九年上数学知识点总结范文1
关键词：九年级；数学；数学学习方法
九年级数学的学习不再像七、八年级那样轻松，在学习新知识的同时还要进行系统的复习，学生在这一阶段学习数学的特点有任务量之重、压力之大、思维之乱等等。因此，掌握科学的学习方法显得尤为重要。下面是笔者在教学实践中总结归纳的一些好的学习方法，以飨读者。
一、调整心态，从容面对
九年级面临着中考这一战，很多学生以及家长都开始紧张，望着眼前还有那么多的新知识需要学习，还有整个初中的知识需要系统的复习，都觉得时间完全不够用，因此，紧张、压力之大成为学生的烦恼。
心态是成败的重要因素。保持一颗平常心是九年级数学学习的首要条件。在这么多的任务面前，九年级学子应该积极应对，保持积极向上的心态，不要因为平时考试的一次不理想或失败挫伤，要明白关键一战在中考，平时任何考试只是检验我知识的掌握程度，考差了就应当从中总结经验和教训，在学习和复习之中予以改正。良好的心态可以让同学们积极进取，减轻学习负担。学生在学习九年级数学时，要化繁为简，理顺思路，保持乐观积极的心态。
二、做好课堂笔记，掌握解题思路
不管是学习新知识还是温故旧知识，课堂笔记永远是最重要的，它不仅可以记录老师上课时的一言一语，还是今后复习时的重要参考资料。[1]数学课堂笔记的形式是多样的，可以是老师的板书，也可以是老师对一个疑难问题的分析过程，也可以是老师的解题思路。总之，课堂中所记录的文字必定会对今后的学习、复习有重要帮助。
课堂中不仅仅是听新课，讲练习，提问题那么简单，更要做到的是掌握解题思路。老师对一道题目进行分析时，一定要凝聚全身精力去听，因为老师分析此道问题的思路是解答同类问题的前提。在今后考试中，遇到不会做的题目，在进行分析时可能会联想到老师在解答类似题目时运用的方法，产生很大的解题灵感，对解答新问题有重要作用。
有人常有此疑惑：为什么同在一间教室听课，有的人考试成绩很好，有的却总是不及格呢？听课是一门很讲究的学问，善于听课的同学会记录老师讲课的关键点，掌握老师的解题思路，积极思考问题。而差的同学却“人在心不在”，听课效率极其低下。因此，听课不仅要动脑，还要动手，大脑与双手结合才能学的好，学的透，学的精。
三、增强思维能力的培育，多思多问
当今考试改革的方向偏重对能力的考查，靠死记硬背应付不了的。只有具备良好的剖析、断定和推理能力，才干适应时期的要求。而要培育这些能力，重要的是靠接受老师的思维成果和运用逻辑思维进行独立思考。[2]
九年级数学的学习，必须有清晰的思维。课堂上，老师讲解的内容都相当丰盛，并具有很强的逻辑性，他们所讲的很多东西往往是多年教学实践的经验所得，是课本上根本找不到的，对培育我们的剖析、断定和推理能力具有很大的辅助。所以，课堂上同学们一定要紧跟老师的思路，集中注意力听取他们一些奇特的见解，控制他们的思维方式及其认知规律，并认真做好笔记。课外，更要多向科任教师请教，以加深理解，拓展知识面。
而作为即将参加中考的学子来说，只听老师讲是远远不够的，必须有“悟性”，自己经常运用逻辑思维进行独立思考，使自己的思维能力不断得到锻炼和提高。比如课堂提问时，不管老师是否问到自己，都应先认真进行思考，然后将老师的讲解与自己的思路加以剖析比较，以寻找解题的。又如做理科练习时，注意逆向思维的训练，力图寻找出最简捷的解题方法。做文科练习时，多做发散思维的训练，注意知识点由此及彼的接洽。
四、细心剖析过错，避免再犯问题
几乎每位教师都会向学生强调“题不二错”，不止同一道题不可再错，同一类型的题也不可再错。对于做练习或各种考试中涌现的一些过错，不能只简略更正一下就完事，而要认真地加以剖析，找出造成过错的症结所在。这些症结正暴露了我们控制得不够牢固的某些单薄环节，因而要及时地查漏补缺。
在对以前九年级学生复习数学这门学科时所使用的好的方法进行总结的基础上，建议同学们做一本错题集，将平时考试中做错的并且具有典型意义的题目摘抄下来，记录好正确的解题思路和过程。在今后的数学复习时拿出翻阅，通过剖析错题，明确自己的弱点，进一步巩固基础知识，以避免下一次重犯过错。错题集的制作与否直接影响数学的复习效率，所以建议每位同学都制作属于自己的错题集。
五、善于归纳和总结
归纳和总结，这是使知识条理化、网络化和立体化的重要步骤。[3]九年级学生在学习数学过程中，要注意知识自身的体系，从整体构造上把握所学知识。可从进行如下总结：第一，内容上，九年级数学的学习不在是简单化的过程，而是一个既学习新知识又要进行系统巩固的过程。[4]因此在学习时需要注意：学习新知识时要知道每个新知识都是建立在已学的知识基础之上的，学习新知识之前，要将以前学过的相关知识进行巩固和加深理解，为新知识的学习奠定基础。而在系统复习时更需要运用归纳和总结的方法，将同类问题放在一起进行理解、掌握，从中发现一组问题的解题规律，这样可以有效的帮助同学们有条理的进行中考数学复习。第二，时间上，每节数学课后、每次数学作业后、每轮数学考试后，都应及时梳理、巩固知识点。只有养成归纳和总结的好习惯，才能在数学的学习中取得满意的成绩。
六、拓展视野，丰富数学内涵
每学期开学前后，新华书店总挤满了家长和学生，家长为了孩子成绩能够有所提升，不惜花费大量的时间和金钱挑选适合自己孩子的参考用书。此做法不能说是对是错，只能进行辩证的分析。对于成绩较好并对数学感兴趣的同学可以适当的购买一些参考用书，在学习之余拓展他们的知识面，从而培养良好的数学思维，为今后更高层次的数学学习打下基础。而对于学习成绩不是太好的同学来说，参考书的购买应当适度。过度的购买或者使用不仅不会提升他们的成绩，反而会增加他们负担，越来越落后于其他同学。视野的开拓建立在良好的基础之上，这是较高层次的要求，学生们理性对待即可，不需要有太大的心理压力。
参考文献：
[1]郑美秀.初中生数学学习习惯和学习方法的调查研究[J].数学学习与研究.2011（08）
[2]尹存喜.如何提高初中生学习数学的兴趣[J].甘肃联合大学学报（自然科学版）.2008（S1）
九年上数学知识点总结范文2
关键词：九年级；数学复习；策略
中图分类号：G633.6 文献标识码：A 文章编号：1992-7711（2016）03-0085
九年级数学复习是初中数学的重要组成部分，其对数学中考具有重要的意义。数学复习并不是纯粹的重复、罗列知识，而是在所学知识的基础上进行再学习，以更好地备战九年级学业水平测试。笔者根据自身教学经验，并结合文献资料，对九年级数学复习策略进行了详细分析。
一、九年级数学复习存在的问题
毋庸置疑，九年级数学学习对中考至关重要，数学教师对全面复习非常重视。在九年级数学复习中，其包含初中三年所学的全部数学知识。九年级数学复习知识量大、时间紧凑，使得教师无法顾全每位学生。基于此种情况，九年级数学复习存在着很多问题。
1. 不能准确定位九年级数学复习
对于九年级数学复习而言，精准定位数学复习，对学生备战中考尤为关键。因此，广大数学教师应正确认识并定位九年级数学复习，为学生提供有效的指导，进而在有限的时间内取得最理想的复习效果。倘若在定位九年级数学复习过程中出现偏差，将会对整个复习造成严重的负面影响。
