建设的要求。一些数学建模题目可以充分锻炼学生对数学知识在实际情况中的应用能力，因此可以把数学建模的思想融入课堂中，选取合适的案例让学生进行分析，培养学生把数学作为工具处理问题的能力。
4.3数学软件的应用
计算机处理技术的发展对数学的影响是巨大的，尤其在科研方面促进了数学飞跃式的进步，很多人工无法计算的问题通过计算机而得以解决。工程数学的教学中也要将教学方法与计算机实现密切结合，解决学生眼高手低的问题，将常用的数学软件如matlab、phython、mathematica和Lindo等与工程数学教学的结合，让学生自己上机进行编程实验，能够帮助学生更好地理解所学内容，有效地提高学生应用数学方法解决问题的能力，同时培养他们的灵活性和创新意识。并且，理论教学与计算机应用的有机结合，有利于学生对理论知识的消化与理解，也让学生充分体会到数学是解决实际问题的有力工具。也可增加数学实验课，通过统一组织学生的上机训练培养和增强他们运用数学软件处理实际问题的意识。
4.4考试改革
随着新工科教学改革的深入进行，教学理念、内容和方式在逐步地改变，课程的考核方式也应随之发生相应的变化。不能仅仅依赖卷面考试的分数评价学生的表现，还应该重视学生课堂交流和实际编程能力，在适当的保障措施下，应当采取更富实践性和创新性的考试方式和方法，将传统的期末试卷考核模式转变为新颖的学生实际应用能力的考核模式，如将课堂交流、课外实践、上机解决问题和期末考试相结合，并鼓励学生积极参与学科竞赛，把所学数学知识用到数学建模、力学竞赛等中，可将学科竞赛的成绩作为期末成绩的参考之一，实现培养新工科所需的多方面发展的综合型人才的最终目的。
5结语
“新学科”建设下的工程数学教育改革必然要走理论与实际相结合之路，是一个循序渐进的过程，也是一个不断探索、不断完善的过程，能力素质的培养是长期的，教学改革的积极效果也不是一蹴而就的。在发展“新工科”的大时代要求下，工程数学的教育改革要保持与时俱进，从细节做起，促进与现有工科的交叉融合，加快促进我国从工程教育大国走向工程教育强国，培养更多社会所需要的创新型人才。当然，作为一项浩大的系统化工程，在工程数学教育改革的具体实施过程中会不可避免地遇到一定的障碍和制约，如学校的硬件条件、教师个人的业务能力和学生的资质等，因此，要根据教育改革的具体推进情况，及时总结成果和教训，持续性地思考和灵活地做出相应调整。
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工程数学范文2
教师在课前所进行的案例选择上，我们不但要考虑到案例的新颖性，还要注意我们所设计的案例是否具有可行性和有效性。就学生的理解力和接受性而言，我们制定的案例目标应是恰当的、可行的、能够实现的。数学本身所具有的抽象特征，也让不同的人有着不同的理解，这就需要我们在教学设计过程中，考虑到所选择案例的适用性和迁移力。让学生充分地理解和深入学习，这样才能更好地兼顾到教师所教学内容的广度和深度。我们把工程数学案例教学法的运用分为4个阶段：
1.选择案例。
教师在上课前要精心选择与本节课知识相关的案例，选取案例时还要考虑其目的性、趣味性、代表性、真实性和实用性，由案例引出问题，引导学生理解案例。
2.分析案例。
在引导学生理解案例的基础上，老师要提出一些有针对性的问题来引发学生去思考，还要注意引导学生的思路，让学生按照老师的想法去思考。
3.解决案例。
和学生讨论讨论，并引导学生归纳出解决问题的思路和方法，然后建立数学模型并求解，得到问题的答案。
4.归纳推广案例。
在完成前面一个案例之后，老师再列举一些类似的案例，分析这些案例解决的思想方法，通过案例之间的对比找到其共性，老师归纳知识点并要求学生用所学的数学概念和方法解决其他的相关类似案例。工程数学的教学，是要让学生更多地了解数学知识在其专业课和实际问题中的应用。在教学过程中重要的是选择好案例，老师在教学案例的选取时要结合实际，尽可能贴近专业。例如：在高等数学教学中，用微积分的理论和方法建立模型，用高等数学的语言解释发生在我们周围的一些日常现象成因，我们可以选取如下实际案例：核军备竞赛，影子为什么那么长，易拉罐的形状，资源的合理开发与利用，蛛网问题等；线性代数的教学过程中可以举的实际案例有：小行星的轨道问题，受教育程度的依赖性，快乐的假期旅游，基因的距离等。概率统计的教学过程中可以举求职面试问题、配对问题、人寿保险问题等。这样不仅提高了学生学习兴趣，也使学生更了解了学习工程数学的重要性和其在实际生活的应用，让学生认识到数学在科研和生活中的应用，这样更能激发学生利用数学思想和原理解决实际问题的潜力，提高学生学习数学的兴趣。
二、案例教学法在工程数学教学中的实施
在案例选取时，老师可以根据每节课理论知识的内容特点及学生所学专业，选择专业案例或贴近日常生活有趣味性的案例。例如：在讲授第二个重要极限的时候可以举金融中的复利、连续复利与贴现的例子，讲授矩阵的性质的时候可以举不同城市之间的交通问题的例子，讲授全概率公式的时候可以举敏感性调查问题的例子等。以下以“金融中概率问题”为例介绍工程数学中案例教学的使用。
1.选择案例。
在现代信息膨胀的时代，不确定的信息随时存在，不确定的事件随时发生，而在股票行业，股票信息更是瞬息万变。为了判定这些不确定信息在某一动态区间是否完全一致或者近似一致，从而提供一种最优的股票组合排序策略。我们在“概率论与数理统计”的教学中，讲到相关系数的时候可以举在股票中的运用。
2.分析案例。
股票组合投资是对股票投资风险规避的主要方法，其中对各种股票组合投资策略的优劣评价是其关键。现对二级市场上同一行业内的不同股票进行投资价值分析是一个系统综合评价问题。利用“概率论与数理统计”中相关系数可以对股票组合进行相关性分析。
3.解决案例。
利用相关性，经过对于股票投资选择策略的分析，我们可以得到投资方向和大多数股民的投资意愿。即得出清楚的分类：关于哪些股票适合投资，哪些股票较适合投资，哪些股票较不适合投资，哪些股票不适合投资等。但是这些结论都只是理论的结果，它还需要经受现实的检验。
4.归纳推广案例。
