建立数学模型的方法范文1
关键词：矿山；三维；地质模型；不确定性
1 概述
随着科学技术及计算机技术的日益发展，应用于工业生产的三维可视化技术也日臻完善。国内外，以三维可视化技术为支撑的软件也随之被开发。国外软件中，以SURPAC软件应用较为广泛。
矿山三维地质模型的不确定性对矿山生产决策的正确与否有着重要的影响。正确地对矿山三维地质模型进行不确定性分析可以对其本身和在其基础上所作的决策做出科学的评价。可以看出，矿山三维地质模型不确定性的研究对提高矿山决策水平的科学性和可靠性、建立矿山三维地质模型的不确定性的数学模型和评价体系等方面无疑具有重要的理论意义和实际应用价值。
2 矿山三维地质模型不确定性产生原因
矿山三维地质模型是众多空间离散数据在一定建模方法下形成的空间形态，其不确定性产生的原因主要来源于矿山原始数据的不确定性及建模方法导致的不确定性。以下通过对SURPAC软件建模过程的介绍来阐述矿山地质模型不确定性产生的原因。
2.1 SURPAC地质模型的建立
通过对已有的矿山基础数据进行整理，形成可应用于SURPAC软件建模的基础数据类型。将整理后的地质数据导入到软件地质数据库中，形成孔位表、孔斜表岩性表等。通过提取地质表中数据，分别提取每个钻孔中各地质层的三维坐标，再通过估值形成各地质层DTM面。
2.2 矿山三维地质模型不确定性产生原因
矿山工程软件对数据的估值及模型建立的方法基本相同，故由上述SURPAC软件的建立过程可以看出，矿山三维地质模型不确定性产生的原因主要有以下几个方面。
2.2.1 建模原始数据的不确定性。矿山三维地质模型建模的原始数据主要是钻孔成果数据和其它成果数据，建模原始数据的不确定性主要来自位置不确定性和属性不确定性。
2.2.2 研究建模方法产生的不确定性。矿山三维地质模型在有限的数据下必须经过插值才能近似地描述矿床，由于插值方法的精度有限，插值方法也将产生不确定性，进而导致矿山三维地质模型的不确定性。
3 矿山三维地质模型不确定性解决方案、技术浅析
针对矿山地质模型不确定性产生的主要原因，可通过不确定性理论方法建立原始数据不确定性数学模型来解决建模原始数据不确定性问题；通过理论分析和实验相结合的方法来解决建模方法导致的不确定性问题。
3.1 解决方案浅析
（1）通过对矿山三维地质模型建立所需的原始数据采集、分析和表达传递等过程的分析，确定原始数据位置及属性不确定性产生的来源，采用目标模型、概率论及数理统计方法和云理论等理论方法建立原始数据的位置不确定性模型和属性不确定性模型。（2）对矿山三维地质模型不确定性采用理论分析和实验相结合的方法进行研究。首先从理论上分析各种不同插值方法的精准度，确定形成不同插值结果时应选用的建模方法，实现对建模方法的不确定性的定量描述。（3）矿山三维地质模型的不确定性由原始数据的不确定性和建模方法的不确定性组成，通过对原始数据的不确定性和建模方法的不确定性进行叠置分析，可以建立矿山三维地质模型的不确定性数学模型，并通过矿山的实际数据建立矿床地质模型，在矿山的生产设计中对矿山三维地质模型的不确定性进行验证。
3.2 解决技术浅析
针对导致矿山三维地质模型不确定性产生的原始数据的不确定性和建模方法的不确定问题，可以通过矿山空间数据集成、数据挖掘技术和矿山三维地质模型建模方法的优化来改善。
3.2.1 矿山空间数据集成和数据挖掘
矿山的基础数据为地质勘探活动形成的最基本的数据，既原始数据。通过对原始数据的分析和整理形成了地质勘探的成果数据。由成果数据通过软件进行估值，衍生出了生成数据。以上三者之间有着较为密切的联系。可以通过对这三类数据之间的数据流进行分析，得出它们相互间的内在联系。
根据矿山空间数据的特点，采用不同的数据挖掘方法，可分别实现对钻孔数据、煤岩参数和测量数据的数据挖掘。根据空间数据的方向变化能够产生聚类这一特点，可以采用基于方向的空间数据聚类方法，设计和实现方向聚类算法，并用实验数据对算法进行验证。
