数值计算论文范例6篇

数值计算论文

数值计算论文范文1

【关键词】水文学 “降雨-径流”过程教学 数值模拟

【中图分类号】642 【文献标识码】A 【文章编号】1006-9682(2011)10-0018-02

在水文学的教学中,“降雨-径流”过程因其复杂性使教学环节变得抽象并难于理解。复杂性指降雨在下垫面纵向和垂向的运动过程,即降雨在下垫面的产流、渗透、蒸发等时空上连续的再分配过程;抽象性指“降雨-径流”过程较晦涩难懂,在常规的教学过程中,由于缺少感性的教学手段,不易达到较好的教学效果。本文将数值计算的方法引入水文学“降雨-径流”过程的教学中,以增强教学环节的感知性和表现力,尝试开发数值模拟结合水文学具体问题的教学新方法。

一、数值模拟应用于“降雨-径流”过程教学的设计流程

1.数值模拟的定义

数值模拟也称计算机模拟,它是以计算机为手段,通过数值计算和图像显示的方法,达到对工程问题、物理问题乃至自然界各类问题研究的目的。数值模拟方法和理论本身来源于对实际问题计算的需要,并在建立算法和求解过程中发展并建立起来并面向实践,与计算机的使用密切结合。[1~2]近年来,随着计算机技术的不断进步,数值模拟也得到了快速的发展。

2.教学过程设计

将数值模拟方法应用于“降雨-径流”过程教学的设计的流程,见图1。

二、数值计算方法的导入

1.基础方程式

用于“降雨-径流”过程数值计算的基础方程式包括地表径流的连续方程式和运动方程式,以及渗透流的连续方程式及运动方程式。[3~4]

地表径流的连续方程式:

(1)

运动方程式(曼宁平均流速公式):

(2)

渗透流连续方程式:

(3)

渗透流连续运动方程式(达西公式):

(4)

式(1)~式(4)中,dt为计算单位时间,s;dx为计算的单位步长,m;h为地表径流水深,m;q为单宽流量,m2•s-1;v为流速,m•s-1;r为有效降雨,m•s-1;R为水力半径,m;f1、f2为表层土壤及表层以下土壤的平均渗透系数,m•s-1;n为曼宁粗度系数,s•m-1/3;I为坡度;λ为土壤有效孔隙率;为渗透流水深,m;为渗透流单宽流量,m2•s-1;为渗透流流速,m•s-1;E为蒸散发量,m•s-1; 为渗透流水力坡降。

2.有限差分

数值计算需要对地表径流及渗透流的连续方程式在时间上进行离散化,即有限差分。因为计算要依赖于一定的边界条件和初始条件,所以采用后退差分法,[5]差分公式如下:

地表径流连续方程式的差分公式:

(5)

渗透流连续方程式的差分公式:

(6)

式(5)~式(6)中,n为时间编号;i为计算方向上的栅格编号,其它因子与上述相同。

3.计算程序编译

实现数值计算的程序采用计算机高级语言Fortran95或C++

进行编程,该步骤不是教学内容,相应过程在此略去。

三、教学实践

1.“降雨-径流”过程理论教学

“降雨-径流”过程基本理论包括降雨强度、降雨历时、降雨量等表征降雨特征的参数;包括运动波理论的基本方程式〔式(1)~式(4)〕;下垫面的特征如表层土壤的水力学特性等参数,这部分内容以及基本概念形式讲授。在此过程中,对降雨到达下垫面后在纵向及垂向的基本运动方式进行介绍。

2.“降雨-径流”过程数值模拟

(1)基础数据采集。用于数值模拟教学的雨量和地表径流数据来自实地观测,观测地点为北部黄土高原小流域的一条沟道内,具置见图2。

(2)数值模拟过程演示。利用构建的数值计算方法和观测的降雨数据对“降雨-径流”过程进行数值计算,利用数值计算结果对观测的地表径流数据进行数值模拟。当数值模拟的误差,即观测值和计算值之间的误差较大时,应调整计算参数利用程序反复计算,使数值模拟的误差达到基准允许范围之内(小于3%),对典型降雨的数值模拟结果,见图3。

在数值模拟教学演示过程中,使学生对数值计算过程有初步的认识,对“降雨-径流”的整个发生过程在学生脑海中有较清晰的认知,进而通过对数值模拟结果的分析,完成对径流系数的推求、对主要径流特征的概括等教学内容。

(3)根据预报降雨预测流量。当“降雨-径流”过程的数值模拟结果与观测值的误差在误差基准允许范围内时,理论上可以利用数值计算的方法根据预报的降雨数据预测流域的流量,即实现水文学上根据气象(降雨)信息预报流域出口或流域某断面的洪峰量。以图2观测点上游的集水区为例,当预报的短历时降雨过程(计算机随机产生)见图4时,利用数值计算,其径流过程的数值计算结果如图4下方曲线。

因为有了对“降雨-径流”过程模拟的认识基础,学生对根据预报降雨预测径流过程的数值计算过程相对更容易理解和接受,并加深了认识。

四、教学效果评价

为评析数值模拟应用于“降雨-径流”过程的教学效果,采取课后调查的方式,了解学生对教学内容的掌握程度和对数值模拟方法的评价。学生对整个教学过程特别针对把数值模拟引入教学的做法发表意见,对课程效果调查的整理结果如下:

1.对教学设计过程

教学过程实现了对“降雨-径流”过程的“问题提出―基本理论讲授―数值模拟―结果分析”。从理论到计算,再到结果分析的完整过程,使学生对“降雨-径流”过程发生的时空顺序和对教学进程的体会在思维中实现了统一,在教学逻辑上和思维进程上变得容易接受。

2.对数值模拟方法

数值模拟使学生对“降雨-径流”发生的过程有了直接的感性认识,使抽象的自然过程的教学变得形象具体,变得相对易懂;使学生在感性思维上更容易接受,加速了知识在学生思维中从混沌感性到清晰感性的整理过程。

通过对数值模拟过程的讲解,使学生对复杂的数值计算过程有了较深入的认识,结合数值模拟的结果,对根据预报降雨预测径流过程的教学环节变得更加容易接受,在学生接受知识的过程中,实现了从感性思维到理性思维的过渡。

五、结束语

数值模拟应用于“降雨-径流”过程的教学,使抽象的理论变得形象,使教学过程和学生思维的思维逻辑实现了统一,增强了教学效果。同时,数值计算方法的教学有助于开发学生的思维能力,即增强学生对感性材料进行加工并转化为理性认识及解决问题的能力,有利于学生创新意识的培养。

数值模拟的方法还可以在水文课程中的融雪计算、输沙计算、地下水计算等教学中加以应用。

参考文献

1 李梦霞、.《数值计算方法》直观教学研究[J].长江大学学报(自然科学版),2009(1):373~374

2 黄金柏、王斌、刘东.数值计算方法应用于水文学“径流-输沙”教学的实例研究[J].教学理论与教学研究,2011(9)

3 黄金柏、桧谷治、|川勇树、安田裕.分步型流域“降雨-流出”过程数值模拟方法的研究[J].水土保持学报,2008(4):52~55

数值计算论文范文2

关键词: 蒙特卡洛 随机数 积分求解 计算方法

蒙特卡洛(Monte Carlo)方法是二十世纪四十年代中期提出的,一方面它的提出是科学技术发展和电子计算机发明的必然产物,另一方面它是以概率统计理论为指导的一类新型计算方法,目前它已成为非常重要的数值计算方法.

一、蒙特卡洛计算方法原理

与蒙特卡洛方法相反的一类方法称为确定性计算方法,确定性计算方法是按照规定的算法步骤执行,每次得到的结果一定是相同的[1].与此不同,蒙特卡洛方法建立在随机理论的基础上,利用概率论中的大数定律稳定性理论进行运算.所以蒙特卡洛方法是一种大数收敛的概率计算方法,它依据概率知识建立模型、借助现代计算机技术来实现算法,大量随机仿真形成真实值的逼近.

二、蒙特卡洛计算方法在定积分中的应用

根据覃永昼在“在数学分析课程的概念教学中渗透数学建模思想”一文中对定积分定义的图解解析[2],我们可以很清晰地看出定积分的意义就是指被积函数在积分区间的面积代数和.但是由于被积函数的多样性,导致其在积分区间上的取值大小不一,无法按照规则的图形来求解面积.下面我们利用蒙特卡洛计算方法将其转化为规则图形来计算[3].

假定我们要计算如下定积分:

首先我们进行严格的数学计算,便于后面与蒙特卡洛计算方法所得结果形成对比:已知e的原函数是e,那么定积分值就是:e-e=6.38905609893065.我们可以在Matlab中输入以下代码进行精确计算:exp(2)-exp(0),这个值是此定积分的真实值.

下面进行蒙特卡洛计算上述定积分,其MATLAB代码如下:

N=500;

x=unifrnd(0,2,N,1);

mean(2*exp(x))

上述三条语句完整实现了蒙特卡洛计算上述定积分步骤.第一条语句是设定了停止条件,共做N次Monte Carlo模拟.第二条语句实现了在积分区间上均匀产生N个随机数.第三条语句实现蒙特卡洛计算方法的面积逼近.对N设置不同的值,观察所得蒙特卡洛计算方法定积分值,如表1所示,我们可以发现:当不断增大N值时,所得结果越来越接近真实值.

四、蒙特卡洛计算方法性质

蒙特卡洛计算方法依据概率统计理论,具有统计特性,主要表现在以下三个方面.

1.蒙特卡洛计算方法具有随机性、不确定性.即每次运行结果都会不一样,因为计算机产生随机数并不是可以重现的.

2.蒙特卡洛计算方法具有统计稳定性。虽然每次运行产生随机数是不一样的,但是随机数的概率分布是一样的,所以蒙特卡洛计算方法可以满足概率统计的稳定性.

3.随着随机数数量增加,蒙特卡洛计算方法所得结果会更加逼近真实值,这就是我们所讲的依概率收敛到真实值意义.

参考文献:

[1]方再根.计算机模拟和蒙特卡洛方法[M].北京:北京工业学院出版社,1988.

[2]覃永昼,在数学分析课程的概念教学中渗透数学建模思想,考试周刊,2011,(8),55-56.

[3]张弛,试论蒙特卡洛方法在人力资源管理指派问题中的应用,科技信息,专题论述,387.