给学生讲解利用Vague加权相似度量优化模型求解指标偏好权系数的方法；并通过实例对该方法进行了验证，实验结果会得到股票的最优选择策略，并与相关性分析得到的结果进行比较。在此基础上，要求学生利用所学的知识，把本节课所学的方法应用到期权、债券、期货等其他衍生品当中。课后可以给学生留些相关的思考题如：利用本节所讲的知识让学生在其他金融衍生品中实践。通过前面的案例，我们给出了案例教学法在工程数学课程中的应用的一个具体应用，通过这个案例给出了案例教学的一般步骤和教学中需要注意的问题。我们在日常教学中，运用贴近生活的案例教学增加了教学的趣味性，毫无疑问这更调动了学生在课堂上的学习积极性。在案例教学的实施中，要注意案例教学是一个动态过程，师生之间要有共同的合作活动，要不断地调动学生的积极性。老师的指导一定要有目的、有计划、有组织，这样学生才能更系统地掌握该课题所讲的基础知识和基本技能，从而发展为能力，并形成自己的东西。我们学校是一所应用性的大学，在平时的教学过程中，我们学校比较注重培养的是学生的实际应用能力。我们学校已经长期坚持把案例教学在课堂中应用，通过在课堂上所设计的一些案例教学的使用，我们总结了如下几点建议：（1）老师在进行案例选择时，应准备与实际生活比较密切的案例，这样可以调动学生的兴趣；（2）在进行案例教学时，教师先介绍案例，使学生能够对问题有充分的理解。再讲理论，尽量把相关知识给学生复习一下，或者将二者技巧性地结合起来；（3）在采取互动方式进行案例教学时，老师应多鼓励学生参加，调动学生的积极性；（4）在案例的讨论中，可以分小组讨论，要注意师生互动、幻灯片放映等过程穿插着的形式进行案例教学，这样学生不会视觉疲劳。
三、结束语
工程数学范文3
关键词：工程教育认证；数学课程；教学模式；教学改革
一、工程教育专业认证概述
工程教育认证来源于专业认证，是高等教育为了保证教育质量和促进教育质量改进，从而对高等院校或专业进行详细考察的外部质量评估过程。认证是认证机构颁发给高等院校或专业的一种标志，证明其现在和将来能够达到办学宗旨和认证机构规定的办学标准。工程教育专业认证起源于《华盛顿协议》，是由美国、英国和加拿大等6个英语国家的工程专业团体于1989年发起并签署的工程教育学位互认协议。经过30多年运行，它已经发展成为国际上最具影响力的互认协议。协议的宗旨是提高工程教育质量，实现工程学位的互认，促进成员国之间工程技术人员的国际流动。我国的工程教育认证最早始于建筑学专业认证。1992年，建设部在6个土建类专业开始进行专业评估。从1992年到2012年的20年之间，总共有406个工程教育专业进行了认证，占全国工程教育专业的1.36%。迄今为止，我国有1170个专业通过了认证，覆盖了21个专业类别。2013年6月我国加入《华盛顿协议》，成为预备成员国。2016年6月2日，我国成为《华盛顿协议》的正式成员国，这是我国工程教育专业认证史上的里程碑事件。至此，我国工程教育认证的结果可以得到国际上的认可，通过认证专业的毕业生，在成员国之间将享有同等从业资格。这意味着为我国工程类学生开始走向世界的舞台，也将对中国高等教育事业产生深远的影响。
二、工程教育专业认证的意义
1、提高工程教育质量，推进教学改革。进行工程教育认证的专业可以邀请同行专家入校考察、评估，通过专家对课程设置及办学条件等方面的调查和分析，发现存在的问题，找出差距，给出客观、准确的评价并提出中肯的建议和行之有效的改进措施。2、提高专业的办学知名度，提升学生的就业优势。通过认证的专业在课程设置、资源及学生服务诸多方面能够得到相关专家的肯定，能够向同行和用人单位清晰地表达该专业达到的办学层次，表明能够向用人单位提供满意的服务。这不仅能提升毕业生的就业优势，也能提高专业对社会的影响力，对未来潜在生源有强烈的吸引力。3、工程教育认证能够为教师提供交流、合作及相互学习的机会。对同一专业而言，能够实现校际之间的教师流动，实现校际之间的学分互认和学生转学，共享教育教学资源。认证也能促进行业企业的合作（包括国际间的合作）与相互支持，形成合力，共同发展。
三、基于工程教育认证理念的数学课程的教学改革
近年来，随着工程教育专业认证的大规模实施及快速推进，越来越多的高等院校开展了教学模式的改革创新。遵循以成果为导向、以学生为中心、持续改进的三大工程教育专业认证的理念的教学改革研究受到越来越多的重视，国内许多高校的数学课程在教学内容体系、教学模式、教学方法等方面取得了阶段性的成果。
1、以成果为导向的教学模式研究
基于学习产出的教育模式（简称为OBE）是一种基于实现学生特定学习产出的教育过程。最重要的原则是强调教育者必须清楚地聚焦和组织教育中的每个环节，保证学生在学习过程中逐渐达到预期学习目标。（1）整合并完善课程体系，重塑教学内容。所有的课程设置、教学内容、教学设计及教学评价，都是以保障学生能充分展示其学习成果为前提。教师必须致力于帮助学生发展知识、锻炼能力、提升境界，达到预期的学习成果。（2）数学课程的教学设计与教学实施要体现以学生为中心的理念，因材施教，要充分考虑学生的个体差异，做到有的放矢，区别对待。为所有学生提供同等的学习机会、同等的学习资源，要保障学生能以任何时间、任何方式进行学习。教学方式要更加弹性化、个性化和差异化，以满足不同学生的需求。鼓励教师要结合不同专业的特点，大胆、灵活地处理教学内容，满足不同专业学生的个性需求，实现并展示其学习成果。（3）为学生制定更高的学习目标，增强学生的学习难度，加强内容的深度和广度。增设高水平课程，课程的内容要具有足够的挑战度和创新性，引导学生向顶峰成果努力。在教学过程中，适当引入一些数学竞赛题目，以丰富教学内容，增长学生的见识。通过数学竞赛，为学生提供更广阔及更深入的学习机会，充分发展学生们的数学才能，提升他们的数学能力。（4）反向设计就是要求课程的教学设计要保证学生的能够达到最终学习成果，并依此来开展教学活动。教育者要明晰最终学习成果是什么，如何达到？要依据最终学习成果来反推，进行反向教学设计。学习成果的确定既要考虑到不同的专业的需求，又要充分考虑教育利益相关者的要求与期望。拟调整与完善数学课程的设置，采取分层次教学，不同专业设置不同的教学内容与教学要求，主动适应各专业教学需求。
2、探究式教学方法的研究
在传统的教学过程中，学生始终处于配角的角色，学生的主体意识，参与意识、合作意识不强。这些都严重妨碍了学生创新精神和创造能力的培养，严重影响力数学课程教学目标的实现。要求我们教师要坚持以学生为中心教学的理念，通过探究式的教学方法与教学手段来促使和帮助学生提高学习效益。
（1）把培养学生的创新能力和提高学生的数学素质作为
实施教学出发点和落脚点。采取多种教学方法、教学手段，调动学生学习的积极性，激励学生积极参与到教学中去，做教学活动的主角。使学生由“要我学”升华为“我要学”，引导学生领悟数学的思想方法，培育学生的问题意识。在面对形形色色实际问题时，能够抓住问题的共性特点和本质特征。有意识地锻炼和提高学生学习能力和解决问题的能力。（2）开展批判式讨论，培育学生的发散思维，激发学生学习的积极性，鼓励学生开展课堂讨论。教师既是课堂教学的设计者，又是课题教学的组织者。教师需要根据教学目的和内容，考虑学生现有的文化知识、认知能力等特点，设问质疑，启发式讲授，引导学生自己发现问题，鼓励学生围绕问题展开探究辩论，教师进行适时点拨。在教学过程中，要注重培养学生的直觉想象和逻辑思维能力，强化学生的数学应用意识，崇尚数学思考的理性精神，形成批判的思维习惯。（3）围绕学生所在专业的人才培养目标要求，调整数学课程的教学内容，拓宽知识面，改善学生的知识结构。调动学生思考的积极性，参与课堂教学的热情，培育学生自主学习的能力。布置创新作业，创新作业可以有效转变教师的教学方式和学生的学习方式，激发学生的思维火花，能有效发展学生学习能力，培养学生的创新意识，激发学生探究学习兴趣。
