平行四边形的面积教学反思范文1
图形面积计算公式是小学数学“空间与图形”中的重要内容，它具有高度概括、抽象规范的特点，是人们不断尝试、总结出来的规则。在这些规则的规范下，学生解决图形问题会方便一些。如果思维不够开阔灵活的话，容易束缚在这个规则里面。
出现这类情况的主要原因是学生知其然，不知其所以然。“知其然”在数学教学中，是指能够利用公式、定律或一定的方法去解题，知道怎样做;“知其所以然”是指为什么要这样做。它们一则是指结果，一则是指过程。到了小学数学的中高年级，“知其所以然”则显得更为重要。因为学生往往能够模仿例题“依葫芦画瓢”的知其然，但不一定能够理解其中的关系，所以在灵活运用和“举一反三”等方面，学生则显得手足无措。
那教师如何在平时的图形计算教学中，让学生做到“知其然，更要知其所以然”呢?笔者认为可以尝试以下几种方法：
一、注重学生的思考过程
数学的学习不只是概念、法则、公式的掌握和熟练过程，更应该成为探索和思考的过程。要鼓励学生经历数学的学习过程，让学生有机会用自己的方法去思考问题，还要给学生留有一点思考的空间。正如教育学家指出的那样：“要谨慎地留下一点故意不讲的东西。”因为只有留下一点东西，学生才有思考的材料、思考的愿望和空间，他们的智能在这个空间上才能得到有效地开发。
下面是两位老师上人教版五年级上册《平行四边形的面积计算》，他们处理面积计算公式的教学方法各不相同。
【案例一】
师：下面一个长方形和一个平行四边形，哪一个的面积大?
生1：平行四边形大，因为4×6=24平方厘米，长方形只有4×5=20平方厘米。
生2：长方形大，长方形面积4×5=20平方厘米，而平行四边形只有3×6=18平方厘米。
师：那平行四边形的面积到底是4×6，还是3×6呢?我们就要来研究一下。
生：开始动手操作探究，用转化的方法将平行四边形沿高剪，拼成一个长方形。
师：仔细观察平行四边形和拼成的长方形，你有什么发现?
生1：面积没变。
生2：长方形的长=平行四边形的底，长方形的宽=平行四边形的高。
生3：一定要沿高剪才能拼成一个四边形。
…………
师：我们可以知道，平行四边形的面积等于拼成的长方形的面积，长方形的面积=长×宽，长方形的长=平行四边形的底，长方形的宽=平行四边形的高。那么平行四边形的面积=底×高。
【案例二】
师：出示平行四边形，想想平行四边形的面积是多少?
生1：4×6=24平方厘米
生2：3×6=18平方厘米。
师：那平行四边形的面积到底是4×6，还是3×6呢?我们就要来研究一下。
生：开始动手操作探究，用转化的方法将平行四边形沿高剪，拼成一个长方形。
师：仔细观察平行四边形和拼成的长方形，你有什么发现?
生1：面积没变。
生2：长方形的长=平行四边形的底，长方形的宽=平行四边形的高。
生3：一定要沿高剪才能拼成一个四边形。
…………
师：我们可以知道，平行四边形的面积等于拼成的长方形的面积，长方形的面积=长×宽，长方形的长=平行四边形的底，长方形的宽=平行四边形的高。板书：平行四边形的面积=底×高。
师：还有其他不同的方法吗?
生：沿着左右底边上的高剪。
师：这样拼成的长方形和原来的平行四边形有什么关系?
生1：面积相等。
生2：长方形的长=平行四边形左右边上的高，长方形的宽=平行四边形左边或者右边的底。
师：要注意高和底要对应。
师：那现在这种情况，平行四边形的面积还是底×高吗?
生：还是的，平行四边形的面积=长方形的面积=长×宽=高×底，所以平行四边形的面积还是=底×高。
师：还有其他情况吗?
生：…………
师：是不是所有的平行四边形面积就是底×高呢?
生：…………
师：那这种情况怎么办?还能拼成一个长方形吗?
生：沿左右底边上的高剪可以拼成一个平行四边形。
师：那沿上下底边上的高能拼成一个长方形吗?
