角的度量教学反思范文1
[关键词] 教学 反思 有效性
教学反思是教师以自己的职业活动为思考对象，对自己在职业中所做出的行为以及由此产生的结果进行审视和分析的过程。反思的本质是一种理解与实践之间的对话，是这两者之间相互沟通的桥梁，又是理想自我与现实自我的心灵上的沟通。 要想提高我们每节课的课堂教学效率，不仅要进行教学反思，而且要不断提高教学反思的有效性。如何提高教学反思的有效性呢，我在多年的教学过程中有一个感受颇深的案例，说出来和大家一起分享对于初中数学中“角的度量”这一节的教学研究，我经历了这样几个阶段：
起初对“角的度量”这一节的教学，我是这样实施的，首先用一个木制的教学量角器作为道具， 指导学生认识量角器的结构（量角器的中心，零度线，刻度线）.然后就教学生量角的方法，按三步做：（1）对中（即量角器的中心与角的顶点重合），（2）对线（即量角器的零度线与角的一边重合），（3）读数（即看角的另一边与量角器上的哪一个角刻度重合）。最后是反馈练习。结果效果并不理想。我自己认为已经讲得非常清楚了，可学生还是不会，我暗自责备自己：这一节课失败了。当然，在责备自己的同时也在不断的反思。为什么看起来及其简单的一节内容，学生却难以接受呢？后来多媒体走进课堂，我又尝试着借助多媒体的作用来教这一节的内容，教学思路和前面的类似，也是先认识，再讲解例题，后反馈训练。由于学生对多媒体的新鲜感，课堂气氛非常活跃，师生双边活动也很融洽，但训练效果还是不佳。这次我又陷入了这样的反思，也难怪学生了，多媒体演示只不过从过去的实物演示变成了变成了电脑屏幕上的演示而已，况且电脑演示不一定比实物演示来得更清楚。
当我又一次碰到角的度量这一节内容的教学时，我暗自告诉自己，这一次一定不能失败。于是我开始深入研究学生不会量角的原因。
因为量角器上有内外两圈刻度，学生往往不知道到底读内圈还是读外圈的刻度，这种困惑是因为量角器上没有角的形象存在。找准原因后，于是我就准备在教学中把要度量的角“搬”到量角器上。其实以量角器中心为顶点有无数个角存在，只要能够找到要度量的角与量角器上对应的角就好办了。于是我用白纸为每个同学复印了8个纸量角器，教学时让学生把纸量角器蒙在要度量的角上，使中心与顶点重合，零度线与角的一边重合，在纸量角器上把这个角画出来，按照对中，对线，画角，读数的过程来做，收到了良好的效果。我也为此长舒了一口气，终于解决了这个简单的老大难问题了。课后，我写下来了这样的反思：这一节课我取得了极大的成功，用纸量角器为道具，利用对中，对线，画角，读数的方法，破解了学生读数难的问题。但能不能有更多的收获呢？由于量角器上以中心为顶点可以画无数个角，下次教此内容时可尝试在“对线”时让当角的一边不与零度线重合来进行教学。在一次上示范课的时候，我选择了该节内容，也尝试了上次反思的教学思路。先按照上次的教学思路授完，也收到了良好的教学效果。最后，我出示了这样一道问题：如果把角AOB顶点O与量角器的中心重合，一边OA与刻度20度重合，另一边OB经过100度，则角AOB的度数是多少？问题一给出，教室里鸦雀无声，同学们都在纸量角器上刷刷地画图呢，学生很快得出了答案。课后我又写下了这样的反思：这一节课不仅教会了学生“角的度量”，也为后继学习“角的加减”埋下了伏笔。角的度量这一内容的教学过程不断优化，不断完善，难题不断破解，课堂效率不断提高的过程，让我深刻体会到数学反思的重要性和必要性。我们不断要做好每一节课教学反思，而且要不断提高教学反思的有效性，只有这样。才能不断破解教学难题，优化教学过程，真正达到提高课堂教学效率的目的。
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关键词：新课程理念；备课；目标