3、互联网+教育背景下的数学课程教学方法及教学手段的研究
伴随着互联网技术的快速发展，微课、慕课、翻转课堂和创客运动有机结合的线上与线下混合式教育模式（O2O）的诞生，开启了数学课程教学变革的新时代。
（1）混合式教学下的翻转课堂教学法
线上与线下两种学习方式的优势相结合，成为学生独特的学习体验。计算机技术和网络技术为我们的教学提供了任何可能，网络上丰富的教学资源（如网上的视频公开课、微课、慕课等）的共享为高校教师实施线上线下混合式教学模式提供了可能。数学课程的教学也可采用学生先在网上学习，教师再依据学生的学习反馈来组织课堂教学。就学生学习中的问题进行重点讲解、点评，并引导学生进行分组讨论，实行“翻转课堂”的教学模式。另外，教师也可以自行制作课件，录制视频，为“翻转课堂”准备资料和素材。同时，优质的网络教育资源也为学生提供了任何时间，任何地点的学习机会。
（2）案例教学法
案例教学，是一种开放式、互动式的教学模式。案例教学法就是用案例来驱动教学，也称为问题驱动式教学方法。案例教学要经过事先周密的策划和准备，案例的选择既要符合学生现有知识能力，又要有一定的深度、难度和激励性。通常地，案例教学法是在课程刚刚开始时，通过案例的引入来展开教学活动，首先提出问题、设置悬疑，为新教学内容的讲授打下伏笔，在课程的最后对案例提出的问题进行深入的分析，并给出解决方法。案例要以实际情况为背景，应是数学知识在实际问题的体现和应用。学生通过对问题的分析和理解，将实际问题概括、抽象成数学问题，并最终用数学方法给出问题的解决方案。
（3）预习指导式教学法
在传统的数学课程的教学中，只重视课堂教学，不重视学生的课前预习。多数学生是不做课前预习的，即便有个别学习进行了课前预习，也具有一定盲目性、缺乏计划和针对性，更没有学习重点。“预习指导式”教学法就是教师在完成本次教学内容后，提醒学生预习下一次课的学习内容，指出学习重点、难点，提出问题，设置悬念，为学生规划学习方案。让学生带着问题和好奇心去学习，从而提高学生的学习潜力，锻炼学生自主学习的能力。
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工程数学范文4
关键词:高职院校;工程技术教育认证;数学课程;体系建设
1工程技术教育认证
1.1工程技术教育认证概念
现阶段的工程技术教育认证分为《华盛顿协议》、《悉尼协议》、《都柏林协议》。其中《悉尼协议》是针对具有三年高等教育培养经历的学生进行的工程教育认证。高等职业教育中的工程教育认证应按照《悉尼协议》国际范式展开，推动我国职业院校的专业建设，提高人才培养质量。
1.2工程技术教育认证理念
我国高职院校工程教育认证主要倡导三个理念:第一，以学生为中心。从过去以老师的“教”为中心，转变到以学生的“学”为中心、以学生的学习效果为中心、以学生的发展能力为中心。强调学生在现阶段的学习及今后发展中的主体性和潜力。对教学的评价也应以学生和用人单位的满意度作为重要的参考依据。第二，以结果为向导。在高职院校专业设置中，是以社会需求为导向，以学生的最终就业为目的，同时，对学校专业建设、教学活动设计、师资及资源配置中存在的不足进行一系列的改革。第三，倡导持续改进，尊重专业个性理念。工程技术教育认证推行动态、开放、可持续改进的质量保证体系，即建立常态的评价机制并不断改进。不断反馈和评价培养目标、课程设置、教学环节等，发现问题及时修正。各高校可以根据自己的地域及资源优势，办出自己的特色专业。2016年12月，《悉尼协议》应用研究高职院校联盟在南京成立。2017年黑龙江职业学院率先在全国高职院校中开展国际工程技术教育认证工作，为构建中国高等职业教育质量保证体系探路，为工程技术专业教育改革做出示范;为国际工程教育认证提供宝贵的实践经验。
2配合专业认证的数学课程体系建设
在工程教育认证中，数学课程作为基础课程配合各专业的认证，在其他专业课程尚未开始的第一个认证周期率先启动。《悉尼协议》规定毕业生应掌握的知识中明确提出学生应具有“适用于本专业所属学科，用于支撑分析和建模，以概念为基础的数学、数值分析、统计学及计算机与信息科学的通识内容”。基于《悉尼协议》标准，对我校数学课程体系进行全面改革，以满足认证的要求。
2.1重新修订参加
《悉尼认证》专业的数学教学大纲2017年，黑龙江职业技术学院参加《悉尼认证》的专业是机械工程分院的数控技术专业。按照协议标准的要求，数学要服务于专业培养目标，体现出对学生综合素质的培养。为此，我们在认真总结以往数学教学经验的基础上，对课程体系和教学方式进行了大胆的探索。首先对照要求修改该专业的教学大纲，在教学大纲中要体现出工程教育认证的理念和该专业学生所必须具备的数学素质和应具备的能力，大纲中对数学课程的描述为:本课程旨在引领学生学习高等数学的基本知识和初步应用方法，具备数控技术专业所需的基本计算能力，并协作完成简单的数学建模。指出了该课程的教学目的，学生在学习中需经历的历程以及学完该课程后要达到的预期效果。同时，我们设立了五项课程教学目标，第一，具备有效沟通与团结协作，完成简单的数学建模的能力。第二，搜集整理信息，完成单元任务，具备持续学习及多渠道获取信息的能力。第三，具备数控技术专业所需的高等数学基础知识。第四，利用Matlab软件解决数控技术专业相关的数学计算问题。第五，利用数学建模的基本方法解决与数控技术专业相关的实际问题。
2.2注重教材建设
为了配合专业认证的顺利进行，并将工程教育认证理念贯穿到数学课堂教学的每一环节，不断提升教学质量，我们在修改教学大纲的同时，重新编写了学生所用的教材。坚持成果导向，以衡量学生的能力为主，强调知识的整合。
2.3增开数学实验与数学建模课程