部分教师高估了学生的数学基础和接受能力，对数学复习定位较高，导致忽略对学生数学基础知识的强化，而将教学重心集中于押题训练，导致学生难以承受。某些数学教师则是低估了学生的接受能力和数学基础，将大量教学时间用于巩固、掌握基础知识，导致重点题、难点题等得不到充足的训练。由此可知，准确定位九年级数学复习对提高备考效率具有重要的意义。
2. 放弃“基础”，过度重视押题
众所周知，数学知识偏于基础性。因此，在九年级数学复习过程中应高度重视基础知识的巩固、内化。虽然数学题呈现多种多样、变化莫测的特点，但其万变不离其宗都是依靠数学基础构建的。数学复习任务量大、时间紧，可用于全面复习基础知识的时间十分有限。因此，在进行数学复习时，教师往往会直接跳过基础知识回顾、复习。押题在各种考试中较为常见，数学也不例外。在九年级数学复习中，教师经常押题。不可否认，押题可以激发中学生的学习兴趣，但是容易促使学生产生依赖心理，进而忽视对基础知识的复习。
3. 尚未构建学生自主复习教学体系
考试说明明确指出正确引导学生，促使学生增强自主学习能力。然而，在九年级数学复习过程中，由于可供复习的时间极度紧张，教师经常对学生反复指导，并强行灌输。此外，教师特别急切地想要看到学生成绩迅速提高。但是，在这样的复习环境中，学生自主复习的能力很难得到有效提升。教师对学生的复习指导是有限的，学生为更好地备战中考主要得依靠自学。因此，增强学生自主学习的能力极其重要。
二、九年级数学复习模式
通常，九年级数学复习可分为五个步骤：单元复习、专题研究、综合提升、模拟测试、回归教材。
1. 单元复习
总体来看，九年级数学单元复习内容可分为数与代数、空间与图形、统计与概率三大版块。其与七、八年级数学复习不同，其不再局限于某个知识点，而是通过有机整合、综合，全面梳理知识，进而构建出科学、合理的知识体系。
例如：图1 圆的知识体系
圆圆的基本概念垂径定理与圆有关的位置关系圆的有关计算圆的综合题
图1
2. 专题研究
以学生实际掌握、运用数学知识的情况为参考标准，科学创设专题研究。就专题研究而言，其主要表现为应用题、图表题等。例如：在进行应用题专题复习过程中，其又可以分为函数、方程、不等式的应用。其中，对于列方程解应用题而言，其实历年中考重点考查的内容，蕴含着一定的难度。因此，教师应精心选择例题，并与学生开展专题研究，进而透彻理解、掌握列方程解应用题，以更好地备考。比如：某商品原售价50元，因销售不畅，10月份降价10%，从11月开始涨价，12月份的售价为64.8元。求：（1）10月份这种商品的售价是多少元？（2）11、12月份两个月的平均涨价率是多少？通过对此题进行专题研究，师生明晰方程应用题的解题步骤：审题――根据等量关系列出方程――解方程――验证――答。
3. 综合提升
综合提升主要以拓展、延伸复习为教学目标，进一步巩固知识，以加强学生的思维能力、解题技能。例如：在进行压轴题训练时，经研究多份考卷，笔者发现其大都体现了运动的元素。因此，笔者着重训练学生解决运动问题的技能。首先，根据命题条件用代数式表达出应变量与自变量之间的关系；然后，找好界，分清限；最后掌握解决运动问题通用的解题技巧、方法。
4. 模拟测试
模拟测试，主要是为了验证复习效果。定期进行模拟考试，可以提升学生应试的能力，促使学生掌握必备的考试技巧。通过考试，能够帮助学生发现复习问题，及时修正，从而确保学生从容应答。例如：通过多次考试，学生可以养成优良的考试习惯：必备考试用具、解题步骤等；学生可以抓住重点考点，比如：函数方程、数形结合等；学生可以加强心理素质，不在惧怕考试，而是格外享受考试等。
5. 回归学习资料
俗语有云“万变不离其宗”。因此，在九年级数学复习中须充分利用教材、试卷、错题集等学习资源，进行考前浏览。临近考试，学生心理极度紧张，此时教师须创设轻松愉悦的学习氛围，要求学生将知识、题目等重新浏览，以达到查漏补缺的复习目的。
例如：错题集计算题：-22+8-2*（1/8-1/2） ，很多学生容易将-22与（-2）2混淆，致使解题错误；正确的解法应是22前面加个减号。通过复习错题，学生能够查漏补缺，注意易错点，从而达到提升解题技巧的目的。
三、九年级数学复习的有效策略
1. 准确定位九年级数学复习
经调查研究发现，准确定位九年级数学复习可从以下内容入手：
（1）教师应正确认识、深入研究考试说明，全面了解、掌握九年级数学复习要求，进而抓住中考复方向、总方向。如此，便能从容地开展数学复习。
（2）教师应仔细研究历年命题趋势及考卷。学业考试的存在主要是为了考察、检验整体教学、教育成果，其要求偏于基础。此外，历年考卷为九年级数学复习提供了重要的参考资料，因其反映着近几年中考数学命题的难度、形式。
（3）教师应以学生实际学习情况为参考，制定切实可行的数学复习标准。由于学生主体在个性、兴趣爱好、学习能力等方面存在着很大的差异，教师在开展复习课时要因材施教，切忌“一视同仁”。在实际教学中，教师资源相对匮乏，很难对学生进行一一指导。在这种情况系下，教师可依据学生学习情况对其科学划分层次，从而有针对性地给予不同层次学生适宜的指导。只有这样，才能准确定位九年级数学复习。
2. 将数学基础知识与重难点题目有效结合
在整个初中数学学习中，基础知识、重难点题目皆是其不可或缺的组成部分。对于九年级数学复习，教师要端正对基础知识、重难点题目的态度，科学、合理安排复习时间。就押题而言，虽然其被广大教师、学校采用，但其终究代替不了基础知识。因此，在进行押题时，教师应帮助学生树立正确的备考观念。与此同时，在复习过程中，教师应密切关注学生的心理变化，并对其进行适宜的心理辅导。众所周知，学生在备战中考的过程中，复习时间紧、复习任务重等给其造成了巨大的心理压力，极易引起学生出现厌学、烦躁。因此，在开展数学复习活动时，教师应处理好学生因课业压力造成的心理问题，使其保持平常心，积极地投入到复习中。
3. 培养学生自主复习的能力
学生自主复习能力对提高数学成绩具有重要的作用。通过以下方式都可以有效提高学生自主复习能力：
（1）建立错题本。在教师的引导下，学生可准备一个错题本，供其对频繁出现错误并难以辨别、理解的题或短期内无法处理的重难题进行整理。错题本的存在，能够促使学生时常反思、回顾自身容易触犯的错误，使其变为强，进而有效提升学习成绩。此外，在临近考试的前一两周，教师应整理学生经常出现的错误，并依据题型对其科学、合理划分，以补偿训练。与此同时，教师须提醒学生经常翻阅错题本，使其及时巩固知识并消除学习盲点。
（2）制定解题流程，规范答题。认真、仔细、完整审题，明晰评分标准。在答题过程中，要遵循答题规范，并紧抓得分点。对于做过、较容易的题型应确保解题过程、答案准确无误。对于难度较大的题目，应以现有的数学解题模式为依据进行探索、尝试。对于几何解题过程，须严谨、规范表述。在完成解题后，应对其检查、验证。
九年上数学知识点总结范文3
关键词：九年级；数学；教学反思
一、九年级数学教学存在的问题
（一）压力过大，课堂气氛紧张
九年级已面临着学生生涯的第一次大考——中考，从老师到学生，都有很大的压力。老师不仅每天紧张的备课，教学，批改作业，讲试卷，还要努力寻找提高学生成绩的“秘方”，工作压力十分大。[1]而学生面对那么大的复习量，从早到晚都在看书，背书，写试卷，忙的不可开交，并且心理上产生“能不能考上好的高中”等等的焦虑，因此九年级学生常常被压的透不过气来。
