微格教学的概念范文1
【关键词】 学前教育专业；音乐教学法；微格教学；应用；可行性；路径
随着新课改标准以及高等教育工作的多元化发展，重视学前教育专业的教学方法革新，对学生的多类教学方法、多元教学内容等方面的掌握有指向性作用。针对学前教育专业中“音乐教学法”的课程内容进行深入研究，可以相对优化学前教育专业学生的教学能力。学前教育以及学前教育专业中的“音乐教学法”课程的课时时间相对有限，充分利用微格教学模式下的课堂时间压缩，对学前教育工作的优化以及学前教育专业学生的教育技巧掌握等方面有推动作用。之所以对“音乐教学法”课程教学模式选择方面进行研究，是因为“音乐教学法”对提高幼儿的学习兴趣以及加深幼儿的知识印象等方面有积极意义，帮助学前教育专业学生掌握微格教育模式以及提高“音乐教学法”课程的教学效果，是高等学前教学专业实现教学效果提升的有效途经。
一、微格教学的基本概述
微格教学是“微型教学”、“微观教学”、“小型教学”的总称，其中心思想是压缩课堂时间，将教学时间控制在“5-10分钟”以内，在短期的课堂时间内，教师需要将原本40分中的课堂内容进行总结，并以通俗易懂的方式，促使学生了解并掌握本节课时的中心内容。微格教学模式的有效应用，是对传统课堂进行全面调整，利用5分钟左右的时间进行重点内容概括，余下的课堂时间用于内容讲解以及学生的自主练习。微格教学具有时间简化、教学内容精简的特性，教师在对微格教学进行实践应用的过程中，需要注重时间的控制以及知识叙述的方法，“力求简洁、内容全面”是微格教学的核心特色。[1]
二、微格教学应用的可行性及效用分析
将微格教学模式融入到学前教育专业中“音乐教学法”课程中，对学生了解以及掌握“音乐教学法”的多元化应用有指向性作用，虽然微格教学模式的难度相对较高，单思，再讲微格教学模式进行时间分化、内容分化后，在“音乐教学法”课程中的实践应用可行性会相对提高。教师在对“音乐教学法”课堂进行设计的过程中，可以相对课堂内容进行时间安排，例如，前五分钟进行课前回顾，中间的五分钟进行本堂内容总结与概述，后面的时间细分为难点讲解与学生的自主练习，微格教学的全过程，其难点是本堂内容的总结与概述，在对内容进行概括的过程中，教师可以将“音乐教学法”分化，对音乐教学法的应用技巧、特点、开展方式以及注意事项等方面进行分化总结，最后以精炼的语言进行讲述，这是优化微格教学可行性运用的有效形式。另外，微格教学的应用是从学生心理的角度，对学生的学习欲望以及学习积极性等方面进行综合分析，以此确保学前教育专业的教学效果提高。微格教学对学生的“音乐教学法”技巧运用以及注意事项掌握等方面有指向性作用，这也是实现分类教学以及引导的有效途经。[2]
三、微格教学在学前教育专业教学中的应用路径
1、以微格教学理念进行课堂设计
教师在对学前教育专业中“音乐教学法”课程进行设计的过程中，需要注重微格教学理念的有效融入，以制定“微格教学计划”的方式，实现“音乐教学法”课程的教学流程相对简化，进而提高课堂的教学效率。首先，教师需要在“音乐教学法”课程开始之前进行准备，对课堂内容、教学内容以及时间控制等方面进行预算。假设“音乐教学法”课程的教学工作开展需要以实践活动开展的方式进行，那么教师需要对实践活动的内容、实践活动的开展方式以及时间活动时间等方面进行深入分析，进而确保微格教学的特性发挥。其次，教师需要组织学生对下一节课堂内容进行准备，例如，对“音乐教学法”在学前教育中的创新思路、注意事项、开展方式等方面进行思考，进而缩短学生在课堂上的思考时间。最后，以微格教学理念对“音乐教学法”课程内容、开展方式进行设计，需要教师对学生进行分组，并对具体的教学内容进行编排，最后是以最短的实践，实现课堂中心内容的概括与简述，实现学生的掌握情况、教学效果等方面的综合提高。[3]
2、注重“示范教学”在课堂中的效用发挥
“示范教学”在“音乐教学法”课程中的应用，是充分考虑学前教育专业的特殊性，学生的就业方向是幼师，从事的也是教育工作，教师的微格教学方式，是学生对学前教育工作进行创新应用的“模版”，所以，教师需要对“音乐教学法”的注意事项、开展方式等方面进行系统讲解，例如，教师将自身定位为“幼师”，将学生看作是“幼儿”，以“音乐教学法”在学前教育中的实践模拟，实现微格教学效果的全面提升。在示范教学的影响下，学生可以逐渐掌握并分析“换位思考”对教育工作开展的重要性，学前教育专业学生与教师的教育理解以及教学方式创新发展等方面，会因为示范教学的作用而得到提升。
