一次函数教案范文1
1、使学生初步理解一次函数与正比例函数的概念。
2、使学生能够根据实际问题中的条件，确定一次函数与正比例函数的解析式。
二、内容分析
1、初中主要是通过几种简单的函数的初步介绍来学习函数的，前面三小节，先学习函数的概念与表示法，这是为学习后面的几种具体的函数作准备的，从本节开始，将依次学习一次函数(包括正比例函数)、二次函数与反比例函数的有关知识，大体上，每种函数是按函数的解析式、图象及性质这个顺序讲述的，通过这些具体函数的学习，学生可以加深对函数意义、函数表示法的认识，并且，结合这些内容，学生还会逐步熟悉函数的知识及有关的数学思想方法在解决实际问题中的应用。
2、旧教材在讲几个具体的函数时，是按先讲正反比例函数，后讲一次、二次函数顺序编排的，这是适当照顾了学生在小学数学中学了正反比例关系的知识，注意了中小学的衔接，新教材则是安排先学习一次函数，并且，把正比例函数作为一次函数的特例予以介绍，而最后才学习反比例函数，为什么这样安排呢?第一，这样安排，比较符合学生由易到难的认识规津，从函数角度看，一次函数的解析式、图象与性质都是比较简单的，相对来说，反比例函数就要复杂一些了，特别是，反比例函数的图象是由两条曲线组成的，先学习反比例函数难度可能要大一些。第二，把正比例函数作为一次函数的特例介绍，既可以提高学习效益，又便于学生了解正比例函数与一次函数的关系，从而，可以更好地理解这两种函数的概念、图象与性质。
3、“函数及其图象”这一章的重点是一次函数的概念、图象和性质，一方面，在学生初次接触函数的有关内容时，一定要结合具体函数进行学习，因此，全章的主要内容，是侧重在具体函数的讲述上的。另一方面，在大纲规定的几种具体函数中，一次函数是最基本的，教科书对一次函数的讨论也比较全面。通过一次函数的学习，学生可以对函数的研究方法有一个初步的认识与了解，从而能更好地把握学次函数、反比例函数的学习方法。
三、教学过程
复习提问：
1、什么是函数?
2、函数有哪几种表示方法?
3、举出几个函数的例子。
新课讲解：
可以选用提问时学生举出的例子，也可以直接采用教科书中的四个函数的例子。然后让学生观察这些例子(实际上均是一次函数的解析式)，y=x，s=3t等。观察时，可以按下列问题引导学生思考：
(1)这些式子表示的是什么关系?(在学生明确这些式子表示函数关系后，可指出，这是函数。)
(2)这些函数中的自变量是什么?函数是什么?(在学生分清后，可指出，式子中等号左边的y与s是函数，等号右边是一个代数式，其中的字母x与t是自变量。)
(3)在这些函数式中，表示函数的自变量的式子，分别是关于自变量的什么式呢?(这题牵扯到有关整式的基本概念，表示函数的自变量的式子也就是等号右边的式子，都是关于自变量的一次式。)
(4)x的一次式的一般形式是什么?(结合一元一次方程的有关知识，可以知道，x的一次式是kx+b(k≠0)的形式。)
由以上的层层设问，最后给出一次函数的定义。
一般地，如果y=kx+b(k,b是常数，k≠0)那么，y叫做x的一次函数。
对这个定义，要注意：
(1)x是变量，k，b是常数;
(2)k≠0(当k=0时，式子变形成y=b的形式。b是x的0次式，y=b叫做常数函数，这点，不一定向学生讲述。)
由一次函数出发，当常数b=0时，一次函数kx+b(k≠0)就成为:y=kx(k是常数，k≠0)我们把这样的函数叫正比例函数。
在讲述正比例函数时，首先，要注意适当复习小学学过的正比例关系，小学数学是这样陈述的：
两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值(也就是商)一定，这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系叫做正比例关系。
写成式子是(一定)
需指出，小学因为没有学过负数，实际的例子都是k>0的例子，对于正比例函数，k也为负数。
其次，要注意引导学生找出一次函数与正比例函数之间的关系：正比例函数是特殊的一次函数。
一次函数教案范文2
案例1：（06年四川高考文）已知函数f（x）＝x3＋3ax－1，g（x）＝f ′（x）－ax－5，其中f ′（x）是的f（x）的导函数．