压力过大，必然不利于学习和教学。数学课由于具有思维的敏捷性、强大的逻辑性等特点，课堂上要求学生紧跟老师的脚步，仔细听老师的解题思路和方法。而双方的压力使得课堂气氛十分紧张，老师一味地在讲课，学生忙着记笔记，看题目，缺少最基本的交流。这就带来一系列后果——学生难以在课堂上保持长久的注意力，学习效率降低。
（二）教学内容不恰当
面对即将到来的中考，很多老师在数学教学中的教学内容都不恰当。有的老师专门要求学生做一些难题，忽略基础知识的复习，而有的老师侧重于基础知识的梳理，缺少相应的拔高。这就导致学生的数学成绩难以稳定，无形之中增加了考试当中的不确定因素。
（三）不注重教学过程中的反馈与矫正环节
在九年级这样紧张的教学过程中，很多老师忽略了这一点，整天忙着做题，讲题，搞“题海战术”，不做必要的反馈与矫正，往往导致学生对一些最基本的概念问题不熟悉。比如：一元二次方程ax2+bx+c=0 要学生断定这个方程是否一元二次方程，就有学生涌现过错，无法精确断定，这些看似简略的题目却涌现了过错，平时教学中总感到这些问题学生都会了，不需要过多强调，但事实上却是问题的严重之处，暴露了学生未能准确掌握此知识点的问题。老师没有对学生的反应未能做必要的反思和总结，导致学生在同一问题上仍然犯错，不能提高学习的有效性。
二、九年级数学教学存在问题的解决策略
（一）营造宽松的课堂氛围
数学是一门比较抽象的学科，要在压力重重的中考复习中维持学生的学习兴趣，有以下建议：第一，必须注重与学生的情绪沟通。比如给学生及时的辅导；给注意力不集中的学生及时的提醒；给有好的解法的学生及时表扬；给失去信念的学生及时的心理安慰；给学有余力的学生各种能力的培育和施展潜能的机遇。只有教师与学生有充分足够的情绪交换，才干在教学中在一种愉悦、竞争、合作的环境下完成。[2]第二，必须对学生进行疏导。向他们灌输这样一种思想：心态是成败的重要因素。保持一颗平常心是九年级数学学习的首要条件。在这么多的任务面前，九年级学子应该积极应对，保持积极向上的心态，不要因为平时考试的一次不理想或失败挫伤，要明白这一点：关键一战在中考，平时任何考试只是检验我知识的掌握程度，考差了就应当从中总结经验和教训，在学习和复习之中予以改正。良好的心态可以让同学们积极进取，减轻学习负担。
（二）丰富教学内容，面向全体学生
在教学实践中，全面贯彻教育方针，面向全体学生，采用抓两头、促中间，实行分层教学，因材施教，因人施教，使全体学生都能学有所得。
第一，精心研究教材，细心备课。做到：重点难点突出，易混易错知识点清晰，并控制好、中、差学生的认知能力，分层次设计练习题，分层次落实训练内容，使全体学生都能轻松学习，学有所获。
第二，调整授课方式。一是从问题本身进行教学。美国的心理学家布鲁纳曾说过“教学过程是提出问题解决问题持续不断的教学活动”，而问题又是数学的心脏，通过问题教学唤起学生的发明灵感，点燃发明思维的火花，激发学生学习的内动力，开启心智。从而使学生达到“三自”，即：自己发现问题，自己提出问题，自己解决问题。尤其激励学生自己提出问题，因为提出一个问题比解决一个问题更重要。二是情绪教学。深入懂得“亲其师、信其道、乐其学”的效应，与学生建立深厚的师生情绪，在课堂上，始终努力做到一位教育学家的要求：“教师要和善愉快的教育学生，在没有欧打、没有哭泣、没有暴力、没有厌恶的气氛下，喝下科学的饮料”。[3]合理地向学生传授学习方法，让学生愿意去学、快乐地学，从而让学生情不自禁地喝下这“科学的饮料”。
第三，纳入“人性化”思想。人性化思想反映在数学教学过程中主要是老师对学生热关爱，主要包括：给学生创设学习更多知识的平台，课堂上多提出问题，课后多找学生谈心，从谈话中了解不同学生的要求；作业的批改要分层，成绩差一点的适当放宽批改标准，并对进步较大的同学奖励。
（三）注重教学中的反馈矫正环节
第一，保证反馈与矫正的及时性
九年级数学教学中应注意让学生上课集中注意力，积极思考问题，踊跃发言。正常可使用提问、板书的方式收集学生的学习信息或者让学生自己反馈自己学习中遇到的问题。然后一般我们再对学生的共性问题进行深入的探讨，并注意辅导其学习方法，针对其学习上的缺漏予以辅导改正，作业及时批改，当天问题当天解决，及时的做好信息反馈。
第二，注意反馈与矫正的准确性
在教学中我们必须经常深入到学生中听取他们学习上的问题，热情地帮助他们解决学习中的难题，让他们感受到老师对他们的关心。老师可以对每位同学做一份信息反馈表，将他们各自的问题分别记录，从而保证能对每位同学学习上的问题有准确的把握，并能“对症下药”，真正解决他们的实际困难。[4]
第三，注意反馈与矫正的灵活性
在九年级数学教学中可采用多重多样的反馈与矫正方法。可提前设计矫正计划，也可预测学生容易出错的地方，让学生少走一些弯路。在获取信息后，认真剖析其问题的实质，发生问题的原因，然后有针对性地实行矫正计划，避免学生再次涌现同样的过错。
总之，九年级数学总复习是全部初中数学教学工作的重要环节，也是提高教学质量的一个重要环节，在平时的教学过程中，老师要结合学生的实际情况不断改进方法，寻找一条能够提升全班学生成绩的路径。
参考文献：
[1] .初中数学复习课的几点建议[J].中国教育技术装备.2010（10）
[2] 王娟.初中数学教学反思[J].北方文学（下半月）.2011（05）
九年上数学知识点总结范文4
重视业务进修，不断改善教学方法，学习各种新知识，进取参加数学课学科培训，阳光师等学习，和校际之间的学习研讨交流，虚心向他人学习，提高自身水平。进取参与听课、评课，虚心向同行学习教学方法，多听优秀教师的课，做到边听边讲，学习别人的优点，克服自我的不足。亲爱的读者，小编为您准备了一些九年级教学工作总结，请笑纳!
九年级教学工作总结1时光如梭，本期又即将成为“过去式”。本学期我担任九年级一个班的数学教学工作，每周9课时。回顾本期工作，本人能认真执行学校教育教学工作计划，转变思想，进取探索，改革教学。在学校领导和同事们的关心指导下，经过一期的辛勤耕耘，已经圆满完成了全学期的教育教学工作任务。现将有关工作简单总结如下：
一、教学方面：
1、抓好每个教学环节，上好每一堂课。
教学必须抓好每个教学环节。从制订教学计划入手，我认真钻研教材、教参和《课程标准》，对初中所有数学教材的课程体系作了全面的了解熟悉。因为本期是初中阶段的最终一个学期，所以本期的教学计划制订的十分详细，对每周的教学资料、作业设计、实验、复习、测试等教学事项都作了全盘研究。备好课是上好课的前提。在备课时，我不仅仅认真钻研课标和教材，并且认真备“学生”，深入了解学生的原有知识水平、兴趣、需要以及学习习惯、方法等，根据学生的年龄特征、思维特点和教学需要创造性地使用教材，还充分研究：学生在学习新知识可能有哪些困难，应采取什么相应的预防措施。
数学教学是数学活动的教学，所以我围绕各个具体的教学活动精心设计教学方法。上课时多采用自主探究、小组合作学习等课堂模式。总复习课的设计更要有吸引力。复习课并不是几个例题和习题的简单直接呈现，而是根据各知识点的特点与学生的认知水平，把例题和习题放在具体情景的实际生活问题中或游戏活动中，寓教于乐充分调动每一位学生的进取性，使九年级的总复习真正成为培养学生分析问题解决问题的“收获季节”。每堂课后，我都会认真写教学反思，吸取教训，积累经验。及时、认真地批改作业和试卷.