数值计算论文范文3

论文关键词:数值分析,教学改革,课程特点

随着计算机的飞速发展,科学技术的进步,数学学科的地位发生了巨大的变化,科学计算已经成为继理论、实验后的第三种科学手段。目前,科学计算已被广泛应用于物理、化学、生物、地质学和气象学等学科,并由此产生了一系列与计算有关系的研究方向,如计算物理、计算化学、计算生物学、计算地质学、计算气象学等。而数值分析正是这些计算性交叉学科的基础和核心。

数值分析是一种研究并解决数值问题近似解的数学方法,它既有数学课程理论上的抽象性和严谨性,又有解决实际问题的实用性和实验性,是一门与计算机使用密切结合的实用性很强的数学课程。目前,数值分析课程已经成为众多专业学生的必修课程。因此,如何进行教学改革,进一步提高数值分析课程的教学质量越来越引起重视,并成为当前教育改革的焦点之一。

(二) 数值分析课程的特点

1.知识面跨度大。数值分析课程的内容包括数值逼近,数值代数和微分方程数值解,涉及了数学分析、高等代数、常微分方程以及泛函分析等众多数学理论。

2.公式长,难记。数值分析课程中的公式有的是构造的,有的是递推的,有的是把连续问题离散化得到的,还有的是近似替代,由此导致了该门课程中的计算公式多且冗长,不容易熟练记忆。

3.强调理论与实践的结合。数值分析是数学的一个分支,但它不像纯数学那样只研究数学本身的理论,而是把理论与计算紧密结合,通过编程或借助数学软件完成数值计算的训练。

(三)教学改革的若干建议

针对数值分析课程教学上的上述特点,我们着眼于学生理解能力与应用能力的提高,对该门课程的教学提出以下几点建议:

1.优化教学内容。由于数值分析课程涉及的知识面广,计算公式推导过程繁琐,如果按照传统的教学模式,由教师给学生推导每个公式,讲授每个算法的误差分析,学生就会觉得枯燥无味,从而失去对该门课程的学习兴趣。

数值分析课程的核心内容是研究用计算机求解数学问题的各种数值计算方法,为了确保学生在有限的时间内了解数学分析的理论体系及其思维特点,在教学过程中应简化数学理论及其证明,重点讲授各种方法的构造与实现,即如何从实际问题出发构造出模型,选择恰当的方法,并且通过自己的编程,在计算机上完成计算。另外在教学过程中还要注意方法的连贯性,尽量做到有点幽默,除了讲授本课程的理论与方法外,适当增加一些相关数学背景。

2.传统的教学方式与现代教育手段相结合。在数值分析课程的课堂教学中,一方面应保留传统教学方式中教师与学生面对面直接交流的优势,另一方面,应适当引入多媒体教学手段,使原来抽象、枯燥、难以理解的理论及公式推导变得生动、直观、形象,这样既能提高学生的学习兴趣,同时又能更好的理解和掌握所学内容。例如,在讲授插值中的Runge震荡现象时,学生在没有图形的情况下很难理解什么是震荡现象,以及为什么会发生这种震荡,但通过选取不同的插值节点,并动态的将相应的图形呈现在学生面前,学生马上就能理解什么是Runge现象了。这样的例子在数值分析课程中很多,因此在教学过程中要尽量设计这样的图形,突出直观性。

3.数值解法与解析解法的比较。数值分析与高等数学、线性代数有着密切联系,也有着显著的区别:后者注重理论的严格推导,所求结果大多是精确解,而前者以解决实际问题为最终目标,所求结果多为近似解。

函数逼近是数值分析中的主要内容之一,许多数值方法都依赖于函数逼近的思想。比如各种插值方法、数值微分和数值积分、微分方程的数值解等。教师在讲授的时候应让学生认识到:数值分析课程中再利用已有的数学知识和工具区逼近和金丝原来问题的解,是一门应用性很强的学科,而且有收敛性分析和误差分析也回答了这个问题。例如,在讲数值积分时,将数值积分公式与牛顿-莱布尼茨公式进行比较,说明后者使用时有很大困难,因为大量的被积函数找不到用初等函数表示的原函数,而数值积分公式可以解决这些问题,强调这就是数值解法,说明数值解法的实际应用价值。

4.加强实践环节,培养应用能力。数值分析是一门把理论与计算紧密结合的课程,为了让学生更好的的体会计算方法在实际生活中的应用,在教学过程中应加强实践环节。在每一章上完之后,布置相关的上机实验题,让学生根据所学知识,选择相应的算法,写出算法步骤和相应的程序,然后上机调试,最后分析实验结果,写出实验分析报告。这样就可以加深学生对所学内容的理解,同时也培养了学生的计算机应用能力。

5.考核方式的改革。课程考核是评估教学质量和学习水平的重要环节,对促进学生更好的掌握所学知识、强化数学思维能力、提高分析问题解决问题能力有着重要的作用。数值分析课程的考核方式通常是笔试,这显然不利于引导学生进行思维训练、提高动手编程和运用软件解决实际问题的能力。为了合理的评估学生对本课程内容的掌握情况,提高他们应用所学算法解决实际问题的能力,应该讲考核方式进行改革可以采取笔试和上机实验相结合的方式。笔试中主要考查学生对基本概念、基本理论和算法的掌握情况,上机实验则考察学生的实际动手能力。把上机实验作为考核的一个重要环节,有利于调动学生学习的积极性,培养学生发现问题解决问题的能力,加深对算法的理解,从而达到数值分析课程的真正教学目的。

(四)总结

数值分析课程是一门研究如何利用计算机解决实际问题的学科,本文分析了该课程的教学特点,并由此提出了该课程教学改革的几个方向,这对进一步提升该课程的教学质量和教学效果有一定的指导意义。