生：…………
师：展示拼的过程，得出还是能用底×高算平行四边形的面积。
开始做巩固练习。
这两位老师都展示了平行四边形面积公式的推导过程，但是很明显第二位教师的教学方法比第一位教师透彻，当得出平行四边形的面积等于底×高时，第二位教师并没有急着让学生用公式进行计算，而是让学生思考：平行四边形转化成长方形还有其它的拼法吗?是不是所有的平行四边形都可以用底×高。通过这样的问题，让学生去思考、去探究，学生才能真正理解计算公式，从而能够做到举一反三。
二、善于在课堂上追问学生
追问应该有两种目的。第一种目的也是最基本的目的，是为了获得更多的信息。追问的第二种目的是查明真伪。在图形计算教学中，有很多学生似懂非懂，更有很多学生是不懂的，他们有时候做对题目，是因为“依葫芦画瓢”。这时教师就要充分发挥引导者、组织者的作用，利用追问把那些似懂非懂的学生问明白，让那些不懂的学生听明白。甚至有人说过：“知识本身并不重要，通过数学教学，让学生追问数学上的为什么，养成科学的思维习惯才是最重要的。” 我们可以从以下三个方面进行重点关注，适时、适人、适异地进行有效的“追问”。
1.适时
学生们回答问题往往比较直接，经常老师问什么答什么，对自己所得结论的合理性往往不习惯作出解释。此时，我们教师就要能紧跟着追问其合理性，让其他的学生了解其想法、解题思路。另外，从教学实践经验来看，与之相对应的还有一种情况：答案是对的，可是思考的过程却是错误的。这样，当学生的思路与大家的思路进行碰撞时，可以引起大家的思考，启迪智慧。
2.适人
在图形计算教学中，我们经常会碰到这样的情况：图形计算公式还没教，有些学生就已经会利用公式解决问题，这样的学生会很容易产生“自以为是”的心理，认为这节课不用学习了，我已经全会了。教师不要被这种学生迷惑，要时刻清楚课堂上要教学的是什么，对这种学生要围绕中心进行追问。但是教师自己要明白我们在追问中要达到的目的是为了了解学生的基础，而不是为了打击学生的积极性。在教学的过程中，再让他们慢慢体会到自己的不足，然后加以引导和点拨。
3.适异
一个班学生的理解能力和学习能力的不同，决定了课堂难免存在着一定的偏差。这时，教师就要根据不同学生的表现进行有效的追问。比如：当学生产生了富有创意但陈述不清的思路，教师可以通过追问帮学生理清思路;当学生的思路单一，缺乏创意时，教师可以通过追问进行补充拓展思路;当学生的理解出现了偏差，我们可以通过追问帮助学生发现错误，回到正确的轨道上来。
三、让学生学会“举一反三”
教会学生一道题，就要让学生会解一类题，这就是举一反三。举一反三实际上是学生对这一知识点的深入理解。在图形面积计算公式教学中，教师要培养学生举一反三的能力，教会学生会从不同的角度看问题，从而加深学生对计算公式的理解。我们可以尝试从以下几个方面去做。
1.让课堂上有不同的声音
图形面积计算公式是前人总结的宝贵经验，但并不是说非要用这种公式去解决问题，我们在课堂上应该允许有不同的解题方法。教师以朋友的身份与学生交流对话、讨论，分享彼此的思考与见解，可以更好地促进教学相长。诚如一位大师所言：“你有一个苹果，我有一个苹果，相互交换每个人还是一个苹果，但如果你有一种思想，我也有一种思想，相互交换，每个人就都会有两种思想。”在教学方法上，每一项教学内容，都可以设计出多种有效的方法，我们必须牢牢记住：在教学上，不是“自古华山一条路”而是“条条道路通罗马”，通过学生与学生之间，学生与教师之间的平等交流、讨论，培养学生举一反三的能力。
2.让课堂上有反思的时间
在“圆的面积”教学中，采用探究法。师生通过操作、观察、推理，成功地用“转化”的方法得到了圆的面积计算公式。
师：通过今天的学习，谈一谈你们的感想。
生：圆可以变化成长方形、平行四边形，还可以变成三角形和梯形。今天把以前学过的图形都联系起来了。
师：实现了这样奇妙的联系，是什么方法帮助我们呢?
生：转化。
师：以前那些地方也用到过这种方法?
生：列举平行四边形、三角形、梯形等。
师：同学们的感悟不错。“转化”的方法很有用，在许多地方都能用到它。
平行四边形的面积教学反思范文2
关键词：体验；感悟；明晰；深化
【中图分类号】G 【文献标识码】B 【文章编号】1008-1216（2016）03B-0045-01
新课标明确指出：“数学基本思想是数学课程教学中应当特别重视的，是数学素养的重要标志。”数学思想方法是从数学知识中提炼出来的数学学科的精髓，是将数学知识转化为数学能力的桥梁。在课堂教学中，教师要结合教学内容，设计、组织好每一次教学活动，巧妙地渗透数学思想方法，帮助学生掌握和运用数学思想方法，体验数学学习的快乐。
一、割拼图形，在探究新知中体验思想方法