随着计算机技术的完善和普及，各种功能强大的数学应用软件应运而生。数学实验就是以计算机及软件为平台对数学问题和实际生活中抽象出来的数学模型进行研究、学习和应用的一种有效工具。不论是在提高学生素质，还是提高学生计算机能力方面都发挥出重要作用。随着现代社会对人才的需求，使用数学计算工具越来越重要。数学实验所用计算工具注重的是计算过程和结果，但数学建模更注重的是学生能用所学的知识去解决实际问题，把实际问题抽象为数学模型，注重问题的解决方案和团队合作能力。在《悉尼协议》中规定课程体系需达到要求的第三条是“包含与本专业培养目标相适应的数学与自然学科类课程”。《悉尼协议》规定毕业生应具备的素质，第一条即:“能够将数学、自然科学，工程基础和专业知识用于解决复杂工程问题。”基于以上要求，我们在数学课中增开了数学实验与数学建模课程。在数学实验中向学生介绍了极限、导数、积分、简单画图等功能，引导他们应用软件功能去解决一些简单建模问题的计算，使学生对数学应用软件有一定的认识，促进后续的学习。在完成每一个教学单元后，我们都会让学生以小组为单位，共同完成一项寓本单元知识点为一体的应用任务，即简单的数学建模问题。比如，完成函数与极限的学习后，学生要对连续复利有所了解，并学会计算与应用;学习完导数及其应用后，给出的任务是完成易拉罐的最优设计问题;完成积分学后，力求学生能用微元法处理非均匀过程和不规则图形的面积问题。
2.4持续改进考核评价体系
为满足高职院校专业认证的需求，我们建立了适合认证要求的数学课程学习与评价体系，采用多目标、多阶段考核方法。最终的考核成绩由三部分组成:平时成绩50分，其中成绩20分，期末成绩30分。其中包括观察性评量、档案性评量、实做评量、笔试评量等，改变以往以期末试卷为主的单一评量方式，把评量与考核贯穿于整个教学过程中。我们将专业认证中要求学生达到的能力指标落实到每一次考核评价中，使数学教学紧紧围绕着设定的目标前行，做到教、学、评融为一体。我们随时对学生各项考评中出现的问题进行分析评价，对问题学生采取补救措施，确定改进目标，确保数学课的教学内容适合本专业的发展，持续提高教学质量。2018年，黑龙江职业技术学院第一批参加《悉尼协议》国际工程技术教育认证专业顺利通过了专家审核，为学生今后的发展奠定了坚实的基础。
参考文献:
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［2］刘鑫.基于工程教育专业认证标准的本科生学习满意度指标体系研究［J］．科教导刊(上旬刊)，2018，(07):20－21.
工程数学范文5
高等数学的教学设计是连接教育理念与教育实践的桥梁与纽带，是培养应用型人才的重要途径，正因如此，我们必须对其与高度的重视，创新教学理念，采用多种教学方法，培养学生学习兴趣，调动学生学习积极性。
【关键词】
高职院校；高等教育；教学途径
高等数学课程是高职院校机电专业的必修课程，是学好机电专业课程的基础，正因如此，我们有必要对高等数学课程进行创新，进一步培养高职院校大学生的职业能力，引导高职院校大学生将课堂所学内容应用到具体实践当中去，笔者通过长期的研究与实践认为，在新形势下，创新高职院校机电工程专业高等数学课程应当做到以下几点:
一、深入了解高职院校学生的实际情况
近些年来，我国高职院校不断扩大招生规模，学生越来越多，学生生源也得到了进一步提高，现阶段，我国高职院校的学生主要来源于以下三种途径：1.以高考的形式进入高职院校学习；2.以单独招生的形式进入高职院校学习；3.通过对口升学的方式进入高职院校学习。面对这些类学生，高职院校教师应当做到深入地了解学生的数学学习情况。不仅如此，高职院校还应当对学生的认知情况进行调查，由学校组织师生见面会，通过发展问卷的形式了解学生对自己将来从事的行业以及对自身专业的了解情况。针对学生的实际情况，制定教学方案，实现针对性教学。
二、以职业需求为导向，建立健全教学内容体系
高职院校的高等数学课程必须凸显应用的特点，这样才能满足新形势下我国对高职院校大学生的要求，才能够与科技进步社会发展相适应。高等数学课程的教学过程必须遵循学有所用的原则，以培养学生的职业能力为宗旨，深入挖掘学生的创新思维，培养高职院校大学生的综合素质。设计高等数学课程的时候，我们应当遵循以下几个原则：1.以培养高职院校大学生的职业能力为基本目标，将高等数学课程的基础性以及应用性充分的发挥出来。2.充分发挥学生在课堂上的主体作用，帮助学生完成从被动学习向主动学习转变。3.充分发挥数学软件在高等数学教学过程中的作用，实现教学、学习的有机融合，从而实现高等数学课程的有效改革，进一步提高高等数学课程的教学质量。4.建立健全科学的评价体系，实现对学生的客观评价。以高职院校学生的实际情况为基础，实现高等数学课程的教材编写。在编写教材的过程中，应当做到从用人的角度出发，以日常生活中遇到的案例为典型的切入点，实现教学案例的生活化、趣味化，从而帮助学生真正的走进高等数学的课堂，使高等数学课程同学生的实际情况有机的结合到一起。高等数学的课时安排应当尽可能的安排为72学时，并根据知识的关联性，将高等数学课程的内容划分为五个模块，这五个模块分别是：限与连续、一元函数微分学及应用、一元函数积分学及应用、行列式与矩阵、概率论基础与统计推断。不论是那一个模块，在教学过程中，都应当以案例教学法为主要教学方法，以案例驱动教学，充分调动高职院校大学生学习的主动性以及积极性，将学生的主导作用充分的发挥出来。
三、实现教学过程设计的一体化
首先，以培养高职院校大学生的学习能力为主线设计直线教学方法。在教学过程中，充分利用教学方法，帮助学生提高对高等数学课程的学习兴趣，从而提高高等数学课程的教学质量。教学过程中，一方面要应用一些常规的教学方法，例如讲授法等。另一方面还要适当的采用一些特殊的教学方法，如问题引导发、实验教学法等等。以实验教学法为例，在高等数学的教学过程中，教师可以引进数学建模思想，借助计算机等信息技术，引导学生在实际问题中逐步提炼出教学模型，即提高了学生的动手能力，又提高了学生的数学教学思想，从而迅速完成了从知识向能力的转化。教师在教学过程中，还可以采用“小老师”教学方法，学生在充当老师的过程中，能够充分发挥自身的主观能动性，全力投身到学习当中，发挥自己的主体意识。其次，丰富教学形式，提高高等数学的教学效果。教师在教学过程中，应当不断的创新教学方法，提高学生的学习兴趣，教师可以以多媒体的形式，将教学内容传授给学生，这种教学方式能够使复杂的内容简单化、抽象的内容具体化，从而帮助学生深入的了解学习知识，有利于帮助学生积累知识。现阶段，绝大多数高职院校都已经完成了校园内的互联网覆盖，所以，教师可以充分的利用互联网络，实现在线答疑，提高学生探索知识的兴趣，培养学生创新意识和创新能力。最后，突出能力考核评价体系设计。在对高职院校大学生的高等数学课程进行考核的时候，应当做到终结性评价和过程性评价的有机结合，前者主要内容为闭卷笔试，聘请校外专家出题，实现教学和考试的分离。后者主要包括高职院校学生的课堂表现、出勤情况以及平时的作业情况等等。
作者：田杨 单位：通辽职业学院师范教育系
参考文献：
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[2]徐龙封.高等数学教学培养学生创新素质的路径[J].安徽工业大学学报(社会科学版),2006,03:34-35.