2、创新评价，激励促进学生全面发展。
把评价作为全面考察学生的学习状况，激励学生的学习热情，促进学生全面发展的手段，也作为教师反思和改善教学的有力手段。对学生的学习评价，既关注学生知识与技能的理解和掌握，更关注他们情感与态度的构成和发展;既关注学生数学学习的结果，更关注他们在学习过程中的变化和发展。抓基础知识的掌握，抓课堂作业的堂堂清，采用定性与定量相结合，定量采用等级制，定性采用评语的形式，更多地关注学生已经掌握了什么，获得了那些提高，具备了什么本事。使评价结果有利于树立学生学习数学的自信心，提高学生学习数学的兴趣，促进学生的发展。使学生既看到学习的提高，又有了学习的动力，并树立起学习的目标，较好地发挥了评价的激励作用。
二、教研教改方面：
本期我进取参加教研活动，因为我认为仅有锻炼才会成长。在仅有一星期的准备时间的情景下，我仍然参加安庆市农远应用新星数学说课竞赛，荣获市级农远应用新星光荣称号。我还经常听课，虚心向他人学习。我常常备好课后就去听同年级教师的课，然后对自我的设计做适当调整再去上课，这样能够扬长避短。本期我还到枣市中学和景弘中学观摩名师的示范教学，领悟名师的高尚师德，探究名师的精湛教艺，不断将公开课上的精华延伸运用于日常教学实践中。
三、有待进一步努力的方面：
一期来，有收获也有困惑与不足。回想一下，有以下几个方面有待加强：
1、在多媒体教室上课时，因为教室里没有黑板，所以没有处理好教师板书和学生板演的问题。
2、在学法指导上也有待加强，异常是“学困生”的学法指导应下苦功。
3、良好的师生关系是学生学习动力的源泉。
以后要认真学习心理学，妥善协调师生关系。
一份耕耘，一份收获。教学工作苦乐相伴。我将本着“勤学、善思、实干”的准则，一如既往，再接再厉，把工作搞得更好。
九年级教学工作总结2一学期来，本人担任九年级(1)班﹑九年级(4)班的数学教学，在教学期间认真备课、上课、听课、评课，及时批改作业、讲评作业，做好课后辅导工作，普遍涉猎各种知识，不断提高自我的业务程度，充实自我的头脑，构成比较完全的知识构造，严格要求学生，尊敬学生，发扬教学民主，教育民主，使学生学有所得，学有所用，不断提高，从而不断提高自我的教学程度和思想觉醒，并顺利完成教育教学任务。下头是本人的总结与体会。
一、依靠团体智慧，营造良好的教研气氛
一个人的力量是有限的，团体的力量是无限的。一个班的造诣突出，不能代表整体程度，整体程度高，才干真正打得出去。我们备课组是一个团结奋进的团体，备课组的几位教师相互支持和激励，课组活动进行得有声有色，保质保量。我们每周坚持一次团体备课，每学期坚持不少于20次的团体听课和评课，老教师的示范课和青年教师的研讨课给我们供给了彼此交换学习的机遇，积聚了不少好的经验。团体备课时，大家毫无保留，普遍地进行学术上的交换和研讨，互帮互学，取长补短，有效保证了教研的质量。我们在团结协作的基础上，也强调个人的工作职责制，根据各人所教班级的实际情景订出了相应的奋斗目的。在我们的心目中，仅有打团体战的概念，没有单独冒进的念头。“一枝独秀不是春，百花齐放才是春”。
二、抓住学生心理，营造良好的教与学环境
高考竞争的残暴，带来中考形势的严峻。由此带来的各种压力，使学生的“厌学”情绪比以往任何时候都强。不管优生和学困生，他们的学习都是被动型的。而学生是学习的主体，主体能动性没有调动起来，我们教师的工作怎样努力也没用，这就迫使我去研讨学生的心理，找出适合学生心理特点的教法。
我把学生分为三个层次，并确定我工作的重点和工作办法：优生———拓展。中等生———狠抓。学困生———辅导。优生有较好的思维习惯，上课前我先把问题布置给他们，让他们自已先研讨，提高他们自我解决问题的本事，上课时则采用讨论式教学方式，让他们舒展自我的见解，然后教师加以归纳总结，并进行深化、类比和提高，从高、严、难三个方面要求他们。中等生是一个大的群体，在普通班是学习的主流，上课时我以他们为主，力求在课堂上消化所有的知识点，作业和练习题也以基础题为主，强化训练，普遍提高。对于差生，我本着提高一个算一个的心理，用爱心从思想上感化他们，用耐烦从学习上辅助他们，在课堂上编出让这部分学生能够完成的题目，力求使他们每节课有事可做，每节课有收获，调动他们学习进取性。数学是一门比较抽象的学科，要维持学生的学习兴趣，必须器重与学生的情绪沟通。比如给学生及时的辅导。给注意力不集中的学生及时的提醒。给有好的解法的学生及时表扬。给失去信念的学生及时的心理安慰。给学有余力的学生各种本事的培育和施展潜能的机遇。仅有教师与学生有充分足够的情绪交换，才干在教学中在一种愉悦、竞争、合作的环境下完成。
三、增强对教材的研讨，营造课堂教学高效益
实行素质教育的主渠道是课堂教学，大面积提高教学质量的症结是每节课的高效益。当然期末复习的后期工作也十分重要，要在有限的两个周时间里，把一本书复习好，不讲技巧，不讲方法，不拿出有效的办法确定是不行的。所以在后一阶段，我很讲求“精讲”这一环，学校给我的教学时间与别的学科一样，时间紧，任务重，要做到“精讲”，对教师来讲，要求是十分高的。我注意引导学生对概念、定理、公式、规律的消化。注意针对学生的知识缺陷和疑难问题作重点讲述注意新旧知识、新题旧题的比较，把复杂抽象的问题作连贯解决。注意解题方法的延伸，摸索解决的规律。注意一题多解的研讨和条件多变的问题的对付方法。注意富有思考性的新问题，与学生一齐摸索研讨。
“练”这一环也是我工作重点，基本上保证每节课有30分钟以上的练习时间，而练习题必须是经过我精雕细啄的、与中考接近的、有代表性的题目：理解概念、巩固定理的基础题。运用知识的本事题。一题多解的思维题。易出错的常见题。综合剖析的提高题等等。经过一系列的强化练习，学生的解题精确度，应变本事，及技巧会有很大的提高。
造诣以成为历史，在今后的教学工作中，我们必须从零开始，要不断研讨新形势、新特点，不断努力，争夺更大提高。
九年级教学工作总结3一学期以来，本人担任九年级7、8两班的数学教学，在教学期间认真备课、上课、听课、评课，及时批改作业、讲评作业，做好课后辅导工作，广泛涉猎各种知识，不断提高自我的业务水平，充实自我的头脑，构成比较完整的知识结构，严格要求学生，尊重学生，发扬教学民主，教育民主，使学生学有所得，学有所用，不断提高自我的教学水平和思想觉悟，并顺利完成教育教学任务。具体工作总结如下:
一、备好课，上好课，提升教学质量。
1.课前准备:备好课
(1)认真钻研教材，对教材的基本思想、基本概念进一步挖掘，了解教材的结构，重点与难点，掌握知识的逻辑，能运用自如，明白应补充哪些资料，怎样才能教好。在此基础上，经过每周团体备课活动，讨论确定本周教学课件。
(2)了解学生原有的知识技能的质量，他们的兴趣、需要、方法、习惯，学习新知识可能会有哪些困难，采取相应的预防措施。
(3)研究教法，解决如何把已掌握的教材传授给学生，包括如何组织教材、如何安排每节课的活动。
2.精心上课
