一次函数知识点范文1
关键词：二次函数；知识点；中考要求
形如y=ax2+bx+c（其中a、b、c为常数，a≠0）的函数叫二次函数。二次函数在整个中学阶段都是比较重要的函数之一。初中阶段是所学三种重要函数之一。高中阶段二次函数多与其他知识点结合进行研究。例如，其与一元二次方程、一元二次不等式之间的关系，体现着函数、方程、不等式之间的内在联系。初高中所有与二次函数相关的问题都可以结合图象来研究，学生需要掌握“数形结合”等重要数学思想方法。而且初高中都有新知识点，在教学中如何把握不同知识点的渐进性，何时讲解到何种程度才更为合适呢？这是个值得研究的课题。
一、初中二次函数主要知识点及中考要求
1.初中二次函数的主要知识点包括解析式与图象，知识点单一且很少与其他知识点交叉。
（1）三种解析式：一般式、顶点式、两根式，由一般式y=ax2+bx+c（a、b、c为常数a≠0）配方后可化为y=a（x+■）2-■，记h=-■，k=■则得到顶点式y=a（x-h）2+k抛物线的顶点为（h，k）即（-■，■）.对于和x轴有交点的二次函数，还有两根式y=a（x-x1）（x-x2）即对ax2+bx+c进行因式分解，其中x1，x2=■（求根公式），x1、x2为对应一元二次方程的实数根。现在人教版初中数学已经删去了十字相乘法，的初中有的班级教了十字相乘法，有的没教。如果讲了十字相乘法，也可以用十字相乘法来分解因式得到两根式。十字相乘法虽然有应用的局限性，但是只要可以用十字相乘法分解因式的题目，相比用求根公式计算简单。（2）与二次函数的图象相关的知识点有对称轴、开口方向、顶点与x轴、y轴交点，与x轴交点又涉及对应一元二次方程根的几何解释。
2.中考要求主要有：（1）理解二次函数概念、性质，会画二次函数的图象。（2）能确定抛物线的开口方向，顶点坐标，对称轴方程，以及抛物线与坐标轴的交点坐标。（3）会根据不同条件确定二次函数的解析式。（4）灵活运用函数思想，数形结合思想解决问题。
初中相对高中来说，都是二次函数一些基础知识点，知识的灵活运用要求不高，对二次函数的图象与性质之间的内在联系研究很少。
二、高中二次函数知识点及高考要求
二次函数在高考中始终是重点之一，近年来随着初中对二次函数要求的降低，高中对二次函数需要研究的内容就更多了，综合性也更强，而且相应内容并不是集中在一起出现，很多都是用到二次函数相关的知识时再介绍，比较零碎。
1.高考要求中直接提到二次函数的主要有：（1）结合二次函数的图象，了解函数的零点与方程根的联系，判断一元二次方程根的存在性及根的个数。（2）通过函数图象了解一元二次不等式与相应的二次函数、一元二次方程的联系。看似很少，但是实际上二次函数基本上在每一模块都有涉及，而且图象也不再局限于初中内容。
2.主要知识点在加深对已有知识点的的剖析及应用的基础上，引入新知识。图象、性质、定义域、值域、最值、单调性、奇偶性、分段函数、复合函数等等，一道题目不会只用单一知识点解决。
Ⅰ.二次函数的图象和解析式：仍然和初中基本一样，不需要进行补充，主要是加强培养学生通过图象研究性质。
Ⅱ.二次函数的性质：
（1）定义域及值域：对于一般二次函数，定义域为R，值域为（■，+∞）（a>0）或者（-∞，■]（a
（2）单调性：二次函数的单调性以对称轴作为区分，当a>0时，（-∞，-■）或者（-∞，-■]是单调递减区间，[-■，+∞）或者（-■，+∞）是单调递增区间；当a
（3）奇偶性：二次函数的奇偶性相比单调性来说更简单，当定义域关于原点对称，且对称轴是y轴时，即-■=0时，函数是偶函数，其余情况皆不具备奇偶性。
（4）最值：最值与函数的定义域有关，情况多变，对于区间上的最值问题原则是区分对称轴与区间的相对位置（以a
第二，如果定义域是区间[m，n]（m、n是常数，且m