在新课程理念下，有必要对传统的备课进行重新审视。传统的教学任务目标明确，过程清晰，节奏紧凑，但是分类显得比较抽象、笼统，缺乏可操作性、可测量性，在一定程度上影响教学目标导向功能的充分发挥。整个设计思想重知轻能，重智商轻情商，重接受轻探索，重整体轻个性。因此，对传统意义上的备课，应该有所扬弃，扬弃的结合点是让备课“动”起来。这样，有利于培养学生的独立性和自主性，有利于学生会学习，从而充分发挥教学目标的导向功能。
一、目标“动”起来
传统备课中的目标确定是一种知识的预设。新课程具有开放性特征，目标设计要做到保底目标和开放目标并重。看见的知识与技能为显性目标，看不见的方法、情感、态度、价值观为隐性目标。
例如，《正弦定理》一课教学目标：
知识与技能：
1.掌握正弦定理，并能解决一些简单三角形的度量问题。
2.能够运用正弦定理解决一些与测量和几何计算有关的实际问题。
过程与方法：
1.学生在已有知识的基础上，通过对任意三角形边角关系的探究，发现并掌握三角形中的边长与角度之间的一种数量关系――正弦定理。
2.在探究学习过程中，认识到正弦定理可以解决某些与测量和几何计算有关的实际问题，帮助学生提高运用有关知识解决实际问题的能力。
情感、态度与价值观：
1.通过对三角形边角关系的探究和学习，经历数学探究活动的过程，培养探索精神和创新意识。
2.通过本课的学习和运用实践，体会数学的科学价值、应用价值，进而领会数学的人文价值、美学价值，不断提高自身的文化素养。
开放的教学目标也可分为短期目标和长期目标，掌握本课和本单元知识、技能为短期目标；培养学生热爱科学、勤于思考、善于探索、追求真理为长期目标。只有在这种动态目标的引导下，才能承载新课程标准倡导的“三维目标”的有机落实。
二、过程“动”起来
新课程强调，教学是教师与学生交往、互动的过程，在这里师生彼此沟通交流，分享自己的不同观点和看法。教学进入质疑环节，学生会提出许多始料未及的问题，开放目标不期而至。新的目标和主题不断生成，认识和体验不断加深，创造的火花不断迸发，这一切都需要在备课中不断调整。例如，在正弦定理推导教学时，预先设计教师引导学生认清“任意三角形”的含义，引导学生明确以下探究方向：（1）在锐角三角形中，结论是否成立？（2）在钝角三角形中，结论是否成立？（3）如何作出一般性证明？在探究过程中教师一般会引导学生思考如何将一般三角形的边角关系转化为直角三角形的边角关系，但一些学生并不这样思考，他们会用其他方法将三角形边角联系起来，如向量法、坐标法等。此时，要不断调整教案，在调整中获得创新与发展。所以备课不能是定案，只能是预案。教案的设计不是为了限制其生成性，而是为了使其生成性发挥得更具有方向感，更富有成效。
三、全程“动”起来
按新课程标准来看，完整的备课应该是教学前的预案――教学中的第二次备课――教学后的反思。教学中，有时候学生的行为并没有按老师的设计意图来进行，教师要及时巡视，了解学生的原始理解，发现富有创意的闪光点，从而调整教学目标、教案内容，完成第二次备课。例如，一位教师在《正弦定理》课后写的教学反思：
1.本节课虽然在教师的引导下，完成了教学任务，但是一味地为了完成任务而忽略了对学生正确思维的展开和引导。上好一堂课不仅要有好的教学设计，还应有灵活应变的能力，只有从思想上真正转变为以学生的发展为根本，才不会为了进度而将学生强拉进自己事先设计好的轨道。正是教学有法，教无定法。
2.正弦定理的证明方法很多，如利用三角形的面积公式，利用三角形的外接圆，利用向量证明等，本节课将斜三角形的边角关系转化为直角三角形的边角关系导出正弦定理，从学生的“最近发展区”入手去设计问题，思路自然，是学生易于接受的一种证明方法。但在具体推导时，要注意尊重学生思维的发展过程，这是一种理念，也是一种能力。
3.在教学中恰当地利用多媒体技术，是突破教学难点的一个重要手段。本节课利用《几何画板》探究比值的值，由动到静，取得了很好的效果。而课下学生问：∠A是钝角的情形怎么证明呢？于是我将这一问题给学生留作思考题，即“你能否将∠A是钝角的情形转化为锐角的情形呢？