（1）对满足－1≤a≤1的一切的值，都有g（x）＜0，求实数x的取值范围；
（2）设a＝－m2，当实数m在什么范围内变化时，函数y＝f（x）的图像与直线y＝3只有一个公共点．
案例2：（07年四川高考文，本小题满分12分）设函数f（x）＝ax3＋bx＋c（a≠0）为奇函数，其图象在点（1，f（1））处的切线与直线x－6y－7＝0垂直，导函数f ′（x）的最小值为－12．
（1）求a，b，c的值；
（2）求函数f（x）的单调递增区间，并求函数f（x）在［－1，3］上的最大值和最小值．
案例3：（08年四川高考文，本小题满分12分）设x＝1和x＝2是函数f（x）＝x5＋ax3＋bx＋1的两个极值点．
（1）求a和b的值；
（2）求f（x）的单调区间．
案例4：（09年四川高考文，本小题满分12分）已知函数f（x）＝x3＋2bx2＋cx－2的图象在与x轴交点处的切线方程是y＝5x－10．
（1）求函数f（x）的解析式；
（2）设函数g（x）＝f（x）＋mx，若g（x）的极值存在，求实数m的取值范围以及函数取得极值时对应的自变量x的值．
在连续四年的高考中都考到了高三选修内容的函数求导、极值、单调性、最值、导数几何意义（即导函数在某一点的导数值就是这一点切线的斜率）．在考查这些知识的同时也考查这些知识的运用能力，既考查了教材也考查了教材知识的运用．函数求导作为数学的工具和基础地位在这几个案例中得到了充分的体现和重视，从复习的角度来看，我认为高三文科在函数复习时应做好以下工作．夯实求导和二次函数这两个工具．
二、夯实求导这个工具
函数求导能解决函数的单调性、极值、切线的斜率、最值等问题．函数求导是数学和物理学的重要工具．在上述四个案例中都对函数的单调性，极值，切线的斜率和函数的最值都相当重视，因此在高三的复习中一定要准确把握和练习求导这个内容．其重点有：
1．对教材中要求的公式进行求导强化练习，如：（c）′＝0，（xn）′＝nxn－1，（cxn）′＝cnxn－1，［f（x）±g（x）］′＝f ′（x）±g′（x），［f（x）g（x）］＝f ′（x）g（x）＋g′（x）f（x）．如上述四个案例首先涉及到的就是对原函数进行求导，再在求导的基础上进行求解．
2．利用f ′（x）的意义进行解题练习
（1）f ′（x）＞0所对应的区间是f（x）的递增区间，f ′（x）＜0所对应的区间是f（x）的递减区间．充分运用这一结论进行函数单调区间的求解练习．如上述案例2，本题的第（1）问就是利用f ′（x）＞0所对应的区间是f（x）的递增区间，利用f ′（x）＜0所对应的区间是f（x）的递减区间这一结论来求解函数的单调区间的．
（2）f ′（x）在某一点的导数值是这一点切线的斜率，利用这个结论进行切线斜率和切线的求解练习，同时利用切线的斜率或切线的方程对切点进行求解，或对函数的解析式求解．如案例1的第（1）问就是利用切线反向求解函数解析式的运用．案例4的第（1）就是利用切线方程反向求试题中的参数，进而进一步进解函数的解析式的．利用这一结论除了要把握导函数在某一点处的导数值是这一点切线的斜率外，还要注意这切点同时在原函数和切线上，即同时满足原函数和切线的方程．
（3）当f ′（x0）＝0时，若f ′（x）的值在的左右取值的符号不同，则x0为f（x）的极值点，即f ′（x）在f（x）的极值点处的导数值是0，利用这一结论可以求解带参数的函数的解析式，也可以求解函数的极值和最值．如案例1的第（2）问就是利用切线反向求解函数解析式的运用．案例3的第（1）问就是例用在极值点处导函数的值为零这一结论求参数a和b的．
从上面的研究中我们不难发现，文科类的数学高考紧紧把握了教材要求的知识点：求导公式的要求，导函数的意义．并对这些内容进行正向和逆向的设计和考查，当然我们在研究中还发现数在进行求导以后，在很大程度上转化为二次函数问题．因此二次函数是高三函数复习的又一个重点和难点．
三、强化二次函数的应用