数学知识的发生、形成和发展过程也是其思想方法产生、应用的过程。在学习新知的过程中，教师通过对实际问题的探究，再现知识形成的过程，揭示知识发展的前景，使学生在探究、获得知识的同时，深入到数学“灵魂深处”，感悟其中蕴含着的数学思想方法。在教学《平行四边形的面积》一课时，教师设计两项新知学习体验活动：一是“割拼”操作活动，学生通过剪、拼的方法，充分体验将平行四边形转化成长方形求面积，把新知识转化成已有的知识来学习，使学习变得简单、容易。二是“交流”学习活动，让学生充分表达将平行四边形转化成与它等底等高的长方形，求出长方形的面积，也就求出平行四边形的面积，进而揭示“化归（转化）”这种新的思想方法。掌握基础知识的同时，获得数学思想方法，提高基本能力，积累基本活动经验。
二、推导公式，在讨论归纳中感悟思想方法
学生经历了数学思想方法的认知、尝试、体验等学习活动过程，头脑中会或多或少地形成一些活动经验，但这些经验是零散的、低层次的，要从“经历”走向“经验”，形成比较稳定、完整的数学思想方法经验系统，需要将知识中隐含的思想方法加以归纳提炼，学生才能牢固掌握数学思想方法。在推导平行四边形面积计算公式时，教师出示“平行四边形转化成了长方形，底和高分别转化成了长方形的什么呢？”这个关键问题，引导学生讨论、归纳发现：长方形的长对应着平行四边形的底，长方形的宽对应着平行四边形的高，因为“长方形的面积=长×宽”，所以“平行四边形的面积=底×高”。
三、小结新知，在回顾反思中明晰思想方法
当学生掌握了一定的数学知识、具备了一定的活动经验时，如果学生头脑中对数学思想方法的体验、感悟还是模糊的、朦胧的，那么教师必须及时启迪、点拨，让数学思想方法在学生头脑中变得清晰起来。为此，教师要精心设计课堂小结、回顾反思等活动，启迪学生检查思维过程，反思自己是怎样发现、解决问题的，从中回味思路，自我领悟，在回顾反思中明晰数学思想方法。
推导出平行四边形的面积计算公式后，教师追问：“你是把平行四边形转化成了什么图形，怎样转化？”从而让学生回顾阐释：有的沿着通过顶点的高剪开，然后移拼成一个长方形；有的沿着中间的一条高剪开，移拼成长方形。接着用长方形的面积计算公式推导出平行四边形的面积计算公式。
四、拓展练习，在巩固运用中深化思想方法
精心设计练习也是有效渗透数学思想方法的重要途径。一些蕴含数学思想方法的练习，不仅有助于学生对知识技能的掌握，还能有机地渗透数学思想方法，使学生在拓展应用过程中提升对数学思想方法的认识。
在“比较面积的大小”的课堂拓展练习中，我出示：2块菜地（形状如下，单位：每格2米）。
让学生抓住“这两块菜地面积是多少？” “哪块菜地的面积大？”这两个关键问题并思考：哪块菜地的面积大？用观察或重叠的方法比较方便吗？为什么？能不能运用平行四边形的面积知识，简单易行地比较这两块菜地的大小？引导学生通过分割这两块菜地，转化为能直接计算面积的几个平行四边形或者转化为大小一样的小平行四边形计算面积，然后归结为菜地的面积大小比较。
课堂中做好数学思想方法的教学，需要教师优化设计教学活动，把重要的数学思想方法通过学生可以理解的简单形式，采用生动、直观的形式呈现，让学生在课堂上或有意地接受或主动探究，掌握数学知识技能，充分体验、感悟、深化数学思想方法，培养思维能力，在学习中生成教学智慧，获得数学学习的乐趣。
参考文献：
平行四边形的面积教学反思范文3
【教材分析】
“平行四边形的面积”是学生在理解了面积的概念，掌握了面积单位和长方形、正方形面积计算方法的基础上安排的教学内容。学生在学习本课内容前，已经有了 “剪”“拼”“拉”的活动经验，但对于这种剪拼经验运用的目的性还不是很明确。基于此，在教学中有意识地“拉长”学习的过程，让学生亲历面积公式的推导过程，发现数学知识的本质特征及内在联系，寻找解决问题的策略和途径，感悟数学基本思想，从而获得最具数学价值的活动经验。
【教学目标】
1.理解掌握平行四边形面积的计算方法，并会正确计算平行四边形的面积。
2.学生通过想一想、画一画、量一量等数学思维活动，经历平行四边形面积公式的推导过程，获得基本的数学活动经验。
3.进一步感受面积概念的本质含义，感悟“转化”的数学思想和方法，培养学生的观察、分析和概括的能力，发展空间观念。
【教学过程】
一、复习导入，激活经验
1.揭示课题“平行四边形的面积”。
2.复习单位面积（1平方厘米）。
3.激活学生对长方形面积的回忆。
（1）估计长方形的面积，出示图1。
（2）要确切地知道面积，就是要知道长方形的什么？（学生回答后，出示图2）
4.为什么长方形的面积可以用“长×宽”计算？（提示，出示图3，学生回答后课件铺满如图4）
5.小结：求长方形的面积，就是求它包含几个单位面积。
二、经历过程，催生经验
1.初步感受割补的方法。
（1）估计、验证平行四边形的面积。出示图5
（2）教师提供格子图（图6），请学生验证。
（3）学生独立思考，教师巡视指导。
（4）反馈。