工程数学范文6
关键词：高等数学；专业课；创新意识
一、高等数学的基础性地位
在今年召开的全国两会中，已明确指出将着力发展高等职业教育，并将部分本科院校转成应用型大学，职业教育将迎来发展的春天，如何培养更高质量、更高素质的综合性应用型人才是职业教育面临的基础性问题。职业教育的核心是专业，而各种理工科专业的重要基础是高等数学，所以，高等数学对专业的发展起到了重要的基础性作用。众所周知，高等数学是一门基础课，它在高等职业教育中的基础课地位不容动摇，它旨在提高学生的基础素质，为学生上好专业课打下坚实的数学基础，以保证专业课教学的顺利进行。[1]当前，加强高等数学课程教学改革是高校教学的重要转折点，只有不断加强高等数学教学的改革力度和教学实践研究，才能不断提升我国高等数学的教学及科研水平[2]，本文将结合建筑工程技术专业分析目前高等数学的现状，并提出针对性措施，以期为高等数学的教学提供参考。
二、建筑工程技术专业高等数学教学的现状
（一）老师的数学积累较多，但与专业课的衔接较少
虽然高等数学是基础课和工具课，但是目前高职教育中仍过分强调高等数学为专业服务的功能，忽略数学的计算理论、思维方式对学生综合素质的培养，忽略数学思想、数学文化对学生后续长远发展的影响，导致学生对数学理解的狭隘认识，仅仅片面地把数学理解为工具[3]；另外，目前讲解的内容也是千篇一律，不管对哪个专业而言，数学课程内容都是相同的，并没有顾及具体的专业对数学知识的需求，更谈不上锻炼学生解决实际问题的能力与创新意识的培养。目前，建筑工程技术专业的相关知识中，《建筑力学》《建筑工程测量》《工程制图》《地基与基础》等一些专业课对高等数学的要求较高，想学好专业课，并对专业课有较深入的理解，是离不开高等数学的；而目前数学知识的教学是不完善的，没有顾及专业知识所需的数学，专业课中有部分知识对学生来说是比较难的。
（二）教学课时少与教学内容多之间存在矛盾
高职教育是以适应社会需要为目标、以培养技术应用能力为主线发展起来的高等教育，由于以学生的应用实践为发展宗旨，所以在课程设置方面更倾向于设置专业课或实践课，对基础理论课的重要性有所忽视，目前的发展状态更是每况愈下，直接导致高等数学的课时数严重不足，但需要讲解的内容并没有减少，因此课时与教学之间的矛盾日益突出，这仍是目前高职院校高等数学课程改革中的焦点。高职教育中，学生在校的平均学习时长为2—2.5年，时间较短，而专业课的发展直接影响到基础课的课时，一味地加大对专业课的投入，而忽视基础学科的投入，势必导致学生对基础知识的掌握程度不够牢固，甚至出现无法更好地学习专业课程的状况。
（三）学生对高等数学的兴趣有所缺失
高等数学是在初等数学的基础上经过一系列数学概念的扩充、相关条件的变换，而使得内容更加丰富的学科。高等数学不仅具有高度的抽象性，能够反映实际问题中最本质的特征，而且高等数学具有严密的逻辑性，可以表达世间万物都遵循的规律，但学生并没有真正地了解到高等数学的作用或与专业的具体关系，比如，在建筑工程测量中，考虑用水平面代替水准面的限度时，需要用到无穷级数的知识；在测量误差的处理中，碰到非线性问题，进行误差传播时需要用到多元函数微积分等，学生之所以觉得高等数学比较难，很大一部分原因就是对高等数学没有兴趣，或者老师没有跟学生交代清楚与专业课程的关系，学生没有体会到数学的用处之大，并且和学生本身的基础知识也有很大关系，基础知识掌握的不牢固将直接影响到后续的学习，目前的状态是一个班只有20%的同学对数学抱有很大的兴趣，大部分同学处于不愿意去主动学习的状态，所以不愿意深入地去学习数学，甚至有一部分同学根本不愿意面对数学。
三、改革措施
从系统科学的观点看，建筑工程技术专业高等数学的教学过程就是老师与学生之间信息传递与反馈的控制过程，针对以上现状，结合建筑工程技术专业学生的特点，以及教师课堂中的教学内容与方法，本文提出以下三点改革高等数学教学的措施。1.加强数学老师与专业老师的交流沟通。在平时的教研活动中可以定期或不定期与专业老师联系，反过来，专业老师在上课过程中也应该善于寻找学生薄弱的环节，从根本上提高学生能力，尤其是提高对高等数学内容的具体要求。可以开展以数学与建筑的关系为主题的系列讲座，向学生阐明数学在专业课学习中起到的作用。这就要求：（1）数学老师应该综合考虑不同专业对高等数学知识的不同需求，以此为依据调整课程内容，完善课程设置，有针对性地建立相应的专业模块，在提高学生兴趣的同时，为后续学习专业课做好坚实的铺垫。（2）专业课老师应该善于总结教学过程中发现的问题，比如涉及数学的部分是基本功的问题，还是高等数学方面的问题，建立与数学老师和谐沟通的通道，专业课老师还应该以实训课程为契机，提高学生解决实际问题的能力，实训课程是对专业知识的系统训练，实训课程对提高学生的逻辑思维、学生掌握解决实际问题的方法有很大帮助，因此，在实训课程中，专业课老师应该以指导为纲，培养学生的创新意识，相同的问题可能有不同的方法，应集思广益，博采众长，善于挖掘学生思维中的闪光点，鼓励学生解决实际的困难，培养学生的学习自信，提高学生的学习能力，为后续高数课程的学习提供源源不断的动力。要做到以上两点，需要数学老师学习一些专业课程或参加专业课程的培训，专业课老师则需要加强对数学知识的巩固程度。2.从学校层面重视高等数学的教学，从学生的培养方案或人才培养计划等方面进行调整，增加课堂教学的时间；还可以鼓励举办相关的俱乐部或兴趣角，增加学生课下对高等数学的关注度，提高学生的积极性，使其充分发挥主观能动性。重视高等数学相关的比赛，比如“数学建模”比赛等，遵循“以赛促教”的教学模式，在老师编写大纲、制定教案的过程中，在课程设置、课程安排方面调整上课内容，将比赛模块加入其中，建立比赛活动月，通过选取合适的数学建模培训试题，加强学生对数学知识的认识，开阔学生学习数学的视野，数学建模比赛中的试题可以和建筑工程技术专业相契合，比如，根据某些已知数据算出一定面积内的矿产蕴藏量等。通过组织学生参与比赛，将擅长数学的学生集中起来，更容易激发学生的创新性思维，培养责任意识、团队意识，而这也是建筑工程技术专业的学生所需要的。
四、结束语
根据相关文件部署，将加大职业教育的投入力度，而理工科的发展是职业教育中的重要组成部分，高等数学是理工科的一门必修课，起着重要的基础作用。本文通过分析高等数学这门学科的基础性地位，结合具体的建筑工程技术专业，提出一些改进教学方法的措施，以求取得较好的效果，提高学生的学习兴趣，增强学生的创新意识。
参考文献：
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[3]张新爱.高职院校高等数学教学改革与建筑类专业发展相契合的现状调查研究[J].才智,2016.
