摘要：数学作为一门极为抽象、复杂的学科，对学生抽象思维有着较高的要求。但是初中学生抽象思维较差，较为依赖形象思维进行思考，故而需要在实际教学中应用数形结合思想，引导学生以更加简单、直观而形象的方式进行学习，以保障教学质量和效率。本文简单介绍数形结合思想，并从等函数、方程与不等式、三角函数、几何及应用等方面，对数形结合思想在初中数学教学中的渗透策略展开探讨。
关键词：初中数学；数形结合思想；函数
近年来，如何改善初中数学教学效果已然成为诸多教师共同关注和研究的问题。大量教学方法得以在实际教学中尝试、实践和应用，结合数形结合思想的教学方法正是其中之一。在将数形结合思想渗透到数学教学中时，还需要合理应用正确方法，才能最大化地发挥其作用，促进初中数学教学质量及效率的有效提高。
一、数形结合思想概述
数与形是数学中的两个最古老的，也是最基本的研究对象，同时也是中学数学研究的主要部分，并且它们能够在一定条件下相互转化。也就是说，数与形之间有着一定联系，而这种联系则被称作数形结合。与此同时，这种联系还衍生了一种数学科学中的基本思想方法，也就是数形结合思想。简单来说，数形结合思想就是“以数解形”，即用数的精确性来对形的某些属性加以阐明，或者是“以形助数”，也就是借助形的几何直观性来对数之间的关系加以阐明。在数形结合思想指导下，初中数学中抽象的数学语言、数量关系能够和直观的几何图形、位置关系相结合，从而使复杂问题变得简单，抽象问题变得具体，有利于学生充分理解和掌握知识点，也能帮助学生更快更好地解题。在初中数学教学中，数形结合思想的渗透与应用范围十分宽广，涵盖了函数问题、方程与不等式问题、三角函数问题、几何问题、应用问题等，教师在教学时对其进行合理应用能够大幅提高教学质量与效率。
二、数形结合思想在初中数学教学中的渗透策略
（一）数形结合思想在函数问题中的渗透应用
函数是初中数学的重要知识点，同时也是令广大初中学生感到难以理解和掌握的难点。实际上，函数本身就是数与形的结合，函数表达式与函数图像为数形结合思想的应用提供了基本条件。不管是一次函数，还是反比例函数，又或者是二次函数，在实际教学时都必须将数与形结合起来，才能令学生充分理解其中内容，并帮助学生以更加简单、直观的方式掌握函数知识及相应的解题方法。教师应当充分利用数形结合思想，教导学生能够通过函数表达式画出对应的函数图像，并能通过观察函数图像分析函数表达式的特征。在函数教学中应用数形结合思想，重点在于引导学生理解函数与坐标轴图像之间的关系，让学生能够根据函数在坐标轴上画出对应图像，利用图像分析函数特性。与此同时，学生在看到一个函数图像时，也要能够直接还原相应的函数方程。只有熟练掌握函数方程与坐标轴图像之间的转换关系，学生才能以更加轻松、简单而形象的方式掌握函数问题的相关解答，并能在实践中充分运用，促进其解题准确率及速率的提升。例如，在教学“二次函数的图像与性质”这一节的内容时，如果教师直接向学生讲解y=ax2+bx+c的内涵与性质，从代数角度对这一公式的特征进行分析，那么学生很难在教师抽象的讲解下快速准确地理解知识要点。而应用数形结合思想，将该二次函数基本表达式和平面直角坐标系相结合，从代数与图形两方面进行讲解的话，学生能够更加直观地理解其中内容。具体来看，教师需要先说明函数基本表达式中a、b、c均是常数且a≠0，然后再结合图形说明a、b、c的不同对图形的影响。
（二）数形结合思想在方程与不等式问题中的渗透应用
方程与不等式作为贯穿初中数学课程的重要内容，一直都是教学的重点所在。实际上，方程与不等式问题的教学同样可以应用数形结合思想。在数形结合思想的辅助下，方程与不等式问题能够从抽象的代数问题，转化为更加形象和具体的图形问题，从而帮助学生准确理解知识内容，同时也能快速完成解题。在方程不等式教学中应用数形结合思想，关键在于教授学生不等式转化成x数轴图像，并能借助x数轴上的距离关系，对不等式问题进行求解。由于x数轴上的距离关系能够被一眼看清楚，故而这种数形结合的解题方法能够帮助学生更加快速而准确地解决不等式问题。
（三）数形结合思想在三角函数问题中的渗透应用