3.2.2 矿山地质模型建模方法
根据采用的技术不同，建模方式有多种，下面主要介绍三种建模方法。
（1）基于裁剪曲面的矿床表面模型建模方法使用加权最小二乘拟合法对煤层顶底板表面进行拟合，建立用四边形表示的煤层顶底板曲面，然后使用各种地质构造对煤层顶底板曲面进行裁剪，最终得到了基于四边形裁剪曲面的矿床地质模型，如图1所示。（2）基于三角面的矿床表面模型建模方法在矿床建模时，以矿体的顶底板等高线为原始数据，矿山地表和矿体表面均采用约束三角剖分建立矿床地质模型。先分别对各地质层面进行三角剖分，对各层面集成后形成整个矿山表面模型。如图2所示，为SURPAC生成的DTM面及三角网。（3）基于不规则四面体的三维实体建模方法具有很多优点，但其缺乏界面性。不规则四面体模型以四面体作为基本体元来描述对象，各个四面体相互连接但不重叠，通过四面体间的邻接关系来反映空间实体间的拓扑关系，这些四面体的集合就是对原三维物体的逼近，经常用来刻画空间复杂的不规则物体。在采用该方法时，为避免其缺乏界面性的缺点，首先应对矿体的等高线进行离散化，再对依据各地学分层属性划分的离散点进行不规则四面体剖分，最后完成矿山三维地质模型的建立。
针对单一矿山空间数据模型的不足，可对由等高线模型、基于约束三角剖分的表面模型和基于不规则四面体的实体模型进行集成，进而实现对矿山空间数据模型的集成管理。对原始数据、成果数据、生成数据和矿山空间数据模型四者相互间的数据流进行分析，得出各类矿山空间数据间的内在联系，实现对矿山三维空间数据的集成。
4 结束语
三维可视化技术应用于矿山地质建模可对煤层赋存状态、空间特性进行有效的显示，但由于原始数据位置及属性的不确定性及建模方法导致的不确定性直接造成了矿山三维地质模型的不确定性，而矿山三维地质模型的不确定性对矿山生产决策的正确与否有着重要的影响。因此，矿山三维地质模型的不确定性的数学模型和评价体系等方面无疑具有重要的理论意义和实际应用价值，应进行进一步深入研究。
参考文献
[1]王志宏，陈应显.露天矿矿床三维建模技术及可视化研究[J].辽宁工程技术大学学报：自然科学版，2004，23（2）：145-148.
建立数学模型的方法范文2
一、数学建模的重要意义
把一个实际问题抽象为用数学符号表示的数学问题,即称为数学模型。数学模型能解释特定现象的显示状态,能预测对象的未来状况,能提供处理对象的最有效决策或控制。在小学数学教育中开展数学建模的启蒙教育,能培养学生对实际问题的浓厚兴趣和进行科学探究的强烈意识,培养学生不断进取和不怕困难的良好学风,培养学生分析问题和解决问题的较强能力,培养学生敏锐的洞察力、丰富的想象力和持久的创造力,培养学生的团结协作精神和数学素养。
二、数学建模的基本原则
1.简约性原则。生活中的原型都是具有多因素、多变量、多层次的比较复杂的系统,对原型进行一定的简约性即抓住主要矛盾。数学模型应比原型简约,数学模型自身也应是“最简单”的。
2.可推导原则。由数学模型的研究可以推导出一些确定的结果,如果建立的数学模型在数学上是不可推导的,得不到确定的可以应用于原型的结果,这个数学模型就是无意义的。
3.反映性原则。数学模型实际上是人对现实生活的一种反映形式,因此数学模型和现实生活的原型就应有一定的“相似性”,抓住与原型相似的数学表达式或数学理论就是建立数学模型的关键性技巧。
三、数学建模的一般步骤
数学课程标准向学生提供了现实、有趣、富有挑战性的学习内容,这些内容的呈现以“问题情景——建立模型——解释应用——拓展反思”的基本形式展开,这也正是建立数学模型的一般步骤。
1.问题情境。将现实生活中的问题引进课堂,根据问题的特征和目的,对问题进行化简,并用精确的数学语言加以描述。
2.建立模型。在假设的基础上利用适当的数学工具、数学知识,来刻划事物之间的数量关系或内部关系,建立其相应的数学结构。