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【关键词】《角的度量》；教学
心理学家皮亚杰认为：“智慧从动作开始，学生的多种感官参与认知活动，可以使信息不断的刺激细胞，促使思维活跃，便于储存和提取信息，同时易于激发学生的好奇心和求知欲，产生学习的内驱力。”
角的度量是一节操作性很强的课。主要是通过学生自己的探索、实践，总结出用量角器量角的方法，初步学会用量角器量角。为了让学生准确掌握量角的方法，我课前做了以下准备：提前布置学生买好量角器，要求量角器的中心不能有孔，量角器上的图案尽量简单。这些要求就是为了减少量角的误差。
通过一节课的教学，在学生的作业中反映出，量这样的角“＞”的度数，学生的错误最多，是40°，有一部分学生量出来是140°。分析学生错误的原因，反思自己的教学，我觉得有以下几个方面可以改正：
一、学生的需要才是学习的动力
在上课的开始，直接向学生介绍了量角器，学习量角的方法。对于需要使用统一的量角工具量角的迫切性学生没有感受到，也就缺少了学习度量方法的兴趣。一位教育家曾说过：“如果人们吃饭没有食欲，勉强地把食物吞到胃里去，其结果只能引起恶心和呕吐，至少是消化不良，健康不佳。反之，他就会乐意接受，并且很好地消化它。”德国教育学家第斯多惠也指出：“数学的艺术不在于传授本领，而在于激励、唤醒、鼓舞。”
学生的需求才是学习的动力，让学生产生需求，就需要激励、唤醒学生学习的兴趣。在课的开始，我可以这样设计：①出示两个角，一个是钝角，一个是锐角，猜一猜谁大谁小，说说是怎么想的。②出示两个大小一样的角∠1、∠2，但摆放的位置不一样，让学生猜一猜大小。并用自己手中的三角尺来比划，说说看∠1和∠2有多大，学生的答案不统一，说不出到底有多大，就需要统一的度量工具和度量单位。通过学生的猜一猜，比一比，激发了学生的学习兴趣，产生学习的需要。
二、学生的错误也是学习的方法
对于许多学生来讲量角是比较困难的，因为量角器上有两圈数字，而且顺序相反，学生往往分不请，往哪边数，有时角的边比较短，对不准量角器上的刻度，学生也不知道把角的边延长。为了防止出现类似的错误，我是简单的让学生说一说自己怎样量角的方法，就带着学生一起量角，老师教一步学生学一步，没有让学生有展示自己错误的地方。正是因为没有机会展示错误，学生也就没有机会在错误中总结方法，学习正确的量角方法，才会在作业中出现各种各样的错。
三、学生的错误让学生来纠正
学生的学习错误是一种来自学习活动本身，具有特殊教育作用的学习材料，它来自学生、贴近学生。错误能否成为资源，关键在于教师能否引导学生进行积极的反思和比较。教师要给学生提供充分反思、交流的时间，让每一个学生都有发言的机会，让不同学生的不同思维方式和经验进行碰撞，抓住其中错误的闪光点，引导学生展现思维过程，查找错误的原因，从而找到正确的学习方法。
在教学度量角的方法的过程中，介绍了量角器后，出示几个不同摆放位置的角，让学生动手量角，全班交流自己量角的方法，每一位学生回答后，让其他同学来讨论，方法是否正确，如果不正确，怎么改正比较好。给学生一个研究争论的空间、思维的空间，从而让学生在争中分析、争中反驳、争中明理、争中内化知识和获得统一的认识，总结出量角的方法。
一切都是为了学生的发展。角的度量这一节课只有给学生充分时间动手操作，给学生提供交流的机会，让学生去探究、量角与头脑中的表象结合起来，才能发展学生的空间观念，真正意义上掌握量角方法。只有让学生参与到知识的形成过程，才能增强学生学习的积极性、主动性和创造性，无形中也教会了他们学习的方法。
四、动手操作，化抽象为具体
数学的几何和图形方面的知识在学生的眼中是抽象的。通过学生和老师的动手操作可以使我们的数学更生动，形象更丰满，更具体，也可以发展学生的思维。