①展示生1的作品（只数了16块，如图7）。引导学生怎样继续往下数，得出图8。
②生2的作品（图9），生3的作品（图10）。说说是怎样数的？算式怎样列？
师：能看懂吗？哪种方法简便？
……
2.巩固、抽象经验。
学生们初步感受了“割补”的方法，还需要及时地巩固内化。
（1）求下列平行四边形的面积（图11、图12）。借助图示，感受“4”既是长方形的长，又是平行四边形的底……沟通平行四边形和长方形的联系。
（2）出示图13，它的面积算式是什么列的。揭示平行四边形的面积为什么可以用“底×高”来计算。
学生可能会说：沿着底有5个边长为1厘米的正方形，得到底是5厘米；沿着高有3个边长为1厘米正方形，得到高是3厘米。沿着高把左边的三角形移到右边，得到一个长是5厘米、宽是3厘米的长方形。
长方形的面积=长×宽
平行四边形的面积=底×高
三、解决问题，巩固经验
1.在点子图上任意画一个平行四边形，并用一个算式表示它的面积。学生独立创作，教师巡视指导。
2.反馈。引导学生围绕“你画了一个怎样的平行四边形？求它的面积算式是怎样的？为什么可以这么算？”三个问题进行交流。
3.交流汇报学生作品（见图14、图15）。
4.量出相关数据（保留整厘米数），再求出平行四边形的面积（如图16）。
图16 图17
（1）量的是哪条边，算的是谁的面积？
（2）它还是谁的面积？
（3）把你想到的长方形画出来。展示学生的作品（图17）。
（4）用“7×3”为什么就可以求出平行四边形的面积？
……
四、拓展
1.下面三角形和梯形（图18）的面积各是多少平方厘米？（请任选一个试试）
图18 图19
2.学生解答，教师巡视指导。
3.反馈学生的作业（如图19）。
4.梯形的面积呢？
……
【思考】
数学基本活动经验的积累，需要学生主动参与数学知识发生、形成和发展的过程，在此过程中独立思考、合作交流、自主探究，发现数学知识的本质特征及内在联系，寻找解决问题的策略和途径，促进知识的有效建构。因此，教师要引导学生做好如下几点。
一、找准起点，激活经验
教师在教学中应充分了解学生的学习基础，将新知纳入到学生已有的知识和经验体系之中，使学生已有的知识和经验得到再现，衍生出新的知识和经验，最终实现有效学习。如在学习平行四边形面积之前，学生已有丰富的活动经验――用单位面积“度量”长方形。本课教学中引导学生通过猜测、验证，知道4×3就是长方形含有12个面积单位，即12平方厘米。这个环节有效地激活了学生已有的知识和经验，为学习新知做了很好的铺垫。
二、亲历过程，积累经验
在教学中，教师要引导学生在直观操作的基础上将具体过程符号化，在感性认识中揭示理性经验，让学生拥有足够的表象，然后在此基础上产生经验、发展思维。
1.直观操作，支撑经验的形成。
小学生的思维正在由直观思维向抽象思维逐步过渡，抽象思维相对较弱，感性认识较强，直观操作对学生活动经验的积累尤为重要。学生在验证平行四边形面积时，通过在格子图上的“数”，不仅使验证更加直观，而且更加客观清晰。还有在课件上直观地“移”，让学生有了真切的感受，更好地理解了割补前后图形间的联系。最后，在点子图上创作平行四边形并用算式求它的面积。这些教学环节，学生都能直观地感受到转化前后图形间的联系，对经验的积累有了很好的支撑。
2.表象操作，实现知识的建构。
学生获得数学基本活动经验离不开直观操作，但如果仅仅停留在感性认识层面是浅显的。教师还应设计恰当的活动，为学生从感性认识上升到理性认识提供机会。教师在课件上直观演示把平行四边形“移”成长方形后，教学并没有戛然而止，而是引导学生继续观察没有直观“移”的平行四边形，并用算式求它的面积。再如，在点子图上创作平行四边形，并用算式求它的面积，有些学生已经能脱离具体的“移”，直接用算式求出平行四边形的面积。这些在学生头脑中的表象操作，时刻伴随着数学思考，这样的经验对学生来说是深刻的，有效地深化了操作的内涵，有利于学生思维的发展。
三、解决问题，应用经验
仅有操作经验、感性经验和思维经验的数学学习是不够的，学生完整的活动经验的积累不能缺少应用经验。解决问题是发展学生应用经验的重要载体，获得的经验可以在解决问题中进行证实和运用。新经验还可以在应用中得到再次的领悟和创生，在不断反复、连续的过程中实现经验的内化。如学生在点子图上用算式解决平行四边形的面积，量出相关数据求面积，以及最后求三角形和梯形的面积。学生都能自觉应用新的活动经验解决问题，在运用新经验解决问题的过程中，学会由表及里、由浅入深地分析问题，催生应用经验。让整节课更加有效、有深度。
四、反思交流，提升经验