3.解释应用。对模型求解,并将求解结果与实际情况相比较,以此来验证模型的科学性。
4.拓展反思。将求得的数学模型运用到实际生活中,使原本复杂的问题得以简化。
四、数学建模的常见类型
1.数学概念型,如时、分、秒等数学概念。
2.数学公式型,如推导和应用有关周长、面积、体积、速度、单价的计算公式等。
3.数学定律型,如归纳和应用加法、乘法的运算定律等。
4.数学法则型,如总结和应用加法、减法、乘法、除法的计算法则等。
5.数学性质型,如探讨和应用减法、除法的运算性质等。
6.数学方法型,如小结和应用解决问题的方法“审题分析——列式计算——检验写答”等。
7.数学规律型,如探寻和应用一列数或者一组图形的排列规律等。
五、数学建模的常用方法
1.经验建模法。学生的生活经验是学习数学最宝贵的资源之一,也是学生建立数学模型的重要方法之一。例如,教学人教版课程标准实验教科书数学一年级上、下册中的“时、分”的认识时,由于学生在生活中已经多次、反复接触过钟表等记时工具,看到或听说过记时工具上的时刻,因此,他们对“时、分”的概念并不陌生,教学是即可充分利用学生这种已有的生活经验,让学生广泛交流,在交流的基础上将生活经验提升为数学概念,从而建立关于“时、分”的数学模型。
2.操作建模法。小学生年龄小,生活阅历少,活动经验也极其有限,教学中即可利用操作活动来丰富学生的经验,从而帮助学生感悟出数学模型。例如,教学人教版课程标准实验教科书数学四年级下册中的“三角形特性”时,教师让学生将各种大小、形状不同的三角形多次推拉,学生发现——不管用力推拉哪个三角形,其形状都不会改变,并由此建立数学模型:“三角形具有稳定性。”
3.画图建模法。几何直观是指利用图形描述和分析数学问题。借助几何直观可以把复杂的数学问题变得简明、形象,有助于探索解决问题的思路、预测结果。几何直观不仅在“图形与几何”的学习中发挥着不可替代的作用,而且贯穿在整个数学学习和数学建模过程中。例如,教学人教版课程标准实验教科书数学三年级下册《数学广角》中的“集合问题”时,让学生画出韦恩图,从图中找出重复计算部分,即找到了解决此类问题的关键所在,也建立了解决“集合问题”的数学模型——画韦恩图。
4.观察建模法。观察是学生获得信息的基础,也是学生展开思维的活动方式。如何建立“加法交换律”这一数学模型?教学人教版课程标准实验教科书数学四年级下册的这一内容时,教师引导学生先写出这样一组算式:6+7=7+6、20+35=35+20、300+600=600+300、……,然后让学生认真、有序、多次地观察这组算式,并组合学生广泛交流,学生从中即可感悟到“两个加数交换位置,和不变。”的数学模型。
5.列表建模法。把通过观察、画图、操作、实验等获得的数据列成表格,再对表格中的数据展开分析,也是建立数学模型的重要方式。例如,教学人教版课程标准实验教科书数学四年级下册的“植树问题”时,教师组织学生把不同情况下植树的棵数与段数填入表格中,学生借助表格展开观察和分析,即可建立相应的数学模型——“在一段距离中,两端都植树时,棵数=段数+1;两端都不植树时,棵数=段数-1;一端不植树时,棵数=段数;在封闭曲线上植树时,棵数=段数。”。
6.计算建模法。计算是小学数学教学的重要内容,是小学生学习数学的重要基础,是小学生解决问题的重要工具,也是小学生建立数学模型的重要方法。例如,教学人教版课程标准实验教科书数学六年级下册第132~133页的“数学思考”中的例4时,教师就让学生将实验数据记录下来,然后运用数据展开计算,在计算的基础上即可建立数学模型——过n个点连线段条数:1+2+3+4+……+(n-1)=1/2 (n2-n)。其主要过程如下:
过2个点连线段条数:1
过3个点连线段条数:1+2
过4个点连线段条数:1+2+3
过5个点连线段条数:1+2+3+4
……
建立数学模型的方法范文3