在文科数学高考大题求导后一般转换为二次函数，由于二次函数的内容在初中作为重点内容进行了教学，在高中作为一个基本工具直接使用，这本身没有任何问题，但在教学过程中发现学生在掌握二次函数的内容和解题方面都存在较大的困难．在高考的函数大题中通常是以二次函数作为出题的背景来设计的，一般设计为三次含参求导，在求出解析式后，再围绕极值，最值和单调性设置试题．因此二次函数的内容是函数考察大题的基础和工具，在复习过程中应该引起足够的重视．在教学过程中应就以下几方面强化练习和应用．
1．一元二次不等式的解法
形如ax2＋bx＋c类型的不等式的解法应用．在化a为正的情况下，应用大于（或大于等于）取两边，小于（或小于等于）取中间的原理进行求解．特别注意?驻＜0（判别式小于零）这种特属情况的求解．一元二次不等式的解法是求导后求函数单调性的基础．如案例2的第（2）问，案例3的第（2）问．
2．一元二次函数在闭区间上最值的分布
一元二次函数在闭区间上最值的分布是求解是否存在极值点，有几个极值点的基础，也是求解极值或最值的基础．如案例1的第（2）问，案例2的第（2）问和案例4的第（2）问．
3．应强化二次函数以下知识点的练习和应用：
（1）顶点坐标－；
（2）对称轴x＝－；
（3）单调性：a＞0时，对称轴的左边单递减，对称轴的右边单调递增；a＜0时，对称轴的左边单递增，对称轴的右边单调递减；
（4）最值：a＞0时，离对称轴越远函数值越大，离对称轴越近函数值越小，在对称轴处函数值最小；a＜0时，离对称轴越远函数值越小，离对称轴越近函数值越大，在对称轴处函数值最大．
一次函数教案范文3
【关键词】初中数学；数学案例；预设活动；认识；思考
典型、精当的数学案例，能够对数学知识点及其深刻内涵予以生动的展示，能够把教师的教学目标意图进行有效的呈现。案例预设自然成为有效教学的重要环节和必要活动。随着新课程标准的颁布和实施，以往随心所欲、信手拈来的随意性案例预设活动已经不能适应和符合有效课堂教学的要求。教师作为其案例预设的亲身“践行者”，必须紧密结合课改、教材、课堂、学生等等多方面的教学要素，遵循教学规律和教学原则，设置和呈设有效、确当的数学案例，切实做好备“案例”的先期工作，助推数学课堂教学进程，促进课堂讲解效能提升。本人现在此对初中数学课堂案例预设活动的开展做简单论述。
一、紧扣数学课堂教学内容预设数学案例
案例是数学教材知识点内涵的外在表现和生动概括，案例教学是为了便于学生主体更好、更深刻的掌握数学知识点内容以及之间的密切关联。本人认为，数学案例一定程度上成为了数学知识及其内在联系的“形象代言”。初中数学教师在预设课堂教学案例时，需要紧紧抓住数学教学的目标要求以及学生认知的疑惑难处，设置出针对性、目标性的教学案例，以便让初中生能够借助于数学案例这一“镜子”，获得对概念、性质、定理等数学知识点内容要义以及对其使用方法或注意事项等方面的再次感悟和深度理解。如“一次函数”一节课案例预设时，教师抓住该节课教学意图：“激发学生学习数学的兴趣，培养学生分析问题、解决问题的能力”以及学生认知难点：“对于一次函数与正比例函数概念的理解和根据具体条件求一次函数与正比例函数的解析式”，为帮助初中生更好的理解和认知“一次函数的图像”、“一次函数的性质”以及“正比例函数与一次函数的关系”等知识点内容，提高他们对其使用的熟练程度，在具体案例预设时，对现有的数学案例进行综合和变化，设置出“正比例函数y=（3m-1）x的图像经过点A（x1，y1）和B（x2，y2），且该图像经过第二、四象限。（1）求m的取值范围；（2）当x1>x2时，比较y1与y2的大小，并说明理由”等数学案例，组织和开展该案例的讲解和训练活动，以此让初中生通过该案例的探析，实现对“一次函数的图像性质”、“一次函数与正比例函数关系”等数学知识点深刻内涵的有效理解和深度掌握，提高其数学知识素养“根基”。
二、聚焦学生主体学习差异预设数学案例