从感性经验上升到理性认识需要有丰富的材料和相应的活动作支撑，更需要适时地反思和交流。倘若活动没有围绕本质内涵进行适时的反思和交流，学生获得的基本活动经验也将失去数学意义。如果不能将体验抽象、提炼为经验，那么，这种经历、体验就白白丧失其应有的价值。如课件演示平行四边形“移”成长方形和画心中的长方形等教学环节，教师引导学生观察、发现前后图形之间的联系。学生围绕本课的核心知识，回顾、反思前后图形之间内在的联系，与同伴交流、互动，从而提升经验。
实践、经历是经验的基础。学生学习数学需要实践，更需要亲身经历。但经验积累的多少，与实践、经历的多少，并不成简单的正比关系。它在于学习者怎样从实践、经历中感悟、反思，不断内化为活动经验。这就要求教师要从学生发展的角度出发，设计一些具有现实意义的数学活动，让学生有充足的时间去经历知识形成、发展的过程。通过数学实践，帮助学生获取具有数学本质的数学活动经验，有效促进知识建构，最终使学生得到发展。
平行四边形的面积教学反思范文4
午休时间，一位五年级的数学教师和我交流：“‘平行四边形的面积’一课教学出问题了，有一道题目很多学生都做错了。”这位教师一脸的无奈，苦恼之情溢于言表。我说：“我们先问一问学生，再看看教学设计，分析讨论，查找原因。”
1．练习题：一个平行四边形相邻的两条边分别是10厘米和6厘米，其中一条边上的高是8厘米，这个平行四边形的面积是（）平方厘米。
①48②60③80④480
2．练习对象：某班38名五年级学生。
3．统计结果如下表。
■
4．和学生交谈（没有向学生公布正确答案）。
师：这道题你选择哪个答案？为什么？
生1：我选答案③。因为平行四边形的面积＝长×宽，10乘8等于80，所以选择答案③。
师：你为什么选择答案②？能说说当时你是怎么想的吗？生2：我也认为平行四边形的面积＝长×宽，没看仔细，就直接把10和6相乘，然后就选择②了。
师：你为什么选择答案①？
生3：平行四边形的面积＝底×高，如底是10厘米，邻边是6厘米，那么8厘米肯定不是10厘米这条边上的高，因为高肯定比斜边要短，所以应该选择用6和8相乘，答案是48平方厘米。
……
我和该教师交流：“能说说你的教学设计吗？”该教师说：“先出示教材中的主题图，让学生提出问题‘谁的面积更大’；接着用数方格的方法，引导学生得出求平行四边形面积的方法；再引导学生通过割补法将平行四边形转化成长方形，总结出平行四边形的面积计算公式；最后练习巩固，让学生应用所学知识解决问题。”听完该教师的教学设计，我们又重新研读教材，分析学情，并思考：（1）“平行四边形的面积”一课的教学起点是什么？（如面积的概念、平行四边形的特征、对垂直和平行的认识、长方形和正方形的面积公式推导过程等）（2）在“平行四边形的面积”教学中，知识要素有哪些？（正确理解平行四边形的底和高）（3）除了关注基础知识的教学外，培养学生的基本能力和获得广泛的活动经验的目标该如何落实？再反思原来的教学设计，学生练习为什么出错的原因就浮出了水面：学生缺乏空间观念，没有正确认识平行四边形的高，对平行四边形的底和高还停留在浅层次的认知表象上，没有整合成一个整体。
寻找到了学生的错误根源，我们重新设计此课的教学。
教学流程：
一、巧借对比，顺势导入
师（出示一个长方形框架）：它的长是6厘米，宽是4厘米，面积是多少平方厘米？（根据学生的回答，师板书：长方形的面积＝长×宽）
师：如果老师将长方形的两个对角顶点向外拉，现在变成了什么图形？
生：平行四边形。
师：你认为这个平行四边形的面积该怎么算？（预设：可能有些学生还认为是6×4，也有些学生认为不是6×4，初步感知到面积发生了变化）
师（进一步拉斜平行四边形）：现在平行四边形什么发生了变化，什么没有变化？（预设：让学生进一步感知平行四边形的四条边没有发生变化，但它的面积却在不断地变化，直观感受到平行四边形的面积变小和它的高不断变小有关，培养学生的空间观念）
师（小结）：用两条邻边相乘求平行四边形的面积是不可取的，因为平行四边形的面积和它的底与高有关，这就需要我们进一步研究平行四边形的面积与它的底和高有什么关系。
二、自主探索，逐步感悟
1．探索平行四边形（图1）的面积，底为6厘米，高为4厘米。
（1）师给学生提供方格纸、平行四边形：方格纸的每格长度是1厘米，平行四边形的面积是多少平方厘米？（学生独立尝试解决）
（2）师（小结）：刚才大家用数方格的方法求出了平行四边形的面积，你们还有什么疑问吗？你能肯定它的面积就是24平方厘米吗？（预设：有些格子不是整格的，怎么处理？）
（3）师：刚才有的同学在数的时候采取把不够1格当半格的方法数出了平行四边形的面积，那有没有办法变成都是整格的呢？如果都是整格的就没有歧义了。（引导学生主动思考，建立前后图形的联系，尝试用割补法进行探究）
（4）师：将平行四边形沿着高剪下后拼成长方形，面积有没有变化？（没有）你是怎么知道的？（预设：大部分学生只关注转化后的长方形，并借助格子图数出长方形的面积，通过追问引导学生思考割补前后两个图形之间的联系）
2．探索平行四边形（图2）的面积，底为8厘米，高为4厘米。
