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如何进行逻辑思维训练范文1
关键词：小学数学；应用题；策略
一、严谨审题，完美起步
教育家波利亚在《怎样解题》中将“弄清问题”作为其中最基础的步骤之一，要弄清问题就要了解题目中什么是未知的和已知的条件，有什么可以利用的条件等，也就是要让学生圆满地完成审题的过程。
在教授学生如何解答应用题的时候，我经常会让学生结合“看、说”来提高自己的观察能力，从严谨审题开始，完美起步，更好地解答应用题。在小学数学中经常可见一些图文并茂的简单应用题，我让学生在审题的时候尽量避免被图片的颜色、图像等无关信息影响到，而要关注其中和数字有关的信息。在读题的时候我让学生大声读出题目的内容，然后找出其中的关键字，将它们划出来，如“比小明少5只苹果”这句句子中，就要将“少5”划出来。不仅如此，还要将其中的数量关系用数字表示出来，如“小张有8只苹果，比小明少5苹果，小明有几只苹果？”这道题中虽然学生划出了“少5”这样的关键词，但是还是有可能会做错，他们还需要考虑清楚“少5”的到底是谁，是小明还是小张？如果没有将其中的数量关系搞清楚的话，是很难顺利地完成这道题目的。我让学生在做题的时候更加专注要通过阅读题目，把握其中的数量关系，这样才能够更好地完成题目。
严谨审题是做好应用题的关键，失之毫厘，谬之千里，只有从题目本身入手才能够更好地掌握题目的关键。通过诵读题目，划出关键词，找出逻辑关系等方法才能够更好地促进学生严谨审题，完成应用题练习的第一步。
二、结合实践，融会贯通
在教授学生解答应用题的时候，结合实践，融会贯通是必不可少的，各种应用题其实就是生活实践中遇到的事情。
低年级学生由于逻辑思维能力还不是很强，这个时候如果能够和动手操作结合起来的话，可以化抽象为具体，更好地促进数学教学。我给每一个学生都分发了算筹，让他们在搞不清题目逻辑关系的时候摆一摆，通过更加直观的演示方法来进行操练。如在学习“除法”的时候，我给学生布置了一道应用题，说：“有9支铅笔，平均分给3个学生，每一个人可以得到几支铅笔？”在做这道题的时候，有学生对如何能够将“平均”用式子表示出来表示不解，这时候我便让他们拿出算筹来摆放一下，分三处分配9根算筹，看看怎么分算筹的数量三处都相等。为了让他们更好地理解“平均”，我又将题目进行了延伸，问：“如果平均分给4个学生的话，铅笔够不够，这时候至少还需要多少铅笔呢？”学生们将算筹分成了四处摆放，最后发现还缺少一部分，这时候学生对“平均”的概念有了一个较为清楚的了解，知道了平均分就是每一组的数量都要相同的意思，在列算式的时候，一共有多少组，就除以多少，这样他们就很容易掌握了列算式的方法。
运用实物、画示意图等方法来实践操作能够让应用题的解答变得更容易，也更符合学生的思维状况，能够起到较好的教学效果。
三、思维训练，提高能力
为了让学生逐步形成逻辑思维能力，我采用各种丰富多彩的思维训练方法让他们渐渐地弄清楚各种逻辑的概念。有的时候我会给学生提供一些多余信息，看他们是否懂得如何进行取舍，选择自己需要的信息，如“桌上有2本书、4只苹果、3只瓶子，书和苹果一共有多少？”这道题训练的就是学生的选择能力，他们必须将“3只瓶子”这个多余条件除去，才能够列出算式。有的时候我还将两道近似的应用题放在一起让学生做，让他们自己揣摩词句的不同，数理关系也会呈现不同变化，如“店里有8支铅笔，卖了3支，还有几支铅笔？”“店里卖了8支铅笔，又卖了3支，一共卖了几支铅笔？”这两道应用题虽然在词句上有很多近似之处，但是一道题用的是减法，而另一道题用的是减法，其中的数理关系是完全不同的，这就要求学生抓住其中的关键字，搞清楚其中的关系。通过类似的对比训练能够很好地推动学生逻辑思维能力的提高，让他们在比较中学会如何去分析各种关系，如何在近似的词句中看出它们彼此之间的差异。让学生将其中的关键词摘录出来，并且配上相对应的算式示意图，这样也能够促进学生更好地进行归纳整理，提高逻辑思维能力。
学生思维能力的提升并不是一蹴而就的，教师要有意识地培养，通过各种不同形式的应用题来训练学生的思维逻辑能力，这样才能够让学生的综合能力有所提高。
参考文献：
[1]李 丽，吴汉荣.小学生数学能力发展水平影响因素分析[J].中国学校卫生，2006，（27）.