工程数学范文7
关键词：离散数学；混合式教学；工程教育专业认证；翻转课堂
工程教育专业认证是根据国际本科工程学位互认协议，即《华盛顿协议》的标准和流程，对高等院校的工程类专业进行认证。工程教育专业认证是提高工程类专业教育质量的有效手段，并能有效促进专业的持续改进，提升专业人才的国际竞争力。工程教育专业认证理念，要求以“学生为中心”，以“成果产出为导向”，并坚持“持续改进”。教学活动环节的关键点在于教师想要学生学到什么，而不是教师怎么教，或者教什么；在评估环节，使用多种真实性的评估任务来进行评价，并且鼓励学生进行自我反思以培养探究与创新等能力[1]。在工程教育专业认证的背景下，对每门课程的教学目标、教学内容和课程评价等都提出了更加严格的要求。
一、离散数学教学研究现状
离散数学是研究离散结构及其性质的学科，是计算机科学与技术、软件工程等专业的学科基础课，该课程概念多、定理多、内容杂。采用传统教学模式时，教师在有限课时内难以将课程内容与专业知识进行有效结合，难以引入新技术和新成果，学生容易感觉枯燥，导致学习效果差[2]。因此，为了提高课程教学效果，当务之急就是改变传统的教学模式，实施以翻转课堂为主的混合式教学模式[3]。翻转课堂是近些年出现的授课方式，该方式将传统课堂上的知识学习与课后的知识巩固进行颠倒，使学生在线学习网络视频进行巩固练习，再通过课堂讲解对学生在学习中总结的问题进行答疑解惑[4]。大型开放式网络课程（MassiveOpenOnlineCourse，MOOC）[5]的出现，使得翻转课堂得以实现，学生课前通过MOOC自学新知识，然后将原来的课后练习放在课堂上，教师在课堂上对学生进行测试、回答学生问题、讲解重点难点等，以此达到“翻转”的目的[6]。在工程教育专业认证背景下研究者对离散数学的教学进行了探索。文献[7]指出，以MOOC实施的翻转课堂，强调学生的主体地位，即强调以“学生为中心”，并且以“问题为导向”，该理念与现在的工程认证教育理念一致。文献[8]指出，离散数学的教学计划、教学过程和考核机制都要进行改革，使其符合工程教育专业认证的要求。文献[9]指出，为了满足离散数学在工程教育专业认证中的教学目标，针对教学内容多与讲授课时少的矛盾，采用“设计问题-观看视频-解决问题-抽查效果”的混合式教学方法行之有效。文献[10]在移动互联环境的背景下，在离散数学教学中引入翻转课堂和混合式教学，突出了以学生为中心的教学理念。因此，翻转课堂和混合式教学是离散数学教学改革中的有效手段。
二、混合式教学模式实施方案
针对离散数学内容繁多、概念抽象和学时有限等原因导致教学效果不佳的问题，研究以工程教育专业认证理念为指导的基于MOOC和翻转课堂的混合教学模式，以提高教学质量。其教学改革实施流程如图1所示。
（一）以工程教育专业认证理念为指导
根据工程教育专业认证理念，针对基于翻转课堂的混合教学模式，按照以下几个步骤对离散数学课程进行改革。1.教学设计阶段，注重学生能力的培养依据工程教育专业认证理念，通过课程教学不仅要培养学生掌握专业知识的能力，还要培养学生的沟通表达能力、团队合作能力、解决复杂工程问题能力等等。因此教学设计阶段，首先要明确课程目标，并依据翻转课堂和混合教学模式的特点，重新组织教学内容，精心设计教学环节，确定课程的教学方式和考核手段等；同时，修订课程大纲，将课程思政的目标写进教学大纲，培养学生的政治思维能力。2.教学过程中，将软件工程专业的课程目标和毕业要求落到实处在有限课时内，除了完成教学内容的讲授，要尽可能地培养学生提出问题和解决复杂工程问题的能力，这就需要在教学过程中从教学方法、教学手段、习题布置和小项目设置等方面进行精心地组织和设计，突出学生的主体地位，充分调动学生的学习热情，提高教学效果。3.教学结束后，引入多元化的考核评价机制根据翻转课堂的特点，除了有期末考试的终结性考核外，还要对课前、课堂和课后这几个不同阶段进行形成性考核，形成性考核引导学生重视过程学习。考核结束后，综合多方面的考核结果和评价结果对课程进行持续改进。
（二）开展基于MOOC和翻转课堂的混合式教学
本课程采用混合教学模式，教学过程包括课前、课堂和课后三个阶段，其中课前与课后主要在线上完成，课堂则在线下实现。1.课前，在众多MOOC资源中，精选出符合本课程教学大纲的内容，将其给学生，让学生自学指定的视频内容；同时，设计自学测试题目，帮助同学检验自学效果，以便教师掌握学生的自学情况。2.课堂，根据自学测试结果，学生带着问题进课堂，教师有针对性地进行讲解。对于一些知识难点，引入软件工程领域的具体案例来引导学生思考，比如讲解图论中的哈密顿回路时，可以结合旅行商问题来加深学生的理解。对于一些比较容易的重点章节，通过任务鼓励学生自主讲解，带动学生自主学习的积极性；此外，还可以采用边讲边练、学生提问、学生解答、学生点评等多种教学手段来充分调动学生的学习热情。课堂上，教师采用启发式教学、引入案例教学和任务驱动教学等方法来引导学生学习。结合多种教学手段，鼓励学生之间互动交流，自主思考，将更多的课堂时间留给学生，突出学生课堂的主体地位。特别地，根据离散数学的特点，教师在课堂上巧妙地融入形式多样的思政教育，比如“数学知识”思政、“数学历史”思政、“先进技术”思政、“问题导向”思政等等。课程思政不仅能激发学生的学习兴趣，更能培养学生的理想信念、政治信仰和社会责任，达到培养学生全面发展的目的。3.课后，利用超星尔雅网络教学平台，布置课后作业。为了及时掌握学生的学习情况，要求学生在超星论坛上写课后总结，并鼓励学生在论坛上展开讨论。根据学生的作业情况、讨论结果以及课后总结，持续改进教学方式，比如对学生提到的难点再进行详细讲解，对学生有兴趣的知识点加以扩展，进一步激发学生的学习热情。另外，由于离散数学课程与后续的专业主干课程联系密切，课后通过设置小项目，引导学生应用离散数学的思维方法和现有的新技术来完成，这不仅能为后续专业主干课程打下牢固的基础，还能进一步培养学生解决复杂工程问题的能力。对于完成较好的小项目，鼓励学生申请创新创业项目来进行深入研究。以上教学模式进一步体现了工程教育专业认证理念。以“学生为中心”强调的是全体学生，但是不同学生的学习能力存在差异，因此教学中通过设置不同的学习任务来有效调动学生的整体积极性。课前自学、课堂听课和提交作业是最基本的教学任务，大部分学生能通过该任务基本达成课程目标；课堂积极参与互动和课后总结是中等及中等偏上学生能够完成的学习任务；学生讲解和完成小项目是优秀学生乐意接受的挑战。根据不同任务的完成情况，教师可以较好地掌握学生的学习情况，并据此不断改进教学方法，这进一步体现了以产出为导向，并持续改进的理念。
