摘 要: 光波在无序系统中的传播是凝聚态物理、光学等学科的重要前沿研究问题。当激光射入肥皂膜时，激光在肥皂膜表面并非沿直线传播，或发生均匀的散射，而是出现枝丫状的分支流现象。本文通过改进液体薄膜材料，搭建光路，开发了一套光学分支流现象观测实验仪，并研究了光学分支流的断层现象。
关键词: 光学; 分支流; 实验装置; 肥皂膜; 断层
分支流现象是物理学中常见的一种波的传播现象。2001 年，M． A． Topinka 等人发现［1-2］，当二维电子气在满足一定条件的无序分布势场中传播时，电子流会出现类似树枝状的分支流现象，其散射特性并不遵循通常物理学中所预测的瑞利散射规律。由于这一分支流现象是无序系统中普遍存在的波动结果，随后在海浪波、电磁微波、声波、石墨烯中的电子气等不同领域［3-4］，也都观察到类似的分支流现象。2020 年 7 月，A．Patsyk 等人首次观察到光分支流现象［5］，发现当激光射入肥皂膜时，激光在肥皂膜表面并非沿直线传播，或发生均匀的散射，而是出现枝丫状的分支流现象。这一发现，开启了光学分支流研究的热潮，但是由于该方法对观测设备要求较高，并且薄膜易碎，所以进一步研究光学分支流物理特性受到限制，本文通过搭建光路，自制光学分支流观测实验仪，制备稳定性更优的液体薄膜材料，实现简捷和快速重现光学分支流现象，便于对其物理特性进行观察和深入研究。
1 实验装置
肥皂膜厚度分布的相干长度在数十微米至数百微米量级，分支流的大小尺度则与之正相关，在毫米量级; 因此实验的视场范围在 1cm 左右。我们选用了低倍 LED 同轴光视频显微镜作为记录装置，并固定激光、搭建反射光路，通过调节反射镜角度可以更精细的微调激光的入射方向与位置，激光入射薄膜材料为斜入射方式，角度控制在 5°左右，实验装置的示意图如图 1 所示。由于同轴光的视场范围最大在 0．70cm，在拍摄不需要白光照明的分支流现象时，部分图片我们也采用了能提供更大视场范围的非同轴光物镜，得以完整呈现分支流现象的全貌。光学分支流实验装置如图 2 所示，肥皂薄膜生成装置采用金属圆环，直径为 5cm。由于液体蒸发、空气扰动等因素，肥皂膜并不稳定。在肥皂膜中添加少量瓜尔豆胶、小苏打等物质，配置以甘油为基质液体的肥皂液，可以很好解决此问题。由于光束在二维薄膜中传播时向垂直于薄膜方向发出散射光较为微弱，使用通常的液体配方从垂直方向观察到的分支流现象往往非常微弱。可以在肥皂液中加入少量荧光物质玫瑰红，使得光束在液体中时发出黄色荧光，分支流现象更为明显，这也证实了分支流现象是光线与液体膜直接耦合作用的结果。参考甘油型的配方为 1000ml 甘油、60ml 洗洁精、1．5g 瓜尔胶、2g 小苏打、罗丹明。
2 薄膜波导理论
与其他分支流现象类似，光学分支流现象与波导的无序弱相关势场密切相关。图 3 是肥皂膜的微观结构示意。有限厚度的肥皂膜相当于一个介质波导层，光在其中可以以各种形态的模式沿着膜的水平方向传播。由于空气扰动和本身流体力学性质的影响，表面呈现出不规则的厚度分布。通常肥皂膜的厚度与激光的波长在同一数量级，通过理论分析可知，在这样的条件下肥皂膜的厚度变化与光传播时的等效势能直接相关。液体薄膜在物理上相当一个导光介质波导。图 4 所示为薄膜的基本模型，薄膜在 x Oy 平面延伸，z 方向的厚度为 d。激光在 x Oz 平面以较大的射角入射耦合进入薄膜后，光主要沿 x 方向传播，并伴随有 y 方向的分支流偏移。理论上讲，该介质波导中存在无数个分立的波导模式，其传播遵循亥姆霍兹方程［6］: 其中，Ψ 为电磁波的某一电场/磁场的某方向振幅，n为材料的几何折射率，在空气中为 1．00，水膜中为 1．33，甘油膜中为 1．47; k0= 2π / λ 为真空中光的波矢。将 ψ 分离变量，分为仅与 z 有关的函数和仅与 x、y 有关的函数的乘积: 我们先研究( 3) 式。以膜 z 方向中心为中点( 即上下层分别位于 z= ±d/2 处) ，可以设( 3) 、( 5) 式的解写为:
3 白光干涉测量薄膜厚度分布
在用显微镜观察光学分支流的同时，在白光照射下，肥皂膜还会呈现等厚干涉的彩色条纹，如图 5( a) 所示。通过对彩色条纹的分析，可以根据干涉条件，理论上确定肥皂膜的厚度空间分布，如图 5( b) 所示，这使得定量研究薄膜光学分支流成为可能。如图 6 所示，浅色区域是折射率为 n 的透明薄膜，处于折射率为 n1和 n2两层均匀介质中，膜厚为 d，从面光源上 S 点发出的光线 a 以入射角 i 射到膜上 A 点后，分成两部分，即反射光 a'和折射光，折射光到薄膜中在膜下表面C 处又反射之后经 P 处折射到介质 n1中，即 b'光。显然，a'、b'光是平行的，因为 a'、b' 光是来自同一入射光的两部分，因此，a'、b'的振动方向相同，频率相同，在 P 点的位相差固定。所以，二者产生干涉。因为 a'、b'各占入射光 a 的一部分，所以此种干涉被称为分振幅干涉。那么人眼所看到的彩色条纹跟什么有关呢? 其实这跟干涉结果是干涉相长还是干涉相消有关。从 a'、b'光在人眼处的相位差入手。由于 A 点分开后反射光和折射光才会产生相位差，所以相位差取决于 AC+AP 与 AB 之间的光程差，于是可得: 从式( 10) 、( 11) 可以分析出薄膜所呈现的颜色取决于薄膜的厚度和入射角度，本实验中所采用的是白光正入射，故入射角 i= 0。这样薄膜厚度决定了色彩。当然薄膜干涉要求膜要处于适当的厚度，这是因为原子发出的波列有一定的长度，如果膜过厚，则 a'、b' 光到人眼时不能相遇，这就谈不上干涉。所以液膜要薄。能看到干涉现象的最大光程差叫作相干长度。而在实验中，随着液膜的挥发，薄膜厚度也会随着变化，因而观察到的颜色也是在逐渐变化当中，这也会对分支流的观察造成一定的影响。
4 光学分支流的断层特性
分支流轨迹通常缓慢衰减，在实验条件下，轨迹在传播方向的延伸范围最高可达 5cm 左右。然而在某些情况下，分支流在不断分叉为支流时，波前在经过一条线( 或一片区域) 时光强突然大幅度下降，形成了如图 7 所示的断层现象。图中可见，断层现象直接截断了正常的分支流轨迹。这一断层现象的物理机制是: 我们观察到的分支流基本在高阶波导模式的传输行为，从色散关系可知其存在一个临界厚度。当薄膜的厚度小于这个截止厚度时，该模式则不能在薄膜中传播。由理论推导可知，对于模式数为 q的 TE 波和 TM 波［7］，均有截止厚度: 由式( 12) 可知，当某些模式的分支流从薄膜中较厚的区域传播到较薄的区域时，往往在厚度低至截止厚度时，分支流的现象逐渐减弱，或者出现断层。事实上，在实验上确实观测到某些时刻薄膜出现较大范围的厚度突变，形成很明显的厚度边界。例如，如图 8 干涉条纹所示，可以看到: 左侧的膜色彩鲜艳，厚度非常小，而右侧的膜色彩对比度较低，厚度很大，两者交界处厚度梯度也很大，呈现出断崖式的厚度分布。实验中可以观察到大量类似的厚度分布，是肥皂膜表面常见的流体现象。
5 结语
本文主要搭建了光学分支流观测实验装置，自制了稳定性更优的液体薄膜材料，采用激光掠入射方式入射，实现简捷和快速重现光学分支流现象，并且对光学分支流的断层物理特性进行了观察和研究。分支流是一种发生在各种尺度上的普遍物理现象。在电磁波可见光波段观测到分支流现象，具有重大意义。肥皂薄膜独特的光学性质、易于观察的实验现象等因素，也有望从很多方面推进分支流现象的进一步研究。例如，通过制备特殊的液体薄膜，可以模拟不同参数条件下的分支流、操控分支流的轨迹是值得探究的一个科学问题。
作者：项姿睿 孙宝印 廖艳华 徐亚东 单位：苏州大学物理科学与技术学院 湖北理工学院数理学院