（5）二次函数区间根的分布情况：一般从判别式、区间端点函数值的符号、对称轴与区间的相对位置三方面来考虑，可以用图象求解，令f（x）=ax2+bx+c（a≠0）方程有ax2+bx+c=0有两个不等实根x1、x2，且x1
①x1
②x1>0，x2>0？驻>0-■>0a・f（0）>0
③x1
其次，讨论两根与常数k的大小关系，与第一种情况类似，把0换成k即可。
然后讨论根在区间上的分布：
①两根都在（m，n）内，则？驻>0f（m）・f（n）>0m
②两根仅有一根在（m，n）内，可分：当？驻>0时，若f（m）=0或f（n）=0可表示出另一根，再利用区间范围求解；若另一根在[m，n]外时，则f（m）・f（n）
③一根在（m，n）内，另一根在（s，t）内，m
则f（m）・f（n）
④两根分别在（m，n）两侧，即x1n，则f（m）・f（n）>0。
（6）二次函数、一元二次方程及一元二次不等式之间的关系（以a>0为例）：
①？驻0的解集为R，ax2+bx+c
② ？驻=0？圳f（x）=ax2+bx+c的图象与x轴相切？圳ax2+bx+c=0有两个相等的实根x1=x2？圳fax2+bx+c>0的解集为■，ax2+bx+c
③？驻>0？圳f（x）=ax2+bx+c的图象与x轴有两个不同的交点？圳ax2+bx+c=0有两个不等的实根x10的解集为（-∞，x1）∪（x2，+∞），ax2+bx+c
有些知识点可以在相应章节出现时，对相应分类全面研究。也可以只介绍出现的某种情况，在高三复习时系统总结。具体处理方式还要根据班级学生基础及接受力安排研究的时间及难度，总之，二次函数完全可以单列为一个独立的章节，就如北师大版高中数学教材。
虽然高中数学人教A版没有对二次函数单列章节研究，但是相应知识分散到各个与之相关的章节。例如，分段函数经常会有二次函数形式，幂函数y=x2也是二次函数，等差数列的求和公式Sn=na1+■d是关于n的二次函数，三角函数里面有很多公式是二次形式，很多问题最终也会转化为二次函数知识求解等。虽然这样保持了二次函数在高中阶段的贯穿性，但对学生学习实际上造成了不方便，很多知识都是到用时才分析研究，导致学生认为二次函数的知识“东一榔头，西一棒子”，不成系统，整理起来也有难度。
一次函数知识点范文2
【关键词】初高中；二次函数；教学衔接
二次函数本是初中数学学习的重点和难点，但由于初中教学要求仅限于根据具体的表达式作图、确定函数解析式和理解函数的基本性质等，且受初中学生认知水平的限制，很难从本质上深入理解。而高中教材又没有设计独立的章节引导学生对二次函数的升级学习，教学预期中都认定学生已经对此熟练了。于是，随着函数概念、性质的深入学习，看似熟悉的二次函数，学生却不能很好的借此内化新知识，反而成为高一新生的第一个难路虎。能否顺利消灭这第一个难路虎，决定着高中数学学习的成败和信心。
函数在高中数学的学习中起着主导作用，从函数的核心概念及呈现方式可以发现二次函数在其中扮演着非常重要的角色，很多数学问题因二次函数的介入和转化变得朴实而简单。因此，以二次函数的升级教学为重要切入口，从函数与方程、不等式、数形结合、分类讨论等几个方面做好初高中数学的衔接教学，尤为有效。
一、借助二次函数和一元二次方程的关系衔接函数与方程的思想
二次函数是初中阶段最后一次研究函数的内容，对二次函数与一元二次方程的教学，许多教师感到难以把握，主要原因之一是本节教学内容牵扯到的知识点较多，有大部分学生对旧知识点的掌握本身就不是特别牢固，教师对教学的深浅度不太容易把握；原因之二是本节中运用了各种数学思想方法，都是初中数学中对学生所要培养的重要思想。可以说本节内容是初中代数各种知识与思想的集体展现，是初中代数的一个总结。