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关键词：初中数学； 创新能力； 培养
中图分类号：G633.6 文献标识码：A 文章编号：1006-3315（2013）02-045-001
创新教育在学校教育中就是教师通过课堂教学设计和课外活动，利用学生的好奇心，引导学生质疑，发现问题，解决问题，从而独立获取新的知识和新的方法，形成创新意识，逐渐培养学生的创新能力。一方面，初中数学的特点决定了利用数学教学不仅可以培养学生的逻辑思维，而且可以培养学生的直觉思维和发散思维；另一方面，数学学习可以培养学生的质疑能力，而质疑是创新能力的非常重要的因素。当然，数学教学中培养学生的创新能力只是数学教学的其中一个方面的内容，要把培养学生的创新能力与其他方面的目标有机地结合起来，才有意义。
笔者主要从以下几个方面做了尝试：
一、保护学生的好奇心，激发学生的学习兴趣
对未知的事物和现象的好奇，是每个人都有的心理，未成年人的好奇心尤其强烈。要保护学生的好奇心，就要对学生的想法，哪怕就成年人看来是有些可笑幼稚的想法都要认真加以呵护，在他们的想法的基础上加以引导，引导到探求事物的本质和现象发生的原因上。
所要学习的数学知识，对学生而言也是未知的，如何进行教学设计，以激发学生的好奇心，是我们作为教师进行教学设计时应该认真考虑的。主要的做法是，在引入新的内容时，认真研究学生的心理，把所要学习的知识融入符合学生认知心理的问题情境，激发起学生的好奇心，例如在教学“多边形内角和”这一节课时，可让全体学生每人画一个凸多边形，然后说：“不管哪一位同学只要告诉我你画的多边形边数我就能告诉你多边形的所有角的度数和。不信，同学们可以试一试？”由于这个问题涉及多边形边数和三角形内角和的关系，而学生是不知道的，教师借此问题就是要引起学生的好奇，并进而激发学生去探求其中的奥秘。对于这个问题，有的学生会好奇，进而会意识到这里肯定有什么公式，他们会去思考这个公式究竟是什么？有的学生会想到：老师是怎么算出来的？老师肯定知道什么公式。这样学生的好奇心就被充分调动起来了。对于这些不同的学习方式，我们就要根据不同学生的情况，用不同的方式进行引导，尽可能让他们自己独立思考，在必要的时候给予适当的提示。
二、激发学生的质疑精神
应试教育使现在的学生已经习惯于接受现成的结论，凡事都要标准答案，这样的教育方式使很多学生丧失了提出疑问的意识，形成了思维惰性，没有独立思考的能力和创新能力。所以，要使学生形成创新意识，就要改变原有的思维习惯，我就利用一切机会让学生不要盲目崇拜书本、老师和权威。利用一切机会鼓励学生对结论要敢于质疑，敢于提出自己的疑问，发表自己的想法，哪怕是不成熟的想法。如一个中学生对蜜蜂发声器官产生质疑，进而通过自己的观察和实验得出和科学家不同的结论。对于学生合理的想法要给予肯定，对于学生不成熟的想法，要帮助他分析一下是否忽略了哪个已知条件，是否是思考的方向出现了偏差，或者是没有准确理解题目的意义。在解答好一个问题后，鼓励学生对这个题目的结论进行思考，看是否还能得出其他的结论；题目的条件是否可能减少或增加，减少或增加后会发生什么变化等等。作为教师，我们还可以出一些条件不足或条件多余的问题让学生解答、讨论、探索；在学生满足于自己的解答方法时，作为教师，我会问他们：你的方法是最简单的吗？你的解答过程是最简单的吗？以此促使他们去思考。
当然，质疑精神，不是什么都不相信，不是怀疑一切，要让学生通过自己的思考、讨论、辩论、探索，验证自己的疑问是否合理。所以质疑的目的是让学生形成独立思考的习惯，学会从各个不同的角度去考虑问题，要借助于一定的知识和方法有时要自己去做实验去研究从而去分析别人的说法或想法是否成立。总之，学生通过质疑，培养其独立思考的能力，为学生的创新能力奠定坚实的基础。
三、培养学生的逻辑思维和发散思维能力
逻辑思维对学生思考问题，解决问题，乃至语言表达，学习其他任何学科都是非常重要的，但数学学习绝不只是训练学生逻辑思维的，逻辑思维只是在整理数学知识，使之系统化，严密化过程中的一种思维方式，数学结论发现的过程需要归纳，需要类比，有时需要直觉的，只要了解一些数学史的知识，就会更深刻的认识到这一点。