3、采用“角色转换”的方式进行教学模拟
注重“角色转化”是对微格教学进行创新应用的有效途经。在以微格教学的方式，对学前教育专业中“音乐教学法”课程的教育方式进行改革时，教师可以选取不同的学生进行“音乐教学法”的讲述，教师本身采用旁听的方式进行思考，这对教师的“音乐教学法”课程信息反馈、信息总结以及教育情况掌握等方面有指向性作用。例如，教师可以鼓励三名学生扮演“音乐教学法”的教师，教师对学生的教学方式、教学内容以及不足之处等方面进行信息汇总，并结合微格教学理念，对学生的优缺点进行总结，以此确保“音乐教学法”课堂的教学效果全面提升。
4、以反思教学实现微格教学的运用效果提升
反思教学是运用微格教学模式的关键性工作，这是对“音乐教学法”课程进行上下衔接的重要步骤，教师需要对学前教育专业学生的课堂表现、知识理解情况以及“音乐教学法”的掌握情况等方面进行信息收集，并以课后反思的方式，对微格教学的运用情况以及优化方向等方面进行总结，进而实现下一节“音乐教学法”课程的教学效果全面提升。最主要的是在利用微格教学模式的过程中，在引导学生对微格教学“举一反三”的情况下，学前教育专业学生的教育能力以及“音乐教学法”课程的时间掌握等方面会相对提升。
四、结论
综上所述，微格教学工作的有效运用，需要将微格教学的特点与学前教育专业“音乐教学法”课程教学融合在一起，微格教学本身具有时间压缩以及精简教学内容的特点，学生对“音乐教学法”的掌握以及运用能力会相对提升。最后，希望微格教学模式的选用，以及两项教学模式的技巧融合，对学前教育专业学生的教育能力培养以及优化“音乐教学法”课程教学效果等方面提供微薄帮助。
【参考文献】
[1] 白英.学前教育专业音乐类课程教W评价的理念与方法――以陕西学前师范学院学前教育专科（艺术方向）音乐类课程为例[J].陕西学前师范学院学报，2016.01.51-54.
[2] 柯冬娜.奥尔夫音乐教学法应用于学前教育专业教学[J].艺术科技，2016.05.383-384.
[3] 朱笛扬.奥尔夫节奏教学法在学前教育专业教学中的运用――以“视唱练耳”课程为例[J].镇江高专学报，2016.03.107-109.
微格教学的概念范文2
关键词：微分方程 数值解法 双语教学 有限差分法
中图分类号：G642 文献标识码：A 文章编号：1673-9795（2014）04（b）-0060-02
微分方程数值解法就主要研究如何通过离散算法将连续形式的微分方程转化为有限维问题，如代数方程组，进而来求解其近似解[1]。它以逼近论、数值代数等学科为基础，探讨有效的微分方程数值解法。主要包括求解区域网格划分、离散方程的建立、方程性能分析、近似解收敛性分析等环节。探索微分方程数值解法是有积极而重要的科学意义的，这是因为：（1）在实际应用中，我们只关心方程在某个范围内对应于某些特定的自变量的解的取值或近似值；（2）绝大多数情况下，无法找到方程的解析解，即使解析解存在也不一定能表示为显式解。微分方程数值解法在计算物理、化学、流体力学航空航天等很多工程领域具有广泛的应用。目前已发展成为一门计算技术学科，其核心理论内容也成为高校计算数学和应用数学等专业的核心基础专业课程之一[2]。
1 双语教学的必要性
现代社会的高素质专业人才不仅要具备扎实的专业知识，还须具备流利地应用英语进行沟通和交流的能力。双语教学是教育部积极倡导的一种课堂教学模式，在2001年公布的《关于加强高等学校本科教学工作提高教学质量的若干意见》中指出要“积极推动使用英语等外语进行教学”[3]，主要是在课堂教学过程中采用母语和以英文为代表的多种语言教学。其目的就是为了跟上经济全球化的步伐和迎接科技革命的挑战。对高新技术领域中的诸如信息技术、生物技术、金融、法律等专业，力争三年内，外语教学课程达到所开课程的5%～10%[3]。2005年，在教育部颁布的《关于进一步加强高等学校本科教学工作的若干意见》中进一步要求高校要“以大学英语教学改革为突破口，提高大学生的国际交流与合作能力”，进一步明确了要“提高双语教学课程的质量并扩大双语教学的课堂数量”[4]。可见，国家教育部门对高校采用双语教学给予了相当的重视和期望。