（桐柏县月河镇罗堂小学河南桐柏474750）
数学在当代社会中有许多出人意料的应用，在许多场合。它已经不在是单纯的辅助性工具，它已经成为解决许多问题的关键性的思想方法。在对学生的数学教育中，数学知识本身是非常重要的，但它并不是唯一的决定因素，真正对学生以后的学习、生活和工作长期起作用并使其终生受益的是数学思想方法。在处理小学数学思想方法方面有两种基本思路：第一，主要通过纯数学的学习逐步使学生掌握数学的思想和方法，特别是一些具体的、技巧性较强的方法，如换元法、因式分解法、公式法等；第二，通过解决实际问题使学生在掌握所要求的数学内容的同时，形成那些对人的素质有促进作用的基本思想方法，如建模思想、公理化思想、逻辑推理、猜测—实验等。
一、数学建模简介
数学建模是一种数学的思考方法，是运用数学的语言和方法，通过抽象、简化建立能近似刻画并“解决”实际问题的一种强有力的数学手段。 简单地说：数学模型就是对实际问题的一种数学表述。具体一点说：数学模型是关于部分现实世界为达到某种目的而建立的一个抽象的简化的数学结构。更确切地说：数学模型就是对于一个特定的对象为了一个特定目标，根据特有的内在规律，做出一些必要的简化假设，运用适当的数学工具，得到的一个数学结构。数学结构可以是数学公式、算法、表格、图示等。 数学建模就是建立数学模型，建立数学模型的过程就是数学建模的过程。
应用数学去解决各类实际问题时，建立数学模型是十分关键的一步，同时也是很困难的一步。
在具体的教学中，我们经历了“问题情境—建立模型—解释、解决问题”这样一个过程。在这个过程中，最闪光、最具价值的就是把实际问题抽象、概括成为简单数学问题这一部分，即建立数学模型的过程。下面着重研究一下在小学数学教学中，学生建立数学模型的几种方法。
二、在小学数学教学中渗透建模思想，建立数学模型
1、原型转化，建立数学模型
现实生活是数学的源泉，数学问题是现实生活化的结果。有意义的学习一定要把数学内容放在真实的且有趣的情境中。让学生经历从生活原型问题逐步抽象到数学问题。如乘法结合律数学模型的建立，可先从学生身边熟悉的生活原型引入：“我们班有4个学习小组，每组排两列课桌，每列有5张。一共有多少张课桌？（用两种方法解答）”学生经过自主探索与合作交流，得出两种方法解答的结果是相同的，就是（5×2）×4=5×（2×4）。这一组数学关系式就是乘法结合律的特例。接着师生再结合生活中的实际问题进行探讨，得到一样的规律。然后让学生归纳出更为一般的数学模型为：（a×b）×c=a×（b×c）。
数学模型反映了研究对象的元素和结构，凸现了研究对象的本质特征。借助数学模型的研究，有利于学生建立良好的认知结构，有利于提高思维的导向，有利于解决更多的生活中的实际问题和数学领域中的问题。
2、认知同化，建立数学模型
学生的认知结构是在掌握知识过程中形成和发展的，是学生原有认知结构与新知识相互作用的结果。在这一过程中，学生原有的认知结构遇到一种新的知识输入而产生一种不平衡的状态，通过学生的认知活动使其原有的认知结构与新知识发生作用，这时新知识被学生原有的认知结构所吸收，即“同化”，从而使学生的认知结构达到新的平衡——建立起新的（或统一的）数学模型。
美国教育界有句名言：“学校中求知识的目的不在于知识本身，而在于使学生掌握获得知识的方法。”所以，不能把数学教育单纯的理解为知识传授和技能的训练。学生进入社会后，也许很少用到数学中的某个公式和定理，但其数学思想方法，数学中体现出来的精神，却是他们长期受用的。
3、认知顺化，建立数学模型
学生原有的认知结构遇到一种新知识的输入而产生一种不平衡状态，这时新知识不能被学生原有的认知结构“同化”，就引起学生原有认知结构的改造，即“顺化”，从而使学生的认知结构达到新的平衡——建立新的数学模型。如为了加深小学高年级学生对“钟面上的数学问题”的认知，可设计这样的问题情境：现在是下午4时10分，时针与分针所夹的角是几度？要解答这个问题单纯用时、分、秒的知识是不能解决的，应该与角的度数问题进行重组。