（1）不提供格子图，让学生再次尝试探究。
（2）学生操作、交流，感悟方法。
师：现在没有格子图，你怎么知道拼成的长方形的长是8厘米、宽是4厘米呢？（预设：引导学生通过进一步操作，明白拼成的长方形和原平行四边形之间的关系，即长方形的长等于平行四边形的底，长方形的宽等于平行四边形的高）
（3）观察思考割补后的长方形与原来的平行四边形之间的联系。（预设：①引导学生明白平行四边形的底与高和割补后的长方形的长与宽之间的关系；②观察原来另一条邻边割补后的位置，理解高小于邻边的原由）
3．师：有一个平行四边形很大，老师不能把它画下来，但它的底是12米，高是6．5米，你知道它的面积吗？（引导学生积极想象，抽象出平行四边形的面积计算方法，推导出平行四边形的面积计算公式）
三、层层递进，深化拓展
1．算一算。
层次（1）：计算平行四边形的面积。
层次（2）：出示隐去底和高的平行四边形，让学生量出有效的数据进行计算。
2．想一想。
活动（1）：拉动细木条钉成的长方形框架，观察前后面积和周长的变化。
活动（2）：将长方形框架与剪、拼、移后的平行四边形进行对比，总结规律。
……
反思：
第二次教学后，我们进行教学后测，发现学生解答原来错题的正确率有明显提高。通过两次教学的对比、分析，我们不禁思考：一节课的教学该从哪里开始？如何在课堂中有效落实“四基”，实现教学高效的目的呢？
1．找准起点，准确定位
“平行四边形的面积”教学是平面图形面积教学中的一个拓展内容，为学生思维的发展、基本活动经验的获得提供了有效的材料。本节课的教学应在发展学生空间观念的基础上，引导学生对所学知识进行理解和运用。因此，第二次教学中先让学生进行“平行四边形的面积和什么有关”的猜测，从而给学生的探究指明思考的方向，然后通过动手操作引导学生理解平行四边形面积与底和高的关系，为平行四边形面积计算找准学习的起点。
2．丰富感知，提升思维
在学生理解平行四边形面积和底、高的关系后，引导学生通过操作探究平行四边形的面积和邻边长短的关系，使他们进一步获得感知经验。可先让学生在方格纸上对平行四边形进行割补，感知它与割补后的长方形之间的联系；接着不提供方格纸，引导学生通过割补进一步感知平行四边形与割补后的长方形之间的联系；最后通过对平行四边形的想象操作，发展学生的空间观念，使他们形成完整的活动体验，掌握平行四边形面积的计算公式。
平行四边形的面积教学反思范文5
[关键词]数学教学 留白 思考 评价 反思
[中图分类号] G623.5 [文献标识码] A [文章编号] 1007-9068（2015）06-032
《数学课程标准》指出“教师要培养学生发现问题、分析问题和解决问题的能力”，其实质就是要求教师留给学生一些时空，让学生通过自己的努力，实现自身的发展。这个时空，就是课堂教学中的“留白”。那么，在数学课堂教学中，教师应当如何“留白”呢？
一、留出思考的空白
就人类的认识规律而言，适时留出思考的空白时间，学生的记忆受前摄抑制和后摄抑制的影响较少，容易加深对所学内容的理解和掌握。然而，在课堂教学中，有的教师只注重学生是否能获得结论性成果，而忽略了学生的思维过程。因此，教师在教学中应给学生留出思考的空白，引导他们将所学内容融入自己的知识体系，使学生获得真正的发展。
例如，教学“平移和旋转”一课时，在学生初步感受什么是平移和旋转后，教师先请学生闭上眼睛静静地想一想什么是平移、什么是旋转，再让他们站起来用自己的动作表现出来。在这样的亲身体验中，学生进一步体会了平移与旋转的特点。上述教学中，教师让学生静静地想一想，既留给学生思考和想象的空间，便于他们对所学知识进行重新诠释和再次解读，又培养了学生内化知识的能力。
二、留出评价的空白
在课堂教学中，评价机制有两种，为即时性评价和延迟性评价。在传统的课堂教学中，教师更多的是使用即时性评价，而课程改革则提倡延迟性评价。所以，在课堂教学中，教师需要适时交替使用即时性评价和延迟性评价，允许学生经过一段时间的思考和内化新授知识后，在自我的不断否定中，逐步实现学习的目标。
例如，求长、宽、高分别是5厘米、5厘米、10厘米的长方体表面积时，有的学生根据长方体的表面积公式，列出（5×5+5×10+10×5）×2的算式；有的学生则根据“这是一个特殊的长方体”和“有4个面的面积是一样”的信息，列出5×10×4+5×5×2的算式。这两种方法都算出结果是250，教师肯定了学生的想法以及结果，准备讲解下一题时，有一个女生突然站起来说：“老师，我还有一种方法，列式是5×5×10。”话音刚落，不少学生笑了起来，教师顺势问一男生为什么笑。这个男生站起来说：“她把题目的意思弄错了，题目要求的是表面积，而她求的是长方体的体积。”那位女生听后涨红了脸，大声争辩道：“我没弄错！”于是教师问她：“那你能把想法和大家说说吗？”“行！”这位女生上台在黑板画图后，边指图边说：“长方体的一个侧面是5×10，可以看成是2个5×5，4个侧面就是8个5×5，上下两个底面是2个5×5，这样长方体表面积一共有10个5×5，就是5×5×10。”“哦，原来她是将侧面转化成底面积，这样列式有新意，请把掌声送给这位富有创造性想法的同学！”教师说完带头鼓起掌来，并趁机问道：“是不是所有的长方体都可以这样求表面积呢？”问题又引发了学生的讨论，使学生不断碰撞出思维的火花。上述教学中，教师如果在学生的哄笑声中否定了那位女生的解法，那位女生就失去了阐述自己观点的机会。学生的每一次灵感闪现都可能成为一颗“课堂的原子弹”，带给我们的是无尽的惊喜。