微分方程数值解法既有数学上严密的逻辑性、独特的理论结构体系，又在各种工程计算中有着重要的应用，因此是联系纯数学理论和工程应用的桥梁和纽带。另一方面，很多数值计算软件开发平台和帮助文件都是用英文开发的，而数值微分各种理论算法又可以直接用伪代码表示，如何对数学专业英语很娴熟，那么应用这些数值计算软件就得心应手，亦可以熟练与国际同行交流。再者，该课程一般在高年级开设，通过大学两年的英语教学积累，大部分同学已经达到了大学英语四级水平，可以较容易的阅读数学专业文献。同时，高年级的同学对数学基础理论知识，如数学分析、高等代数、数值分析、常微分方程、偏微分方程等有了较好的掌握，继续接受方程的数值解的概念和理论是顺理成章的事情。因此，无论是实际工程需要还是学生自身素质，对微分方程数值解进行双语教学都是可行的、必须的。本文拟结合重庆理工大学信息与计算科学专业课程的设置，对微分方程数值解法的双语教学模式进行探讨，以寻求适合我校数学专业课程的双语教学模式。
2 课堂教学模式探讨和上机实验
课堂理论教学是学习《微分方程数值解法》的主要方式，务必引起足够重视。大学教育离不开课堂教学，而课堂教学离不开讲授。理论是科学的基础，理论是创新的基石，只有掌握了理论结果和相关概念，才能进一步有所创新。在教材选取上面，我们选取了李荣华、刘播等主编的《微分方程数值解法》[1]作为主要参考教材。选用Arieh Iserles主编的《A first course in the numerical analysis of differential equations》为主要辅助教材（网站下载）[5]。该英文版教材作者英文功底深厚，相应的概念、定理、定义表达简洁容易理解，阅读该教材有种阅读英文科技小品的感受，对提高学生的英文水平非常有帮助。授课采用计算机多媒体辅助教学。首先让学生阅读中文教材以熟悉所学概念定理等内容，同时对所学的算法知识、理论知识也有一定的了解。上课PPT采用全英文书写，采用中文授课。当用英文表示所学概念时，老师给出其相应的中文含义，由于学生先期对该概念有了一定的预习，那么接受英文概念则不是太困难。只要教师及时对这个英文专业词汇进行解释，学习过程中则不会存在太大的困难。
英文概念词汇有助于学生获悉如何用英语表达我们常见的数学概念和定义定理等内容。同时也有助于学生进一步理解数学概念内涵和激发学生学习英语的热情。例如，第一章中对于常微分方程的向量场的概念，如果采用英文Vector field则更容易理解。对于Euler 法的重要基础地位，英文教材描述颇有味道：In a deep and profound sense， all the fancy multi-step and Runge-Kutta schemes are nothing but a generalization of the basic paradigm （yn+1=yn+hf（tn，yn），n=0，1，…）[5]。这句话既强调了Euler迭代公式的基础地位，进一步说明多步法（multi-step）和龙格-库塔法（Runge-Kutta）的新奇性和实用性。虽然Runge-Kutta法是Euler法的推广，但是其理论推导在短时间内不容易弄清楚，主要困难在于需要学生了解数值积分的代数精度概念、误差收敛阶，多元函数的Taylor展开，即如何灵活应用未知函数y（t）的各阶导数与右端函数f（t，y）的偏导数之间关系来对参数ki进行Taylor级数展开。
在实践教学方面，教育部对高校本科教学工作的若干意见中重点强调了要进一步加强实践教学，注重学生创新精神和实践能力的培养，切实提高大学生的实践能力，切实加强实验等实践教学环节[3～4]。所以，微分方程数值解法的计算式实验环节也需引起足够重视。通过计算机编程，有助于学生更好的理清各种算法的运算步骤，深入理解算法内涵，对掌握微分方程数值解法的学习方法能起到重要的作用。
3 存在的问题和总结
在教学伊始，学生的学习积极性并不高涨。主要是因为同学们接受新鲜事物有一个过程，心底里认为使用英语教学没有必要，课前预习不充分，不愿意花精力去记忆消化英文概念和理解英文句法。为达到较理想的教学效果，还需要学生在思想上高度重视。国外原版英文教材价格太贵，并且教材内容比我们教学大纲要多，我们必须有针对性地选择重点章节讲解，并不能面面俱到。受师资水平和学生英文水平限制，我们目前上课还无法使用英语口语教学。一是授课教师没有在国外高校进行过改门课程的讲授，口语不纯正；二是学生的专业数学概念词汇少和听力理解。这就要求在平时教学过程中，师生都要有目的的加强练习，及时发现问题并提出可行的解决方案并不断积累经验。
参考文献
[1] 黄振侃.数值计算-微分方程数值解[M].北京工业大学出版社，2006.