（三）改进多元化的考核评价方式
传统作业和期末考试的考核方式难以全面地评价学生的学习情况。根据翻转课堂的特点，混合式教学模式包含课前自学、课堂教学与课后巩固几个环节，采用多元化的考核方式来有效考核学生的学习情况，并引入多种评价手段对课程进行评价，使考核和评价更具有客观性。1.课前考核，主要依据看视频进度和课前自学测试结果进行，考核学生基本知识点的掌握情况。2.课堂考核，主要依据互动讨论、学生回答问题、学生讲解和学生点评等课堂表现结果进行，考核的是学生的课堂参与度。3.课后考核，主要依据学生提交的课后练习、课后总结和讨论、课后小项目等进行，考核学生知识点的掌握情况，以及学生提出问题和解决工程问题的能力。小项目一般需要3~5个同学协作完成，这也考核了学生的合作能力、沟通能力和团队精神。4.终结性考核，主要通过期末考试来进行，考核学生课程综合知识的掌握情况。课前考核、课堂考核和课后考核为形成性考核，侧重评价学生的过程学习，根据考核结果，教师能够及时地改进教学手段和策略，提高教学效果。课程结束后，通过设置不同的权重，将形成性考核与终结性考核结合在一起，并据此计算课程目标达成度。通过对课程目标达成度进行分析，并结合学生评价和同行评价等多种手段，对整个课程进行评价和分析，找到教学的不足之处并加以改进。
三、教学实践效果
离散数学课程的主要任务是通过课堂教学、课堂讨论以及课后作业等环节培养学生具备离散结构及性质的数学知识，能够使用相关知识进行建模，并能够对模型进行灵活的转换、推演和求解，还能够对解决方案及其合理性进行比较、分析和选择，从而为正确识别和表达复杂软件工程问题的关键需求和关键技术提供有力的数学支撑。根据软件工程专业培养方案以及毕业要求，设置了以下四个课程目标：1.理解并掌握集合、关系、代数系统和图的基本概念、基本原理和基本方法，能够应用关系图、关系矩阵、关联矩阵和邻接矩阵等模型来对软件工程问题进行提取、表述和建模，并能够结合集合运算、关系运算和二元运算等来计算和求解相关问题。2.理解命题逻辑和一阶逻辑的基本概念，掌握命题逻辑和一阶逻辑的等值演算，熟悉推理的形式结构与推理定律，掌握自然推理系统的方法与技巧，并能够灵活使用推理规则对实际问题进行推演和分析。3.理解并掌握关系中的等价关系和偏序关系；图中的欧拉图和哈密顿图；树中的最小生成树和最优二叉树，并能够对上述离散结构的性质和特点进行分析、比较和综合，从而针对不同的实际问题提出合理的解决方案。4.深刻理解命题逻辑、一阶逻辑、关系、图和树等离散结构的基本原理、基本性质和基本方法，并能够综合运用离散数学知识来正确识别和判断复杂软件工程问题的关键需求。以软件工程系2020级的学生为实验对象，在2020-2021学年第二学期的离散数学课程对比了教学改革效果。202011、202012、202013三个班级的离散数学采用以教师讲解为主的授课，即传统教学，202014、202015、202016三个班级的离散数学课程实行上述教学改革方案，即混合式教学。图2显示了2020-2021学年第二学期离散数学的课程目标达成情况的对比结果。由图2可知，混合式教学每个课程目标的达成度都优于传统教学，尤其是对于课程目标3，混合式教学达成度的优势最为明显，这表明，混合式教学有效提高了学生自主学习和分析问题解决问题的能力。不过，通过课程目标达成度的结果也能发现，课程目标1的达成度偏低，这主要体现在学生对代数系统中群的证明和应用掌握欠缺，这需要在今后的教学过程中，进行持续改进。除了对课程目标达成度的分析外，还对期末考试成绩进行了对比。表1列出了2020-2021学年第二学期离散数学课程的期末考试成绩分布。由表1可以看出，混合式教学比传统教学有着较为明显的优势。从成绩的平均分来看，采用混合式教学班级的平均分比传统教学的平均分高出3分多，采用混合式教学班级的优良率明显高于采用传统教学的班级。因此，通过教学实践，进一步表明在工程教育专业认证理念的指导下，基于MOOC和翻转课堂的混合式教学模式可以得到更好的实施，并能有效提高教学效果。
四、结束语
工程数学范文8
关键词：工程数学；教学模式；MOOC；SPOC
工程数学是“线性代数”“概率论与数理统计”“复变函数与积分变换”等课程的总称，是大学生提高数学修养、掌握数学技能的必修课程。工程数学学的好坏直接影响后继专业课程的学习。目前，哈尔滨理工大学的工程数学教学以传统的课堂教学为主，存在着以下问题：第一，大课堂教学。随着高校招生人数的增加，作为通识课程的工程数学，课堂教学的班额比较大，一般为4~5个班的合班，每班为120~150人。大课堂教学的后果是教师无法兼顾所有的学生，坐在后排的学生往往处于“放养”的状态。第二，学生学习基础不一。“高等数学”是工程数学的先导课，它的学习效果直接影响后续工程数学的学习，如极限、定积分、多元微分学、级数的学习影响着复变函数与积分变换中的积分、级数、留数等内容的学习；同时，定积分、二重积分的学习也影响“概率论与数理统计”课程中一维和二维随机变量、期望、方差等内容的学习。很多学生“谈高数色变”，对后续的工程数学课程有抵触情绪。第三，学生兴趣不浓。网络游戏、网络小说、小视频、微博等极大地吸引着学生，使得学生对手机的依赖越来越严重，课堂“低头族”“手机控”屡见不鲜。第四，课时少、内容多、师生交流少。课时的压缩造成课堂“满堂灌”、重计算而轻理论、互动少的现象，使得学生对课堂教学不重视。MOOC和SPOC作为新兴的两种互联网教育模式，突破了传统课程受时间、空间的限制[1]。文章以所教授的班级为研究对象，通过MOOC+SPOC+课堂教学，建立了工程数学的线上线下混合式教学模式。
一、MOOC和SPOC的特点
（一）起源和学习模式