线段、射线和直线的教学和角的教学一样，也是比较抽象的，特别是射线的教学，学生缺乏一定的空间想象能力，体会不到无限长是什么样子的。在教学射线的时候，教师可以打开一个手电筒，让学生观察灯光，唤醒学生的记忆，让学生感受生活中的射线是什么样子的，让学生可以摸的着，看到灯光一直照到很远，我们都看不到头的地方，让学生感受无限长。把抽象的概念具体化，使数学更生动，更贴近我们的生活；通过理解无限长，发展学生的想象思维和抽象思维，培养了空间想象能力。
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一、上课环节反思
我们一般将教学设计分为：知识与技能、过程与方法、情感B度与价值观。一节课通常的评价标准也是基于此三个方面。
1.知识与技能
一节课，学生需要学习和掌握哪些基本知识点，要结合《普通高中数学课程标准》和自己学生的实际情况制定。知识的设计，一定要遵循学生的认知水平。比如，我们在学习必修一中“函数单调性”一课时，一般都选择一次函数和二次函数图像作为载体。因为学生在初中已学习过这些基本的初等函数，而且它们是初中的重要内容，学生很熟悉，便于从感性认识上升到理性认识，符合学生的认知发展水平。
2.过程与方法
课堂改革要求教师从片面注重知识的传授转变到注重学生学习能力的培养。教师不仅要关注学生的学习结果，更重要的是要关注学生的学习过程，促进学生学会自主学习、合作学习。引导学生小组讨论，与同学、老师商讨，让学生身临其境，感受和理解知识产生的背景、形成过程、发展演变甚至是冲突过程。有一次，我讲解“空间向量在立体几何中的运用”时，题目是求两个半平面的二面角。一般方法是建立空间直角坐标系，找点坐标，求这两个平面的法向量所成角的余弦值。我有意选例为长方体中比较直观的两个面，让学生自己合作完成。大部分学生按照常规方法解决，结果就有一组学生发现二面角中两个面之间的固定关系：这是我们大家熟悉的公式。（其中是这两个平面所成二面角的平面角，是正投影）所以说，学生的创造力无限，关键看教师如何引导。
3.情感、态度与价值观
新课程倡导学生在学习过程中感受学习的快乐，培养学生不怕苦、不怕累的意志品质，在学习过程中渗透爱国主义教育，从而实现学生的个人梦。我记得曾经设计了一个“中学生带病跑完短程马拉松”的问题案例。一开始，学生对这些知识不太熟悉，他们通过网络大量查询，使有关马拉松的素材在大脑中留下深刻的印象。有的学生可能因为这节课，爱上了体育锻炼。设计教学内容，让学生学习知识的同时，也要激发学生的学习兴趣，陶冶学生的道德情操。
二、学生生成问题反思
学生课堂生成问题，可以是正确的问题，有待商榷的问题，也可以是错误的问题。这些才是真正的课堂，是可以探讨的课堂。我从学生的角度、听课教师的角度和自我反省的角度进行论述。
1.学生的角度
一般来说，对于有经验的老师，从学生的眼神就能看出这节课学生的学习情况。如，有的学生低头不听，有的学生满脸疑惑，甚至有的学生感到焦虑，可能说明教师本节课的教学存在问题。有一次学习“数列求和――错位相减法，求数列an=（2n-1）・2n的前n项和”。课后想想还不如换成an=n・2n，因为这个数列求和相对简单些，老师把基本方法教给学生即可。因此，教师在例题教学中，要善于运用所学知识处理学生看得见、容易理解、好掌握的问题，把数学知识、数学文化融入学生生活，从而增强学生的学习兴趣，使学生更深刻地理解所学的知识内容。
2.听课教师的角度
有一句古语：“旁观者清，当局者迷。”来自一个教研组的同行，他们曾经或者正在上某一课，从新课导入、新知学习、练习反馈，甚至是这节课内容的拓展延伸，同组老师都能提出一些建设性的意见。有一次，我上“名师大讲堂”公开课，找一个同学回答问题。由于时间紧迫，没有等那个同学回答完毕就让他坐下，议课时很多老师就批评我不尊重学生；找同学上黑板展示，没有进行细致的评判；上课语言不精炼，学生接受知识不自然……同组老师评课开门见山，各抒己见，从而产生很多上课老师关注不到的东西。教师从这些观点中，能找到课堂教学的不足之处，下一循环再讲此内容时，就运筹帷幄中了。