[2] 李荣华，刘播.微分方程数值解法[M]. 高等教育出版社，2009.
[3] 教育部.关于加强高等学校本科教学工作提高教学质量的若干意见[Z].2001.
微格教学的概念范文3
一、微格教学的基本概述
微格教学是“微型教学”、“微观教学”、“小型教学”的总称，其中心思想是压缩课堂时间，将教学时间控制在“5-10分钟”以内，在短期的课堂时间内，教师需要将原本40分中的课堂内容进行总结，并以通俗易懂的方式，促使学生了解并掌握本节课时的中心内容。微格教学模式的有效应用，是对传统课堂进行全面调整，利用5分钟左右的时间进行重点内容概括，余下的课堂时间用于内容讲解以及学生的自主练习。微格教学具有时间简化、教学内容精简的特性，教师在对微格教学进行实践应用的过程中，需要注重时间的控制以及知识叙述的方法，“力求简洁、内容全面”是微格教学的核心特色。[1]
二、微格教学应用的可行性及效用分析
将微格教学模式融入到学前教育专业中“音乐教学法”课程中，对学生了解以及掌握“音乐教学法”的多元化应用有指向性作用，虽然微格教学模式的难度相对较高，单思，再讲微格教学模式进行时间分化、内容分化后，在“音乐教学法”课程中的实践应用可行性会相对提高。教师在对“音乐教学法”课堂进行设计的过程中，可以相对课堂内容进行时间安排，例如，前五分钟进行课前回顾，中间的五分钟进行本堂内容总结与概述，后面的时间细分为难点讲解与学生的自主练习，微格教学的全过程，其难点是本堂内容的总结与概述，在对内容进行概括的过程中，教师可以将“音乐教学法”分化，对音乐教学法的应用技巧、特点、开展方式以及注意事项等方面进行分化总结，最后以精炼的语言进行讲述，这是优化微格教学可行性运用的有效形式。另外，微格教学的应用是从学生心理的角度，对学生的学习欲望以及学习积极性等方面进行综合分析，以此确保学前教育专业的教学效果提高。微格教学对学生的“音乐教学法”技巧运用以及注意事项掌握等方面有指向性作用，这也是实现分类教学以及引导的有效途经。[2]
三、微格教学在学前教育专业教学中的应用路径
1、以微格教学理念进行课堂设计
教师在对学前教育专业中“音乐教学法”课程进行设计的过程中，需要注重微格教学理念的有效融入，以制定“微格教学计划”的方式，实现“音乐教学法”课程的教学流程相对简化，进而提高课堂的教学效率。首先，教师需要在“音乐教学法”课程开始之前进行准备，对课堂内容、教学内容以及时间控制等方面进行预算。假设“音乐教学法”课程的教学工作开展需要以实践活动开展的方式进行，那么教师需要对实践活动的内容、实践活动的开展方式以及时间活动时间等方面进行深入分析，进而确保微格教学的特性发挥。其次，教师需要组织学生对下一节课堂内容进行准备，例如，对“音乐教学法”在学前教育中的创新思路、注意事项、开展方式等方面进行思考，进而缩短学生在课堂上的思考时间。最后，以微格教学理念对“音乐教学法”课程内容、开展方式进行设计，需要教师对学生进行分组，并对具体的教学内容进行编排，最后是以最短的实践，实现课堂中心内容的概括与简述，实现学生的掌握情况、教学效果等方面的综合提高。[3]
2、注重“示范教学”在课堂中的效用发挥
“示范教学”在“音乐教学法”课程中的应用，是充分考虑学前教育专业的特殊性，学生的就业方向是幼师，从事的也是教育工作，教师的微格教学方式，是学生对学前教育工作进行创新应用的“模版”，所以，教师需要对“音乐教学法”的注意事项、开展方式等方面进行系统讲解，例如，教师将自身定位为“幼师”，将学生看作是“幼儿”，以“音乐教学法”在学前教育中的实践模拟，实现微格教学效果的全面提升。在示范教学的影响下，学生可以逐渐掌握并分析“换位思考”对教育工作开展的重要性，学前教育专业学生与教师的教育理解以及教学方式创新发展等方面，会因为示范教学的作用而得到提升。
3、采用“角色转换”的方式进行教学模拟
注重“角色转化”是对微格教学进行创新应用的有效途经。在以微格教学的方式，对学前教育专业中“音乐教学法”课程的教育方式进行改革时，教师可以选取不同的学生进行“音乐教学法”的讲述，教师本身采用旁听的方式进行思考，这对教师的“音乐教学法”课程信息反馈、信息总结以及教育情况掌握等方面有指向性作用。例如，教师可以鼓励三名学生扮演“音乐教学法”的教师，教师对学生的教学方式、教学内容以及不足之处等方面进行信息汇总，并结合微格教学理念，对学生的优缺点进行总结，以此确保“音乐教学法”课堂的教学效果全面提升。