以"和谐互助"高效课堂教学模式组织好课堂教学，鼓励学生进取参与课堂，进取探究，大胆发言，主动交流。关注全体学生，注意信息反馈，注意课堂教学生成，调动学生的有意注意，使其坚持相对稳定性，同时，激发学生的情感，使他们产生愉悦的心境，创造良好的课堂气氛，课堂语言简洁明了，克服了以前重复的毛病，课堂交流、展示面向全体学生，注意引发学生学数学的兴趣，布置好家庭作业，作业少而精，减轻学生的负担。
二、做好辅导工作。
个别学生缺乏自控本事，常在学习上不能按时完成作业，有的学生抄袭作业，针对这种问题，抓住学生的思想教育不放松，并使这一工作惯彻到对学生的学习指导中去，尤其在后进生的转化上，对后进生努力做到了从友善开始。从赞美着手，抓住闪光点，放大闪光点，对他的处境、想法表示深刻的理解和尊重。
三、认真批改学生的作业，进取写激励性批语，如:"今日最佳作业"，"加油，相信你是最棒的。"学生的作业质量得到了较大的提高。
四、进取参与听课、评课与团体备课活动，本学期听课18节，虚心向教师们学习教学方法，博采众长，提高教学水平。
五、努力方面
1.努力加强自身基本功的训练，加强对"和谐互助"高效课堂模式的进一步打造，熟练"五步十环节"操作流程。
课堂上做到精讲精练，注重对学生本事的培养。注重"精讲"这一环，时间紧，任务重，要做到"精讲"，所以要注意引导学生对概念、定理、公式、规律的消化;注意针对学生的知识缺陷和疑难问题作重点讲述;注意新旧知识、新题旧题的比较，把复杂抽象的问题作连贯解决;注意解题方法的延伸，摸索解决的规律;注意一题多解的研究和条件多变的问题的对付方法;注意富有思考性的新问题，与学生一齐探索研究。
2.做好"练"是今后的工作重点，基本上保证每节课有30分钟以上的练习时间，而练习题必须是经过我们精雕细啄的、与中考接近的、有代表性的题目:理解概念、巩固定理的基础题;
运用知识的本事题;一题多解的思维题;易出错的常见题;综合分析的提高题等等。经过一系列的强化练习，学生的解题准确度，应变本事，及技能会有很大的提高。
3.对差生多些关心，多点爱心，再多一些耐心，使他们在对数学的认识上有更大的提高。
4.由于大多数学生基础较差，我利用各种方法，训练学生提高，集中注意力。
一学期以来，经过不懈努力，我所任教的两班数学成绩有了必须提高。具体情景如下:在今后的教育教学工作中，我将更严格要求自我，努力工作，发扬优点，改正缺点，开拓前进。我们仅有不断去应对、去解决客观存在的问题，切实遵循教育教学的方针办事，团体智慧+个人努力=必须能成功。
九年级教学工作总结4一学期来，本人担任九年级(8)班的数学教学。在教学期间认真备课、上课、听课、评课，及时批改作业、讲评作业，做好课后辅导工作，广泛涉猎各种知识，不断提高自我的业务水平，充实自我的头脑，构成比较完整的知识结构，严格要求学生，尊重学生，发扬教学民主，教育民主，使学生学有所得，学有所用，不断提高，从而不断提高自我的教学水平和思想觉悟，并顺利完成教育教学任务。
下头是本人的总结与体会。
1、要提高教学质量，关键是上好课。
为了上好课，我做了下头的工作：
⑴课前准备：备好课。
①认真钻研教材，对教材的基本思想、基本概念，每句话、每个字都弄清楚，了解教材的结构，重点与难点，掌握知识的逻辑，能运用自如，明白应补充哪些资料，怎样才能教好。
②了解学生原有的知识技能的质量，他们的兴趣、需要、方法、习惯，学习新知识可能会有哪些困难，采取相应的预防措施。
③思考教法，解决如何把已掌握的教材传授给学生，包括如何组织教材、准备多媒体资源、如何安排每节课的活动。
⑵课堂上的状况。组织好课堂教学，关注全体学生，注意信息反馈，调动学生的有意注意，使其持续相对稳定性，同时，激发学生的情感，使他们产生愉悦的心境，创造良好的课堂气氛，课堂语言简洁明了，克服了以前重复的毛病，课堂提问面向全体学生，注意引发学生学数学的兴趣，课堂上讲练结合，布置好家庭作业，作业少而精，减轻学生的负担。
2、要提高教学质量，还要做好课后辅导工作，初中的学生爱动、好玩，缺乏自控潜力，常在学习上不能按时完成作业，有的学生抄袭作业，针对这种问题，就要抓好学生的思想教育，并使这一工作惯彻到对学生的学习指导中去，还要做好对学生学习的辅导和帮忙工作，尤其在后进生的转化上，对后进生努力做到从友善开始，比如，握握他的手，摸摸他的头，或帮忙整理衣服。
从赞美着手，所有的人都渴望得到别人的理解和尊重，所以，和差生交谈时，对他的处境、想法表示深刻的理解和尊重，还有在批评学生之前，先谈谈自我工作的不足。
3、用心参与听课、评课，虚心向同行学习教学方法，博采众长，提高教学水平。
4、培养多种兴趣爱好，到图书馆博览群书，不断扩宽知识面，为教学资料注入新鲜血液。
5、平时用心参加全校教职工大会及教研组会议，认真学习学校下达的上级文件，关心国内外大事，注重政治理论的学习，配合组里搞好教研活动。
在今后的教育教学工作中，我将更严格要求自我，努力工作，发扬优点，改正缺点，开拓前进。
九年级教学工作总结5一学期以来，我担任九年级的数学教学工作，在教学的各方面严格要求自我，坚持课堂“三不”(即课堂上不乱说话、不睡觉、不吃零食)来要求学生。为了明年的教学工作做得更好，做得更出色，为了能在以后的工作中更好的发挥自我的优势，及时总结经验，吸取教训，现将一学期的工作总结如下：
一、教育教学工作
教学工作是学校各项工作的中心，也是检验一个教师工作成败的关键。一学期以来，我在坚持抓好新课程理念学习和应用的同时，充分运用学校现有的教育教学资源，坚持备好每节课，上好每一堂课，各方面都取得了必须的效果。
1、备课深入细致
平时认真研究教材，多方参阅各种资料，力求深入理解教材，准确把握难重点。在制定教学目的时，十分注意学生的实际情景。教案编写认真，并不断归纳总结经验教训。
2、注重课堂教学效果
针对九年级学生特点，以愉快式教学为主，不搞满堂灌，坚持学生为主体，教师为主导、教学为主线，注重讲练结合。在教学中注意抓住重点，突破难点，做到讲解清晰化，准确化，条理化，情感化，生动化，做到线索清晰，层次分明，言简意赅，深入浅出。在课堂上异常注意调动学生的进取性，加强师生交流，充分体现学生的主观能动作用，让学生学得容易，学得简便，学得愉快;注意精讲精练，在课堂上教师尽量讲得少，学生动口动手动脑尽量多;同时在每一堂课上都充分研究每一个层次的学生学习需求和学习本事，让各个层次的学生都得到提高。
3、虚心请教其他教师
在教学上，有疑必问。在各个章节的学习上都进取征求其他教师的意见，学习他们的方法，同时，多听优秀教师的课，做到边听边讲，学习别人的优点，克服自我的不足，并常常邀请其他教师来听课，征求他们的意见，改善工作。坚持参加校内外教学研讨活动，不断汲取他人的宝贵经验，提高自我的教学水平。经常向经验丰富的教师请教并经常在一齐讨论教学问题。
4、作业与练习
在作业批改上，认真及时，力求做到全批全改，分析并记录学生的作业情景，将他们在作业过程出现的问题作出分类总结.，以便在辅导中做到有的放矢。
5、课后辅导
在课后，为不一样层次的学生进行相应的辅导，以满足不一样层次的学生的需求，避免了一刀切的弊端，同时加大了后进生的辅导力度。对后进生的辅导，并不限于学习知识性的辅导，更重要的是学习思想的辅导，要提高后进生的成绩。