3.自我反省的角度
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解题后注重反思，是训练思维、优化思维品质、促进知识同化和迁移的极好途径。荷兰数学教育家弗来登塔尔曾指出：“反思是重要的数学活动，它是数学活动的核心和动力，是一种积极的思维和探索行为，是同化，是探索、是发现、是再创造。”反思是元认知，是人们以自己的认识活动过程及结果为认识对象的认知活动。通过反思，人们获得不同于感觉所得到的内部经验，让自己的认识进一步升华，同时在自我反思中得到发展。
我结合自己的教学实践，从以下三个方面引导学生解题后进行反思。
一、捕捉错题，抓住时机，引导学生在解题易错处反思。
学生的知识背景、思维方式、情感体验与成人有一定区别，导致解题过程中总会出现疏漏，出“错”也是难免的。例题教学若能以此切入，进行解后反思，就容易找到“病源”，从而对症下药，提高解题能力。化简求值是数学教学中最基本的内容，但以下的例题，我所带的两个班级100多位同学能真正一步到位做全对的人只占5％都不到。
给学生尝试解决这个问题后，对于“化简”，绝大部分学生没有任何问题，本题的错误主要集中在“求值”这一环节。因为本题化简后的答案是，而绝大多数学生结合条件p是满足-3
绝大多数学生感觉是被这个毫不起眼的题目“愚弄”了一下，而且是彻底地被“愚弄”了。此时，教师可抓住这一大好时机，引导学生在解题易错处及时进行反思。让他们深刻体会，在平时的解题过程中不应该只重结果而轻过程。对《课程标准》中规定的双基训练题无疑是再次向学生强调要细心谨慎，比苦口婆心、千叮咛万嘱咐更为有效。通过反思，进一步理解问题的本质，在纠正错误的过程中，培养了发现问题、主动解决问题的能力。
二、交流研讨，鼓励质疑，引导学生在体验深刻时反思。
在探索、相互交流过程中引导学生进行反思，能促进学生问题意识的形成，提高学生的认知能力。在课堂教学中，我们经常遇到同一个问题，不同的学生能运用不同的数学思考方式做出不同的解答，交流中他们各执己见，互不相让。这时很多教师都会用表扬的方式一带而过，然后进行下一环节的教学。我认为这样处理使学生失去了一个很好的反思数学思考过程的机会。
例如，在四边形内角和的教学中，引导学生通过已学知识去探求其内角和，在教学过程中应鼓励学生充分交流，大胆质疑。有的同学直接连接四边形的一条对角线，把四边形分割成两个三角形；有的则在四边形的一条边上取一点，连接四边形对边的两个顶点，把四边形分割成三个三角形；有的则在四边形的内部上取一点，把四边形分割成四个三角形；有的则在四边形的外部上取一点，把四边形分割成四个三角形……方法的多样性让学生们欣喜万分。在此，教师可引导学生进行反思，为什么要添加这样的线，目的是什么？通过反思，学生把已有的三角形内角和知识迁移到解决四边形内角和的问题中来，体验数学知识之间的相互联系，加深对四边形内角和的认识和理解。整个探究过程绝非仅仅是一个知识运用、技能训练的过程，而是伴随失败与成功的喜怒哀乐的综合过程，其间学生通过反思，必将在以后多边形内角和学习时收获“柳暗花明又一村”的喜悦。在此处引导学生反思，有利于培养他们积极的情感体验，激发学习兴趣，变被动为主动，还能锻炼他们的坚强意志和学习毅力，同时还能整合知识，锻炼思维，提高解题能力。
三、精心设计，层层变式，引导学生在解题方法上反思。
“解题千千万，解后抛云霄”，难以达到提高解题能力、发展思维品质的目的。对一个数学问题精心设计，层层变式训练，挖掘题目的深度与广度，而后善于作解题后的反思、方法的归纳、规律的小结和技巧的揣摩，对解题能力的提高和思维的发展大有益处。
例题：如图1，已知，在ABC中，∠ABC=50°，∠ACB=70°，BO、CO分别是∠ABC和∠ACB的角平分线，求∠BOC的度数。