4、以反思教学实现微格教学的运用效果提升
反思教学是运用微格教学模式的关键性工作，这是对“音乐教学法”课程进行上下衔接的重要步骤，教师需要对学前教育专业学生的课堂表现、知识理解情况以及“音乐教学法”的掌握情况等方面进行信息收集，并以课后反思的方式，对微格教学的运用情况以及优化方向等方面进行总结，进而实现下一节“音乐教学法”课程的教学效果全面提升。最主要的是在利用微格教学模式的过程中，在引导学生对微格教学“举一反三”的情况下，学前教育专业学生的教育能力以及“音乐教学法”课程的时间掌握等方面会相对提升。
微格教学的概念范文4
近年来，随着大学数学课程教学改革的不断深入，各类院校在微积分等基础课的讲授过程中，越来越重视理论知识传播与实际问题求解的结合。这种教学方式的变化，一方面将较为抽象的数学概念置于某些具体情景之下，赋予其特定的物理学或经济学等含义，有利于学生理解和对照;另一方面，通过在数学课程中获得的逻辑思维和数值计算训练，有利于学生在后续专业课程的学习中，更有效地运用数学工具对具体问题展开量化描述和分析。因此在经济管理学科的许多微积分教材中，都加入了与导数、极值等数学定义相对应的边际、弹性等经济学概念的章节。一些学校在教学过程中还将数学建模和数学实验课程与现有的数学教学内容融合起来，充分调动学生的积极性，使数学理论得到了更深入的运用。特别是随着数学软件在基础数学课程讲授中的使用，进一步丰富了教师的教学手段，也增强了学生在学习过程中的兴趣，大大提高了微积分等课程的教学效果。
1 MATLAB在微积分教学中的应用
数学软件的发展和更新，使其在微积分课程教学中的应用愈加简便。目前最为常用的数学软件有MATLAB、Maple和Mathematica。此外还有一些针对不同数学分支开发的专业软件，例如用于统计问题分析的SPSS和SAS，用于解决规划等运筹学问题的LINGO等。在本科生的微积分教学中，MATLAB、Maple和Mathematica都是可选择的操作便捷的软件，而MATLAB则是运用最为广泛的软件之一。①
MATLAB是美国MathWorks公司出品的数学软件，使用MATLAB可以分析数据、开发算法、创建模型和应用程序。MATLAB强大的数据处理能力，可以帮助教师和学生在微积分课程的讲习过程中，更为直观地理解基本概念。特别是利用该软件的图形处理和动画功能，可使数学课程中数与形的结合在教学实践中表现得更为生动。
例如，在学习微积分的过程中，学生常常会遇到诸如和等不太熟悉的初等函数。利用MATLAB的作图和动画功能，可以帮助他们形成对这些研究对象的图形认知，进而通过图形的变化帮助学生理解伴随着函数自变量趋近于无穷或趋近于某一定点的过程，函数值呈现出无限接近于某一确定数值，或函数值无限增大，或函数值无规律变化的动态特征，加深他们对极限这一微积分中最基本的概念的直观感受，并能使学生更准确地区分无界变量、无穷大量以及没有极限的变量等概念。②
又如，在有关常微分方程章节的教学中，可利用MATLAB软件的微分方程求解函数dsolve和ode等，讲解演示可分离变量方程、齐次方程和一阶线性方程的求解原理和解析解，同时还可以绘制出上述方程的解曲线和相空间曲线。利用MATLAB的方程求解和作图功能，既可以避免学生在学习过程中机械地记忆求解相应方程的步骤，又能通过可视化的图形帮助他们了解在描绘实际问题时，微分方程模型中不同参数的具体含义，以及各个参数的变化会引起的解的变化情况。
2 教学实例
下面，以经济管理学科类微积分教材中经常所举的局部市场均衡问题为例，说明MATLAB软件在微积分教学中能够发挥的辅助教学作用，以及如何通过该软件的使用让学生加深对数学模型的理解，进而培养学生运用数学思维和方法描述和解决实际问题的能力。
经济学中在讨论市场中某一产品的需求、供给以及价格之间的关系时，若能分别对三者建立可量化的函数表达式，则可借助数学工具来分析它们的变化及伴随的市场现象。局部市场均衡是探讨独立市场、单个商品的价格与供求关系变化的一种方法，它假定在其他条件不变时，一种商品的价格仅取决于自身的供求情况。当该商品的需求价格和供给价格一致时，称此价格为均衡价格，这时商品的数量亦被称为均衡数量。③