二、工作中存在的问题
1、教材挖掘不深入。
2、教法不灵活，不能吸引学生学习，对学生的引导、启发不足。
3、新课标下新的教学思想学习不深入。
对学生的自主学习，合作学习，缺乏理论指导。
4、差生末抓在手。
由于对学生的了解不够，对学生的学习态度、思维本事不太清楚。上课和复习时该讲的都讲了，学生掌握的情景怎样，教师心中无数，导致了教学中的盲目性。
5、教学反思不够。
三、今后努力的方向
1、加强学习，学习新课标下新的教学思想。
2、学习新课标，挖掘教材，进一步把握知识点和考点。
3、多听课，学习同科目教师先进的教学方法的教学理念。
九年上数学知识点总结范文5
1984年以后公布有关《算数书》的零星资料，为研究这一问题带来的光芒。不过，很多学者更关注与此相关的另一个问题：《算数书》与《九章算术》的关系。由于二书有一些类似之处，学者们很容易自然地认为《九章算术》受到《算数书》的直接影响。如李迪先生认为出土《算数书》的汉墓墓主为张苍，“‘算数书’是他对数学问题研究、整理的副本”，“在朝廷里肯定还有一部较为完整的‘算数书’”，“《九章算术》肯定辗转来自‘算数书’，后者是前者的前身”[1]，白尚恕先生认为“《九章》可能源于《算数书》，而《算数书》则是《九章》的母本之一”[2]。沈康身先生等的观点略同[3]。陈跃均、陈燕平先生认为二书虽有不同，“但两者之间无论是体例，或是内容，都能使人看到一条一脉相承的脉络，即《九章》源于《算数书》，《算数书》是《九章》的母本”[4]。袁敏博士也认为：“不论在体例上、内容上、结构上都有一脉相承的迹象”[5]。宋述刚、陈彰栋先生认为：“《算数书》可能是《九章算术》的母本”[6]。朱启新先生认为“《九章算术》今本文字是沿袭《算数书》的”[7]。不过，也有另一些学者持倾向性较弱的结论甚至相反的看法。如李兆华先生说“两者之间可能有某种联系，是有待探讨[的]”[8]。杜石然先生虽认为“二书可能有某些传承关系”，但还注意到两书的不同之处[9]。李学勤先生认为“《九章算术》今本文字是沿袭《算数书》而来，或者两书有共同的来源”[10]。李继闵先生在论及《九章》的时代背景时顺便涉及这一问题：“《算数书》为西汉早期的下葬品，这绝不意味着它是汉初的作品，更不能认为它代表了那时中国数学发展的水平，将它看做《九章算术》之前身是缺乏证据的，由此推断‘《九章算术》成书年代不会太早’也就没有道理了”[11]。
2000年9月号的《文物》杂志发表《算数书》释文全本后，关于《九章》与《算数书》关系的两类观点更加明确。《算数书》整理小组认为《算数书》的内容与“《九章》前七章的主要内容十分接近，两者有着密切的联系。”[12]主要整理者彭浩先生认为：“《算数书》奠定了中国古代数学发展的基础，系统地总结了秦和秦以前的数学成就，对另一部数学巨著《九章算术》的产生有着直接的影响。”[13]洪万生先生说：“《九章算术》的编纂者以《算数书》（最晚西汉初吕后二年问世）为摹本当然不无可能”，但也可能两书的作者“是同一个算数文化与文本脉络下的人物”[14]。城地茂先生认为：“至少《算数书》是《九章算术》的源流之一”，“公元前2世纪以前的《九章算术》可能就是《算数书》”[15]。另一方面，邹大海明确认为：今本《九章算术》和《算数书》之间没有直接的文本影响关系，两者有共同的源头，“《算数书》的作者们是在学习了《九章》的先秦祖本或其衍生本后才写成《算数书》的各部分的”[16]。郭书春先生亦认为：“《?数书》的某些部分与《九章算术》在先秦存在的以‘九数’为主体的某种形态有血缘关系”，“《算数书》不可能是《九章算术》的前身”[17]。
下面我们进一步讨论这一问题。
二、《算数书》没有对《九章算术》产生直接的影响
1《算数书》不是最早也不是汉《九章》以前惟一的数学著作
由于对《九章》与《算数书》之间是否有单向或双向的影响关系这一问题，我们见不到当事人的话或古人的记载作为直接的证据来论定，所以现代学者个人事先有意无意的倾向反而成为论证的目标乃至出发点。为着使讨论更富有成效，我认为有必要确立一些标准作为在这一问题上持不同倾向性意见的学者们展开讨论的共同基础。
研究一般古文献和思想史的学者们，习惯通过对比一前一后两种文献的相似性，说明前者受后者的影响；或者通过对比两种文献的抽象与特殊、总括与具体等来判断其先后次序。这种方法有一定道理和效果，但局限亦十分明显。具有不同倾向意见的学者比较两项同样的材料之异同，却得出完全相反的结论，这种例子并不少见。另外，这种比较异同来说明文献间关系的方法，对论证两种数学文献间关系的适用性如何，以及这种方法如何使用，也是一个问题。
总的说来，由《算数书》与《九章》的相似性来确切证明前者影响后者，需要一个前提：《算数书》是西汉晚期《九章》以前惟一的一部数学著作。当然，在历史研究中强调要这样一个前提作为论证的基础，似乎要求太高。那退一步说，《算数书》是很可能是当时惟一的一部数学著作，这样一个前提总还是需要的吧。现在让我们看看这一前提存在的可能性有多大。
笔者曾分析过《算数书》的性质，指出它是取材于多种著作的撮编之作[18]，郭书春先生又进一步肯定了这一点[19]，这充分说明《算数书》并非开山之作，其前已有多种数学著作问世，“《算数书》是中国最早的数学著作”的说法是错误的。其次，据生先生的介绍，阜阳双古堆公元前165年下葬的墓中出土有数学残简，其中能辨识出与《九章》少广章的第8个问题、均输章第1个问题相对应的文字[20]。均输章第1个问题的算法不见于《算数书》，这充分说明在西汉初期确实有异于《算数书》而与《九章》部分内容相近的书存在。因此，《九章》肯定有异于《算数书》的其他数学著作作为其渊源。复次，在银雀山西汉武帝时墓出土的汉简中亦有若干残简，吴九龙定为《算书》[21]，其表达方式与《算数书》有异。因此，考古发现本身说明《算数书》决不是《九章》之前惟一的数学著作。
另外，从文献记载来看，据刘徽《九章算术注序》：西周初年周公制礼时有“九数”，它在先秦发展为《九章算术》，这部《九章算术》在秦始皇焚书时被损坏了。西汉初期的张苍、中晚期的耿寿昌收集破损的《九章》残简，进行删改和增补，并改用汉代通行的语言编辑加工，遂成刘徽所见的《九章算术》（引文详下）。抛开郑众注《周礼》“九数”是不是周公时的数学细目，《九章》的损坏是不是应完全归罪于暴秦焚书，由于目前我们找不到一个切实的证据证明刘徽的话有错误，所以刘徽的记载至少说明《九章》是有其先秦蓝本的，而且这蓝本的框架应和后来的《九章》相去不远，或即东汉初年郑众注《周礼》“九数”时所列的九个科目“方田、粟米、差分、少广、商功、均输、赢不足、方程、旁要”[22]。所以，在今传西汉晚期本《九章》之前，一定有多种数学著作流传。