三、留出反思的空白
数学课堂中，教师需要密切关注来自学生思维中的各种信息，让其成为学生进一步思考的资源，并留给学生反思的时空，使学生不断深化所学知识。
例如，教学“平行四边形的面积”一课时，教师先出示一个长方形框架，然后轻轻拉动使其变成平行四边形，继续拉动时，学生齐声说“越来越矮”。这时，教师停止操作，问道：“长方形变成了平行四边形，你们猜猜，周长有没有变？”
生1：周长变了，因为形状变了。
生2：周长变得越来越长。
生3：周长变得越来越短。
生4：周长没变。虽然形状变了，但不管是长方形还是平行四边形，都是由这四根木条围起来的，所以周长没变。
师：有道理吗？（学生都点头称是）那面积变了吗？（课堂顿时安静下来，学生陷入沉思）
生5：我觉得没变，因为周长没变，所以面积也没变。
生6：面积变了。长方形的面积是长乘宽，平行四边形的面积是底乘高，平行四边形的底就是长方形的长，在拉的过程中平行四边形的高逐渐变小，所以面积也在不断变小。
师：真是一个善于观察和分析的同学。这就要求我们在学习中要学会捕捉有用信息，调整自己的思维，不断进行反思……
留给学生反思的空间，强大的认知需求激活学生的探究意识，这种意识恰似教学中的“催化剂”，促使学生主动思考，从而不断调整自己的思维。
平行四边形的面积教学反思范文6
【关键词】 模型思想；小学数学教学；教学策略
模型思想是《数学课程标准》在2011年新增加的概念，需要教师在实际教学过程中予以充分的落实. 但是在小学阶段，很多小学生对于模型思想的理解和感悟并不如他们对某些数学知识的掌握程度，所以需要教师对学生进行有效的引导和合理的知识融合，以便学生能够在以后的学习过程中形成理性的数学思维，通过建模的方式解决实际问题.
一、模型思想的概念诠释
在实际数学教学过程中所采用的模型思想，指的是让学生在基于数学本质意义的基础上，去感悟数学知识之间以及数学与其他学科之间、数学与生活之间的关联性. 让学生深刻地感知到数学与外部世界之间存在着广博的关联性，而架构这种关联性的“桥梁”就是所谓的数学模型. 在实际教学过程中，模型思想也可以理解为从个性问题当中探索出具象化的规律、理论或科学知识，生成具体的解题模型，并将这种模型作用于共性问题解决方式的思想或行为.
二、模型思想的基本要求
模型思想的建立要蕴含在具体的数学建模之中，这里所谓的数学模型指的是要根据特定的研究目的，采用灵活或者抽象的数学语言，概括性地表达所要研究对象的主要特征，以及基于此形成的数学结构. 在小学阶段，通过数学符号所建立起的方程、不等式、关系式和代数式，甚至各种图标和几何图形等都属于数学模型. 通常情况下数学模型的建立需要经历从观察实际情境到发现问题，从提出问题到抽象形成数学模型，再到生成数学结论、检测以及调整和最终确认的过程. 但是在小学数学课堂上，并非每章节的知识点都可以完全严格地恪守这一构建流程，因此笔者认为对数学建模的过程可以进行三步式的简化，首先从现实生活或真实的问题情境中抽象出数学问题，即问题的提出过程；其次利用已经拥有的数学知识，诸如方程、不等式或代数式等完成对数学问题的抽象建模过程，这个过程需要学生具有较强的概括、判断和选择能力；最后通过数学模型求解题目，生成结论，而学生在整个由建模而生成问题、解决问题的过程中，个体的知识与技能、过程与方法、情感态度与价值观也得到了相应的发展.
三、模型思想在小学数学教学中的应用过程
（一）提问过程
在这一环节中，教师要尽可能地选用真实的情境或素材来展开提问，问题可以由教师提出，也可以让学生通过对情境的研究来提出. 比如教师利用长短各一的两组木筷，用图钉固定成一个长方形木框，然后在告知学生长方形长和宽的基础上，让学生计算长方形的面积. 在学生完成计算之后，教师拉动图钉的位置，将长方形拉扯成平行四边形，然后问出这样的问题：“这个平行四边形是通过方才长方形的边框变化而来的，那么平行四边形的面积是否与之前的长方形相同呢？如果不同，那么这个平行四边形的面积又是多少呢？”这里所提出的有关面积是否变化的问题，归根到底就是探究平行四边形面积该如何计算，即建立了平行四边形面积计算的数学模型.