例 设需求函数为 = （），供给函数为 = （），其中为商品单价。线性局部市场均衡模型可表示为：
这里需求（）和（）供给均设为价格的线性函数。解此方程组易得均衡价格为 = ，商品的均衡数量是 = 。由于通常假定>0，并考虑到>0，所以参数、、和还应满足>0，并称为超额需求。模型中价格的变化会同时影响供需双方的变化，使得市场始终在平衡的打破和建立中动态演化。
在教学中我们可通过选取不同的参数取值在同一坐标系下绘制供求曲线，帮助学生更加直接地观察局部市场均衡状态与模型中各参数的依赖关系（如图1所示）。在此基础上，可进一步探讨价格调整模型。
若假定商品的初始价格恰好是，则市场已处于均衡状态。然而一般情况下，≠，这样市场如由不均衡欲达到均衡则须经过一定的调整。在市场调整过程中，价格可视为时间的函数，即 = （）。通常而言，价格变动由市场需求和供给的相对力量支配，可设在时刻时，价格（）的变化率总是与此时的超额需求成正比。于是，建立微分方程模型来刻画价格的变动： = （）
图1 线性局部市场均衡模型
其中>0，是调节系数。
联立上述微分方程模型与局部市场均衡模型，得到价格调整的动态均衡模型：
此处和均为时间的函数。将和的表达式代入微分方程中，整理可得一个一阶线性微分方程： + （） = （）。
由一阶非齐次线性微分方程的通解公式可得该方程的通解为：（） = [（） + ] = + 。
其中为任意常数，为均衡价格。由初值条件（0） = ，可得 = 。记 = （），将价格调整模型的解表示为（） = （） + 。因和都是常数且>0，于是当→+时（）→0。借助MATLAB将与不同大小关系下的价格曲线绘制在同一图像中，可帮助学生发现随时间推移（）向均衡价格趋近变化的过程。具体而言，若 = ，则（）= ，即市场处于均衡，价格是常数;若>，则当→+时，（）小于趋于;若<，当→+时，（）大于趋于（见图2）。
图2 价格随时间的调整变化
3 结束语
MATLAB软件在微积分教学中的运用，能使抽象的数学理论图形化直观化。在经济管理类的相关课程学习中，能将经济学概念和数学语言相互贯通。在教学实践中，教师可以充分运用该软件的各项功能丰富教学手段并帮助学生学以致用。
注释
① 薛定宇，陈阳泉.高等应用数学问题的MATLAB求解（第三版）.北京：清华大学出版社，2013.
微格教学的概念范文5
【关键词】小学数学 微课 前置性学习 案例研究
【中图分类号】G 【文献标识码】A
【文章编号】0450-9889（2017）04A-0033-02
前置性学习，是生本教育理念的一个重要表现形式。它不仅可以培养学生的自学能力、创新精神，还可以让教师了解学生的知识水平和学习要求，便于因材施教。微课，是运用多媒体信息技术在几分钟内就一个知识点开展针对性讲解的一段音频或视频，呈现碎片化学习内容、过程及扩展素材的结构化数字资源，是课堂教学的有效补充形式。将微课有机地融入到前置性学习之中，能改变学生枯燥的学习方式，有效提高学生的核心素养。基于此，笔者开始了微课与前置性学习的课题研究。
比例知识，特别是正、反比例，反映了生活中最常见的数量关系和变化规律，是重要的数学模型，蕴涵了基本的函邓枷耄加上两个概念的学习方法相似，使得结合微课的前置性学习概念类知识的学习方法得以巩固，因此，笔者选择了人教版六年级下册《正比例的意义》作为这次课题研究的主要内容。
课前笔者研究课本、教参，查阅相关资料，精心设计了“正比例课前任务单”，并制作微课视频。周末，笔者把制作好的微课到班群，然后让学生预习课本，带着自己的疑问观看视频，再结合课本完成任务单，最后笔者收集学生的任务单仔细分析，精心备课，在课上答疑解惑。课后，通过与学生进行面对面交谈，了解他们在微课与前置性学习中的收获及其感受，笔者惊喜地发现每个学生的收获亦有不同。以下是笔者对班上四类典型学生进行的案例研究。
一、学源于思，思源于疑