基于以上认识，在教学时，笔者从不喜欢直接告诉结论，能让学生猜测结论的，就尽可能把时间留给学生，让他们自己去猜测，不管他们猜测的结论是否合理、科学，是否符合教材的思路。学生猜测出结论后，让学生们去讨论，通过讨论来思考自己的结论，修正自己的结论，甚至可以拓展自己的结论，这样也可以拓展学生的视野，直至得出相关的结论。学生猜测有困难的问题，就做适当的讲解，让他们再进行思考、讨论。之所以采取让学生猜测，就是想培养学生的直觉思维能力。当然培养学生的直觉思维能力，决不是短时间能做到的，也不是所有学生都能按同样的进度发展，这需要时间，也需要因人而异。所以需要我们做长时间的考虑。
培养学生的发散思维能力，主要是要让学生在思考问题时思维要活跃、灵活，不拘泥于一种思路，要会变通，知道尝试不同的思路。在教学过程中，我主要是通过借助于有些问题的结论发散或条件发散等训练学生的发散思维能力，当然，这种处理要是科学的，不能违背数学的科学性而随意处理数学问题。
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【关键词】实验 培养 思维 方法
化学是一门以实验为基础的自然科学，实验教学能为学生正确认识物质及其变化规律提供实验事实，它具有目的性、探索性、现实性和易感知性。化学课程标准中强调指出：“实验教学可以帮助学生形成化学概念，理解和巩固化学知识，培养学生能观察现象、分析问题、解决问题，初步掌握一些常用的化学实验技能，培养学生实事求是、严肃认真的科学态度和科学方法。”因此，化学实验是化学教育的一种最有效的教学形式，它可以帮助学生获取化学知识，培养科学素质。所以在实际教学中，教师应该重视化学实验教学，以提高化学实验教学质量。本人认为要提高化学实验教学质量，在实验教学就应该注意培养思维方法。对此谈一下我的几点看法。
一、通过演示实验，培养学生的思维能力
演示实验为学生提供感性认识材料，并在此基础上引导学生探求新知，学生在观察的同时便会伴随积极的思考，它是训练学生创造思维的重要契机。所以教师应善于利用从演示实验的现象中所获得的感性材料，引导学生进行“去粗取精，去伪存真，由此及彼，由表及里”的思维加工，经过科学的抽象，形成概念，进一步作出判断，进行推理，从而实现由感性认识到理性认识的飞跃。起初在做演示实验时，应注意把每个演示操作交代清楚，同时要说明道理，即为什么要这样做。比如在演示氧气的实验室制取时，若教师只告诉学生怎样做，这是不够的，因为学生不明白为什么要这样做，因而只能硬记。如果教师先根据实验室制取氧气的原理，说明为什么要采用课本中的气体发生装置--固体反应需要加热的气体发生装置；第二根据氧气的物理性质来说明为什么要用排水或用向上排空气法收集氧气。这样一来，学生容易记住实验的现象和内容，以后在遇到气体制取实验时，就懂得应根据下列几个方面熟练地运用到化学实验中去：（1）先根据实验原理选择气体发生装置；（2）根据气体的性质选择收集装置。从中培养了学生围绕着具体的实验内容有针对性地进行思考，展开思维训练活动，培养学生的逻辑性思维能力。
二、通过设计实验，培养学生的思维能力
在学生具备了一定的化学基础知识、掌握了一定的化学实验操作技能的基础上，教师应有目的地设计一些实验习题（也可用课后的实验习题），要求学生按照实验目的要求，根据已学过的实验原理和方法，设计出实验方案，同时对学生的实验操作提出具体要求。这是对学生进行科学训练，培养实事求是、独立思考、开拓创新的一种途径。
例如：在学习到二氧化碳的性质和制取时，要求学生设计有关二氧化碳的制取和性质的实验方案。这时可引导学生思考下列问题后再进行设计：（1）实验室用什么试剂制取二氧化碳气体，反应的条件是什么？（即实验原理是什么？）（2）根据实验原理应该采用什么样的气体发生装置、收集装置、性质实验装置？（即为了达到具体实验的目的，应当选用何种仪器、设备。）（3）应当经过哪些操作步骤？这些步骤先后顺序如何确定？为什么要经过这些步骤？