本节教学可采取先通过对一次函数与一元一次方程关系的简单回顾，再通过观察二次函数y=x+3x+2的图象与x轴有几个交点，交点的横坐标与一元二次方程x+3x+2=0的根有何关系，进而总结得出一元二次方程ax+bx+c=0，当=b-4ac时该方程的实数根与对应的二次函数y=ax+bx+c的关系。内容安排看似简单，实际却内涵丰富，需要教师大力挖掘，方能使学生充分掌握，并从中深切体会到其中数学思想与方法运用。怎样才能使学生更好的学好知识领会思想呢？我将从以下几个方面对本节教学进行探讨。
（1）理解概念，抓住实质
使一元二次方程两边相等的未知数的值是一元二次方程根，使一元二次不等式成立的未知数的所有的值是一元二次不等式的解集；利用根的判别式可判断出一元二次方程根的情况，当=b-4ac>0时，方程有两个不相等的实数根，当=b-4ac=0时，方程有两个相等的实数根，当=b-4ac
（2）类比一次函数与一元一次方程关系攻破难点
类比一次函数与x轴交点的横坐标就是对应一元一次方程的解，那么抛物线与x轴交点的横坐标就是对应一元二次方程的解，由于抛物线与x轴可能会有两个交点、一个交点或没有交点，那么对应一元二次方程相应的就有两个不相等的实数根、两个相等的实数根或者没有解；类比一次函数位于x轴上方则对应的一元一次不等式大于0，自变量的取值范围就是对应的一元一次不等式的解集，那么抛物线位于x轴上方对应的一元二次不等式大于0，自变量的取值范围就是对应的一元二次不等式的解集，其余类推。类比用一次函数的图象求解一元一次方程的近似解理解用二次函数图象求解一元二次方程的近似解，等等。
二、借助二次函数的图象与性质衔接数形结合思想
对二次函数图象，在初中主要以描点法画出其“精确”图象，但是这种做法缺乏“参数意识”，即系数与图象特征的联系，就是要明确二次函数y=ax+bx+c中确定图象开口大小及方向的参数是什么？以及确定图象位置的参数是什么？学生还要清楚的知道二次函数y=ax+bx+c的图象可以怎样快速的画出，并要理解完成这种过程的依据。对于此过程教师可以用几何画板向学生展示，使学生可以从直观感受上升到理论认知。比如，图象与x轴的交点情况，定义域有限制的图象画法与应用，图象随着参数怎么改变等，这些都是如何将初中二次函数过渡到高中的根本。
例1.若函数 的定义域为R，求实数a的取值范围
对于该题， 鉴于学生对图象画法的熟悉即可轻而易举解决，如果没有对二次函数图象的“升级”认知过程，自然解题方法就难以确定了。
三、借助二次函数的单调性与最值衔接分类讨论思想
教材是以y=x为对象来学习函数的单调性的。学生从其图象的直观判断就很容易求出某一函数的最值，但教学中往往忽略了让学生对二次函数y=ax+bx+c在区间（-∞，-]及[-，+∞）上的单调性的结论用定义进行严格的论证，特别是结合函数图象的直观性，利用单调性解释函数的最值的意义。
例2.已知函数 ，求f（x）在[0，m]上的最小值。
分析：向这种含有参数又与二次函数的图象和单调性有关的问题就要考察学生有没有深入地了解二次函数的单调性了。让学生独立完成后，并说说理由，今后才可能灵活地运用图象与二次函数有关的一些数学问题。
四、借助判别式和根与系数关系衔接函数与不等式思想
因一元二次方程的根与系数关系在初中新课标中要求不高，常被淡化，但高中数学学习中却经常用到。若不熟练一元二次方程的根与系数关系，这对学生来说学习高中数学就是难上加难了。所以有必要对此作进一步的认识和学习，同时利用二次函数根的个数以及根与系数关系来解决一类几何问题就轻而易举了。这样一来引导学生进一步理解用代数方法解决几何问题的思想，从而使学生对二次函数的认识有一个升华。