开放性的前置性学习，对培养学生发现问题、提出问题、分析问题和解决问题的能力的效果是非常显著的。亦琳（化名）同学就是一个典型的案例，以她为代表的这类学生自学能力强，思维活跃，能快速地掌握学习要领。在“正比例”一课的前置性学习中，她通过结合课本观看微课视频后迅速掌握正比例相关基础知识。通过思考，在任务单上提出了对新知识的疑惑：圆的周长和半径是否成正比例呢？她能思考到C=2πR，圆周长和圆半径的关系和正比例字母公式[yx]=k（k一定）对比起来，多乘了一个π，那么C和R是否还成正比例的关系呢？纠其原因，是学生对于概念的理解不够透彻，C和R的比值是2π，而2π又是一个定值，所以两者可成正比例关系。还有亮宇（化名）同学提出来的困惑：圆的面积和半径是否成正比例呢？S=πR2，S和R2之间比值一定，那么S和R又是否成正比例关系呢？这样，学生对正比例概念的思考又更进了一步。还有学生提出了什么是“相关联的量”等剖析概念的问题。收集了这些问题和学生的思考方向，笔者再在课堂上开展针对性的讲解，学生对之前自己提出的疑问都有了更加透彻的理解，有效地达到了新课标对学生“四能”的培养目标。亦琳同学告诉笔者，她很喜欢这样的学习方式，“因为这样学得快”。简单的话语，反映了不同的学生对学习方式的需求亦有不同，大班式教育或许让这些学生有时会有“吃不饱”的感觉，这样开放式的前置性学习，就能够让“不同的学生在数学上得到不同的发展”，也正好贯彻了新课标中数学课程的基本理念。
二、感官刺激是一种接受信息很好的方式
梁俊（化名）、陈伽（化名）等同学通过前置性学习也收获颇丰。他们思维活跃，但定力不足，课堂上极易被其他事物吸引，喜欢讲小话。而前置性学习，利用微课视频，则可以对他们的视觉听觉造成冲击，加之微课具有时间短、重点突出的特点，对他们来说实为对症良方。这类学生一般结合课本看一遍视频，就能交上一份满意的答卷。
有了基础知识作为垫脚石，配以学生活跃的思维、爱表现的个性，他们信心倍增，听课效率也大大提高了。笔者惊喜地发现，他们变得爱回答问题，能积极参与课堂研讨，注意力集中的时间也延长了不少。梁俊同学通过自学，还发现了生活中的正比例实例：在规定时间内，跑得越快，就能跑得越远，即时间一定，路程和速度成正比例，体现了建模的思想。还有陈伽同学也想到，去超市买物品，钱越多，可以买到的数量越多，即单价一定，总价和数量成正比。这样的教学，有效地促进了学生身心发展，使他们在获取数学知识的过程中，树立自信心和体会成功感，使他们的情感、态度、价值观等诸方面同步发展。
三、表述的过程，就是思维形成的过程
有目的性的前置性学习，对于像卢小格（化名）这样学习态度端正，但接受新知识较慢的学生来说，效果也是显著的。他们可以按照任务单的指导方向，有目的性地反复观看微课视频，结合课本，充分理解知识要点，再以文字的形式表述出来，使之得到整合、内化。小格告诉笔者，这样观看微课视频的学习方式很适合她，因为可以“想看几遍就看几遍，不懂的地方还能反复听，直到听懂为止”。这样的学生，整理新信息需要较长的时间，课上有限的时间远远不能满足他们形成思维的需要，他们迫切地需要像这样留有充足时间、空间的前置性的学习方法。小格在观看了3次微课视频后出色地完成了课前任务单，与平时她的作业完成质量相比，真是让人刮目相看。
四、有针对性的帮助，会起到事半功倍的效果
还有一类让笔者感到欣喜的答卷是小敏（化名）同学的，以她为代表的这类学生思维比较慢，自学能力也比较弱，平时学习比较困难。那么，她是怎样如此出色地完成这次学习任务呢？小敏如实地告诉笔者，平时妈妈会每天带着她预习第二天的功课，这次任务单是在她和妈妈共同观看了微课视频后，在妈妈的帮助下完成的。
微格教学的概念范文6
关键词：定积分；积分；人文素养
引言
定积分的概念和导数的概念是高等数学中的两大核心内容,它们是由法国大数学家柯西给出的，它们都是借助于极限来定义的。定积分的概念是数学、物理等有关问题高度抽象出的结果，用于处理“求非均匀分布的总量”问题。定积分的概念上承极限、导数、不定积分，下承定积分的应用，它对后续内容的学习至关重要。但是对于我们高职院校的学生来说，由于其概念的复杂性、抽象性，学起来一直感觉很困惑。本文在定积分的概念中挖掘其丰富的人文素养，不仅可以帮助学生理解定积分的概念，还可以提高学生的人文素养。
一、数学史