案例预设的重要参考依据和衡量标准是学生主体。教师设置数学案例的重要目的之一，就是锻炼和提升学生数学学习能力，推动学生主体进步和发展。本人通过对新课程（初中数学）改革要求的整体研析发现，“不同学生获得不同程度的发展和进步”的整体性发展要求，是新课改提出的基本要求之一。这就要求，初中数学教师预设数学案例，必须始终坚持“整体发展进步”的教学要求，遵循因材施教教学原则，正视初中生学习群体个体之间存在差距的客观现实，针对不同类型学生设置与之相对称的数学案例，让不同类型学生群体都获取数学实践的机会、都获得风采展现的时机，逐步推动全体初中生在不同基础上获得不同程度的发展进步。如“二次函数的图像”一节课预设环节，教师在设置数学案例时，结合现有初中生群体的学习现状，以及以往学生对象解决问题的实际表现，有针对性的设置“二次函数的图象经过点A（0，-3），B（2，-3），C（-1，0）。（1）求此二次函数的关系式；（2）求此二次函数图象的顶点坐标；如果现在要使该图象的顶点在原点，试问二次函数的图象沿坐标轴方向最少平移几个单位？”等由易到难，由低到高的递进性数学案例，让好、中、差三类学生群体获取数学解析训练的同时，推动后进学生“向困难进军”、“向优生看齐”的“跳一跳、摘桃子”学习实践活动，实现全体学生统筹兼顾的预设案例中共同进步。
三、凸显数学问题发散特点预设数学案例
问题：如图所示，BD，CE分别是ABC的边AC和AB上的高，BP=AC，CQ=AB。求证：AP=AQ。
上述案例是教师在“全等三角形”阶段性复习课所设置的数学问题，在初中生自主解析、合作探究基础上，教师通过初中生解析的实情以及教学要求，对该问题内容进行“加工”和“变化”，利用数学问题表现形式上的多样性、解析方法的灵活和知识点之间的深刻关联性等等特点，设置出了如下变式问题：
变式一、如果上述问题条件不变，求证：APAQ。
通过对上述变式问题的研究分析，可以发现，该变式问题是对教材内容的再度深化和有效丰富，能够使初中生对“全等三角形的性质和判定等知识点内容”的认识发生由表及里的深刻变化，同时也助于训练初中生数学思维的灵活性，提高其案例设置的教学功效。
由上述案例预设活动内容可知，初中数学教师在案例预设时，要有效运用数学问题的发散特性，善于创新和求异，深刻抓住数学知识点的丰富内涵以及与其它知识点的有效关联，主动对现有数学问题进行创新，通过一题多问、一题多变或一题多解等案例，训练他们的数学探究、数学思维能力，实现学与教的科学持续发展。
除此以外，初中数学教师在案例预设中，应该超前谋划，充分估计课堂教学实际状态，根据不同学教情况，预设相应的课堂案例作为补充，以期提高案例设置的实效性。
【参考文献】
一次函数教案范文4
高中数学概念教学 前置作业 设计
随着高中新课程标准的实施，教师教的方式与学生学的方式都在发生改变。在高中数学概念新授课中，“一个概念，几项注意”式的教学模式正在向学生主动参与，充分经历概念的形成过程，“实现课堂教学多维度、多方向、多形式的对话”[1]过渡。
在实际的教学活动中，虽然教师会要求学生课前预习，但大部分学生最多只是翻看一下课本，知道一下所学知识的“名称”，以至于在进入课堂时，对于当节课的学习内容基本处于“无知”的状态，“我来听老师讲课”仍然是他们的主要心态，这显然与新课程标准的要求不符。而且受制于有限的课堂教学时间，这种“充分”与“对话”完全在一节课内实现的要求，会给教师以太大的压力，即使勉强为之，也会使教学任务的完成与教学效果产生不好的结果。
导学案的出现，是课堂教学改革的标志，它引导课堂教学从“教中心”向“学中心”过渡。“导学案作为学生的学习依托，让学生从课堂上接受教师的讲解，始终处在被教师支配状态下，走向教师把编写好的导学案发给学生，让学生按照导学案的路线图自学，自己寻找解决问题的方法、步骤并填写答案的状态。在此过程中，学生思考问题、搜集信息、整合资源、查阅资料、答疑解难、积累学业基础、理清做题思路、把握做题规律，这无疑比教师满堂灌、一言堂，学生被动听讲前进了一大步。”[2]可是，导学案的设计完全是“大包大揽”的样式：学习目标―阅读教材――填写概念中的关键词――课前练习――课中练习――课后作业。这无形中造成了学生学习中过度依赖导学案，对于学生自主能力、质疑能力、阅读能力的提升是不利的。在实践中还会出现课堂上部分优秀学生埋头完成导学案中的课中、课后练习，根本不参与到课堂活动中来的现象，甚至会形成“学数学就是做题”的认识，这显然违背了导学案的“初衷”。