参考文献

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[2]黄兵.《数值分析课程教学改革的几点思考》[J]. 重庆教育学院学报,2005,11(6):13-15

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[4]尹明,朱晓临,陈晓红,陈.《计算方法课程改革的设想与实践》[J]. 大学数学,2006,22(5):15-17

数值计算论文范文4

关键词:Excel;频率计算软件;集对分析;水文频率

中图分类号:TV121.4 文献标志码:A 文章编号:16721683(2015)06103604

Abstract:The principle of parameter selections in the hydrologic frequency calculation is that the theoretical frequency curve matches with the empirical points.In this paper,three fitting evaluation applications and their advantages and disadvantages in the hydrologic frequency calculation are investigated,including Excel,frequency calculation software,and set pair analysis.The Excel method and frequency calculation software use the sum of deviation square as the parameter selection criteria but it is insensitive.According to connection number and the amount of a,b and c,the fitting degree between the frequency curve and measured points is analyzed by set pair analysis.This is a new way to evaluate the fitting of frequency curve quantitatively,which can avoid the subjective arbitrariness of current curve fitting methods.

Key words:Excel;frequency calculation software;set pair analysis;hydrologic frequency

水文频率计算的两个基本内容为分布线型与参数估计[1]。分布线型的选择是一个不确定性问题,中国规范推荐的常用线型是皮尔逊Ⅲ型(以下简称PⅢ型)。PⅢ曲线需要估计的参数有三个:均值x、变差系数Cv、偏态系数Cs,这些参数的估计方法大体可以分为两类:一类是参数统计法;另一类是适线法,其本质是一种优选参数的方法,优选的原则是估计的频率分布曲线和样本经验点据分布配合最好(因而也叫配线法)。根据最优准则函数能否定量表示,可分为目估配线法和准则配线法。常见优化准则函数有离差绝对值和准则(ABS) 、离差平方和准则(OLS)等[2]。耿鸿江[3](2002)提出了用Excel 求解PⅢ型分布频率计算中的离均系数值、参数估计、推求设计值。王红芳等[4](2007)将集对分析法(SPA)引入频率曲线拟合评估。李宏伟等[5](2009)用蚁群算法,按照OLS准则对PⅢ型分布参数进行了优化计算。桑燕芳等[6](2009)将模拟退火遗传算法(SAGA)与极大似然法(ML)相结合建立了SAGAML法,该法具有较好的适用性。刘力等[7](2009)提出了基于粒子群优化算法的优化适线法。王柏勇[8](2010)采用矩法、概率权重矩法和双权函数法等三种方法估计PⅢ曲线参数。许义和等[9](2010)研发了基于Matlab的PⅢ型曲线绘制软件。梁忠民等[10](2010)考虑参数和线型不确定性提出了基于贝叶斯理论的水文频率分析方法。孟彩侠等[11](2011)研究了Excel在水文频率分析中的应用。冯 平等[12](2013)进行了基于混合分布的非一致性洪水频率分析计算。李扬等[13](2013)采用高阶概率权重矩法,估计不同阶PWM 下的GEV 分布参数,并对相应理论频率曲线对经验点据的拟合情况进行评价。

1 资料与方法

1.1 资料

本文计算采用长江寸滩水文站1954年-2008年实测流量资料,采用“年最大值法” 抽样,并且经过调查、考证,得到1870年(流量100 000 m3/s),1905年(流量85 100 m3/s)两次历史特大洪水[14],实测期有一项特大洪水,为1981年洪水(流量85 700 m3/s)。

为了确保研究成果的实用性,在使用资料之前,先要对原始资料的可靠性、一致性、代表性进行审查[1]。

(1)可靠性审查:使用资料全部来源于1949年以后寸滩水文站实际观测资料,且水尺位置、零点高程、水准基面均未变动,所用数据资料是可靠的。

(2)一致性审查:从气候条件、下垫面条件两个方面进行审查,气候条件基本可满足一致性要求;上游已建水利工程对水文站径流有一定影响、上游用水对水文站径流亦有有一定影响,且55年期间,下垫面条件不断在改变,故而下垫面条件不能满足一致性要求。综合考虑资料不满足一致性要求,本文暂未对系列进行还原计算。

(3)代表性审查:使用流量资料年数为55年,远大于要求连续实测数据最小年数20,且包括了大、中、小等各种洪水年份,并有寸滩建站以来最大洪水(1981年)、两次考证的历史特大洪水,说明资料具有较好的代表性。

1.2 方法

(1)根据文献[11]利用Excel强大图表功能完成了海森几率格纸的绘制;利用软件内置函数求解PⅢ型频率曲线离均系数φ;通过算例完成了PⅢ型理论频率曲线的绘制;优选统计参数。

(2)选用武汉大学研发的“频率曲线2004”软件,按照帮助文件说明,准备数据文件,完成适线,优选统计参数。

(3)根据文献[15]原理,集对分析在水文频率曲线拟合定量评估的应用步骤如下。

a.根据实测值利用适线法估计PⅢ型分布的统计参数,获得对应的水文频率曲线,继而可以获得与实测值同一频率上对应的曲线上的估计值。

b.利用实测值与估计值构造集合A,B1,B2,B3,…和集对。

c.通过一定的分类标准,将A与B2,B3,…集合的元素进行符号量化处理,计算A中各元素与中对应元素的相对误差,相对误差落在(0,5%]内则对应元素符号为Ⅰ,相对误差落在(5%,10%)内则Bi对应元素符号为Ⅱ,相对误差落在[10%,+∞)内则Bi对应元素符号为Ⅲ.