三角函数是初中基本初等函数之一，其是以角度为自变量，角度对应任意角终边与单位圆交点坐标或其比值为因变量的函数，也就是用单位元有关的各种线段的长度来定义的函数。毫无疑问，三角函数也是数与形的结合，不管是学习相关知识还是解决对应问题，都需要合理利用数形结合思想，才能更加形象、快速、准确地理解和掌握知识，解决问题。在初中三角函数相关内容中应用属性结合思想时，通常用于求锐角三角函数值，解直角三角形，探讨正弦、余弦、正切、余切的增减性等。在三角函数中应用数形结合思想，关键在于引导学生正确掌握三角函数在三角形中的表达关系，帮助学生准确理解三角函数代表的含义。这样一来，学生能够在解题时直接画出三角形，并对照完成三角函数的计算、转换等操作，避免死记硬背导致的概念混淆问题。其中需要注意的是，教师应当让学生结合图形进行记忆，发挥图形的辅助作用，而不能让学生完全依赖图形来对三角函数进行理解，这样很容易导致学生产生依赖心理，并且会对其解题速度造成很大影响。例如，在教学“锐角三角函数”时，由于涉及正弦、余弦、正切、余切等多个概念，学生很容易将这些概念弄混淆，并且在确定相应表达式、取值范围和转换关系时经常出错。对此，教师可以在黑板上画出一个Rt△ABC，其中∠C为直角，那么∠A（可换成∠B）的锐角三角函数则可以通过图形进行直观表达。通过学习三角形，学生能够准确理解正弦、余弦、正切、余切等的定义，从而快速掌握锐角三角函数基本知识。
（四）数形结合思想在几何问题中的渗透应用
几何问题历来都是初中数学教学的难点所在。这是因为初中学生思维尚不健全成熟，空间思维能力较差，虽然能够直观地理解几何表征，但却难以对几何空间问题进行准确思考。在几何教学中应用数形结合思想，能够引导学生将图形与代数相结合，从而在很大程度上弥补学生空间思维能力的不足，大幅强化学生几何解题能力。总体而言，在几何问题中应用数形结合思想，关键在于将具体的图像转换成具体的数字，让学生从数字的角度对图形进行全新认知，从而帮助学生发现图形中包含的数字关系。在彻底掌握了这些图形中的数字关系后，学生能够迅速在脑海中完成图形与数字的转换，从而能够更加全面地对几何问题进行思考，并能从数字角度对几何问题加以解决。特别是在一些图形关系中，直接通过观察图形很难发现，不过通过观察数字，这些关系就会变得十分明显，从而能够简化解题思路。例如，“立体图形的视图”这一节内容可以分为“由立体图形到视图”和“由视图到立体图形”两部分，即要求学生能够对立体图形及视图进行自由转换。但是学生空间思维能力较差，难以准确把握立体图形的形状，同时也很难通过视图还原立体图形。针对这一问题，教师可以充分利用数形结合思想，借助代数对立体形状进行准确表述，进而帮助学生更加全面地认识立体图形。
（五）数形结合思想在应用问题中的渗透应用
一直以来，应用问题相关教学都是初中数学教学的重点，是引导初中学生将所学的知识用于生活的关键。一般来说，应用问题的文字量极多，而初中学生阅读理解能力有限，同时抽象思维能力较差，在解决应用问题时往往会遇到难以找出题目中关键信息，无法建立等量关系的情况，可谓无从下手。对此，教师可以充分利用数形结合思想，培养学生借助图形解决应用问题的思维和能力。在数形结合思想的指导下，学生能够学会将具体的应用问题转换成简单的图形及对应的数字，并通过观察图形与数字来对复杂的问题进行直观认知，对帮助学生理解问题、找到解题思路有着巨大帮助。例如，在“随机事件的概率”相关内容的教学过程中，教师向学生布置了一道课堂习题：“从某班学生中任意找出一人，如果该同学身高小于160cm的概率为0.2，该同学的身高在［160，175］的概率为0.5，那么该同学的身高超过175cm的概率为多少？”为了解决这一问题，教师在黑板上画了一个圆，代表某班学生总人数。根据题意，教师将该圆分为三部分，其中一部分只占据二成，另一部分则占据一半，分别代表身高不超过160cm以及身高在［160，175］的学生人数。那么，剩下的占据三成的一部分则是身高超过175cm的学生人数。因此在该班级中任意抽取一名学生，该同学身高超过175cm的概率应当为0.3。
三、结语
数形结合思想在初中数学教学中有着巨大应用价值，对改善教学效果，以及提高学生数学水平有着积极意义。教师在实际教学中，可以积极尝试在函数问题、方程与不等式问题、三角函数问题、几何问题，以及应用问题等方面应用数形结合思想，将代数与图形相结合，引导学生以更加直观、具体而形象的方式掌握知识点，解决问题。
参考文献：
[1]张卿.数形结合思想在初中数学教学中的巧妙渗透[J].新课程·中旬，2017（3）.
[2]赵艳玲.探究初中数学教学中的数形结合思想[J].课程教育研究（学法教法研究），2019（12）.
[3]王自鑫.浅谈数形结合思想在初中数学教学中的运用[J].学周刊（下旬），2014（3）.
[4]陈辅胜.浅谈数形结合思想在初中数学教学中的运用[J].新课程（中学），2014（7）.
作者:王小忠 单位:甘肃省甘谷县第五中学