虽然导学案在实践中出现了各种各样的问题，但是，其“以学为本，以生为本”，教师通过为学生设计一定的学习方案，实现“教”的方式与“学”的方式改变的理念，是值得肯定的。如何做到既让学生带着对当节课学习内容的思考进入课堂，又能“实现课堂教学多维度、多方向、多形式的对话”[1]，从而提升学生阅读教材、解决数学问题的能力呢？笔者认为，前置作业可以从一定程度上解决这个问题。
一、前置作业的概念
前置作业不同于泛泛的课前预习和“大包大揽”式的导学案，更不是将部分课后作业前置。前置作业的设计不能让学生形成“学数学就是做习题”的认识，不能过多地加重学生“练”的负担。
前置作业是为了促使学生以一种“我是来进行交流”的心态进入课堂，在课堂教学中更有效地进行师生之间、生生之间的“对话”而设计的。前置作业是着力于当节课的重点、难点与关键点；着力于引导不同水平的学生进行思考，并形成对问题的想法（不论正确与否）；着力于帮助学生学会阅读教材，帮助学生发掘教材文字背后的数学思想、数学语言的转化；着力于教会学生学会学习，从而提升自主学习能力，提升对数学学习的信心以及对数学学习的掌控感。
总而言之，前置作业的目的是在教师设计的具有层次性和思考性的问题引导下，学生充分调动其本身的学习力量，以问题解决为中心，通过阅读教材，在自己试学、思考的基础上进入课堂，真正成为课堂的主人。
二、同一节课的两个前置作业设计的分析
以下两个案例是一次高一数学“同题异构”教研活动中，两位老师的前置作业设计。教学内容是人民教育出版社高中数学1（A版）1.3.1函数单调性与最大（小）值（第一课时）。
1.案例呈现
前置作业1
一、阅读课本中本节课至例1的内容，解决下面的问题：
1.抄写“增函数、减函数的定义”。
2.画出函数y=，y=-x2，y=2x-1的图像，分别写它们的定义域。仿照课本例1分别写出每个函数的单调区间，以及在每一单调区间上，它是增函数还是减函数？
二、自学例2，然后解决下面的问题：证明函数f（x）=-2x+1在R上是减函数。
三、判断正误：
1.若函数y=f（x）在区间D上是增函数，则它在区间的子区间上也是增函数。
2.证明函数f（x）=x+1在区间[1，4]上是增函数。
f（4）=5，f（1）=2 f（4）>f（1）
函数f（x）=x+1在区间[1，4]上是增函数。
3.函数y=x2+1在{x|x>0}是增函数。
四、已知函数y=f（x）在R上单调递增，且f（2x-3）>f（5x+6），求实数x的取值范围。
前置作业2
甲乙两个同学对一次函数f（x）=x的图像有如下的对话。甲同学：f（x）=x的图像从左至右是上升的。乙同学：函数f（x）=x的定义域是R，此图像只是其中的一部分，你如何知道它的图像从左至右一直是上升的呢？
如果你是甲同学，请你认真阅读教材，解决乙同学的问题。
2.案例分析
前置作业1的设计者重视引导学生阅读教材，强调学生自学，通过练习让学生自己检测阅读教材的效果。第一、二题是让学生模仿例题后练习，第三题是从“正面”帮助学生理解函数单调性的概念，第四题则是从“反面”帮助学生理解函数单调性的概念。问题设计有层次、有梯度，注意到了不同水平学生的自学能力。
前置作业2的设计者通过设计一个对话的情境提出问题，引导学生通过阅读教材体会“数、形”的各自优势，即“形的直观”与“数的入微”，更重要的是引导学生尝试从“数”的角度表示“形”：函数f（x）=x的图像从左至右一直是上升的。无论学生是否能够解决这个问题，都使本节课的函数单调性概念的学习进入了“愤、悱”的状态。
两个前置作业的区别是，前置作业1基本涵盖了当节课学习的所有内容，以习题为主；前置作业2则只针对当节课的重点：让学生经历函数单调性概念的形成过程[3]，设计了一个问题情境。
三、对高中数学新授课前置作业设计的思考
1.前置作业设计要有集中性
前置作业要集中针对当节课的重点、难点与关键点进行问题的设计，不应该包罗当节课所有要学习的内容。以上案例呈现的这节课，函数的单调性是函数的基本性质，也是本节课的教学重点，“教学时，要特别重视让学生经历这些概念的形成过程”[3]；本节课的难点是“增（减）函数形式化定义的形成，这个困难主要发生在概念形成过程中由特殊到一般的过渡，也就是对定义中‘任意’的理解，建议教学时多给学生操作与思考的空间”[3]。