实际上，由于社会生活、行政管理、各种手工业等的需要，在西汉后期《九章算术》编就以前，数学方法的使用者的人数，肯定远远超出古代读过现在已知的古代数学著作的人，而当时具体的数学方法（不一定都有多高的学术价值）也肯定远远超越这些著作所载的范围。这些方法也不可能都是口传手授，因此，当时还肯定还有很多现在我们还找不到踪迹的数学著作。古代儒家教授六艺，数居其一，除了口传手授，也应有一些文字材料。官僚管理中的以吏为师，有一部分职位和部分工作要用到数学方法，没有文字材料是很难想像的。近年发现的湘西里耶古简中就有“九九”表，很难想像更复杂的数学方法没有文字记载。战国时的秦国和秦朝的严刑峻法，在政府管理中容不得半点差误，没有相应的数学知识做保证，是不能想像的。古代复杂的土建工程需要考虑面积、体积、人力和工程量的分配、测量等问题，而秦律规定土建工程必须事先做计划，且实际完工和计划的时间之差不能超过两天，否定就要受罚。这样严厉的法律，说明工程的计划必须十分准确严格，没有相应的数学方法做保证显然是不可能的。因此，制定计划所涉及《九章》中的方田、粟米、衰分、商功、均输、勾股等章的很多方法，在当时应已成熟[23]，且超出个别专家的独占而在一定程度上得到传播，为一批人所掌握。这就需要把相关的知识写成书来传播。《算数书》中没有关于土木工程的问题，因此，当时肯定存在着超出《算数书》内容的其他数学著作。
总之，在汉《九章》之前，除了《算数书》外，肯定还存在很多数学著作，其中肯定有相当一部分著作的内容超出了《算数书》的内容。因此，不能仅凭二者有一部分内容相似就断言《算数书》对《九章》有直接的影响。而从另一方面说，由于数学知识的广泛适用性，各个不同地域和不同历史时期都需要用到一些相近的数学方法，自然也会用文字写下来，当时这类材料应该很多，因此，任意两种材料之间有部分相似，是很正常的事，而两种材料之间没有直接的继承关系也是常例而非特例。所以，如果两种数学材料之间只是有部分相似但没有其他可判定性的特征，这两种材料之间有直接继承关系的可能性不是很大而是很小。
2《九章》没有受到《算数书》的直接影响
当然，证明《算数书》只是今存汉编《九章》之前的多种著作中的一种，当时肯定存在很多数学材料，这只能证明《算数书》很可能而不是一定没有对《九章》产生直接的影响。不过，笔者比较过《算数书》和《九章》中方法和文本有相同处的内容，表明两者同时又存在相当大的差异。特别是以下几点值得注意：
（1）两者都有息钱算法且月息相同，但题设不同，《算数书》的算法是接近一般性的方法，《九章》的算法是具体的。《九章》是以术为中心的数学著作，其大部分方法是具有普适性的抽象方法，如果《九章》的编者读了《算数书》，很难解释为什么不采用《算数书》已有的一般性方法，而只给出一个针对具体问题的术。
（2）两书都有刍童的体积计算法，且都是一般性的正确方法，但表达方式差异较大。《九章》中列有计算同一样题的不同方法，如果《九章》的编者看到了《算数书》关于刍童的计算公式，为什么不把它收录呢？
（3）《算数书》有郓都，从音读上看应如彭浩先生所说“‘郓都’疑读作‘?刀隆??/SPAN>[24]，但郓都和《九章》的?刀滦巫聪嗳ド踉叮??汀毒耪隆返嫩惠??危?夜?剿湎嗤???硎鲇幸欤?乇鹗鞘跤镆灿薪洗蟛畋?/SPAN>[25]。可见《九章》的?刀隆③惠?侍夂头椒ê汀端闶?椤访挥泄叵担??橇碛欣丛础?/SPAN>
（4）两种文献都有少广术和少广问题，但《九章》的少广术是普遍适用的方法，而《算数书》少广术是比较具体的，其中对如何从“下有若干步”来确定“以一为若干，以半为若干，以三为若干…”没有交代，而这正是《九章》少广术所能解决的。这说明《九章》的少广术或其早期形态是《算数书》少广术的作者学习的对象。另外，《九章》第5个少广问题的术中“下有六分，以一为一百二十，半为六十……”没有用约简的数字，而《算数书》中对应问题却用了约简的数字。如果汉《九章》的编者整理时参考了《算数书》，则很自然地会采用《算数书》的约简数字。以上说明《算数书》没有对《九章》产生直接的影响。而两书关于粮米的比率，则更进一步说明《九章》确实没有受到《算数书》的直接影响。
《九章》第二章开头列各种粮米之比率：
“粟米之法：
粟率五十 粝米三十
?米二十七 ?米二十四
御米二十一 小 十三半
大 五十四 粝饭七十五
?饭五十四 ?饭四十八
御饭四十二 菽、?、麻、麦各四十五
稻六十 豉六十三
?九十 熟菽一百三半
?一百七十五”[26]
这里，粟、粝、?、?的比为50：30：27：24。
《说文解字》米部则有以下的记录：
1“粝：粟重一 为十六斗太半斗，舂为米一斛曰粝。”
2“??好滓货?┪?硕芬病！?/SPAN>
3“?：粝米一斛舂为九斗曰?。”
4“?：??病4用妆吧?！?/SPAN>[27]
据此则粟、粝、?（???⒓d的比为50：30：24：27。可见，?、?之比在《九章》和《说文》中是互换的。过去清代段玉裁等以《说文》误而《九章》是，并据《九章》而改动《说文》。1975年底湖北云梦睡虎地出土秦律记有：
“[禾黍一]石六斗大半斗，舂之为粝米一石；粝米一石为?（?）米九斗；九[斗]为毁（??┟装硕贰！?/SPAN>[28]
其中“禾黍一”系笔者据《说文》 字条“ ，百二十斤也。稻一 为粟二十升，禾黍一 为粟十六升大半升”及《算数书》“程禾”条（详下）补。括号内的字系指明通假。“?米九斗，九[斗]”原为作“?米九=斗”，“=”为重文号，整理小组认为“斗”下脱重文号，故补“斗”字。
裘锡圭先生指出秦简证明段玉裁等观点有误，《说文》中?米的比率是正确的，《九章》的?米率则有误[29]。《算数书》程禾条也有类似的记载：
“程曰：禾黍一石为粟十六斗泰（大）半斗，舂之为粝米一石，粝米一石为?米九斗，?米[九]斗为毁（??┟装硕贰！?/SPAN>[30]
这进一步证明《九章》关于?米的比率是错误的。
《算数书》中有“???薄ⅰ八谖?住薄ⅰ八谇竺住薄ⅰ懊壮銮?敝钐跆岬交?米，根据这些条目，粟、粝、?、??谋任?/SPAN>50：30：27：24。但《算数书》中没有一条涉及?和?的比例关系。经过比较不同条目中各种粮米的比率，可知?和?是同种精度的米，它们和??谋榷际?/SPAN>27：24。《算数书》中有大量涉及??椎奈侍猓??凇毒耪隆分??疵挥谐鱿郑?胗伤隰┑??嚷氏嗤?氖羌d，而由稻舂出的??凇毒耪隆分忻挥卸杂ξ铩S捎凇毒耪滤闶酢肥钦挪浴⒐⑹俨?染?谋嘧氲闹?鳎?渲谐??霰鸩畲硗饧?儆写砦螅?凇Ⅳ稀⒒?、?等的比例在全书各个问题中都是统一的，如果他们读过这部《算数书》，他们肯定会结合当时的实际和查阅有关的法律，来修正?米的比率，并将??咨杓频轿侍庵腥ィ?蛘卟捎谩端闶?椤分杏泄??椎奈侍狻6?绻??敲挥卸凉?端闶?椤罚?患幼⒁狻⒔?砭痛淼丶坛幸郧耙丫?砦蟮氖?莺拖喙匚侍猓?⑶颐挥邢氲接泄??椎募扑惴椒ê臀侍猓?蚴峭耆?赡艿模?彩亲匀坏?/SPAN>[31]。