2 算例分析

本算例中调查考证期 N=2008-1870+1=139;实测期n=2008-1954+1=55,特大洪水项数a=3,实测期特大洪水项数l=1。考虑特大洪水以后,系列成为不连续系列,频率采用用《水利水电工程设计洪水计算规范》中不连续系列的统一处理法进行计算;统计参数x,Cv的计算采用《水利水电工程设计洪水计算规范》中,不连续系列的矩法公式进行计算,得x=47767.12,Cv=0.238。

2.1 Excel 应用

海森几率格纸的绘制、离均系数的计算、理论频率曲线的绘制,按照文献[11]的介绍处理。目估适线法按照文献[1]步骤完成,为避免适线时修改参数的盲目性,参照“统计参数对频率的影响”进行。调整原则:主要调整Cs(也即Cs和Cv的倍数),x,Cv也可做微小调整,频率曲线选配计算过程见表1,适线图见图1 。经过调整参数,适线,根据理论频率曲线与经验点的配合情况,认为第三次配线配合效果最好,故而选择x=47 770,Cv=0.25,Cs=6Cv=1.5为最终所选参数。

2.2 频率曲线分析软件应用

按照帮助文件说明,准备好数据文件,“选择项目文件”,“频率曲线视图”,就会出现如图2的频率曲线适线图,可以手动修改参数,也可点击“参数优化1”等,选择计算机优化。点击频率成果选项,则可以产生频率成果记事本文件,成果包含统计参数x、Cv、Cs及各频率对应的变量值。此频率计算软件“参数一”采用《水利水电工程设计洪水计算规范》中不连续系列相应频率、统计参数的计算公式。优选原则:离差平法和最小。经过几次调整参数,根据离差平方和最小原则,最终选定参数为:x=47 770,Cv=0.25,Cs=6Cv=1.5。

2.3 集对分析应用

矩法公式已得统计参数初值,用适线法调整参数x,Cv,Cs,得到3组参数,见表2。分别拟合年最大洪峰频率曲线,得到3个对应的集合B1,B2,B3(根据调整的统计参数x,Cv,Cs,根据实测值对应频率,利用Excel内置函数计算PⅢ型频率曲线离均系数φ,根据公式x=x(1+Cνφ)得到估计值集合B1,B2,B3)。取分类数K=3,计算集对H(B1,A),H(B2,A),H(B3,A)的联系度,结果如下:

取I=0.5,J=-1分别计算各集对的联系数,见表2。为了对比起见,用同样洪水资料和各组参数拟合的估计值(也即集合A和相应集合B1,B2,B3相应数据),计算了相应相关系数和离差平方和。结果同列于表2。

以联系数最大为原则,则选取参数组1的结果(x=47767,Cv=0.238,Cs=4.35Cv=1.035)为最终统计参数的取值。

3 结果分析

用相关系数、离差平方和、联系数来评判均属于量化评估方式(准则适线)。以相关系数最大为原则,则参数组1、参数组2为最佳;以离差平方和最小为原则,则参数组3为最佳。但是各方案相关系数,离差平方和变化均很小,作为推断指标均不灵敏。联系数在各方案中变化相对较大,该指标灵敏度较好。Excel法、频率计算软件倾向于选参数组3、集对分析法倾向于选取参数组1。

(1)Excel法。优点在于几条理论线与经验点绘制在同一张坐标纸上,目估理论线与经验点配合情况,得出哪条线拟合较好结论(也即统计参数x,Cv,Cs取值)。缺点:目估适线具有因人而异性、任意性(有了Excel配合,也计算出其离差平方和,但是各组离差平方和较为接近,该指标不敏感)。

(2)频率计算软件法。优点在于省时省力,快速得到拟合较好结论(统计参数取值值),缺点:以离差平方和最小为优选原则,但是该指标不敏感。

(3)集对分析法。该方法属于量化评估,优点在于以联系度式中a,b,c数值为基础分析和推断,可以考量拟合结构,更加合理。对于参数组1,拟合程度较好的点据(同一性)份额,由a=0.807表示,清楚得说明:大约80%的点据拟合较好;拟合程度一般(差异性)份额,由b=0.14表示,表明大约14%的点据拟合一般;拟合较差点据(对立性),由c=0.053表示,表明大约5%点据拟合较差。无需绘制频率曲线适线图,亦可得到统计参数估计值。(如需要适线图时,将最终选定统计参数组绘制图形,仍可获得频率曲线图。)

4 结论

对比了Excel、频率计算软件、集对分析三种拟合评价应用在水文频率计算中的优缺点,Excel应用目估适线法理念,属于定性评估;频率计算软件、集对分析应用属于定量评估,然而集对分析法评价指标较频率计算软件评价指标灵敏,故集对分析方式结果更合理一些。实际应用时,可根据不同需求选取不同方式。

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[9]许义和,魏晓妹.基于Matlab的PⅢ型曲线绘制软件的研发与应用[J].水电能源科学,2010,28(7):1517.(XU Yihe,WEI Xiaomei.Development and application of pⅢ distribution curve drawing software based on matlab[J].Water Resources and Power,2010,28(7):1517.(in Chinese))