学生根据这些问题设计出具体的实验方案，经过教师审查，然后让学生独立进行实验。同一实验习题可能会有不同的实验设计方案，都可以让学生去实践，并相互交流，比较各自方案的优缺点，以开阔学生的眼界。上面所提出的问题是从化学实验的整体来阐述的，从而引发学生展开思维活动。在实际实验中应抓住某些侧重点展开思维训练，引导学生从某些典型的实验探索入手，上升到一般性、规律性的认识，逐步提高学生思维品质的层次。
另外，教师要多鼓励学生设计实验，可通过课本上的实验习题、历年中考中的实验题以及学生根据自己的意愿设计出的实验习题的练习。对学生提出的设计方案，只要有新的实验改进和设想，甚至还不够完美，都要让他们去试一试。最后，教师还要做好实验后的总结，指出学生实验方案的优劣，使学生的理论知识得到巩固，逐步使学生掌握设计实验的要领和规律，指高设计实验的能力，从中培养了学生逻辑思维能力、抽象思维的能力和创造性思维的能力。
三、通过课外小实验培养学生的思维能力
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关键词： 数学教学 思维能力 培养方法
数学教育主要是数学思维的教育，数学教学过程是思维活动的过程，发展学生的思维能力，培养学生的思维能力是数学教学目的的一个重要方向。经过十几年的教学实践，我对此深有体会，下面谈几点经验。
一、真正理解“基本概念”形成思维基础
讲课中概念要明确。由概念构成判断，由判断形成推理，教师讲清概念，有助于学生将知识学得更扎实。在教学中遵从概念教学的规律，注重数学概念的来龙去脉，揭示概念的内涵，明确概念的外延，科学进行划分，是培养学生思维能力的基本途径。
例如，绝对值的概念，是初中数学中较重要且难懂的概念。如何理解|x|（x为实数）呢？
从代数的意义上说|x|=x 当x＞0时0 当x=0时-x当x＜0时
从几何意义上说，|x|表示数轴上数x所对应的点到原点的距离。
联系等式，不等式又怎样理解，以及应用这一概念进行分析推理论证呢？请参考以下例子。
例1.解方程|x+1|=5
解：由应用概念可得x=4或x=-6.
若从几何意义上看，就是数轴上找出x点，使其与-1点的距离为5，显然应该是4和-6。
例2.解不等式|2x+3|＜4
解：由应用概念得出-＜x＜-.
若从几何意义上看，就是在数轴上找出x的取值范围，使得它到点-的距离比2小，显然这个范围是-＜x＜-.
学生每掌握一个新概念，掌握一种数学思维方法，都说明学生在原来的认识基础上得到了改造、更新、提高和演化，即真正理解。在数学教学中，教师要狠抓基本概念的真正理解，更要抓好对重要概念的理解。重要概念在教材中占重要地位，只有真正掌握重点才能一通百通。
二、揭示矛盾，进行思维训练
在教学中存在许多矛盾，常量与变量，匀速与变速，有限与无限，近似与精确……根据一定的条件它们可以互相转化。在教学中要把学生的思路引导到教材内部矛盾中去，分析矛盾，结合比较，找到解决矛盾的方法，促进学生对教材的深入了解和掌握，从分析综合、比较、抽象、概括、系统化、具体化的过程中得到思维能力的稳定。
以曲边梯形的面积为例，教材中运用“分割、近似代替、求和、求极限”的思想来对问题进行辩证分析，找到解决问题方法。首先采用化整为零的方法将曲边梯形分割成若干个小曲边梯形。由于小曲边梯形的底很短而变化很小，可以直代曲，以不变代变，则可用小矩形面积相加得曲边梯形的近似值，分割越细，近似值越精确。当分割无限细密时，即取极限，就得到曲边梯形面积的精确值。
在教学中我认真抓好典型例子，正确分析，通过例子的分析，揭示教材中的矛盾，启发学生对矛盾做出辩证的分析来达到思维能力的训练。
三、重视认识冲突，培养思维能力
思维从问题开始，因此我在教学中注意创设问题的情境，尽可能让学生自行酝酿提出问题，产生进一步研究的愿望，并掌握深入讨论的方向。例如，有关添拆项的因式分解，我这样引入：首先让学生板演，出现两种结果：
让学生思考：为什么两种结果不一样？同学们经过对照猜想得到x+xy+y还可以分解下去，而且应得到（x+xy+y）（x-xy+y）.