三、在小学数学教学中渗透建模思想方法应注意的几个问题
1.提高渗透的自觉性
数学概念、法则、公式、性质等知识都明显地写在教材中，是有“形”的，而建模思想方法却隐含在数学知识体系里，是无“形”的，并且不成体系地散见于教材各章节中。教师讲不讲，讲多讲少，随意性较大，常常因教学时间紧而将它作为一个“软任务”挤掉。对于学生的要求是能领会多少算多少。
2.把握渗透的可行性
建模思想方法的教学必须通过具体的教学过程加以实现。因此，必须把握好教学过程中进行建模思想教学的契机——概念形成的过程，结论推导的过程，方法思考的过程，思路探索的过程，规律揭示的过程等。 同时，进行建模思想方法的教学要注意有机结合、自然渗透，要有意识地潜移默化地启发学生领悟蕴含于数学知识之中的种种数学思想方法，切忌生搬硬套、和盘托出、脱离实际等适得其反的做法。
建立数学模型的方法范文4
【关键词】高中学生数学建模思想
数学建模就是用数学语言、数学符号描述实际现象，用数学知识解决实际问题的过程。它是将纷繁复杂的实际事物进行一种数学简化，抽象为合理的数学结构用它来解释特定现象之间的数学联系。数学本身就是实际应用中产生发展的，要解决实际问题就需要建立数学模型。数学建模对于高中学生的培养，不仅仅是数学定理和公式的简单掌握，更重要的是使学生系统掌握相关的基础理论、基础知识和基本技能，受到良好的科学思维和科学方法的基本训练，在思维方法上得到提升，以联系的观点来进行知识的汲取、归纳、分类和应用。
数学建模是学习数学知识和提高能力的最佳结合点。在用数学知识解决问题的过程中可使学生的积极性、主动性和创造性得到充分的发挥。理解实质，注意变式，要抓住模型的组成结构、性质、特征，摒除本质以外的东西，特别是要抓住几何大量的基本定理、公式模型。加强比较，注重联系，模型之间有区别，条件图形的丝毫改变，都可能涉及模型的改变。有时一个题目往往是多个模型的综合运用，一方面狠抓基础，另一方面多练综合题。归纳总结，提炼模型。模型不只是书本上的，还有是在练习中归纳总结的。对平时练习中的重要结论、规律要注意把这提炼成一个模型。建立数学模型是数学知识与应用的桥梁，学习和研究数学模型对培养学生分析和解决实际问题的能力是非常重要的，是数学教学的主要目的之一，因此，在数学教学中更重视从实际问题中引出新概念、新知识并注意培养学生敏锐的观察力，丰富的想象力，创造性的思维能力及抽象、分析、归纳、综合的能力，使学生逐渐理解和掌握数学建模的方法，以培养学生的学习兴趣、创新意识、实践能力。
数学建模、高中数学、应用数学来源于实际生活，解决现实生活中的问题，涉及到如何把实际问题转化为数学问题。数学就是对于模型的研究。 在高中数学中，应用题与实际生活联系最为密切，是实际问题的一个缩影，解答问题主要表现在建立数学模型。如果在数学应用题教学中能够运用好数学建模这个杠杆，不仅能提高解题速度和解决问题，还培养学生的创新能力和思维能力。 数学建模并非一朝一夕的事，教师针对任何问题都要引导学生用数学思维去观察、分析，然后从繁琐的具体问题中抽象出我们熟悉的数学模型，从而解决问题。
引导学生树立建模思想，利用建模思想解决问题与普通的课堂解题思维有明显的不同，这就需要学生能够转变思考角度，灵活地将数学知识应用到实际问题中去，而这个过程教师的引导是必不可少的。⑴创设生动的问题情境激发学生情感 ：要发挥多媒体技术手段的优势，根据具体教学内容、学生的认识水平设计和应用多媒体课件创设生动的问题情境为学生提供主动发现、主动发展的机会，激励学生积极参与建模活动。⑵重视知识产生和发展过程：由于知识产生和发展过程本身就蕴含着丰富的数学建模思想，例如数学概念的建立数学公式的推导，因此老师既要重视实际问题背景的分析、参数的简化、假设的约定，还要重视分析数学模型建立的原理、过程。