[10]梁忠民,李磊,王军,等.考虑参数和线型不确定性的水文设计值估计的贝叶斯方法[J].天津大学学报,2010,43(5):379384.(LIANG Zhongmin,LI Lei,WANG Jun,et al.Bayesian method for hydrological frequency analysis considering uncertainties of parameter and model[J].Journal of Tianjin University,2010,43(5):379384.(in Chinese))

[11]孟彩侠,徐芳,张毅.Excel在水文频率计算中的应用[C].MACE 2011,29222925.(MENG Caixia,XU Fang,ZHANG Yi .Application of excel in hydrologic frequency computation[C].Second International Conference on Mechanic Automation and Control Engineering,2011,29222925.(in Chinese))

[12]冯平,曾杭,李新.混合分布在非一致性洪水频率分析的应用[J].天津大学学报:自然科学与工程技术版,2013,46(4):298303.(FENG Ping,ZENG Hang,LI Xin.NonStationary floodfrequency analysis based on mixed distribution[J].Journal of Tianjin University(Science and Technology)2013,46(4):298303.(in Chinese))

[13]李扬,宋松柏.高阶概率权重矩在洪水频率分析中的应用[J].水力发电学报,2013,32(2):1421.(LI Yang,SONG Songbai.Application of higherorder probabilityweighted moments to flood frequency analysis[J].Journal of Hydroelectric Engineering,2013,32(2):1421.(in Chinese))

数值计算论文范文5

【关键词】数值代数 教学改革 数学建模

【中图分类号】O15 【文献标识码】A 【文章编号】2095-3089(2012)11-0155-02

一、引言

数值代数课程是信息与计算数学专业的主干课程之一,主要包含:线性代数方程组和非线性方程与方程组的数值解法、特征值与特征向量的数值计算等内容[1]。因此,它是一门研究并给出解决数值问题近似解的数学方法并与计算机使用密切结合的实用性很强的数学课程。

在数学建模中,最终模型的求解经常利用到数值代数中的方法,比如分解法、迭代法等。因此,在讲解数值代数的时候将数学模型的思想引进来,让数值代数成为有源之水,使得理论联系实际,学生在学习中也会更加感兴趣,所以如何进行教学改革,进一步提高数值代数课程的教学质量越来越引起重视,并成为当前教育改革的热点之一。

二、《数值代数》实践教学中主要存在的问题

数值代数课程涉猎内容多,涉及知识面广,其基础包含了数学分析、高等代数、微分方程以及泛函分析等众多数学课程。由于这些课程理论性强,学生学习之后往往只对感兴趣的知识点记忆深刻,而对于很多内容仅有模糊的印象,因此在学习数值代数的时候会有很多基础知识需要重复学习。

在数值代数中数值算法都是对具体问题离散化之后的方程(组)进行处理,其中涉及到数值方法的构造,格式的推导,理论的证明,因此计算公式不仅较多而且复杂,学生在学习过程中很难做到熟练记忆、掌握与应用。

对于信息与计算科学专业的学生来说,仅仅学习数值代数中的数值计算方法与相应理论分析是不够的,通常要求学生熟练掌握科学计算软件Matlab、Mathematica、Mapple等。而在我国各高校,重视理论学习、轻视实践思想普遍存在,学生通常只是埋头做题,动手能力相对较弱,这就大大限制了学生的全面发展,也违背了数值代数这门课程的思想。因此教学内容和教学方法的改革对《数值代数》的教学会起到极大地促进作用。

三、《数值代数》课程教学改革

(一)教学方法的改革

在教学过程中,应该强调数值代数思想。信息与计算科学专业的学生毕业后有一部分继续攻读硕士研究生,但大部分学生是走入工作岗位,其中很多都是从事与计算机相关的行业。因此在讲授数值代数这门课程的时候,重点给学生讲授算法理论的思想。例如在实际计算中往往都是近似计算,因此我们要研究算法的误差理论;迭代法虽然算法简单容易实现,但是要有收敛性保证等等。这样对于一些繁琐的定理证明可以仅仅叙述定理思想,讲清证明思路,对于有兴趣进一步研究的同学进行单独答疑。平时的教学过程中重点培养学生思考数值方法的改造,方法的构造,方法的评价准则。可以通过科研训练、科技创新计划活动等培养学生查找阅读文献,发现与分析问题,应用数值分析方法解决问题的能力,也进而加深学生对基础理论的理解,提高专业兴趣以及分析问题、解决问题的能力。

通过多媒体视频资料等直观教学,充分调动学生的学习积极性,加深对问题背景的理解。例如在讲授最速下降法时,通过多媒体演示可以让学生明确地看到什么是最速下降方向,当增大条件数时,学生就会发现最速下降法的缺点:迭代解呈锯齿状逼近精确解,此时收敛速度极慢。

数值代数课程是一门理论与计算机紧密结合的课程,在教学过程中应加强上机实践教学环节。每讲完一个典型的算法,都应布置给学生上机作业,每章结束后,应让学生总结对于同一个问题的不同算法之间的计算精度、收敛速度、运算时间等以及为什么会出现这种情况。这样能培养学生分析问题解决问题的能力。

(二)数学建模思想融入的改革

数学模型是应用数学符号对某一实际问题或实际系统发生的现象(近似)的描述,数学建模的过程是:获得数学模型——求解该模型并得到结论——验证结论是否正确、合理并加以修改,最后到模型应用的全过程[2]。