微积分学是微分学和积分学的总称。经验告诉我们，任何有重大价值的科学创造，在它的开始阶段，几乎都是不完美的，需要经过后来的不断修正。牛顿和莱布尼兹创立了微积分，但是有些基本概念和细节没来得及加以严格地定义和论证，从而引发了第二次数学危机。经过柯西、欧拉、维尔斯特拉斯等众多数学家的努力建设，整个微积分的理论和逻辑系统得以完备化，彻底平息了第二次数学危机。我们来看一位对微积分的建设出了很多力的法国大数学家柯西。柯西是巴黎理工大学道路桥梁专业的毕业生，毕业后当了一名建筑工程师，但他对数学比搞建筑更感兴趣。在大数学家拉格朗日和拉普拉斯的鼓励之下，他断然放弃土木工程的优厚待遇，深入自修数学。1816年，柯西工程师终于应聘就任巴黎大学等名牌大学的数学教授职位。柯西对微积分的建设主要有三个方面：①给出导数定义；②给出了定积分的定义；③微积分基本定理。
二、数学的简洁
美简洁美无处不在，数学更是以简洁美著称。定积分的简洁美，是借助数学符号，将复杂的意思用简洁的符号表达出来。例如求“曲边梯形的面积”，今后我们不需要沿用复杂的极限的方法来表示，我们只需使用积分符号。
三、数学的思想方法
在求“曲边梯形的面积”时，我们通过分割得到无穷个小曲边梯形，通过把小曲边梯形近似看成小矩形，而矩形的面积是可求的，从而得到小曲边梯形面积的近似值，这种把矩形面积替代曲边梯形的面积做法，体现了“从特殊到一般，从简单到复杂”的思想方法。我们把曲边梯形分割成无穷个小曲边梯形，这就是“化整为零”，我们把小曲边梯形近似看成小矩形，缘于我们把曲边看成直边，这就是“以直代曲”，把小矩形的面积相加求和，这就是“积零为整”，通过取极限，我们把近似值转化为精确值，这就是“极限求精”或“无限逼近”。
四、丰富的哲学思想
微积分有着丰富、典型、深刻的辩证法思想，如果以哲学思想来指导微积分的教学，则能使学生站在较高的角度认识数学、理解数学。对立统一：微分和积分是对立的，又是统一的，它们是一个矛盾的两个方面，双方各以对立的一方为自己存在的条件。量变到质变：量变是质变的准备，量的变化达到一定的度，就不可避免地引起质变。在求曲边梯形的面积时，由于是无穷分割，每个小区间的长度趋向于零即小矩形的宽趋向于零，从而小矩形的面积趋向为零，但是由于有无穷个小矩形，量变引起质变，无穷个零相加结果不是零，这带给我们一个震撼。否定之否定：在求曲边梯形的面积时，我们把小曲边梯形近似看成小矩形，这便是“从曲到直”；通过取极限，这样小矩形面积之和就转化为曲边梯形的面积，这便是“从直到曲”，这种“从曲到直”再“从直到曲”的方法，体现了否定之否定的辩证法思想。同理还有“化整为零”和“积零为整”也体现了这一辩证法思想。
五、文学诗词中的体现
“绳锯木断，水滴石穿”、“锲而不舍，金石可镂”、“合抱之木，生于毫末；九层之台，起于垒土；千里之行，始于足下”、“勿以善小而不为，勿以恶小而为之”、“冰冻三尺，非一日之寒”、“积土成山，风雨兴焉；积水成渊，蛟龙生焉；积善成德，而神明自得，圣心备焉。故不积跬步，无以至千里，不积小流，无以成江海。”
六、生活启示
生活在现实社会中的我们，自从踏上人生的舞台a点，就要在漫长的人生路途中，积淀知识，积累财富，将高尚的品德，求知探索的精神，完美无缺的累积到b点。到那时，人们会用定积分去计算衡量，你一生当中的辉煌。美国畅销书作家，马尔科姆•格拉德韦尔的一本类似“成功学”的书《异类》中提到“一万小时定律”。“人们眼中的天才之所以卓越非凡，主要是他们付出了持续不断的努力，一万小时的锤炼是任何人从平凡变成超凡的必要条件。”他是要告诉我们，不管你做什么事情，只要坚持一万小时，基本上都可以成为该领域的专家。如果把我们向某个目标作出的努力比作被积表达式，积分区间长度为一万小时，则该定积分的结果就是你期待的成功。
七、结语
在高职院校的学生的入学成绩中，数学成绩及格的比例是很低的，他们的学习基础、学习能力、学习习惯等等是不尽如人意的。因此，我认为，在微积分的教学过程中，不能让抽象的概念、复杂的证明及繁琐的运算，吓跑了学生，我们不妨把教学重点放在微积分的人文素养与科学素养的培养功能上，相信会取得事半功倍的效果。英国数学家、哲学家怀特海曾说“直到你摆脱了教科书，烧掉了你的听课笔记，忘记了你为考试而背熟的细节，这时，你学到的知识才是有价值的。”、“教育需要解决的问题就是使学生通过树木看见森林。”
参考文献：
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