变式1：已知，在ABC中，∠A=60°，BO、CO分别是∠ABC和∠ACB的角平分线，求∠BOC的度数。
变式2：已知，在ABC中，∠BOC=120°，BO、CO分别是∠ABC和∠ACB的角平分线，求∠A的度数。
变式3：已知，在ABC中，∠A=n°，BO、CO分别是∠ABC和∠ACB的角平分线，求∠BOC的度数。
变式4：已知，在ABC中，AB=AC，∠A=50°，∠OBC和∠OCA，求∠BOC的度数。
变式5：如图2，已知，在ABC中，∠A=60°，BO、CO分别是ABC两个外角的角平分线，求∠BOC的度数。
变式6：如图2，已知，在ABC中，∠A=n°，BO、CO分别是ABC两个外角的角平分线，求∠BOC的度数。
由于条件的变化，解题方法也相应地在改变，结果也不一样。通过本题的层层变式，由易入难，学生对三角形中角平分线的夹角与三角形各内、外角之间的关系就有更深刻的理解和认识，有利于培养他们从特殊到一般，从具体到抽象地分析和解决问题。通过解法多变的例题教学，有利于学生打破思维定势，培养思维的变通性、灵活性、深刻性，从而提高他们的解题能力。
角的度量教学反思范文6
【关键词】初中数学 解题过程 学习效果 教学反思
【中图分类号】G 【文献标识码】A
【文章编号】0450-9889（2016）11A-0093-02
在初中数学教学过程中笔者发现，一些学生在解答数学问题，不善于总结，虽然做题量不小，也花费了大量的时间和精力，却没有取得理想的效果。鉴于当前学生出现的解题现状，迫切要求教师引导学生反思解题过程，发挥解题的最大价值，提高学习效果。那么，教师应该引导学生反思什么、如何反思呢？
一、通过解题反思查漏补缺，巩固数学基础知识
牢固地掌握数学基础知识，熟练灵活地应用数学技能，是初中数学学习的基本目标。教师要精心选择一些练习，让学生在解题后进行反思，明确题目考查的知识点，并检查解题过程及答案是否正确，从而发现其中存在的漏洞，补全必要的解题过程，让解题更加准确、合理和完整，巩固数学基础知识。
例如，在教学《三角形全等的证明》后，教师布置如下的练习题目：下列条件中，不能判定[ABC]全等于[A'B'C']的一组是（ ）. A. [∠A=∠A']，[∠B=∠B']，[AB=，A'B']; B. [∠A=∠A']，[AB=A'B']，[AC=A'C']; C. [∠A=∠A']，[AB=A'B']，[BC=B'C']; D. [AB=A'B']，[AC=A'C']，[BC=B'C']。通过应用三角形全等的判定知识，大部分学生都能选出答案是C。教师引导学生反思：“这道题考查的知识点是什么？”学生通过回忆认识到解答这道题目时应用了三角形全等的判断定理，即ASA，SAS，SSS。教师又让学生分别说出三种三角形判定定理的内容。最后，教师让学生说出C项不能判定三角形全等的原因。学生通过分析发现C项中的角不是两条对应边相等的边夹角，所以不符合SAS定理，无法判定三角形全等。通过这种层层深入的解题反思，让学生全面回顾了三角形全等的判定知识，从而发现学生存在的不足，并展开有针对性的训练。
由上面的例子可以看出，解题反思是检查结论是否准确、解题过程是否完整的有效手段，尤其是对那些有一定难度的题目，更加需要通过回顾反思来自我完善，避免解题中的漏洞，体现数学学习的严谨与规范。
二、通过解题反思梳理思路，完善知识结构
厘清解题的思路可以帮助学生准确地解题，甚至做到举一反三、触类旁通，建立新旧知识的联系，构建完整的知识结构。初中数学题普遍具有较强的逻辑性，需要学生进行严格的推理。教师通过引导学生进行解题反思，让学生回顾解题的过程，厘清解题的思路，使学生的思维更加清晰，从而可以更加准确快速地解答同类问题。