数学知识、方法的转化、应用，不能仅仅讲授数学建模结果而忽略数学建模的建立过程。⑶采用启发式和讨论式教学法：教学时应当采用启发式和讨论式教学法，通过多种途径、多种方式渗透数学建模方法，努力推广学生自主发展的空间，让学生独立思考、让学生动脑、动手、动口，将有效地提高学生运用数学解决实际问题的能力。建立数学模型是一个从实际到抽象、再从抽象到实际的转换过程要让学生接受这样一个复杂的过程，教师就应对建模教学有一个清晰透彻的认识。要突出学生主体地位建模的教学环节是将实际问题抽象简化成数学模型，求得数学模型的解，检验解释数学模型的解，并将其还原成实际问题的解，从而最终解决实际问题。课程特点决定每一个环节的教学都要把突出学生主体地位置于首位，教师要激励学生大胆尝试，鼓励学生不怕挫折失败，鼓励学生动口表述、动手操作、动脑思考鼓励学生要多想、多读、多议、多讲、多练、多听让学生始终处于主动参与主动探索的积极状态。
建立数学模型的方法范文5
关键词:数学应用意识;数学建模能力;学以致用
中图分类号:G642文献标识码:A文章编号:16723198(2009)22022003
1 数学建模简介
20世纪下半叶以来,数学最大的变化和发展是应用,数学几乎渗透到了所有学科领域。为了适应数学发展的潮流和未来社会人才培养的需要,美国、德国、日本等发达国家普遍都十分重视数学建模教学。增加数学和其他科学、以及日常生活的联系是世界数学教育的总趋势。数学建模是联系数学与实际问题的桥梁,是一种具有创新性的科学方法,它将现实问题简化、抽象为一个数学问题或数学模型,然后采用恰当的数学方法求解,进而对现实问题进行定量分析和研究,最终达到解决实际问题的目的。 简而言之,数学建模就是用数学的方法解决实际问题。当我们遇到一个实际问题时,首先对其进行分析,把其中的各种关系用数学的语言描述出来。这种用数学的语言表达出来的问题形式就是数学模型。一旦得到了数学模型,我们就将解决实际问题转化成了解决数学问题。然后,就是选择合适的数学方法解决各个问题,最后将数学问题的结果作为实际问题的答案。当然,这一结果与实际情况可能会有一些差距,所以,我们就要根据实际情况对模型进行修改完善,重新求解,直至得到满意的结果。为解决一个实际问题,建立数学模型是一种有效的重要方法。
2 数学建模教学的重要意义
数学建模教学和传统的数学教学不同,学生在掌握数学基本知识和方法的基础上,在教师的指导下,自己动手、动脑去解决实际问题。对某一问题,可以独立完成,也可以成立一个小组进行合作解决。对同一问题所得出的数学模型也可以不同。
优化数学建模教学,就是要把现实问题带到教室,用所学数学知识解决现实问题的过程。学生通过观察和实验与现实交流,试图用所学数学知识去理解和解决现实问题。当现成的数学模型不能解决问题的时候,可以引导学生去探索适合于现实的新的数学模型。虽然,学生不一定有意识地建立数学模型,但在这一过程中可以逐渐地掌握建模的方法。学生在实验中获得新的模型,也是掌握新的数学思想方法的新起点。同时,学生在学习数学和运用数学解决实际问题时,不断地经历直观感知、观察发现、归纳类比、空间想像、抽象概括、符号表征、运算求解、数据处理、演绎证明、反思与建构等思维过程。这些程是数学思维能力的具体体现,有助于学生对客观事物中蕴涵的数学模式进行思考和做出判断。数学思维能力在形成理性思维中发挥着独特的作用。从这个意义上讲,优化数学建模教学有以下重要意义:
(1)培养学生发现问题、提出问题的意识。在数学建模中,问题是关键。数学建模的问题应是多样的,应来自于学生的日常生活、现实世界、其他学科等多个方面。同时,解决问题所涉及的知识、思想、方法应与大学数学课程内容有联系。使学生在发现和解决问题的过程中,学会通过查询资料等手段获取信息。
(2)培养学生的观察力、理解力和抽象能力;培养学生对事物进行正确判断的能力,促进学生对数学本质的理解。