前置作业 1的设计没有考虑到教学重点“让学生经历单调性概念的形成过程”，对于问题一、二，要求学生依葫芦画瓢模仿教材的例题去解决，此时学生对函数单调性概念没有理解，即使正确解答了，也不明白其背后的道理，并且此设计内容过多，加重了学生的作业负担。前置作业2的设计考虑到了本节课的教学重点，设计了恰当的问题情境，前置作业量控制合适。
2.前置作业设计要有针对性
前置作业的设计应充分考虑不同学生的水平，使不同层次的学生都能基于自身的水平尝试解决问题。“给学生容易一点的作业，适合学生自身解决问题能力的恰如其分难度的作业。能留出这样的作业，来自教师的教学技艺、教学智慧、教学判断、教学创新、教学经验和对学生的充分了解，这是教育生涯中对教师永远的挑战！”[4]
前置作业2没有考虑到不同层次学生的学习能力，对于学生解决本节课难点的能力估计过高，“请你认真阅读教材，解决乙同学的的问题。”这个要求对于大部分学生是无法完成的。在高一起始阶段，教师的“导”更加关键，在设计前置作业时应该针对不同水平的学生，给出不同层次的“导”。如将前置作业2设计为如下四个层次：层次1，请你用数形结合的思想，解决乙同学的问题。层次2，请你用数形结合思想，将“图像从左至右，一直上升”用数学式子表示出来，解决乙同学的问题。层次3，用数形结合思想，你能将“图像从左至右”用两个点的什么坐标的大小比较表示，“图像一直上升”可以用两个点的什么坐标大小比较表示，从而解决乙同学的问题吗？层次4，请你用数形结合思想思考：已知点P1（x1，y1），P2（x2，y2）分别是函数f（x）=x图像上任意两点，“图像从左至右一直上升”如何用代数式子表示？从而解决乙同学的问题。这四个层次充分考虑到了不同水平学生的能力。在实际操作中，为了照顾学生的自尊心，每个学生都会拿到四个层次的前置作业，教师说明各层次问题的难度，要求学生按照从层次1到层次4的顺序尝试解决问题。不同层次问题的设计，使教师的“导”更有明确性，教会学生如何思考解决问题，并保证了不同水平的学生在课堂教学时都有可能参与到问题的讨论之中来。
3.前置作业设计要有指导性
教材“反映国家对于基础教育的基本质量要求，为基础教育提供了一个落实课程标准的参照性标杆与尺度，是政策性很强的课程资源”。“教材不是可有可无的课程资源，而是最基本的课程资源。”[5]目前，学生对于教材的使用很多时候只是“定理、公式查阅本”与“课后作业题来源本”，前置作业的设计应该帮助学生学会阅读教材，发掘教材文字背后的数学思想以及数学语言的转化，从而学会自主学习。
前置作业1、2的设计都提到了“阅读教材”，但没有指导学生如何阅读，学生的阅读只是在“识字”而已，无法读出文字背后的数学思想。教师应给予明确、具体的引导。就本节课而言，在前置作业时教师可以做如下设计。
阅读教材P.27“观察图1.3-2，可以看到：函数的图像是上升的”这段话体现了图形语言与文字语言的转化。
图像在y轴左侧‘下降’，也就是，在区间（-∞，0]上，随着x的增大，相应的f（x）反而随着减小；图像在y轴右侧‘上升’，也就是，在区间（0，+∞）上，随着x的增大，相应的f（x）也随着增大。”这段文字体现了以下研究数学问题的方法：从特殊到一般，图形语言、文字语言及符号语言的相互转化。
那么，教材P.28“思考如何利用函数解析f（x）=x2描述‘随着x的增大，相应的f（x）也随着减小’‘随着x的增大，相应的f（x）也随着增大’？”是要求将文字语言转化为哪种数学语言？
“阅读数学课本应指导学生尽量采用精读、读透的方法，不放过课本所呈现的任何信息。因为课本体现了课程标准理念，课本浸润着编者的意图、心血，课本承载着学科的历史、体系和文化。”[6]
参考文献
[1] 陈立军.以问题引领过程让概念自主建构―以“对数概念”教学过程实录与学习体会[J].数学通报，2014（4）.
[2] 崔其升.取消导学案[N].中国教师报，2012-10-31（06）.
[3] 人民教育出版社，课程教材研究所，中学数学课程教材研究开发中心.普通高中课程标准实验教科书数学1（必修A版）教师教学用书[M].北京：人民教育出版社，2010.
[4] 顾雪林.从认知心理学看“为什么学生不喜欢上学”[N].中国教育报，2010-09-02（08）.