为了验证这一想法，让学生试用多项式相乘对照等式两边和中间过程，发现“添项再分组”的因式分解方法，这种方法过去没有出现过的，于是，又产生第二个认识冲突：这种方法应用于别的例子也可行吗？这时我又及时给出有关例题，使之肯定自己的想法。这里，我不是生硬地提出x+xy+y能否再分解的问题，而是让学生通过观察产生一系列问题，使思维过程从无意识逐步向有意识过渡。
四、结合专题内容进行思维能力的培养
在教学中为提高学生思维能力，我也常用某种专题教学的内容，贯穿在各章中进行思维能力训练。如结合概念教学，推理教学或按章节、单元或复习小结、考后总结评价等进行能力训练，拟定出各学年培养提高哪些能力成分的计划做到有计划、有步骤地实施，那将获得培养思维能力的更好效果。
在学生中开展课外教学兴趣小组活动，拓宽学生的知识面，并着眼于能力的培养，尤其是思维能力，使学生在教学观点方法的运用掌握上获得新的提高，在活动中，我大胆放手，让学生思考、讨论问题，如“一题多解”、“多题一解”等多向性的训练与研究，使他们获得更新的知识和掌握多种技能，发展思维能力。另外，选择一些典型的有代表性的题目，让学生通过解题来培养能力。解题是动脑的过程，通过对问题由表到里、由粗到细、由浅到深地综合分析，使学生得到较充分的逻辑思维训练。
总之，数学教学过程是思维活动过程，教师要注重培养学生的思维能力，在掌握知识的基础上去发展智力，在发展智力的要求下去掌握知识。
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关键词： 数学教学 创新思维 实践能力
教育教学的最终目的，是促进学生各方面的发展，努力培养学生的创造意识和实践能力，为学生的终身学习打下基础。创新思维是创造力的核心，它具有独特性、求异性、批判性等思维特征。这种思维能力经过培养，正常人完全可以具备。尽管培养学生的创新思维是所有学科教学的重点，但是以问题解决为核心的数学教学，在培养学生创新思维方面具有得天独厚的优势。因此，我们要在数学新课程改革中努力营造和谐的氛围，激发学生主动参与的兴趣，给学生创造主动参与的条件，让学生真正地参与到知识发生、发展的过程中，把创新思维和实践能力的培养落实到数学课堂教学中，从而全面提高学生的整体素质。
一、切实加强基础知识教学，奠定创新思维的培养基础
知识是思维的基础，人们总是通过知识去揭示、探索和认识未知事物。因此，扎实的基础知识、清晰的基本概念
和定理，以及思考问题的经验技巧等都是创新思维的基础。我们必须扎实抓好数学基础知识的教学。当然，在搞好基础知识、基本技能的教学中，也要贯穿创新思维的培养。例如我在教学“勾股定理”时，精心创设了如下的问题情境，以激发学生思维的积极性：“请同学们任意画一个直角三角形，报出两条直角边的长度，老师就能算出斜边的长度。”学生积极尝试向我挑战，果真如我所言。此时学生头脑中便会产生“老师为什么能知道斜边的长度”的疑问，这就促使学生萌发强烈的求知欲，迫切想知道这种计算方法。依据学生好奇的特点，以奇引趣，可以促进学生乐学。学生通过探索自己发现定理，探索的过程即是培养学生创造力的过程。
二、形象思维与抽象思维相结合
对于那些抽象的概念、定理、公式，直接给出时的效果总不太理想。在教学中，只有引导学生的思维从形象逐步过渡、上升到抽象，才能在获取知识的同时发展能力。例如，在教学《轴对称图形》时，教师首先在一张纸上画出直线L和ABC，然后沿直线L对折，用一根针戳穿A、B、C三点，在L的另一侧留下三个对应孔A′、B′、C′。导出轴对称定义后，提出作轴对称图形方法，是不是每次都对轴呢?让学生在纸上动手试一试。通过直观教学和实践活动，给了学生具体形象的感知，在此基础上，进行观察、分析、比较、推理等抽象思维过程，学生很容易抓住轴对称的本质，提出AA′被L垂直平分。通过直观因素解决抽象问题，进行形象思维与抽象思维结合的训练，不但激发了学生的学习兴趣，而且提高了学生的观察和概括能力，对培养学生的创造性思维，无疑有莫大的促进作用。
三、求同思维与求异思维相结合