然而,在数学建模竞赛中,由于竞赛时间的限制,学生创建模型往往会花去一半左右的时间,剩余的一天半中,要数值求解模型并撰写论文,这对很多学生来说往往很难完成,其主要原因就是针对模型数值求解往往没有现成的算法,学生对于算法思路掌握不够灵活,因此在日常的教学实践中应增强算法的来源的介绍,交代应用问题的背景,重点培养学生理解算法,掌握思想,进而可以灵活构造实用算法的能力。比如:如何确定权证的合理价值是证券发行商及投资者的首要问题,该问题可以建立非线性方程组的数学模型来解决。

四、结束语

随着现代科学技术的迅猛发展,各类数学软件的不断开发,数值代数的作用不论在传统计算数学领域还是在高新科学技术领域中,它的作用和影响会越来越大。因此《数值代数》课程教学改革需要教学工作者不断探索和改进,选择合适的教学内容,改进传统的教学手段,这样才能增加学生学习的积极性,进而让学生掌握这门课程并能灵活应用。

参考文献:

[1]张树功等,数值分析(上)[M],高等教育出版社,2010

[2]姜启源等,数学模型[M],高等教育出版社,2003

数值计算论文范文6

[关键词]预应力钢绞线伸长量计算量测

中图分类号:G613.4 文献标识码:A文章编号:

一、前言

随着基础建设迅猛发展,预应力混凝土桥梁在铁路、公路及市政工程建设中的数量越来越多,按照规定预应力施工中预应力筋的张拉必须事先计算出张拉的理论伸长值,以便进行伸长量的校核,《公路桥涵施工技术规范》(JTJ041—2000)(以下简称施工规范)和《路桥施工计算手册 》虽然给出了预应力筋理论伸长量的计算公式及相关的条文说明,但具体应用过程中还存在一定的不足。比如曲线孔道切线夹角的计算;进行分段计算时每一分段张拉力的计算等。本文就后张法预应力钢绞线对称线形的理论伸长量计算和实际伸长量量测的有关问题进行详细说明。

二、后张法钢绞线理论伸长值程序计算和计算示例

目前实际施工中的桥梁预应力筋在结构中布置形式有很多种。《施工规范》及《计算手册》对于预应力筋理论伸长量的基本计算公式如下:

精确计算法: ……………………公式(1)

简便计算法:,其中…………公式(2)

式中:ΔL—各分段预应力筋的理论伸长值(mm);

P—预应力钢筋张拉端的张拉力(N)。钢绞线分段计算后为每分段的起点张拉力。

L—预应力筋的分段长度(mm);

Ay—预应力筋的截面面积(mm2);

Eg—预应力筋的弹性模量(Mpa);

θ—从张拉端至计算截面曲线孔道部分切线的夹角之和,分段后为每分段中各曲线段的切线夹角(rad);

k—孔道每米局部偏差对摩擦的影响系数(1/m),管道弯曲及直线部分全长均应考虑该影响;

μ—预应力筋与孔道壁之间的磨擦系数,只在管道弯曲部分考虑该系数的影响。

—预应力钢筋的平均张拉力,取张拉端的拉力与计算截面处扣除孔道摩阻损失后的拉力的平均值。

根据上述公式可知,后张法预应力钢绞线在张拉过程中,主要受到以下两方面的因素影响:一是管道弯曲影响引起的摩擦力,二是管道偏差影响引起的摩擦力,导致钢绞线张拉时,锚下控制应力沿着管壁向梁跨中逐渐减小,因而每一段的钢绞线的伸长值也是不相同的。k和μ是后张法钢绞线伸长量计算中的两个重要的参数,这两个值的的大小取决于多方面的因素:管道的成型方式和表面特征、力筋的类型、波纹管的布设偏差大小,弯道位置及角度等等,各个因素在施工中的变动很大,还有很多是不可能预先确定的,因此,摩擦系数的大小很大程度上取决于施工的精确程度,《计算手册》表中提供的k和μ值仅为参考值,在施工前应对孔道磨擦系数进行试验测定获取比较客观的数据,并对施工中影响磨擦系数的因素进行认真的检查,以确保摩擦系数的大小基本一致。另外为确保计算准确预应力筋的弹性模量Eg最好采用试验测定值。

对上述公式的运用有必要提到《计算手册》对公式有一条说明要求“对由多段曲线组成的曲线预应力筋,或由直线与曲线混合组成的预应力筋,其伸长值宜分段计算,然后叠加。”那么对这种组合曲线预应力筋,究竟应该如何分段以及分段后每一段张拉力的计算相关规范没有详细解释和说明。根据公式定义和说明得知即直线段与曲线段应分别单独作为计算单元,不同曲率的曲线相连接时也应单独划分计算,另外根据力学原理,进行分段计算时各段的起点张拉力即等于张拉控制力减去前面各段孔道摩阻损失后的拉力,即靠近张拉端第一段的终点力()即为第二段的起点力(),每段的终点力与下一段起点力的关系如下式:

以往分段计算伸长量普遍的计算方法是将各个计算单元有关参数制成表格,然后利用上述公式依次计算出每个分段的曲线切线夹角、起点张拉力、平均张拉力、伸长值等数据,感觉计算参数很多,计算工作量大,繁琐重复,特别是曲线布置较多的长钢绞线束计算,容易出现数据计算错误。为了减少计算工作量,本人结合工程测量计算器编程的一些知识,利用CAsiofx-4850计算器编制了简单实用的理论伸长值计算程序,既能计算出每段的终点张拉力也能自动计算和累加每段的伸长值,使用程序之前只需将每段曲线切线的夹角和每段长度列入表中即可。可以循环计算任意长度和线形的钢绞线,而且还避免了中途手动累加数据易出错的缺点。(尤其是满堂支架法连续梁的长钢绞线束计算,经初步思考用EXCEL应该也可以编程自动计算)。(引申:在工程施工技术很多方面都可以编制小程序计算方便快捷,监理现场报验检查很方便)程序如下:

程序清单

SCZJS(伸长量计算)

B〝AY〞:C〝EY〞: N=0:{ P }

Lbl 0:{L J }:D=KL+UJ÷180:E=P(1÷):X=PL(1-1÷)÷BCD:〝X=〞:XN=N+X:〝N=〞:NP=E: Goto 0

符号意义:BCKUJP分别代表前面公式(1)中Ay Eg kμθP的值,

X——每一分段计算的伸长值

N——伸长值的累加值,最后结果为钢绞线总的伸长值。

算例:如图所示的**连续梁预应力筋采用一束12Φ15.24的钢绞线束,锚下控制应力σcon=0.7fpk, Eg=1.95*105MPa,孔道采用预埋波纹管成型,按照两端张拉,采用精确计算法计算理论伸长量。

计算:锚下控制应力σcon=0.7fpk=0.7*1860=1302MPa

一根钢绞线面积Ag=140 mm2

根据多座连续梁施工经验总结得出波纹管的k和μ值分别取0.0015和0.25较为合适

锚下张拉控制力P=1302*140*12=2187.36KN

Ay=12*140=1680 mm2

列表说明:表中坐标数据可利用方位角计算原理算出曲线孔道部分切线夹角θ,其实夹角θ就相当于线路设计中曲线的转向角。(方位角计算也可编制小程序或Pol()函数计算,方位角顺时针方向增加,逆时针方向减小)

以上数据输入计算器所编程序即可计算钢绞线总的伸长值,这里不再叙述计算过程及结果。

简便计算法的计算方法有很多类同之处,按照公式(2)计算即可,这里也不再详细说明。

三、张拉时钢绞线实际伸长量的量测方法

钢绞线实际伸长量的测量方法有多种多样,主要介绍常用的2种方法:一是直接测量张拉端千斤顶活塞伸出量的方法,但这样的测量方法由于工具锚处钢束回缩及夹片滑移等原因存在一定的误差,应进行超张拉消除这些误差的影响因素,一般情况下超张拉到1.02σk即可,公路规范规定一般超张拉到1.05σk但建议最好不采用,因为张拉到1.05σk很容易造成钢绞线断丝、滑丝。根据多座桥梁施工经验得知超张拉后测量千斤顶活塞伸出量再进行换算的方法可较准确的得到实际伸长量的值。简便计算公式:,得出的实际伸长值完全满足现场要求,P表示设计张拉吨位,表示初张拉力,和分别表示张拉到设计吨位、初张拉时量取的伸长值。二是采用量测钢绞线绝对伸长值的方法,使用一个标尺固定在钢绞线上,不论经过几个行程,均以此来量测分级钢绞线的长度,累计的结果就是初应力与终应力之间的实测伸长值。《客运专线铁路桥涵工程施工技术指南》规定预应力钢绞线的张拉就采用此法,规定的张拉程序:00.1σk(作伸长量标记)σk(静停5min)补拉σk(测伸长量)锚固。要求张拉时当钢绞线的初始应力达0.1σk时停止供油,检查夹片情况完好后画线做伸长量标记。

预应力施加一般均要求采用张拉力与伸长值双控,而理论伸长值计算是进行伸长值校核的依据。现场施工中如果实际伸长量与理论计算差值较大超过规范规定时,应暂停张拉,待查明原因并采取措施加以调整后方可继续张拉。主要从以下方面查找原因:理论伸长值计算是否有误;钢绞线弹性模量的采用数据是否正确;千斤顶、油压表等设备是否标定且在合格期内;操作人员是否存在操作不当读数错误等。

四、结束语

理论伸长值计算中,在对称结构中两端对称张拉时,伸长量计算时只计算一半钢绞线的伸长值然后乘以2的方法即可;采用单端张拉则要进行全长计算;然而,实际施工中会遇到预应力筋线形布置并不具备对称性的情况,这时采用两端张拉时,预应力筋在两端的理论伸长量就不相等,对于这种非对称结构,在计算钢绞线的伸长值时,计算原则是从两侧向中间分段计算,至跨中某一点时钢绞线的受力基本相等即可,而不是简单的分中计算。

另外,实际施工中有时还会遇到预应力筋在线形布置上既有平面曲线又有竖向曲线,形成空间复合曲线,根据许多业内人士探讨的计算方法是:对于平面曲线的孔道摩阻损失,根据预应力筋分段在水平面内投影长度及平面曲线要素换算出各分段在水平面内的切线夹角,然后将预应力筋分段的竖向与平面切线夹角相加后代入公式计算出各分段的理论伸长值,实际计算时建议对k值予以适当提高。

预应力筋的伸长量计算方法有多种,常用的平均力法及简化计算法在很多工程施工中也能够满足精度要求,这里本人只是根据自身工作经验结合现行规范对钢绞线理论伸长值的精确计算法及实际伸长量的测量方法进行说明,本文所述的计算方法已在实际施工中得到很好的应用。

参考文献

1.《公路桥涵施工技术规范(JTJ041—2000)》