纵观整个高中数学内容，二次函数问题的综合性强，因为它与实践阶段的很多知识都可以有机地结合起来。根据我的实习经验和对教材的研读发现它可以与一次函数、反比例函数整合出新的问题，也可以与几何中的圆、三角形、四边形等加以整合，还可以与一元二次方程等知识联系起来，一道题也可能包含以上所有知识。所以，在教学过程中就要求教师有意识地参透这方面的思想。提高二次函数综合问题的解题能力、解题技巧是一个真正的教学难点，只要学生能够把这方面的知识真正掌握了，并且能够做到灵活熟练地运用起来，这将对整个高中数学学习提供强有力的武器。
总之，从思维发展特征看，初中学生正处在以形象思维为主，逐步向经验型的抽象思维过度阶段，而高中学生处于以经验型为主的抽象思维想理论抽象思维过渡阶段。通过对二次函数的深入学习使学生认识到同样的二次函数问题，到了高中就必须从更深层次、更广角度，以更严密的推理、更灵活的方法去分析、解决。
【参考文献】
[1]郭银.初高中数学教学的有效衔接[J].数学教学通讯（教师版），2010.03
一次函数知识点范文3
一、深入相关概念引导教学，全面学生对二次函数的认知
抽象的知识容易使初中生在学习的过程中丧失方向，所以教师应利用概念强化学生对二次函数的认识，使其在学习中能够不脱离概念，逐渐深化吸收。二次函数即一个多项式中只存在一个未知自变量且其最高次幂为2，表示为y=ax2+bx+c（a≠0），通过概念学生可对表达式是否是二次函数进行初步判断，教师在教学的过程中，可有意识地引导学生对概念进行深化，例如为什么要强调a≠0，学生在讨论的过程中会发现a=0的情况下，表达式变为y=bx+c，与概念中自变量的最高次幂为2相违背，而b=0或c=0仍能满足概念要求，进而学生会发现二次函数与二元一次方程的区别。教师在学生对概念有所理解的基础上，可以引导学生对学习过的知识中存在的二次函数进行归纳，学生会发现，圆的面积公式等同样属于二次函数，学生的探究过程实质上是学生区别二次函数与其他表达式的实践过程。
二、数形结合方法，辅助学生理解
数形结合可以将抽象复杂的数量关系用直观的几何图形表达出来，不仅可以降低学生理解的难度，而且学生的注意力更容易集中，所以二次函数教学中应用图形结合方法也至关重要，因此引导学生通过图形观察，掌握二次函数的基本性质、特征等，可以使其对二次函数的数量关系、抽象知识等产生更全面的了解。例如，某二次函数的对称轴为x=2，而抛物线上A、B两点的连线与对称轴平行，已知A点坐标为（0，5），求B点坐标。学生在刚接触问题时通常摸不着头脑，但通过画图可以发现A、B两点连线与对称轴平行，这两点的纵坐标将相同，所以B点的纵坐标为5，而A在抛物线上，可以计算获得c和b的数值，进而对x的值进行计算判定，获取B点坐标，此方法使抽象的问题直接具体化，学生可以结合图形逐步探索，符合初中生的思维方式，教学效果更理想。
三、有效提问，逐步探索中提升学生学习兴趣
学生用理论指导实践的能力与其探究意识具有直接关系，所以在教学的过程中教师应有意识地设置与生活相关的二次函数问题，并引导学生探究，这不仅有利于学生对知识点的理解、掌握，而且学习兴趣也更容易调动。例如，教师在引进二次函数例题前，可以有目的地问学生是否见过拱桥，然后让学生描述拱桥的形状。在学生的参与积极性被调动起来的情况下，提问如果这个拱桥需要横跨宽度为14米的河流，其正中央的桥墩已经设定为7米，那么在离河流两侧4米处的桥墩要多高呢，学生在教师提问的过程中会结合生活中拱桥的形状，在脑海中形成相关的画面，当教师将问题向二次函数知识引导的过程中，学生会对抽象的二次函数知识产生具体的认知，提升二次函数教学与生活实践之间的联系。
四、创造某种情境，使学生对二次函数的理解自然强化
一次函数知识点范文4
关键词：二次函数 中数学 应用
中图分类号：G633 文献标识码：A 文章编号：1674-098X（2014）06（c）-0219-01