一次函数教案范文5
波利亚曾说过："掌握数学就意味着善于解题。[8]"由此可见解题在数学教学中的有着至关重要的地位，解题也是检验学生数学知识学习情况最直接的方法。学生解题遇到障碍的原因归结在一起就是：无法把新问题化归为自己所熟悉的问题。因此教师应重视思维过程的剖析，着力提高学生化归的意识。在解题教学中经常会出现"牵着牛鼻子走"的现象。一道题目下来教师讲解得非常流畅，中途甚至留给学生思考的时间都没有，学生就像被教师牵着牛鼻子一样一路狂奔。程度差点的学生连思维都跟不上，更不要提充分吸收教师的解题思想。
在课改的大方向上我们应该认识到： 教师是主导，学生才是真正的主体。不是牵着学生走而是要引导学生自己走。在解题教学中教师不妨故意出错，将学生容易犯错的地方展示出来，让学生自己发现错误，从而加深刺激，达到深刻理解的目的。教师不要一股脑儿地把答案抛给学生，应充分体现学生的主体地位，给学生独立思考的机会，在他们思维受阻时，给予适当的点拨。
正所谓"题海无涯"，"授之以鱼，不如授之以渔"。解题教学要站在学生的角度上，尽可能地把出现的问题都考虑到，引导学生全面地、多角度地考虑问题，寻找解题思路，且要善于暴露自己的思维过程，让学生看清教师在解题过程中，是如何考虑问题的，中途遇到了哪些阻碍，如何解决的？只有学生自己学会解题，教学才达到了最佳的效果。
1.认真撰写教案，提高自身素质
对刚刚进入中学的数学教师们首先遇到的问题是如何备课，撰写教案。教案是课堂教学前教师预先设计的教学方案，是教师以课程标准、教材、分析学生具体情况为基础，明确教学目标、教学重点、教学思路、教学环节和教学策略的一种方法。教案实用性直接影响到这节课的教学效果。写好教案是保证教学取得成功、提高教学质量的基本条件。
做为一名新的数学教师在教学方面肯定存在较多的不足，很多方面都需要请教有经验的教师，借鉴他们的教学经验.因此在撰写教案时不可避免的要参考一些优秀教案，可以说这也是必要的。但是参考并不等于纯粹的"拿来主义"。同样一件衣服穿在一个人的身上好看，但是穿在另一个人身上可能就不怎么样了。同样的道理，优秀教案不是万能的。不同的教师有着不同的教学方法，不同的教学风格；不同的学生有着不同的学习情况。一切从实际出发，自己认真撰写教案，才能提高教学质量，提高教师的自身素质。
一些优秀教案是在课改之前编写的，因此其中有的内容是现在课程标准不做要求的。如果继续使用，就相当于沿用旧教材，不仅增加了学生负担，同时也不能达到改革的目的，课程改革就有点纸上谈兵的感觉了。在课程改革之前高中一年级数学课程中反函数定义以及求已知函数的反函数是教学重点。但课程改革后高中一年级的课程标准已经明确指出："不要求一般地讨论形式化的反函数定义，也不要求已知函数的反函数。[9]"但是在很多优秀教案中仍然把反函数的定义以及求已知函数的反函数作为教学重点。如果新教师不认真研读高中数学课程标准，不加取舍继续使用，让学生做大量求已知函数反函数的习题，不H浪费教学资源，还增加了学生额外的学习负担。
2.注重课堂教学中的问题设计
课堂提问是一种最直接的师生互动活动。准确、恰当的课堂提问能激发起学生的学习兴趣，思维进入兴奋状态，从而有效地提高课堂教学效率。
人的思维往往是在遇到要解决的问题时才展开的。个人的智慧就是体现在不断发现问题和解决问题之中，并在其中得到发展。古人云："学则须疑"。有疑才有问，疑和问的产生实质上就是一个问题情境的产生。[6]所以教师应善于向学生提出疑点，鼓励学生多问。有经验的教师在教学中，总是精心设计问题，目的是点燃学生思维的火花，激发他们的探索欲望，并有意识地为他们发现疑问、解决疑问提供桥梁和阶梯，引导他们一步步登上知识的高峰。因此新教师在备课过程中必须精心设计好问题，以便有效地组织好课堂提问。
一些新教师把"优秀教案"作为自己上课教案原因可能是：（1）自己经验不足，希望借用前辈的经验成果。（2）写教案要花很多的时间，有点惰性，觉得有的用就行了。教师们都知道教师的工作时间并不是像外界所说的那样一天就那么几节课，有着大把的空余时间，尤其对新教师来说空余时间是非常少的，点、问发散点。重点是这节课每一个学生都必须掌握的内容，因此对重点要设计提问，使学生明确重点、理解并掌握重点，为学生解答一些相关问题奠定坚实的基础。例如：在函数单调性一节的教学重点是（减）函数的定义，教师可以给出一个函数图像，让学生用数学的语言来描述图像所反映的特征，进而加深对（减）函数定义的理解。盲点即在正常思维中不容易被注意，但在实际运用中往往会影响学生正确思维的问题。因此教师应该设计恰当的问题，引导学生发现盲点，使学生拓展思维的广度。问模糊点，在教学中常常有一些容易混淆的知识点，对这些模糊点可以通过提问来加深学生对这些模糊点的区别和认识，提高学生思维的严谨性和精确性。例如指数函数的教学中学生容易混淆指数函数与指数形函数（形式上像指数函数，实际不是），教师可以在教学中用具体的几个例子进行说明，提出这样的问题： 在下列的关系式中，哪些不是指数函数，为什么？