(3)扩展数学概念,强化数学应用的意识,增强数学研究的能力,培养学生灵活应用数学知识与数学方法的能力。要通过数学建模,使学生将了解和经历解决实际问题的全过程,体验数学与日常生活及其他学科的联系,感受数学的实用价值,增强应用意识,提高实践能力。
(4)提高分析和解决问题的能力,增进创造意识。对于每一个学生可以根据自己的生活经验发现并提出问题,对同样的问题,可以发挥自己的特长和个性。从不同的角度、层次探索解决的方法,从而获得综合运用知识和方法解决实际问题的经验,发展创新意识。
(5)培养学生的自立能力和合作精神,增强对数学的感受和情感体验。要使学生在数学建模中应采取各种合作方式解决问题,养成与人交流的习惯,并获得良好的情感体验。
3 掌握数学建模的过程与方法
自然界的事物千姿百态,其发展变化也非常复杂。所以,给自然界的事物建模并没有一个固定的模式,数学建模是一个系统的过程,它要利用许多技巧以及翻译、解释、分析和综合、计算等高级的认知活动。因此,建模是一种十分复杂的创造性劳动。数学建模的方法步骤,可以通过下面体现。
3.1 实际情境
这是建模前的准备工作。即建立数学模型之前,必须理解实际问题的情境,掌握所要解决问题的有关背景知识和数据资料等信息,从实际问题的特定关系和具体要求出发,找出影响实际问题的重要因素,牢固掌握有关数学知识和方法。此外,还应明确建立模型的目的。
3.2 提出问题
建立数学模型是对实际问题进行具体分析的科学抽象过程,要在对实际问题进行分析的基础上,进行抽象,提出问题,这是一个化繁为简、化难为易的过程。因此,要抓住问题的主要矛盾的主要方面,舍弃次要方面,猜测重要因素之间的关系,进行简化。这是建模的关键的一步。简化假设要适度,否则会对建模产生不良影响。
3.3 建立数学模型
在假设的基础上,利用适当的数学方法表示问题各数量之间的关系,建立相应的数学模型。
3.4 模型求解,得出数学结果,进行模型分析
建模以后,对模型进行数学解答。例如,求方程的解、列表、作图等,得出初步的数学结果,通过对结果进行分析、翻译、解释,指出结果的实际含义和模型的应用范围等。例如,对问题各变量之间的依赖关系等进行分析。
3.5 模型检验
将模型的结果运用到实际问题的解决中,运行模型,对模型结果与实际相互比较,以便检验模型的可靠性和准确性。对不符合实际的情况,要进行修改,进一步提出问题。
3.6 可用结果
对于符合实际的结论,就是可用的结果。数学模型被接受之后,进入实际应用阶段。在实际应用中应该不断地改进模型。
4 如何开展数学建模教学
在课堂上如何开展数学建模教学,是一个有待我们广大数学教师探讨和学习的问题。其实我们可根据教学内容选编一些应用问题对学生进行建模训练,也可结合专业课程、学生熟悉的生活、生产和经济中的一些实际问题(如股票、交通、人口等问题),稍加引用、补充和改编,就能成为一个个鲜活的数学建模问题。下面我结合自己在课堂教学中尝试过的数学建模例子,来探讨数学建模教学的有效途径。
建立数学模型的方法范文6
关键词：模型思想；数学模型；数学思想
新课程改革中着重说明，“数与代数”中模型是一项非常重要的内容，其与函数、方程组、方程、不等式等都同属于基本的数学模型；基础教育的目的就是要让学生通过亲身体验将实际问题抽象为数学模型，以便解决和应用数学模型这一数学理念，有利于学生充分了解数学，让价值观、情感态度与思维能力等不同方面得到相应的发展与进步。这就要求把学生学习数学知识的过程看作是建立数学模型的机会，在建立数学模型的过程中培养学生的数学能力，让学生能够自觉运用数学方法解决、分析生活中的问题。本文主要探讨什么是数学模型，如何培养小学数学模型思想。
一、数学模型思想