最早接触二次函数是在初中，受学习能力的限制，学生初步学次函数的掌握程度较低，不能将学到的理论充分运用到高中知识里。高中数学阶段二次函数极其重要，想要完全掌握并且运用的炉火纯青就必须从基础一点点抓起，循序渐进做到得心应手。
1 二次函数的基本知识点
通常判断一个函数是不是二次函数，首先观察它的表达式，形如其中a不等于零。这个是它的一般表达式，另外常用的它还有顶点式跟交点式这两种，比如f（x）=2（x-1）（x-4）这个是交点式，1跟4分别是函数跟x轴的两个交点。
1.1 利用表达式透露出的知识点
函数表达式中的abc这三个参数决定了函数的性质，二次函数的曲线是抛物线，以x=-b/2a对称轴，以（-b/2a，（4ac-bb）/4a）为定点的坐标，还可以根据函数二次项参数a的正负来判断曲线的开口方向，当参数a为正数时向上参数a为负数时向下。函数的判别式为m=bb-4ac，通过判别式中m的符号断定曲线跟横轴的交点个数，m为正时是两个交点，m为负时是没有交点，m为零时是一个交点，也就是两个交点重合，曲线相切于横轴。抛物线的这几方面能够有效地帮助学生学次函数，加深理解跟背诵。
利用上面所说到的知识点，学生们可以轻松地解决一些简单的计算题，比如函数是二次函数，给出函数跟横轴的交点，我们就可以利用待定系数法求出函数的确切表达式。
1.2 二次函数的单调性
单调性的大体概念跟含义我们在初中数学中已经接触到了，但当时并没有经过严格的科学性的定义跟论证，高中数学二次函数的学习给单调性做出了一个有理论依据做基础的解释。二次函数的单调性是分两部分的，这两部分以抛物线的对称轴为界限，一边单调递增，而另一边就会单调递减。学生在学习过程中，对于自变量有范围，判断起来比较困难的分段函数，结合图形分析给人以直观性，是一种很好的方法。
1.3 二次函数的极值特性
已经提到二次函数的图像是抛物线，那么对于不限定自变量范围的函数，对称轴处的函数值便是函数的最大值或者最小值。学生要把函数的基础知识熟记于心，这样做起题来才能如鱼得水。例如：假设二次函数f（x）=3xx-12x+10，它在[a，a+1]上存在最小值，并且是g（a）。要求：得出g（a）的表达式。
解析：f（x）=3xx-12x+10=3（x-2）（x-2）-2所以容易看出函数在自变量x的值是2时得到最小值-2。当2在[a，a+1]这个区间内时最小值g（a）为-2，此时a在[1，2]这个区间中；当a大于2时，g（a）=f（a）=3aa-12a+10；当a小于1时，g（a）=f（a+1）=3aa-6a+4。通过上面的分析计算得出结论。
想要正确得到这个题的结果，必须充分理解二次函数的极值问题。二次函数一般情况下在自变量范围不限制时肯定只有一个最大值或者肯定只有一个最小值，但伴随着自变量定义域的改变，极值的情况也会发生改变。比如对称轴是x=2，自变量的定义域是[3-4]，那函数就在3处取得最小值，在4处取得最大值；倘若定义域是（2，5），那这个函数既没有最大值有没有最小值等等，不同的范围对应不同的情况，这样的例子不胜枚举。
2 二次函数的简单应用
2.1 与一元二次不等式接轨
中学数学的学习过程中，肯定接触到了一元二次不等式的内容。也就是根据一致的不等式求解范围。第一步首先看判别式。第二步把不等式暂且看做等式，求解出变量值。第三步是依据二次项正负判断开口，画出假想函数的大致图像。最后看图像找所要求的变量范围。第三步中的画图识图就是将二次函数的知识充分运用到求解不等式当中来，这一步是求解的关键。如果化简后的不等式是大于零，那么自变量的取值范围就选取图像上方的部分。如果化简后的不等式小于零，那么自变量的取值范围就选取图像下方的部分。另外要格外注意等于零的不为的选取与否，最后得到的不等式解集就是正确答案了。
2.2 与求函数的定义域、值域相融合