在创造性思维活动中，求异思维占主导地位，也有求同的成分，而且两者是密切结合的。在教学中，只有引导学生进行同中求异与异中求同的反复结合，才能使其思维流畅、变通、新奇。例如，在证明“三角形内角和定理”时，因三个内角位置分散，大家一致认为必须添加适当的辅助线使角集中起来，这是思维的求同；至于如何添加辅助线，这便是思维的求异点。学生勇于探索，各抒己见。有学生提出：过一顶点作对边的平行线；也有学生认为：过一顶点作射线平行对边；还有学生想到：在一边上取一点后，分别作另两边的平行线。多种方法能够解决问题，学生的求异思维十分活跃。然后通过比较，异中选优，大家认为“过一顶点作射线平行对边”较为简洁。长期的数学教学实践证明，求异度越高，求同性越好，学生解决新问题，探索新规律的能力就越强，创造性思维的水平就越高。
四、逻辑思维与直觉思维相结合
逻辑思维是创新思维的桥梁，因此必须扎实抓好逻辑思维的培养，这是培养学生创新思维的一个方面。另一方面，还需要重视培养学生的直觉思维。正如数学教育家G.波利亚所说：“一个想把数学作为他终身事业的学生必须学习论证推理，这是他专业也是他那门科学的特殊标志；然而，为了取得真正的成就，他还必须学习合情推理，这是他的创造性工作所赖以进行的那种推理。”（《数学与猜想》第一卷序言）为了培养学生的创造精神，我们在训练学生的逻辑思维的同时，应该有意识地加强培养学生的直觉思维，让学生逐步学会猜测、想象等非逻辑思维，以此开发学生的创造性思维。直觉思维是创新活动达到后想出的一种最富有创新性的飞跃思维，常常以“一闪念”的形式出现，使创新活动成为一个质的转折点。事实上，很多著名的数学定理就是经过先猜想后证明得出来的。正如著名数学家徐利治指出：“数学创造往往开始于不严格的直觉思维，而继之以严格的逻辑分析思维。”在数学教学中鼓励学生进行大胆猜想是训练学生直觉思维的好时机。所谓猜想是指在理解了学习课题后，通过观察、计算、实验、分析等各种途径和手段，根据已得信息或者新得到的信息提出解决课题的假设。例如：已知（z-x）2-4（x-y）（y-z）=0，求证：x+z=2y。证明：整体思考发现已知等式的左边有判别式=b2-4ac的形式，于是由直觉猜想：引入一元二次方程来解决问题。设有方程（x-y）t2+（z-x）t+（y-z）=0，方程的系数之和为0，于是t=1是方程的根。又由已知，方程的判别式=（z-x）2-4（x-y）（y-z）=0,t=1为方程的二重根，由韦达定理可知，二根之积（y-z）/（x-y）=1×1，x+z=2y。这样不仅调动了学生的逻辑思维，而且调动了学生直觉思维，引导学生经历了由直觉发现到逻辑证明的科学家对问题的解决过程，极大地诱发了创造性思维。
其实，数学猜想大量地存在于义务教育教材，几何中的量量画画、叠叠比比观察验证的实验几何，需要猜想方能上升为概念、基本性质、公理，这种猜想有助于充分揭示几何知识的发展过程，有助于把握知识的来龙去脉，有利于提高想象力，从而增强直觉（灵感）的思维能力。代数中从“特殊”到“一般”，由“具体”到“抽象”的描述性定义，通过猜想,能提高概括能力，让学生积累经验,促使其知识的飞跃升华。尽管学生的猜想、直觉可能是错误的，甚至是可笑的，但只要其思想有一点可以借鉴的地方，就要鼓励、支持，以保护学生大胆探索的精神，并把它引导启发到正确的数学思想方法上来，努力培养他们勤于探索思考、勇于打破常规的创新精神，切不可对学生的错误进行挖苦、嘲笑，扼杀学生进行创造性思维的积极性。
五、收敛思维与发散思维相结合