学生的回答肯定是五花八门的，但以上关系式都不实指数函数。教师可以引导学生利用指数函数的定义来解答。一般地，函数y=a（a>0且a≠0）叫指数函数，其中x是自变量，函数的定义域为R。把形式上像指数函数但不是指数函数的函数叫做指数型函数。问发散点，发散性设问是指对同一问题，教师引导学生从正面和反面等多途径去思考，纵横联系不同部分的数学知识和方法，思维由一点发散出去，不断扩至各个侧面、各种角度，以求问题的灵活解决。例如："试问抛物线y=（a2+2）x2+3ax+a2+4与x轴是否有交点"不妨设计如下提问：你能把本题改成一元二次方程或一元二次不等式或二次三项式因式分解的问题吗？这样，很自然地把学生引入生机盎然的学习境界之中，使学生积极思考、讨论、探究，把一元二次方程、一元二次不等式、二次三项式和二次函数联系联系起来，归纳出b2-4ac
3. 以《教师教学用书》或《优秀教案》代替自己的备课教案
一次函数教案范文6
一、抓住主体认知冲突，设置矛盾性教学情境
古语云，不愤不启，不悱不发.学习对象在数学知识内容的认知和数学问题案例的探知活动中，由于受认知水平、学习经验、思维惯性等方面的影响，产生认知理解上的“冲突”，从而带着疑惑、带着问题，更加深入地学习探知数学学科内容.教师在教学情境设置中，应抓住学生主体认知上的“不对称”，有意识地设置与学生认知相冲突、相矛盾的教学情境，使学生带着不解、带着疑虑进入课堂，进入教材.如在“全等三角形的判定”教学中，为提高学生注意力，增强学生探究力，采用矛盾性教学情境，设计如下过程：师：提问，我们通过对全等三角形性质内容的学习，可以知道，全等三角形具有哪些性质？生：答，对应边、对应角分别相等.师：那么我们能不能说，三个角对应相等的两个三角形是全等三角形呢？生：陷入沉思.得出肯定和否定两种不同答案.师：请同学们动手探、动脑思，判断这个命题的真伪性.在上述教学过程中，教师通过设置矛盾性的教学情境，使学生对全等三角形的判定方法产生了认知上的“冲突”，从而带着“不解”更加深入思考、深刻探析.又如在“圆的切线性质”教学过程中，教师根据以往教学经验，发现学生经常忽视圆与直线或其他圆的不同位置关系，导致分析解答问题不够严密和周全.为引起学生注意，教师采用电子白板教学器材，向学生展示“已知有两个圆，分别是半径为10的O1和半径为15的O2，现在这两个圆相交于点A和点B，并且知道AB的长度为16，试求出两个圆的圆心距是多少？”案例，在学生解题基础上，展示其解题过程，要求学生开展对比分析.有不少学生个体对比解题过程后发现，自身其解题过程与教师的展示过程之间存在误差，这时初中生内心升腾起解题过程为何具有差异的“疑问”，更加深入的思考、分析存在差异之处，推进了教学活动进程.
二、借助案例典型意义，设置案例性教学情境
案例是数学学科的“形象代言”，也是教师教学理念、教学策略渗透和实施的“载体”.教学实践证明，通过对数学案例这一“叶”，能够“窥探”和“获悉”数学学科知识内涵要义和教学目标意图之“秋”.笔者发现，生动、典型、形象的案例，能够有效提振学习对象的主动探知“内生动力”，能够有效拉近教师与学生之间的“距离”，能够有效推进学习主体的探析进程.因此，教师要将案例性教学情境作为情境教学法的重要内容，借助数学案例所具有的内在生动特性、典型意义和概括特点，结合教材知识重点、学生学习难点以及能力目标要求，设置典型、生动、形象的案例教学情境，为案例教学活动深入开展做好“铺垫”.如在“一次函数的图像和性质”教学中，该节课的重点和难点是理解和掌握一次函数的图像和性质内容，因此，在案例教学中，教师设置了“已知一次函数y=x+2与反比例函数y=kx，其中一次函数y=x+2的图像经过点P（k，5）．（1）试确定反比例函数的表达式；（2）若点Q是上述一次函数与反比例函数图像在第三象限的交点，求点Q的坐标”的典型案例，展示给学生，引导和指导学生根据一次函数的图像和性质进行解析活动.总之，情境教学法实施的目的，是为了增强学习对象注意力和能动学习情感，更好地推进教与学的活动进程.初中数学教师在情境教学法运用中，要按照新课改要求，遵循教与学的活动规律，根据教学要素实际，设置贴近、适当的教学情境，为有效教学深入推进加一把劲，添一把火.
作者：贾青松 单位：江苏省阜宁县张庄初级中学