例如：已知函数y=lg（xx+2mx+2），求：如果函数的定义域是全部实数集，试得出m范围；如果值域是全部实数集，试得出m范围。
第一问：问题等价于xx+2mx+2恒大于零，得出m大于负根号2小于正根号2。
第二问：问题等价于xx+2mx+2大于零恒有解，得出m大于等于根号2或者m小于等于负根号2。
这样的问题最能迷惑学生的双眼，将学生的思维搞混乱，追根究底关键还是没能对所学的知识进行完全吸收。
2.3 结合映射跟函数
函数是一种映射，而二次函数作为函数的一种自然也属于映射，只是情况比较特殊。二次函数是一个不空的定义域到不空的值域的映射，两个之中的元素一一对应，并且没一个定义域中的元素只有一个值域中的元素相对应，而值域中的元素可以有两个定义域中的元素与之对应。这样在二次函数的作用下，学生更深刻、更深入地加深了对映射、对函数的理解，这种认识的明确，对解决遇到的难题大有帮助。
3 为加深二次函数的应用需注意几点
作为老师，在讲解二次函数时，要把基础知识放在首要地位。即使是一个小概念也要充分理解它的含义，对于给出的公式定理，首先了解，深入理解，然后学生自己完成公式的推导，定理的演示，然后结合联系进行巩固训练，熟记于心。最初学习，时间充沛，老师要多查阅资料查找由简单逐步到复杂的典型试题，来锻炼学生举一反三的能力。老师决不能为赶教学进度而马马虎虎，这样对学生高三的冲刺阶段形成很大的隐患。
充分掌握大多数学生学次函数的心理，来适当调节自己讲解的方法。
不建议死读书、读死书，要灵活记忆，灵活掌握每个要点。每堂课、每个小时分别给学生分配不同的任务，制定不同的学习目标，学习目标的明确能够极大极高学生学次函数的效率。
高中二次函数的题型复杂，内涵丰富，文章通过分析二次函数的基础知识点引出了它在高中数学教学其它知识上的完美应用，相信在更多的题目应用中学生能够更好的把握解题技巧。
参考文献
[1] 赵立国.浅谈二次函数的重要作用[J]. 考试（教研），2011（3）.
一次函数知识点范文5
一、坐标引导、逐层深入
函数教学离不开坐标系的支持，因为无论是一次函数还是二次函数，其图象都体现在坐标系中，不同的函数图象具有不同的形状特征、不同的性质，函数的这些形状与特征都需要利用函数图象去解释、说明，这不仅是函数知识学习的重点，也应该成为学习函数的方法教师必须善于利用坐标图像来引导学生，培养学生举一反三的能力，使学生逐层深入地挖掘并掌握其中的知识
例如：在学完“正比例函数”后，学生通过其图象理解并掌握了正比例函数y=kx（k≠0）的性质与特征，教师完全可以以此为基础来引导学生同样利用坐标系来自行探索、分析并画出一次函数的图象教师可以先给出一次函数解析式：y=kx+b（k≠0），并标明b为常数，这样学生利用已经学过的正比例函数y=kx（k≠0）的图象知识就会得出：b的值就是函数在y轴上的截距，从而得出两个关键点的坐标（0，b）和（-b/k，0），两点确定一条直线，从而得出一次函数y=kx+b的图象
通过这种方式来达到一种知识的迁移引导、前后联系，逐层深入的效果，让学生在脑海中逐步建立起一个函数的知识系统，形成一种思维能力、一种学习能力，这样才能达到一定的教学目标，才能促成良好的教学效果，也才能为学生未来高中阶段的函数学习打下基础
二、习题演练、数形结合
函数的性质、特征等是学生学习的重点，也是教学研究的对象，这其中过程十分重要，教师必须要把握好其中的教学过程，要通过一种巧妙、灵活、引导式的方式来逐步让学生认识到不同函数的性质和特征，而不是简单地通过平铺直叙的方式去让学生理解和记忆函数的性质，其中非常重要的一点就是采用习题演练、数形结合的教学方法，让学生通过解答习题、画图象等方式来逐步理解并认识到一类图象的性质，达到实践运用与理论分析的双向融合