在创造性思维过程中，发散思维起着主导作用，是创造性思维的核心。唯有“发散”，才能多角度、多层次地从不同方面思考，才能深刻地理解、巩固并灵活运用知识，培养学生的创造思维能力。例题的讲解应该注意一题多解、一题多变，强调思维的发散，增强思维的灵活性。数学题目，由于其内在规律，或思考的途径不同，可能会有许多不同的解法。在例题教学中，引导学生广开思路，探求多种解法，在发散思维的同时，比较各种解法，找出最佳的、新颖的或巧妙的解法，激发创造性思维。例如，证明“三角形内角平分线定理”，可以利用作平行线来证明，方法达七、八种之多；也可以用面积法证明。其中以面积法较为巧妙别致。在解题时，不要满足于把题目解答出来便完事大吉，而应向更深层次探求它们的内在规律，可以变化题目的条件，或变化题目的结论，或条件结论同时作些变化，配成题组，从而加深对题目之间规律的认识。例如，“正三角形内任意一点到三边距离之和为定值”。这个命题不难用面积法证明。该题证明后，可以变换角度，广泛联想，训练发散思维。将“任意一点”变到“形外一点”，将“正三角形”变为“正n边形”，或者将“正三角形”变为“任意三角形”，研究结论如何变化。可以看出，对数学问题的回味与引申，使学生从不同角度处理问题，增加学生总结、归纳、概括、综合问题的意识和能力，培养了思维的灵活性、变通性。在教学中，我们教师应该有意识地引导学生对课本中的习题进行多种解法的探索，并分析各种解法的合理性。例如：甲、乙二人同时从张庄出发，步行15千米到李庄，甲比乙每小时多走1千米，结果比乙早到半小时，二人每小时各走几千米？经过充分讨论，集思广益，我们师生探究出此题有9种解法。
这里需要特别指出的是，解题时的分析是训练学生联想思维的好时机。联想思维是发散思维的一种特殊形式，它往往从一件事情的触发而迁移（想）到另一些事情上，通过大胆联想，寻求正确的解答。联想思维灵活多变，不受思维定势限制，善于多角度多方位去观察和思考问题。联想的结果往往是从给定的信息中产生新的信息，发现新的方法，寻求新的规律，探索出新的科学。例如在解“AD是三角形ABC的中线,E是AD的中点,F是BE的延长线与AC的交点，求证：AF∶FC=1∶2”时，通过观察、分析，由结论联想证明比例式常用的方法有相似三角形和平行线，由条件中出现两个中点D、E联想到中位线，而中位线又具有平行线的倍数关系的特点，从而得出此题的证明途径。因此富于联想是思维灵活的表现。
六、正向思维与逆向思维相结合
对于概念、定理、公式、法则，往往习惯于正面看、正面想、正面用，极易形成思维定势。在解决新问题面前，这种思维定势是一种负迁移，作用是消极的。学生往往感到束手无策，寸步难行，所以，在重视正向思维的同时，养成经常逆向思维的习惯，“反其道而行之”，破除正向思维定势的束缚。所谓逆向思维，是指在研究问题时，从反面观察事物，去做习惯性思维方向完全相反的探索，顺推不行时考虑逆推解决，探讨可能性发生困难时，考虑探讨不可能性，由此寻求解决问题的方法。因此我们应该自觉地、有目的地加强对学生逆向思维的训练。
如何进行逆向思维的训练呢?可以利用互逆因素进行逆向思维训练，因为数学中充满着互逆因素，如公式的互逆、定义的互逆、可逆定理的互逆，等等。具体策略是：（1）重视概念、定理、公式、法则的反方向教学：概念的互逆理解、公式的互逆记忆、可逆定理、性质和法则的互逆表述；（2）强调一些基本方法的逆用：从局部考虑不易，是否能整体处理；一般情况下不好办，考虑特殊情况；前进有困难，退一步如何；“执果索因”与“由因到果”两方面寻找解题途径；直接证明不行，则考虑用间接证法，等等。例如，当是什么值时，对于两个关于的方程x2+4mx+3-4m=0,x2+（m-1）x+m=0，至少一个有实根。如果从正面求解，会出现三种情况，不但计算量大而且容易出错，而考虑其反面“两个方程都没有实根”，然后求得补集，解法很简洁。这样利用定义的可逆性，公式的双向性、反证法、补集法等方法解的典型例题的剖析、演示，给学生以感性认识，并且把这种教学思想方法渗透于日常解题教学过程中，进一步训练学生逆向思维的灵活性和创新性。
训练学生逆向思维，从问题的反面揭示本质，弥补了单向思维的不足，使学生突破了传统的思维定势，大大促进了创造性思维的培养。
总之，培养具有创造性的人才，培养具有创新意识和创造能力的人才，是国家和民族的需要。数学是培养人的创造性素质的最佳途径，我们教师应该根据数学学科特点和学生实际，不断探索数学知识与创造性思维能力培养的结合点，积极鼓励学生进行创造性学习，主动发展他们的创新思维。
参考文献：
［1］闫承利.素质教育课堂优化模式［M］.教育科学出版社，2002.