以上我们证明了《算数书》没有直接对《九章》产生影响，当然更不可能是《九章》的前身或母本。当然我们这样说，并不意味着《算数书》一定没有对汉《九章》产生过间接的影响。《算数书》的部分内容如果辗转为汉《九章》的编者所见，并作为参考，这种可能性也是存在的。但这种可能性不是很大。因为》我们在历史文献中找不出《算数书》的踪迹，看不出它得到多大程度的传播。而且，即使《算数书》对《九章》产生了间接的影响，这种影响也是很有限的。这不仅因为《九章》的深度和广度远远超过《算数书》，而且因为（1）《算数书》只有少部分和《九章》内容相似，多数部分并不相似。（2）两书相似的部分在题设和表达及术语方面存在差异。（3）《算数书》中有若干比《九章》优越的地方[32]，没有被《九章》吸收。
三、《九章》的祖本可能对《算数书》产生过影响
现传西汉晚期编成的《九章》，比《算数书》至少晚一个多世纪，当然不可能对《算数书》有影响。不过，由于《九章》不是西汉一蹴而就的，它在西汉只不过是经过删补，被重新整理而已，所以我们不妨考虑一下《九章》的先秦祖本与《算数书》的关系。
首先我们考察一下《九章》的先秦祖本是一本什么样的书。
刘徽《九章算术注序》说：
“按周公制礼而有九数，九数之流，则九章是矣。往者暴秦焚书，经术散坏。自时厥后，汉北平侯张苍、大司农中丞耿寿昌皆以善算命世。苍等因旧文之遗残，各称删补。故校其目则与古或异，而所论者多近语也。”[33]
刘徽说明，《九章》是渊源有自的一部经典数学著作，从周公时教授贵族子弟的“九数”，一脉相承地在先秦即发展为《九章》。它经过秦火而散坏，张苍、耿寿昌收集遗文残简，进行删补重编，并用当时的语言进行过改造。
笔者根据各种材料综合考察，西周时的“九数”（当时也可能不叫“九数”），是以十进位值制记数法为主要的记数法，以“九九”为基础，基于整数四则运算的数学方法，大体含有郑众所列“九数”中方田、粟米、衰分、商功、均输、旁要的部分方法，但这些方法主要限于整数运算的范围，除比例外，较少涉及分数[34]。
关于西周时期有所谓“学在官府”之说，当时学术相对集中，“九数”传播的范围相对也会比较小。到春秋以后，社会结构和文化知识发生了变化，数学知识也会在更大的程度和范围内得到传播。同时，西周“九数”传统的算法式数学受到社会需要的刺激和思想解放的促进，发展成为郑众所列“九数”，形成了一个能处理各种复杂的数学问题，以基于分数的各种算法为构件的庞大的数学知识系统[35]，而先秦的《九章算术》（也可能不叫《九章算术》[36]）应是这种数学知识系统的载体[37]。当然，由于时代的变迁，数学知识的内容发生着变化，所以，这本《九章》也是处在变动中，但它应始终代表着西周“九数”传统的算法式数学在后代的发展。即刘徽所谓“九数之流，则《九章》是矣”。
笔者曾指出的，《算数书》中所用的方法，明显不是原始的产生形态，而是利用已有的数学方法来解决问题。而且根据《算数书》一些简省的表述本身并不能让古人直接获得问题的解法，实际上这些简省的表述只是说明如何利用已有的方法解决问题，或者只是说明完整方法的若干环节而已。如《算数书》中的分乘分术、救（求）少广之术、盈不足术即是如此。特别是特别是其中盈不足问题，很难设想不知道《九章》术文时古人能解答，其为提示如何用既有的盈不足方法解答问题的用意十分明显[38]。考虑到《九章》的经典性和久远的渊源，我们认为《算数书》的作者们是在学习了《九章》祖本或其衍生本后，才写成这些内容的。[39]当然，其中除了套用《九章》的方法外，也有变通乃至创造，因而也有超越《九章》的地方。如《算数书》关于息钱计算的一般性方法，?（增）减分条关于分数大小与分子、分母变化关系的讨论等。
当然，受先秦《九章》直接或间接的影响后有所精进的著作，其优点也会被先秦的《九章》在流传过程中吸收。现在所见汉《九章》之博大精深，大概也得益于此。《算数书》中少量比汉《九章》优越的地方，可能是由于这些内容一直未被《九章》的编者们见到，也可能是先秦《九章》中已有但流传过程中竹简受损，而汉代的编者又没有读过《算数书》的缘故。
九年上数学知识点总结范文6
关键词：九年级数学；教学质量；方法
九年级数学教学不同于初中其他年级的教学，需要老师在结合学科特点的基础上，对学生的学习特点和教学目标进行整合，改善教学方法，提高数学教学质量。本文根据目前我国九年级数学教学的现状，对如何提高教学质量进行以下几点方法浅谈。
一、利用多媒体教学
随着近年来信息技术的发展，多媒体逐渐被引用到教学课堂中去。但是很多老师懒于用多媒体进行授课和分析。很多老师认为九年级学生面临着高考的压力，形式的多样化能减则减，只要向学生灌输应该学的知识就可以了。其实这样的想法是错误的。九年级学生正处于冲刺阶段，每天三点一线的生活方式会让他们对学习产生一定的厌烦、厌倦心理，尤其是数学这样逻辑性比较强的学科。老师应该试着多转换方式地对学生进行授课，多媒体辅助数学教学就是这样的方式。老师可以在课前提前准备好教学内容，将一些课堂上难以在黑板上演示的内容利用PPT准备好，等到上课的时候只要轻轻点动鼠标就可以了。比如说对于圆的学习，老师在黑板上画一个圆就需要花费很长的时间，而利用多媒体则会方便简单。因此，多媒体能够在很大程度上提高九年级数学的教学质量和效率。
二、适当地安排作业
在九年级的数学学习中，很多老师会对学生实行题海战术，让学生做大量的题目。这样的方法不仅仅花费了学生很多不必要的时间，也让学生对数学学习产生很大的厌烦心理。九年级的学习时间是紧张有限的。作为老师，应该精简练习，达到练习的效果即可，而不是一味地让学生做题。老师可以对每个知识点出几道题目进行考查，让学生既达到复习的效果，又达到查漏补缺即可。对于作业中出现的问题，老师要进行及时的讲解，学生也要将错题进行归纳和总结，避免下次再犯同样的错误。
三、安排小组合作学习
小组合作学习是近年来比较新颖的一种教学方法。九年级紧张的教学氛围让学生忘记了同学之间的合作学习，共同进步。在面临中考的环境下，同学之间既是竞争关系，也可以是一种合作互补的关系。小组合作学习，顾名思义，就是老师根据学生的整体情况，将学生分成几个实力相当的小组。老师给每个小组安排一定的合作学习内容，在一段时间内，让学生之间互帮互助，共同提高成绩。在一段时间之后，老师根据这一段时间内学生的学习情况进行一定的测试总结，成绩提高最快的小组能够得到一定的奖励和表扬。对于整体成绩下降的小组，则要受到一定的批评和惩罚。在同一小组中，每个组员都有着集体荣誉感，都希望自己能够为小组贡献自己的一份力量，这样在上课时就会打起十二分精神听讲，不会开小差；在课后学习和练习中，学生会积极进行思考，避免拖小组后腿。对于一个小组中成绩落后的学生，其他学生可以对他进行帮助。不同小组之间是一种竞争关系，由于每个小组都想提高自己小组的成绩，所以一定会与其他小组进行比较竞争，长此以往，每个小组的实力都会得到提升，从而整个班级的数学学习氛围就能够建立起来，教学质量也会得到提高。
总而言之，九年级数学教学效率的提高不是一朝一夕的事情。这需要广大初三数学老师在研究学生研究教学的基础上不断推陈出新，根据学生的需求以及以往的教学经验进行总结反思，让教学方法在提高学生学习兴趣的同时，也能够提高学生的学习效率。作为九年级的学生，在数学学习中，也要积极配合数学老师的教学方法，跟着老师的步骤走，不落后，不拖后腿，相信在一定时间内，一定能提高整体的数学教学质量。