例如：在学到“反比例函数”时，学生在初步了解了反比例函数的图象后，教师可以直接给出学生练习题，让学生通过分析题目、解答题目来挖掘、理解并认知反比例函数的性质、特征和规律
例1[HTK]已知点A（x1，y1），B（x2，y2）是反比例函数y=3/x图象上的两个点，假设x1
Ay1
Cy1
[TP7CS24TIF，Y#]
学生看到这个题目，首先明确这是一道反比例函数的题目，立刻顺势画出了其图象模型，学生并分析题目中所给的要求，通过观察图象学生会看出，反比例函数y=3/x图象在一、[HJ145mm]三象限，由于x1
学生通过做题还会发现，当反比例函数图象在一、三象限时，在每个象限内y的值会随着x的值的增大而减小对此教师还可以试着变换题目，将反比例函数解析式换成：y=-3/x，再对应列出习题，让学生通过分析、解答题目来领悟反比例函数的性质，从而收获更多的知识
通过这种习题+图象的方式能够更好地引导和教育学生，使学生更为清晰、明确地理解反比例函数的知识点，从而加深对反比例函数的理解
三、数形结合、深入探索
函数图象是函数知识学习的重要方法之一， 函数图象以及数形结合方法的运用能够为学生创造一个更加形象的情境，帮助学生去深入理解、认知函数的性质，所以，教师必须善于运用函数图象，并采用数形结合的方法来帮助学生逐步分析并探索其中的知识，逐步建立起学生的函数知识系统，培养学生的函数思维，使学生能够善于利用图象去分析函数解析式，去解答复杂的函数问题，达到形象与抽象的结合、图形与数字的相互渗透，这样才符合函数学习规律，也才能实现高效教学，达到预期的教学目标和良好的教学效果
例如：在学习“二次函数”时，每当遇到一个二次函数解析式，教师都应该鼓励学生先画出其图象，利用图象的形象性、直观性来加深学生对二次函数的理解，从二次函数图象的开口方向、对称轴位置、图象的增减性等方面进行观察和分析，以此来加深对二次函数的理解，并根据已知的二次函数图象的基本特征来解答更多的习题，以此达到对二次函数知识的深入理解
在采用数形结合的方法教学过程中，教师可以本着由浅入深的原则，让学生逐步去探索分析，在已有的旧知识点基础上达到新的理论认知
例如：教师可以先让学生在坐标系中画出最简单的函数y=x2的图象，然后画出y=x2+2以及y=x2-2的图象，仔细观察并分析这两个图象的特征，在此基础上再画出y=3x2或y=3（x+1）2以及y=3（x-1）2等的图象，从不同的图象中领悟出其变化规律，进而总结出二次函数平移的规律，这样就利用图象由浅入深地完成了教学计划，学生能够在放松、享受的状态下学会知识、掌握规律，从而获得良好的教学效果
一次函数知识点范文6
一、掌握学习函数的几个基本知识点
函数学习内容主要由三部分组成：（1）函数解析式。（2）函数图象及画法。（3）函数的性质
1.函数的概念
如果y=ax2+bx+c（a，b，c是常数，a≠0）那么y叫做x的二次函数，特征①等号左边是函数，右边是关于自变量x的二次式，x的最高次数是2，②二次项系数a≠0，x的最高次数是2，是经常考试的考点。
2.二次函数的图象及画法
①用配方法化成顶点式。②确定图象的开口方向、对称轴、顶点坐标。③在对称轴两侧利用对称性、描点画图。
（3）画y=ax2+bx+c的草图，抓住五个要点：①开口方向；②对称轴；③顶点；④与y轴交点；⑤与x轴交点。
3.二次函数的性质，性质的理解一定要借助图形，不要死记硬背结论，在理解基础上记忆
二、掌握抛物线与两坐标轴交点的求法
1.二次函数y=ax2+bx+c与y轴交点，求法：设x=0得y=a×02+b×0+c，交点（0，c）
2.二次函数y=ax2+bx+c与x轴交点，求法：设y=0得ax2+bx+c=0设此方程两根为x1，x2，则交点坐标（x1，0）（x2，0）
三、熟练掌握求解析式的三种方法