（二）猜测过程
教师在提问环节当中提出了两个问题，即由同样的边框所围绕成的长方形与平行四边形面积是否一致，如果不一致那么平行四边形的面积该如何计算. 当学生围绕教师所提出的这两个问题进行猜测时，笔者认为教师无论如何都不要过早地对其进行肯定或否定，而是积极关注学生是否调用了以前的知识经验，来对此问题进行分析. 这个时候有同学指出，原有长方形的长和宽分别是6 cm和5 cm，这样形成的长方形面积是30 cm2，如果平行四边形的面积与之相同，那意味着平行四边形的面积也是30 cm2，这个时候有的同学忽然联想到小时候玩过的七巧板，发现平行四边形的一个锐角明显与另一处的空缺可以形成互补关系，使之形成一个全新的长方形，但是很明显这个全新的长方形虽然长度仍然是6 cm，但是宽却由原来的5 cm变成了一条比原来还短的一条边，根据长方形的面积计算公式，很快由学生推断出，变形后形成的平行四边形，其面积并不与之前的长方形相同，准确地说是小于之前的长方形. 这个时候根据学生的猜测，笔者马上又引入了一个问题：“那么根据刚才大家推测全新的平行四边形面积时，大家有没有想过究竟是什么发生了变化，导致长方形在变成平行四边形的过程中面积变小了呢？”
为了让学生跟随教师的思路，笔者将教学道具交给学生，让学生在自己反复变换平行四边形和长方形的过程中，感受面积变化的决定因素；同时在此过程中也会引入多媒体课件，让学生一边观看课件中的平行四边形和长方形的转换过程，一边猜测平行四边形面积变化的决定性因素. 当学生发现，将长方形的一条边固定住，另外三条边发生变化的同时，整个图形的高度发生了根本性的变化，而这个高度也就是利用拼凑法所形成的全新的长方形的新边，所有长方形的面积都可以通过长边乘短边的方式来进行计算，很快就有学生推测出平行四边形的面积公式等于底边的长度乘平行四边形的高. 这个时候教师在利用课件中的项目演示对学生进行解释说明，将正式的平行四边形的面积公式教给学生，即S平行四边形 = ah.
（三）应用过程
严格意义上来说，通过建立数学模型的方式来解题，并不是数学学习的根本目的，而是一种有效手段. 所以当教师通过教学情境的创设，主动或引导学生提出问题时，学生还需要反复猜测、不断证实，才能生出对实际问题的解决策略，并通过教师的解释和确立，将实际问题的解决方式上升到理论和科学层面. 但众所周知，数学知识的学习与掌握归根到底要回归到实际问题层面，去解决更多的共性问题，所以我们可以将数学建模过程理解为从个性问题中抽离出共性的理论和科学知识，再由此去解决更多的共性问题. 比如在完成“S平行四边形 = ah”这样的数学模型建立之后，教师就可以提出这样的问题：“一个平行四边形的瓷砖长是9 cm，高是7 cm，那么这块平行四边形的瓷砖的具体面积究竟是多少？”根据平行四边形的面积计算公式，可以清晰地将这道题目进行计算得出S平行四边形 = ah = 9 cm × 7 cm = 63 cm2. 此外根据平行四边形面积计算公式中所要注意的问题，教师还需要在实际运用过程中进行补充，即边长只有乘所在边的高，才能计算出平行四边形的具体面积. 举例来说，平行四边形分别有四条边，可以命名为a，b，c，d，换言之，a只有乘a对应的高才能求解出平行四边形的面积，反之a乘b所对应的高，是错误的求解方法. 所以为了避免学生出现这种错误，学生在具体利用模型求解问题的过程中，教师还要对求解过程和模型分布进行细化，让学生对模型构建的过程进行细致化的分析，以便实现学生对此部分知识的内化与理解.
除了笔者所举出的平行四边形面积计算的案例应用之外，数学模型还有一类较为常见的应用类型――数学应用问题，即对各种数量关系的把握. 比如在学习“乘法分配律”的相关知识时，教师需要帮助学生抽离出“ab + ac = a（b + c）”的模型，然后由此引申出一系列数学分配求和的应用问题，采取两种方法解题的方式予以教学. 比如一个教室当中有十把椅子和二十张桌子，每张桌子和椅子上都要贴上两个标签，请问一共需要准备多少个标签？当教师引导学生利用两种方式来进行解题时，其实就是对分配律数学模型的整合利用. 比如可以将这样的思考过程理解为椅子需要准备多少标签？桌子需要准备多少标签？即理解为标签总数 = 椅子的标签数量 + 桌子的标签数量. 还有一种方式就是椅子和桌子一共有多少，按照总体的数量来计算标签，即总标签数 = （椅子 + 桌子） × 每个的标签数量. 当学生能够充分掌握这两种解题思路时，其实潜意识当中已经对乘法分配律的应用题的模型构建有了充分的认知.
结 论
总而言之，在小学数学教学过程中，教师需要重视对模型思想的使用和教学，要让学生在实际学习和解题的过程中，真实地感受模型思想，感受建模过程. 教师可以通过渗透和引导学生感悟、反思模型思想，充分培养和调动起构建数学模型的积极性，从而提升个体的数学思维和知识理解能力，为以后的数学学习奠定长远的基础. 从小学生个体意识的特点来看，教师在通过提出问题、猜测问题、应用模型的过程中，需要对整个过程进行把控和监督，防止因为对知识的片面误解，造成学习效果的偏差.
【参考文献】
[1]邱廷建.模型思想在小学数学教学中的应用[J].小学数学研究：教学版，2015（10）：7-9.
[2]李云峰.模型思想在小学数学教学中的融入研究[J].课程教育研究：学法教法研究，2015（35）：69.