MOOC（MassiveOpenOnlineCourses）为大规模开放性在线课程。2011年在美国出现开放式网络课程，2012年进入MOOC元年，美国顶尖大学推出三大MOOC平台，2014年MOOC平台在中国出现，学习时间和地点灵活、进度自由、开放共享[2]，有助于实现自主式、探究式、协作式学习，课程是免费的，课程结束后可获得合格证书。SPOC（SmallPrivateOnlineCourse）为小规模限制性在线课程，是2013年加州大学伯克利分校慕课实验室主任阿曼多福克斯教授提出的，是将MOOC资源用于特定人群（学生的入学有一定的限制条件和规模，满足条件的申请者才能加入，通常是在校学生）的教学，课程是收费的，其基本形式是“课堂教学+MOOC教学视频”，完成在线作业、在线讨论、在线测试等，合格后获得证书，为MOOC的可持续发展提供了一种模式。
（二）教学模式
MOOC和SPOC都属于在线教学。MOOC的教学全过程是在线上视频授课，以学生独立自学为主、教师引导为辅，学生根据自己的时间和学习状况，自主掌握观看视频的次数和节奏，然后在网上讨论区讨论、练习、测试。但是随着学生人数的增加，无法保证师生互动。SPOC的教学则是MOOC+课堂教学，属于线上线下结合，教师先在MOOC上挑选视频课程、在线作业、测验等，学生根据教学任务进行视频预习，线下教师根据学生的预习情况组织学生分组讨论、任务协作、小组总结和课堂讲解答疑，并进行测试。
（三）教学约束力
MOOC受众面广，对学生的约束力低，上课完成率低。一方面是由于学生人数较多，而且学生来自不同区域，学习基础差异大，而MOOC授课方式无差异，难度和进度不好把握，造成很多基础差的学生跟不上；另一方面，由于开放性，如果学生自制力差，则容易半途而废。而SPOC是结合在线教学和课堂教学的混合式教学，具有课堂授课环节，针对不同基础的学生可以因材施教，而且在课堂提问时学生受到的约束力大，上课完成率高。
二、基于MOOC+SPOC的工程数学混合式教学模式的设计
（一）课前线上教学
MOOC+SPOC的线上学习方式，增加了学生的学习时间，使学生的学习更加个性化。教师是课程资源的整合者，要注重“学+测+练”结合。教师要预先在教学平台上提供完整的MOOC源课程、在线习题、课件、教学大纲、教学日历等资源，并将教学视频按照知识单元拆分成知识模块，以5~15分钟为宜。课前，教师通过教学平台学习任务清单，针对教学目标里的知识模块，让学生课前预习视频（即“学”），然后让学生对学习过的内容即时测验（即“测”），测后提供在线练习题，引导学生自主练习（即“练”）。
（二）课中教学
课中教学是MOOC+SPOC混合式教学模式的重要环节之一，能加强对学生学习的约束，有效了解学生的学习进度和学习效果，又能引导学生进行个性化学习，发挥学生的主观能动性。在课堂教学前，根据学生观看视频的数据和在线测试的情况[3]，了解学生对本堂课内容的预习状况，在课堂上，教师针对视频里的易错知识点和教学目标里的重难点进行精讲精练并组织学生讨论、课堂测试，在线下互动中加深对问题的理解和掌握，巩固线上教学，使得教学针对性更强。
（三）课后巩固拓展
课后作业是检验学习效果的有效手段，是巩固新知识、实现知识内化的必要过程，是课堂教学不可跨越的一个环节。教师是学生课后学习的促进者，在课堂教学之后，有必要布置一定的作业巩固知识点，查缺补漏，进一步拓展学生的知识面。课后作业和测试要有一定的针对性、较强的代表性、注重应用性和能力性，教师通过课后作业和测试检测学生是否真正掌握了知识。作业的形式可以多样化，如总结报告、线下作业、在线练习题等。
（四）考核形式和考核内容多元化
考核形式多元化是指根据课程的特点和学生学习的总体情况，采用开卷和闭卷结合、纸质作业和在线测试、课程总结小论文、分组答辩、登台讲解习题等对学生进行过程性和终结性的考核；考核内容多元化是指将标准化考试和非标准化考试结合，出题方式由封闭性向开放性发展，答案由单一性向多元性发展，多角度、多方位地考核学生运用知识的能力。工程数学课程在不同的阶段采取不同的考核方式，目的是使学生能够了解本门课程的特点，激发学习兴趣，积极投入到课程的学习活动中。如“线性代数”的平时成绩（包括课堂表现、笔记、作业等）考核，课堂表现部分不仅仅局限点名、课堂练习、课堂讨论发言，也可以包括课堂登台讲解习题、课堂编题等，这样既可以调动学生的学习热情，也可以加深学生对教学内容的理解。
三、MOOC+SPOC混合式教学模式的优劣
（一）MOOC+SPOC模式的优势
该教学模式是一种兼顾普通学生和优秀学生的分层次教学模式，能激励学生自主学习新知识，使得教学具有延伸性。MOOC和SPOC不仅使学生能够随时随地学习，而且使教学知识量扩大，促进学生终身学习，同时也能完整地记录下学生学习的过程，并及时反馈教学，辅助实体课堂教学。课堂教学则实现了师生互动，使学生带着问题听课，帮助教师针对性教学，引导学生自主学习，使求知欲望强的学生能够重复在线学习。MOOC+SPOC模式既体现了互联网背景下的高质量教学，又能对学生学习产生一定的约束力，帮助学生高效学习。
（二）MOOC+SPOC模式的劣势
虽然这种混合式教学模式能将学生的个性化学习和规范性学习有效结合，但是，这种教学模式要求特别高。第一，课堂前期的准备大。视频往往是一个内容贯穿多个知识点，特别是录制适合本校学生学习的教学视频和制作教学PPT，不是一个教师单独能够完成的，而是需要有良好的教学团队的支撑。第二，教师上课花费的精力大。教师不仅要有较强的教学能力，而且要对课堂有较强的掌控能力。第三，线上学习教师无法对学生有效监管，学生容易“作弊”。利用该模式引导学生预习，只能依靠学生的自制力，对于意志薄弱的学生一旦跟不上进度或者问题没有及时理解，就容易产生放弃的心理，甚至出现“刷课”“替考”现象。而课堂教学又是有选择性地精讲，这样课前没有预习的学生听课时“云里雾里”，长久下去更容易厌学。MOOC+SPOC是一种先学后教的教学模式，该模式弥补了传统课堂讲授式教学的不足，它不仅重新定义了教师的作用，而且通过对学生的引导学习，增强学生自主探究能力和学习的动力，培养学生的自律性，有助于学生养成良好的学习习惯，促进学生终身学习，有效提高教学质量。但需要注意的是，在此教学模式下要提高学生学习的自主性必须建立合理的教学评价机制，对学生的学习全过程进行有效监督。毕竟MOOC+SPOC的线上教学只是教学的一种辅助手段，课堂教学的互动和师生之间的情感交流是线上教学无法替代的。
参考文献：
[1]王芬,刘娟.MOOC+SPOC视角下的混合式教学模式探索———以大学数学类课程为例[J].教育教学论坛,2019(18):174.
[2]张兰兰.MOOC+SPOC混合式教学在高等数学课程中的应用[J].世界教育信息,2019(9):54.