数学模型指的是对照某一种事物的数量或特点之间的相互关系，通过运用形式化的数字语言进行概括的数学结构。就某种意义而言，数学中的数量关系、性质、法则、概念、方程、公式等都能称为数学模型。如数学中的三角形，是自然界中最稳固的形状，我们可以在自行车上看到三角形的应用，自行车的横梁与两个车轮之间构成一个牢固的三角形，这些都能反映事物都是一个拥有共性的数学模型，能够描绘现实世界的数量关系。数学模型具有精确化、典型化与一般化的特点。
模型思想即对于需要解决的问题，创建相对应的数学模型，通过研究数学模型从而解决现实中的实际问题的一种数学思想方式。“模型化”数学思想是重大数学思想方法当中最受关注的一种，所以在小学数学课堂教学中建立模型思想成为了刻不容缓的教学任务。
二、培养小学数学模型思想的相关策略
新课程改革明确要求教师在教学过程中指导学生建立数学模型，不仅仅要注重建模的结果，还要重视学生自行建立数学模型的方法，使得学生能够在自己的探索与实践中有效、合理、科学地建立起数学模型。
1.感知建模法
所有的活动都是由感性认识上升为理性认识的过程，况且小学阶段正处于学生感性认识的发展时期。模型构建的过程实质上就是一个不断积累、感知的过程。一些感性的材料能够帮助学生建立数学模型。因此，教师要为学生提供多样的感性材料，让学生能够全方位、多角度来感知事物的数量与特征的关系，为准确构建数学模型奠定基础。
例1：凑十法。在学习初步算法的时候，可以运用“凑十法”，先学习“9+（ ）=10”的算法，然后使用半扶半放的方法学习“8+（ ）=10、7+（ ）=10”的算法，进而指导学生感知“凑十法”适用的范围不仅仅局限于这些。随后，分别学习“6+（ ）=10、5+（ ）=10、4+（ ）=10”等一系列的算法。在这个过程当中，学生体会了操作、观察、实践等活动，了解了“凑十法”的意义，从而为构造“凑十法”数学模型打下良好的基础。
2.总结建模法
无论是建立数学概念、解决数学问题，还是发现数学规律，其关键都在于灵活运用数学思想方法，因为数学模型的基础就是要灵活运用数学模型思想。解决生动具体的问题或情境，仅仅能够使得学生可以学习数学模型的构建，但若要想提高理性高度，则需要重视总结数学思想方法，这样才能更好地培养数学模型思想。
例2：计算梯形图形。在讲授梯形图形面积的时候，教师不能直接将归纳好的知识点告诉学生，而是要让学生使用准备好的纸板进行拼凑、折叠、剪补等操作，让学生自己去寻找梯形面积要如何计算。在此过程中，学生会将梯形的面积转变为学习过的三角形或者长方形的面积进行计算。此时，教师将学生各种计算方法进行整理归纳，从而就能推导出计算梯形的面积公式，在构建面积公式模型的过程中要突出数学模型思想，即极限思想与将未知转变为已有知识这两种数学模型思想。教师要指导学生创造性地运用已有知识解决新知识，使得学生在研究中，体会到构建数学模型是一个有趣的过程，让其学会主动总结构建数学模型。
3.兴趣建模法
在教学过程中，教师可提出有助于学生思维发展的问题，从“问题”开始着手，让学生思考“问题”，学习“问题”，用这种方法激发学生构建数学模型的兴趣。
例3：计算圆的周长。根据学生现有的知识水平，了解学生的知识范围和知识掌握的程度，提出问题：“如果现在让你设计一个试验，来检验圆的直径与周长之间的倍数关系，你会设计什么试验呢？”这时，学生会拿出准备好的绳子和圆形卡纸分小组进行探讨，即可得出圆的周长与直径存在数量关系，前者是后者的3倍多。教师的提问引导学生往正确的方向思考，激发了学生刨根问底的兴趣，学生与学生之间进行了热烈的交流与积极的思考。
参考文献：
[1]刘勋达.小学数学模型思想及培养策略研究[D].武汉：华中师范大学，2013.
[2]周燕.小学数学教学中数学模型思想的融入[D].上海：上海师范大学，2013.
[3]王红平.小学课堂中建构数学模型思想的策略研究[J].山西师范大学学报（社会科学版），2013（S2）：177-178.
[4]刘明祥.在小学数学教学中培养学生模型思想的探讨[J].教育探索，2013（9）：50-51.