如何进行逻辑思维训练范文6
关键词:数学思维能力培养
数学思维能力的培养是实现素质教育的重要组成部分,是在21世纪,如何培养现代化的建设人才,肩负着紧迫而又艰巨的任务,教学活动的实质是思维活动,思维是数学教学的核心,在数学教学中,要重视学生在获得知识和运用知识过程中发展思维能力,在活动中展开思维,从而发展学生的创新意识。
我国当前教育改革的一个重要方向,是从“应试教育”向素质教育的转轨,作为素质教育其目的是培养青少年学生德、智、体、美、劳全面发展,既培养学生必须具有良好的思想品德素质、文化科学素质、思想智力素质、劳动技能素质、身体心理素质和审美素质。只有这些方面的素质在教育过程中得以实施,使学生在这些方面都得到发展和提高,才算实施了素质教育。而作为素质教育的重要组成部分的数学教育,在大纲中规定了“数学素养”的要求。在数学素养中,特别要培养学生的思想品质素养,它的表现形式是思维的敏捷性、灵活性、深刻性、独创性和批判性。就思维的内容而言,不但要坚持传统的逻辑思维,还要强调非逻辑思维(如直觉思维、灵感思维、形象思维)。在教学中采用“启发式”和“讨论式”等多种教学方法,去进一步培养学生的思维能力。
1 培养学生逆向思维能力
逆向思维是指思维活动从一个方向转向相反方向,是创造思维的一个重要组成部分,所以重视对学生的逆向思维训练是培养学生创造思维能力的一个重要方面。
由于传统的教学方法的原因,也有教材自身的限制,学生采用综合推理的方法,即从已知出发,联系相关的知识,步步推理和演算,最后完成解题的全过程,这样的解题思维形式有局限性,如果一成不变地适用这种模式来引导学生,必然会限制学生的思维,是思维呆板或受阻,且发灵活性和创新能力,也很容易让学生误入歧途,或者走弯路,或者陷入困境,特别是对较为复杂的综合题目,使用这种方法往往回事学生无所适从,不知从哪里下手,这是学生不会从反面去进行思维的突出表现。
如果学生有逆向思维的能力,采用这种思维去解决问题,就很容易找到解题的突破口,寻找到解题的方法和恰当的路径,使解题过程简洁而新颖,逆向思维不仅可以加深对原有知识的理解,还可以从中发现一些新的规律,或许会创造出更新更好的方法。
2 培养学生的类比思维能力
类比思维是指一类事物所具有的某种属性,可以推测与其相类似的事物也应具有这种属性的思考与处理问题的思维方法。即将不熟悉观念与数需的观念联系起来,从而达到解决问题的一种重要的思维方法。
瑞士心理学家皮亚杰认为:智力发展是把新知识同化和顺应到已有的认知结构中去的一个过程。同化――顺应――平衡使学生智力发展的内在机制,学生学习的过程也就是他们认知结构发展和重新建构的过程,因此只有新知识与学生原有认知结构简历了实质性联系时,才能完成同化与顺应的过程。要是新知识与学生原有知识结构的同化与顺应,就必须加强学生的类比思维能力的培养。
3 培养学生联想思维能力
人类的创造活动,往往离不开创造性的联想。创造性的联想是有一个事物联想到另一个事物的思维过程,不少学生有这样的体验,有是一道题百思不得其解,搁置一段时间后,因某题的触发,忽然眼前一亮,灵感来了,问题也就迎刃而解了。这就是联想思维一种表现形式。辨证唯物法告诉我们:世间各种不同的食物都是相互联系的。不同属性的事物反映到大脑中,便形成了各种不同的联想。
在教学中,会发现某些学生思考问题时,经常是孤立静止的,如一道题解完后就心满意足了,不去探索它还有没有别的解法,更不去探索它有没有别的变化,一个公式或定理还有没有推广,是否存在逆定理等。对公式或定理的应用时,只考虑直接的关系,而对稍隐蔽的问题,连优等生也不能依其内在的联系产生联想,更不能灵活运用这些公式或定理,一旦思维受阻,只好干瞪眼。产生这种现象的原因虽然很复杂,但是有一点可以肯定,教师在平时的教学中设计静止的、孤立的问题较多,而能培养学生联想思维能力的问题太少。
4 培养学生的发散思维能力
发散思维是教学中常用的一种教学方法,学生可以从不同角度、不同的方向去思考和解决问题,并寻找多种解决问题途径的思维。在教学中要培养和训练学生运用发散思维的信心,朝多种可能的方向扩散,并引出更新的信息,而不拘泥于一个途径或一种理解。美国心理学家吉尔福特认为,发散思维主要是有三个特征:流畅性、变通性、独特性。根据发散思维的特征,在教学中通过一体多解、一题多变问题的设计,促进学生思维活动的求异与创新,这样既可以避免思维定势造成的负迁移,又可与使学生在探索中寻求最简捷的解题方法。
5 培养学生的创造性思维能力
创造性思维,是根据一定目的,运用一切已知的信息,通过思维去探索、突破、综合、创新。发现和解决自己或别人所未解决的问题,创造出有社会和个人价值的思维成果,创造性思维的特征是她的独创性、灵活性和综合性。
学生穿凿性思维能力的培养是思维能力培养的高层次要求,创造性思维能力主要表现在学习过程中,学生善于重新组织一有的认知经验,大胆想象,不因循守旧,不因袭前人,敢于突破相关知识的局限,提出新的方案或程序,创造出新的思维成果。