例如，在学习了三角形的内角和、分类等知识后，教师给出了一道比较简单的题目：如果一个三角形的两个内角分别是50°、80°，则这个三角形是（ ）三角形。学生通过应用三角形内角和的知识准确地计算出了这个三角形的另一个角是50°，但多数学生得出答案后就没再深入思考。教师借助这道题对三角形的分类进行了梳理。先让学生回忆等腰三角形有什么特点（学生回答等腰三角形的两条腰相等、两个底角相等）;接着教师又引导学生回忆了三角形分类的知识，按照角分类是：锐角三角形、直角三角形和钝角三角形;按照边分是：等边三角形，等腰三角形，其他三角形。为了避免学生出现判断错误，教师还让学生思考等腰三角形和等边三角形的关系，大部分学生都知道“等边三角形属于等腰三角形”。此时教师让学生判断：“等腰三角形一定是锐角三角形吗？”学生由于受到刚才题目的影响，所以一致认为这句话是对的。教师再提示学生认真思考，有些学生举着一个直角三角板（一个角是45°）发现等腰三角形可以直角三角形，还有的通过画图发现钝角三角形也可以是等腰三角形。通过这样的梳理，完善了学生对三角形分类的认识，加深了学生对三角形知识的理解。
由上面的例子可以看出，清晰的解题思路是确保正确解题的重要基础，也是提高学生解题能力的关键因素。在学生进行解题反思时，需要注重梳理解题思路，训练学生的数学思维，总结解题经验，增强解题的实际效果。
三、通过解题反思总结方法，提高解题能力
不同类型的数学题目需要采取不一样的解题方法。学生只有掌握了正确的解题方法，才能做到以不变应万变。在初中数学教学中，教师通过组织学生进行解题反思，可以及时地总结解题的方法，掌握知识迁移的技巧，更好地解答同类型的题目，全面提高学生的解题能力。
例如，在学习了“三角形内角和及三角形的分类相关”知识后，教师出示了一道典型的题目：如果一个三角形的一个内角与另外两个内角的和相等，那这个三角形是什么三角形？大部分学生们都能判断出这个三角形是直角三角形。教师让学生反思解题过程，学生说是根据三角形的内角和计算出这个三角形有一个内角是直角，所以判断是直角三角形。教师继续引导学生思考：这道题目的已知条件是什么？需要判定的是什么？学生列出了已知条件：∠A=∠B+∠C，∠A+∠B+∠C=180°.为了判断这个三角形是什么三角形，需要知道三角形内角的度数。通过已知条件可以得出∠A=90°，是个直角，而∠B、∠C都不能求出具体的度数，所以可以判断这个三角形是直角三角形。学生在回顾解题过程时发现，解答这类题目通常需要先列出已知条件，再进行计算，最后根据学过的定义、定理进行判断。通过这样反思总结，学生可以更加清晰地理解并解答同类型的题目。
四、通过解题反思启发思考，培养数学思维
训练学生的数学思维，培养学生学习数学的技能，是初中数学教学的重要任务。初中数学习题教学是训练学生数学思维的有效方式。学生在解题过程中，以所学习的数学知识为依据，通过自己的思考分析，由已知条件推理出未知结论，训练了数学思维。此外，再通过解题反思，引导学生深入思考，探寻新的解题方法，可以增强数学思维训练的效果，提高学生的综合素质。
例如，在学习了“三角形中位线定理”后，教师给出一道与实际生活相关的习题：小红家里有一块等边三角形的空地，空地的三个顶点分别是A、B、C，E、F、分别是AB、AC两边的中点，小红测量得到EF的长度是5米，如果把四边形BCEF用篱笆围起来，需要多长的篱笆？学生阅读题目后，自然就想到了三角形的中位线定理，很快计算出四边形BCEF的周长为25米。教师在引导学生反思解题过程时，为了培养学生的数形思维，要求学生准确地画出等边三角形，作出中位线，标出EF的长度。学生很容易观察出四边形BCEF的周长是5个EF的长度，即5×5=25米。最后，教师进一步提示学生，在解答数学题目时经常会用到作图，很多路程问题、工程问题、几何题等，通过作图可以清晰地找到解题的突破口。让学生学会根据题意作图，有效地训练了学生的数学思维和逻辑思维能力。
由上面的例子可以看出，数学知识具有很强的关联性，学生在解题反思时，深入地思考题目，全面系统地分析并进行一题多解，破除思维定势，归纳解题的规律，能够训练学生的思维，增强学生的数学素养。