用待定系数法可求二次函数解析式，确定二次函数解析式一般需要三个独立条件，根据不同条件选择不同设法
1.设一般式：y=ax2+bx+c
若已知条件是图象上三个点坐标。将已知条件代入所设一般式求出a，b，c的值。
2.设顶点式：y=a（x-h）2+k若已知二次函数图象的顶点坐标或对称轴方程与最大值或最小值，将已知一个点坐标的条件代入所设顶点式，求出待定系数，最后将解析式化为一般式。
3.设两根式：y=a（x-x1）（x-x2）若已知二次函数图象与x轴两个交点坐标为（x1，0）（x2，0），将第三点（m，n）的坐标或其他已知条件代入所设两根式，求出待定系数a，最后将解析式化为一般形式。
例1：已知二次函数图象过点A（0，-3），B（-1，5），C（2，-1），求二次函数解析式。
例2：已知x=2时，函数有最大值-1，且图象经过点（3，-4），求二次函数解析式。
例3：已知二次函数图象与x轴交点是A（-2，0），B（1，0）且经过点C（2，8），求解析式。
四、掌握抛物线与x轴的三种位置关系及条件
1.与x轴有两个交点 2.与x轴有一个交点 3.与x轴没有交点
五、掌握二次函数图象的平移
例1：抛物线y=2x2沿y轴向上平移3个单位后解析式是
例2：抛物线y=3（x+1）2-2是由函数y=3x2沿y轴向 平移 个单位后沿x轴向 平移 个单位得到。
六、掌握已知二次函数图象的应用
已知二次函数y=ax2+bx+c的图象，确定y=ax2+bx+c中a、b、c及b2-4ac的符号。
1.a的作用：①决定开口方向和大小，a>0开口向上，a
2.b由对称轴的位置决定；
3.c由抛物线与y轴交点纵坐标决定；
4.b2-4ac由抛物线与x轴交点情况决定。
例：如图，已知二次函数y=ax2+bx+c的图象，试确定a，b，c，b2-4ac，a+b+c的符号。
七、掌握二次函数与一次函数的关系
二次函数y=ax2+bx+c与一次函数y=kx+b交点坐标（设交点存在）可由方程组y=kx+by=ax2+bx+c的解决定。
例：设二次函数图象的对称轴是方程经x-2=0，它经过点（2，3）且与一次函数的图象交于（0，-1），而这一次函数的图象与直线y=3x平行。
（1）求这一次函数与二次函数的表达式；（2）求这两个函数图象的另一交点。
八、掌握二次函数与中考压轴题的关系
学完二次函数基础知识后，重点应学会二次函数的应用，中考压轴题常出现二次函数与几何图形组合而成的综合题型，通过对这一类型题目的学习和探讨，逐步掌握分析问题的方法、解题的技巧。此类题型因涉及知识点多，综合性强，对多数学生来说都有一定难度，所以更应多加学习与训练。
1.抛物线与三角形的结合
如图，已知A（1，0），B（0，3）把OAB绕点O按逆时针方向旋转90°后得到OCD，以E为顶点的抛物线y=ax2+bx+c，经过A、B、D三点，连结EC、ED。
（1）该抛物线的函数关系式为 直线CE的函数关系式为 。
（2）证明CDE是等腰直角三角形；
（3）在射线CE上是否存在点P，使得以C、D、P为顶点的三角形与OCD相似？若存在，请求出点P坐标，若不存在请说明理由。
参考答案：（1）y=-x-2x+3，y=-3x+1。
（2）如图证明EFC≌COD。
2.抛物线与矩形的综合
如图所示，某公路隧道横截面为抛物线，其最大高度为6米，底部宽度OM为12米，现以O点为原点，OM所在直线为x轴建立直角坐标系。
（1）直接写出点M及抛物线顶点P的坐标；
（2）求这条抛物线的解析式；
（3）若要搭建一个矩形“支撑架AD-DC-CB”，使C、D点在抛物线上，A、B点在地面OM上，则这个支撑架总长的最大值是多少？
参考答案：（1）M（12，0） P（6，6）
3.抛物线与圆的综合
（1）求过A、C两点的一次函数的解析式；
